автореферат диссертации по строительству, 05.23.16, диссертация на тему:Математические модели и методы расчета квазитрехмерных безнапорных потоков

ХАРЬКОВСКИЙ ШВШЕРНО-СТРОКТВЛЬНЫЙ ЙШТШЧ

На правах рукописи

САВЕНКО Вячеслав Яковлевич

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ РАСЧЕТА КВАЗИТРЕХМЕРНЫХ БЕЗНАПОРНЫХ ПОТОКОВ

05.23.16 - Гидравлика и инженерная гидрология

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

ХАРЬКОВ 1993

Диссертацией является рукопись

Работа выполнена в Киевском автомобильно-дорожном институте

Научные консультанты: доктор технических наук, профессор Большаков В.А. доктор технических наук, профессор Шеренков И.А.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,про<{вссор Нетюхайло А. П. доктор технических наук,старший научный сотрудник Бруяцкий В.В. доктор физико-математических наук,профессор Шмаков Ю.И.

Ведущая организация - Украинский государственный институт п<

проектированию дорожного хозяйства Министерства транспорт; Украины, г.Киев

Завита состоится 1994г. в 'Цша.т заседанш

специализированного ученого совета Д 02.07.01 в ХарьковеК01 юиенерю-строительноы институте,310002,г.Харьков-2,ул. Сумская,4(

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Харьковской юяенерю-строительдаго института, г.Харьков-2, ул. Сумская, 40

Автореферат разослан 5^211993 г.

>.

Ученый секретарь спецгали-зироваккого ученого совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Возведение в речных руслах различных гидротехнических сооружений приводит к искусственному стеснению потока,нарушающему его бытовые условия.К характерным особенностям искусственно сжатых русел следует отнести:наличие значительных водсворотных областей,вторичных течений поперечной циркуляцип, неравномерность распределения скоростей и расходов по ширине и длине потока.Эти особенности и обуславливают возникновение в речных руслах сосредоточенных размывов,которые в большинства случаев являются причиной повреждений и разрушений сооруиений.

Существующие методы расчета сооружений,в своем большинства базируется на одномерных моделях движения жидкости и не позволяют непосредственно рассчитывать поля скоростей отрывных течений, вторичных течений поперечной циркуляции и деформаций русел от сосредоточенных размывов.

Эти обстоятельства выдвигают научную проблему,решение которой позволит проводить расчеты сооружений с учетом характернее особенностей искусственно сжатых русел. Предложенные решения должны обеспечивать достаточную точность для инженерной практики и высокую оперативность,позволяющую проводить многовариантные проработки исследуемых объектов. .

Базисной частью втой проблемы является решение гидравлических и гидромеханических задач взаимодействия потоков и сооружений. Поэтому,разработка методов прогноза деформаций русел на основа современных моделей движения жидкости ■ является актуальной проблемой.

Цель работы заключается в разработке математических моделей и методов расчета квазитрехмерных безнапорных потоков.

Для достижения цели работы потребовалось решение следующих задач:

- разработка математической «одели квазитрехмерннг безнапорных штоков с учетом к-е модели турбулентности;

- разработка методов расчета вторичных твче'тчй поперечной циркуляции, планов нестационаарных и стационарных отрывных течений с учетом аффекта поперечной циркуляции и нормальных турбулентных напряжений и без учета тековых;

- разработка математической модели и метода расчета плановых деформаций русел; .,.

- проведение экспериментальных исследований для апробации и калибровки разработанных математических моделей и методов их

реализации.

Научная новизна и личный вклад автора. На защиту выносятся:

- математическая модель нестационарной плановой задачи отрнгных течений с учетом и без учета аффекта вторичных течений попере-ной циркуляции и нормальных турбулентных напряжений с использованием для замыкания уравнений гидродинамики к-е модели турбулентности;

- математическое описание механизма вторичных течений поперечной циркуляции;

- математическая модель расчета плановых деформаций русел;

- метод расчета планов неустановившихся и установившихся отрывных течений как с учетом, так и без учета вторичных течений поперечной циркуляции и нормальных турбулентных напряжений;

- метод решения двумерного уравнения баланса наносов.

Достоверность полученных результатов подтвервдена данными

теоретических и экспериментальных исследований, применением методов математической статистики и теории вероятностей, оценкой достоверности экспериментов, сопоставлением полученных решений с данными физического эксперимента, апробацией результатов работы на различных уровнях. .

Результаты исследований, представленные в диссертации, получены автором лично и под его руководством, использованы для решения конкретных задач в составе многих проектов в области проектирования мостовых переходов.

Практическое значение работы определяется тем, что она позволяет повысить научно-инженерный уровень решения крупных народнохозяйственных проблем регулируемого взаимодействия потоков о объектами различного назначения; обеспечить гидравлические и русловые расчеты при оценках и прогнозах русловых деформаций, обусловленных инженерными решениями.

Результаты исследований, использовались при проектировании мостовых переходов: через р.Десна у с.Пироговка, через р.Отрый у г.ЗНидачев (институт "Укргипродор"),че^ез р.Днестр у г.Дубоссары и пгт Атаки (Молдавский государственный институт проектирования агтомобильны* ^орог), а также при выполнении проектов ремонтных рей®т Автодорожного моста на автомобильной дороге Сокаль -Госгракица. и. подводной части опор моста на автомобильной дороге Одесса - Рыш (научно-лоизводств.:нная фирма "Ностбудсерв1сп).

Апробация работы. Осн вные результаты исследований автора докладывались и обсуждались на:

1. Е?егедных научных - конференциях профессором)-

2

преподавательского состава Киевского автомобильно- ■ дорожного института (1975 - 1992г.г.).

2. IV Республиканской конференции по научно-техническим проблемам гидравлики дорожных водопропускных сооружений (Саратов, 1985).

3. Научно-технической конференции "Повышение качества строительства автомобильных дорог в Нечерноземной зоне РСФСР" (Владимир, 1987).

4. Научно-технической конференции "Интенсифи-ация дорожного строительства" (Владимир, 1988г.).

5. . Научно-технической. конференции "Интенсификация строительства" (Владимир, 1988).

6. Научно-технической конференции "Повышение эффективности использования водных ресурсов ' в сельском хозяйстве" (Новочеркасск, 1989).

7. Заседаниях Украинского научного семинара по гидравлике открытых русел и сооружений при Киевском автомобильно-дорожном институте (ноябрь 1991 г., ишь 1992 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 26 научных работ. Отдельные результаты диссертационной работы использованы в

3 учебно-методических разработках.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений. Она изложена на о€7 страницах машинописного текста, иллюстрирована

4 таблицами,57 рисунками и содержит 4 приложения. Список литературы включает 239 наименований. Приложены• справки о внедрении результатов исследований в практику проектирования мостовых переходов.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность работы, сформулированы цель и задачи настоящего исследования,обосновано логическое построение диссертационной работы и изложено краткое ее содержание по главам.

Б первой гла в э разработана математическая модель квазитрехмерного течения жидкости с учетом. к-е модели турбулентности. .

В качестве исходных уравнений используются дифференциальные уравнения осредненного движения О.Рейнольдса.

При интегрировании по глубине потока слагаемых,содержащих производные по горизонтальным координатам (х,,х2) и времени ^

использовались свойства интегралов, зависящих от параметров.

В результате интегрирования трехмерных уравнений турбулентного движения и оценки порядка слагаемых получены уравнения движения и неразрывности плановой задачи в виде:

Шх. - „ о. ¿и,ил _ _ ен а _

аиг , „ гамк - * ЗЙ в .у'2.-,

т + М~зхГ + эх;]" Шг{<Чг > ~<ч• >] "

г

ен , ^ аи^?! _ п

д? + Е-зхГ-0< <3>

Полученная система угавнений плана течений (1) - (3) является незамкнутой, так как в уравнениях движения присутствуют нормальные и касательные турбулентные напряжения. Наличие в уравнениях втих напряжений приводит к необходимости ашпроксимации с помощью определенной модели турбулентности членов турбулентного переноса.

Значительный вклад в решение проблемы замыкания системы уравнений турбулентного движения внесли А.Н.Колмогоров, Л.Прандтль, Л.Г. Лойцянский, Ю.Ротта, Н.И.Давыдов, А.С.Мэнин.М.Д.Миллионщиков, Г. С. Глушко,1.Г.Невзглядов,А.Н.Секундов,Б. А.Коловандин,К. Е.Джаугущ-тин, Н. Д. Булеев,Б.В. Бруяцкий, А. П. Нетюхайло,К. Ханжалик,Б. Е. Лаукдер, Д.Б.Сполдинг.К.Дональдсон.П.Г.Самван и другие. При расчетах отрывных течений с учетом поперечной циркуляции необходимо применять модели турбулентности, учитывающие пульсационную структуру турбулентного потока.Одной из таких моделей является к-е модель, которая основана на концепции турбулентной вязкости:

+ ■§«*;.". «>

Эта модель широко апробирована применительно к задачам расчета пограничного слоя и турбулентных струй.В настоящей работе к-е модель турбулентности обобщена и применяется к расчету квазитрехмерных отрывных течений,« с учетом общепринятых модельных соотношений уравнения имеют вид:

н -с^-ь (б)

При наличии отрывных течений, искривлений плановых струй озникают вторичные течения поперечной циркуляции, роль которых в ормировании скоростной структуры потока, русла, переносе наносов ¡есьма существенна.

Выделив в локальных поперечных скоростях составляющие (торичннх течений поперечной циркуляции

Уа * и» + и*; V» = и»

I проинтегрировав по глубине потока уравнения движения Рейнольдса ;ля продольного- и поперечного направлений коопдинат, а также [роведя оценку слагаемых величин,в работе получены уравнения шановой задачи в декартовых координатах с учетом эффекта ¡торичных течений поперечной циркуляции:

№ ♦ - ВД♦ - -*-1г - -

Я* ♦ * + Й; ♦ аЙ> - -*■§; -- " - - тгы.) <е)

Математическое описание .механизма поперечной циркуляции юлучено ив уравнений движения для поперечного и вертикального оправлений координат,уравнения неразрывности и,с учетом гипотезы ¡уссин4ска имеет вид:

АН» '■&)]; ' <9)'

+ = -6 - гЙг'+ аШ* + М +

+ ах

(11

При получении уравнений (9Ы11) горизонта лыше и вертикальная составляющие скорости представляются в вида:

V, = ф,и»; Уг = |рги2+ = Ча , (12

где <р - еакон распределения продольной и поперечной составляющих скоростей.

Кинэматичзская структура турбулэшних трехмерных течений в математической . модели квазитрехиврног'о течения жидкости учитывается следующим образом:

- поперечная циркуляция приводят к перераспределению переноса импульса и скоростей в плане течения и еа аффект'учтен в уравнениях плановой задачи (7) - (8);

- распределение локальных осродйшшх но глубина скоростей учитцвается с помощью коэффициента неравномерности распределения скоростей по вертикали - о,,;

- касательные напряжения сил трения входят в уравнения плана течений и' оказывают сущоственноз влияние На кинематическую структуру потоки.

Вторая глава посвящена разработке метода решения нестационарной плановой задачи без учета эффекта - поперечной циркуляции. " "

Расчет распределения скоростей в плана течения представляет большой практический интерес. При рассмотрении, методов решения плановой задачи необходимо шделить отрывные и .безотрывные течения,когда берега русла обтекаются потоком без образования водоворотных зон. Такое разделение течений обусловлено тем, что при наличии водоьоротных зон кинематика и .дламика турбулентного потока намного. елоШее/чеа при безотрывных течениях

Основоположником плановой задачи гидравлики является II. М. Вернадский которий предложил- гдафоанаяитичоский метод построения ортогональной сетки .движения на основе закона "рисунка". Дальнейшее усовершенствование процедура построения плана течений было предлоаено А.В.Бвзвзвестша, А. М.Власовец, К.В.Гришаншшм, Л.В.Караушавым, Н.Н.Куда.лноП, В.Н.Новоторцевым, В.Ф. Прокофьевой, Б.В.Проскуряковым, В.Й.СэлеэЖгам и другими,на

зсноез упроа'.ёжя твхшпш гюстроа1Ия "сетта дииешш" и прзтекдам ЗВМ для решения исходных уравнений. Однако, сам процесс реализации данного метода очень громоздок и трудоемок, что затрудняет его широкое применение в проектной практике.

Дальнейшее развитие методов расчета планов безотрывных течений нашло отрэпениз в работах И.И.Леви, Л.В.Караушева, И.А.ЩеронкоЁа, в которых учитывается динамическое взаимодеПстпш зтруй, обусловленное касательными турбулентны»« напряжениями.

'. При расчете планов .течений в формулу для доквдышх касательных напряжений ка дне вводится коэффициент форнн русла-

позволяющий выполить очевидное интзгральиое усяшэ сохранения импулься сил, трения. Значение данного коэф5вдб'.«'»а .гояно определять либо на основе натур тх наблэдешй скоростной структуры потока, что чрезвычайно сдадаю в «т„-у ограниченного эбъема таких исслздований; либо из реьешя плглюеой задач» равномерных турбулентных потоков. В сгкзи с отим, в работа досмотрена задача расчета плана тэ'ченлЯ раьноксриых турбулентшх татоков.

Уравнения, описшзаэдие этот класс течения в двумерной ¡остановке, получены из динамических уравнений плановой задачи 1)-(3), принимая в последах: и, = и; У»0; щ = 0 и щ- - 0:

* V - НР2 <13>

Переход к безразмэрнйм переменным

£ = 0 < Е < 1! И .« I (15)

изволил получить уравнение динамического "равновэсия" в виде:

д.^-^дг^Чо. (16)

да ВТ В' Г(£) " с?^" " . <1,)

и ь

Решение уравнения (16), с учетом, грашгчккх условий, существяяетсл методом итераций, так как зиачаншг каракотраэ и ф определяется из интегральных условий, в которае вхЬдкт нокеяая еличина У. Проведенные систематические ^дсши рзспрздодолия' коросте® а нестеснешпо: -руслах тояазйкот достаточно ¿о|»иую ходшосгь расчетных я наблюдаемых дшш.'

Явлешо отргаа потока от сбтеклекой км ■ ппгерхиостн мока?

иметь место как при обтекании плавных поверхностей, так и щ обтекании тел с острыми кромками. В последнем случае основнс причиной отрыва является инерция движущейся жидкости вдoJ поверхности обтекаемого тела. Отрыв при обтекании плавнь поверх; остей возникает вследствие взаимодействия трех факторо! инерции, потока, тормозящего влияния на поток обтекаемой у поверхности и положительного градиента давления.

на рис.1 показан отрыв пограничного слоя при обтекаш поверхности плавной формы. При движении потока в открыть водоемах, естественных и искусственно сжатых руслах наблюдаюгс явления отрыва потока с образованием водоворотных зон в план (рис.2). Эти явления отрыва объясняются теш же причинами, что отрыв пограничного слоя, обтекающего поверхность плавной формы.

Существующие методы решения плановой задачи отрывш течений, основанные на интегрировании уравнений движения неразрывности, подразделяются на аналитические и численные.

Аналитические методы решения 'нашли отражение в работе В.В.Баланина, А. В. Бутакова, И. М. Коновалова, С.Н.Нумеровг В.И.Селезнева и других исследователей. Эти методы основаны } введении ряда допущений и приближений, позволяющих свесч уравнения движения к линейным, что в значительной стеле} обедняет класс решаемых задач.

Численные кэтоды развивались по.двум основным направлениям: -упрощения исходных уравнений и, как следствие, процедуры у реализации путем исключения из них слагаемых, оказываюсь несущественное влияние на динамические характеристики потока да определенных классов прикладных задач;

- выделение в потоке отдельных фрагментов с определенны, характеристиками течений, которым присуща определенная общност! позволяющих упростить математическую идеализацию и описаю физической карт?лщ.

К первому направлению следует отнести работы Лш-дерта Като, Хагино и других исследователей,- и они могут бш рекомендовав для расчетов приливных течений.

Развитие методов второго направления нашло отражение работах Н.М.Вернадского, Г.В.Востраела, И.И.Леви.М.А.Михалеы А.Н.Рахманова, А.Г.Соловьевой и других. Наиболее глубокий научш подход к решению задач расчета планов отрывных течений наш; отражение в монографии И.А.Шеренкова.Им -предложены методч расчеч планов отрывных теченья по фрагментам для трех случае^: 1 - извес?«о положение динамической оси и , боковых граю

Рис. I. Отрыв пограничного слоя при обтекании псперхкостм плавной формы

1 - граница циркуляционной зоны сгрнва;

2 - линия тока в зоне отрша; О - точка отрьша

Рис. 2. Отрыв потока и образование аоаоворотннх зон в плане: при обтекании сооружений и дамб /п/, при , резком расширении потока Лу и при. обтэкш .!« берегового затона или. ковша /в/.

транзитной струи; 2 - известно положение динамической оси потока в плане, а положение боковых границ струи неизвестно; 3 -положение динамической оси и боковых границ транзитной струи неизвестно.

Разработке метода расчета планов отрывных течений на основе численного интегрирования уравнений движения и неразрывности по Есему плану течений, включая й водоворотные зоны, посвящены работы В.М.Лятхера, А.Н.Милитеева,С.Я.ШкольникоБа. Метод основан на решении двумерных уравнений Сен-Венана, с использованием для замыкания уравнений, выражающих связь между касательными налряжьниями на дне и характеристиками потока. На наш взгляд такой подход к решению задачи расчета отрывных течений нереалистичен в связи с тш, что на линии раздела транзитной струи и водоворотов силы турбулентного динамического взаимодействия между этими областями значительно превосходят силы трения о дно, о чем свидетельствуют обиирные теоретические и экспериментальные исследования как в нашей стране, так и за рубезоа.

Проведенный в диссертации краткий анализ и обзор методов расчета планов отрывных течений показывает, что практически все существующие методы основаны на использовании постоянного значения горизонтальной турбулентной вязкости, который, не учитывает интенсивность турбулентного перемешивания в различных областях отривных течений. Неучет изменения горизонтальной турбулентной вязкости в плана течения в принципе не позволяет получить реальную картину распределения скоростей и формирования рециркуляционных областей.

В рамках представленных исследований предложен кетод расчета планов нестационарных отрывных течений с учетом изменения горизонтальной турбулентной вязкости в области решения задачи. Во второй главе ра ематривается метод расчета плана течений без учета эффекта поперечной циркулляции. Это объясняется сложностью рассматриваемая задачи.Поэтому,в уравнениях (7)- (8) опустются слах-азшз, убывающие аффект поперечной циркуляции и нормальные ■турбулентны! напряжения. Для вычисления касательных напряжений на днй применяется квадратичный закон трения \

= и,У1!г + и|; = С..«,•/1)2 + и|. (16)

С учетом гипотезы Бус пине ска и зависимостей (18) уравнения «»стационарной плановой зада'ш имеют вид:

ан . ¡ту! . аил _ п

зт + + "ЭхГ 0 • (21)

В первой главе диссертации [уравнения (5)-(6)3 приведена стандартная трехмерная модель турбулентности,!» длл решензю систомы уравнений (19) - (21) необходимо исг:...'".ьгоЕать зиачзгая ч.осредненныз по глубине.В.Рода принял допущодаэ о тем, что для осредненных по глубина величин локальное состспага турбулентности моявт быть охарактеризовано оерздненшми по глубине кинетической энергией турбуллентноста К и скоростьп ео диссипация е, а оерэдненные по глубине коэффициента турбулентной вязкости и мояно выразить через эти параметры с помощью соотношения:

* = Сц |2. (22)

Изменение осредненных по глубине величин Кие определяется из следующих уравнений:

„ ак . ,, ак = а Г ^ ак 1 . •' а г чп ах 1 . « .

и> Эх7 + 1,1 5x7 3x7 I Ок ЗхГ; + Ш7 I 5Г Эй] +

+ - е; (23)

„ее , „ Зе _ в {т^ дв 1 . б ( & ве 1 , г е р. .

1,1 Эх", + и* Ш 9 Ш I о^ЗхГ] + 3x1 [ ЗЦ] + К +

где член ■ '

описывает генерацию турбулентности за счет • взаимедейстеш турбулентных напряжений и горизонтальных градиентов. рсредойноЯ скорости: Величины К и е не являются строго . оервдкэшакя по глубине, как и коэффициент турбулентной вязкости и, но 'к-е уравнения <23)-(24) мойно все-таки рассматривать как осрздкечнув по глубина фор»^' трехмерных. уравнений с.учетом лоэдтшя.что зс.э члены,свяйаннне с неоднородно« ьо гэртияальнцх профшз

II

слшсиваеыш величин, вошли и источншолши члшш К» и Р( .

Основной вклад в l\v и I1 сиздахл' иначитслмши ьс.кгикалыши градиенты скорости и придонной области. При юаимодийитвш с' относительно большими ту^улинтными каситильными нипрнжиниями в указанной области эти падишгш генерируют турбулентную анергил), которая сильно зависит от шорихоиатости дна. По рекомендациям, приведенным в работах В. Рида, дополнительные источникивш члени, с учетом допущения о лидооии вертикальных профилей скоростой, внражоны через динамическуи скорость U^ с помощью соотношения:

Pu - Ct Р..ц = С, ^t • <2£»>

h Lv U*

Приспособление к-е модели для вычислений осродненных' по

глубине величин носит ско|>ее эмпирический характер, однако расчеты, проводимые В.Роди, Б.Е.Лаундером.Д.Б.Слолдингоы, Л. К. Ра стогн показывают достаточно высокую степень сходимости с даншми лабораторных опытов и расчетами, провиденными другими авторами.

Уравнения плановой' задачи (1CJ) - (21) относятся к нелинейном уравнениям гипарболо-нараболического типа (по терминологии В.М.Ковыш и Н.И.Яяенко - ни вполне параболическая система уравнений). Эта система уравнений в общем случае не можит бить реалиаошна аналитическими методами. Вследствие этого необходимо применение численных методов для реализации математических модолвй тако/ю типа.

На основании прове дьнно1'о ь. работа анализа численных методов решения нолинейных задач гидроганодин падки в качестве численной «одели 'Для реализации системы уришопг.й плановой »«дичи ьыбцнш модифицированная с.хоиа Мак-Корма m с расщеплением ди№'{>ы1одалышх уравнений по времени и ирост1>анствешшм церемонным. Эта схема исследована многими авторами в применении к различным классам -задач и оценивается ими очень высоко (A.M.Блохин, Р.Д.Алаев, А.Л.Дорфман, Р.Гарсиа, П.Кутлир, Мак-КорлакЗ. она обладает следующими свойствами:

1) явная консервативная схема;

2) двухшагоьая, типа продиктор-корректор;

П! 1

3) трохточечшя доухуро венная (решение fv зависит от трех значения на уровне п);

4) второй порядок точности по времени и постранству.

Конечно- разностный метод является консеръитивным, если при

суммнроташш ручном них уравнений по всем узлам сетки получаются

выражения, которые содержат только сеточные вечичины на границах области. Это свойство можно придать аппроксимирующей разностной системе, полученной только на.основе дивергентной формы исходных дифференциальных уравнений.

Метод расцепления был предложен В.М.Ковеня, Н.Н.Яненко, Г.И.Марчук для решения стационарных задач на основе принципа установления. Для нестационарных задач газовой динамики экономичные схемы расщепления удобно строить применяя метод предиктор-корректор.' Идея метода принадлежи,- В.Н.Ковоня, Г.И.Карчук и состоит в следующем.

Каждое из расцепленных ■ уравнений, в обшем случае, некорректно,но полная расщепленная система 'яшяется корректной. Для ' данного' двухмерного '.случал достаточно, сложный дифференциальный оператор расщогаизтся на5 последовательность более простых. Процесс расцепления даёт'.'уменьшение количества отчислений на каздом временном шаге и досжепще зторого. порядка точности по временя и пространству при использовании симметричной последовательности одномерных кодачю^разпсстннх ^операторов.

Учитывая слоягость. поставленной задачи с' «атематечесшй точим зрения, .на первом-этапз рассматривается течение/еэдкости. в прямоугольном русл: {постоянной ширины), с .разделением ..потока "1 русловую и пойменные части, для которых характерны :различная гидравлические характеристики потока и 'значения коэффициентов шероховатости. ■ •

Для решения системы уравнений (19)- (21) Яред.г эгаетая использовать метод ; дифференциального расщепления - !каналосое расшепление). Расщепленная система имеет вид:, в направлении оси X,:

аи, . „ аде . щ .1 а■(,„ с,иУи? + и§.

■т + оха - - 3 Эх, + 2 ЗхД* Эхи - ' Кф.Ь— » <5иг „ ац,и, _ д гаи* 1 д. 1 „а Г ^ еи, 1.

$ + = 0 V • - • (28)

в направлен оси X»:

зи» - „ йМ» _ а г,, эи, ] .1 а гаи, у . . .31 + "ШГ - Шг I п Эх» ] + 2 ШгI и Эх, \ • <29>

т ■* Шг -: 3 т& * газД } ' — • <30) ан , 1 г, /"ч

.Реаание в шмеи? вронзш! <п+1Ш для расчаткоЯ точки ( получаете« щшеивнизм иоли&щироввнной кошчмо-розногтной с хеш Глк-Корлака с использованием метода предиктор-корректор в виде:

^ ^Ц^МгЧ'ЧгЧ'Ч гЧ (32)

где Ь*1,Ьха-соответствукщие одномерные разностные операторы.

Укрупненная блок-схема решения нестационарной плановой задачи отрывных течения приведена на рис.3.

При расчете двумерных нестационарных течений в области со сложной геометрией . в плане,получение разностных уравнений существенно услокняотся» В связи с этим, в работе предложен метод, позволяющий при помощи соответствующего преобразования координат свести решение уравнений плановой задачи в полосе переменной ширины, т.е. -в области с подвиаными границами, к реиэнгао этих уравнений в полосе постоянной ширины (рис.45:

ХаХ,; и * г; г, = = (33)

гдз В = ХгШ - Хг(1) - перемешан сирдна потока по урезу веди.

На основании предложенного преобразования коррди::ат,в работе получены ¿'равнения нестационарной плановой задачи отрышмх тече.ай и к-с модели турбулентности, для :.оличин оородненных по глубине,в "нотой" системе координат.

Для нахоадегщя распределения значений . коэффициента турбулентной вязкости в области решения задачи необходимо решить системууравнений двухпараметргаеской к-е модели турбулентности. Одним из возможных пу;ьА решения поставленной задачи является щлазнзние метода установления. Идея . такого подхода состоит в т^м, что задают некоторые.- произвольные начальные условия и стационарные (или стремящиеся к ним при увеличении - времени) грз)т:1ы° услоеия, а затей решают шетаг.ленную нозтационарную задачу до тех пор, пока решения не перестанут меняться.

В соотвот. . ии с рекомендациям ряда авторов за момент установления мото. приникать тот , момент времени, когда при сравнении »йоду собой решений, получаемых. для,, различных ьшьнтов врезки,» поп к какой-либо ьеличпш изменяется слабо и „ошибка не накапливаете;!./ При. ранении 'уравнений (23) - (24) в качестве харшстеркстикк целесообразно применять интегральные значения коэффициента турбулентной вязкости в кзвдоы -поперечном створе области решения задачи. Процесс могло считать установившимся, если■выполняется соотношение: .

Ввод исходных данных и начальных условий¡расчет гидродинамических характеристик на п-м слое

"Расчет плана течений на (Ьп+лЬ/г) слое

¡Построение кривой свободной поверхности в одномвг.н.постановке;

,_;_с._;_

I Реалиаацкя^операторл

I

Лрсяииор-

гасчет геометр, характеристик

Реализация- Ч .^LJMM'JUi—I

Вычисление!

С

Корректор.

—Вычисление

Расчет гэсметр.М Реализация характеристик П *-е 'модели

? fin t'n j} п е R от

_Пр2ДИ!Ш5-Р____J3'

козффициен та Кр

X

ТЗычислениэ та. 'Kç>

[Расчет геометри Ьгдоактеристик Реализация К-е модо.п

■ i Вычисление

j корректор р» коэффициен

■i та Кф

Насчет геометр, характеристик -(te = Реализация к-е модели

"Расчет плана течений' на слое :

I

Тостроение кривой свободной по здрхности в одномерной постанов.

("""Реализация оператора Ю7, 1

-i Пппчгоп уа n/юй (tn+'iô'W" I .

Укрупненная блок схегла решения нгстацконронся плановой задачи отрывных точекнЛ .

Рис.4. Схема к расчету плана течений: а - в координатах о-в координатах д * .

Нормирование файлов знача ний ил,Цг.н на каждом этапе предиктора-корректора и вычир.л . хяракрдиптик, пптп&

Вычисление значений первого приближения

Л

к*--к

Наховдение (р+1) ^о^приближе ния

Переход на следующий расчетный створ

Церехрд на следующий этап предикторгКоррзкторч

Гйс. Ь, Укрупненная блок-схема реаения уразнений двухпараметричес кой модели турбулентности

1 "l ' р I 1 р 1

max I J (гч)| dXï _ J (t\)j dxz I «i е |J dx^j, (34)

1 о o o

гд? е - заданная точность; (рИ ) ;p - номера итераций.

Для нахождения изменения осреднении по глубине значений кинетической энергии турбулентности К и скорости ео диссипация е г,ттодсм, установления необходимо .рлссжатщкжгь вспэмогателыг;>а нзотагаюнарную задачу, т.е. в'десне часта уравнений (23) и (24) 1йо5ходаяю'"добавить соот»гсгвуш$е схагезимо в

На основа анализа различит разпостаах cxsia «явим, неятзкая и переменных направлений),' проведённого з р&бо?*' С.К.1Ъдано£я и В.С.Рябенького, для . решения задач методом установлен целесообразно использовать ясную схему, как бол .?, простую, так и сспостшшую. ■ по затратам арифметических дей-.тгий со схемой иврейенннх• направлений., Временной шаг для задач механики жидкости, рзааемнх методом установления, рекомендуется принимать ривным 0.01с. • '.

Реализация уравнений К-е модели турбулентности для величин, осреднению • . по ■ глубина, производится', в следущеей последовательности. : ...

1. На каздом зтапз реализации конечно-разностннх операторов к» и L« вычисляются значения составляющих вектора скорости U. и иг и отметки свободной поверхности потока Н. Для опрэдалония значений г- и vt первого.приближения изподьзумтся рзксмзняй'.уз1 Б.Роди и А.К.Гаетогй. Осредна.нноо по глубине значение скорости дкссипашда кинетической .' энергии ' турбулентности , связано с гидравлическим уклоном зависимостью:

е. = g-i-u, (35)

Экспериментальные исследования - и Численные эксперимента Дд.Лаундера показывают, что соотношение

= 0.0765; > я 0.0765 UT-h (36)

'справедливо как для закрытых,так и открытых русел,а кич<гт:р»а«яя энергия турбулентности определяется по зависимости (22).

2, Используя значения величин та. Кие первого приближения Ь.об'лчсти реазиня 'задачи',, кгжо'диы аиачешм. (р+1)-го. щ?.6кигоияя искомых, величин.* ,•'.'''.

. 3. . В . кажпол v-расчетном створе для . нахожшгия мадЬигз установления пронесется выполнение условия (34).

Укрупненная блок-схода чтения л&шеккй • даухпарт^причесгсоЯ модели турбулентности приведена на рис.5. '

Î7

Расчет планов установившихся отр!оа;ых течений является одной ,пз слоанэйашх - задач 'гидродинамики, и разработка эффективно!« ыотода его реализации является сложной задачей как с физической, так и с математической точек зрения.В.связи с этим, целесообразно испольпвать накопленный теоретический и практический материал в области методов расчета планов нестационарных отрывных течений н распространить ого на стационарные течения. Эффектшзнш инструментом реализации такого подхода и является . метод установления. Такой подход оправдан и с физической точки зрения, так как установившееся течение ашдкости является результатом установления нестационарных течений.

В качества скаларной характеристики течения наиболее выгодным оказывается применять расход через поперечный створ в области течения. Тогда за момент установления принимается- тот момент, когда выполняется соотношение

шах|- е |о|,.

Преимуществами предлагаемого метода являются:

1. Универсальность алгоритма как- для стационарных, так и дм нестационарных течений.

2. Схемы, используемые для коиечно-рязност.кой аппроксимации походных дифференциальных уравнений, обеспечивают второй порядок точности аппроксимации.

3. Применение данного метода позволяет существенно сократить вреш решения нестационарных задач. Во многих инженерных- задачах практический интерес представляют результаты расчета планов течений только на, определенных участках ветвей подъема и спада гидрографа паводка. В этом глучае выделяется интересующий участок гидрографа паводка и на начальном слое участка гидрографа расчет плана течений производится методом уи-шоилешя, а на последующих временных слоях рассчитывается план неустановившихся отрывных течений. Такси прием, позволяет сократить время получения интересующих результатов в несколько раз.

Для однозначной характеристики процесса' дижения хидкос-и и переноса коКЯонент ' турбулентных напрякений ' возникает необходимость в задании дополнительных денных, которые- в '■пррстейШйМ случае состоят из начальных и граничных (краевых) условий. '

Решение систем расщепленных уравнений плановой задачи (26) -

31) -н уравшшй двухпарэмэтрическоЯ к-е »¡одели турбулентности (23) - (24) для русел прямоугольного очерташш в плане находится в области С = (0 ? г < Т; 1» < х» < 12; 1я < х2 Ы, и им в соответствие задаются начальные условия и грашчнне условия,выбор и обоснование которых детально рассмотрены в работе.

разработанный во второй главе метод расчета плесов нестационарных и стационарных отрывных течения 110 учитнтаст

эффекта чторнчннх точений поперечной циркуляции, хотя, .эак отмечалось -вниз, эти течения сказывают судеств-шпое влияние на формирование скоростной структуры потока, профили своо;'..7(оЗ' поверхности и перенос компонент уурбулеизтх с^рягеняй.

Треть я глава посвящена разр^осдке методов расчета еторичних.течений поперечной циркуляции и 5'Пвов кесуециснзргшх отрывных те"нний с уютом ?Лфзкта поперочноЛ .ириул^цнп.

Естественные водоемы ре/ко имеэт прямоугольное русло и для лих характерно изгаллстое очертание в плаке. При делении потека на рукава, слиянии потоков, впадении притока в .реку, при дв.да;;.ш речного потока в соне влияния костогых переходо/з, при рб-гаси" ¡ч рочннх яолузапруд, на краволгатйнт: участках оросите «-них ч ссувитолмах каналов, при возведении различного рода одэсчЧЗадшх сооружений на реках имеет место плановое кекривле;шэ , струй. В связи с 9тим, изучение закономерностей течения искривленного потека представляет огромный научннЯ а прзкгнчсскяЯ интерес, о теория дарения потока з искривленных руслах является ооковоЯ теории русловых процессов, происходящих как в естествен: шх, так к искусственно сжатых руслах (рис.&).

Основоположником изучения Поперечной циркуляции на повороте русла является русский ученый Н.С.Лелявский, который рпершв экспериментально обнаружил в потоке . наличие вторичных точгний поперечной циркуляции.•

Л'льнейшее развитие теоретических'.,]! эксперимента ЯЫ!<Г' методов изучения поперечной' циркуляции наюлб отрзхекяе з работах А;.К.Лнаняна, и.Аскашо, О.Ф.Васильева, В.Д.Влас-еяк^, X. Да Врэдд, И. с. Громеко, н. Е. Чуковского, А. В. Караугюга ,5Х. Кеннеди, й. И. Ю^ие.чтю, А. С. Климутс.В.М.Маккавеева;А.Я.Миловияэ, ё. А. Мишаре, И.Мурамо?о, М. Б. Пита лова, Н.Л.Розовского, И. Фалкон,' И. А. Яерзнкояа; • Л, Щукри и других.Наиболее полю в теоротичесяоч отнссяняи шпроте торита« гечоция пспоречися гздкуляцяя реге«а А.К.Д!;анякег!, И. Л. Р&зоезгш, И. А. Иерепгавнм."

Для открыт потоков с .рецчркуляцлоннпя -гояагег язбер

С • Гг

Рис.6- Попэречная циркуляция и поперечный уклон поверхности на повороте русла /«'З /: а- разрез по АВ; б- план; I - области возможного

у образования водоворотов

* *

Рис. Схема разбивки поперечного сечения на вертикали

И расчетные точки при решении уравнений поперечной циркуляции: а - поперечное селение потока с поймами в физических координатах ;б -поперечное сеизпие потока в координа-

М- ■■■■ , ; ' .X/. .

Рис.8 . Преобразование русла произвольной фор..ы в координатахХ„хг,х3ъ всласть прямоугольной формы б лоординатаг. х,у ^

хдоолчнойксй скстея-1 координат, ойеспачкпш'яй содоадэнио нчпревл'Нш продольной координата с осюодш шщевяэшкя* вдоль всего н.;С„";'. ледени»!,становится практически .'•ешамоггим, Наиболее . простой и удобной для такого класса гидромеханических счдач является декартова система коордонат. В связи с излояешш шяо, целью настоящей главы является разработка методов расчета вторичных течений поперечной цнркулящш и планов нестационарных отриших течений с учете 1 эффекта понэречней цнркуляцга.

Учет эффекта вторичных течений поперечной циркуляции при решении плановой задачи предопределяет необходимость введения в уравнения плана течений и нормальных турбулентных■ напряжений, которые в двумерной постансысе выражаются разностью сродних по глубине нормальных напряжений по вертикальному и гЬризонташюыу направлениям:.

щ^<Уг> - <~!э,г» и " <Ч*'г»< (37)

Слагаемое <У,и2>, характеризующее конвективный перенос импульса вторичнш течением пеперечной циркуляции монет быть представлено в Биде:_ „ н

'Л,Цг> = | фЧЪйХа; <Чг> £ 0; <1л/ > = ]" и/(1хя (38)

20 • "О

Уравнения плана течений .".' с учетом эффекта поперечной циркуляции и нормальных турбулентных напряжений идентичьн уравнениям движения (7)-(8) и неразрнвкости (3) и они могут применяться для расчета планов течений в руслах постоянной шир-ини. При расчете планов течений в областях с "подгжшми" границами рекомендуется применять метод преобразования координат,как для уравнений плановой задачи, так л к-е модели турбулентности.

Реализация уравнений плана неустановившихся «трынных • течений с учетец эффекта вторичных точений поперечной циркулящга з руслах прямоугольного и произвольного очертаний в плане выдвигает, задачу нахекдения слагаемых, учнтыгаювди вторичние течения поперечной циркуляшш и нормал>ные турбулентные напряжения. Для их вычисления необходимо име'.ь эпюра' распределения поперечных состашшщях скоростей вторичных течений иг и из, значения которых - моако определить из уравнений . для" -расчета вторич^з течений поперечной циркуляции.

Математическое, описаже механизма вторичных течений полерзчной циркуляции получено в первой главе диссертации и представлено уравнениями (9) - (11). Дл.:. нахоидения распределения - коэффициента турбулентной вязкости в области 0. .= <1! < х, ,12; 1а с хг '< 1«;

II ^ ¿а &,} используется стандартная к-е шдзль турбулентности, которая прздстаБКбга уравншшма (5) и (6) ,так ' как для решении втой задачи необходимо спать распределения коэффициентов горизожгалтлой и тщчтаяырЯ турбулентной вязкости.

Полученная сисгема ' уравнений (9)-( 11),(5Ыб) • является зешдаутой относительно пяти неизвестных функций иг, из, р, к и е. Решение уравнений (?)- (11) осуществляется следуя в основном идеям, кс.пользованннн В.М. Каккавеевш, А.К.Лнаняном, И. Л.Розовским, й. А.Иерзкковым. Полагая,что в уравнении поперечного "равновесия" распределение; давления можно принять гидростатгческим, появляется возмозшость решения уравнения (9) независимо от уравнений (10) и (11),а затем из уравнения неразрывности (11) можно определить величину иэ(х1,х2,х,). Величины' 'Л и & в этих уравнениях принимаются известными в 'первом тгрибликвтш из решения плановой ¡задачи бзз учьга эффекта' поперечной циркуляции, ' а' законен рзспрэделзняя скоростей по глубине потока <р задаемся.

Численное решение уравнений . поперечной циркуляции в произвольной и меняющейся вдоль координат« х, области решения выполнить трудно вследствие громоздкости вычислительных операций. В связи с этим, в работе предложено для' численного решения нижеуказанных уравнений выделить • два самостоятельные задачи: 1 - поток постоянной горинн (прямоугольного очертания в плане) с поперечным сечением произвольной формы и 2 - поток переменной ширины (произвольного очертания, в' плане) с поперечным сечением произвольной формн. ,

Для решения первой задачи система координат Х4ХгХз заменяется "новой" системой коорди:.чт ( рис.7):

Ь нХг; Е == ' 0 < 1 (39)

Для решения второй задачи, .система координат Хг,Х2,Ха заменяется "новой" системой координат х,т),Е (ргс.8):

X » х,; V = о < V < V, е = =

о < £ < 1. ... ' (40)

В работе, получены ' уравнения. . поперечной, циркулище! и стандартной трехмерной к-е модели турбулентности для решения первой и вгорой задач в "новых" коорщшатах. ' .

При решении уравнений поперечной ■ циркуляции, и модели турбулентности применяется метод установления.В качестве критериев для опредепения' моиакга установления принимаются соотношения:

при расчете, скоростей вторичных течений поперечной цирку циши

Н Н И п

/и,ахо-0;1.7.х[ - с1хг| ^ с ) /(и*)? сЗх31 (41)

г и ' Ъо / ' «о

при реяении уравнений стендаргяой трзхшрной к-к модели тур6уген?ности

и и 1 н

ПДХ Г (П)**1 йХз - Г (Н)Р £)х, 4 £ Г (п)? ЙХа . (42)

) ' 1= к 2о 1 1 ¿о 15 '

Для аппроксинащга дифференциальных операторов разностными прииеняется явная схема, причем • перше лронзгодаше по проотранстиешшм яереионннм аппрэкиширукгсч с помощью центральных

разностей, вторые производные с помсдъю разностей вперед и назад -+ -

смсшаннш - комбинацией- разностей влерзд и. центральных разностей, а временные производные - с помощью разностей вперед. .

Для нахождения вертикальной составляющей скорости вторичных течений поперечной циркуляции используется уравнение неразрывности.

При расчете вторичных точений поперечной циркуляции и рсаении стандартной ;трехмерной' к-с модели турбулентности издаемся следуицики граничными условиями, исходя из физических соображений: - - на дно (5=0): '

Из = 0; V! = 0; !{ = 0; £ = 0; иг = 0 (43)

- на свободной поверхности потока (£ = 1):

щг = 0; щ = 0; || = 0; ■ иа = 0; (44)

- на свободных границах составляющие скоростей поперечной циркуляции и характеристики турбулентности принимаются равными 0.

- на жестких границах;

= ^ ' <4б>

Расчет плана неустановившихся отрывных течений с учетом аффекта поперечной циркуляции,и нормальных турбулентных напряжений в руслах прямоугольной и произвольной форш в плана с поперечными сечениями произвольного очертания -производится в следующей последовательности: , '

1. На кавдом, временном шаге .' лодх-^рафа рассчитывается план течений без учета эффекта поперечной циркуляция, в результате находятся поля скоростей и,,и£,и отметок свободной поверхности Н.

2. Рассчитывается скорости в-торичних течений поперечной циркуляции «г(x»,хг,х$) и цз(х»,х2,хз) .

3. Зная распределение скоростей 'поперечной '.циркуляции и» и

и.. ••-'¿'^[щиэнта турбулентной вязкости "А, вычисляются слагаемые (37) и (33).

Д. Рассчитывается план течений с учетом эффекта поперечной циркуляции' с учетом слагаемых (37) и (38), в результате получаем распределение скоростей 11», и2 и отметок, свободной поверхности с учетом оффокга Вторачнцх течегай поперечной - циркуляции я нормалыих турбулентных непрлаениЯ.

5. Пзрш'.сдям на ымдухвдй времонкой шаг гидрографа паводка и ведем расчет шлнз течений но £Кэвкрш:вдегшому алгоритму,

В четвертой г л.а в е рассмотрена двумерная модель расчета размывов русел. ч

, Объективная. необходимость обуславливает.' возведение различных сооружений на реках, каналах, морских побережьях, что приводит к изменению гидрологического режима к интенсификации русловых деформаций. Эти обстоятельства вэдвигают актуальную практическую задачу -рассмотрение процесса воздействия соорукиний на поток,распределение в н~м скоростей и на процессы формирования речного русла,которые -в конечном .итоге и предопределят1 устойчивость,надекность-' и долговечность возводимых сооружений.. Поэтому в рамках настоящих исследований ставится задача прогноза тех изменений в рехймз реки, которые, произойдут в ■ результате реализации проекта сооружения.,.

'Существующие методы расчета -.деформаций русел можно условно разделить на гидролого-морфоматрические и гидромеханические.

В ' методах гидролого-морфокетрического направления рассматривается, интегральный .'эффект . взаимодействия потока и поверхности русла, для . тосчета которого используются -различные ыорфоггетрИческие зависимости, полученные путем ' статистической обработки натурных русловых наблюдений. Иорфометрические' метода прогноза русловых деформация освещены в. работах В.С.Алтунша, С. Г. Алтункна, И.А.Елзунова, .'/А.Н.Крошккна, В.С.ЛалЕенкова, Н.И.Маккаваева, Н.А.Рйницына, Б.К.Рабковой, В.Ф.Талмазы и друг;«.

Метода гидромеханического, направления осноЕываэтся не рассмотрении : механизма • гидромеханического взаимодействия движущейся вода и грунта,--и сводятся к совместному решению системы основных уравнений дшшики руелових потоков. Среди методов этого направления нашли, примзнэние метода.' В.В.Гончарова, И.И.Лови, 'Л.Н.Лагосе, А.В.Караушаш, Й.А.Кукьшш, К*М.Россинского. к этому же направлении относятся п г.етсды расчета деформаций подмостовюс русел.

основоподокникоа развития методов постовой пиравлаки является

24 '

Н.А.Ьлелюбский.На основе выдвинутого им постулата било предложена рассчитывать глубину размыва - русел под ростом исходя из значений бытадой скорости русла. f

Дальнейшее . развитие постулата Н.А.Белелюбского нашло от {¿имение в работах А.М.Фролова, A.A.Каншина, М.Ф.Срибного, Е. Ь. Болдакова. Разработке методов расчета общего размыва искусственно сжатых русел посвящены работы А.М.Латышенкова, Р.В.Андреева. Л.Л.Лиштвана. И.И.Херхеулидзе.

Наиболее разработанным и апробированным методом расчета общих деформаций подмостовых русел в настоящее время является метод О.В.Андреева,основанный на решении уравнения баланса наносов, описывающего развитие общих русловых деформаций, независимо от их причины. Дальнейшее развитие данного метода' нашло отражение в работах учеников школы О. В. Андреева.

. Однако, достаточно высокий научный уровень результатов исследований школы О.В.Андреева на современном этапе не может удовлетворить научные и практические запросы мостовой гидравлики. Основными причинами являются:

- расчет общих деформаций проводится в одномерной постановке, что в значительной степени схематизирует все явления и процессы, происходящие в зоне влияния мостовых переходов;

- при расчетах не учитывается поперечный перенос наносов и влияние вторичных течений поперечной циркуляции на транспорт наносов; ,

- точность и обоснованность методов расчета транспортирующей способности потока вызывает определенную неуверенность, т.к. эти методы не имеют глубокого теоретического с основания и в основном базируются на данных лабораторных и натурных исследований.

Вышеизлоиенные обстоятельства и причины предопределили переход от одномерных моделей расчета русловых деформаций к двумерным. .*.,-"

Подвижность твердых границ потока обуславливает необходимость введения в состав уравнений динамики русловых потоков особое граничное условие, устанавливающее связь меаду изменениями русла и транспортом наносов. Это граничное условие известно под названием уравнения деформаций и представляет собой основную математическую зависимость теории руслового процесса- .

В работе получено двумерное уравнс :ме баланса наносов, которое в дифференциальной форме устанавливает ^вязь между деформациями дна и перемещением наносов и имеет вид:

г-5

где Ъа - отметгл дна;е - коэффициент пористости донных, отлокений;

4x1, Чхг 7 уд&лыше расходы наносов соответственно в направлениях х» и Хг.

Исследования, проведенные Ы. А. Великанов®, В. Н. Гончаровым, К.В.Гришаниннм, показали, что последний член левой части уравнеюш (47) может быть отброшен в силу его малости по .сравнению с остальными, л тогда уравнение баланса наносов в двумерной постановке имеет вид:

■ 'П-е).^ + + = (49)

Для замькаши системы основных уравнений динамшск русловых потоков необходимо ввести соотношения для расчета транспортирующей способности потока,так как, достоверность прогноза русловых деформаций в значительной степени зависит от способа определения расхода руслоформирувдих наносов. Все методы расчета транспорт наносов могшо разделить на две.оольиие группы: методы с раэдалзшгм тнооов на дотш и взйеаеншю, и ..методы определения суммарного расхода.

При определении транспорта дошшх нацосов можно выделить в основном три подхода: 1 ■ детерминистический, • Ш1х>ятностный и концепция грлдовдго движения наносов.

В детерминистическом, подходе рассматривается . движение однородных крупнозернистых.частиц на дне равномерного потока при . квадратичном режиме сопротивлений. К методам детерминистического направления относятся: С.Х.Абальянца, Й.В.Егиазарова, . И.И.Леви, Мейер^Пвтера, Мямлера, Пильдса, Г. И. ДОамова.

К вероятностному подходу относятся, работы Г.Энйштейна,. К.Брауна..

, На. концепции .грядового движения наносов основаны зависимости А.Е.Михинова, В.Ф.Пушкдава» Б.Ф.Снищенкр. ■

Особое место среди существующих ■ методов расчета- транспорта доннах наносов запишет метод Ван Райла. В/ соответствии с этим методом транспорт, доннах наносов осуществляется 'качением и сальтацией частиц вдолъ. поверхности Дна. Удельный расход донных наносов определяется . как произведите скорости донной частицы (и,), е;поты их сальтации. <&•») и'объемной иокцентращга частиц, в ,придонном слое (с?): '

. & - и^Св-бч •' - !49)

Выражения для и», с,, получены в результате . численного

режешя уравнений дышзния дискрегн^х частиц над ровным дном,

йь««1»..>з:, а киторатуре гешган&чцчи ко - расчету

î'iwki'.r.otihpywtefc спо'хбиостя кото!« по отяцнсн5гэ к взввшоюшм

наносам чсхоо разделить на дго rpyraju. К первой принадлежат работы, в которых предлагаются эмпирические зависимости, по.чучшшш на основз обобщения лабораториях и натурных данных, Сводка эмпирических формул приведена в работах А.В.Караушева и И.И,Лови. Результаты расчетов по различным формулам этой группы -могут расходиться на двсятгм, а.то и сотни процентов, так как вти формулы дают удовлетворительные результата лишь для условий, при которых они получены.

Ко второй' ' группе формул транспорта взввшенннх наносов относятся зависимости, полученные в результате комплексных работ (теоретических и экспериментальных). Широкое применение в динамике русловых потоков получила диффузионная теория движения взвешенных навесов. Развитие эта теория нашла в, работах М.А.Великанова, Г.Я.Баренблатта.В.Ванони,А.В.Караушева,В.МД'эккавеава, Х.Гауза.

Среда методов расчета транспортирующей способности взвешенных накосов необходимо отметить метод Ван Райка, которой включает основные достижения русловой гидравлики в области изучения даиления русловых наносов. В основз метода дозат учет различных Факторов, .таких как:

- наличие грядовой структуры донного рельефа дна;. '

- зависимость параметров диффузии частиц от их концентрации в потока; ' . ' . >.

- неравномерность распределения коэффициента диффузии го глубине потока. ...

Основные зависимости Ван Райном 'получены в, результате численного интегрирования уравнении диффузии. Зависимость для вычисления удельного расхода,.взвешенных наносов имеет вид:'

qra = P-U-h'Co- „ > (50)

• В 'работе для расчета транспортирующей.. способности потока применяется метод Ван Рай!¡а как наиболее полно разработанная в теоретическом' и прикладном аспектах.

-Расчет плановых -деформаций русел' производится на основе решения двумерного уравнения баланса наносов (48).Данное уравнен"е , является нелинейным дифференциальным уравнением- первого порядка гиперболического типа.

Для решения данного'нелинейного,двуыер,¡ого уравнения в реботе предложено использовать явный метод,расщепления по пространственным переметим и времени.Разностные оператора и i*j(Ai)

•'.■'.'.•■-■•■ г;

определяются путем последовательного применения одномерной схемы к членам с производными по Х1 и в уравнении (48). Расщепленная система уравнений имеет вид:

в направлении оси х>:

§!°+ А-зк1-0

в направлении оси х2:

§Г + (52>

Сокращенная запись предлаагаемой схемы имеет вид:

П+1 п

= 1*,Ш)1*гШ)-(2оКл . (53)

Такая конечно-разностная схема имеет второй порядок точности по пространственным переменным и времени. Каждый из операторов I*, и Ь*2 . схемы (53) представляет собой последовательность продиктор-корректор, т.е. является одномерным вариантом схема по соответствующей пространственной координат^.

При расчете деформаций необходимо учитывать различные причины их возникновения для русловых и пойменных участков. Размыв русла происходит из-за нарушения баланса наносов, описываемого уравнением (47), размыв не пойменных участков происходит при превышении неразмнващей скорости. Поэтому, глубину потока; на поймэ после размыва моано определить по формуле;

Расчет деформаций ( общего размыва ) русла и пойменных участков ведется в следующей последовательности: .

Г. На п-м временном слое гидрографа паводка рассчитываем план течений реки без учета вторичных течений поперечной циркуляции и нормальных турбулентных напряжений. 1 ' .' , . .

2 Рассчитываем вторичные течения поперечной циркуляции.

3. Рассчитываем план течений реки с учетом эффекта вторичных . течений поперечной циркуляции и нормальных турбулентных напряжений

и производим расчет,деформаций русла на данном временном слое.

3.1. При реализации вторых конечно-разностных операторов ,-1«» и I** при решении плановой задачи: гидравлики отрывных ' течений, вычисляем асе характеристики движения русловых наносов и вычисляем отметки дна после размыва по схеме (53).

4.'Переходим да следующий временной слой (и+йг) с учетом деформаций русла на предыдущем временном слое.

Пя т а я г л а в а посвящена эксперимента чътш

23

исследованиям п соиистинтчмп.пой оценки рииртглл'аннш методов рОШоНИЛ П'Л: П«Ц!ЮНПрНО,"| плановой задачи отрывных течений, вторичных точении поперечной циркуляции и плановых деформаций русел. Нрии!Д'-н щямшр рпечоти мостового ледохода чер.из р. Десна и отмиченн практические аспекты применения нраддложенних методов в инконорной практике.

Отсутствие необходимых акспиримонталышх и натурных данных но исследованию планов отрывных течений, вторичных течений пони речной циркуляции с переменной по Модулю я знаку кривизной струй потока,' и такие плановых деформаций иллювиальных русел привело к необходимости проведения лабораторных исследований на ниразмываемых и размываемых моделях мостоных переходов. Этот вид гидротехнических сооружений наиболее распространен в практике строительства сооружений через водотоки, а при проектирошнии мостоных. иьршодов возникают те проблемы, Которые и рассмотрены в рамках настоящих исследований.

С целый апробации и обос.ноншшя пр»длоненных методов расчета нестационарной плановой задачи гидравлики отрывных течений, вторичных .точений полиричней циркуляции и плановых деформаций русел были наполнены оксиирименталыше исследования на моделях.

Исходя из поставленной цели непосредственными задачами исследований являлись:

- изучении полей ос редленных скоростей и уроненного режима (плана течений} в зоне влияния сооружений мостового перехода;

- изучение поверхностных и донных . траекторий с целью определения размеров рециркуляционных оон в ниянем и верхнем бьефах мостовых переходов;

- изучение закономерностей распределения вторичных течений поперечной циркуляции пи длина ' и ширине потока при церемонных Модуле и знаке кривизны струй;

- изучение плановых деформаций русел и их влияние на скоростную структуру потока;

•• сопоставление результатов теоретических и нкспврименталььых данных;

- калибровка моделирухдей системы.

Для проведения исследований были построены неразмываемая и размываемая физические модели мостового перехода с различными типами струенаправляющих дамб и без таковых, на основании общей теории моделирования гилрнвлических явлений.

Моделирование осуществлялось с искажением вертикального масштаба. Степень искажения принята равной Ф - >п о

25

укладывается в рекомендуемый диапазон степени искажения.

Дня пересчета основных характеристик модельного потока в натуру применяются формулы, вытекавшие из закона гравитационного подобия.

При моделировании размываемой модели применялся метод по отрыву частиц от дна. В практике лабораторного моделирования принимаются крупность и качество грунта, имеющегося в лаборатории,' и масштаб плановых размеров модели. Удобством для работы является тот случай, если для модели применяется тот же песок, что и в натуре, т.е. Md = 1; тогда степень искажения вертикального масштаба равна 3.16.

С учетом сказанного выше могно сделать выврд о том, что рекимы течения на модели соответствовали квадратичной области сопротивления, для которой бозможно одновременное удовлетворение всех условия: геометрического, кинематиче^к о го, р авенства коэффициентов' сопротивления, чисел Фруда, параметров кинетичности и критерия подвижности наносов.

Экспериментальные исследования выполнялись ■ на русловой плотадке УкрНйКГиМа. Общий вид модели показан на рис.9, а общий, вид экспериментальной установки - на рис.10.

Поперечное сечение лотка имело' форму прямоугольника с углубленной трапецеидальной русловой частью. Дно модельного русла и поймы было неразмываемым и размываемым. Для размываемой модели использовался среднезернистый песок dip = 0.31 мм. Для придания пойме усиленной шероховатости,в случае неразмываемой и размываемой моделей,ее поверхность посыпалась гравием размерами 2-3 мм.

Щи изучении кинематической структуры моделируемых потоков применялся 10-канальннЯ измеритель, разработанный в УкрНИИГиМ на базе микровертушки. Направления векторов скоростей в различных точках потока измерялись с помощью, специального приспособления.

Исследования проводились при числах фруда от 0.С079 до 0.091, что соответствует равнинным рентам. Числа Рейнольдса изменялись от 130GQ до 89000, что отвечало условию автомодельности. Для апробации методов расчета- планов неустановившихся отрывных течений и плановых деформаций русла и поймы был смоделирован однопиковый гидрограф . паводка для равкиьных рек, в случае отсутствия наблюдений за ними. Модельный гидрограф паводке- и определил состав проведения исследований, который приведен на ptc. 11.

Для установления времени стабилизации общих • деформация было проведено пять предварительных опытов, на основании которых установлено время стабилизации размыва на модели 7 часов для

Рис. 9, Общий вид модели.

Рис. Ю• ОбвдЙ виа экспериментальной установки с модель» мостового перехода

MûâêJù s/¿

Ks

24. г Русла

Фат "К Ahe. см /4.4 \s?qöm

- г f. 9

гга

27.3

А& ел/ 47.7

2Z& 1

13.1 i

3S7

&ú.f7¿7*k 23.â

26.3

1S.3

Рис. II . Состав экспериментальных исслепозаmV

данного грунта и масштабов моделирования.

В диссертационной работе произведена оценка точности выполненных измерений, на оснований методов, предложении Г.В.Железняковым, Б.Б.Данилевичем и А.Н.Зальцем. Относительная ошибка измерений величин не превышает 3.5%.

Для численном обработки результатов экспериментальных исследований бил разработан пакет программ, позволяющих максимально расширить объем получаемой экспериментальной информации.

Графическая обработка результатов эксперимента проводилась с помощью графопостроителя СМ 7300 в комплексе с ЭВМ СМ 1420. Авторами было разработано три пакета программ для построения эпюр, профилей и графиков изменения характеристик потока по длине,ширине и его глубине.

Программное обеспечение реализации моделирующей- системы, разработанное в рамках представленной работы, состоит из комплекса программ, включающего в себя восемь функционально независимых, но полностью согласованных между собой по структуре блоков, входных и выходных файлов.

В работе проведено сопоставление результатов расчетов планов нестационарных отрывных течений без учета эффекта поперечной циркуляции, планов . стационарных отрывных , течений методом установления, планов нестационарных отрывных течений с учетом эффекта поперечной циркуляции и нормальных турбулентных напряжений, .а также плановых деформаций " русел с данными экспериментов. Представленные, в работе результаты показывают удовлетворительное совпадение расчетных и экспериментальных данных. В качества примера в автореферате приводятся: на рис.12 -отрывные течения в зоне влияния мостового перехода - эгаоры скоростей; на рис.13 - переформирование одного вида циркуляции в другой; на рис.14 - эгаоры скоростей поперечной циркуляции.

В работе проведена калибровка моделирующей системы по' вопросам установления показателя степени в степенном законе распределения скоростей по вертикали, численного значения коэффициента- С^ модели турбулентности для различных областям течения потока в зоне влияния мостового перехода.

С помощью разработанной системы моделирования применительно к гидравлическому обоснованию инженерных решеьий при проектировании мостовых переходов, бич проведен детальный расчет проектируемого мостового перехода через р.Десна институтом Укргилродор.

Расчеты г!генов течений и деформаций проводились " путем

\ л ? \ / \ А.

V - * \ V / н >2

ху

1 1 ' У' /

— 1 ' * 1 м / / у-- "V -X ч К;

¡4сг£:.'0

1Ьст£>ор

#сг£ор

8> г"» !2 Ряс.

¿0 13 .

в 6

3 ,'3

{в

^>

} _ / / -«v

Переформирование одного вида тар^ухстик в другой г

а - последовательное изменение эпюры скоростей- вторичккх течений и угла отклонения,

вектора скорости от направления среднейскорости на вертикали; б - схема поперечной щшуляцки в" опытах / С? = 0,Ь0м'ус;коделъ г? 1, дамба типа V; • I - первоначальные эпоры скооостсй и угла « ; 2 - коначнке эяори скоростей и углар

Ст&0р л/44

Сп&ор л'45

ОлгборЖК

ь -у V

Ч л

■ ( /г 1

г < Г / / ' 5

Рки. 14 . Эпюрк скоростей вторичных течений поперечной циркуляции /¿4/ и вертикальной составляющей / ц3 /:

—— - расчет ;----расчет ; —;--- эксперимент ;модель №1/;

/ цифрами указаны номера расчетные-вертикалей /

совмещения метода установления и метода решения нестационарной плановой задачи. Полученные результаты расчета деформаций в определенных точках превышают результату расчетов по нормативным документам (одномерная постановка) на 40-50%,что является весьма ' существенным при обосновании глубины заложения фундаментов опор моста.Проведенные р .счеты подтверждают необходимость применения в проектной практике результатов настоящего исследования.

Таким образом, разработанная численная моделирующая система может рассматриваться как методика гидравлических и русловых расчетов мостовых переходов, позволяющая решать практически весь комплекс задач при их проектировании : компоновка сооружений перехода;глубина фундирования опор моста,укрепление насыпей подходов и дамб.

Основные результаты диссертационной щбахы:

1. Разработана математическая модель нестационарной плановой задачи отрывных течений без учета эффекта вторичных течений поперечной циркуляции и нормальных турбулентных напряжений в декартовых координатах. Для замыкания системы уравнений использована двухпараметрическая к-е модель турбулентности,дл4 величин осредненных по глубине.

2. Существенная роль вторичных течений поперечной циркуляции в формировании русла, переносе наносов, диффузионных задача» предопределила необходимость разработки математического описания механизма поперечной циркуляции с учетом стандартной трехмерной двухпараметрической модели турбулентности.

3. Предложенное математическое описание механизма поперечной циркуляции позволило получить математического модель нестационарной плановой задачи отрывных течений с учетом эффекта вторичных течений поперечной циркуляции и нормальных турбулентных напряжений.

4.. Вторичные течения поперечной циркуляции, неравномерность распределения скоростей и расходов по ширине потока обуславливают появление сосредоточенных размывов в руслах, которые являются причиной разрушения различных гидротехнических сооружений. С целью получения плановой картины деформации русел выведено двумерное уравнение баланса наносов, для замыкания которого применяется наиболее разраб данная в теоретическом и прикладном аспектах методика Ван Райна расчёта транспортирующей способности потока.

5. Применение метода установления, на основе яв. ых конечно-разностных схем позьолил., предложить метод расчета вторячнчх течений чонереиной циркуляции в руслах прямоугольного и произволь-

кого очертаний в плане с поперечными сечениями произвольной формы.

6. На основании анализа и обобщения численных методов решения нелинейных задач газогидродинамики разработаны методы расчета планов неустановившихся и установившихся отрывных течений, как с учетом, так и без учета эффекта вторичных течений поперечной циркуляции и нормальных турбулентных напряжений. Их основой являются: метод расщепления систем дифференциальных уравнений по пространственным переменным и времени, метод "предиктор-корректор" и метод установления.

7. Для реализации двумерного уравнения деформаций предложен оригинальный метод его решения.

8. Обширные экспериментальные исследования на русловой площадке.по изучению динамических характеристик потока в зоне влияния мостовых переходов позволили провести калибровку разработанных математических моделей и сопоставление результатов расчетов с данными лабораторного эксперимента. .Эти сравнения показали пригодность предлагаемых методов для решения прикладных инженерных задач.

9. Разработанные теоретические предпосылки, подтвержденные экспериментальными материалами, позволили предложить практические методы расчета планов течений и деформаций русел, которые были отработаны на конкретных мостовых переходах, показали их высокую эффективность и результативность, и внедрены в практику.

-г® ' ' Тк«

Основные пложения диссертации опубликованы в работах:

1. Применение уравнений планового двикек.л для прогнозирования деформатмй естественных русел.- В сб.: Гидравлика и гидротехника, Киев: Техн1ка, 1975, вып. 23, с.57-60.

2. Сопоставительная оценка расчетных и натурных данных построения планов течения естественных русел,- В сб.: Гидравлика и гидро1вхника, Киев: Техн1ка, 1977, вып.25, с.З?-44.

3. Учет оптимальной ширины русла при расчете отверстий мостов на реках с русловой многорукавностью.- Автомобильные дороги, 1978, N2, с.37-40,(соавтор! А.А.Курганович,С.Г.Ткачук).

4. Расчет размывов подмостовнх русел с учетом плановой задачи,- Гидротехническое строительство, 1978, N6, с.37-39.

5. Инженерные рекомендации по . гидравлическим и русловым расчетам мостовых переходов на основе"двумерной теории гидравлики (гидравлические расчеты).- Киев, 1980.- 2.1с.- Ротопрмг Оргдорстрвя Миндорстроя УССР.

Ь. Инженерные рекомендации по гидравлическим и рублевым

за

расчетам мостовых переходов на основе двухмерной теории гидравлики (русловые расчеты).- Киев, 1981.- 23с.- Ротапринт Оргдорстроя Миндорстроя УССР. (

7. Характер изменения оптимальной ширины русел рек Карпат.- В сб.: Гидравлика и гидротехника, Киев: Техн1ка, 1981, вып.32, с.44-49,(соавторы А.А.Курганович,С.Г.Ткачук).

8. Методика учета деформаций свободной поверхности потока при расчете плана тече.шй.- В сб.: Совершенствование методов гидравлических расчетов водопропускных и очистных сооружений. СМежвуэ. научн. сб.]. Саратов, политехи, ин-т, 1983, с.24-29.

9. Исследование влияния формы хивого сечения на величину коэффициента К, введенного в выражение касательных напряжений по дну, при решении плановой задачи гидравлики равномерных потоков.-В сб.: Совершенствование методов гидравлических расчетов водопропускных и очистных сооружений. , [Ыетауз. научн. сб.]. Саратов: Саратов.политехи.ин-т, 1.984,с. 57-62, (соавтор С. М.Гавриленко)

10. Плановая задача гидравлики мостовых переходов.- В кн.: Тез. докл. IV Республ. конф. по научно-техническим проблемам гидравлики дорожных водопропускных сооружений. Саратов: Изд-во Саратов, политехи, ин-та, 1985, с.28-32,(соавтор С.М.Гавриленко).

11. Формирование гидрографа стока при переменном по длине лога при боковом притоке.- В кн.: Тез. док л. IV Республ. конф. по научно-техническим проблемам гидравлики дорожных водопропускных сооружений. Саратов: Изд-во Саратов, политехи, ин-та, 1985, с.9В-102,(соавтор С.М.Гавриленко).

12. Влияние бокового притока на распределение глубины в неустановившемся потоке.- В сб.: Гидравлике и гидротехника, Киев: Техн1ка, 1987, внп.44, с.14-18,(соавтор С.М.Гавриленк").

13. Проектирование водопропускных сооружений лоткового типа на автомобильных дорогах низких технических категорий.- В кн.: Тез. докл. научно-техн. конф.. "Повышение качества строительства автомобильных Дорог в Нечерноземной зоне РСФСР. "Владимир: Владимир, политехи, ин-т, 1987, с. 137-138,(соавтор Ю.В.Парахнюк).

14. О совершенствовании метода гидравлического расчета мостовых переходов на основе применения двухмерных моделей течения с учетом поперечной циркуляции.- В кн.: Тез. докл. регион, научно-техн. кс ф. "Интенсификация строительства." Владимир: Владимир, политехи, ин-т, 1988, с.37 38,(соавтор В.В.Колесоь).

15. О форме кривой сбросных расходов.в сб.: Гидравлика и гидротехника, Киев: Техн1кь, 1989, вып.48, с.31-35.

16. теоретические основы возникновения поперечной циркуляции

у струенаправлящей дамбы. - В сб.: Гидравлические исследования сооружений. Очистка жидкостей. СМежвуз. научн. сб.L Саратов: Саратов, политехи, ин-т, 1989, с.23-27,(соавтор О.В.Товбич).

17. Об учете трехмерной кинематической структуры потока при решении плановой задачи гидравлики мостовых переходов.- . В кн.: Тез. докл. научно-техн. конф. "Повышение эффективности использования водных ресурсов в сельском хозяйстве." Новочеркасск: Южгипроводхоз, 1989, с.169-170,(соавтор В.В.Колесов).

18. Устойчивость осредненных двумерных турбулентных потоков в верхнем и нижнем бьефах мостового перехода,- Р кн.: Тез. докл. научно-техн. конф. "Повышение эффективности использования водных ресурсе в сельском хозяйстве." Новочеркасск: Южгипроводхоз, 1989, с. 167-168. •

19. Гидродинамическое описание плана течений в зоне влияния гидротехнических сооружений.- Изв. ' вузов. Строительство и архитектура, 1990, N8, с.80-84.

20. Расчет плана течений в зоне влияния мостового перехода.-Веб.: Гидравлика и пиротехника, Киев: Техн1ка, 1991,. вып.52, с.23-29.

21. Квазитрехмерная модель реального потока в зоне влияния Постового перехода.- В сб.: Гидравлика и гидротехника, Киев: Техн1ка, 1991, вып.52, с.29-34,(соавтор В.В.Колесов).

22.Математическая модель квазитрехмарного течения жидкости с учетом k-е модели турбулентности.- Киев: 1992 - 47с.- Рукопись деп. В УкрИНТЭИ, N191 Деп,(соавтор Г.Н.Пэречинская).

¿3. Решение плановой задачи нестационарных отрывных течений без учета эффекта пот \«чной циркуляции.- Киев: 1992.- 98с.-Рукопись деп. в УкрИНТЭИ, N192 Деп,(соавтор Г.Н.Перечинская).

24. Гидродинамическое описание вторичных течений поперечной циркуляции в зоне влияния мостовых переходов.- В сб.: Совершенствование гидравлических расчетов водопропускных и очисгвд сооружений. СМежвуз. научи. сб.]. Саратов: Саратов, политехи, ин-т, 1992, с.76-82.

25. Замыкание уравнений плановой задачи гидравлики,- 3 сб.: ГЙдравлика и гидротехника, Юге: Техн1ка, 1992, вып.55, с.9-14.

26. Экспериментальные исследования кинематической структуры потока t.a неразмываеиой модели мэстовнх переходов,- В сб.: Гидравлика и гидротехника, Киев: ТехнИса, 1992,вып.55, с. 19-25, (соавтор Г.Н.Перечинскаяj.