автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Разработка методов автоматизированного формирования процедур расчета движения механических систем космических манипуляторов для полунатурного моделирования процессов управления

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана

На правах рукописи

Яскевич Андрей Владимирович

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ФОРМИРОВАНИЯ ПРОЦЕДУР РАСЧЕТА ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ КОСМИЧЕСКИХ МАНИПУЛЯТОРОВ ДЛЯ ПОЛУНАТУРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ

УПРАВЛЕНИЯ

Специальность 05.13.16

Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по техническим наукам)

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель — доктор технических наук, профессор,

академик РАЕН, К.А. Пупков

МОСКВА - 1999

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение..........................................................6

Глава 1. ОБЗОР МЕТОДОВ АВТОМАТИЗАЦИИ ПОЛУЧЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ МАНИПУЛЯТОРОВ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ............................................11

1.1. Значение автоматизации моделирования механических систем при отработке операций, выполняемых космическими манипуляторами............................................11

1.2. Обобщенные алгоритмы моделирования динамики механических систем со структурой дерева.....................14

1.2.1. Описание движения тел в обобщенных алгоритмах моделирования.............................................15

1.2.2. Методы учета связей механической системы о структурой

дерева.....................................................18

1.2.3. Вычислительные свойства уравнений динамики в замкнутой

форме.....................................................23

1.2.4. Методы составления уравнений движения систем деформируемых тел.........................................29

1.2.5. Рекуррентные алгоритмы определения движения механических систем со структурой дерева..................................34

1.2.6. Параллельные вычисления в динамике механических систем......41

1.3. Упрощение математических выражений при автоматизированном формировании уравнений движения механических систем

в символьном виде..........................................44

1.3.1. Влияние методов получения и формы записи уравнений движения на возможность оптимизации вычислений при

расчете их коэффициентов...................................................44

1.3.2. Прямые методы упрощения математических выражений.........45

1.3.3. Структура данных для представления математических выражений в системах символьных преобразований.............47

1.3.4. Обратные методы упрощения математических формул...........57

1.4. Постановка задачи исследования..............................60

Глава 2. НАИБОЛЕЕ ЭФФЕКТИВНЫЕ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ

ОБОБЩЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ МЕХАНИЗМОВ МАНИПУЛЯТОРОВ И ИХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ СВОЙСТВА.................................................62

2.1. Комбинированный метод упрощения математических выражений при формировании уравнений движения механических систем........................................62

2.2. Получение неизбыточной векторно-матричной записи рекуррентных уравнений движения механических систем

твердых тел со структурой дерева.............................65

2.2.1. Модифицированные блочно-матричные рекуррентные

уравнения динамики........................................66

2.2.2. Автономные векторно-матричные соотношения для поступательного и углового движений тел......................70

2.3. Уравнения деформационного движения упругих звеньев..........77

2.4. Вычислительные свойства скалярных выражений, определяющих элементы векторов и матриц.....................86

2.4.1. Особенности скалярных выражений, определяющих геометрические параметры кинематической цепи................86

2.4.2. Структура скалярных кинематических соотношений.............88

2.4.3. Оптимизирующие формулы для обратного

рекуррентного процесса вычислений .............................................90

2.4.4. Альтернативное определение выражений в матрице

нескомпенсированной инерции вращательного движения.........96

2.4.5. Возможность упрощения скалярных выражений

для расчета ускорений переносного движения..................99

2.4.6. Вычислительные свойства уравнений деформационного движения.................................................100

2.5. Выводы по второй главе....................................101

Глава 3. СПЕЦИАЛИЗИРОВАННАЯ СИСТЕМА СИМВОЛЬНЫХ

ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ДЛЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ И ОПТИМИЗАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ-ПРОЦЕДУР РАСЧЕТА ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ......103

3.1. Общая последовательность формирования и упрощения

процедур расчета движения механической системы.............103

3.2. Реляционная модель данных для представления

символьных математических выражений......................105

3.2.1. Кодирование бесскобочных сумм............................105

3.2.2. Описание операндов скалярных математических выражений.....109

3.2.3. Хранение векторов и матриц в системе символьных преобразований............................................111

3.3. Символьная реализация математических операций, используемых в уравнениях движения механических систем ...........113

3.3.1. Модель данных для выполнения скалярных и векторно-матричных символьных операций............................ИЗ

3.3.2. Математические операции на множестве бесскобочных сумм.....117

3.3.3. Реализация символьных векторно-матричных операций.........122

3.4. Устранение избыточных математических операций

в процедурах расчёта движения механических систем ........... 124

3.4.1. Определение состава используемых констант и переменных......124

3.4.2. Предварительная генерация альтернативных вариантов

записи совместно упрощаемых скалярных выражений..........125

3.4.3. Процедура исключения повторяющихся произведений..........128

3.5. Выводы по третьей главе...................................137

Глава 4. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ МАНИПУЛЯТОРА

ДЛЯ ПОЛУНАТУРНОЙ ОТРАБОТКИ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ

ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ КОСМИЧЕСКИХ СБОРОЧНЫХ ОПЕРАЦИЙ.......138

4.1. Достоинства метода полунатурной отработки..................138

4.2. Кинематическая схема и структура системы управления 6-степенного дистанционно управляемого манипулятора........142

4.3. Интегрирование уравнений движения приводов................146

4.4. Вычислительные характеристики процедур расчета движения .... 151

4.5. Выводы по четвертой главе.................................157

Выводы.........................................................158

Литература......................................................160

ВВЕДЕНИЕ

Принципиальной проблемой наземной отработки операций, выполняемых с помощью космических манипуляторов, является невозможность самостоятельного функционирования их механических исполнительных систем в условиях действия поля силы тяжести. Вследствие этого возрастает роль программных и полунатурных комплексов моделирования. Из-за отсутствия точной привязки систем координат космических манипуляторов к рабочей среде и наличия погрешностей позиционирования одним из основных режимов их управления является полуавтоматический, с участием человека- оператора. Поэтому программное или полунатурное моделирование динамических операций необходимо осуществлять в реальном масштабе времени.

Наиболее сложной подсистемой манипуляторов, с точки зрения объема необходимых при моделировании вычислений, являются их исполнительные механизмы. Для космических манипуляторов эта сложность значительно возрастает вследствие необходимости обязательного учета упругости конструкции их исполнительных механизмов, то есть введения в модель движения большого числа неуправляемых степеней свободы.

Автоматизация получения уравнений и процедур расчета движения манипуляторов позволяет сократить сроки разработки и, что особенно важно, увеличить надежность программного обеспечения. Но существующие методы решения этой задачи обладают значительной вычислительной избыточностью. Поэтому получаемые на их основе программы не могут обеспечить расчет динамических процессов в реальном масштабе времени без использования очень мощного компьютера. Поэтому актуальной является задача совмещения достоинств автоматизации получения и высокого быстродействия процедур расчета движения этого класса управляемых механических систем.

Целью настоящей работы является разработка методики автоматизированного формирования вычислительных процедур, гарантирующих расчет

сложных моделей исполнительных механизмов космических роботов - манипуляторов с помощью минимального числа математических операций, в реальном масштабе времени.

Задача решается

- выбором и модификацией наиболее эффективных формулировок уравнений движения механических систем, имеющих структуру дерева и состоящих из твердых и деформируемых тел;

- применением нового комбинированного метода исключения избыточных математических операций, основанного на анализе вычислительных свойств, лежащих в их основе скалярных динамических и кинематических соотношений, и на совместном использовании оптимизирующих формул и новой специализированной системы символьных преобразований;

- оптимизацией обмена данными между процессором и оперативной памятью компьютера с учетом свойств неизбыточных скалярных математических выражений.

Возможности разработанной методики демонстрируются на примере создания математической модели движения манипулятора многоразового космического корабля и полезного груза. Материалы диссертации используются в ракетно-космической корпорации "Энергия" им С.П. Королева для разработки алгоритмического и программного обеспечения системы управления 6-степенным динамическим стендом, предназначенным для полунатурной отработки космических роботизированных операций.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов и списка цитируемой литературы. В первой главе анализируются источники вычислительной избыточности в двух основных подходах к автоматизации составления уравнений динамики механических систем, использующих обобщенные алгоритмы моделирования и программные системы для формирования соответствующих вычислительных процедур в символьном виде. Обосновыва-

ется малая эффективность параллельных алгоритмов расчета прямой задачи динамики. Излагается постановка задачи исследования.

Во второй главе излагается идея комбинированного метода упрощения математических выражений. Определяются ограничения, вытекающие из конструктивных особенностей космических манипуляторов и позволяющие локализовать разнообразие свойств математических соотношений, лежащих в основе предлагаемого метода. На основе наиболее экономичных матричных рекуррентных уравнений движения систем твердых тел и принципа разделения переносного и деформационного движений выводится новая формулировка уравнений, которая, при условии ее символьной реализации, требует выполнения минимального числа элементарных математических операций. Она ориентирована на использование линейных неявных методов интегрирования, обеспечивающих расчет процессов в реальном масштабе времени. Исследуются вычислительные свойства соотношений, определяющих коэффициенты уравнений и для векторно-матричных слагаемых, содержащих одинаковые сомножители, определяются оптимизирующие формулы, исключающие априорно избыточные операции.

В третьей главе описывается разработанная автором специализированная система символьных преобразований, в которой программируются стандартные векторно-матричные операции и оптимизирующие формулы. Она предназначенная для окончательного исключения всех избыточных вычислений. Лежащая в ее основе новая реляционная модель данных учитывает структуру выражений в неизбыточных уравнениях движения и позволяет реализовать простые и эффективные алгоритмы их автономного и совместного упрощения. Описывается основанная на этой модели реализация в символьном виде математических операций. Оптимизация вычислений выполняется в два этапа и начинается с формирования макета процедуры расчета движения, определения кратности использования промежуточных переменных. Далее для отдельных групп совместно упрощаемых математических выражений осуществляется оп-

тимальное исключение повторяющихся произведений. Глобальная минимизация объема вычислений обеспечивается непосредственным сравнением альтернативных вариантов символьной реализации математических формул.

В четвертой главе приведены результаты разработки математической модели движения космического робота-манипулятора, предназначенной для полунатурного моделирования сборочных операций на 6-степенном динамическом стенде. Описываются особенности расчетной схемы упругих звеньев и использование линейного неявного метода интегрирования для моделирования нелинейного привода. Определены характеристики сформированных автоматически вычислительных процедур, которые обеспечивают расчет движения манипулятора значительно быстрее протекания динамических процессов. В заключении работы приведены выводы.

На основании проведенного исследования на защиту выносятся:

1. Новая наиболее эффективная в вычислительном отношении формулировка уравнений движения механических систем манипуляторов.

2. Новый комбинированный метод упрощения математических выражений, позволяющий обеспечить глобальный минимум объема вычислений при расчете движения механических систем.

3. Модель данных, алгоритмы реализации математических операций и исключения избыточных вычислений в новой специализированной системы символьных преобразований.

4. Математическая модель движения космического манипулятора, предназначенная для расчета в реальном масштабе времени при отработке процессов управления.

Отдельные результаты работы докладывались на конференции "Опыт создания и внедрения методов и средств проектирования и расчета динамических систем и процессов с учетом показателей сложности" (Москва, 1985г.), на всесоюзной научно-технической конференции "Техническое и программное обеспечение комплексов полунатурного моделирования" (Гродно, 1988 г.), на

всесоюзном совещании "Методы компьютерного конструирования моделей классической и небесной механики-89" (Ленинград, 1989 г.); на XXXI и XXXIV научно-технических конференциях РУДН (Москва, 1995 г., 1998 г.); на международной конференции 'New Computer Technologies in Control Systems, NCTCS-95' (Pereslavl-Zalessky, Russia, 1995); на 2-м международном симпозиуме "Интеллектуальные системы", INTELS'96 (Санкт-Петербург, 1996 г.); на международной конференции "Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении" (Саратов, 1997 г.); на 3-й международной научно - практической конференции "Пилотируемые полеты в космос" (Звездный городок, 1997 г.).

По основным положениям диссертации опубликовано 16 печатных работ.

Полученные результаты актуальны также для математического моделирования, осуществляемого не в режиме реального времени, так как позволяют существенно сократить время анализа динамики проектируемых космических роботизированных технологических процессов. Они могут быть распостране-ны на управляемые механические системы более сложной структуры, например, имеющие кинематические контуры.

ГЛАВА 1. ОБЗОР МЕТОДОВ АВТОМАТИЗАЦИИ ПОЛУЧЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ МАНИПУЛЯТОРОВ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1Л. Значение автоматизации моделирования механических систем при отработке операций, выполняемых космическими манипуляторами

Применение роботов-манипуляторов при реализации космических программ позволяет значительно уменьшить риск и стоимость выполнения отдельных операций. Некоторые из них, например, перенос и сборка массивных или крупногабаритных элементов конструкции в принципе не могут быть выполнены без использования манипуляторов. На рис. 1.1. показаны два дистанционно управляемых манипулятора, разработанные для многоразового космического корабля и для международной космической станции, создание которой началось в ноябре-декабре 1998 года.

Динамику космических роботизированных операций определяют: большая масса перемещаемых объектов, значительный разброс их геометрических и инерционных характеристик, удаленность центров их масс от оснований такелажных элементов; большие линейные размеры и существенная упругость конструкции манипуляторов; зависимость инерционных и упругих свойств исполнительных механизмов манипуляторов от их переменной конфигурации; незамкнутость системы управления манипулятором по внешнему контуру, связанному с окружающим рабочим пространством; ограниченные развиваемая мощность и несущая способность исполнительного механизма. Вследствие этих особенностей возрастает роль наземной отработки таких операций и тренировки операторов.

Принципиальной проблемой при наземной отработке космических роботизированных операций является невозможность их адекватного воспроизведения в условиях действия поля силы тяжести. Вследствие этого возрастает роль программных и полунатурных комплексов моделирования.

Рис.

1.1. Дистанционно управляемые манипуляторы а — для многоразового космического корабля; б - для международной космической станции

Наиболее сложной подсистемой манипуляторов, с точки зрения объема необходимых при моделировании вычислений, являются их исполнительные механизмы. Автоматизация получения уравнений и процедур расчет�