автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Математическое и алгоритмическое обеспечение диагностики информационных нарушений инерциальных навигационных систем на основе нейросетевого подхода

004599943

На правах рукописи

Деева Анастасия Сергеевна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

ДИАГНОСТИКИ ИНФОРМАЦИОННЫХ НАРУШЕНИЙ ИНЕРЦИАЛЬНЫХ НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ НЕЙРОСЕТЕВОГО ПОДХОДА

05.13 01 - «Системный анализ, управление и обработка информации»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Челябинск-2010

004599943

Диссертационная работа выполнена на кафедре систем управления Южно-Уральского государственного университета

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор Щипицын Анатолий Георгиевич

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

профессор Танана Виталий Павлович, кандидат технических наук Литвиненко Юлия Александровна

Ведущее предприятие - ФГУП «НПО автоматики имени академика Н А Семихатова», город Екатеринбург

Защита состоится 25 февраля 2010 г, в 15 00 часов, на заседании диссертационного совета Д 212 298.03 при Южно-Уральском государственном университете по адресу 454080, г Челябинск, пр им В И Ленина, 76, зал заседаний ученого совета № 2 (ауд 1013)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Южно-Уральского государственного университета

Автореферат разослан 22 января 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор технических наук, профессор Ъ^У**^ А Г Щипицын

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена разработке и реализации алгоритмов контроля и диагностики (КД) информационных нарушений (ИН) и информационных отказов (ИО) в инерциальных навигационных системах (ИНС)

Понятие надежности навигационной системы (НС) включает две составляющие аппаратную и информационную Со временем требования к точности и надежности НС повышаются Понятие точности выработки навигационных параметров можно сопоставить с понятием информационной надежности, и ввести понятие ИО ИО могут возникать при исправной аппаратуре и проявляются превышением погрешностей вырабатываемых навигационных параметров требуемого уровня точности ИН - это любые аномальные изменения в погрешностях вырабатываемых параметров

Актуальность темы. ИО возникают не реже аппаратных отказов. Своевременная диагностика и устранение ИН позволяет избежать возникновения ИО, что позволяет бесперебойно передавать потребителю навигационные параметры (НП) без потери их точности Это повышает точность работы НС за счет обработки информации без использования дополнительных аппаратных средств

Объектом исследования является навигационный комплекс (НК), состоящий из трех однотипных ИНС

Предметом исследования являются модели погрешностей ИНС и методы контроля и диагностики ИН в ИНС

Целью работы является создание математического и алгоритмического обеспечения для КД ИН в навигационном комплексе, состоящем из трех ИНС. Для достижения этой цели необходимо решить задачи

1) дополнить математическую модель погрешностей ИНС моделями ИН и

выполнить программную реализацию,

2) с использованием программной реализации модели погрешностей ИНС провести исследование о влиянии различных типов ИН на погрешности НП, вырабатываемых в ИНС,

3) реализовать программно субоптимальный алгоритм КД ИН, основанный на многоальтернативной фильтрации для КД ИН в НК,

4) разработать нейросетевые методы и программно реализовать их алгоритмы для КД ИН НК, состоящего из трех ИНС,

5) выполнить сравнение работы предложенных методов с алгоритмом многоальтернативной фильтрации,

6) исследовать применимость предложенных алгоритмов для КД ИН, возникающих в ИНС, установленных на различных типах подвижных объектов, сравнить с методом многоальтернативной фильтрации

Методы исследования. Разработка методов решения задачи КД ИН ИНС основана на использовании методов теории вероятности, адаптивной фильтрации, теории искусственных нейронных сетей, математического моделирования и численных методов При реализации алгоритмов использована система МАТЬАВ 7 1

Достоверность и обоснованность. Методы и алгоритмы, предложенные в работе, основаны на положениях теории искусственных нейронных сетей Достоверность приведенных исследований подтверждена корректным применением математического аппарата, на основе которого проведено численное моделирование, а также апробацией на научно-технических конференциях.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем

1 Предложен метод и разработан алгоритм КД ИН на основе банка вероятностных нейронных сетей, аппроксимирующих вероятность состояния системы на каждом шаге решения задачи КД.

2 Предложен метод и разработан алгоритм КД ИН, использующий самоорганизующиеся карты Кохонена для классификации измерений по состояниям системы

3 Предложен метод и разработан алгоритм, основанный на многослойных персептронах с элементами кратковременной памяти во входном слое, используемый для классификации динамики измерений по состояниям системы, позволяющий решать задачу КД ИН ИНС с большими периодами автономной работы

4 Предложен метод и реализован алгоритм, использующий многослойные персептроны с элементами кратковременной памяти во входном слое для прогнозирования НП текущего шага по накопленным измерениям, позволяющий выполнять КД ИН ИНС с длительными периодами автономной работы на объектах, движущихся с большими линейными ускорениями.

Практическая ценность полученных результатов

1 Разработан пакет прикладных программ для МаЙаЬ 7 1, позволяющий моделировать процесс возникновения ИН и ИО, их обнаружение предложенными методами и методом многоальтернативной фильтрации, а также показывать эффективность предложенных методов

2 Созданы имитационные модели КД ИН в ИНС, которые могут быть адаптированы для бортовых компьютеров НК

3 Разработанные методы могут быть использованы для КД ИН и ИО, избыточных ИНС для водных, подводных, наземных и воздушных объектов

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались на конференциях. 1) в 2004 году на XXIV конференции памяти Н Н Острякова (ЦНИИ "Электроприбор", г Санкт-Петербург), 2) в 2007 году на IX конференции молодых ученых "Навигация и управление движением" (ЦНИИ "Электроприбор", г Санкт-Петербург), доклад на тему "Контроль и диагностика информационных нарушений в автономной инерциальной навигационном системе", отмечен дипломом первой степени за лучший доклад, представленный на секции «Обработка информации в навигационных системах», 3) в 2008 году на X конференции молодых ученых "Навигация и управление движением" (ЦНИИ "Электроприбор", г Санкт-Петербург), 4) на 4-ой научно-технической конференции молодых специалистов, посвященной 90-летию академика Н А Семихатова (НПО Автоматика, г

Екатеринбург); 5) на секции кафедры «Системы управления» научно-технической конференции ЮУрГУ в 2005-2009 годах Работа поддерживалась молодежными грантами Губернатора Челябинской области в 2004, 2006, 2007 и 2008 годах

Публикации. Основные научные результаты диссертации отражены в 15 научных публикациях, 3 из которых - в журналах, входящих в перечень ВАК

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, библиографического списка из 93 наименований Основная часть работы изложена на 138 страницах В приложения объемом 98 страниц вынесены исходные тексты программ

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулирована цель и задачи исследования, указаны научная новизна и практическая ценность полученных результатов

В первом разделе описана математическая модель погрешностей ИНС, используемых при решении задачи КД Представлены результаты численного моделирования погрешностей параметров ИНС при наличии и отсутствии ИН В основе модели погрешности лежат обобщенные уравнения погрешностей ИНС Описание модели погрешностей ИНС состоит из трех частей погрешности формирования экваториального трехгранника 0^1г]эдэ (ЭТ), географического трехгранника ОЕИН (ГТ) и зависимости погрешностей НП (координат и ориентации объекта) от погрешностей формирования ЭТ и ГТ Задача КД подразделяется на подзадачи КД ИН в ЭТ и ГТ, которые в свою очередь делятся на КД ИН в каждой оси трехгранников На рис 1 изображены системы координат ЭТ и ГТ Погрешности формирования ЭТ влияют на погрешности параметров ориентации объекта, а погрешности ГТ - на погрешности параметров координат объекта, скорости и перемещения На рис 2 изображена схема трехстепенной гиростабилизированной платформы, на площадке которой расположены акселерометры, оси которых образуют прямоугольный трехгранник Охьуьгь Модель погрешностей ИНС при построении северной оси ГТ, т е модель погрешности формирования проекции перемещения на северную ось ГТ

Аул = А ^, АV, = gAax + ,ео, + g^a¡,

Л* л 1л „ ^

Аа,=---<- + Д5;), Да, =--Аav + g¡w¡, еа)=0

Используемые здесь обозначения приведены ниже Если коэффициент иа 4 = 0, то модель соответствует случаю отсутствия ИН, а когда оно присутствует, то коэффициент иа) =1 Будем называть погрешности измерения ускорения погрешностями "северного" акселерометра Модель погрешностей ИНС при

1атчик угла рысканья 1

Рис 2 Платформенная ИНС

Рис 1 Географический трехгранник ОЕЫН,

экваториальный трехгранник 0^эТ]эдэ построении восточной оси ГТ - это погрешности измерения ускорения "восточного" акселерометра

Аяе=АУЕ, AVE=-gAav + guaJíear+gAax;

А«„ = ^¡Г + Д<5> . <4 = + 8*™4> = 0.

Я Т„

(2)

ИН в акселерометре отсутствует при иах = 0, присутствует при иа х — \. Модель

погрешностей ИНС при построении вертикальной оси ГТ - это погрешность измерения ускорения "вертикального" акселерометра Мн = АУН, АУ„ = Да, + ёеа,иа>2,

Аа. = —-Аа. + g6w6, ёа. = О т„

(3)

ИН в акселерометре отсутствует при и = 0, присутствует при иа1-1 Информационные нарушения при построении осей ЭТ вызваны появлением аномальных дрейфов гироскопов Модель погрешности построения осей £э и

Сэ

Д8() =-иА8(г +Асо() + и(еа{, Д6(} = иА8(э + Асо,) +исеыс,

1 л л 1 л п (4)

Аео{> =--Аа(э + Дю(} =--Аа(> + gгw2, еш ( = 0, еа с = 0

гг тг

Модель погрешности постоения оси т]э

АЗ = Асо„ +н„е , Аа =--Д©„ + .1?,^,, е„„=0,

ч, г1) П «Л' Пэ _ П> 3' «"1 '

Погрешности выработки основных навигационных параметров описываются следующей моделью

8<р = -а+ 8С , 8ы = 8Хсо$(р = а,-8 , а =a tg^p + 8, —-— (6)

' со5<р

В выражениях (1) - (6) использованы следующие обозначения та,тг - интервал корреляции погрешностей акселерометров и гироскопов, и>,,1=1 6 -белошумные возмущения единичной интенсивности, gl,^ = l 6 -коэффициенты интенсивности возмущений, Д У//ЕН - погрешность скорости в проекциях на оси ГТ, г „ — погрешность перемещения в проекции на оси ГТ, g - ускорение свободного падения, Дах,Да - погрешности вертикали, Аах,Аау,Ааг - проекции погрешности акселерометров на оси ГТ в угловой мере, Я — радиус Земли, принимаемой за шар, А8^,А8^э,А8^ - погрешности построения ЭТ, и,,и.,иц - коэффициенты, равные 1 при наличии ИН в соответствующих гироскопах, и равные 0 при отсутствии ИН, иа^,иа>,иа. — коэффициенты, определяющие наличие ИН в акселерометрах, аналогично еаг,еа),еа. - величина ИН в акселерометрах, ,ешп - величина

ИН в гироскопах, 8<р - погрешность широты, ¿ну - погрешность отшествия, а. — погрешность курса, 8Х - погрешность построения долготы, 8у - скорость ухода экваториального трехгранника, по оси у, определяемая из соотношения 8г=-8. ьт.<р + 8 саъ<р, где <р - угол широты Описанные процессы приводят

к неограниченному нарастанию погрешностей выходных параметров ИНС В работе показано, что в качестве входных параметров для КД ИН в ГТ и осей Е,э и 4Э ЭТ следует нарушения использовать отношение разности вторых производных одноименных НП к величине дискретного шага времени

А1_Дг_____ ______Л/_Д/___

^ =-^---^-, (7)

Д/

где г* - НП, измеренные на дискретном шаге к в / -й ИНС, Д/ - шаг дискретизации Для КД ИН в оси Т]э ЭТ эффективнее использовать разности приращения погрешностей отшествия Ди>у вида

и* - --г1)

дг»=-М-М-

Д/ (8)

Во втором разделе приводится обзор известных подходов к решению задачи КД ИН ИНС и обзор нейросетевых методов КД состояния технических, систем До настоящего времени наибольшее распространение получили

фильтрационные методы КД ИН погрешностей ИНС Значительный вклад в развитие современных технологий КД ЙН и ИО ИНС внес С П Дмитриев Настоящая диссертация представляет собой развитие идей, описанных в книге С.П Дмитриева, Н В Колесова, А В Осипова «Информационная надежность, контроль и диагностика навигационных систем» - СПб ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор", 2003. - 207 с Оптимальный алгоритм КД ИН кратко можно описать следующими выражениями

Р? =\\п'(хкА)Г(хк\х1_1)Г{2к\хк)с1хк_^ (9)

л (хк)— уп - -г— , Ек = •г-1 ,, ~

¿АЛЛ Ър1Р1Е1а

1 '.У

где g'k - вероятность того, что система находится в состоянии 5', рк — априорная вероятность перехода из состояния Б* в Б' на шаге к, хк -процесс, описываемый моделью погрешностей ИНС, Zt — измерения процесса хк, полученные на текущем шаге, 7}Л - реализовавшиеся ранее измерения, л\хк-!) =/{Хк-^к-и21'1) ~ апостериорная плотность вероятности хкЛ при состоянии Б1 и реализовавшихся измерениях, рк = /(2к\Б'к,Б'кА,2к~^) -апостериорная плотность 2к при переходе SJ —> Б' и накопленных измерениях 2кА С каждым нарушением связано отдельное состояние системы Б',1>0, 5° - исправное состояние Решение принимается в пользу одного состояния по правилу

'I = ага(тах^; \ g'l, > А (Ю)

Наиболее эффективным считается субоптимальный алгоритм КД, основанный на использовании полигауссовской аппроксимации апостериорной плотности вероятности л(хк_,) с помощью банка фильтров Калмана - алгоритм многоальтернативной фильтрации Выполнена реализация этого метода и численное моделирование процесса возникновения ИН и его диагностики с использованием метода полигауссовской аппроксимации л(хк_х) Описание контролируемого процесса имеет вид

+ ^ (11)

Описание измерений

2к=Н\хк + у\ (12)

В качестве измерений использованы разности вторых дифференциалов (7) Фундаментальные матрицы для состояний Б° - исправное состояние, 51 -нарушение в первой ИНС, Б2 - нарушение во второй ИНС, Б3 - нарушение в третьей ИНС, определяются следующим образом

"0 0 0" '1 0 0" "1 0 0" "0 0 0'

< = 0 0 0 0 1 0 ,Ф2*= 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1

Известны модификации данного алгоритма, для случаев неопределенности некоторых параметров, например, описанные Р И Ивановским и А А Игнатовым - это алгоримы, основанные на использовании минимаксных фильтров Калмана С П Дмитриев и Ю А Литвиненко сформулировали условия существования гарантирующего минимаксного фильтра Калмана в зависимости от свойств модели сигнала Н В Колесов, А В Осипов, М Ю Чесноков предложили способ повышения эффективности работы алгоритма за счет уменьшения чувствительности метода к неопределенностям в параметрах модели, описывающей процесс возникновения нарушения и сами нарушения Используются интервальные модельные представления, например, марковский процесс с интервальными параметрами, а вместо банка фильтров Калмана - банк интервальных фильтров Калмана В П Танана разработал некоторые принципы решения некорректных задач, к которым относятся задачи фильтрации Принципиальное преимущество нейронных сетей перед фильтрами Калмана при решении задачи КД ИН. 1) они позволяют аппроксимировать произвольные плотности распределения вероятности (плотности р/' и 7г'к не являются гауссовскими), 2) могут обучаться на реальных измерениях, а не на модели погрешностей, что позволяет обойти неопределенности модели, 3) алгоритмы, использующие нейронные сети, проще в вычислительном смысле для рассмотренных случаев, 4) внутренний параллелизм, присущий нейронным сетям, легко реализуем на вычислительных системах с массовым параллелизмом, которые сейчас активно развиваются

В третьем разделе описаны нейросетевые методы КД ИН ИНС В первом подразделе предложено два подхода к решению задачи КД ИН ИНС, использующих вероятностные нейронные сети (ВНС) с радиальными базисными элементами (radial basis function, RBF) Предложен алгоритм 3 1, использующий банк ВНС на RBF для аппроксимации значений плотности p¡¡ (9) для всех возможных переходов из состояния S1 в 5" на каждом шаге решения задачи Наиболее простым решением в задаче аппроксимации плотности распределения вероятности р/' является создание для каждого возможного перехода из одного состояния в другое S1 —> S' отдельной нейронной сети На вход сети подаются измерения (7) или (8) НП, выработанных в разных ИНС В выходном слое два нейрона один отвечает за формирование оценки плотности распределения вероятности входного сигнала, при условии перехода из состояния SJ в состояние S', а второй оценивает вероятность противоположного события Скрытый слой содержит радиальные базисные функции с центрами в точках из обучающей выборки

Элементы, соответствующие измерениям нужного перехода Б' —> 5', связаны с первым выходным нейроном, остальные измерения - со вторым выходным нейроном Таким образом, можно составить алгоритм 3.1.1. решения задачи КД ИН с использованием вероятностных ИВР-сетей- 1) подготовить обучающую выборку измерения (7) и (8) для каждого состояния системы,

2) задать априорную вероятность переходов р''к; 3) создать банк ВНС, каждая из которых аппроксимирует плотность рк для соответствующего перехода Б' —> 5"; 4) на каждом шаге работы алгоритма- 4 1) на вход каждой сети подаются измерения, в результате получаем значения р'', 4 2) апостериорная вероятность gJ'k перехода —> Б'к определяется по выражению

р!'рЛ„1

= , 4 3) апостериорная вероятность g't состояния Б'к

2^Рк Рк £к-1

IJ

вычисляется по g't = , 4 4) если выполняется условие

1

Ск = \ g't > А, то принимается решение о соответствующем ИН, в

противном случае, считается, что ИНС работают исправно В задаче КД ИН акселерометров при использовании в качестве входной информации (7) вместо алгоритма 3 1 следует использовать алгоритм 3.1.2- 1) подготовить обучающую выборку, 2) создать ВНС для вычисления g\ по измерениям,

3) на каждом шаге работы алгоритма 3 1) на вход каждой сети подаются измерения, в результате получаем значения g'k, 3 2) если выполняется условие

(2 2 8) (,' ) g'k > А, то принимается решение о соответствующем ИН,

в противном случае, считается, что ИНС работают исправно В работе приведены исходные тексты программ и результаты численного моделирования работы алгоритмов Результаты численного моделирования приведены в табл. 1 и табл 2

Табчица I

Результаты численного моделирования КД ИН акселерометров_

кдин Измерения Алгоритм Г N м/с" е м/с2 Д/ ч> с

«Северный» 3 1 2 20 100 10"' з*ю-' 1

3 1 2 20 100 ю-' 2*10~7 1

3 1 1 10 400 10-' 3*10-' 1

3 1 1 10 400 10-' 2*10-' 1

3 1 1 10 400 ю-' 1,5*10-' 1

„ 3 1 1 10 800 10-' 3*10"' 1

3 1 1 10 800 10-' 2*10"' 1

3 1 1 10 800 10-' 1,5*10~7 3

и

Окончание табл 1

един Измерения Алгоритм Т N Ачэ м/с2 е м/с2 я> с

«Восточный» 3 1 2 10 100 10"' 3*1 От' 1

3 1 2 10 100 10"' 2*10"' 1

Д-5£, 3 1 2 10 100 10"' 1,5*10"' 1

3 1 1 10 400 10"' 3*10"' 1

^Е,/ 3 1 1 10 400 10"' 2*10"' 1

3 1 1 10 400 ю-' 1,5*10-' 1

3 1 1 10 800 10"' 3*10"' 1

3 1 1 10 800 10' 2*10"' 1

3 1 1 10 800 10-' 1,5*10"'

«Вертикальный» 3 I 2 1 4 10-' 3*10"' 1

Л*, 3 1 2 1 4 10-' 2*10"' 1

3 1 2 1 4 ю-' 1,5*10 ' 1

3 I 1 1 4 10-' 1,5*10-' 1

3 1 1 10 800 10-' 3*10"' 1

3 1 1 10 800 10-' 1,5*10-' 5

Примечания

С — величина 111!,

Ачэ — номинальная погрешность чувствительных элементов в м/с2,

А(ср — среднее время обнаружения ИН в секундах, в приведенных примерах дискретный шаг 1 с,

N — объем обучающей выборки, Т — количество испытаний

Табшца 2

Результаты численного моделирования КЦ ИН гироскопов__

КД ИН Измерения Алгоритм Г N дчэ рад/с2 е рад/с2 с

Ось ЭТ Лср„ Аа.м 3 1 1 20 1000 10"' 3*107 112

3 1 1 20 1000 ю-' 2*10"' 147

3 1 1 20 1000 10"' 1,5*10"' 214

Ось ЭТ А<Р„ 3 1 1 20 1000 10-' 3*10"' 135

А<Р„ Аа , 3 1 1 20 1000 10-' 2*10"' 144

А<Л, Да,, 3 1 1 20 1000 10' 1,5*10"' 197

Ось 77, ЭТ 3 1 2 20 100 10-' 3*10"' 1

Дн. 3 1 2 20 100 10"' 2*10" 1

3 1 2 20 100 10-' 1,5*10"' 1

Во втором подразделе третьего раздела описан подход к решению задачи КД ИН ИНС на основе самоорганизующейся карты Кохонена (SOM, self-organizing map), при обучении которой используется гибридный метод самоорганизация и обучение с учителем SOM используется для вычисления вероятности g' того, что система находится в состоянии S' на текущем шаге решения задачи КД ИН по измерениям. Выполняется классификация входных сигналов по состояниям системы Алгоритм 3.2.1 для классификации измерений по состояниям системы 1) подготовить обучающую и тестовую выборку; 2) подготовить и обучить SOM для вычисления g' по измерениям; 3) на каждом шаге работы алгоритма на вход каждой сети подаются измерения, на выходе получаем оценку g'k Выходной сигнал сети считать текущим состоянием системы На рис. 3 представлена классификация нейронов решетки по состояниям системы номер внутри шестигранника нейрона обозначает номер i состояния S'. Всего рассматривается четыре возможных состояния S0 — отсутствует ИН при построении оси, S' - ИН в первой ИНС, S2 — ИН во второй ИНС, S* - в третьей На рис 4 изображены результаты работы SOM по

jup, .ХЖО у ^уг/гт'щ'

.. X. i .J. ( {i- ^ f ^-ф-.

jt у1

•'лгоохс

О 500 1000 1500 2000 2500 t, С

„ . , Рис 4 Результаты моделирования КД ИН в

Рис 3 Классификация по состояниям г ,

оси дэ (алгоритм 3 2 1)

системы S нейронов SOM, обученной для КД ИН в оси

КД ИН в оси Нарушение возникло в момент времени t = 1500с в третьей ИНС Предложенный подход к решению задачи КД ИН при построении осей и дэ ЭТ для ИНС допускает примерно 0,2-0,5% ошибочных диагностик В третьем подразделе третьего раздела предложен метод для решения задачи КД ИН ИНС с неограниченным временем автономной работы, использующий многослойные персептроны (multilayer perceptron, MLP) с задержкой во времени входных сигналов для прогнозирования НП ИНС на текущем шаге по измерениям на предыдущих шагах На основе ошибки прогноза принимается решение о наличии или отсутствии ИН На рис 5 представлена архитектура предиктора. Измерения подаются на входной слой сети и хранятся в элементах кратковременной памяти z'x Сети для разных состояний системы имеют одинаковую структуру В работе, в частности, использовались MLP с 20-ю

элементами кратковременной памяти во входном слое, 50 нейронами в скрытом слое и 6 нейронами на выходе Функция активации скрытого слоя 2

-zu—Ь Функция активации выходного слоя о2(х)-х На вход

\ + е~*

каждой сети подается вектор измерений предыдущего шага y(t -1) = {Да, 12(/ -1), Да. 13(/ -1),Даг,,(/ -1),Д<р12(* -1),A<pl3(t -1), Д<pn(t -1)}, на выходе получается оценка измерений текущего шага У А 0 = ,2(0,Аа213(0,Даг 2з(0, Д<Р12(0. Д<Р,3(0> Д<Ри(0} Для каждого состояния системы S', / = 0,1,2,3 При обучении использован алгоритм обратного распространения «/-и лФ, у-цладг-олф.^-!)»

ошибки и функция тренировки, которая модифицирует значения весов и смещений в соответствии с методом оптимизации Левенберга-

Маркардта. Алгоритм 33.1 для решения задачи КД с использованием нейросетевых предикторов 1) подготовить массив измерений Д и Д <pv для всех возможных

Входной Скрытый Выходной

состоянии, 2) подготовить И слой ¿,ой слой

обучить четыре MLP для Рис 5 Многослойный персептрон прямого Прогнозирования значений распространения с временными задержками на измерений для четырех входе для КД ИН

состояний системы 3) на каждом шаге работы алгоритма 3 1) на вход каждой сети подается измерение >(г-1) = {Да_а(/-1),Да,13(г-1),Да123(/-1), Лф12(/ —1),А<р13(г — 1), Л<р,3(/-1)}, в результате получаем значения yt(t) = {Да, ,,(г),дй2 ,,(/),Даг 2}(i),A<pa(t),A<pn(t),A<(>2i(t)},i = 0,1,2,3, 3 2) вычисление невязки /j, (<) = [Дг? ,2 (г) - Да, ,,(г)[ + |да; „(/) - Да. „(f )| +

д«, ++|лф;2с/) - д<р,,со|- д<р,з(о|' = 0,1,2,3,

3 3) принятие решения о состоянии системы по следующему правилу

i'(t) = arg^min (/)j. На рис 7в приведены результаты численного

моделирования работы алгоритма на подвижном объекте

В четвертом подразделе третьего раздела описывается подход к решению задачи КД ИН ИНС с ограниченным временем автономной работы, также использующий многослойные персептроны с задержкой во времени входных сигналов Для каждого неисправного состояния системы обучается отдельная сеть, на выходе которой мы получаем вероятность того, что возникло

соответствующее ИН Этот подход аналогичен методам, описанным в первом и втором подразделах третьего раздела, но в них решение принималось на одном шаге, а здесь учитываются последние р измерений Данный метод можно использовать для КД ИН при построении осей и дэ ЭТ для ИНС с ограниченным, но достаточно большим временем автономной работы Измерения подаются на входной слой сети и хранятся в элементах кратковременной памяти z~'. Сети для разных состояний системы имеют одинаковую структуру В работе использовались MLP с 20-тью элементами кратковременной памяти во входном слое, 20 нейронами в первом скрытом слое, 10 нейронами во втором скрытом слое и 1 нейроном на выходе Функция

2

активации скрытых слоев в,(х)=--1, функция активации выходного

1 + е

слоя а2(х) =—i—. Для обучения использован алгоритм упругого обратного 1 + е *

распространения ошибки (RProp) На вход каждой сети подается вектор измерений текущего шага

y(t) - {Ааг uQ),Aaz n(i),Aa:2}(t),A(pi2(t),A(pl3(t),A(p2i(t)}, на выходе получается оценка вероятности наличия в измерениях ИН, на которое настроена каждая сеть На рис 66 и рис 76 приведены результаты численного моделирования

а) б) в)

Рис 6 Принятие решений о наличии нарушения при движении с ускорением 3g м/с" в восточном направлении, нарушение возникает в момеэт времени I = 3700с а) метод многоальтернативной фильтрации, б) многослойный персептрон (алгоритм 3 4 1),

в) многослойные персептроны в качестве предиктора (алгоритм 3 3 1) В четвертом разделе рассматривается применимость описанных в работе подходов решения задачи КД ИН ИНС к подвижным навигационным объектам Проведено сравнение методов КД на модели ИНС на объектах с различными характеристиками движения Наиболее сложным случаем для КД ИН является движение в одном направлении с большим постоянным ускорением и диагностика ИН, влияющего на построение проекции НП в этом направлении Применимость того или иного метода КД ИН может зависеть не только от максимальных ускорений объекта, но и оч времени, в течение которого объект движется с максимальным ускорением На рис 7 показаны графики, отражающие результат принятия решения о наличии ИН, возникшего в восточном акселерометре первой БИНС при движении на восток с ускорением 3g м/с2 Алгоритмы, использующие MLP, правильно приняли решение о

наличии ИН (рис 66 и 6в) в момент времени ¿ = 3701с Алгоритм многоальтернативной фильтрации (рис 6а) правильно диагностировал ИН в момент времени /=3713с На рис 7 приведены результаты моделирования работы методов при движении объекта с ускорением 10g м/с2 На графике рис 7а, алгоритм, основанный на многоальтернативной фильтрации, досрочно принял неправильное решение о наличии ИН во второй ИНС, а в момент времени / = 3777с принял правильное решение Алгоритмы, использующие MLP, правильно и своевременно приняли решение о наличии ИН (рис 76 и 7в) в моменты времени t = 3712с и / = 3704с, то есть раньше более, чем на минуту Для объектов, движущихся с большими скоростями, обучение и подбор подходящей архитектуры сетей MLP представляет собой сложную задачу

б) в)

Рис 7 Принятие решений о наличии нарушения при движении с ускорением 10g м/с2 в восточном направлении, нарушение возникает в момент времени t = 3700с а) метод многоальтернативной фильтрации, б) многослойный персептрон (алгоритм 3 4 1), в) многослойные персептроны в качестве предиктора (алгоритм 3 3 1) Обучение MLP состоит из последовательных попыток обучения и тестирования работы сетей. Если тестирование завершается неудачно, то необходимо проводить корректировку обучающей выборки, изменять структуру и настройки сети, параметры обучения и заново обучать MLP И так далее, пока тестирование не завершиться удачно Для выбора того или иного подхода к решению задачи КД ИН в ИНС необходима следующая информация о НК и навигационном объекте 1) математическая модель погрешностей ИНС, 2) характер движения объекта, максимальные ускорения и максимальная длительность движения с максимальным ускорением, 3) классификация ИН, их модели, величины ИН, 4) максимальное время автономной работы ИНС, в течение которого данные не корректируются от внешних источников информации, а также требования по точности и надежности работы ИНС, наличие средств демпфирования, прочие особенности функционирования НК, соответствующие математические модели, вычислительные возможности бортового компьютера, доступное количество памяти, возможность параллельных вычислений В зависимости от этих параметров следует выбирать подходящий метод КД ИН и обучать сети с учетом доступных вычислительных ресурсов и требований к средствам КД Особенность нейросетевых алгоритмов состоит в том, нельзя дать адекватную количественную оценку работы алгоритма безотносительно к доступным ресурсам Теоретически при неограниченных ресурсах любой из предложенных методов может выполнять КД ИН в течение нескольких дискретных шагов с

момента обнаружения. Также дополнительное обучение нейронной сети часто позволяет сократить время диагностики ИН В работе проведено численное моделирование функционирования различных методов КД с целью сравнения их по времени обнаружения ИН В табл 3 приведены обобщенные результаты сравнения методов КД, и показана их применимость к различным типам объектов. Они моделировались только величиной линейных ускорений, с которыми движутся объекты данного типа

Таблица 3

Пргшенииость рассмотренных методов к разным типач навигационных объектов

Тип объектов Многоальтер- натнвная фильтрация Вероятностные нейронные сети Карты Кохонена Многослойный персе птрон (предиктор) Многослойный персе птрон (классификатор)

Надводный объект Эффективен Эффективен для ИН НП координат объекта Применим если допустимо 1-2% ошибочных диагностик Эффективен Эффективен

Подводи и й объект Эффективен Эффективен для ИН НП координат объекта Применим, если допустимо 1-2% ошибочных диагностик Эффективен Эффективен

Наземный объект (ускорения до 0,5^) Эффективен Применим при ограниченном времени автономной работы ИН Применим если допустимо 1-2% ошибочных диагностик Эффективен Эффективен ари ограниченном времени автономной работы

Авна (ускорения до 3¿ Применим для большинства объектов нет (большой объем сети) нет до 10% ошибочных диагностик Эффективен (сложная процедура обучения) Применим при ограниченном времени автономной работы

Ракеты (ускорения ДО юе> не удалось реализовать (определить фундаментальную матрицу) Эффективен (сложная процедура обучения) Применим при небольшом времени автономной работы

+ метода Отсутствие процедуры обучения Теоретическая обоснованность Диагностика малых нарушений без задержки во времени, простая процедура обучения Не требовательность к ресурсам Применимость ко всем объектам, универсальность Не требовательность к ресурсам Небольшой объем сетей, своевременная диагностика ИН

- метода При сложных характеристиках движения и модели погрешностей сложно определить фунд матрицу Узкая обтасть применения Ошибочные диагностики Возможна сложная процедура обучения и определения архитектуры сети Требование небольшой скорости движения или ограниченности времени автономной работы

Т 0,04 0,026 0,0018 0,0061 0,0017

* Т - среднее время выполнения одного дискретного шага работы алгоритма в секундах на персональном компьютере в пакете Ма11аЬ

В работе используется частного вида модель погрешности датчиков и частное движение объекта Выводы о неограниченности максимального времени автономной работы ИНС и применимости для любого типа объекта сделаны в только рамках этих моделей Приведенные в таблице выводы носят общий характер и получены на основе большого объема численного моделирования частных случаев КД Рассмотрена работа НК, состоящего из трех ИНС,

оснащенного средствами КД ИН и представленного на рис 8 Операции в блоках, расположенных справа от пунктирной линии, должны выполняться в бортовом компьютере НК, в данной работе реализовано численное моделирование работы этих блоков Три ИНС с одинаковыми моделями погрешностей и типами возможных ИН генерируют НП Попарные разности одноименных НП после численного дифференцирования поступают на вход средств КД По результатам работы средств КД принимается решение о наличии или отсутствии ИН и его типе, то есть определяется текущее состояние системы, которое передается в блок совместной обработки информации Это позволяет не учитывать НП ИНС, в которой возникло ИН, до его устранения При возникновении ИН запускается процесс восстановления информации в ИНС от внешних источников

I

Модели ИН в эгваториально и трехграннике

Модель погрешности построения экваториальног о трехгранника

—Навигационные пара« етры

§11? ; о в А х

аШ1

Модель выработки каьигационных параметров

"Средства кд географического трехгранника

кдин

восточной

КДИН северной оси

КДИН высотной оси

•55 55 1

I э *

Навигацией то параметры

II

Средства корректировки информации от внешних источников

Да Др, |

Ди. I

Средства КД географического трехгранника

КДИН оси каин оси ¿7 КДИН оси Ъ

Совместная

работка 1

навигационных

параметров

Принятие решения о наличии ИН и его типе

Состояние_ системы

Рис 8 Схема связей реального НК с математическим и алгоритмическим обеспечением

средств КД ИН

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе предложено и исследовано четыре метода решения задачи контроля и диагностики информационных нарушений навигационного комплекса, состоящего из трех инерциальных навигационных систем В итоге получены следующие результаты и выводы

1 Модель погрешности ИНС, установленной на подвижном объекте, была дополнена моделями ИН Выполнена реализация этой модели, а также модели погрешностей ИНС, не учитывающей движение объекта Численное моделирование позволило сделать следующие выводы 1 1 Для КД ИН, возникающих при формировании НП перемещения объекта, курса и широты наиболее эффективно в качестве измерений использовать разности вторых дифференциалов одноименных НП, вырабатываемых в разных ИНС

1 2 Для КД ИН, возникающих при формировании долготы, эффективно

использовать разности приращений значений долгот, вырабатываемых в разных ИНС

2 Предложена реализация субоптимального алгоритма КД ИН, не зависящая от модели погрешностей ИНС Численное моделирование работы этого алгоритма позволило сделать следующие выводы

2.1. Данная реализация применима для КД ИН на надводном, подводном, наземном и воздушном объекте

2 2 При движении объекта с большими ускорениями алгоритм принимает

ошибочные решения о наличии ИН 2 3 Простая процедура проверки применимости метода для конкретного объекта не требует перед использованием длительного обучения и настройки параметров

3 Предложен метод и реализован алгоритм КД ИН, который использует банк вероятностных нейронных сетей для аппроксимации плотности распределения вероятности состояния системы по измерениям Выполнено численное моделирование работы алгоритма, которое показало

3 1.Метод может быть использован для КД ИН, возникающих при формировании НП координат объекта Эффективен для подводных и надводных объектов при длительных периодах автономной работы, а также наземных объектах при небольших периодах автономной работы (до 2х часов) Позволяет диагностировать малые ИН (2*10"7), превышающие номинальную погрешность ЧЭ (10~7) в 2 раза, без запаздывания

3 2 Достоинство метода - процедура обучения сетей, не требующая настройки параметров обучения

4 Предложен метод и реализован алгоритм КД ИН, использующий самоорганизующиеся сети Кохонена для классификации измерений по состояниям системы Численное моделирование алгоритма позволяет сделать вывод о том, что этот метод может быть использован для КД ИН, возникающих при формировании курса и широты на надводных, подводных и наземных подвижных объектах

5 Предложен и реализован метод КД ИН, использующий многослойные персептроны с элементами памяти во входном слое для классификации накопленных измерений по состояниям системы В результате численного моделирования сделаны следующие выводы

5 1 Метод применим для КД ИН ИНС на надводных и подводных объектов при длительном времени автономной работы (»2х часов)

5 2 При небольшом времени автономной работы метод применим для КД ИН ИНС на объектах наземного (до 10 часов) и авиаобъектов (до 2 часов), ракетах (до 30 минут)

5 3 Алгоритм не требователен к вычислительным ресурсам и памяти, при

этом позволяет своевременно обнаруживать малые ИН

6 Предложен метод и реализован алгоритм КД ИН, использующий многослойные персептроны с элементами памяти во входном слое для прогнозирования измерений различных состояний Численное моделирование позволяет сделать следующие выводы

6 1 Метод применим для объектов, движущихся с большими ускорениями

(до Юг м/с2)

6 2 Метод позволяет диагностировать малые нарушения (2*10~7 при номинальной погрешности 10~7)

6 3 Метод требует тщательного и длительного процесса обучения сетей

7 На базе пакета МАТЬАВ 71 разработано программное обеспечение, демонстрирующее работу предложенных методов Размер исходных текстов программ составляет 243,828 байта и 11066 строк

8 Нейросетевые алгоритмы позволяют своевременно диагностировать малые ИН на объектах, движущихся с линейными ускорениями до при этом они на порядок быстрее описанной реализации алгоритма многоальтернативной фильтрации В рамках описанной модели при линейном движении объекта в одном направлении нейросетевые методы диагностируют ИН до 19 раз быстрее фильтрационного метода

НАУЧНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ В ВЕДУЩИХ РЕЦЕНЗИРУЕМЫХ ЖУРНАЛАХ ВАК

1 Деева, А С Моделирование погрешности определения навигационных параметров инерциальной навигационной системы /АС Деева, А Г Щипицын // Вестник ЮУрГУ Серия "Компьютерные технологии, управление,радиоэлектроника" -2006 - Выи 4-№14(69) - С 71-74

2 Деева, А С Контроль и диагностика избыточной инерциальной навигационной системы / АС Деева, А Г Щипицын // Вестник ЮУрГУ Серия "Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника" - 2007 -Вып 5-№7(79) -С 12-17

3 Деева, А С Контроль и диагностика информационных нарушений в автономной инерциальной навигационной системе /АС Деева // Гироскопия и Навигация - 2007 - №2 - С 87

ДРУГИЕ НАУЧНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

4 Деева, А С Контроль и диагностика информационных нарушений в избыточной инерциальной навигационной системе /АС Деева // Гироскопия и навигация -2008 -№2-С 89

5 Деева, А С Моделирование устройства для выставки инерциальных датчиков /АС Деева // Конкурс грантов студентов, аспирантов и молодых ученых вузов Челябинской области сборник рефератов научно-исследовательских работ студентов -Челябинск Изд-во ЮурГУ, 2004 -С 151

6 Деева, А С. Калибровка гироскопа и акселерометра на неподвижном относительно Земли основании с помощью нейронных сетей /АС Деева // Конкурс грантов студентов, аспирантов и молодых ученых вузов Челябинской области сборник рефератов научно-исследовательских работ аспирантов — Челябинск Изд-во ЮурГУ, 2007 - С 132

7 Деева, А С Контроль и диагностика информационных нарушений и отказов инерциальной навигационной системы /АС Деева // Конкурс грантов студентов, аспирантов и молодых ученых вузов Челябинской области сборник рефератов научно-исследовательских работ аспирантов -Челябинск Изд-во ЮурГУ, 2007 - С 95

8 Деева, А С Калибровка акселерометра и гироскопа на неподвижном относительно Земли основании с использованием аппарата нейронных сетей /АС Деева, А Г Щипицын // Информационные системы и устройства Тем Сб научн Тр -Челябинск Изд ЮурГУ, 2007 -С 102-108

9 Деева, А С Контроль и диагностика информационных нарушений в автономной инерциальной навигационной системе /АС Деева // Навигация и управление движением Материалы докладов IX конференции молодых ученых - СПб ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2007. - С 243-249

10 Деева, А С Повышение точности инерциальной информации оптимальной выставкой датчиков в БИНС /АС Деева, А Г Щипицын // Гироскопия и навигация - 2004 -№4(47)-С 92

11 Деева, А С. Контроль и диагностика информационных нарушений инерциальных навигационных систем с использованием банка вероятностных нейронных сетей /АС Деева, А Г Щипицын // Инновации в науке и образовании. - 2008, №7 - С 2 (http //ofap ru/portal/newspaper/ 2008/7_42 doc)

12 Деева, А С Некоторые результаты исследования задачи контроля и диагностики информационных нарушений инерциальных навигационных систем /АС Деева, А Г Щипицын // Системы управления и информационные технологии. тематический сб научн тр /редкол • А.Г Щипицын (отв ред) и др - Челябинск Изд Центр ЮУрГУ, 2009 -С 225-229

13 Деева, АС Задачи разработки математического и алгоритмического обеспечения синтеза бесплатформенных инерциальных навигационных систем для объекта ракетно-космического назначения / А Г Щипицын, JI Н Шалимов, JI А Фокин, А С. Деева и др // Рефераты докладов XXVI конференции памяти выдающегося конструктора гироскопических приборов Н Н Острякова - С -Петербург ЦНИИ Электроприбор, 2008 - С 23

14 Деева, А С Подходы к решению задачи контроля и диагностики информационных нарушений инерциальных навигационных систем

/АС Деева, А Г Щипицын // Сборник научных трудов «Ракетно-космическая техника Системы управления ракетных комплексов Серия XI. Часть 1» - Научно-техническая конференция молодых специалистов НПО А. Екатеринбург, - 2008 -С 81-95 15 Деева, А С Нейросетевые методы контроля и диагностики информационных нарушений в инерциальной навигационной системе /АС Деева // Навигация и управление движением Материалы докладов X конференции молодых ученых - СПб ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2009.-С 232-238

Деева Анастасия Сергеевна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

ДИАГНОСТИКИ ИНФОРМАЦИОННЫХ НАРУШЕНИЙ ИНЕРЦИАЛЬНЫХ НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ НЕЙРОСЕТЕВОГО ПОДХОДА

05 13 01 - «Системный анализ, управление и обработка информации»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Издательский центр Южно-Уральского государственного университета

Подписано в печать 14 01 2010 Формат 60x84 1/16 Печать цифровая Уел печ л 1,16 Уч-изд л 1 Тираж 120экз Заказ 3/2

Отпечатано в типографии Издательского центра ЮУрГУ 454080, г Челябинск, пр им В И Ленина, 76

АННОТАЦИЯ

ТЕРМИНЫ И СОКРАЩЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

ЦЕЛ Ь РАБОТЫ

ЗАДАЧ И РАБОТЫ

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

ДОСТОВЕРНОСТЬ И ОБОСНОВАННОСТЬ

НАУЧНАЯ НОВИЗНА

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

ПУБЛИКАЦИИ

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОГРЕШНОСТЕЙ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАВИГАЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ ЗАДАЧИ КОНТРОЛЯ И ДИАГНОСТИКИ

1.1. Описание задачи контроля и диагностики информационных нарушений избыточных навигационных комплексов

1.2. Системы координат

1.3. Модель погрешностей ИНС

1.4. Алгоритм для моделирования погрешностей ИНС

1.5 Численное моделирование погрешностей ИНС

1.6 Сравнение динамики измерений при наличии и отсутствии нарушений 40 1.7. Выводы

2. ОБЗОР СПОСОБОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОНТРОЛЯ И ДИАГНОСТИКИ ИНФОРМАЦИОННЫХ НАРУШЕНИЙ

2.1 Обзор литературы по контролю и диагностики инерциальных навигационных систем

2.2 Оптимальный алгоритм решения задачи контроля и диагностики информационных нарушений на основе рекуррентного соотношения для апостериорной вероятности последовательности состояний ИНС

2.2.1. Математическое описание алгоритма контроля и диагностики информационных нарушений

2.2.2. Оптимальный алгоритм решения задачи КД информационных нарушений на основе рекуррентного соотношения для апостериорной вероятности состояний НС

2.3. Субоптимальные алгоритмы решения задачи контроля и диагностики информационных нарушений, основанные на банках фильтров Калмана

2.3.1 Введение

2.3.2. Алгоритм контроля и диагностики, основанный на использовании гауссовской аппроксимации апостериорной плотности вероятности ^r(jcJt1)

2.3.3. Алгоритм контроля и диагностики, основанный на использовании полигауссовской аппроксимации апостериорной плотности вероятности

2.4. Численное моделирование субоптимального алгоритма контроля и диагностики информационных нарушений, использующего полигауссовскую аппроксимацию апостериорной плотности вероятности

2.5. Нейросетевые подходы к контролю и диагностике состояния технических систем

2.6. Выводы

3. НЕЙРОСЕТЕВЫЕ МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ И ДИАГНОСТИКИ ИНФОРМАЦИОННЫХ НАРУШЕНИЙ ИНЕРЦИАЛЬНЫХ НАВИГАЦИОННЫХ

СИСТЕМ

3.1. КОНТРОЛЬ И ДИАГНОСТИКА ИНФОРМАЦИОННЫХ НАРУШЕНИЙ

ИНС С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БАНКА ВЕРОЯТНОСНЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ С РАДИАЛЬНЫМИ БАЗИСНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМ

3.1.1. Субоптимальный алгоритм решения задачи контроля и диагностики информационных нарушений, основанный на аппроксимации плотности pJ'k банком вероятностных нейронных сетей

3.1.2. Субоптимальный алгоритм решения задачи контроля и диагностики информационных нарушений, основанный на аппроксимации вероятности g'k банком вероятностных нейронных сетей

3.1.3. Результаты численного моделирования

3.1.4. Сравнение с субоптимальным алгоритмом, основанном на банках фильтров Калмана

3.1.5. Выводы

3.2. КОНТРОЛЬ И ДИАГНОСТИКА ИНФОРМАЦИОННЫХ НАРУШЕНИЙ ИНС НА ОСНОВЕ САМОРГАНИЗУЮЩЕЙСЯ КАРТЫ КОХОНЕНА, ОБУЧАЕМОЙ С УЧИТЕЛЕМ

3.2.1. Введение

3.2.2. Нормирование измерений

3.2.3. Архитектура сети

3.2.4. Обучение

3.2.4.1. Самоорганизация

3.2.4.2. Квантование векторов обучения

3.2.5. Алгоритм решения задачи КД ИН с использованием самоорганизующейся карты Кохонена

3.2.6. Результаты численного моделирования

3.2.7. Выводы

3.3. КОНТРОЛЬ И ДИАГНОСТИКА ИНФОРМАЦИОННЫХ НАРУШЕНИЙ

ИНС НА ОСНОВЕ НЕЙРОСЕТЕВЫХ ПРЕДИКТОРОВ

3.3.1. Введение

3.3.2. Архитектура предиктора

3.3.3. Обучение

3.3.4. Алгоритм решения задачи КД с использованием нейросетевых предикторов

3.3.5. Результаты численного моделирования

3.3.6. Выводы

3.4. КОНТРОЛЬ И ДИАГНОСТИКА ИНФОРМАЦИОННЫХ НАРУШЕНИЙ ИНС КАК ЗАДАЧА КЛАССИФИКАЦИИ ДИНАМИКИ ПРОЦЕССА

3.4.1. Введение

3.4.2. Архитектура нейронной сети

3.4.3. Обучение:104'

3.4.4. Алгоритм решения задачи КД

3.4.5. Результаты численного моделирования

3.4.6. Сравнение с субоптимальным алгоритмом, основанном на банках фильтров Калмана

3.4.7. Выводы

4. КОНТРОЛЬ И ДИАГНОСТИКА ИНФОРМАЦИОННЫХ НАРУШЕНИЙ НА

ПОДВИЖНЫХ ОБЪЕКТАХ

4.1. Введение

4.2. Математическая модель бесплатформенной инерциальной навигационной системы

4.3. Алгоритм моделирования погрешностей ИНС подвижного объекта

4.4. Численное моделирование

4.5. Сравнение методов контроля и диагностики

4.6. Средства контроля и диагностики в навигационном комплексе

4.7. Выводы

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Целью диссертационной работы является разработка нейросетевых подходов к решению задачи контроля и диагностики (КД) информационных нарушений (ИН) в чувствительных элементах (ЧЭ) избыточных инерциальных навигационных систем (ИНС) на комплексном уровне для повышения точности и информационной надежности навигационных систем (НС).

ЗАДАЧИ РАБОТЫ. Для достижения цели диссертационной работы необходимо решить следующие задачи:

1) дополнить математическую модель погрешностей ИНС моделями ИН и выполнить программную реализацию;

2) с использованием программной реализации модели погрешностей ИНС провести исследование о влиянии различных типов ИН на погрешности НП, вырабатываемых в ИНС;

3) реализовать программно субоптимальный алгоритм КД ИН, основанный на многоальтернативной фильтрации и широко используемый для КД ИН в НК;

4) разработать нейросетевые методы и программно реализовать их алгоритмы для КД ИН НК, состоящего из трех ИНС;

5) выполнить сравнение работы предложенных методов с алгоритмом многоальтернативной фильтрации;

6) исследовать применимость предложенных алгоритмов для КД ИН, возникающих в БИНС, установленных на различных типах подвижных объектов, сравнить с методом многоальтернативной фильтрации.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. Разработка методов решения задачи КД ИН ИНС основана на использовании методов теории вероятности, адаптивной фильтрации, теории искусственных нейронных сетей, цифровой обработки сигналов, обработки информации, математического моделирования и численных методов. При реализации алгоритмов использована система MATLAB 7.1

ДОСТОВЕРНОСТЬ И ОБОСНОВАННОСТЬ. Методы и алгоритмы, предложенные в работе, основаны на фундаментальных положениях теории искусственных нейронных сетей. Достоверность приведенных исследований подтверждена корректным применением математического аппарата, на основе которого проведено численное моделирование, а также апробацией на научно-технических конференциях.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Предложен метод и разработан алгоритм КД ИН на основе банка вероятностных нейронных сетей, аппроксимирующих вероятность состояния системы на каждом шаге решения задачи КД.

2. Предложен метод и разработан алгоритм КД ИН, использующий самоорганизующейся карты Кохонена для классификации измерений по состояниям системы.

3. Предложен метод и разработан алгоритм, основанный на многослойных персептронах с элементами кратковременной памяти во входном слое, используемый для классификации динамики измерений по состояниям системы, позволяющий решать задачу КД ИН ИНС с довольно большими периодами автономной работы.

4. Предложен метод и реализован алгоритм, использующий многослойные персептроны с элементами кратковременной памяти во входном слое для прогнозирования НП текущего шага по накопленным измерениям, позволяющий выполнять КД ИН ИНС с длительными периодами автономной работы на объектах, движущихся с большими линейными ускорениями.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ.

Практическая ценность полученных результатов заключается в следующем:

1. Разработан пакет прикладных программ для Matlab 7.1, позволяющий моделировать процесс возникновения ИН и ИО, их обнаружение предложенными методами, и методом многоальтернативной фильтрации, а также показывать эффективность предложенных методов.

2. Созданы имитационные модели КД ИН в ИНС, которые могут быть адаптированы для бортовых компьютеров НК.

3. Разработанные методы могут быть использованы для КД ИН и ИО, избыточных ИНС для водных, подводных, наземных и воздушных объектов.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ. На защиту выносятся сформулированные выше научная новизна и практическая ценность настоящей работы.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные положения и результаты работы докладывались на конференциях:

1) в 2004 году на XXIV конференции памяти Н.Н. Острякова (ЦНИИ "Электроприбор", г. Санкт-Петербург), тема доклада "Повышение точности инерциальной информации оптимальной выставкой датчиков в БИНС";

2) в 2007 году на IX конференции молодых ученых "Навигация и управление движением" (ЦНИИ "Электроприбор", г. Санкт-Петербург), доклад на тему "Контроль и диагностика информационных нарушений в автономной инерциальной навигационной системе", отмечен дипломом первой степени за лучший доклад, представленный на секции "Обработка информации в навигационных системах";

3) в 2008 году на X конференции молодых ученых "Навигация и управление движением" (ЦНИИ "Электроприбор", г. Санкт-Петербург), доклад на тему "Нейросетевые методы контроля и диагностики информационных нарушений инерциальных навигационных систем";

4) на 4-ой научно-технической конференции молодых специалистов, посвященной 90-летию академика Н. А. Семихатова (НПО Автоматика, г. Екатеринбург), доклад "Подходы к решению задачи контроля и диагностики информационных нарушений инерциальных навигационных систем".

5) на секции кафедры "Системы управления" научно-технической конференции ЮУрГУ в 2005-2009 годах.

Работа поддерживалась молодежными грантами Губернатора Челябинской области в 2004, 2006, 2007 и 2008 годах.

ПУБЛИКАЦИИ. Результаты работы отражены в 15 научных публикациях.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы (93 наименования) и приложений. Основная часть работы содержит стр. 138 и рис 99.

4.7. Выводы

Модель погрешностей ИНС, установленной на подвижном объекте, была дополнена моделями ИН. Исследована применимость описанных в работе подходов решения задачи КД ИН ИНС к подвижным навигационным объектам. Проведено сравнение методов КД на модели ИНС на объектах с различными характеристиками движения. Выполнено сравнение скорости работы методов. Описано положение разработанного математического и алгоритмического обеспечения в НК, состоящем из трех ИНС. Приведена общая схема обучения нейронных сетей для КД ИН ИНС. Полученные в результате выводы сформулированы в заключении.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе предложено и исследовано четыре метода решения задачи контроля и диагностики информационных нарушений навигационного комплекса, состоящего из трех инерциальных навигационных систем. В итоге получены следующие результаты и выводы:

1. Модель погрешности ИНС, установленной на подвижном объекте, была дополнена моделями ИН. Выполнена реализация этой модели, а также модели погрешностей ИНС, не учитывающей движение объекта. Численное моделирование позволило сделать следующие выводы:

1.1. Для КД ИН, возникающих при формировании НП перемещения объекта, курса и широты наиболее эффективно в качестве измерений использовать разности вторых дифференциалов одноименных НП, вырабатываемых в разных ИНС.

1.2. Для КД ИН, возникающих при формировании долготы, эффективно использовать разности приращений значений долгот, вырабатываемых в разных ИНС.

2. Предложена реализация субоптимального алгоритма КД ИН, не зависящая от модели погрешностей ИНС. Численное моделирование работы этого алгоритма позволило сделать следующие выводы:

2.1.Данная реализация применима для КД ИН на надводном, подводном, наземном и воздушном транспорте.

2.2. При движении объекта с большими ускорениями алгоритм принимает ошибочные решения о наличии ИН.

2.3. Простая процедура проверки применимости метода для конкретного объекта не требует перед использованием длительного обучения и настройки параметров.

3. Предложен метод и реализован алгоритм КД ИН, который использует банк вероятностных нейронных сетей для аппроксимации плотности распределения вероятности состояния системы по измерениям. Выполнено численное моделирование работы алгоритма, которое показало: 3.1. Метод может быть использован для КД ИН, возникающих при формировании НП координат объекта. Эффективен для объектов подводного и надводного транспорта при длительных периодах автономной работы, а также наземного транспорта при небольших периодах автономной работы (до 2х часов). Позволяет диагностировать малые ИН (2*10"7), превышающие номинальную погрешность ЧЭ (10"7) в 2 раза, без запаздывания.

3.2.Достоинство метода - процедура обучения сетей, не требующая настройки параметров обучения.

4. Предложен метод и реализован алгоритм КД ИН, использующий самоорганизующиеся сети Кохонена для классификации измерений по состояниям системы. Численное моделирование алгоритма позволяет сделать вывод о том, что этот метод может быть использован для КД ИН, возникающих при формировании курса и широты на надводных, подводных и наземных подвижных объектах.

5. Предложен и реализован метод КД ИН, использующий многослойные персептроны с элементами памяти во входном слое для классификации накопленных измерений по состояниям системы. В результате численного моделирования сделаны следующие выводы:

5.1. Метод применим для КД ИН ИНС на объектах надводного и подводного транспорта при длительном времени автономной работы (»2х часов).

5.2. При небольшом времени автономной работы метод применим для КД ИН ИНС на объектах наземного (до 10 часов) и авиатранспорта (до 2 часов), ракетах (до 30 минут).

5.3.Алгоритм не требователен к вычислительным ресурсам и памяти, при этом позволяет своевременно обнаруживать малые ИН.

6. Предложен метод и реализован алгоритм КД ИН, использующий многослойные персептроны с элементами памяти во входном слое для прогнозирования измерений различных состояний. Численное моделирование позволяет сделать следующие выводы:

6.1. Метод применим для объектов, движущихся с большими ускорениями (до 10д м/с2).

6.2. Метод позволяет диагностировать малые нарушения (2*10"7 при номинальной погрешности 10'7).

6.3. Метод требует тщательного и длительного процесса обучения сетей.

7. На базе пакета MATLAB7.1 разработано программное обеспечение, демонстрирующее работу предложенных методов. Размер исходных текстов программ составляет 243,828 байта и 11066 строк.

8. Нейросетевые алгоритмы позволяют своевременно диагностировать малые ИН на объектах, движущихся с линейными ускорениями до 10д, при этом они на порядок быстрее описанной реализации алгоритма многоальтернативной фильтрации. В рамках описанной модели при линейном движении объекта в одном направлении нейросетевые методы диагностируют ИН до 19 раз быстрее фильтрационного метода.

9. В целом, по мнению автора, в данной работе решена актуальная задача по созданию математического и алгоритмического обеспечения для КД ИН НК, состоящего из трех или более ИНС.

1. Анучин, О.Н., Емельянцев Г.И. Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов. СПб.: ГНЦ РФ - ЦНИИ «Электроприбор», 2003. - 390 с.

2. Галушкин, А.И. Теория нейронных сетей / А.И. Галушкин. М.: ИПРЖР, 2000. -415 с.

3. Головко, В.А. Нейроинтеллект: теория и применение / В.А. Головко. Брест: Изд-во БПИ, 1999.-260 с.

4. Деева А.С., Щипицын А.Г. Повышение точности инерциальной информации оптимальной выставкой датчиков в БИНС / А.С. Деева, А.Г. Щипицын // Гироскопия и навигация. 2004. - №4 (47) - С. 92.

5. Деева А.С., Щипицын А. Г. Калибровка акселерометра и гироскопа на неподвижном относительно Земли основании с использованием аппарата нейронных сетей // Информационные системы и устройства: Тем. Сб. научн. Тр. Челябинск: Изд. ЮурГУ, 2007. С. 102-108.

6. Деева А. С., Щипицын А. Г. Контроль и диагностика избыточной инерциальной навигационной системы // Вестник ЮУрГУ. Серия "Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника". 2007. - Вып. 5. №7(79). - С. 12-17.

7. Деева А.С. Контроль и диагностика информационных нарушений в автономной инерциальной навигационной системе // Гироскопия и Навигация. 2007. - №2 - С. 87.

8. Деева А.С. Контроль и диагностика информационных нарушений в автономной инерциальной навигационной системе // Навигация и управлениедвижением: Материалы докладов IX конференции молодых ученых. СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2007. - С.243-249.

9. И.Деева А.С. Контроль и диагностика информационных нарушений в избыточной инерциальной навигационной системе. // Гироскопия и Навигация. 2008. - №2 - С. 89.

10. Дмитриев, С. П., Колесов, Н. В., Осипов, А. В. Информационная надежность, контроль и диагностика навигационных систем / С. П. Дмитриев, Н. В. Колесов, А. В. Осипов. СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор", 2003. - 207 с.

11. Дмитриев, С.П., Осипов, А.В., Кошаев, Д.А. Обнаружение и устранение влияния информационных нарушений в навигационных системах / С.П.Дмитриев, А.В.Осипов, Д.А.Кошаев // Гироскопия и навигация. 2006. -№4. - С. 96

12. Дмитриев, С.П., Литвиненко, Ю.А. Гарантирующая настройка фильтра Калмана при неопределенности параметров модели погрешностей навигационных систем / С.П.Дмитриев, Ю.А.Литвиненко // Гироскопия и навигация. 2005. - №1. - С. 57

13. Дмитриев, С.П., Кошаев, Д.А. Информационный контроль и диагностика дублированных инерциальных систем // С.П. Дмитриев, Д.А. Кошаев / Гироскопия и навигация. 2005. - №2. - С. 30-47

14. Дмитриев, С.П., Колесов, Н.В., Осипов, А.В. Контроль и диагностика информационных нарушений в навигационных системах методами многоальтернативной фильтрации / С.П.Дмитриев, Н.В.Колесов, А.В.Осипов // Гироскопия и навигация. -2004. №1. -С.119

15. Дмитриев, С.П., Пелевин А.Е. Задачи навигации и управления при стабилизации судна на траектории / С.П. Дмитриев, А.Е. Пелевин // СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 2004. 160 с.

16. Жданов, А.А., О методе автономного адаптивного управления. / АЛ. Жданов -Научная сессия МИФИ-2004. VI Всероссийская научно-практическая конференция «Нейроинформатика 2004»: лекции по нейроинформатике. Часть 2. - М.: МИФИ, 2004. - С.15-53

17. Ивановский, Р.И., Игнатов, А.А. Теория чувствительности в задачах управления и оценки Л.: ЦНИИ Румб, 1986г. - 208 с.

18. Ишлинский, А. Ю., Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация / А. Ю. Ишлинский М.: "Наука", 1976. - 672 с.

19. Каточ, Р., Махапатра, П. Р., Оценка пространственного положения самолета при помощи GPS приемника с использованием нейронной сети и фильтра Калмана / Р. Каточ, П. Р. Махапатра // Гироскопия и навигация. 2006. - №3. -С. 3

20. Круглов, В. В., Дли, М. И., Голунов, Р. Ю., Нечеткая логика и искусственные нейронные сети / В. В. Круглов, М. И. Дли, Р. Ю. Голунов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.-221 с.

21. Лепинин, Е. Ф. Нейросетевая реализация алгоритма фильтрации / Е. Ф. Лепинин, В. И. Ширяев. // Вестник ЮУрГУ. Серия Математика, Физика, Химия. -2003.-№8, вып. 4.-С. 7-10.

22. Небылов, А.В., Гарантирование точности управления / А.В. Небылов М.: Наука. Физматлит, 1998. - 304 с.

23. Потапов А.Б. Нелинейная динамика обработки информации в нейронных сетях/ А.Б. Потапов, М.К. Али http://ihtik.lib.ru/teor-estestv 21dec2006/

24. Пугачев, B.C. Стохастические дифференциальные системы. Анализ и фильтрация / B.C. Пугачев, И.Н. Синицын 1990, 642 с.

25. Розенгауз, М.Б. Метод оценки результатов диагностирования навигационных комплексов с использованием нечеткой меры / М.Б.Розенгауз // Гироскопия и навигация. 2006. - №4. - С. 98.

26. Синицын, И.Н. Фильтры Калмана и Пугачева. / И.Н. Синицын М.: Университетская книга, Лотос, 2006. - 640 с.

27. Степанов, О.А. Линейный оптимальный алгоритм в нелинейных задачах обработки навигационной информации / О.А. Степанов // Гироскопия и навигация.-2006. №4.-С. 11-21.

28. Степанов, О. А. Применение теории нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации / О. А. Степанов СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор", 2003. - 370 с.

29. Степанов, О.А., Амосов, О.С. Сравнительное исследование эффективности применения нейронных сетей и метода Монте-Карло в нелинейных задачах обработки навигационной информации / О.А.Степанов, О.С.Амосов // Гироскопия и навигация. 2006. - №4. - С. 95-96

30. Степанов, О.А. Связь алгоритмов оптимальной стационарной фильтрации и сглаживания / О.А. Степанов//Гироскопия и навигация. -2004. №1. - С.16

31. Степанов, О.А., Кошаев, Д.А. Универсальные MATLAB-программы анализа потенциальной точности и чувствительности алгоритмов линейной нестационарной фильтрации / О.А.Степанов, Д.А. Кошаев // Гироскопия и навигация. 2004. - №2. - С. 81

32. Степанов, О.А., Амосов, О.С. Оптимальная линейная фильтрация с использованием нейронной сети / О.А.Степанов, О.С.Амосов // Гироскопия и навигация. 2004. - №3. - С. 14

33. Степанов, О.А., Амосов, О.С. Сравнительный анализ байесовского и нейросетевого подходов при решении задач оценивания / О.А. Степанов, О.С. Амосов // Гироскопия и навигация. 2004. - №3. - С. 83

34. Танана, В.П. О регуляризации обратной одномерной задачи фильтрации в неоднородном пласте / В.П. Танана //ДАН СССР. 1985 Т. 281, № 5.

35. Танана, В.П. Об обобщенном принципе невязки / В.П. Танана // Всесоюзная конференция асимптотическим методам в теории возмущенных уравнений Алма-Ата Наука, 1979.

36. Танана, В.П, Коршунов В.А. Штаркман А.А. Принцип минимальных невязок в решении некорректных задач // Исследование по функциональному анализу. -Свердловск: Изд-во УрГУ, 1978г.

37. Терехов, В.А. Динамические алгоритмы обучения многослойных нейронных сетей в системах управления / В.А. Терехов // Изв. РАН. Серия «Теория и системы управления». 1996. - № 3. - С. 70-79.

38. Терехов, В.А. Нейросетевые системы управления / В.А. Терехов, Д.В. Ефимов, И.Ю. Тюкин. М.: ИПРЖР, 2002. - 480 с.

39. Терехов, В.А. Исследование устойчивости процессов обучения многослойных нейронных сетей / В.А. Терехов, И.Ю. Тюкин // Автоматика и телемеханика. -1999.-№ 10. С.145-161; № 11.-С. 136-144.

40. Терехов, С.А. Гениальные комитеты умных машин / С.А. Терехов Научная сессия МИФИ-2007. IX Всероссийская научно-практическая конференция «Нейроинформатика - 2007»: лекции по нейроинформатике. Часть 2. - М.: МИФИ, 2007.-С.11-42

41. Терехов, С.А. Нейродинамическое программирование автономных агентов / С.А. Терехов Научная сессия МИФИ-2004. VI Всероссийская научно-практическая конференция «Нейроинформатика - 2004»: лекции по нейроинформатике. Часть 2. - М.: МИФИ, 2004. - С.111-138

42. Терехов, С.А. Введение в байесовы сети / С.А. Терехов Научная сессия МИФИ-2003. V Всероссийская научно-практическая конференция «Нейроинформатика - 2003»: лекции по нейроинформатике. Часть 1. - М.: МИФИ, 2003. -С.149-184

43. Терехов, С.А. Вейвлеты и нейронные сети / С.А. Терехов Научная сессия МИФИ-2001. IIV Всероссийская научно-практическая конференция «Нейроинформатика - 2001»: лекции по нейроинформатике. Часть 2. - М.: МИФИ, 2001. — С.142-181

44. Тихонов, А.Н. Об устойчивости обратных задач / А.Н. Тихонов. Доклады АН СССР. - 1943. - Т. 39, №5. - С. 1341-1343.

45. Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. М.: Наука, 1979. - 288 с.

46. Ткачев Л.И. Системы инерциальной ориентировки. Учеб. пособие. Ч. 1. Основные положения теории. / Под ред. Г.Н. Сенилова. М.: МЭИ, 1973. -213 с.

47. Тупысев, В.А. Гарантированное оценивание состояния динамических систем в условиях неопределенности описания возмущений и ошибок измерений / В.А. Тупысев // Гироскопия и навигация. 2005. - №2 (49). - С. 47-55.

48. Уоссермен, Ф. Нейрокомпьютерная техника: Теория и практика / Ф. Уоссермен. М.: Мир, 1992. - 184 с.

49. Хайкин, С. Нейронные сети: полный курс, 2-е изд., испр. / С. Хайкин. М.: ООО "И.Д.Вильямс", 2006. -1104 с.

50. Червяков, Н.И. Применение вероятностной нейронной сети для локализации и исправления ошибок в модулярных нейрокомпьютерах / Н.И. Червяков, Д.В.Сивоплясов // Вестник СевКавГТУ Серия «Физико-химическая». 2004. -№1(8). - С. 21-32.

51. Шумский, С.А. Байесова регуляризация обучения / С.А. Шумский Научная сессия МИФИ-2002. IV Всероссийская научно-практическая конференция «Нейроинформатика - 2002»: лекции по нейроинформатике. Часть 2. - М.: МИФИ, 2002. - С.30-90

52. Bar-Hillel, A. Spike Sorting Bayesian Clustering of Non-Stationary Data / A. Bar-Hillel, A. Spiro, E. Stark - http://www.cs.huji.ac.il/~aharonbh/

53. Barwicz, A. An integrated structure for Kalman-filter-based measurand reconstruction / A. Barwicz, D. Massicotte, Y. Savire, M.-A. Santerre, Z. Morawski // IEEE Transaction on Instrumentation and Measurement. 1994. - V. 43, № 3. - P. 403—409.

54. Chipman, H. Bayesian Ensemble Learning / H. Chipman, Ed. George, R. McCulloch http://facultv.chicaqogsb.edu/robert.mcculloch/research/papers/nips-poster.pdf

55. Grimes, D. Learning Nonparametric Models for Probabilistic Imitation / D. Grimes, D. Rashid, R. Rao http://www.cs.washinqton.edu/homes/qrimes/. 2007.

56. Grewal, M. Kalman filtering: theory and practice using MATLAB / M. Grewal, A. Andrews. Jonh Wiley & Sons, Inc., 2001. - 401 p.

57. Gupta, M., Static and Dynamic Neural Networks / Gupta M, Jin L., Homma N. -Jonh Willey & Sons, Inc, 2003. 722 p.

58. Haykin, S. Adaptive filter theory / S. Haykin. Prentice Hall; 4 edition. - 2001. -978 p.

59. Haykin, S. Kalman filtering and neural networks / S. Haykin. Jonh Wiley & Sons, Inc-2001, 284 p.

60. Handbook of Intelligent Control: Neural, Fuzzy and Adaptive Approaches / Ed. by David A. White, Donald A. Sofge. New York: Nostrand Reinhold, 1992.

61. Handbook of Neural Network Signal Processing / Ed. by Yu Hen Hu, Jenq-Neng Hwang. New York: CRC Press LLC, 2002.

62. Hebb, D.O. Organization of Behavior: A neuropsychological theory / D.O. Hebb. -New York: Wiley, 1949.

63. Hopfield, J.J. Neural Networks and Physical systems with emergent collective computational abilities / J.J. Hopfield // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 1982. - V.79. -P. 2554-2558.

64. Hopfield, J.J. Neurons with graded response have collective computational properties like those of two-state neurons / J.J. Hopfield // Proc. National Acad. Sci. USA. 1984. - № 81. - P. 3088-3092.

65. Filali, K. Multi-dynamic Bayesian Networks / K. Filali, J. Bilmes -http://www.cs.washinqton.edu/homes/karim/, 2007

66. Kohonen, Т., Self-organized formation of topological^ correct feature maps / T. Kohonen // Biological Cybernetics. 1982. - V. 43. - P. 59-69.

67. Kohonen T. The self-organizing map, 3 edition. / T. Kohonen New York: Springer, 2001.-501 p.

68. Mandic D. Recurrent neural networks for prediction: learning, algorithms, architectures, and stability / D. Mandic. New York: John Wiley & Sons, Inc., 2001. -285 p.

69. Michel, A. Qualitative analysis and synthesis of recurrent neural networks / A. Michel, D. Liu Marcel Dekker, Inc., 2002. - 504 p.

70. Neural networks for control / Ed. by W. Thomas Miller, Richard S. Sutton, Paul J. Werbos. Cambridge, MA: Bradford Books / MIT Press, 1990.

71. Neural networks for control systems: A survey / K.J. Hunt, D. Sbarbaro, R. Zbikowski, P.J. Gawthrop. //Automatica. 1992. -V. 28, № 6. - P. 1083-1112.

72. Psaltis, D. A multilayered neural networks controller / D. Psaltis, A. Sideris, A.A. Yamamura // IEEE Control System Magazine. 1988. - № 8. - P. 17-27.

73. Rao, Y.-H. Neural net computing and the intelligent control of systems / Y.-H. Rao, S.M. Phillips, D.J. Sobajic // Int. J. Control. 1992. -V 56, № 2. - P.263-289.

74. Rabunal, J.R. Artificial Neural Networks In Real-Life Applications / J.R. Rabuanal, J. Dorado Idea Group Publishing, 2006, 371 p.

75. Rhoads, R.L. Removal of interfering system distortion by deconvolution / R.L. Rhoads, M.P. Ekstrom // IEEE Trans. Instrumentation and Measurement. 1969. -V. 17, №4.-P. 333-337.

76. Rosenblatt, F. Principles of Neurodynamics: Perceptrons and the Theory of Brain Mechanisms / F. Rosenblatt. Washington D.C.: Spartan Book, 1961.

77. Rumelhart, D.E. Learning representations by back-propagating errors / D.E. Rumelhart, G.E. Hinton, R.J. Williams // Nature. 1986. - V. 323 - P. 533-536.

78. Rumelhart, D.E. Learning internal representations by error propagation / D.E. Rumelhart, G.E. Hinton, R.J. Williams // Parallel Distributed Processing: Exploration in the Microstructure of Cognition. 1986. - V. 1. - P. 318-362.

79. Rumelhart, D.E. Feature discovery and competitive learning / D.E. Rumelhart, D. Zipser // Cognitive science. 1985. - V. 9. - P. 75-112.

80. Poznyak, A.S. Self-learning control of finite markov chains / A.S. Poznyak, K.Najim, E. Gomez-Ramirez Marcel Dekker, Inc. - 2000. - 298 p.

81. Warwick, K. Neural networks of control and systems / K. Warwick, G.W. Irwin, K.J. Hunt. London: Peter Peregrinus, 1988.

82. Widrow, B. Adaptive Switching Circuits / B. Widrow, M. Hoff. IRE WESCON Convention Record. New York: Institute of Radio Engineers, 1960.

83. Widrow, B. Neural networks: Application in industry, business and science / B. Widrow, D.E. Rumelhart, M.A. Lehr // Comm. ACM. 1994. -V. 37, № 3. - P. 83105.