автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.03, диссертация на тему:Оптимизация алгоритмов инерциальной навигационной системы морских объектов

На правах рукописи

Литвиненко Юлия Александровна

ОПТИМИЗАЦИЯ АЛГОРИТМОВ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ МОРСКИХ

ОБЪЕКТОВ

Специальность 05.11.03 - приборы навигации

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2005

Работа выполнена в Федеральном государственном унитарном предприятии ЦНИИ «Электроприбор» -

Государственный научный центр Российской Федерации

Научный руководитель Дмитриев Сергей Петрович,

доктор технических наук, профессор;

Официальные оппоненты: Емельянцев Геннадий Иванович, доктор

технических наук, профессор;

Барабаш Александр Михайлович, кандидат технических наук.

Ведущая организация : ФГУП ЦНИИ «Дельфин»

Защита состоится 14 сентября 2005 г. в 15 час. На заседании диссертационного совета ДС 411.007.01 при ФГУП ЦНИИ «Электроприбор» по адресу: 197046, Санкт-Петербург, ул. Малая Посадская, 30.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГУП ЦНИИ «Электроприбор».

Автореферат разослан 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, Доктор технических наук, профессор

Колесов Н.В.

Общая характеристика работы

Актуальность темы диссертации

Применение инерциальных навигационных систем (ИНС) при решении задач морской навигации получило широкое распространение. Это связано, в первую очередь, с созданием высокоточных чувствительных элементов — гироскопов и акселерометров. Существенным фактором является также возможность применения эффективных вычислительных средств, характеризующихся малыми габаритами, высокой производительностью и надежностью. Вместе с тем, кроме необходимости реализации так называемых алгоритмов "идеальной работы", возникает потребность в решении задач обработки информации, направленных на коррекцию и демпфирование ИНС, комплексирование нескольких ИНС, начальную калибровку чувствительных элементов.

Следует указать на необходимость решения применительно к ИНС задач контроля и диагностики информационных нарушений чувствительных элементов, а так же учета неопределенности моделей погрешностей ИНС и действующих на нее внешних возмущений, то есть сигналов, подлежащих обработке.

Все эти задачи в общей постановке представлены в современной литературе. Укажем на работы отечественных авторов: Ривкина С.С., Челпанова И.Б., Несенюка Л.П., Небылова А.В., Одинцова А.А, Дмитриева С.П., Степанова О.А., Емельянцева Г.И. и др.

Рассмотрение в диссертации этих вопросов применительно к ИНС морских объектов с учетом специфики системы при формировании ее алгоритмического обеспечения, направленного на повышение эффективности ИНС, и определяет актуальность темы выполненной работы.

Цели и задачи работы

Целью работы является дальнейшее совершенствование алгоритмической базы ИНС, направленной на решение задач:

- калибровки гироскопических чувствительных элементов,

- выявления информационных нарушений чувствительных элементов,

- построения фильтра обработки информации ИНС в условиях

неопределенности модели сигналов.

Методы исследования

Решение поставленных задач осуществлялось с использованием стохастических методов оптимальной линейной фильтрации при описании

сигналов в пространстве состояний, методов многоальтернативной фильтрации с применением стохастических решений в задаче контроля и диагностики. При анализе использовались методы математического моделирования.

Научная новизна

1.Выявлено существенное влияние на ошибки ИНС информационных нарушений датчиков первичной информации и неопределенности модели сигналов при использовании для коррекции и демпфирования фильтра Калмана.

2.Сформулированы правила настройки фильтра Калмана при интервальной неопределенности параметров модели вектора состояния, гарантирующие для погрешностей полученных оценок непревышение некоторого минимально возможного уровня.

3.Определена высокая эффективность метода многоальтернативной фильтрации в выявлении нарушений в первичных датчиках информации, возникающих в случайные моменты времени. Метод обеспечивает минимизацию времени обнаружения нарушений и оценку их величины, используемую далее для компенсации нарушения.

4.Предложен метод кусочно-постоянной аппроксимации румбовой погрешности гироскопических чувствительных элементов ИНС для использования в задаче фильтрации при проведении калибровки. Показаны преимущества предложенного метода, состоящие в увеличении точности оценивания при сокращении вычислительных затрат по сравнению с аппроксимацией в виде гармонического ряда.

Практическая значимость работы

1. Предложенные алгоритмы позволяют повысить точность калибровки ИНС платформенного типа. Алгоритмы калибровки румбовых погрешностей гироскопических чувствительных элементов внедрены в состав математического обеспечения некоторых комплектаций ИНС полуаналитического типа "Ладога-М.

2. Рассмотрена процедура настройки фильтра Калмана в задачах коррекции и демпфирования ИНС при неопределенности модели вектора состояния, позволяющая гарантировать получение оценок навигационных параметров с погрешностью, не превышающей некоторый заранее определяемый уровень. Предложенная процедура так же внедрена в состав математического обеспечения некоторых комплектаций ИНС полуаналитического типа "Ладога-М".

3. Предложены эффективные методы контроля и диагностики информационных нарушений чувствительных элементов, позволяющие производить восстановление ИНС после обнаружения нарушения. Задачу контроля и диагностики информационных нарушений чувствительных элементов ИНС "Ладога-М" планируется внедрить в состав программного обеспечения навигационного комплекса "Аппассионата".

Достоверность полученных результатов

Эффективность предложенных в диссертации методов подтверждена математическим моделированием, а так же путем обработки натурных реализаций выходных данных ИНС и результатами стендовых испытаний.

Апробация работы

Основные научные и практические результаты исследований по теме диссертации были доложены на I, II, IV, V, VI конференциях молодых ученых "Навигация и управления движением" (СПб. 1999-2004), на XIII международном научно-техническом семинаре "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации" (Алушта, 2004), на XXII научно-технической конференции памяти Н.Н.Острякова (Санкт-Петербург,2002).

Публикации По материалам диссертации опубликовано 9 статей и докладов.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка из 82 наименований. Объем диссертации -161 страница количество рисунков-49, количество таблиц- 5.

Положения выносимые на защиту

1. Правила гарантирующей настройки фильтра Калмана при интервальной неопределенности параметров модели вектора состояния, включающего погрешности ИНС и внешних измерителей.

2. Метод контроля и диагностики информационных нарушений ИНС в составе малоизбыточного навигационного комплекса.

3. Способы восстановления ИНС после обнаружения информационного нарушения.

4. Методы аппроксимации и оценки румбовой погрешности

ИНС.

Основное содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы, определяется цель и формулируются задачи исследования, указывается научная новизна и практическая значимость результатов.

В первой главе диссертации приведен краткий обзор состояния развития морских систем навигации и стабилизации, при этом отмечается универсальность подходов при решении ряда задач обработки навигационной информации для ИНС любого типа. Исследуемые в диссертации задачи предлагается рассмотреть на примере ИНС полуаналитического типа на поплавковых гироскопах, что позволяет конкретизировать предлагаемые алгоритмические решения, а наличие изготовленных образцов подобной системы обеспечивает возможность проведения необходимых

экспериментальных исследований. В связи с этим, в первой главе приводится описание основных составных частей и алгоритмов рассматриваемой системы, инерциальный измерительный блок которой содержит стабилизированную в плоскости горизонта платформу (СП) с расположенными на ней чувствительными элементами: тремя двухстепенными поплавковыми интегрирующими гироскопами и трехканальным измерителем ускорений. Оси чувствительности двух гироскопов расположены горизонтально, ось чувствительности третьего гироскопа расположена вертикально. Для автокомпенсации систематических уходов гироскопов стабилизированная платформа непрерывно вращается вокруг вертикальной оси со скоростью 4и (и - угловая скорость вращения Земли).

Для составления уравнений погрешности ИНС вводятся следующие обычно используемые системы координат:

а) географический сопровождающий трехгранник с осью X, направленной на Восток, осью на Север, ось зенит;

б) приборный географический трехгранник, ось которого совпадает с направлением оси азимутального вращения СП, оси взаимно перпендикулярны и направлены на приборные Восток и Север, соответственно. Приборный географический трехгранник отклонен от географического на малые углы

в) трехгранник связанный с СП, положение которого в плоскости приборного горизонта определяется углом отсчитываемым по часовой стрелке между осями Уг и Кп. Угол д характеризует взаимное положение СП и стабилизированного в плоскости горизонта кольца килевой качки. Оси совпадают.

Модель погрешностей рассматриваемой ИНС может быть записана в следующем виде:

силы тяжести; Дф, ДХ, ДРдт, АУе- погрешности выработки ИНС широты, долготы, северной и восточной составляющих скорости; е*, бу, эквивалентные уходы гироскопов в осях географического трехгранника;

эквивалентные смещение нулей акселерометров, - радиусы

кривизны земного референц-эллипсоида.

Для платформенной ИНС с принудительным вращением стабилизированной платформы эквивалентные уходы и смещение нулей акселерометров в осях географической системы координат определяются следующими выражениями:

£хг> £уг, Егг- скорости ухода гироскопов в осях СП; Ахг Дт Дгт относительные погрешности масштабных коэффициентов управления прецессией гироскопов; б/ (/#/, 1,]=Х,у,г) коэффициенты перекрестных связей; 5<оти 8<,уп- смещение нулей акселерометров в осях СП.

В рассматриваемой ИНС для обработки показаний относительного лага и сигналов спутниковой навигационной системы (СНС) в замкнутой схеме коррекции используется фильтр Калмана (ФК). Формирование модели динамики ФК производится на основе системы нестационарных дифференциальных уравнений (1.1), (1.2). Модели погрешностей чувствительных элементов представляются случайными марковскими процессами, формирующие шумы и шумы измерений полагаются

белыми соответствующей интенсивности.

Для работы фильтра используются следующие измерения: позиционные: 2.9-=(р — (р + У1» 2Х= X — Явн + У2 - разности координат, вырабатываемых ИНС и СНС;

скоростные: = У£ — У£Н + У3, УЦН +У4 - разности

составляющих линейной скорости, получаемых от ИНС и от внешнего измерителя, например, относительного лага;

угловые: Za = СС + У5', Хр = /3+ У6\ + представляющие собой

значения углов наклона СП к горизонту и угла поворота платформы

относительно вертикальной оси определяемые в условиях стенда.

Флюктуационные погрешности относительного лага АУ^,АУ^ и СНС

А<рс,АЛс, кроме белошумных, описываются случайными марковскими процессами первого порядка.

Учет условия наблюдаемости Калмана, а так же моделирование ковариационного канала ФК рассматриваемой системы при наличии полного вектора измерений и переключения скорости вращения СП с показало целесообразность использования в данной задаче следующего вектора состояния:

Хт = [а,Р,АУЕ,АУы,АК,А<руАХ,ЕХГУеупг^,Ъ.ХГ,Ъ.гт.,'Кгг,5у1,5'х,5'у,5'у,5уг, (1.3)

Здесь: е1Г,£1Г, ДГ,Д(/,- постоянная и переменная составляющие скорости ухода гироскопов и погрешности масштабных коэффициентов, погрешности внешних датчиков углов наклона СП.

Во второй главе рассматривается задача построения гарантирующего ФК при неопределенности параметров модели оцениваемого сигнала и погрешностей измерений, заданной уравнениями

где - постоянные матрицы соответствующей размерности;

порождающий белый шум интенсивности - не зависящий от

белый шум интенсивности

Неопределенность модели ФК задана следующим образом: 5 = [Рх £>хЯ] еП

Для выбора гарантирующего фильтра используется критерий, предложенный в работах Дмитриева СП.:

АР = Р'-Р>0, (2.2)

где Р - матрица ковариаций ошибок оптимального фильтра для сигнала (2.1) при 5 = 5'*, Р - матрица ковариаций оптимального фильтра для сигнала (2.1) при произвольной модели из области В качестве гарантирующего предлагается фильтр, настроенный на «наихудшую», в смысле неравенства (2.2), модель 5 = 5*, который при оценке сигнала, заданного уравнением (2.1), при несовпадении действительных и расчетных условий обеспечивает выполнение неравенства

где матрица ковариации ошибок ФК, функционирующего в реальных условиях.

При интервальной неопределенности параметров матрицы динамики выбор гарантирующего фильтра рассматривается для двух случаев:

- фиксирована известная интенсивность порождающего шума

- фиксировано известное значение дисперсии составляющей вектора соответствующей ошибке первичного датчика навигационной системы

и(или) ошибке измерения.

Выбор гарантирующего ФК для первого случая сводится к поиску матрицы обеспечивающей устойчивость матрицы при всех

возможных изменениях матрицы Ре£1. Это следует из анализа разности

Х{1)=рх{ о+ичо; у(1)=нх(0+У(0,

(2.1)

5Р = Р' - Р >0,

(2.3)

ковариационных уравнений для 2-х оптимальных ФК, настроенных на модели F' и F:

AFP'+P'AFT = FAP + APFT -APHrR'xHAP

(2.4)

Здесь F = F-KH, К = PHT

При АР ¿0 и при устойчивости , имеющей место для полностью наблюдаемой системы, выражение, стоящее в правой части (2.4), в силу уравнения Риккати соответствует неположительно определенной матрице. Это, в свою очередь, в силу теоремы Ляпунова требует устойчивости матрицы ДР. Таким образом, можно сформулировать одно из двух эквивалентных условий существования минимаксного фильтра: наличие матрицы Р', или существование матрицы р", для которой ДР - устойчива. Определение значений элементов матрицы не связанное с обеспечением устойчивости матрицы так как не все изменения элементов матрицы приводят к

изменению собственных чисел матрицы производится в общем случае численным моделированием задачи оптимальной фильтрации для различных значений и направленно на максимизацию

Доказательство гарантирующих свойств минимаксного фильтра, то есть выполнения условия <5Р > 0, проводится путем сравнения решения уравнения для ошибки "разлаженного" фильтра £ = Х — Х:

ПО- JeF ("r>[*V(r)-w(r)- dr'

с решением уравнения для соответствующего F=F*:

e'(t)= ¡eF'(,-T)[K'V(T)-w(T)]dr

(2.5)

ошибки оптимального фильтра,

(2.6)

Далее формируется разность корреляционных функций возмущающих воздействий, присутствующих в подинтегральных выражениях (2.5) и (2.6). После исключения из числа воздействий общего для 8 и £* белошумного возмущения для разности корреляционных функций

Таким образом, необходимым условием выполнения гарантирующих свойств минимаксного фильтра является неотрицательная определенность матрицы представляющей собой разность ковариаций возмущений,

порождающих ошибки оптимального ФК, настроенного на матрицу динамики

F , и того же ФК при оценивании сигнала с матрицей динамики F € ß.

Рассмотрим второй важный для практики случай, когда фиксируется не интенсивность порождающего шума Q, а дисперсия компоненты

подвектора, определяющей уровень ошибки измерений или погрешности чувствительных элементов. В этом случае, формирование уравнения типа (2.4) в виде разности ковариационных уравнений для погрешностей ФК, соответствующих F И F, приведет к уравнению вида:

AFP* +p'AFT -AQ = FAP + APFT - APHTRlHAP, (2.7)

где AQ = Q(F')-Q(F). Выражая Q из уравнения ЛяпуноваFP + PFT = —Q, имеем:

где Px И Px - ковариации вектора X, описываемого (2.1) с матрицами динамики соответственно.

Уравнение (2.7) можно привести к виду

Используя очевидные соотношения (Р'—Р^)<0 и ДР^О, а так же допущение получаем неположительную определенность

правой части (2.9), из которой следует неустойчивость матрицы AF.

Доказательство гарантирующих свойств минимаксного фильтра производится путем сравнения решений ковариационных уравнений для ошибки «разлаженного» ФК, настроенного на матрицу , и для ошибки оптимального ФК.

Предложенный подход к синтезу гарантирующего ФК продемонстрирован на примерах задачи оценивания марковского процесса первого порядка, задачи оценивания скалярного процесса, возмущаемого марковским процессом второго порядка, и на задаче оценивания параметров вертикального движения судна по данным вертикального канала ИНС полуаналитического типа.

Для примененного с целью демпфирования ИНС по данным относительного лага фильтра Калмана задача выбора его гарантирующей настройки рассматривается при неопределенности параметров корреляционной функции уходов гироскопов и скорости неучтенного течения, которая определяет основные погрешности относительного лага. Известно, что скорость неучтенного течения может быть достаточно адекватно описана

марковским процессом первого порядка, интервал корреляции которого Г может изменятся в достаточно широких пределах. Используем для гарантирующей настройки фильтра наименьшее значение Г из диапазона неопределенности, так как при этом обеспечивается "необходимая" неустойчивость матрицы ДР, которая в данном случае имеет диагональную структуру.

Рис.1 Погрешность выработки курса и построения вертикали ИНС в зависимости от интервала корреляции скорости неучтенного течения

Результаты моделирования (рис.1) зависимости погрешности выработки навигационных параметров от интервала корреляции скорости

неучтенного течения при оптимальной и гарантирующей настройке ФК подтверждают гарантирующие свойства выбранного фильтра. Действительно, в этом случае значения среднеквадратической погрешности оценивания, при изменении действительного значения во всей области неопределенности 110 час. не превышают значения ст*, соответствующего т=1час.

Применительно к задачам обработки информации достаточно типичной ситуацией является неопределенность матриц порождающих шумов () и шумов измерений Л. Очевидно, что гарантирующими свойствами в этом случае будет обладать фильтр, настроенный на максимальные значения матриц Для доказательства используем примененный выше подход:

сравним ковариациию ошибки оценки разлаженного фильтра и ковариации оценки ошибки оптимального фильтра при Имеем

(2.10)

К8Р + 6ргт = -(де + к' для:'7").

Из полученного выражения ясно, что выполнение условия

приводит к отрицательной

определенности правой части уравнения (2.10) , что при устойчивости матрицы р обеспечивает выполнение условия <5Р^0. В качестве примера

приводятся результаты моделирования ФК задачи демпфирования ИНС при неопределенности уровня шума скоростных измерений.

В третьей главе рассматривается задача оценки румбовых погрешностей ИНС полуаналитического типа, основными причинами появления которых является воздействие на гироскоп, установленный на стабилизированной платформе, электромагнитных и тепловых полей различной природы:

- электромагнитные и тепловые поля корпуса инерциального измерительного блока;

магнитные поля, создаваемые при работе корабельного оборудования;

- электромагнитное поле Земли, воздействие которого будет зависеть от ориентации чувствительных элементов в географической системе координат.

Для рассматриваемой платформенной ИНС, в силу ее конструктивных особенностей в качестве основной причины появления румбовых погрешностей будем учитывать влияние на изменение уходов гироскопов магнитного поля корпуса инерциального измерительного блока. Влиянием неоднородности температурного поля внутри измерительного блока вследствие его малости, обусловленной наличием двойного контура термостабилизации ЧЭ, пренебрежем.

Для оценки и последующей компенсации румбовая погрешность Zf(q) может быть аппроксимирована несколькими способами.

1. С помощью гармонического ряда угла q разворота стабилизированной платформы относительно корпуса прибора:

N

«,<«>-Z cos kel + bk sin kq), к' 1

j 2x i 2x

Где ak=— Je(q)cos kq dq; bk = — js(q)sm kq dq, k = l,2....N,

* o n o

где уход одного из гироскопов.

2. С использованием аппроксимации £р(<7) кусочно- постоянной функцией. Для этого один оборот стабилизированной платформы разбивается на интервалов количество которых выбирается в зависимости от степени изменчивости румбовой погрешности. На каждом ом интервале румбовая погрешность полагается случайной константой значение которой определяется в процессе калибровки системы.

В этом случае можно записать следующее выражение для румбовой погрешности:

Одной из особенностей рассматриваемой ИНС является то, что при неподвижном основании первая гармоника румбовой погрешности гироскопов, оси чувствительности которых находятся в плоскости горизонта, будет ненаблюдаемой при наличии погрешности масштабного коэффициента. Чтобы показать это, дополним уравнения для "эквивалентных" уходов гироскопов (1.2) (без учета погрешности перекрестных связей) только первой гармоникой румбовой погрешности. При этом учтем, что при неподвижном основании азимутальный угол платформы равен

£у = -Ехг sin A+Eyr cosí4+Аду- • ÍJy • sin2 А+АуГ • • cos2 A+

-axi cosAs\nA+byl cosAs\nA+ay¡ cos2 A-bx¡ sin2 A,

sx = £xr<x>sA + errsinA-&Xr -fiy -sin^cos^+Ajj- -fíy •sin¿4c<>si4 +

+axi cos2 A+byX sin2 A + bxX s'mA cosA + ayX sin A ■ соsA,

где - коэффициенты первой гармоники румбовой погрешности

гироскопов, расположенных по осям X¡j и Y¡¡.

Как следует из представленных уравнений, коэффициенты bxi и ay¡ первого и второго уравнений будут неотличимы от погрешности, вызванной ошибками масштабных коэффициентов то есть коэффициенты

первой гармоники румбовой погрешности при наличии погрешности масштабных коэффициентов управления прецессией гироскопов не будут наблюдаемыми.

Тем не менее, здесь следует отметить, что уровень первой гармоники, как показали экспериментальные исследования, по сравнению с более высокими гармониками, невелик. Подобный вывод можно сделать из анализа конструкции инерциального измерительного блока, содержащего два моментных датчика, расположенных под углом 90 градусов. Ясно, что магнитное поле, создаваемое ими, будет порождать румбовую погрешность на частотах выше первой гармоники вращения СП.

Наиболее распространенный метод калибровки румбовых погрешностей основан на серии последовательных поворотов корпуса измерительного блока на различные румбы, при этом на каждом румбе предполагается получение тем или иным способом оценки «полного» ухода гироскопов. Очевидно, что при развороте инерциального измерительного блока на очередной румб составляющая ухода, не зависящая от румба, остается неизменной, а румбовая погрешность, соответственно, изменяется.

Таким образом, создается возможность разделения собственного ухода на постоянную составляющую £ и составляющую £р, зависящую от угла д. При этом ясно, что оценить флуктуационную составляющую ухода е , зависящую от времени, можно только при времени наблюдения на каждом румбе, значительно превышающем интервал корреляции ту этой составляющей. Если же время наблюдения на каждом румбе мало по сравнению с то оценку румбовой погрешности можно производить,

полагая составляющую е константой. Очевидно, что пренебрежение влиянием флуктуационной составляющей приводит к увеличению погрешности оценки румбового ухода.

Другой метод основан на вращении стабилизированной платформы с постоянной скоростью, при этом корпус инерциального измерительного блока остается неподвижным относительно географической системы координат. Тогда после серии последовательных поворотов платформы, из оценки собственного ухода гироскопа можно выделить переменную составляющую, не изменяющуюся по форме от оборота к обороту и представляющую румбовую погрешность. Так как интервал корреляции флюктуационной составляющей е (<) превышает период вращения платформы, то эта составляющая не будет вносить существенной погрешности в оценку румбового ухода.

На рис.2 приведены результаты экспериментальной отработки алгоритма оценки румбовой погрешности с использованием представления румбовой погрешности в виде гармонического ряда угла На верхних графиках приведены погрешности выработки составляющих скорости и курса ИНС в автономном режиме до компенсации румбовой погрешности, на нижних после проведения компенсации.

В диссертации приводятся данные моделирования, показывающие, незначительные отличия результатов оценивания румбовой погрешности с использовании алгоритма, предполагающего гармоническую аппроксимацию румбовой погрешности, и метода при котором румбовая погрешность представляется кусочно-постоянной функцией, при этом показаны преимущества последнего метода, состоящие в сокращении вычислительных затрат.

Рис.2. Ошибки выработки ИНС составляющих скорости и курса в автономном режиме до и после проведения компенсации румбовой погрешности

Четвертая глава диссертации посвящена контролю и диагностике информационных нарушений ИНС полуаналитического типа с вращающейся стабилизированной платформой.

В качестве основных информационных нарушений рассматривается увеличение по уровню погрешностей чувствительных элементов - гироскопов и акселерометров (ГЧЭ и АЧЭ). Для описания информационных нарушений используются кусочно-постоянные функции возникающие в случайные моменты времени и характеризующиеся большей величиной по сравнению с номинальным уровнем соответствующих погрешностей чувствительных элементов.

Контроль информационных нарушений предлагается осуществлять на основе информационной избыточности, которая создается при работе двух однотипных ИНС в составе навигационного комплекса. Ясно, что используя данные о разности навигационных параметров, вырабатываемыми обеими

системами, достаточно легко оценить факт возникновения информационного нарушения. Для того, что бы определить систему, в которой именно произошло нарушение, предлагается использовать данные о различном азимутальном положении стабилизированных платформ обеих систем.

Для контроля, диагностики и оценки уровня информационных нарушений применяется метод многоальтернативной фильтрации при использовании полигауссовой аппроксимации априорной плотности вероятности гипотез.

На рис.3 приведена общая схема формирования алгоритма обнаружения информационных нарушений, где в качестве измерений используются разности навигационных параметров - перемещений Бе.ы и курса вырабатываемых двумя инерциальными системами.

Рис.3 Алгоритм обнаружения информационных нарушений двух ИНС.

На рис.3 использованы следующие обозначения- Aj, Аг, К\,Кг, S^u &N2 - азимутальный угол, курс и перемещения, вырабатываемые, соответственно, первой и второй ИНС.

Представленный алгоритм подразумевает использование банка фильтров Калмана, ориентированного на 10 гипотез, каждая из которых описывает одно из возможных нарушений, гипотеза с номером соответствует ситуации отсутствия нарушений. Решение о наличии или отсутствии нарушения на шаге принимается при превышении

апостериорной вероятностью одной из гипотез некоторого заданного

уровня, близкого к 1. При использовании полученных в банке ФК

апостериорных вероятностей гипотез, в фильтрах определяются так же оценки

уровня нарушения для каждого шага решения задачи.

Показано, что использование в качестве измерений второй производной разностей перемещений и первой производной разности курсов позволяет рассматривать для описания номинальной погрешности ИНС вместо полного вектора состояния (1.3) подвектор:

Xo = (Aa,Aj3,AVN,AVE,AK)T.

При этом для описания гипотез о возникновении информационных нарушений к модели динамики, соответствующей подвектору Xo, добавляется уравнение для информационного нарушения:

д( = 0, где i - номер гипотезы (¡=1 ..9).

Тогда модель динамики для каждой из 10 гипотез на достаточно малом интервале времени после исключения малых составляющими правой части может быть записана следующим образом:

AÜ=^^--APsin<p-U-$£x] sin Л, +Sel2sinA2 +Ssyl cos^í,-Seyl cosA2;

A$=+AStsm<p-U-ARcos(p-U+Ssxl cos^, - Sszl cos^2 + SeyX sin^, - 5eyl sin A2;

APe =-g(Adt+5Sia¡cosA¡ -SS^ cosAj - JJ^sinA¡ +SSoy2s\nA2); A?„ =g(Ap+SSmlsinAl-SS^s'mAj +SSay]cosAl+SSliy2cosA2);

где нарушения в гироскопах первой и второй системы,

нарушения в акселерометрах первой и второй системы,

которые возникают в случайные моменты времени, при этом предполагается, что одновременно может возникнуть информационное нарушение только в одном ЧЭ.

Модель измерений записывается следующим образом: zE = -giAa+SS^ соЦ -88аЛ cosA, -55ау[ sin^ +SSay2 sirL42)+ví;

zN =g(A¡3+ó6wAsi 1Ц ~SSaja sin^ + <5Sayi cos/í, +ÓSay2cosA1)+vN;

где белошумные ошибки измерений.

Результаты моделирования и обработки экспериментальных данных ИНС подтвердили эффективность рассмотренного алгоритма для выявления информационных нарушений чувствительных элементов. Полученная оценка уровня нарушений может быть использована для восстановления ИНС, проведение которого возможно несколькими способами:

Восстановление ИНС по данным системы контроля информационных нарушений, при этом коррекцию ИНС предполагается производить по оценкам информационных нарушений, выработанным банком ФК.

Восстановление ИНС по показаниям «эталонной» ИНС. При этом предполагается, кроме компенсации нарушения, производить коррекцию вектора состояния восстанавливаемой системы по показаниям другой «исправной» ИНС, входящей в состав комплекса.

Восстановление ИНС с применением аналитической коррекции навигационных данных. При этом методе предлагается, кроме компенсации нарушения, произвести дополнительную коррекцию навигационных данных "неисправной" ИНС на основе аналитического расчета увеличения погрешности выработки навигационных параметров за время, прошедшее с момента возникновения нарушения до его компенсации.

Необходимо отметить, что проведение процедуры восстановления неисправной ИНС с применением средств внешней коррекции (при наличии возможности их использования) наиболее предпочтительно.

Заключение

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

показано существенное влияние на погрешности ИНС неопределенности модели сигналов в задачах коррекции, демпфирования и калибровки, а так же информационных нарушений датчиков первичной информации;

- сформулированы правила настройки фильтра Калмана при интервальной неопределенности параметров модели вектора состояния, гарантирующие для полученных оценок погрешностей непревышение некоторого минимально возможного уровня;

- предложены алгоритмы калибровки румбовых погрешностей гироскопических чувствительных элементов ИНС при использовании для ее аппроксимации гармонического ряда и кусочно-постоянной функции ;

- показана эффективность предложенных методов контроля и диагностики информационных нарушений чувствительных элементов ИНС, повышающих информационную надежность навигационного комплекса.

Опубликованные работы по теме диссертации

1. Вайсгант И.Б., Литвиненко Ю.А Погрешности выработки навигационных параметров платформенными инерциальными системами среднего класса точности в зависимости от широты места // Изв. вузов. Приборостроение.- 2002.-№ 9.-С.43-50.

2. Конев М.Ф., Короленко А.В., Литвиненко Ю.А., Мохов В.П. Использование углов качки для оценки угловой скорости надводного корабля// Сб. докл. I конф. молодых ученых «Навигация и управление движением» (март 1999 г.). СПб.: ЦНИИ «Электроприбор».-С. 37-43.

3. Вайсгант И.Б, Игнатович П.В., Короленко А.В, Литвиненко Ю.А. Оценка и компенсация румбовых погрешностей платформенного гироприбора с помощью оптимального фильтра Калмана// Сб. докл. II конф. молодых ученых «Навигация и управление движением» (март 2000 г.). СПб.: ЦНИИ «Электроприбор».- С. 32-37.

4. Литвиненко Ю.А. Использование фильтра Калмана для оценки румбовых погрешностей ИНС полуаналитического типа// Сб. докл. IV конф. молодых ученых «Навигация и управление движением» (март 2002 г.). СПб.: ЦНИИ «Электроприбор».- С. 83-89.

5. Литвиненко Ю.А. Чувствительность фильтра Калмана к неопределенности параметров течения при решении задачи демпфирования инерциальной навигационной системы по данным относительного лага// Сб. докл. V конф. молодых ученых «Навигация и управление движением» (март 2003 г.). СПб.: ЦНИИ «Электроприбор».- С. 37-42.

6. Литвиненко Ю.А. Оценка румбовых погрешностей инерциальной системы платформенного типа с применением фильтра Калмана// Авиакосмическое приборостроение. - 2004.-№ 6.- С.28-31.

7. Литвиненко Ю.А. Применение метода многоальтернативной фильтрации для диагностики информационных нарушений инерциальной системы// Тр. XIII межд. научно-технич. семинара «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации».-Алушта, сентябрь 2004.Г.- Часть III. -С 436-437.

8. Литвиненко Ю.А. Диагностика информационных нарушений в ИНС полуаналитического типа // Гироскопия и навигация.- 2005.-№ 1.-С.87.

9. Дмитриев С.П., Литвиненко Ю.А. Гарантирующая настройка фильтра Калмана при неопределенности параметров модели погрешностей навигационных систем// Гироскопия и навигация.- 2005.-№ 1.-С.57-68.

¿«Гллигм ?

15МС05 ..—'•«•>»"/

1182

Введение.

1 Состояние вопроса и постановка задачи исследования.

1.1 Задачи морской навигации и ориентации с использованием ИНС.

1.2 Описание ИНС.

1.3 Модели погрешностей чувствительных элементов.

1.4 Применение фильтра Калмана для обработки навигационной информации

2 Чувствительность фильтра Калмана к неопределенности модели погрешностей в задаче демпфирования ИНС по данным относительного лага.

2.1 Методы анализа чувствительности.

2.2 Минимаксная фильтрация с гарантированной точностью. Общие положения.

2.3 Синтез гарантирующего фильтра при неопределенности матрицы динамики вектора состояний.

2.4 Гарантирующий фильтр в задаче демпфирования инерциальной навигационной системы.

2.5 Гарантирующей фильтр при неопределенности интенсивности порождающих шумов и шумов измерения. ; 2.6 Анализ чувствительности алгоритмов демпфирования ИНС при аномальных возмущениях в показаниях относительного лага, результаты моделирования и экспериментальных исследований.

Выводы.

3. Румбовые погрешности чувствительных элементов ИНС.

3.1 Общие положения.

3.2 Особенности румбовой погрешности в ИНС ПА.

3.3 Способы аппроксимации румбовой погрешности.

3.4 Методы оценки румбовой погрешности.

3.5 Метод оценки румбовой погрешности с использованием принудительного вращения платформы с установленными на ней чувствительными элементами.

Выводы.;.

4 Задача контроля и диагностики информационных нарушений ИНС в составе навигационного комплекса.

4.1 Понятие информационных нарушений. Общие положения.

4.2 Информационные нарушения в ИНС.

4.3 Применение метода многоальтернативной фильтрации для контроля, диагностики и оценки информационных нарушений.

4.4 Восстановление ИНС после информационного нарушения.

Выводы.

Актуальность темы диссертации

На сегодняшний день применение инерциальных навигационных систем (ИНС) при решении задач навигации подвижных объектов получило широкое распространение. Это связано, в первую очередь, с созданием высокоточных чувствительных элементов — гироскопов и акселерометров. Существенным фактором является также возможность применения эффективных вычислительных средств, характеризующихся малыми габаритами и высокой надежностью. Вместе с тем, кроме необходимости реализации так называемых алгоритмов "идеальной работы", возникает потребность в решении задач обработки информации, направленных на коррекцию и демпфирование ИНС, комплексирование нескольких ИНС, начальную калибровку чувствительных элементов.

Следует указать на необходимость решения применительно к ИНС задач контроля и диагностики информационных нарушений чувствительных элементов, а так же учета неопределенности моделей погрешностей ИНС и действующих на нее внешних возмущений.

Все эти задачи в общей постановке представлены в современной литературе. Укажем на работы отечественных авторов: Ривкина С.С., Челпанова И.Б., Несенюка Л.П., Небылова А.В., Одинцова А.А, Дмитриева С.П., Степанова О.А., Емельянцева Г.И. и др.

Рассмотрение в диссертации этих вопросов применительно к ИНС морских объектов с учетом специфики системы при формировании ее алгоритмического обеспечения, направленное на повышение эффективности ИНС, и определяет актуальность темы выполненной работы.

Цели и задачи работы

Целью работы является оснащение ИНС современной алгоритмической базой, направленной на решение задач:

- калибровки гироскопических чувствительных элементов,

- выявления информационных нарушений чувствительных элементов, -построения фильтра обработки информации ИНС в условиях неопределенности модели сигналов.

Методы исследования Решение поставленных задач осуществлялось с использованием стохастических методов оптимальной линейной фильтрации при описании сигналов в пространстве состояний, методов многоальтернативной фильтрации с применением стохастических решений в задаче контроля и диагностики. При анализе использовались методы математического моделирования.

Научная новизна

1. Выявлено существенное влияние на ошибки ИНС информационных нарушений датчиков первичной информации и неопределенности модели сигналов при использовании для ее коррекции и демпфирования фильтра Калмана.

2. Сформулированы правила настройки фильтра Калмана при интервальной неопределенности параметров модели вектора состояния, гарантирующие для погрешностей полученных оценок непревышение некоторого минимально возможного уровня.

3. Определена высокая эффективность метода многоальтернативной фильтрации в выявлении нарушений в первичных датчиках информации, возникающих в случайные моменты времени. Метод обеспечивает минимизацию времени обнаружения нарушений и оценку их величины, используемую далее для компенсации нарушения.

4. Предложен метод кусочно-постоянной аппроксимации румбовой погрешности гироскопических чувствительных элементов ИНС для использования в задаче фильтрации при проведении калибровки. Показаны преимущества предложенного метода, состоящие в увеличении точности оценивания при сокращении вычислительных затрат по сравнению с аппроксимацией в виде гармонического ряда.

Практическая значимость работы

1. Предложенные алгоритмы позволяют повысить точность калибровки погрешностей ИНС платформенного типа. Алгоритмы калибровки румбовых погрешностей гироскопических чувствительных элементов внедрены в состав математического обеспечения некоторых комплектаций полуаналитической ИНС "Ладога-М.

2. Рассмотрена процедура настройки фильтра Калмана в задачах коррекции и демпфирования ИНС при неопределенности модели вектора состояния, позволяющая гарантировать получение оценок навигационных параметров с погрешностью, не превышающей некоторый заранее определяемый уровень. Предложенная процедура так же внедрена в состав математического обеспечения некоторых комплектаций ИНС полу аналитического типа "Ладога-М".

3. Предложены эффективные методы контроля и диагностики информационных нарушений чувствительных элементов, позволяющие производить восстановление ИНС после обнаружения нарушения. Задачу контроля и диагностики информационных нарушений чувствительных элементов ИНС "Ладога-М" планируется внедрить в состав программного обеспечения навигационного комплекса "Аппассионата".

Достоверность полученных результатов

Эффективность предложенных в диссертации методов подтверждена математическим моделированием, а так же путем обработки натурных реализаций выходных данных ИНС и результатами стендовых испытаний.

Апробация работы

Основные научные и практические результаты исследований по теме диссертации были доложены на I, И, IV, V, VI конференциях молодых ученых "Навигация и управления движением" (Санкт

Петербург, 1999,2000,2002,2003,2004), на XIII международном научно-техническом семинаре "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации" (Алушта, 2004), на XXII научно-технической конференции памяти Н.Н.Острякова (Санкт-Петербург,2002).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 статей и докладов.

Положения выносимые на защиту

1. Правила гарантирующей настройки фильтра Калмана при интервальной неопределенности параметров модели вектора состояния, включающего погрешности ИНС и внешних измерителей.

2. Метод контроля и диагностики информационных нарушений ИНС в составе малоизбыточного навигационного комплекса.

3. Способы восстановления ИНС после обнаружения информационного нарушения.

4. Методы аппроксимации и оценки румбовой погрешности ИНС.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка из 82 наименований. Объем диссертации -161 страница, количество рисунков-45, количество таблиц- 5.

Выводы

1. В качестве информационных нарушений, как наиболее существенных и возможных для рассматриваемой ИНС, учитываются увеличение погрешностей чувствительных элементов — гироскопов и акселерометров

2. Контроль информационных отказов предлагается осуществлять по данным о разности навигационных параметров вырабатываемых двумя однотипными ИНС, демпфируемых по данным относительного лага.

3. Применение банка ФК, ориентированного на 10 гипотез, позволяет эффективно выявлять информационные нарушения чувствительных элементов, а также оценивать уровень этих нарушений.

4. Полученная оценка уровня информационного нарушения может быть использована для проведения восстановления ИНС после появления информационного нарушения

Заключение

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Рассмотрено применение фильтра Калмана для калибровки, демпфирования и коррекции системы, приведена модель погрешностей корректируемой ИНС, включающая модели погрешностей применяемых чувствительных элементов, и внешних источников информации. Проведен анализ наблюдаемости вектора состояния ФК для ИНС полуаналитического типа построенной на поплавковых гироскопах, в зависимости от вариантов коррекции ИНС.

2. Выявлено существенное влияние на ошибки оценивания погрешностей ИНС неопределенности модели сигналов и информационных нарушений датчиков первичной информации.

3. Сформулированы правила настройки фильтра Калмана при интервальной неопределенности параметров модели вектора состояния, гарантирующие для полученных погрешностей оценок непревышение некоторого минимально возможного уровня.

4. Проведен анализ причин возникновения румбовых погрешностей ИНС полуаналитического типа. Рассмотрены различные подходы к оценке румбовой погрешности; выявлен наиболее предпочтительный метод на основе принудительного вращения платформы с установленными на ней чувствительными элементами, позволяющий значительно сократить время калибровки по сравнению с методом последовательных поворотов.

5. Показано что для аппроксимации румбовой погрешности может быть использована как гармоническая, так и кусочно-постоянная функция угла разворота платформы. Показано, что метод оценки румбовой погрешности на основе фильтра Калмана при ее аппроксимации кусочно-постоянной функцией позволяет эффективно оценивать румбовую погрешность без значительного увеличения размерности вектора состояния.

6. Предложенные алгоритмы калибровки румбовых погрешностей гироскопических чувствительных элементов, внедренные в состав математического обеспечения некоторых комплектаций полуаналитической ИНС «Ладога-М», позволяют повысить точность выработки навигационных параметров.

7. Рассмотрена задача диагностики информационных отказов ИНС при ее работе в малоизбыточном навигационном комплексе (включающем пару ИНС). При этом в качестве информационных нарушений, как наиболее существенных для рассматриваемой ИНС, учитываются увеличенные погрешности чувствительных элементов — гироскопов и акселерометров.

8. Контроль информационных отказов предложено осуществлять по данным о разности навигационных параметров, вырабатываемых двумя однотипными ИНС, на основе метода многоальтернативной фильтрации.

9. Показано, что применение банка ФК, ориентированного на 10 гипотез-нарушений, позволяет эффективно выявлять информационные нарушения чувствительных элементов, а также оценивать уровень этих нарушений для восстановления ИНС после появления информационного нарушения

1.А, Кошкарев В.Н., Осюхин Б.А, Хребтов АА. Абсолютные и относительные лаги /Справочник.-J1. Судостроение, 1990г.

2. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами.-М.:Наука,1976.

3. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLAB.-Санкт-Петербург: Наука, 1999г., 467с.

4. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Элементы математического моделирования в программных средах MatlabS и Scilab.- Санкт-Петербург: Наука, 2001 г, 288с.

5. Анучин О.Н., Емельянцев Г.И. Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов.- СПб.: изд. ЦНИИ «Электроприбор», 2003г.-389 с.

6. Вельский Л.Н., Водичева Л.В. Ускоренная прецизионная начальная выставка и калибровка ИНС летательного аппарата на подвижном основании // Гироскопия и навигация- 2001 г- №4.

7. Бесекерский В.А., Небылов А.В. Робастные системы автоматического управления. -М.: Наука, 1975г.

8. Биндер И .Я., Емельянцев Г.И. Метод оценки румбовых дрейфов бесплатформенного инерциального измерительного модуля в условиях маневрирования объекта.// Гироскопия и навигация-2004г- №2.

9. Бромберг П.В. Теория инерциальных систем навигации.-М.:Наука,1997г.

10. Броксмейер Ч.В. Системы инерциальной навигации.- Ленинград.: Судостроение ,1967г.

11. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1969г. - 368 с.

12. Вайсгант И.Б. Калибровка корабельной инерциальной системы полуаналитического типа. //Судостроительная промышленность. Сер. Навигация и гироскопия.- Вып.З.- с27-37 1988г

13. Вайсгант И.Б. Структурная схема ошибок ИНС полуаналитического типа. //Судостроительная промышленность. Сер. Навигация и гироскопия Вып. 19 1988г. 10-18с.

14. Вайсгант И.Б., Литвиненко Ю.А. Погрешности выработки навигационных параметров платформенными инерциальными системами среднего класса точности в зависимости от широты места. //Санкт-Петербург, Известия вузов. Приборостроение № 9, 2002г.

15. Вайсгант И.Б., Окон И.М, Тупысев В.А. Инерциальная угломерная система для скоростного железнодорожного вагона путеизмерителя. //Сборник докладов I СПб международной конференции по гироскопической технике. 1993г.

16. Вайсгант И.Б. Выбор скорости принудительного вращения платформы инерциальной навигационной системы// Гироскопия и навигация 1999г - №4 (27) cl 16-120.

17. Вайсгант И.Б., Окон И.М., Тупысев В.А. Опыт использования гироазимутгоризонта для контроля рельсовой колеи на ж/д полигоне.// Гироскопия и навигация №4(19) 1997г.

18. Валько А.В., Ионов К.В., Ионова Ю.Н. Движение трехстепеного поплавкового гироскопа в переходном тепловом режиме и его влияние на готовность по дрейфу.// Гироскопия и навигация-1994г-№1.

19. Валько А.В., Ионов К.В., Ионова Ю.Н. Прогнозирование готовности по дрейфу трехстепенного поплавкового гироскопа с учетом его конструктивно-технологических параметров.// Гироскопия и навигация-1994г- №3.

20. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц.-Москва, Наука, Главная редакция физико-математической литературы. 1988г.

21. Джашитов В.Э., Панкратов В.М. Математические модели теплового дрейфа гироскопических датчиков инерциальных систем.- Санкт- Петербург, 2001г.

22. Джашитов В.Э., Панкратов В.М. Условия возможного возникновения детерминированного хаоса в температурно-возмущаемом поплавковом подвесе.// Гироскопия и навигация-1998г- №4.

23. Дмитриев С.П., Колесов Н.В., Осипов А.В. Надежность навигационной системы с учетом информационных отказов. //Материалы X Санкт-петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам. 2003г

24. Дмитриев С.П., Пелевин А.Е. Задачи навигации и управления при стабилизации судна на траектории.- СПб.:ГНЦ РФ ЦНИИ Электроприбор, 2002г.

25. Дмитриев С.П. Высокоточная морская навигация. СПб.: Судостроение, 1991г.

26. Дмитриев С.П. Инерциальные методы в инженерной геодезии. -СПб.: 1997г

27. Дмитриев С.П., Колесов Н.В., Осипов А.В. Информационная надежность, контроль и диагностика навигационных систем. -Санкт-Петербург, 2003.

28. Дмитриев С.П., Кошаев Д.А. Информационный контроль и диагностика дублированных инерциальных систем. //Материалы XI Санкт-петербургской международной конференции поинтегрированным навигационным системам. 2004г

29. Дмитриев С.П., Осипов А.В. Оценка надежности информационно-измерительных систем с учетом информационных отказов. //Гироскопия и навигация- 2002г- №4.

30. Дмитриев С.П., Степанов О.А. Неивариантные алгоритмы обработки информации инерциальных навигационных систем. // Гироскопия и навигация- 2000г- №1

31. Емельянцев Г.Е,. Анучин О.А. Об эффективности использования данных относительного лага в корабельных интегрированных системах ориентации и навигации на основе бескарданных инерциальных модулей. // Гироскопия и навигация- 2001 г- №3.

32. Ивановский Р.И., Игнатов А.А., Теория чувствительности в задачах управления и оценки. -Л.:,ЦНИИ "Румб", 1986г.

33. Ивановский Р.И., Эпштейн М.К. Оценка параметров движения маневрирующих объектов. -Л.,ЦНИИ "Румб", 1982г.

34. Измеритель ускорений трехканальный, инструкция по регулированию и контролю. ЦНИИ Электроприбор, 1998г.

35. Инерциальные навигационные системы морских объектов/ Д.П. Лукьянов, А.В. Мочалов, А.А. Одинцов, И.Б. Вайсгант. Л.: Судостроение 1989г.-184с

36. Интегрированные инерциально-спутниковые системы навигации. Сб. ст.и докл., Под ред. акад. В.Г.Пешехонова, СПб., ЦНИИ1. Электроприбор», 2001г.

37. Итоговый отчет на разработку конструкторской документации ДПГ. Демидов А.Н., Малтинский М.И.- ЦНИИ «Электроприбор» 2003г.

38. Каракашев В.А. Автономные инерциальные навигационные • системы. Учебное пособие. — Ленинград: ЛИТМО, 1983г.

39. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников.- М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1973.

40. Конев М.Ф., Короленко А.В., Литвиненко Ю.А.,. Мохов В.П. Использование углов качки для оценки угловой скорости надводного корабля.// Сборник трудов 1 конференции молодых ученых «Навигация и управление движением».2000г.

41. Костров А.В. Наблюдаемость и управляемость гироскопических устройств. -Л.: ЦНИИ «Румб», 1980г.

42. Кошляков В.Н. Задачи динамики твердого тела и прикладной теории гироскопов.-М.:Наука,1985г.

43. Куркин О.М., Коробочкин Ю.Б., Шаталов С.А. Минимаксная обработка информации -МлЭнергоатомиздат, 1990г.

44. Кулакова В.И., Исследование эффективности использования алгоритмов робастной фильтрации, ЦНИИ «Электроприбор», 2004г.

45. Литвиненко Ю.А. Использование фильтра Калмана для оценки румбовых погрешностей ИНС полуаналитического типа.// Сборник докладов 4 конференции молодых ученых «Навигация и управление движением», 2004г.

46. Литвиненко Ю.А. Оценка румбовых погрешностей инерциальной системы платформенного типа с применением фильтра Калмана.//

47. Авиакосмическое приборостроение №6,2004г.

48. Лукомский Ю.А., Пешехонов В.Г., Скороходов Д.А. Навигация и управление движением судов.- Санкт-Петербург, 2002г.

49. Лукьянов Д.П. Акселерометры инерциальных систем навигации. Конспект лекций. -Ленинград, 1983г.

50. Миллер Г.Б., Паньков А.Р. Фильтрация случайного процесса в статистически неопределенной линейной стохастической дифференциальной системе// Автоматика и телемеханика, №1-2005г.

51. Небылов А.В., Гарантированные точности управления М.:Наука, Физматлит,1998.

52. Одинцов А.А., Васильева В.Б. Уравнения ошибок морских платформенных инерциальных систем на управляемых гироскопах.// Гироскопия и навигация, 2001- №4

53. Одинцов А.А., Васильева В.Б., Наумов Ю.Е. Погрешности морских инерциальных навигационных систем на управляемых магнитных сферических гироскопах. // Гироскопия и навигация-2002- №3

54. Одинцов А.А. Теория и расчет гироскопических приборов-К.:Вища школа, 1995.

55. Результаты предварительных испытаний опытного образца изделия «Алеут-Э.1». -Протокол №20 дополнительных испытаний, 2004г.

56. Резниченко В.И., Лапшина В.И. Организация взаимодействия спутниковых и автономных навигационных средств морских объектов.- Санкт-Петербург, 2004г.

57. Ривкин С.С. Метод оптимальной фильтрации Калмана и его применение в инерциальных навигационных системах.1. Л. :Судостроение, 1974г.

58. Ривкин С.С. Теория гироскопических устройств Части 1-2.- М.: Судостроение, 1964г.

59. Ривкин С.С., Берман З.М., Окон И.М. Определение параметров ориентации объекта бесплатформенной инерциальной системы-Санкт-Пегербург, 1996г.

60. Ривкин С.С., Ивановский Р.И., Костров А.В. Статистическая оптимизация навигационных систем Л.: Судостроение 1989.-184с.

61. Ригли У., Холистер У., Денхард У. Теория, проектирование и испытания гироскопов /Пер.с англ.- М.: Мир, 1972г.

62. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. -М. :Наука, 1971г.

63. Справочник по тории автоматического управления под. Ред А.А.Красвского,М, Наука, 1987г.

64. Степанов О.А. Применение теории нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации.- СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 1998г.

65. Тарановский Д.О., Лесючевский В.М. Алгоритмы ускоренной коррекции построителя вертикали инерциальной навигационной системы // Материалы докл. III конф. молодых ученых "Навигация и управление движением ".- СПб.: ЦНИИ "Электроприбор", 2001. -С 13-18.

66. Технический отчет, «Автоматизированное определение икомпенсация румбовых погрешностей гироприбора ИНС "Ладога -М" , Вайсгант И.Б., Литвиненко Ю.А., ЦНИИ «Электроприбор» 1999г.

67. Тупысев В.А. Использование винеровских моделей для описания уходов гироскопов и ошибок измерителя в задаче оценивания состояния ИНС. //Гироскопия и навигация- 2002г-№3.

68. Челпанов И.Б., Несенюк Л.П., Брагинский М.В. Расчет характеристик навигационных гироприборов.- Л.: Судостроение, 1978.

69. Челпанов И.Б., Несенюк Л.П., Структурные и частотные методы синтеза оптимальных преобразований в навигационных системах. «Азимут», 1990г.76 .Сейдж Э.п,.Уайт, Ч.С III. Оптимальное управление системами.-М.:Радио и связь, 1982г.

70. Avionics Navigation Systems, second edition// M.Kayton, W.Fried, 1996.

71. Biezad J.Daniel ,Integrated Navigation and Guidance Systems/ -American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc. 1801 Alexander Bell, Reston, VA 20191, 1999,235c.

72. Hutchinson C., Appolito Y.D. Minimax design of Kalman-like filters in presence of large parameter uncertainties//AIAA, 1972,№ 878.

73. R.Dorobantu, C.Getlach Characterisation and Evalution of a Navigation-Grade RLG SIMU// European Journal of Navigation , 2004. -V2. No 1 2004.

74. Leondes C., Pearson J. A minimax filter for systems with large plant uncertainties.-IEEE Trams. AC, 1972.Vol. 17,No 2.-P.215-220.

75. Leondes C., Pearson J. Suboptimal estimation of system with large parameter uncertainties.// Automatica, 1974.- Vol.1 .lO.-No 4.