автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математические модели влияния особенностей призабойных зон на фильтрацию жидкости в многоскважинных системах

На правах рукописи

ХАРЧЕН КО Юрий Владимирович

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВЛИЯНИЯ ОСОБЕННОСТЕЙ ПРИЗАБОЙНЫХ ЗОН НА ФИЛЬТРАЦИЮ ЖИДКОСТИ В МНОГОСКВАЖИННЫХ СИС1 ЕМ АХ

Специальносп. 05 13 18 - Маюмашчсскос моделирование, численные методы и комплексы профамм

АВТОРЕФЬРАГ

диссертации па соискание ученой оепепи кандидата технических паук

Ставрополь-2008

172161

003172161

Рабсна выполнена на кафедре прикладной матемашки и компьютерных тсхноло1ий Северо-Кавказского государственного 1Схнического университета (СевКавГТУ)

Научный руководшель доктор физико-ма1ематических наук, профессор

Толпасв Владимир Александрович

Официальные оппонешы доктор технических наук, профессор

Кандаурова Наталья Владимировна

кандидат 1ехнических наук Ахмедов Курбан Сапижуллаевнч

Ведущая орктнизация Кубанский i осударственный уииверси1ет

(г Краснодар)

Защита состоится 30 июня 2008 юда в 15-00 часов па заседании диссертационного совета Д 212 245 09 при Северо-Кавказском государственном техническом университете по адресу 355028, г Ставрополь, пр Кулакова 2, ауд 305

С диссертацией можно ознакомиться в научной библио!еке СевероКавказского государственного технического университета по адресу г Ставрополь, пр Кулакова 2

Ашореферат разослан «2?» мая 2008 года

Ученый секретарь диссертциониою совета Л 212 245 09

кандида! физико-математических наук, ,___

доцент Игт/ет*?}— Мезеш1ева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы При строительстве скважин призабойные зоны пласта по целому ряду причин приобретают новые фильтрационные свойства, отличающиеся от фильтрационных свойств пласта в местах, удаленных от скважин Наиболее полно механизм изменения физических свойств горных пород в околоскважинных зонах описан Н Н Михайловым 1 Главная из целого ряда причин, приводящая к изменению фильтрационных свойств призабойной зоны пласта, в ее кольматации2, определяемой процессом выноса с током флюида к фичьтру скважины продуктов разрушения пласта

Наиболее сложная в конструктивном отношении часть водо-, нефте- и газодобывающих скважин относится к окончанию их ствола, располагающемуся в продуктивном пласте Окончание скважины, принимающее продукт из коллектора, всегда снабжается фильтром той или иной конструкции Главное назначение фильтра, во-первых, в том, чтобы обеспечить скважину достаточно высокими пропускными для извлекаемого из пласта продукта свойствами Во-вторых, в том, чтобы предупредить кольматацию призабойной зоны и запескование скважины, снижающие ее эксплуатационные качества и приводящие в дальнейшем к необходимости проведения длительных и дорогостоящих ремонтных работ Именно поэтому гидродинамический анализ влияния изменений околоскважинных зон пласта на производительность скважин является важным для практики разработки нефтегазовых месторождений вопросом В частности актуальной является задача развития таких методов расчета дебитов скважин, которые 1) учитывают отличие фильтрационных свойств призабойных зон скважин (Г13С) от свойств остальной части пласта и, 2) позволяют определить

' МИХАЙЛОВ Н Н Изменение физических свойств горных пород в околоскважинных зонах -М Недра, 1987 - 152 с

2ГАСУМОВ Р А, ПРРЕЙМА А А , ПЕРЕЙМА В Е, ЛЕ-КСУКОВ Ю А, ГАСУМОВ Р Р Анализ причин выноса песка при эксплуатации сеноманских газовых скважин уренгойского I КМ //Строительство газовых и газоконденсатных сквалсин СР научных статей ВНИИГАЗ.М -1996 С 34-41

максимально допустимые дебиты скважин, при которых риск кольматации ПЗС и запескования скважин минимален

Именно этим двум задачам и сопутствующим им вопросам и посвящена диссертация Актуальность темы диссертационного исследования для нефтегазодобывающей промышленности страны подтверждается и тем, что она в 2003 году была поддержана грантом Минобразования России для молодых ученых и аспирантов (шифр гранта АОЗ-2 8-235)

Целью работы является развитие уточненных методов расчета дебитов скважин, которые 1) учитывают отличие фильтрационных свойств ПЗС от свойств остальной части пласта и, 2) позволяют определить максимально допустимые дебиты скважин, при которых риск кольматации призабойных зон и запескования скважин будет незначителен

Научная новизна и теоретическое значение работы определяются следующим

1 Предложен новый метод математического моделирования фильтрации к скважине в изотропных и анизотропных средах на основе характеристических функций и указана новая гидродинамическая интерпретация (р,ч) — ана литических функций Г Н Положего

2 Выведена точная формула для расчета дебита центральной круговой скважины в однородном эллиптическом пласте с прямолинейной анизотропией

3 Предложена элементарная теория проектирования оптимального забоя скважины с новым типом фильтра - с контейнерным гравийным фильтром

4 Выведена формула для интегрального представления потенциала скорости фильтрации в изотропных средах с коэффициентом проницаемости к(х,у) из серии решений уравнения у))~ ё(х) ^к{х,у)=0 (^[■JЩIyí)-g(y) = с произвольной наперед задаваемой ограниченной непрерывной функцией g(x) (

5 Для прибчиженного решения основной задачи теории фильтрации -задачи расчета дебитов одиночных и групповых скважин, предложено применять известный в вычислительно» электрофизике метод3 распределенных источников, который в диссертации доведен до практического алгоритма, сводящегося к решению СЛАУ с выведенными для нее коэффициентами

6 Выведены формулы для расчета верхней и нижней границ дебита отдельной скважины в круговой батарее из п скважин, учитывающие, что в призабойной зоне каждой скважины проницаемость к, не совпадает с проницаемостью кя всего пласта В частном случае к, = к0 из выведенных формул вытекает известная формута В Н Ще 1качева4

Развитый в диссертации математический аппарат можно применить не только к задачам теории фильтрации, но и для исследования динамических процессов и явлений различной физической природы, описываемых уравнениями вида v = k(x,y,z) grad ср, div v = О

Достоверность н обоснованность научных положений и результатов диссертации подтверждается корректным применением 1) фундаментальных законов фильтрации, 2) математического аппарата векторного анализа, уравнений математической физики, теории аналитических и обобщенных аналитических функций, а также 3) использованием в вычислительных экспериментах лицензионных широко апробированных специализированных программных средств (Maple 7, MathCAD 8, Visual С++2005, Matlab 5)

Практическая значимость. Полученные научные резулыаты вносят вклад в теорию проектирования оптимального забоя скважины и математического моделирования фильтрации жидкости в многоскважинных системах с учетом влияния особенностей призабойных зон скважин

5 ИЛЬИН В П Чисченные методы решения задач электрофизики -М Наука 1985 -336 с

4 ЩЕЛКАЧЕВ В Н , ЛАПУК Б Б Подземная гидравлика - Москва-Ижевск НИ\ I «Регулярная и хаотическая динамика», 2001 - 736 с

Практическая ценность работы заключается в том, что на базе математических моделей разработаны практические рекомендации по оптимальному выбору депрессии на пласт, при которой обеспечивается максимальный дебит скважины, а риск ее запескования минимальный

Предложенная методика фильтрационных расчетов в анизотропных средах позволяет проводить исследование влияния анизотропии на дебит скважины и осуществлять расчет дебитов скважин в пластах с прямолинейной анизогропией при круговом и прямолинейном контурах питания

Выведенная формула для расчета суммарного дебита скважин с гравийнои обсыпкой в кольцевой батарее позволяет на практике решать вопрос о необходимости применения гравийной обсыпки5

Полученные результаты могут быть использованы для разработок уточненных методик расчетов дебитов эксплуатационных скважин в научно-исследовательских и проектных организациях ОАО «Газпром», например, в ОАО «СевКавНИПИГаз», г Ставрополь, ООО «ВНИИГАЗ», г Москва и др Практическим внедрением результатов диссертационной работы в научно-исследовательские и проектные организации нефтегазодобывающей промышленности России является отчет по гранту АОЗ-2 8-235 (№ госрегистрации 01 20 04 12455)

Апробация работы По мере получения основных результатов и в завершенном виде диссертация докладывалась на заседаниях научных семинаров кафедры прикладной математики и компьютерных технологий ГОУ ВПО «СевКавГТУ» (рук д ф -м н , профессор Толпаев В А)

Отдельные результаты диссертации докладывались и обсуждались на - 1-ой (29-30 марта 2001 I ) и 3-ей (17-19 апреля 2003 г) региональных научных конференциях студентов и преподавателей «Проблемы

5 СТО Газпром РД2 1 - 154-2005 Ввод в действие с 01 03 2005 Утв зам пред правления ОАО «Газпром» Ананенковым А Г / Фильтры гравийные газовых екгажин Оборудование материалы, технология сооружения - М ООО «ИРЦ Газпром», 2005 - 13 с

компьютерных технологий и математического моделирования в естественных, технических и гуманитарных науках» (СевКавГТУ, гг Ставрополь, Георгиевск),

- 2-ой научно-практической конференции «Совершенствование методов управления социально-экологическими процессами и их правовое регулирование» 17-18 мая 2001 г (Ставропольский институт управления, г Ставрополь),

- Междисциплинарном научном семинаре вузов Северо-Кавказского региона «Циклы» (СевКавГГУ, г Ставрополь, 2002),

- 4-ой межрегиональной научной конференции «Студенческая наука -экономике России» 24-26 апреля 2003 г (СевКавГГУ, г Ставропочь),

- 9-ой Всероссийской научно-технической конференции «Информационные технологии в науке, проектировании и производстве» (г Нижний Новгород, 2003 г),

- 4-ой (апрель 2004 г ) региональной научной конференции студентов и преподавателей «Математическое моделирование и информационные технологии» (СевКавГГУ, г Георгиевск),

- 1-ой Международной научно-технической конференции «Инфо телекоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании», апрель, 2004г (СевКавГТУ, г Кистоводск),

-4-ой Международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике» (г Новочеркасск, 2004г.);

- 5-ом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г Кисловодск, 2004г);

- 1-ой Международной Интернет-конференции «Проблемы повышения газонефтеотдачи месторождений и ПХГ на поздней стадии экспчуатции» (г Ставрополь, 2004г),

- Воронежской зимней математической школе «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (Ш"У, г Воронеж, 2007г),

Публикации По теме диссертации опубликовано в соавторстве 16 работ, в том числе 5 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

В совместных работах соискателю принадлежат выводы расчетных формул и разработка программ для выполнения вычислительных экспериментов Руководителю - постановки проблемных задач и общее руководство

Структура и объем работы. Материал диссертации изложен на 130 страницах машинописного текста Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы Содержит 23 рисунка и 18 таблиц Библиография включает 117 наименований, из которых 7 на иностранных языках

Положения, выносимые на защиту:

1 Метод математического моделирования фильтрации к скважине в изотропных и анизотропных средах на основе характеристических функций и гидродинамическая интерпретация (р,д) - аналитических функций Г Н Положего применительно к задачам фильтрации в однородных средах с прямолинейной анизотропией

2 Формулы для расчета дебита круговой скважины в однородном пласте с прямолинейной анизотропией с круговым, эллиптическим и прямолинейном контурах питания

3 Элементарная теория проектирования оптимального забоя скважины с фильтром нового типа - с контейнерным гравийным фильтром

4 Формула для интегрального представления потенциала скорости фильтрации в изотропных средах с коэффициентом проницаемости к(х,у) из серии решений уравнения А(у]к(х,у))- ¡¡(х) -¡к(х,у) = 0 с произвольной наперёд задаваемой ограниченной непрерывной функцией %(х).

5 Формула для расчёта суммарного дебита скважин круговой батареи, учитывающая скачок проницаемости в призабойной зон каждой скважины

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы диссертации, приведен литературный обзор, сформулированы цели и задачи исследования, приведены основные результаты и научные положения, выносимые на защиту

В первом главе в п 1 1 выписываются известные6 уравнения линейной плоскопаралчельпой фильтрации жидкости в неоднородных анизотропных средах, когда одно из главных направлений анизотропии (ГНА) пористой среды направлено вдоль оси г, а два других взаимно ортогональных ГНА лежат в плоскости течения хоу В этом ст>чае уравнения плоскопараллельной фильтрации несжимаемой жидкости в анизотропных неоднородных средах с симметричным в декартовых координатах х, у, г тензором проницаемости К

Гк„ *„ 0 ^

К = к0 ' к ц кп О

О

0)

имеют вид

Э® дер _ дуг , д<р д(р__ду/ ах ау о(у ах ау ах

Для изотропных сред тензор (1) является шаровым, поэтому в уравнениях (2)

следует положить = к,, = О, а к„ = к^ = к{х,у)

В формулах (1) и (2)

ко — постоянная, с размерностью проницаемости, ку — безразмерные компоненты тензора проницаемости - функции координат к Р

плоскости течения, —£— - потенциал скорости фильтрации, где Р -М

приведенное давление, а ц - коэффициент динамической вязкости жидкости Функция ¡^представляет собой функцию тока течения

В п 1 2 рассматривается задача о расчете поля давления и дебита круговой скважины с радиусом гс в изотропной среде с коэффициентом

'' ТОЛПАЕВ В А Уравнения чиненной напорной плоскопараллельной фильтрации в анизотропных средах//Изв Северо - Кавказ науч центра высш шк I стеств науки 1984 №2 С 45-49

проницаемости пласта в виде функции k-k0f{r) радиальной координаты г, отсчитываемой от центра скважины Соискателем предложено вместо ср и (//, удовлетворяющих системе (2), в расчетах применять зависимости полярных

координат « = In|—j и <9 с центром на оси скважины от функций (р и гр как от

аргументов В пользу такого подхода к решению задачи фильтрации к скважине выступает тот факт, что в плоскости переменных (р и у/ образ двухсвязной области фильтрации всегда имеет вид прямоугольника со сторонами, параллельными осям (р и цг Длина Q этого прямоугольника вдоль оси у/ будет равна удельному дебиту скважины Поэтому, в общем случае, размер прямоугольника вдоль оси у/ заранее не известен, что служит одним из недостатков при применении характеристических функций « + / О - г(и>) комплексного переменного w = <p + i цг Для действительной и = и(<р,у/) и мнимой в = в(ср,\р) части характеристической функции и +1 О = т(ю) автор вывел следующую систему уравнений

ди \Э0 „/ чди 90

— = F(u)~ , F(u)—- -—— (3)

dtp dl/r Ъц/ д<р

в которой через F(u) обозначено выражение F(u)=f(rce") Поэтому для

неоднородных сред система уравнений (3) является нелинейной Однако для

однородных грунтов, когда F(u)= 1, характеристическая функция г =r(w)

будет аналитической функцией w Поэтому метод характеристических

функций можно, главным образом, применять к исследованию

плоскопараллельных задач фильтрации к скважинам в однородных

изотропных средах Основное достоинство метода характеристических

функций в том, что от задачи фильтрации к круговой скважине в двухсвязной

области фильтрации мы переходим к граничной задаче для системы (3) в

прямоугольной области на плоскости переменных <р\\ ц/

В п 1 3 метод характеристических функций распространен на задачи

плоскопараллельной фильтрации в однородных средах с прямолинейной

анизотропией (для которых к9 =сою/) Для характеристическом функции г(и<)= !//)+! у[<р,у/) комплексного переменного 1 р = р + / у/ соискатель на основании (2) вывел следующую систему уравнений

1 Эх ки Эх _ 3'у кп Эх + 1 Эх Эу кц Ъ<р ки ду/ ду/ ' ки Эр к„ Ъу/ Эр

Замечательным свойством системы уравнений (4) является то, что она совпадает с уравнениями Г Н Положего7 для (р, ^-аналитических функций

с характеристиками р= — , <] = -— Заметим, что до настоящего времени

(р,^-аналитические функции не имели гидродинамической интерпретации, поэтому система (4) представляет интерес с точки зрения практических применений аппарата (/?,^-аналитических функций Г Н Положего

Для решений системы (4) соискатель доказал следующую теорему Все характеристические функции плоскопараллельных течений в однородных средах с прямолинейной анизотропией выражаются через произвольную аналитическую функцию Л"(иг)= и(<р,р-)+1 \>(<р,у/) комплексного переменного

\/ = <р+1 у/ по формуле х + 1 у = о и + ~ V, в которой а - комплексная

постоянная а =! + ; — *и

В пп I 4 и 1.5 доказанная теорема применена к построению точного решения задачи фильтрации к центральной круговой скважине в однородном пласте с прямолинейной анизотропией при эллиптическом контуре питания '2 '2

— + I Для удельного дебита q такой скважины, когда о 1 ношение а Ь

направленных вдоль ГНА х' и у' полуосей эллиптического контура питания удовлетворяет естественному для рассматриваемого пласта условию

— = е= /А, соискателем выведена формула Ъ у А,

1 ПОЛОЖИМ Г Н Теория и применение р-аналитических и (р,ц)- аналитически\ функций -Киев Наукова думка, 1973 - 424 с

2 л- (■рп~-рс)

ц In

rc V г-

Us

В (5) через Л/ и Л2 обозначены проницаемости анизотропной среды вдоль ГНА к' и /, составляющих с осью х расчетной декартовой системы координат углы с? и <£ + 90° соответственно и через которые безразмерные компоненты тензора проницаемости в расчетной системе выражаются по формулам

кп = ecos2a+ —sm2a, к, =\е~—(cosasina, кп-Е sin2a+ — cos2a (6) е \ е) £

Через РппРсъ (5) обозначены приведенные давления на контурах питания и

скважины соответственно

С помощью формулы (5) в диссертации выведена важная для практики

формула для расчета удельного дебита скважины с гравийной обсыпкой в

однородном гласте с прямолинейной анизотропией

2я К (Ра-Рс)

In

1 + £

In

(7)

В формуле (7) к0 = ^[Х^, а к3 и г3 - проницаемость и радиус гравийной обсыпки Остальные обозначения такие лее, как и выше

Кроме того, с помощью (5) соискателем выведена формула

£i±!Ll я, {2 о, D2

ы\

где D,~ln

r R г . Гг V ri

1-hS

, Dj =ln

R \R 1 . rr V ri £■

1 +

1

(8)

для расчета дебита q

скважины в однородном пласте с прямолинейной анизотропиеи и с

центральным круговым контуром питания с радиусом Л Через д0 в (8) обозначена базисная величина удельного дебита такой же скважины в изотропнои однородной среде с проницаемостью ка равной

Задачу о расчете дебита центральной скважины с круговым контуром питания для анизотропной среды рассматривали разные авторы (Е С Ромм8, Ю Л Соломко9) Однако, как показали исследования, основанные на сравнительных расчетах с известными результатами численного решения10 этой задачи, их приближенные решения по сравнению с (8) являются менее точными

Во второй главе исследуется актуальный для практики вопрос о возможностях влияния на фильтрационные процессы в призабойных зонах путем специального подбора физико-технических параметров новой конструкции фильтра - контейнерного гравийного фильтра (КГФ) С этой целью в п 2 1 предварительно исследуется простейшая плоскорадиальная модель фильтрационного потока реального газа к скважине в круговой области с проницаемостью в виде К = к0 к(г) и указывается ее значение для практики разработки пластов Типичным примером такой области является призабойная зона скважины, оборудованной КГФ Ранее в ОАО «СевКавНИПИгаз» экспериментальные исследования по повышению эффективности работы скважин ПХГ путем совершенствования технологии сооружения гравийно-намывных фильтров выполнялись Д В Дубенко" Экспериментальные исследования, начатые Д В Дубенко, соискателем продолжены с целью построения элементарной теории, направленной на определение оптимального сочетания гравийной обсыпкн с контейнерным

! РОММЕ С Структурные модели порового пространства горных пород Л , «Недра», 1985 -239 с

® СОЛОМКОЮ Л О моделировании работы скважины в анизотропном гр>нтс // МОИП Избранные задачи гидродинамики -М Наука - 1977 -С92-96

10 ТОЛПАЕВ В А, ЖЕРНОВОЙ А Д Решение краевой задачи Дюпюи для среды с прямолинейной анизотропией//Известия СКНЦ ВШ Естественные науки - 1988 -№4 -С 80-87 1 ДУБЕНКО Д В Повышение эффективности работы скважин ПХГ путем совершенствования технологии сооружения гравийно-намывных фильтров / Автореферат дисс канд техн наук -Краснодар, 2003 - 23 с

гравийным фильтром, имеющем заданные технические параметры С этой целью автором было вычислено распределение приведенного давления Р в окрестности газодобывающей скважины в радиально-неоднородной среде

где через Ф(р) обозначена функция Л С Лейбензона ф{р)~ т ~

удельный массовый дебит скважины, ц - коэффициент динамической вязкости газа, гс - радиус скважины, Л - радиус контура питания Для удельного массового дебта т выведена формула

, (ю)

М Л Рап

в которой через Фд и А обозначены интегралы Ф„ = Г^т^г 11 А = ^ -

Для распределения давления в призабойной зоне нефтедобывающей скважины получено выражение

Р = РС+ЛЛ- (11)

с 2л к0 [г к(г)

а для удельного дебита q — выражение

_ 2п кя (Рп — /с) (]2)

^ а

Формулы (9), (10) и (11), (12) соискателем применялись для исследования влияния эффективной проницаемости кр КГФ и зонального строения кусочно-однородной призабойной зоны пласта на дебит ы нефте- и газодобывающих скважин и градиенты давлений в ее окрестности Основной вывод, который вытекает из этих исследований, в том, что если проницаемость пласта будет кусочно-постоянной убывающей в направлении от скважины к пласту функцией, то, во-первых, максимумы градиентов

давлений располагаются на той стороне границы раздела зоны гравийной обсыпки и пласта, которая принадлежи г пласту Во-вторых, применение КГФ

и гравийной обсыпки приводит к снижению максимумов градиентов

т

давлении

, но по сравнению с распределением 1радиетов давлении

в окрестности скважины с открытым стволом в однородном пласте V. "и

максимумы I -—-1 оказываются выше соответствующих значении П^П В-третьих, с увеличением радиуса г2/гс зоны с гравийной

I 6Н }*,фть

обсыпкой максимум градиента давления в исследуемой конструкции окончания скважины снижается

В заключительной части и 22 на основании проведенных исследований автором предложен алгоритм проектирования забоя нефтедобывающей скважины с КГФ, обеспечивающий минимальный риск ее запескования при соответствующем максимально допустимом дебите

В третьей главе развиваются математические методы для решения основной задачи теории фильтрации - задачи расчета дебитов одиночных и групповых скважин С математической точки зрения в случае плоскопараллельной фильтрации в изотропных неоднородных средах с проницаемостью К = к0 к(х,у) эти задачи требуют построения фундаментальных решений эллиптического уравнения

*м %

ду

£

=о, (13)

получающегося в результате перекрестного дифференцирования системы уравнений (2) Для отыскания решений, обладающих заданными точечными особенностями, в п 3 1 автором предтожена модификация известного интегрального преставления Бергмана обобщенных аналитических функций через классические аналитические функции В частности, в диссертации доказано, что решения уравнения (13) можно представить через

произвольную аналитическую функцию /„(?) комплексного переменного 2 = х + 1у при помощи интегрального оператора

= 7Щд И*'*'^ (14)

ядро в котором определяется как сумма ряда

(15)

ы

Переменные коэффициенты at(x) в ряде (15) вычисляются через произвольную отличную от нуля постоянную а0 и заданную ^прерывную ограниченную функцию g(x) по рекуррентной формуле 1 х

~ak(x)]dx Роль функции g(x) в том, что она определяет

допустимые переменные коэффициенты к{х,у) в уравнении (13), для которых будет справедливо интегральное представление (14) Эти допустимые переменные коэффициенты к(х,у) через заданную функцию g(x) находятся как всевозможные частные решения уравнения Л [-Jk(x,y))- g(x) <Jk(x,y) = О Интегральное представление (14) позволяет строить решения уравнения (13) с заданными точечными особенностями, в том числе первое фундаментальное решение этого уравнения

В частном счучае, когда gfx) = 0, из формулы (14) вытекает хорошо известный результат А именно, поскольку в этом случае ядро N{z,x,£) обращается в нуль, то на основании (14) искомое решение <р(х,у) уравнения (13) удается представить через произвольную гармоническую функцию U(x, у) в виде

<?{х,у) = (0с-<Рп) + » (,6)

Щх.у)

в котором q>n и Фс - заданные в граничных условиях <р\ = <рп = const и = Фс ~const постоянные на контурах питания П и скважины С Дчя

гармонической функции U(x, у) эти граничные условия принимают вид U(x,y] =0 и U{x,y\ = у[к(х,у)\ В п 32 выполнено исследование

" с '(« УК

возможности замены последнего граничного условия для U(x, у) на более простое условие вида U{x,y)| = const = Jk(xc,yc), где-хг и ус — координаты

центра скважины В диссертации при помощи вычислительных экспериментов доказано, что указанная замена последнего граничного условия существенно упрощает решение соответствующих краевых задач, а появляющиеся относительные ошибки в расчетах давлений и дебита скважины составляют доли процента, если радиус скважины будет меньше 1%тЗ% от характерного размера области фильтрации

В следующем п 3 3 дается развитие нового метода математического моделирования фильтрации жидкости в изотропных неоднородных средах к группе скважин, названного в работе методом распределенных источников Математическая постановка задачи фильтрации жидкости к группе скважин сводится к отысканию в области течения G, ограниченной контуром питания Я, такого решения (р уравнения (13), которое внутри G удовлетворяет на круговых контурах ут скважин Ст граничным условиям

<р\п =(рп = const, <Дг -tp~m= const, т = 1,2,3, N, (17)

где N - общее количество скважин Предлагаемый метод основан на том, что с помощью интегрального представления (14) для уравнения (13) можно построить первое фундаментальное решение, а с его помощью и функцию Грина G(x,y,x0,y0)sG{M,Mt) задачи Дирихле для уравнения (13) Зная функцию Грина можно легко построить потенциал (р, описывающий течение жидкости к одиночной скважине в точке Л/„ с удельным дебитом q

<р(х,у)=— о(х,у, х0,у„)+ <р„ Потенциал течения к группе скважин, 2тс

распложенных в области G, с помощью функции Грина будет определяться по формуле

Ф.у)= Е ~ С(х,у, Х„,ут)+/р„ (18)

Если за контур скважины С, выбрать эквипотенциаль, проходящую через

точку с координатами и удалённую от центра скважины {х),у,) на

расстояние, равное радиусу скважины , то в соответствии с граничными

условиями (17) получим систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) для расчета удельных дебитов всех скважин

, 7 = /Д (19)

Таким образом, задача о расчете дебитов скважин в многоскважинной системе будет решена, если, конечно, будет известна функция Грина задачи Дирихле для уравнения (13)

Для приближенного определения функции Грина о(х,у, ха,у„)зС(м, М0) за пределами контура Л произвольным образом распределим вспомогательные источники и стоки с пока неизвестными мощностями лт, т = 1,2,3, М-\,М Функцию Грина О(х,у,ха,у0) автор предлагает строить по формуле

и

О{х,у,х11,у0)=е(х,у,х01у,)+^Лт г{х,у,хт,у„) , (20)

в которой через ё(х,у,ха,ув) обозначено известное первое фундаментальное решение уравнения (13) Неизвестными в формуле (20) являются константы Лт, а координаты (х0,у0) и (хт,ут) точек размещения всех источников (стоков) считаются выбранными Неопределенные постоянные Лт в формуле (20) предлагается подбирать так, чтобы на границе П оказалось приближённо выполненным краевое условие с{х,у,х0,у0\а =0, для чего решаем задачу минимизации

^О'(*,>>,*0,)'„) ¿й, = /"(Л,,/1г, Ли)->тт (21)

п

эк

Записывая условия минимума — = 0, у = Л-?, Л/ для функции р^^л^ лм),

дЛу

относительно неизвестных множителей получаем СЛАУ Л X = В, н которой вектор неизвестных ^ = ,ЛМ)Т, вектор правой части й = (А,,62 6д,)г и

основная матрица системы = будут вычисляться по формулам

= §ё{х,у,х1,у) ё(х,у,х1,у1) ¿Я и Ь,=-^{х,у,х0,у0)8{х,у,х„у:)с18 (22) п п

для + М Поскольку полученная СЛАУ имеет симметричную матрицу а, то ее можно решать методом квадратных корней12 Трудность практической реализации предложенного метода связана лишь с вычислением интегралов, которые можно вычислить по квадратурным формулам Ньютона-Котеса или с применением кубических сплайнов

В п 3.4 рассматривается конкретный важный пример многоскважинной системы - круговая батарея скважин, эксплуатирующая однородный изотропный нефтеносный пласт с круговым контуром питания радиуса Л В кольцевой батарее с радиусом г, скважины распределены равномерно, их общее число п Центр батареи совпадает с центром кругового пласта, радиус каждой скважины гс, проницаемость пчаста ка Комплексный потенциал = плосколарал дельного течения к

скважинам такой батареи и формулу для дебита ц отдельной скважины в батарее впервые указал В Н Щелкачев

I/иг, С

(Все обозначения в (23) общепринятые) В работе13 формула В. Н. Щелкачева

12 САМАРСКИМ А А , ГУЛИН А В Численные методы -М Наука, 1989 -432 с

13 ТОЛПАЕВВ А, КИРИЛЛОВ В С, ХАРЧЕНКОЮ В Влияние скачка проницаемое™ в призабойной зоне скважин на суммарный дебит круговой батареи // Мат III региональной научно-технической конференции СевКавГТУ - Ставропои 1999 - С 35-36

была обобщена на случай, когда в круговой призабойной зоне каждой скважины проницаемость отличается от проницаемости пласта к0 Обобщенная формула В Н Щелкачсва имеет вид __ 2л- к0

ка 1п[^-] + Л,1п(я)

(24)

где В--

—, а г„ — радиус круговых призабойных зон скважин В

п 3 4 соискатель сделал оценку погрешности приближенной формулы (24) и исследовал зависимость дебитов скважин батареи от скачка проницаемости в призабойных зонах Для исследования погрешности диссертантом применялась теорема о подобии потенциальных полей'4 С помощью названной теоремы автор вывел следующую формулу

• _2д- к0 к, (/'„ -Рс)_

К 1п

К1" - г.

я- г;-г,*

(25)

выбирая в которой значения гу ~ г, + г0 и >\ = г,-г0 получим соответственно верхнюю Ц и нижнюю д оценки дебита скважины в кольцевой батарее

Принимая среднее арифметическое

я+ч

за точное значение дебита

скважины с круговой призабойной зоной в кольцевой батарее, для оценки погрешности (24) получим выражение

6д= 100%

я + я

(26)

По результатам вычислительных экспериментов, выполненных с помощью формул (24) - (26), получены следующие выводы 1)Для г0/гс изменяющимся от 1 до 200 погрешность формулы (24) составляет доли процента и не превосходит 3-5% 2) Увеличивать (для повышения производительности

ТОЛПАЕВВ А Решение задач фильтрации в кусочно-неоднородных средах методом моделирования границ раздела зквипотенциалями течения П Известия вузов Северо-Кавказский регион Естественные науки -1999 -№4 -С 39-43

скважин кольцевой батареи) проницаемость ШС больше чем в 30-50 раз по сравнению с проницаемостью кй пласта не г практического смысла, так как с дальнейшим увеличением к, прироста дебига практически не происходит 3) Увеличивать проницаемость кх ПЗС нужно в кольцевых батареях с небольшим числом скважин (=50 скважин в батарее с радиусом

— = 8000), так как в батареях с большим числом скважин эффект повышения

дебитов значительно ниже

В заключении кратко перечисляются результаты научного исследования по теме диссертации

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ В диссертации сделан вклад в развитие теории и практики подземной гидродинамики, заключающийся в разработке 1) ряда конкретных математических моделей фильтрации жидкости в призабойных зонах одиночных скважин в изотропных и анизотропных пластах и 2) математических моделей влияния особенностей ПЗС на фильтрацию жидкости в многоскважинных системах

К основным результатам диссертации относятся следующие

1 Предложен новый метод математического моделирования фильтрации однофазной несжимаемой жидкости к скважине в изотропных и анизотропных средах на основе метода характеристических функций и указана новая гидродинамическая интерпретация (р^) - аналитических функций Г Н Положего

2 Выведены формула для расчета дебита круговой скважины в однородном пласте с прямолинейной анизотропией при эллиптическом, круговом и прямолинейном контурах питания

3 Выполнены исследования по влиянию анизотропии на дебит скважины

4 Предложена элементарная теория проектирования оптимального забоя скважины с контейнерным гравийным фильтром

5 Выведена формула для интегрального представления решений уравнения фильтрации жидкости в изотропных средах с коэффициентом проницаемости к(к,у), принадлежащему серии решений уравнения ¿(да)- ё{х) ^¡к{х,у) = 0 с произвольной наперед задаваемой ограниченной непрерывной функцией g(x)

6 Проведено исследование относительного прироста суммарного дебита скважин в кольцевой батарее, когда в призабойной зоне каждой скважины сделана гравийная обсыпка

7 Основные результаты диссертации внедрены в практику проектирования разработки нефтяных месторождений в виде научного отчета по гранту Минобразования России АОЗ-2 8-235 на тему «Математические модели влияния особенностей призабойных зон на фильтрацию жидкости в многоскважинных системах» (№ госрегистрации 01 20 04 12455)

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1) Харченко, Ю В Влияние проницаемости гравийного фильтра на дебиг буровой скважины при линейном законе Дарси [Текст] / В А Толпаев, Ю В Харченко, В В Захаров II Известия вузов Северо-Кавказский регион Естественные науки,-2003 — №3 -С 36-41

2) Харченко, Ю В Закон Дарси для высокопроницаемых сред [Текст] / В А Толпаев, Ю В Харченко, А Е Цицкун // НТЖ Обозрение прикладной и промышленной математики -М ,-2004 -Вып 3, том 11 -С 677-680

3) Харченко, Ю В. Математическое моделирование течений к одиночным и групповым скважинам [Текст] / В. А Толпаев, Ю. В Харченко // Научно-технический журнал «Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности», М :,-2004 -№11 - С 12-15

4) Харченко, Ю В Значение простейшей модели плоско-радиального фильтрационного потока для практики разработки пластов [Текст] / В А Толпаев, Ю В Харченко // Научно-технический журнал «Нефтепромысловоедело»-2005-№10 -С 9-13

5) Харченко, Ю В Числовые оценки зависимости дебитов скважин кольцевой батареи от скачка проницаемости в призабойных зонах [Тексг| / В А Толпаев, Ю В Харченко // Научно-технический журнал «Нефтепромысловое дело», — 2005 —№11 - С 42-44

Научные статьи и материалы конференций

6) Харченко, Ю В Влияние скачка проницаемости в призабойной зоне скважин на суммарный дебит круговой батареи [Текст] / В А Толпаев, Ю В Харченко, В С Кириллов // Матери&ты Ш региональной научно-технической конференции «Вузовская наука - Северо-Кавказскому региону», СевКавГТУ - Ставрополь, 1999 - С 35-36

7) Харченко, Ю В Вычислительные эксперименты по оптимизации размещения нефтедобывающих скважин в круговом пласте [Текст] / В А Толпаев, Ю В Харченко, В С Кириллов // Сборник научных трудов СевКааГТУ Серия «Нефть и газ» — Ставрополь, 2000 — вьш 3 —С 131-136

8) Харченко, Ю В Математическая модель циклического взаимодействия скважин с индивидуальными фильтрационными свойствами призабойных зон [Текст] / В А Толпаев, Ю В Харченко, В С Кириллов // Периодическое издание «Циклы» СевКавГТУ - Ставрополь, 2000 - вып 2 - С 57-62

9) Харченко, Ю В Построение серий точных решений полуобрагных граничных задач о дебите круговой скважины в постановке для двухсвязных областей [Текст] /В А Толпаев, Ю В Харченко // Материалы V региональной научно-технической конференции «Вузовская наука -Северо-Кавказскому региону», серия «Естественные и точные науки» СевКавГТУ - Ставрополь, 2001 - часть 1 - С 5-7

10) Харченко, Ю В Построение точных решений задач фильтрации жидкости к скважине методом характеристических функций [Текст] / В А Толпаев, Ю В Харченко // Сборник научных трудов СевКавГТУ Серия «Естественнонаучная» - Ставрополь, 2002 -вып 5 - С 98-101

11) Харченко, Ю В Вывод приближенной формулы для дебита сферического точечного стока, работающего в плоскопараллельном пласте

с круговым контуром питания [Текст] / В А Толпаев, Ю В Харченко // Материалы XXXII научно-технической конференции по результатам работы профессорско-преподавательского состава, аспирантов и студентов СевКавГТУ за 2002 год — Ставрополь, СевКавГТУ, 2003 том 1, Естественные и точные науки - С 6-8

12) Харченко, Ю В Потенциалы фильтрационных течений от источников и стоков в областях круговой формы, полуплоскости, квадранта [Текст] / В А Толпаев, Ю В Харченко // «Вестник СевКавГТУ» Серия «Физико-химическая» - Ставрополь, 2003 -№1(7) - С 150-158

13) Харченко, Ю В Расчет дебита несовершенной скважины при линейном режиме фильтрации [Текст] / В А Толпаев, Ю В Харченко // Материалы IX всероссийской научно- технической конференции «Информационные технологии в науке, проектировании и производстве» - Нижний Новгород, 2003 - С 19-20

14) Харченко, Ю В Уточненное решение задачи о дебите с учетом движения флюида в стволе скважины [Текст] / В А Толпаев, Ю В Харченко, В В Захаров // Сборник трудов III региональной научной конференции «Математическое моделирование и информационные технологии в технических, естественных и гуманитарных науках», СевКавГТУ -Ставрополь, 2003 - С 33-37

15) Харченко, Ю В Элементарная теория конструирования скважин с контейнерными гравийными фильтрами при линейном законе Дарси [Текст] / В А Толпаев, Ю В Харченко, И А Евенко // «Вестник СевероКавказского государственного технического университета» Ставрополь,2007 -№4(13) -С 112-119

16) Харченко, Ю В Интегральное представление р-гармонических функций через гармонические [Текст] / В А. Толпаев, Ю. В Харченко, А В Колесников // Современные методы теории функций и смежные проблемы Материалы Воронежской зимней математической школы ВГУ - Воронеж, 2007 - С 220-221

Отпечатано в авторской редакции

Подписано в печать 27 05 2008 г Формат 60x84 1/16 Уел печ л - 1,0 Уч-изд л -0,9 Бумага офсетная Печать офсетная Заказ №300 Тираж 100 экз ГОУ ВПО «Северо-Кавказский государственный технический университет» 355029, г Ставрополь, пр Кулакова, 2

Издательство Северо-Кавказского государственного технического университета Отпечатано в типографии СевКавГТУ

ГЛАВА 1. РАЗВИТИЕ МЕТОДА ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ В ПРИЗАБОЙНЫХ ЗОНАХ СКВАЖИН

1.1 Уравнения стационарной фильтрации жидкости в изотропных и анизотропных однородных и неоднородных средах

1.2 Применение метода характеристических функций к решению краевых задач фильтрации эюидкости в изотропных средах

1.3 Применение метода характеристических функций к решению краевых задач фильтрации жидкости в однородных средах с прямолинейной анизотропией

1.4 Построение методом характеристических функций точного решения задачи фильтрации жидкости к круговой скважине в пласте с прямолинейной анизотропией при естественном контуре питания

1.4.1. Комплексные потенциалы течения

1.4.2 Характеристическая функция течения к круговой скважине в среде с прямолинейной анизотропией и точная формула расчета дебита при естественном контуре питания

1.5 Построение приближенных решений задач фильтрации жидкости к круговой скважине в пласте с прямолинейной анизотропией

1.5.1 с естественным контуром питания и гравийным фильтром

1.5.2 с центральным круговым контуром питания

1.5.3 с прямолинейным контуром питания 47 Основные результаты 1-ой главы

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ В ПРИЗАБОЙНОЙ ЗОНЕ СКВАЖИНЫ С КОНТЕЙНЕРНЫМ ГРАВИЙНЫМ ФИЛЬТРОМ 56 2.1 Простейшая плоскорадиальная модель фильтрационного потока к скважине и ее значение для практики разработки пластов

2.2 Применение плоскорадиальной модели фильтрационного потока к проектированию забоя скважины с контейнерным гравийным фильтром при линейном законе Дарси

Основные результаты 2-ой главы

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ОСОБЕННОСТЕЙ ПРИЗАБОЙНЫХ ЗОИ НА ФИЛЬТРАЦИЮ ЖИДКОСТИ В МНОГОСКВАЖИННЫХ СИСТЕМАХ

3.1 Интегральное представление Р -гармонических функций через аналитические

3.1.1 Переход к уравнению Гельмголы(а

3.1.2 Общее решение уравнения Гелъмголъца

3.1.3 Интегральное представление функций в функциональной последовательности

3.2 Особенности математического моделирования плоскопараллельной фильтрации к скважинам в пластах гармонической серии

3.3 Математическое моделирование фильтрации жидкости к скважинам в изотропных однородных и неоднородных средах методом наименьших квадратов

3.3.1 Общая постановка задачи

3.3.2 Нормированные фундаментальные решения

3.3.3 Применение метода функций Грина для моделирования течения к одиночным и групповым скважинам

3.3.4 Построение функции Грина методом распределённых источников

3.4 Числовые оценки зависимости дебитов скважин кольцевой батареи от скачка проницаемости в призабойных зонах 108 Основные результаты 3-ей главы

Актуальность темы. При строительстве скважин призабойные зоны пласта по целому ряду причин приобретают новые фильтрационные свойства [1, 6, 8, 28, 30, 32, 54], отличающиеся от фильтрационных свойств пласта в местах, удаленных от скважин. К этому приводят технологические операции кислотной обработки призабойных зон, гидроразрыва пласта, гравийной обсыпки и н. др. Наиболее полно механизм изменения физических свойств горных пород в околоскважинпых зонах описан Н. Н. Михайловым в [54]. Главная из целого ряда причин, приводящая к изменению фильтрационных свойств призабойной зоны пласта, в ее кольматации [11, 16, 20, 34, 38, 42], определяемой процессом выноса с током флюида к фильтру скважины [10, 12, 18] продуктов разрушения пласта.

Наиболее сложная в конструктивном отношении часть водо-, нефте- и газодобывающих скважин относится к окончанию их ствола, располагающемуся в продуктивном пласте. Окончание скважины, принимающее продукт из коллектора и называемое активной частью ствола скважины, всегда снабжается фильтром той или иной конструкции [8, 10, 78, 79]. Главное назначение фильтра, во-первых, в том, чтобы предупредить так называемое «запескование» [3, 8, 11] ствола скважины, снижающее её эксплуатационные качества и приводящее в дальнейшем к необходимости проведения длительных и дорогостоящих ремонтных работ. Во-вторых, в том, чтобы обеспечить активную часть ствола скважины достаточно высокими «пропускными» для извлекаемого из пласта продукта свойствами.

Именно поэтому гидродинамический анализ влияния изменений околоскважинных зон пласта на производительность скважин является важным для практики разработки нефтегазовых месторождений [38]. В частности актуальной является задача развития таких методов расчета дебитов скважин, которые 1) учитывают отличие фильтрационных свойств призабойных зон скважин (ПЗС) от свойств остальной части пласта и,

2) позволяют определить максимально допустимые дебиты скважин, при которых риск кольматации ПЗС и запескования скважин минимален.

Именно этим двум задачам и сопутствующим им вопросам и посвящена диссертация. Актуальность темы настоящего диссертационного исследования для нефтегазодобывающей промышленности страны подтверждается и тем, что она в 2003 году была поддержана грантом Минобразования России для молодых ученых и аспирантов.

Литературная справка. Несмотря на то, что, как уже сказано выше, ПЗС имеют фильтрациоиные свойства, отличающиеся от свойств пласта, в расчетах дебитов скважин это отличие, как правило, не учитывается. Это объясняется рядом причин. Во-первых, даже в простейшем случае плоскопараллельной фильтрации жидкости в однородном изотропном пласте, учет скачка проницаемости в ПЗС приводит к необходимости отдельного определения комплексных потенциалов течения за пределами ПЗС и внутри ПЗС со сложными граничными условиями сопряжения на границах ПЗС. Сложность и трудность решения задач такого рода можно видеть, например, по работе М. А. Лукомской [50], которая рассматривала задачи о притоке жидкости к скважинам в кусочно-однородных изотропных средах, и, в частности, случай скачка проницаемости на круговых и прямолинейных границах. Точные решения в [50] приведены лишь для случая, когда в области фильтрации есть одна, две границы раздела сред с разными проницаемостями в виде прямой или окружности. Задачам фильтрации в кусочно-однородных изотропных средах уделяется внимание в работах многих других авторов - О. В. Голубевой [27], В. П. Пилатовского [59], П. Я. Полубариновой-Кочнной [63], И. А. Прусова [64], В. А. Толпаева [82] и др. Но во всех перечисленных работах, за исключением [82], речь идет о задачах фильтрации в кусочно-однородных средах при наличии одной или двух границ раздела в виде или прямых или окружностей. Даже в этом случае, когда имеется только две границы раздела в виде окружностей, задача вызывает большие математические трудности, в чем можно убедиться по работам, посвященным фильтрационным теоремам о двух окружностях В. М. Радыгина [68] и А. Г. Ярмицкого [110]. В задаче же учета особых фильтрационных свойств призабойных зон группы скважин таких границ раздела со скачками проницаемости не одна, две, а значительно больше. Поэтому поиск точного аналитического решения такой задачи является практически безнадежным делом. Но для достаточно точного приближенного решения задачи об учете скачков проницаемости в ПЗС можно привлечь идею В. А. Толпаева [82] моделирования границ раздела кусочно-однородных сред эквипотенциалями течения. Именно по этому пути и пошел диссертант исследуя фильтрацию к кольцевой батарее скважин, в призабойных зонах каждой из которых есть скачок проницаемости.

Исследованиям фильтрации в анизотропных и кусочно-однородных анизотропных средах посвящено значительно меньшее количество работ. До сих пор не найдено точное аналитическое решение задачи Дюпюи для однородной среды с прямолинейной анизотропией. Приближенное решение задачи Дюпюи для прямолинейно-анизотропной однородной среды приведено в работах Е. С. Ромма [71], 10. Л. Соломко [76] и В. А. Толпаева и А. Д. Жернового [87]. Поэтому расчеты дебитов скважин в анизотропных пластах представляют актуальную проблему. Диссертант для расчета дебитов скважин в анизотропных пластах выделяет «локал» - призабойную зону, ограниченную круговым контуром скважины и некоторой близ расположенной эквипотенциалыо, называемой в диссертации естественным контуром питания, или иначе, границей естественной депрессионной воронки. Затем соискатель осуществляет «сращивание» решения в призабойной зоне в виде «локала» с решением за пределами «л окал а». На этом пути соискателю удалось решить ряд новых задач фильтрации жидкости в среде с прямолинейной анизотропией.

Важность учета при расчете течений особых фильтрационных свойств ПЗС определяется и тем, что ряд технологических операций, направленных на интенсификацию пефте- и газодобычи, весьма сильно изменяет проницаемость и пористость призабойных зон. В частности, сильно меняют проницаемость ПЗС операции кислотной обработки пласта [4], гидравлического разрыва [28], проникновение фильтрата при промывке пеной песчаной пробки скважины [4], оборудование скважинных фильтров гравийной обсыпкой [1, 6, 10, 30, 32, 36]. Исследованиям фильтрации к скважинам с трещинами гидроразрыва посвящены работы ряда авторов. В случае стационарной фильтрации однородной жидкости - В. М. Ентова и В. В. Мурзенко [31], в случае вертикальной трещины большой протяженности - А. Ф. Зазовского и Г. Т. Тодуа [37], в случае вертикальной эллиптической трещины гидроразрыва - В. В. Кадета и В. И. Селякова [41] и др. Исследованиям фильтрации к скважинам с гравийной обсыпкой фильтров специального внимания не уделялось, так как контейнерные гравийно-намывные фильтры [30] и гравийные фильтры [78] стали широко применяться в практике сравнительно недавно, примерно с 2000 г. Последнее и определило задачи второй главы диссертации.

Задачам фильтрации в неоднородных средах посвящено большое число работ. Наиболее важными в этом направлении являются работы Г. В. Голубева [23-25], Г. В. Голубева и Г. Г. Тумашева [26], В. Ф. Пивень [57, 58], И. А. Прусова [64] п н.др. Наибольшая сложность построения аналитических решений задач фильтрации в неоднородных изотропных средах в том, что для эллиптического уравнения фильтрации с переменным коэффициентом проницаемости бывает неизвестно первое фундаментальное решение [47, 80], описывающее течение к точечным особенностям типа сток (источник) и вихрь. Для построения первого фундаментального решения можно, в принципе, использовать известные [63] интегральные представления решений эллиптического уравнения с переменным коэффициентом проницаемости через аналитические функции комплексного переменного. Однако в случае переменного коэффициента проницаемости общего вида известными интегральными представлениями воспользоваться, ввиду сложности построения соответствующего ядра интегрального оператора, практически, не удается. Диссертанту удалось указать достаточно широкий класс переменных коэффициентов проницаемости, для которых названное интегральное представление удается построить значительно проще в духе методов С. Бергмана [13] и Г. И. Назарова [55, 56]. Авторской модификации методов С.Бергмана и Г.И.Назарова посвящен п. 3.1. диссертации. В частном случае, для так называемой «гармонической серии» законов изменения проницаемости, указанное автором интегральное представление сводится к известной [27] формуле перехода, позволяющей сводить задачи фильтрации к граничным задачам для уравнения Лапласа. На последнем пути автор исследовал возможности приближенных постановок краевых задач фильтрации в неоднородных средах гармонической серии.

Подводя итог краткому литературному обзору можно констатировать, что задачи фильтрации жидкости, учитывающие наличие особых фильтрационных свойств призабойных зон скважин, актуальны и заслуживают всестороннего изучения как с теоретической, так и с практической точек зрения. Последнее определило цели и задачи диссертационной работы.

Целью работы является развитие таких методов расчета дебитов скважин, которые 1) учитывают отличие фильтрационных свойств ПЗС от свойств остальной части пласта и, 2) позволяют определить максимально допустимые дебиты скважин, при которых риск кольматации призабойных зон и запескования скважин будет незначителен.

Научная новизна и теоретическое значение работы определяются следующим:

1. Предложен новый метод математического моделирования фильтрации к скважине в изотропных и анизотропных средах на основе характеристических функций. С его помощью дана новая гидродинамическая интерпретация (р,д) — аналитических функций Г. Н. Положего, направленная на решения задач фильтрации в однородных средах с прямолинейной анизотропией.

2. Дан вывод точной формулы для расчета дебита центральной круговой скважины в однородном пласте с прямолинейной анизотропией при естественном эллиптическом контуре питания. С помощью выведенной формулы получены приближенные решения задач фильтрации жидкости к круговой скважине в пласте с прямолинейной анизотропией при: 1) естественном контуре питания и с гравийной обсыпкой фильтра скважины, 2) с центральным круговым контуром питания и 3) с прямолинейным контуром питания. На основе выведенных формул проведено исследование влияния анизотропии на дебит скважины.

3. Проведено подробное исследование простейшей плоскорадиальной модели фильтрационного потока. С помощью плоскорадиальной модели: 1) исследованы возможные относительная ошибка расчёта удельного дебита скважины, вызванные неточностью определения проницаемости пласта. 2) Предложен практический способ аппроксимации функции проницаемости к(г) радиально-неоднородной призабойной зоны скважины.

4. Предложена элементарная теория проектирования оптимального забоя скважины с контейнерным гравийным фильтром (КГФ). В частности:

1) выведены основные расчетные формулы для исследования линейной напорной фильтрации в призабойной зоне скважины с КГФ.

2). Исследованы поля градиентов давлений и сделаны практические рекомендации для решения актуальной технологической проблемы по борьбе с выносом пластового песка. 3). Предложен алгоритм проектирования забоя нефтедобывающей скважины с КГФ, обеспечивающий минимальный риск кольматации призабойной зоны и запескования скважины.

5. Выведена формула для интегрального представления потенциала скорости фильтрации в изотропных средах с коэффициентом проницаемости к(х,у) из серии решений уравнения Л{лЩx^)-g(x)■^¡Цx^) = 0 с произвольной наперёд задаваемой функцией (Заметим, что по аналогии с представленным в диссертации методом может быть сформулирован и другой результат - для случая, когда g = g{y) и л{^к[х,у))-g{y)-^k{x,y) = 0).

6. Предложена модификация известного в вычислительной электрофизике метода [39], который в диссертации назван методом распределенных источников. Метод распределенных источников в диссертации он доведён до практического алгоритма, сводящегося к решению СЛАУ с выведенными для неё коэффициентами.

7. Выведена формула для расчёта дебита отдельной скважины в круговой батарее из п скважин, учитывающая, что в призабойной зоне каждой скважины проницаемость к, не совпадает с проницаемостью к0 всего пласта. В частном случае к, = к0 из выведенной формулы вытекает известная формула В. Н. Щелкачёва [108]. С помощью выведенной формулы проведено исследование относительного прироста суммарного дебита скважин в кольцевой батарее, который можно получить в случае использования гравийной обсыпки фильтров скважин.

Подчеркнем, что развитый в диссертации аппарат можно применить не только к задачам теории фильтрации, но и для исследования процессов и явлений различной физической природы, описываемых уравнениями вида V = k(x,y,z)-grad (р; divv = 0.

Достоверность и обоснованность научных положений и результатов диссертации подтверждается корректным применением апробированного математического аппарата (векторный анализ, уравнения математической физики [80], теория аналитических и обобщенных аналитических функций [17, 47, 57, 58, 61, 63, 74]) и корректностью использования в вычислительных экспериментах апробированных специализированных программных сред (Maple 7, MathCAD 8, Visual С++ 2005, Matlab 5).

Практическая значимость. Построенные математические модели применены к решению актуальных практических задач, возникающих при разработке нефтегазоносных коллекторов, разрабатываемых скважинами с контейнерными гравийными фильтрами (КГФ). Найдены формулы для расчета поля давления, градиента давления и дебита совершенной скважины с КГФ. Сделаны практические рекомендации по оптимальному выбору депрессии на пласт, при которой дебит скважины максимален, а риск ее запескования сведен к минимуму.

Сделан вывод точной формулы для расчета дебита центральной круговой скважины в однородном пласте с прямолинейной анизотропией при естественном эллиптическом контуре питания. Выведены формулы для расчета дебитов скважин в пластах с прямолинейной анизотропией при круговом и прямолинейном контурах питания. С помощью полученных формул проведено исследование влияния анизотропии на дебит скважины.

Выведена формула для расчёта дебита отдельной скважины в круговой батарее из п скважин, учитывающая возможность скачка проницаемости в призабойной зоне каждой скважины. С помощью выведенной формулы проведено исследование относительного прироста суммарного дебита скважин в кольцевой батарее, который можно получить в случае использования гравийной обсыпки фильтров скважин.

Результаты диссертационного исследования использовались в учебном процессе в СевКавГТУ при чтении студентам специальности 073000 «Прикладная математика» курса по теории функций комплексного переменного и ДПВ «Элементы гидродинамики и краевые задачи теории фильтрации».Полученные научные результаты могут быть использованы в разработках уточненных методик расчетов дебитов эксплуатационных скважин в таких организациях как: «Институт проблем нефти и газа РАН»; ОАО «ВНИИНефть им. акад. А.П. Крылова», г. Москва; ОАО «Газпром»; ОАО «СевКавНИПИГаз», г. Ставрополь и др.

Практическим внедрением результатов диссертационной работы в научно-исследовательские и проектные организации нефтегазодобывающей промышленности России является отчет по гранту Минобразования России АОЗ-2.8-235 (№ госрегистрации 01.20.04 12455).

Апробация работы. По мере получения основных результатов и в завершённом виде диссертация докладывалась на заседаниях научных семинаров кафедры прикладной математики и компьютерных технологий

СевКавГТУ (рук. д.ф.-м.н., профессор Толпаев В.А.).

Отдельные результаты диссертации докладывались и обсуждались на:

- 1-ой (29-30 марта 2001 г.) и 3-ей (17-19 апреля 2003 г.) региональных научных конференциях студентов и преподавателей «Проблемы компьютерных технологий и математического моделирования в естественных, технических и гуманитарных науках» (СевКавГТУ, гг. Ставрополь, Георгиевск);

- 2-ой научно-практической конференции «Совершенствование методов управления социально-экологическими процессами и их правовое регулирование» 17-18 мая 2001 г. (Ставропольский институт управления, г. Ставрополь);

- Междисциплинарном научном семинаре вузов Северо-Кавказского региона «Циклы» (СевКавГТУ, г. Ставрополь, 2002);

- 4-ой межрегиональной научной конференции «Студенческая наука — экономике России» 24-26 апреля 2003 г. (СевКавГТУ, г. Ставрополь);

- 9-ой Всероссийской научно-технической конференции «Информационные технологии в науке, проектировании и производстве» (Нижний Новгород, 2003г.);

- 4-ой (апрель 2004 г.) региональной научной конференции студентов и преподавателей «Математическое моделирование и информационные технологии» (СевКавГТУ, гг. Ставрополь, Георгиевск);

- 1-ой Международной научно-технической конференции «Инфотелекоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании», апрель, 2004 г. (СевКавГТУ, гг. Ставрополь, Кисловодск);

- 4-ой Международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике» (Новочеркасск, 2004г.);

- 5-ом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Кисловодск, 2004г.);

- 1-ой Международной Интернет-конференции «Проблемы повышения газонефтеотдачи месторождений и ПХГ на поздней стадии эксплуатации», 2004 г. (гг. Москва, Ставрополь);

- Воронежской зимней математической школе «Современные методы теории функций и смежные проблемы», декабрь 2007 г. (ВГУ, г. Воронеж);

Публикации. По теме диссертации опубликовано в соавторстве 17 работ [89-105], в том числе отчет (номер государственной регистрации 01.20.04 12455) по гранту АОЗ-2.8-235 Минобразования России и 5 работ [100

- 103, 105] в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

В совместных работах соискателю принадлежат выводы расчётных формул и разработка программ для выполнения вычислительных экспериментов. Руководителю - постановки проблемных задач и общее руководство.

Структура и объем работы. Материал диссертации изложен на 130 страницах машинописного текста. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Содержит 23 рисунка и 18 таблиц. Библиография включает 117 наименований, из которых 7 на иностранных языках. Главы начинаются с краткого вступления, в котором перечисляются ее основные цели и задачи, и заканчиваются формулировкой основных результатов. Формулы в текущем пункте имеют одинарную нумерацию. При ссылке на формулу из другого пункта применяется традиционная тройная нумерация: номер главы, номер пункта и номер формулы в пункте.

8. Основные результаты диссертации внедрены в практику проектирования разработки нефтяных месторождений в виде научного отчета по гранту Минобразования России АОЗ-2.8-235 на тему «Математические модели влияния особенностей призабойных зон на фильтрацию жидкости в многоскважинных системах» (№ госрегистрации 01.20.04 12455).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации развито новое перспективное научное направление в теории подземной гидродинамики, заключающееся в разработке 1) ряда конкретных математических моделей фильтрации жидкости в призабойных зонах одиночных скважин в изотропных и анизотропных пластах и 2) математических моделей влияния особенностей ПЗС на фильтрацию жидкости в многоскважинных системах.

К основным результатам диссертации относятся следующие.

1. Предложен новый метод математического моделирования фильтрации однофазной несжимаемой жидкости к скважине в изотропных и анизотропных средах на основе метода характеристических функций. С его помощью указана новая гидродинамическая интерпретация (р,ц) — аналитических функций Г.Н. Положего, направленная на решения задач фильтрации в однородных средах с прямолинейной анизотропией.

2. На основе метода характеристических функций выведена точная формула для расчета дебита круговой скважины в однородном пласте с прямолинейной анизотропией и естественном эллиптическом контуре питания. С помощью выведенной формулы получены приближенные решения задач фильтрации жидкости к круговой скважине в пласте с прямолинейной анизотропией при: 1) естественном контуре питания и с гравийной обсыпкой фильтра скважины, 2) с центральным круговым контуром питания и 3) с прямолинейным контуром питания.

3. Проведено подробное исследование простейшей плоскорадиальной модели фильтрационного потока. С помощью плоскорадиальной модели:

- исследованы возможные относительная ошибка расчёта удельного дебита скваэ/сины, вызванные неточностью определения проницаемости пласта.

- предложен практический способ аппроксимации функции проницаемости к(г) радиалъно-неоднородной призабойной зоны скважины.

4. Предложена элементарная теория проектирования оптимального забоя скважины с контейнерным гравийным фильтром (КГФ). В частности:

4.1 Выведены основные расчетные формулы для исследования линейной напорной фильтрации в призабойной зоне скважины с КГФ.

4.2 Исследованы поля градиентов давлений и сделаны практические рекомендации для решения актуальной технологической проблемы по борьбе с выносом пластового песка.

4.3 Предлолсен алгоритм проектирования забоя нефтедобывающей скважины с КГФ, обеспечивающий минимальный риск кольматации призабойной зоны и запескования скважины.

5. Выведена формула, дающая интегральное представление для решений уравнения фильтрации жидкости в изотропных средах с коэффициентом проницаемости к{х,у), принадлежащем серии решений уравнения A{^Щx^)-g(x)■^k(x^y) = 0 с произвольной наперёд задаваемой ограниченной непрерывной функцией ^(д;). (По аналогии с представленным в диссертации методом можно вывести формулу и для другого случая, когда g = g{y) и л\!1к{х,у))-2{у)-^к{х,у) = 0).

6. Предложена модификация известного в вычислительной электрофизике метода [52], который в диссертации назван методом распределенных источников. Метод распределенных источников предназначен для приближенного решения основной задачи теории фильтрации — задачи расчета дебитов одиночных и групповых скважин и доведён до практического алгоритма, требующего решения СЛАУ с выведенными для неё коэффициентами.

7. Выведена формула (3.4.9) для расчёта дебита отдельной скважины в круговой батарее из п скважин, учитывающая, что в призабойной зоне каждой скважины проницаемость кх не совпадает с проницаемостью к0 всего пласта. (В частном случае кх = к0 из выведенной формулы вытекает известная формула В. Н. Щелкачёва [129]). С помощью выведенной формулы проведено исследование относительного прироста суммарного дебита скважин в кольцевой батарее, если в призабойной зоне каждой скважины сделана гравийная обсыпка. Результаты исследования в диссертации представлены в табличном виде.

1. АКСЕНОВА, Н. А. Исследование и разработка техники, технологии заканчивания скважин с неустойчивыми коллекторами Текст. / Н. А. АКСЕНОВА // Автореферат дисс. на соиск. ученой степ. канд. техн. наук. - Тюмень, 2004. - 23 с.

2. АЛИЕВ, 3. С. Руководство по проектированию разработки газовых и газонефтяных месторождений Текст. / 3. С. АЛИЕВ, В. В. БОНДАРЕНКО // Республика Коми. г. Печора, издательство «Печорское время». 894 с.

3. АМИЯН, А. В. Промывка песчаной пробки пеной / А. В. АМИЯН, Н. П. ВАСИЛЬЕВА// М:, ВНИИОЭНГ, 1973. (Научно-технический обзор. Серия «Добыча»). — С. 97.

4. АМШЩ, В. А. Вскрытие и освоение нефтегазовых пластов Текст. /А. В. АМИЯН, Н. П. ВАСИЛЬЕВА // М.:, «Недра», 1980. - 380 с.

5. АРАВИН, В.И. Расчет плоской фильтрации в грунтах с криволинейной анизотропией Текст. / В.И. АРАВИН //Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева.- 1974. Т. 104.-С.З-9.

6. АШРАФЬЯН, М. О. Совершенствование конструкций забоев скважин Текст. / М. О. АШРАФЬЯН О. А. ЛЕБЕДЕВ, Н. М. САРКИСОВ // М, «Недра», 1987.-156 с.

7. БАРЕНБЛАТТ, Г.И. и др. Движение жидкостей и газов в природных пластах Текст. / Г.И. БАРЕНБЛАТТ, В.М. ЕНОТОВ, В.М. РЫЖИК // М.: Недра, 1984. 208 с.

8. БАСАРЫГИН, Ю.М. Закачивание скважин Текст. / Ю.М. БАСРЫГИН, А.И. БУЛАТОВ, Ю.М. ПРОСЕЛКОВ. М.: Недра, - 2000. - 670 с.

9. БАСНИЕВ, К. С. Нефтегазовая гидромеханика Текст. / К. С. БАСНИЕВ, Н. М. ДМИТРИЕВ, Г. Д. РОЗЕНБЕРГ Москва - Ижевск: Институт компьютерных исследований, — 2003. — 480 с.

10. БАШКАТОВ, А. Д. Сооружение гравийных фильтров за рубежом Текст.119

11. А. Д. БАШКАТОВ, М. И. ФАЗУЛЛИН, Е. Н. ДРЯГАЛИН // Техника и технология геолого-разведочных работ; организация производства. Обзор/ ВНИИ экономики минерального сырья и геологоразведочных работ (ВИЭМС) М.: - 1985. - 61 с.

12. БАТТТКАТОВ, А. Д. Предупреждение пескования скважин Текст. / А. Д. БАШКАТОВ // М.:, «Недра» 1991. - С. 176.

13. БАШКАТОВ, А. Д. Технология оборудования скважин многосекционными гравийными фильтрами Текст. / А. Д. БАШКАТОВ, Б. Л. СУШАНСКИЙ, В. И. ТАРАБУКИН //Спец. строит, работы. М. -1988.-Вып. 6.

14. БЕРГМАН, С. Интегральные операторы в теории линейных уравнений с частными производными Текст. / С. БЕРГМАН // М.:, «Мир». - 1964.

15. БОРИСОВ, Ю. П. Особенности проектирования разработки нефтяных месторождений с учетом их неоднородности Текст. / Ю. П. БОРИСОВ, 3. К. РЯБИНИНА, В. В. ВОИНОВ М.:, «Недра», - 1976. - 286 с.

16. БУЙКИС, A.A. Моделирование процессов фильтрации в слоистых средах методом консервативного осреднения / A.A. БУЙКИС // Диссертация д-ра физ.-мат. наук. Рига, 1987.-358 с.

17. ВЕКУА, И.Н. Обобщенные аналитические функции Текст. / И.Н. ВЕКУА// М.: «Физматиз», 1959 628 с.

18. ГАВРИЛКО, В.М. Фильтры буровых скважин Текст. / В.М. ГАВРИЛКО, B.C. АЛЕКСЕЕВ// М.: Недра, - 1985. - 334 с.

19. ГАРНАЕВ, А. Ю. MS Excel 2002: разработка приложений Текст. / А. Ю. ГАРНАЕВ// СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 768 с.

20. ГЛАДЫШЕВ, Ю.А. О методе перехода при решении задач фильтрации в пластах с переменными по простиранию мощностью и проницаемостью. Текст. / Ю.А. ГЛАДЫШЕВ // Гидромеханика. М.: МОПИ им. Н.К.Крупской, - 1974. - вып. 3. - С.217-221.

21. ГЛАДЫШЕВ, Ю.А. Построение потенциальных стационарных течений идеальной жидкости в искривлённом слое переменной толщины методом перехода Текст. / Ю.А. ГЛАДЫШЕВ // Труды МОПИ им. Н.К. Крупской. 1964. - Т. 142., вып. 5. - С.39-48.

22. ГОЛУБЕВ, Г.В. О некоторых точных решениях задачи об определении поля давлений в неоднородном нефтяном пласте Текст. / Г.В. ГОЛУБЕВ // Известия вузов. Нефть и газ. 1966. — №2. — С. 86-87.

23. ГОЛУБЕВ, Г.В. Об одном методе определения поля давлений в неоднородной пористой среде Текст. / Г.В. ГОЛУБЕВ // Известия АН СССР.МЖГ.- 1967.-№3.- С. 180-182.

24. ГОЛУБЕВ, Г.В. Определение поля давлений в кусочно-однородных пластах различной формы Текст. / Г.В. ГОЛУБЕВ // Труды унимверситета / Казанский ун-т. 1958. — Т.118. -Кн.2. - С.166-192.

25. ГОЛУБЕВ, Г.В. Фильтрация несжимаемой жидкости в неоднородной пористой среде Текст. / Г.В. ГОЛУБЕВ, Г.Г. ТУМАШЕВ // Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1972. — 195 с.

26. ГОЛУБЕВА, О.В. Курс механики сплошных сред Текст. / О.В. ГОЛУБЕВА // М.: Высшая школа 1972. - С.364

27. ГУКАСОВ, Н. А. Теория и практика добычи газожидкостных смесей Текст. / Н. А. ГУКАСОВ, Г. Г. КУЧЕРОВ // М.: ООО «ИРЦ Газпром», -2005.-306 с.

28. ДОМБРОВСКИЙ, Г.А. Метод аппроксимации адиабаты в теории плоских121течений газа Текст. / Г.А. ДОМБРОВСКИЙ // М.: «Наука» 1964.

29. ДУБЕНКО, Д. В. Повышение эффективности работы скважин ПХГ путем совершенствования технологии сооружения гравийно-намывных фильтров / Д. В. ДУБЕНКО // Автореферат дисс. канд. техн. наук. -Краснодар, 2003. 23 с.

30. ЕНТОВ, В.М. Стационарная фильтрация однородной жидкости в элементе разработки нефтяного пласта с трещиной гидроразрыва Текст. / В.М. ЕНТОВ, В.В. МУРЗЕНКО// Изв. РАН. МЖГ. 1994.- №1. - С.104-112.

31. ЕРМИЛОВ, О. М. Геотехнологические основы разработки газовых месторождений крайнего севера Текст. / О. М. ЕРМИЛОВ // Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук. Уфа, 1991. 48 с.

32. ЕРМИЛОВ, О. М. Эксплуатация газовых скважин Текст. / О. М. ЕРМИЛОВ, 3. С. АЛИЕВ, В.В.РЕМИЗОВ, Л. С. ЧУГУНОВ // М.:, «Наука», 1995.-359 с.

33. ЕРМИЛОВ, О. М. Разработка крупных газовых месторождений в неоднородных коллекторах Текст. / О. М. ЕРМИЛОВ, В. Н. МАСЛОВ, Е. М. НАНИВСКИЙ// М.:, «Недра», 1987. - 207 с.

34. ЖЕЛТОВ, Ю. П. Разработка нефтяных месторождений Текст. / Ю. П. ЖЕЛТОВ // М.: ОАО «Издательство «Недра», 1998. 365 с.

35. ЗАЗОВСКИЙ, А.Ф. О стационарном притоке жидкости к скважине с вертикальной трещиной гидроразрыва большой протяженности Текст. /

36. A.Ф. ЗАЗОВСКИЙ, Г.Т. ТОДУА // Изв. АН СССР. МЖГ. 1990. - № 4. - С. 107-116.

37. ИЛЬИН, В.А. Численные методы решения задач электрофизики Текст. /

38. B.А. ИЛЬИН// М.: «Наука», 1985-334с.

39. ИЛЬИН, В.А. Основы математического анализа Текст. / В.А. ИЛЬИН, Э.Г. ПОЗНЯК// М.: Наука-Физматлит, 2000. - 4.1,2. - 616-447 с.

40. КАДЕТ, В.В. Фильтрация флюида в среде, содержащей эллиптическую трещину гидроразрыва Текст. /В.В. КАДЕТ, В.И. СЕЛЯКОВ// Известия вузов. Нефть и газ. 1988. - №5.-С.54-60.

41. КАЗАРЯН, В. А. Разработка технологии повышения продуктивности скважин с использованием реагентных методов разглинизации Текст. / В. А. КАЗАРЯН // Автореферат дисс. на соиск. учёной степени канд. техн. наук. М.: ВНИИГАЗ, 1995. 19 с.

42. КОЛЛИНЗ, Р. Течение жидкостей через пористые материалы Текст. / Р. КОЛЛИНЗ //М.: Мир, 1964,-350 с.

43. КОРОТЕНКО, В.А. Повышение добывных возможностей нефтяных скважин, эксплуатирующих слоистый коллектор Текст. / В.А. КОРОТЕНКО // Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидат технических наук — ТюмГНГУ, Тюмень, 2007 24 с.

44. КОЧИНА, И.Н. Фильтрация через глинистые корки Текст. / И.Н. КОЧЕНА, H.H. МИХАЙЛОВ // Изв. АН СССР. МЖГ. 1976. - №6. -С.70-75.

45. ЛАВРЕНТЬЕВ, М.А. Методы теории функций комплексного переменного Текст. / М.А. ЛАВРЕНТЬЕВ, Б.В. ШАБАТ// М.: Наука, -1973.-736 с.

46. ЛЕЙБЕНЗОН, Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде Текст. / Л.С. ЛЕЙБЕНЗОН // М.-Л., 1947. - 244 с.

47. ЛУКОМСКАЯ, М.А. Решение некоторых задач о притоке жидкости к скважинам Текст. / М.А. ЛУКОМСКАЯ // ПММ. 1947. - Т. XI. - вып. 6.

48. МАСКЕТ, М. Течение однородных жидкостей в пористых средах Текст. /М. МАСКЕТ// М.-Л.: ГНТИ, 1949.-628 с.

49. МИЗЕС, Р. Математическая теория течений сжимаемой жидкости Текст. / Р. МИЗЕС //М.:, Иностранная литература, 1961 г.

50. МИРЗАДЖАНЗАДЕ, А. X. Гидродинамика в бурении Текст. / А. X. МИРЗАДЖАНЗАДЕ, В. М. ЕНТОВ // М.:, «Недра», 1985. 196 с.

51. МИХАЙЛОВ, H.H. Изменение физических свойств горных пород в околоскважинных зонах Текст. / H.H. МИХАЙЛОВ// М.: Недра, 1987. - 152 с.

52. НАЗАРОВ, Г. И. О двух классах точных общих решений уравнений типа Чаплыгина в газовой динамике Текст. / Г. И. НАЗАРОВ //Ученые записки № 73 «Проблемы гидромеханики и теории упругости». Вып. 2. Изд-во Томского университета. Томск, 1973.

53. НАЗАРОВ, Г. И. Точное решение уравнений газовой динамики Текст. / Г. И. НАЗАРОВ ////Известия АН СССР. МЖГ, № 3, 1968.

54. ПИВЕНЬ, В.Ф. К теории осесимметричных обобщенных аналитических функций в динамических процессах Текст. / В.Ф. ПИВЕНЬ // Докл. АН СССР. 1990. -Т.313. -№6.-С. 1424-1426.

55. ПИВЕНЬ, В.Ф. О теории двумерных процессов в слоях переменной проводимости, характеризуемых степенью гармонической функции Текст. / В.Ф. ПИВЕНЬ // ДАН. 1995. - Т.344. - №5. - С. 327-629.

56. ПИЛАТОВСКИИ, В.П. Основы гидромеханики тонкого пласта Текст. / В.П. ПИЛАТОВСКИЙ// М.: Недра, 1966.-317 с.

57. ПИРВЕРДЯН, A.M. Нефтяная подземная гидравлика Текст. / A.M. ПИРВЕРДЯН// Баку: Азнефтеиздат, 1956.-332 с.

58. ПОЛОЖИЙ, Г.Н. Обобщение теории аналитических функций комплексного переменного Текст. / Г.Н. ПОЛОЖИИ // Киев: Изд-во Киевск. ун-та, 1965. 442 с.

59. ПОЛОЖИЙ, Г.Н. Теория и применение р — аналитических и (р, q)— аналитических функций Текст. / Г.Н. ПОЛОЖИЙ // Киев, «Наукова думка», 1973 423 с.

60. ПОЛУБАРИНОВА-КОЧИНА, П.Я. Теория движения грунтовых вод Текст. / П.Я. ПОЛУБАРИНОВА-КОЧИНА // М.: Недра, 1977.-664 с.

61. ПРУСОВ, И.А. Двумерные краевые задачи фильтрации Текст. / И.А. ПРУСОВ // Минск: Изд. университетское, 1987. - 182 с.

62. ПРУСОВ, И.А. Вывод основных уравнений фильтрации жидкости в анизотропной среде Текст. / И.А. ПРУСОВ, И.А. ВЕРЕМЧУК // Изв. АН БССР. Серия физ.-мат. наук. Минск, 1974.-№1.-С.109-112.

63. ПЫХАЧЕВ, Г.Б. Подземная гидравлика Текст. / Г.Б. ПЫХАЧЕВ, ИСАЕВ Р.Г. // М.: Недра, 1973.-360с.

64. РАБИНОВИЧ, Н.Р Инженерные задачи механики сплошной среды в бурении Текст. / Н.Р. РАБИНОВИЧ II- М.: Недра, 1989. 270 с.

65. РАДЫГИН, В.М. Фильтрационная теорема о двух окружностях Текст. /125

66. В.M. РАДЫГИН // Задачи гидродинамики при усложненных моделях среды МОИП. М.: Наука, 1985. -С. 18-23.

67. РАДЫГИН, В.М. Применение функций комплексного переменного в задачах физики и техники Текст. / В.М. РАДЫГИН, ГОЛУБЕВА О.В. //М.: Высшая школа, 1983.-160с.

68. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР Текст. // Под ред. П.Я.Полубариновой-Кочиной и др. М.: Наука, 1969. - 545 с.

69. РОММ, Е.С. Фильтрационные свойства трещиноватых горных пород Текст. / Е.С. РОММ //- М.: Недра, 1966 238 С.

70. САМАРСКИЙ, A.A. Введение в численные методы Текст. / A.A. САМАРСКИЙ //- М.: «Наука», 1982 271с.

71. САМАРСКИЙ, A.A. Численные методы Текст. / A.A. САМАРСКИЙ, A.B. ГУЛИН// М.: «Наука», 1989 430с.

72. СВЕШНИКОВ, А.Г. Теория функций комплексной переменной Текст. / А.Г. СВЕШНИКОВ, А.Н. ТИХОНОВ// М.: Наука, 1970. - 304 с.

73. СМИРНОВ, С. В. Технология повышения эффективности работы скважин с помощью устройства гидропескоструйной щелевой винтовой перфорации Текст. / C.B. СМИРНОВ, И. РЖАНОВ, А. ГИЛЬДЕЕВ //НефтьГаз промышленность. -2007.-№3 (31), май. С. 54-57.

74. СОЛОМКО, Ю.Л. О моделировании работы скважины в анизотропном грунте Текст. / Ю.Л. СОЛОМКО // МОИП. Избранные задачи гидродинамики. М.: Наука. - 1977. - С.92-96.

75. Справочник по специальным функциям Текст. / Под ред. Абрамовича М. и Стигана И. М.: Наука, 1979. - 830 с.

76. СТО Газпром РД 2.1 154 - 2005. Ввод в действие с 01.03.2005. Утв. зам. пред. правления ОАО «Газпром» Ананенковым А. Г. / Фильтры гравийные газовых скважин. Оборудование, материалы, технология сооружения. -М.: ООО «ИРЦ Газпром», 2005. - 13 с.

77. ТИМАШЕВ, Г.В. Скважинные фильтры (по патентным материалам зарубежных стран) Текст. / Г.В. ТИМАШЕВ, Т.А. АТАКУЛОВ, О.Ж.126

78. КАЛНИН, A.A. ГОРОШКО// ВНИИЭГАЗПРОМ. НТО. Серия "Разработка и эксплуатация газовых и газоконденсатных месторождений". -М., 1977. вып. 13. - С.45.

79. ТИХОНОВ, А.Н. Уравнения математической физики Текст. / А.Н. ТИХОНОВ, A.A. САМАРСКИЙ//М.: Наука, 1972.-735 с.

80. ТОЛПАЕВ, В.А. О построении точных решений задач напорной фильтрации в некоторой серии анизотропных сред Текст. / В.А. ТОЛПАЕВ // Известия СКНЦ ВШ. Естественные науки. 1979.-№4.-С. 33-36.

81. ТОЛПАЕВ, В.А. Решение задач фильтрации в кусочно-неоднородных средах методом моделирования границ раздела эквипотенциалями течения Текст. / В.А. ТОЛПАЕВ // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 1999. - № 4. -С.39-43.

82. ТОЛПАЕВ, В.А. Связь плоскопараллельных течений в изотропных и анизотропных грунтах Текст. / В.А. ТОЛПАЕВ // Гидромеханика. М.: МОПИ им. Н.К. Крупской, 1975.-вып. 4.-С. 11-16.

83. ТОЛПАЕВ, В.А. Уравнения линейной напорной плоскопараллельной фильтрации в анизотропных средах Текст. / В.А. ТОЛПАЕВ // Известия СКНЦВШ. Естественные науки. 1984.-№2.-С.45-49.

84. ТОЛПАЕВ, В.А. Фильтрация жидкости в анизотропных и неоднородных грунтах Текст. / В.А. ТОЛПАЕВ // Учебное пособие. Ставрополь: СевКавГТУ, 2000. - 196 с.

85. ТОЛПАЕВ, В.А. Численно-аналитические методы расчета дебитов одиночных и групповых скважин в неоднородных средах Текст. / В.А. ТОЛПАЕВ // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2000. - №1. - С.53-57.

86. ТОЛПАЕВ, В.А. Решение краевой задачи Дюпюи для среды с прямолинейной анизотропией Текст. / В.А. ТОЛПАЕВ, А. Д. ЖЕРНОВОЙ// Известия СКНЦ ВШ. Естественные науки. 1988. -№4.-С.80-87.

87. ТОЛПАЕВ, В.А. Гидродинамические особенности течения жидкости в призабойной зоне скважины Текст. / В.А. ТОЛПАЕВ, В.В. ЗАХАРОВ // Вестник СевКавГТУ. Серия «Физико-химическая». — Ставрополь, 2003. -№1(7).-С. 120-127.

88. ХАРЧЕНКО, Ю.В. Построение точных решений задач фильтрации жидкости к скважине методом характеристических функций /В.А. ТОЛПАЕВ, Ю.В. ХАРЧЕНКО // Сборник научных трудов СевКавГТУ.

89. Серия «Естественнонаучная». Ставрополь, 2002.-вып.5.-С.98-101.

90. ХАРЧЕНКО, Ю.В. Потенциалы фильтрационных течений от источников и стоков в областях круговой формы, полуплоскости, квадранта /В.А. ТОЛПАЕВ, Ю.В. ХАРЧЕНКО // Вестник СевКавГТУ. Серия «Физико-химическая» Ставрополь, 2003. - №1(7). - С. 150-158

91. ХАРЧЕНКО, Ю.В. Вычислительные эксперименты по оптимизации размещения нефтедобывающих скважин в круговом пласте /В.А. ТОЛПАЕВ, B.C. КИРИЛЛОВ, Ю.В. ХАРЧЕНКО //Сборник научных трудов СевКавГТУ. Серия «Нефть и газ». Ставрополь, 2000. - вып. 3. -С. 131-136.

92. ХАРЧЕНКО, Ю.В. Математическая модель циклического взаимодействия скважин с индивидуальными фильтрационными свойствами призабойных зон /В.А. ТОЛПАЕВ, B.C. КИРИЛЛОВ, Ю.В. ХАРЧЕНКО // Периодическое издание «Циклы». Ставрополь,129

93. СевКавГТУ, 2000. вып. 2. - С.57-62.

94. ХАРЧЕЬЖО, Ю. В. Значение простейшей модели плоско-радиального фильтрационного потока для практики разработки пластов. /В.А. ТОЛПАЕВ, Ю.В. ХАРЧЕНКО // Научно-технический журнал «Нефтепромысловое дело»- 2005 №10. - С. 9 - 13.

95. ХАРЧЕЬЖО, Ю. В. Математическое моделирование течений к одиночным и групповым скважинам. /В.А. ТОЛПАЕВ, Ю.В. ХАРЧЕНКО // Научно-технический журнал «Автоматизация, телемеханизация и связь1 в нефтяной промышленности», М.:, —2004 — №11.

96. ХАРЧЕЬЖО, Ю. В. Числовые оценки зависимости дебитов скважин кольцевой батареи от скачка проницаемости в призабойных зонах /В.А. ТОЛПАЕВ, Ю.В. ХАРЧЕЬЖО // Ежемесячный научно-технический журнал «Нефтепромысловое дело», Москва, 2005. - № 11.— С. 42-44

97. ХАРЧЕЬЖО, Ю. В. Влияние проницаемости гравийного фильтра на дебит буровой скважины при линейном законе Дарси Текст. / В.А. ТОЛПАЕВ, Ю.В. ХАРЧЕЬЖО, В.В. ЗАХАРОВ // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки, — 2003. — № 3 — С. 36-41.

98. ХАРЧЕЬЖО, Ю. В. Закон Дарси для высокопроницаемых сред /В. А. ТОЛПАЕВ, А. Е. ЬДИЦКУН, Ю.В. ХАРЧЕЬЖО // НТЖ «Обозрение прикладной и промышленной математики» М.:, — 2004. — Том 11, вып. 3. -С. 677-680

99. ШАХНАЗАРОВ, А. А. Крепление призабойной зоны скважин Текст. / А. А. ШАХНАЗАРОВ // М., Гостоптехиздат, 1959. 83 с.

100. ШЕЙДЕГГЕР, А.Э. Физика течения жидкостей через пористые среды Текст. / А.Э. ШЕЙДЕГГЕР //М.: Гостоптехиздат, 1960. 250 с.

101. ЩЕЖАЧЕВ, В.Н Подземная гидравлика Текст. / В.Н. ЩЕЛКАЧЕВ, Б.Б. ЛАПУК// Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», -2001- с.736

102. ЯНКЕ, Е. Специальные функции Текст. / Е. ЯНКЕ, Ф.ЭМДЕ, Ф.ЛЁШ// -М.: Наука, 1977.-342с.

103. ЯРМИЦКИЙ, А.Г. Фильтрационная теорема о двух окружностях Текст. / А.Г. ЯРМИЦКИЙ // Изв. АН СССР. МЖГ. 1986. - № 4. - С.76-82.

104. MARCUS H. The permeability of sample of an anisotropy medium // J. Geophys. Res. 1962. V. 67. №13, p. 5215-5225.

105. MEEGODAN.J., KINGI.P., ARULANDAN K. An expression for the permeability of anisotropy granular media // Int. J. number, anal, methods in geomechanics. 1989. V. 13. p. 575-598.

106. MUSKAT M. Physical principles of oil production. New York. McGraw-Hill. 1949.922 р.

107. MUSKAT M. The flow of homogenous fluids through porous media. Ann. Arbour. Mich. Edwards. 1946. 736 p.

108. NIKOLAEVSKIJ V.N. Mechanics of Porous and Fractured Media. Singapore: World Scientific. 1990.472р.

109. PIVEN' V.R The theory of two-dimensional processes in inhomogeneous layers with power law of their conductivity variation // J. Appl. Maths. Mechs. 1997, Vol. 61, №4, P. 577-586.

110. SCHEIDEGGER A.E. The physics of flow through porous media. Univ. of Toronto Press. 1974, 3d edition. 353 p.