автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование алгоритмов комплексирования разнородных навигационных наблюдений

На правах рукописи

Полканов Алексей Сергеевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ КОМПЛЕКСИРОВАНИЯ РАЗНОРОДНЫХ НАВИГАЦИОННЫХ НАБЛЮДЕНИЙ

Специальность: 05.13.18 - "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ"

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 6 НОЯ 2009

Ульяновск - 2009

003484351

Работа выполнена на кафедре «Телекоммуникации» Ульяновского государственного технического университета.

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Васильев Константин Константинович

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

Кумунжиев Константин Васильевич;

- кандидат технических наук, доцент Гульшин Владимир Александрович.

Ведущая организация - ФНПЦ ОАО НПО «Марс», г. Ульяновск

Защита диссертации состоится 16 декабря 2009 г. в 12 часов на заседании диссертационного совета Д 212.277.02 при Ульяновском государственном техническом университете по адресу: 432027, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, 32 (ауд. 211, гл. корпус).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ульяновского государственного технического университета.

Автореферат разослан \ 4 ноября 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета, доктор технических наук, профессор

Крашенинников В. Р.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современные комплексы навигационных приборов, устанавливаемых на морских и воздушных судах, а также на наземном транспорте, содержат различные средства получения информации о местоположении, ориентации в пространстве и параметрах движения подвижного объекта. Это порождает задачу комплексирования имеющейся информации с целью минимизировать ошибки оценивания параметров движения, определить выход из строя отдельных источников, а также обнаружить кратковременные выбросы наблюдаемых значений, связанные с аномальным влиянием тех или иных внешних факторов.

В известной литературе описан ряд подходов к решению задачи комплексирования навигационных средств, используемых при различной степени аппаратной интеграции навигационного комплекса. Вместе с тем, мало исследованными остаются алгоритмы комплексирования навигационной информации, позволяющие учитывать реальные модели движения морских подвижных объектов. Задача комплексирования усложняется нелинейностью моделей таких объектов, вызванной особенностями движения в водной среде. В то же время учет характера движения позволил бы уменьшить погрешности комплексных оценок. Получение таких оценок требует проведения значительного объема вычислительных работ по моделированию алгоритмов с целью их параметрической и структурной оптимизации, а также обеспечения вычислений в режиме реального времени. Таким образом, возникает актуальная задача разработки, моделирования и реализации в виде программных комплексов алгоритмов комплексирования разнородной информации с учетом динамических характеристик объекта управления.

Цель и задачи работы. Основной целью работы является повышение точности оценивания местоположении и параметров движения подвижного объекта на основе синтеза и моделирования оптимальных нелинейных и линеаризованных алгоритмов комплексирования разнородной навигационной информации. Для достижения названной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Проанализировать существующие источники навигационной информации, известные алгоритмы комплексирования, характер и величину возникающих погрешностей.

2. Синтезировать нелинейные и квазиоптимальные линеаризованные алгоритмы комплексирования разнородных навигационных источников, учитывающие модели движения управляемых объектов.

3. Провести математическое моделирование с целью сравнения эффективности оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов; дать оценки вычислительной сложности разработанных алгоритмов, изучить особенности их программной реализации.

4. Произвести проектирование и оптимизацию программного комплекса моделирования системы автоматического управления движением.

Методы исследования. При решении поставленных задач использовались методы теории вероятностей и математической статистики, теории случайных процессов. При разработке программного обеспечения применялись методы объектно-ориентированного анализа и проектирования распределенных программных систем.

Научная новизна положений, выносимых на защиту.

На защиту выносятся следующие научные результаты:

1. Предложены и промоделированы алгоритмы комплексирования, учитывающие нелинейную модель морского подвижного объекта, что позволило снизить СКО ошибки оценивания местоположения и параметров движения объекта.

2. Произведен сравнительный анализ эффективности алгоритмов, использующих нелинейную и линеаризованную модели. Показаны преимущества тех или иных алгоритмов при использовании их в реальных системах.

3. Предложены оптимальные и квазиоптимальные алгоритмы оценивания путевого угла, позволяющие за счет достаточно точных показаний гироскопического компаса и инерциальной системы значительно снизить дисперсию путевого угла, определяемого СНС.

4. Предложен и реализован в виде программного комплекса «Комплексирование» метод обработки навигационной информации, адаптируемый под множество возможных конфигураций навигационных средств корабля и позволяющий в реальном времени исключать неработоспособные источники из алгоритмов.

Практическая значимость. Предложенные в диссертации методика моделирования и алгоритмы дают разработчикам возможность построения универсальных систем обработки разнородной навигационной информации с учетом характера движения, позволяющих получать оценки местоположения и параметров движения объекта.

На основе предложенных алгоритмов был разработан программный комплекс «Комплексирование», используемый для автоматического управления движением корабля, что подтверждается актом внедрения, приложенным к диссертационной работе. Программный комплекс позволяет получить оценки необходимых параметров движения в различных режимах работы системы автоматического управления: в режиме динамического позиционирования и управления движением на высоких скоростях.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих НТК:

•Международная конференция «Континуальные алгебраические логики,

исчисления и нейроинформатика в науке и технике» (Ульяновск, УлГТУ, 2006);

•XLIV Международная научная студенческая конференция «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, НГУ, 2006);

•Пятая Всероссийская научно-практическая конференция (с участием стран СНГ), посвященная 50-летию Ульяновского Государственного Технического Университета (Ульяновск, УлГТУ, 2007);

•Шестая Всероссийская научно-практическая конференция (с участием стран СНГ) (Ульяновск, УлГТУ, 2009);

•Седьмая Международная конференция «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов» (Ульяновск, УлГУ, 2009);

• LXIV научная сессия, посвященная Дню радио (Москва, 2009 г.);

•Ежегодные конференции профессорско-преподавательского состава

Ульяновского государственного технического университета (2007-2009).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 научных работ, одна из них опубликована в журнале «Инфокоммуникационные технологии», входящем в перечень ВАК РФ.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 73 наименований и приложений. Общий объем 142 страницы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи работы, указывается научная новизна и практическая значимость полученных результатов, дается краткое содержание и структура диссертации.

В первой главе произведен анализ существующих навигационных приборов, характер и величина погрешностей их измерений.

Рассмотрена структура навигационных комплексов, оснащенных приборами, различающимися как по конструкции и физическим принципам работы, так и по точностным характеристикам. Тенденции последнего времени лежат в сторону все большей интеграции и более тесного взаимодействия систем, приводящее к наиболее эффективному решению задач комплексирования.

Проведенный аналитический обзор существующих навигационных устройств и методов их комплексирования показал, что в настоящее время разработаны достаточно совершенные алгоритмы построения оптимальных и субоптимальных оценок координат и параметров движения подвижных

объектов на основе получаемых разнородных наблюдений. Тем не менее, в известной литературе практически отсутствует описание алгоритмов, учитывающих адекватные модели движения управляемых объектов. В то же время морские подвижные объекты имеют достаточно сложные нелинейные модели, обусловленные особенностью движения в жидкой среде. Таким образом, возникает основная задача исследования, целью которой является доработка существующих алгоритмов с учетом нелинейной модели движении морского подвижного объекта, моделирование полученных алгоритмов, проектирование и разработка программных комплексов и внедрение их в системы управления подвижными объектами.

Во второй главе проведен синтез и моделирование алгоритмов комплексирования навигационной информации, учитывающих динамику движения объекта. Производится сравнительный анализ качества работы различных алгоритмов.

Прежде чем приступить к синтезу фильтров, необходимо рассмотреть стохастические модели движения объектов. Пространственное движение в общем случае описывается системой 12 обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений для координат центра масс х , у , в

связанной системе координат, углов Эйлера ф,0,ц/ и составляющих линейной

К>К'К и угловой со,сох,соу скоростей. Нелинейный характер

дифференциальных уравнений динамики движения вызван присутствием в них нелинейных тригонометрических функций от углов Эйлера, а также произведений переменных состояния и нелинейных функциональных зависимостей гидродинамических сил и моментов при переменных параметрах движения. Для оптимального оценивания местоположения подвижного объекта должны учитываться модели наблюдения и модели движения объектов. Использование модели движения позволяет производить прогноз местоположения объекта, который необходимо использовать при оценивании.

В общем случае модель движения морского подвижного объекта нелинейна. Вместе с тем, при описании режимов стабилизации и динамического позиционирования, характеризующихся малыми отклонениями кинематических параметров, можно применять линеаризованные математические модели.

В диссертации приводятся модели для движения морских подвижных объектов с высокими и малыми скоростями. Показано, что в этих частных случаях можно пренебречь некоторыми составляющими.

Для реализации модели движения с помощью вычислительных средств, проводится дискретизация модели.

Также показана линеаризация модели движения применительно к режиму стабилизации курса и режиму установившейся циркуляции.

На основе рассмотренных моделей проводится синтез и моделирование различных алгоритмов комплексирования.

Рассмотрена комплексная нелинейная фильтрация разнородных наблюдений. Нелинейность в данном случае порождается как нелинейностью

модели корабля, так и нелинейностью связи различных систем координат. Задача оптимальной нелинейной дискретной фильтрации не имеет в общем виде точного решения. Поэтому используются те или иные приближенные алгоритмы, наибольшее распространение из которых получил алгоритм гауссовского приближения апостериорного распределения. Уравнения оптимальной в гауссовском приближении дискретной фильтрации будут выглядеть следующим образом:

дх

х. = х, + Р„

\

Я-=/,--1(^-1).

дх

Р,=РГ

Е +

дх

дх

V'

дх

где - матрица ковариаций шумов наблюдений, -

матрица ковариаций случайной составляющей модели; Р, - ковариационная матрица ошибок оценивания; = (*,_,)м[Цтт] = 1)^и; х, -вектор состояния системы; г, + - наблюдаемый процесс;

/(х), g{x),S{x) - некоторые известные функции; п - вектор гауссовских случайных величин.

Моделирование показало, что применение такого фильтра может значительно снизить дисперсию ошибки оценивания координат, скорости и курса корабля. При моделировании использовалась нелинейная модель

движения, включающая вектор наблюдений г = [гх гу К

со

V.

■У.

где

гх, гу - наблюдения координат с СНС; со, у„ - наблюдения линейных и

угловой скоростей с ИНС; К - наблюдение курса с гироскопического или магнитного компаса. Результаты моделирования приведены на рис. 1.

а)

б)

Рис. 1. Зависимость СКО ошибки оценивания координаты объекта на выходе нелинейного фильтра при различных дисперсиях ошибок наблюдения координаты с СНС и СКО наблюдения скорости <т„=0,4 м/с и различной дисперсией случайной составляющей ускорения модели, вызванной ветро-волновыми воздействиями: а) а], = 0,01 б) а] = 0,09

Анализ графиков показывает, что нелинейная фильтрация в зависимости от характеристик имеющихся навигационных измерителей позволяет снизить СКО определения координат в 5-10 раз по сравнению с СКО наблюдения координаты с приемника СНС. При усреднении наблюдения СНС скользящим окном длиной в 10 точек мы получим уменьшение СКО ошибки примерно в 3 раза. Вместе с тем при таком усреднении в условиях моделирования будут возникать дополнительные динамические ошибки. Таким образом, использование оптимального комплексного фильтра дает уменьшение ошибки

в 1,5-2 раза по сравнению с простейшими алгоритмами обработки навигационной информации.

При описании различных режимов системы управления движением, например стабилизации заданной линии пути и динамического позиционирования, характеризующихся малыми отклонениями кинематических параметров, можно применять линеаризованные математические модели.

Система динамического позиционирования предназначена для удержания судна в одной точке в течение длительного времени. Задачей системы является минимизация отклонения 'судна от заданных координат точки и курса в условиях изменяющихся внешних воздействий (ветер, течение, волнение). При работе системы динамического позиционирования движение судна характеризуется малыми скоростями, что позволяет линеаризовать модель. В этом случае может использоваться линейный алгоритм оценивания.

Для сравнения линейного и нелинейного фильтров на рис. 2 приведена зависимость разности дисперсий ошибок оценивания на выходе линейного и нелинейного фильтров Калмана.

а) б)

Рис 2. Разность СКО ошибок оценивания линейного и нелинейного фильтров при различной СКО СНС и СКО наблюдаемой скорости <т, = 0,4 («а») и при различной СКО наблюдаемой скорости и асис = 10 («б»)

Анализ характеристик, представленных на рис. 2, показывает, что использование нелинейного фильтра при различных параметрах наблюдений уменьшает СКО ошибки, на 1 - 8% по сравнению с СКО ошибки на выходе линейного фильтра. Результаты сравнения показывают, что в режимах, когда возможна линеаризация модели (движение с высокими скоростями, динамическое позиционирование) целесообразно использовать линейные модели. При более сложном характере движения остается необходимость в применении нелинейных моделей и алгоритмов совместной обработки навигационной информации.

Рассмотрим квазиоптимальную линейную схему комплексирования наблюдений координат местоположения с помощью СНС и ускоре-

ния, получаемого с выхода инерциальной навигационной системы (ИНС) Za(t). Схема содержит два интегратора, преобразующие наблюдение ускорения. Обратная связь и использование наблюдений с СНС позволяют избежать накопления ошибки при интегрировании ускорения.

Для проведения анализа ошибок оценивания представим наблюдения в виде аддитивных моделей:

т

где х(0 - истинное значение координаты; еа(1) и - погрешности

наблюдений, которые можно аппроксимировать белым шумом с энергетическим спектром Л^ и К'а соответственно.

Энергетический спектр ошибки на выходе определяется соотношением гДе ^а(р) и К(р) " передаточные функции схемы для наблюдений координаты и ускорения соответственно.

На рис. 4 показаны зависимости дисперсии помехи на выходе от

а) б)

Рис. 4. Зависимости погрешности на выходе от коэффициента к а) при иа = 0,0001; б) при Ис = 50.

Анализ кривых, представленных на рис. 4, показывает, что схема обладает наилучшими характеристиками при к = 0,002 + 0,003.

На рис. 5 показаны зависимости дисперсии ошибки выходного сигнала, от дисперсий ошибок входного сигнала. Пунктирной линией отмечены зависимости, экспериментально полученные путем компьютерного моделирования.

Рис. 5. Экспериментальные и теоретические зависимости дисперсии ошибки оценивания координат от уровня шумов входного сигнала датчика ускорения («а») и СНС («б») при к=0,003

Аналитические исследования и результаты компьютерного моделирования данного алгоритма комплексирования показали целесообразность его использования для комплексной обработки наблюдений координат с СНС и вектора ускорения с ИНС в целях повышения точности и непрерывности навигационной информации. Как видно из рис. 4, 5, проанализированный квазиоптимальный алгоритм позволяет снизить СКО ошибки оценивания примерно в 3-4 раза по сравнению с СКО приемника СНС. Снижение СКО по сравнению с усредненной координатой СНС в скользящем окне составляет примерно 1,2 - 1,3 раза. Теоретические данные подтверждаются экспериментальными (рис. 5), полученными при использовании данной схемы на компьютерной модели корабля. Таким образом, точность оценивания этого алгоритма сравнима с точностью оценивания линейного и нелинейного фильтров Калмана. Преимуществом данного алгоритма перед фильтром Калмана является возможность его настройки для получения более гладких оценок, что является актуальным в задачах автоматического управления движением.

Для решения таких задач управления, как движение по заданной линии пути или заданной траектории, необходима информация о значении путевого угла корабля. Путевой угол можно определить из следующего соотношения: = <р1 - Д, где Д - угол сноса, % - курс корабля.

Изменение угла сноса можно промоделировать следующей авторегрессионной моделью: Д. = /9Д_, + . Угол сноса меняется очень медленно, за счет изменения среднего значения ветра и течения.

Кроме того, путевой угол можно определить на основе наблюдений географических скоростей корабля 2ухСНС{1) = ух(1) + ^) и 0 = +

где - нормальные некоррелированные гауссовские случайные величины с

л

нулевым математическим ожиданием и дисперсией и^. В этом случае угол <рп будет определяться выражением:

<pn(t) = arccos^Zvx(:) / jz^it)2 +Zvy(l)2 j ■ sign{zvy (/)).

Построим алгоритм оценивания путевого угла. Пусть состояние корабля описывается следующим вектором: V:i <р: со, Д.)т. Наблюдаем

следующие параметры: z^ = + е¥ - курс с компаса, z0PS + еы -

путевой угол с GPS, zVxi = Vxi cos Д + £Vxi, zVa. = sinД + - скорости с лага, 2Ш1 = &) + E(t)-t - угловая скорость ИНС. В результате получаем следующий вектор

наблюдений: ^—(z^- zVzi zai)Г = /(*;) + e,. Используя модели

движения и имеющихся наблюдений, построим фильтр на основе алгоритма гауссовского приближения апостериорного распределения. Результаты моделирования алгоритма представлены на рис. 6 и 7.

О 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4

Рис. 6. Зависимость СКО ошибки оценивания путевого угла объекта на выходе нелинейного фильтра в установившемся режиме от СКО СНС при различных СКО ошибок наблюдения курса с компаса, аг=0Лм/ с, аш =0.1 град/ с

0,04

0,03

0.2

0.4

0.01

ст.,

снс

о

0,3

0,6

1,5

1,6

Рис. 7. Зависимость СКО ошибки оценивания путевого угла объекта на выходе нелинейного фильтра в установившемся режиме от СКО СНС при различных СКО ошибок наблюдения скорости, а1р= 0.1 °, аш= 0.1 град / с

Анализ кривых на рис. 6 и 7 показывает, что использование нелинейного фильтра и максимального количества имеющихся наблюдений позволяет значительно повысить точность определения путевого угла, снизив СКО ошибки примерно в 7-12 раз по сравнению с СКО наблюдения путевого угла с приемника СНС или в 2-3 раза по сравнению с усреднением наблюдения путевого угла в скользящем окне.

Для оценивания путевого угла использовались различные квазиоптимальные линейные алгоритмы.

1. По наблюдениям СНС и компаса (рис. 8)

Рис. 8. Схема комплексирования для нахождения путевого угла корабля

Принцип работы данной схемы основан на достаточно медленном изменении угла сноса ¡3. За счет этого мы можем считать, что при изменении курса корабля путевой угол меняется примерно на то же значение что и курсовой. Изменения угла /? корректируется за счет показаний СНС.

2. По оценкам скоростей Ух и Уу и дальнейшему определению путевого угла по формуле:

т

При этом, оценки скоростей можно получить из квазиоптимальной схемы с одним интегратором и обратной связью, использующей в качестве наблюдений ускорение с ИНС и скорость с СНС.

Для последнего алгоритма были проведены исследования зависимости

дисперсии ошибки оценивания путевого угла при разных дисперсиях шумов

наблюдений скоростей по СНС и ускорений с ИНС (рис. 10).

2

Рис. 10. Дисперсия ошибки оценивания при разных дисперсиях шумов наблюдения с ИНС и СНС

Анализ полученных данных показывает, что квазиоптимальный алгоритм дает значительно меньшую точность по сравнению с оптимальным. Например, при аснс = 0.5 СКО ошибки квазиоптимального алгоритма порядка 0.2-0.3 ¡радуса, тогда как оптимального - 0.05-0.15. Повышение точности в основном достигается за счет большего количества наблюдаемых параметров. В то же время квазиоптимальные алгоритмы имеют преимущества, которые часто бывают решающими при выборе алгоритма для реализации реальной системы. Квазиоптимальные алгоритмы легко настраиваются путем подбора коэффициентов, они не требуют знания точных аэро и гидродинамических характеристик управляемого объекта, менее чувствительны к неточным знаниям о величине погрешностей навигационных приборов.

В третьей главе рассмотрен процесс проектирования программного обеспечения, предназначенного для моделирования системы управления движением морских подвижных комплексов.

Современные системы автоматического управления морскими подвижными комплексами строятся как многоуровневые иерархические распределенные системы. Это позволяет обеспечить высокий уровень надежности и живучести за счет рационального распределения функций между составными частями системы, независимости функционирования аппаратуры нижнего уровня от аппаратуры верхнего уровня, а также за счет сокращения

потоков и объемов информации, передаваемой на верхние уровни вследствие ее обработки на нижнем уровне.

Программа моделирования системы автоматического управления морскими подвижными комплексами разработана в соответствии с этими принципами и представлена тремя уровнями иерархии: верхним, средним и нижним.

Верхний уровень иерархии - уровень оператора. В программе моделирования этот уровень представлен программным модулем, обеспечивающим графический оконный интерфейс пользователя, управление функционированием программы, а также настройку работы всех ее модулей.

Средний уровень иерархии - включает в себя программные средства, выполняющие основной объем работ по решению' задач моделирования и управления движением судна и подводного аппарата, и представлен программным модулем «Система автоматического управления движением» (ПМ САУД).

Нижний уровень иерархии - это локальные системы управления (ЛСУ) отдельными агрегатами и механизмами, с помощью которых осуществляется связь с объектом управления. В программе он реализуется в виде модулей имитации двигательно-движительного и рулевого комплекса судна и подводного аппарата и навигационных средств.

На рис. 11 представлена структурная схема программы моделирования системы автоматического управления морскими подвижными комплексами.

В ПМ САУД с верхнего уровня иерархии поступают сигналы управления режимами работы, программные траектории движения судна, исходные данные для решения задач комплексирования навигационной информации и управления движением.

ПМ САУД выполняет комплексирование навигационной информации и выдает на верхний уровень обработанную информацию о местоположении и параметрах движения судна и аппарата.

Также ПМ САУД выполняет моделирование движения кабель-троса и выдает на верхний уровень прогнозируемое состояние и положение кабель-троса.

В целях осуществления совместного движения судна и подводного аппарата ПМ САУД, в зависимости от заданного режима движения и с учетом ветро-волновых возмущений, рассчитывает необходимые векторы тяги для судна и аппарата и выдает управляющие воздействия в ЛСУ судна и аппарата соответственно.

Рис. 11. Структура программы моделирования системы управления судном

Разработанная программа позволяет моделировать систему автоматического управления движением для широкого круга морских подвижных объектов, гибко настраивается, позволяет имитировать различные ветро-волновые возмущения.

В заключении приведены основные результаты и выводы, которые могут быть сформулированы следующим образом.

1. Предложены и исследованы нелинейные алгоритмы комплексирования навигационных измерений, учитывающие модель движения корабля. Моделирование алгоритмов показало, что их использование позволяет значительно повысить точность определения координат корабля, снизив СКО ошибки в 1,5 -2 раза по сравнению с алгоритмом усреднения наблюдений СНС в скользящем окне.

2. Произведено сравнение нелинейных и линеаризованных оптимальных алгоритмов комплексирования. Сравнение показало, что применения нелинейных алгоритмов в стационарных условиях движения объектов приводит к уменьшению СКО ошибки на 1 - 8 %. Наибольший выигрыш при использовании нелинейных алгоритмов достигается в случаях, когда линейная модель существенно отличается от нелинейной.

3. Синтезированы нелинейные алгоритмы оценивания путевого угла корабля, позволяющие снизить ошибки оценивания в 2-3 раза по сравнению с

16

алгоритмом усреднения наблюдений СНС в скользящем окне. Разработаны и проанализированы квазиоптимальные алгоритмы оценивания путевого угла, позволяющие снизить СКО ошибки оценивания в 1.5-2 раза по сравнению с алгоритмом усреднения наблюдений СНС в скользящем окне за счет показаний компаса и инерциальной системы.

4. Произведено проектирование и разработка программного обеспечения, предназначенного для моделирования системы управления движением морских подвижных комплексов. Программное обеспечение имеет модульную архитектуру и состоит из трех основных программных комплексов: «Комплексирова-ние навигационных измерений», «Моделирования морских подвижных комплексов» и «Автоматическое управление движением». Модели разработаны на языке С, что позволяет легко переносить их на различные программные и аппаратные платформы.

В приложении содержится акт внедрения результатов диссертационной работы в производственную деятельность ФНПЦ ОАО «НПО «Марс».

Основные результаты диссертации изложены в следующих публикациях. В изданиях из перечня ВАК:

1. Васильев К.К., Полканов A.C. Алгоритмы совместной обработки разнородной навигационной информации: «Инфокоммуникационные технологии». Периодический научно-технический и информационно-аналитический журнал. Том 6, №1,2008. - С. 30-34.

В других изданиях:

2. Аникин A.A., Полканов A.C. Моделирование ошибок измерений спутниковой навигационной системы // Труды международной конференции «Континуальные алгебраические логики, исчисления и нейроинформатика в науке и технике». Ульяновск, 2006. Том 5. - С .6.

3. Полканов A.C. Схемы комплексирования спутниковых и инерциальных навигационных измерителей // Материалы XLIV Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс»: Информационные технологии / Новосиб. гос. университет. Новосибирск, 2006. - С.92-92.

4. Полканов A.C. Анализ и компьютерное моделирование алгоритма комплексирования навигационных наблюдения с ИНС и СНС // Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем: Труды Пятой Всероссийской научно-практической конференции (с участием стран СНГ), посвященной 50-летию Ульяновского Государственного Технического Университета, г. Ульяновск, 19-20 июня 2007 года. - Ульяновск : УлГТУ, 2007. -С. 135-138.

5. Аникин A.A., Наместников С.М., Полканов A.C. Анализ алгоритмов построения оценки местоположения корабля по навигационным, наблюдениям гидроакустической станции // «Электронная техника». Межвузовский сборник научных трудов. Выпуск восьмой. Ульяновск, 2006. - С. 46 - 52.

6. Наместников С.М., Полканов A.C. Алгоритмы построения оценок путевого угла // Вестник УлГТУ. Апрель-июнь (38) 2/2007 Ульяновск: УлГТУ, 2007-С. 34-36.

7. Полканов A.C. Комплексирование спутниковой и инерциальной навигационных систем в режиме динамического позиционирования // Труды Седьмой Международной конференции «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов». 2-5 февраля 2009 года, г. Ульяновск. - С. 220-221.

8. Полканов A.C. Сравнение линейных и нелинейных оптимальных алгоритмов определения координат корабля // Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем: Труды шестой всероссийской научно-практической конференции (с участием стран 'СНГ), г. Ульяновск, 22-23 сентября 2009 года. - Ульяновск: УлГТУ, 2009. - С. 180-183.

9. Маттис A.B., Полканов A.C. Программный комплекс для моделирования движения управляемых МПО // Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем: Труды шестой всероссийской научно-практической конференции (с участием стран СНГ), г. Ульяновск, 22-23 сентября 2009 года. - Ульяновск: УлГТУ, 2009. - С. 306-309.

10. Васильев К. К., Полканов А. С. Оптимальные алгоритмы комплексиро-вания навигационной информации. Труды РНТО РЭС им. А. С. Попова. Серия: Научная сессия, посвященная Дню радио. - Москва, 2009 г. Выпуск LXIV. -С. 331 -333.

Полканов Алексей Сергеевич Моделирование алгоритмов комплексирования разнородных навигационных

наблюдений

Автореферат

Подписано в печать 12.11.2009. Формат 60x84/16. Бумага писчая. Усл. печ. л. 1,19. Тираж 100 экз. Заказ 1285.

Типография УлГТУ, 432027, г. Ульяновск, Северный Венец, 32.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Анализ принципов построения навигационных комплексов с различной степенью интеграции.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Навигационные системы, физические принципы их работы и погрешности измерений.

1.2.1. Спутниковые навигационные системы.

1.2.2. Инерциальные навигационные системы.

1.2.3. Радиопеленгаторы и гиперболические радионавигационные системы.

1.2.4. Гидроакустические станции.

1.2.5. Лаги.

1.2.6. Компасы.

1.3. Комплексирование источников навигационной информации.

1.3.1. Виды и схемы комплексирования.

1.3.2. Комплексирование на уровне первичной обработки информации.

1.3.3. Частотные методы оценки навигационных параметров.

1.3.4. Временные методы оценки навигационных параметров.

1.3.5. Комплексирование на уровне вторичной обработки информации.

1.4. Синтез фильтров комплексной обработки информации.

1.5. Нелинейная фильтрация в задачах обработки навигационной информации.

1.6. Контроль целостности и обнаружение аномальных режимов работы. 55 1.7. Выводы.

Глава II. Синтез, анализ и математическое моделирование оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов комплексирования навигационной информации.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Стохастические модели движения корабля.

2.2.1. Модель движения с высокими скоростями.

2.2.2 Модели движения с малыми скоростями.

2.2.3 Уравнения движения в дискретном времени.

2.2.4. Линеаризация модели движения в режиме стабилизации курса.

2.2.5. Линеаризация модели движения в режиме установившейся циркуляции.

2.3. Комплексирование навигационной информации при интенсивных внешних воздействиях.

2.3.1. Комплексная нелинейная фильтрация разнородных наблюдений.

2.3.2. Комплексная линейная фильтрация разнородных наблюдений.

2.4. Оценивание местоположения судна с применением квазиоптимальной линейной схемы.

2.5. Оценивание путевого угла корабля при движении на высоких скоростях.

2.6. Выводы.

Глава III. Реализация программного комплекса системы автоматического управления движением корабля.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Принципы построения программы моделирования управления морскими подвижными комплексами.

3.3 Проектирование и реализация ПК "Моделирование".

3.4 Проектирование и реализация ПК "Комплексирование".

3.5 Проектирование и реализация ПК "Управление".

3.6. Предварительная обработка навигационной информации с источников

3.6.1. Пересчет показаний инерциальной системы в точку центра масс

3.6.2. Коррекция качаний антенны приемника СНС.

3.7. Проектирование и реализация алгоритмов комплексирования навигационной информации в режиме динамического позиционирования

3.8. Проектирование и реализация алгоритмов комплексирования навигационной информации в режиме высоких скоростей.

3.9. Адаптация ПК САУД к различным составам и ТТХ аппаратного обеспечения и двигателей корабля.

3.9.1. Цель и задачи адаптации ПК САУД.

3.9.2. Формат файла, содержащий конфигурационную информацию.

3.9.3. Формат файла, содержащего табличную информацию.

3.9.4 Механизм адаптации ПК к сочетанию и ТТХ средств управления движением.

3.9.5 Механизм адаптации ПК к сочетанию имеющихся источников навигационной информации.

3.10. Выводы.

Актуальность темы. Современные комплексы навигационных приборов, устанавливаемых на морских и воздушных судах, а также на наземном транспорте, содержат различные средства получения информации о местоположении, ориентации в пространстве и параметрах движения подвижного объекта. Это порождает задачу комплексирования имеющейся информации с целью минимизировать ошибки оценивания параметров движения, определить выход из строя отдельных источников, а также обнаружить кратковременные выбросы наблюдаемых значений, связанные с аномальным влиянием тех или иных внешних факторов.

В известной литературе описан ряд подходов к решению задачи комплексирования навигационных средств, используемых при различной степени аппаратной интеграции навигационного комплекса. Вместе с тем, мало исследованными остаются алгоритмы комплексирования навигационной информации, позволяющие учитывать реальные модели движения морских подвижных объектов. Задача комплексирования усложняется нелинейностью моделей таких объектов, вызванной особенностями движения в водной среде. В то же время учет характера движения позволил бы уменьшить погрешности комплексных оценок. Получение таких оценок требует проведения значительного объема вычислительных работ по моделированию алгоритмов с целью их параметрической и структурной оптимизации, а также обеспечения вычислений в режиме реального времени. Таким образом, возникает актуальная задача разработки, моделирования и реализации в виде программных комплексов алгоритмов комплексирования разнородной информации с учетом динамических характеристик объекта управления.

Цель и задачи работы. Основной целью работы является повышение точности оценивания местоположения и параметров движения подвижного объекта на основе синтеза и моделирования оптимальных нелинейных и линеаризованных алгоритмов комплексирования разнородной навигационной информации. Для достижения названной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Проанализировать существующие источники навигационной информации, известные алгоритмы комплексирования, характер и величину возникающих погрешностей.

2. Синтезировать нелинейные и квазиоптимальные линеаризованные алгоритмы комплексирования разнородных навигационных источников, учитывающие модели движения управляемых объектов.

3. Провести математическое моделирование с целью сравнения эффективности оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов; дать оценки вычислительной сложности разработанных алгоритмов, изучить особенности их программной реализации.

4. Произвести проектирование и оптимизацию программного комплекса моделирования системы автоматического управления движением.

Методы исследования. При решении поставленных задач использовались методы теории вероятностей и математической статистики, теории случайных процессов. При разработке программного обеспечения применялись методы объектно-ориентированного анализа и проектирования распределенных программных систем.

Научная новизна положений, выносимых на защиту.

На защиту выносятся следующие научные результаты:

1. Предложены и промоделированы алгоритмы комплексирования, учитывающие нелинейную модель морского подвижного объекта, что позволило снизить СКО ошибки оценивания местоположения и параметров движения объекта.

2. Произведен сравнительный анализ эффективности алгоритмов, использующих нелинейную и линеаризованную модели. Показаны преимущества тех или иных алгоритмов при использовании их в реальных системах.

3. Предложены оптимальные и квазиоптимальные алгоритмы оценивания путевого угла, позволяющие за счет достаточно точных показаний гироскопического компаса и инерциальной системы значительно снизить дисперсию путевого угла, определяемого СНС.

4. Предложен и реализован в виде программного комплекса «Комплек-сирование» метод обработки навигационной информации, адаптируемый под множество возможных конфигураций навигационных средств корабля и позволяющий в реальном времени исключать неработоспособные источники из алгоритмов.

Практическая значимость. Предложенные в диссертации методика моделирования и алгоритмы дают разработчикам возможность построения универсальных систем обработки разнородной навигационной информации с учетом характера движения, позволяющих получать оценки местоположения и параметров движения объекта.

На основе предложенных алгоритмов был разработан программный комплекс «Комплексирование», используемый для автоматического управления движением корабля, что подтверждается актом внедрения, приложенным к диссертационной работе. Программный комплекс позволяет получить оценки необходимых параметров движения в различных режимах работы системы автоматического управления: в режиме динамического позиционирования и управления движением на высоких скоростях.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих НТК:

•Международная конференция «Континуальные алгебраические логики, исчисления и нейроинформатика в науке и технике» (Ульяновск, Ул-ГТУ, 2006);

•ХЫУ Международная научная студенческая конференция «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, НГУ, 2006);

•Пятая Всероссийская научно-практическая конференция (с участием стран СНГ), посвященная 50-летию Ульяновского Государственного Технического Университета (Ульяновск, УлГТУ, 2007);

•Шестая Всероссийская научно-практическая конференция (с участием стран СНГ) (Ульяновск, УлГТУ, 2009);

•Седьмая Международная конференция «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов» (Ульяновск, УлГУ, 2009);

• ЬХ1У научная сессия, посвященная Дню радио (Москва, 2009 г.);

Ежегодные конференции профессорско-преподавательского состава Ульяновского государственного технического университета (2007-2009).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 научных работ, одна из них опубликована в журнале «Инфокоммуникационные технологии», входящем в перечень ВАК РФ.

Содержание работы. В первой главе произведен анализ существующих навигационных приборов, характер и величину погрешностей их измерений. Кроме того был произведен обзор существующих методов и подходов комплексирования навигационной информации.

Вторая глава посвящена синтезу, анализу и сравнению различных алгоритмов комплексирования навигационных измерений. Приведены результаты моделирования различных схем. Произведено сравнение эффективности и анализ целесообразности использования тех или иных алгоритмов на практике.

В третьей главе приводится проектирование программного обеспечения, предназначенного для моделирования системы управления движением морских подвижных комплексов. Программное обеспечение имеет модульную архитектуру и состоит из трех основных программных комплексов: «Ком-плексирование навигационных измерений», «Моделирования морских подвижных комплексов» и «Автоматическое управление движением».

3.10. Выводы

1. Анализ возможных вариантов построения программных комплексов показал, что наиболее эффективно задача будет решаться модульной распределенной системой, переносимой на различные программные и аппаратные платформы на уровне исходных кодов.

2. По сравнению с предыдущим программным обеспечением, создаваемым под определенную модель МПО, была достигнута универсальность в рамках широкого круга различных МПО, достигаемая за счет разработанных механизмов адаптации и конфигурации системы.

3. За счет использования достаточно низкоуровневого языка С, а так же тщательной оптимизации реализации алгоритмов удалось достичь максимального быстродействия при выполнении сложных вычислительных операций.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации получено решение актуальной научно-технической задачи повышения точности алгоритмов комплексирования разнородных навигационных наблюдений и разработки программного комплекса для моделирования систем автоматического управления движением морских подвижных комплексов, использующих разработанные алгоритмы. Основные результаты и выводы могут быть сформулированы следующим образом.

1. Предложены и исследованы нелинейные алгоритмы комплексирования навигационных измерений, учитывающие модель движения корабля. Моделирование алгоритмов показало, что их использование позволяет значительно повысить точность определения координат корабля, снизив СКО ошибки в 1,5 -2 раза по сравнению с алгоритмом усреднения наблюдений СПС в скользящем окне.

2. Произведено сравнение нелинейных и линеаризованных оптимальных алгоритмов комплексирования. Сравнение показало, что применения нелинейных алгоритмов в стационарных условиях движения объектов приводит к уменьшению СКО ошибки на 1 - 8 %. Наибольший выигрыш при использовании нелинейных алгоритмов достигается в случаях, когда линейная модель существенно отличается от нелинейной.

3. Синтезированы нелинейные алгоритмы оценивания путевого угла корабля, позволяющие снизить ошибки оценивания в 2-3 раза по сравнению с алгоритмом усреднения наблюдений СНС в скользящем окне. Разработаны и проанализированы квазиоптимальные алгоритмы оценивания путевого угла, позволяющие снизить СКО ошибки оценивания в 1.5-2 раза по сравнению с алгоритмом усреднения наблюдений СНС в скользящем окне за счет показаний компаса и инерциальной системы.

4. Произведено проектирование и разработка программного обеспечения, предназначенного для моделирования системы управления движением морских подвижных комплексов. Программное обеспечение имеет модульную архитектуру и состоит из трех основных программных комплексов: «Комплексирование навигационных измерений», «Моделирования морских подвижных комплексов» и «Автоматическое управление движением». Модели разработаны на языке С, что позволяет легко переносить их на различные программные и аппаратные платформы.

1. Аникин A.A., Полканов A.A. Моделирование ошибок измерений спутниковой навигационной системы // Труды международной конференции «Континуальные алгебраические логики, исчисления и нейроинформатика в науке и технике». Ульяновск, 2006. Том 5.-с.6.

2. Анучин О. Н., Емельянцев Г. И., Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов / Под ред. В. Г. Пешехонова. -СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 1999.

3. Бабич О. А. Обработка информации в навигационных комплексах. М.: Машиностроение, 1991.

4. Белоглазов И. Н., Джанджгава Г. И,, Чигин Г. П. Основы навигации по геофизическим полям. -М.: Наука, 1985.

5. Белоглазов И. Н., Казарин С. Н. Совместное оптимальное оценивание, идентификация и проверка гипотез в дискретных динамических системах. -Теория и системы управления, 1998, №4.

6. Богуславский И. А. Методы навигации и управления по неполной статистической информации. М.: Машиностроение, 1970.

7. Васильев К.К., Полканов A.C. Алгоритмы совместной обработки разнородной навигационной информации: «Инфокоммуникационные технологии». Периодический научно-технический и информационно-аналитический журнал. Том 6, №1, 2008.

8. Васильев К. К. Теория автоматического управления (следящие системы): Учебное пособие. 2-е изд.- Ульяновск: УлГТУ, 2001.

9. Васильев К. К., Васильев А. Н. Математическая модель движения корабля- «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехническихсистем»: Тез. докл. 3-й всероссийской научно-практической конференции -Ульяновск: УлГТУ, 3-4 декабря 2001. С. 98-100.

10. Васильев К. К., Полканов А. С. Оптимальные алгоритмы комплексирова-ния навигационной информации. Труды РНТО РЭС им. А. С. Попова. Серия: Научная сессия, посвященная Дню радио. Москва, 2009 г. Выпуск ЬХ1У. С. 331 -333.

11. Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС/ Под ред. В. Н. Харисова, А. И. Перова, В. А. Болдина. 2-е изд. исправ. - М.: ИПРЖР, 1999.

12. Дмитриев С. П. Высокоточная морская навигация. Л.: Судостроение, 1991.

13. Дмитриев С. П., Кошаев Д. А. Информационный контроль и диагностика дублированных инерциальных систем. Труды XI Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам. -СПб., 2004.

14. Дмитриев С. П., Осипов А. В. Фильтрационный подход к задаче контроля цнлостности спутниковой навигационной системы. Радиотехника, 2001, №1.

15. Дмитриев С. П., Пелевин А. Е. Задачи навигации и управления при стабилизации судна на траектории. СПб.: ГНЦ ЦНИИ «Электроприбор», 2002.

16. Дмитриев С. П., Степанов О. А. Многоальтернативная фильтрация в задачах обработки навигационной информации. Радиотехника, 2004 г., №7.

17. Дмитриев С. П., Степанов О. А. Неинвариантные алгоритмы обработки информации инерциальных навигационных систем. Гироскопия и навигация, 2000, №1.

18. Дмитриев С. П., Степанов О. А., Кошаев Д. А. Многоканальная фильтрация и ее применение для исключения неоднозначности при позицонировании объектов с помощью вР8. Теория и системы управления, 1997, №1.

19. Дмитриев С. П., Шимелевич Л. И. Нелинейные задачи обработки навигационной информации. Л.: ЦНИИ «Румб», 1977.

20. Дмитриев С.П., Колесов Н.В., Осипов A.B. Информационная надежность, контроль и диагностика навгационных систем. СПБ: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2004. - 208с

21. Интегрированные инерциально-спутниковые системы навигации. Сборник статей / Под ред. В.Г. Пешехонова. Санкт-Петербург, 2001.

22. Кошаев Д. А., Степанов О. А. Универсальные MATLAB программы для анализа потенциальной точности и исследования чувствительности в задачах линейной нестационарной фильтрации. - Гироскопия и навигация, 2004, №2.

23. Красовский А. А., Белоглазов И. Н., Чигин Г. П. Теория корреляционно-экстремальных навигационных систем. М.: Наука, 1979.

24. Кузовков Н. Т., Салычев О. С. Инерциальная навигация и оптимальная фильтрация. -М.: Машиностроение, 1982.

25. Лемешко Б.Ю. Статистический анализ одномерных наблюдений случайных величин: Программная система / Новосиб. гос. техн. ун-т. Новосибирск, 1995. 125 с.

26. Лукомский Ю. А., Пешехонов В. Г., Скороходов Д. А. Навигация и управление движением судов. Учебник. СПб.: «Элмор», 2002. - 360 с.

27. Лукомский Ю.А., Корчанов В.М. Управление морскими подвижными объектами. СПб: Элмор, 1996.

28. Лукомский Ю. А., Чугунов В. С. Системы управления морскими подвижными объектами: Учебник Л.: Судостроение, 1988.- 272 с.

29. Миронов М. А., Башаев А. В., Полосин С. А. Оптимальная оценка параметров модели авторегрессии векторных гауссовских процессов по экспериментальным данным. Радиотехника, 2002, №7.

30. Миронов М. А., Башаев А. В., Полосин С. А. Контроль целостности в бортовых системах функционального дополнения глобальных навигационных спутниковых систем. Радиотехника, 2004 г., №7.

31. Миронов М.А., Прохоров C.JI. Комплексные радионавигационные системы с раздельной обработкой сигналов. Радиотехника, 1996, №1.

32. Наместников С.М., Полканов A.C. Алгоритмы построения оценок путевого угла. // Вестник УлГТУ. Апрель-июнь (38) 2/2007 Ульяновск: УлГТУ, 2007 -С. 34-36.

33. Перов А. И., Шатилов А. Ю. Сравнительный анализ характеристик двух алгоритмов комплексной вторичной обработки информации в инерциально-спутниковых навигационных системах. — Радиотехника, 2003, №7.

34. Перов А. И., Шатилов А. Ю. Эффект неустойчивости в инерциально-спутниковой навигационной системе с двухуровненвым комплексированием и некогерентным приемником СРНС. Международная НТК «Радиолокация, навигация, связь». - Воронеж, 2005, т.З.

35. Перов А. И., Шатилов А. Ю.Синтез комбинированного алгоритма комплексирования на первичном и вторичном уровнях в инерциально-спутниковой системе навигации. Радиотехника, 2005, №7.

36. Развитие теории и практики автоматических систем ориентации, навигации и управления. Под ред. Ривкина С. С., Бургонского А. С., Талайковой Н. Б. Межвузовский сборник, Ленинград, 1987 г.

37. Резниченко В. И., Лапшина В. И. Организация взаимодействия спутниковых и автономных навигационных средств морских объектов. Санкт-Петербург, 2004.

38. Ривкин С. С. Метод оптимальной фильтрации Калмана и его применение в инерциальных навигационных системах. Л.: Судостроение. 4.1, 1973, ч.2, 1974.

39. Ривкин С. С., Ивановский Р. И., Костров А. В. Статистическая оптимизация навигационных систем. Л.: Судостроение, 1976.

40. Система геодезических параметров земли "Параметры Земли 1990 года" (ПЗ-90) Галазин В.Ф.,Каплан Б.Л., Лебедев М.Г., Максимов В.Г., Петров Н.В., Сидорова-Бирюкова Т.Л./ Под ред. Хвостова B.B. М. Координационный научно-информационный центр, 1998.

41. Соловьёв Ю. А. Комплексирование глобальных спутниковых радионавигационных систем ГЛОНАСС и GPS с другими навигационными измерителями. — Радиотехника, 1999, №1.

42. Соловьев Ю. А. Спутниковая навигация и ее приложения. -М.: Эко-Трендз, 2003. 326 с.

43. Сосулин Ю. Г. Теоретические основы радиолокации радионавигации. -М.: Радио и связь, 1992.

44. Степанов О. А. Методы оценки потенциальной точности в корреляциои-но-экстремальных навигационных системах. СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 1993.

45. Степанов О. А. Приближенные методы анализа потенциальной точности в нелинейных навигационных задачах. Л.: ЦНИИ «Румб», 1986.

46. Степанов О. А. Применение теории нелинейной фильтрации при решении задач обработки навигационной информации. СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 1998.

47. Степанов О. А. Решение задач нелинейной фильтрации на основе кусоч-но-гауссовской аппроксимации апостериорной плотности. Теория и системы управления. Изв. РАН, 2000, №2.

48. Стратонович Р. Л. Условные Марковские процессы и их применение к теории оптимального управления. -М.: МГУ, 1966.

49. Сэйдж Э.П., Мэлс Дж. Теория оценивания и её применение в связи и управлении: Пер. с англ./ Под ред. Б.Р. Левина. М.: Связь, 1976.

50. Тихонов В. И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь, 1983.

51. Тихонов В. И. Развитие в России оптимального оценивания случайных процессов и полей. Радиотехника, 1999, №10.

52. Тихонов В. И., Кульсан Н. К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов. -М.: Сов. радио, 1975.

53. Тихонов В. И., Харисов В. Н. статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. М.: Радио и связь, 1991.

54. Тучин Д. А. Кодовые измерения псевдодальности системы GPS. Модель ошибок и априорная оценка точности определения вектора положения.

55. Харисов В. Н., Горев А. П. Синтез тесносвязанного алгоритма инерци-ально-спутникоывой навигации. — Радиотехника, 2000, №7.

56. Цветов М. А., Цветов А. М. Уравнения движения корабля Труды Ульяновского научного центра РАЕН - Ульяновск: УНЦНЗИТРАЕН, 2001, т. 3, вып. 1-е. 119-122.

57. Челпанов И. Б., Несенюк JI. П., Брагинский М. В. Расчет характеристик навигационных гироприборов. JL: Судостроение, 1978.

58. Ярлыков М. С. Применение Марковской теории нелинейной фильтрации в радиотехнике. -М.: Сов. радио, 1980.

59. Ярлыков М. С. Статистическая теория радионавигации. М.: Радио и связь, 1985.

60. Ярлыков М. С., Миронов М. А. Марковская теория оценивания случайных процессов. М.: Радио и связь. 1993.

61. Ярлыков М.С., Базаров A.A. Оптимальное комплексирование радионавигационных измерителей на уровне обработки сигналов для каждого из них. -Радиотехника, 1991, №5.

62. Ярлыков М.С., Базаров A.A. Совмещенная аппаратура потребителей спутниковой и гиперболической радионавигационных систем. Радиотехника, 1992, №4.

63. Ярлыков М.С., Базаров A.A., Салямех С.С. Помехоустойчивый навигаци-онно-посадочный комплекс на основе спутниковой

64. Ярлыков М.С., Кудинов А.Т. Повышение качества функционирования спутниковых радионавигационных систем за счет информационной избыточности. Радиотехника, 1998, №2.

65. MisraP., et al. Augmentation of GPS/LAAS with GLONASS: Performance Assessment, ION GPS-98 Proc., Nashwille, 1998.

66. Методы и алгоритмы, полученные А. С. Полкановым в его диссертации, планируется использовать в дальнейшем при разработке программного обеспечения интегрированных мостиковых систем. , . : ■

67. Зам. начальника КНИО-1 Ю. Л. Корноухов

68. Начальник НИО-11 П. В. Былина1. О/

69. Зам. главного конструктора //у- А. В. Маттис