автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математические модели международной торговли и валютного обмена

шчиаигсльшй центр ан ссср

На правах рукописи УДК 519.86

МОЛДАШЕВА Гульнара Бвйевыбаевпа

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МОДЕЛИ МЕЖДУНАРОДНОЙ ТОРГОВЛИ И ВАЛЮТНОГО ОШЕНА

05,13.16 - применение вычислительной техники,

катеыатичеекого модвлировамия и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата фиаико-ыатвматнческкх наук

Иосквв - 1990

Работа выполнена в Начислительном центра АН СССР.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Петров А.А. Официальный оппоненты:доктор физико-математических наук,

професаор Токарев В„В. кандидат физико-математических наук с.н.с. Меньшиков И.С.

Ведущая организация5 Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова

Защита соотоится 1990 г. в часов

на 8аседании специализированного совета Д.002с32.04 при Вычислительном центре Академии наук СССР по адресу: 1Г7967, ГСП-1, Москва, ул. Вавилова, 40.

Автореферат разослан » О У 1990 г.

Ученый секретарь специализированного совета, доктор л г

фив.-мат. наук <Ц-' Ле^з А.А Белолипецхий

общая характеристика рашш

Актуальность теш. Математические модели социально-экономических систем открывают широкие возможности для применения ЭШ к изучению закономерностей развития экономики, к решению задач планирования и проектирования механизмов, обеспечивающих выполнение намеченных планов. В настоящее время остро стоит вопрос об использовании товарно-денежных отношений и экономических катодов для управления общественным производством. Поэтому необходимо изучать товарно-денежные отношения и функционирование рынков а различных условиях. В частности, необходимо изучать механизма внешнеэкономических обменов я их эволюцию. Чтеба описать развитие экономической системы о учетом внешнеэкономической деятельности, необходимо, прежде всего, понять, каким образом внутренние экономические процесса отражается на развитии торговой деятельности на внешнем рынке, и как механизмы мегадународной торговли злияят на процессы воспроизводства внутри втраные То есть необходим смотанный анализ экономического развития.

Математические методы сиотешшго анализа экономики начали интенсивна развиваться сравнительно недавно, Метода описания механизмов обмена и распределения продуктов а экономике» связанной о внешним ринком, еще недостаточно развиты. В математических моделях вкзиней торговли» а основном, отражена количественная динамика торгового обмана, и совсем на отралкзки качественные структурные сдвига в международной торговле.

Цель работа состоит в разработка иатаматшаской модзаи яэядуиародной торговли а залютого ебетта как составной части аеэй зистэма экояомотзешпе "отиоазшй я процессов в ргинах системного анализа. Лодзаь строятся того, чтобы;

- разработать формалшвэ што$ы эпасшшя аиханизмов мэддуиа-родной торговли и ааяютяого обиэта|

- изучить влияние механизмов торгован я валянного обмена на качественный характер экономического развитая яяадой страш в отдельности, и их совместное развитие;

- проанализировать влияние курса вала* на таыш еошаатеог© сбалансированного роста, состояние внутренняя ринкоэ стран-партнеров и не. внешний рынок.

Научная новизна работы, В диссертации построена и исследована косая модель, которая спнеавае? механизма явждународ-

- г -

ной торговли и валютного обмена двух стран - торговых партнеров, их влияние на характер экономического развития стран-партнеров. Рассмотренные механизмы присущи рыночным отношениям. Модель в явной форме описывает взаимодействие основных процессов, протекаюцих в экономике торгующих стран, и их влияние на развитие непроизводственных процессов. Проведен подробный анализ четырех важных частных случаев модели, а именно: случай слабосвязанних экономик, случай специализированных экономик, случай, когда пропорции потребления отечественного и импортного продукта одинаковы в обеих странах - для взаимно дополняющих отечественного и импортного продуктов, а также случай, когда отечественный и импортный продукт взаимозаменяемы,

В модели вдавлены характерные решшы экономического pas-вития стран - торговых партнеров: режим совместного сбалансированного роста и режим циклических колебаний, исследована эволюция важного макроэкономического показателя внешней торговли " "term. S of brade З&ивленные при исследовании модели качественные эффекты соответствуют экономической реальности, что подтверждаем адекватность предложенной модели.

Практическая значимость. Работа являстся составной частью исследований, проводимых в Вычислительном цен-ре АН СССР по тема "Разработка моделей социально-экономических систем и методов их анализа для математического обеспечения программно-целевого управления народным хозяйством"„ ИГР: 78000833. Результаты работы таюш могут быть использованы при разработке математических моделей международных экономических отношений и методов их анализа, а также в задачах прогнозирования воздаякоетей экономических систем. .

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывалась на П Всесоюзной школе-семинаре по оптимизации и ее пршшйшям к экономике (Ашхабад, 1984), на УШ республиканской научной конференции по математике и механике (Алма-Ата, 1984), на юбилейной конференции ЛШ Каз.ГУ, 1985), на туч-ных-еешшаран в Щ АН СССР, МГУ, ВНИИСИ, КазГУ.

. Публикации. Основное содержание диссертации отражен© в пяти печатных работах.

Структура работа. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литература из 126 названий, трех приложений, 4 таблиц и 53 иллюстраций. Основной текст диссертации занимает 133 страницы.

содержание работа

Во введении обосноБаваегся актуальность темы, приводится критический обзор еущестзуизз« моделей внешней торговли, созданных за последние десятилетия, излагаются основные положения, лежащие в основа системного анализа развийаюдайся экономики* и использован. о в данной работе при построении и анализе подели, дается краткое излолвниэ содерясагая и результатов диссертации. Существующие модели сдавнай торговли, созданные за последние десятилетия, раэдэлшш на три класса:а)экономзтрическиа «одели; б) оптимизационные модели и п) модели общего равновесия. Рассмотренные во введении примэрн показывают, что eco эти иодэли отражают зависимость торгзетх потоков от экзогенных факторов, ::о ira отражают взаимосвязи процессов, происходящих на шутръннем ринке етрш! - торговых партнеров о их внешнеторговой деятельностью. Объемы эксяоргннх и шпорттах потоков стран а такта ьсоделях аависят либо от гоографиодских факторов й объзкоа етпуека национального продукта, либэ от экзогенно вадаинвй гвличинн объема шф»зого экспорта - импорта (гравитационные я глобальиш межотраслевые модели) и т.д. Такие модели служат, прэкдз всето0 для прогноза развития сувзэствуодп: тенденций международной торговля, на из годятся для прогноза структурных изданегай шждушраднвй торговли.

Глава I поевящэта mcrpccmto ттэмапгаокой модели ь«эк-дународной торговли и валютного сбкзна. В §. Г Л описана общая характеристика изучаемой еистеш, а именно; изучаются замкнутая еаонсмичэская сиотвид, состоящая из двух стран, связанных uaspy собой кэядукародной торговлей. Экономика каждой из стран ос-

Петров A.A., Поспэлоа И.Р. Сяетемкай анализ р^звиващойоя экономики: еястэшшй подход и фдйосакторная модель, П. Изв» АН СССР, Техническая кибернетика,, 1979, » 2, о. 18-27.

нована на частной собственности и рыночных отношениях совершенной конкуренции. Мы не учитываем государственное регулирование и для простоты на рассматриваем целый ряд процессов, протекающих в экономической системе, а именно: процессы извлечения и использования природных ресурсов, демографические процэе-сн, процессы миграции, научно-технического прогресса. В работе построено математическое описание экономической системы, учитывающее международную торговлю и валютный ебмен. В каждой из стран производится однородный продукт (национальный доход), используется один ресурс - живой труд. Произведенный продукт расходуется на расширение производства, да внутреннее конечное потрблекие и на экспорт. В экономике каждой из стран действуют четыре типа экономических агентов: прометлекннз фирма, банкй, собственники и трудящиеся. Взаимодействие экономических агентов в сфера производства и в непроизводственной сферз регулируется рыночными >гехакмзиаши

Фирмы каждой из стран действуют ради извлечении прибили в процессе производства. Исходя из ©того они формирует? спрос на трудовые ресурса ка ринке трудоегх ресурсов, спрос на фондообразующий продукт - на ршке продукта и спрос на инвестиции -та рынке капитала, а также формирует предложение продукта ка рынке продукта»

Банки аккушяурупг сбережения внутри страны, формируют нз етих сбережений предложение кредитов фирмам на ринке капитала, выпускают платежные срадства и производят обмен платежных средств одной страны на платежные средства другой страны.

Собственники получате доход в виде прибили фирм к банков, а таняэ в виде процента на сборетагаш, помещавшие в банк. Они стараются выбрать каклучшзв для себк соотношение между сбервке-шеи и потрвбквюгем.

Трудящиеся стремятся добиться наиболее благоприятного для себя сооттошзшш юкду количеством потребительских благ и келнчаетвои свободного вродоки. Эг© определяет их спрос на продукты потрзбташг и проджсквкке трудовых рзеурсов на ршпео трудокгж рссураов своей страна, Источников доходов трудящихся является заработная плата, которую они целиком расходуют на потребление.

Собственники и «рудящкзек предъявляют спрос не только на етечветЕЗИИый, но и на ишортшй продукты. В модели пред-

полагается„ что все продукты и ресурсы распределяются путем продажи и покуппи на рынках.

Таким образом, пса ринки внутри страна оказываются свя-аыпизми между собой, а. торгаеыз обмены потребительским продуктом приводят к взаимосвязи экономик двух стран,

В § 1,2 прэдложено формализованное описание материальных и финансовых потоков, учитывающее взаимодействие всех экономических агентов, а такгж взаимосвязь между странами. Сформулированы и явно описаны гипотезы о поведении всех экономических агентов и функционирование всех рынков. Основное внимание уделяется обсуждению финансовых механизмов международной торговли и валютного обмена. Эти соотношения включают в себя:

A. Уравнения изменэння балансовой стоимости совокупности фирм и их текущих платежей. Последнее уравнение учитывает расхода фирм на: заработную) плату занятым в производстве, покупку фондообразующего продукта, погашение кредитов банку, выручку от продажи товара на рынке, Выручка фирм складывается аз расходов всах покупателей на рннкз продуктов.

B, Уравнения, опиеиваацпе международяыэ расчета э соответствии со сладу к» Я схемой. Часть общих потребительских расходов трудящихся и собственников тратится на покупку залога страш-экупортвра в банка, чтобы приобрести импортный продукт, а остальная - на приобретение отечественного продукта. В каждой из стран па рынка обращайте я платэтаыз сродства (валюта) только данной страны. Для оплаты '/«портного продукта потребители страш-игптортэра вдкуядевд обменивать евоэ валэту на валету страш-экспортзра э банке этой страны о соответствии о курсом залот, Ркссматризэятсл два нанболеэ распространенный зистэ:,!ы установления курса инострзшой валоты: система свободно плавающих валютных курсов и система твердых курсов. При свободно плавающих курсах аалвт экспояэкцаальгай рост эконо-яомики к&ядой страна определяется только ее собстсанйой структурой, а колебания курсов валют зависят от ооот..ошзнкя эти* структур. Поэтому т в основном рассматривала фикоирозшагый хурс валют.

Е. Описание функционирования банка55', который осуществляет сбор ясак денежных средств в валюте обеих стран и распределяет кх по счетам собственников, счетам фирм, счетам международной торговли и резервами, а также производит эмиссию платежных средств. По вкладам собственников банк выплачивает им процент. Для нормального функционирования банку необходим резерв, состоящий из резерва собственной валюты и запаса чужой валюты. Изменение банковского резерва равно изменению счетов собственников, фирм, международной торговли, эмиссии денег и утачке резерва вследствие предъявления к обмену некоторого количества своей валюты, накопившейся в другой стране. Изменение счетов собственников складывается из платежей фирм по кредитам, предложения кредитов фирмам через банк и расходов на потребление. Фирмы все свои расходы оплачивают с текущего счета, на который поступают кредиты и выручка от продажи товара, а расходы фирм составляют платежи по кредитам, средства на расширение производства и оплату труда трудящимся. Изменение счетов международной торговли происходит за счет зачислений валюты, поступившей взамен утечки из резерва, зачислений платежных средств взамен чужой валюты, предъявленной банком другой страны к обмен;' на валюту этой страны и изъятий платежных средств для обеспечения экспорта в другую страну.

Кроме описанных выше финансовых отношений модель содер-яит описание материальной стороны в процессе воспроизводства - описание производства, формирования предложения трудовых ресурсов и формирования потребительского спроса на отечественный и импортный продукты.

Производственная система каждой из стран рассматривается как совокупность мелких производственных единиц, которые отличаются друг от друга применяемой технологией?*Технологии

Считается, что все платежные средства в каждой стране находятся в единой банковской системе.

^Использованное в работе описание производственной системы было предложено А.А.Петровым и И.Г.Поспвловым,

характеризуются трудоемкостью производства Л . В момент ~Ь считаются известными лишь технологии с трудоемкостью, не меньшей мличины -9 . Указанная совокупность производственных единиц описывается функцией распределения h.(t, долей суммарной мощности Н- хозяйства по икала трудоемкости. Функция k (tr Ol) удовлетворяет уравнению

(h(t.X) = V'i.r.^j = О пгра îkd* =

Здесь

Kid - суммарный прирост мощности в хозяйства,

- распределение новых мощностей по технологиям, jjl - козффициэнт выбытия мощностей.

Производством управляют мелкие фирмы, которые находятся в отношениях совериенной конкуренции. Фирмы стремятся максимизировать текущую прибыль» В соответствии с этим они -принимает ретаниз о количестве нанимаемой рабочей силы и ее распределения по рабочим местам. Кроме того, фирмы принимают решение о расширении производства, в результате чего определяются величины Î и . При ценз продукта р и ставка заработной плата S выпуск продукции х" , число занятых J^L к мощность хозяйства связаны соотношением типа производственной функции

где т - дважды дифференцируемая, монотонно возрастающая, вогнутая функция, неявно задаваемая в виде

Pis

5 Р et ~

Таким образом, вид функции сугарстванно вавиеит как от економических, тая и технологических факторов. Объем капиталовложений X определяется размером предоставленных кре-дятов^фирмам банком под процент. Распределение новых мощностей 'уГ считается в «одели заданной, !» зависящей от времени (при етом тага» не зависит от времени). Считается

- в -

также, что фирмы тратят полностью предоставленные кредиты на расширение производства.

Трудящиеся полностью тратят свои доходы ,на потребление и предлагают фирмам трудовые ресурсы в объеме , кото-

рый определяется соотношением среднего свободного времени и уровня потребления на душу населения в классе трудящихся. Собственники выбирают наилучшее для себя соотношение мзжду сбережением и потреблением получаемых доходов. Из этих сообраке-ний они устанавливают свой спрос на продукты потребления и предложение капитала своей стране. Этот спрос определяется функцией склонности собственников к потреблению и зависит от нормы процента по вклада«. Цена, ставка заработной платы к норма процента определяется механизмами рыночного взаимодействия спроса к предложения: цена машется в зависимости от запаса нераспрод анного продукта, ставка заработной плате постоянна при избытке^трудовых ресурсов 3> и быстро

растет при дефиците , уравнивая спрос и предложение.

Норма процента определяется из условия равновесия на ринке капитала. Потребительский спрос определяется условием максимизации при заданных потребительских расходах функции пелез-иости, соизмеряющей потребительскую ценность отечтетвенного и импортного продукта (максимальное значение этой функции кокет быть принято в качества характеристики уровня материальной кизнк для каждой группы потребителей - трудящихся и собственников) с В результате решения задачи максимизации получается пропорция потребления отечественного и импортного продукта Си ( гу'- £,2. , С { в обпрм случае зависящая

от цен и курсов валют. В основном, в работе рассматривается частный случай, когда отечественный к импортный продукты взаимно дополняют друг друга. В етоь-: случае =

(здесь .г С-;г С^г , (¡/=■1.2, *>«/ ). В 5 2.4 рас-сдатркнается одни случай, когда отечественный и импортный продукты - ввешоземеняемк.

Объединяя формальное описание перечислениях бпго процессов получаем математическую модель международной торговли и ваизэтгего обмет е виде нелинейной системы дифференциальных Зфаштшй и алгебраических связей. В работе исследопгло несколько париантоЕ модели разной степени слокност-я. Всю эти вершите обладают следующими особенностями:

в) использованные предположения сформулированы явно и независимо друг от друга; б) все соотношения имеют содержатальнуо интерпретацию; а) модели замкнуты в том сшсле, что динамика всех переменных определяются начальными значениями и уравнениями модели, а последние не зависят явно от времени. Они рассматривается в главах 2-3.

В § 1.3 обсуждаются результаты численных экспериментов а моделью, построенной в § 1.2. Численные эксперименты проводились с целью выявить характорнш режиш экономического развития стран-торгошгх партнеров. Оказалось, что модель ¡тоет два характерных режима:

а) режим сбалансированного экспоненциального роста, в которой экономики растут с одинаковым и постоянным темпом и

б) автоколебательный роким, в котором экономический рост сопровождается незатухающими колебаниями всех пврекенгегх.

В главе 2 проводится аналитическое исследование устойчивости режима сбалансированного роста в трех вариантах модели:

1) в случае слабосвязанных экономик,

2) в случае специализированных экономик,

3) в случае, когда отечественный и импортной продукте взаимозаменяемы.

В § 2.1 модель международной торговли к валютного обмена исследована при следующих упрощающих предположениях: трудошгз ресурсы не сдерживают развитие экономики торгу»®« стран, хозяйство каждой страны работает на полную мощность, потреби-тельекке расходы собствзшгаков и вабитиа мощностей вследствие износа оборудования пренебрезшда !.:ала, яор.а? приростной фондо-стлгости, вреия изгатшш цен и запасов продугггвЕ и обращения платежных средств - одии&кош ( ¿1 ¿;г ~ ё , $¡.—£¿—8 « Эг—О ).

Если пропорции потребления отечественного и «»портного продуктов таковы, что

то каждая из страп производит полный набор потребительских продуктов, которкЯ ка агрзгировшшо опиепеагн как отечзстЕси-ннй продукт, и лияь в небольшом количества импортирует 'экзотические" для нее продукт!: другой страга. Этот' случай мы

(I)

назвали случаем слабосвязанных экономик. Доказано, что в случае елабоевяэанних экономик (§ 2.2) существует режим сблансн-роэанного роста и для его устойчивости55 достаточно, чтобы поток потребительских расходов быж бояыве потока эмиссии платаемое средств .

Ri > . .

эдэсь - темпы эмиссии платежных средств, iK - курсы валют, £t¿ - ставка заработной платы, JU - численность за- . нятых в производства, - мощность производства.

Отметим, что в линейном приближении в окрестности положения равновесия решения линеаризованной системы описывают относительно медленные затухающие колебания цен и sanacos продуктов е периодом § . Затухалия колебания цан вследствие процессов на внутренних рынках каждой страта и процессов установления цен на внешнеторговом рынка имеют порядок i¡é -характерного времени иэмэнення производственных мощностей.

Если соотношение (I) не выполнено, т.е. объемы потребления импортного продукта валики, то аналитически удается исследовать только частный вариант модели, который мм назэа-. ли случаем специализированных ококомик. В этом случае в одной стране производится одна часть необходимых населению обеих стран потребительского комплекта, & в другой стране - другая (? 2.3), В этом случае (Ci'C¿-l ) аналитически удается найти точные соотношения режима сбалансированного роста и исследовать зависимость темпа роста от параметров, характеризующих международную торговлю.

Зависимости темпа роста , внешнеторгового баланса &лг Ci>¿ - l'Z, г -fcj ) , цены на внутреннем рынке p¿ и уровня жизни и?£ от курсов валит определяются безразмерными комбинациями

R- — Sv 8 . ffi1 А : Р J. Ot ->- ■—-¡-—• t — » 4——t « t»J- t Ф!

EL. • 9 * tjJ ó

aire ° 1 9

По Ляпунову в относительных величинах»

Поэтому у всех стран - торговых партнеров, у которых одинаковы структурные параметры Si , в]в , ^ , одинаковы будучи экономические показатели if , G;¿ /С &М С ), Pc/pú , CCü'&i'^Víli (здесь p¿ - цена продукта в изолированной экономике, Зч' - чиоленность населения). Таким образом, сформулирован "Закон экономичвского подобия в задаче о внешней торговле двух стран с классической рыночной экономикой .

В случае, когда отечественный и импортный продукт взаимозаменяемы (§ 2.4), также существует режим сбалансированного экспоненциального роста с положительным темпом, если выполнены условия ¿

(здесь o/i (о¿.d¿¿.i)~ эластичность замвщзнля отечественного импортным продуктом), требующие, чтобы поток потребительских платежей был больше потока эмиссии платежных средств, что является естественным условием здоровой экономики.

Глава 3 посвящена аналитическому исследованию автоколебательных режимов в модели международной торговли и валютного обмена для случал, когда отечественный и импортный продукты взаимно дополняют друг друга и при этом пропорции потребления отечественного и импортного продуктов в обеих странах одинаковы. Пропорции С{ удобно представить одним параметром -

CCi =-Сг . Величин назовем стеганы) независимос-

ти стран от импорта, поскольку при о£-*<=>° , получаем что

С?г 00 . и страны развиваются независимо друг от друга (степень независимости велика). Варьируя ск мыт получили частные случаи рассмотренных ранее ситуаций: при «¿»á-экономики слабосвязаны (§ 2.2), при ^ = I - экономики специализированы (§ 2.3); rrpuot- = о мы получаем максимальную степень зависимости двух экономик - в каждой из стран потребляется исключительно импортный продукт (степень независимости нулевая). Предполагается, что параметры, характеризующие экономику обеих стран, одинаковы, а параметр ^ считается бифуркационным параметром. Считается, что цены в обеих странах равновесные, т.е. ^ & (эдэсь - объемы платежных средств, - запасы продуктов на рынке) и ,

Исходная модель главы I приводится к так называемой "равно-ьэспой" (§ 3.1). Многочисленные эксперименты показали, что режимы сбалансированного роста в исходной и "равновесной" системах одинаковы и области его устойчивости близки. Близки также области параметров, в которых возникает предельные цикли. Исследование автоколебательных режимов приведено при условии полной загрузки производственных мощностей (§ 3.2) и при условии неполной загрузки (§ 3.3). Автоколебательные ре-кимы удается исследовать только в окрестности точек бифуркации, в которых теряется устойчивость сбалансированного роста. Показано, что характер поведения системы в окрестности сбалансированного роста зависит от параметра <=£ . Если с£-*>«»о , то сбалансированный рост устойчив и приближение к нему имеет характер затухающих колебаний (зто1? случай при полной загрузке мощностей исследован в главе 2). Если уменьшать , то возникаю? автоколебательные или неустойчивые режимы. В случае с полкой загрузкой мощностей (§ 3.2) найдены условия возникновения бифуркации Пуанкарэ-Алдронова-Хоп£а и определена область устойчивости рзшада сбалансированного роста. В случае полно (I загрузки ггроизводствзиных мощностей (§ 3.3) на основе численных экспериментов показано существование устойчивого двумерного интегрального многообразия0 иа котором находится полона-ниа равновесия и устойчивый предельный цикл. В зависимости от с>С меняется устойчивость положения равновесия. Проведенные в 5 3,3 исследования циклических режимов показывают, что область притяжения циклических режимов гораздо больше области устойчивости режима сбалансированного роста

Продельные цикла, воэннка;эг;иэ в модели, можно содержательна объяснять следующим образом. Весь цикл можно разбить на четыре фазы, В горгой фазе производство в стране 2 обгоняет производство в страна I, при этом цены в опережаюпэй страгй падаот. Можно сказать, что в стране 2 заканчивается экономический подъем. Рост производства в стране 2 еще опережает рост производства в страно I, но темп его уменьаавтея. Одновременно происходит падание цен в стране 2. Страна I в это время выходит пэ скономического спада. Темп роста становится положительным, цечы поеди стабильны. Во второй фазе страт I переживает экоихаиаский подъем, а а страна 2 наступает экономический

спад. Темп роста становится отрицательным, цена в страна 2 падает. Третья фаза для страны I соответствует первой фазе для страна 2. Четвертая фаза длл страна 2 соответствует второй фазе для страны I.

В § 3.3 так же обсукдаются результата чиеленнцх вксггари-ментов исследования влияния параметров моде ли и, в особенности, параметров, определяющие уровень международной торговли, на характер экономического цикла. Чтобы изучать влияние девальвации валюты на характер экономического цикла, в экспериментах в разных фазах цикла укеньтали курс валют. Оказалось, что если уменьшать курс валюты в страна, находящзйоя в фазе эионокического подъема, то колебания системы становятся более интенсивными, если яа девальвировать валюту п стране, находящийся в фазе экономического спада, то колебания всей системы уменьшаются. В обоих случаях сразу поела да вальвации страна, уменьшившая свой курс, опережает по росту производства другую страну. Пробздеяние в 5 3.3 эксперименты подчеркивает важность изучения экономической динамики. Известнее рэссукдания о свяви курсов валют с экономическим развитием основывается на моделях обдаго равновасия. Соотвзтствутдаэ результаты мы получили в кашей модели при исследовании сбалансированного роста в § 2.3, Эксперименты показывают, что для увеличения текста роста еуг$з-ственнн не только структурные показатели вкмшикп« но я фаза экономического развития я мешнт девальвации валите. Хотя девальвация повышает средний темп роста, она может в одних случаях раскачивать колебания экономических показателей, в других ■гасть их.

В § 3.4 проводится сравнение реальной дияакякя внешней торговли с автоколабателыЕки репшгни в модели. Ка рассматривали динамику одного показателя, характеризующего внешнюю торговлю, и хорошо изученного еврубежпшя економиетаки - а Ьсгт 0 о£ -bra.de. покаэаваторго отеонпкке объема экспорта к объему импорта какой-либо страна. В качестве реальной динамики ш • использовали данные по вташией торговлз Англии с Евролой за период с середина XIX века до Первой мировой войны. Динамика интересующей нас величина имеет довольно нерегулярный колебательный характер, численные значения стой величины существенно расходятся у разных авторов вследствие различных методик подсчета. Но мы предполагаем, что данные по " о£ -Ьгас/е

ввятыз из четырех источников, должны иметь некоторые общие характерные черты, отражающие качественные особенности международной торговли и которые можно и нужно воспроизводить с помощь» модели, подобной той, которая предлагается в настоя-вэй работе.Поэтому мы провели спектральный анализ времзнкых рядов " "бгнг/е. Характерной особенностью спект-

ров является наличие кроме основной интенсивной третьей гармоники. Основные составлявшие эмпирически построенных спектров * "term.il ЬгаЖе. * и модельного спектра совпадают. В частности, интенсивная третья гармоника порождает в модельных колебаниях характерные "полочки" около максимума. Незаметные на глаз " полочки® в колебаниях реальных данных проявляются при сложении двух основных гармоник эмпирического спэк-тра. Изменяя параметры модели, мы можем в широких пределах изменять частоту, амплитуду и фазу автоколебаний, сохраняя неизменным общий характер спектра (наличие интенсивной третьей гармоники), Поэтому, подбирая параметры модоли можно добиться соответствия модельных траекторий сглаженным реальным данным.

Таким образом, результаты исследования модели, проваданные в главах 2 и 3 показывает, что она правильно отражает особенности механизмов реагирования и дает верное представление о динамика и взаимосвязях обманнкх процессов в капиталистической экономике.

Приложение I содержит экономические коммектации к сделанным при построений модели предположениям и полученным в работе реьультатам,

В Приложении 2 проводится линеаризация системы (2.2.30)-(£.2.28).

Б Приложении 5 проводится исследование системы (2.2.59) и определяется область устойчивости решения (2.2.13)-(2.2Л9).

В заключении приводятся основные результата диссертации.

ОСНЭЗВД РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИЙ

• I. Построена и исследована новая вамкиутая математическая модель международной торговли й валютного обмена. Модель * явном виде описывает механизмы торгового и валютного обмена, обращэние платежных средств на внутренних рынках стран - торговал партнеров, позволяет проанализировать влияние валютных

- iU -

курсов на экономическое развитие стран - торговых партнеров, состоите их внутренних рынков и внешнего рцнна»

2. Доказано существование режимов сбалансированного роста, в котором экономики стран растут с одинаковым и постоянным темпом. Сформулирован "закон экономического подобия" для стран с одинаковыми структурными параметрами. Изучено влияние параметров модели, определяющих уровень международной торговли, на темп экономического роста стран. Исследована устойчивость режимов сбалансированного роста.

3. Изучены автоколебательные режимы в модели. Найдены условия, при которых теряется устойчивость режима сбалансированного роста и возникают предельные циклы. Исследовано влияние параметров модели на характер развития цикла. Дан содержательный анализ развития циклических колебаний в экономике.

4. Исследован важный макроэкономический показатель внешней торговли " hrrrv$ £>/ imc/c характеризующий соотношение объемов экспорта и импорта товаров. На основе спектрального анализа проведено качественное сравнение июдельного ** ixrmgi ,

oê 'irade. " с реальными данными о развитии внешней торговли Англии в XIX-XX вв. Полученные результаты качественно согласуются с характером явлений, происходящих в рыночной экономике.

СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Молдашева Г.Б., Петров А.А., Поспелов И.Г. Математическая модель международной торговли и валютного обмена,. - В кн.: Модели и алгоритмы программного штора планирования сложных систем. - М.: ВЦ АН СССР,. 1979, с. 51-71.

2. Молдашева Г.Б., Поспелов И.Г. Исследование равновесия в модели международной торговли и валютного обмана. - M.s ВИНИТИ, 1983, № 361 - Деп. 26 о.

3. Молдашева-Г.Б. Устойчивость и автоколебания в модели международной торговли и валютного обшна„ - М.; ВЦ АН СССР, 1984, 52 с.

4. Молдашева Г.Б. Возникновение бифуркаций в модели торговли двух стран. - В ян.: Математика и мэхашка, ч, П. Вычислительная и прикладная математика. Тезисы докладов УШ республиканской межвузовской научной конференции по математике

и механике, посвященной 50-летию НазГУ им. С.М.Кирова (4-6 сентября 1984), Алма-Ата, 1984, с. 151.

So Молдаиава Г.Б. Устойчивость и автоколебания в модели международной торговля и валютного обмана. - В кн.: П Всесоюзная шола-яэшшар по оптимизации и ее приложениям к вконо-тм (г. Ашхабед, 1984). Tee. докл. ТГУ, 1984, с. 188-189.

Содашано в почать 9.07.I99Q. ТГ 14270 Формат 60X04V-Í6. Бум.тип .Я I Печать офсетная. Усд.п.л.1. Усл.кр.-огг.О.ВО. Учтизд.д.0,£9 Тираж ICO. Sfiíraa 803.

Типография яздаталъства "Наука" Казахской ССР. 460021, Алча-Ата, ул.Шавчанко, 28