автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математические модели оптимизации стратегий налоговых сборов и условий появления объективных для производства причин перехода к "теневой деятельности"

ООЗ172762

На правах рукописи

Струков Владимир Сергеевич

Математические модели оптимизации стратегий налоговых сборов и условий появления объективных для производства причин перехода к "теневой деятельности"

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 5 ['Юи 20Г

Воронеж - 2008

003172762

Работа выполнена на кафедре высшей математики Воронежского института МВД России

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, профессор Родин Владимир Александрович

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор Малыхин Вячеслав Иванович;

доктор физико-математических наук, профессор Костин Владимир Алексеевич

Ведущая организация-

Воронежская государственная технологическая академия

Защита состоится 8 июля 2008 года в 16 00 часов на заседании диссертационного совета Д 203 004 01 при Воронежском институте МВД России по адресу 394065, г Воронеж, проспект Патриотов, 53, ауд № У1/213.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского института МВД России

С текстом автореферата можно ознакомиться на официальном сайте Воронежского института МВД России www vimvd ги в разделе «Наука» - «Работа диссертационных советов» - «Д 203 004 01»

Автореферат разослан 6 июня

2008 г

Ученый секретарь диссертационного совета

Белокуров С В

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Налогообложение как система научно обоснованных положений в нашей стране развивается сравнительно недавно и потому находится в стадии разработок и изменений В силу большой значимости, как фииансово-экономической так и общественной, под налогообложение необходимо подвести теоретический фундамент математического моделирования Не одно десятилетие такая работа проводится во всем мире Начало этому процессу положили классики экономической теории, и с тех пор это направление моделирования является важнейшим в экономической теории Разработки зарубежных учены\ малоприменимы в нашей стране, так как западные экономисты проводят эту работу давно и ушли далеко вперед Ситуация по исследованию моделирования налогообложения в отечественной литературе, по мнению автора, значительно улучшилась к 2002 году после выпуска учебников В А Колемаева, В И Малыхина, А Л Апеля и др, а также ряда статей и обзоров - А А Васина, С М Мовшовича и др Однако суммарное налогообложение, которое в нашей стране пока находится в начальной стадии развития, в них освещено недостаточно глубоко Важность этого вида налогообложения для оптимизации экономической стратегии, а также его недостаточное научное обоснование предопределили в своей совокупности выбор темы настоящей диссертации, основное место в которой занимает моделирование и анализ построенных моделей суммарного налогообложения Особой актуальностью с точки зрения практического применения отличается построение игровой модели по определению оптимальной стратегии проверки налоговых деклараций

Данная диссертационная работа выполнена на кафедре высшей математики в рамках НИР «Разработка методов математического моделирования и численного анализа прикладных задач естествознания» (регистрационный номер 01055886)

Цель и задачи исследования Целью диссертационного исследования является применение известных и разработка новых математических моделей налогообложения различного вида с целью оптимизации процесса сбора налогов и улучшения контроля за правонарушениями Для достижения этой цели в работе решены следующие научные задачи

1 Методом аналогичным решению максиминных задач теории игр, определены стационарные траектории в моделях Неймана и Солоу

2 Введены и исследованы как новый финансово-экономический инструмент пороговые константы суммарного налогообложения в моделях Неймана

3 Обоснована пороговая стратегия с определенной вероятностью для проверки налоговых деклараций

4 Построена математическая и компьютерная модели налогообложения случайно изменяющегося производства

Объектом исследования являются общественные и финансово-экономические отношения налоговых органов и налогоплательщиков

Предметом исследования является анализ известных и построение новых математических моделей налогообложения

Основные методы исследования В работе использованы методы математического анализа, теории игр, теории функций действительной переменной, исследования операций, теории вероятностей и др

Научная новизна результатов, полученных в диссертации при решении перечисленных задач, состоит в следующем

1 Получен новый аналитико-графический метод определения стационарных траекторий в моделях Неймана и Солоу, показана связь метода с задачами матричных игр

2 Для суммарного налогообложения введен и изучен новый финансовый "инструмент"- пороговые константы Получены новые графики зависимости величины суммарного налога от интенсивности развития экономики и продолжительности многоцикловой работы

3 С помощью исследования известной игровой модели Моршовича обоснован многопороговый, вероятностный метод проверки налоговых деклараций

4 Построена математическая и компьютерная модели налогообложения стохастически меняющегося производства

Основные положения, выносимые на защиту

1 Решение задачи об определении стационарных траекторий в модели Неймана методом, аналогичным решению максиминных задач теории игр

2 Исследование свойств пороговых констант суммарного налогообложения в моделях Неймана

3 Обоснование пороговой стратегии с определенной вероятностью для проверки налоговых деклараций

4 Построение математической и компьютерной моделей налогообложения случайно изменяющегося производства

Теоретическая и практическая значимость исследования Диссертация представляет собой определенный вклад в теоретическую разработку ряда проблем оптимизации сбора налогов и проверки деклараций В ряду этих проблем наиболее важными являются контроль за изменениями налогооблагаемой базы, по возможности обоснованное определение величины ставки налога, защита специальной информации, связанной с задачей оптимизации сбора налогов

Практическая значимость работы выражена в предложениях изменений к статьям НК РФ, которые, бесспорно, еще будут уточняться Результаты исследований применялись для изучения проблем предотвращения

определенных правонарушений в налоговой сфере Исследования направлены в будущее и служат инструментом улучшения принципов налогообложения

Часть полученных результатов используется для повышения квалификации в системе воронежских налоговых органов (Есть акт внедрения)

Результаты исследований используются в учебном процессе в Воронежском институте МВД России для групп направления «Информационная безопасность и защита информации» в разделе «Матричное моделирование» (Есть акт внедрения)

Результаты диссертации целесообразно использовать как теоретическую предпосылку обоснования ряда мер по улучшению отдельных видов налогообложения, для разработки оптимальной схемы проверки деклараций, для изучения причин массового «ухода в тень» ряда предприятий и фирм, прогностического предотвращения правонарушений в налоговой области Результаты могут быть полезны для изучения в охранных организациях - в связи с изменением налоговой структуры для деятельности этих органов Часть результатов можно использовать факультативно в высших учебных заведениях финансово-экономического направления или имеющих в программе обучения курс организации налогообложения - во Всероссийской налоговой академии, юридических вузах страны, вузах системы МВД

Апробация результатов исследования Основные положения диссертационного исследования докладывались на Международной конференции «Теория операторов Комплексный анализ Математическое моделирование» (Волгодонск, 2008), Всероссийской конференции «Современные проблемы борьбы с преступностью» (Воронеж, 2007-2008), Всероссийской научно-практической конференции «Охрана, безопасность и связь» (Воронеж, 2007-2008), Международной школе-семинаре по геометрии и анализу (Ростов-на-Дону, 2008), Всероссийской научно - практической конференции «Современные проблемы налогообложения» (Воронеж, 2008)

Основные результаты диссертации отражены в 9 публикациях, из них три опубликованы в ведущих рецензируемых журналах, входящих в Перечень ВАК Министерства образования и науки России

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заканчивающихся выводами и предложениями, заключения, списка использованной литературы и приложения

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована научная актуальность темы исследования, определены цели и задачи исследования, отражена научная новизна и практическая значимость полученных результатов, приведены сведения об апробации и дается краткое содержание работы

В первой главе приведены основные статьи Налогового кодекса Российской Федерации, послужившие основой для построения базовых математических моделей , комментарии к ним Рассмотрены и изучены схемы и принципы налогообложения, на основе которых во второй главе конструируются математические модели Кроме того, мы анализируем изменения, происшедшие в последнее время в НК РФ Эти изменения позволяют по-новому посмотреть на социально-общественные отношения Отметим некоторые из них Так, повышение ставок акцизов на спиртосодержащие продукты отражено в таблице, которая приведена вместе с анализом, который поясняет ценовые корни некоторых острых общественных проблем Анализ изменений в распределении процентных ставок налога на прибыль помогает определить причины непопулярности этого вида налогообложения на местном уровне А этот вид налогов относится во всем мире к прогрессивному виду

Во второй главе, как базовые, рассмотрены известные математические модели налогообложения разного вида деятельности производственной фирмы за один цикл В ходе анализа этих моделей, отмечено, что для каждого из рассматриваемых в диссертации видов налогообложения задача сбора максимальной суммы налогов имеет решение Результаты второй главы, посвященные построению моделей суммарного налогообложения, разработаны автором самостоятельно и являются новыми Анализ этих моделей позволил определить новую важную для исследования процессов налогообложения быстро развивающихся производств финансово-экономическую характеристику - пороговую константу

При исследовании модели Неймана для быстро развивающихся экономик важно определить константу расширения за несколько циклов работы В диссертации получена общая формула для этой константы

Кроме того, для случая, когда матрицы, определяющие модель Неймана, имеют размер (2 хл), получено новое графическое доказательство существования магистралей в экономике Неймана с положительными матрицами

Рассмотрены различные виды суммарного налогообложения и специфические вопросы защиты информации в этих условиях налогообложения Актуальность рассмотрения такого вида налогообложения подтверждается почти полным игнорированием долгосрочного кредита в нашей стране в перспективные отрасли экономики

Одно из возможных представлений модели экономики Неймана описывается парой (С,К), где С- пространство товаров, а К- множество производственных процессов, или отображений, которые переводят матрицу затрат А в матрицу выпуска В Обычно рассматривают линейное отображение

А в В Или отображения вида вектор ¿г,А, отображается в вектор ¿¿Д,

1=1

здесь А, - базисные векторы-столбцы матрицы А, и В, - базисные векторы-столбцы матрицы В Вектор г = ,:т) характеризует интенсивность

развития Координаты этого веетора положительны Другими словами, линейная оболочка Л, переходит в линейную оболочку ¿г,В, Экономика

(или производство) в модели Неймана функционирует циклами, в цикле интенсивности постоянны, длительность циклов одинакова Для простоты будем считать цены р постоянными

Определение 1 Последовательность векторов называют

стационарной, если существует такое число Д > 0, что /Г'*" - X 2а\ или, тем самым, существует такое число Л>0 и начальный вектор ,г„}, что

2"'" = Л^ г Число Л>Оназывается коэффициентом роста, экономика называется сужающейся, если Л< 1, стабильной, если Л = \, расширяющейся, если Я > 1 Стационарная траектория задается парой Нижеследующее утверждение получено автором

Утверждение 1 После п циклов работы при суммарном налогообложении с исходным коэффициентом X и налоговой ставкой I мы получаем новое значение коэффициента расширения

Л(/"=(Л-1Х1 -Последствие 1 Расширяющаяся экономика Л > 1 после введения "разумного" (¡<\) налога остается расширяющийся, но с меньшим показателем

Следствие 2 Расширяющаяся экономика Л > 1 после введения "неразумного" (I = \) налога будет стабильной Я = 1, ноне расширяющейся

Обозначим величину налога на прибыль в к +1 цикле Nlt¡, тогда она

равна

а ып = ы = кРвг-РАг)

Суммарное значение налога за п циклов равно

£ = £Х = ЛГ0[\ + Я]+Л)Л;+ +Л',Л;Л' Х;}= Ы„М„Ц,Л) (1)

11=1)

Формула (1) содержит два сомножителя Первый - Ы„(1) = 1(РАг - РВг), как видно из формулы, при увеличении г возрастает, второй перепишем в виде

Из формулы (2) видно, что, так как все Я" при / 1 убывают к 1, то и вся функция при /->1 убывает и ее минимум равен л + 1

Вывод. Возникают объективные предпосылки для появления экстремума (максимума) для функции (1) на отрезке [о,1] Это согласуется с экономическим смыслом, так как в стабильной экономике все налоги за каждый год одинаковы и их сумма это налог за один цикл, умноженный на число циклов Конкретной задачи для суммарного налогообложения нет

Если же экономика расширяется, то возможно при некоторых обстоятельствах и определенной скорости расширения, которая характеризуется константой Я> 1, определить оптимальную величину ставки налога для максимизации именно суммарного налога

Обозначим эту ставку налога через /' = /(Л,и) В работе показано, что эта ставка зависит от интенсивности развития производства налогооблагаемой фирмы Я и от числа циклов п В определенных случаях это оптимальное значение лежит внутри интервала [0,1] и определяет оптимальную ставку суммарного налогообложения

Иногда оно находится вне интервала [0,1] Так как всегда 0 < / < 1, то этот не имеющий вроде бы экономического смысла случай на самом деле, как будет показано, означает "негласный" запрет на введение налога Этот случай показывает, что под действием данного налога фирма получит нагрузку, которая обязательно заставит или прекратить производство или "фирма уйдет в тень", увеличив список криминальных явлений

Определение таких пограничных явлений не менее ценно для налоговых и аудиторских служб, а также органов внутренних дел

Пусть экономика Неймана задана матицами А, В Тогда для определения стационарной траектории максимального роста (магистрали) надо решить задачу следующего вида

Я -> тах

вг >ллг, г>о,

Другими словами, для заданных матриц А, В нужно найти такое максимальное число Я, для которого найдется неотрицательный, ненулевой вектор 2, который удовлетворяет неравенству В2>1А2 Этот вектор называется лучом Неймана Для произвольного числа товаров и базисных процессов (произвольного размера матриц А, В) эту задачу решить нелегко

В диссертации показано, что, несмотря на нелинейный характер этой задачи, она похожа на задачу определения максиминной стратегии в теории матричных игр и может быть решена графико-аналитическим методом, сходным с методом теории смешанных стратегий

Случай, когда обе матрицы имеют размер (2 х п)

'аП а\2 ^ 'Ъ\\ ъп 4

А = , в =

ап\ я Т п2 У Ьп\ ь, п2 у

Для того, чтобы переписать задачу (3) в координатном виде, так же как в теории матричных игр, умножаем первый столбец матриц на г, а второй на 1-х Задача (3) принимает следующий вид экстремума с системой ограничений в виде неравенств

(4)

Эти неравенства появились в связи с тем, что координаты вектора 2= {г,^,} нужно определить лишь с точностью до пропорционального множителя Или можно считать, что гх = х а г2 = 1-х,где 0<*<1 Если эти неравенства разделить на соответствующие скобки стоящие в правой части, и определить функции

а„х + а1г(1-х)'

(5)

Ь^х + Ь„2(1- х)

аг,1х-\-ап2(]-х)'

то можно заметить, что задача (5) эквивалентна хороша известной в теории матричных игр задаче определения максиминной стратегии Только функции не линейные а дробно-линейные

Л -> тах, Я = шах тт ,у„(л:)}

Приведем один из возможных графиков решения для случая п = 3

О 5

1 5

О

О

О 5

Рис 1. Стационарная траектория максимального роста реализуется в точке пересечения гипербол У, и К,

Решая совместно два уравнения, определим первую координату вектора интенсивности - х' высота до графика равна у2(х') = У^(х') = Дтах

Утверждение 2 Для случая, когда обе матрицы имеют размер (2 х п), задача определения стационарной траектории максимального роста в модели Неймана всегда имеет решение Это решение находится или для х = 0, х = 1, или в абсциссе одной из точек пересечения кривых V, (х) Пороговые константы.

Суммарное значение налога за п циклов равно

Исследуя функцию на экстремум при фиксированном п, для

каждой экономики с определенным коэффициентом расширения Л находим такую оптимальную ставку налогообложения, при которой налоговые сборы за п циклов будут максимальными Обозначим ее /* =1(Л,п)

Центральным местом второй главы и всей диссертации, является исследование этой оптимальной ставки суммарного налогообложения

Определение. Для фиксированного п минимальное число Л, для которого /'=<(Л,и)<1, будем называть пороговой константой и обозначать Л»

1=2Х = /Чя,0(р в 2-р А г),

где = / 1 + £П4(,>

(Ы (=1

Пороговые константы, как видно из определения, отслеживают при фиксируемой длине суммарного налогообложения минимальную скорость развития экономики, гарантирующую оптимальный сбор в виде части прибыли

Утверждение 3 Последовательность {А'(п)} имеет вид

/7-1

и монотонно убывает к двум при увеличении параметра п Установим очень важное утверждение, которое показывает необходимость щадящего налогового режима для быстро развивающихся производств Или по-другому - для быстро развивающихся экономик оптимальной налоговой стратегией оказывается стратегия сбора только определенной части прибыли

Утверждение 4 При Л> 3, п> 2 оптимальное значение Г(Я,п) е (ОД) Определяя конкретное значение ставки, при которой собирается максимальная сумма налогов, можно определить лучшую стратегию для налоговых органов

В третьей главе с помощью исследования известной игровой модели Моршовича обоснован многопороговый, вероятностный метод проверки налоговых деклараций Проведен анализ игровой модели в момент равновесия по Нэшу между налоговой инспекцией и лицами, искаженно декларирующими свой доход В результате получен новый результат, который обосновывает вероятностно-пороговую стратегию проверки деклараций

В четвертой главе на базе марковской модели принятия решения построена новая модель суммарного налогообложения, относящаяся к стохастическому дискретному динамическому программированию Получена компьютерная модель в виде программы, демонстрирующая, в частности, новые разновидности кривой Лаффера

Исходными данными в этой модели будут две матрицы, доходов-расходов -Ли стохастическая матрица Р Пусть Е - единичная матрица Перемножаем матрицы РхЯ и рассмотрим вектор /' = dшgPxR1 Этот вектор формирует начальное состояние системы

Сумма налога за к циклов определяется вектором

(6)

=I ¡£ + (1 - /)(£ + Р) + + (1 -/)(Е + РУ4-1 ]/'1

В диссертации проведен анализ этой модели При малом значении ставки ( сумма налогов будет мала С другой стороны, при ; = 1 производство

останавливается и налог равен среднему значению координат вектора - //' Функция (6) представляет собой по переменной I полином, у которого между крайними малыми значениями может быть максимум

В заключении приведены основные результаты исследований В приложении имеется программа, подтверждающая существование максимума Указанная программа вычисляет ставку, в которой максимум достигается строго внутри промежутка (0,1), или /тах е (0,1)

Также в приложении представлены варианты прогностической кривой (аналог кривой Лаффера), помогающей определить ставки налогов максимизирующие суммарный сбор налогов быстро развивающихся производств

Рис 2 Динамика суммарного нормированного значения налогов за п циклов при фиксированном коэффициенте расширения фирмы Л = 3 (Разновидность кривой Лаффера)

Основные результаты.

1 Решение задачи об определении стационарных траекторий в модели Неймана для матриц размера (2 хп) графико-аналитическим методом, аналогичным решению максиминныч задач теории игр

2 Введение и анализ применения нового финансово-математического инструмента социальной направленности - пороговых констант в суммарном налогообложении в моделях Неймана

3 Обоснование вероятностно пороговой стратегии для проверки налоговых деклараций

4 Построение математической и компьютерной моделей налогообложения стохастически изменяющегося производства на базе марковской модели принятия решения

Основные результаты диссертации отражены в следующих публикациях

(Жирным шрифтом отмечены работы, опубликованные в журналах входящих в перечень ВАК Минобразования России)

1 Струков В С НДС в модели Солоу с производственной функцией Кобба -Дугласа / В А Родин, В С Струков // Сборник работ математического факультета ВГУ -2007 -Вып 11 ,С 196-202

2 Струков В С Игровые модели аудита и обеспечение пороговой стратегии проверки налоговых деклараций /АС Аджиев, В А Родин, В С Струков // Сб материалов Всероссийской науч -практ конф «Охрана, безопасность и связь» - Воронеж, - 2007 - Часть 1 с 24-26

3 Струков В С Налоги в модели Кейнса, взаимосвязь и анализ трех рынков / Вестник Воронежского института МВД России - 2007 г - № 1 С 141146

4 Струков В С Стационарные траектории в модели Неймана с матрицами («х2) / ВА Родин, ВС Струков // Математические модели и операторные уравнения - Воронеж ВГУ, 2007 - Т4 -С 61-68

5 Струков ВСК вопросу о вероятностно-пороговой стратегии проверки налоговых деклараций / В А Родин, В С Струков // Сборник статьей, Всероссийская научно-практическая конференция «Совершенствование финансово-кредитных отношений в трансформируемой экономики России», 2007 -ВГУ-С 117-121

6 Струков В С Матричная игровая модель выбора стратегии аудита / В А родин, В С Струков / Вестник Воронежского института МВД России -2007 г -№4 С 127-131

7 Струков В С Игровые модели аудита и обоснование пороговой стратегии проверки налоговых деклараций /АС Аджиев, В А Родин, В С Струков / Вестник Воронежского института МВД России - 2007 г - № 4 С 175176

8 Струков B.C. Пороговые стратегии в игровых моделях аудита / ВС. Струков // Системы управления и информационные технологии. -2007. № 3.3(29) С.388-391.

9 Струков B.C. Прогностическое моделирование суммарного налогообложения с помощью марковской модели принятия решений / С А. Гречаный, В.А. Родин В С. Струков // Системы управления и информационные технологии - 2008 -№2.1. С 39-44.

10 Струков В С Стационарные траектории максимального роста в моделях Неймана и Солоу / В А Родин, В С Струков // Комплексный анализ, Теория операторов Математическое моделирование Владикавказ -2008 Изд ВНЦ РАН - С 365-376

11 Струков B.C. Моделирование суммарного налогообложения на основе принципа оптимальности Беллмана / С.А Гречаный, В А Родин, B.C. Струков // ВЕСТНИК Воронежского государственного технического университета Т. 4, - 2008 г. - № 4, - С 102-104

Подписано в печать 3 июня 2008 г , у /

Уел печ л 0,93 Уч -изд л Формат 60x84 1/16 Тираж 120 экз Заказ № 7 7 7 Типография Воронежского института МВД России, 394065, г Воронеж, проспект Патриотов, 53

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПОЛОЖЕНИЯ И СХЕМЫ НК РФ, КОТОРЫЕ ПОСЛУЖИЛИ ОСНОВАНИЕМ ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

1.1. Общие положения налогового права Российской Федерации как основа для моделирования.

1.2. Налоговый контроль и правонарушения.

1.3. Алгоритмические схемы основных видов налогов.

1.4. Управление и характеристики налогообложения.

1.5. Защита информации, защита прав, информирование и воспитание налогоплательщиков.

1.6. Налоги в РФ, Налоговый кодекс РФ как основной документ.

1.7. Оптимизация задач налогообложения как основная задача государственных органов.

ГЛАВА 2. МОДЕЛИ МАКСИМИЗАЦИИ НАЛОГОВЫХ СБОРОВ И УСЛОВИЙ ПОЯВЛЕНИЯ ПРИЧИН ПЕРЕХОДА К «ТЕНЕВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ»

2.1. Налоги в модели Неймана.

2.1.1. Модель суммарного налогообложения, налог на прибыль.

2.1.2. Модель суммарного налогообложения, налог на добавочную стоимость.

2.1.3. Акцизный налог, модель суммарного налогообложения.

2.1.4. Новые стратегии и задачи по защите информации в налоговых органах.

2.2. Налоги в модели Солоу.

2.3. НДС в модели Солоу с функцией Кобба-Дугласа, задача оптимизации и социальная направленность налогообложения.

2.4. Стационарные траектории максимального роста в моделях Неймана.

ГЛАВА 3. ИГРОВЫЕ МОДЕЛИ ОПТИМИЗАЦИИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НАЛОГОВЫХ СЛУЖБ

3.1. Бескоалиционные игры.

3.2. Игровые модели с неполной информацией.

3.3. Модели взаимодействия налоговой инспекции и налогоплательщиков.

3.4. Обоснование оптимального управления проверкой налоговых деклараций.

3.5. Анализ моделирования, выводы и практические рекомендации.

3.6. Меры по улучшению организации деятельности налоговой инспекции и новые задачи защиты информации.

ГЛАВА 4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НАЛОГООБЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНО МЕНЯЮЩЕГОСЯ ПРОИЗВОДСТВА

4.1. Методы моделирования социально-экономических систем.

4.2. Основные понятия и необходимые сведения о марковских процессах и моделях.

4.3. Марковская модель принятия решений.

4.4. Математическая и компьютерная модели для оптимизации параметров суммарного налогообложения.

4.5. Определение новых организационных мероприятий по защите информации в действиях налоговых служб.

Актуальность темы. Налогообложение как система научно обоснованных положений в нашей стране развивается сравнительно недавно и потому находится в стадии разработок и изменений. В силу большой значимости, как финансово-экономической так и общественной, под налогообложение необходимо подвести теоретический фундамент математического моделирования. Не одно десятилетие такая работа проводится во всем мире. Начало этому процессу положили классики экономической теории, и с тех пор это направление моделирования является важнейшим в экономической теории. Разработки зарубежных ученых малоприменимы в нашей стране, так как западные экономисты проводят эту работу давно и ушли далеко вперед. Ситуация по исследованию моделирования налогообложения в отечественной литературе, по мнению автора, значительно улучшилась к 2002 году после выпуска учебников В.А. Колемаева, В.И. Малыхина, A.JI. Апеля и др., а также ряда статей и обзоров - A.A. Васина, С.М. Мовшовича и др. Однако суммарное налогообложение, которое в нашей стране пока находится в начальной стадии развития, в них освещено недостаточно глубоко. Важность этого вида налогообложения для оптимизации экономической стратегии, а также его недостаточное научное обоснование предопределили в своей совокупности выбор темы настоящей диссертации, основное место в которой занимает моделирование и анализ построенных моделей суммарного налогообложения. Особой актуальностью с точки зрения практического применения отличается построение игровой модели по определению оптимальной стратегии проверки налоговых деклараций.

Данная диссертационная работа выполнена на кафедре высшей математики в рамках НИР «Разработка методов математического моделирования и численного анализа прикладных задач естествознания» (регистрационный номер 01055886)

Цель и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является применение известных и разработка новых математических моделей налогообложения различного вида с целью оптимизации процесса сбора налогов и улучшения контроля за правонарушениями. Для достижения этой цели в работе решены следующие научные задачи:

1. Методом, аналогичным решению максиминных задач теории игр, определены стационарные траектории в моделях Неймана и Солоу.

2. Введены и исследованы как новый финансово-экономический инструмент пороговые константы суммарного налогообложения в моделях Неймана.

3. Обоснована пороговая стратегия с определенной вероятностью для проверки налоговых деклараций.

4. Построена математическая и компьютерная модели налогообложения случайно изменяющегося производства.

Объектом исследования являются общественные и финансово-экономические отношения налоговых органов и налогоплательщиков.

Предметом исследования является анализ известных и построение новых математических моделей налогообложения.

Основные методы исследования. В работе использованы методы математического анализа, теории игр, теории функций действительной переменной, исследования операций, теории вероятностей и др.

Научная новизна результатов, полученных в диссертации при решении перечисленных задач, состоит в следующем:

1. Получен новый аналитико-графический метод определения стационарных траекторий в моделях Неймана и Солоу, показана связь метода с задачами матричных игр.

2. Для суммарного налогообложения введен и изучен новый финансовый "инструмент"- пороговые константы. Получены новые графики зависимости величины суммарного налога от интенсивности развития экономики и продолжительности многоцикловой работы.

3. С помощью исследования известной игровой модели Моршовича обоснован многопороговый, вероятностный метод проверки налоговых деклараций.

4. Построена математическая и компьютерная модели налогообложения стохастически меняющегося производства.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Решение задачи об определении стационарных траекторий в модели Неймана методом, аналогичным решению максиминных задач теории игр.

2. Исследование свойств пороговых констант суммарного налогообложения в моделях Неймана.

3. Обоснование пороговой стратегии с определенной вероятностью для проверки налоговых деклараций.

4. Построение математической и компьютерной моделей налогообложения случайно изменяющегося производства

Теоретическая и практическая значимость исследования. Диссертация представляет собой определенный вклад в теоретическую разработку ряда проблем оптимизации сбора налогов и проверки деклараций. В ряду этих проблем наиболее важными являются контроль за изменениями налогооблагаемой базы, по возможности обоснованное определение величины ставки налога, защита специальной информации, связанной с задачей оптимизации сбора налогов.

Практическая значимость работы выражена в предложениях изменений к статьям НК РФ, которые, бесспорно, еще будут уточняться. Результаты исследований применялись для изучения проблем предотвращения определенных правонарушений в налоговой сфере. Исследования направлены в будущее и служат инструментом улучшения принципов налогообложения.

Часть полученных результатов используется для повышения квалификации в системе воронежских налоговых органов (Есть акт внедрения).

Результаты исследований используются в учебном процессе в Воронежском институте МВД России для групп направления «Информационная безопасность и защита информации» в разделе «Матричное моделирование» (Есть акт внедрения).

Результаты диссертации целесообразно использовать как теоретическую предпосылку обоснования ряда мер по улучшению отдельных видов налогообложения, для разработки оптимальной схемы проверки деклараций, для изучения причин массового «ухода в тень» ряда предприятий и фирм, прогностического предотвращения правонарушений в налоговой области. Результаты могут быть полезны для изучения в охранных организациях - в связи с изменением налоговой структуры для деятельности этих органов. Часть результатов можно использовать факультативно в высших учебных заведениях финансово-экономического направления или имеющих в программе обучения курс организации налогообложения - во Всероссийской налоговой академии, юридических вузах страны, вузах системы МВД.

Апробация результатов исследования. Основные положения диссертационного исследования докладывались на Международной конференции «Теория операторов. Комплексный анализ. Математическое моделирование» (Волгодонск, 2008); Всероссийской конференции «Современные проблемы борьбы с преступностью» (Воронеж, 2007-2008); Всероссийской научно-практической конференции «Охрана, безопасность и связь» (Воронеж, 2007

2008); Международной школе-семинаре по геометрии и анализу (Ростов-на-Дону, 2008); Всероссийской научно - практической конференции «Современные проблемы налогообложения» (Воронеж, 2008)

Основные результаты диссертации отражены в 11 публикациях, из них три опубликованы в ведущих рецензируемых журналах, входящих в Перечень ВАК Министерства образования и науки России.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заканчивающихся выводами и предложениями, заключения, списка литературы 128 наименований и приложений. Работа изложена на 171 странице машинописного текста (основной текст занимает 147 страниц)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация посвящена многостороннему исследованию малоизученного вида налогообложения — суммарного, налогообложения. Это исследование осуществляется с помощью анализа известных математических моделей налогообложения и путем построения новых экономико-математических моделей. Получены новые утверждения, обобщающие и расширяющие уже известные. Под суммарным налогообложением, следуя работе В. И. Малыхина [70], понимается задача сбора максимальной суммы налога за определенный период времени, например за 5 лет. В диссертации не рассматривается налогообложение производства, которое с каждым годом приносит меньше прибыли. Рассматриваем только расширяющиеся по Нейману [70] производства или экономики. В работе в основном рассматривается налог на прибыль. Показана прогрессивная миссия данного налога. Если производство стабильно, то естественным образом сумма налога по любой ставке за 5 лет равна налогу за один год, умноженному на 5. В этом случае задачи и предмета исследования нет. Если же производство расширяется, то, вводя меньший налог, мы позволим производству, которое не будет сдерживаться большим налогом, так увеличить базу налогообложения, например за пять лет, что сумма налога на прибыль за все эти 5 лет будет максимальной.

Это предположение различными способами и для различных описаний производства установлено и анализируется в диссертации. Перейдем к анализу по главам.

Первая глава посвящена начальному этапу любого экономико-математического моделирования - конструируется другой объект-модель, который отображает лишь некоторые существенные черты исходного объекта. В первой главе на основе Налогового кодекса Российской Федерации (2006 г.) мы отобрали главные определения и схемы налогообложения, по которым работает система сбора налогов. Затем мы построили новые математико-экономические модели с учетом уже известных. Дальнейшие исследования проводятся с математико-экономическими моделями. Теперь эти модели выступают как самостоятельный объект исследования.

Во второй главе построены новые и подробно проанализированы известные аналитическо-функциональные модели, основанные на известных моделях производства (Нейман, Солоу, Кейнс и др.). Кроме того, следуя направлениям развития исследований по защите информации, проводимых в Воронежском институте МВД России, рассмотрены новые задачи по защите информации в налоговых органах (параграф 2.5). Эти новые задачи связаны с анализом математических моделей налогообложения.

В главе рассмотрены также и социально направленные предложения к определенному виду налогообложения (параграф 2.3). Показано, что оптимальное с точки зрения налоговых органов налогообложение (НДС и акцизный налог) в определенных ситуациях не только может сократить объем производства, но и вынудить объективно фирму " перейти на теневую сторону".

Математическое моделирование таких ситуаций в определенной степени важнее просто рекомендаций. Так как основная задача правоохранительных органов не карать, а предотвращать преступления, именно прогностическое моделирование с целью предотвращения преступления рассмотрено также в этой главе. В параграфе 2.4 приведена, новая, более общая (см. работу [70]) графическая иллюстрация определения стационарных траекторий максимального роста в модели Неймана для случаев, когда матрица затрат и матрица выпуска имеют размеры х 2).

Правомочна и другая интерпретация, когда в модели Неймана по разным видам продукции (по строкам) устанавливается различная интенсивность производства в цикле. Эта двойственная в определенном смысле ситуация, когда матрицы будут иметь размер (2 х "), также решена в этой главе.

Продолжая исследования по суммарному налогообложению (см. работы [18], [41], [46]) в параграфе 2.1 автор вывел формулы вычисления коэффициента расширения экономики в зависимости от ставки налога и числа периодов налогообложения. Эти формулы являются новыми, исправляют и уточняют формулы работы [70].

В третьей главе проанализированы известные модели деятельности налоговых органов, связанные с теорией конфликтов и разрешимые методами математической теории игр. Основным результатом этой главы стало получение нового результата "о числе порогов ", высказанного в виде гипотезы в технически очень сложной работе С.М. Моршовича [77]. Получено математическое обоснование оптимальной стратегии проверки налоговых деклараций.

В главе рассмотрены бескоалиционные игры, иногда с неполной информацией. Целью анализа полученных игровых моделей стала выработка оптимальной стратегии в разных аспектах деятельности налоговых органов. Предполагалась определенная нечестность в деятельности налогоплательщиков. Основой для анализа стали различные модификации теоремы Нэша о достижении некоторого равновесия в игровой ситуации. В двух первых параграфах этой главы приведены необходимые для понимания изложения результатов понятия и факты из теории игр. Для полноты изложения в параграфе 3.3 приведены известные (см. [34], [35]) модели взаимодействия налоговой инспекции и налогоплательщиков. В этих моделях мы предполагаем, что случайная величина и все вероятностные распределения непрерывны. Указанные модели поясняют определенную стратегию оптимальной проверки деклараций налогоплательщиков. Параграф 3.4, содержит новые результаты полученные автором. Основное утверждение параграфа 3.4. полученное автором диссертации впервые и самостоятельно, подтверждает гипотезу, высказанную в работе [77].

Заметим, что тема: "Модели организации налоговой инспекции" с 2003 года входит в программу ИННОВАЦИОННОГО ПРОЕКТА РАЗВИТИЯ ОБРАЗОВАНИЯ [36] (Совершенствование преподавания социально-экономических дисциплин в вузах).

С 2008 года в разделе «Системы массового обслуживании» в курсе «Теория вероятностей и математическая статистика» на радиотехническом факультете Воронежского института МВД России преподаватели института знакомят слушателей с указанными моделями.

Акт о таком внедрении автором диссертации получен и есть в приложении. На уровне повышения квалификации отдельные материалы диссертации используются в налоговых органах Воронежской области. Акт о таком внедрении автором диссертации получен и есть в приложении.

В четвертой главе, опираясь на результаты главы 2, рассмотрена более сложная модель процессов налогообложения, учитывающая вероятностные изменения условий, в которых происходит процесс производства и сбыта товаров. Эта модель опирается на марковские модели и компьютерное имитационное моделирование. Основная цель главы - оптимизация параметров налогообложения с помощью прогностического моделирования. Итоговым материалом главы служат программы и графики, полученные автором. Они собраны в приложении. В силу сложности и направленности в будущее основные материалы главы носят перспективный теоретический характер. Однако полученная база может служить в дальнейшем отправной точкой для практических исследований и рекомендаций.

Обычно матрицы, характеризующие прибыль работы производства в ^ - ом цикле в основном зависят от матриц в предыдущем к ~1 -ом цикле. От достаточно сложной задачи главы 2 этой диссертации мы перешли в четвертой главе к еще более сложной задаче, к схеме типа «задачи садовника» (см., напр., [37]). В общем виде - это задача дискретного динамического программирования при конечном горизонте планирования. Мы даем ее описание и в приложении даем пакет программ для компьютерной реализации только для случая одного решения. Рассматриваемые в главе задачи можно решать и с точки зрения программирования, устраивая рекуррентные по действиям процедуры с изменяющимися в начале каждого цикла данными. В первых параграфах главы дан необходимый теоретический материал по моделированию, исследованию операций и марковским процессам для направлений указанных выше.

Таким образом, в диссертации построен ряд различных по характеру моделей для всестороннего изучения различных задач современного налогообложения в нашей стране. В основном рассматривается малоизученная схема налогообложения - суммарное налогообложение.

1. Бюджетная система Российской Федерации/под ред. М.В. Романовского. -М. 2003.

2. Полный сборник кодексов Российской Федерации: 21 кодекс, включая изменения, действующие с 1 января 2006. Новосибирск: Сиб. унив. изд-во,2005. 946 с.

3. Комментарии к первой части НЕС РФ. М.: Проспект, 2003.

4. Комментарии ко второй части НК РФ. М.: МЦФЭР, 2003.

5. Налоговый кодекс РФ в двух частях (по сост. на 15 августа 2006 г.). М.,2006. 520 с.

6. Уголовный кодекс РФ (по сост. на 20 сентября 2006 г.) / М.: ОМЕГА-Л, 2006-177 с.

7. Об информации, информационных технологиях и о защите информации: Федеральный закон от 27.07.2006 г. № 149-ФЗ // Российская газета. 2007. -29 июля.

8. Инструкция о порядке проведения ревизии и проверке контрольно-ревизионными органами Министерства финансов РФ // Финансовая газета -2000.-№23.

9. Учет расчетов по налогу на прибыль: Положение по бухгалтерскому учету (ПБУ 18/02). утв. Приказом Минфина РФ от 19 ноября 2002 г. № 114н. М.: Бухгалтерский учет, 2003. - С. 279-298.

10. Налоговое право/ под ред. С.Г.Пепеляева. М.: Пресс, 2000.

11. Комментарий к Налоговому кодексу Российской Федерации /под редакцией Ю.Ф. Кваши. М.: Юрайт-Издат, 2006. - 1292 с.

12. Аналитические материалы из территориальных органов налоговой полиции ФСНП России за 1995-2002 гг.

13. Налоговая экспертиза: обзор нормативных документов. М.: ЦКС ИНС России, 2002.-189 с.

14. Комментарий к Налоговому кодексу Российской Федерации / под редакцией Ю.Ф. Кваши. М.: Юрайт-Издат, 2006. - 1292 с.

15. Система налогового учета, рекомендуемая МНС России для исчисления прибыли в соответствии с нормами гл. 25 НК РФ: рекомендации. М.: МНС РФ, 2002. -124 с.

16. Экономико-математические методы в АПК: история и перспективы, материалы Международного научного симпозиума М., - 1999. 250 с.1. Специальная литература

17. Автухович Э.В. Математическая модель экономики переходного периода/ Э.В. Автухович, С.М. Гуриев, H.H. Оленев М.: ВЦ РАН, 1999. - 144 с.

18. Аджиев A.C. Прогностическое моделирование налогообложения и его юридические аспекты / А.С.Аджиев // Сборник научных трудов, Вестник Воронежского института МВД России. №2 (27). - 2006. с. 147-149.

19. Авдийский В.И. Понятийный аппарат в налоговом законодательстве / В.И. Авдийский, Т.А.Блошенко // Бухгалтерский учет. 2005. - № 4. - С.47-48.

20. Айзеке Р. Дифференциальные игры. М.: Мир, 1967.

21. Акоф Р. Основы исследования операций / Р. Акоф, М. Сасиени; пер. с англ. Под ред. H.A. Ушакова. М. : Мир, 1971. - 536 с.

22. Акчурина С.Р. Методы налогового учета / С.Р. Акчурина и др. М.: ПРЕСС, 2003. - 120 с.

23. Аллен Р. Математическая экономика: пер с англ. / Р. Ален М.: Иностранная литература, 1963.

24. Апель A.JI. Основы налогового права/ A.JI. Апель. СПб.: - ПИТЕР, 2004. -145 с.

25. Арис Р. Дискретное динамическое программирование / С. Арис; пер. с англ. под ред. Б.Т.Поляка. М.: Мир, 1969. - 172 с.

26. Аткинсон Э., Лекции по экономической теории государственного сектора: пер. с англ./ Э. Аткинсон, Дж. Стиглиц Маспект-Пресс, 1995.

27. Ашманов С.А. Математические модели и методы в экономике/ С.А. Ашманов М.: Изд-во МГУ, 1980.

28. Бекряшев А.К. Теневая экономика и экономическая преступность: электронный учебник/ А.К. Бекряшев, И.П. Белозеров 2000 (Интернет).

29. Богомолов A.M. Административные правонарушения и ответственность в области финансов, налогов и сборов / А.М.Богомолов. М.: Даньков и К°, 2004.-280 с.

30. Бурова Н.В. Использование корреляционного анализа при изучении теневой экономической деятельности/ Н.В. Бурова, O.A. Мельникова // Межд. конф. "Регионы и глобализация": тез. докл. СПб.: Изд. СПбГУЭФ, 2002 - С. 106108.

31. Бухарин C.B. Статистические методы в организации налогового учета / C.B. Бухарин, О.С. Бухарина, В.В.Навоев // Материалы 2-ой Всероссийской конференции "Проблемы управленческого консультирования 2003" -Воронеж: ИММФ, 2004. - С. 24-28.

32. Васин A.A. Собираемость налогов и коррупция в налоговых органах. — М.: РПЭИ. Фонд "Евразия 1999. С.27.

33. Васин A.A. Математическая модель оптимальной организации налоговой инспекции / А.А.Васин, О.Б.Агапова // Программно-аппаратные средства и математическое обеспечение вычислительных систем. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1993 - С. 67-186.

34. Васин A.A. Некооперативные игры в экономике./А.А. Васин М.; 2003 -С.11.

35. Волков И.К. Исследование операций/ И.К. Волков, Е.А. Загоройко М.: Изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - С.435.

36. Воробьев H.H. Теория игр: лекции для экономистов-кибернетиков/ H.H. Воробьев. JL: Изд-во Ленингр. ун-та. 1974. - 160 с.

37. Воробьев H.H. Основы теории игр . Бескоалиционные игры/ H.H. Воробьев М. : Наука, 1984.

38. Введение в экономико-математические модели налогообложения/ под ред. Черника М.: Финансы и статистика, 2000. - 256 с.

39. Гермейер Ю.Б. Введение в исследование операций. / Ю.Б. Гермейер. М.: Наука, 1971.

40. Голованов Н.М. Теневая экономика и легализация преступных доходов: монография / Н.М. Голованов, В.Е. Перекислов, В.А. Фадеев. СПб.: ПИТЕР, 2003. - 304 с.

41. Думачев В.Н. О критических параметрах налогообложения модели Неймана / В.Н. Думачев, В.А. Родин // Вестник ВИ МВД России 2006. - №1 (26) -С.39-43.

42. Дынкин Е.Б. Марковские процессы/ Е. Б. Дынкин М.: Физматгиз, 1963.

43. Дюбин Г.Н. Введение в прикладную теорию игр/ Г.Н. Дюбин, В.Г. Суздаль -М.: Наука, 1981.

44. Ечмаков С.М. Теневая экономика: анализ и моделирование/ С.М. Ечмаков. М.: Финансы и статистика, 2004.