автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование экспериментов "μe-универсальность" и "фамилон" методом Монте-Карло

На правах рукописи

КАРАСЕВ ЕВГЕНИИ МИХАИЛОВИЧ

Математическое моделирование экспериментов "/ле-у ниверсал ьность"и "фамилон"

методом Монте-Карло

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ /

АВТОРЕФЕРАТ

шм /

г

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук

Стерлитамак - 2004

Диссертация выполнена на кафедре теоретической физики Стерлитамакского государственного педагогического института, в лаборатории редких распадов Петербургского института ядерной физики РАН (Гатчина) и в лаборатории К-мезонов и гиперонов Института теоретической и экспериментальной физики (Москва).

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

старший научный сотрудник, профессор Гордеев В.А., кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Демидов B.C.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Спивак СИ., кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Кирпичников И.В.

Ведущая организация: Московский физико-технический

институт

Защита состоится 22 апреля 2004 г. в 14 часов 00 минут на заседании диссертационного совета К 212.315.01 при Стерлитамак-ском государственном педагогическом институте по адресу: пр. Ленина, 37.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Стерлита-макского государственного педагогического института.

Автореферат разослан

20 _200^ г.

Ученый секретарь ______

диссертационного совета ( ~Жк(г—

канд. физ.- мат. наук, доцент Кризский В.Н.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Прогресс развития наших представлений о кирпичиках мироздания во многом сегодня связывается с успехами поиска на существующих и строящихся суперускорителях новых объектов: тяжелых хиггсов, суперпартнеров обычных частиц и т.д. Однако это не единственный, а может быть и не самый быстрый путь поиска доказательства справедливости стандартной модели или возможных отклонений от нее. Другой путь есть постановка прецизионных экспериментов по улучшению наших знаний о свойствах хорошо известных элементарных объектов на светосильных ускорителях промежуточных энергий — ме-зонных фабриках. И здесь особое значение имеет изучение редких мод распадов мюона и пиона. Обладая малой массой и, следовательно, малым числом возможных каналов распада они позволяют наиболее точно изучать процессы находящиеся за пределом стандартной модели. Поиски таких распадов и участвующих в них скалярных частиц является наряду с поиском предсказываемых теорией Глешоу-Вайнберга-Салама хиггсовских бозонов важнейшим направлением современной физики. Голдстоуновские частицы имеют при этом, с точки зрения эксперимента, то преимущество, что являясь безмассовыми могут наблюдаться в процессах, идущих при невысоких энергиях.

Лептонная универсальность, будучи распространена на три поколения лептонов жестко вставлена в

стандартную модель, и отклонение от нее имело бы значительные следствия для калибровочной структуры теории (существование отдельно вырожденных калибровочных бозонов для каждого поколения; наличие лептонного смешивания, если нейтрино обладает массой; существование четвертого поколения кварков и лепто-нов и т.д.).

Поиск распадов с испусканием свободного фамилона может служить очень чувствительным тестом теоретической модели с нарушенной симметрией поколений. В контексте космомикрофи-зики поиск таких распадов обретает значение критического эксперимента для космологических сценариев нестабильной скрытой массы и фамилонных моделей, на которых они основываются. Таким образом, прогресс в поиске такого распада важен как для

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА

физики элементарных частиц, так и для космологии.

В 90-х годах в ПИЯФ предложен и реализован метод и создана необходимая экспериментальная аппаратура для исследования редких распадов мюона. Метод основан на регистрации высоко-энергетичных электронов от распада мюона широкоапертурным магнитным /^-спектрометром. При финансовой поддержке подпрограммы "Фундаментальная ядерная физика" (проект 135-07) и РФФИ (гранты 95-02-03780-а, 95-02-07498-6) эта аппаратура использовалась в эксперименте по исследованию конверсии мюония в антимюоний. Эксперимент выполнялся на интенсивном пучке "поверхностных"мюонов фазотрона ЛЯП ОИЯИ (Дубна). Были получены новые оценки верхних экспериментальных пределов на вероятность процесса конверсии и на константу слабого взаимодействия в этом процессе: WMM < 4.7 х Ю-7; GMjj < 0.14(7/ (90%CL). Получено ограничение снизу на массу дважды заряженного хиггсовского бозона Н++, ответственного за процесс конверсии М М : Мн++ > 210 ГэВ/с2 [1,2].

В 1996 году в ПИЯФ и ОИЯИ принята программа дальнейших исследований редких и экзотических распадов мюонов и пионов с использованием разработанного экспериментального метода. В программу исследований включены три проекта: дальнейшие исследования конверсии мюония в антимюоний (эксперимент МАКС); исследование вероятности редких распадов пионов поиск экзотического безнейтринного распада мюона (эксперимент ФА-МИ Л ОН). В программе исследований участвуют ведущие ядерно-физические институты и высшие государственные учебные институты России (ПИЯФ РАН, Гатчина; ОИЯИ, Дубна; ГНЦ ИТ-ЭФ, РНЦ КИ, ИПМ, Москва; СПбГТУ, Санкт-Петербург; МФТИ, Москва; СГПИ, Стерлитамак). В ПИЯФ и ОИЯИ проведена модернизация магнитного спектрометра, изготовлены новые пропорциональные камеры с координатным съемом информации, разработана и изготовлена новая система считывания информации с пропорциональных камер и программное обеспечение. В ИТ-ЭФ и СГПИ созданы программы моделирования экспериментов методом Монте-Карло и программа off-line обработки экспериментального материала. В 2000 году Международный программный комитет по ядерной физике в ОИЯИ принял к постановке

на пучке мюонов фазотрона ЛЯП ОИЯИ эксперимент ФАМИ-JЮH и выделено ускорительное время для проведения тестовых и физических экспериментов. Исследования проводятся в рамках целевой научно-технической Программы России "Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники гражданского назначения", подпрограмма "Фундаментальная ядерная физика"проект "Физика редких процес-сов"(Гос. контракт № 40.052.1.1.1111 от 31 января 2003г.), Программы Президиума РАН "Нейтринная физика"(Гос. контракт № 10002-251/П-06/048-058/100603-602 от 1 апреля 2003 г.), Проекта РФФИ (проект 99-02-17943-а) и Программы поддержки ведущих научных школ России (проект НШ-1867.2003,2).

Основными целями работы являются: математическое моделирование эксперимента на основе

дрейфовой камеры высокого давления, оптимизация расположения отдельных элементов установки; выявление и разработка критериев распознавания двух каналов распада пиона математическое моделирование

эксперимента ФАМИЛОН и оптимизация расположения отдельных элементов установки для достижения энергетического разрешения на уровне расчет эффективности регистрации

позитронов, оценка влияния вещества на пути позитронов на точность и эффективность.

Методы исследования. При моделировании использовались методы Монте-Карло и статистических исследований.

Научная новизна. 1. Построены математические модели двух экспериментов, предназначенных для исследования свойств элементарных частиц: по проверке в распа-

дах и по поискам новых гипотетических элементарных

частиц - фамилонов, ответственных за нарушение горизонтальной симметрии в семействах лептонов.

2. В эксперименте "/1е-универсальность"предложено использовать трековый детектор - дрейфовую камеру высокого давления, что позволит в несколько раз улучшить точность, достигнутую в других лабораториях мира.

3. Разработан новый метод детектирования коротких мюон-ных треков в объеме дрейфовой камеры, основанный на анализе минимального расстояния между направлениями пиона и позитрона. Показано, что применение этого метода приведет к уменьшению систематической погрешности в несколько раз.

4. Выполнена оптимизация геометрического расположения элементов в эксперименте, впервые создаваемого для поиска безнейтринного распада на позитрон и фамилон.

Практическая и теоретическая ценность. В диссертации фактически представлены завершенные предложения о проведении двух экспериментов по исследованию свойств элементарных частиц, результаты которых обещают дать весомый вклад в наши представления, в том числе и теоретические, о фундаментальных свойствах микромира. Практическая значимость работы заключается в том, что в ней обосновываются принципиальные параметры установок, которые реально используются в качестве исходных данных при конструировании элементов установок и планировании их расположения на ускорителе. Результаты работы могут быть использованы в учебно-педагогическом процессе при изучении студентами старших курсов ВУЗов современных методов моделирования сложных технологических процессов.

Апробация работы. Результаты, приведенные в диссертации, докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры теоретической физики Стерлитамакского государственного педагогического института (научный руководитель - профессор А.И. Филиппов, 1995 — 2003 гг.), Петербургского института ядерной физики (г. Гатчина), научном семинаре "Релятивистская ядерная физика" (ИТЭФ, Москва), а также на следующих конференциях:

1. Международная научная конференция "Спектральная теория дифференциальных операторов и смежные вопросы", г. Стер-литамак, 1998.

2. Научных сессия секции ядерной физики Отделения физических наук РАН, Москва, ИТЭФ, 2000, 2002.

3. III Всероссийская конференция "Университеты России -фундаментальные исследования. Физика элементарных частиц и

атомного ядра", г. Москва, 2002.

4. XXXVII Зимняя школа ПИЯФ, г. С.Петербург, 2003.

5. Международная научная конференция "Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы", г. Стерлитамак, 2003.

Публикации. Основные результаты работы опубликованы в работах [6] - [13], список которых приведен в конце автореферата.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, приложения. Объем диссертации составляет 125 страниц, включая список литературы, состоящий из 63 наименований, 8 таблиц и 44 иллю-страциЬ.

Основное содержание работы

Во введении показана актуальность темы исследований, излагается краткое содержание работы и сформулированы основные результаты, которые выносятся на защиту.

В главе 1 изучены особенности математического моделирования экспериментов в физике элементарных частиц методом Монте-Карло.

В §1.1 изучены основы метода Монте-Карло и методы функции распределения и Неймана преобразования случайных чисел.

В §§1.2 - 1.4 представлены программы GEANT и PAW, созданные в институте CERN для моделирования экспериментальных установок в физике высоких энергий и графического представления данных моделирования [3].

рассмотрены возможности пакета прикладного программного обеспечения GEANT, который позволяет:

♦ описывать экспериментальную установку как совокупность различных геометрических объемов. Каждому объему соответствует номер среды-наполнителя, который устанавливается пользователем. Различные объемы могут иметь различные номера наполнителей, которые в свою очередь определя-

ются соответствующими параметрами среды, включающими ссылки на материал, заполняющий данный объем;

• использовать метод Монте-Карло для генерации случайных событий;

• проводить частицы через разные области установки, включать физические эффекты в соответствии с типом частиц, их взаимодействий с веществом и магнитным полем;

• записывать в банки данных траектории частиц и отклики от детекторов;

• визуализировать детекторы и траектории частиц.

Моделирование установки осуществлялось по следующему алгоритму:

1) моделирование первичного пучка частиц;

2) описание геометрии экспериментальной установки;

3) транспортировка частиц через установку в идеальных условиях (были отключены все физические процессы) для подтверждения принципиальной возможности эксперимента;

4) оценка вклада в систематическую погрешность экспериментальной величины, для измерения которой моделируется эксперимент, различных физических процессов;

5) изменение, если это возможно, экспериментальной установки и поиск другого метода определения экспериментальной величины для уменьшения ее систематической погрешности и уменьшения материальных затрат на саму установку и на ускорительное время.

Моделирование первичного пучка частиц осуществлялось методом Монте-Карло. Реальный пучок частиц имеет поперечный размер, импульсный разброс и состав, определяющий какие частицы и в каком соотношении присутствуют в нем. Поэтому для его моделирования необходимо было определить положение частицы в пучке, ее импульс и сорт. Положение частицы и ее импульс моделировались как нормально распределенные случайные числа методом Неймана с плотностью вероятностей

Ф(х) = ]тг- ехр-1^",

где о - математическое ожидание случайной величины х, а - среднеквадратичное отклонение.

В §1.3 приводится схема моделирования физических процессов:

1. Определение типа частицы и моделирование ее начального положение и импульса. Расчет средних длин взаимодействий, которые пройдет частица прежде чем наступит дискретный физический процесс.

2. Перемещение частицы вдоль прямой линии (если отсутствует магнитное поле или частица нейтральная) или вдоль спирали (для заряженных частиц в магнитном поле).

3. Изменяется энергия частицы в случае, если включен процесс непрерывной потери энергии (для заряженных частиц в материале).

4. Моделируется механизм дискретных физических взаимодействий, которые должны произойти на данном шаге.

5. Если произошло какое-либо взаимодействие, то заново рассчитывается средняя длина взаимодействия до следующего взаимодействия того же вида.

6. Модифицируются средние длины взаимодействий для всех процессов и если частица не покинула пределы установки, или ее энергия не упала ниже пороговой, или не превышено время пролета, или частица не исчезла во взаимодействии, то осуществляется переход на шаг 2.

В главе 2 изучена физика редких и экзотических распадов 7г и ц мезонов.

рассмотрен теоретический расчет процесса распада мюона [4]. Распад мюона есть чисто лептонный процесс, хорошо изученный на опыте. Дифференциальная вероятность распада с1Г в единицу фазового объема (¿Ф выражается формулой

Для неполяризованного мюона проинтегрировав (1) но импульсам нейтрино, углам вылета электрона и по спектру электро-

нов, можно получить полную ширину распада мюона

Г0 =

Gf-r"s

ml _ 1

192тг3

где энергия электрона в относительных единицах,

жизни мюона. В более общем виде и с учетом поляризации мюона:

¿Г = Го[(3 - 2б) - (1 - 2б)Р„ соэ ь]е2(1а51х1ус1у.

где Рц - поляризация м ю о (и -а 9)у-г о л между импульсом позитрона и направлением спина мюона.

Число позитронов в интервале энергий от е до с+Де, вылетающих в направлении, совпадающем с направлением спина мюона ЛГ+(б) и в противоположном с ним направлением ^У-(с) в пределах угла захвата и, определяется выражением:

(е) = £ I Г0[(3 - 2б) т (1 - 2е)РМ соб ь]е2(1е вшьйу.

Величина

С'(е) =

N+(e) + N.{e)

представляет энергетическую зависимость коэффициента асимметрии ц е - распада и интегрирование ее по спектру электронов дает средний коэффициент асимметрии поляризованного мюона С' = 1/3.

В §2.2 рассмотрен теоретический аспект исследования ре-универсальности в распаде пиона [4]. Вероятность распада 7Г+ —>■ l+i/ равна:

г = G*ft cos2 9mjEj ^ CP cos2 Qftmjm* ^ mj^ (g)

где /„ - параметр размерности массы (« 130 МэВ), в - угол смешивания Каббибо 13°).

Величина /„ строго одинакова для распадов ж -»• ег/ и 7Г -> /и/, поэтому из (3) для отношения вероятностей имеем:

Г(тг ->1ли) \дй) Утр) \т%-т1)

Если имеет место це -универсальность, то де = др и йо = 1,278 х 10~4.

Если регистрируются все электроны, то теоретическое значение с учетом радиационных поправок равно:

Щи = (1-2352 ±0.0005) х Ю-4.

В §2.3 изучена теоретическая возможность безнейтринного распада мюона. Дифференциальная скорость /л еа-распада дается выражением [5]

¿Г(/х еа) = Т0(ц еа)[1 - Р„Ре + 2(Реп)(Рдп)]^^, (5)

где Го(м еа) = тпет^/(1б7г < щ >) - полная ширина —у еа-

распада для неполяризованного мюона, Р^,Ре - поляризация ц и е, п - направление вылета позитрона распада. При < щ >=< г/„ >= 2 • 10® ГэВ Го(/х еа) = 4 с-1. Распад /х+ -> е+а дает монохроматическую линию с энергией позитрона Е = Етах = (т11+т1)/2т[1 = 52,83 МэВ. Относительная вероятность распада к обычному распаду определяется соотношением:

д /р(1Г(у->еа) _ Г0(/х -» еа) ° /о /о" ^(М еР1/) Г0(м еРу)'

Как показано в предыдущем параграфе, Г0 (/х еии) = 1/г(< (г,, = 2,197 • 10_в сек), таким образом, для получения значения Г0(д еа) = 4 сек-1 имеем = 8,8'• 10~6.

В главе 3 проведен анализ существующих экспериментов по исследованию в распаде пиона и проведе-

но моделирование методом Монте-Карло экспериментальной установки на основе дрейфового детектора высокого давления.

В §3.1 произведен анализ экспериментов TRIUMF и PSI. В первом эксперименте число событий распада тг+ e+v, e+vy, зарегистрированное Na J-спектрометром в области энергий позитронов, где Ее > 53 МэВ, было найдено методом наименьших квадратов при обработке временного спектра. Число событий распада по каналу 7г+ -> [м* и, vj было определено из анализа временного спектра событий 7г+ pï е+ таким же способом, но для соответствующих энергий позитронов (Ее < 53 МэВ). В итоге отношение вероятностей распада было найдено равным

= (1.2265 ± 0.0034 ± 0.0044) • Ю-4,

где первой указана статистическая, а второй - систематическая ошибки.

Во втором эксперименте величина R была определена путем сравнения числа событий тг+ —> e+i/,e+wy и п+ ->• n+v, идентифицированных в одном и том же временном интервале (7200 не):

Для определения энергии электрона в эксперименте TRIUMF использовался NaJ-спектрометр, а в эксперименте PSI калориметр из кристаллов BGO - в обеих случаях энергетическое разрешение не лучше 5%.

В §3.2 поставлены задачи, решение которых позволит измерить отношение вероятностей на уровне точности, сравнимой с ее современной теоретической погрешностью:

1. Построить модель экспериментальной установки на основе дрейфовой камеры высокого давления в качестве активной мишени, позволяющей детектировать различные каналы распада пиона (7Г ev и 7г ци).

2. Оценить вклады физических взаимодействий (многократного рассеяния, распада пионов на лету, тормозного излучения позитронов и т.д.) в общую неопределенность величины R.

9 г /

—

\

Рис. 1. Топология событий распада пиона

3. Оценить точность измерения величины Я на данной экспериментальной установке.

В §3.3 произведено полномасштабное моделирование эксперимента "/хе-универсальность"в рамках программы ОБАМТ. Поскольку основной вклад в систематическую погрешность величины Н в рассмотренных выше экспериментах вносит относительная, доля радиационного хвоста событий -> в области спектра Мишеля, то основное внимание было уделено решению именно этого вопроса. В качестве активной мишени в установке используется дрейфовая камера высокого давления, которая позволит распознавать каналы распада пиона не только по результатам. временного и амплитудного анализа, но и по картине топологии события (рис. 1) и критериями пробега и удельной ионизации.

Преимущества экспериментальной постановки ПИЯФ: 1. Использование широкоапертурного магнитного спектрометра с энергетическим разрешением 0,5%.

2. Использование активной мишени на основе дрейфовой камеры высокого давления для измерения топологии событий /IV —> ем и ж —► ей распадов.

Э2

ТОР

4т

БЗ

Рис. 2. Схема экспериментальной установки

Экспериментальная установка в схематическом виде представлена на рисунке 2.

Внешние сцинтилляционные счетчики Б1-34 предназначены для мониторирования пучка с помощью критерия времени пролета частиц между ними. Поскольку импульс всех частиц примерно одинаков, а их массы различаются, то отличными будут и их скорости, а следовательно и время пролета между счетчиками. В программе моделирования эти сцинтилляционные счетчики представлены параллелепипедами, заполненными полистереном и окруженными тонкими майларовыми пленками. Счетчики и Б2 служат также временем СТАРТ для быстрого триггера. Расстояние 4 м между ними достаточно для того, чтобы разделить пионы и мюоны первичного пучка примерно на 3-4 нс.

Дрейфовая камера — основной элемент данной экспериментальной установки. В программе моделирования она представляется цилиндром, заполненным инертным газом (аргоном или ксеноном) под высоким давлением Внутри цилиндра

определенным образом расположены тонкие вольфрамовые проволочки, образуя ячейки в виде правильных шестиугольников.

Дрейфовая камера окружена цилиндрическими внешними счетчиками 8Ы предназначенными для фиксирования распадных позитронов и времени СТОП для быстрого триггера.

Основной проблемой, при использовании подобной установ-

ки, являются пионы, распавшиеся на лету. В этом случае распад-ные мюоны имеют пробег в объеме дрейфовой камеры менее 1 см, вследствие чего их идентификация затруднена. Для уменьшения их доли предлагается работать в узком временном интервале длительностью Т «Тц~ 2200 не.

Следствием жесткого отбора пионных остановок является тот факт, что в распаде пиона мюон имеет

фиксированную энергия 4.2 МэВ и фиксированный пробег в трековом детекторе. Эти факторы вместе с характерной для такого мюона удельной ионизацией, согласно расчетам методам Монте-Карло, позволяют иметь величину фактора подавления событий тг д е-распада на уровне 107.

Признаками события распада 7Г цу, цр'у, которое должно быть идентифицировано, являются наличие: входящего в детектор пионного трека; выходящего из точки останова пиона мюон-ного трека фиксированной длины, соответствующего выделению энергии 4.2 МэВ; трека позитрона, выходящего из точки останова мюона и зарегистрированного внешними сцинтилляционными счетчиками.

Признаками события распада которое должно

быть идентифицировано, являются наличие: входящего в детектор пионного трека; выходящего из точки останова пиона трека позитрона, зарегистрированного внешними сцинтилляционными счетчиками.

Идентификация позитрона распада осуществляется согласно следующим требованиям: трек позитрона выходит из точки останова либо пиона, либо мюона от распада позитрон проходит весь дрейфовый объем и регистрируется внешними сцинтил-ляционными счетчиками; удельная ионизация ^ по всему треку позитрона постоянна и отличается существенно (> 3 -г 5 раз) от удельной ионизации для пионного и мюонного треков.

В данном разделе диссертации приведены гистограммы, наглядно представляющие основные физические процессы, происходящие как при прохождении пионов через установку - потери энергии на ионизацию, флуктуации в потерях, многократное рассеяние, распад; так и при взаимодействии продуктов распада (Л-мезонов и электронов) с материалами, из которых состоят элементы установки. Анализ этих гистограмм позволил оценить

возможные статистические и систематические погрешности

В §3.4 рассмотрен способ дополнительной идентификации короткого мюонного трека в объеме дрейфовой камеры. Для этого использовался критерий кратчайшего расстояния между треками пиона и позитрона, вычисляемого как расстояние между двумя параллельными плоскостями (в первой из них лежит трек пиона, во второй - трек позитрона), которые восстанавливаются методом наименьших квадратов.

Пусть имеется два множества точек: {xi,yi,z1),..., (х„, уп, zn) и (xi, y[,z[),..., (х'т,у'т, z'm), образующие треки пиона и позитрона соответственно и пусть трек пиона лежит в плоскости Bz + С = 0, а трек позитрона -x + Ay + Bz + D = 0.

Построим функцию / от переменных А, В, С и D, равную сумме квадратов отклонений точек ¡/¡, i = 1,п, и точек от данных плоскостей, соответственно:

ДА, В, С, D) = + Ayi + Bzi + С)2 + + Ay'j + Bz} + Df.

Найдем точку минимума этой функции. Для этого приравняем к нулю частные производные:

' п. т

§&=Е 2 («< + Ayi + Bzi + C)yi + E Щ + Ay'j + Bz'; + 0)у) = 0; i=l j=l n m

££ = E 2(x, + + Bzi + C)zi + E Щ + Щ + + D)z'j = 0 i i=i j=i

f£ = E 2(х{ + Ау{ + Bzi + C) = 0,

m j=i

Решение этой системы даст значения параметров A,B,C,D после чего можно вычислить расстояние между плоскостями. Моделирование методом Монте-Карло показало, что в случае, когда это расстояние больше 1 мм, мы имеем дело с каналом распада 7Г ци. В результате получили дополнительный фактор подавления фоновых событий распада пиона равный 10.

осуществлен анализ полученных результатов моделирования и приведены рекомендации относительно параметров экспериментальной установки на основе дрейфовой камеры высокого давления и методов идентификации различных каналов распада пиона. Показана возможность исследования /хе-универсальности слабого взаимодействия в распаде пиона с точностью на порядок лучше существующего экспериментального значения.

В главе 4 произведено моделирование методом Монте-Карло эксперимента по исследованию безнейтринного распада мюона на электрон и безмассовый голдстоуновский бозон - фамилон.

осуществлен анализ экспериментально статуса поиска. безнейтринного распада мюона на сегодняшний день. Обсуждается эксперимент TRIUMF, целью которого было измерение энергетического спектра позитронов от распада мюона в продольном и поперечном магнитном поле.Данные этого эксперимента позволяют получить оценку величины Ra = Г (до -> еа)/Г(/х -4 evv). Для величины Ra получено значение:

Ra < 2,6 • 1(Гв.

Экспериментальное исследование процесса прово-

дилось с помощью детектора Crystal Box на пучке "поверхностных" мюонов в LAMPF (Лос-Аламос, США). Для величины Ray = Г(ц+ e+arf)ейи) получено при 90% уровне достоверности значение:

производится анализ высокоэнергетичной части спектра позитронов: ц е-распада. Поскольку прямое наблюдение пика от распада ц е+а еа фоне распада ц -> ейи, помимо того, что требует магнитного спектрометра с высоким разрешением по энергии, связано и с многими трудностями абсолютных измерений — фоновые события, рассеяние и др., то предлагается такая постановка опыта по поиску распада е+а, где абсолютные

измерения заменяются относительными [5].

Рассмотрены распады с точки зре-

ния углового распределения позитронов относительно направления спина мюона. Угловое распределение позитронов распада относительно направления спина мюона высокоэнергетичной части

Рис. 3. Угловое распределение позитронов относительно направления спит мюона для распадов ц+ -> е+йи и ¡1+ -4 е + а

спектра (е = 1) для распадов ц+ —> еа и —)• е+йи показано на рис.3.

Эксперимент по поиску распада /х -> еа возможно проводить следующим образом. Используя стандартную /¿БИ-технику, дополненную на выходе позитронного телескопа магнитным спектрометром с разрешением по энергии не хуже 10_3, снимаются /хвН-Спектры прецессии поляризованного мюона, остановившегося в мишени из вещества с высокой плотностью электронов проводимости (с целью предотвращения деполяризации за счет образования мюония) в перпендикулярном магнитном поле, как функция энергии позитрона, и строится зависимость коэффициента асимметрии от энергии. Наличие распада —> е+а приводит к резкому уменьшению коэффициента асимметрии в высокоэнер-гитичном конце спектра позитронов.

В §4-3 осуществлено моделирование эксперимента ФАМИ-ЛОН и проведено сравнение результатов моделирования с экспериментальным результатом, полученном на методическом сеансе.

Для проведения рассмотренного выше эксперимента

необходимо иметь экспериментальную установку с энергетическим разрешением магнитного спектрометра не хуже Ю-3. Установка должна включать в себя следующие элементы:

а) систему магнитных элементов для процесса ц е - распада, содержащую в себе две пары колец Гельмгольца для создания скрещенных магнитных полей

и три пары квадратных катушек для компенсации рассеянных магнитных полей в месте расположения мишени;

б) спектрометрического магнита;

в) координатной детектирующей части магнитного спектрометра с использованием системы пропорциональных камер и сцинтилляционных счетчиков.

Принципиальная схема магнитного спектрометра представлена на рисунке 4. Требовалось определить координаты блоков I, II и Ш пропорциональных камер из условия максимальной точности измерения импульса Др/р и наибольшей эффективности регистрации позитронов е(0,р) (В - угол вылета позитрона из мишени) вблизи максимального их импульса, равного а точнее в интервале импульсов 45-53 МэВ/с. Были выработаны рекомендации относительно размеров величины

магнитного поля Вц и угол поворота камер за магнитом V

♦ В 2002 году на фазатроне ОИЯЙ был проведен методический сеанс, результаты которого подтвердили правильность результатов моделирования установки "ФАМИЛОН". В этом сеансе расположение элементов установки осталось таким же, как в эксперименте цо поиску конверсии мюония, поэтому измерялся спектр позитронов не на конце спектра Мишеля, а в диапазоне от 35 до 45 МэВ/с. На рисунке 5 представлены данные результатов Монте-Карло моделирования (сплошная линия) и эксперимента (гистограмма). Сплошной линией изображен спектр Мишеля.

В заключении сформулированы основные результаты данной работы:

1. В рамках специализированной, компьютерной системы ОБАМТ-3.21 созданы полномасштабные математические модели двух экспериментов, направленных на проверку фундаментальных положений теории элементарных частиц:

и гипотезы нарушения

Рис. 4■ Принципиальная схема магнитного спектрометра установки ФАМИЛОН

1023 0.03 »033 0.04 0 049 9.05

Positron Momentum. GeV

Рис. 5. Энергетическое распределение позитронов в методическом сеансе (гистограмма) и Монте-Карло моделировании (сплошная линия)

горизонтальной симметрии в микромире.

2. В установке по прецизионному измерению отношения вероятностей распадов 7г /л/ и 7Г ем впервые предложено использовать трековый детектор - дрейфовую камеру высокого давления, что позволит в несколько раз улучшить точность, достигнутую в последних экспериментах и разрешить существующую в настоящее время неоднозначность в проблеме так называемой ^е-универсальности, которая является одной из фундаментальных проблем физики элементарных частиц.

3. Построен функционал для вычисления методом наименьших квадратов длины трека по информации с дрейфовой камеры. Найденное в диссертации аналитическое решение позволяет оперативно идентифицировать события с короткими пробегами мюонов, что в несколько раз уменьшит возможную систематическую погрешность по сравнению с экспериментами, результаты которых опубликованы в литературе.

4. Вычисления, проведенные по разработанной автором

модели для эксперимента "/хе-универсальность",

свидетельствуют о возможности постановки эксперимента и достижения точности теоретических предсказаний 3 • 10~2%) для отношения вероятностей основных каналов распада 7г-мезонов.

5. Выполнена оптимизация геометрического расположения элементов широкоапертурного прецизионнного магнитного спектрометра ФАМИЛОН в экспериментальном зале ускорителя ОИ-ЯИ в Дубне. Из условия достижения максимальной точности в измерении импульса позитрона в высокоэнергичной части спектра Мишеля при высокой эффективности регистрации позитронов получены рекомендации о величине магнитного поля, координатах пропорциональных камер, о размерах вакуумированных кожухов для уменьшения отрицательного влияния многократного рассеяния позитронов в воздухе на точность измерения импульса. По результатам оптимизации выполнена реконструкция спектрометра.

6. Определена предельная точность, которая может быть достигнута при измерении координат с дискретностью И=2 мм в гипотетическом случае, когда на пути позитронов нет вещества, ар — 0.025 МэВ или для максимума спектра Мишеля ар/р и 5 • 10~4. Показано, что максимально достижимая точность с пропорциональными камерами данной конструкции когда из вакуумного кожуха откачивается воздух, а остальное пространство заполняется гелием. В этом случае

7. Первые экспериментальные данные на установке ФАМИЛОН, полученные на пучке "поверхностных"мюонов фазотрона ЛЯП ОИЯИ находятся в хорошем согласии с результатами моделирования и указывают, что проведение полномасштабного физического сеанса (600 часов набора статистики) позволит как минимум в три раза улучшить существующий предел на вероятность безнейтринного распада мюона.

Автор выражает глубокую признательность и благодарность научным руководителям Гордееву Виктору Александровичу и Демидову Виктору Сергеевичу за постановку задач, постоянное внимание и поддержку.

Литература

1. В.А. Гордеев, О.В. Савченко, В.М. Абазов и др. Экспериментальное исследование конверсии мюоний-антимюоний на фа-затроне ЛЯП ОИЯИ //Письма в ЖТ.ЭФ, 1993, т.57, с.262.

2. В.А. Гордеев, А.Ю. Киселев, В.М. Абазов и др. Анализ результатов исследования вероятности конверсии мюоний-антимюоний и фоновых процессов на сепарированном пучке " поверхностных "мюонов фазатрона ЛЯП ОИЯИ //Письма в ЖТЭФ, 1994, т.59, с.565.

3. R. Brun et al. "GEANT3. User Guide". CERN DD/EE/84-1, Geneve, 1987.

4. Л.Б. Окунь. Лептоны и кварки. -М., Наука, 1981.

5. GEANT - инструмент моделирования детекторов. Метод. указ. для студ. высш. уч. зав. / Авт. Е.М. Карасев . - Стерлитамак: Стерлитамак. гос. пед. инст., 2003, -31 с.

6. Гордеев В.А. Спин-резонансная спектроскопия мюона и мюония. Докторская диссертация, Ленинград, ЛИЯФ, 1990.

7. V.A. Gordeev, V.A. Andreev, Е.М. Karasev et al. Investigation of rare and exotic decays of muons and pions / PNPI research report 1996-1997, Gatchina, 1998, p.23-26.

8. B.A. Гордеев, Е.М. Карасев. Математическое моделирование процессов распада пионов по каналам Труды междун. науч. конф. "Спектральная теория дифференциальных операторов и смежные вопросы", СФ АНРБ. -Стерлитамак. гос. пед. инст., 1998. -4.2, с.21-27.

9. В.А, Гордеев, В.А. Андреев, Е.М. Карасев и др. Поиск безнейтринного распада мюона. Проект эксперимента. Препринт ПИ-ЯФ 2380, Гатчина, 2000, 37 с.

10. V.A. Andreev, V.A. Gordeev, Е.М. Karasev et al. The search for two-particle muon decay to positron and Goldstone massless boson-familon. Project of the experiment. Preprint PNPI №2405, Gatchina, 2000, p.33.

11. В.А. Гордеев, Ю.В. Елкин, Е.М. Карасев, А.В. Поярков. Поиск двухчастичного распада мюона на электрон и голдстоунов-ский бозон - фамилон. Экспериментальная база / Труды СФ АН РБ. Серия "Физико-математические и технические науки". Выпуск 2. -Уфа: Гилем, 2001, с.251-255.

№-6245

12. В. А. Гордеев, B.C. Демидов, Е.В. Демидова, Е.М. Кара-сев. Эксперимент Фамилон. Моделирование процесса прохождения позитронов в магнитном спектрометре / Труды междун. науч. конф. "Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы", СФ АНРБ - СГПИ. -Уфа: Гилем, 2003. -Т.2, с.228-233.

13. В.А. Андреев, В.А. Гордеев, B.C. Демидов, Е.М. Карасев и др. Эксперимент Фамилон. Постановка задачи, моделирование. Препринт ИТЭФ 9-03, -М., 2003, 18 с.

Подписано в печать Формат 60 х 841/1б. Гарнитура "Time". Печать оперативная. Усл. печ. л. 1,50 Тираж 100 экз. Заказ

Отпечатано в типографии Стерлитамакского государственного педагогического института: 453103, г. Стерлитамак, пр. Ленина, 49,

Введение

1 Особенности математического моделирования экспериментов в физике элементарных частиц методом Монте-Карло

§ 1.1. Основы метода Монте-Карло.

§ 1.2. Программа GEANT.

§ 1.3. Структура вычислений. Моделирование физического процесса

§ 1.4. Графическое представление данных моделирования.

2 Физика редких и экзотических распадов ж и /i мезонов

§ 2.1. Распад мюона.

§2.2./хе-универсальность в распаде пиона.

§ 2.3. Безнейтринный распад мюона

3 Математическое моделирование эксперимента по исследованию /ге-универсальности в распаде пиона

§3.1. Экспериментальная постановка.

§3.2. Задачи моделирования.

§3.3. Моделирование установки.

§ 3.4. Идентификация мюонного трека.

§ 3.5. Выводы.

4 Математическое моделирование эксперимента по исследованию безнейтринного распада мюона на электрон и безмассовый голдстоуновский бозон - фамилон

§4.1. Экспериментальная постановка.

§4.2. Анализ высокоэнергетичной части спектра позитронов ц —> е-распада.

§4.3. Моделирование установки.

§4.4. Вычисление эффективности регистрации позитронов е(р,в)

§4.5. Оценка точности измерения импульсов.

§4.6. Выводы.

Актуальность проблемы. Прогресс развития наших представлений о кирпичиках мироздания во многом сегодня связывается с успехами поиска на существующих и строящихся суперускорителях новых объектов: тяжелых хиггсов, суперпартнеров обычных частиц и т.д. Однако это не единственный, а может быть и не самый быстрый путь поиска доказательства справедливости стандартной модели или возможных отклонений от нее. Другой путь есть постановка прецизионных экспериментов по улучшению наших знаний о свойствах хорошо известных элементарных объектов на светосильных ускорит елях промежуточных энергий — мезонных фабриках. И здесь особое значение имеет изучение редких мод распадов мюона и пиона. Обладая малой массой и, следовательно, малым числом возможных каналов распада они позволяют наиболее точно изучать процессы, находящиеся за пределом стандартной модели.

Одним из свойств стандартной модели является значительное число постулируемых элементарных состояний. С учетом заряда, спина и цвета с необходимостью появляются 90 состояний (частиц и античастиц) для кварков и лептонов и 27 состояний для фундаментальных бозонов — переносчиков взаимодействия. Напрашиваются параллели с имевшими место в истории физики ситуациями, когда наличие большого числа состояний приводило к обнаружению нового, более глубокого уровня организации материи. Гипотеза о том, что стандартная модель является предельным случаем более фундаментальной теории, выглядит вполне правдоподобно. Будущая теория (если, конечно она существует) должна разрешить и некоторые другие затруднения стандартной модели, в частности, для получения всей совокупности масс и констант взаимодействия в стандартной модели требуется не менее 25 произвольных параметров, что также представляется неудовлетворительным.

Для решения этих проблем разрабатываются различные теоретические схемы. Например, модели техницвета позволяют избежать появления элементарных хиггсовских частиц, однако они вносят генерации технича-стиц и калибровочных бозонов техницвета, которые должны экспериментально наблюдаться. Для решения проблемы калибровочных иерархий развиты суперсимметричные модели, которые стремятся унифицировать бозоны и фермионы, однако, в свою очередь, вводя при этом генерацию не очень тяжелых частиц - суперпартнеров обычных частиц, отличающихся от них на спин 1/2. Для объяснения существования поколений фермионов, предложен ряд моделей с "горизонтальной" симметрией. СР-нарушение, несохранение четности, изменяющие аромат нейтральные токи легко включаются в эти модели и должны быть подавлены большой массой соответствующих калибровочных бозонов. В случае, если "горизонтальная" симметрия есть глобальная симметрия, спонтанное нарушение симметрии ведет к существованию голдстоуновских бозонов.

Перечисленные схемы естественным путем приводят к существованию запрещенных стандартной моделью распадов фермионов. Поиски таких распадов и участвующих в них скалярных частиц являются наряду с поиском предсказываемых теорией Глешоу-Вайнберга-Салама хиггсовских бозонов важнейшим направлением современной физики. Голдстоуновские частицы имеют при этом, с точки зрения эксперимента, то преимущество, что являясь безмассовыми могут наблюдаться в процессах, идущих при невысоких энергиях.

Все каналы распада мюонов и пионов, кроме основных, были естественным образом разбиты на два класса [1]: I) распады, которые существуют в природе, описываются стандартной моделью электрослабого взаимодействия, но по различным причинам вероятность которых резко подавлена — РЕДКИЕ распады; II) распады, существование которых приводит к отклонению от стандартной модели электрослабого взаимодействия, нарушению каких-либо законов сохранения существующих в стандартной модели и наблюдение которых обозначало бы обнаружение новых явлений и требовало бы изменения принятых на сегодня моделей взаимодействия в физике частиц — ЭКЗОТИЧЕСКИЕ распады. Прецизионное исследование редких распадов класса (I) позволяет проверять существующие представления, заложенные в стандартную модель электрослабого взаимодействия. Например, исследование редких распадов пиона 7г+ —> е+ие,7г+ —> e+ve,y позволяет с наилучшей точностью исследовать fie универсальность электрослабого взаимодействия. Гипотеза fie универсальности означает, что переходы fi е и соответственно г^ —» ve не изменяет законов природы. Прецизионное исследование процессов класса (II) позволяет изучать возможность существования новой физики за пределом стандартной модели. Так, например, если в природе существует процесс конверсии мюония в антимюоний, то наши представления о природе электрослабого взаимодействия существенно изменятся:

1) в электрослабой модели наряду с V — Л-взаимодействием должно присутствовать и V+A-взаимодействие, а следовательно в природе должен существовать правый Wr-бозон с массой больше 400 ГэВ;

2) нейтрино является майорановской частицей (нейтрино и антинейтрино являются тождественными частицами) и обладает майорановской массой;

3) в природе должен существовать дважды заряженный хиггсовский бозон с массой « 200 ГэВ.

Перспективными с этой точки зрения выглядят и эксперименты по исследованию fie универсальности электрослабого взаимодействия в распаде пиона и эксперимент по поиску безнейтринного распада мюона на позитрон и безмассовый голдстоуновский бозон - фамилон.

Лептонная универсальность будучи распространена на три поколения лептонов (е/хг-универсальность), жестко вставлена в стандартную модель, и отклонение от нее имело бы значительные следствия для калибровочной структуры теории (существование отдельно вырожденных калибровочных бозонов для каждого поколения; наличие лептонного смешивания, если нейтрино обладает массой; существование четвертого поколения кварков и лептонов и т.д.).

Поиск распадов с испусканием свободного фамилона может служить очень чувствительным тестом теоретической модели с нарушенной симметрией поколений. В контексте космомикрофизики поиск таких распадов обретает значение критического эксперимента для космологических сценариев образования нестабильной скрытой массы и фамилонных моделей, на которых они основываются. Таким образом, прогресс в поиске такого распада важен как для физики элементарных частиц, так и для космологии.

В 90-х годах в ПИЯФ предложен и реализован метод и создана необходимая аппаратура для исследования редких распадов мюона. Метод основан на регистрации высокоэнергичных электронов от распада мюона широкоапертурным магнитным /3 -спектрометром. При финансовой поддержке подпрограммы "Фундаментальная ядерная физика"(проект 135-07) и РФФИ (гранты 95-02-03780-а, 95-02-07498-6) аппаратура ПИЯФ использовалась в эксперименте ПИЯФ-ОИЯИ, выполненном на интенсивном пучке поверхностных мюонов фазотрона ЛЯП ОИЯИ по исследованию конверсии мюония в антимюоний [2]. Получены новые оценки верхних экспериментальных пределов на вероятность процесса конверсии Wmm и на константу слабого взаимодействия GMM в этом процессе: WMM < 4.7 х 10~7; GMM < 0.14Gf (90%CL). Получено ограничение снизу на массу дважды заряженного хиггсовского бозона Н++, ответственного за процесс конверсии М М : М#++ > 210 ГэВ/с2 [3].

В 1996 году в ПИЯФ и ОИЯИ принята программа дальнейших исследований редких и экзотических распадов мюонов и пионов с использованием разработанного экспериментального метода. В программу исследований включены три проекта: дальнейшие исследования конверсии мюония в антимюоний (эксперимент МАКС); исследование вероятности редких распадов пионов 7г —у ей, 7г —> ей7 (эксперимент /хе-УНИВЕРСАЛЬНОСТЬ); поиск экзотического безнейтринного распада мюона (эксперимент ФАМИ-JIOH). В программе исследований участвуют ведущие ядерно-физические институты и высшие государственные учебные институты России (ПИ-ЯФ РАН, Гатчина; ОИЯИ, Дубна; ГНЦ ИТЭФ, РНЦ КИ, ИПМ, Москва; СПбГТУ, Санкт-Петербург; МФТИ, Москва; СГПИ, Стерлитамак). В ПИЯФ и ОИЯИ проведена модернизация магнитного спектрометра, изготовлены новые пропорциональные камеры с координатным съемом информации, разработана и изготовлена новая система считывания информации с пропорциональных камер и программное обеспечение. В ИТЭФ и СГПИ созданы программы моделирования экспериментов методом Монте-Карло и программа off-line обработки экспериментального материала. В 2000 году Международный программный комитет по ядерной физике в ОИЯИ принял к постановке на пучке мюонов фазотрона ЛЯП ОИЯИ эксперимент ФАМИЛОН и выделил ускорительное время для проведения тестовых и физических экспериментов.

Исследования проводятся в рамках целевой научно-технической Программы России "Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники гражданского назначения", подпрограмма "Фундаментальная ядерная физика" проект "Физика редких процессов" (Гос. контракт № 40.052.1.1.1111 от 31 января 2003г.), Программы Президиума РАН "Нейтринная физика"(Гос. контракт № 10002-251/П-06/048-058/100603-602 от 1 апреля 2003 г.), Проекта РФФИ (проект 99-02-17943-а) и Программы поддержки ведущих научных школ России (проект НШ-1867.2003,2).

Планирование любого эксперимента в настоящее время начинается с его детального математического моделирования. Этот этап чрезвычайно важен при планировании экспериментов в области физики элементарных частиц высоких и промежуточных энергий, поскольку процесс оптимизации экспериментальных установок на реальном пучке очень дорог. Для моделирования установок в этой области в институте CERN (Швейцария) разработан специализированный пакет прикладного программного обеспечения GEANT, который в настоящее время является общепризнанным инструментом для разработки и конструирования самых сложных современных детекторов. Одним из преимуществ пакета GEANT является то, что его сопровождение, модернизация и адаптация к различным операционным системам ЭВМ координируется международной группой физиков и математиков. В данной работе, при моделировании установки ФАМИЛОН использовалась версия 3.21 этого пакета.

Моделирование экспериментальной установки состояло из следующих шагов:

• создание геометрии экспериментальной установки;

• транспортировка частиц через установку в идеальных условиях (были отключены все физические взаимодействия) для подтверждения принципиальной возможности эксперимента;

• оценка вклада в систематическую погрешность экспериментальной величины, для измерения которой моделируется эксперимент, различных физических взаимодействий;

• изменение, если это возможно, экспериментальной установки и поиск другого метода определения экспериментальной величины для уменьшения ее систематической погрешности и уменьшения материальных затрат на саму установку и на ускорительное время.

Цели настоящей работы можно сформулировать следующим образом:

1. Математическое моделирование эксперимента "//е-универсальность"на основе дрейфовой камеры высокого давления, оптимизация расположения отдельных элементов установки, выявление критериев распознавания двух каналов распада пиона (ir —> ей и 7Г —> ци).

2. Разработка расчетного метода идентификации коротких мюооных треков в объеме дрейфовой камеры.

3. Математическое моделирование эксперимента "ФАМИЛОН", оптимизация расположения отдельных элементов установки для достижения энергетического разрешения магнитного спектрометра на уровне Ю-3, расчет эффективности регистрации позитронов, оценка влияния вещества на пути позитронов на точность и эффективность.

Научная новизна и практическая ценность работы. В работе получены следующие новые методические и научные результаты:

Смоделирована экспериментальная установка по исследованию це-универсальности в распаде пиона на основе дрейфового детектора высокого давления в качестве активной мишени.

Разработан новый метод идентификации коротких мюонных треков при цепочке распадов тт —> /i —> е.

Получена нижняя оценка экспериментальной погрешности величины отношения вероятностей двух каналов распада пиона (тг —> ev и 7Г —> fiv) экспериментальной установки.

Построена модель экспериментальной установки "ФАМИЛОН"по поиску безнейтринного распада мюона с использованием //SR-техники.

Получены физические параметры установки "ФАМИЛОН", а именно: размеры пропорциональных камер, их взаимное расположение, величина требуемого магнитного поля.

Получены предельная энергетическая точность измерения энергии распадных позитронов при различных наполнителях экспериментальной установки: воздух, вакуум, гелий.

В диссертации фактически представлены завершенные предложения о проведении двух экспериментов по исследованию свойств элементарных частиц, результаты которых обещают дать весомый вклад в наши представления, в том числе и теоретические, о фундаментальных свойствах микромира. Практическая значимость работы заключается в том, что в ней обосновываются принципиальные параметры установок, которые реально используются в качестве исходных данных при конструировании элементов установок и планировании их расположения на ускорит еле. Результаты работы могут быть использованы в учебно-педагогическом процессе при изучении студентами старших курсов ВУЗов современных методов моделирования сложных технологических процессов.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.

§ 4.6. Выводы

Осуществлено моделирование установки ФАМИЛОН. В результате моделирования определены следующие параметры установки: С = 20 см, yi = 35 см, y'jj = 35 см, величину магнитного поля В\\ = 3.15 кГс и угол поворота камер за магнитом v = 126°.

Вычислена зависимость эффективности регистрации е от двух переменных - первоначального импульса р и угла в его вылета из мишени. Эффективность регистрации позитронов с импульсами от 45 МэВ/с до максимального значения не уменьшается ниже 0.5 вплоть до 6°.

Предельная точность, которая может быть достигнута при измерении координат с дискретностью h—2 мм в гипотетическом идеальном случае, когда на пути позитронов нет вещества, ар = 0.025 МэВ или для максимума спектра Мишеля ар/р ~ 5 • Ю-4.

Максимально достижимая точность с пропорциональными камерами данной конструкции (с определенным количеством вещества на пути позитронов) при условии, что вся установка помещена в вакуум, составляет ар/р « 2.5 • 10~3.

Если воздух откачать только внутри магнита, то погрешность в измерении импульса возрастет до crp/p ~ 5 • Ю-3.

Если всю измерительную часть установки заполнить гелием, то точность улучшится до СГр/p ~ 3 • Ю-3.

В случае, когда вся установка находится в воздухе, crp/p ~ 9 • Ю-3.

Самым оптимальным является вариант, когда из вакуумного кожуха откачивается воздух, а остальное пространство заполняется гелием. В этом случае ар/р « 2.6 • Ю-3.

Заключение

1. В рамках специализированной компьютерной системы GEANT-3.21 созданы полномасштабные математические модели двух экспериментов, направленных на проверку фундаментальных положений теории элементарных частиц: /^-универсальности в распадах 7г-мезонов и гипотезы нарушения "горизонтальной"симметрии в микромире.

2. В установке по прецизионному измерению отношения вероятностей распадов 7Г —> fiu и тг —> v впервые предложено использовать трековый детектор - дрейфовую камеру высокого давления, что позволит в несколько раз улучшить точность, достигнутую в последних экспериментах и разрешить существующую в настоящее время неоднозначность в проблеме так называемой //-универсальности, которая является одной из фундаментальных проблем физики элементарных частиц.

3. Построен функционал для вычисления методом наименьших квадратов длины трека /z-мезона в распаде 7г —> fiv —> еии по информации с дрейфовой камеры. Найденное в диссертации аналитическое решение позволяет оперативно идентифицировать события с короткими пробегами мюонов, что в несколько раз уменьшит возможную систематическую погрешность по сравнению с экспериментами, результаты которых опубликованы в литературе.

4. Вычисления, проведенные по разработанной автором модели для эксперимента "//-УНИВЕРСАЛЬНОСТЬ", свидетельствуют о возможности постановки эксперимента и достижения точности теоретических предсказаний 3-10~2%) для отношения вероятностей основных каналов распада 7г-мезонов.

5. Выполнена оптимизация геометрического расположения элементов широкоапертурного прецизионнного магнитного спектрометра ФАМИ-JIOH в экспериментальном зале ускорителя ОИЯИ в Дубне. Из условия достижения максимальной точности в измерении импульса позитрона в высокоэнергетичной части спектра Мишеля при высокой эффективности регистрации позитронов получены рекомендации о величине магнитного поля, координатах пропорциональных камер, о размерах вакуумированных кожухов для уменьшения отрицательного влияния многократного рассеяния позитронов в воздухе на точность измерения импульса. По результатам оптимизации выполнена реконструкция спектрометра.

6. Определена предельная точность, которая может быть достигнута при измерении координат с дискретностью h=2 мм в гипотетическом идеальном случае, когда на пути позитронов нет вещества, ар = 0.025 МэВ или для максимума спектра Мишеля сгр/р & 5 • Ю-4. Показано, что максимально достижимая точность с пропорциональными камерами (с определенным количеством вещества на пути позитронов) при условии, что вся установка помещена в вакуум, составляет сгр/р & 2.5 • 10~3.

7. Первые экспериментальные данные на установке ФАМИЛОН, полученные на пучке "поверхностных"мюонов фазотрона ЛЯП ОИЯИ, находятся в хорошем согласии с результатами моделирования и указывают, что проведение полномасштабного физического сеанса (600 часов набора статистики) позволит как минимум в три раза улучшить существующий предел на вероятность безнейтринного распада мюона.

1. Review of Particle Physics / /The European Physical Journal C, 2000, v. 15, 878 p.

2. B.A. Гордеев, O.B. Савченко, В.М. Абазов и др. Экспериментальное исследование конверсии мюоний-антимюоний на фазатроне ЛЯП СИЯЙ //Письма в ЖТЭФ, 1993, т.57, с.262.

3. В.А. Гордеев, Е.Г. Друкарев, А.Ю. Киселев и др. Новый метод исследования конверсии мюония в антимюоний / / ЯФ, 1997, т.60, вып.7, с.1291-1305.

4. Б.П. Демидович, И.А. Марон. Основы вычислительной математики. -М., 1970, 664 с.

5. Метод Монте-Карло в проблеме переноса излучений. Под ред. Г.И. Марчука. -М., Атомиздат, 1967.

6. R. Вгип et al. "GEANT3. User Guide". CERN DD/EE/84-1, Geneve, 1987.

7. GEANT - инструмент моделирования детекторов. Метод, указ. для студ. высш. уч. зав. /Авт. Е.М. Карасев - Стерлитамак: Стерлитамак, гос. пед. инст., 2003. -31 с.

8. Береснсиани З.Г., Чкареули Дэю.Л. Кварк-лептопные семейства в модели с SU{5) X 5С/(3)-симмстрией / / Я Ф , 1983, т.37, с.1043.

9. Asano Y. et al. Search for a Rare Decay Mode K'^ —>• тт'^ии And Axion / /Phys. Lett., 1982, v.BlOT, p.l59.

10. Anselm A.A. Preprint LNPI-1034, 1985.

11. T. Fazzini et al Electron Decay of the Pion / /Phys . Rev. Lett., 1958, v. l , p.247.

12. G. Impeduglia et al. (3 Decay of the Pion / /Phys . Rev. Lett., 1958, v. l , p.249.

13. R.P. Feynman and M. Gell-Mann. Theory of the Fermi Interaction / /Phys . Rev., 1958, v.l09, p.l93.

14. W.J. Mardano. r Decay puzzle / /Phys . Rev., 1992, v.D45, p.R721.

15. X. Li and E.Ma. Gauge Model of Generation Nonuniversality / /Phys . Rev. 1.ett., 1981, V.47, p.l788.

16. H.L. Anderson et al. Search for the Electronic Decay of the Positive Pion //Nuovo Cimento , 1957, v.6, p. 1356.

17. H.L. Anderson et al. Electron decay of the positive Pion / /Phys . Rev. 1.ett., 1959, V.2, p.53.

18. D.A. Bryman. / /Comm. nucl. phys., 1993, v.22, p.lOl.

19. T. Nurnao. Precise test of e - /i Universality / /Mod. Phys. Lett., 1992, V.7, p.3357.

20. D.A. Bryman et al. Search for // — e Conversion in Ti / / Phys. Rev. Lett., 1985, V.55, p.465. 36. т. Eguchi. Radiative тг -> /x Decay / /Phys . Rev., 1952, v.85, p.943.

21. B.A. Гордеев, Е.М. Карасев. Математическое моделирование процессов распада пионов по каналам тг —>• ei^ и тг —)> //г/ / Труды междун. науч. конф. 22-25 сентября 1998г. -Стерлитамак. гос. пед. инст., 1998. -Ч .2 , с.21-27.

22. Сагг J. et al. Search for Right-Handed Currents in Muon Decay / /Phys . Rev. Lett., 1983, v.51, p.627.

23. Jodidio A. et al. Search for Right-handed current in muon decay / /Phys . Rev., 1986, V.34D, p.l967.

24. Oram C.J. et al. Commissioning of a new Low Energy тг — /i channel at TRIUMF //Nucl. Instr. Meth., 1981, v.l79, p.95.

25. Bolton R.D. et al. Search for the Muon-Number-Nonconserving Decay /i+ -> e+e+e" / /Phys. Rev. Lett., 1984, v.53, p.l415.

26. Bolton R.D. et al. Searchfor the Decay fi^ —>• e'^j / /Phys . Rev. Lett., 1986, V.56. p.2461.

27. Goldman T. et al. Light-boson emission in the decay of the fi'^ / / Phys . Rev., 1987, v.D36, p.l543.

28. Гордеев B.A. Препринт ЛИЯФ-1077, 1985; В сб.: Мезоны и пионы в веществе, Дубна, ОИЯИ, 1987, Д14-87-799, с.442.

29. Гордеев В.А. Спин-резонансная спектроскопия мюона и мюония. Докторская диссертация, Ленинград, ЛИЯФ, 1990.

30. Абазов В.М., Брагин А.Н., Густое А. и др. Сообщения ОИЯИ Р9- 93-81, Дубна, ОИЯИ, 1993.

31. В.А. Гордеев, В.А. Андреев, Е.М. Карасев и др. Поиск безнейтринного распада мюона. Проект эксперимента. Препринт ПИЯФ 2380, Гатчина, 2000, 37с.

32. V.A. Andreev, V.A. Gordeev, E.M. Karasev et al. Search for two-particle muon decay to electron and goldstone massless boson (familon). PNPI research Report 1998-1999. Part I, Gatchina, 2000, p.14-15.

33. V.A. Andreev, V.A. Gordeev, E.M. Karasev et al. the search for two- particle muon decay to positron and Goldstone massless boson-familon. Project of the experiment. Preprint PNPI Я^2405, Gatchina, 2000, p.33.

34. В.А. Андреев, В.А. Гордеев, B.C. Демидов, Е.М. Карасев и др. Эксперимент Фамилон. Постановка задачи, моделирование. Препринт ИТ-ЭФ 9-03, -М. 2003, 18.

35. A.M. Кольчуэ1Скип, В.В. Учайкин. Введение в теорию прохождения частиц через вещество. М., Атомизадт, 1978, 256 с.

36. G. Z. МоИёге. Theorie der Streuung schneller geladener Teilchen I: Einzelstreuung am abgerschmitten Coulomb-Feld / / Z. Naturforsch., 1947, v.2a, p.133.

37. G. Z. Moliere. Theorie der Streuung schneller geladener Teilchen II: Merfach- und Vielfachstreuung / / Z . Naturforsch., 1948, v.3a, p.78.

38. H. A. Bethe. Moliere's Theory of Multiple Scattering / /Phys . Rev., 1953, V.89, p.1256.

39. W. T. Scott The Theory of Small-Angle Multiple Scattering of Fast charged Particles / / Rev. Mod. Phys., 1963, v.35, p.231.

40. S. Goldsmit and J.L. Saunderson. Multiple scattering of electrons / / Phys. Rev., 1940, V.57, p.24.

41. S. Goldsmit and J.L. Saunderson. Multiple scattering of electrons II / / Phys. Rev., 1940, v.36, p.36.

42. R.M. Sternheimer. General Expression for the Density Effect for the Ionization Loss of Charged Particles / / Phys. Rev. B, 1971, v.3, p.3681.

43. S.M. Seltzer and M.J. Berger. Monte-Carlo Calculation of the Penetration and Diffusion of Fast Charged Particles / / Nucl. Inst. Meth., 1985, v.B12, p.95.