автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.10, диссертация на тему:Математическое и алгоритмическое обеспечение для формирования и оценки вариантов административно-территориального деления региона

На правах рукописи

ПОДМАРЬКОВА Екатерина Михайловна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ И ОЦЕНКИ ВАРИАНТОВ АДМИНИСТРАТИВНО-ТЕРРИТОРИАЛЬНОГО ДЕЛЕНИЯ РЕГИОНА

Специальности: 05.13.10 -Управление в социальных

и экономических системах; 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в технике и технологиях)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических паук

З ОКТ 2013 005534123

ПЕНЗА 2013

005534123

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет» на кафедре «Системы автоматизированного проектирования».

Научный руководитель: Научный консультант:

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Бершадский Александр Моисеевич; доктор технических наук, доцент Боэвдай Александр Сергеевич.

Камаев Валерий Анатольевич, доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Волгоградский государственный технический университет», заведующий кафедрой «Системы автоматизированного проектирования и поискового конструирования»; Сахаров Юрий Серафимович, доктор технических наук, профессор, ГБОУ ВПО «Международный университет природы, общества и человека "Дубна"», заведующий кафедрой персональной электроники.

Ведущая организация — ФГБОУ ВПО «Петрозаводский государственный университет».

Защита диссертации состоится 17 октября 2013 г., в 14 часов, на заседании диссертационного совета Д 212.186.04 в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет» по адресу: 440026, г. Пенза, ул. Красная, 40.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет».

Автореферат разослан «__»_2013 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Косииков Юрий Николаевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время субъекты административно-территориального деления (АТД) значительно различаются по территории, численности населения, экономическим показателям. Вследствие этого для обеспечения социально-экономической стабильности общества приходится перераспределять доходы субъектов АТД. Часто регионы (районы) с высокими экономическими показателями (регионы-доноры) финансируют в виде дотаций более слабые субъекты (дотационные регионы).

Изменение АТД регионов (реструктуризация) проводится с целью сформировать субъекты АТД более равнозначными с точки зрения экономических показателей. Реструктуризация АТД заключается в оптимальном перераспределении административной принадлежности экономически благополучных и дотационных районов.

Рассматриваемая проблема представляет собой сложную задачу, требующую для своего решения учета ограничений, необходимых для обеспечения оперативности управления. К ним относят, в частности, ограничения на размер территорий и численность населения, наличие общих границ у объединяемых районов.

Анализ проблемы показывает, что исследования в этом направлении носят в основном макроэкономический, географический или политический характер (В. К. Бугаев, Л. М. Корытный, С. А. Тархов, Ю. С. Никульников) и не рассматривают вопросы комплексного системного анализа проблемы, конкретных технологий проведения реструктуризации и численной ее оценки.

Отсутствуют формализованные методы и средства информационной поддержки принятия решений соответствующими управленческими органами для задач реструктуризации АТД. Разработка математических моделей, алгоритмов оптимизации, информационного и программного обеспечения позволит формировать и оценивать различные варианты административно-территориального деления региона. При этом необходимо учитывать не только макроэкономические, географические и политические факторы, но и комплексно анализировать все последствия реструктуризации с учетом пространственно-географической, промышленно-экономической, инфраструктурной, социальной специфики конкретного региона.

Известные методы системного анализа на основе структурного подхода и теории графов, изложенные в работах Д. И. Батищева, А. М. Вернадского, А. А. Зыкова, В. А. Камаева, В. М. Курейчика, ориентированы в основном на проектирование сложных технических объектов и требуют серьезной адаптации для решения задач управления в социально-экономических системах. В качестве перспективного направления такой адаптации в работах С. В. Качаева, Е. К. Корноушенко, В. И. Максимова была предложена технология описания структуры причинно-следственных связей

предметной области с помощью когнитивных карт. При этом следует отметить, что существующие работы в данном направлении имеют низкий уровень'формализации и используют графовые когнитивные карты только лишь в качестве визуальной модели, что не позволяет в полной мере использовать арсенал компьютерных средств и информационных технологий.

Таким образом, актуальной научной задачей является разработка формального математического и алгоритмического аппарата, позволяющего создавать автоматизированные средства для повышения эффективности принятия решений в социально-экономической сфере и, в частности, при решении задач формирования и оценки вариантов АТД региона.

Целью диссертационной работы является повышение эффективности формирования и оценки вариантов административно-территориального деления региона за счет разработанного математического и алгоритмического обеспечения системы поддержки принятия решений. Системная совокупность разработанных компонентов должна обеспечить информационно-программную поддержку лица, принимающего решения, и предоставить ему автоматизированные средства для выполнения процесса изменения АТД, системного анализа и сравнения различных вариантов реструктуризации, а также комплексной оценки возможных социально-экономических последствий.

Для достижения поставленных целей необходимо решить следующие задачи:

1. Выполнить анализ существующих методов управления АТД поддержки проведения территориальной реструктуризации и научных подходов к оценке ее влияния на социально-экономическое состояние регионов.

2. Разработать математическую модель АТД, позволяющую комплексно учитывать социальные, пространственно-географические, инфраструктурные и промышленно-экономические показатели развития административно-территориальных единиц.

3. Разработать методику проведения реструктуризации АТД, позволяющую оперативно, наглядно и эффективно перераспределять районный состав субъектов Федерации, с возможностью автоматизированного выбора оптимальных решений и учетом заданной группы критериев.

4. Разработать алгоритм с различными критериями реструктуризации АТД, позволяющий сформировать множество возможных вариантов объединения смежных районов (укрупнения), выполнить качественную и количественную оценку получаемого в результате социально-экономического эффекта с возможностью выбора оптимального варианта.

5. На основе предлагаемого алгоритма разработать прототип информационно-аналитической системы с функциями формирования вариантов реструктуризации АТД, их визуализации и сравнения по заданным критериям, поиска оптимальных вариантов, наглядного геоинформационного представления результатов для лиц, принимающих решения.

6. Выполнить апробацию и провести экспериментальные исследования прототипа системы поддержки принятия решений для задачи реформирования АТД на уровне отдельного региона РФ.

Объектом исследования диссертационной работы являются административно-территориальное деление регионов РФ, а также варианты их реструктуризации.

Предметом исследования являются математическое и алгоритмическое обеспечение для формирования и оценки вариантов административно-территориального деления региона.

Методы исследования основываются на методах системного анализа, теории графов, когнитивных картах, теории множеств, геоинформационных технологиях, методах математической статистики, объектно-ориентированного проектирования.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1. Разработана математическая модель АТД, отличающаяся возможностью формализации административно-территориальной структуры региона, с учетом социальных, пространственно-географических, инфраструктурных и промышленно-экономических факторов его развития.

2. Предложена методика проведения реструктуризации, позволяющая оперативно и эффективно принимать управленческие решения по укрупнению районного состава субъектов Федерации, с возможностью автоматизированного выбора оптимальных решений и учетом заданной группы критериев. Особенностью методики является наглядность за счет использования когнитивных карт, отражающих причинно-следственные связи противоречивых критериев, влияющих на качество принимаемых решений.

3. Разработан алгоритм с различными критериями реструктуризации АТД, впервые позволивший автоматизировать процесс принятия решений в области управления социально-экономическим развитием регионов за счет оптимального изменения их структурного состава. Отличительной особенностью алгоритма является возможность расчета вариантов АТД на основе комплексного учета таких критериев, как мера сходства социально-экономических показателей развития смежных районов; количество транспортных коммуникаций между смежными районами; протяженность общей границы между смежными районами; мера сходства индексов развития человеческого потенциала (ИРЧП) смежных районов; принадлежность районов ко множеству тематических кластеров.

Теоретическая ценность работы заключается в разработке математической модели АТД, алгоритма и методики решения проблемы автоматизированного поиска оптимальных вариантов АТД с учетом экономических, социальных и пространственно-географических факторов.

Практическая ценность работы заключается в том, что предложенные модель, методика и алгоритм реализованы в виде программной систе-

мы, обеспечивающей информационно-аналитическую поддержку принятия решений при проведении реструктуризации АТД регионов, а также позволяющей производить численную оценку социально-экономической эффективности различных вариантов реструктуризации.

Система предназначена для использования в управлении администрации области. Рассмотренный алгоритм с различными критериями реструктуризации не имеет жесткой привязки к региональным статистическим данным и поэтому может быть применен и на федеральном уровне.

В работе даны практические рекомендации по применению системы, предложены последовательность и содержание этапов подготовки входной информации, выполнения реструктуризации и анализа полученных результатов.

Достоверность и обоснованность результатов. Обоснованность и адекватность разработанного алгоритма с различными критериями реструктуризации подтверждаются корректностью использования математического аппарата, его практической реализацией на основании теоретических и экспериментальных исследований при решении задачи реструктуризации региона.

Соответствие паспорту специальности. Работа соответствует паспорту специальности ВАК РФ 05.13.10 — Управление в социальных и экономических системах, пункты 3 и 4, и 05.13.01 — Системный анализ, управление и обработка информации (в технике и технологиях), пункты 4 и 9.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель АТД региона.

2. Методика проведения реструктуризации АТД региона.

3. Алгоритм с различными критериями реструктуризации АТД региона.

4. Прототип информационно-аналитической системы реструктуризации АТД региона.

Внедрение результатов работы и связь с научными программами.

Диссертационные исследования проводились на кафедре «Системы автоматизированного проектирования» ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет» (ПГУ) при выполнении НИР в рамках аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011)». Результаты работы были внедрены в Управлении внутренней политики Правительства Пензенской области и зарегистрированы в реестре программ для ЭВМ Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам РФ от 19.09.2012.

Апробация работы. Теоретические и практические результаты диссертационной работы обсуждались и докладывались на конференциях и семинарах: «Новые информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе 1Т+БЕ» (Ялта-Гурзуф, 2011), Всероссийской молодежной конференции (Воронеж, 2011), III Международной Интернет-

конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Инновационные технологии: теория, инструменты, практика» InnoTech 2011 (Пермь, 2011), Международной конференции «Моделирование и анализ информационных систем» (Ярославль, 2012), IV Всероссийской межвузовской научной конференции (Муром, 2012), VIII International Scientific-Practical conference «Days of science - 2012» (Прага, 2012), Международной научно-практической конференции «Инновационные информационные технологии» (Москва, 2012), IV Всероссийской научно-практической конференции «Информационные технологии в науке, образовании и экономике» (Якутск, 2012), Всероссийской научно-практической конференции студентов и аспирантов с международным участием «Трибуна молодого ученого: Актуальные проблемы науки глазами молодежи» (Мурманск, 2012), VIII Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых, посвященной 155-летию со дня рождения К. Э. Циолковского (Красноярск, 2012), Международной научно-практической конференции «Теоретические и прикладные исследования социально-экономических систем в условиях интеграции России в мировую экономику» (Тюмень, 2012).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 27 печатных работ, в том числе шесть в журналах, рекомендованных ВАК, одно свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав с выводами на 146 страницах, заключения, списка литературы из 120 наименований, приложений. Работа содержит 38 рисунков и 5 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи исследования, отражена научная новизна и приведены основные практические результаты работы.

В первой главе проведен анализ принципов административно-территориального деления регионов РФ. Представлен обзор различных подходов, составляющих основу административно-территориальных образований, рассмотрены их основные недостатки.

Сформулированы базовые принципы административного районирования при реструктуризации территории: единицы АТД должны быть смежными, компактными с точки зрения их географического месторасположения, экономически самодостаточными; границы новых АТД не должны нарушать уже сложившихся границ регионов.

Для поддержки принятия решений широко используются методы аналитической и статистической обработки информации, такие как корреляционный анализ, кластерный анализ, пространственный анализ. Среди применяемых методов структурного анализа можно выделить теорию графов и методы системного анализа. Кроме этого, для анализа социально-экономических показателей используется когнитивный анализ, позволяющий учитывать причинно-следственные связи между отдельными показателями.

Применение какого-то одного из перечисленных методов не позволяет решить поставленную задачу, поэтому необходимо совместное использование нескольких методов, т.е. применение комплексного подхода.

Во второй главе предлагаются математическая модель АТД, методика и алгоритм решения задачи реструктуризации административно-территориального деления региона.

Вся территория региона представлена множеством R, состоящим из элементов г,-, соответствующих районам:

Я= { r,\\<i<M),

где М— количество районов в регионе.

При проведении реструктуризации выполняется разбиение множества R на подмножества Zf:

Ä = UZ/, 1 <j<N, ZfcR, т/ = 0,

где 1 < j<N, 1 <h<H; h- номер варианта укрупнения; j - номер группы объединенных районов; N - количество районов после объединения; Н -количество вариантов реструктуризации, среди которых будет выбираться оптимальный.

Под задачей укрупнения понимается частный случай реструктуризации, при котором N<M. При этом новые районы могут образовываться только за счет объединения смежных районов без изменения конфигурации их границ.

В основе математической модели АТД используется взвешенный граф ATD - < А, В >, в котором веса назначаются как вершинам v, е А, так и ребрам e,j е В. При решении задачи реструктуризации АТД отдельные районы региона будут соответствовать вершинам графа. Каждая вершина vf (/-й район) взвешена множеством нормализованных значений < а„ b„ с„ dt, Zi, /и„ <7, >, где а-, — численность населения; А, — площадь района; ct — профицит бюджета; d, — принадлежность района к определенной социально-экономической категории; z, - коэффициент сходства с эталоном; т, - индекс развития человеческого потенциала; <7, - число населенных пунктов. Ребра еи (между г'-й и j-й вершинами) взвешены вектором из двух нормализованных значений < , pij>, где %- протяженность общих границ; рц - количество дорог, соединяющих /-й и j-й районы.

С учетом предложенной математической модели разработана методика выполнения реструктуризации АТД, включающая следующие шаги:

1. Выборка первичных статистических и пространственных данных, в качестве основного источника которых выступают статистические данные, представляемые Федеральной службой государственной статистики.

2. Экспертный отбор ключевых показателей, отражающих социально-экономическую эффективность региона.

3. Построение эталонной когнитивной карты. Под когнитивной картой понимается взвешенная ориентированная графовая модель G — < V,E>,

где V - множество вершин, обозначающих показатели социально-экономического развития региона; Е - множество ориентированных ребер, моделирующих прямые или обратные зависимости между смежными показателями. Вес ребра может отражать либо численную зависимость между двумя показателями, либо, в более простом случае, нести только качественный смысл и определяться бинарным значением «+» (прямая зависимость) или «-»(обратная зависимость).

4. Автоматическая генерация производных когнитивных карт региона, построенных на основе эталонной карты путем сопоставления указанных в эталонной карте зависимостей с зависимостями, присутствующими в данном районе региона и выявленными в результате корреляционного анализа. Если в эталонной когнитивной карте присутствует ребро между двумя показателями, то наличие ребра в производной карте определяется следующим образом: вначале рассчитывается коэффициент корреляции между этими двумя показателями за несколько лет, затем в зависимости от рассчитанного значения коэффициента корреляции определяется вид связи в производной карте по следующей формуле:

2

1, если Ь>—Я; ' 3

1 2

Д = -! О, если -Я <Ь <— Я;

3 ' 3

-1, если

где /? - разность между максимальным и минимальным значениями коэффициента корреляции.

Полученное значение Д определяет три варианта: прямая зависимость, отсутствие корреляции и обратная зависимость. В первом случае в производной когнитивной карте будет присутствовать ребро с весовым коэффициентом «+1», во втором - ребро будет отсутствовать, а в третьем - будет присутствовать ребро с весовым коэффициентом «—1».

5. Сравнение производных карт с эталоном и нахождение степени сходства. При этом коэффициент сходства производной и эталонной когнитивных карт определяется как доля совпадающих дуг от общего количества дуг в эталонной карте. Значение коэффициента изменяется от 0 % , если сходство отсутствует, до 100 % - при полном сходстве. Полученные производные карты являются входными данными для шагов 6 и 7.

6. Решение задачи изменения АТД с использованием предложенного алгоритма с различными критериями реструктуризации для получения множества вариантов укрупнения.

7. Сравнение полученных вариантов и выбор среди них оптимального.

Предложенная математическая модель АТД может быть рассмотрена в

динамике, если провести аналогию между вершинами графа и гипотетиче-

ской системой материальных точек, на каждую из которых действуют силы притяжения и отталкивания. Силы притяжения зависят от используемых в алгоритме критериев, а силы отталкивания, определяемые размерами районов, вводят искусственно для предотвращения слияния элементов в одну точку. Решением задачи является такое расположение точек, при котором равнодействующая всех сил равна нулю. Проводя аналогию с механическим движением точек в пространстве, можно показать, что объединяться будут районы с максимальными силами притяжения, т.е. с максимальными различиями в социально-экономическом состоянии (неблагоприятные районы будут объединяться с благополучными). Таким образом, для решения задачи реструктуризации предложен следующий алгоритм:

1. Установка целевого количества районов в структуре АТД региона.

2. Выбор к критериев х^ для расчета силы притяжения между смежными вершинами / и _/. В качестве критериев выступают нормализованные значения: меры сходства когнитивной карты района с эталонной, количества дорог между смежными районами, значения ИРЧП, принадлежности к тематическому кластеру и др.

3. Расчет силы притяжения между смежными вершинами / и} по формуле

п

= Е ®к*и,к > М

к=1

где (йк — значение весового коэффициента для к-го критерия; х^^ - выбранные на шаге 2 критерии для /-го и _/-го районов; п - количество используемых для расчета критериев.

4. Расчет силы отталкивания между вершинами / и] по формуле

р. =_«_

где а, р, у - некоторые константы, определяющие нелинейность силы отталкивания; н„ щ - нормализованные размеры районов; V, ] _ нормализованное расстояние между районами.

5. Проверка достижения условий равновесия по формуле Д/ = 0 для всех вершин г, где Д, — суммарное значение сил, действующих на точки, вычисленных на шагах 3 и 4, - рассчитывается по формуле

N N

Л, = + £<?,•,.

7=1 7=1

Если условия выполняются, то производим слияние двух точек, расположенных максимально близко друг к другу, и переходим к шагу 7, если нет — к шагу 6.

6. На основе вычисленных на шаге 5 значений А, расчет сдвига каждой точки на величину, прямо пропорциональную значению действующих сил, и переход к шагу 3.

7. Проверка условия: достигнуто ли требуемое число групп районов. Если достигнуто, то алгоритм завершается, иначе - возврат на шаг 2.

Обобщенная блок-схема алгоритма с различными критериями реструктуризации представлена на рис. 1. Результатом работы алгоритма является набор вариантов АТД, каждый из которых соответствует одному критерию, заданному на шаге 2. Выбор оптимального АТД из всего множества полученных вариантов производится путем многокритериальной оптимизации, для которой целевая функция /(/г), отражающая разброс значений социально-экономических показателей развития региона, стремится к минимуму:

= -со, -* пип, 1=1

где Р/1 - нормированные значения используемых показателей; со, - весовые коэффициенты, задаваемые экспертным путем.

Рис. 1. Блок-схема алгоритма реструктуризации АТД региона

Функция ДИ) вычисляет интегральный показатель социально-экономической эффективности региона, исходя из социально-экономических и пространственных показателей для данного варианта АТД - Л. При этом учитывается набор из четырех частных показателей: разброс значений профицита объединенных районов (/>)), разброс количества районов в каждой группе (Р2), разброс численности населения в каждой группе (Р3), максимальная удаленность населенных пунктов внутри группы (Р4). Выбор данного множества показателей обусловлен требованиями Федерального закона РФ от 6 октября 2003 г. № 131-ФЭ «Об общих принципах организации местного самоуправления в Российской Федерации».

Указанные частные показатели рассчитываются по следующим формулам:

где Су - нормированное значение профицита для /-го района в у-й группе; Бу — нормированное значение численности населения, проживающего в /-м районе в у-й группе; 0/ — нормированное значение максимального расстояния по дорогам между населенными пунктами у-й группы; — число районов ву-й группе; Ы-число групп.

В качестве граничных условий оптимизации выступают требования к диапазону числа групп районов (Агт]-П <; N < ), максимальному количеству районов в группе {Lj < ¿тах, 1 < у < ЛО> требования к выполнению условия смежности районов в группе. Значения „ и 1тах задаются пользователем.

Третья глава посвящена технической реализации прототипа информационно-аналитической системы реструктуризации региона и аспектам ее практического применения.

Основная часть прототипа - модули, реализующие алгоритм с различными критериями реструктуризации АТД региона и осуществляющие анализ получаемых вариантов укрупнения (рис. 2). Кроме того, структура системы включает модуль поддержки клиент-серверного взаимодействия, модуль анализа социально-экономического состояния региона с возможностью проведения экспертных классификаций, модуль интерактивной визуализации (в том числе с использованием цифровой картографической основы и геоинформационных технологий), модуль представления результатов реструктуризации в графической и текстовой форме.

Согласно предложенному алгоритму, его программная реализация включает следующие основные критерии реструктуризации (значение Хц формулы 1):

Критерий 1. Мера сходства социально-экономических показателей смежных районов, определяемая отношением количества совпадающих ребер в эталонной когнитивной карте и когнитивной карте района к общему числу ребер:

■Р

Число совпадений Общее число ребер

х100%.

Рис. 2. Структурная схема прототипа информационно-аналитической системы реструктуризации региона

Критерий 2. Число дорог ри , соединяющих /-й иу'-й районы. Для объединения выбираются те два района, сумма числа связей которых минимальна. Это позволяет объединять первыми районы, расположенные на периферии области (центральные районы, как правило, имеют большее количество транспортных коммуникаций между собой). Вместо значений количества соединяющих районы дорог р^ возможно использовать значения щ. В этом случае первыми будут объединяться районы, имеющие большую протяженность общих границ.

Критерий 3. Локальная степень вершины-района в подграфах среднего сходства с эталоном. Всё множество районов-вершин делится на два подграфа, один из которых включает районы, имеющие сходство с эталоном выше среднего, другой - ниже среднего. Для объединения выбираются те вершины, которые располагаются в разных подграфах и имеют минимальную локальную степень.

Критерий 4. Локальная степень вершины-района в тематическом кластере. В отличие от предыдущего критерия всё множество вершин делится не на две части, а на несколько. Для этого предлагается использовать метод тематической кластеризации. Например, экспертным путем (в модуле анализа состояния региона) все районы делятся на три группы: благополучные, неблагополучные и перспективные. Для объединения выбираются районы, расположенные в максимально удаленных кластерах. Иными словами, приоритет на объединение в первую очередь будет у благополучных и неблагополучных районов, затем у благополучных и перспективных, неблагополучных и перспективных, и только в последнюю очередь могут быть объединены районы из одного кластера.

Критерий 5. Разница в показателях индекса развития человеческого потенциала районов yt j =|/я, Производится ранжирование районов по

значению ИРЧП. В первую очередь объединяются те районы, у которых разность индексов ИРЧП максимальна.

Таким образом, при расчете социально-экономической эффективности объединения регионов учитываются не только социально-экономические показатели, но и такие параметры, как протяженность границ смежных районов; количество автомобильных дорог, соединяющих смежные районы; плотность населения; геометрические конфигурации региона из расчета протяженности по дорогам (чтобы после объединения не получались сильно вытянутые регионы); расстояние между объединяемыми регионами с учетом сети дорог.

В четвертой главе рассматриваются методические и практические аспекты применения разработанной системы. Приводятся примеры использования основных модулей системы, а также последовательность этапов выполнения реструктуризации региона.

Опытная эксплуатация разработанной системы проводилась на статистических данных по Пензенской области, представленных Федеральной службой государственной статистики. Было учтено 185 социально-экономических показателей, сгруппированных по восьми тематическим направлениям: экономическое развитие региона, доходы населения, здравоохранение, образование, жилищно-коммунальное хозяйство, доступность и качество жилья, организация муниципального управления, прочие показатели. Эталонная когнитивная карта была построена экспертным путем на основе 23 интегрированных показателей.

В табл. 1 приведены результаты сравнения работы алгоритма реструктуризации АТД при использовании различных критериев. Данная таблица содержит нормированные значения показателей социально-экономической эффективности для различных вариантов объединения. Наилучшее значение показателя составляет 100 единиц (т.е. чем больше данное значение, тем более предпочтительным является данный вариант АТД).

Таблица 1

Результаты сравнения работы алгоритма с различными критериями реструктуризации АТД

Варианты АТД

Критерии Разбиение Разбиение Разбиение

на 10 районов на 11 районов на 12 районов

Критерий 1 60,09 59,03 58,03

Критерий 2 58,85 57,42 56,49

Критерий 3 57,12 56,21 55,75

Критерий 4 60,42 59,13 57,89

Критерий 5 55,85 56,15 56,63

Как видно из приведенной таблицы, среди полученных вариантов лучшим можно считать результат, достигнутый при использовании критерия на основе меры сходства социально-экономических показателей смежных районов (критерий 1) и на основе локальной степени вершин в тематическом кластере (критерий 4).

В качестве языка программирования использовался С# для платформы .NET Framework. Для доступа к базе данных применялась технология ADO.NET, предоставляющая возможность подключения к большинству современных СУБД, таких как Oracle, Microsoft SQL Server и др.

Среднее время формирования экспертами эталонной когнитивной карты региона составляет около 30 мин. Производная карта формируется примерно за 2 с. Среднее время получения одного варианта реструктуризации с использованием рассмотренного алгоритма составляет порядка 2 мин.

Таким образом, полученные экспериментальные данные показывают, что в предлагаемой методике основное время затрачивается на составление экспертами эталонной когнитивной карты, а разработанная система поддержки принятия решений позволяет генерировать и анализировать за незначительное время различные варианты реструктуризации.

В заключении сформулированы основные полученные результаты.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Выполнен анализ существующих методов поддержки проведения территориальной реструктуризации и научных подходов к оценке ее влияния на социально-экономическое состояние регионов РФ.

2. Разработана математическая модель АТД, отличающаяся возможностью формализации административно-территориальной структуры региона с учетом социальных, пространственно-географических, инфраструктурных и промышленно-экономических факторов его развития.

3. Предложена методика проведения реструктуризации, позволяющая оперативно и эффективно принимать управленческие решения по укрупнению районного состава субъектов Федерации, с возможностью автоматизированного выбора оптимальных решений и учетом заданной группы критериев. Особенностью методики является наглядность за счет использования когнитивных карт, отражающих причинно-следственные связи противоречивых критериев, влияющих на качество принимаемых решений.

4. Разработан алгоритм реструктуризации АТД, впервые позволивший автоматизировать процесс принятия решений в области управления социально-экономическим развитием регионов за счет оптимального изменения их структурного состава. Отличительной особенностью алгоритма является возможность расчета вариантов АТД на основе комплексного учета таких критериев, как мера сходства социально-экономических показателей развития смежных районов; количество транспортных коммуникаций между

смежными районами; протяженность общей границы между смежными районами; мера сходства индексов ИРЧП смежных районов; принадлежность районов к множеству тематических кластеров.

5. На основе предлагаемого алгоритма с различными критериями реструктуризации разработан прототип информационно-аналитической системы с функциями формирования вариантов реструктуризации, их визуализации и сравнения по заданным критериям, поиска оптимальных вариантов, наглядного геоинформационного представления результатов для лиц, принимающих решения.

6. Выполнена апробация и проведено экспериментальное исследование прототипа системы поддержки принятия решений на уровне отдельного региона РФ.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Подмарькова, Е. М. Методика поддержки принятия решений для реструктуризации административно-территориального деления / А. М. Бер-шадский, А. С. Бождай, Е. М. Подмарькова // Открытое образование. — 2012. — №2 (91).-С. 26-29.

2. Подмарькова, Е. М. Разработка проблемно-ориентированной системы поиска оптимальной реструктуризации административно-территориального деления / Е. М. Подмарькова // Современные проблемы науки и образования. - 2012. - № 3. - URL: http://www.science-education.ru/103-6519 (дата обращения: 26.06.2012).

3. Подмарькова, Е. М. Обучающие аспекты применения алгоритмов реструктуризации административно-территориального деления регионов / А. М. Бершадский, А. С. Бождай, Е. М. Подмарькова // Дистанционное и виртуальное обучение. - 2013. - № 2. - С. 63—70.

4. Подмарькова, Е. М. Разработка метода формализации и постановка задачи реструктуризации административно-территориального деления регионов / А. М. Бершадский, А. Б. Щербань, Е. М. Подмарькова // Известия Волгоградского государственного технического университета. Актуальные проблемы управления, вычислительной техники и информатики в технических системах. - 2012. - № 15 (102). - С. 42^16.

5. Подмарькова, Е. М. Применение информационно-аналитической системы реструктуризации административно-территориального деления регионов / Е. М. Подмарькова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2013. — № 1 (25). - С. 26-34.

6. Подмарькова, Е. М. Система беспроводного оперативного мониторинга и управления сетями городского теплоснабжения на основе сенсорных сетей / Е. М. Подмарькова // Открытое образование. — 2011. — № 2 (85). -Ч. 2.-С. 187-189.

Публикации в других изданиях

7. Подмарькова, Е. М. Особенности процесса сбора данных в информационно-телекоммуникационной системе для решения задачи государственного управления административными единицами / Е. М. Подмарькова // Инновационные технологии: теория, инструменты, практика (InnoTech 2011 г.) : тр. III Междунар. Интер.-конф. молодых ученых, аспирантов и студентов. - Пермь, 2011. - С. 1-3.

8. Подмарькова, Е. М. Использование передовых информационных технологий для решения задач структурной оптимизации территориального деления регионов / Е. М. Подмарькова // Моделирование и анализ информационных систем : тр. междунар. конф. — Ярославль, 2012. — С. 55-58.

9. Podmarkova, Е. М. Automated decision support system for the restructuring of the administrative-territorial division of the regions / E. M. Podmarkova // Days of science - 2012 : Proceedings VIII International Scientific-Practical conference. — Czech Rep., Praha. Publishing House «Education and Science» s.r.o. - P. 64. - pp. 6-9.

10. Подмарькова, E. M. Разработка системы поддержки принятия решений для реструктуризации административно-территориального деления РФ / E. М. Подмарькова // Трибуна молодого ученого : Актуальные проблемы науки глазами молодежи : материалы всерос. научн.-практ. конф. студентов и аспирантов с междунар. участием. — Мурманск : Ml 1 У, 2012. -Т. 2. - С. 226-227.

11. Подмарькова, E. М. Особенности методики реструктуризации административно-территориальных единиц государственного управления / E. М. Подмарькова // Инновационные информационные технологии : материалы междунар. науч.-практ. конф. - М. : МИЭМ, 2012. - С. 555-556.

12. Подмарькова, E. М. Разработка алгоритмов оценки эффективности пространственно-территориального деления административных образований Пензенской области / E. М. Подмарькова // Инновации в науке, образовании и бизнесе. — Пенза : Изд-во Пензенского филиала РГУИТП, 2012. -Т. 2. Технические науки. - С. 249-253.

13. Подмарькова, E. М. Разработка методов решения задач управления и принятия решений в реформировании границ административно-территориального деления / E. М. Подмарькова // Молодежь и наука : сб. материалов VIII Всерос. науч.-техн. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых, посвященной 155-летию со дня рождения К. Э. Циолковского. - Красноярск : Сибирский федеральный ун-т, 2012. — URL: http:// conf.sfu-kras.ru/sites/mn2012/sectionl2. html, свободный.

14. Подмарькова, E. M. Разработка алгоритмов интеллектуальной поддержки управленческих решений для административно-территориального деления / E. М. Подмарькова, А. М. Бершадский // Междисциплинарные исследования в науке и образовании. — 2012. — № 1. — URL: www.es.rae.ru/ mino/157-552, свободный.

15. Подмарькова, Е. М. Разработка методов обработки информации для задачи реструктуризации административно-территориальных единиц / Е. М. Подмарькова // Теоретические и прикладные исследования социально-экономических систем в условиях интеграции России в мировую экономику : сб. науч. ст. междунар. науч.-практ. конф. — Тюмень, 2012, — С. 115—117.

16. Подмарькова, Е. М. Алгоритм свертки социально-экономических показателей при нахождении оптимального варианта реструктуризации территориальных единиц / Е. М. Подмарькова // Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009/13 годы: Научные исследования в современном мире: проблемы, перспективы, вызовы : материалы II Междунар. молодежной науч. конф. - Уфа : Башкирский ГАУ, 2012. -Ч. I.-C. 70-75.

17. Подмарькова, Е. М. Разработка новых информационных технологий в решении задач реструктуризации административно-территориального деления регионов / А. С. Бождай, Е. М. Подмарькова // Актуальные проблемы науки и образования : тр. XXIII науч.-практ. конф., посвященной 150-летию со дня рождения П. А. Столыпина. - Пенза : Изд-во ПТУ, 2012. -Т. 1,- С. 34-36.

Свидетельство о государственной регистрации

18. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2012618496. Программа для автоматической реструктуризации административно-территориального деления регионов «АИС РР» / Подмарькова Е. М. - Зарегистрировано в реестре программ для ЭВМ Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам РФ 19.09.12 г.

Научное издание

ПОДМАРЬКОВА Екатерина Михайловна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ И ОЦЕНКИ ВАРИАНТОВ АДМИНИСТРАТИВНО-ТЕРРИТОРИАЛЬНОГО ДЕЛЕНИЯ РЕГИОНА

Специальности: 05.13.10 - Управление в социальных

и экономических системах; 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в технике и технологиях)

Редактор О. Ю. Ещина Технический редактор М. Б. Жучкова Компьютерная верстка М. Б. Жучковой

Распоряжение № 20/2013 от 12.09.2013.

Подписано в печать 16.09.13. Формат 60х84'/і6. Усл. печ. л. 1,16. Тираж 100. Заказ № 777.

Издательство ПГУ. 440026, Пенза, Красная, 40. Тел./факс: (8412) 56-47-33; е-таіі:iic@pnzgu.ru

ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

04201362208

ПОДМАРЬКОВА Екатерина Михайловна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ И ОЦЕНКИ ВАРИАНТОВ АДМИНИСТРАТИВНО-ТЕРРИТОРИАЛЬНОГО

ДЕЛЕНИЯ РЕГИОНА

Специальности: 05.13.10 -Управление в социальных и экономических системах;

05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в технике и технологиях)

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор А. М. Бершадский

Научный консультант: доктор технических наук, доцент A.C. Бождай

Пенза, 2013

f

Оглавление

Введение...................................................................................................................4

Глава 1. Методы анализа социально-экономических систем для административно-территориального деления (АТД) регионов...............................11

1.1. Современное состояние и проблемы АТД..............................................12

1.2. Основные принципы административного деления районов.................17

1.3. Обзор методов и средств проведения анализа............................................

социально-экономических систем...........................................................................18

1.4. Обзор практических решений в области реализации систем....................

анализа социально-экономических систем.............................................................33

Выводы по разделу...........................................................................................38

Глава 2. Методы и алгоритмы решения задачи реструктуризации административно-территориального деления регионов...........................................39

2.1. Постановка задачи и разработка модели представления...........................

исходных данных......................................................................................................39

2.2. Разработка методов реструктуризации АТД регионов..........................44

2.3. Выбор методов и средств оценки реструктуризации АТД........................

субъектов РФ.............................................................................................................47

2.4. Подход к построению интегрального показателя для оценки..................

различных вариантов реструктуризации АТД.......................................................55

Выводы по разделу...........................................................................................66

Глава 3. Разработка информационного и программного обеспечения..............

системы поддержки принятия решений для задачи реструктуризации..................67

3.1. Сбор и организация первичных данных, представление их......................

для задачи реструктуризации...................................................................................69

3.2. Структура многомерной базы данных.....................................................73

3.3. Этапы разработки автоматизированной информационно-........................

аналитической системы реструктуризации регионов (АИС РР)..........................77

3.4. Алгоритм поиска кратчайших путей на графе дорожной сети.............81

3.5. Алгоритмы реструктуризации административно-территориального......

деления регионов......................................................................................................83

Выводы по разделу...........................................................................................98

Глава 4. Программная реализация и методические аспекты применения..........

разработанной системы................................................................................................99

4.1. Модуль выборки показателей из базы данных.....................................103

4.2. Модуль формирования когнитивных карт районов............................106

4.3. Модуль визуализация когнитивных карт.............................................109

4.4. Модуль вычисления расстояний по дорогам области..........................112

4.5. Модуль выполнения автоматического объединения районов............115

4.6. Модуль интерактивного выполнение реструктуризации...................119

4.7. Сравнение вариантов реструктуризации АТД......................................121

Выводы по разделу.........................................................................................131

Заключение..........................................................................................................132

Список литературы.............................................................................................133

Приложение 1. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ............147

Приложение 2. Акт внедрения...........................................................................148

Введение

В настоящее время субъекты административно-территориального деления (АТД) значительно различаются по территории, численности населения, экономическим показателям. Вследствие этого для обеспечения социально-экономической стабильности общества приходится перераспределять доходы субъектов АДТ. Часто регионы (районы) с высокими экономическими показателями (регионы-доноры) финансируют в виде дотаций более слабые субъекты (дотационные регионы).

Изменение АТД регионов (реструктуризация) проводится с целью сформировать субъекты АТД более равнозначными с точки зрения экономических показателей. Реструктуризация АТД заключается в оптимальном перераспределении административной принадлежности экономически благополучных и дотационных районов.

Рассматриваемая проблема представляет собой сложную задачу, требующую для своего решения учета ограничений, необходимых для обеспечения оперативности управления. К ним относят, в частности, ограничения на размер территорий и численность населения, наличие общих границ у объединяемых районов.

Анализ проблемы показывает, что исследования в этом направлении носят в основном макроэкономический, географический или политический характер (В. К. Бугаев, Л. М. Корытный, С. А. Тархов, Ю.С. Никульников) и не рассматривают вопросы комплексного системного анализа проблемы, конкретных технологий проведения реструктуризации и численной ее оценки.

Отсутствуют формализованные методы и средства информационной поддержки принятия решений соответствующими управленческими органами для задач реструктуризации АТД. Разработка математических моделей, алгоритмов оптимизации, информационного и программного обеспечения позволит формировать и оценивать различные варианты административно-территориального деления региона. При этом необходимо учитывать не только макроэкономические, географические и политические факторы, но и комплексно

анализировать все последствия реструктуризации с учетом пространственно-географической, промышленно-экономической, инфраструктурной, социальной специфики конкретного региона.

Известные методы системного анализа на основе структурного подхода и теории графов, изложенные в работах Д. И. Батищева, А. М. Бершадского,

A. А. Зыкова, В. А. Камаева, В. М. Курейчика, ориентированы в основном на проектирование сложных технических объектов и требуют серьезной адаптации для решения задач управления в социально-экономических системах. В качестве перспективного направления такой адаптации в работах С.

B. Качаева, Е. К. Корноушенко, В. И. Максимова была предложена технология описания структуры причинно-следственных связей предметной области с помощью когнитивных карт. При этом следует отметить, что существующие работы в данном направлении имеют низкий уровень формализации и используют графовые когнитивные карты только лишь в качестве визуальной модели, что не позволяет в полной мере использовать арсенал компьютерных средств и информационных технологий.

Таким образом, актуальной научной задачей является разработка формального математического и алгоритмического аппарата, позволяющего создавать автоматизированные средства для повышения эффективности принятия решений в социально-экономической сфере и, в частности, при решении задач формирования и оценки вариантов АТД региона.

Целью диссертационной работы является повышение эффективности формирования и оценки вариантов административно-территориального деления региона за счет разработанного математического и алгоритмического обеспечения системы поддержки принятия решений. Системная совокупность разработанных компонентов должна обеспечить информационно-программную поддержку лица, принимающего решения, и предоставить ему автоматизированные средства для выполнения процесса изменения АТД, системного анализа и сравнения различных вариантов реструктуризации, а также комплексной оценки возможных социально-экономических последствий.

Для достижения поставленных целей необходимо решить следующие задачи:

1. Выполнить анализ существующих методов управления АТД поддержки проведения территориальной реструктуризации и научных подходов к оценке ее влияния на социально-экономическое состояние регионов.

2. Разработать математическую модель АТД, позволяющую комплексно учитывать социальные, пространственно-географические, инфраструктурные и промышленно-экономические показатели развития административно-территориальных единиц.

3. Разработать методику проведения реструктуризации АТД, позволяющую оперативно, наглядно и эффективно перераспределять районный состав субъектов Федерации, с возможностью автоматизированного выбора оптимальных решений и учетом заданной группы критериев.

4. Разработать алгоритм с различными критериями реструктуризации АТД, позволяющий сформировать множество возможных вариантов объединения смежных районов (укрупнения), выполнить качественную и количественную оценку получаемого в результате социально-экономического эффекта с возможностью выбора оптимального варианта.

5. На основе предлагаемого алгоритма разработать прототип информационно-аналитической системы с функциями формирования вариантов реструктуризации АТД, их визуализации и сравнения по заданным критериям, поиска оптимальных вариантов, наглядного геоинформационного представления результатов для лиц, принимающих решения.

6. Выполнить апробацию и провести экспериментальные исследования прототипа системы поддержки принятия решений для задачи реформирования АТД на уровне отдельного региона РФ.

Объектом исследования диссертационной работы являются административно-территориальное деление регионов РФ, а также варианты их реструктуризации.

Предметом исследования являются математическое и алгоритмическое обеспечение для формирования и оценки вариантов административно-территориального деления региона.

Методы исследования основываются на методах системного анализа, теории графов, когнитивных картах, теории множеств, геоинформационных технологиях, методах математической статистики, объектно-ориентированного проектирования.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1. Разработана математическая модель АТД, отличающаяся возможностью формализации административно-территориальной структуры региона, с учетом социальных, пространственно-географических, инфраструктурных и промышленно-экономических факторов его развития.

2. Предложена методика проведения реструктуризации, позволяющая оперативно и эффективно принимать управленческие решения по укрупнению районного состава субъектов Федерации, с возможностью автоматизированного выбора оптимальных решений и учетом заданной группы критериев. Особенностью методики является наглядность за счет использования когнитивных карт, отражающих причинно-следственные связи противоречивых критериев, влияющих на качество принимаемых решений.

3. Разработан алгоритм с различными критериями реструктуризации АТД, впервые позволивший автоматизировать процесс принятия решений в области управления социально-экономическим развитием регионов за счет оптимального изменения их структурного состава. Отличительной особенностью алгоритма является возможность расчета вариантов АТД на основе комплексного учета таких критериев, как мера сходства социально-экономических показателей развития смежных районов; количество транспортных коммуникаций между смежными районами; протяженность общей границы между смежными районами; мера сходства индексов развития человеческого потенциала (ИРЧП) смежных районов; принадлежность районов ко множеству тематических кластеров.

Теоретическая ценность работы заключается в разработке математической модели АТД, алгоритма и методики решения проблемы автоматизированного поиска оптимальных вариантов АТД с учетом экономических, социальных и пространственно-географических факторов.

Практическая ценность работы заключается в том, что предложенные модель, методика и алгоритм реализованы в виде программной системы, обеспечивающей информационно-аналитическую поддержку принятия решений при проведении реструктуризации АТД регионов, а также позволяющей производить численную оценку социально-экономической эффективности различных вариантов реструктуризации.

Система предназначена для использования в управлении администрации области. Рассмотренный алгоритм с различными критериями реструктуризации не имеет жесткой привязки к региональным статистическим данным и поэтому может быть применен и на федеральном уровне.

В работе даны практические рекомендации по применению системы, предложены последовательность и содержание этапов подготовки входной информации, выполнения реструктуризации и анализа полученных результатов.

Достоверность и обоснованность результатов. Обоснованность и адекватность разработанного алгоритма с различными критериями реструктуризации подтверждаются корректностью использования математического аппарата, его практической реализацией на основании теоретических и экспериментальных исследований при решении задачи реструктуризации региона.

Соответствие паспорту специальности. Работа соответствует паспорту специальности ВАК РФ 05.13.10 - Управление в социальных и экономических системах, пункты 3 и 4, и 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в технике и технологиях), пункты 4 и 9.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель АТД региона.

2. Методика проведения реструктуризации АТД региона.

3. Алгоритм с различными критериями реструктуризации АТД региона.

4. Прототип информационно-аналитической системы реструктуризации АТД региона.

Внедрение результатов работы и связь с научными программами.

Диссертационные исследования проводились на кафедре «Системы автоматизированного проектирования» ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет» (ПТУ) при выполнении НИР в рамках аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011)». Результаты работы были внедрены в Управлении внутренней политики Правительства Пензенской области и зарегистрированы в реестре программ для ЭВМ Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам РФ от 19.09.2012.

Апробация работы. Теоретические и практические результаты диссертационной работы обсуждались и докладывались на конференциях и семинарах: «Новые информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе IT+SE» (Ялта-Гурзуф, 2011), Всероссийской молодежной конференции (Воронеж, 2011), III Международной Интернет-конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Инновационные технологии: теория, инструменты, практика» InnoTech 2011 (Пермь, 2011), Международной конференции «Моделирование и анализ информационных систем» (Ярославль, 2012), IV Всероссийской межвузовской научной конференции (Муром, 2012), VIII International Scientific-Practical conference «Days of science - 2012» (Прага, 2012), Международной научно-практической конференции «Инновационные информационные технологии» (Москва, 2012), IV Всероссийской научно-практической конференции «Информационные технологии в науке, образовании и экономике» (Якутск, 2012), Всероссийской научно-практической конференции студентов и аспирантов с международным участием «Трибуна молодого ученого: Актуальные проблемы науки глазами молодежи» (Мурманск, 2012), VIII Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых, посвященной 155-летию

со дня рождения К. Э. Циолковского (Красноярск, 2012), Международной научно-практической конференции «Теоретические и прикладные исследования социально-экономических систем в условиях интеграции России в мировую экономику» (Тюмень, 2012).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 27 печатных работ, в том числе шесть в журналах, рекомендованных ВАК, одно свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав с выводами на 146 страницах, заключения, списка литературы из 120 наименований, приложений. Работа содержит 38 рисунков и 5 таблиц.

Глава 1. Методы анализа социально-экономических систем для административно-территориального деления (ЛТД) регионов

В настоящее время государственное устройство Российской Федерации отличается от других современных государств мира своей сложной структурой, в силу нахождения в его составе большого количества субъектов. Кроме того имеется множество различных принципов, составляющих основу их административно-территориальных образований, отличающихся численностью и национальным составом населения, уровнем социально-экономического развития и нахождением в различных природно-климатиче