автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование динамики сложных управляемых механических систем со многими степенями свободы

Московский физико-технический институт (Государственный университет)

На правах рукописи

Чуканова Ольга Владимировна

Математическое моделирование динамики сложных управляемых механических систем со многими степенями свободы на примере сборочного промышленного робота

Специальность: 05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных

исследованиях

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: д.т.н., профессор Божкова Л.В.

Москва 1999

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ 6

1.1. Анализ работ, посвященных математическому моделированию динамики сборочных промышленных роботов 6

1.2. Цели и задачи 12

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СБОРОЧНОГО РОБОТА НА ЭТАПЕ ТРАНСПОРТИРОВКИ ДЕТАЛИ К МЕСТУ МОНТАЖА 14

2.1. Математическая модель манипулятора робота с учетом упругих связей в схвате 14

2.2. Математическая модель динамики манипулятора робота при одновременном учете упругой податливости механизмов приводов и элементов схвата 27

2.3. Математическая модель динамики манипулятора промышленного робота с учетом реальных характеристик двигателей 32

2.4. Математическая модель динамики манипулятора робота с учетом сил сухого трения 35 2.5 Численное решение задач динамики робота на этапе транспортировки детали к месту монтажа; анализ полученных результатов. Выводы по разделу 43

ГЛАВА 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УПРАВЛЯЮЩИХ ФУНКЦИЙ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ ТОЧНУЮ РЕАЛИЗАЦИЮ ПРОГРАММНЫХ ДВИЖЕНИЙ ЗВЕНЬЕВ МАНИПУЛЯТОРА 51

3.1. Аналитическое решение обратной задачи динамики робота 51

3.2. Численное решение обратной задачи динамики робота. Анализ результатов численного решения. Выводы по разделу 55

ГЛАВА 4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СБОРОЧНЫХ ПРОЦЕССОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПАССИВНОЙ КОРРЕКЦИИ 56

4.1. Математическая модель динамики соединения деталей при отсутствии перекоса их осей 56

4.2. Математическая модель динамики соединения деталей при наличии перекоса их осей 67

4.3. Математическая модель динамики сборки с применением новой вибрационной сборочной головки75

ГЛАВА 5. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС, РЕАЛИЗУЮЩИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДИНАМИКИ РОБОТА 83

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 84

ЛИТЕРАТУРА 86

ВВЕДЕНИЕ

Промышленные роботы (ПР) и построенные на их основе роботизированные комплексы являются перспективным средством решения задач автоматизации производства, повышения производительности и существенного сокращения доли ручного труда в промышленности. К числу наиболее удачных областей применения роботов в машиностроении относят сборочные операции, где затраты ручного труда имеют наибольший удельный вес. При этом наилучшие результаты по качеству и экономичности производства обеспечиваются там, где роботы используются не только для транспортировки и ориентации собираемых деталей, но и для непосредственного выполнения операций сборки. Однако есть ряд причин, которые затрудняют автоматизацию сборки с помощью промышленных роботов. Одной из таких причин является тот факт, что по своему быстродействию ПР, как правило, уступают широко используемым специальным автоматическим устройствам, а иногда и ручной сборке. Поэтому повышение быстродействия практически всех типов роботов в несколько раз является одной из наиболее важных задач в современной робототехнике. Другой важной причиной, затрудняющей автоматизацию сборки с помощью роботов, является недостаточная точность позиционирования.

Операции сборки с помощью промышленных роботов выполняются в два основных этапа: подвод детали к месту монтажа и соединение деталей (собственно сборка). Для резкого повышения быстродействия робота необходимо уменьшить время выполнения операций на этих этапах. Наибольшие возможности имеются на первом этапе, то есть на этапе транспортировки детали к месту монтажа. Первым шагом, который может привести к резкому повышению быстродействия должна быть реализация совместных движений всех звеньев манипулятора. Следующим шагом на этом пути является увеличение скоростей, а следовательно и ускорений всех звеньев робота. Однако это может привести к резкому росту упругих колебаний звеньев манипулятора и в конечном итоге к увеличению ошибок позиционирования. Таким образом, требования по точности позиционирования и быстродействию являются противоречивыми и должны рассматриваться как решение оптимизационной задачи, основой которой должна быть динамическая модель рассматриваемой механической системы. В вязи с этим актуальным является построение математической модели динамики сборочного ПР на этапе транспортировки детали к месту монтажа, в расчетной схеме которой должны быть учтены параметры, оказывающие наиболее существенное влияние на точность позиционирования робота. Такими параметрами являются прежде всего упругие связи элементов схвата, упругие податливости механизмов приводов. Кроме того, существенное влияние на точность позиционирования робота могут оказывать отклонения реальных характеристик двигателей от идеальных, а также сухое трение в кинематических парах.

В настоящее время при решении задач автоматизации производственных процессов продолжают использовать в основном промышленные роботы с программным управлением без обратных связей. В представленной работе рассматривается случай программного управления без обратных связей. Программное управление представляет собой в общем случае совокупность решения двух задач. Первая задача состоит в определении законов движения исполнительных звеньев манипулятора, обеспечивающих требуемые для выполнения производственной операции движения рабочего органа. Найденные при этом обобщенные координаты манипулятора как функции времени определяют программное движение робота. Вторая задача состоит в определении и реализации управляющих воздействий (входных сигналов приводов).

В свою очередь, вторая задача может быть прямой и обратной. При решении прямой задачи динамики приближенно задаются управляющие функции, исходя из предположения, что скорость выходного вала двигателя пропорциональна подводимому к якорю напряжению. Это приводит к значительным ошибкам позиционирования. При решении обратной задачи динамики, управляющие функции определяются из условия, что звенья манипулятора точно отрабатывают заданные программные движения. Нахождение аналитического решения обратной задачи динамики является весьма трудной математической задачей в отличие от численных решений, но зато позволяет организовывать управление робота, обеспечивающее точную реализацию программных движений звеньев манипулятора.

Более существенным и еще мало исследованным как в теоретическом, так и практическом плане является второй этап сборочного процесса - этап сопряжения деталей. Для сопряжения деталей с помощью роботов в этих условиях применяются активные и пассивные средства адаптации (пассивные и активные адаптивные сборочные головки). В основе конструкции активной адаптивной сборочной головки лежит принцип проведения корректирующих движений. Активные адаптивные сборочные головки оснащены датчиками усилий в зоне контакта деталей, системой обработки информации и приводом, для проведения корректирующих движений. Практическая реализация такой системы управления не имеет достаточно простых решений. Более простыми в конструктивном отношении и поэтому чаще применяемыми на практике являются пассивные адаптивные сборочные головки. Пассивные адаптивные сборочные головки работают, как правило, на основе упругих элементов, деформации которых в процессе сборки приводят к возникновению упругих сил, которые устраняют отклонения между требуемым и действительным положениями детали. На этапе сопряжения деталей основным показателем качества сборки является собираемость деталей, которая зависит от выбора технологии сборки.

В свою очередь технология сборки прежде всего определяется типом сборочной головки и возможностью управлять процессом сопряжения. Поэтому особую актуальность представляет собой разработка новых более эффективных моделей сборочной головки (например, вибрационной). Актуальным являются также разработка новых технологий сопряжения, предусматривающих наряду с поступательным - вращательное движение одной

из собираемых моделей. Чтобы оценить качественно и количественно эффекты предлагаемых вариантов сборочных процессов, необходимо в начале разработать математические модели динамики сопряжения деталей, которые при учете вращательного движения одной из сопрягаемых деталей существенно усложняются. Построенная математическая модель позволит найти оптимальные режимы сборки при различных значениях параметров сборочной конструкции и режимов сборочного процесса. Компьютерное моделирование позволит сделать процесс сборки управляемым, что в свою очередь даст возможность оптимизировать процесс сборки.

Целью данной работы является совершенствование проектирования и управления сборочного промышленного робота.

Работа состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы.

В первой главе дан анализ работ, посвященных математическому моделированию динамики сборочных промышленных роботов. Определены цели и задачи исследования.

Во второй главе представлены математические модели жесткого робота с учетом упругих связей в схвате, с учетом упругой податливости механизмов приводов и схвата, с учетом реальных характеристик двигателей, с учетом всех перечисленных выше динамических факторов и сил сухого трения.

В третьей главе приведено решение обратной задачи динамики робота и дано описание автоматизированной процедуры определения управляющих функций, обеспечивающих реализацию программных движений звеньев манипулятора с заданной точностью.

В четвертой главе представлена математическая модель процесса сборки цилиндрических соединений с помощью ПР. Построена математическая модель нового вибрационного сборочного устройства.

В пятой главе рассмотрены общие проблемы, связанные с численным интегрированием дифференциальных уравнений и рассмотрены вопросы построения человеко-машинной системы моделирования ПР.

В работе приведено 23 рисунка, из них 10 графиков, характеризующих результаты численного решения исследуемых задач, а также список литературы из 74 наименований.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Анализ работ, посвященных математическому моделированию динамики сборочных промышленных роботов

В современном машиностроительном производстве наблюдается тенденция к уменьшению серийности выпускаемой продукции. В результате значительная часть промышленной продукции выпускается небольшими сериями. Это обуславливает необходимость создания гибких автоматизированных поточных линий быстропереналаживаемых при переходе от выпуска одного вида продукции к другому. Существующие сборочные автоматы не могут удовлетворять этому требованию, так как применение их рентабельно в массовом производстве. Использование роботов позволяет решить эту проблему и придать системам сборки требуемую гибкость в работе за счет повышения числа программируемых операций и сокращения числа механических настроек. Промышленные роботы (ПР) и построенные на их основе роботизированные комплексы являются перспективным средством решения этих задач.

Однако по своему быстродействию, которое является основой повышения эффективности автоматизации производственных процессов, промышленные роботы, как правило, уступают не только широко используемым специальным автоматическим устройствам, но и человеку [1]. Поэтому повышение быстродействия в несколько раз практически всех типов ПР является одной из наиболее важных задач в современной робототехнике [2]. Быстродействие робота достигается в первую очередь за счет реализации совместных движений звеньев манипулятора. В то же время одной из важнейших характеристик робота, определяющей эффективность его применения, является точность осуществляемых им движений. Чаще всего требуется точное позиционирование рабочего органа робота. При этом наиболее жесткие требования предъявляются при выполнении операций сборки.

Для повышения быстродействия увеличивают скорости и ускорения на всех этапах движения ПР. Однако при резком разгоне и торможении, как правило, возбуждаются интенсивные колебания звеньев робота, что приводит к снижению точности позиционирования его рабочего органа и отработки траекторий. Таким образом, требования по точности и быстродействию являются противоречивыми и должны рассматриваться комплексно [2]. Колебания и вибрации исполнительного органа ПР обычно возникают как вредный побочный эффект, сопутствующие основному движению, направленному на выполнение заданной технологической операции.

Интерес к теории механических колебаний ПР общеизвестен [3-8 и др.]. Эта теория служит научной основой решения многих технических задач большого практического значения. Например, исследование переходных процессов в машинах [9]; упругих колебаний в механизмах металлорежущих станков [10], колебаний в машинах по обработке металлов

давлением [11], исследование законов движения рабочих звеньев технологических машин с учетом колебательных процессов в приводах [12] и т.д.

Специфика задач колебаний исполнительных органов ПР состоит прежде всего в том, что роботы являются управляемыми механическими системами, к которым одновременно предъявляются требования по точности и быстродействию. Кроме того, промышленные роботы как объекты математического моделирования являются существенно нелинейными динамическими системами с большим числом степеней свободы.

В настоящее время при решении задач автоматизации производственных процессов используются в основном роботы с программным управлением (а не адаптивным и интеллектным). Программное управление представляет собой в общем случае совокупность решения двух задач [13]. Первая задача состоит в определении законов движения исполнительных звеньев манипулятора, обеспечивающих требуемые для выполнения производственной операции движения рабочего органа. Найденные при этом обобщенные координаты манипулятора как функции времени q(t) определяют программное движение робота. Вторая задача состоит в определении и реализации управляющих воздействий (входных сигналов приводов -II) по найденному (в процессе решения первой задачи) программному движению. Программное управление подразделяется на программное управление без обратных связей и программное управление с обратными связями. При этом программное управление без обратных связей иногда называют просто программным или кинематическим управлением [14-15], а программное управление с обратными связями -управлением с обратными связями [14-16].

Следует отметить, что при исследовании динамики робота (особенно со многими степенями свободы) наибольшие трудности связаны с составлением дифференциальных уравнений движения манипуляторов. Существуют несколько способов составления таких уравнений. Они основаны либо на применении уравнений Лагранжа 2-го рода [16, 17, 18, 19, и др.] или принципа наименьшего принуждения Гаусса [20, 21], принципа Даламбера [16, 22, 23], Даламбера-Лагранжа [24] и т.д. Уравнения Лагранжа 2-го рода обладают тем преимуществом, что дают наглядные представления о динамической зависимости движения всех звеньев исполнительного органа робота.

Построение динамических моделей сложных нелинейных управляемых систем со многими степенями свободы, каковыми являются ПР, шло по пути усложнения расчетных схем. Первые работы в этом направлении были посвящены разработке моделей жесткого робота для случая программного управления без обратных связей и без учета реальных характеристик двигателей [14, 26, 17], [18-24]. В основе модели жесткого робота лежит допущение о недеформируемости его звеньев и механизмов приводов.

Дальнейшим уточнением динамических моделей промышленных роботов явился учет реальных динамических характеристик двигателей [46-51, 53, 54]. Динамическая модель жесткого робота, дополненная динамическими характеристиками двигателей, рассмотрена в работе [16].

Дифференциальные уравнения ПР записанные в форме уравнений Лагранжа П-го рода, дополненные уравнениями характеристик его двигателей, составляют полную систему

уравнений. Интегрируя эти уравнения при заданных начальных условиях и заданных программных управлениях 11(1) можно определить законы движения д({) звеньев манипулятора, а также усилия или моменты, развиваемые приводами. В результате появляется возможность определения динамической ошибки - отклонен�