автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Моделирование явнополюсных синхронных двигателей при нарушениях симметрии в системах электроснабжения

о* /

На правах рукописи

КВОН Алексей Михайлович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЯВНОПОЛЮСНЫХ СИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ ПРИ НАРУШЕНИЯХ СИММЕТРИИ В СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ

Специальность: 05.09.03 - «Электротехнические комплексы и системы,

включая их управление и регулирование»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертаций на соискание ученой степени кандидата технических наук

Краснодар, 1998

Диссертационная работа выполнена в Кубанском государственном технологическом университете.

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки Кубани Коробейников Б. А.

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки и техники России ГайтовБ.Х.

кандидат технических наук, доцент Сннгаевский Н. А.

Ведущее предприятие - ДАО «Электрогаз»

Защита диссертации состоится «34» марто. 1998 г. в ¿4 час. на заседании диссертационного совета К 063.40.06 Кубанского государственного технологического университета (г.Краснодар, ул.Красная, 135, ауд. 80).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Кубанского государственного технологического университета - 350072, г. Краснодар, ул. Московская, 2.

Автореферат разослан «г?» 1998 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета К 063.40.06, канд. техн. наук, доцент и^" В.И.Лойко

♦ .

3

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Синхронные двигатели широко используются в системах электроснабжения различных отраслей промышленности, так как они обладают высокой перегрузочной способностью, имеют больший чем у асинхронных двигателей КПД, способны регулировать реактивную мощность, имеют повышенную устойчивость при снижениях напряжения в сети. Условия эксплуатации синхронных двигателей существенно зависят от особенностей технологического процесса производства, которые являются наиболее тяжелыми на предприятиях химической, газовой, нефтехимической, горной и других отраслях промышленности. Ежегодно на долю электродвигателей приходится до 30 % общего числа повреждений электрооборудования высокого напряжения, значительная часть которых приходится на обмотку статора двигателей. Основные виды повреждения связаны с нарушениями изоляции, которые обусловлены вибрациями лобовых частей и стержней обмотки, внутренними и внешними замыканиями, перегревом контактных соединений, механическим воздействием постороннего предмета, старением изоляции, перенапряжениями, некачественным изготовлением и монтажом, плохим выполнением ремонтных работ, неудовлетворительным уровнем эксплуатации.

Многофазные и витковые замыкания являются наиболее опасными видами повреждения синхронных двигателей. Опасность внутренних замыканий заключается в том, что токи, протекающие в месте повреждения, могут многократно превышать токи в обмотке статора при повреждении на выводах. Так как последствия коротких замыканий в синхронных двигателях, как правило, является очень тяжелыми, то необходимо выявлять повреждения на ранних стадиях их возникновения и развития, что представляет собой довольно сложную задачу.

Существующие математические модели явнополюсных синхронных двигателей получены для анализа либо симметричных режимов работы, либо несимметричных без нарушения внутренней структуры машины. Кроме

того, уравнения состояния для синхронных двигателей при нарушениях симметрии относятся к классу систем дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами, что вызывает значительные сложности при их решении.

Применение современной релейной защиты синхронных двигателей требует создания новых алгоритмов распознавания аварийных ситуаций с применением других информационных признаков сигналов и их комбинаций. Указанное вызывает необходимость в разработке новых математических моделей явнополюсных синхронных двигателей, учитывающих внешние и внутренние нарушения симметрии в машинах, а также новых методов их расчета для мгновенных значений электрических величин.

Целью работы является разработка математических моделей явнополюсных синхронных двигателей при нарушениях их симметрии, вызванных многофазными и витковыми короткими замыканиями, методов и алгоритмов анализа режимов работы двигателей при указанных условиях.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

• проведен анализ существующих методов математического моделирования явнополюсных синхронных двигателей при нарушениях симметрии;

• разработана математическая модель явнополюсного синхронного двигателя в фазной системе координат для анализа несимметричных режимов, вызванных различными видами коротких замыканий;

• получены уравнения состояния явнополюсных синхронных двигателей в матричной форме с учетом переходного сопротивления в месте короткого замыкания;

• разработана методика решения уравнения состояния, содержащего матрицы с периодическими коэффициентами;

• разработан метод решения уравнения состояния для установившихся режимов работы явнополюсных синхронных двигателей при нарушениях симметрии;

® произведено исследование изменения ннфор.мацис::::ыу признаков сигналов при внутренних нарушениях симметрии у синхронных двигателей.

Методика исследования. При решении поставленных задач использовалась теория переходных процессов электрических машин переменного тока и методы их математического моделирования на ЭЬМ, теория решения систем дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами, теория электрических цепей и систем.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработаны математические модели явнополюсных синхронных двигателей при внутренних и внешних нарушениях симметрии с учетом переходного сопротивления в месте короткого замыкания.

2. Получены аналитические выражения в матричной форме в виде уравнений состояния для анализа режимов работы синхронных двигателей при различных нарушениях симметрии.

3. Разработана методика решения уравнения состояния, содержащего матрицы с периодическими коэффициентами на основе приведения его к уравнению с матрицами, имеющими постоянные коэффициенты.

4. Получены аналитические выражения для решения уравнения состояния при нарушениях симметрии у явнополюсных синхронных двигателей для установившихся режимов работы.

Автор выносит на защиту:

1. Математическую модель явнополюсного синхронного двигателя при нарушениях симметрии в фазной системе координат.

2. Теоретические основы формирования и решения уравнения состояния для явнополюсных синхронных двигателей при нарушениях симметрии, содержащего матрицы с периодическими коэффициентами.

3. Результаты исследований информационных признаков сигналов при внутренних нарушениях симметрии у синхронного двигателя, вызванных короткими замыканиями.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

1. Разработана методика и алгоритмы формирования математических моделей явнополюсных синхронных двигателей при нарушениях симметрии.

2. Разработана методика анализа режимов работы синхронных двигателей при нарушениях симметрии, вызванных различными короткими замыканиями.

Исследования по теме диссертации проводились в соответствии с планами научно-исследовательских работ кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» Кубанского государственного технологического университета, а также АО «Оренбурггазпром», АО «Астраханьгазпром», ДАО «Электрогаз».

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на заседаниях научных семинаров кафедр «Электроснабжение промышленных предприятий» и «Электротехника» Кубанского государственного технологического университета, на научно-практической конференции «Повышение эффективности работы систем электроснабжения и электрооборудования Кубани» (г. Краснодар, 1995 г.), на научно-практической конференции «Улучшение характеристик электротехнических комплексов, энергетических систем и систем промышленного электроснабжения» (г. Краснодар, 1996 г.). Результаты диссертационной работы внедрены в АО «Кубаньэнерго» и в учебном процессе по курсам «Переходные процессы в системах электроснабжения» и «Релейная зашита и автоматика в системах электроснабжения».

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 7 печатных работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, списка использованной литературы. Работа содержит 164 страниц, 30 рисунков. Библиография состоит из 77 наименований источников.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, определены ее основная цель, решаемые в ней задачи и основные положения, выдвинутые на защиту.

В первой главе рассмотрены особенности работы явнополюсных синхронных двигателей при нарушениях симметрии, причины возникновения повреждений и их последствия. Отмечено, что наиболее тяжелыми повреж-

дениями являются междуфазные короткие замыкания, которые необходимо ликвидировать на ранних стадиях их возникновения и развития. Существующие математические модели явнополюсных синхронных двигателей получены для анализа либо симметричных режимов работы, либо несимметричных без нарушения внутренней структуры машины. Для повышения точности расчетов необходимо определение параметров математической модели явнополюсного синхронного двигателя в фазной системе координат при внутренних нарушениях симметрии. Существующие методы решения уравнений состояния для математических моделей синхронных двигателей ориентированы на модели синхронных машин при внешних нарушениях симметрии и аналитические решения являются приближенными.

Ставится задача разработки математических моделей явнополюсных синхронных двигателей при нарушениях симметрии и создания методики расчетов электрических величин в указанных условиях.

Вторая глава посвящена математическому моделированию явнополюсных синхронных двигателей в фазной системе координат при нарушениях симметрии. Двигатель представляется в виде многоконтурной электрической цепи, имеющей взаимоиндуктивные связи между всеми обмотками. Так как при вращении ротора происходит взаимное перемещение обмоток друг относительно друга, то их собственные и взаимные индуктивности зависят от положения ротора и изменяются по периодическим законам.

Для всех видов нарушения симметрии уравнение состояния для явнополюсного синхронного двигателя имеет следующую матричную структуру:

(I)

I

где 11 — вектор напряжения;

I — вектор тока;

. Г^у, — матрицы, структура которых зависит от вида несимметрии;

И — матрица состояния; Ъ — матрица индуктивностсй. В частности, для виткового замыкания структура матриц следующая:

и = ип иъ и„ и,

1 - II 1а1 1а2 Ч 1с г/ Ь г<2 ¡1

1 -1 0 0 1 о -1 0 0 0 0 \

0 1 -1 0 0 0 1 -1 0 0 о\

0 . 0 0 0 0 1 0 0 0 0. М

0 0 0 1 N = 0 0 0 0 1 0 4

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 !! 01

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 * 0 0 0 0 0 0 о\

К/ 0

к/-

К-Яп+Ка О

о

о -{Кь+Яъ) о о ~{Ц, + Кь) -{Ъ + Кс) ;

(1-ка)К о о \

R,=

0 0 0 0 - ■ *f 0 0

0 0 0 0 R? = 0 RD 0

0. 0 0 0 > J o' 0 4

1 0 1 I 0 0 0

L=l ^ i

J

Ал 1*12 1*13 1*14

1*21 1*22 1*23 h24

1*31 1*32 1*33 1*34

1*41 1*42 1*43 1*44

I*u Цо + h • cos2y)+lb, hn = K -(l-ka)-kce • (/0 +l2• cosly),

1*13 - К •

1*14 - К

1*21-1*12' 1*22 == (1-К)2 '(l0 + l2'COs2y),

1*31 - hl3» 1*32 - I*23'

h33 = + + y) + Zjj,

1,34 = cos 2r >

ka-nycosy ka -md'Cosy {l-ka)-md-cosy (l~ka)-md-cosy

md • «w^ -y) c^V - y)

-h^n^-siny -(l-kj-mg-siny ■ (

-mq-siti\y —J

- LJr;

Lr =

и

Lf щ О

Щ 1ф О

0 0 Lq

dL ~dt=~a>T

ц к

К о

Ц=2-/г

Цп Ц12 Цв Цн

Ч21 Ц22 Цгз Ц24

Ц31 Ц32 Цзз Ц34

Ц41 Ц42 Ц43 Ц44

i;12=ka-(]-ka)*kct-sin2r, Ц13 = К • siT^2y - ,

Ц14 = К ' + >

Ц21= Цп>

Ц22=(1-ка)2-sinly,

Ц23={1-КУ*т[2Г-~),

_K2Ml-kaysin{2y + ?f),

Ц31 - 4i3 » Ц32 - Цгз »

Ц34- sin2y,

Ц41 -Цы' Ц42-Ц24' Ц43-Ц34'

-

ka-md-siny ka-md-siny ka-nig-cosy

[l-ka)-md-siny (l-ka) ny-siny {l-ka)-mq-cosy

md ' sir^y - „y.sin^y-yj mq-cos(y-~j ||;

f 2tk .( 2¿)

V yj md'Slry+~J) ™4

md -sim

( 2n

Ц* -(Цт)'»

где Uа, иы Uс, Uf- фазные напряжения питания обмотки статора и об-

iaJ, ia2, 4, ip-if, ¡o, токи обмоток двигателя;

Ra, Rh Rc, Rj, Rd, Rq-активные сопротивления обмоток;

10, l2, Щ, Щ, Щ], Ljí Ld, Lq - собственные и взаимные индуктивно-

R<u¡> Кь, Л«- активные внешние сопротивления; Lga, Leb> Lec-внешние индуктивности;

у- угол между осью ротора и магнитной осью фазы А обмотки стато-

ка - коэффициент, характеризующий отношение количества незамкнутых витков к полному количеству витков обмотки; ксв - коэффициент связи между обмотками одной фазы. При наличии переходного сопротивления в месте короткого замыкания вводится активное сопротивление

Предложена методика определения параметров математической модели явнополюсного синхронного двигателя в фазной системе координат на основе решения задачи параметрической идентификации исходя из каталожных и экспериментальных данных.

В третьей главе разработана методика решения уравнения состояния для явнополюсного синхронного двигателя при нарушениях симметрии. Уравнение состояния (1) можно преобразовать к форме Коши:

мотки возбуждения;

ста обмоток;

ра;

где

и-

Уравнение состояния (2) относится к классу линейных систем с переменными параметрами, изменяющимися периодически. Его решение имеет сложное выражение и вызывает большие затраты времени, поэтому более предпочтительным является применение метода осреднения коэффициентов. Пусть (г, - последовательность внутренних точек интервала

[/0, /). Для получения приближенного значения заменяют каждые зависящие от / элементы матриц А(7) и- В(/) на интервале некоторыми средними значениями на этом интервале:

(3)

1 "г

Так как А(г*) и В(г^) - матрицы констант, то соответствующее при ближенное значение 1(/) на к-ом интервале будет следующее:

*к

* 1

'к-1

и=1

где -собственные значения матрицы А(г4);

Гц., - собственные правые и левые векторы матрицы А(г*);

При надлежащем выборе шага решения \ — - с учетом жесткости системы дифференциальных уравнений этот метод может дать достаточную для практических расчетов точность.

Разработана методика решения уравнения состояния для установившихся режимов работы явнополюсных синхронных двигателей при нарушениях симметрии с применением символического метода. При этом входной вектор напряжения представляется в виде трех составляющих. Получены выражения для вектора тока установившегося режима работы двигателя при нарушениях симметрии, содержащего три составляющие, две из которых определяются напряжением питания со стороны обмотки статора, а другая -от действия питания обмотки возбуждения.

Определение электрических величин при анализе различных режимов работы явнополюсных синхронных двигателей производится с целью оценки указанных режимов по информационным признакам сигналов: амплитуда периодического сигнала, фазовые сдвиги, отсчеты в различные моменты времени, действующее и среднее значения, составляющие прямой, обратной и нулевой последовательностей, гармонический состав еТГпГала и т. д.

В работе приведены аналитические выражения для определения информационных признаков сигнала при нарушениях симметрии у явнополюсных синхронных двигателей.

В четвертой главе рассмотрено исследование электрических величин при нарушениях симметрии явнополюсных синхронных двигателей. Для проверки полученных аналитических выражений для анализа несимметричных режимов было произведено моделирование в фазной системе координат синхронного двигателя СДК(П)-17-26-12, установленного на Афипском нефтеперерабатывающем заводе, а также определены его параметры на основе решения задачи параметрической идентификации по каталожным данным.

Произведено исследование виткового короткого замыкания в обмотке статора указанного явнополюсного синхронного двигателя, которое относится к наиболее трудно распознаваемым видам внутренней несимметрии.

Показано, что для витковых замыканий при замыканиях с малым количеством витков наиболее предпочтительным является для целей распознавания использование сдвигов по фазе между токами и напряжениями соответствующих фаз. При значительном количестве короткозамкнутых витков целесообразно использовать для распознавания соотношение между токами фаз. В работе также рассмотрено изменение информационных признаков сигналов при двухфазном внутреннем коротком замыкании в зависимости от места повреждения.

Сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными при различных коротких замыканиях показало, что погрешности расчетов по предлагаемой методике не превосходят 5%.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

При выполнении работы получены следующие основные результаты:

1. Существующие математические модели явнополюсных синхронных двигателей и методы расчетов их режимов работы в основном ориентированы на нарушения их симметрии без изменения внутренней структуры двигателя.

2. Получены математические модели явнополюсного синхронного двигателя в матричной форме в виде уравнения состояния для различных нарушений симметрии: витковые замыкания, двухфазное замыкание, двухфазное замыкание на нейтраль, трехфазное замыкание.

3. Предложена методика определения параметров математической модели явнополюсных синхронных двигателей в фазной системе координат по каталожным данным на основе решения задачи параметрической идентификации.

4. Получено аналитическое решение уравнения состояния для явнополюсного синхронного двигателя, содержащее матрицы с периодическими коэффициентами путем его приведения на основе метода осреднения к последовательности решений уравнений состояния с матрицами, имеющими постоянные коэффициента.

5. Разработана методика решения уравнения состояния для установившихся режимов работы явнополюсных синхронных двигателей при нарушениях симметрии с применением символического метода.

6. Сделан анализ информационных признаков сигналов электрических величин при внутренних нарушениях симметрии у явнополюсных синхронных двигателей. Для наиболее трудно распознаваемого виткового замыкания предпочтительным является использование сдвигов по фазе между токами и напряжением соответствующих фаз.

Основные положения диссертации опубликованы з следующих работах:

1. Квон А. М., Коробейников Б. А., Ищенко А. И. Формирование уравнений пространства состояния для синхронных двигателей при псследо-

вании переходных процессов. // Улучшение характеристик электротехнических комплексов, энергетических систем и систем промышленного электроснабжения. Тезисы докл. научно-практич. конф. / Кубанский госуд. техноло-гич. ун-т, 1996. - 44 с.

2. Квон А. М., Коробейников Б. А. Обобщенная модель явнополюсного синхронного двигателя при внутренних нарушениях симметрии // Улучшение характеристик электротехнических комплексов, энергетических систем и систем промышленного электроснабжения. Тезисы докл. научно-практич. конф. / Кубанский госуд. технологич. ун-т, 1996. - 44 с.

3. Квон А. М., Коробейников Б. А. Обобщенная математическая модель явнополюсного синхронного двигателя. СИФ «Информэлектро», б. ук. ВНИТИ «Деп. научн. работы», 1996. - №3-эт 96 от 20.02.96.

4. Квон А. М., Коробейников Б. А. Повышение эффективности решения уравнений состояния в тригонометрическом базисе. // Повышение эффективности работы систем электроснабжения и электрооборудования Кубани. Тезисы докл. научно-практич. конф. / Кубанский госуд. технологич. ун-т, 1995. - 47 с.

5. Квон А. М., Коробейников Б. А. Математическое моделирование синхронных двигателей при нарушении симметрии. // Повышение эффективности работы систем электроснабжения и электрооборудования Кубани. Тезисы докл. научно-практич. конф. / Кубанский госуд. технологич. ун-т, 1995. - 47 с.

6. Квон А. М., Коробейников Б. А. Математическое моделирование витковых замыканий явнополюсных синхронных двигателей. СИФ «Информэлектро», б. ук. ВНИТИ «Деп. научн. работы», 1995. - №1-эт 95 от 10.03.95.

7. Квон А. М., Коробейников Б. А. Математическое моделирование междуфазных замыканий явнополюсных синхронных двигателей. СИФ «Информэлектро», б. ук. ВНИТИ «Деп. научн. работы», 1995. - №5-эт 95 от 10.05.95.

Подписано в печать лраснодеф. Типография Луб! ТУ. Заказ № ^¡¿3. Тираж 100.