автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка и исследование моделей устойчивых систем инерциальной навигации

На правах рукописи

Числов Кирилл Александрович

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ УСТОЙЧИВЫХ СИСТЕМ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИИ

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

5 [-!0Л 200

Владивосток 2009

003482502

Работа выполнена в лаборатории прецизионных оптических методов Института автоматики и процессов управления ДВО РАН.

Научный руководитель:

доктор технических наук, Девятисильный Александр Сергеевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Амосов Олег Семенович

доктор физико-математических наук, профессор

Ащепков Леонид Тимофеевич

Ведущая организация:

Морской государственный университет имени адмирала Г.И. Невельского, г. Владивосток

Защита состоится « 27 » ноября 2009 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 005.007.01 при Институте автоматики и процессов управления ДВО РАН по адресу: 690041, г. Владивосток, ул. Радио, 5.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Института автоматики и процессов управления ДВО РАН.

Автореферат разослан « 26 » октября 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 005.007.01, к.т.н. А.В.Лебедев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время значимость теории навигации определяется высокими требованиями, предъявляемыми к характеристикам современных объектов, движущихся по земле, по воздуху, по воде и под водой, по баллистическим траекториям между двумя точками на земной поверхности, по околоземным орбитам и в межпланетном пространстве. Во всех случаях, в том числе и при малых скоростях, требуется знать параметры движения и местоположения объекта с большой точностью. При этом постоянно растущая интенсивность транспортных потоков на улицах городов, в воздушном пространстве и акваториях портов обуславливает непрерывное повышение требований к точности определения навигационных параметров.

Начиная с 30-х годов XX века теоретические основы инерциальной навигации были заложены и развиты в работах М. Шулера, Е.Б. Левенталя, И.М. Бойкова, Л.И. Ткачева, Б.В. Булгакова, А.Ю. Ишлинского, Ч. Дрэйпера, Р. Граммеля, Г.О. Фридлендера, И.А. Горенштейна, И.Б. Челпанова, Е.А. Девянина, В.Д. Андреева, М.Д. Агеева, H.A. Парусникова, В.М. Морозова, В.И. Калёновой, О.С. Салычева, A.B. Небылова, Ю.В. Болотина, A.A. Голована, A.C. Девятисильного и др.

Инерциальные навигационные системы (ИНС) становятся широко распространенными бортовыми средствами определения параметров движения объектов различного целевого назначения. В качестве дублирующих систем ИНС служат для уточнения навигационной информации, вырабатываемой автоматическими идентификационными системами (АИС), которые входят в состав систем управления движением судов (СУДС) и управления воздушным движением (УВД). Кроме того, системы инерциальной навигации находят своё применение в геодезических и гравиметрических исследованиях. ИНС обеспечивают идентификацию таких параметров движения как координаты и скорость, а также ориентация объекта в выбранной системе отсчета. Основным достоинством таких систем является автономность при решении навигационных задач (в случае чисто инерциальных систем), что обеспечивает успешное функционирование в неблагоприятных погодных условиях, недоступности спутниковой связи или при необходимости соблюдения скрытности объекта (что особенно актуально при использовании объекта в военных целях)

Существенной проблемой при эксплуатации автономных ИНС является накопление ошибок определения навигационных параметров. Это обусловлено наличием инструментальных погрешностей инерциальных измерителей (акселерометров и гироскопов, составляющих блок чувствительных элементов ИНС), неточностей при вводе начальных условий (координаты места старта объекта и ориентации системы отсчета, в которой интегрируются модельные уравнения его движения), погрешностей интегрирования уравнений идеальной работы ИНС. При длительной работе в автономном режиме накопление погрешностей приводит к тому, что вырабатываемая ИНС навигационная информация утрачивает необходимую адекватность. Данные обстоятельства

актуализируют проблему создания устойчивых систем инерциапьной навигации.

В настоящей работе решаются задачи, связанные с гравиметрическими аспектами метода инерциальной навигации. Решение задач гравиметрии -определение силы тяжести Земли и идентификация аномалий гравитационного поля являются чрезвычайно актуальными научно-прикладными проблемами современной геодезии. Результаты таких исследований используются, например, для поиска полезных ископаемых, мониторинга сейсмической ситуации, при геофизических изысканиях.

В теоретико-методологическом плане актуальность работы заключается в развитии модельных представлений задачи коррекции ИНС. Прикладная сторона актуальности связана с технологией вычислительного эксперимента.

Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка и исследование теоретических и численно-экспериментальных предпосылок создания устойчивых прикладных систем метода инерциальной навигации.

Задачи исследования. В процессе достижения декларируемой цели решаются следующие задачи:

• разработка и исследование моделей систем метода инерциальной навигации (ИНС, ГИС, ГИНС) как моделей обратных задач;

• аналитический и численный анализ разрешимости исследуемых обратных задач;

• численно-имитационное моделирование и верификация устойчивости алгоритмов работы интегрированных систем инерциальной навигации;

Положения, выносимые на защиту. По результатам исследований согласно поставленным целям на защиту выносятся следующие положения:

• модель и результаты численного исследования задачи высотной коррекции трёхкомпонентной ИНС (ЗБ-ИНС);

• метод трансформации ЗБ-ИНС в асимптотически устойчивую двухкомпонентную ИНС (2Э-ИНС);

• модели и результаты численного анализа 2Б- и ЗБ-задач навигации и гравиметрии на основе метода инерциальной навигации;

• результаты исследования разрешимости обратных задач инерциального метода.

Научная новизна работы. На основе проведённых научных исследований разработаны методы решения задач коррекции систем инерциальной навигации в виде обратных задач в форме «состояние-измерение».

Предложен способ учёта измерения высоты в задаче коррекции ЗБ-ИНС, обеспечивающий асимптотически устойчивое решение навигационной задачи.

Предложена оригинальная концепция трансформации изначально неустойчивой ЗБ-ИНС в асимптотически устойчивую 20 схему в случае движения объекта по траектории, близкой к концентрической с Землёй сфере известного радиуса.

В рамках инерциального метода, впервые корректно поставлена и подробно исследована задача гравиметрии, обусловливающая перспективу оценивания локальных гравитационных аномалий с точностью не хуже, чем

1С)"6м/с2 как на неподвижном, так и на подвижном основании.

Впервые предложен метод совместного, асимптотически устойчивого решения задач гравиметрии и горизонтирования приборной платформы с помощью двух- и трёхкомпонентных ИНС.

Разработаны динамические и точечные модели задач коррекции ИНС и гравиметрии, а также алгоритмы их решения.

Достоверность результатов исследований обеспечивается использованием положений теории инерциальной навигации, современной теории управления, теоретической механики, теории ОДУ и методов их численного решения, теории вероятностей и случайных процессов, точечных и динамических методы решения обратных задач; вычислительных методов линейной алгебры; имитационного моделирования;

Практическая ценность работы. По результатам численно-аналитических исследований, выполненных в настоящей диссертации, предлагаются модели гравиинерциальных систем на базе 2D-HHC: двухкомпонентная гравиинерциальная система (20-ГИС), двухкомпонентная гравиинерциальная навигационная система (2D-IT1HC) и на базе 3D-MHC: трёхкомпонентная гравиинерциальная система (ЗБ-ГИС). Результаты, полученные в ходе исследований, могут быть использованы при создании высокоточных систем, ориентированных на решение задач подвижной гравиметрии и функционально превосходящих существующие аналоги.

Научные результаты диссертации используются в ОАО «НОРФЕС», на кафедре «Математическое моделирование и информатика» ДВГТУ, в работе Секции прикладных проблем ДВО РАН.

Результаты диссертационной работы нашли применение при выполнении научно-исследовательских работ:

- проект РФФИ-ДВО №09-01-98503-р_восток_а.

- инициативные научные проекты ДВО РАН (№ 09-1-П29-02, № 09-III-A-03-066)

Апробация работы. Основные результаты диссертации были представлены на следующих международных, всероссийских и региональных научных конференциях: Дальневосточной математической школе-семинаре им. академика Е.В. Золотова (Владивосток, Хабаровск, 2004-2006); Дальневосточной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по математическому моделированию (Владивосток, 2004); Sixth International Young Scholars' Forum of the Asia-Pacific Region Countries (Vladivostok, 2004), 5-ой научно-технической конференции «Мехатроника, автоматизация, управление» (Санкт-Петербург, 2008).

Результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах лаборатории управления и навигации и межлабораторных семинарах «Физика и управление» в Институте автоматики и процессов управления ДВО РАН (Владивосток, 2006-2009 гг).

Публикации. По итогам исследований опубликовано 27 работ, в том числе 16 из них в рекомендуемых ВАК научных журналах

Структура и объём работы. Диссертация объёмом 133 страниц основного

текста состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка использованной литературы из 143 наименований. Диссертационная работа включает 59 рисунков и 3 таблицы.

Личный вклад автора. Все основные результаты, представленные в диссертации получены автором лично. Работы [2-4, 14-15, 22] выполнены автором самостоятельно. В работах [1, 5, 7-13, 16-21] руководителем выполнены постановки задач, а автором проведены исследования и сформулированы основные результаты. В [6] автору принадлежат материалы, непосредственно относящиеся к теме диссертации.

Во введении описывается область исследования, обосновывается актуальность и научная новизна работы.

Первая глава диссертации носит обзорный характер. В ней проводится краткий проблемно-ориентированный экскурс в историю. Рассматриваются принципы метода инерциальной навигации, различные типы ИНС, их достоинства и недостатки, а также вопросы, связанные с коррекцией систем инерциальной навигации. Даются теоретико-эксплуатационные характеристики основных чувствительных элементов ИНС - ньютонометров (акселерометров) и гироскопов. Приводятся сведения о размерах и форме Земли. Рассматриваются основные системы координат, связанных с Землёй. Указывается на перспективность решения задач коррекции систем инерциального метода как обратных задач динамики. Проводится обзор отечественной и зарубежной литературы, в результате чего выделяется актуальная область исследований.

Во второй главе даётся математическая постановка задачи и определяются методы её решения.

Обозначим через оу = оу1у2у3 приборный координатный трёхгранник и примем, что он является физической моделью географически ориентированного трёхгранника, так что в идеальном случае его ось оу1 направлена на Восток, оу2 - на Север, а оуъ - по нормали к сфере, центр которой совпадает с центром Земли.

Модель автономной ИНС можно представить как совокупность двух групп уравнений. Динамическая группа (ДГУ), описывающая движение центра масс объекта, имеет вид:

Эволюцию системы отсчёта, связанную с объектом, описывает кинематическая группа уравнений (КГУ):

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В4=р> 4(0) = ч0, Ор = С + Р, р(0) = р,

(1)

Б А = 0, А(0) = А0,

(2)

где Ч = (<7,)> Р = (р{), С = (б,), Р = - векторы положения, удельных импульсов (абсолютной линейной скорости), напряженности ОЕ-поля и удельных сил негравитационной природы соответственно, / = 1,3; Б = (Д,) -оператор абсолютного дифференцирования по времени (/), причём£Ь =51?^--е(/4й)у,/,},к = \,Ъ, где б,-,- и е1]к - символы соответственно

Кронекера и Леви-Чивита, (о = (со,) - вектор абсолютной угловой скорости вращения приборного трёхгранника, в осях которого с помощью инерциальных приборов (ньютонометров и гироскопов) измеряются компоненты векторов Р и со, А - матрица перехода от инерциальной системы координат к вращающейся.

Известно, что модель автономной ИНС, описываемая ДГУ и КГУ, неустойчива, что выражается в быстром накоплении ошибок определения навигационных параметров объекта и обуславливает необходимость коррекции по внешней (неинерциальной) информации, которая описывается следующей моделью измерений:

Л = »Р(Х)+5, (3)

где J - вектор измерений, Ч* - модель измеряемой вектор-функции, X - вектор состояния объекта, <; - вектор инструментальных погрешностей измерений.

Соотношения (1), (2) и (3) описывают модель корректируемой ИНС и формируют обратную задачу коррекции инерциальной системы в виде «состояние-измерение». Цель решения такой задачи - оценка параметров движения объекта и параметров среды.

В качестве методов решения (численного исследования) поставленной задачи в работе используются метод наименьших квадратов (МНК) и метод динамического обращения (МДО) в виде фильтра Калмана. Анализ разрешимости рассматриваемых задач осуществлялся методами современной теории управления и сингулярного анализа.

В третьей главе исследуется задача коррекции инерциальных навигационных систем при помощи радиальной информации, т.е. информации о величине модуля радиус-вектора объекта в связанной с Землёй системе координат.

В параграфе 3.1 исследуется задача высотной коррекции ЗБ-ИНС.

Предполагается, что доступна информация о величине модуля радиус-вектора объекта:

^=И + е, (4)

где е - инструментальная погрешность измерений.

В этом случае можно ограничится ДГУ. Варьируя (1), получим систему уравнений ошибок работы ИНС «в малом»:

ЦМ = 5Р,-етд^к, 5дД0) = 5д,0, ПцЬр,=Ьв(<()-е1]кр;\к + /•, 5л(0) = 8р.0> г, у = й

где v = (v,), Г = (/¡)- инструментальные погрешности соответственно гироскопов и ньютонометров.

Если при моделировании вектора гравитационных сил О^) никакая внешняя информация не используется, то его погрешность имеет

следующий вид:

1 г4

Е —

Ч> Г=М

(6)

где |1 - гравитационный параметр Земли.

Однако, если при моделировании вектора б^) учитывается измерение (4), то вариация представляется в форме:

(7)

В этом случае ДГУ ошибок работы ИНС приобретает свойство простой (неасимптотической) устойчивости и, дополненная невязкой измерения, формирует обратную задачу в форме «состояние-измерение» (в малом):

Ч=-еука№к + ЬР1 + е«кЧ^к> 5д,(0) = 5д.0,

5Л =~еокаМ +ЗсооЯ^+еикР^к +/п Ф,(0) = 5р.0, (8)

&/ = 5#3 +£, I,} = 1,3

где

частота Шулера.

Общий вид обратной задачи высотной коррекции ЗБ-ИНС (8) в матричной форме имеет вид:

х = Ах + Су, х(0) = х0, &/ = Нх + Е.

(9)

где х = (5^,6^,5^2,Ър2,5р3)т - вектор погрешностей параметров состояния движущегося объекта; у = (^{,у2,\3,/1,/2,/3)т - вектор инструментальных погрешностей инерциальных измерителей, имеющий характер стохастических возмущений;

В параграфе 3.2 рассматривается метод трансформации ЗБ-ИНС в 2В-ИНС и задача радиальной коррекции 2Б-ИНС.

Двухкомпонентные ИНС (20-ИНС), т.е. системы с двумя планарными ньютонометрами, являются широко распространенными средствами решения

навигационных задач для движущихся объектов различного целевого назначения.

По сути, рассматриваемая в предыдущем параграфе 3D-HHC преобразуется в 2D-HHC при движении объекта носителя по концентрической с Землёй сфере известного радиуса. Такой тип движения характерен, в первую очередь, для морских объектов. При этом 20-система «наследует» свойство неасимтотической устойчивости. Однако, в силу отсутствия в данной схеме вертикальной компоненты, сформировать невязку измерения высоты (а значит и обратную задачу по аналогии с параграфом 3.2) невозможно.

Дополним геометрическое условие движения по сфере (г = const) физическим - отсутствием вертикальных ускорений:

¿з = 0,

или

a2p]-aip2 + Gi+F}=0. (10)

Нарушение этого условия ведёт к невязке, которая содержит информацию о погрешностях работы ИНС и может быть интерпретирована как измерение:

&/ = со25/71-СО18/>2+£+2Шо£,+fJ + aivf+(Si2v2r. (11)

Таким образом, ДГУ ошибок работы 2D-HHC и соотношение (11) формируют обратную задачу радиальной коррекции 2D-HHC:

Ч = -e.jk^j^k +5Pi-eijk1jVk, 5^,(0) = 5qifl, Щ=~етаМ "«о5?/ +/■ ~eijkPjvk> Sa(0) = 5/V

(12)

5J = co25p, - ю,5/72 + 2C0q£+/3, / = 1,2; kj = 1,3,

Параграф 3.3 посвящен анализу принципиальной разрешимости задач радиальной коррекции систем инерциальной навигации.

В настоящей работе при анализе разрешимости применяется два подхода. Аналитический анализ основан на построении калмановской матрицы наблюдаемости и её проверки на невырожденность. Нестационарный случай (движение по произвольной траектории):

гапк[нг(/), ДНг(0.....Д'-'Н^О] = п = dim(x)

Д = Ат +dldt

Стационарный случай (движение по географическим параллелям): rank |НГ, АГНГ,..., (Аг)""' Нг | = п = dim(x)

Как результат анализа матриц наблюдаемости выявлены случаи принципиальной неразрешимости, которые, однако, соответствуют специфическим режимам движения (нетипичным ситуациям) и не оказывают

существенного влияния на решение задачи в целом.

Численное исследование разрешимости, необходимое для выяснения возможностей построения устойчивых алгоритмов решения рассмотренных моделей задач коррекции ИНС в конкретной вычислительной среде конечной точности проводилось на основе сингулярного анализа. В качестве условия вычислительной устойчивости решения задачи может рассматриваться следующее:

Й(Ь)<Ц*

где Ь - оператор МНК-задачи.

* = (А: + 4тя + 30)б1' (13)

где ц* - критическое число обусловленности, к = -Ул (2л - 3)(4тп + 27), п = сИт(;г), сНт(Ь) = тхп, т > п , 8] ~ 2.2-10'16- относительная точность вычислений.

Кроме того, абсолютная величина погрешности вычисления сингулярных чисел оценивается величиной

5тт = (& + 4/И + 30)е, ||ь||, так что вместо условия (13) может быть использовано условие

^„(А)>^П=Ц. (14)

и

На графиках представлены десятичные логарифмы числа обусловленности, наименьшие сингулярные числа оператора соответствующей МНК-задачи и их критические значения (рис.1 - ЗБ-ИНС, рис.2 - 20-ИНС).

Таким образом, численное исследование разрешимости задач коррекции показало, что условия (13) и (14) выполняются на всём интервале решения.

В параграфе 3.4 приводятся результаты численных экспериментов.

Рисунки За, ЗЬ, 4а и 4Ь иллюстрируют решение задач высотной коррекции ЗЭ-ИНС и радиальной коррекции 2В-ИНС методом калмановской фильтрации. Необходимо отметить, что характерной особенностью результатов оценивания является хорошая сходимость и асимптотическая устойчивость решений -погрешностей определения координат и скоростей объекта.

Рис.3

Параметры модели (8): ф = 45°, \ = 50м/с, х(0) = (100м, 0.5м/с, 100м, 0.5м/с, 10м,0.5м/с), о„ = 10"3 °/час, с, = 10~3м/с2, <зе = 1 м;

Параметры модели (12): ф = 45°, V = 50м/с, х(0) = (50м, 0.05м/с, 50м, 0.05м/с), оу=Ю"30/час, Су =10"3м/с2, ое = 1м.

Четвёртая глава посвящена решению задачи идентификации напряженности гравитационного поля Земли (задача гравиметрии) при помощи инерциального метода в различных информационных ситуациях.

В параграфе 4.1 изложены модельные представления задачи гравиметрии на основе инерциального метода.

Оставаясь в рамках методологии решения задач коррекции ИНС, рассмотренных в третьей главе, сформируем модель обратной задачи в виде «состояние-измерение». В самом общем случае её составляют линеаризованные уравнения работы ИНС (1) и (2) «в малом»:

Ч = -eijk®jbqk + Sft + eijk qjVk, &q, (0) = Sqifi, ■ 5A = +SG,.(q) + y; +eijkPjVk, 5Д(0) = 5p,0, (15)

P, = + v/> Р/ = P/,o. = 3

где P = (P,), г = 1,3,- вектор малого угла рассогласования расчётного и приборного координатных трёхгранников, а также модель аномалии гравитационного поля и модели невязок измерений, соответствующие различным информационным ситуациям.

В качестве математических моделей аномалии гравитационного воля использовались константа в случае неподвижного основания гравиметрической системы (g = const, g = 0), случайный марковский процесс первого порядка с параметрами сноса Xg и диффузии стг, произвольная гладкая функция Ф(/).

В качестве моделей измерений использовались невязка определения величины модуля радиус-вектора объекта SJ = 8q3 + e, погрешность условия движения объекта по сфере (11) и невязка определения географических координат объекта с помощью спутниковой навигационной системы типа GPS/ГЛОНАСС, формальная запись которой имеет вид:

К = Финс - Фене = Pi + £Ф.

5 (16)

5Л =(W -*cHc)cosq> = —Р2 +ех.

В параграфе 4.2 исследуется модель двухкомпонентной гравиинерциальной системы (2Б-ГИС).

Рассматриваемая модель 2Б-ГИС строится на основе 2D-MHC и ориентирована на решение задачи гравиметрии как на неподвижном, так и на подвижном основании. В рассматриваемом случае обратную задачу образуют ДГУ 2D-HHC, модель аномалии гравитационного поля (g) и физическое условие нахождения объекта на сфере известного радиуса (см параграф 3.2) в качестве измерения.

Ч =-e,kj('h4j+4-eikjVkqJ, 8qi(0) = 8qio,

5А = ~eikiak5Pj +fi ~eikjvkPj> SA(0) =

a) g = 0> g(0) = go - случай неподвижного основания, ^^

b) g = Ф(/), g(0) = g0 - движение по сфере,

&/ = (й25р1 - co,5/?2 + g + 2co'e+/3,

; = U; *J = U

В рамках исследуемой задачи рассматривается два варианта модели гравитационной аномалии g. В случае а) предполагается, что объект (2Б-ГИС) неподвижен и величина аномалии остаётся неизменной на протяжении всего

5000 10000 Рис.5

15000

интервала наблюдения. Случай Ь) соответствует движению по достаточно произвольной траектории, лежащей на концентрической с Землёй сфере, а изменение значения аномалии от точки к точке описывается некоторой гладкой функцией Ф(Х).

Цель решения данной обратной задачи - оценка вектора состояния

объекта х = (5цг, 8рт, ¿)т, сИт(х) = 5. Кроме того, для горизонтирования приборной платформы необходимо знание компонентов вектора \|/ = (\|/,,^2)Г малого угла, на который плоскость оухуг отклоняется от горизонтального положения, определяются соотношениями: \|/, = 5д2 / г, \|/2 = /г. На рис. 5 представлены результаты численного исследования разрешимости задачи гравиметрии на основе 2Б-метода инерциальной навигации.

х ю-6 Ад, м/с2

10000

На рис. 6 представлен график эволюции погрешности (Д^) оценивания значения g методом наименьших квадратов при накоплении текущих измерений с шагом по времени Дг = 1 с; точность оценивания (Д^Ю^м/с2, Ду=10"брад) и хорошая сходимость решения свидетельствуют об эффективности

предлагаемой модели гравиинерциальнои системы.

В параграфе 4.3 исследуется модель двухкомпонентной гравиинерциальной навигационной системы (20-ГИНС).

Принципиальное отличие ГИС от ГИНС заключается в том, что если первая из них предназначена только для измерения (оценивания) значения напряженности гравитационного поля Земли, то вторая - и для этих измерений, и для их географической привязки в рамках инерциального метода.

Примем, что G3=Gc+g, где = /л!г2, а g описывается марковским процессом первого порядка:

(18)

где \ и аг параметры сноса и диффузии, а и - несмещенный белый шум единичной интенсивности. Заметим, что модель (18) в качестве идентификационной актуальна и в тех случаях, когда эволюция g достаточно произвольна.

Сравнивая дополнительно к этому значения географических координат, вычисляемых 20-ИНС, с аналогичными координатами, доставляемыми системой типа ГЛОНАСС, получим ещё один источник информации о погрешностях ИНС. В этом случае речь идёт о коррекции по полной позиционной информации.

Таким образом, обратная задача формируется как совокупность динамической и кинематической групп уравнений ошибок 2Б-ИНС, невязки условия на траекторию и невязок определения географических координат объекта:

дq¡=-eikJ(йkдqJ+5pi-e¡lg■VkqJ, Ьqi(0) = 8q¡o,

-"о5?, Ф,(0) = 8р,0,

к = +чт, Рт(0) = рто,

Е = + g{Q) = g0, /з=-Х/з/3+^~а/зи., /3(0) = /м, (19)

&/[ = с025/7, - £0,5/72 + я + 2Шд8 + /3,

где - инструментальная погрешность нефункционального гравиметра, моделируемая марковским процессом первого порядка; б, еф,

инструментальные погрешности измерения соответственно значений г и

географических широты (ср) и долготы (А.) места объекта, и и и> - несмещенные белые шумы единичных

интенсивностей. Оцениваемый вектор: х = (5Ч7',5р7', Р7, ^Уз)7, сНт(х) = 9.

Рис.7 иллюстрирует заметно худшую, по сравнению с моделью 20-Г№С, разрешимость рассматриваемой задачи.

Рис.7

Это связано, очевидно, с расширением вектора состояния модели за счёт включения в него переменных КГУ работы ИНС. В этой ситуации, для построения устойчивых алгоритмов решения необходимо масштабирование переменных задачи, т.е. постолбцовая нормировка оператора задачи - каждый столбец оператора Ь делится на свою евклидову норму, что позволяет, как видно из рисунка, удовлетворить условиям разрешимости.

Графики на рис. 8а, 8Ь, 8с и 8с1 достаточно полно представляют результаты указанного численного эксперимента, выполненного для следующих значений параметров модели (19): 5^,(0) = 6^2(0) = 10 м, 5р, (0) = 8р2 (0) = 0.1 м/с, £(0)=10-3м/с2, р1(0) = р2(0) = рз(0) = 3-10-4, аУ1=оУ2=аУз=Ю-30/час,

а =а/г = 10~3м/с2, Л, =10"4м"1, а, = 10"4м/с2, Х!г =0.025с'1, <т/з = 10~6м/с2, аЕ = 1 м, <г.=«=10-*.

100

50

|др|. м

гт

(а)

0 5000

хЮ'4 1Р1. Рад

|Др|. м/с

I, с

10000

0.05

"0 5000

х 10"5 Ад, м/с2

10000

10000

Анализируя результаты имитационного моделирования необходимо отметить хорошую сходимость алгоритма оценивания, что свидетельствует об устойчивости модели 2В-ГИНС. Что касается точности решения, то она характеризуется следующими значениями: |Дд| ~ 3 м, |Др| = 0.01 м/с, |др| = 10"5 рад, < 10"5 м/с2.

В параграфе 4.4 исследуется модель трёхкомпонентной гравиинерциальной системы (ЗБ-ГИС).

В предыдущих параграфах четвёртой главы показана возможность построения гравиинерциальных (ГИС) и гравиинерциальных навигационных (ГИНС) систем в рамках двухкомпонентного (по числу ньютонометров) метода инерциальной навигации. Главная особенность таких систем состоит в том, что они, строго говоря, требуют специального режима движения объекта - по геоцентрической сфере. Вместе с тем реализация движения достаточно близкого к требуемому не всегда возможна. В этой связи целесообразно обращение к базовому полнокомпонентному (ЗБ) методу. Функцию вертикального ньютонометра в такой системе выполняет высокоточный гравиметр.

Обратная задача в малом представляет собой совокупность ДГУ погрешностей работы ЗБ-ИНС, уравнений, описывающих процессы g и /3, и невязки измерения радиус-вектора:

Ч =-е^кЬЧ]+Ър(-е1Ч\кЧ], 5^(0) = 5^, 5А = ЬР} ~+ Л-р^, 8р{(0) = 5,

/з(О) = /,0,

&/ = 5^з+8, /Д,у = 1,3,

Результатом решения рассматриваемой задачи является оценка вектора х = 8р7,Я,/з)г

5000 10000 Рис.9

. хЮ"5 А9. "/с2

15000

Рис.9 демонстрирует результаты численного исследования

разрешимости задачи гравиметрии на базе ЗБ-ИНС, которые являются вполне удовлетворительными, о чём свидетельствует дальнейшее

имитационное моделирование.

На рис. 10 приведён график погрешности решения задачи гравиметрии как обратной задачи для следующих значений параметров модели (20)

6<7,.(0) = 50м, 6/7,(0) = 0.05м/с, I = й §(0) = 10-3м/с2; /3(0) = 10"5м/с2

а = а, =10"3м/с2; о, =10"6м/с2; /1 Н Н

Оу =10 Зм/с2, а£ =1м, у = 50м/с.

Как видно из рисунка решение обратной задачи (20) характеризуется достаточно высокой точностью (Д^ = 10"7 рад , Ду2 ~ 5-Ю"8 рад, ^ ~ 2-Ю"6 м/с2) и, что особенно важно, хорошо сходится и обладает свойством асимптотической устойчивости.

Рисунки 11а и lib иллюстрируют результаты эксперимента по идентификации гравитационной аномалии, описываемой произвольной гладкой функцией (11а). Оценка (lib) получена при следующих параметрах калмановского алгоритма (сформированному в соответствии с (4.4.1) - процесс g(t) описывается марковским случайным процессом первого порядка): ф = 45°, v = 50m/c, х(0)=[100м, 0.05м/с, 100м, 0.05м/с, Юм, 10"3м/с2, 10"3м/с2], a fi = afi = 10"3 м/с2; =10"6 м/с2; as = 10"3 м/с2, о£ = 1 м. Точность

оценивания составляет Ag ~ 5-10"6м/с2.

В заключении подводятся итоги и указываются основные результаты работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Предложен и исследован способ учёта информации о высоте движения объекта, приводящий к асимптотически устойчивой по переменным динамической группы уравнений полнокомпонентной (3D) ИНС.

2. Предложен и численно исследован новый метод преобразования 3D-HHC в 2D-HHC для случая движения объекта по сфере известного радиуса, обуславливающий возможность реализации в 20-системе свойства асимптотической устойчивости.

3. В рамках инерциальных представлений предложен и исследован новый асимптотически устойчивый метод гравиметрии на основе 2D-HHC как для неподвижного (2Б-ГИС), так и для подвижного основания (20-ГИНС), ориентированный на создание инструментария для оценки локальных значений напряженности гравитационного поля Земли.

4. На базе ЗЭ-метода инерциальной навигации предложена, математически корректно поставлена и исследована задача гравиметрии на подвижном основании (ЗБ-ГИС).

5. Получены априорные оценки разрешимости задач коррекции ИНС и гравиметрии на основе инерциального метода.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Девятисильный A.C., Числов К.А. Численное моделирование задачи коррекции трехкомпонентной инерциальной навигационной системы по высотной информации. // Изв. РАН. Теория и системы управления, 2004. -№5, -С.101-105.

2. Числов К. А. Использование метода инерциальной навигации для решения задач гравиметрии. // XXIX Дальневосточная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по математическому моделированию. Тезисы докладов. Владивосток. 2004. -С.24.

3. Числов К. А. Коррекция трехкомпонентной ИНС по измерениям высоты. // Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е.В. Золотова. Тезисы докладов. Владивосток, 2004. -С.117-118.

4. Числов К.А., Кислое Д.Е. Исследование задачи выставки 3D-MHC в условиях гравитационной неопределенности. // XXX Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е.В. Золотова. Тезисы докладов. Хабаровск: ДВГУПС, 2005. -С.125-126.

5. Девятисильный A.C., Числов К.А. К задаче выставки инерциальной навигационной системы на неподвижном основании в условиях гравитационной неопределенности. // Проблемы управления. 2006. -№4,

С.54-58.

6. Девятисильный A.C., Кислое Д.Е., Числов К.А., Прудкогляд H.A. Исследование устойчивости алгоритмов 3D навигации объектов в околоземном пространстве // XXXI Дальневосточная математическая школа-семинар им. акад. Е.В. Золотова. Тезисы докладов. ИПМ ДВО РАН, Владивосток, 2006, -С.47-48.

7. Девятисильный A.C., Числов К.А. Высотная коррекция двухкомпонентной инерциальной навигационной системы. // Авиакосмическое приборостроение. 2007. -№11, -С.19-23.

8. Девятисильный A.C., Числов К.А. Метод синтеза асимптотически устойчивой по динамической группе уравнений двухкомпонентной инерциальной навигационной системы. // Управление и информатика в авиакосмических системах. (Приложение к журналу «Мехатроника, автоматизация, управление». 2007, -№10) -С.2-4.

9. Девятисильный A.C., Числов К.А. Двухкомпонентная гравиинерциальная система. // Геодезия и картография. 2008. -№4, -С.36-38.

10. Девятисильный A.C., Числов К.А. Гравиинерциальная система для подвижного основания // Геодезия и картография. 2008. -№8, -С.32-34.

П.Девятисильный A.C., Числов К.А. Гравиметрическая двухкомпонентная инерциальная система// Измерительная техника. 2008. -№2, -С.8-10.

12. Девятисильный A.C., Числов К.А. Корректируемая гравиинерциальная навигационная система // Авиакосмическое приборостроение. 2008. -№9, -С.10-13.

13. Девятисильный A.C., Числов К.А. Об инерциальных навигационных системах, корректируемых по радиальной информации. // Вестник СамГУ -Естественнонаучная серия. 2008. -№6. -С.83-89.

14 .Девятисильный A.C., Числов К.А. Об устойчивости инерциальных навигационных систем, корректируемых по высотной информации // 5-я научно-техническая конференция «Мехатроника, автоматизация, управление». Тезисы докладов. -С.-Петербург: ГНЦ РФЦНИИ «Электроприбор», 2008. -С.188-189.

15. Числов К.А. К задаче радиальной коррекции инерциальной навигационной системы // Информатика и системы управления, 2008. -№ 1, -С.160-168.

16 Девятисильный A.C., Числов К.А. Позиционно-корректируемая гравиинерциальная навигационная система // Мехатроника, автоматизация, управление. 2009. -№4, -С.58-61.

17. Девятисильный A.C., Дорожко В.М., Числов К.А. Гравиметрическая интерпретация трёхкомпонентного метода инерциальной навигации // Авиакосмическое приборостроение. 2009. -№6, -С.8-11.

18. Девятисильный A.C., Дорожко В.М., Числов К.А. Разработка и исследование моделей и технологий гравиметрии на подвижном основании // Информатика и системы управления. 2009. -№2, -С.106-111.

19.Девятисильный A.C., Числов К.А. Модель подвижной гравиметрической системы на базе трёхкомпонентного метода инерциальной навигации // Геодезия и картография. 2009. -№5, -С.45-47.

20.Девятисшъный A.C., Числов К.А. Гравиметрическая трёхкомпонентная инерциальная система // Измерительная техника. 2009. -№8, -С.15-17.

21. Девятисильный A.C., Числов К.А. Модель гравиинерциальной системы на подвижном основании // Мехатроника, автоматизация, управление. 2009. -№8, -С.67-69.

22.Chislov К.А. On problem of 3D-INS correction using high-altitude information. // Sixth International Young Scholars' Forum of the Asia-Pacific Region Countries, Proceedings, Part I, Vladivostok. 2005. pp.142-143.

Числов Кирилл Александрович

Разработка и исследование моделей устойчивых систем инерциальной

навигации

Автореферат

Подписано к печати 20.10.2009 Усл.пл. 1.0 Уч.-издл. 0.8

Формат 60x84/16. Тираж 100 экз. Заказ 40

Издано ИАПУ ДВО РАН. 690041, г. Владивосток, Радио, 5. Отпечатано участком оперативной печати ИАПУ ДВО РАН 690041, Владивосток, Радио, 5.

Введение.

Глава 1. Метод инерциальной навигации.

1.1. Историческая справка.

1.2. Принцип инерциальной навигации.

1.3. Форма Земли и связанные с ней системы координат.

1.4. Обзор литературы. Характеристики задач, исследуемых в диссертации.

1.5. Краткие итоги главы.

Глава 2. Теоретико-механические, общесистемные и математические основания инерциальной навигации.

2.1. Уравнения идеальной работы автономной ИНС.

2.2. Обратные задачи.

2.3. Обыкновенные дифференциальные уравнения и их численное решение.

2.4. Некоторые аспекты разрешимости обратных задач динамики движущихся объектов.

2.5. Методы решения обратных задач.

2.6. Краткие итоги главы.

Глава 3. Задача высотной (радиальной) коррекции систем инерциальной навигации.

3.1. Модельные представления задачи высотной коррекции 3D-HHC.

3.2. Переход к схеме двухкомпонентной ИНС. Задача радиальной коррекции 2D-HHC.

3.3. Анализ принципиальной разрешимости задач коррекции систем инерциальной навигации.

3.4. Имитационное моделирование задач коррекции.

3.5. Краткие итоги главы.

Глава 4. Гравиметрические аспекты метода инерциальной навигации.

4.1. Основные модельные представления.

4.2. Модель двухкомпонентной гравиинерциальной системы.

4.3. Модель двухкомпонентной гравиинерциальной навигационной системы.

4.4. Модель трёхкомпонентной гравиинерциальной системы.

4.5. Краткие итоги главы.

Актуальность работы.

Навигация - это наука об определении местоположения движущихся объектов и об управлении ими. Её история насчитывает несколько тысячелетий. В настоящее время значимость теории навигации определяется высокими требованиями, предъявляемыми к характеристикам современных объектов, движущихся по земле, по воздуху, по воде и под водой, по баллистическим траекториям между двумя точками на земной поверхности, по околоземным орбитам и в межпланетном пространстве. Во всех случаях, в том числе и при малых скоростях, требуется знать параметры движения и местоположения объекта с большой точностью. При этом постоянно растущая интенсивность транспортных потоков на улицах городов, в воздушном пространстве и акваториях портов обуславливает непрерывное повышение требований к точности определения навигационных параметров.

Начиная с 30-х годов XX века теоретические основы инерциальной навигации были заложены и развиты в работах М. Шулера, Е.Б. Левенталя, И.М. Бойкова, Л.И. Ткачева, Б.В. Булгакова, А.Ю. Ишлинского, Ч. Дрэйпера, Р. Граммеля, Г.О. Фридлендера, И.А. Горенштейна, И.Б. Челпанова, Е.А. Де-вянина, В.Д. Андреева, М.Д. Агеева, Н.А. Парусникова, В.М. Морозова, О.С. Салычева, А.В. Небылова, В.И. Калёновой, Болотина Ю.В., Голована А.А., Девятисильного и др. [1, 3-4,12-13, 17, 25, 28-29, 31-34, 72-76, 81, 91, 95, 100, 107, 114, 116, 135]. Инерциальные навигационные системы (ИНС) становятся широко распространенными бортовыми средствами определения параметров движения объектов различного целевого назначения. К таким объектам относятся различные летательные аппараты, наземный транспорт, надводные корабли, подводные лодки, искусственные спутники Земли, баллистические и крылатые ракеты. В качестве дублирующих систем ИНС служат для уточнения навигационной информации, вырабатываемой автоматическими идентификационными системами (АИС), которые входят в состав систем управле4 ния движением судов (СУДС) и управления воздушным движением (УВД). Кроме того, системы инерциальной навигации находят своё применение в геодезических и гравиметрических исследованиях [12-13, 26, 65, 99, 107, 138]. ИНС обеспечивают идентификацию таких параметров движения как координаты и скорость, а также ориентация объекта в выбранной системе отсчета. Основным достоинством таких систем является автономность при решении навигационных задач (в случае чисто инерциальных систем). Другими словами, процесс выработки параметров движения может осуществляться при отсутствии какой-либо внешней (по отношению к ИНС) информации, что обеспечивает успешное функционирование в неблагоприятных погодных условиях, недоступности спутниковой связи или при необходимости соблюдения скрытности объекта (что особенно актуально при использовании объекта в военных целях) [108].

Существенной проблемой при эксплуатации автономных ИНС является накопление ошибок определения навигационных параметров. Это обусловлено наличием инструментальных погрешностей инерциальных измерителей (акселерометров, или ньютонометров, и гироскопов, составляющих блок чувствительных элементов ИНС), неточностей при вводе начальных условий (координаты места старта объекта и ориентации системы отсчета, в которой интегрируются модельные уравнения его движения), погрешностей интегрирования уравнений идеальной работы ИНС. При длительной работе в автономном режиме накопление погрешностей приводит к тому, что вырабатываемая ИНС навигационная информация утрачивает необходимую адекватность. Данные обстоятельства делают актуальной проблему создания устойчивых систем инерциальной навигации.

Существующие способы коррекции ИНС с известной долей условности можно разделить учёт ошибок и их устранение [4, 95]. Среди первых - приведение системы в точке коррекции в состояние аналогичное тому, в котором она находилась в момент начала работы в точке старта. Аналогом такого метода является предстартовая коррекция (выставка ИНС). Коррекция при помощи учёта предполагает внесение поправок в выходные параметры систем инерциальной навигации. Способы коррекции такого рода не затрагивают ни источников ошибок, ни динамику их изменения во времени.

Известны способы коррекции, которые меняют структуру уравнений ошибок [3, 4]; при их помощи можно улучшить устойчивость инерциальной системы, например неустойчивую без коррекции систему трансформировать в устойчивую. Эти способы позволяют избежать накопления ошибок при работе автономных ИНС.

В настоящей диссертации исследуется достаточно широкий спектр проблем, связанных с задачей коррекции как чисто навигационных систем, так и гравиинерциальных систем в условиях конечной точности измерений и вычислений при помощи внешней (т.е. неинерциальной) информации. Актуальность исследований, представленных в работе, обуславливается моделированием разных информационных ситуаций, связанных с различной полнотой позиционной информации: высотная, полная позиционная, информация об условиях движения.

Значительная часть работы посвящена исследованию такого рода методов коррекции, связанных с изучением свойств уравнений ошибок инерци-альных систем и приводящих к асимптотически устойчивой работе систем инерциальной навигации.

В диссертации большое внимание уделено гравиметрическим аспектам метода инерциальной навигации. Решение задач гравиметрии — определение силы тяжести Земли и идентификация аномалий гравитационного поля являются чрезвычайно актуальными научно-прикладными проблемами современной геодезии. Результаты таких исследований используются, например, для поиска полезных ископаемых, мониторинга сейсмической ситуации, при геофизических изысканиях. Реализация гравиизмерений на подвижных объектах авиации, морского флота и наземного транспорта — это наиболее эффективный, с точки зрения охвата обширных географических районов, способ гравиразведки. Наиболее перспективным современным подходом к решению задач гравиметрии является обращение к методу инерциальной навигации.

В теоретико-методологическом плане актуальность работы заключается в развитии модельных представлений задачи коррекции ИНС. Прикладная сторона актуальности связана с технологией вычислительного эксперимента.

Цель работы.

Целью настоящей диссертационной работы является разработка и исследование теоретических и численно-экспериментальных предпосылок создания устойчивых прикладных систем метода инерциальной навигации.

Задачи исследования.

В процессе достижения декларируемой цели решаются следующие задачи:

• разработка и исследование моделей систем метода инерциальной навигации (ИНС, ГИС, ГИНС) как моделей обратных задач;

• аналитический и численный анализ разрешимости исследуемых обратных задач;

• численно-имитационное моделирование и верификация устойчивости алгоритмов работы интегрированных систем инерциальной навигации;

Положения, выносимые на защиту.

По результатам исследований согласно поставленным целям на защиту выносятся следующие положения:

• модель и результаты численного исследования задачи высотной коррекции трёхкомпонентной ИНС (3D-HHC);

• метод трансформации 3D-HHC в асимптотически устойчивую двух-компонентную ИНС (2D-HHC);

• модели и результаты численного анализа 2D- и ЗЭ-задач навигации и гравиметрии на основе метода инерциальной навигации;

• результаты исследования разрешимости обратных задач инерциального метода.

Научная новизна работы.

В работе сформулированы и исследованы оригинальные, не описанные ранее в литературе задачи коррекции систем инерциальной навигации в виде обратных задач в форме «состояние-измерение».

Показана эффективность использования рассматриваемых методов коррекции для повышения точности определения параметров движения объекта и его ориентации в пространстве. Доказана и исследована возможность гори-зонтирования инерциальной измерительной платформы на основе данных о значении модуля радиус-вектора объекта.

Предложена оригинальная концепция трансформации изначально неустойчивой трехкомпонентной ИНС в асимптотически устойчивую двухком-понентную схему в случае движения объекта по траектории, близкой к концентрической с Землёй сфере известного радиуса. Такой режим движения типичен для морских (надводных и подводных) объектов, а также для тяжелой авиации. В этой ситуации геометрическое условие на траекторию (радиус-вектор объекта — постоянная величина), может быть дополнено не рассматриваемым прежде физическим условием - равенством нулю суммы проекций на радиус-вектор всех сил, действующих на объект.

В рамках инерциального метода, впервые корректно поставлена и подробно исследована задача гравиметрии, обусловливающая перспективу оценивания локальных гравитационных аномалий с точностью не хуже, чем 10"6м/с2 как на неподвижном, так и на подвижном основании.

В отличие от традиционного способа измерения локальной напряженности гравитационного поля, связанного с установкой гравиметра на горизон-тируемую платформу [26, 123], в настоящей работе предложен и исследован метод решения задачи гравиметрии с помощью двухкомпонентной ИНС без использования гравиметра в качестве измерительного прибора. Кроме того, реализация такой системы в рамках метода инерциальной навигации позволяет решать задачи идентификации значений напряженности гравитационного поля Земли и горизонтирования приборной платформы совместно, в то время как в существующих гравиинерциальных системах (ГИС) эти задачи, по сути, разделены. Показано, что в этом случае могут быть реализованы не только устойчивые, но и асимптотически устойчивые алгоритмы работы 2D-ИНС.

Наряду с классическими методами решения задачи оценивания вектора состояния объекта (алгоритм динамической фильтрации Калмана), в настоящей работе рассматривается возможность использования для этой цели алгоритмов, состоящих в приведении исходных (в виде «состояние-измерение») моделей задач к конечномерному виду (системе алгебраических линейных уравнений), с последующим обращением к методу наименьших квадратов.

С помощью указанных выше методов оценивания впервые были выполнены теоретико-численные исследования, результаты которых указывают на возможность практического решения рассматриваемых в работе задач.

Практическая ценность работы

Исследования, которым посвящена настоящая работа, направлены, в первую очередь, на повышение точности и обеспечение устойчивости решения навигационной задачи. Как уже отмечалось, основным недостатком ИНС является накопление во времени ошибок определения параметров движения объекта при автономном режиме работы. Источники погрешностей имеют как инструментальный характер (погрешности инерциальных измерителей), так и вычислительный (погрешности интегрирования основного уравнения инерциальной навигации). С целью устранения этих недостатков осуществляется коррекция работы ИНС на основании учёта внешней (по отношению к ИНС) информации. В настоящей работе рассматривается возможность коррекции ИНС и обеспечения её устойчивого функционирования по минимальной позиционной информации - когда доступны данные о величине радиусвектора объекта в системе координат, связанной с Землёй. При наличии измерений такого рода может быть сформулирована обратная задача динамики: определение сил, действующих на объект, по известной траектории его движения.

В настоящей диссертации предлагаются и численно-аналитически исследуются модели гравиинерциальных систем на базе 2D-HHC: двухкомпо-нентная гравиинерциальная система (2D-THC), двухкомпонентная гравии-нерциальная навигационная система (2D-rMHC) и на базе 3D-HHC: трёхком-понентная гравиинерциальная система (ЗО-ГИС). В работе показано, что все эти системы обладают свойством асимптотической устойчивости. Результаты, полученные в ходе исследований, могут быть использованы при создании высокоточных систем, ориентированных на решение задач подвижной гравиметрии и функционально превосходящих существующие аналоги.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [36-38, 40, 47-61, 118-121, 125], а также были представлены на следующих международных, всероссийских и региональных научных конференциях:

Дальневосточной математической школе-семинаре им. академика Е.В. Золотова (Владивосток, Хабаровск, 2004-2006); Дальневосточной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по математическому моделированию (Владивосток, 2004); Sixth International Young Scholars' Forum of the Asia-Pacific Region Countries (Vladivostok, 2004), 5-ой научно-технической конференции «Мехатроника, автоматизация, управление» (Санкт-Петербург, 2008); а также на семинарах лаборатории управления и навигации и межлабораторных семинарах «Физика и управление» в Институте автоматики и процессов управления ДВО РАН (Владивосток, 2006-2009).

Заключение

В заключение остановимся на основных этапах диссертационной работы и подведём итоги.

Основной проблемой, решению которой посвящена настоящая работа, являлась теоретическая разработка и аналитически-численные исследования математических моделей асимптотически устойчивых ИНС, а также развитие модельных представлений метода инерциальной навигации. Учитывая, что системы инерциальной навигации являются широко распространёнными средствами определения параметров движения и ориентации объектов различного целевого назначения, рассматриваемая в рамках диссертации тема имеет особую актуальность.

Для достижения поставленной цели в диссертации рассматриваются следующие основные задачи:

1. Задача высотной коррекции трёхкомпонентной ИНС (3D-HHC);

2. Задача трансформации 3D-HHC в 2D-HHC при движении объекта вдоль сферы известного радиуса (задача радиальной коррекции).

3. Задача гравиметрии на основе метода инерциальной навигации (рассматриваются модели двух- и трёхкомпонентных гравиинерциальных систем, модель двухкомпонентной гравиинерциальной навигационной системы);

В процессе решения поставленных задач получены следующие основные результаты:

- предложен способ учёта информации о высоте движения объекта, приводящий к асимптотически устойчивой (по переменным динамической группы уравнений) полнокомпонентной ИНС.

- предложен и численно исследован новый способ преобразования трех-компонентной инерциальной навигационной системы (3D-HHC) в 2D-HHC для случая движения объекта в центральном гравитационном поле по сфере известного радиуса, - способ, обуславливающий возможность реализации в

2D-cHCTeMe свойства асимптотической устойчивости по динамической группе уравнений модели задачи инерциальной навигации.

- в рамках инерциальных представлений предложен и исследован новый асимптотически устойчивый метод гравиметрии, ориентированный на создание инструментария для оценки локальных значений напряженности гравитационного поля Земли.

Подводя итог настоящей диссертационной работе, отметим, что полученные теоретические и численные результаты позволяют сделать вывод о конструктивности предлагаемых моделей и методов, ориентированных на создание асимптотически устойчиво функционирующих систем инерциальной навигации.

Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю д.т.н А.С. Девятисильному за ценные замечания и детальное обсуждение результатов работы, а также всем, кто помогал ему в написании и оформлении диссертации.

1. Агеев М.Д. О постановке задачи синтеза навигационных систем // Изв. АН СССР. МТТ, 1969, -№4. -С.84-98.

2. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высш. шк. 1994. -544с.

3. Андреев В.Д. Теория инерциальной навигации. Автономные системы. -М.: Наука, 1966. -580с.

4. Андреев В.Д. Теория инерциальной навигации. Корректируемые системы. -М.: Наука, 1967. -684с.

5. Антонов Ю.В., Слюсарев С.В. Неприливные вариации вертикального градиента силы тяжести и их возможная связь с землетрясениями. // Известия ВУЗов. Геология и разведка. 1992. -№ 5. -С.101-105.

6. Аппелъ П. Теоретическая механика, т.2, Физматгиз, 1960. -487с.

7. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. -М.: Наука, 1989. -471с.

8. Ащепков JI.T. Лекции по оптимальному управлению. Владивосток: Изд. ДВГУ. 1996. -206с.

9. Бабур Н., Шмидт Дэю. Направления развития инерциальных датчиков. // Гироскопия и навигация. 2000. -№1, -С.3-16.

10. Брайсон А., Хо Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления. Оптимизация, оценка и управление. -М.: Мир, 1972. -544с.

11. Бромберг П.В. Теория инерциальных систем навигации. -М.: Наука, 1979. -296с.

12. Веселое К.Е., Сагитов М.У. Гравиметрическая разведка. -М.: Недра, 1968. -512с.

13. Власенко А. Интегральные гироскопы iMEMS — датчики угловой скорости фирмы Analog Device, www.analog.com.

14. Воронов А. А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. -М.: Наука, 1979. -336с.

15. Галиуллин А. С. Обратные задачи динамики. -М.: Наука, 1981. -143с.

16. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. -М.: Мир, 1985. -509с.

17. Годунов С. К. Современные аспекты линейной алгебры. Новосибирск: Научная книга, 1997. -390с.

18. Горбатенко С. А., Макашов Э. М., Полушкин Ю. Ф., Шефтелъ Л. В. Механика полёта (Общие сведения. Уравнения движения): Инженерный справочник. -М.: Машиностроение, 1969. -420с.

19. Горенштейн И. А., Шульман И. А. Инерциальные навигационные системы. -М.: Машиностроение, 1970. -232с.

20. Гравиразведка. Справочник геофизика / Под ред. Е.А. Мудрецовой, К.Е. Веселова-М.: Недра, 1990. -607с.

21. Грачинин О.Н. Введение в методы стохастической оптимизации и оценивания. -СПб.: Изд-во Санкт-Петербургского университета, 2003.

22. Щёвянин Е.А. Об общих уравнениях систем инерциальной навигации // Изв. АН СССР, 1973. -№4. -С.80-86.

23. Девлнин Е.А., Андреев В Д. Автономные инерциальные навигационные системы // АН СССР, Развитие механики гироскопических и навигационных систем. Наука, 1973. -С.307-321.

24. Девятисшъный А.С. Анализ эффективности стохастически оптимального алгоритма коррекции инерциальной навигационной системы // Сборник «Некоторые вопросы навигации». Научные труды института механики МГУ, М.: МГУ, 1974, -№35. -С.48-61.

25. Девятисильный А.С. К решению задачи гравиметрии на основе двухком-понентного инерциального метода.// Журнал технической физики. 2008. Т.78, вып.9, -С.127-129.

26. Девятисильный А.С. Об интерпретации измерений скорости как косвенных в задаче определения траектории.// Журнал технической физики. 2003. Т.73, вып.9, -С.130-131.

27. Девятисильный А.С. О методе инерциальной навигации по измерениям абсолютного ускорения // Журнал технической физики. 2003. Т.73, вып. 12, -С.99-100.

28. Девятисильный А. С., Дорожко В.М., Числов К. А. Гравиметрическая интерпретация трёхкомпонентного метода инерциальной навигации // Авиакосмическое приборостроение. 2009. -№6, -С.8-11.

29. Девятисильный А.С., Дорожко В.М., Числов К.А. Разработка и исследование моделей и технологий гравиметрии на подвижном основании // Информатика и системы управления. 2009. -№2, -С. 106-111.

30. Девятисильный А.С., Дорожко В.М., Числов К.А. Разработка и исследование технологий гравиметрии. Препринт. Владивосток: ИАПУ ДВО РАН. 2009.-16с.

31. Девятисильный А.С., Зитева О.А. Имитационное моделирование бесплатформенной инерциальной навигационной системы. Препринт. Владивосток: ИАПУ ДВО РАН. 2007. -32с.

32. Девятисилъный А.С., Крыжко И.Б. Исследование устойчивости задачи коррекции инерциальной навигационной системы на неподвижном основании // Изв. АН. Теория и системы управления. 2000. -№3. -С.125-130.

33. Девятисилъный А. С., Крыжко И.Б. О разрешимости обратных задач динамики движущихся объектов. Приморский математический сборник. Выпуск 1./ под ред. Е.Е. Скурихина. Владивосток: Изд-во Дальневосточного университета, 1999. -С.11-17.

34. Девятисилъный А.С., Крыжко И.Б. О разрешимости обратных траектор-ных задач // Вестник ДВО РАН. 1996. -№4, -С.64-69.

35. Девятисильный А. С., Крыжко И.Б. Численное исследование задачи коррекции инерциальной навигационной системы. // Изв. АН. Теория и системы управления. 1997. -№1, -С.137-141.

36. Девятисилъный А. С., Прудкогляд Н.А. Моделирование астроинерциаль-ной системы в условиях стохастической неопределенности // Авиакосмическое приборостроение. 2007. -№11, -С.39-44.

37. Девятисилъный А. С., Числов К.А. Высотная коррекция двухкомпонентной инерциальной навигационной системы. // Авиакосмическое приборостроение. 2007. -№11, -С. 19-23.

38. Девятисилъный А. С., Числов К. А., Кислое Д.Е. Гравиметрические аспекты задачи выставки инерциальной навигационной системы на неподвижном основании. Препринт. Владивосток. ИАПУ ДВО РАН. 2006. -С. 12

39. Девятисилъный А.С., Числов К.А. Двухкомпонентная гравиинерциальная система. // Геодезия и картография. 2008. -№4, -С.36-38.

40. Девятисилъный А.С., Числов К.А. Гравиинерциальная система для подвижного основания // Геодезия и картография. 2008. -№8, -С.32-34.

41. Девятисилъный А.С., Числов К.А. Гравиметрическая двухкомпонентная инерциальная система // Измерительная техника. 2008. -№2, -С.8-10.

42. Девятисилъный А.С., Числов К.А. Гравиметрическая трёхкомпонентная инерциальная система // Измерительная техника. 2009. -№8, -С. 15-17.

43. Девятисилъный А.С., Числов К. А. К задаче высотной коррекции трехком-понентной инерциальной навигационной системы. Препринт. Владивосток. ИАПУ ДВО РАН. 2003. -С. 16

44. Девятисилъный А. С., Числов К.А. К задаче выставки инерциальной навигационной системы на неподвижном основании в условиях гравитационной неопределенности. // Проблемы управления. 2006. -№4, -С.54-58.

45. Девятисилъный А.С., Числов К.А. Корректируемая гравиинерциальная навигационная система // Авиакосмическое приборостроение. 2008. -№9, -С.10-13.

46. Девятисильный А. С., Числов К.А. Метод построения асимптотически устойчивых двухкомпонентных систем инерциальной навигации: Препринт. Владивосток: ИАПУ ДВО РАН, 2007. -20с.

47. Дэюанджгава Г. И. Инерциальная навигация, коррекция по геофизическим полям Земли на основе новых аппаратных средств микромеханики и микросистемотехники // Гироскопия и навигация. 2000. -№4, -С.72-88.

48. Дмитриев С.П., Литвиненко Ю.А. Гарантирующая настройка фильтра Калмана при неопределенности параметров модели погрешностей навигационных систем. // Гироскопия и навигация. 2005. -№1. -С.57-67.

49. Дьяконов В.И Вейвлеты. От теории к практике. М.: COJIOHP, 2002, -448с.

50. Егоров А.И. Уравнения Риккати. М.: Физматлит, 2001. -320с.

51. Жиру Р., Ландри мл. Р., Гурдо Р. Программное обеспечение моделирования и аппаратная реализация испытательного стенда для недорогих инерциальных навигационных систем // Гироскопия и навигация. 2003. -№3, -С.53-62.

52. Иванов В.В. Изменение гравитационных аномалий при сильнейших землетрясениях. // Морские исследования и технологии изучения; природы мирового океана. Вып. 1: сб. ст. / ред. вып. В.Н. Храмушин. — Владивосток: ДВО РАН., 2004. -С.60-68.

53. Изотов А. А. Форма и размеры Земли по современным данным. -М.: Издательство геодезической и картографической литературы, 1950. -204с.

54. Икрамов X. Д. Численное решение матричных уравнений. -М.: Наука, 1984. -190с.

55. Инерциальная навигация. Анализ и проектирование. Под редакцией К. Ф. О'Доннела. -М.: Наука, 1969. -592с.

56. Ишлинский А.Ю. Классическая механика и силы инерции. -М.: Наука, 1987. -320с.

57. Ишлинский А.Ю. К теории гирогоризонт-компаса.// Прикладная математика и механика. 1956. т. XX. вып.4. -С.372-389.

58. Ишлинский А.Ю. Механика гироскопических систем. М.: 1963. -482с.

59. Ишлинский А.Ю. Об уравнениях задачи определения местоположения движущегося объекта посредством гироскопов и измерителей ускорений // Прикладная математика и механика. 1957. т. XXI. вып.6. -С.507-522.

60. Ишлинский А.Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация. -М.: Наука, 1976. -672с.

61. Калиткин Н.Н. Численные методы. -М.: Наука, 1978. -512с.

62. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. -М.: Мир, 1979. -400с.

63. Кетков Ю.Л., Кетков А.Ю., Шулъц М.М. MATLAB 7: программирование, численные методы. -СПб.: БХВ-Петербург, 2005. -752с.

64. Красовский Н. Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968. -476с.

65. Кулакова В.И., Небылов А.В., Степанов О.А. Применение РЬ/Ню подхода в задаче авиационной гравиметрии // Гироскопия и навигация, 2008. -№2, -С.53-62.

66. Лойцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики. М.: Наука, 1983. Т2,-640с.

67. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов. -М.: Наука, 1986. -232 с.

68. Лукьянов Д.П. Лазерные и волоконно-оптические гироскопы: состояние и тенденции развития. //Гироскопия и навигация. 1998. -№4. -С.20-45.

69. Лурье А.И. Аналитическая механика. -М.: Физматгиз, 1961. -824с.

70. Мак-Клур К.Л. Теория инерциальной навигации. -М.: Наука, 1964. -300с.

71. Малышев А.Н. Введение в вычислительную линейную алгебру. Новосибирск: Наука, 1991. -229с.

72. Мартыненко Ю.Г. Инерциальная навигация. // Московский энергетический институт (технический университет), 1998. -№8, -С.102-108.

73. Мартыненко Ю.Г. Тенденции развития современной гироскопии.// Соросовский образовательный журнал. 1997. -№ 11, -С.120-127.

74. Медич Дж. Статистически оптимальные линейные оценки и управление. Пер. с англ. Под ред. А.С. Шаталова. -М.: Энергия, 1973. -440с. (J. S. Meditch. Stochastic optimal linear estimation and control, Mc. Graw Hill. New York, 1969.)

75. Морозов В.М., Каленова В.И. Оценивание и управление в нестационарных линейных системах. -М.: Изд-во МГУ. 1988, -144с.

76. Несенюк Л.П. Бесплатформенные инерциальные системы. Обзор состояния и перспектив развития. // Гироскопия и навигация, 2002. -№1, С.13-22.

77. Неусыпин А.К., Смолкин О.Б. Алгоритмический способ коррекции инер-циальных навигационных систем в автономном режиме // Автоматизация и современные технологии, 2001. -№2, -С.72-81.

78. Осипов Ю.С., Кряжимский А.В. Задачи динамического обращения // Вестник РАН. 2006. Т.76. -С.615-624.

79. Парусников Н.А., Морозов В.М., Борзое В.И. Задача коррекции в инерциальной навигации. -М.: Изд-во МГУ, 1982. -176с.

80. Петров И.Б., Лобанов А.И. Лекции по вычислительной математике. -М.: Интернет-Университет Информационных Технологий; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. -523 с. с

81. Пешехонов В.Г. Гироскопы начала XXI века. // Гироскопия и навигация. -2003. -№4, -С.5-18.

82. Пешехонов В.Г. Ключевые задачи современной автономной навигации // Гироскопия и навигация, 1996. -№1, -С.48-55.

83. Применение гравиинерциальных технологий в геофизике./ Под ред. Пе-шехонова. -СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2002. -199с.

84. Развитие механики гироскопических и инерциальных систем. М.: Наука, 1973. -456с.

85. Ривкин С.С. Теория гироскопических устройств, ч. 1-2. -Л.: 1962-1964 (библ.). -221с.

86. Риглей В., Вудбери Р., Говорка Дж. Инерциальная навигация, пер. с англ. Под ред. Г.О.Фридлендера. -М.: Иностранная литература, 1958. -88с.

87. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. —М.: Наука, 1971. -396с.

88. Рябенький B.C. Введение в вычислительную математику. -М.: Физ-матлит, 2000. -296с.

89. Салычев О.С., Воронов В.В., Лукьянов В.В. Геодезические применения инерциальных навигационных систем // Гироскопия и навигация. 2000. -№2, -С.37-45

90. Степанов О.А. Интегрированные инерциально-спутниковые системы навигации // Гироскопия и навигация. 2002. -№1, -С.23-45.

91. Степанов О.А. Особенности построения и перспективы развития навигационных инерциально-спутниковых систем // Навигация и управление движением: Сб. докл. I научн.-тех. конф. молодых ученых. -Спб.: ЦНИИ «Электроприбор». 1999. -С.5-22.

92. Степанов О.А., Кошаев Д.А. Универсальные MATLAB-программы анализа потенциальной точности и чувствительности алгоритмов линейной нестационарной фильтрации.//Гироскопия и навигация. 2004. -№2, -С.81-94.

93. Суслов Г.К. О силовой функции, допускающей данные интегралы. Киев: 1890. -164с.

94. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1986. -287с.

95. Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. -М.: Мир, 1969. -167с.

96. Фридлендер Г.О. Инерциальные системы навигации. -М.: Физматгиз, 1961.-154с.

97. Челпанов И.Б. Оптимальная обработка сигналов в навигационных системах. -М.: Наука, 1967. -392с.

98. Числов К. А. Использование метода инерциальной навигации для решения задач гравиметрии. // Дальневосточная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по математическому моделированию. Тезисы докладов. Владивосток. 2004. -С.24.

99. Числов К.А., Кислое Д.Е. Исследование задачи выставки 3D-HHC в условиях гравитационной неопределенности. // XXX Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е.В. Золотова. Тезисы докладов. Хабаровск: ДВГУПС, 2005. -С.125-126.

100. Числов К. А. К задаче радиальной коррекции инерциальной навигационной системы // Информатика и системы управления, 2008. -№1, -С. 160-168.

101. Числов К. А. Коррекция трехкомпонентной ИНС по измерениям высоты. // Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е.В. Золотова. Тезисы докладов. Владивосток, 2004. -С.117-118.

102. Шенцер Г. Высокоточная интегрированная навигационная система для подвижных объектов. // Гироскопия и навигация. 1999. -№3, -С.53-68.

103. Шокин П.Ф. Гравиметрия. -М.: Геодезиздат, 1960. -365с.

104. Brown R.G., Hwang R.Y.C Introduction to Random Signals and Applied Kalman Filtering with Matlab Exercises and Solutions // John Wiley & Sons, 1997. 496p.

105. Chislov K.A. On problem of 3D-INS correction using high-altitude information. // Sixth International Young Scholars' Forum of the Asia-Pacific Region Countries, Proceedings, Part I, Vladivostok. 2005. pp.142-143.

106. Daubechies I. Ten Lectures on Wavelets, CBMS-NFS conference series in applied mathematics. SIAMED. 1992. 388p.

107. El-Rabbany A. Introduction to GPS. The Global Positioning System. © 2002 by Artech House, London Boston. 176p.

108. Golub G.H., Van Loan Ch.F. Matrix Computations. University Press, Baltimore and London, 1989. 550p.

109. Grewal M.S., Weill L.R., Andrews A.P. Global Positioning Systems, Inertial Navigation and Integration. Copyright © 2001 by John Wiley & Sons, Inc., new York. 382p.

110. Farrell J. L. Inertial Instrument Error Characterization // Navigation, 2007. Vol. 54, No.3. pp. 169-176.

111. Hide K., Moore Т., Smith T. Adaptive Kalman Filtering for Low-cost INS/GPS // The Journal of Navigation. 2003. Vol. 56. pp.143-152.

112. Huddle J.R. Method and System for Improving Accuracy Of Inertial Navigation Measurements Using Measured and Stored Gravity Gradients // Navigation, 2005. Vol. 43. No.4. pp.67-84.

113. Inertial Guidance by D.Pittman. California University Press, 1962, 481p.

114. Mallat S.G. A Theory for Multiresolution Signal Decomposition: The Wavelet Representation // IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1989. Vol.11. No.7. pp.674-693.

115. O'Donnell C.F. Inertial navigation. Analysis and Design. McGrow Hill Book Company, New York, 1964. 437p.

116. Pachter M., Porter A., Polat M. INS-Aiding Using Bearings-Only Measurements of an Unknown Ground Object // Navigation, 2006. Vol. 53, No.l, pp.l-20.

117. Schwarz K.-P., Linkwitz K., Hangleiter U. High Precision Navigation: Integration of Navigation and Geodetic Methods. Springer-Verlag. 1989. 627p.

118. Schwarz K.-P., Wei M. INS/GPS Integration for Geodetic Application. // Lecture Notes ENGO 623. Dept. of Geomatics Eng., The University of Calgary, Calgary, 2000. 209p.

119. Shin E.-H., El-Sheimy N. Unscented Kalman Filter and Attitude Errors of Low-Cost Inertial Navigation Systems //Navigation, 2007. Vol. 54. No.l. pp.l-10

120. Strachan V.F. Inertial measurement technology in the satellite navigation environment // The Journal of Navigation. 2000. Vol.53. No.2. pp.247-260.

121. Zhang Y, Gao Y. Integration of INS and Un-Differenced GPS Measurements for Precise Position and Attitude Determination // The Journal of Navigation. 2008. Vol. 61. pp.87-97.142. www.analog.com.ru143. www.teknol.ru1. А?1. ОАО НОРФЕС NORFES Со.

122. Нижнепортовая ул.З, jqq g001 3. Nizneportovaya,

123. Владивосток, 690003 Vladivostok, 690003, Russia

124. Указанные результаты в Секции прикладных проблем используются при разработке технических заданий на ОКР для новых образцов навигационной техники и подготовке материалов по планированию производства.

125. Дальневосточного отделения ных проблем при Президиуме РАН1. А.Ф. Мазуров2009 г.1. Акт внедрения

126. Зав. кафедрой «Математическое моделированиеи информатика» чл.-корр. РАН, д.ф.-м.н., А.А. Буренин