автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.01, диссертация на тему:Математическое моделирование электромеханических переходных процессов в явнополюсных электрических машинах

ДЕРЖАВИН Й УН1ВЕРСИТЕТ "Л Ь В 1 В С Ь К А П О Л I Т Е X И I К А"

На правах рукопнсу

ОД

МЛКАРЧУК Олександр Володимировнч

А',А7ЕМАТИЧН£ МОДЕЛЮВАННЯ ЕЛЕКТРСМЕЛАШЧНИХ ПЕРЕЛ1ДНШ ПР0ЦЕС13 У ЯВНОПОЛЮСНИХ ЕЛЕКТРИЧНШ МАШИНАХ

Спешальтсть 05.09.01 - елеэтрнчш машини

Автореферат днсертацН на здобуття наукового ступеня кандидата техшчннх наук

Лыив - 1996

Дисерташею е рукопис

Робота виконана в Державному ушверсител "JlbBiECbKa ncwiTexni;;j".

НАУКОВИЙ КЕР1ВНИК:

доктор техшчния наук, професор Роман Волод1£&хкрэБИ": ФЗл^д

ОФ1Ц1ЙН1 ОПОНЕНТИ:

1. Доктор техшчних наук, професор Ясских Володимвд Акнмакы

2. Кандидат тепйчних наук Кекозг Олег Володимщювнч

ПРОВ5ДНА 0РГАН13АЦ1Я: ¡нстнтут електродниамнш HAH УкраЧнн, м. Ки'га

Захист дисертацп В1дбудеться "£'<" у 19SS року на

зааданш cneuiiuiisoBaKo'i Ради К04.06.17 пря Дерх;авному ун¡перси-TCTi "JlbBiECbKa пол1техе1ка" (головни!) иавчальний корпус, аудите-pi« 114), о 14.00 год за адресою: 290645, м. JlbciB-13, Бул. С.Бан-дерн, 12.

3 днеерташею можна ознайомитись у науково-теипчшй öiöjiio-теш Державного ушверентету "Льв^вська nojiiTcxini:^" (вуя. Профе-сорська, 1).

Автореферат роздано "2Х" тра&иу 1935 р.

Вченнй секретар ^

cneiti&niaoBaHoi вчено! ради Гйарущак iL lö.

1 ЗАГЛЛЬНЛ ХАРАКТЕРИСТИК ДКСЕРТЛЦД1 1.1Ахтузяья1стъ тсяа Сучасиа практика проеятування слягг-ричних машин загальнопромисдового призиачення й, особливо, спеШ-альних передбачае виконання перев1ркових розрахунх1& Тх режим1в, характеристик 1 проиеав при прийнятнх на певннх еталах оптим)за-а1йно! процедури значениях вх!дннх даннх - геометрн магштопросо-ду, параметрах обмоток, характеристиках матер!ал¡в тошо. Щ розра-хунхн викоиуються в межах САПР електричних машин з внхористаиням вщпов)дння математнчннх моделей, доведених до р1вня комп'ютерннх програм, I досяжннй р1пень оптимальносп" машин однозначно визнача-еться р1внем адекватност1 цнх моделей. ЕНдом1 в Л1тератур1 матема-тичн! модел», прнзначен! для розрахунк1в електромехашчннх процеди явнополюсннх елехтрнчннх иашин, як правило, прнзначен! для машин окремнх тип ¡в I характери зуються недостатньо високнмн для потреб прахтихн САПР р!внями адекватность оск1лькн так! валишв! чнн-нихи, як ви1ш просторов! гармошки магн1торуипйних сил обмоток, насичення маги)топроюду й витшнеиня струму в стрнжнях коротхо-замкнених обмоток у них не враховуються зовам або ж враховуються поодинш 1 лри доснть грубих допущениях. Тому створення математнч-но1 модели яка забезпечувала б урахування ус1х згаданих чнннню'в одночасно й у "1х взаемозв'язку й придатно'! для певного доснть широкого хласу електричних машин з явнополюсною конструхшею мапИ-топроводу, е актуальним завдаиням.

Дисерташйна робота вихонувалась зг!дно з темою "МУЗА'' (ре-естрашйний номер 5.51.06/283-93) "Створення математичноТ мод ел I узагальнено! явнополюсноУ електрично* машнни" Державного ком!тету Укра1ни з питань науки 1 технологи. 1.2. Метою днсертац1йно/ роботн е:

- розвитох на п1дстав! метод]'в чисельного анал1зу нел1н!йноТ теорЛ електромехашчних процес!в в електричних машинах з явнополюсною конструкшею индуктора в напрямах узагальнення, комплексного врахування найважлнв)ших чиншШв, шо впливають на поведшку й техн1ко-економ]чн1 показннкн машин, 1 розширення сфери и застосу-вання;

- створення математично"! модел1 для розрахунку електромехашч-ннх процессе узагальнено! явнополюсно'1' електрично! машиии як мате-матнчного забезпечення, шо дозволяв безпосередньо й на р1вш адекватности придатному для шнрохого кола шженерних задач розрахову-вати Ш процесн в явнополюсния машинах конкретних тктНв;

- дгкл1джек«я виякну каскчения магк1тойроьосу, внщкк про-стор;>-внх гармонии магшторушгйкш: скл, внтк-кения струи/ е стрвжмял роткозамкнеио! оймоткк ротор?, на перехШп яроцеск явно1кшосш:х «идаггричккх маш!.-.

I.S.&S'eicr д©ся1дшжод. Об'ектом дослщження с узагальнека явнояалюсна електркчна машина з шихтовании мапитопроводом, у на неявнополюсному craTopi укладенг доо1льиа юлыпсть фаз з до-Ыльнкы розпод1лом проЫдвяк!в по пазах ,i на явнополюсному ротор! - короткозамкнена обмоткг» ato м!стить дов!льну к1льк!сть дов)львш способом рОЗПОД1ЛеННХ 93довж ПОЛЮСНОГО К року CTPIííSKiñ з дошлькоо KOHtpirypauieK) поперечного перерезу, й обмотка збудження, що охом-люй нолюс;:.

1.4.Иредметок досл!даснкя е електромгхан1чш перехШш пронеси с електричних машинах з явнополюсною конструкцией) ждукторс.

1.5.fíieroaffiui дос^диеакк. В основу математичного моделюванкя прийнял чксельн! методк анал!зу.

Юлыйсний вплив окремих чнннншв та ix груи на nepexijKí процеск досл1ДЖуваься за результатами математичного експеримаггу.

Ревень адекватности математично! мод ел i перев1рявся на пШ-став! nopiвияння результатгв розрахунюв з результатами 4изнчного сксперименту.

¡.&.Наукога uIkhíctl. Показано, що для чисельного розв'язу-вания нелЬпйно! oühobhmíphoí за просто ровою координатою задач i розрахунку електромагн íthhx перех1днхх npoueciB у стрижи i коротко-зашнежн обмотки електричноТ машннн найбшьш ефектнвннм е алгоритм, який грунтуеться на ¡нтегро-днференшйиих р1вняннях електро-дннаьикн й метод! колокацп.

Стюрено математичну модель для розрахунку електромехан íhhhx nepexijOHHx npouecis в абстрактному об'ект) - узагальнешй явнопо-люсн!й електричшй машин:, якнй охоплюс широкий клас елехтрнчннх машин, що об'еднуються сшльшстю конструкиП магн1топроводу f: в1др1зкяються к1лькостямк електрнчннх контур1в статора та розпод!-лом 1я npoBiAHHEiü по пазах, «¡лькктю стрвжнш хоротхозамкнено! обмоткк на полюешй под!лц1, 1х розташуванням та конф^гурашею поперечного nepepiay, розм1рам!з магш топ ро воду, параметрами та характеристиками MaTcpianin тощо, з урахуванняк вищнх просторовнк гзрмок;;; магшторушШних енл обмоток, насиченвя магкгтопроБэду й скт!снеккл струму в стрнжиях у взаемозв'язку има «cbbbhkíc.

Встановлеш деяк5 загаяьШ зака£юм1рност! Бплхву зггдакш: 4HHHHKÍE на пережди i прзаеск явнополкскнх еяектричнкх машик.

?.7.11гзягктаа Рсзрсблена математячяа модель доведе-

на до рзеяя хомп'ютерно? программ, яка дозволяв для конкретно! яз-нсполюсао'} мзшннн за годною НзформаШе» у аигляд! Ыдпсащннх ма-спгЛз чисел, штясаних безпосередньо з эаводського розрахуняового Лсрмуляру шшяяя ) з доа1дняховнх джерел, рсзрахозуватя елехтроке-йг;ичн1 перейдя! процеси глаггшнн на ргинI адехватност!, придатиому .*:.;•„•) шнссуого кола ¡яжеяеряих задач,, тсбто ссяа е !яжеяерною мето-днгесю в сучасному розум1нн! цього терм!ну й »же Еяхорнстоауватись як схладова частина САПР язяополюсннх електрнчннх машин загально-прсмнслового й сяеШальиого призначення (яапряклад, геятяльяих двигуяДа чн генераторов), а також при дссл^дженн! поведении шга машин в елехтромеяан1чннз системах. З.З.Астор завядав: математячяу модель для розрахуяку елеятромагн!тнях пронес ¡а у стрижи! з пояеречннм перер1зом дошлькоТ кснф!гурацм торотхозамк-нено'з сбмоткн електрично) иашинн з уразузаняям вит1снення струму й наснчеяял ж лях! и потоков розаяняя у К я ззаемозв'язху;

математячну модель для розрахуяку елехтрсмехан1чнн.'1 проиес1в узагзльяеяо! язнополюсио'1 елехтричяо! машина як машинн з .'^яэтсза-ням магн1топрсводом, короткозамкненою сб&отяо.ч> з! стрнкшшн до-аильного прсфмю яа япнополгосному ротор! та дсз!льнсю кЬтьшстю електрнчния контур]В 3 ДОВ!ЛЬНЯМ рОЗПОД1ЛОМ Чя ЛрСП|ДЯИК!В ЯЗДСЭЛ полюсного кроку на неяанололюскому статор!, з ура.чузанням насичен-яя основного мапптного кола та шлях1з поток!а розс!яння, пнщнх гарконт шгя1'торуцийнях сил обмоток г вяткяеяяя струму з ггорот-козамкнешй сбмотц! ротора у взаемозв'язку них чянкнх!в;

результат« аяал!зу матеиатичяого схспернмеяту, спрямоваяого яа з'ясувания вплиау насичення мага1топроЕоду, внткисння струму та шзщнх гармония магя1торуш!йннх сил обмоток на переходя» пронеси пгксполюснях машин.

19.Апрсбац1я. Оснозя1 яауков! результата робота дспов!дзлясь та обгсйсрюзалнсь на 1-Ш МЬкиароднШ паукопо-техи1чн{й кснферен-л!'I "Математячяе модедюваиня в електрстеяяШ! 8 еяектрсеиергетяц!" та яа кауксвая сем1нара* кафедра "Епектричн! машинн" Державного уя!верснтегу "Льв1вська пол1техя1ха*. Робота а Шлому докоз1даласг> на кафедр! "Елеятрячн! шшннн" Льз1асьхоК пол!тегш1хн.

дсса!дзе2зя. Ссвозанй гм!ст лп-ссртгаИ снкладеяо в трьоз друясзания врапях.

П.ТНС7 ЛУШРТШЗ Д'гсгртагия гяалздеяа яз 203 стер!на;за I сллздзеться 2 »ггуяу,

6 рОЗДШВ 3 51 рисунком, BHCUOBKiB i списку Л1тсратурн. Основний машннописний текст викладений на 147 cropiHicas.

У Еступ! шдкреслюеться важлиа1сть дослгдження електромеха-шчних перех!дних npouecis (ЕМПП) в електричних машинах, шо е еле-меиташ сучасннх автоматнзоваинх електропривод1в та електроеиерге-тичних систем, з погляду ïx експлуатаци та проектування.

У пегкитау роздШ "Загальна характеристика проблем« Й обгрун-тування прийиятого напряму досл]джень" на Шдстав1 анализу латера-турл охарактеризован»^ сучасннй стан теорП математичного моделю-вания режимов i процес1в у явнополюсних електричних машинах (ЯЕМ), виявлен! актуальна завдаиня Teopiï, сформульоваш мета дисертаШй-Hoi роботи та вихшш допущения й обгрунтоваш прийнят) шляхн до-сягнення поставлснно! мети.

В результат аиал1зу описания у л1тератур1 метод ¡в досл1дкен~ ия режнм1в, характеристик i npouecia у ЯЕМ остановлено шо:

розд1Л Teopiï ЯЕМ, який грунтуеться на допущениях про вщеут-шеть иасичення магштонроЕоду й про синусний рззпод^л вздовх: роз-точкн статора провишшв фаз е практично завершениы, однак у пе-реьахяий б1льшост1 ¡иженерних задач не задов1лыше потреб практики внасл1док иедостатньо! точносп;

иасичення основного мапптного кола й ишшв потоков розаяння, вит* просторов! гармошки магшторуипйних сил (MPC) обмоток i вн-TicHeHHK струму в стрижнях короткозамкнено! обмотки ротора (КЗОР) е чининкамн, як! îctotho впливають на процеси в ЯЕМ i, вщпоиШно, на те:шiко-скоиохнчнi показннки машин у цих процеса:;;

¡снуюч! матсматнчш модел1 (ММ) е вузькоспешал1зованиш - вони opieHTosaHi на моделювания окремнх вид!б npoueciB (електромапит-г них чи елекгромеяаи1ЧНих; коротких замикань, nycKiB, еннхрошза-uiï, скиду чк накиду навантаження тошо), на ЯЕМ конкретних Tunit (з одно-, дво-, три- чи шестифазною симетричною чи несиметричною обмоткою статора; з круглим, пляшкопод!бним чи прямокутним профилем CTpHKKiB КЗОР; 3 piSHHMS! К1ЛЬК0СТЯМН СТрИШПВ на ПОЛЮСНШ псь д1лш тошо) i враховують тальки деяк! 3i згаданих чкншшв чи ком-бшацп деяких з них i не об'едиуються спгльн1стю теоретичного шдходу.

При сучасному piBHi розвнтку Tcopi'i математичного моделювания в слектромехатш opieHTauiio на вузькоспсш ал i зоваи i ММ вже не мо-жна вважати рашональною як внаслщок великих затрат висококвал!-ф!Ковано1 npaui на ïx створення, так i з погляду зручност1 ïx зг-госування в ¡нженершй практнш. Значно економшше, а також зруч-

Н1ше для кор!!стуаача ставяти й розв'язуватн задач] комплексно (мо-делювання будь-яких ЕМПП) I стосопно до деяких абстрактннх сб'ект1в, як1 е узагзльненями якомога б!льшо1 множнни реальннх об'ект]в спор]днених тип ¡в. За такнй абстрактннй об'ект у днсерта-цп прнйнято узагальнену явнополюсну елехтрнчну машину (УЯЕМ) (дна. пшрозд1л 1.3).

Сучасна обчнслювальна технлга спроможна забезпечуватн для ро-зрахунюв ЕМПП в електричних машинах створення ММ на р!внях адекватность достгтшх для широкого кола ¡нженерних задач, за умови викорнстання для опнсу цнх процеа'в зэичайннх диференшйних р1В-нянь I диференшйних р]внянь у частинння гкшдних, якшо осташл М1стять пох1Дну Т1льки за одШею просторовою координатою, оск1льки т!лькн тод1 створюваш ММ можуть бути достатньо швидкод^йними. 1н-шими словами, для забезпечення внсокоТ швндкодм ММ опкс електро-магштного поля в машнш не може внходити за меж! одновим1рннх за просторовнми координатами постановок крайовня задач, що й внзначае майже однозначно вихшш допущения, закладен» в основу ММ УЯЕМ.

У днсертацН прийнят1 наступи! в>шдн! допущения: напитке поле машннн умовно розд]лене на дв1 взаемнонезалежШ частннн - робоче поле й поля роз^яння; робоче поле в плоскопара-лельннм; зубчаст! структур« статора й ротора екв^валентован! гладкими розпод1ленимн вздовж розточкя нелппйнимн магштинми опорами; ухладеш в пазах обмотки екв^валентоваш нескшченно тонкими роз-под1лениин вздовж розточкя обмотками; ¡ндуктор, ярмо статора й шляхи потох1в розаяння паз!в через коронки зубшв екв!валентовак1 зосередженнми нелшШннми мапйтннми опорами; електромапптне поле в поперечному перер131 стрижня КЗОР е одноаям1рннм; електричш контури й геометр1я магШтолроводу е такими, що магн]тш 1Нду1Щ11 в точках, в1ддаленнх одна В1Д одно» на полюсннй к рок, в1др!зняють-ся Т1лькн знаком; г!стерезне 1 вихров! струмн в мапптопрошд» не вплнвають на ЕМПП машннн.

Кожи а конкретна ЯЕМ видЬтяеться з множнни машин цього типу спеинф1чннм набором числовнх даннх, яуЛ конкретизують к1льк!сть фаз статора й розподЬп "1"х пров)дник]в по пазах, кiлькicть стрнжн!в КЗОР, проф!ль та розташування на полюсной под1лц1, геометр!» мапптопроводу й характеристики намапНчуаання його елемент]в, пн-том1 опори пров!Дникових матер]ал]в тошо. Для користувача важлнво, шоб ы! дан! можна було вводити до комп'ютера на тдетав! розраяун-кового формуляру машннн та дов1дникових матер!ал1в безпосередньо, тобто без будь-яко] попередньб! '¡х математнчно'! обробки. Всю необ-

х!дну ¡нформац1ю про конкретну ЯЕМ, задану в такому найпрнм!тивш-шому П виглядь названо, первинною вх!дяок> шфоршшею (ПВ1) про конкретну ЯЕМ.

Розрахунок будь-якого ЕМПП конкретно'! ЯЕМ зваднться до чи-сельного ¡нтегрування системи алгебричннх 1 диференшйних рйвнянь (САДР), яка опнсуе ш пронеси. До не! входять, зокрема, анал1тнчн! виразн, шо опнсують розпод^л провщниюв електричних контур1в вздовж пол юс н 01 под1ЛКН, ¡нтерполяшйш формули характеристик на-магшчування нел1шйних елемент^в магн1топроводу, опорн електричних контур!в тощо. Вони при прнйнятнх допущениях однозначно внзна-чаються на шдстав1 ПВ1. Для досягнення м!Н1муму затрат машинного часу розрахунку ЕМПП необх!дно, щоб на кожному ¡терашйному цшш кожного кроку ¡нтегрування виконувались тальки Т1 операцп, результата яких залежать вШ номера ¡терацп, а ва ¡ним (тобто Т1, результата яких для вс»х ¡тераШйних цикл ¡в кожного кроку ¡нтегрування е однаковими) повннш бути виконан1 Т1льки один раз - перед початком чисельного ¡нтегрування САДР. 1нформашю, яка внкорнсто-вуеться шд час ¡нтегрування САДР 1 не залежнть вШ номера кроку й номера ¡тераШйного циклу, названа вторинною вх!дною ¡нформашею (ВВ1) про конкретну ЯЕМ.

Моделювання ЕМПП конкретно! ЯЕМ дошльно внконуватн в два етапи: опечатку визначити ВВ1 досл1джуаано'1' ЯЕМ, а Шсля цього розраховувати ус! необхшш Н ЕМПП.

Для инх еташв доШльно створнтн окрем) модели як в!дпов1дн1 системи р1внянь, алгоритмн '¡х розв'язування й хомп'ютерш реал1за-цп цих алгоритмов, а саме:

математичну модель внзначення ВВ1, придатну для будь-якоТ конкретно! ЯЕМ, шо е окремим випадком УЯЕМ;

математичну модель розрахунку ЕМПП на п!дстав1 отрнмано! ВВ1, ор1ентовану на УЯЕМ.

На П1дстав1 пор|'вняння ефектнвносп в1домих метод ¡в прикладной математики встановлено, шо при математичному моделюванш ЕМПП ЯЕМ найб!льш дошльно внкорнстовувати:

для розв'язування задач 1 Кош1 - неявного методу з застосуванням формул диференШювання назад С-го порядку;

для розв'язування нелшШннх систем алгебричннх р]вняиь (САР) -методу Ньютона;

для обчислення ¡нтерпольованих значень нелШйних таблично за-даних функШй та 1х пох!дних - теорП ¡нвар1антного наближення функций.

У другому розд!л1 "Обробка вх1дних даннх, шо характеризують явнополюсну електричну машину" описан! методики розрахунку амши-туд функций густиин розпод1лу та функшй розпод1лу npoBiflHHKia електричних коитур»в машнни, характеристик намагн!чування, магшт-иих проз!дностей та опор!в елемент1В магштопроводу.

Сукупносп фаз статора однозначно в^дповШае матриця У3 роз-под!лу пров1дник1в по пазах, яка формуеться за правилом: елемент uiel матриц!, шо належнть к-му рядков! i /-му стовпцев!, дор1внюе KiflbKoCTi V^j npoawHHKiB к-i фазн, розташованнх у /-му паз!, 3i знаком ягшхо при сбход1 к-i фази в додатному напрям! рух у /-му паз! зб!гаеться з напрямом, прийнятнм за додатний напрям па-3iB, 3i знаком "-", якщо вони протилежш, i нулев!, яшцо провинции х-'! фази в /-му na3i В|дсутн1. Аналог!чннм способом формуегься матриия Vr розпод!лу пров!дннк!в по пазах для контур!в КЗОР.

Кутова густина розпод!лу пров!дннк!в к-i фазн вздовж розточки статора внзначаеться многочленом

^kW = 1 vycvC0Sva + °tavsinva> <*>

t>=1.3...V

га

де а - кутова координата дов!льно! точки А на розточш в1Дносно точки В1дл!ку як точки перегни у вн браного променя з колом розточ-ки; номер найвишоЧ враховуваноТ гармон1кл.

К!льх1"сть пров!дник!в к-i фазн, розташованнх на д1'лянц! дов-йшною л, яка починаеться в точцЬ з координатою а, внзначаеться многочленом

way№ - I «W^« - Mwslnpa- (2)

f-1,3. . . V

Rl

Юльккть прав!дйик1в' n-го контура КЗОР, розташованого на д1-дяшп довжиною я, яка починаеться в точш з координатою т), в1дра-ховуваною В1д точки перетяну поздовжно1 магштно! oci машини з розточкою, внзначаеться многочленом

= I wncvc°W - t£'rapslnp4. (3)

1*=1,3.

1л

Для обчнслення за в!домимя матрнцямн i Vr коеф1шент1в многочленов виду (1)-(3) внведеш формули , за умови, шо пров!дникн кожного контура розпод1лен! в паз! piBHOMipiio в межах центрального кута, шо охоплюе паз.

Внхладен! алгорнтми розрахунку характеристик намапИчування у внгляд! таблично заданих функц!й для зубцевнх зон статора й ротора, полюс!в разом з ярмом ротора, ярма статора й коронок зубШв статора й рспора й на л!дстав! !х наближення многочленами Тейлора

третього степени - алгорнтми штерпсшши та днференШювання них характеристик та алгорнтми обчислення магштних onopiB та пров1д-ностей л1н)йних д1лянок магштопроводу.

Описан i алгорнтми реал i зова Hi у вигляд! хомп'ютерно! програми визначення BBI.

У третьому розд1л! "Математичне моделювання електромагштних перехщннх процессе у стрижи) короткозамхнено'1 обмотки" викладеш чотирн математичш мод ел i, що дозволяють розраховувати процеси у стрижиi з дов1льнок> конф]гурашею поперечного nepepisy з урахуван-ням насичення коронок прилягаючих до стрижня зубша i внт^снення струму в иьому на шдстав! р^внянь електродннам1ки в одновнм1рн>й постанови], та наведена пор]Вияльна характеристика цих моделей.

Задача розв'язуетъся при таких допущениях: електрнчне поле в стрнжш мае тальки складову, спрямоваиу вздовж стрижня, а магштне - Т1лькн складову, спрямовану перпендикулярно до висоти стрижня; MaraiTHa проннкшсть зубцов за межами ix коронок е нескшченно великою, а залежи¡сть магштного потоку Ф, що охоплюе стрнжень (тоб-то проходить через коронки) вш струму i в стрижиi задана характеристикою намапМчування Ф = Ф[/] коронок.

Математичне формулювання крайово! задач! розрахунку перехщ-ного електромагн1тного npoutcy в стрижш зд^йснене в двох вариантах: на п>дстав1 днференшйннх та 1нтегр0-диференц1йних р!внянь електр0дннам1кн. У першому BapiaHTi воно складаеться з диференшй-них р1ВНЯНЬ

ЗИ Н dA Э/ 8Н

Г~ + Г ' Г + i = 0 ; <4> рЛ Г" * 7" = 0 ■ <5)

ву Ь dy ду dt

формул h

i = J/My ; (6) Ф = Ф[<] (7)

о

та граничннх умов ¿ф

"о=0; (8) -р^ £^ — = 0, (9)

а в другому - з 1нтегральннх р1внянь

Уп у-

dff

ЬгНг- ЬгНх* J ibdy = 0; (10) pv0{js- ¡J + J dy = 0 (11)

■ 1

i сп!вв]дношень (Б)—<9>. Початковою умовою e розпод1Л густини струму по внсот1 стрнжня в момент часу t = /Q. В (4)-(11) позначе-но: Н, /, Ь - вШповшно, напруженн!сть магштного поля, густина струму й ширина стрижня на висот! у вШ його основи; HvHvbvb2-

випозшю, значения Н I Ь при у - у1 та у = урс—пнтомнй оп1р иатер|алу стриясня; и0- пнтомнй магш'тнпй сл1р пустотн; #0~ значения И при у = 0; / - значения / при у = к, де к - висота стрижня; £ст - налружешпеть стороннього електричного поля. Гранична умова (9) е нехлаенчною, тому (4)-(9) чн (6>—(11) е некласичннмн задачами електродиламИш.

Для розв'язування цих задач використан1 два методы - аткознй 1 колокаип. В обндвох методах розв'язком е сунупнкть функШй

> /ч= У<,[0- У вузлах с ¡тки, розташозання по внеот! стрижня (в загальному - нер!вио?л!рно). В с)ткоаому метод| %-го порядку ча-стинна пох!Дна а о-щ вузл1 при фп;сованому значены! часу I зам!-няеться алгебричною комбшаШею миттевих значень залежно! змшно'1 И чн / на комплекс найблнжчнх вузл!в на Шдстав! апроксимаиП функцН И = И[у] чи / = ¡[у] многочленами £-го степеня. Аналопч-ннй п1дзнд використаний I для обчнелення штеграл!в.

Так, на П)дстав1 методу колохаиП для крайозо) задач! (6)-(11) отримана система алгебричних \ днференц|йних р1внянь (САДР)

Ь Н-Ь \Нп/-£>„+. . . +5 „/„Ьп)=0; ч ч * (¡о' о о <10'а о' •

Я0= 0 ; РсУд~ Ест+ &Ф/И = 0 ;

(<7=1,0) (12)

Ф=Ф[П ;__/= V,,/«,* ... *

де SJ (9=1,0; /=0,0) - коеф^шентн, як1 внзначаються геомет-р1ею с ¡тки;

Для алгебрнзацП пох! дно» «1/(1/ викорнстан! формулн днферен-Ц1ювання назад С-го порядку. Отримана в результат! нел!шйна САР мае порядок 20+4. Для 'Я розв'язування застосовано метод Ньютона. В результат) перетворень л!н!йно! САР з нев1домими поправками

зм1нних / , Яч (^=0,0), /, Ф на /-1й ¡терац'н, породжувано! нел!-зййною САР на кроц! ¡нтегрування, отримано алгоритм штегрування САДР (12), у якому чисельному розв'язанню тдлягае л!н1йна САР Т1лькн (0+1)-го порядку, шо забезпечуе внеоку швндкод!ю математнч-но! моделг

Алгорнтмн розрахунку електромапптннх процес1В у стрнжн!, складен! стосовно до задач! (6)-(11), на л ¡летав! отхового методу, й стосовно до задач! (4)-(9), на шдстав! методу колокацм та с!ткового методу, мають аналог!чну структуру.

Зг!дно з опнеанимн алгоритмами реал!'зован! комп'ютерн! программ й з ¡X внкорнстанням вихонано математичний експеримент у ши-

рохому д!апазон1 зм)'ни вх!дннх данях - геометр! 1 стрижня, кмькос-Т1 вузл1в С1ткн та насичення коронок зубШв. На шдстав! анал1зу його результат!в встановлено, що алгоритм, який випливае з постановки задач!, сформульовано] в терминах ¡нтегро-диференц]йних р!В-нянь, характеризуется б!льш широкою зоною сгпйкост!, а метод ко-локацП дозволяе досягнути задану точшсть при меншШ млькост! вузл!в, н1ж с]ткозий метод. Тому для моделювання ЕМПП в УЯЕМ вир1-шено застосовуаати саме викладений внше алгоритм.

У четвертому рэзд1я1 "Математичне формулювання задач) розра-хунку електромехашчннх перех|дних процеав УЯЕМ" на П1дстав1 закон ¡в електротехшки й мехашкн складена САДР, шо описуе ЕМПП в УЯЕМ.

Ця САДР складаеться з р1внянь електричного стану

* 0 + V,- V 0 ;

¿*гп/<И * ггп^ Рсп+1/п.а) = 0 ; (13)

'гп= Ь [ ? <«- I • «=м/)

В=1 ВРП+1

магштного стану

I * I _/7в ~рТ~рг р "*>арВр=0 ;

к" 1 вк I Пж1 гп

ф = ф г< 1 - Ф = Ф Г / 1 ■•

*СГвЛ пя4а ' 0 г п ^Огп1 сгп-1 •

К 0-1

-'«г I ■/сг»=2',в( I- ^'пч^^о^о]

к = 1 _ д= О _ _

Р1внянь електромапптних процеав у КЗОР "по= 0 • о-»

Е^'пА+^'Л = 0 ; ~

<1=о (п=1,А0(15)

4

гсп оч'п 'п,0-1 * 00 по 00 пО '

Р1внянь мехаШчного стану

du/df + Ai + Af = 0 ; dy/di (16)

г г ea r - г * '

i вираз1в для потокозчеплень контур!в та елехтромагштного моменту

. . sk, , " ° яk ,

k=l J = 1 p=l

n p W Ф

n=i f

u

p С

*rn= I Wrn* LarnrlT+ фогъ- + I r7rntVBP;

n=i . » rn P-i

к , р _ _

«е= -^фЕо5; I явр «='.") •

к=1 р = 1

де позначено: Я, л, /, Я, С? вшповщно, к1льк1сть фаз статора, ко-нтур1в КЗОР, паз!в статора на полюснШ под^лш, вузл1в с{ткн на полюсшй под)лц! й вузл!"в сГтки по внсот1 "стрижня; / , ¿гп, 'К*- '»к- V 'п* «V аг ат - стрУмн' потокозчеплен-

ня, опорн й к!лькост1 паралёльних плок фаз, обмоткн збудження й контур1в КЗОР; Ф , Фт - мапптш потоки ярма якоря й полюса, Рл, Рг - мапитш напруги в ярм! якоря й в ¡ндуктор); № к1льк!'сть витк1в обмотки збудження; р0 - к1льк1сть пар полюс ¡в; /г - довжина полюса; т)р - координата р- го вузла с ¡тки на полюсн1й под!лш; 5р, Р^ , - магн!тна Шдукшя, магн!тна напруга й локальннй магжт-ний отр у повпряному лром)жку для р-то вузла с^кн; Лаг - маг-»¡тна пров1дн!сть розаяння ¡ндуктора; / , Яп(? - густнна струму й напруженнкть магн1тного поля в ^-му вузл1 с1тки п-го стрнжня;

ФСяу /сГП, Фагп - струмн та мапптш потоки коронок /-го паза статора й п-го паза ротора; /г- момент ¡нерцП обертових час-тин машнни; Сф - плоша поверхш розточки М1Ж сус1дннми вузламн атки; уг= у/р0 - хут повороту ротора; и>г - кутова швндккть обер-тання ротора.

САДР (13)-(17) складаеться з П=2К+6М+2Р+21+2ЫО+9 р1внянь I м!стить СТ1ЛЬКИ ж змжних - />к, (к=1,К), 1Г, фг /гп, фт,

'сгп> Ф<Тг. \> /п. /„,

(п=1,А/; <7=0,<М), Яп<1 (д^О.О) Фш, Фг рг, Мш, у, иг як нев1'до-мих функШЙ часу.

Початковою умовою для конкретного ЕМПП е сухупнкть значень

'sk xk • *f 'г ' 'nq 'nq • *n_f_n '_ _

t = ti0>; »r= »<0>; jrr= ^0>(«>=1,K; n=\,N;

- и -

Розрахунок ЕМПП зводиться до розв'язування задач! Korni, тобто до ¡нтегрування САДР (13)-(17) за початкових умов (18).

У п'ятому розд1я1 "Розроблсння алгоритму розв'язування задач) розрахунку електронехан1';ннх перех1дних npoueciE УЯЕМ" наведен! перетворення систем» р1внянь, шо описуе ЕМПП в машин!, до вигляду, якнй безпосередньо внкорнстовуеться в алгоритм! розрахунку цнх проиеа'в, i описаний алгоритм розрахунку ЕМПП.

Задача Komi (13)—(18) е jctotho нсл!шйною внаслШок наявнос-Ti трансиендентннк фунхшй виду (1)-(3), кускоЕо-полшом1альннх апрохсимашй характеристик намагШчування елемент1в магштопроводу й добутк!Б нев!Домих. Кр!м цього, вона мае високнй порядок. Так при /(=3, N=6, 7=9, Р-30, 0=6 маемо /7=201. Таким чином, п належить в1днестн до йор!вняно складних задач цього типу.'

3 умов необхиносп утримання по:?ибки дискретнзацп на кроШ ¡нтегрування в допустнмих межах довжина кроку ¡нтегрування uieï САДР навить без урахування насичення магттопроводу йвишнх гармо-hîk MPC обмоток повинна не перевишувати 1/30 в1д перюду напруги лшвлення, а при врахувакш них mhhhhkîb iï необхино зменшитн ше в 10-50 раз»в. Оск!льки тривалкть ЕМПП ыоже досягати десятюв секунд, то безпосередне застосування дм ^нтегрування uieï САДР на-В1ть иайб!льш досконалих стандартних процедур е неможлнвнм внасл!-док недопустимо велнкш затрати комп'ютерного часу. Тому ycnixy молена досягнутн тьчькн на шляху створення специального й оптимгзо-вгного алгоритму, в якому на кожному з його еташв поеднуватнмуть-ся переваги анал!тнчного й чнеельного п!дход!в.

Алгебрнзашю П0Х!ДНИХ у САДР (13)—(17) виконано за загальною формулою днференцшвання назад G-ro порядку, а для розв'язування отримано! на кроцГ ¡нтегрування нел)н1йно! САР застосовано метод Ньютона. При цьому, як вщомо, дом1нуючою за затратами комп'ютерного часу операшею е розв'язування лш^но! САР з нсв!домими поправками залежннх зм1нних на I-му ¡терац!йному цикл!, породжувано! нелшШною САР на крош Тому стратепя onTHMi3auiï алгоритму повинна полягати в тому, шоб оя операшя внконувалась для л1н1ЙноЧ САР якомога ннжчого порядку.

В результат! виконаних пш цим кутом зору алгебричних перет-ворень лшШно! САР на Мй iTepauiï отримано систему р!внянь i формул, зпдно з якою невшом! обчислюються в так1й послщовносп: шляхом чисельного розв'язання л1нШно)' CAP (K+N+4)-ra порядку

внзначаються поправки невШомнх <sfe (ю=1,К), /п (ft=l,AQ, if,

Ф. 7 i, дал!, i-e наблнження иия нсв1домия;

г г __

за виведеннмн формулами - поправки невиомих / (k=1,/V; q= = 0.Q-1), В (/?=1,Я) j, дал!, i-t наблнження цнх hcbUomhs;

i-e наблнження невшомчх f (/=!,/), ('гп, <crn (n=\,N), H (mÏN-, q=0~Q), ^ ^ '/>rn Ф^л (ПЛ

'i>ffr|i (rc=l,W), Fap (p=l,P), Ff, Aio, ©г - беэпосередньо за внве-денимн формулами.

За нульове наблнження для внконання першо! iTepauiï наступно-го кроху ¡нтегрування приймаються значения нев1домих, отриман! з результат! внхонання попереднього проку. Нульовнм наблнжениям на першШ iTepauiï першого крону е початкова умова.

У с кладеному алгоритм! порядок л1н1йно1 САР, то ni для гае роз-в'язуванню на Ый iTepauiï, е в 10-20 раз!В нижчнм вщ порядку САДР (13)-(17).

Варто зауважнти, шо при розрахунху ЕМПП ЯЕМ без урзяувлгшя нзснчення й внткнення струму в КЗОР доводиться розв'язуватк на i-ifl iTepauiï кроху ¡нтегрування лшШну САР (/<+ ¡V+2)-ro порядку i, отже, d пропонованому алгоритм! порядок л!н1Йно'1 САР, шо п^дяягае чисельному розв'язанню на i-iîi iTepauiï, е тьчькн на 2 одинпШ б!льшнм в)д останнього, i ця обставнна доснть наочно характер«зуе Р!'вень оптнмальност! с кладеного алгоритму.

Алгоритм розрахунку ЕМПП УЯЕМ реал1зозз!1НЙ у впгляд1 компьютерно! программ.

¥ частому розд!л1 "Результат» математичного та ф!эичиого екс-пернмеит1в та !х анал)з" наведен! й проанал13ован! найважлнЫш! з отриманнх з внкористанням створено! модел! результат« математичного експернменту, спрямованого на внвчення • вплнву насичеаня основного магШГного кола, насйченнл шлях in поток ¡в розс!Яння, внших rapMoniK MPC обмоток i внт^снення струму зокрема й у взаемозв'язку uhs mhhhhkib, s даш, шо шдтверджують внсокнй pi вень адекватное^ модел!.

У дисертац)! анал]зуються результата розрахунк!в ЕМПП на приклад) cepiâHo'i синхронно! машиин - двнгуна СДЗБ 13-52-3 (номшаль-Hi дан i : потужн!сть - 630 кВт, лнпйна напруга - 6 кВ, струм фаза - 71,4 А, коеф!Ш€!§т потужност! - 0,9, частота обертання - 750 об/хв, частота напругн живлення - 50 Гц; основ«! даш заводського розрахункового формуляру: к)льк!сть фаз - 3, шлыисть стрижи! в на полюсному крош - 6, диаметр розточкн - 728 мм, дозжнна осердя

статора - £20 мм). 3 метою б'льш псзного ьивчення спливу срахову-ваяиа VHHHHxis на ЕМПП Енконувалнсь розрахункн npoaecie для uieï ж машнни з деякими выявлениями ri/, даяия розрахункового формуляру.

Зокрсма, за результатами розрахунку прямого асинхронного пуску двигуна В1Д мереж! з поминальною напругою Естановлено, шо:

гармон1кн MPC обмоток впливають на електромагштний момент в межах десятк!в вгдсотюв;

насичення основного магштного кола спостер!гаегься на початко-в'1Й i KiHueBifi стад1яя пуску, й ¡стотно впливас на перех(дний про-цес, ос:плькк воно е причиною виникнення високочастотни-х осциляшй у струмах обмоток, особливо, у струмах стрижи ¡в КЗОР,

насичення коронок зубШв ротора спостер^аеться т!лькн на по-чатковШ стад;') пуску i е îctothhm при пор1вняно вузьких шлшах na3iB ротора i, особливо, при закрнтих пазах;

роз ПОД ¡Л густннн струму ПО BHCOTi стрижня КЗОР при наявносп насичення як основного магштного кола, так i коронок зубшв е значно биьш hcpîëhomîрним, шж при вщсутност! насичення (в 2 i б!льше pa3iB) за рахунок б!льш штенсивного внпснення високочас-тотних складових струму;

в машинах з нашвзакритими чи закритими пазами на ротор1 при в!дсутност1 насичення коронок струм виткняеться як у напрям) роз-точкн, так i в напрям1 дна паза, насичення коронок докоршно зм!-нюе рсзподьч густини струму по bhcotï стрижня - наближае його до такого, як i при вщкрктому паз! (явнше "вткривання" паза за рахунок насичення коронок).

Останш два висновки ¡люструють твердження про те, шо враху-вання чннннк1В, як1 впливають на процеси в НЕМ, у ïx взаемозв'язку приводить до результате, я:п докоршио В1др)зняються bU отрнма-шзх на л1дстав1 ьрахування цнх чинниюв поодннш.

Наведен i результати показують, то иехтування вказаними чннни-камн може присодити до значно'!' похнбкн, шо е переконливнм шдтвер-джениям до^льносп застосування створено*! ММ в ¡нженершй праетн-iii.

S. OCH0SH3 РЕЗУЛЬТАТА ТА БШМОШИ 1. На nsACTaci анал1зу л!тсратури и rajзуз! тесрп й практики внхорнстання електрнчннх машин з якюполюскнмн роторами остановлено, шо насичення основного магштного кола й шяях1а kctckIb po3ci-яния, caiai npccropoai гармошки MPC сбмотск i сиПсиення струну s стряжняя корсткозамхаениа обмоток ротора е чиннвками, як! ¡стотно впливають на пооед1нку й техи1хо-ехоном5чнЗ показании машин як в

усталсния режимах, т«:; I » верзх1днчх прэц?са", одна;; а ¡скуючих математичння моделях машин к! чииник;: зокгШ не враховуються гоэ ж враховуклёся поодинш чм в комЫнаШяз яккх-не-Зудг. двок з ни.1: I 1х вплиэ, зокрекз, у -¡х пзаемозв'язку на ЕМПП машин заляшаеться вн»-ченни неуурстатньо глк(5о;;э.

2. 3 оезультзт! оа№ки мооднвостсй в1домнх у теорп еяектрнч-ния машин метод}а агшизу з'ясоваиэ, ш.о математнчна модель для ро-зрахунку ЕМПП ЯЕ/4, яка враховувала 6 ц| чинникн на доснть високому для широкого кола ¡нженерннх задач р!вн1 аяекватност! содночас, забезпечувала б прнйнятну швндкодпо на сучаснин персональннх компьютерах, може бута створена ллькя у фазних кордянатак (тсбто без перетворен нл координат) ! за умовн опису робочого мапптного поля й електромагн¡тного поля в стрнжняя короткозамкненоТ обматкн в од' новим1рн1й -за.-простором ми координатами постанова!.

3. Обгруктування дошльност! моделювання ЕМПП в ЯЕМ р!зних тнш'о на шдстав! модели УЯЕМ як машини з шихтовании магштопроЕэ-дом, у як!'й на неявнополюсному статор! укладена дов!льна шлькЮТь фаз з доз!льним розпод!лом пров!дник1в по пазах ! на явнополюсному ротор! - короткозамкнена обмотка з дов!льним розпод!лом вздовж полюсного крону стрнжшв доэьчьного профилю й обмотка збудження, шо охоплюе пол юс и.

4. На шдстав! пор1вняння втомих метод1в прикладно!" математики з'ясовано, що при моделюванн! ЕМПП найб!льш ефектнвними 6: для розв'язування задач! Коал - неявний метод з застосуванням формул диференШювання назад (7-го порядку, для розв'язування нелишних САР - метод Ньютона I для жтерполяцн та диференшювання не-Л1н1йних залежностей - теор1я ¡нвар^антного наближения функшй.

5. Для розрахунку нестаи!онарного електромагштного поля в стрижн! дов!льного проф^ю короткозамкнено! обмотки електричноТ машини з урахуванням насичення коронок прилеглих до стрижня зубшв складен! математнчн! модел1 на шдстав) днференшйния та ¡нтег-ральннх р!внянь електродинам!ки в одновим!рн!й за лросторовою координатою постанови! ! з застосуванням с!ткового методу й методу колокаиП. За результатами виконаного на цих моделях математичного експерименту встановлено, шо за затратами комп'ютерного часу й границями зон стШкост! найефектнвш'шою е модель, що груктуеться на ¡нтегро-диференшйних р!вняняях електродинам!ки й метод! коло-каци.

6. Склзденз мзтематична модель ЕМПП УЯЕМ, яка охоплюе математнчн с формулюваннл задач!, алгоритм ¡1 розв'язання й комп'ютерну

реал1заш"ю цього алгоритму, з урахуванням виших просторових гармо-HiK MPC обмоток, насичення основного магштного кола й цшшв по-TOKiB розс]яння й виткнення струму в стрижняя короткозамкнено'1 обмотки.

Модель передбачае введения вхШноТ ¡нформаци про конкретну ЯЕМ з ïï заводського розрахункового формуляру й довщниково! Л1те-ратури без попередньо] ручно/ математично'1 обробки i характеризу-еться внсокою швидкод1ею, шо дозволяе використовувати стюрену модель як ¡нженерну методику в сучасному розумшш цього термжу.

7. Високий р1вень адекватност! створено! модел1 обгрунтований теоретично й шдтверджеиий лор1внянням результатов розрахунюв з експериментальними данимн.

8. 3 заСтосуванням розроблено'1 модел) виконано в широкому Д1-апазош вхщних даннх математнчш експерименти, спрямоваш на з'ясування впливу виших просторових rapMOHiK MPC обмоток, насичення основного магштного кола й шлях! в потоков розс1яння та внт!с-нення струму в стрижнях хороткозамхнено/ обмотки на ЕМПП як поодн-нц], так i у взаемозв'язху цих чинннк)в.

Отримаш результата проанал1зован! п1д кутом зору ф^зичного пояснения впливу враховуваних чннниюв i показано, шо цей вплив у псрсважШй б1лъшосп виладк!в е îctothhm, a ïx врахування у вза-емоз'яз«,-, як правило, - необхщним.

4. ПУБЛ1КАЦН ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦП

1. Макарчук О.В. Математична модель електромехан1чних перех1д-них npoueciB в явнополюсних електричних машинах. - Тези доповщей 1-оТ М1жнародно") конференцП "Математичне моделювання в електро-технШ! й електроенергетицi-Льв1'в, 1995, с.92.

2. Макарчук О.В. Пор1вняння моделей перех1дних електррмапптних npoueciB у стрижи! короткозамкнено! обмотки електричнон машина. -Тези допов]дей 1-oï М!жнародно/ конференцн "Математичне\моделю-вання в електротехШц! й електроенергетиш". -Льв^в, 1995, с.93

3. Фиьц Р.В., Макарчук О.В. Математичне моделювання електро-магжтних npoueciB у стрижи i короткозамхнено']' обмотки // Техшчна електродинамока. 1995. №1, с. 3-8.

Особиспй ввссох автора. У публ1хаи11, напнсажй у ствавтор-CTBi, авторов! належнть розробка алгоритм! в математичних моделей, комп'ютерних програм i виконання математичних експеримент!в.

Кяючов! слова: явнополюсна машина, електромехан4чннй проиес, насичення магштопроводу, вит!снення струму, математнчна модель.

Аннотация

Макарчух А.В. Математическое моделирование электромеханических переходных процессов в явнополюсных электрических машина;:.

Диссертация иа соискание ученой степени кандидата технический наук по специальности 05.09.01 - Электрические машины, Государственный университет "Львовская политехника", Львов, 1996.

Защищается рукопись, сущность которой отражена в трех научных работах и охватывающая математическую модель электромеханических переходных процессов обобщенной явнополюсной электрической машины как машины с шнхтованьш магнктопроводом, содержащий на иеявнопо-люсном статоре произвольное количество фаз с произвольным распределением проводников по пазам н на роторе - обмотку возбуждения традиционного типа и короткозамкнутую обмотку, образованную произвольно распределенными вдоль полюсного деления стержнями произвольного профиля, результаты выполненых с применением этой модели математических экспериментов и их анализ. А^одель учитывает на основе уравнений электродинамики в одномерной постановке и теории цепей высшие пространственные гармонические магнитодвижущих сил обмоток, насышенкс магнитопровода н вытеснение тока в стержнях во взаимосвязи зтнх факторов.

Makarchuk A.V. Mathematical modeling of electromechanical iransi-ents in salient pole electrical machines.

The thesis for the candidate of science degree. Speciality 05.09.01 - Electrical machines, Lviv State Pol ¡technical University, Lviv, 1936.

The manuscript is defended, the essence of which is described in three scientific works and comprises mathematical model of electromechanical transients of a generalized salient pole electrical machine ar> a machine with a laminated magnetic core containing on a nonsalienl pole stater an arbitrary number of phases with arbitrary distribution of conductors in slots and on rotor, a traditions! field winding and a short-circuited winding formed by arbitrary profile bars arbitrary distributed along pole pitch, the results of mathematical experiments performed using this model, and their analysis. The model takes into account, on the basis of one-dimensional electrodynamics equations and circuit theory, spatial harmonics of magnetomotive forces, magnetic core saturation and deep-bar effect in interconnection of these factors.

Abstract

ГПдписано до друку 01.05. 1996р. Формат 60X84 1/16. rianip офсетний. Друк офсетний. Ум. друк. арк. 10. Ум. фарб.-в1дб. 10.Зам 809. Тираж 100.

Навчально-виробнич1 майстерьм •TlbBiBCbKOro пол1граф1много технкуму 290004, м.Львш, вул.Вининиченка,12