автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование динамики возрастной структуры профессорско-преподавательского состава вузов

На правах рукописи

Математическое моделирование дннамнкн вограстной структуры профессорско-преподавательского состава вузов

Специальность 05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Петрозаводск 2006

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждение высшего профессионального образования «Петрозаводский государственный университет»

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ:

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

доктор физико-математических наук, профессор Гуртов Валерий Алексеевич

доктор физико-математических наук, профессор Заика Юрий Васильевич

доктор технических наук, доцент Кузнецов Владимир Алексеевич

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ

Федеральный институт образования, г. Москва

развития

Зашита диссертации состоится « 2-/» декабря 2006 г. в а часов на заседании диссертационного совета Д 212.190.03 в Петрозаводском государственном университете по адресу 185910, г. Петрозаводск, пр. Ленина 33

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Петрозаводского государственного университета.

Автореферат разослан «2-0» ноября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

/ЙФ^О'Я^—-Поляков В.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность и объект исследования. Образовательная политика России на современном этапе исходит из необходимости повышения роли образования в развитии общества и государства, В современном мире образование стало одним из важнейших факторов и ресурсов экономического развития, формирования нового качества экономики.

Одной из проблем системы образования является проблема обновлена профессорско-преподавательского состава (ППС) системы профессионального образования. Процессы, которые проходили в российской системе образования за последние 10 лет, привели к тому, что возрастная структура (ППС) вузов изменилась, увеличился средний возраст докторов наук и профессоров.

Наряду с проблемой постарения кадров ППС, немаловажным является вопрос подготовки квалифицированных специалистов с высшим профессиональным образованием (ВГТО) по специальностям, востребованных экономикой региона. Одним из факторов, обеспечивающих качество подготовки специалистов с ВПО, является соответствие количественной и качественной структуры ППС нормативным требованиям высшей шкапы.

Обозримым будущим в теории управления считается среднесрочный интервал планирования на десять лет. На этот период вуз может подготовить и реализовать программу по кадровой политике для ППС в разрезе научных специальностей, которая должна решать задачу сохранения и улучшения качественного состава ППС либо путем приглашения докторов и кандидатов наук, либо путем подготовки кадров высшей квалификации в собственной среде через аспирантуру и докторантуру. Для решения этой задачи необходима методика прогнозирования, способная динамически отслеживать структурные изменения в составе ППС вуза (защиты диссертаций), учитывать возрастное изменение кадрового состава вуза, динамику приема и увольнения. Однако модели, позволяющей прогнозировать возрастную динамику ППС с учетом внутренней структуры ППС (кандидатов и докторов наук), в настоящее время нет.

Поэтому актуальной является задача разработки прогностического средства (математической модели), которое могло бы моделировать динамику изменения структуры ППС вуза на среднесрочном горизонте планирования, как без активного вмешательства в кадровую политику, так и с возможностью изменения управляющих факторов.

Цель и задачи. Целью исследовании является разработка алгоритмов, математических моделей и программных средств для мониторинга, анализа и прогнозирования динамики возрастной

структуры различных степенных категорий профессорско-преподавательского состава вузов.

Для реализации указанной цели решаются следующие задачи:

• Формирование баз данных по кадровой структуре профессорско-преподавательского состава вузов Российской Федерации. Анализ данных по возрастной структуре ППС, в том числе докторов и кандидатов наук в их составе. Выявление внутренних и внешних воздействий, оказывающих влияние на процесс изменения кадровой структуры ППС во времени;

• Разработка алгоритмов и методик для восстановления детап из ирова иной возрастной структуры ППС по стандартным (представленным в официальной статистике) свернутым табличным данным с использованием методов интерполяции и сплайн-аппроксимации;

• Разработка базовой математической модели прогнозирования динамики возрастных и степенных категорий ППС вуза, базирующейся на выявленных закономерностях этой динамики на ретроспективном периоде;

• Представление математической модели динамики ППС вуза со стохастическими коэффициентами и случайным внешним воздействием в форме, пригодной для имитационного моделирования;

• Развитие базовой модели с учетом процессов внутристепенных переходов (зашиты кандидатских и докторских диссертаций) в структуре ППС вуза;

• Проведение параметрической идентификации коэффициентов модели, анализ и верификация результатов моделирования с реальными данными;

• Построение на основе базовой модели прогнозов количественной динамики возрастных и степенных категорий ППС на среднесрочном горизонте планирования;

• Развитие базовой мат. модели с учетом детерминированной взаимосвязи ППС и студенческого контингента вуза. Разработка алгоритма и математической модели соответствия количественной и качественной структуры ППС динамике контингента студентов на среднесрочном горизонте планирования;

• Постановка оптимизационной задачи формирования планов приема в аспирантуру и докторантуру государственными учреждениями ВПО, обеспечивающего заданную количественную и качественную структуру ППС для обучения студенческого контингента в разрезе 28 УГС;

• Проведение анализа обеспеченности Критических технологий РФ выпускниками вузов и специалистами с высшей научной квалификацией;

• Разработка программных средств, позволяющих получать количественные характеристики результатов моделирования на среднесрочном горизонте планирования.

Методы исследования. Исходные данные по возрастной структуре ППС, в том числе докторов и кандидатов наук в его составе, формируются на основе форм государственной и ведомственной статотчетности. Для отработки алгоритмов и моделей использовались данные по Петрозаводскому государственному университету и еще по семи вузам из различных регионов, причем здесь имеются данные как по свернутой (5 групп по 10 лет в каждой), так и по детализированной возрастной структуре ППС (50 групп по 1 году в каждой)за период с 1993 по 2005 годы.

На основе анализа детализированных данных по возрастной структуре ППС была разработана методика восстановления детализированной возрастной структуры из стандартных, свернутых в возрастные категории, статистических данных. Для восстановления детализированной структуры использовались методы интерполяции и с плай н~ап проксимз цин.

Для выявления закономерностей в динамике возрастной структуры при анализе применялся системный подход; производилось разделения влияющих факторов на управляющие и возмущающие; определялись внутреннне динамические переменные процесса; выявлялись наблюдаемые и управляемые переменные.

Формализация математической модели происходила по принципам построения динамических систем, учитывающих развитие процессов во времени и информацию о прошлых состояниях системы (производные). Принимая во внимание особенности интервального характера наблюдаемых данных (раз в год) при описании математической модели автор использовал векториоматричнуго систему разностных уравнений, широко применяющуюся в теории управления при описании дискретных моделей систем управления и имеющую наработанный набор средств исследования. Эти модели легко дополняются н расширятся вглубь при обнаружении новых факторов или детализации известных.

Разработан аппарат учета стохастических составляющих во внешних возмущающих и управляющих сигналах при анализе и синтезе стохастических систем управления. Методами имитационного моделирования и матричной теории фильтрации учитывается влияние флуктуаций и недетермннированности в коэффициентах самих математических моделей.

Методами теории идентификации можно проводить тонкую настройку параметров модели, увеличивая адекватность результатов ее моделирования реальным данным.

Научная новизна исследования состоит в следующем:

1. Сформирован и проанализирован динамический ряд детализированных возрастных структур ППС, в том числе докторов и кандидатов наук в их составе для ряда вузов. На этой основе выявлены параметры, характеризующие состояние возрастной структуры: средний возраст в возрастных категориях, долевое отношение возрастных категорий как к общему числу в степенной категории, так и общему числу ППС.

2. Разработаны методики восстановления детализированной возрастной структуры ППС по стандартным свернутым табличным данным с использованием методов интерполяции и сплайн-аппроксимации.

3. На основе авторской математической модели динамики категорийной возрастной структуры кадрового состава вуза исследована динамика возрастной структуры степенных категорий профессорско-преподавательского состава на среднесрочном горизонте планирования.

4. Разработана модель количественного и качественного соответствия структурного состава ППС (докторов и кандидатов наук, неостепененных сотрудников) в разрезе 25 отраслей наук студенческому контингенту в разрезе 28 укрупненных групп специальностей.

5. На основе модели количественно-качественного соответствия разработана методика формирования плана приема в аспирантуру и докторантуру.

Положения н результаты, выносимые на защиту:

1.Методика восстановления детализированной возрастной структуры профессоре ко-пре подавател ьс кого состава.

2. Математическая модель, описывающая динамику возрастных и степенных категорий ППС на среднесрочном горизонте планирования.

3. Алгоритм соответствия количественного и качественного состава ППС в разрезе 25 областей наук студенческому контингенту в разрезе 28 укрупненных групп специальностей.

4. Алгоритм формирования планов приема в аспирантуру и докторантуру государственными учреждениями ВПО, обеспечивающий заданную количественную и качественную структуру ППС вуза для обучения студенческого контингента.

Теоретическая и практическая значимость работы. Разработанные математические модели позволят проводить анализ и прогнозирование динамики возрастной структуры ППС на среднесрочном горизонте планирования. Также с помощью разработанной математической модели и алгоритма соответствия возможна процедура сопоставление структурного состава ППС и студенческого контингента с целью достижения заданной структуры ППС. Результаты работы служат научной базой для формирования плана приема в аспирантуру и докторантуру вузов и регионов с учетом критериальных параметров обеспечения вузовского образования.

Апробация работы. Разработка алгоритмов и моделей для анализа кадрового и научного обеспечения системы профессионального образования впервые проводится с позиции обеспечения потребности региональных экономик. Указанная разработка не имеет аналогов в отечественной науке, что подтверждается апробацией предварительных результатов моделирования на всероссийски математических, экономических конференциях и симпозиумах. Результаты диссертации использованы при выполнении НИР в рамках ведомственной программы Рособразования «Развитие научного потенциала высшей школы»;

• по проекту № 257 «Прогнозирование динамики возрастной структуры докторов, кандидатов наук для оптимизации подготовки аспирантов и докторантов в системе послевузовского профессионального образования» № гос. регистрации 0120.0 502685

• по проекту: № 4776 «Алгоритмы и модели для анализа кадрового и научного обеспечения системы профессионального образования» Кз гос. регистрации 0120.0 502689

• по проекту: № 2759, «Информационно-аналитическое обеспечение системы аспирантур и докторантур в вузах Российской Федерации для системного анализа и прогнозной оценки формирования и развития кадрового потенциала высшей квалификации» № гос. регистрации 0120.0 502684

Публикации. По тематике работы имеется 15 публикаций, О Результаты работы неоднократно представлялись на всероссийских и международных конференциях:

• Всероссийские симпозиумы по прикладкой и промышленной математике (Петрозаводск — 2004 г., Санкт-Петербург, Сочи — 2005 г., Кисловодск—2006 г.);

• Всероссийские научно-практические конференции «Образовательная среда: сегодня и завтра» (ВВЦ, Москва - 2004,2005 гг.);

• Международная научно-техническая конференция «Наука и образование - 2004» (Мурманск — 2004 г.);

• Всероссийские научно-практические Интернет-конференции «Спрос и предложение на рынке труда и рынке образовательных услуг в регионах России» (Петрозаводск - 2004, 2005,2006 гг.);

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, показывается практическая значимость и новизна, отражается внедрение результатов работы и формулируются цель и научные положения, выносимые на защиту.

/{первой главе рассматриваются проблемы российского образования, связанные изменениями возрастной структуры ППС, проводится анализ статистических данных, рассматриваются модели социальной динамики. Структурно первая глава состоит из двух частей.

В первой части описаны основные статистические источники, по которым можно получить представление о возрастной и степенной структуре вузов Российской Федерации. В качестве базовых источников информации использовались следующие: из государственной статистической отчетности форма 3-НК, форма 1-НК, форма 2-наука; из ведомственной статистической отчетности форма РЕПНИД, форма АСПИРИН. В рамках этих форм обрабатывались и анализировались статистические данные по степенной и возрастной структуре ППС вузов и научных организаций на уровне вузов' (336), регионов (86) и на федеральном уровне. Так же приведены общероссийские классификаторы, на основе которых ведется учет контингента студентов и численности ППС.

Во второй части дается обзор существующих математических моделей социальной динамики. Анализируется возможность применения этих моделей применительно к системе высшего образования. Также рассматриваются существующие системы управления кадрами в вузах.

Во второй главе дается представление о подробной возрастной структуре. Вводятся основные характеристические параметры, далее используемые в работе.

• средний возраст по всей возрастной структуре ППС, а также отдельно по докторам, кандидатам наук и неосте пененным сотрудникам (ДН, КН и НС соответственно);

У п'ДПН (|) л

где хдН (¿)п — количество человек ДН в возрасте п в момент времени /.

• доля общего числа ДН, КН и НС от общего числа ППС и доля количества человек в возрастной категории от общего количества соответствующей степенной категории (ДН, КН, НС;

2>л"(0„ 2*да(0„

Я А

• Коэффициент соответствия численной структуры ППС нормативным требованиям или коэффициент количественно-качественного соответствия:

3 л- V 'Я

дт = ----

5 ХДН (Чиорлштив

С* дп У. /П п_

+ ХКИ ('} Норматив

• хднЩНпрматиа и хки^)Норматиа - Общая нормативная численность ДН

и КН в момент времени I.

Введенный коэффициент структуры ППС учитывает поправку на относительно малую численность докторов наук в структуре ППС. Значение £)Г стремится к 1 при соответствии численности КН и ДН нормативному числу рабочих мест. Данный критерий позволяет судить о ежегодном изменении количественно-качественного состава ППС в вузе.

Вышеописанные характеристические параметры возрастной структуры ППС применяются в предлагаемом автором методе восстановления детализированной возрастной структуры из стандартных, представленных в официальной статистике, сжатых в возрастные категории данных.

Выполнен анализ по сравнению возрастных и степенных категорий ППС различных вузов. Для сопоставительного анализа качества возрастной структуры ППС различных вузов введены две группы из четырех критериев характеризующих кадровый потенциал и кадровую стабильность ППС вуза. В качестве критериев рассматривались доли численности КН в возрастных категориях [30; 39) и [40; 49) лет от общей численности КН и ППС, а для ДН доли численности в возрастных категориях [40; 49) и [50; 59) от обшей численности ДН и ППС.

На основе введенных критериев для 275 вузов Рособразования на период с 2000 по 2005 гг. определены численные значения этих параметров и средние значение для всех вузов. Проведено ранжирование вузов по этим восьми критериям за пятилетний период. Выделено двенадцать вузов, в которых одновременно выполняется максимальное число критериев на этом временном промежутке, в том числе 4 вуза с шестью критериями, I вуз с пятью критериями и 7 вузов с четырьмя критериями.

В третьей главе рассматриваются:

• базовая математическая модель динамики возрастного состава ППС вуза, основанная на выявленных закономерностях на ретроспективном временном промежутке, предшествующем временному интервалу прогнозирования;

• математическая модель соответствия количественно-качественного состава ППС в разрезе 25 отраслей науки (25 ОН) контингенту студентов в разрезе 28 укрупненных групп специальностей (28 УГС) и разработка на ее основе алгоритма и оптимизационной методики формирования планов приема в аспирантуру и докторантуру вуза;

• приложение модели количественно-качественного соответствия ППС контингенту студентов к проблеме обеспечения приоритетных отраслей науки, техники и технологий в разрезе критических технологий (КТ).

Рассмотрим математическую модель динамики численности ППС. Структурная схема процессов формирующих динамику численного и степенного состава ППС в вузе проиллюстрирована на рисунке 1.

вузы

Рисунок 1 — Структурная схема потоков ППС с учетом степенных категорий Концептуально структура ППС делится на три потока: доктора наук (ДН), кандидаты наук (КН) и неосте пене иные сотрудники (НС). Общая численность ППС может быть представлена как сумма трех составляющих (4):

ППС = ДН +■ КН + НС (4)

Для описания процессов динамики возрастной и степенной структуры ППС внутри вуза автор предлагает математическую модель в виде системы конечно-разностных уравнений с дискретизацией по времени.

МО-СЛО) (5)

где Л(1 — матрица процесса, учитывающая процессы движения по возрастной шкале (старения) и защит кандидатских и докторских диссертаций, + и Ха(10)~ вектора возрастной структуры

в год ¡, | + ) и начальный год »о, В — матрица управления, -

вектор входных возмущающих воздействий, Са — матрица свертки детализированной возрастной структуры в возрастную структуру по возрастным и степенным категориям ¥а (<)

Приведем детализацию модели для построения прогноза в соответствии с формулами (4) и (5). Введем независимые переменные состояния в разрезе категорий ученых степеней:

Хнс0)(лгяс(/)„, Хки(0е Л"1"1 = {хкн(0„

(6)

где ХИСЦ\ХКИ(1),ХДИ{1) - вектора детализированной возрастной структуры, структура которых иллюстрирует распределение количества человек, соответствующих научных категорий, по возрастам п, N -общее количество возрастов детализированной возрастной структуры.

Для описания процессов старения и защит диссертаций введем следующие элементы: АдИ — «матрица старения ДН», Аки — «матрица

старения КН», Анс — «матрица старения НС», - «матрица защит

докторских диссертаций», А ¿¡с — «матрица защит кандидатских диссертаций»;

С учетом введенных матриц и процессов, протекающих в структуре ППС, запишем уравнения описывающие изменения возрастной структуры в каждой степенной категории (ДН, КН и НС).

*НС ('' + 1) = Анс*НС (0 + винс (О АНСХНС (О

Хкн{, + \) = А^Хки (>)+викн(')+Анс (') ¿нсХнс (') - 4н (') Аки Хкн {') <7>

Хдн (' + I) = АднХдп (0 + вияи + (1)лшхк„ (,) Преобразовав (7) в объединенную вектор но-матричную форму получим следующее выражение:

О) 0 \(лдн 0 01 '«'лгМ'

- 0 ° Акн 0 + викн(')

0 0 Л 0 0 РМГ(');

Выражение (8) является детализацией верхнего уравнения базовой системы (5) и может быть записано в следующем виде:

^ {<> 0 = Лот Лл Х* (') + (Ви(0),, где (9)

Авт - матрица защит, Ал - матрица старения, +1) -

расширенные вектора детализированных возрастных структур ДН, КН, НС, — расширенный вектор «приход/уход».

При отсутствии в вузе защит кандидатских и докторских диссертаций по тем или иным отраслям наук, матрица зашит Аот

преобразуется в единичную, с учетом этого, выражение (9) будет следующим;

х^\) = лАх^ {ви( ОЬ (10)

Такая запись соответствует ситуации, при которой численность ППС определяется только процессами старения, приходов извне и уходов по различным причинам.

Для определения структуры расширенного вектора «приход/уход» используется преобразование формулы (9). Здесь матрица

управления и вектор воздействий рассматриваются как произведение, а не по одиночке, поскольку автор не располагает статистикой о реальном притоке и оттоке кадров

(О), = -М<>1)-Ли- -лА-хл(О (П)

Нижнее выражение системы (5) представляет собой свертку расширенной детализированной возрастной структуры в возрастную структуру, представленную в виде спектра сжатых возрастных категорий по степеням У</ е 1 где к число возрастных

категорий.

ЪСНЪИО ГКн(1) (0 Гппс(1) УППСъ (0]Г> (12) где Уист е ЯК*1, Гяяс(0 е Л**1 -выходные

вектора возрастных категорий ДН, КН, НС и ППС соответственно, *шсЕ(')е дМ - общее число ППС.

Для вычисления вектора У^ (/) используется матрица специального вида Са = [сак л | ___ , которая имеет блочную структуру :

С 0 0 С £ 0 С 0 С £ 0 0 С С £

лт

(13)

где С = (стл) — — матрица-наблюдатель, осуществляющая

свертку детализированной возрастной структуры, соответствующих степенных категорий и ППС в сжатую в возрастные категории,* Е е Д1жЛГ ={е„ = 1)Я-П7 ~ вектор свертки расширенной детализированной возрастной структуры в общую численность ППС.

В результате моделирования динамики возрастной структуры на базе системы уравнений (5) автор получает распределение численности докторов и кандидатов науки, и неостепененных сотрудников на каждый ГОД /(<) - ('о + FYear, V i = 1,NYear ( FYear - первый ГОД, NYear -число лет, на которые строится прогноз).

Процесс построения математической модели соответствия количественного и качественного состава ППС контингенту студентов можно разбить на несколько этапов:

1. Прогноз динамики контингента студентов всего и в разрезе 28 УГС на основе анализа потребностей экономики в квалифицированных кадрах. Такой прогноз есть предмет отдельного научного исследования;

2. Степенная структура и численность ППС должны удовлетворять нормативным требованиям. Таким образом, на этом этапе вычисляются нормативные контрольные цифры численности ППС, в том числе ДН и КН в разрезе 28 УГС

3. Далее, для установки соответствия контингента студентов численности ППС, необходимо провести пересчет численности ППС в разрезе 28 УГС в распределение численности ППС в разрезе 25 ОН;

4. С помощью предлагаемой модели динамики численности ППС (5) строится прогноз динамики возрастной структуры ППС, в том числе ДН и КН, в разрезе 25 ОН;

5. И на пятом, завершающем этапе, с помощью выбранных управляющих параметров, спрогнозированная на предыдущем этапе динамика численности ППС может быть приведена к нормативным контрольным цифрам, рассчитанным на третьем этапе;

Математическая модель динамики контингента студентов. В качестве основного задающего параметра определяющего динамику контингента студентов принимается потребность экономики в выпускниках вузов в разрезе 28 УГС. От нее зависит число выпускников из ОУ ВПО и, следовательно, контингент студентов.

На основе этого запишем модель, согласно которой система движения или обучения студентов в вузе в разрезе Jfc = l,28 УГС записывается как

(14)

где Sk (i) = (SL (О^.Пв е jVu2S - вектор контингента студентов за все

курсы в разрезе 28 УГС, Рук (/) — оптимальный вектор приемов в разрезе 28 УГС, который, в свою очередь, обеспечит нам оптимальный выпуск Vyk (i) из ОУ ВПО, удовлетворяющий потребностям экономики в разрезе 28 УГС.

Матрица соответствия «28 УГС — 25 ОН». Так как подготовка кадров высшей квалификации ведется в разрезе 25 отраслей науки, необходимо реализовать процедуру сопоставления контингента студентов в разрезе 28 УГС в распределения численности ППС в разрезе 25 ОН.

В соответствии с Общероссийским классификатором специальностей по образованию (ОКСО) — ОК 009-2003, подготовка специалистов с высшим профессиональным образованием ведется по 644 учебным специальностям, сгруппированных в 28 укрупненных групп специ альностей.

В свою очередь, подготовка специалистов высшей научной квалификации (ВНК) ведется в соответствии с Общероссийским классификатором специальностей высшей научной квалификации (ОКСВНК) — ОК 017-1994. С учетом изменений на сегодняшний день подготовка специалистов ВНК ведется по 411 научным специальностям сгруппированных в 25 отраслей наук.

Процедура пересчета численности ППС в разрезе 28 УГС в распределение численности ППС в разрезе 25 ОН выполняется в несколько этапов;

1. Формирование расширенной универсальной матрицы перехода от учебных специальностей и направлений подготовки к научным специальностям - «универсальная матрица ВПО-ВНК» Мвпо-внк ■ Матрица строится на основе нормативных документов соответствия специальностей ВПО и ВНК и имеет размерность Мвпо-вяк е Д644*411;

2. Формирование матриц наблюдателей для конкретного вуза, субъекта федерации, страны в целом, определяющих спектр учебных и научных специальностей характерный для этого объекта:

2.1 «характеристическая матрица специальностей ВПО»

и а р644х28 .

мВПОе е к 1

2.2 «характеристическая матрица специальностей ВНК» М^.Л«'"»;

3. Вычисление матрицы соответствия 28 УГС - 25 ОН Мугс_ОИсЯ25"2^

МУГС~ОНс = [{мВПО-ВНК -Мвпо,.) • Мвнкс ^ О5)

Таким образом, для каждого выбранного объекта (вуз, субъект федерации, страна в целом) возможно построение матрицы перехода от 28 УГС к 25 ОН.

Балансовая задача соответствия численности ППС контингенту студентов. На искомое количество Г^ (/) влияют ненулевые

коэффициенты матриц А^ и А^, и внешняя политика вуза

Допустим, что элементы этого вектора (ДЕ/^))^ в верхней части,

соответствующей ДН и КН, будут несущественно малы или равны нулю, что равносильно стратегии обойтись и подготовить научные . кадры высшей квалификации своими силами.

Чтобы решить задачу обеспечения кадрами студентов вуза по к - ой УГС, ей в соответствие нужно поставить спектр отраслей науки т = 22. Таким образом, надо создать соответственно м = 22 моделей вида {5). Для соответствия в /(£) году величинам элементов вектора студентов

£(/) преподавателей из множества _ запишем балансовое

уравнение;

V « = 1^22, 1=1717

где а 5т(0 - перераспределенное количество ППС в разрезе 25 ОН, а = 1/10- нормативное требование отношения численности ППС к контингенту студентов. При этом важным является соблюдение условия (17) пропорциональности структуры ППС, которые задают систему функциональных ограничений С1Г :

= У]?н(>,4нЛс ) = 0.5• ('). (1

Гж(^нХс) = 0-4-Ггтъ0> I V т = Ш / = Ш(

В уравнении (12) элементы вектора {<)} __ зависят от

коэффициентов частоты защит матриц и А^. Эти коэффициенты

и будут проектными параметрами при решении балансового уравнения (16). Запишем решение балансового уравнения (16) при соблюдении ограничения (17) как задачу оптимизации минимизирующую рассогласование контингента студентов по к -ой специальности УГС и необходимого числа преподавателей по т -ой отрасли наук Целевая функция:

т-1

'/ V

Задача оптимизации: = (18)

Решаязадачу (18) для тех т = \..22, для которых в выбранном вузе существуют защиты данным отраслям наук, находим оптимальные

частоты защит докторских А и кандидатских Ат диссертаций

внутри исследуемого вуза.

Используя полученные оптимальные частоты защит докторских и кандидатских диссертаций, с учетом трехгодичного срока подготовки в аспирантуре и докторантуре можно записать выражения для вычисления цифр приема в аспирантуру и докторантуру:

кдн ккн

где 0< Кд1^1, Км? £1 планируемая доля защитивших диссертацию в течение трех лет.

Описанная выше математическая модель может использоваться как методологическая основа для формирования планов поступления в аспирантуру и докторантуру.

В четвертой главе рассмотрены приложение модели количественно-качественного соответствия ППС контингенту студентов к проблеме кадрового обеспечения приоритетных направлений развития науки, технологий и техники. Вышеописанная модель соответствия 28 УГС-25 ОН может быть применена как для конкретного вуза, так и региона и страны в целом.

Под приоритетными направлениями развития науки, технологий и техники понимаются основные области исследований и разработок, реализация которых должна обеспечить значительный вклад в социальное, научно-техническое и промышленное развитие страны и достижение за счет этого национальных социально-экономических целей.

В каждом из приоритетных направлений развития науки и техники можно выделить некоторую совокупность критических технологий (КТ). Каждая из Критических технологий имеет межотраслевой характер и создает существенные предпосылки для развития многих технологических областей или направлений исследований и разработок и дает в совокупности главный вклад в решение ключевых проблем реализации приоритетных направлений развития науки и технологии (Утверждены Президентом РФ Пр 842, Пр 843 от21.05.2006 г.).

С учетом вышесказанного, актуальной является задача анализа обеспечения приоритетных направлений и критических технологий специалистами высшей научной квалификации, с одной стороны, и выпускниками системы В ПО, в том числе магистрами, с другой стороны.

Для выработки алгоритма обеспечения приоритетных направлений развития науки, технологий и техники необходимо провести сопоставление Критических технологий, 25 отраслей науки и 28 укрупненных групп специальностей.

Каждой критической технологии в рамках приоритетного направления можно сопоставить спектр специальностей высшей квалификации, отвечающий поддержке н развитию данной технологии. Такое сопоставление выполняется экспертно, исходя из сложившихся реалий в потребности специалистов ВНК определенных специальностей. В свою очередь, каждая из научных специальностей имеет определенный список специальностей ВПО, соответствующих возможности поступления на конкретную научную специальность.

Пятая глава посвящена программной реализации аналитического прогностического программного комплекса, являющегося частью информационно аналитической системы (ИАС) «ОБРАЗОВАНИЕ — РЫНОК ТРУДА - ЭКОНОМИКА», объединяющей в себе базу данных на платформе СУБД MS SQL Server, информационную систему (ИС) «Образование- в регионах Российской Федерации», ИС «Наука и образование в российских вузах», ИС «Инфраструктура аспирантур, докторантур и диссертационных советов в регионах Российской Федерации», блоки математического моделирования численности выпускников системы профессионального образования по группам специальностей, блоки математического моделирования потребностей экономики и промышленности в квалифицированных кадрах, блоки формирования контрольных цифр приема по различным уровням профессионального образования в разрезе 2S У ГС, блоки математического моделирования численности ППС.

В Заключении приводятся основные результаты работы, рекомендация по использованию разработанных алгоритмов и программ it обозначаются направления будущих исследований.

Диссертацию завершает список использованной литературы

ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

I. Проведен анализ существующих форм государственной и ведомственной статистической отчетности, в которых содержатся сведения количественных (контингент, прием, выпуск) и качественных (учебные и научные специальности, возрастные категории, ученые степени и звания) характеристиках студенческого контингента и профессорско-преподавательского состава вузов, аспирантов и докторантов, исследователей. Для анализа, в качестве базовых, были выбраны следующие: из государственной статистической отчетности форма 3-НК, форма 1-НК, форма 2-наука; из ведомственной статистической отчетности форма РЕПНИД, форма АСПИРИН.

В рамках этих форм проведена обработка и анализ статистических данных, описывающих степенные и возрастные категории профессорско-преподавательского состава вузов и научных организаций на уровне вузов (336), регионов (86) и на федеральном уровне.

2. Проведен сопоставительный анализ детализированных (с шагом в один год) и сжатых (с шагом в 10 лет) возрастных категорий профессорско-преподавательского состава. Разработаны методики восстановления детализированной возрастной структуры на основе стандартного статистического представления данных по сжатым возрастным категориям с использованием интерполяция полиномами и аппроксимация кубическими сплайнами. Последний метод выбран в качестве предпочтительного для восстановления детализированной возрастной структуры.

Выявлены следующие характеристики возрастных структур, которые в дальнейшем используются как функциональные ограничения для математических моделей;

2.1 Средний возраст для докторов, кандидатов наук и неостепененных сотрудников в сжатых возрастных категориях с надежностью оценки у = 0.95 составляет: для ППС в категории [30; 40) - (34.6 ± 0.7) лет, для ДН в категории [40; 50) - (45.2 ± 0.8) лет, для КН в категориях [<; 30)- (27.6 ± 0.8) лет, [50; 60)- (54.0 ± 0.9) лет.;

2.2 Доли докторов и кандидатов наук от общей численности ППС для каждой сжатой возрастной категории составляют: для ДН в категориях: [50; 60) - (0.036 ± 0.007), [60; 70) - 0.027 ± 0.003), для КН в категориях: [40; 50)- (0.114 ± 0.016), [50; 60) -(0.115 ± 0.017);

3. Для сопоставительного анализа качества возрастной структуры ППС введены восемь критериев, характеризующих долю кандидатов н докторов наук в двух возрастных категориях по отношению соответственно к числу кандидатов или докторов наук и по отношению к общему числу ППС. .Для кандидатов наук возрастная категория от 30 до 39 лет рассматривается как кадровый потенциал, а категория от 40 до 49 показывает кадровую стабильность. Для докторов наук возрастная категория от 40 до 49 лет рассматривается как кадровый потенциал, а категория от 50 до 59 показывает кадровую стабильность.

На основе введенных критериев для 275 вузов Рособразования за период с 2000 по 2005 гг. определены численные значения этих параметров и средние значение для всех вузов. Проведено ранжирование вузов по этим восьми критериям за пятилетний период. Выделено двенадцать вузов, в которых одновременно выполняется максимальное число критериев на этом временном промежутке, в том числе 4 вуза с шестью критериями, 1 вуз с пятью критериями и 7 вузов с четырьмя критериями.

4. Разработаны алгоритм и базовая математическая модель, основанная на выявленных закономерностях на ретроспективном временном промежутке, предшествующем временному интервалу прогнозирования, и описывающие изменение возрастной структуры докторов, кандидатов наук и неостепененных сотрудников в числе профессорско-преподавательского состава с тремя степенями детализации:

4.1 учет особенностей возрастной структуры докторов, кандидатов наук н неостепе ненных сотрудников, включающий процессы старения, приема и увольнения;

4.2 дополнительный учет переходов между степенными категориями ППС вел е дети и защит кандидатских и докторских диссертаций преподавателями, аспирантами и докторантами данного вуза;

4.3 детализация каждой степенной категории (доктора, кандидаты наук и не осте пененные преподаватели) профессорско-преподавательского состава в разрезе 25 отраслей наук.

5. Базовая математическая модель позволяет моделировать динамику возрастных категорий ППС с различными учеными степенями, но не учитывает возможные изменения студенческого контингента, связанные с демографическими и региональными особенностями на среднесрочном горизонте планирования. В развитие базовой математической модели разработан алгоритм соответствия количественно-качественной структуры ППС в разрезе 25 ОН контингенту студентов в разрезе 28 УГС, использующий в качестве управляющего параметра прогнозную численность студентов в разрезе 28 УГС на среднесрочном горизонте планирования. Этот подход позволяет на основе математической модели;

5.1 с учетом функциональных ограничений на степенные категории возрастной структуры прогнозировать изменение возрастной структуры докторов, кандидатов наук и неостепененных сотрудников в числе про фесе орско- преподавательского состава;

5.2 формировать управляющие воздействия на количественно-качественную структуру ППС через планы приема в аспирантуру и докторантуру вуза на нормативной основе.

6. Разработана матрица соответствия спектра учебных специальностей высшего профессионального обучения спектру специальностей высшей научной категории, позволяющая проводить пересчет численности выпускников вузов, заданных в разрезе 644 учебных специальностей (или в разрезе 28 УГС) в численность выпускников, получаемых в разрезе 411 научных специальностей (или 25 отраслей наук). Указанный пересчет выпускников системы ВПО в разрезе 411 научных специальностей позволяет:

6.1 оценить потенциальную конкурсную ситуацию по каждой научной специальности (прием в аспирантуру по научной специальности/ число выпускников ВПО имеющих возможность продолжения обучения в аспира1ггуре по этой научной специальности);

6.2 определить на основе нормативов количественно-качественную структуру профессорско-преподавательского состава вуза.

7. Разработаны алгоритм и математическая модель, позволяющие рассчитать обеспеченность кадрами высшей научной квалификации и

выпускниками вузов приоритетных направлений развития науки, техники и технологии и критических технологии РФ. Ядро модели составляет матрица соответствия "644УС-411НС". Перечень критических технологий структурирован в рамках приоритетных направлений развития науки, техники и технологии. Разработаны матрица соответствия "34КТ-644УС" и матрица соответствия "34КТ-411НС". На основе математической модели и разработанных матриц получена оценка численности выпускников вузов, аспирантур, докторантур, числа защит докторских и кандидатских диссертаций в разрезе каждой из 34 критических технологий или 8 приоритетных направлений развития науки, техники и технологии.

8. Разработан пакет программ на базе связки приложений MS SQL Server, табличного процессора Microsoft Office Excel и MathCAD, позволяющий проводить оперативный анализ ретроспективных параметров и прогнозировать динамику возрастной структуры профессорско-преподавательского состава и представлять результаты моделирования в табличной и графической форме. В дальнейшем планируется реализация программного пакета на языке высокого уровня программирования Delphi.

9. Результаты моделирования заключаются в том, что:

9.1 получены количественные прогнозы изменения возрастной структуры докторов, кандидатов наук н неостепененных сотрудников в числе профессорско-преподавательского состава на период до 2015 года;

9.2 сформированы управляющие воздействия на количественно-качественную структуру ППС через планы приема в аспирантуру и докторантуру вуза, которые позволяют обеспечить на среднесрочном горизонте планирования на нормативной основе соответствие степенных категорий ППС в разрезе отраслей наук студенческому контингенту в разрезе укрупненных групп специальностей.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Пен кие И. В. Учет функциональных ограничений в возрастных категориях ППС при моделировании динамики кадрового состава, вуза/ И.В. Пекине // Обозрение прикладной и промышленной математики. М., 2005.. — Т. 12, вып. 3. - С. 759

2. Пенние И.В. Математическая модель процесса движения профессорско-преподавательского состава внутри вуза. / И.В. Пенние, В,А. Гуртов, Е.А, Питухин И Материалы Международной научно-технической конференции «Наука и образование - 2004». - Мурманск: МГТУ, 2004. - Ч. 1. - С. 27S-2S2. (Доля участия 60%)

3. Pennie I.V. Simulation developing and forecasts on the turn over of a teaching stuff in high educational institutions I I.V. Pennie, E.A. Pitukhin, V.A. Gurtov // Proceedings of the International Conference "Mathematical modelling of social and economical dynamics (MMSED-2004)", June 23-25, 2004, Moscow, Russia - 263266 p. (Доля участия 50%)

4. Ленине H.B. Разработка математической моле л и изменения возрастной структуры профессорско-преподавательского состава вуза / И.В. Пепине, В.А. Гуртов, Е.Л, Питухин // Обозрение прикладной и промышленной математики. М., 2004. — Т. 11, вып. 3, - С. 631-632. (Доля участия 50%)

5. Васильев В Н. Развитие электронных информационно- аналитических ресурсов для мониторинга, анализа и прогнозирования развития системы образования в субъектах Российской Федерации до 201S года / D.H. Васильев, В.А. Гуртов, И.В. Пенние // «Образовательная среда: сегодня и завтра»: Материалы Всероссийской научно-практической конференции (Москва, ВВЦ, 29.09 - 02.10.2004). М, 2004. -С. 31-33 (Доля участия 30%)

6. Пенние И.В. Базовая математическая модель для долговременного прогнозирования динамики движения профессорско-преподавательского состава в российских вузах, / И.В. Пенние, Е.А. Питухин, В,Л. Гуртов // Спрос и предложение на рынке труда и рынке образовательных услуг в регионах России: Сб. докладов по материалам Всероссийской научно-практической Интернет-конференции. Книга 2. - Петрозаводск: ПетрГУ, 2004. - С. 141-152 (Доля участия 70%)

7. Пенние И.В, Динамика возрастной структуры профессорско-преподавательского состава вузов / И.В, Пенние, В.Н. Васильев, В.А. Гуртов // Спрос и предложение на рынке труда и рынке образовательных услуг в регионах России: Сб. докладов по материалам Всероссийской научно-практической Интернет-конференции, Книга 2, - Петрозаводск: ПетрГУ, 2005, - С, 37-61, (Доля участия 50%)

8. Пенние И.В. Информационная система для анализа и прогнозирования динамики возрастной структуры кандидатов и докторов наук в составе ППС российских вузов / И.В, Пенние, В.Н. Васильев, В.А. Гуртов // «Образовательная среда: сегодня и завтра»: Материалы II Всероссийской научно-практической конференции (Москва, 28.09 - 01.10.2005). М., 2005. - С. 155-156. (Доля участия 50%)

9. Пенние И.В. Детализация математической модели движения кадров высшей квалификации с учетом матриц диссертационных зашит / И.В. Пенние, В.А. Гуртов, Е.А. Питухин // Обозрение прикладной и промышленной математики. М., 2005, т. 12, вып. 1, С. 142-143 (Доля участия 50%)

10. Пенние И.В. Прогнозирование перспективных потребностей в кадрах высшей квалификации в региональном вузе / И.В. Пенние, В.А. Гуртов, Е.А, Питухин// Спрос и предложение на рынке труда и рынке образовательных услуг в регионах России: Сб. докладов по материалам Второй Всероссийской научно-практической Интернет-конференции (26 — 27 октября 2005 г.). Книга 1. - Петрозаводск: ПетрГУ, 2005. - С. 104-121. (Доля участия 60%)

11. Пенние И.В. Моделирование обеспечения контингента студентов вуза докторами и кандидатами наук соответствующих научных специальностей. / И.В. Пенние, В.А. Гуртов, Е.А. Питухин // Обозрение прикладной и промышленной математики. - М,, 2006 - Т. 13, часть 2 - С. 296-299. (Доля участия 50%)

12. Пенние И.В. Механизмы формирования государственного заказа на подготовку аспирантов и докторантов для приоритетных направлений развития науки, технологий и техники на базе информационной среды. / И.В. Пенние, В.А. Гуртов, Е.А. Питухин // Обозрение прикладной и промышленной математики. - М., 2006 -Т. 13, часть 2 - С. 303-304, (Доля участия 50%)

13. Пеннис И.В. Математическое моделирование профессорско-преподавательского состава вуза с позиции подготовки востребованных экономикой специалистов // И,В, Пенние, В.А. Гуртов, Е.А. Питухин / Вестник Поморского университета. - Архангельск, 2006 - Т, 3 - С. 109-121. (Доля участия 60%)

14. Пекине И.В. Методика анализа обеспеченности критических технологий и приоритетных направлений развития науки, технологий и техники профессиональными кадрами и кадрами высшей научной квалификации на базе информационной среды И И.В. Пенние, В.А. Гуртов, Е.А. Питухин / Спрос и предложение на рынке труда и рынке образовательных услуг в регионах России: Сб. докладов по материалам III Всероссийской научно-практической Интернет-конференции (25-26 октября 2006 г.). Книга 3. - Петрозаводск: ПетрГУ, 2006. -С. 12-16. (Доля участия 60%)

15. Пенние И.В. Формирование матрицы соответствия 28 укрупненных групп специальностей высшего профессионального образования (28 УГС ВПО) 25 отраслям науки для научных специальностей высшей научной квалификации (25 ОН ВНК) // И.В. Пенние, В.А. Гуртов, А.Г. Мезенцев / Спрос и предложение на рынке труда и рьшке образовательных услуг в регионах России: Сб. докладов по материалам III Всероссийской научно-практической Интернет-конференции (25-26 октября 2006 г.). Книга 3. - Петрозаводск: ПетрГУ, 2006. - С. 16-22. (Доля участия 60%)

Подписано в печать 15.11.2006. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная, Уч.-изд. л. 1.0. Тираж 100 экз. Изд. № 260. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ . , Отпечатано в типографии Издательства ПетрГУ .

185910, Петрозаводск, пр. Ленина, 33

Введение.

Глава 1. Способы представления и модели возрастной структуры профессорско-преподавательского состава вузов.

1.1. Способы представления данных по кадровому и студенческому контингенту вузов.

1.1.1. Государственные и ведомственные формы статистической отчетности, содержащее возрастную структуру преподавателей, исследователей, аспирантов и докторантов.

1.1.2. Вид представления возрастной структуры различных категорий научно-педагогических кадров.

1.1.3. Структурирование студенческих и научно-педагогических кадров по областям деятельности (классификаторы учебных и научных специальностей).

1.2. Модели социальной мобильности.

1.2.1. Моделирование социальной мобильности.

1.2.2. Моделирование динамики возрастной структуры преподавательских кадров.

1.2.3. Управление кадрами.

1.2.4. Прогнозирование динамики ППС на основе клеточных автоматов

1.2.5. Проблемы моделирования социально-экономических систем.

Глава 2. Анализ характеристических параметров возрастной структуры ППС

2.1. Анализ характеристик детализированной возрастной структуры.

2.1.1. Динамика среднего возраста профессорско-преподавательского состава вузов.

2.2. Разработка методик восстановления детализированной возрастной структуры.

2.2.1. Интерполяция полиномами.

2.2.2. Аппроксимация кубическими сплайнами с заданными граничными условиями.

2.3. Анализ возрастной структуры различных вузов Рособразования.

Глава 3. Разработка алгоритмов и математических моделей изменения возрастной структуры кадрового состава вуза.

3.1. Модель социальной мобильности на базе Марковских процессов.

3.2. Математическая модель в виде системы конечно-разностных уравнений

3.2.1. Математическая модель не учитывающая процессы внутристепенных переходов.

3.2.2. Математическая модель с учетом внутристепенных переходов.

3.3. Математическая модель соответствия количественной и качественной структуры ППС контингенту студентов.

3.3.1. Прогнозирование динамики студенческого контингента.

3.3.2. Матрица соответствия специальностей ВПО специальностям ВНК.

3.3.3. Математическая модель соответствия.

3.3.4. Постановка балансовой задачи.

Глава 4. Учебные специальности и Критические технологии.

Глава 5. Программная реализация математических моделей.

5.1. База данных ИАС «Система образования и рынок труда в регионах России».

5.2. Информационно-справочная система «Аспирантура, докторантура и диссертационные советы в регионах Российской Федерации».

5.2.1. Главная страница ИСС - Федеральный уровень.

5.2.2. Главная страница ИСС - Региональный уровень.

5.2.3. Главная страница ИСС - База данных.

5.3. Формирование контрольных цифр приема в аспирантуру для вузов Рособразования.

Выводы по диссертации.

Образование в российском обществе призвано удовлетворять как потребности личности в получении знаний, умений и навыков, так и общества в подготовке квалифицированных кадров. Необходимыми условиями реализации потребностей общества в высококачественном производстве товаров и услуг является обеспечение различных отраслей экономики квалифицированными кадрами и воспроизводство этих кадров.

Интерес к проблематике взаимосвязей кадрового обеспечения и эффективности функционирования учреждений, организаций и предприятий научной общественности, государственных служащих и общества в целом достаточно высокий. В посланиях Президента России В.В. Путина Федеральному Собранию Российской Федерации от 26 мая 2004 года [1] было отмечено, что «.по сравнению с советским периодом почти утроился прием в вузы, и число поступающих в них фактически сравнялось с числом выпускников средних школ. .И при таком количестве дипломированных специалистов сохраняется дефицит квалифицированных кадров, остро необходимых стране. Речь идет. о прогнозировании потребностей государства в необходимых ему специалистах.

Сформулированные в послании Президента России задачи в области кадрового обеспечения системы образования и других отраслей экономики требуют тщательной методологической, научной и методической разработки с учетом горизонтальной и вертикальной мобильности квалифицированных кадров.

Базовые положения этой методологии были изложены в концепции модернизации российского образования на период до 2010 года [2], затем уточнены и конкретизированы в приоритетных направлениях развития образовательной системы Российской Федерации, одобренных на заседании Правительства РФ 9 декабря 2004 года [3], и материалах Государственного совета РФ от 24 марта 2006 года "Развитие образования в Российской Федерации" [4].

Кадровая работа - одно из приоритетных, наиболее сложных и многогранных направлений деятельности государственных органов управления образованием и руководителей вузов, требующая комплексного решения методологических, организационно-методических, экономических, социальных, правовых, нравственных, психологических и иных задач. Сложность этой задачи подчеркивается масштабами как самой системы образования, так и масштабами областей использования высококвалифицированных кадров, в том числе докторов и кандидатов наук, основными из которых являются научно-техническая сфера и система высшего профессионального образования.

Система образования Российской Федерации на конец 2005 года включает в себя 655 государственных вуза с 1680 филиалами в 302 городах всех 86 субъектов федерации и 341 негосударственный вуз. В числе государственных вузов действуют 587 высших учебных заведений федерального уровня с 1236 филиалами, находящихся в подчинении 19 министерств и агентств, а также 61 вуз, находящихся в подчинении администраций субъектов Федерации и муниципальных образований [5].

В высшей школе страны на конец 2005 года работает 322,1 тыс. человек преподавателей, из которых 37 тыс. человек докторов наук и более 155 тыс. человек кандидатов наук.

В структуре научно-педагогических кадров системы Рособразования, насчитывающей 236,1 тыс. чел., доля профессорско-преподавательского состава -93,1%, а доля научных работников - 6,9%.

Численность работников высшей научной квалификации по Рособразования составляет:

- всего - докторов наук 23,5 тыс., кандидатов наук 99,5 тыс.;

- профессорско-преподавательский состав - докторов наук 19,5 тыс. (10,3%), кандидатов наук 88,7 тыс. (47,0%);

- научные работники - доктора наук 1,2 тыс. (8,4%), кандидаты наук 5,5 тыс. (39,5%);

- специалисты - доктора наук 35 (0,3%), кандидаты наук 335 (3,2%);

- работники сферы научного обслуживания - доктора наук 15 (0,2%), кандидаты наук 178 (2,1%).

Национальная система науки в Российской Федерации представлена вузовской, академической и отраслевой наукой. Академическая система в РФ представлена пятью государственными академиями, ведущую роль в которых играет Российская академия наук. В составе РАН центральная часть, 3 региональных отделения, 32 научных центра, включающими 395 научных организаций, расположенных в 51 городе 45 субъектов федерации. Научные исследования и разработки выполняют также 2 600 отраслевых институтов и конструкторских бюро, в том числе в городах Москва - 907, Санкт-Петербург -470. Среди регионов лидерами являются Московская - 239, Свердловская - 138, Новосибирская - 139 , Ростовская, Нижегородская области и Республика Татарстан - по 110 научных организаций [6, 7].

Общее число лиц, занятых исследованиями и разработками в 2005 году составило 101,0 тыс. человек, в том числе 23,2 тыс. докторов наук и 77,8 тыс. кандидатов наук.

Таким образом, общее число докторов наук, занятых в секторе высшей школы и секторе исследований и разработок в 2005году составляет около 59 тыс. человек и кандидатов наук - 226 тыс. человек. По отношению к среднегодовой численности занятых в экономике России, равной 66 407 тыс. чел, кадры высшей научной квалификации составляют всего 0,4 %, но играют исключительно важную роль в развитии всего общества.

Подготовка аспирантов и докторантов в образовательных и научных организациях ведется на основании лицензии, выдаваемых Федеральной службой по надзору в сфере образования и науки.

По состоянию на 2005 год число организаций, ведущих подготовку аспирантов составило 1473, в том числе высшие учебные заведения - 640 и 833 - научно-исследовательские институты. В числе 831 НИИ было 485 академических института, в том числе 308 - Российской академии наук, 94

Российской академии сельскохозяйственных наук, 59 - Российской академии медицинских наук [5-8].

Общая численность аспирантов в 2005 году составила 142,9 тыс. человек, из этой численности 122,9 тыс. аспирантов проходило подготовку в вузах и 20,0 тыс. - в НИИ. Из общего числа аспирантов 19,7 тыс., проходивших подготовку в НИИ, 12,4 тыс. проходило подготовку в академических организациях, в том числе 8,5 тыс. - в институтах Российской академии наук, 2,0 тыс. - в институтах Российской академии сельскохозяйственных наук, 1,3 тыс. - в институтах Российской академии медицинских наук.

Среди основных целей кадровой политики в сфере высшего образования выделяют следующие[9]:

1) Всемерная поддержка кадрового потенциала высшей школы путем привлечения наиболее одаренных, компетентных выпускников высшего профессионального и послевузовского образования, а также ведущих работников науки и различных сфер практической профессиональной деятельности;

2) Обеспечение оптимального режима осуществления кадровых процессов в соответствии с прогнозируемыми потребностями системы образования в преподавателях, состоянием рынка труда страны и ее регионов, принципами действующего законодательства и установленных кадровых отношений;

3) Освоение преподавателями российских вузов программ повышения квалификации, адекватных структуре, содержанию и требованиям международных профессионально-педагогических объединений;

4) Формирование системы всемерной поддержки молодых одаренных преподавателей вузов и закрепления результатов воспроизводства кадрового потенциала эффективными организационными и экономическими мерами.

Для реализации данных целей предлагается решить следующие задачи кадровой деятельности:

5) Разработка многоуровневого комплекса единых государственных требований к преподавателям высших учебных заведений и профильно-профессиональных требований по циклам и модулям дисциплин всех областей знаний высшего образования Российской Федерации;

6) Формирование территориально разветвленной системы подготовки, переподготовки и повышения квалификации научно-педагогических кадров на основе современных требований развития образования;

7) Создание системы комплексного анализа и прогнозирования потребностей российской высшей школы в воспроизводстве высококвалифицированных кадров и планирование государственного заказа на подготовку, переподготовку и повышение квалификации научно-педагогических кадров в целом, по регионам России и областям профессиональных знаний;

8) Формирование научно обоснованных нормативов и показателей преподавательской деятельности, оптимизация объемов аудиторно-лабораторной и самостоятельной работы студентов;

9) Разработка и практическое осуществление системы многоуровневой педагогической и профильно-предметной аттестации (сертификации) преподавателей.

На уровне вуза нужно решить и более конкретные задачи из области кадровой политики [9]:

1) Принятие долговременной концепции развития вуза и оперативных планов, в том числе по воспроизводству и развитию кадрового потенциала;

2) Формирование вузовских подразделений (институтов, центров) повышения квалификации преподавательских кадров, научно-методическое, информационное и материально-техническое обеспечение указанных подразделений;

3) Комплектование преподавательского состава вуза высококвалифицированными кадрами на основе государственных квалификационных требований, введение в действие эффективных организационных схем и технологий аттестации кадров по результатам их деятельности;

4) Создание вузовской системы научных и научно-методических грантов для поддержки и повышения квалификации молодых преподавателей, научных сотрудников и аспирантов;

5) Создание подсистемы целевой (для вуза) аспирантуры и докторантуры, предусматривающей существенную материальную поддержку (со стороны вуза и его подразделений) наиболее одаренным аспирантам и докторантам;

6) Формирование кадрового резерва руководящего состава вуза и структурных подразделений, а также педагогического резерва вуза (из числа аспирантов и молодых научных сотрудников);

7) Непрерывное совершенствование штатной структуры вуза и системы нормирования труда преподавателей;

8) Формирование эффективных способов взаимодействия вуза со сферами бизнеса для привлечения дополнительных финансовых средств, в том числе для воспроизводства и развития кадрового потенциала вуза;

9) Переориентация кадровой службы вуза на выполнение функций органов кадровой политики, четкого функционального и организационного построения системы управления кадрами на современных принципах.

Как уже отмечалось выше, кадры высшей научной квалификации составляют всего 0,4 % по отношению к среднегодовой численности занятых в экономике, но играют исключительно важную роль в развитии всего общества. В настоящее время в сфере подготовки кадров высшей квалификации появился ряд проблемных вопросов, требующих системного решения. К их числу относятся [10]:

- рост среднего возраста докторов и кандидатов наук в составе кадров преподавателей и исследователей; усиливающийся возрастной разрыв между молодыми и пожилыми преподавателями при сокращении доли лиц среднего возраста, которых отличает высокий профессионализм и деловая активность;

- недостаточное соответствие структуры подготовки кадров высшей научной квалификации потребностям рынка труда в секторе высшей школы, секторе исследований, секторе техники и технологий и секторе управления;

- низкая эффективность аспирантуры и докторантуры;

- низкий уровень материально-технического обеспечения исследователя и преподавателя высшей школы;

- несоответствие нормативно-правовой базы в области подготовки и аттестации кадров высшей научной квалификации.

Здесь важно отметить два обстоятельства, связанных с этими проблемами и имеющих отношение к теме диссертационного исследования.

Первое - это старение профессорско-преподавательского состава, и в особенности кадров высшей квалификации. Поэтому необходимо правильно оценить и сделать прогноз изменения численности и возрастной стратификации кадрового состава вузов.

Второе - относится к системе подготовки кадров в докторантуре и аспирантуре, где отсутствуют в настоящее время научно обоснованные методики формирования планов приемов.

Процессы, которые проходили в российской системе образования за последние 10 лет, привели к тому, что возрастная структура профессорско -преподавательского состава (ППС) вузов изменилась, увеличился средний возраст докторов наук и профессоров. Наряду с проблемой постарения кадров ППС, немаловажным является вопрос подготовки квалифицированных специалистов с высшим профессиональным образованием (ВПО) по специальностям, востребованных экономикой региона. Одним из факторов, обеспечивающих качество подготовки специалистов с ВПО, является соответствие количественной и качественной структуры ППС и студенческого контингента нормативным требованиям высшей школы.

Обозримым будущим в теории управления считается среднесрочный интервал планирования на десять лет. На этот период вуз может подготовить и реализовать программу по кадровой политике для ППС в разрезе научных специальностей, которая должна решать задачу сохранения и улучшения качественного состава ППС либо путем приглашения докторов и кандидатов наук, либо путем подготовки кадров высшей квалификации в собственной среде через аспирантуру и докторантуру. Для решения этой задачи необходима методика прогнозирования, способная динамически отслеживать структурные изменения в составе ППС вуза (защиты диссертаций), учитывать возрастное изменение кадрового состава вуза, динамику приема и увольнения. Однако модели, позволяющей прогнозировать возрастную динамику ППС с учетом внутренней структуры ППС (кандидатов и докторов наук), в настоящее время нет.

Поэтому актуальной является задача разработки прогностического средства (математической модели), которое могло бы моделировать динамику изменения структуры ППС вуза на среднесрочном горизонте планирования, как без активного вмешательства в кадровую политику, так и с возможностью изменения управляющих факторов. На основании этого формируется следующая цель диссертационного исследования.

Целью исследования является разработка алгоритмов, математических моделей и программных средств для мониторинга, анализа и прогнозирования динамики возрастной структуры различных степенных категорий профессорско-преподавательского состава вузов.

Для реализации указанной цели решаются следующие задачи:

- Формирование баз данных по кадровой структуре профессорско-преподавательского состава вузов Российской Федерации. Анализ данных по возрастной структуре ППС, в том числе докторов и кандидатов наук в их составе. Выявление внутренних и внешних воздействий, оказывающих влияние на процесс изменения кадровой структуры ППС во времени;

- Разработка алгоритмов и методик для восстановления детализированной возрастной структуры ППС по стандартным (представленным в официальной статистике) свернутым табличным данным с использованием методов интерполяции и сплайн-аппроксимации;

- Разработка базовой математической модели прогнозирования динамики возрастных и степенных категорий ППС вуза, базирующейся на выявленных закономерностях этой динамики на ретроспективном периоде;

- Представление математической модели динамики ППС вуза со стохастическими коэффициентами и случайным внешним воздействием в форме, пригодной для имитационного моделирования;

- Развитие базовой модели с учетом процессов внутристепенных переходов (защиты кандидатских и докторских диссертаций) в структуре ППС вуза;

- Проведение параметрической идентификации коэффициентов модели, анализ и верификация результатов моделирования с реальными данными;

- Построение на основе базовой модели прогнозов количественной динамики возрастных и степенных категорий ППС на среднесрочном горизонте планирования;

- Развитие базовой математической модели с учетом детерминированной взаимосвязи ППС и студенческого контингента вуза. Разработка алгоритма и математической модели соответствия количественной и качественной структуры ППС динамике контингента студентов на среднесрочном горизонте планирования;

- Постановка оптимизационной задачи формирования планов приема в аспирантуру и докторантуру государственными учреждениями ВПО, обеспечивающего заданную количественную и качественную структуру ППС для обучения студенческого контингента в разрезе 28 УГС;

- Проведение анализа обеспеченности Критических технологий РФ выпускниками вузов и специалистами с высшей научной квалификацией;

- Разработка программных средств, позволяющих получать количественные характеристики результатов моделирования на среднесрочном горизонте планирования.

Выводы по диссертации

1) Проведен анализ существующих форм государственной и ведомственной статистической отчетности, в которых содержатся сведения количественные (контингент, прием, выпуск) и качественные (учебные и научные специальности, возрастные категории, ученые степени и звания) характеристики студенческого контингента и профессорско-преподавательского состава вузов, аспирантов и докторантов, исследователей. Выбраны в качестве базовых форм для анализа следующие: из государственной статистической отчетности форма 3-НК (Сведения о высшем учебном заведении), форма 1-НК (Сведения о работе аспирантуры и докторантуры), форма 2-наука (Сведения о выполнении научных исследований и разработок); из ведомственной статистической отчетности форма РЕПНИД (отчет о научной деятельности вуза), форма АСПИРИН (отчет о работе в сфере послевузовского профессионального образования (аспирантура, докторантура, соискатели ученых степеней кандидата и доктора наук)).

В рамках этих форм проведена обработка и анализ статистических данных описывающих степенные и возрастные категории профессорско-преподавательского состава вузов и научных организаций на уровне вузов (336), регионов (86) и на федеральном уровне.

2) Проведен сопоставительный анализ детализированных (с шагом в один год) и сжатых (с шагом в 10 лет) возрастных категорий профессорско-преподавательского состава. Разработаны методики восстановления детализированной возрастной структуры на основе стандартного статистического представления данных по сжатым возрастным категориям с использованием интерполяции полиномами и аппроксимации кубическими сплайнами. Последний метод выбран в качестве предпочтительного для восстановления детализированной возрастной структуры. Выявлены следующие характеристики возрастных структур, которые в дальнейшем используются как функциональные ограничения для математических моделей: a) Средний возраст для докторов, кандидатов наук и неостепененных сотрудников в сжатых возрастных категориях; b) Доли докторов и кандидатов наук от их общего числа, а также по отношению к общей численности ППС для каждой сжатой возрастной категории.

3) Для сопоставительного анализа качества возрастной структуры ППС введены восемь критериев, характеризующих долю кандидатов и докторов наук в двух возрастных категориях по отношению соответственно к числу кандидатов или докторов наук и по отношению к общему числу ППС. Для кандидатов наук возрастная категория от 30 до 39 лет рассматривается как кадровый потенциал, а категория от 40 до 49 показывает кадровую стабильность. Для докторов наук возрастная категория от 40 до 49 лет рассматривается как кадровый потенциал, а категория от 50 до 59 показывает кадровую стабильность. На основе введенных критериев для 275 вузов Рособразования за период с 2000 по 2005 гг. определены численные значения этих параметров и средние значение для всех вузов. Проведено ранжирование вузов по этим восьми критериям за пятилетний период. Выделено двенадцать вузов, в которых одновременно выполняется максимальное число критериев на этом временном промежутке, в том числе 4 вуза с шестью критериями, 1 вуз с пятью критериями и 7 вузов с четырьмя критериями.

4) Разработаны алгоритм и базовая математическая модель, основанная на выявленных закономерностях на ретроспективном временном промежутке, предшествующем временному интервалу прогнозирования, и описывающие изменение возрастной структуры докторов, кандидатов наук и неостепененных сотрудников в числе профессорско-преподавательского состава с тремя степенями детализации: учет особенностей возрастной структуры докторов, кандидатов наук и неостепененных сотрудников, включающий процессы старения, приема и увольнения; дополнительный учет переходов между степенными категориями ППС вследстии защит кандидатских и докторских диссертаций преподавателями, аспирантами и докторантами данного вуза; 1.1. детализация каждой степенной категории (доктора, кандидаты наук и неостепененные преподаватели) профессорско-преподавательского состава в разрезе 25 отраслей наук.

5) Базовая математическая модель позволяет моделировать динамику возрастных категорий ППС с различными учеными степенями, но не учитывает возможные изменения студенческого контингента, связанные с демографическими и региональными особенностями на среднесрочном горизонте планирования. В развитие базовой матеметической модели разработан алгоритм соответствия количественно-качественной структуры ППС в разрезе 25 ОН контингенту студентов в разрезе 28 УГС, использующий в качестве управляющего параметра прогнозную численность студентов в разрезе 28 УГС на среднесрочном горизонте планирования. Этот подход позволяет на основе математической модели: с учетом функциональных ограничений на степенные категории возрастной структуры прогнозировать изменение возрастной структуры докторов, кандидатов наук и неостепененных сотрудников в числе профессорско-преподавательского состава; формировать управляющие воздействия на количественно-качественную структуру ППС через планы приема в аспирантуру и докторантуру вуза на нормативной основе.

6) Разработана матрица соответствия спектра учебных специальностей высшего профессионального обучения спектру специальностей высшей научной категории, позволяющая проводить пересчет численности выпускников вузов, заданных в разрезе 644 учебных специальностей (или в разрезе 28 УГС) в численность выпускников, получаемых в разрезе 411 научных специальностей (или 25 отраслей наук). Указанный пересчет выпускников системы ВПО в разрезе 411 научных специальностей позволяет: оценить потенциальную конкурсную ситуацию по каждой научной специальности (прием в аспирантуру по научной специальности/ число выпускников ВПО имеющих возможность продолжения обучения в аспирантуре по этой научной специальности); определить на основе нормативов количественно-качественную структуру профессорско-преподавательского состава вуза.

7) Разработаны алгоритм и математическая модель, позволяющие рассчитать обеспеченность кадрами высшей научной квалификации и выпускниками вузов приоритетных направлений развития науки, техники и технологии и критических технологий РФ. Ядро модели составляет матрица соответствия "644УС-411НС". Перечень критических технологий структурирован в рамках приоритетных направлений развития науки, техники и технологии. Разработаны матрица соответствия "34КТ-644УС" и матрица соответствия "34КТ-411НС". На основе математической модели и разработанных матриц получена оценка численности выпускников вузов, аспирантур, докторантур, числа защит докторских и кандидатских диссертаций в разрезе каждой из 34 критических технологий или 8 приоритетных направлений развития науки, техники и технологии.

8) Разработан пакет программ на базе связки приложений MS SQL Server, табличного процессора Microsoft Office Excel и MathCAD, позволяющий проводить оперативный анализ ретроспективных параметров и прогнозировать динамику возрастной структуры профессорско-преподавательского состава и представлять результаты моделирования в табличной и графической форме. В дальнейшем планируется реализация программного пакета на языке высокого уровня программирования Delphi.

9) Результаты моделирования заключаются в том, что: получены количественные прогнозы изменения возрастной структуры докторов, кандидатов наук и неостепененных сотрудников в числе профессорско-преподавательского состава на период до 2015 года; сформированы управляющие воздействия на количественно-качественную структуру ППС через планы приема в аспирантуру и докторантуру вуза, которые позволяют обеспечить на среднесрочном горизонте планирования на нормативной основе соответствие степенных категорий ППС в разрезе отраслей наук студенческому контингенту в разрезе укрупненных групп специальностей.

1. Путин В.В. Послание Федеральному Собранию Российской Федерации 10 мая 2006 года. Москва. Электронный ресурс. / Сайт Президента России -Режим доступа: http://president.kremlin.ru . - Данные на 01.06.2006 г.

2. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года/ Распоряжение Правительства Российской Федерации от 28.01.2002 г. №1756-р; Приказ Минобразования России от 23.07.2002 г. № 2866

3. Образование в России. 2005: Стат. сб./Главный информационно вычислительный центр Рособразования. М, 2006. - 280 с.

4. Научный потенциал вузов и научных организаций Федерального агентства по образованию. 2005: Инф.-аналит. сб. / ФГНУ "СЗНМЦ", СПб., 2006. 192 с.

5. Наука России в цифрах: 2004. Стат. сб. М.: ЦИСН, 2004. - 198 с.

6. Наука Москвы: научно-инновационный комплекс города: Стат. сб./ Центр исследований проблем развития науки РАН. М.: Наука. Выпуск 4. - 2006. -542 с.

7. Жураковский В. Кадровая политика в высшей школе: методологические принципы / В. Жураковский, И. Федоров, Л. Романкова // Высшее образование в России. 2003. - N 1. - С. 53-58.

8. О совершенствовании системы подготовки и аттестации кадров высшей научной квалификации. / Доклад Минобрнауки России Президенту РФ. М.: 2006. - 19 с.

9. Сведения о государственных и муниципальных высших учебных заведениях / Таблицы по форме государственной статотчетности № 3-НК М.: ГМЦ Росстата, 2006.

10. Бартоломью Д. Стохастические модели социальных процессов / Пер. с. англ.; Под ред. О.В.Староверова. -М.: Финансы и статистика, 1985. 295 е., ил. - (Математико-статистические методы за рубежом)

11. Плотинский Ю. М. Модели социальных процессов: Учеб. пособие для вузов. Изд. 2-е, перераб. и доп. -М.: Логос, 2001. - 296 с.

12. Васильев В. Н. Модели управления вузом на основе информационных технологий. / Петрозаводск: Издательство ПетрГУ, 2000. 164 с.

13. Будон Р. Модель анализа таблиц мобильности // Математика в социологии: моделирование и обработка информации. / Пер. с англ. Под ред. А. Аганбегяна и др. -М.: Мир, 1977.-551 с.

14. Blumen I., Kogan М., McCarthy P. J., The Industrial Mobility of Labor as a Probability Process, Cornell Studies in Industrial and Labor Relations, VI, Ithaca, New York, 1955.

15. Blumen I., Probability Models for Mobility, in Lazarsfeld, P. and Henry, N. (eds.), Readings in Mathematical Social Sciences, Science Research Associates. Chicago, 318—334, 1966.

16. Goodman L., On the Statistical Analysis of Mobility Tables. American Journal of Sociology, 70, 564—585, 1965.

17. White H., Stayers and Movers, American Journal of Sociology, 76 (2), Sept., 307—324, 1970.

18. Gani J. Formulate for projecting enrolments and degrees awarded in universities. J.R.Statist. Soc. A. 126. 1963.-400-409 pp.

19. Hodge R.W. Occupational mobility as a probability process. Demography. 3. 1966.- 19-34 pp.

20. Stewman S. An application of the job vacancy chain model to a Civil Service internal labour market. J. Math. Sociology. 4. 1975. 37-59 pp.

21. Stewman S. Markov models of occupational mobility theoretical development and empirical support. Part 1 Careers. Part 2. Continuously operative job systems. J. Math. Sociology. 4. 1976.-201-278 pp.

22. Stewman S. Two Markov models of system occupational mobility: underlying conceptualizations and empirical tests. Amer. Sociol. Rev. 40. 1975.-298-321 pp.

23. Stewman S. Markov models of occupational mobility theoretical development and empirical support. Part 1 Careers. Part 2. Continuously operative job systems. J. Math. Sociology. 4. 1976.-201-278 pp.

24. С lough D. J. and Mc Reynolds W. P. State transition model of an educational system incorporating a constraint theory of supply and demand. Ontario J. Educational Research. 9. 1966 1-18 pp.

25. Britney R. R. Forecasting educational enrolments: comparison of a Markov chain and circuitless flow network model. Socio-Econ. Plan. Sci. 9. 1975 53-60 pp.

26. Капица С. П., Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г. Синергетика и прогнозы будущего. Изд. 3-е. М.: Едиториал УРСС, 2003. - 288 с. (Синергетика: от прошлого к будущему.)

27. Жабко А.П. Сборник задач и упражнений по теории управления: стабилизация программных движений: Учеб. пособие/ А.П.Жабко, А.В.Прасолов, В.Л.Харитонов. М.: Высш. шк., 2003. 286 е.: ил.

28. Шредер М. Фракталы, хаос и степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. М.: «Регулярная и хаотическая динамика». 2001. 528 с.

29. Петере Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка: Пер. с англ. М.: Мир. 2000. - 333 с. ил.

30. Гусев В.И. Клеточный автомат как инструмент прогнозирования на финансовых рынках/ В.И. Гусев, С.В. Малахов, С.Е Смирнов // Обозрение прикладной и промышленной математики. М., 2005. Т. 12, вып. 2. С. 311-312

31. Чуличков А.И. Математические модели нелинейной динамики. — 2-е изд., испр. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 296 с.

32. Ашихмин В. Н. и др. Введение в математическое моделирование: Учеб. пособие / Под ред. П. В. Трусова. М.: Логос, 2005. - 440 с.

33. Лоскутов А.Ю., Михайлов A.C. Введение в синергетику. М.: Наука, 1990. 272 с.

34. Малинецкий Г.Г. и др. Клеточные автоматы и их применение при изучении социальных процессов / Моделирование социально-политической и экономической динамики. М.: РГСУ, 2004. - 224 с.

35. Пенние И.В. Разработка математической модели изменения возрастной структуры профессорско-преподавательского состава вуза / И.В. Пенние, В.А. Гуртов, Е.А. Питухин // Обозрение прикладной и промышленной математики. М., 2004. Т. И, вып. 3. - С. 631-632.

36. России: Сб. докладов по материалам Всероссийской научно-практической Интернет-конференции. Книга 2. Петрозаводск: ПетрГУ, 2004. - С. 141-152

37. Приказ Рособрнадзора от 30.09.2005 № 1938

38. Постановлением Правительства Российской Федерации от 30.08.2001 г. № 640. Требования к основной послевузовской программе

39. Перечень критических технологий Российской Федерации / Утверждено Президентом Российской Федерации В. Путиным 21 мая 2006 г. № Пр-842

40. Приоритетные направления развития науки, технологий и техники в Российской Федерации/ Утверждено Президентом Российской Федерации В. Путиным 21 мая 2006 г. № Пр- 843

41. Гуртов В.А., Питухин Е.А., Пенние И.В. Детализация математической модели движения кадров высшей квалификации с учетом матриц диссертационных защит // Обозрение прикладной и промышленной математики. М., 2005, т. 12, вып. 1, с. 142-143.

42. Гуртов В. А., Питухин Е. А., Пенние И. В. Моделирование обеспечения контингента студентов вуза докторами и кандидатами наук соответствующих научных специальностей // Обозрение прикладной и промышленной математики. М., 2006 - Т. 13, вып. 2 - С. 296-299.