автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.11, диссертация на тему:Математическое и программное обеспечение для кусочной идентификации данных при моделировании геологических структур

На правах рукописи

ЗАЙЦЕВ Олег Юрьевич

Математическое и программное обеспечение для кусочной идентификации данных при моделировании геологических структур

Специальность 05.13.11 - Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2010

804600220

004600220

Работа выполнена в Российском государственном университете нефти и газа имени И.М. Губкина

Научный руководитель

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Ретинская Ирина Владимировна

доктор технических наук, профессор Ермолаев Александр Иосифович

Ведущая организация

кандидат геолого-минералогических наук, Ольнева Татьяна Владимировна

Федеральное государственное учреждение «Государственный научно-исследовательский институт информационных технологий и телекоммуникаций» (ФГУ ГНИИ ИТТ «Информика»)

Защита состоится <£.7»anjiем 2010 г. В 15 часов 00 минут в аудитории 308 на заседании диссертационного совета Д212.200.14 при Российском государственном университете нефти и газа имени И.М. Губкина по адресу Ленинский проспект, 65, Москва, ГСП - 1,119991, Россия.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Российского государственного университета нефти и газа имени И.М. Губкина.

Автореферат разослан « 2з"» JMlp^Ü. 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д212.200.14, *

д.т.н., профессор / y~J L- A.B. Егоров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. На сегодняшний день во многих практических задачах встречается необходимость сопоставления данных нерегулярной структуры. Так в процессе трехмерного геологического моделирования используются данные, полученные различными способами на этапе разведки и во время разработки месторождения. В результате, на основе анализа имеющейся информации, можно с определенной точностью предсказать, какими характеристиками обладают участки изучаемого месторождения, расположенные на удалении от пробуренных скважин, и как эти свойства будут изменяться в процессе разработки залежи нефти или газа.

При построении модели обычно используются два принципиально разных источника информации: результаты измерений, производимых вдоль ствола пробуренной скважины, и данные сейсморазведки. Скважинные данные показывают, как с глубиной изменяются свойства пород и насыщающих их флюидов (углеводороды и вода). Но в силу специфики проведения сейсморазведочных работ, все результаты, представляющие собой совокупность упругих характеристик геологической среды, привязываются не к определенной глубине, а к временному интервалу, который разделяет моменты испускания и получения сейсмического сигнала на поверхности.

Таким образом, в процессе трехмерного геологического моделирования появляется необходимость одновременного использования данных из разных областей: глубинной и временной. Решением такой задачи является построение скоростного закона: зависимости времени от глубины. Очевидно, что качество найденной зависимости будет непосредственно влиять на точность воспроизведения структурной модели месторождения, и, следовательно, - на точность предсказания свойств пласта на неразбуренных участках.

Скоростной закон необходимо найти везде, где имеются данные сейсморазведки, т.к. при проектировании новых скважин и определении их траекторий моделируемые особенности залегания пластов будут рассматриваться в глубинной области. В случае трехмерной сейсморазведки такой закон устанавливается для всего объема данных, которые покрывают обширные площади и простираются на большие глубины. Но первым этапом в этой работе чаще всего является нахождение скоростной зависимости вдоль ствола скважины. Для этого в околоскважинном пространстве производится измерение различных показателей, отвечающих за акустические характеристики пород (скорость распространения волн). Имея такие данные, можно предсказать, как бы выглядели результаты сейсморазведки вдоль ствола скважины. Результатом искусственного расчета сейсмических амплитуд на основе скважинных измерений является синтетическая сейсмограмма. Так как сейсморазведочные данные можно извлечь в той области, где непосредственно проходит скважина, то после построения

синтетической сейсмограммы есть возможность сравнить ее с реальной сейсмической трассой, проходящей вдоль ствола скважины.

Обе эти последовательности представляют собой числовой ряд нерегулярной структуры.

Теоретически последовательности должны совпасть в том случае, когда скоростной закон, полученный из акустического и сейсмического каротажей, является абсолютно точным. На практике в силу различных причин, описанных в первой главе диссертации, получаемый скоростной закон неточен, и его необходимо корректировать.

На данный момент в наиболее распространенных программных пакетах для создания трехмерной геологической модели (компаний Schlumberger, Roxar, Landmark, Paradigm) работа по так называемой «привязке» сейсмической информации к скважинным данным возложена на пользователя. Программа помогает построить синтетическую сейсмограмму вдоль ствола скважины. Также на основе скважинных данных строится первое приближение скоростного закона, который и редактирует пользователь, пытаясь обеспечить максимальное совпадение оригинальных и синтетических данных сейсморазведки.

В программном продукте DV-SeisGeo (компания «Центральная геофизическая экспедиция») предложен инструмент по автоматизации процесса корректирования скоростного закона на основе минимизации коэффициента корреляции между двумя рядами данных. Данное решение обладает существенным недостатком. В силу особенностей используемого алгоритма оптимизации (имитационного аннилинга) требуется подбор параметров, которые обеспечат сходимость процесса, что не всегда реализуемо.

Таким образом, актуальной является задача разработки эффективного и выполнимого за реальное время алгоритма, позволяющего автоматизировать процесс «привязки» сейсмической информации к скважинным данным. Эта задача, как показано в диссертации, сводится к кусочной идентификации данных нерегулярной структуры.

Цель работы и задачи исследования. Целью работы является разработка программного комплекса для автоматизации процесса подбора скоростного закона на основе метода сопоставления данных нерегулярной структуры, предложенной математической модели и развитых в диссертации алгоритмов оптимизации, что повысит эффективность процесса трехмерного геологического моделирования.

Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие основные задачи:

• Проведен анализ существующих способов решения задачи подбора скоростного закона и выявлены их слабые стороны;

• Проведен анализ используемых на практике характеристик степени подобия двух массивов данных нерегулярной структуры и предложен критерий, наиболее соответствующий специфике сейсмических данных;

• Разработана математическая модель получения синтетического аналога сейсмических данных, отвечающая требованиям поставленной задачи;

• Модифицирован алгоритм оптимизации, позволяющий эффективно решать задачу подбора скоростного закона с заданной точностью;

• Осуществлена реализация алгоритма в виде программного приложения к комплексу программ геологического моделирования.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы анализа временных рядов, методы оптимизации многоэкстремальных задач, корреляционный анализ. Для программной реализации использованы языки программирования С++ и С#, среда разработки Microsoft Visual Studio 2005.

Практическая значимость. Результаты данной работы позволяют автоматизировать процесс создания скоростного закона вдоль ствола скважины. За счет введения упрощенной математической модели, включающей только явно выраженные экстремумы исследуемых данных, сокращается время, необходимое на проведение расчетов при решении задачи оптимизации. В то же время автоматизация не исключает работу эксперта из процесса скоростного моделирования: именно специалист, использующий данный алгоритм, устанавливает предельные значения параметров модели (пластовых скоростей), выбирает форму импульса для создания синтетической сейсмограммы и корректирует модель при проведении анализа качества исходных данных и полученных результатов.

Созданный в рамках работы программный комплекс можно использовать в профессиональных программных продуктах для сейсмической интерпретации и геологического моделирования.

На защиту выносятся:

1. Метод оценки степени подобия двух рядов данных нерегулярной структуры, позволяющий автоматизировать это процесс.

2. Математическая модель, описывающая процесс построения синтетической сейсмограммы на основе отфильтрованных экстремумов акустических данных, и результаты ее исследования.

3. Алгоритм автоматического подбора скоростного закона на основе последовательного применения глобальной и локальной оптимизации и параметры алгоритма.

4. Результаты исследования данных нерегулярной структуры на основе разложения в ряд Фурье, устанавливающие область применения данного метода для данных нерегулярной структуры.

Научная новизна диссертационной работы определяется следующими результатами:

1. Разработана математическая модель, использующая предложенную меру подобия двух числовых рядов нерегулярной квазипериодической структуры и

позволяющая, основываясь только на ярко выраженных экстремумах нерегулярных данных, воспроизводить их характер и структуру;

2. Разработан алгоритм решения задачи нелинейной оптимизации многоэкстремальной функции многих переменных на основе модифицированного генетического алгоритмы с последующим уточнением результата методами поиска локального минимума;

3. Разработан программный комплекс «Velocity Model» для автоматизации процесса подбора скоростного закона на основе предложенной математической модели и развитых в диссертации алгоритмов оптимизации.

Достоверность результатов исследования обеспечивается корректным применением методов оптимизации и анализа временных рядов; адекватностью предложенной модели, определяющей степень подобия двух числовых рядов нерегулярной структуры, реальным задачам интерпретации геофизических данных; результатами применения разработанной модели и созданного на ее базе программного комплекса с использованием данных разрабатываемых месторождений нефти и газа.

Публикации и апробация. Основное содержание диссертационной работы было отражено автором в 7 печатных работах (1 работа опубликована в издании, рекомендованном ВАК для защиты докторских и кандидатских диссертаций). Результаты диссертационной работы прошли апробацию на научных конференциях: Научно-практическая конференция ИНФО-2008, МИЭМ, Москва,

2008 г.; IX международная конференция «Новые идеи в науках о земле», Москва,

2009 г.; Научно-практическая конференция ИНФО-2009 «Инновации в условиях развития информационно-коммуникационных технологий», Сочи, 2009 г.; Международный форум «Новые информационные технологии и менеджмент качества», Европейский центр по качеству, Москва, 2009 г.; XXII Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях», Псков, 2009 г.; VIII Всероссийская научно-техническая конференция «Актуальные проблемы развития нефтегазового комплекса России», Москва, 2010 г.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 96 наименований и 5 приложений. Работа содержит 174 страницы, включая 50 рисунков и 2 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, дана ее краткая характеристика, определены основные пути решения поставленной задачи.

В первой главе диссертационного исследования формулируется задача научной работы - создание автоматизированного процесса подбора скоростного закона на основе каротажных измерений на скважинах и данных сейсморазведки.

Обе эти последовательности представляют собой числовой ряд нерегулярной структуры:

в них присутствует квазипериодическая составляющая;

данные удовлетворяют условиям стационарности:

— М (S) = const отсутствует тренд;

— D(S) = const нет затухания/усиления сигнала;

число элементов ряда может варьироваться в среднем от 500 до 4000.

шаг дискретизации, интервал между соседними отсчетами, в данных обычно

2 или 4 миллисекунды.

количество экстремумов в последовательности находится в пределах от 20 до 300 в зависимости от интенсивности шумов в данных.

Изначально на скважинах производятся такие измерения, как акустический каротаж и сейсмический каротаж (контрольные взрывы). Акустический каротаж после обработки позволяет получить подробную информацию о значениях скорости вдоль всего ствола скважины. Вместе с этим производятся другие виды геофизического изучения околоскважинного пространства с последующим расчетом каротажа пористости. Как в отечественной, так и в зарубежной литературе широко освещен вопрос построения синтетических сейсмограмм. На основании скважинных данных рассчитывается акустическая жесткость (импеданс) пород: это произведение плотности на скорость. И уже изучая поведение акустического импеданса, можно выявлять границы пластов или пропластков с разными физическими свойствами. Для этого используется подобие производной функции акустического импеданса - коэффициент отражения: А, - А;

(1)

КО, =

4 + 4-.'

где А, и Ам - значение акустической жесткости в двух последовательно идущих точках вдоль ствола скважины, КО, - коэффициент отражения в любой точке на скважине. Высокое абсолютное значение коэффициента отражения характерно для границ раздела пластов с существенно отличающимся составом пород.

На основе первого приближения скоростного закона, получаемого из комбинации акустического и сейсмического каротажей, результаты вычисления коэффициента отражения переводятся из глубинной шкалы во временную. Чтобы получить синтетический аналог сейсмической трассы, к данным об акустических свойствах пород необходимо добавить тот же импульс, что испускался с поверхности земли при проведении сейсморазведочных работ. Результатом операции свертки коэффициентов отражения с импульсом будет являться синтетическая сейсмограмма: Б = КО* н</),

где >40 - импульс, или вейвлет-импульс. Для случая с обработкой данных сейсморазведки, которые представлены последовательностью с определенным шагом, будет использоваться свертка двух дискретных функций, заданных своими отсчетами:

и<0, « = 0,1,...,4 и коп у =

которая определяется выражением:

и

^ = ТЩ ■ , где к = 0,1,..., I, = Ц, +ЬК0-\.

м

Так как данные трехмерной сейсморазведки можно с определенной точностью извлечь в той области, где непосредственно проходит скважина, то после построения синтетической сейсмограммы есть возможность сравнить ее с реальной сейсмограммой. Теоретически они должны совпасть в том случае, когда скоростной закон, полученный из акустического и сейсмического каротажей, является абсолютно точным.

В описанном выше расчете, во-первых, возникает погрешность, связанная с тем, что даже если известна форма импульса, распространяемого с земной поверхности, то после прохождения через различные породы и отражающие горизонты импульс многократно деформируется. Хотя использование одного импульса для генерации всей синтетической сейсмограммы уже является упрощением, есть два способа задать импульс для расчета синтетической трассы: извлечь импульс из данных сейсморазведки при помощи операции деконволюции (обратной к операции свертки), что дает усредненный импульс при достаточном качестве сейсмических данных и близкого к истинному скоростного закона;

использовать один из стандартных импульсов, задаваемых аналитически; например, импульс Риккера (рис. 1):

= а ■

где а и Т0 - параметры, отвечающие за форму импульса.

Помимо формы импульса, на практике имеется ряд причин, по которым скорости на основе сейсмокаротажа или акустического каротажа могут

1-2

г \2

71 • /

т

V о у

рассчитываться некорректно. На результаты исследования скважины оказывает влияние как качество оборудования, так и специфика процесса измерения. Буровой раствор может существенно изменить свойства пород вдоль стенки скважины; высокая пористость породы приводит к занижению скоростных показателей; наличие газа в порах и трещин в околоскважишюм пространстве искажает результаты измерений; шероховатость стенки скважины также влияет на точность получаемых измерений.

Стоит отметить, что существует такой вид работ как вертикальное сейсмическое профилирование (ВСП), которое предоставляет собой аналог сейсморазведочных работ в локальном масштабе и непосредственно привязаны к стволу скважины. В результате можно получить реальную (а не синтетическую) сейсмическую картину вдоль ствола скважины, в глубинной области. Такое решение позволяет существенно упростить процесс построения скоростной модели с использованием данных сейсморазведки. Но эта технологии не имеет повсеместного распространения, и во многих случаях задача сводится к работе с синтетической сейсмограммой.

После того, как построена синтетическая сейсмограмма, необходимо, изменяя скоростной закон, максимально приблизить ее к данным сейсморазведки. На сегодняшний день в большинстве программ для трехмерного геологического моделирования имеется инструмент для ручного корректирования скоростного закона. Так, например, в программном комплексе Petrel (компания Шлюмберже) данный процесс выглядит следующим образом. В одном из модулей программы на синтетической и на сейсмической трассе используются маркеры. Это явно выраженные пики на кривой, соответствующие границам пластов. После создания синтетической трассы имеется возможность изменять связь время-глубина либо при помощи перемещения маркеров, либо посредством табличного ввода значений времени для точек с заданной глубиной. В ответ на редактирование программа корректирует синтетическую сейсмограмму, и взаиморасположение двух трасс изменяется в реальном времени (Рис. 2).

Реальная Синтетическая Реальная Синтетическая

трасса трасса трасса трасса

\

До редактирования После редактирования

Рис. 2. Редактирование скоростного закона

Такое решение удобно с той точки зрения, что всегда виден результат производимых действий: изображаются две трассы рядом, и одну из них пользователь изменяет, редактируя маркеры. Недостатком данного метода, во-первых, является то, что данный процесс контролируется только визуально, и нет объективных показателей того, что найден оптимальный скоростной закон или пользователь не использует аномальные скорости, которые не могут встречаться в рамках исследуемой геологической обстановки. Во-вторых, пользователь программного продукта доложен вручную для каждой скважины, по которой есть акустические данные, провести аналогичную операцию, на что в итоге может потратиться значительное время работы специалиста.

В отечественной программе ПАРМ-КОЛЛЕКТОР (ВНИИГеофизика) для автоматизации подбора скоростного закона используется алгоритм имитационного аннилинга (метод отжига). Этот метод основан на стохастической глобальной оптимизации и был разработан в 1953 году Метрополисом (Metropolis N.) и др. для отжига металла. Для получения прочной кристаллической решетки материал нагревали и затем постепенно охлаждали, меняя температуру небольшими скачками. Если охлаждение производить хаотически, то в результате получался хрупкий материал с неправильной структурой. На каждом этапе охлаждения система (частицы будущей кристаллической решетки) переходила в состояние с минимальной энергией для данной температуры. В итоге при достижении конечной температуры образовывалась прочная кристаллическая решетка. В случае отжига металла минимизируется общая потенциальная энергия молекул, так как соответствующее расположение молекул образует прочную кристаллическую решетку.

Идею этого метода было предложено использовать для нахождения глобального минимума (случай максимального совпадения двух трасс) в задаче определения скоростного закона (Кащеев Д.Е., Кирнос Д.Г.).

Пусть вектор параметров S = (S,определяет состояние некоторой системы. Задается целевая функция E{S). В рассматриваемой задаче в качестве E{S) авторами предлагается использовать сумму взвешенного квадрата отклонения синтетической трассы от сейсмической и величины суммарных штрафов по скоростям и толщинам слоев. Предполагается, что целевая функция имеет только один глобальный минимум и может иметь множество локальных. Задача заключается в нахождении глобального минимума целевой функции и соответствующих ему параметров причем необходимо избежать

остановки в локальных минимумах.

На вход алгоритма подается случайно выбранная начальная модель Si0>: случайный набор параметров вектора 51 = (S, ,...,£„) - и область допустимых значений (исходные значения параметров должны принадлежать этой области). Работа алгоритма заключается в случайном изменении одного из параметров,

переводящем модель в состояние и вычислении значения целевой функции £'(.?'"). После этого новое состояние модели либо принимается, либо отвергается. Если изменение параметра не привело к увеличению целевой функции, то состояние 5'1' всегда принимается. Если значение целевой функции увеличилось, то состояние может быть принято только с вероятностью

РПРИНЯТИЯ ~ ехР

у(')

где Ти> - параметр, который можно интерпретировать как температуру (из аналогии с отжигом металла). Можно увидеть, что при высоких значениях параметра Ти) увеличивается вероятность принятия изменения, которое приводит к росту целевой функции, хотя задача стоит в отыскании минимума. Именно такой подход к принятию текущего состояния дает алгоритму возможность выхода из локальных минимумов, когда необходимо именно движение в сторону увеличения целевой функции.

Изменение параметров 51, ,...,£„ производится несколько раз при постоянном значении параметра Ти); потом значение У1" понижается (при этом может использоваться геометрическая функция Г1'1 =а-Г('~'\ где а< 1; или другой закон, определяющий режим аннилинга). После того, как при малых значениях Ти) целевая функция перестает реагировать на изменение параметров вектора алгоритм останавливается и принимается решение от том, что достигнут минимум целевой функции.

Этот метод, благодаря его способности выхода из точек локальных экстремумов, можно использовать для глобальной оптимизации - поиска скоростного закона, обеспечивающего максимальное совпадение сейсмической и синтетической трасс. Но наиболее серьезной проблемой данного алгоритма (по признанию авторов идеи: Кащеев Д.Е., Кирнос Д.Г.) является выбор оптимального режима аннилинга. Если при отжиге металла изменение температуры обусловлено физическими причинами (характером и скоростью перехода в стационарное состояние), то при определении скоростного закона реальный аналог параметра «температура» найти тяжело; поэтому нельзя сказать, каким образом изменять этот параметр, чтобы с одной стороны оставить возможность выхода из локальных минимумов, а с другой - решить задачу за реальное время.

Таким образом, в первой главе показано отсутствие приемлемых способов автоматизации при корректировке скоростного закона.

Во второй главе сформирована математическая модель построения синтетической сейсмограммы на основе явно выраженных минимумов и максимумов в акустических данных со скважины.

Первым шагом в решении поставленной задачи было создание критерия подобия, или похожести двух числовых рядов в условиях работы с сейсмическими данными.

В данной работе было предложено исследовать возможность использования для анализа не сами трассы, а их спектры, т.е. результаты разложения в ряд Фурье. В зависимости от качества сейсмических данных и от набора исходных данных для построения синтетической трассы может возникнуть задача предварительной обработки двух трасс. Обычно данные сейсморазведки после обработки очищены от «шумов» и имеют довольно гладкую структуру. Сопоставление результатов разложения двух трасс в ряд Фурье имеет смысл, если в синтетической сейсмограмме анализировать частотные компоненты того же порядка, что и в реальных сейсмических данных. Для этого возможно использование различного рода сглаживания синтетической трассы: экспоненциальное, скользящее среднее и т.п., - с помощью которого можно отсечь высокочастотные компоненты, которых не видно в сейсмических данных.

Для исследования сейсмических данных в работе рассматривается возможность использования методов анализа временных рядов. Так как трасса представляет собой ряд с выраженной колебательной структурой, анализ Фурье широко применяется в работе с результатами сейсморазведки. Разложение периодических функций в ряд Фурье, как известно, производится по следующим формулам:

_ Я Я

■*(') = IX соз(2&к1) + £ Д $т(2#к1), (2)

*=I *=|

где Л' - тренд временного ряда;

п - число гармоник ряда, участвующих в разложении; - частота каждой гармоники; Коэффициенты ак и Д, вычисляются следующим образом: о "

О)

А =^1>(Озт(2л N м

где - значение времени для каждого элемента ряда;

N - общее число элементов.

Проведенные исследования показали, что для представления сейсмической трассы в виде суммы периодических функций достаточно использовать ограниченное число доминирующих гармоник. Для этого вычисляются коэффициенты Фурье и гармоники располагаются в порядке убывания их вклада в общую сумму ряда, или интенсивности гармоники /СД) = а г + /?г. По критерию Фишера определяется пороговое значение для выделения значимых гармоник. На

рис. 3 приведен пример разложения на гармоники одной трассы, из которого видно, что, начиная с 12-ой гармоники, вклад каждого последующего члена ряда становится менее 2%. В дополнение к анализу интенсивностей рассчитано относительное отклонение рада Фурье от исходной трассы при добавлении очередной гармоники.

Рис. 3. Интенсивности доминирующих гармоник

После того, как выделены значимые периодические функции и вычислены соответствующие им коэффициенты разложения в ряд Фурье, восстанавливается приближенное значение исходной функции только с помощью отобранных гармоник.

При этом удалось выявить, что в случае наличия экстремумов (пиков) с большими амплитудами в исходных данных ряд Фурье, построенный из доминирующих гармоник, с определенной точностью восстанавливает характерное поведение изучаемой функции (трассы). И, наоборот, на интервалах без сильных скачков ряд довольно плохо повторяет исходные данные. Такое представление трассы пригодно для применения в рамках упрощений, рассматриваемых далее во второй главе.

Для анализа степени подобия двух рядов рассматривается возможность сопоставления коэффициентов Фурье доминирующих гармоник. Так как изменение скоростного закона вдоль ствола скважины приводит к сжиманию одних участков сейсмической трассы и растяжению других ее участков, было поведено изучение поведения коэффициентов Фурье в такой ситуации.

При работе с различными сейсмическими данными было выявлено, что даже небольшое изменение скоростного закона приводит к перераспределению весов между гармониками, т.к. например сжимание периодической функции эквивалентно увеличению частоты. Из таблицы 1 видно, насколько отличаются коэффициенты соответствующих доминирующих гармоник для двух трасс. На рисунке 4 представлена одна и та же сейсмическая трасса, полученная с помощью оригинального (жирная линия) и откорректированного скоростного закона (пунктирная линия).

Таблица I. Сравнение коэффициентов Фурье двух трасс

Номер гармоники к Частота Л Коэффициенты Фурье Интенсивность

< (Трасса 1) (Трасса 2) Р\ (Трасса 1) Р1 (Трасса 2) /'(Л) (Трасса 1) (Трасса 2)

1 0.056 -1.155 -0.796 -0.348 -0.460 1.456 0.845

2 0.052 0.963 1.013 0.656 0.537 1.358 1.315

3 0.059 -0.837 -0.461 0.397 -0.504 0.858 0.467

4 0.053 0.282 0.394 0.636 0.096 0.484 0.164

5 0.068 -0.305 0.345 -0.585 0.495 0.435 0.364

6 0.067 -0.547 -0.430 -0.349 -0.693 0.421 0.665

7 0.046 -0.588 -0.640 0.121 0.122 0.361 0.425

8 0.050 -0.338 -0.561 -0.496 -0.169 0.360 0.343

9 0.038 •0.534 -0.462 -0.084 -0.193 0.293 0.251

10 0.040 0.471 0.391 -0.191 0.485 0.258 0.388

11 0.069 0.218 -0.418 -0.425 0.229 0.228 0.227

12 0.079 0.036 0.386 0.471 | 0.022 0.224 0.150

Таким образом, ответом на корректировку скоростного закона является изменение интенсивностей членов ряда, поэтому даже две близкие на глаз трассы тяжело сравнивать, полагаясь на их разложение Фурье. Аналогично, изменив интенсивности нескольких главных гармоник, можно получить принципиально разные трассы: амплитуды ярко выраженных пиков изменяются.

Далее были предложены новые варианты оценки степени подобия двух рядов данных на примере обработки сейсмической информации.

На сегодняшний день во многих программных продуктах, используемых для построения синтетических сейсмограмм, оценка степени подобия производится на основе корреляционной кривой, значения которой равны коэффициенту

корреляции в окрестности каждой точки вдоль ствола скважины. Но так как его основное предназначение - выявлять наличие линейной зависимости (имеется в виду коэффициент корреляции Пирсона). Он хорошо выделяет интервалы одновременного монотонного поведения двух кривых. Но коэффициент корреляции, рассчитанный в определенном интервале, или окне, не позволяет распознать ситуации, когда значения в двух рядах не равны, а пропорциональны друг другу:

Для того чтобы добавить к свойству корреляции чувствительность к расстоянию между функциями, было предложено использовать модуль разности значений двух функций в точках заданного интервала. От обоих слагаемых необходимо получать значения одного порядка, поэтому модуль разности предложено нормировать. Чтобы пользователь данного алгоритма мог регулировать, какой вклад в функцию цели будет иметь коэффициент корреляции, и какой - элемент, отвечающий за расстояние между кривыми, автором введен весовой коэффициент С е [0,1]. Выбор данного коэффициента будет зависеть от качества исходных данных: например, чем больше разница в количестве экстремумов в синтетической и реальной трассах, тем меньше должно быть влияние коэффициента корреляции на результат. Таким образом, предложенная математическая модель для определения степени подобия реальной и синтетической сейсмограмм будет выглядеть следующим образом:

= 1 , , 1 ',-(1-С)-г (4)

/ к", 01 + И '

где /г"', - исследуемые на определенном интервале функции; /• -коэффициент корреляции на заданном интервале; Г,1'1 - значения функций в каждой точке ; исследуемого интервала. Чем меньше значение представленной функции (4), тем больше подобие двух сейсмограмм.

В целях упрощения математических выкладок, ниже описан процесс построения математической модели для случая, когда С = 1 (в тексте диссертации рассматривается наиболее общий случай). В такой ситуации знаменатель, стоящий под суммой, не несет нормирующей нагрузки и может быть опущен.

Функция цели в общем случае может иметь много локальных минимумов, так как сейсмограммы по своей природе похожи на периодические функции. При построении синтетической сейсмограммы предлагается использовать только ярко

выраженные пики, которые соответствуют высоким значениям коэффициентов отражения. Это позволит избежать дополнительного проведения операции свертки со слабыми значениями коэффициентов отражения, которые не проявляют себя при реальной сейсморазведке из-за достаточно грубого разрешения по вертикали. Для того чтобы отделить низкие значения, предложено следующее. Рассчитывается среднеквадратичное отклонение а для коэффициентов отражения и в процессе построения синтетической сейсмограммы не используются данные, которые попадают в отрезок [-ст,+ст]. Значения глубин вдоль ствола скважины, где останутся коэффициенты отражения, обозначим х, , количество N значений индекса г показывает, сколько существенных границ раздела обнаруживается на основе каротажных данных.

В рассматриваемой постановке задачи неизвестными параметрами являются истинные значения времени в точках которые соответствуют максимальному значению функции цели (4). Обозначим неизвестные значения времени г,, и в дальнейшем будем рассматривать вектор переменных г = (г,,г2,...,гЛ,). Помимо отметок х,, будем рассматривать все точки, в которых имеются измерения реальной сейсмограммы. Это отметки на оси времени, которые обозначим , у = 1 ,А/ , где М - число измерений в сейсмограмме. Сами значения амплитуд сейсмической трассы обозначим Л, . Функцию импульса обозначим М1), область ее определения [~Тт„,Ттп]. Введем также значения плотности р, в точках х(. В случае, когда используется аналитически заданный импульс с К неизвестными параметрами в модель включается соответствующий

элемент

В качестве ограничений на область поиска решений в данной задаче предложено использовать геологически обоснованные предельные значения скорости в пластах V.. Изменение параметров, характеризующих форму импульса,

ограничивается константами А™щ и Л™*. т = 1,ЛГ, исходя из степени неопределенности для конкретной задачи.

С учетом всех выкладок и ограничений, описанных выше, предложенная математическая модель выглядит следующим образом:

тш 0{т)~

м

0<Х' Л'-'<Г.,1 = 2,уУ;

_ (6) А'Г <ат<Л™\т = 1К.

Для упрощения записи в выражении (5) введена замена В1 = р1 (х, - ).

Математическая модель (5) - (6) включает ряд упрощений, что приводит к соответствующим ограничениям на область ее применения:

использование только экстремумов с большими амплитудами (больше среднеквадратичного отклонения ст) в синтетической трассе приводит, с одной стороны, к сглаживанию, т.е. трасса приближается по разрешению к реальным сейсмическим данным, и упрощению вычислительной задачи, так как операцию свертки нужно проводить только с отфильтрованными коэффициентами отражения; но с другой стороны, такое упрощение искажает вид синтетической трассы, что в отдельных случаях может отрицательно повлиять на результат оптимизации на основе представленной модели; использование одного импульса для построения синтетической сейсмограммы вдоль всего ствола скважины заведомо является упрощением, поэтому в отдельных пластах может наблюдаться значительное отличие синтетической трассы от реальной, связанное с деформацией импульса после прохождения вышележащих пластов;

модель строится только на базе отобранных коэффициентов отражения (больше среднеквадратичного отклонения а), что подразумевает линейное изменение скорости между двумя соседними точками последовательности, разреженной таким образом. При исследовании скважин в области с большим количеством тонкослоистых пропластков, полученный в процессе оптимизации скоростной закон будет неточен в отдельных интервалах глубин.

Таким образом, во второй главе исследована возможность применения методов спектрального анализа, различных функций расстояния и коэффициента корреляции для определения степени подобия двух трасс; а также построена математическая модель для расчета синтетической сейсмограммы с неизвестной формой импульса и вычисления меры близости этой сейсмограммы к реальным сейсмическим данным.

В третьей главе рассматривается выбор алгоритма для решения оптимизационной задачи на основе математической модели (5) - (6), а также описана программная реализация разработанного метода автоматического поиска оптимального скоростного закона, обеспечивающего максимальное совпадение двух трасс. Рассматривается программное решение для автоматического нахождения скоростного закона.

В математической модели, предложенной в предыдущей главе, рассматривается целевая функция, в основе которой лежит разность двух

квазипериодических функций. Следовательно, задача поиска глобального минимума целевой функции является многоэкстремальной задачей нелинейного программирования.

В данной работе были исследованы различные методы глобальной оптимизации: метод Монте-Карло, методы равномерного поиска и генетические алгоритмы. Был проведен анализ их применимости в решении сформулированной задачи привязки сейсмических данных к скважинным.

В качестве метода оптимизации предлагается использовать модифицированный генетический алгоритм, который в отличие от имитационного аннилинга позволит обнаружить больше локальных экстремумов функции (5) -(6), и вести поиск минимума сразу по нескольким направлениям. Генетический алгоритм представляет собой метод, отражающий естественную эволюцию методов решения проблем, и в первую очередь задач оптимизации. Генетические алгоритмы - это процедуры поиска, основанные на механизмах естественного отбора и наследования. В них используется эволюционный принцип выживания наиболее приспособленных особей. Они отличаются от традиционных методов оптимизации несколькими базовыми элементами. В частности, генетические алгоритмы:

обрабатывают не значения параметров самой задачи, а их закодированную форму;

осуществляют поиск решения исходя не из единственной точки, а из их некоторой популяции;

используют только целевую функцию, а не ее производные либо иную дополнительную информацию;

применяют вероятностные, а не детерминированные правила выбора.

Перечисленные четыре свойства, которые можно сформулировать также как кодирование параметров, операции на популяциях, использование минимума информации о задаче и рандомизация операций приводят в результате к устойчивости генетических алгоритмов и к их превосходству над другими широко применяемыми технологиями.

Модификация стандартного генетического алгоритма использует такие понятия как «сильные» и «слабые особи» и заключается в следующем:

после того как появились потомки, все особи выстраиваются по возрастанию (для случая минимизации) значения функции приспособленности. Определенное число особей являются наиболее сильными и призваны сформировать новую популяцию;

более слабые должны погибнуть в результате естественного отбора. Однако из слабых представителей популяции случайно выбираются несколько (псевдослучайное число) особей и мутируют.

Такая модификация алгоритма дает дополнительные возможности выхода из точек локальных минимумов, которые могут определяться одним из самых сильных представителей популяции.

В силу того, что алгоритмы, нацеленные на поиск глобального экстремума функции, довольно медленно сходятся к решению на окончательном этапе поиска, было предложено использовать также алгоритмы локальной оптимизации. После применения модифицированного генетического алгоритма с определенным числом поколений, уточнение результата с заданной точностью происходит при помощи метода локальной оптимизации. В работе рассматривались методы прямой локальной оптимизации и случайного поиска. Так как последние алгоритмы являются более простыми и работают гораздо быстрее генетического алгоритма, их применение позволяет сократить по времени весь оптимизационный процесс и повысить точность получаемого решения.

Разработанная математическая модель (5) - (6) и система последовательного применения алгоритмов оптимизации легли в основу программного комплекса «Velocity model» («Скоростной закон»). Программа предназначена для отыскания оптимальной в терминах модели (5) - (6) зависимости времени от глубины, либо на основании имеющегося первого приближения скоростного закона, либо «с нуля»: пользователю предлагается ввести координаты вектора г = (r,,r2,...,rv), либо оставить поле для заполнения пустым. В последнем случае программа начнет работу со случайного выбора точки, удовлетворяющей ограничениям (6) модели.

Процесс применения программы можно представить в виде схемы (рис. 6).

х

X

I

<

а:

ct о

ш ш

Функция импульса: два массива. Л" и О)

Рис. 6. Схема работы программы «Скоростной закон»

Результат работы созданной программы представлен в виде числовой последовательности, определяющей вектор г = (г,,г2,...,гЛ.). Для удобства интерпретации результатов в программе реализован графический вывод: отображаются сейсмические и синтетические данные на первом и на последнем шаге оптимизации.

Ц Velocity model

Иоюдмые л««*»« | ГеHeTweotw вдормтн | Методы поиск® Гмймки

ртргр-рф Ггуггугп [ Т| . |-i 'I 11

-6^-20 2 4 6 8

График справа: реальная сейсмика (черный) и синтетическая сейсмика (красный)

в рассчитанной точке.

График слева:

реальная сейсмика (черный) и синтетическая сейсмика (красный) в начальной точке.

Рис. 7. Изображение реальной и синтетической сейсмограмм до и после оптимизации.

Вертикальная ось — время (мс), горизонтальная — приведенная амплитуда волны (м/м)

Глядя на соотношение реальной трассы и синтетической сейсмограммы, пользователь делает вывод об успешности работы процесса оптимизации. В случае необходимости есть возможность перезапустить генетический алгоритм либо с новыми настройками, либо из новой начальной точки, которой может стать итоговая точка после первого запуска программы. Один из примеров работы программного комплекса представлен на рисунке 7.

Особенности программы:

1. Кроссплатформенность. С одинаковым успехом работает в операционных системах семейств Windows и Linux.

2. Оповещение об ошибках. В случае если пользователь при работе с программой допустит ошибку, например, при вводе данных, то соответствующее сообщение укажет на недочёт и на место, в котором он допущен.

3. Чтение из файла. Для того чтобы избежать ручного ввода начальных данных в программе реализована возможность считывания из файла.

4. Вывод промежуточных значений. Приложения выводит промежуточные значения точки и функции цели, которые возникают в результате расчётов.

5. Графический вывод результатов. Программа представляет результаты как в численной форме, так и в графической. Последняя предназначена для наглядной оценки адекватности расчётов.

6. Интерактивная справка. Позволяет в удобной форме получить информацию о каждом элементе интерфейса.

В третьей главе были выбраны алгоритмы для решения оптимизационной задачи (5) - (6); предложена модификация алгоритмов, увеличивающая эффективность их применения; разработан программный комплекс для автоматического нахождения скоростного закона.

В четвертой главе рассматривается использование разработанного решения на реальных данных различных месторождений; оценивается влияние параметров программы «Velocity model» на скорость расчета; также рассматривается возможность использования результатов работы в программном комплексе для геологического моделирования.

Разработанная программа была протестирована в работе с сейсмическими данными месторождений Западной Сибири, Северного моря, Мексиканского Залива. Точность решаемой задачи связана, естественно, со временем, которое дается для ее решения. Так как основные вычислительные затраты приходятся на генетический алгоритм, были проанализированы специфические особенности этого алгоритма, влияющие на производительность работы программы. Время, затрачиваемое на решение задачи оптимизации, сильно зависит от количества поколений и размера популяции и в итоге может занимать от нескольких минут до десятков минут.

Так как одним из важнейших шагов в построении трехмерной геологической модели является подбор скоростного закона, целесообразной является идея внедрения созданного программного продукта в общую цепочку действий специалиста по геологическом}' моделированию. Современные технологии предоставляют удобные инструменты для корректировки скоростного закона, полученного в результате акустического каротажа. Тем не менее, эксперт может тратить на эту работу дни или недели (в зависимости от количества скважин с данными), а полученный результат не гарантирует точности. Подбор скоростного закона замедляет весь процесс построения модели, так как производится экспертом вручную. Разработанный в рамках диссертационной работы модуль при добавлении в программу для моделирования позволит сэкономить время и силы эксперта, выдавая при этом результат с заданной точностью.

На примере программного комплекса Petrel рассматривается интегрированное решение по построению геологической модели, начиная от работы с данными сейсморазведки и заканчивая подготовкой к гидродинамическому моделированию. Так как все данные для построения скоростного закона объединены в рамках одной программы, расширение

существующего функционала за счет автоматизации при нахождении скоростного закона может стать удачным шагом в совершенствовании программного продукта на стыке геологии и геофизики. На рис. 8 схематично представлен процесс трехмерного геолого-гидродинамического моделирования в программе Petrel с использованием автоматического поиска скоростного закона.

Благодаря среде разработки Ocean компании Шлюмберже существует возможность создавать дополнительные модули к программному комплексу Petrel, имея только средства для программирования и имея общие представления о работе программного комплекса. Так как в программе Petrel процесс работы с синтетическими сейсмограммами является достаточно сложным и связан также с интерактивным графическим выводом данных, реализация полноценного модуля в комплексе для трехмерного геологического моделирования может рассматриваться как отдельная задача.

Рис. 8. Использование результатов работы в программе Petrel

Выявлены основные показатели, влияющие на производительность разработанного решения, и на примере программы Petrel рассмотрена возможность применения и дальнейшего развития достижений, полученных в рамках диссертационной работы.

В заключении приводятся основные выводы и результаты работы: 1. Подобрана мера близости двух числовых рядов нерегулярной квазипериодической структуры;

2. Проанализированы границы применимости разложения сейсмических трасс в ряд Фурье;

3. Разработана математическая модель, позволяющая основываясь только на ярко выраженных экстремумах нерегулярных данных, воспроизводить их характер и структуру;

4. Модифицированы генетические алгоритмы для решения задачи нелинейной оптимизации многоэкстремальной функции многих переменных с последующим уточнением результата методами поиска локального минимума;

5. На основе решения оптимизационной задачи реализовано определение численных характеристик сейсмического импульса, используемого при построении синтетической сейсмограммы (одного из видов данных нерегулярной структуры);

6. На основе предложенной математической модели и подобранных алгоритмов оптимизации разработан программный комплекс «Velocity Model» для автоматизации процесса подбора скоростного закона.

В приложениях приводятся примеры использования пакетов Excel и Maple для анализа числовых рядов, текст основных классов программы «Velocity model» («Скоростная модель»), примеры применения программы на скважинных и сейсмических данных с различных месторождений, акты о внедрении результатов диссертационной работы.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

1. Зайцев О.Ю., Ретинская И.В., Глушенко Н.Ю. Алгоритмизация построения скоростного закона при моделировании месторождений углеводородов. // НТЖ «Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности», М., 2009 стр. 14-19.

2. Зайцев О.Ю. К вопросу повышения информативности модели месторождения. // Материалы международного форума «Новые информационные технологии и менеджмент качества». Европейский центр по качеству, М., 2009, стр. 145-147.

3. Зайцев О.Ю. Алгоритмизация и автоматизация процесса построения скоростного закона при моделировании месторождений нефти и газа. // Материалы научно-практической конференции ИНФО-2009 «Инновации в условиях развития информационно -коммуникационных технологий», Сочи, 2009, стр. 116-11S.

4. Зайцев О.Ю., Ретинская И.В. Оптимизация процесса стратиграфической привязки сейсмических данных к геологической информации по скважинам в автоматическом режиме. // Материалы IX международной конференции «Новые идеи в науках о земле», М., 2009, стр. 72.

5. Зайцев О.Ю., Ретинская И.В. О подходах к алгоритмам преобразования глубина-время для сейсмических трасс при построении трехмерных моделей

месторождений углеводородов. // Материалы научно-практической конференции ИНФО-2008, МИЭМ, М., 2008, стр. 113-116.

6. Зайцев О.Ю. Задача оптимизации при определении скоростного закона для построения модели месторождения. // Математические методы в технике и технологиях: сб. трудов XXII Международной научной конференции, Изд-во Псковского государственного политехнического института, 2009. - Т. 10. стр.4648.

7. Зайцев О.Ю. Алгоритмизация и автоматизация процесса кусочной идентификации данных при моделировании геологических структур. // Материалы VIII Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные проблемы развития нефтегазового комплекса России», М., 2010, стр. 87-88.

Подписано к печати /</ 03. {О Формат 60x90/16 Бумага офсетная Усл. п. л.

Тираж <СО экз. Заказ

Издательский центр РГУ нефти и газа имени ИМ. Губкина 119991, Москва, Ленинский проспект, 65 Тел. (499) 233-93-49

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 АНАЛИЗ СОВРЕМЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ МОДЕЛИРОВАНИЯ МЕСТОРОЖДЕНИЙ НЕФТИ И ГАЗА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДАННЫХ СЕЙСМОРАЗВЕДКИ.

1.1 ПОСТРОЕНИЕ ГЕОЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И РОЛЬ СКОРОСТНОГО ЗАКОНА В ПРОЦЕССЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ.

1.2 ПОСТРОЕНИЕ СИНТЕТИЧЕСКОЙ СЕЙСМОГРАММЫ.

1.3 МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОДОБИЯ РЕАЛЬНОЙ И СИНТЕТИЧЕСКОЙ СЕЙСМОГРАММ.

1.3 Л ПРИМЕР РАБОТЫ В ПРОГРАММЕ PETREL.

1.3.2 ПРИМЕР РАБОТЫ В ПРОГРАММЕ MULTI-MEASUREMENT RESERVOIR DEFINITION.

1.3.3 ПРИМЕР РАБОТЫ В ПРОГРАММЕ ПАРМ-КОЛЛЕКТОР.

1.4 РАСПОЗНАВАНИЕ ОБРАЗОВ И СИГНАЛОВ.

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 2 ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ АВТОМАТИЧЕСКОГО НАХОЖДЕНИЯ СКОРОСТНОГО ЗАКОНА НА ОСНОВЕ СКВАЖИННЫХ И СЕЙСМИЧЕСКИХ ДАННЫХ.

2.1 АНАЛИЗ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ. ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СЕЙСМИЧЕСКИХ И СИНТЕТИЧЕСКИХ ТРАСС.

2.2 РАЗЛОЖЕНИЕ СЕСМИЧЕСКОЙ ТРАССЫ В РЯД ФУРЬЕ.

2.3 КРИТЕРИЙ ПОДОБИЯ ДВУХ СЕЙСМИЧЕСКИХ ТРАСС.

2.4 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО

СКОРОСТНОГО ЗАКОНА.

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 3 РЕШЕНИЕ ОПТИМИЗАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ В ПРОЦЕССЕ НАХОЖДЕНИЯ СКОРОСТНОГО ЗАКОНА.

3.1 МЕТОД ГЛОБАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ МОНТЕ-КАРЛО.

3.2 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ПЕРЕБОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ С НЕСКОЛЬКИМИ ЭКСТРЕМУМАМИ

3.3 ГЕНЕТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ.

3.3.1 ГЕНЕТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ И ТРАДИЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ.

3.3.2 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГЕНЕТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ.

3.3.3 КЛАССИЧЕСКИЙ ГЕНЕТИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ.

3.3.4 МОДИФИКАЦИЯ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ПРИ ПОИСКЕ СКОРОСТНОГО ЗАКОНА.

3.4 ВЫБОР АЛГОРИТМА ДЛЯ УТОЧНЕНИЯ КООРДИНАТ ОПТИМАЛЬНОЙ ТОЧКИ.

3.5 ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛИ ПОДБОРА

СКОРОСТНОГО ЗАКОНА.

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 4 РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ АЛГОРИТМОВ И ДАЛЬНЕЙШЕЕ РАЗВИТИЕ РАЗРАБОТАННОЙ МЕТОДИКИ.

4.1 АПРОБАЦИЯ МОДЕЛИ НА РЕАЛЬНЫХ ДАННЫХ.

4.2 ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС PETREL.

4.3 ВОЗМОЖНОСТЬ ВКЛЮЧЕНИЯ МОДУЛЯ В ПРОГРАММНЫЙ

КОМПЛЕКС ДЛЯ ГЕОЛОГИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ.

ВЫВОДЫ.

Актуальность исследования. На сегодняшний день в процессе изучения разрабатываемых месторождений все чаще нефте- и газодобывающие компании прибегают к построению трехмерной геологической модели. В процессе трехмерного моделирования используются данные, полученные различными способами на этапе разведки и во время разработки месторождения. В результате, на основе анализа имеющейся информации, можно с определенной точностью предсказать, какими характеристиками обладают участки изучаемого месторождения, расположенные на удалении от пробуренных скважин, и как эти свойства буду изменяться в процессе разработки залежи нефти или газа.

При построении модели обычно используются два принципиально разных источника информации: результаты измерений, производимых вдоль ствола пробуренной скважины, и данные сейсморазведки. Скважинные данные показывают, как с глубиной изменяются свойства пород и. насыщающих их флюидов (углеводороды и вода). Но в силу специфики проведения сейсморазведочных работ, все результаты, представляющие собой совокупность упругих характеристик геологической среды, привязываются не к определенной г глубине, а к временному интервалу, который разделяет моменты испускания и получения сейсмического сигнала на поверхности.

Таким образом, в процессе трехмерного геологического моделирования появляется необходимость одновременного использования данных из разных г областей: глубинной и временной. Решением такой задачи является построение скоростного закона: зависимости времени от глубины. Очевидно, что качество найденной зависимости будет непосредственно влиять на точность воспроизведения структурной модели месторождения, и, следовательно, - на точность предсказания свойств пласта на неразбуренных участках.

Скоростной' закон необходимо найти везде, где имеются данные сейсморазведки, т.к. при проектировании новых скважин и определении их траекторий моделируемые особенности залегания пластов будут рассматриваться в глубинной области. В случае трехмерной сейсморазведки такой закон устанавливается для всего объема данных, которые покрывают обширные площади и простираются на большие глубины. Но первым этапом в этой работе чаще всего является нахождение скоростной зависимости вдоль ствола скважины. Для этого в околоскважинном пространстве производится измерение различных показателей, отвечающих за акустические характеристики пород (скорость распространения волн). Имея такие данные, можно предсказать, как бы выглядели результаты сейсморазведки вдоль ствола скважины. Результатом искусственного расчета сейсмических амплитуд на основе скважинных измерений является синтетическая сейсмограмма. Так как сейсморазведочные данные можно извлечь в той области, где непосредственно проходит скважина, то после построения синтетической сейсмограммы есть возможность сравнить ее с реальной сейсмической трассой, проходящей вдоль ствола скважины. Теоретически они должны совпасть в том случае, когда скоростной закон, полученный из акустического и сейсмического каротажей, является абсолютно точным. На практике в силу различных причин, описанных в первой главе, получаемый скоростной закон неточен, и его необходимо корректировать.

На данный момент в наиболее распространенных программных пакетах для создания трехмерной геологической модели (компаний Schlumberger, Roxar, Landmark, Paradigm) работа по так называемой «привязке» сейсмической информации к скважинным данным возложена на пользователя. Программа помогает построить синтетическую сёйсмограмму вдоль ствола скважины. Также на основе скважинных данных строится первое приближение скоростного закона, который и редактирует пользователь, пытаясь обеспечить максимальное совпадение оригинальных и синтетических данных сейсморазведки.

В программном продукте компании «Центральная геофизическая экспедиция» предложен инструмент по автоматизации процесса корректирования скоростного закона на основе минимизации коэффициента корреляции между двумя рядами данных. Данное решение в силу особенностей используемого алгоритма оптимизации (имитационного аннилинга) требует подбора параметров, которые обеспечат сходимость процесса, что не всегда реализуемо.

Таким образом, актуальной является задача разработки эффективного и выполнимого за реальное время алгоритма, позволяющего автоматизировать процесс «привязки» сейсмической информации к скважинным данным.

Целью данной работы является разработка и анализ алгоритма и программы, автоматизирующей нахождение оптимального скоростного закона, использование которого в процессе моделирования сведет к минимуму ошибку за счет возможного несоответствия скважинной информации и сейсмических данных.

Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие основные задачи:

• изучены существующие способы решения задачи подбора скоростного закона и выявлены их слабые стороны;

• произведен анализ используемых на практике характеристик степени «похожести» двух массивов данных и выбран коэффициент, наиболее соответствующий специфике сейсмических данных;

• создана математическая модель получения синтетического аналога сейсмических данных, отвечающая требованиям поставленной задачи;

• предложена модификация существующего алгоритма оптимизации, позволяющего эффективно решать задачу подбора скоростного закона с заданной точностью;

• предложенный алгоритм реализован в виде программного приложения. Для решения поставленных задач использовались методы исследования, базирующиеся на анализе временных рядов, методы оптимизации многоэкстремальных задач, корреляционный анализ. Для программной реализации использованы языки программирования С++ и С#, среда разработки Microsoft Visual Studio 2005.

Получены следующие научные результаты:

• разработана математическая модель, позволяющая основываясь только на ярко выраженных экстремумах скважинных данных, воспроизводить поведение сейсмических данных вдоль ствола скважины;

• подобрана мера «похожести» двух рядов, в наибольшей степени соответствующая особенностям данных сейсморазведки;

• предложена модификация генетических алгоритмов для решения задачи нелинейной оптимизации многоэкстремальной функции многих переменных с последующим уточнением результата методами поиска локального минимума;

• реализована возможность определения характеристик сейсмического импульса в процессе решения оптимизационной задачи при сопоставлении двух трасс.

Практическая значимость данной работы определяется тем, что ее результаты позволяют автоматизировать процесс создания скоростного закона вдоль ствола скважины. За счет введения упрощенной математической модели, включающей только явно выраженные экстремумы исследуемых данных, сокращается время, необходимое на проведение расчетов при решении задачи оптимизации. В то же время автоматизация не исключает работу эксперта из процесса скоростного моделирования: именно специалист, использующий данный алгоритм, устанавливает предельные значения параметров модели (пластовых скоростей), выбирает форму импульса для создания синтетической сейсмограммы и корректирует модель при проведении анализа качества исходных данных и полученных результатов.

Созданный в рамках работы программный комплекс предполагается использовать в профессиональных программных продуктах для сейсмической интерпретации и геологического моделирования.

Структура диссертации такова.

В первой главе диссертационного исследования формулируется задача научной работы - создание автоматизированного процесса подбора скоростного закона на основе каротажных измерений на скважинах и данных сейсморазведки; проведен анализ применяемых на практике методов подбора и корректировки скоростного закона.

Во второй главе сформирована математическая модель построения синтетической сейсмограммы на основе явно выраженных минимумов и максимумов в акустических данных со скважины; исследована возможность применение спектрального анализа для оценки степени близости синтетических и реальных данных; выявлены слабые сторона применяемых на практике критериев подобия двух трасс и предложен комбинированный критерий, лишенный выявленных недостатков; введена возможность производить оптимизацию по неизвестным характеристикам формы импульса.

В третьей главе рассматривается выбор алгоритма оптимизации для решения сформулированной в предыдущей главе задачи, а также описана программная реализация разработанного метода автоматического поиска оптимального скоростного закона, обеспечивающего максимальное совпадение двух трасс; разработан пользовательский интерфейс, позволяющий эффективно применять программу для работы с параметрами модели. В качестве метода оптимизации предлагается использовать модифицированный генетический алгоритм, а уточнение результатов глобальной оптимизации производить с помощью методов Хука-Дживса и случайного поиска.

В четвертой главе приведены результаты исследования работы предложенных алгоритмов автоматического подбора скоростного закона; рассмотрена возможность использования разработанной программы в качестве дополнительного модуля . в геофизических программах и программных комплексах для трехмерного геологического моделирования.

В заключении изложены основные результаты и выводы по диссертационной работе.

В приложении представлены акты о внедрении результатов диссертационной работы; описание элементов и инструкции по использованию разработанного программного продукта; пример спектрального анализа данных при помощи программ Excel (Microsoft) и Maple (Waterloo Maple Inc.). Таким образом, на защиту выносятся:

1) Математическая модель получения синтетической сейсмограммы, отличающаяся возможностью: учета явно выраженных экстремумов в акустической информации и определения параметров сейсмического импульса.

2) Комплекс программ для поиска решения оптимизационной задачи по математической модели получения синтетической сейсмограммы.

3) Метод оценки степени «похожести» синтетической и сейсмической трасс, основанный на использовании комбинации различных норм и коэффициента корреляции, позволяющий оценить не только расстояние, но и характеру поведения трасс.

выводы

1) Выявлены основные показатели, влияющие на производительность созданного программного решения. Проанализирована зависимость скорости расчета от настроек генетического алгоритма.

2) Показано, что самый важный параметр, который определяет количество итераций основного цикла генетического алгоритма - число поколений. Именно поэтому его значение значительно сказывается как на результате, так и на времени расчётов. Чем выше значение этого параметра, тем ближе найденная точка к оптимальной. Показано, что не рекомендуется задавать значение меньшее 10000.

3) Рассмотрена возможность внедрения разработанной программы в программный комплекс для геологического моделирования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе проанализирована возможность автоматизации процесса подбора скоростного закона на скважинах на основе каротажных измерений на скважинах и данных сейсморазведки.

В первую очередь были рассмотрены требования, которые предъявляются к процессу корректировки зависимости время-глубина экспертом. Основным показателями являются: точность соответствия отражающих границ на синтетической и реальной трассах (совпадение пиков); ограничения по допустимым значениям пластовых скоростей; возможность задавать произвольную форму импульса с неизвестными точно параметрами.

Следующим шагом являлся анализ существующих методов редактирования скоростного закона, которые предлагаются в ведущих программах для геолого-гидродинамичсекого моделирования. Определена степень решения задачи по автоматизации подбора скоростного закона на сегодняшний день: только в одной программе сделана попытка автоматизировать этот процесс, остальные пакеты программ предлагают ручное редактирование зависимости с привлечением вспомогательных инструментов контроля качества, которые далеко не всегда дают возможность объективно оценить корректность и оптимальность полученного результата.

Для того чтобы автоматизировать процесс нахождения скоростного закона, сначала необходимо подготовить все данные: сейсмическую трассу и синтетическую сейсмограмму, данные о предельных скоростях. Если информацию о скоростях необходимо получать от эксперта, то процесс создания синтетических сейсмограмм достаточно широко освещен и является доминирующим при решении задач «привязки» сейсмических данных к скважинным.

Для анализа степени «похожести» двух трасс и последующего выбора критерия, который поможет ответить на вопрос, насколько же близки две трассы и как изменяется их «похожесть» при корректировке скоростного закона. В качестве потенциальных критериев рассматривались: спектральное разложение трассы с последующим анализом отдельных гармоник, коэффициент корреляции и различные меры (функции расстояния). Анализ разложения сейсмических трасс в ряд Фурье привел к выводу, что частотный спектр существенно изменяется при корректировке скоростей, поэтому разложение на гармоники не сможет дать ответа на вопрос о том, насколько близки две трассы. Но в то же время разложение в ряд Фурье необходимо для статистического анализа и сглаживания данных.

В качестве критерия подобия была выбрана комбинация двух функций: суммарного квадрата расстояний и коэффициента корреляции, так каждый из этих критериев по отдельности имел недостатки, существенные при использовании в области сейсмических данных.

На основании выбранного критерия была сформирована математическая для поиска оптимального скоростного закона (который приведет к минимальным различиям между двумя трассами), которая включает расчет синтетической сейсмограммы с неизвестной формой импульса (неизвестными являются параметры, отвечающие за геометрию сигнала). Математическая модель учитывает только явно выраженные экстремумы в данных, т.е не учитывает слабые отражающие границы, которые плохо прослеживаются в реальных сейсмических данных, а также дает возможность определить наиболее адекватные параметры, характеризующие форму импульса.

Математическая модель в первую очередь представлена функцией цели, которую нужно минимизировать, подбирая скоростной закон. Для решения задачи минимизации рассмотрены различные подходы, связанные оптимизацией многоэкстремальных функций. Проанализированы такие показатели работы алгоритмов, как скорость сходимости и возможность выхода из локальных минимумов. В качестве основного алгоритма для решения задачи был выбран генетический алгоритм с внесением изменений, которые позволят быстрее выходить из локальных экстремумов. Также в силу невысокой скорости генетических алгоритмов при решении задач локальной оптимизации предложено уточнение решения производить при помощи наиболее быстрых среди класса алгоритмов локальной оптимизации: методов Хука-Дживса и случайного поиска. Использовались модификации алгоритмов, позволяющие улучшить их применение при решении рассматриваемой задачи.

Итогом работы является написание программы для автоматического подбора скоростного закона. Программа представляет собой оконное приложение диалогового типа, в которое пользователь заносит все необходимые данные, настраивает алгоритмы оптимизации и запускает процесс на расчет. В качестве результата программа выдает числовой ряд, который соответствует оптимальному вектору временных отметок вдоль ствола скважины. Помимо численного результата пользователь имеет возможность оценить взаиморасположение двух трасс до оптимизации и после.

После тестирования программы на различных данных была проанализирована зависимость скорости расчета от настроек программы, а также были выявлены основные показатели, влияющие на производительность созданного программного решения, что в свою очередь позволяет дать рекомендации по поводу значений параметров, которые должен задать пользователь. Разработанная программа в силу существования открытых технологий для интеграции готовых решений может быть внедрена в профессиональный пакет для геологического моделирования.

В процессе проведенных в диссертационной работе исследований получены следующие научные результаты: подобрана мера близости двух числовых рядов нерегулярной квазипериодической структуры; разработана математическая модель, позволяющая основываясь только на ярко выраженных экстремумах нерегулярных данных, воспроизводить их характер и структуру; модифицированы генетические алгоритмы для решения задачи нелинейной оптимизации многоэкстремальной функции многих переменных с последующим уточнением результата методами поиска локального минимума; на основе решения оптимизационной задачи определены численные характеристики сейсмического импульса, используемого при построении синтетической сейсмограммы (одного из видов данных нерегулярной структуры).

1. Оценка качества 3D моделей. Закревский К.Е., МайсюкД.М., Сыртланов В.Р. М.: «ИПЦ Маска» 2008. - 272 с.

2. Матусевич А.В. Объемное моделирование геологических объектов на ЭВМ. М.: Недра, 1988. 184 с.

3. Крейг Д.Г., Рэндол Б.В. Методы расчета пространственного положения скважин. "Инженер-нефтяник", 1976

4. Глазнев В.В. Система для создания трехмерных моделей геологических объектов // Вестн. Воронеж, ун та. Сер. геол. -1999.-№8. - С.205 - 207.

5. Geostatistics for seismic data integration in earth models. Oliver Dubrule. SEG, 2003.-281 p.

6. Integrated Reservoir Studies. L. Cosentino. Technip, Paris, France, 2001. -320 p.

7. Использование данных сейсморазведки при трехмерном геологическом моделировании (на примере месторождений Западной Сибири). С.С. Гаврилов, B.C. Славкин. Геология нефти и газа, №5, 2006.

8. Веб-сайт компании Шлюмберже в России: www.slb.ru/sis/Petrel

9. Веб-сайт компании Roxar в России: http://www.roxar.ru/solutions/irap/

10. Веб-сайт компании Paradigm в России: www.pdgm.com/products/gocad.aspx

11. Обработка сейсмических данных. Л. Хаттон, М. Уэрдингтон, Дж. Мейкин. М., Мир, 1989-214 с.

12. Castagna, J. P. and Sun, S., 2003, Instantaneous spectral analysis: Dectection of low frequency shadows associated with hydrocarbons, The Leading Edge, Vol.22, 120-127.

13. Аки К., Ричарде П. Количественная сейсмология: теория и методы. М.: Мир, Т.1, 1983.-520 с.

14. Шериф Р., Гелдарт JI. Сейсморазведка. М., Мир. 1987.

15. Коломиец A.B. Совместное использование скважинных и сейсмических данных при создании скоростной модели геологической среды в пакетах Tesseral-2D и Tesseral Pro. Проблеми програмування, 2008, № 2-3. С. 679-684.

16. Нежданов A.A. Геологическая интерпретация сейсмических данных. Тюмень, ТюмГНГУ, 2000. 131 с.

17. Интерпретация данных сейсморазведки: Справочник / Под ред. О.П. Потапова. М.: Недра, 1990.

18. Гертнер X., Климмер Г., 1985, Оценка возможности решать геологическую задачу сейсморазведкой MOB путем сейсмического моделирования: Труды XXX Междунар. геофиз. симп. Геофизические работы на нефть и газ. Ч. III: М., 81-93.

19. Гурвич И. И., Боганик Г. Н., 1980, Сейсмическая разведка. Учебник для вузов: М., Недра.Мешбей В. И., 1973, Сейсморазведка методом общей глубинной точки: М., Недра.

20. Палагин В. В., Попов А. Я., Дик П. И., 1989, Сейсморазведка малых глубин: М., Недра.

21. Савелов Р. П., 1986, Вопросы теории и практики применения сейсморазведки МОП": Иркутск, Изд-во ИГУ.

22. Хмелевской В.К., «Геофизические методы исследования земной коры»,"Дубна", 1997 г.

23. Азиз X., Сеттари Э., «Математическое моделирование пластовых систем», Москва, «Недра», 1982

24. Yilmaz, Ozdogan, Seismic Data Analysis, Volumes 1 and 2, 2000, Society of Exploration Geophysicists, Tulsa, OK.

25. Добрынин B.M. и др. Промысловая геофизика. М., РГГУ им. И.М.Губкина, 2004.

26. Методика построения геологической модели в пакете DV-SeisGeo. Руководство пользователя. Москва, 2002 г.

27. Кащеев Д.Е., Кирнос Д.Г. Использование имитационного аннилинга для инверсии данных сейсморазведки.// Журнал ЕАГО "Геофизика", спец. вып. "Технологии сейсморазведки 1", 2002. С. 75-80.

28. Metropolis N., Rosenbluth A., Rosenbluth М., Teller A. and Teller Е. Equation of state calculations by fast computing machines.// Journal of Chemical Physics, 1953, 21, pp. 1087- 1092.

29. А.Ежов, С.Шумский, Нейрокомпьютинг и его применение в экономике и бизнесе, 1998.

30. Граничин О.Н., Измакова О.А. Рандомизированный алгоритм стохастической аппроксимации в задаче самообучения. Автоматика и телемеханика, 2005, № 8. С. 52 63.

31. A. JI. Горелик, В. А. Скрипкин Методы распознавания М.: Высшая школа, 1989.

32. В.Н. Вапник, А .Я. Червоненкис Теория распознавания образов М.: Наука, 1974. 416 с.

33. Davies , К.Н., Biddulph, R. and Balashek, S. (1952) Automatic Speech Recognition of Spoken Digits, J. Acoust. Soc. Am. 24(6) pp.637 642

34. Мазуренко И.Л. Одна модель распознавания речи. // Компьютерные аспекты в научных исследованиях и учебном процессе. Издательство Московского университета, Москва, 1996 г., стр. 107-112.

35. И.А. Чесебиев. Компьютерное распознавание и порождение речи. М.: «Издательство «Спорт и Культура 2000», 2008. - 128 с.

36. Веб-Сайт ООО "Речевые технологии", http://speetech.com/raspoznavanie-rechi

37. Канасевич Э.Р. Анализ временных последовательностей в геофизике. М.: Недра, 1985.- 300 с.

38. Бат M. Спектральный анализ в геофизике. М.: Недра, 1980.- 535 с

39. Никитин A.A. Теоретические основы обработки геофизической информации: Учебник для вузов. М.: Недра, 1986.- 342 с.

40. Цифровая обработка сейсмических данных / Е.А. Козлов, Г.Н. Гогоненков, Б.Л. Лернер и др. М.: Недра, 1973.

41. Partyka, G., Gridley, J., and Lopez, J., 1999, Interpretational applications of spectral decomposition in reservoir characterization, The Leading Edge, Vol.18, 353-360.

42. Способ оценки эффективных скоростей. Геология и геофизика Голь дин C.B., Гриценко С.А., Поляков, Д.Б., 1991, №10.

43. Дека A.A., Богдан В.А., Кощук E.H., Музыченко Б.И. и др. Отчет по сейсморазведочным работам на Сользаводской и Ильбокичской площадях. Фонды ЗАО «Красноярскгеофизика», 2003.

44. Ефимов A.C., Музыченко Б.И., Тузовский A.A. Анализ эффективных скоростей динамическим аналогом способа встречных годографов. Доклад на международной геофизической конференции SEG. Москва, 2003.

45. Музыченко Б.И., Козырев B.C. Способ учёта скоростных неоднородностей в методе отраженных волн. Разведочная геофизика. 1970. Вып.42.

46. С.В.Гольдин, Интегральные продолжения волновых полей / C.B. Гольдин // Геология и геофизика. -1985.-№4.

47. Гольдин, C.B. Оценка кинематических параметров сейсмических волн по методу фокусировки / C.B. Гольдин // Геология и геофизика. 1982. - № 4.

48. Тузовский, А.А Численное решение обратной задачи продолжения сейсмического поля / A.A. Тузовский, A.A. Мерецкий, В.М. Киселев // Вестник Красноярского государственного университета (физико-математические науки). 2005. - № 7.

49. Box, George; Jenkins, Gwilym Time series analysis: forecasting and control, rev. ed. // Oakland, California: Holden-Day. — 1976.

50. Кендалл М.Дж., Сгыоарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976. - 736 с.

51. Кендэл М. Временные ряды. М.: Финансы и статистика, 1981. - 199 с.

52. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976, 755 с.

53. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1972, вып 2., 287 с

54. Кендалл М. Дж., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976, 736 с.

55. Дрейпер Н., Симт Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Финансы и статистика, 1986, 366 с.

56. Чекотовский Э.В. Графический анализ статистических данных в Microsoft Excel 2000, Изд-во: Вильяме 2002, 464 с.

57. Ларин A.A. Высшая математика. Часть 4. Теория вероятностей и математическая статистика

58. Гусейн-Заде М.А., Калинина Э.В., Добкина Э.В. Методы математической статистики в нефтяной и газовой промышленности. -М.: Недра, 1979 340с.

59. Ю.Н. Тюрин, A.A. Макаров. Анализ данных на компьютере. Издательство: Инфра-М. Год: 2003. стр. 258-275

60. Н.В. Макарова, В.Я. Трофимец. Статистика в Excel. Издательство: Финансы и статистика. 2002. стр. 265-281.

61. Гмурман В.Е. «Теория вероятностей и математическая статистика», 2003.

62. Д. Рутковская, М. Пилиньский, JI. Рутковский «Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы», перевод И.Д. Рудинского, изд. «Горячая линия-Телеком», Москва, 2006;

63. JI.A. Растригин Адаптация сложных систем, изд. «Зинатне», Рига, 1981;

64. Б. Банди «Методы оптимизации», перевод О.В. Шихеевой, изд. «Радио и связь», Москва, 1988;

65. М.Ю. Афанасьев, К.А. Багриновский, В.М. Матюшок «Прикладные задачи исследования операций», изд. «Инфра-М», 2006;

66. Жиглявский A.A., Жилинскас А.Г. «Методы поиска глобального экстремума», изд. «Наука», Москва, 1991;

67. М. Базара, К. Шетти «Нелинейное программирование», перевод Т.Д. Березневой и В.А. Березнева, изд. «Мир», Москва, 1992;

68. David Е.Goldberg. Genetic algorithms in search, optimization, and machine learning. Addison-Wesley Publishing Co., Inc., 1989.

69. И.В. Бейко, Б.Н. Бублик, П.Н. Зинько «Методы и алгоритмы решения задач оптимизации», изд. «Вища школа», Киев, 1983;

70. Д. Химмельбау «Прикладное нелинейное программирование», пер. И.М. Быховской и Б.Т. Вавилова, изд. «Мир», Москва, 1975;

71. Д.И. Батищев, С.А. Исаев «Оптимизация многоэкстремальных функций с помощью генетических алгоритмов», ВГТУ, Воронеж, 1997;

72. М.М. Медынский, Е.В. Антоний «Численные методы нелинейной оптимизации», МАИ, Москва, 2003;

73. L. Devroye «Non-Uniform Random Variate Generation», изд. «SpringerVerlag», Нью-Йорк, 1986;

74. Д. Кнут "Искусство программирования для ЭВМ. Том 2. Получисленные алгоритмы", перевод с англ. М: Изд. "Мир". 1977

75. Ж. Бланшет, М. Саммерфилд «Qt 4. Программирование GUI на С++», изд. «Кудиц-Пресс», Москва, 2007;

76. М. Шлее «(^4. Профессиональное программирование на С++», изд. «БХВ-Петербург», Санкт-Петербург, 2007.

77. Сидин Э.Ф., «Экономико-математическое моделирование», учебное пособие, Чернигов, 1999г.

78. Зайцев О.Ю., Ретинская И.В., Глущенко Н.Ю. Алгоритмизация построения скоростного закона при моделировании месторождений углеводородов. // НТЖ «Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности», М., 2009 с. 14-19

79. Зайцев О.Ю. К вопросу повышения информативности модели месторождения. Материалы международного форума «Новые информационные технологии и менеджмент качества». Европейский центр по качеству, М., 2009, с. 145-147

80. Зайцев О.Ю., Ретинская И.В. Оптимизация процесса стратиграфической привязки сейсмических данных к геологической информации по скважинам в автоматическом режиме. Материалы IX международной конференции «Новые идеи в науках о земле», М., 2009 с. 72.

81. Зайцев О.Ю., Ретинская И.В. О подходах к алгоритмам преобразования глубина-время для сейсмических трасс при построении трехмерных моделей месторождений углеводородов. // Материалы научно-практической конференции ИНФО-2008, МИЭМ, Москва, с. 113-116

82. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Москва, "РХД", 2001 г.

83. Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет-преобразования. С.-Петербург, ВУС, 1999 г.

84. Mallat S. A theory for multiresolutional signal decomposition: the wavelet representation. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1989, N7, p.674-693.

85. Астафьева H.M. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения //УФЫ. 1996. -Т.166. -№ 11.-С. 1145-1170.

86. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский JI. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы. — М., 2004.

87. Заде JI. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. -М.: Мир, 1976.

88. Круглов В.В., Дли М.И. Интеллектуальные информационные системы: компьютерная поддержка систем нечеткой логики и нечеткого вывода. -М.: Физматлит, 2002.

89. Н. Бахвалов, И. Жидков, Г. Кобельков Численные методы. ФизМатЛит. 2002.

90. Кобрунов А.И, Математические основы теории интерпретации геофизических данных. Учебное пособие: М., ЦентрЛитНефтеГаз. 2008, -287с.

91. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. — М.: Мир, 1989.-540 с.

92. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. — М.: Мир, 1989.-448 с.

93. Вычислительная математика и техника в разведочной геофизике Справочник геофизика. -М.: Недра, 1990. -498 с.