автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование организационно-технических систем верхнего уровня

На правах рукописи

Питухин Евгений Александрович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОРГАНИЗАЦИОННО-ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ВЕРХНЕГО УРОВНЯ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Петрозаводск - 2006

Работа выполнена в Петрозаводском государственном университете на кафедре математического моделирования систем управления

Научный консультант:

доктор технических наук, профессор Чернецкий В.И.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Падерно П.И.

доктор технических наук, профессор Савин И.К.

доктор технических наук, профессор Юсупов P.M.

Ведущая организация:

Балтийский государственный технический университет ("ВО-ЕНМЕХ" им. Д.Ф.Устинова)

Защита состоится 22 декабря 2006 г. в 10— часов на заседании диссертационного совета Д 212.190.03 при Петрозаводском государственном университете по адресу: 185910, г. Петрозаводск, пр. Ленина, 33.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Петрозаводского государственного университета.

Автореферат разослан «Ц- » ноября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Поляков В.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В условиях современной рыночной экономики в целях повышения эффективности руководители и управленческий аппарат организационно-технических систем (ОТСис) при принятии управленческого решения (УР) на верхнем уровне (ВУ) стремятся руководствоваться обоснованными научными рекомендациями.

Организационно-технические системы представляют собой особый класс управляемых открытых материальных живых систем, в котором совмещаются два фактора: человеческий фактор и производственно-технологический фактор. Организационно-техническими системами, например, являются предприятия промышленности, обеспечивающие исполнение соответствующих технологических процессов, а также социально-экономические и образовательные системы, институты органов государственного управления на федеральном и региональном уровне.

Для решения задач мониторинга, анализа, прогнозирования и управления такими системами силами внутренних аналитических служб или консалтинговых компаний проводятся научные исследования от частичного до полного комплексного обследования. Из-за сложности и многофакторности проявляющихся проблем на базе этих исследований создаются пакеты программ, работающих в режиме "советчика" и помогающих принимать УР руководителю как лицу, принимающему решение (ЛПР).

Такие комплексы программ, с учетом необходимых требований, можно определить как информационно-аналитические системы (ИАС), которые являются вариантом развития обычных справочных информационных систем (ИС) в сторону аналитических функций анализа, прогнозирования и управления. ИАС обладают усиленным блоком математического и программного обеспечения, где в разной степени интегрируются статистические методы анализа и прогнозирования, методы математического и имитационного моделирования, экспертные системы, методы деловой графики. Базой для решения задач анализа и прогнозирования является аналитическое ядро - программная реализация математической модели, описывающей динамику ОТСис.

Требования к аналитическому ядру таких ИАС противоречивы.

С одной стороны, для руководителей, принимающих УР, необходима наглядность и простота модели, минимальное время расчета.

С другой стороны, ЛПР требует обеспечить полноту функциональности, адекватность модели, высокую точность и достоверность результатов прогнозирования, учет стохастичности внутренних параметров и внешних воздействий, имеющих различную природу, что неизбежно ведет к усложнению модели и увеличению времени вычислений.

Существующие ИАС, в основном, обладают слабыми аналитическими функциями как-то: поиск, запросы, сортировка информации, ее визуали-

зация и т.д. Популярные технологии OLAP и Data Mining дают возможность выполнить только предварительные качественные оценки развития процессов на основе осреднения и поиска шаблонов в статистически сформировавшихся тенденциях ретроспективного периода. Основным недостатком таких ИАС является отсутствие возможностей прогнозирования тенденций развития и «прогонки» различных сценариев, что может повлечь за собой высокую плату за ошибочно принятое решение. Это обуславливает нехватку у руководителей верхнего звена программных средств, позволяющих принимать научно-обоснованные управленческие решения в важных народнохозяйственных областях, на основе полученных точных и достоверных прогнозов сценариев развития наблюдаемых и контролируемых процессов на средне- или долгосрочную перспективу.

Поэтому актуальной является разработка подхода к исследованию организационно-технических систем верхнего уровня с помощью моделирующих ИАС на основе построения прогностических математических моделей, наглядно отражающих специфику организационно-технических систем верхнего уровня с учетом эффективных методов их расчета, что позволит повысить качество получаемых научно-обоснованных прогнозов развития таких систем.

Пслыо диссертационной работы является совершенствование научно-обоснованных прогнозов сценариев развития организационно-технических систем верхнего уровня на основе разработки методологии двухслойного динамического моделирования аналитических ядер информационно-аналитических систем и их программная реализация.

Для достижения данной цели в диссертационной работе решается ряд последовательных и взаимосвязанных задач:

• Изучение особенностей моделирования организационно-технических систем верхнего уровня.

• Разработка методологии двухслойного динамического моделирования ОТСис ВУ на базе ИАС с учетом их свойств и потребительских качеств (требований).

• Разработка обобщенной динамической модели социально-экономической ОТСис ВУ на примере системы «Экономика — рынок труда — профессиональное образование».

• Программная реализация аналитического ядра ИАС «Рынок труда и система образования в регионах России: мониторинг и прогноз до 2015 года» в виде комплекса программ Edumod и Prognose на языке Object Pascal в среде Delphi.

• Формирование математической модели производственно-технологической ОТСис ВУ на примере исследования динамической модели верхнего уровня цикла регенерации химикатов при производстве сульфатной целлюлозы.

Обьектами исследования является ряд объектов социально-экономической сферы и производственно-технологической сферы. Оба объекта представляют собой разновидность ОТСис: первый с более выраженным организационным фактором, второй с более выраженным техническим фактором.

В качестве объекта социально- экономической сферы исследуется система "Экономика - рынок труда - система профессионального образования" на федеральном уровне и на уровне субъектов федераций.

В качестве объекта производственно-технологической сферы рассматривается технологический цикл регенерации щелоков при производстве сульфатной целлюлозы на целлюлозно-бумажном комбинате.

Методы исследования:

• аналитические методы с использованием аппарата линейной алгебры и матричного анализа, теории дифференциальных уравнений, теории системного анализа, теории управления, теории идентификации, теории вероятностей и математической статистики, теории случайных процессов, эконометрики и теории прогнозирования;

• численно-аналитические методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений, систем линейных алгебраических уравнений, систем конечно-разностных уравнений, методы статистической оптимизации и статистической линеаризации;

• имитационное моделирование на ЭВМ, с помощью которого осуществлялась проверка полученных теоретических подходов и методик, подтверждающая достоверность результатов работы.

Фактический материал

Теоретической и экспериментальной базой исследований являются:

• статистические данные Госкомстата РФ по экономическому и образовательному пространству регионов Российской Федерации, а также из источников федеральных и региональных учреждений Минобразования, Роструда, Минэкономразвития, Служб занятости;

• данные мониторинга по процессу варки целлюлозы и регенерации щелоков, полученные из информационной системы Сегежского ЦБК; параметры цикла регенерации химикатов Архангельского ЦБК.

Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что:

1. Развита концепция представления и исследования организационно-технических систем верхнего уровня с помощью моделирующих ИАС.

3. Впервые предложен подход к моделированию организационно-технических систем верхнего уровня на основе методологии двухслойного динамического моделирования.

4. Разработана методология двухслойного динамического моделирования ОТСис ВУ, использующая быстродействующие алгоритмы анализа и синтеза.

-65. Разработана и создана обобщенная модель системы «Экономика -рынок труда — профессиональное образование», которая состоит из ансамбля следующих взаимосвязанных моделей:

• Математические модели определения потребностей рынков труда в кадрах с профессиональным образованием, исходя из различных сценариев развития экономики субъектов Российской Федерации.

• Математические модели распределения потоков учащейся молодежи по приемам и выпускам в образовательные учреждения профессионального образования.

• Математические модели баланса потребностей рынка труда и выпусков из образовательных учреждений и формирования на этой основе контрольных цифр приема студентов.

• Математические модели динамики качественного состава профессорско-преподавательского состава вуза.

6. Впервые получены количественные прогнозы ежегодной потребности отраслей экономик 80 субъектов федераций и РФ в целом в квалифицированных кадрах всех уровней образования по группам специальностей на период до 2015 года.

7. Впервые получены количественные прогнозы выпуска специалистов высшего, среднего и начального профессионального образования в 80 субъектах федерации и РФ в целом по группам специальностей на период до 2015 года.

8. Получена математическая модель производства целлюлозы для решения задачи управления работой цикла регенерации щелоков на среднесрочном периоде планирования в масштабе реального времени.

Практическая значимость работы

1. Решена крупная народнохозяйственная проблема создания инструментария для управления системой профессионального образования: приведение в соответствие потоков выпускников профессиональных учебных заведений различного уровня потребностям региональных экономик.

2. Реализовано на программном уровне аналитическое ядро ИАС «Рынок труда и система образования в регионах России: мониторинг и прогноз до 2015 года», позволяющая получать научно-обоснованные прогнозы сценариев развития рынка труда и рынка образовательных услуг на федеральном и региональном уровнях

3. На основе этого аналитического ядра создана система управления потоками выпусков специалистов в масштабах российской экономики -ИАС «Рынок труда и система образования в регионах России: мониторинг и прогноз до 2015 года».

4. Получены сравнительные количественные прогнозы потребностей отраслей экономик в кадрах и прогнозы возможностей их подготовки системой профессионального образования для 80 субъектов федераций и РФ в целом по группам специальностей на период до 2015 года.

Достоверность и обоснованность полученных результатов базируются на большом объеме фактического материала, применении системного подхода в исследованиях, корректности принятых при разработке моделей допущений, а также на сравнении результатов расчета с экспериментальными данными для оценки адекватности разработанных моделей.

Внедрение результатов диссертационной работы на федеральном уровне и на уровне органов регионального управления субъектов федераций проходило в рамках выполнения наиболее значимых НИР, о чем имеются соответствующие акты внедрения:

• Минобрнауки, Рособразование. Отчет по проекту (код 1.1.32) «Развитие электронных информационно-аналитических ресурсов для мониторинга, анализа и прогнозирования развития системы образования в субъектах Росийской Федерации до 2015 года ». № гос. регистрации 01.20.0307729.

• Минобрнауки, Рособразование. Государственный контракт №1166 от 24.11.2005 "Модернизация действующей системы размещения контрольных цифр приема по подведомственным Рособразованию учреждениям профессионального образования всех уровней с учетом региональных, демографических и социально-экономических особенностей потребности в специалистах с профессиональным образованием".

• Минобранауки, Рособразование. Государственный контракт №1030 от 03.11.2005 "Развитие информационно-аналитической системы мониторинга, анализа и прогнозирования развития образовательных ресурсов Российской Федерации на период до 2015 года".

• Республика Саха (Якутия). По заказу Минэкономразвития РС (Я) сдан 2-х этапный проект «Разработка прогноза потребности регионального рынка труда Республики Саха (Якутия) в специалистах с профессиональным образованием и анализ обеспечения этой потребности региональной системой образования на период до 2015 года». (Результаты работы были использованы при разработке Государственной программы обеспечения профессиональными кадрами отраслей экономики и социальной сферы РС (Я) на 2006-2010 годы и основных направлений до 2015 года / Постанов, правит. РС (Я) от 14.07.05 №432)

• Томская область. По заказу Департамента трудовых и социальных отношений сдан идентичный 2-х этапный проект 29.11.05 (Результаты работы были использованы при разработке контрольных цифр приема на 2006 год а также Концепции развития и эффективного использования трудовых ресурсов Томской области на 2007-2010 год / Распор, админ. ТО от 12.01.06 № 8-ра)

• Республика Карелия. По заказу Минэкономразвития РК выполнен и сдан отчет по идентичному проекту 15.11.05. Результаты работы были использованы при корректировке Концепции социально-экономического развития Республики Карелия на период до 2010 года.

По итогам участия во Всероссийском форуме "Образовательная среда - 2005" авторский коллектив Петрозаводского государственного университета (Васильев В.Н, Гуртов В.А., Питухин Е.А.) за разработку информационно-аналитической системы "Рынок труда и система образования в регионах Росси: мониторинг, прогноз до 2015 года" награжден Дипломом Всероссийского конкурса научно-технических разработок.

На защиту выносятся:

1. Подход к моделированию организационно-технических систем верхнего уровня на основе методологии двухслойного моделирования, использующий эффективные алгоритмы анализа и синтеза.

2. Обобщенная модель системы «Экономика — рынок труда — профессиональное образование», которая состоит из следующих взаимосвязанных моделей:

• математической модели определения потребностей рынков труда в кадрах с профессиональным образованием; исходя из различных сценариев развития экономики субъектов Российской Федерации;

• математической модели распределения потоков учащейся молодежи по приемам и выпускам в учреждениях профессионального образования;

• математической модели баланса потребностей рынка труда и выпусков из образовательных учреждений и формирования на этой основе контрольных цифр приема студентов;

• математической модели динамики качественного состава профессорско-преподавательского состава вуза.

3. Результаты прогнозирования потребностей отраслей экономик в кадрах и возможностей их подготовки системой профессионального образования для 80 субъектов федераций и РФ в целом по группам специальностей на период до 2015 года.

4. Математическая модель управления работой цикла регенерации щелоков на среднесрочном периоде планирования в масштабе реального времени.

5. Программная реализация аналитического ядра информационно-аналитической системы «Рынок труда и система образования в регионах России: мониторинг и прогноз до 2015 года» в виде комплекса программ Edumod и Prognose на языке Object Pascal в среде Delphi.

Апробация результатов диссертационной работы.

Результаты исследований докладывались на тридцати форумах, симпозиумах, конференциях, семинарах и круглых столах как международных, так и всероссийских, на научных семинарах кафедр математического моделирования систем управления ПетрГУ, Минэкономразвития Республики Саха, Администрации Томской области, Всемирного банка, Ученого Совета НИИ ВО (г. Москва), докладывались и обсуждались на верхнем уровне в Минобрнауки и Минэкономразвития Российской Федерации.

Основные результаты работы были доложены и обсуждены: на Третьей международной научной конференции "Многокритериальные задачи в условиях неопределенности" г. Орехово-Зуево, 1994; на Международной научно-технической конференции "Проблемы развития лесного комплекса северо-западного региона" г. Петрозаводск, 1996; на Всероссийской научно-технической конференции "Теория, проектирование и методы расчета лесных и деревообрабатывающих машин", Москва, МГУЛ, 1997; на Международной конференции TOOLMET'97 - Tool Environment and Development Methods for Intelligent Systems, University of Oulu, Control Engineering Laboratory, April 17-18, Finland, 1997; на Республиканской научно-практической конференции "Ресурсосберегающие технологии лесного комплекса" г. Петрозаводск, 1998; на Пяти Международных научно-технических конференциях "Новые информационные технологии в целлюлозно-бумажной промышленности и энергетике" г. Петрозаводск, (1994, 1996, 1998, 2000, 2002 гг.); на Ученом совете НИИ высшего образования, Москва, 24.10.2002 года; на Научно-практическом семинаре рынок труда и рынок образовательных услуг в Республике Карелия, 30.01.2003; на Всероссийском совещании представителей министерств труда северо-запада России, Петрозаводск, 2003; на Четвертом, Пятом, Шестом и Седьмом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Петрозаводск 2003, Сочи 2004, Санкт-Петербург 2005, Кисловодск 2006); на Всероссийской научно-практической конференции "Человеческое измерение в информационном обществе" Москва, ВВЦ 29.10-30.11.2003 г. Всероссийского форума "Образовательная среда — 2003", на трех Всероссийских научно-практических Интернет-конференциях «Спрос и предложение на рынке труда и рынке образовательных услуг в регионах России», Петрозаводск 2004, 2005, 2006; на двух научно-практических конференциях «Энергоресурсосбережение и обеспечение экологической безопасности на промышленных предприятиях», Пушкин, 2004, 2005; на Международной конференции «Математическое моделирование социальной и экономической динамики», Москва, 2325.06.2004; на Всероссийской научно-практической конференции "IT-инновации в образовании", Петрозаводск, 27-30.06.2005; на третьей Всероссийской научно-практической конференции "Образовательная среда сегодня и завтра", Москва, ВВЦ, 28.09.2006 г в рамках Всероссийского форума "Образовательная среда - 2006".

Публикации. Основные результаты выполненных исследований по теме диссертации опубликованы в 39 печатных работах, десять из которых входят в список ВАК, в том числе — две монографии.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи разделов, выводов по ним, заключения, списка использованных источников и приложений. Работа выполнена на 348 страницах машинописного текста, содержит 59 рисунков и 27 таблиц. Библиографический список включает 243 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулирована цель и задачи исследований, отмечены полученные в работе научные результаты, их научная и практическая значимость, результаты работы, апробация и структура диссертации.

В первом разделе диссертации изучаются особенности моделирования организационно-технических систем верхнего уровня.

В процесс исследования систем значительный вклад внесли ученые, работавшие в следующих областях: теория систем — J1. В. Берталанфи, Дж. Ван Гиг, А. И. Уемов, К. Боулдинг, М. Месарович, системный анна-лиз - М. В. Блауберг, Э. Г. Юдин, Н. Н. Моисеев, Ф.И. Перегудов, B.C. Анфилатов, кибернетика - У. Р. Эшби, Н. Винер, Дж. Ф. Нейман, теория современных систем управления — Р. Беллман, Л. Заде, В.Г.Болтянский, Л.С.Понтрягин, Короткое Э.М., Р. М. Юсупов, A.A. Ерофеев и А.О. Поляков, П.И. Падерно, организация систем - Р. Акофф, Т. Саати, Э. Янг, С. Бир, С.А.Валуев, В.Н.Волкова, А.В.Игнатьева, теория операций -Е.С.Венцель, имитационное моделирование — Р. Шеннон, В.Н. Бусленко, К.А.Пупков, Ю. И. Рыжиков и многие другие.

Различными подходами к исследованию ОТСис и компьютерной поддержкой занимались А.А.Большакова, В.В.Борисов, И.А.Бычков, А.В.Дементьев, Л.М.Лукьянова, А.В.Марков и др.

По классификации Ф. И. Перегудова, организационно-технические системы являются классом смешанных систем со следующими свойствами: материальные; открытые; управляемые; живые (наличие людей); с технологическим фактором.

Согласно подхода Дж. Ван Гига и П. Чекленда, системы разделяются на два класса: "жесткие" и "мягкие" системы. К "жестким" системам относятся системы технические, технологические, механические и другие системы, которые хорошо организованы, по В. В. Налимову, и описание которых строго формализовано. К "мягким" системам относятся социальные, биологические, психологические и общественные системы.

Методы, применяемые для "жестких" систем традиционно используют строгие формализованные описания, количественные (математические) модели, теорию систем автоматического управления, аппарат интегро-дифференциальных уравнений, теорию матриц и др. Такие методы не всегда применимы для изучения "мягких" систем, где присутствует неопределенность, не характерна воспроизводимость результата и строгие причинные взаимосвязи. Для их анализа в качественном плане зачастую используется интуиция и эвристические рассуждения, экспертные оценки. Для количественного моделирования "мягких" систем применяются теории, учитывающие неустойчивость и неопределенность внутренних элементов и внешних факторов. Это математическая теория катастроф, тео-

рия нечетких множеств, теория игр, Марковские процессы, нейронные сети, генетические алгоритмы и т.д.

Организационно-технические системы по структуре своей находятся между "жесткими" и "мягкими" системами. Следует выработать методологию их изучения, поскольку система, по свойству целостности, всегда больше, чем сумма ее частей, даже если каждая из частей сама является системой.

Данная проблема является чрезвычайно сложной в общем случае, поэтому для ее решения необходимо ввести следующие ограничения. Во-первых, рассматривается математическое моделирование как средство получения количественных и, по возможности, точных и достоверных оценок функционирования системы. Во-вторых, исследуются модели систем управления верхнего уровня (по М. Месаровичу), на уровне супер-визорного управления, то есть вычисляются наиболее общие, агрегированные оценки работы системы, с известной мерой приближения.

Концептуально разрабатываемая методология моделирования ОТСис ВУ по структуре описания модели основывается на идее стратификации. Рассматриваются два слоя представления: агрегированный, описательный, соответствующий ВУ, и детализированный, расчетный.

По методам описания методология ближе к "жесткой" теории систем. Это обусловлено тем, что для многих реальных прикладных задач социально-экономического и, тем более, производственно-технологического плана, руководителям ОТСсис для принятия обоснованных УР крайне желательно получить количественную оценку интересующих явлений, процессов и объектов, входящих в систему.

Основанием для принятия эффективных УР должны служить научно-обоснованные прогнозы сценариев развития таких систем на среднесрочный и долгосрочный период. Большое количество влияющих факторов увеличивает размерность ОТС ВУ, поэтому получение эмпирических и экспертных оценок удовлетворительного качества мало возможно. Как правило, отсутствует возможность проведения натурного эксперимента. По нашему мнению, в сложных организационно-технических системах высокое качество прогноза может быть получено только путем математического моделирования и его программной реализации.

Данное утверждение согласуется с мнением классиков отечественной школы математического моделирования А.А.Самарским и А.П.Михайловым. Они относят системы с человеческим фактором к труд-ноформализуемым объектам при получении адекватной модели и возводят постоянное совершенствование триады математического моделирования (объект-модел ь—ал го р итм -пр о гр ам м а) и ее внедрение в современные информационно-моделирующие системы в ранг методологического императива.

В имеющейся литературе отсутствует единый подход к разработке математических моделей, позволяющий получать научно обоснованные

прогнозы сценариев развития организационно-технических систем верхнего уровня с учетом сформулированных выше противоречивых требований. Идея многослойности математических моделей ранее традиционно применялась в теории нейронных сетей, а также в стратификации систем.

Поэтому с учетом методологического императива предлагается разработать подход к моделированию ОТСис ВУ на основе создания методологии двухслойного динамического моделирования, использующий эффективные алгоритмы анализа и синтеза. Такая методология позволит получать точные и достоверные научно-обоснованные прогнозы развития таких систем с целью повышения эффективности принятия УР и контроля над их исполнением.

Второй раздел диссертации посвящен разработке методологии двухслойного динамического моделирования ОТСис ВУ на базе ИАС с учетом их свойств и потребительских качеств (требований).

Разработка методологии основывается на применении системного подхода: декомпозиции проблемы как системы, выделения ее из среды, формирования целей (требований) методологии, анализа свойств субъекта и объекта взаимодействия, заключительного синтеза (разработки).

Иллюстрация декомпозиции проблемы приведена на рис. 1:

Рис. 1. Моделирование организационно-технических систем верхнего уровня

Исходя из методологических основ математического моделирования сложных систем, которые закладывались в работах Н.Н.Моисеева и А.А.Самарского, выбирается подход к моделированию сложных трудно формализуемых ОТСис ВУ с помощью компьютерных технологий на основе создания информационно-аналитической системы. Такая ИАС опирается на разветвленную базу данных и имеет аналитическое ядро, созданное с учетом требований, предъявляемых к созданию математических моделей сложных организационно-технических систем верхнего

уровня, какими являются социально-экономические и производственно-технологические системы.

При разработке методологии рассматривается применение получаемых результатов в научных исследованиях для дескриптивного моделирования.

В процессе разработки методологии ударение ставится на научно-исследовательскую область применения получаемых результатов, дескриптивное моделирование.

При построении предлагаемой методологии могут быть сформулированы дополнительные требования к моделям с позиции разработчика:

1. Наглядность (простота) модели.

2. Малое время расчетов.

3. Стохастичность или неопределенность параметров модели.

4. Учет качественных изменений и нестационарность при среднесрочном и долгосрочном прогнозе.

5. Высокая достоверность и точность моделирования.

К рассматриваемым в работе свойствам организационно-технических систем управления относятся:

1. Человеческий фактор - предполагает наличие случайности и риска. Существует и некоторый социологический взгляд, который говорит, что при взаимодействии между собой, в коллективе, в массе, у социальной системы появляются синергетические признаки, происходит самоорганизация в условиях накладываемых ограничений.

2. Технический (технологический) фактор — вносит инерционность в модель, поскольку задает тенденцию, которой система следует в силу своей предопределенности технологии производства. Здесь все направлено на стабильную работу и получение эффекта в рамках сложившейся традиции отрасли. Данный фактор определяет свойство структурной устойчивости ОТСис.

Суммарно эти два разноплановых свойства ОТСсис, в силу большого количества возмущений, внутренних элементов и взаимосвязей, характеризуют современную ОТСис как сложную трудноформализованную инерционную систему с устойчивой структурой и тенденциями в поведении, что наделяет ОТСис свойством прогнозируемости.

Важным является анализ свойств, которые придает ОТСис понятие "верхний уровень". Этот термин используется, в основном, в программировании и информационных системах, характеризуя степень агрегирования описательных моделей по функциональному уровню.

«Верхний уровень» с позиции моделирования означает, что создается супервизорная модель для формирования обобщенной картины развития системы на период упреждения, осуществления мониторинга и контроля интегральных показателей. Данный уровень является верхним, но не обязательно высшим; при этом обязательным является наличие, как минимум, еще одного уровня ниже.

Исследуя свойства субъекта анализа, можно определить потенциальную группу "пользователей" методологии как многоцелевую. Из-за многоцелевой направленности группы потенциальных пользователей ИАС модель систем верхнего уровня должна иметь возможность переключения между уровнями или слоями; содержать верхний уровень (обобщенный) для крупных руководителей и средний уровень (детализированный) для пользователей среднего звена (советников, аналитиков, программистов).

Для этих групп можно выделить разные требования к свойствам моделирующих ОТСис ВУ ИАС.

Рассмотрим требования, выдвигаемые от потенциальных пользователей, которые являются заказчиками аналитических функций ИАС. Будем считать, что вероятные пользователи — это ЛПР и его команда аналитиков. Их требования к ИАС состоят в том, чтобы в ней было реализовано:

• Переключение между уровнями детализации.

• Реализация метода сценариев (несколько вариантов расчета) на случай моделирования взаимоисключающих событий.

• Выдача рекомендаций по управлению в реальном масштабе времени.

• Высокое быстродействие.

• Достоверность и точность результатов моделирования и прогнозирования сценариев развития событий.

• Удобный интерфейс.

• Возможность вывода результатов в графическом и табличном виде.

• Экспорт результатов (например, в Excel).

Пожелания разработчика ИАС в данном случае должны согласовываться с заказчиком. В работе показано, что предлагаемая автором методология моделирования на базе двухслойной динамической модели позволяет учесть эти требования.

Перечисленные требования, в совокупности, определили основную идею разрабатываемой методологии двухслойного динамического моделирования, в которой формализованная модель состоит из двух параллельных взаимосвязанных слоев: первый слой - показательный, более агрегированный с детерминированными параметрами, служит для обрисовки ситуации крупным руководителям в общих чертах. Второй слой, функциональный, предполагает стохастический подход и более детализированную структуру. Все реальные расчеты на практике ведутся по нему в целях обеспечения требуемой адекватности, надежности и точности моделирования.

На этапе синтеза методологии должны быть рассмотрены цели ее создания и предъявляемые требования.

Структурно методология двухслойного математического моделирования ОТСис ВУ на основе быстродействующих алгоритмов анализа и синтеза должна включать в себя:

• Анализ управления в организационно-технических системах.

• Определение места прогнозирования как части цикла управления.

• Исследование существующей ситуации в области математического моделирования сценариев развития - прогнозирования.

• Анализ свойств объекта моделирования — ОТСис ВУ.

• Формулирование требований к качеству прогнозирования моделей ОТСис ВУ.

• Формулирование требований к моделям ОТСис ВУ и методам их исследования.

• Выбор модели ОТСис ВУ и методов ее расчета на основании ранее определенных требований.

Приведенные выше пункты более полно рассмотрены в диссертации.

Получение научно-обоснованных прогнозов сценариев развития систем является лишь пассивной частью цикла управления. В трудах по теории прогнозирования (В.Л.Горелова, Е.Н.Мельникова) утверждается, что прогнозы, получаемые при моделировании таких систем, тем качественней в узком смысле, чем система устойчивей на траектории, т.е. более инерционна. Там же приводится мысль, что прогноз может считаться надежным, когда существует:

• внешний доминирующий прогнозируемый фактор;

• самодетерминация объекта по внутреннему принципу.

Данные свойства присущи рассматриваемым в 3 и 5 разделах примерам ОТСис ВУ. Они позволяют найти общие черты у рассматриваемых ОТСис ВУ, такие как инерционность и линейность поведения. Можно также отметить некоторые важные соотношения, позволяющие установить взаимосвязь между устойчивостью или инерционностью системы и ее сложностью и связностью. В теории прогнозирования считается, что чем система сложней, тем она более инерционна; и чем менее тесные связи в системе, тем она также более инерционна. Таким образом, оба фактора — организационный и технический в ОТСис ВУ - определяют ее инерционность, поскольку и то и другое одновременно усиливает самодетерминация социально-экономической части системы и доминирующий технологический фактор производственно-технической части системы.

Следует отметить положения о моделировании ОТСис для "мягких" систем социальной направленности, выдвинутые К. Гемпелем:

• соответствие между способом организации социальной системы и способом, которым модель будет описывать эту систему;

• соответствие между математическим аппаратом, используемым при моделировании, и концептуальным аппаратом моделируемой теории;

• соответствие между теорией и социальным миром.

Первое положение говорит в пользу выбора структурного подхода к моделированию ОТСис ВУ; оно справедливо на этапе, когда создается

описательный слой модели и отражает влияние свойства "мягкой" системы у ОТСис. Но один данный слой не обеспечивает заданной точности, а, следовательно, и качества прогноза. Поэтому создается второй слой -функциональный и более детализированный, призванный обеспечить точность и достоверность моделирования, представляя тем самым "жесткие" свойства ОТСис.

В связи с этим автор участвовал в разработке функционального подхода к моделированию ОТСис совместно со школой А.Д.Ледовского из БГТУ им. Д.Ф.Устинова «Военмех». В нем развиваются положения, заложенные А.М.Куриленко с А.Д.Ледовским к определению качества функционально-надежностного построения человеко-машинных динамических систем управления. Более поздние результаты совместных работ автора с А.Д.Ледовским вылились в создание методики оценки вероятности безотказной работы (ВБР) в системах управления в случае постепенных отказов. Методика основывалась на применении модифицированного неравенства Чебышева для оценки ВБР выходных параметров при гипотезе о независимости законов распределения случайных параметров моделируемой технической систем. Эти труды позволили сформировать фундамент будущей методологии моделирования ОТСис ВУ двухслойными динамическими моделями.

Основные признанные положения моделирования ОТСис для "мягких" систем экономической направленности, отражающие взгляды Н. Н. Моисеева, сводятся к следующим:

1. Математическая модель производственно-технологического уровня экономической системы включает описание:

• потоков материальных благ и трудовых ресурсов между элементарными экономическими единицами;

• закономерностей преобразования ресурсов и продуктов в этих элементарных единицах.

2. Потоки материальных благ между экономическими единицами должны удовлетворять физическим законам сохранения вещества, выражающимся в виде балансовых соотношений, которые могут быть сформулированы следующим образом: суммарное потребление любого продукта в системе не превышает суммы его исходных запасов, производства в системе и поставок извне. Аналогичным образом строятся балансы трудовых ресурсов. В описание потоков между элементарными производственными единицами системы включаются также различные ограничения на величины этих потоков. Ограничения могут носить технологический или социальный характер.

Автор считает, что для "мягких" систем, с учетом макроскопического подхода к описанию модели ВУ, индивидуальное поведение людей не столько определяет существенные моменты поведения системы в целом, сколько их коллективное поведение. Эта позиция подтверждается, в частности, ставшим классическим подходом, базирующимся на моделях мо-

билизации, описывающих вовлечение коллективов людей: на основе физических законов, уравнений переноса вещества, диффузии, авторегрессии и т.д. (работы Р. Бартоломью, Р. Будона, Ю. М. Плотинского, В. Н. Ильина).

Это учтено в разрабатываемой методологии включением в модель соответствующих нестационарностей, описывающих тенденцию коллективного поведения.

При обеспечении соответствующего качества прогнозирования очевидна необходимость вычисления всех требуемых оценок. В широком смысле понятие "качество прогноза" включает все основные характеристики: надежность, достоверность и точность. Качество прогноза в узком смысле определяется мерой устойчивого развития объекта по траекториям, определяемым прогнозом.

Ранее сформулированные требования к модели определяют и требования к методам моделирования.

Простота верхнего, описательного слоя модели обуславливает применение на первом уровне структурного подхода, который описывает элементы системы и связи между ними. Вследствие наличия второго, детализированного слоя, по которому проводится реальный расчет со стохастическими параметрами для повышения точности прогнозирования, учитывается качество статистических показателей и регрессионных оценок при параметрической идентификации, а также проводится вычисление доверительных оценок выходных переменных при моделировании динамики изучаемой системы.

Оценку точности моделирования целесообразно проводить на втором, детализированном слое модели для обеспечения адекватности результатов моделирования реальным данным. Здесь применяются скоростные алгоритмы анализа и синтеза систем управления с численно-аналитическим методом решения и последующей экспресс оценкой вероятности безотказной работы по критерию постепенных отказов на основе метода статистической линеаризации или метода осреднения стохастической стационарной матрицы пространства состояния.

Инерционные свойства ОТСис ВУ позволяют использовать при ее моделировании линейный оператор.

Таким образом, обосновывается методология моделирования ОТС ВУ на основе двухслойных динамических моделей: на первом слое в агрегированном виде и с детерминированными коэффициентами, на втором слое в детализированном виде со стохастическими коэффициентами. Выбранный метод решения должен базироваться на скоростных алгоритмах анализа и синтеза систем управления.

Методы и алгоритмы расчета модели следующие:

1. В качестве метода решения первого детерминированного слоя двухслойной динамической модели оправдано применение быстродействую-

щего численно-аналитического метода расчета матричного экспоненциала, ранее модифицированного автором.

2. В качестве эффективного по быстродействию метода решения второго стохастического слоя двухслойной динамической модели может быть использован один из двух методов стохастического моделирования — метод статистической линеаризации, либо метод осреднения стохастической стационарной матрицы пространства состояния.

Конечная реализация методологии предусматривает создание программного продукта и его интеграцию в ИАС.

Данную методологию можно отнести к формальной А -схеме общего вида, основанной на понятии агрегативной системы.

Преимущество предложенной методологии моделирования ОТСис ВУ на основе двухслойных динамических моделей состоит в сочетании использования эффективных по быстродействию и точности методов детерминированного и стохастического расчета с моделями, наглядно отражающих структуру процессов, что позволяет оперативно получать обоснованный прогноз развития этих систем.

В третьем разделе методология моделирования ОТСис ВУ реализована для разработки обобщенной модели и построения прогнозов развития социально-экономической системы «Экономика — рынок труда — профессиональное образование».

Необходимой задачей, решение которой может положительно сказаться на российской экономике, является подготовка востребованных рынком труда специалистов всех уровней образования.

Образовательные учреждения (ОУ) высшего, среднего и начального профессионального образования (ВПО, СПО и НПО) в ряде случаев не обеспечивают потребности регионов по одним специальностям, тогда как по другим специальностям имеет место их перепроизводство (избыточный выпуск). В связи с этим проблема разработки математического и программного обеспечения ИАС «Образование в регионах России» для проведения предварительных оценок по корректировке в планах приема учащихся и студентов в ОУ ВПО, СПО и НПО, становится актуальной. Основываться при этом целесообразно на потребностях региональных экономик в выпускниках для 28 укрупненных групп специальностей (УГС) к заданному сроку (до 2015 года).

Система «Экономика — рынок труда — профессиональное образование» является живой управляемой открытой сложной трудноформализуемой системой, включает в себя организационные и производственные факторы. Поэтому ее с полным правом можно отнести к классу ОТСис.

Для получения научно-обоснованных достоверных и точных прогнозов изменения значимых макроэкономических и социальных показателей этой системы для ЛПР на верхнем уровне ее обобщенную модель следует формировать на основе разработанной методологии двухслойного динамического моделирования.

Объектом моделирования в данном случае является человеческий ресурс. Поэтому переменные модели должны иметь размерность - "человек". На начальном этапе принимается допущение, что модель будет строиться относительно человеческого ресурса; влиянием энергетических, ' финансовых, природных и проч. ресурсов на этом этапе лучше пренебречь. Тогда элементами модели становятся следующие системы: рынок труда, рынок образовательных услуг, экономика - те поля, где взаимодействуют люди — участники рассматриваемой системы. Внешним воздействием логично предположить демографическую составляющую - численность рожденных детей в данном регионе за год, взятую за некоторый период (т.н. "вектор рождаемости").

Обобщенная модель исследуемой социально-экономической системы при расположении элементов системы в хронологическом порядке прохождения их человеческим ресурсом в виде ансамбля связанных математических моделей представлена на рис. 2.

рождаемость

СИС s

•S^ostuero

СИСТЕМА ПРОФОБРАЗОВАНИЯ

, ПрмвмО- I_JibinycK(t)

Ш^З»»*- J

заняты к » ЭКОНОМИК«

по 2S спец.

РЫНОК ТРУДА основные ЭКОНОМИКА фонды экспорт И*1ПОр

требуемая среднегодовая K(t) Ex(t) lm(t) численность

L(4,

III

экономика региона

BPn(t)

ПАРАМЕТРЫ УПРАВЛЕНИЯ БАЛАНСОМ РЫНКА ТРУДА И РЫНКА ОБРАЗОВАТЛЬНЫХ УСЛУГ.

t t t

--- o(t) l(t) r(t)

эффективность инвес- доля тиции оплаты

труда в ВРП

новых технологий

Рис. 2. Структурная модель динамической системы «Экономика — рынок труда — профессиональное образование».

На приведенной схеме показана структура взаимодействия обособленных систем, каждая из которых формализуется в оригинальную математическую модель.

При анализе данной схемы слева направо выделяются четыре поля: система общего образования;

• система профессионального образования;

• рынок труда;

• экономика.

Эти поля задают этапы движения во времени изучаемых потоков, основным из которых являются человеческие (трудовые) ресурсы, которые «входят» в схему в верхнем левом углу в виде вектора рождаемости, проходят через системы начального, общего и профессионального образования, откуда попадают на рынок труда, из которого вливаются в экономи-

ку, помогая при этом создавать материальный ресурс на «выходе» в правой части рисунка — валовой региональный продукт (ВРП). В данной схеме человек является обезличенным трудовым ресурсом, необходимым для производства товаров и услуг.

Кроме прямой задачи — анализа и построения прогноза развития такой системы, в работе рассматриваются и обратные задачи — оптимизации выпусков из ОУ, синтеза управления приемами в ОУ по требуемым специальностям. Для реализации выбранных темпов роста ВРП некоторого региона, например, требуются кадры. При этом возникает проблема соответствия потребностей отраслей экономки в специалистах с возможностями поставки системой образования требуемого объема квалифицированных кадров к нужному сроку, в нужном объеме и качестве.

Предлагается наиболее эффективное решение данной проблемы - повлиять на численность приема (выделено пунктиром на рис. 2) в ОУ с учетом специальностей и уровней образования. Инструментом воздействия при принятии такого решения может быть государственное задание на размещение контрольных цифр приема в учреждения профессионального образования (УПО).

При изучении проблемы рассматривались следующие подходы:

• в области макроэкономики: Кобба-Дугласа и CES-функций, Солоу, Харрода, Кейнса, Самуэльсона-Хикса, Леонтьева и Неймана, Коле-маева, С.В.Дубовского, Льюиса, Фея-Раниса, Лукаса и Мэнкью-Ромера-Уэйла, М.Г.Дмитриева, С.Ю.Малкова;

• в области рынка труда: Коровкина А.Г. и Королева И.Б, М.Н.Рудакова, А.Е.Лапина, Н.Ю.Посталюк и С.Ю.Алашеева, Быст-рова И.Е., Задонцева А.Ф., Козлова В.Н;

• в области образовательных процессов: Д. Бартоломью и Р. Будона, Л.Гудмана, И.Блюмена, В.Н.Васильева, Г.Г.Малинецкого, С.П.Курдюмова, С.П.Капицы, A.A.Самарского и А.П.Михайлова, А.П.Жабко, М.Н.Стриханова и А.А.Короновского, А.Ф.Киселева, А.Я. Савельева, Б.А.Сазонова и др.

Обзор этих работ подтвердил отсутствие моделей, позволяющих прогнозировать потоки школьников как потенциальных абитуриентов и количественно оценивать их прием, контингент и выпуск из учреждений ПО, а также моделей прогнозирования, позволяющих давать количественную оценку потребностей рынка труда в специалистах.

Содержание блоков структурной модели системы рассматривается в обратном порядке (рис. 2).

Блок экономики (сценарии развития и прогноз численности работников)

Первым и вносящим наибольшую неопределенность в модель является блок экономики. Предсказать, насколько в отрасль будут стабильно поступать инвестиции, и какие они внесут изменения в саму отраслевую структуру, достаточно сложно. Согласно методу сценариев качественного

оценивания, предлагается построить несколько сценариев развития экономики, для каждого из которых в дальнейшем можно прогнозировать потребность в кадрах. Под сценарием здесь понимается выбор или предложение множества макроэкономических показателей, характеризующих функционирование социально-экономической структуры региона.

Пусть существует множество / сценариев мощностью J развития

/ -ой отрасли экономики т -го субъекта федерации, где т — \,М , Л/ = 80 - число статистически значимых СФ, / = \,Ь, где Ь=21 - суммарное число отраслей экономики (13) и подотраслей промышленности (14).

Пусть /' — индекс времени, обозначающий год. Тогда положим, что каждый из отдельных сценариев в дискретный момент времени / есть множество, состоящее из макроэкономических показателей, определенных на промежутке / = /у, /у- :

где X(t) — валовой региональный продукт (ВРП); L(t) — число занятых или работников; K(t) — основные фонды; /(/)—инвестиции; г (i) — доля оплаты труда в ВРП отрасли; Ex(i) - экспорт; Im(i) - импорт. Отметим, что реальный год y(i) определяется по формуле >•(/) = /'+1999 ; íq — индекс года начала мониторинга данных, /у — индекс

конечного года прогнозирования. Так, диапазон / = 7,16 задает период упреждения с 2006 по 2015 год, диапазон /' = -5,6 задает период ретроспективы с 1994 по 2005 год.

На этапе качественного оценивания методом сценариев выбирается один из множества SC(i), определенный на промежутке/ = 7,16. Он используется как базовый для дальнейших расчетов.

Если для региона доступны все приведенные выше (1) статистические данные, и выбран соответствующий сценарий развития Scm /(i)j, то для

моделирования ВРП отрасли с учетом численности работников используется производственная функция с эндогенным научно-техническим прогрессом (НТП) по Харроду из нестационарной модели российской экономики С.В.Дубовского:

ScmJ(i) = {xmJ(Q, Ая,/(0» Km,l(0, (')> rm,l(0, Exmj(i), lmm \[i)}, (1)

где / — темп роста занятости, / = ——;

ДО

а - коэффициент эластичности но фондам;

ст — эффективность новых технологий по производительности тру-

да.

Здесь слагаемое

оДО K(t)

темп роста технологического уровня эконо-

мики — отображает увеличение производительности труда за счет появления «псевдоработников». Влияние НТП при этом происходит изнутри, эндогенно. Модель производственной функции (2) в случае получения значимых регрессионных оценок при оценке параметров будет более адекватной реальности, чем при задании НТП экзогенным путем.

Выражение для расчета численности работников в отрасли, необходимой для обеспечения ее развития согласно выбранному сценарию с плановым ВРП Л"т/(/) и ожидаемыми инвестициями /ОТ;/(/)

определяется путем преобразования (2) в дискретную область:

1

Щ+1) =

1-а

( X(i+1) K(i +1) ) + K(i +1) - а(/)/(0

ДО-

(3)

Х(0 КО) ) К(о

В случае, когда неизвестны данные по состоянию основных фондов и инвестиций за ретроспективный период, для получения оценки численности занятых работников, прогнозируются тенденции изменения производительности труда У(/) на период упреждения. Прогноз численности работников Ь(Г) равен:

ДО =

Х{1)

/со

(4)

В рассмотренных случаях (3), (4) реализуются сценарии управления, так как численность занятых работников зависит от планов изменения ВРП отрасли.

При сценарии невмешательства изменение численности занятых не зависит от изменения ВРП, а сводится к нахождению корреляции между прогнозом численности населения в трудоспособном возрасте Lab(i) и численностью занятых в экономике Д/) :

L{i) = [kfbLab{i)\,

(5)

г г

где к^ - коэффициент регрессии.

Модели оценки численности работников (3), (4), (5) совместно с исходными данными и доступными прогнозами сценариев развития (1) определяют итоговое множество вариантов сценариев развития отраслей экономики и промышленности

5С(/) = {5ст;/(/)у}у=-

V ( =

г0 >'/

(6)

Выбор наиболее вероятного сценария из (6) остается за экспертными методами, например методом сценариев или методом Дельфи.

Блок рынка труда (ежегодная потребность отраслей экономики в кадрах")

Необходимо отметить, что потребность в кадрах складывается из различного вида потребностей: 1) возмещение естественного выбывания работников, в том числе по возрастному цензу; 2) возмещение дефицита кадров, связанного с уходом работников из-за неудовлетворенности состоянием рабочих мест (низкая заработная плата, отсутствие социальных пакетов, низкий социальный статус, напряженный график труда и т.д.); 3) обеспечение кадрами новых возникших конкурирующих производств товаров и услуг.

Различные виды потребностей определяют разное количество вновь приходящих работников. В настоящей работе при определении потребности в кадрах учитываются положения 1 (по сценарию невмешательства (5) ) и 3 (по сценарию управления (3), (4)). Положение 2 отнесено целиком к компетенции руководителя (хозяина) фирмы.

Модель потребности отраслей региональных экономик и промышленности в выпускниках системы ПО базируется на следующих положениях:

• прогноз численности занятых в отраслях работников;

• распределение численности работников по отраслям экономики и социальной сферы;

• распределение численности работников по уровню образования и отраслям экономики;

• процент ежегодного обновления (коэффициент ротации) по отраслям экономики для занятого населения;

• нормативная матрица весовых коэффициентов профессионально-квалификационного распределения выпуска специалистов 28 УГС по 13 отраслям экономики и 14 отраслям промышленности.

Пусть Р1У0) еД'1х28 Р1С(1) еЛ'1х28 /'/д; (/) е /У1*28 - вектора потребности экономики СФ в специалистах с высшим, средним и начальным профессиональным образованием соответственно в год у(/) по 28 УГС, которые надо определить. Введем О - универсальный индекс уровней образования V, С и N;

Тогда основная задача — достижение баланса между выпускниками из УПО и потребностью отраслей экономик может быть записана в виде:

УуО) = Р1у( о ■ ГС(|) = ЛС(»), (7)

ГлКО = ЛдКО

1x28

где У() (/) е N - вектора выпуска в >>(/') году специалистов ОУ ВПО, СПО и НПО соответственно по 28 УГС.

Определение нормативных матриц профессионально-квалификационных соответствий между 28 укрупненными группами специальностей и профессиями по 13 отраслям экономики следует из преобразования правой части (7) в виде:

Ло(0 = [4оГ7Ъ(0], (8)

где Aq = (üq/ k к=Т~28 е Л1"'*28 — матрица соответствия типа

«специальность - отрасли».

Элемент üqсоответствует процентной доле специалистов уровня

образования О со специальностью к , которые традиционно привлечены к работе в отрасли экономики /. Принимается допущение, что все 100% специалистов по любой из к -ой специальности будут трудоустроены в пределах 13 отраслей экономики:

_ 28

V/ = l,13: ZaOlk =1- (9)

k=l '

По аналогичному принципу формируются матрицы для промышленности с разбивкой на 14 основных подотраслей.

Пусть коэффициент ротации Rq(J)i оценивает обновляющую долю вливающейся в / -ю отрасль экономики в год y(i) выпускников УПО Tr(i) относительно общего числа трудящихся лиц всех возрастов с уровнем образования О:

Tr0(i) = ([»Ъ('">///Ь(0/])/=щ, (Ю)

где = е — вектора оценки занятых в эконо-

мике лиц любого возраста О уровня образования к y(i) году в 13-ти отраслях экономики.

Значение Ro(0l варьируется в зависимости от уровня образования и отраслевой специфики в пределах: 20-25 для ВПО, 15-25 для СПО и 1-25 для НПО.

С учетом вектора EcIq = (et/^j/ > который определяет процент-

ную долю работников с образованием О внутри отрасли /, оценка численности работников в экономике по уровню образования для отраслей вычисляется как результат округления покомпонентного произведения:

WO(0 = ["'('Wo/], V/ = U3 , (11)

где — значение численности работников в / -ой отрасли экономи-

ки вектора общей численности W(i) = \ w(i)i }/=fY3 •

Численность работников оценивается эмпирическим путем через численность занятых с помощью понижающего коэффициента к{у «1,3 по следующей формуле:

= (12)

4

Прогноз потребностей в специалистах О уровня образования для 28 УГС на период до 2015 года получается с учетом формул (8), (10), (11), (12):

Г V

¿/(/)е</0/

Р'ОЛ 0 =

13

1=1

V А = 1,28 , V / = 7,16. (13)

Полученное выражение (13) представляет собой первую составляющую обобщенной модели баланса рынка труда и рынка образовательных услуг.

Блок профессионального образования (возможностей подготовки квалифицированных кадров)

Принимается ряд основных допущений:

1. Выпускникам 9 и 11 классов школ и гражданам с общим средним образованием в поисках возможности получения профессионального образования доступны всего три альтернативы:

• ОУ начального профессионального образования (НПО) со сроком обучения 2 года, далее «ОУ НПО»;

• ОУ среднего профессионального образования (СПО) со сроком обучения 4 года, далее «ОУ СПО»;

• ОУ высшего профессионального образования (ВПО) со сроком обучения 5 лет, далее «ОУ ВПО».

2. Желающие учиться не могут одновременно поступить в два или более образовательных учреждения.

3. Процессы (события) реально существующие, но не связанные с поступлением и приемом в ОУ (служба в армии, неквалифицированная работа без ПО) не рассматриваются в рамках данных моделей.

Согласно предлагаемой методологии, предпочтительным способом описания модели является линейная динамическая система разностных уравнений с дискретизацией по времени моментов измерений - по годам, общего вида:

ХЦ + Х) = АХЦ) + ВЩГ)

г(0 = сх(0 + ои(0 '

где - вектор состояния системы (потоки Приемов в образова-

тельные учреждения); У(/') — вектор выходного сигнала (потоки Выпусков из образовательных учреждений); {/(;) — объединенный

вектор управляющих и возмущающих воздействий, в нашем случае - потоки девяти и одиннадцатиклассников; А, В, С, Б — соответствующие матрицы; / — порядковый индекс дискретного времени, обозначающий года.

Параметры модели и внешней среды разделяются следующим образом:

• Параметры системы распределения потоков - это весовые коэффициенты распределения учащихся по учреждениях профессионального образования, находятся в А .

• Назовем управляющими воздействиями, зависящими от индекса времени /, векторы (0 и С/| \т (/') выпусков школ 9 и 11 классов соответственного т -го региона РФ.

• В качестве управляемых переменных назначим потоки Приемов, которые будут являться компонентами вектора Х(г)

Выделяется цель управления — манипуляция потоками приемов в ОУ согласно некоторой программе или плану.

Зависимости выходных потоков (выпусков) ОУ от входных потоков (приемов) выражаются через передаточные функции (ПФ). Учитывая допущения о линейности модели и простоте построения верхнего слоя, значение ПФ ОУ принимается за константу; на нижнем слое оно нестационарно. Таким образом, потоки Выпусков и Приемов для ОУ равны:

Уут (0 = Куоит С'-З) - Выпуск из ОУ ВПО; (15)

гст(г')=^собгтрст('-4)-ВыпУскизОУ сп°; (16)

УМт (0 = КкоитРМт (1-2) - Выпуск из ОУ НПО; (17)

где ' ^С011т ' Куоит ~ коэффициенты передаточной функ-

ции (коэффициенты отсева) для трех уровней образования соответственно; 1\г (/) - прием в ОУ ВПО; РСт (0 - прием в ОУ СПО;

Рм (;) - прием в ОУ НПО от- го СФ.

Для определения передаточных функций ОУ, а именно коэффициентов

пф для оу впо (Ку0ит), оу спо (кСОит) и оу нпо (кАюит)

для каждого т -го региона, использовались методы линейной регрессии, авторегрессии и усреднения по тренду времени.

Математическая модель распределения потоков выпускников формализуется в виде системы (18) трех конечно-разностных уравнений в векторной форме, универсальной для всех СФ Уте(1.1) . Модель (18) может быть записана в векторно-матричном виде (14) с размерностью векторов и матриц Хт(0 е Д14х1, Ат е Л14х14 , £/и(0 е Я4*1, Вт е Л14х4 .

рятЮ = и9т0-\){кгы_ыт +к9г_Мт)+иПт(.1-\)кПг_Ыт +

+Щт (0(К9_Мт + Кг9_А,т ) + иПт 0)К\\_А'т, !К « = р»т + рст 0 - 4) ксоит КС_Ут +

)КцоитКмг_ут + рс„ и - 5)Ксоит Ут + +иит№и_ут +ипт«-1Жпг_ут> (18)

Рст(0 = и9тцж9_Ст +иПтО)ки_ст +и9тО-\)к9г_Ст + „(.¡-№иг_ст + рыт('~2)кмоиткм_ст + +/,л'т('-з )Кыоитккг_ст + рст (>-5)КсоитКусг_ст +

+РС.т (' - 6)КУОит КУСг_Ст ■

Модель (18) является первым, агрегированным слоем, поскольку моделирует приемы и выпуски из УПО, не разбивая их на специальности. При объединении моделей всех 80 СФ в интегральную модель векторно-матричного вида (14), размерность вектора состояния достигает

Х(Г) е Л1120x1 (14*80=1120).

Этого недостаточно для решения задачи баланса (7), поскольку необходимо соблюдать условие тождества размерностей, а модель вида (14) не учитывает разбивку потоков на 28 УГС.

Новая модель станет вторым, детализированным слоем, по которому реализуется настоящий расчет. Модель (18) модифицируется для моделирования потоков приемов и выпусков по 28 УГС следующим образом. Для одного СФ и одной УГС справедлива следующая модель:

- ^О'-з) ^0-4) Рса,„( 0

••' РсяЛИ-2) Рст^-3) РстМИ-4) _

Размерность вектора отдельного СФ с учетом всех к = 1,28 УГС увеличивается до Х'т{0 е Д392х1 (14*28=392):

*т(0 = [х^ ,(0Г ... Х'тЛ(0Т ... ^,28(0Г]Г.

Размерность интегрального вектора пространства состояний Х'(0 > с

учетом числа всех т = 1,80 СФ, возрастет до Л"(/) е Л31360x1 (392*80=31360):

Х'0) = [х[(0Т ... Х'т(0Т ... (19)

Подобным образом увеличивается и размерность остальных матриц £/'(/) е Л320*1 В'еК31360x320 А'е Л31360x31360 •

Получается новая система

Х'О +1) = А'Х'Ц) + В'и'(/)

}"(/) = С"Л"(/) + ОЧГ(')

векторно-матричных разностных уравнений, позволяющая прогнозировать потоки приемов и выпусков по уровням образования для 28 УГС.

Детализированная модель (20) является вторым функциональным слоем двухслойной динамической модели рассматриваемой системы.

Раздел четвертый посвящен построению балансов — сравнению прогноза потребностей отраслей экономики и промышленности в выпускниках системы профессионального образования и прогноза возможности системы профессионального образования обеспечить эти потребности для 28 УГС. Решается прямая задача, анализируются результаты количественного моделирования.

На рис. 3 показаны результирующие интегральные кривые прогноза потребности российской экономики с 2006 по 2015 год в кадрах различного уровня ПО (сплошной линией) и прогноз выпуска из этих ПО (пунктиром) при условии сохранения существующих тенденций.

— п_впо

— п_спо

— П НПО

— - В ВПО

— - в_спо

— - в нпо

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 год

Рис. 3. Потребности экономики РФ и выпуск из системы профессионального образования трех уровней Приведенные графики отражают ситуацию, схожую во многих субъектах федерации (СФ). Из рисунка видно, что сегодня выпуск из ОУ ВПО существенно превышает потребность экономики в этих специалистах,

которая станет ощутима только к 2012 году. Напротив, экономика остро нуждается в квалифицированных кадрах СПО, но дисбаланс на этом уровне со временем только возрастает. Суммарное количество выпускников из ОУ НПО станет отставать от потребности в них с 2007 года.

Рис. 3 не отражает ситуацию по спектру специальностей. Ожидаемая структура выпуска из ОУ ВПО Республики Карелия за 2010 год по подготавливаемым специальностям приведена на рис. 4.

4НН

Естественные щуки Физика .мвтоматическио науки Гуманитарны* науки Здравоохранение Образованна и педагогам Культура н искусство Экономика и улраеланиа Сфвра обслуживании Сельское и рыбное хозяйство

Энергетика, энергетическое мешииострооиио и электротехника Металлургия, машиностроение и металлообработка Элактроннаи техника, радиотехника и свааь Информатика и вычислительная техника Воспроизводство и переработка лесных ресурсов Техкологив п

Строительство и архитекту)

070000 010000 030000 060000 050000 070000 0*0000 100000 110000 140000 150000 110000 130000 ¡50000 260000 270000

Рис. 4. Потребность экономики Республики Карелия в выпускниках ОУ ВПО на 2010 год и выпуск из ОУ ВПО дневной формы обучения по имеющимся специальностям

На рис. 4 виден дисбаланс подготовки специалистов внутри уровня ВПО. Основное превышение предложения относительно спроса приходится на специальности "030000-Гуманитарные науки" (+326%), "080000-Экономика и управление" (+144%). "050000-0бразование и педагогика" (+53%). Напротив, дефицит ожидается по следующим наиболее востребованным специальностям: "150000 - Металлургия, машиностроение и металлообработка" (-65%), "230000 - Информатика и вычислительная техника" (-57%), "270000- Строительство и архитектура" (47%).

Такая ситуация свойственна не только Республике Карелия, но и практически всем субъектам РФ, что иллюстрируется таблицей 1.

На уровне ВПО для рассматриваемых СФ и России виден положительный баланс (избыток) по специальностям "030000-Гуманитарные науки" и "080000—Экономика и управление", который так полностью и не исчезнет к 2015 году (в среднем по РФ +7% и +15% соответственно); по специальности "150000—Металлургия, машиностроение и металлообработка", наоборот, будет наблюдаться растущий дефицит, который к 2015 году составит по РФ -10% по сравнению с сегодняшними -6%. По уровням СПО и НПО наблюдается похожая, в целом, картина. Из рассмотренных СФ, только Томская область к 2015 году будет иметь некоторый из-

быток выпускников ОУ ВПО и НПО. Томская область является крупным образовательным центром, куда специально приезжают получать образование из соседних регионов — Кемерово, Тюмень, Ханты-Мансийск и т.д.

Таблица 1.

Обеспечение потребностей субъектов федераций по актуальным специальностям на 2010 и 2015 год;

X О <и ГО а) гс УГС 030000 науки 01ШЮЭшм«эи)Т|Явгте

Год 2005год< 2010 ГС« 2015ПЭД 2005 пэд 2010год 2015 пэд

О.Ю >ч О Нж»*еСФ чел . % чел % %' чел % чел % чел % •

ВПО Томжаясйпасгь 2106 14,1% 1680 13,9% 1064 13,4% 3340 22,4% 2599 21,5% 1601 19,8%

Р^сг^бпкаСЕка 964 15.8% 1(Х6 15,6% 780 15,2% 1160 19.0% 1243 18,6% 880 17,1%

Рэачбпла Каветя 880 20,3% 705 19,4% 401 17,0% 785 18,1% 584 161% 294 12,5%

Росогсхая Федера*« 97906 9,8% 82421 9,2% 42842 6,9% 199707 20,1% 170647 19,1% 95262 15,4%

оиэ Тсмосая обгасть Ш 7,3% 214 517% 113 4,0% 840 15,6% 381 10,2% 120 4,3%

РвстлбптаСэа 313 6,8% 296 6,7% 185 5,5% 347 7,5% 311 7,0% 81 2,4%

Вэсгкбгия Кадяя 10 0,3% -24 0,9% -48 -2,7% 599 16,2% 310 11,7% 96 5,3%

Вхайская Федерадет 41581 6.0% 26067 5,0% 15430 .4,0% 118714 17,2% 60721 13,5% ЗббвЗ в,7%

оин Томэоя облазь 27 0,4% 13 0,4% 14 Л4% 683 Щ9% 246 7,2% 274 7,7%

РеоМэгма Сэо -10 -0,3% -10 -0,3% -9 -0,4% -69 -1,9% -125 -4.2% -160 -6,7%

Вэслу&ма Кдретя «2 1,0% 21 0,8% 17 0,8% 377 9,0% 144 5,6% 101 4,7%

Росогаая Федерал -506 -0,1% -1043 | -0,2% -1020 -0,3% 27664 4,1% -1047 | -0,2% -4428 -1,2%

л а х о т Я 15Й Ю0 №талгдоо*1 машмхлроеже и металлообработка

о а Год 2005 год 2010пэд 2И5пэд 2006год 2010 пэд 2015 год»

> о Наэвэ«е01> чел % чел % ЧЕЛ ': % чел % чел % чел %

ВПО Тсмооя область -аов -6,1% -1083 -8.9% -1132 -14,0% 9480 63,7% 6128 аэ.б% 2161 257%

-847 -13,9% -974 -14,6% -942 -18,4% 1532 25,1% 1280 19,1% ■60 -1,2%

Ркп^бгио Кэрегм? 43 1,0% -105 -2,9% -140 -5,8% 2255 62,1% 1071 29,5% -10 -0,4%

Росомская Федерадля -56896 -5,7% -59408 -6,7% -62606 -10,1% 195874 19,7% 102725 11,5% -119566 -19,ЗР/о

СПО Тсяская область -7» -785 -23,954 -783 -27,7% -402 -7,5% -1984 -52,9% -2866 -101,6%

Вэсг^бгма Сака -642 -13,9% -638 -14,4% -622 -18,6% -2410 -52,1% -2538 -57,2% -3349 -103,0%

Реа*бп*а Кззетоя -242 -253 -9,5% -246 -117% -581 -15,7% -1455 -54,9% -1964 -109,3%

Рооомская Федераия -77847 -11,3% -84151 -16,3% -82066 -21,5% -84058 -12,2% -246324 -47,7% -322470 -84,3%

[ НПО | Томоая область -215 -3,4% -473 -13,9% -453 -127% 3386 И,0% 537 15,8% 721 20,2%

Респ^»г«аСз*а -612 -16,9% -668 -225% -687 -28,8% -324 -8.9% -999 -32,4% -1330 -57,8%

Респ^бика Кззетя -49 -1,2% -330 -7,8% -205 -9,6% 1566 37,4% 38 1,5% -175 -В,2%

Рооайсхая Федеса*« -47809 -7,0% -758901 -17,9% -73645 -204% 129119 19,0% -1180е7| -28,1% -140002 -38,8%

Были проведены расчеты потребности отраслей экономики РФ в специалистах с профессиональным образованием (ВПО, СПО, НПО) на период до 2015 года по каждой укрупненной специальности.

В среднем по РФ, например, к 2010 году потребность в кадрах в количестве 766 тыс. чел. для отрасли "Промышленность" будет обеспечена лишь на половину - 390 тыс. чел. С другой стороны, более чем в два раза будет наблюдаться избыток предложения в отраслях "Оптовая и розничная торговля" - 195 тыс. чел. при потребности 82 тыс. чел; "Управление"

— 76 тыс. чел. при потребности 38 тыс. чел; "Сельское и лесное хозяйство"

— 124 тыс. чел. при потребности 47 тыс. чел.

Проиллюстрированные примеры свидетельствуют о значительном дисбалансе в системе российского образования в отношении количественно-квалификационного соответствия выпускаемых специалистов потребностям отраслей экономики.

В пятом разделе находится оптимального количества выпускников с позиции приведения в соответствие выпусков из ОУ ПО потребностям отраслей региональных экономик. Решается обратная задача.

Пусть коэффициенты , и w^ есть параметры управления,

заложенные в матрицу коэффициентов управления В' , которые будут находиться с помощью оптимизации в процессе подгонки реальных выпусков к желаемым для нужных УГС (которые определяются потребностями экономики). Указанные параметры могут являться функциями времени: Wy^ = w™ (/) , w^ = vv^ (г) , w™^ = vv^ (/). Единый вектор проектных параметров W(i) объединяет все 80 векторов субъектов РФ по 28 УГС:

W(i) = WVk (i)ufVCi (¡)иЩ (0 . (21)

Критерием оптимизации выбирается минимум целевой функции l{i,W(i)) - взвешенной суммы квадратов отклонений желаемой потребности в выпускниках для к -ой специальности в /' -ом году от расчетного количества выпускников УПО:

28 2 /(/,IVO)) = Z Z (Р'Ок (0 - Vyk (/, W{»))) , (22)

О к=\

где О = {V, С, N}— множество всех трех уровней образования;

соок - весовые коэффициенты, которые задаются, исходя из значимости конкретной УГС по уровню образования для приоритетных отраслей экономики и промышленности исследуемого СФ.

С учетом (21) и (22) постановка задачи оптимизации записывается как:

'/ , х '/ 28 £ / W\0) = min X /(/, W(/)) | = 1 ' (23)

где IV*(i) - искомый вектор оптимальных параметров управления.

Выражение (23) показывает, что обобщенная математическая модель системы «Экономика — рынок труда — профессиональное образование», может быть использована для выработки управленческого решения.

Математическая модель Формирования государственного заказа на подготовку востребованных экономикой специалистов

За основу формирования контрольных цифр приема используются балансовые таблицы спроса и предложения, описанные ранее.

Предлагается методика, отличная от общей постановки задачи (23), основанная на концепции "щадящего управления", которая при формиро-

вании контрольных цифр приема для 28 УГС основывается на трех базовых позициях:

• потребность региональной экономики в специалистах с профессиональным образованием;

• первоочередное обеспечение приоритетных отраслей экономики региона выпускниками системы профессионального образования;

• не рекомендуется делать «революционных» изменений, а осуществлять переход от существующей ситуации приемов к формированию желаемых контрольных цифр в течение 4-5 лет.

Методика формирования госзаказа представлена ниже на рис. 5:

Рис. 5. Методика формирования государственного задания (контрольных цифр приема) на основе потребности экономики

Пусть известна потребность на конец периода упреждения Рл, (¡г),

'т,к J

к которой необходимо вывести выпуски из ОУ ВПО; известен уже состоявшийся выпуск на текущий год Уут (/5 ). Тогда математическая модель

желаемых выпусков Уу т к (0 по указанной методике для ВПО построена в виде линейной интерполяции:

« = ГгтЛ (',) + тЛ .-С'-',). (24)

Поэтому оптимальный прием в год ; е ,/у ^ согласно можно рассчитать из (15) как

^^^К^ + Ъ/Куои^-- (25)

Множество моделей (6), (13), (20), (21)-(25) составляет обобщенную модель системы «Экономика - рынок труда - профессиональное образование».

Проведены расчеты по оптимальным контрольным цифрам приема для 28 групп специальностей на период до 2015 года для Российской Федерации. Например, рекомендовано уменьшить прием на группы гуманитарных и экономико-управленческих специальностей, но увеличить на группы машиностроительных, информационно-технических и строительных специальностей.

Аналогичные расчеты были проведены по всем субъектам РФ.

Шестой раздел посвящен описанию программного обеспечения, которое было создано на основе разработанных в 3 Разделе математических моделей и методик. Для моделей были разработаны соответствующие алгоритмы и их программная реализация Edumod и Prognose на языке Object Pascal в среде разработки Delphi 2005 Professional.

В данном разделе реализуется концепция моделирования ОТСис ВУ с помощью ИАС. Внимание акцентируется на раскрытии трех вопросов.

Первый - задача разработки и создания базы данных и системы управления базами данных. Был официально приобретен MS SQL Server как платформа для будущего создания БД. Принимались во внимание технические особенности сервера баз данных, разрабатывались схемы защиты информации и контроля данных, была проиллюстрирован процесс создания инфологической модели данных. В результате была создана и введена в эксплуатацию база данных Entire, включающая в себя информацию по широкому ряду показателей образовательного и экономического пространства регионов РФ. База содержит в себе более 4,3 млн. записей по 86 субъектам Российской Федерации; в целом занимает пространство в 586 мегабайт.

Второй вопрос посвящен программному средству Edumod, которое позволяет моделировать развитие образовательных потоков как на региональном уровне по территории всех субъектов федерации, так и на федеральном для всей России в целом. Программа обладает интерфейсом управления ходом вычислений, средствами импорта и обработки исходных данных, широким спектром представления результатов расчета — в виде файлов (текстовых, электронных таблиц, html), в табличном виде на экране и в виде графиков. Программа выполняется на платформе Windows ХР/2000, требует около 500 Мб ОЗУ и 100 Мб пространства жесткого диска.

С помощью данной программы можно решать как прямую задачу анализа распределения потоков приемов и выпусков из образовательных учреждений до 2015 года, опираясь при построении прогноза на данные о тенденциях ретроспективного периода, так и обратную задачу управления, пытаясь рассчитать такие управляющие коэффициенты, чтобы удержать величин приемов или выпусков около желаемого уровня.

Третий вопрос - реализация в виде программы Prognose аналитических функций определения потребностей экономики в квалифицированных кадрах. Данная программа направлена на выявление закономерностей и прогнозирование развития отраслей экономики и промышленности исследуемого региона. Для этого используется множество математических моделей, от простых отношений до систем нелинейных уравнений, выбор которых определяется полнотой представления исходных данных и шириной ретроспективного периода развития отрасли. По полученным оценкам динамики производства ВРП отрасли на средне- и долгосрочном периоде, с помощью описанных в Разделе 3 моделей, устанавливается потребность данной отрасли сначала в общем числе специалистов, а затем, используя уникальные для данной отрасли соотношения, и потребность для 28 укрупненных групп специальностей. Программа выполняется на платформе Windows ХР/2000, требует около 200 Мб ОЗУ и 50 Мб пространства жесткого диска.

Интерфейс программы позволяет выбирать варианты алгоритма вычислений, контролировать исходные данные, запрашиваемые из БД, и интерпретировать в табличном и графическом виде результаты вычислений. Итоговые результаты вычислений представляют прогноз потребности отраслей экономики и промышленности в специалистах всех трех уровней профессионального образования на заданный, до 2015 включительно, год для 28 УГС. Эти результаты передаются в качестве исходных данных в программу Edumod для подведения баланса рынка труда и рынка образовательных услуг и для решения обратной задачи соответствия выпусков из образовательных учреждений потребностям экономики.

Использование данных моделирующих программ открывает широкие возможности по прогонки различных сценариев развития экономических и образовательных систем. Время совместного выполнения программ Edumod и Prognose занимает меньше 1 минуты, включая запрос к базе данных. Созданный на основе выше разработанных моделей программный продукт может быть использован в качестве советчика лица, принимающего управленческие решения, для выработки научно-обоснованных прогнозов и управляющих воздействий в процессе принятия управленческих решений в области образования.

Седьмой раздел посвящен формированию математической модели производственно-технологической ОТСис ВУ на примере исследования динамической модели верхнего уровня цикла регенерации химикатов при производстве сульфатной целлюлозы. Данная система обладает сходством со всем предыдущим материалом в виде идентичности построения моделей.

Рассматривается задача супервизорного управления циклом регенерации химикатов на Сегежском ЦБК (г. Сегежа). Актуальность задачи состоит в том, чтобы создать на верхнем уровне управлением комбинатом (директорат, главный технолог, главный инженер и т.п.) адекватную ре-

альности картину состояния параметров цикла регенерации химикатов (имитационную модель), а также иметь возможность построить точный и достоверный прогноз развития технологического процесса на макроуровне (на основе модели балансовых уравнений массопереноса).

Среди имеющихся разработок выделяется такая макромодель, разработанная учеными из ПетрГУ (В. И. Чернецкий, В. В. Поляков, В. А. Кузнецов, А. Ю. Тарасенко. и др.). Однако, модель, основанная на системе линейных алгебраических уравнений, из-за способа описания не учитывала инерционность агрегатов и запаздывания. Такую модель можно считать верхним, описательным слоем. Для более точного расчета, для повышения адекватности результатов моделирования реальным данным предлагалось создать второй, функциональный слой модели с повышенной детализацией объектов. Способом описания была выбрана система линейных неоднородных дифференциальных уравнений, поскольку описывался процесс непрерывного производства.

На новом уровне учитывались не только коэффициенты передачи потоков химикатов от агрегата к агрегату, но и их постоянные времени (инерционность) и постоянные запаздывания (время прохождения и химических реакций), а также стохастических составляющих в виде случайных параметров из-за наличия множества допусков и случайных составляющих во внешних воздействиях.

Численно-аналитический подход к нахождению функции от матрицы пространства состояний обобщенной модели цикла регенерации химикатов позволил получить ее решение в функциональном виде.

Улучшенная модель позволила провести как прямые исследования, так и подойти к решению обратной задачи: поиску оптимального управления с учетом областных и функциональных ограничений. Задача свелась к задаче динамического программирования Беллмана, для которой существует оптимальное решение.

Процесс построения функционального слоя модели базировался на принципах методологии двухслойного динамического моделирования ОТСис ВУ. Численные эксперименты, проведенные на основе улучшенной модели в популярных прикладных пакетах программ Ма^аЬ и Зппи-Нпк, показали эффективность принципов построения моделей производственно-технологических процессов верхнего уровня.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы.

1. Развит подход к моделированию организационно-технических систем верхнего уровня с помощью моделирующих информационно-аналитических систем с применением методологии двухслойного динамического моделирования, что позволило улучшить качество научно-обоснованных прогнозов сценариев развития таких систем на средне- и долгосрочный период упреждения.

-362. Разработана методология двухслойного динамического моделирования ОТСис ВУ, которая доказала свою эффективность и универсальность на примерах моделирования социально-экономической и производственно-технологической систем.

3. Практические результаты работы доведены до внедрения и использованы органами исполнительной власти в процессе подготовки и реализации региональных программ развития в трех субъектах федерации (Республики Саха (Якутия), Томской области, Республики Карелия), о чем имеются соответствующие акты внедрения.

4. Разработана универсальная концепция приведения в соответствие возможностей выпуска региональной системы профессионального образования потребностям отраслей экономики и промышленности в квалифицированных кадрах.

5. Получена обобщенная математическая модель системы " Экономика — рынок труда — профессиональное образование". Она позволяет решать как задачи анализа (пассивного наблюдения за развитием ситуации), так и задачи синтеза управления, т.е. формировать алгоритмы активного вмешательства в ситуацию с приемами по 28 УГС УПО, чтобы привести ожидаемые выпуски из этих заведений в соответствие будущим потребностям отраслей региональной экономики и промышленности в квалифицированных кадрах.

6. Разработано программное обеспечение в виде модулей, интегрирующихся в ИАС "Образование в регионах России", которое дает возможность получать научно-обоснованные прогнозы сценариев развития таких систем на среднесрочный и долгосрочный период. Показано, что в зависимости от полученных прогнозных оценок могут приниматься превентивные меры по содействию или противодействию реализации данных прогнозов.

7. Для 80 субъектов федерации построены прогнозы развития возможностей региональных образовательных систем в выпуске специалистов и потребностей региональных отраслей экономик и промышленности в квалифицированных кадрах по трем уровням профессионального образования по 28 УГС..

8. Сформированы балансовые таблицы прогнозов спроса и предложения на региональном рынке труда и рынке образовательных услуг для 80 СФ. Проанализированы диспропорции спроса и предложения как между уровнями образования, так и между группами специальностей

9. Сделан вывод о недостатке подготовки кадров начального и среднего образования по укрупненным группам специальностей "150000-Металлургия, машиностроение и металлообработка" в среднем на 17-20% и об избытке подготовки кадров высшего и среднего образования по специальности "030000-Гуманитарные науки", соответственно на 7-9% и 45%, и "080000-Экономика и управление" на 15-20% и 10-13% соответственно.

10. Для 80 СФ поставлена и решена задача формирования контрольных цифр приема (госзаказ на подготовку специалистов) по 28 УГС для студентов дневного отделения ОУ НПО, СПО, ВПО, обучающихся на бюджетной основе.

11. Исследована динамическая модель верхнего уровня цикла регенерации химикатов при производстве сульфатной целлюлозы и показана ее пригодность для использования в качестве основы для программной реализации системы мониторинга и прогнозирования Сегежского ЦБК.

Материалы диссертации опубликованы в следующих работах:

Монографии

1. Питухин Е.А. Математическое моделирование динамических процессов в системе «экономика — рынок труда - профессиональное образование» / Е.А. Питухин, В.А. Гуртов. - СПб.: Изд-во СПбГУ, 2006. - 346 с. (доля участия 50%)

2. Рынок труда и рынок образовательных услуг в субъектах Российской Федерации. / Васильев В.Н., Гуртов В.А., Питухин Е.А., [и др.] - М.: Техносфера, 2006. - 530 с. (доля участия 25%)

Статьи

3. Ледовский А.Д. Некоторые вопросы методологии проектирования сложных человеко-машинных динамических систем управления / А.Д. Ледовский, Н.Г. Яковснко, Е.А. Питухин, П.Е. Гончар // Робототехника и мехатроника. - РАН, Рос. Нац. комитет по теории механизмов и машин РАН. БГТУ имени Д.Ф. Устинова, Москва - Санкт-Петербург, 1996 г, с.172-177. Вып 1. (доля участия 25%)

4. Гончар П.Е. Качество комплексных систем координированного управления техническими средствами транспортных машин / П.Е. Гончар, А.Д. Ледовский, Е.А. Питухин, Н.Г. Яковенко // Вестник транспортного машиностроения. -СПб: ВНИИТРАНСМАШ, 1996. - №3. - С. 6-9. (доля участия 25%)

5. Гуртов В. А. Моделирование потребностей экономики региона в выпускниках системы высшего профессионального образования / В. А. Гуртов, А. Г. Мезенцев, Е. А. Питухин // Регионология. - 2003. - №1-2. - С. 262-267. (доля участия 35%)

6. Васильев В. II. Синтез информации и анализа / В. Н. Васильев, В. А. Гуртов, Е. А. Питухин, М. В. Суровое // Высшее образование в России. - 2003. - №2. -С.35-38. (доля участия 25%)

7. Питухин Е. А. Исследование математической модели верхнего уровня при производстве целлюлозы / Е. А. Питухин //Известия вузов: Лесной журнал. - 2003. - №5.-С. 129-137.

8. Шульгин В. В. Математическая модель функционирования и термодинамическая оценка эффективности теплового аккумулятора автомобиля /

B. В. Шульгин, Ю. К. Кукелев, Е.А.Питухин М. И. Куколев // Автомобильная промышленность. - 2003. - №9. - С.16-19. (доля участия 25%)

9. Питухин Е.А. Методология двухслойного динамического моделирования организационно-технических систем верхнего уровня / Е.А. Питухин // Вестник поморского университета. Серия "Естественные и точные науки". - 2006. - №3. -

C. 116-121.

10. Пенние И.В. Математическое моделирование профессорско-преподавательского состава вуза с позиции подготовки востребованных экономикой спе-

циалистов / И.В. Пенние, В.А. Гуртов, Е.А. Питухин // Вестник поморского университета. Серия "Естественные и точные науки". - 2006. - №3. - С.109-105. (доля участия 25%)

11. Питухин Е.А. Математическая модель распределения потоков выпускников 9 и 11 классов школ по приему в образовательные учреждения Российской Федерации / Петр. гос. ун-т- Петрозаводск, 2003.— 39с.: ил- Библиогр.: 9назв — Рус.-Деп. в ВИНИТИ 19.12.03 №2217-В2003

12. Питухин Е.А. Математическая модель потребностей экономик субъектов федераций в специалистах с профессиональным образованием. Петр. гос. ун-т-Петрозаводск, 2005,- 31с.: ил—7. Библиогр.: 15назв.- Рус- Деп. в ВИНИТИ 20.12.05, №1717-В2005.

13. Питухин Е.А., Потупалова Л.М Сравнительный анализ потребности лесопромышленного комплекса субъектов Северо-западного федерального округа в квалифицированных кадрах. Известия лесоинженерного факультета: Сб. науч. трудов / ПетрГУ. - Петрозаводск, 2006. - С. 94-99: ил.З - Библиогр. 8 назв. - Рус.

- Деп. в ВИНИТИ 21.07.06, №984-В2006 (доля участия 50%)

14. Питухин Е.А. Методика оценки вероятности безотказной работы в системах управления в случае постепенных отказов / Е.А. Питухин, А.Д. Ледовский // Труды Лесоинженерного факультета ПетрГУ. — Петрозаводск: Изд. ПетрГУ, 1996.

- Вып. 1. - С. 72-76. (доля участия 50%)

15. Питухин Е.А. Модификация численно-аналитического метода решения систем линейных стационарных дифференциальных уравнений / Е.А. Питухин // Труды Петрозаводского государственного университета. Серия «Прикладная математика и информатика». -Петрозаводск, 1996. — Вып. 5. - С. 64-77.

Материалы конференций

16. Pitukhin Е.А. Optimal Design of the Control System Elements Admission. Proceedings of TOOLMET'97 - Tool Environment and Development Methods for Intelligent Systems / E.A. Pitukhin H POHTO, University of Oulu, Control Engineering Laboratory. - 1997. -April 17-18. - P. 184-193.

17. Питухин E. А. Оптимальное управление верхнего уровня технологическими процессами в среде АСУТП Damatic Xdi / Е. А. Питухин, А. И. Шабаев // Материалы IV Международной научно-технической конференции "Новые информационные технологии в целлюлозно-бумажной промышленности и энергетике". -Петрозаводск, 2000. - С.53-55. (доля участия 50%)

18. Питухин Е.А. Разработка многомерной стохастической модели верхнего уровня управления циклом регенерации химикатов / Е. А. Питухин // Материалы V Международной научно-практической конференции «Новые информационные технологии в целлюлозно-бумажной промышленности и энергетике». - Петрозаводск, 2002. - С.96-97.

19. Питухин Е.А. Методика поддержки принятия решений при супервизорном управлении технологическими объектами на основании двухслойной динамической модели. I Е. А. Питухин // Материалы VII Всероссийской конференции по проблемам науки и высшей школы «Фундаментальные исследования в технических университетах». - С. Пб.: Изд-во СПбГПУ, 2004. - С.200.

20. Pituhkin Е.А. Forecast of graduate pupils outflows on assessment to educational institutions in various units of Russia for the middle-term perspective (2015). / E.A.Pituhkin, V.A.Gurtov // Proceedings of the International Conference "Mathematical

Modelling Of Social And Economical Dynamics" (Mmsed-2004). - Moscow, 2004. - P. 261-263. (доля участия 50%)

21. Gurtov V.A. Simulation developing and forecasts on the turn over of a teaching stuff in high educational institutions. / V.A.Gurtov, E.A.Pituhkin, I.V.Pennie // Pro-

_ ceedings of the International Conference "Mathematical Modelling Of Social And Economical Dynamics" (Mmsed-2004).- Moscow, 2004,- P.264-266. (доля участия 35%)

22. Питухин E. А. Алгоритм оптимального дискретного управления контуром регенерации щелоков при производстве целлюлозы / Е. А. Питухин II Материалы XVII Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях». - Кострома: Изд-во КГТУ, 2004. - Т. 6. - С. 164-166.

23. Васильев В. Н. Формализация математической модели прогнозирования потребностей региональных экономик в специалистах с профессиональным образованием / В. Н. Васильев, В. А. Гуртов, Е. А. Питухин, М. В. Суровое // Спрос и предложение на рынке труда и рынке образовательных услуг в регионах России в

3 кн. - Петрозаводск: ПетрГУ, 2004. - Кн. 1. - С. 62-86. (доля участия 25%)

24. Питухин Е.А. Формализация математической модели распределения выпускников школ по регионам российской федерации в векторно-матричном виде / Е.А. Питухин // Материалы Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи».- Самара: СамГТУ, 2004,- 4.2.- С.213-215.

25. Питухин Е.А. Система поддержки принятия социально ответственных решений для регионального управления на базе двухслойной динамической модели / Е.А. Питухин // Инвестиционный климат и предпринимательство в регионах России. - Петрозаводск: КРИА, 2004. - С. 37-39.

26. Васильев В.Н. Анализ обеспечения потребностей региональной экономики за счет кадров с различным уровнем профессионального образования / В.Н. Васильев, В.А. Гуртов, Е.А. Питухин, JI.M. Потупалова// Спрос и предложение на рынке труда и рынке образовательных услуг в регионах России в 3 кн. - Петрозаводск: ПетрГУ, 2005. - Кн.1. - С.63-75. (доля участия 25%)

27. Питухин Е.А. Взаимосвязь динамики занятости в отраслях экономики и темпов экономического роста / Е.А. Питухин, В.А. Гуртов // Спрос и предложение на рынке труда и рынке образовательных услуг в регионах России в 3 кн. - Петрозаводск: ПетрГУ, 2005. - Кн.2. - С.89-94. (доля участия 50%)

28. Гуртов В.А. Опыт формирования информационных ресурсов для анализа спроса и предложения на рынке труда и рынке образовательных услуг / В.А. Гуртов, Е.А. Питухин, Т.С. Терновская // Материалы Всероссийской научно-практической конференции "IT-инновации в образовании". — Петрозаводск: Петр-ГУ, 2005.-е. 74-76. (доля участия 35%)

29. Гуртов В.А. Структура потребности экономики Республики Карелия в рабочих кадрах / В.А. Гуртов, Е.А. Питухин, Л.М.Серова, Е.Е.Фролова // Спрос и предложение на рынке труда и рынке образовательных услуг в регионах России в

4 кн. - Петрозаводск: ПетрГУ, 2005. - Кн.З. - С.7-11. (доля участия 25%)

30. Гуртов В.А. Методика анализа обеспеченности критических технологий и приоритетных направлений развития науки, технологий и техники профессиональными кадрами и кадрами высшей научной квалификации на базе информационной среды / В.А. Гуртов, Е.А. Питухин, И.В.Пенние // Спрос и предложение на рынке труда и рынке образовательных услуг в регионах России в 4 кн. - Петрозаводск: ПетрГУ, 2005. - Кн.З. - С.12-16. (доля участия 35%)

Тезисы докладов

31. Питухин Е.А. Разработка алгоритма супервизорного управления технологическим процессов варки целлюлозы / Е.А. Питухин // Обозрение прикладной и промышленной математики. — Москва, 2003. — Т. 10 (2). - С.508.

32. Гуртов В. А. Моделирование потребностей региональных экономик в выпускниках системы высшего профессионального образования / В. А. Гуртов, Е. А. Питухин // Обозрение прикладной и промышленной математики. - Москва, 2003.

- Т. 10 (2). - С. 391-392. (доля участия 50%)

33. Питухин Е. А. Моделирование потоков выпускников школ по регионам Российской Федерации / Е. А. Питухин, В. А. Гуртов // Обозрение прикладной и промышленной математики. - Москва, 2003. - Т. 10 (2). - С. 417-418. (доля участия 50%)

34. Гуртов В.А. Разработка математической модели изменения возрастной структуры профессорско-преподавательского состава вуза / В.А. Гуртов, Е.А. Питухин, И.В. Пенние // Обозрение прикладной и промышленной математики. — Москва, 2004. - Т. 11 (3). - С.631. (доля участия 40%)

35. Гуртов В. А. Математическая модель прогнозирования спроса и предложения на рынке труда в российских регионах / В. А. Гуртов, Е. А. Питухин // Обозрение прикладной и промышленной математики. - Москва, 2004. - Т. 11 (3). -С. 539, (доля участия 50%)

36. Питухин Е. А. Математическая модель расчета требуемого числа занятых в отраслях экономики в зависимости от эффективности новых технологий / Е. А. Питухин, В.А. Гуртов // Обозрение прикладной и промышленной математики. — Москва, 2005. - Т. 12 (3). - С. 759-760. (доля участия 50%)

37. Гуртов В.А. Детализация математической модели движения кадров высшей квалификации с учетом матриц диссертационных защит / В.А. Гуртов, Е.А. Питухин, И.В. Пенние // Обозрение прикладной и промышленной математики. -Москва, 2005. - Т. 12 (1). - С. 142-143. (доля участия 35%)

38. Гуртов В.А. Моделирование обеспечения контингента студентов вуза докторами и кандидатами наук соответствующих научных специальностей / В.А. Гуртов, Е.А. Питухин, И.В. Пенние // Обозрение прикладной и промышленной математики. - Москва, 2006. - Т. 13 (2). - С. 296-299. (доля участия 40%)

39. Питухин Е.А. Методика формирования контрольных цифр приема студентов в учреждения профессионального образования на основе анализа спроса и предложения на рынке труда / Е.А. Питухин, В.А. Гуртов, J1.M. Потупалова // Обозрение прикладной и промышленной математики. — Москва, 2006. — Т. 13 (2).

- С. 299-302. (доля участия 35%)

Подписано в печать 15.11.2006. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Уч.-изд. л. 2.0. Тираж 100 экз. Изд. № 258 .

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Отпечатано в типографии Издательства ПетрГУ 185910, Петрозаводск, пр. Ленина, 33

ВВЕДЕНИЕ.

1 ИЗУЧЕНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ МОДЕЛИРОВАНИЯ ОРГАНИЗАЦИОННО-ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ВЕРХНЕГО УРОВНЯ

1.1 Обзор подходов к моделированию систем.

1.2 Классификация организационно-технических систем.

1.3 Методологические основы математического моделирования сложных систем.

1.4 Место математического моделирования в процессе принятия управленческого решения.

1.5 Математическое моделирование сложных систем на основе компьютерных технологий.

1.6 Системные свойства исследуемого объекта ОТСис.

1.7 Свойства организационно-технических систем.

1.8 Особенности организационно-технических систем верхнего уровня

1.9 Требования к модели ОТСис ВУ с позиции потенциальных пользователей.

1.10 Цели и этапы разрабатываемой методологии.

1.11 Краткие выводы.

2 РАЗРАБОТКА МЕТОДОЛОГИИ ДВУХСЛОЙНОГО ДИНАМИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ОТСИС ВУ НА БАЗЕ ИАС С УЧЕТОМ ИХ СВОЙСТВ И ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ КАЧЕСТВ (ТРЕБОВАНИЙ).

2.1 Анализ управления в организационно-технических системах.

2.2 Определение места прогнозирования как части цикла управления.

2.3 Исследование существующей ситуации в области математического моделирования сценариев развития ~ прогнозирования.

2.4 Анализ свойств объекта моделирования - ОТСис ВУ.

-32.5 Формулирование требований к качеству прогнозирования моделей ОТСис ВУ.

2.6 Формулирование требований к моделям ОТСис ВУ и методам их исследования.

2.7 Выбор модели ОТСис ВУ и методов ее расчета на основании ранее определенных требований.

2.8 Краткие выводы.

3 РАЗРАБОТКА ОБОБЩЕННОЙ МОДЕЛИ И ПОСТРОЕНИЕ ПРОГНОЗОВ РАЗВИТИЯ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ «ЭКОНОМИКА - РЫНОК ТРУДА - ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ».

3.1 Обзор математических методов и моделей экономических, образовательных и социально-трудовых процессов.

3.2 Определение потребностей региональной экономики в кадрах исходя из различных сценариев развития ее отраслей.

3.3 Математическая модель для расчета потребности экономики субъектов федераций в специалистах с профессиональным образованием

3.4 Прогностическая модель распределения потоков выпускников школ по приемам в образовательные учреждения ПО.

3.5 Краткие выводы.

4 РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ БАЛАНСА РЫНКА ТРУДА И РЫНКА ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УСЛУГ В РАЗРЕЗЕ ОТРАСЛЕЙ ЭКОНОМИКИ И ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ.

4.1 Математическая модель детализации потоков выпускников профессиональных образовательных учреждений в разрезе 28 укрупненных групп специальностей.

4.2 Обобщенная модель системы "экономика-рынок труда-профессиональное образование".

4.3 Итоговый баланс потребностей отраслей экономик и возможностей системы образования СФ.

4.4 Краткие выводы.

5 ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПОТРЕБНОСТЕЙ РЕГИОНАЛЬНЫХ РЫНКОВ ТРУДА В КВАЛИФИЦИРОВАННЫХ КАДРАХ ЗА СЧЕТ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ СИСТЕМОЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ. ФОРМИРОВАНИЕ

КОНТРОЛЬНЫХ ЦИФР ПРИЕМА (ГОСЗАКАЗ)

5.1 Постановка задачи оптимизации.

5.2 Математическая модель формирования государственного заказа на подготовку востребованных экономикой специалистов.

5.3 Краткие выводы.

6 ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АНАЛИТИЧЕСКОГО ЯДРА ИАС

РЫНОК ТРУДА И СИСТЕМА ОБРАЗОВАНИЯ В РЕГИОНАХ РОССИИ: МОНИТОРИНГ И ПРОГНОЗ ДО 2015 ГОДА» В ВИДЕ КОМПЛЕКСА ПРОГРАММ EDUMOD И PROGNOSE НА ЯЗЫКЕ OBJECT PASCAL В СРЕДЕ DELPHI.

6.1 Сетевая база данных «ENTIRE».

6.2 Программа EDUMOD расчета распределения потоков приемов и выпусков учащихся образовательных учреждений.

6.3 Программа PROGNOSE моделирования потребностей отраслей экономики и промышленности в квалифицированных кадрах.

6.4 Краткие выводы.

7 ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОИЗВОДСТВЕННО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ОТСис ВУ НА ПРИМЕРЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ВЕРХНЕГО УРОВНЯ ЦИКЛА РЕГЕНЕРАЦИИ ХИМИКАТОВ ПРИ ПРОИЗВОДСТВЕ СУЛЬФАТНОЙ ЦЕЛЛЮЛОЗЫ.

7.1 Исследование проблемы регенерации химикатов при варке целлюлозы

-57.2 Постановка задачи.

7.3 Формализация разомкнутой модели верхнего уровня.

7.4 Замкнутая модель системы верхнего уровня.

7.5 Краткие выводы.

В условиях современной рыночной экономики в целях повышения эффективности руководители и управленческий аппарат организационно-технических систем (ОТСис) при принятии управленческого решения (УР) на верхнем уровне (ВУ) стремятся руководствоваться обоснованными научными рекомендациями.

Организационно-технические системы представляют собой особый класс управляемых открытых материальных живых систем, в котором совмещаются два фактора: человеческий фактор и производственно-технологический фактор. Организационно-техническими системами, например, являются предприятия промышленности, обеспечивающие исполнение соответствующих технологических процессов, а также социально-экономические и образовательные системы, институты органов государственного управления на федеральном и региональном уровне.

Для решения задач мониторинга, анализа, прогнозирования и управления такими системами, силами внутренних аналитических служб или консалтинговых компаний проводятся научные исследования от частичного до полного комплексного обследования. Из-за сложности и многофакторности появляющихся проблем на базе этих исследований создаются пакеты программ, работающих в режиме "советчика" и помогающих принимать УР руководителю как лицу, принимающему решение (ЛПР).

Такие комплексы программ, с учетом необходимых требований, можно определить как информационно-аналитические системы (ИАС), которые являются вариантом развития обычных справочных информационных систем (ИС) в сторону аналитических функций анализа, прогнозирования и управления. ИАС обладают усиленным блоком математического и программного обеспечения, где в разной степени интегрируются статистические методы анализа и прогнозирования, методы математического и имитационного моделирования, экспертные системы, методы деловой графики. Базой для решения задач анализа и прогнозирования является аналитическое ядро - программная реализация математической модели, описывающей динамику ОТСис.

Требования к аналитическому ядру таких ИАС противоречивы.

С одной стороны для руководителей, принимающих УР, необходима наглядность и простота модели, ясность ее работы, которая повышает привлекательность результатов, полученных с ее помощью. Результатам, полученным по моделям типа «черный ящик» с менее прозрачной структурой, доверяют меньше и поэтому практически мало используют. При этом руководитель стремится получить результат расчета за минимальное время.

С другой стороны, ЛПР требует обеспечить полноту функциональности, адекватность модели, высокую точность и достоверность результатов прогнозирования, учет случайности внутренних параметров и внешних воздействий, что неизбежно ведет к усложнению модели и увеличению времени вычислений.

Существующие ИАС, в основном, обладают слабыми аналитическими функциями, как-то поиск, запросы, сортировка информации, ее визуализация и т.д. Популярные технологии OLAP и Data Mining дают возможность выполнить только предварительные качественные оценки развития процессов на основе осреднения и поиска шаблонов в статистически сформировавшихся тенденциях ретроспективного периода [1]. Основным недостатком таких ИАС является отсутствие возможностей прогнозирования тенденций развития и «прогонки» различных сценариев, что может повлечь за собой высокую плату за ошибочно принятое решение. При этом, обыкновенно, отсутствует возможность проведения натурного эксперимента. Получение эмпирических оценок удовлетворительного качества для сложных систем большой размерности представляется слабо возможным. Качественное (экспертное) оценивание из-за низкой точности также малоэффективно.

Это обуславливает нехватку у руководителей верхнего звена программных средств, позволяющих принимать научно-обоснованные управленческие решения в важных народнохозяйственных областях, на основе полученных точных и достоверных прогнозов сценариев развития наблюдаемых и контролируемых процессов на средне- или долгосрочную перспективу. Указанные выше недостатки известных автору подходов позволяют сделать вывод об отсутствии общепринятой методологии разработки математических моделей организационно-технических систем верхнего уровня и делает актуальным развитие методов математического моделирования ОТСис ВУ.

Поэтому представляется актуальной разработка подхода к исследованию организационно-технических систем верхнего уровня с помощью моделирующих ИАС на основе построения прогностических математических моделей, наглядно отражающих специфику организационно-технических систем верхнего уровня с учетом эффективных методов их расчета, что позволит повысить качество получаемых научно-обоснованных прогнозов развития таких систем.

Для решения указанной проблемы автором предложен подход к моделированию ОТСис ВУ с целью принятия обоснованных управленческих решений [2, 3] на основе разработанной им методологии двухслойного динамического моделирования [4], с использованием оригинальной двухслойной модели и авторских, скоростных численно-аналитических методов ее расчета [5], позволяющих получать достоверные и точные количественные прогнозы развития таких систем. Указанные выше результаты автора положены в основу диссертационной работы.

Цель работы - совершенствование научно-обоснованных прогнозов сценариев развития организационно-технических систем верхнего уровня на основе разработки методологии двухслойного динамического моделирования аналитических ядер информационно-аналитических систем и их программная реализация.

Для достижения данной цели решался ряд последовательных и взаимосвязанных задач:

• Изучение особенностей моделирования организационно-технических систем верхнего уровня.

• Разработка методологии двухслойного динамического моделирования ОТСис ВУ на базе ИАС с учетом их свойств и потребительских качеств (требований).

• Разработка обобщенной динамической модели социально-экономической ОТСис ВУ на примере системы «Экономика - рынок труда - профессиональное образование».

• Программная реализация аналитического ядра ИАС «Рынок труда и система образования в регионах России: мониторинг и прогноз до 2015 года» в виде комплекса программ Edumod и Prognose на языке Object Pascal в среде Delphi.

• Формирование математической модели производственно-технологической ОТСис ВУ на примере исследования динамической модели верхнего уровня цикла регенерации химикатов при производстве сульфатной целлюлозы.

Объектами исследования является ряд объектов социально-экономической сферы и производственно-технологической сферы. Оба объекта представляют собой разновидность ОТСис: первый с более выраженный организационным фактором, второй с более выраженный техническим фактором.

В качестве объекта социально- экономической сферы исследуется система "Экономика - рынок труда - система профессионального образования" на федеральном уровне и на уровне субъектов Российской Федерации.

В качестве объекта производственно-технологической сферы, рассматривается технологический цикл регенерации щелоков при производстве сульфатной целлюлозы на целлюлозно-бумажном комбинате.

В процессе работы применялись следующие методы исследования:

• аналитические методы с использованием аппарата линейной алгебры и матричного анализа, теории дифференциальных уравнений, теории системного анализа, теории управления, теории идентификации, теории вероятностей и математической статистики, теории случайных процессов, эконометрики и теории прогнозирования;

• численно-аналитические методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений, систем линейных алгебраических уравнений, систем конечно-разностных уравнений, методы статистической оптимизации и статистической линеаризации;

• имитационное моделирование на ЭВМ, с помощью которого осуществлялась проверка полученных теоретических подходов и методик, подтверждающая достоверность результатов работы.

Теоретической и экспериментальной базой исследований являются:

• статистические данные Госкомстата РФ по экономическому и образовательному пространству регионов Российской Федерации, а также из источников федеральных и региональных учреждений Минобразования, Роструда, Минэкономразвития, Служб занятости;

• данные мониторинга по процессу варки целлюлозы и регенерации щелоков, полученные из информационной системы Сегежского ЦБК; параметры цикла регенерации химикатов Архангельского ЦБК.

На защиту выносятся следующие основные научные положения:

1. Подход к моделированию организационно-технических систем верхнего уровня на основе методологии двухслойного моделирования, использующий эффективные алгоритмы анализа и синтеза.

2. Обобщенная модель системы «Экономика - рынок труда - профессиональное образование», которая состоит из следующих взаимосвязанных моделей:

• математической модели определения потребностей рынков труда в кадрах с профессиональным образованием; исходя из различных сценариев развития экономики субъектов Российской Федерации;

• математической модели распределения потоков учащейся молодежи по приемам и выпускам в учреждениях профессионального образования;

• математической модели баланса потребностей рынка труда и выпусков из образовательных учреждений и формирования на этой основе контрольных цифр приема студентов;

• математической модели динамики качественного состава профессорско-преподавательского состава вуза.

3. Результаты прогнозирования потребностей отраслей экономик в кадрах и возможностей их подготовки системой профессионального образования для 80 субъектов федераций и РФ в целом по группам специальностей на период до 2015 года.

4. Математическая модель управления работой цикла регенерации щелоков на среднесрочном периоде планирования в масштабе реального времени.

5. Программная реализация аналитического ядра информационно-аналитической системы «Рынок труда и система образования в регионах России: мониторинг и прогноз до 2015 года» в виде комплекса программ Edumod и Prognose на языке Object Pascal в среде Delphi.

Работа выполнена на кафедре Математического моделирования систем управления Петрозаводского государственного университета.

Автор приносит признательность сотрудникам кафедры ММСУ и ПМиК ПетрГУ за замечания и консультации по вопросам дискретной математики и теории вероятностей, доброжелательное отношение и поддержку.

Автор благодарен всем сотрудникам Центра Бюджетного мониторинга ПетрГУ, в особенности директору профессору В.А.Гуртову за совместный многолетний труд и помощь в проектной деятельности, без которой не удалось бы получить многие представленные результаты.

Автор бесконечно благодарен своим родителям за поддержку при написании работы.

Основные результаты выполненных исследований по теме диссертации опубликованы в тридцати девяти печатных работах, десять из которых входят в список ВАК, в том числе - две монографии.

Результаты исследований докладывались на тридцати форумах, симпозиумах, конференциях, семинарах и круглых столах как международных, так и всероссийских, на научных семинарах кафедр математического моделирования систем управления ПетрГУ, Минэкономразвития Республики Саха, Администрации Томской области, Всемирного банка, Ученого Совета НИИ ВО (г. Москва).

Основные результаты работы были доложены и обсуждены: на Третьей международной научной конференции "Многокритериальные задачи в условиях неопределенности" г. Орехово-Зуево, 1994; на Международной научно-технической конференции "Проблемы развития лесного комплекса северозападного региона" г. Петрозаводск, 1996; на Всероссийской научно-технической конференции "Теория, проектирование и методы расчета лесных и деревообрабатывающих машин", Москва, МГУЛ, 1997; на Международной конференции TOOLMET'97 - Tool Environment and Development Methods for Intelligent Systems, University of Oulu, Control Engineering Laboratory, April 1718, Finland, 1997; на Республиканской научно-практической конференции "Ресурсосберегающие технологии лесного комплекса" г. Петрозаводск, 1998; на Пяти Международных научно-технических конференциях "Новые информационные технологии в целлюлозно-бумажной промышленности и энергетике" г. Петрозаводск, (1994, 1996, 1998, 2000, 2002 гг.); на Ученом совете НИИ высшего образования, Москва, 24.10.2002 года; на Научно-практическом семинаре рынок труда и рынок образовательных услуг в Республике Карелия, 30.01.2003; на Всероссийском совещании представителей министерств труда северо-запада России, Петрозаводск, 2003; на Четвертом, Пятом, Шестом и Седьмом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Петрозаводск 2003, Сочи 2004, Санкт-Петербург 2005, Кисловодск

-132006); на Всероссийской научно-практической конференции "Человеческое измерение в информационном обществе" Москва, ВВЦ 29.10-30.11.2003 г. Всероссийского форума "Образовательная среда — 2003", на трех Всероссийских научно-практических Интернет-конференциях «Спрос и предложение на рынке труда и рынке образовательных услуг в регионах России», Петрозаводск 2004, 2005, 2006; на двух научно-практических конференциях «Энергоресурсосбережение и обеспечение экологической безопасности на промышленных предприятиях», Пушкин, 2004, 2005; на Международной конференции «Математическое моделирование социальной и экономической динамики», Москва, 23-25.06.2004; на Всероссийской научно-практической конференции "IT-инновации в образовании", Петрозаводск, 27-30.06.2005; на третьей Всероссийской научно-практической конференции "Образовательная среда сегодня и завтра", Москва, ВВЦ, 28.09.2006 г в рамках Всероссийского форума "Образовательная среда - 2006".

По итогам участия во Всероссийском форуме "Образовательная среда -2005" авторский коллектив Петрозаводского государственного университета (Васильев В.Н, Гуртов В.А., Питухин Е.А.) за разработку информационно-аналитической системы "Рынок труда и система образования в регионах Рос-си: мониторинг, прогноз до 2015 года" награжден Дипломом Всероссийского конкурса научно-технических разработок.

Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что:

1. Развита концепция представления и исследования организационно-технических систем верхнего уровня с помощью моделирующих ИАС.

2. Впервые предложен подход к комплексному моделированию организационно-технических систем верхнего уровня на основе методологии двухслойного динамического моделирования и других методик.

3. Разработана методология двухслойного динамического моделирования ОТСис ВУ, использующая быстродействующие алгоритмы анализа и синтеза.

-144. Разработана и создана обобщенная модель системы «Экономика - рынок труда - профессиональное образование», которая состоит из ансамбля следующих взаимосвязанных моделей:

• Математические модели определения потребностей рынков труда в кадрах с профессиональным образованием, исходя из различных сценариев развития экономики субъектов Российской Федерации.

• Математические модели распределения потоков учащейся молодежи по приемам и выпускам в образовательные учреждения профессионального образования.

• Математические модели баланса потребностей рынка труда и выпусков из образовательных учреждений и формирования на этой основе контрольных цифр приема студентов.

• Математические модели динамики качественного состава профессорско-преподавательского состава вуза.

5. Впервые получены количественные прогнозы ежегодной потребности отраслей экономик 80 субъектов федераций и РФ в целом в квалифицированных кадрах всех уровней образования по группам специальностей на период до 2015 года.

6. Впервые получены количественные прогнозы выпуска специалистов высшего, среднего и начального профессионального образования в 80 субъектах федерации и РФ в целом по группам специальностей на период до 2015 года.

7. Получена математическая модель производства целлюлозы для решения задачи управления работой цикла регенерации щелоков на среднесрочном периоде планирования в масштабе реального времени.

Практическая значимость работы состоит в том, что:

1. Решена крупная народнохозяйственная проблема создания инструментария для управления системой профессионального образования: приведение

-15в соответствие потоков выпускников профессиональных учебных заведений различного уровня потребностям региональных экономик.

2. Реализовано на программном уровне аналитическое ядро НАС «Рынок труда и система образования в регионах России: мониторинг и прогноз до 2015 года», позволяющая получать научно-обоснованные прогнозы сценариев развития рынка труда и рынка образовательных услуг на федеральном и региональном уровнях

3. На основе этого аналитического ядра создана система управления потоками выпусков специалистов в масштабах российской экономики - ИАС «Рынок труда и система образования в регионах России: мониторинг и прогноз до 2015 года».

4. Получены сравнительные количественные прогнозы потребностей отраслей экономик в кадрах и прогнозы возможностей их подготовки системой профессионального образования для 80 субъектов федераций и РФ в целом по группам специальностей на период до 2015 года.

Достоверность и обоснованность полученных результатов базируются на большом объеме фактического материала, применении системного подхода в исследованиях, корректности принятых при разработке моделей допущений, а также на сравнении результатов расчета с экспериментальными данными для оценки адекватности разработанных моделей.

Внедрение результатов диссертационной работы на федеральном уровне и на уровне органов регионального управления субъектов федераций проходило в рамках выполнения наиболее значимых НИР, о чем имеются соответствующие акты внедрения (см. Приложение В):

• Министерство образования Российской Федерации. Государственный контракт №1166 от 24.11.2005 "Модернизация действующей системы размещения контрольных цифр приема по подведомственным Рособразованию учреждениям профессионального образования всех уровней с учетом региональных, демографических и социально-экономических особенностей потребности в специалистах с профессиональным образованием".

• Министерство образования Российской Федерации. Государственный контракт №1030 от 03.11.2005 "Развитие информационно-аналитической системы мониторинга, анализа и прогнозирования развития образовательных ресурсов Российской Федерации на период до 2015 года".

• Республика Саха (Якутия). По заказу Минэкономразвития PC (Я) сдан 2-х этапный проект «Разработка прогноза потребности регионального рынка труда Республики Саха (Якутия) в специалистах с профессиональным образованием и анализ обеспечения этой потребности региональной системой образования на период до 2015 года». (Результаты работы были использованы при разработке Государственной программы обеспечения профессиональными кадрами отраслей экономики и социальной сферы PC (Я) на 2006-2010 годы и основных направлений до 2015 года / Постанов, правит. PC (Я) от 14.07.05 №432)

• Томская область. По заказу Департамента трудовых и социальных отношений сдан идентичный 2-х этапный проект 29.11.05 (Результаты работы были использованы при разработке контрольных цифр приема на 2006 год а также Концепции развития и эффективного использования трудовых ресурсов Томской области на 2007-2010 год / Распор, админ. ТО от 12.01.06 № 8-ра)

• Республика Карелия. По заказу Минэкономразвития РК выполнен и сдан отчет по идентичному проекту 15.11.05. Результаты работы были использованы при корректировке Концепции социально-экономического развития Республики Карелия на период до 2010 года.

2. Результаты работы были использованы при корректировке Концепции социально-экономического развития Республики Карелия на период до 2010 года.

3. Резул ьтаты работы представляют с обо й:

1. Методологию двухслойного динамического моделирования организационно-технических систем верхнего уровня, позволяющую разработать систему взаимосвязанных математических моделей «экономика-рынок труда-профессиональное образование».

2. Математическую модель определения потребностей рынков труда в кадрах с профессиональным образованием; исходя из различных сценариев развития экономики Республики Карелия.

3. Математическую модель распределения потоков учащейся молодежи по приемам и выпускам в учреждениях профессионального образования РК.

4. Математическую модель баланса потребностей рынка труда и выпусков из образовательных учреяедений РК.

5. Прогноз потребности регионального рынка труда РК в специалистах с профессиональным образованием и анализ обеспечения этой потребности региональной системой образования на период до 2010 года с использованием ОКОНХ.

6. Методику формирования областного (государственного) задания (контрольных цифр приема) в ОУ начального их^^щ^ад&офессионального образования Республики Карелия.

Председатель комиссии: Министр

Члены комиссии: Заместитель министра

Начальник отдела развития социальной сферы Юринов М.Н./ Коткин Е.Е./ / Глушанок Т.М./

- 32-1

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию

Петрозаводский государственный университет

УДК 37с

ГРНТИ 14.01.77; 14.01.75; 14.35.01 № гос. регистрации 01. 20. 0307729

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Дюк В. Data mining: учебный курс (+CD) / В. Дюк, А.Самойленко. СПб: Питер, 2001.-368 е., ил.

2. Питухин Е.А. Методология двухслойного динамического моделирования организационно-технических систем верхнего уровня / Е.А. Питухин // Вестник поморского университета. Серия "Естественные и точные науки". 2006. - №3. -С. 116-121.

3. Берталанфи JI. Общая теория систем: Обзор проблем и результатов. Системные исследования: Ежегодник / JI. Берталанфи М.: Наука, 1969.

4. Гиг Дж. Ван. Прикладная общая теория систем / Дж. Ван Гиг. М.: Мир, 1981.-733 с.

5. Уемов А.И. Системный подход и общая теория систем / А.И. Уемов М.: Мысль, 1978.-272 с.-3259. Буолдинг К. Общая теория систем скелет науки. Исследования по общей теории систем / К. Буолдинг. - М.: Прогресс, 1969. - С. 106-124.

6. Месарович М. Теория иерархических многоуровневых систем / М. Месаро-вич, Д. Мако, И. Такахара. М.: Мир, 1973. - 344 с.

7. П.Блауберг И.В. Становление и сущность системного подхода / И.В. Блау-берг, Э.Г. Юдин. М: Наука, 1973. - 269 с.

8. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа / Н.Н. Моисеев. -М.: Наука, 1981.-488 с.

9. Перегудов Ф.И. Введение в системный анализ / Ф.И. Перегудов, Ф.П. Тара-сенко. М: Высш. школа, 1989. - 584 с.

10. Анфилатов В. С. Системный анализ в управлении: учеб. пособие / B.C. Ан-филатов, А.А.Емельянов, А.А.Кукушкин; под ред. А.А.Емельянова. М.: Финансы и статистика, 2002. - 368 с.

11. Эшби У.Р. Введение в кибернетику / У.Р. Эшби. М: Мир, 1959.-426 с.

12. Винер Н. Кибернетика или управление и связь в животном и машине / Н. Винер. -М.: Наука, 1983. 334 с.

13. Беллман Р. Динамическое программирование / Р. Беллман. М.: Иностранная литература, 1960.

14. Заде JI. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений / JI. Заде; под ред. Н.Н.Моисеева и С.А. Орловского. М.: Мир, 1976. - 156 с.

15. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления / В.Г. Болтянский. -М.: Наука, 1969.

16. Понтрягин JI.C. Математическая теория оптимальных процессов / JI.C. Понтрягин. -М.: Наука, 1979.

17. Коротков Э.М. Исследование систем управления / Э.М. Коротков. М.: "ДеКА", 2000.-32622. Юсупов Р. М. Научно-методологические основы информатизации / Р. М. Юсупов, В. П. Заболотский. СПб.: Наука, 2000. - 455 е., 69 ил.

18. Ерофеев А.А. Интеллектуальные системы управления / А.А. Ерофеев, А.О. Поляков. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1999. - 264 с.

19. Акофф Р. Планирование будущего корпорации / Р. Акофф. М.: Мир, 1985.

20. Саати Т. Аналитическое планирование. Организация систем / Т. Саати, К. Корне.-М., 1991.

21. Янг Э. Системное управление организацией / Э. Янг. М.: Сов. радио, 1972. - 454 с.

22. Бир С. Кибернетика и управление производством / С. Бир. М.: Наука, 1965.-391 с.

23. Валуев С.А. Системный анализ в экономике и организации производства / С.А. Валуев и др.. Д.: Политехника, 1991.

24. Вентцель Е.С. Исследование операций / Е.С. Вентцель. М.: Наука, 1980.

25. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем — искусство и наука / Р. Шеннон. М.: Мир, 1978. - 418 с.

26. Бусленко В.Н. Моделирование сложных систем / В.Н. Бусленко. М.: Наука, 1968.

27. Рыжиков Ю.И. Имитационное моделирование. Теория и технологии / Ю.И. Рыжиков. М.: Альтекс-А, 2004. - 384 е., ил.

28. Борисов В.В. Компьютерная поддержка сложных организационно-технических систем / В.В. Борисов, И.А. Бычков, А.В. Дементьев. М., 2002. -154 с.

29. Марков А.В. Функциональное моделирование процессов в организационно-технических системах: учебное пособие / А.В. Марков. СПб.: Изд-во Балт. гос. техн. ун-та, 2005. - 88 с.

30. Жеребин A.M. Программно-целевое планирование как методологическая база управления развитием функциональных (целенаправленных) систем / A.M. Жеребин, В.В. Кропова // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2006. - №3.

31. Лысенко И.В. Оценивание эффективности функционирования человеко-машинных систем: вероятностный подход / И.В. Лысенко // Труды СПИИРАН. 2002. - Т. 1. - Вып. 1. - 370 с.

32. Куриленко A.M. Уточнение неравенства Чебышева / A.M. Куриленко, Е.И. Смышляев // Управление, надежность и навигация: Межвуз. тематический сб. научн. тр. Саранск, 1979. - Вып.5. - С. 149-155.

33. Куриленко A.M. Правомерность осреднения параметров стохастических систем / A.M. Куриленко // Изв. вузов: Электротехника. 1982. - №4. - С. 474478.

34. Куриленко A.M. Критерии оптимального решения конкретных задач многофакторной оценки качества динамических систем / A.M. Куриленко, А.Д. Ледовский // Оптимизация сложных систем: тез. докл. Всесоюзного семинара. -Винница: Знание, 1983. С. 56-57.

35. Куриленко A.M. Качество судовых динамических систем управления / A.M. Куриленко, А.Д. Ледовский. СПб.: Судостроение, 1994. - 176 е., ил.

36. Питухин Е.А. Методика оценки вероятности безотказной работы в системах управления в случае постепенных отказов / Е.А. Питухин, А.Д. Ледовский // Труды Лесоинженерного факультета ПетрГУ. Петрозаводск: Изд-во Петр-ГУ, 1996.-Вып. 1. - С.72-76.

37. Налимов В.В. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов / В.В. Налимов, Н.А. Чернова. М.: Наука, 1965. - 340 с.

38. Арнольд В.И. "Жесткие" и "мягкие" математические модели / В.И. Арнольд // Математическое моделирование социальных процессов. М.: МГУ, 1998.-С. 29-51.

39. Качала В.В. Основы системного анализа / В.В.Качала. Мурманск: Изд-во МГТУ, 2003.- 104 с.

40. Самарский А. А. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры / А. А. Самарский, А.П. Михайлов. 2-е изд., испр. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. -320 с.

41. Моисеев Н. Н. Математика ставит эксперимент / Н. Н. Моисеев. М.: Наука, 1979.-224 с.

42. Волкова В. Н. Искусство формализации: От математики к теории систем и от теории систем - к математике / В. Н. Волкова. - 2-е изд. - СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2004.-199 с.

43. Мур Джеффри. Экономическое моделирование в Microsoft Excel / Джеффри Мур, Уэдерфорд Р. Ларри; пер. с англ. 6-е изд. - М.: Изд. дом «Вильяме», 2004.-1024 е., ил.

44. Андрейчиков А. В. Анализ, синтез, планирование решений в экономике / А. В. Андрейчиков, О. Н. Андрейчикова. М.: Финансы и статистика, 2000. -368 с.

45. Петров А.А. Об экономике языком математики / А.А. Петров. М.: ФАЗИС, 2003. - 112 с.

46. Путилов В.А. Системная динамика регионального развития. / Путилов В.А., Горохов А. В. Мурманск: НИЦ «Пазори» , 2002. 306 с.

47. Горохов А.В., Путилов В.А. Разработка методов и программных средств создания динамических моделей социально-экономических систем регионального уровня // Север-2003: Проблемы и решения. Апатиты: КНЦ РАН, 2004. С.233-236.

48. Режим доступа: http://www.uran.donetsk.ua/~masters/2006/fvti/strelets/ /library/sravnenie4paketov imitsimulation.htm

49. Ашихмин В.Н. Введение в математическое моделирование: Учеб. пособие / В.Н. Ашихмин и и др.; под ред. П. В. Трусова. М.: Логос, 2005. - 440 с.

50. Советский энциклопедический словарь. М.: Изд-во «Советская энциклопедия», 1980.- 1600 с.

51. Вернадский В. И. Биосфера. Очерки первый и второй / В. И. Вернадский. -Л., 1926.

52. Новосельцев В. И. Теоретические основы системного анализа / В. И. Новосельцев и др.; под ред. В.И.Новосельцева. М.: Майор, 2006. - 592 с.

53. Плотинский Ю.М. Модели социальных процессов / Ю.М. Плотинский. М.: Логос, 2001.-296 с.

54. Ильин В. Н. Термодинамика и социология: физические основы социальных процессов и явлений / В. Н. Ильин. М.: КомКнига, 2005. - 304 с.

55. Горелова B.JI. Основы прогнозирования систем: учеб. пособ. для инж.-экон. спец. вузов / В.Л. Горелова, Е.Н. Мельникова. М.: Высш. шк., 1986. - 287 е., ил.

56. Воронин А. В. Математические модели и методы в планировании и управлении предприятиями ЦБП / А. В. Воронин, В. А. Кузнецов. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2000. - 256 с.

57. Поляков В. В. Координация работы технологического оборудования в переходных режимах / В. В. Поляков // Оптимизационные задачи и модели прикладной математики: Межвузовский сборник. Петрозаводск, 1989. - С. 45-51.

58. Зорин И. Ф. Управление процессами целлюлюзно-бумажного производства / И. Ф. Зорин, В. П. Петров, С. А. Рогульская. М.: Лесная промышленность, 1981.-272 с.

59. Автоматизированные системы оперативно-диспетчерского управления предприятиями целлюлозно-бумажной промышленности / Под редакцией И. Е. Вьюкова. М.: Лесная промышленность, 1978. - 248 с.

60. Воронин А.В. Система математических моделей для построения прогноза и оптимизации выбора управления в АСУ ТП / А.В. Воронин, В.А. Кузнецов,

61. A.Ю. Тарасенко // Труды Петрозаводского государственного университета. Сер. Прикладная математика и информатика. Петрозаводск, 1997. - Вып. 6. -С. 7-18.

62. Кузнецов В. А. Оптимизационные модели в АСОДУ ЦБП / В. А. Кузнецов,

63. B. В. Поляков, В. И. Чернецкий // Оптимизационные задачи и модели прикладной математики: Межвузовский сборник. Петрозаводск, 1989. - С. 25-32.

64. Питухин Е.А. Разработка алгоритма супервизорного управления технологическим процессов варки целлюлозы / Е.А. Питухин // Обозрение прикладной и промышленной математики. Москва, 2003. - Т. 10. - Вып. 2. - С. 508.

65. Толуев Ю.И. Применение имитационного моделирования для исследования логистических процессов Электронный ресурс. / Ю.И.Толуев. Режим доступа: http://www.gpss.rU/immod05/p/toluev/begin.html

66. Файоль А. Общее и промышленное управление / А. Файоль // Управление -это наука и искусство. Москва, 1992.

67. Елисеева И.И. Статистика: учеб. / Елисеева И.И. и др.; под ред. И.И.Елисеевой. М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2004. - 448 с.

68. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей / Б.В. Гнеденко. М.: УРСС, 2001. -313 с.

69. Ширяев А.Н. Вероятность-1 / А.Н. Ширяев. М.: МЦНМО, 2004. - 520 с.

70. Айвазян С. А. Прикладная статистика: основы моделирования и первич. обраб. данных: справ, изд. / С.А. Айвазян, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин. -М.:Финансы и статистика, 1983. 471 с.

71. Чернецкий В. И. Математическое моделирование стохастических систем / В. И. Чернецкий. Петрозаводск, 1994. - 488 с.

72. Адомиан Дж. Стохастические системы / Дж. Адомиан. М.: Мир, 1987. -376 е., ил.-33391. Вентцель Е. С. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения / Е. С. Вентцель, JL А. Овчаров. М.: Высшая школа, 2000. - 384 с.

73. Бокс Г. Е. Анализ временных рядов. Прогноз и управление / Г. Е. Бокс, Г. М. Дженкинс. М.: Мир, 1974.

74. Скурихин В.И. Проектирование систем адаптивного управления производством / В.И. Скурихин, В.А. Забродский, Ю.В. Копейченко. X.: «Вища школа», 1984.

75. Ракитов А.И. Историческое познание: системно-гносеологический подход / А.И. Ракитов. М.: Политиздат, 1982. - 303 с.

76. Йордон Э. Структурные модели в объектно-ориентированном анализе и проектировании / Э. Йордон, К. М. Агрила. М: Лори, 1999. - 268 с.

77. Гемпель К. Г. Логика объяснения / К. Г. Гемпель. М. - 1998.

78. Железнов И.Г. Сложные технические системы (оценка характеристик): учеб. пособие для техн. вузов / И.Г. Железнов. М.: Высш. шк., 1984. - 119 е., ил.

79. Падерно П.И. Модификация метода анализа иерархий для оценки человеко-машинных систем / П.И. Падерно // Моделирование и Анализ Безопасности, Риска и Качества в Сложных Системах: Труды Международной Научной Школы МА БРК. СПб.: Омега, 2001. - 370 с.

80. Бартоломью Д. Стохастические модели социальных процессов / Д. Бартоломью; пер. с. англ./ под ред. О.В.Староверова. М.: Финансы и статистика, 1985.-295 е., ил.

81. Будон Р. Социальные механизмы без "черных ящиков" / Р. Будон // Социология на пороге XXI века. Москва, 1998. - С. 109-128.

82. Плетнев И.Л. Эффективность и надежность сложных систем / И.Л. Плетнев и др. // М.: Изд-во "Машиностроение", 1977. 216 с.

83. Мышкис А.Д. Элементы теории математических моделей / А.Д. Мышкис. М.: Физматлит, 1994. - 192 с.-334103. Успенский В. А. Теорема Гёделя о неполноте / В. А. Успенский. М.: Наука, 1982.-112 с.

84. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления / П. Эйкхофф. -М.: Мир, 1975.-688 с.

85. Елисеева И.И. Эконометрика: учебник / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Т.В. Костеева; под ред. И.И. Елисеевой. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2005. - 576 е., ил.

86. Замков О. О. Эконометрические методы в макроэкономическом анализе: Курс лекций / О. О. Замков. М.: ГУ ВШЭ, 2001.-122 с.

87. Льюис К. Д. Методы прогнозирования экономических показателей / К. Д. Льюис; пер. с англ. Е.З.Демиденко. М.: «Финансы и статистика», 1986. - 133 с.

88. Четыркин Е. М. Статистические методы прогнозировании / Е.М.Четыркин. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: «Статистика», 1997. — 200 е., ил.

89. Доугерти Кр. Введение в эконометрику / Кр. Доугерти; пер. с англ. М.: ИНФРА-М, 1997.

90. Гришин А.Ф. Статистические модели в экономике / А.Ф. Гришин, С.Ф.Котов-Дарти, В.Н.Ягунов. Ростов: Изд. дом «Феникс», 2005. - 344 с.

91. Магнус Я. Р. Эконометрика. Начальный курс / Я. Р. Магнус , П. К. Катышев , А. А. Пересецкий. М.: Дело, 1997.

92. Беллман Р. Прикладные задачи динамического программирования / Р. Беллман, С. Дрейфус. М.: Наука, 1965. - 400 с.

93. Моисеев Н.Н. Избранные труды. Гидродинамика и механика. Оптимизация, исследование операций и теория управления: в 2 т. / Н.Н. Моисеев М.: Тайдекс Ко, 2003. - Т. 1. - 376 с.

94. Чернецкий В.И. Математическое моделирование динамических систем / В.И. Чернецкий. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 1996. - 432 с.

95. Хейс Д. Причинный анализ в статистических исследованиях / Д. Хейс. -М.: "Финансы и статистика", 1981. 255 е., ил.

96. Коршунов A.H. Фильтрация входных воздействий дискретных систем. М:. Автоматика и телемеханика, 1987, с.23-29.

97. Питухин Е. А. Математическое моделирование динамических процессов в системе «экономика рынок труда — профессиональное образование» / Е. А. Питухин , В. А. Гуртов . - СПб.: Изд-во СПбГУ, 2006. - 349 с.

98. Рынок труда и рынок образовательных услуг в субъектах Российской Федерации / Васильев В.Н., Гуртов В.А., Питухин Е.А. и др. М.: Техносфера, 2006.-530 с.

99. Рынок труда и рынок образовательных услуг в Республике Карелия: сб. ст.; под ред. В.А.Гуртова. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2003. - 320 с.

100. Спрос и предложение на рынке труда и рынке образовательных услуг в регионах России: сб. ст.: в 3 кн.; под ред. В.А.Гуртова. Петрозаводск: Изд-во Петр ГУ, 2004.

101. Гумилев JI. Н. Этносфера: История людей и история природы / JI. Н. Гумилев. -М.: Экопресс, 1993.

102. Современная западная социология науки. М.: Наука, 1988.

103. Налимов В.В. Наукометрия / В.В. Налимов, З.М. Мульченко. Москва, 1969.

104. Глазьев С.Ю. Теория долгосрочного технико-экономического развития / С.Ю. Глазьев. М.: ВлаДар, 1993.

105. Кондратьев Н.Д. Проблемы экономической динамики / Н.Д. Кондратьев. -Москва, 1989.

106. Маевский В.И. Введение в эволюционную макроэкономику / В.И. Маев-ский. Москва, 1997.

107. Яковец Ю.В. Закономерности научно-технического прогресса и их планомерное использование / Ю.В. Яковец. Москва, 1984.

108. Друкер П.Ф. Рынок: как выйти в лидеры. Практика и принципы / П.Ф.Дру-кер. Москва, 1992.

109. Grubler A. Timer for a Change: On the Pattern of Diffusion of Innovation / A. Grubler // Daedlus. 1996. - №1. - P. 19-42.

110. Арнольд В.И. Теория катастров / В.И. Арнольд. Москва, 1990.

111. Постон Т. Теория катастроф и ее приложения / Т. Постон, И. Стюарт. -Москва, 1980.

112. Хакен Г. Синергетика / Г. Хакен. Москва, 1985.

113. Пригожин И. Порядок из хаоса: Новый диалог с природой / И. Пригожин, И. Стенгерс. Москва, 1986.-337138. Геловани В.А. О задаче упрвления в глобальной модели WORLD-3 / В.А. Геловани, А.А. Пионтковский, В.В. Юрченко. Москва, 1975.

114. Колемаев В.А. Математическая экономика: Учебник для вузов / В.А. Ко-лемаев. 3-е стререотип. изд. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. - 399 с.

115. Дубовский С.В. Вычислительные эксперименты с макромоделью нестационарной российской экономикой. Моделирование социально-политической и экономической динамики / С.В. Дубовский. М.: РГСУ, 2004. - 224 с.

116. Афанасьев М.Ю. Исследование операций в экономике: модели, задачи, решения. Учеб. пособие / М.Ю. Афанасьев. М.: Инфра-М, 2003. - 444 с.

117. Быстров И.Е. Прогнозирование и определение потребности в специалистах: методы и модели / И.Е. Быстров, А.Ф.Задонцев, В.Н. Козлов; под ред. Г.А.Балыхина. СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2005. - 127 с.

118. Капица С. П. Синергетика и прогнозы будущего / С. П. Капица, С. П. Кур-дюмов, Г. Г. Малинецкий. 3-е изд. - М.: Едиториал УРСС, 2003. - 288 с.

119. Хачатрян С.Р. Методы и модели решения экономических задач: учеб. Пособие / С.Р.Хачатрян, М.В.Пинегина, В.П.Буянов. М.: Изд-во «Экзамен», 2005.-384 с.

120. Косарев А.Е. Анализ и прогнозирование на основе национальных счетов и платежного баланса: развитие методов / А.Е. Косарев. М.: ИИЦ «Статистика России», 2005. - 144 с.

121. Колемаев В.А. Экономико-математическое моделирование. Моделирование макроэкономических процессов и систем / В.А. Колемаев. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005.-295 с.

122. Кубонива М. Математическая экономика на персональном компьютере / М. Кубонива и др.; пер. с яп./ под ред. и с предисл. Е.З. Демиденко. М.: Финансы и статистика, 1991. - 304 е., ил.

123. Красс М.С. Математика для экономических специальностей: учебник / М.С. Красс. М.: ИНФРА-М, 1998. - 464 с.-338149. Настенко А.Д. Прогнозирование отраслевого и регионального развития / А.Д. Настенко, Т.В. Васина. М.: Гелиос АРВ, 2002. - 144 с.

124. Статистический словарь / Гл. ред. Ю.А. Юрков; Редкол.: И.К. Белявский и др.. М.: Финстатинформ, 1996. - 479 с.

125. Алашеев С.Ю. Методика среднесрочного прогнозирования кадровых потребностей экономики региона / С.Ю. Алашеев, Т.Г. Кутейницына, Н.Ю. Посталюк. Самара: Изд-во «Профи», 2003. - 84с.

126. Лапин А.Е. Региональный рынок труда: мониторинг, модели «labor economics» и государственная политика / А.Е. Лапин. Ульяновск: УаГПУ, 2002. -328 с.

127. Нуреев P.M. Теория развития: новые модели экономического роста / P.M. Нуреев // Вопросы экономики. 2000. - №4-8.

128. Коровкин А.Г. Макроэкономический анализ и прогнозирование занятости и рынка труда / А.Г. Коровкин и др.. // Спрос и предложение на рынке труда и рынке образовательных услуг в регионах России: сб.ст. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2004. - Кн. 3. - 268 с.

129. Коровкин А. Г. Динамика занятости и рынка труда: вопросы макроэкономического анализа и прогнозирования / А.Г. Коровкин. М.: МАКСПресс, 2001.

130. Рудаков М. Н. Рынок труда: закономерности и механизмы функционирования / М. Н. Рудаков Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2001. - 172 с.

131. Майбуров И.А. Механизм согласования возможностей высшей школы с потребностями региона / И.А. Майбуров // Университетское управление: практика и анализ. 2003. - №5-6.

132. Сидунова Г.И. Кадровая политика региона: инновационный подход Электронный ресурс. / Г.И. Сидунова. Режим доступа: http://www.cis2000.ru.

133. Быстров И.Е. Прогнозирование и определение потребности в специалистах: методы и модели / И.Е. Быстров, А.Ф. Задонцев, В.Н. Козлов; под ред. Г.А. Балыхина. СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2005. - 127 с.

134. Системы управления сферой образования: сб. ст. М.: МГИУ, 2003. -248 с.

135. Бартоломью Д. Стохастические модели социальных процессов / Д. Бартоломью; пер. с. англ.; под ред. О.В. Староверова. М.: Финансы и статистика, 1985.-295 е., ил.

136. Васильев В.Н. Модели управления вузом на основе информационных технологий / В. Н. Васильев. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2000. - 164 с.

137. Будон Р. Модель анализа таблиц мобильности. Математика в социологии: моделирование и обработка информации / Р. Будон; пер. с англ.; под ред. А. Аганбегяна и др.. М.: Мир, 1977. - 551 с.

138. Blumen I. The Industrial Mobility of Labor as a Probability Process, Cornell Studies in Industrial and Labor Relations, VI, Ithaca, / I. Blumen, M. Kogan, P.J. McCarthy. New York, 1955.

139. Goodman L. On the Statistical Analysis of Mobility Tables / L. Goodman // American Journal of Sociology. 1965. - №70. - P. 564—585.

140. White H. Stayers and Movers / H. White // American Journal of Sociology. -1970. №76 (2). - P. 307—324.

141. Gani J. Formulate for projecting enrolments and degrees awarded in universities / J. Gani // J.R.Statist. Soc. A. 126. 1963.- P. 400-409.

142. Hodge R.W. Occupational mobility as a probability process / R.W. Hodge // Demography. 1966. - №3. - P. 19-34.

143. Stewman S. An application of the job vacancy chain model to a Civil Service internal labour market / S. Stewman // J. Math. Sociology. 1975. - №4. - P. 37-59.

144. Stewman S. Two Markov models of system occupational mobility: underlying conceptualizations and empirical tests / S. Stewman // Amer. Sociol. Rev. 1975. -№40.-P. 298-321.

145. Stewman S. Markov models of occupational mobility theoretical development and empirical support. Part 1 Careers. Part 2. Continuously operative job systems / S. Stewman // J. Math. Sociology. 1976. - №4. - P. 201-278.

146. С lough D.J. State transition model of an educational system incorporating a constraint theory of supply and demand / D.J. С lough, W.P. Mc Reynolds // Ontario J. Educational Research. 1966. - №9. - P. 1-18.

147. Britney R.R. Forecasting educational enrolments: comparison of a Markov chain and circuitless flow network model / R.R. Britney // Socio-Econ. Plan. Sci. 9. 1975.-53-60 pp.

148. Киселев А.Ф. Образовательный потенциал России: состояние и развитие / А.Ф. Киселев, А.Я. Савельев, Б.А. Сазонов. М.: МГУП, 2004. - 136 с.

149. Жабко А.П. Сборник задач и упражнений по теории управления: стабилизация программных движений: учеб. пособие / А.П. Жабко, А.В. Прасолов, B.J1. Харитонов. М.: Высш. шк., 2003. - 286 е., ил.

150. Петере Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка / Э. Петере; пер. с англ. М.: Мир, 2000.-333 е., ил.

151. Чуличков А.И. Математические модели нелинейной динамики / А.И. Чу-личков. 2-е изд., испр. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 296 с.

152. Малинецкий Г.Г. Клеточные автоматы и их применение при изучении социальных процессов / Малинецкий Г.Г. и др. // Моделирование социально-политической и экономической динамики. -М.: РГСУ, 2004. 224 с.

153. Короновский А.А. Применение клеточных автоматов для моделирования динамики профессорско-преподавательского состава высшей школы Российской Федерации / А.А. Коро новский и др.// Изв. вузов «ПНД». 2001.-№6(9).-С. 154-162.

154. Стриханов М.Н. Анализ и прогноз изменений научно-педагогического потенциала высшей школы / М.Н. Стриханов и др. // Высшее образование в России. 2003. - №3. - С. 3-17.

155. Гуртов В.А. Разработка математической модели изменения возрастной структуры профессорско-преподавательского состава вуза / В.А. Гуртов, Е.А. Питухин, И.В. Пенние // Обозрение прикладной и промышленной математики. Москва, 2004. - Т. 11 (3). - С.631.

156. Гуртов В.А. Приоритеты экономического развития субъектов Российской Федерации / В.А. Гуртов и др.. М.: Изд-во «Кучково поле», 2005. - 496 с.

157. Ясин Е.Г. Государство и экономика на этапе модернизации: доклад / Е.Г. Ясин. М.: ГУ ВШЭ, 2006. - 44 с.

158. Энциклопедический словарь. Современная рыночная экономика. Государственное регулирование экономических процессов / Общ. ред.: д.э.н. проф. Кушлин В.И., д.э.н., проф., член-корр. РАН Чичканов В.П. М.: Изд-во РАГС, 2004. - 744 с.

159. Спирягин В.И. Исследование проблем экономического роста / В.И. Спиря-гин. Сыктывкар, 2005. - 140 с.

160. Гуртов В.А. Математическая модель прогнозирования спроса и предложения на рынке труда в российских регионах / В.А. Гуртов, Е.А. Питухин // Обозрение прикладной и промышленной математики. Москва, 2004. - Т. 11. -Вып. 3.-С.539.

161. Гуртов В.А. Моделирование потребностей экономики региона в выпускниках системы высшего профессионального образования / В.А. Гуртов, А.Г. Мезенцев, Е.А. Питухин // Регионология. 2003. - №1-2. - С. 262-267.

162. Гуртов В.А. Моделирование потребностей региональных экономик в выпускниках системы высшего профессионального образования / В.А. Гуртов, Е.А. Питухин // Обозрение прикладной и промышленной математики. Москва. - 2003. - Т. 10. - Вып. 2. - С. 391-392.

163. Предположительная численность населения Российской Федерации до 2025 года: сб.ст. -М.: Госкомстат России, 102 с.

164. Топчеев Ю.И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования / Ю.И. Топчеев. -М.: Машиностроение, 1989,- 752 с.

165. Официальный сайт Министерства экономического развития и торговли РФ Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.economy.gov.ru

166. Питухин Е.А. Математическая модель потребностей экономик субъектов федераций в специалистах с профессиональным образованием / Е.А. Питухин. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2005.-31с., ил.-7. - Библиогр.: 15назв.-Рус-Деп. в ВИНИТИ 20.12.05, №1717-В2005.

167. Труд и занятость в России, 2005: сб.ст. М.: Росстат, 2006. - 502 с.

168. Регионы России. Социально-экономические показатели 2005 сб.ст. М.: Росстат, 2006. - 896 с.

169. Деннис Дж. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений / Дж. Деннис, Р. Шнабель. М.: Мир, 1988.

170. Регионы России: сб.ст.: в 2 т. М.: Росстат, 2005. -Т.1.- 532 е.; Т.2. - 860 с.

171. Республика Карелия в цифрах 2005: стат. сб. Петрозаводск: Карелиястат, 2005. - 327 с.

172. Россия и страны члены Европейского сюза. 2005: сб.ст. - М.: Росстат, 2005. - 246 с.

173. Education at a glance. OECD, 2005.- 435 p.

174. Об основных направлениях деятельности российской системы общего и профессионального образования в связи с демографическими изменениями на период до 2010 года / Минобразование России. Москва. - 2000. - 158 с.

175. Смирнов И.П. Человек образование - профессия - личность: монография / И.П. Смирнов. - М.: УМИЦ «Граф-Пресс», 2002. - 420 с.

176. Образование в Российской Федерации: сб.ст. М.: ГУ-ВШЭ, 2005. - 376 с.

177. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года: Распоряжение Правительства Российской Федерации от 28.01.2002 г. №1756-р; Приказ Минобразования России от 23.07.2002 г. № 2866.

178. Савельев А .Я. Прогнозирование развития и мониторинг состояния высшего и среднего профессионального образования (теория, методология, практика) / А.Я. Савельев и др..; под ред. А.Я. Савельева. М.: НИИВО, 1999.

179. Васильев В.Н. Система мониторинга, анализа и прогнозирования развития образования и образовательных структур в регионах России / В.Н. Васильев и др.. // Индустрия образования: сб. ст. Москва, 2002. - Вып. 5. - С. 52-60.

180. Васильев В.Н. Синтез информации и анализа / В.Н. Васильев, В.А. Гуртов, Е.А. Питухин, М.В. Суровов // Высшее образование в России. 2003. - №2. -С.35-38.

181. План действий Правительства Российской Федерации по реализации основных положений Программы социально-экономического развития Российской Федерации на среднесрочную перспективу (2002-2004 гг.) / Приказ Минобразования России от 30.04.2002 г. № 1622.

182. Савельев А.Я. Анализ и оценка состояния и развития высшего и среднего профессионального образования: Монография / А.Я. Савельев; под ред. А.Я. Савельева М: НИИВО, 2000.

183. Гуртов В.А. Моделирование потоков выпускников школ по территории Российской Федерации / В.А. Гуртов, Е.А. Питухин // Рынок труда и рынок образовательных услуг в Республике Карелия: сб.ст. Петрозаводск: ПетрГУ, 2003.-С. 73-85.

184. Питухин Е.А. Моделирование потоков выпускников школ по регионам Российской Федерации / Е.А. Питухин, В.А. Гуртов // Обозрение прикладной и промышленной математики. Москва. - 2003. - Т. 10. - Вып. 2. - С. 417-418.

185. Питухин Е.А. Формализация математической модели распределения выпускников школ по регионам российской федерации в векторно-матричном виде / Питухин Е.А. // Математическое моделирование и краевые задачи. Самара: СамГТУ, 2004. - Ч. 2. - С. 213-215.

186. Рувинский А.А. Математические модели и алгоритмы в системах управления картонно-бумажным производством / А.А. Рувинский, Ю.А. Зак, P.M. Рейдман. М.: Лесная промышленность, 1971. - 232 с.

187. Вьюков И.Е. Математические модели и управление технологическими процессами целлюлозно-бумажной промышленности / И.Е. Вьюков, И.Ф. Зорин, В.П. Петров. М.: Лесная промышленность, 1975. - 373 с.

188. Balchen Jens G. Process Control: Structures and Applications / Jens G. Bal-chen, Kenneth I. Mumme // Van Nostrand Reinhold Company Inc. New York. -1988.-540 p.

189. Chemical Pulping: Papermaking Science and Technology / Under editing of J. Gullichsen and C.-J. Fogelbolm. Helsinki: Fapet Oy, 2000. Vol. A. 689 pp. Vol. B. 493 pp.

190. Питухин Е.А. Динамическая модель цикла регенерации щелоков / Е.А. Питухин, А.И. Шабаев // Труды Петрозаводского государственного университета. Сер. Прикладная математика и информатика. Петрозаводск. - 2000. -Вып. 9. - С. 7-30.

191. Питухин Е.А. Исследование математической модели верхнего уровня при производстве целлюлозы / Е.А. Питухин // Известия вузов: Лесной журнал. -2003.-№5.-С. 129-137.