автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.02, диссертация на тему:Математические модели и алгоритмы автоматического анализа установившихся состояний электрических систем на основе оценки чувствительности

ВИННИЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

О Л'

» ! "

м . На правах рукописи

■л

Нгома Жан-Пьер

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА УСТАНОВИВШИХСЯ СОСТОЯНИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ОЦЕНКИ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ

Специальность: 05.13.02 - математическое моделирование в

научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Винница - 1996

Диссертация является рукописью.

Работа выполнена на кафедре "Электрические станции" Винницкого государственного технического университета

Научный руководитель - кандидат технических наук,

доцент Лежнюк П.Д.

Официальные оппоненты

- доктор технических наук, профессор Злепко С.М., кандидат технических наук, доцент Скрипник А.И.

Ведущая организация - Юго- Западный региональный

диспетчерский центр, г. Винница

Защита состоится 1996 г., в Э часов

на заседании специализированного ученого совета Д 10.01.03 в Винницком государственном техническом университете по адресу: 286021, г.Винница, Хмельшщкое шоссе, 95

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Винницкого государственного технического университета

Автореферат разослан "/|-9" АА__ 1996 г.

Ученый секретарь специализированного ученого

В. В. Колодный

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современное развитие электроэнергетики, требующее дальнейшего совершенствования как в проектировании, так и при управлении электрических систем (ЭС), невозможно без математического моделирования и адаптации моделей к реальным режимам ЭС с учетом возможностей современных ЭВМ. Основным программным модулем, используемым в большинстве существующих комплексов продолжает оставаться программа расчета установившихся режимов ЭС. Она имеет как самостоятельное значение при проектировании развитая и управлении ЭС- на различных уровнях, так и является основой алгоритмов анализа оптимальных режимов ЭС, а также ряда других задач. Несмотря на достигнутые результаты, существует целый рад вопросов, которые требуют своего дальнейшего уточнения. К этим вопросам относится необходимость повышения эффективности использования метода Ньютона при автоматизации расчетов и анализа установившихся режимов (УР) ЭС, в частности при формировании'расчетных моделей по телеизмерениям! В последнем случае обязательным является анализ чувствительности режимов ЭС по их математическим моделям.

Таким образом, остается актуальной задача совершенствования математических моделей и алгоритмов расчета УР ЭС на основе метода Ньютона при развитии АСДУ в части автоматизации процессов управления нормальными режимами ЭС. Особенно актуальна эта задача для стран с развивающейся энергетикой, в частности для Конго. '

Цель работы. Разработка математических моделей и методов автоматического анализа установившихся состояний ЭС с учетом их чувствительности. В соответствии с указанной целью основные задачи, решаемые в работе, состоят в следующем:

- исследовать математические модели установившихся режимов ЭС применительно к задачам автоматического анализа;

- разработан, математическую модель с итрацией Ньютона для автоматического анализа установившихся режимов ЭС;

- разработать методику и алгоритм оперативной коррекпии элементов матрицы чувствительности (Якобл,» непосредственно в итерационном процессе расчетов, а также при переходе ЭС от одното состояния к другому;

- разработать математическую модель с матрицей чувствительности и методику ее применения для регулирования напряжения и.определения допусков по параметрам.

Методы исследований. В диссертации используются современные методы линейной алгебры, численные методы решения систем нелинейных уравнений большой размерности и общая теория ЭС.

Научная новизна. В результате выполнения настоящей работы:

- показана принципиальная возможность и эффективность применения математической модели с итерацией Ньютона для автоматизации оперативного управления ЭС;

- разработана математическая модель с итерацией Ньютона на основе метода Гаусса для автоматического анализа установившихся. режимов;

- для разработанных математических моделей показана возможность разделения мафицы чувствительности (Якоби) на постоянную и переменную составляющие и на этой основе разработан эффективный алгоритм коррекции ее в процессе вычислений.

Практическая ценность рабош заключается в том, что разработанные математические модели и алгоритмы использованы для создания эффективных программ оперативной коррекции режимов ЭС. Применение методики, учет слабой заполненности матрицы Якоби позволяет экономить память ЭВМ, сокращать время расчета и повысить достоверность результатов расчета. Использование методики анализа режимов ЭС на чувствительность дает возможность координировать работу регулирующих устройств. Предложенные в работе математические модели и алгоритмы обеспечивают повышение степени практической реализации оптимальных корректирующих воздействий при оперативном управлении режимами ЭС, что позволяет повысить эффективность функционирования ЭС.

Реализация научной работы. Разработанные в диссертации математическая модель расчета установившихся режимов, алгоритмы и программы коррекции матрицы Якоби переданы для опытной эксплуатации в диспетчерской службе энергосистемы Конго и в Юго-Западном региональном диспетчерском центре (г. Винница). Результаты выполненных научных исследований используются в учебном процессе при проведении лекционных,

- О -

лабораторных и практических занятий, а также в НИРС, дипломном проектировании.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 2-ой и 3-й научно-технических конференциях СНГ "Контроль и управление в технических системах" (г. Винница, 25-28 октября 1993 г., 18-21 сентября 1995 г.), на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава и сотрудников института с участием инженерно-технических предприятий г. Винницы (г. Винница, 1994, 1995 годы).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 4 печатных рабты.

Структура и объем работы. Диссертация, общим объемом 213 страниц, состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (136 наименований), содержит 117 страниц основного текста, рисунки (25 страниц), приложения (45 cipa-, ниц).

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель й задачи исследований, определена научная новизна и практическая ценность работы, изложены основные положения, выносимые на защиту, а также сведения об апробации и структуре работы.

В первой главе проанализирована эффективность применения математического моделирования при исследовании режимов сложных ЭС. Дана общая характеристика математического моделирования и методов расчета - нормальных режимов ЭС. Приведены результаты анализа современного состояния и перспективы развития электроэнергетической системы (ЭЭС) Конго. В соответстви с современным системным подходом дана характеристика проблемы моделирования режимов ЭС в АСДУ и рассмотрены способы и средства их решения. Показано, что наиболее соответствует требованиям автоматизации расчетов УР ЭС математическая модель с итерацией Ньютона на основе метода Гаусса. Показано, что тема диссертационной работы является актуальной для ЭЭС Конго. Сформулированы задачи и выбрана методика проведения исследования.

Вторая глава посвящена математическому моделированию и разработке методов анализа режимов ЭС с учетом чувствительности. Показано преимущество метода узловых напряжений перед методом контурных токов, обоснована необходимость использования матрицы чувствительности при регулировании напряжения в ЭС, предложена методика распределения допусков на параметры в модели установившихся состояний.

На рис. 1 приведена структурная схема определения нормальных состояний ЭС в АСДУ. Она предусматривает проведение расчетов в следующих случаях:

- по инициативе диспетчера, реализуемой" через графическую среду;

- автоматически с периодом, который задается таймером;

- по вызову других программ, в частности, оптимизационных (например, ПК АЧП);

- в составе программного обеспечения автоматического управления нормальными режимами ЭС с имитационной моделью.

В последних двух случаях разрабатываемая программа является просто модулем расчета параметров нормальных режимов. Сформируем математическую модель и рассмотрим работу алгоритма более подробно применительно к первым двум случаям.

Поскольку назначение алгоритма - автоматический анализ нормальных состояний ЭС, то ввод нформации разбит на два этапа. Сначала вводится информация, имеющая относительно длительный период обновления - схема ЭС, параметры линий и трансформаторов, данные о регулирующих устройствах, статические характеристики нагрузок, характеристики удельных потерь на корону и т.п. Информация, циклично обновляющаяся в оперативно-информационном комплексе (ОИК), вводится с базы данных (БД) ОИК тогда, когда запускается программа расчета. Инициировать работу программы, как отмечалось, может диспетчер или управляющая программа (по отклонению характерных параметров или по таймеру).

Эффективность расчетов УР ЭС определяется тем, насколько соответствует конкретным условиям выбранная математическая модель и вычислительный метод. В данной работе используется метод узловых напряжений. Математическая модель анализа УР ЭС в методе узловых напряжений записывается в

Рис. 1.

Р(и',ии) =

Ву бу

о, в„

• и +

= 0, (1)

форме баланса мощностей в полярных или декартовых координатах, а также в форме баланса действительных и мнимых составляющих тока в декартовых и полярных координатах, в балансе активных и реактивных составляющих тока в декартовых и полярных координатах.

Выполненные исследования показали, что наиболее удобной формой записи и решения уравнений узловых напряжений в рамках поставленной задачи является баланс действительных и мнимых составляющих ток а в декартовых координатах:

БИи-'ё-У^и,)

где Р(и\и") - небалансы токов; Уу=Оу -НВу - матрица узловых проводимостей; и=и'. +¡11" - вектор напряжений в узлах; ид-напряжения в узлах, записанные в форме диагональной матрицы; Б = Р - вектор мохцностей в узлах; вектор-столбец, 1-й элемент которого определяется напряжением базисного узла и § и проводимостью между 1-м узлом и базисным

ш+1

У^и^ = - У^и^; ш - количество узлов без балансирующего.

Математическая модель анализа установившихся режимов ЭС в методе узловых напряжений на к-й итерации метода Ньютона имеет вид

где

дУ эи

0¥

(и'«3и"(к))

ди'«

(2)

^Ди'^и"^ - матрица чувствительности (Якоби);

Аи'00, ди "(к> - векторы приращений действительной и мнимой

составляющих напряжений; Р'(и'а),и"(Ю), Р"(и,(к>,и"(Ь)] -

небалансы действительных и мнимых составляющих токов.

Сходимость итерационного процесса контролируется по вектору невязок, т.е. условие

^(и'^и"®)! = (3)

должно выполняться для всех невязок (небалансов), где а - наперед заданная допустимая точность расчета.

Матрица Якоби формируется согласно выражению:

д¥

д\Т

зи ~ д¥п д Р"

&1Г

а ее элемента определяются:

ж? ~ й'

ЛК С аз? й

¿и,-

ч

Щ' г .

В •

и?

о.

(5)

и* •

С учетом введенных обозначений выражение для матрицы Якоби'(4) может быть переписано:

Ву-Б Оу + А

Ву ву

-В,

-Ъ

ЬА

А -Б

(б)

где Аи Б - диагональные матрицы, элементы которых являются соответственно Л, и Б, > определяемые по (5).

Как видим, матрица Якоби состоит из двух составляющих

д\5

= ¥у + у<р,<2,и)

(7)

постоянной, определяемой топологией и параметрами ЭС, и переменной, зависящей от вычисляемых параметров режима ЭС.

При расчетах сложных динамических ЭС возникают трудности, связанные с необходимостью постоянной коррекции матрицы Якоби в процессе расчетов. В работе исследуются возможности использования матрицы Якоби в математической модели метода узловых напряжений с учетом использования ее в задачах регулирования напряжения. Показано, что при линеаризации задачи регулирования напряжения отклонения модулей и фаз напряжений Ли связаны с отклонениями параметров режима регулирующих устройств ДХ соотношением:

ди = • ДХ,

где - матрица чувствительности отклонений узловых напряжений к отклонениям параметров режима АХ.

В третьей главе разработаны алгоритмы формирования и коррекции математической модели с итерацией Ньютона для автоматического анализа УР ЭС. Сформирована математическая модель с итерацией Ньютона:

- с приведением параметров ЭС к одному напряжению;

- без приведенеия параметров ЭС к одному напряжению и с учетом комплексных коэффициентов трансформации;

- с комплексными коэффициентами 1рансформации при введении в схему замещения идеальных трансформаторов;

- с введением в схему замещения вместо комплексных'коэффициентов трансформации дополнительных (фиктивных) задающих токов.

На рис. 2 приведен алгоритм расчета УР ЭС.

Формирование матрицы Якоби для метода Ньютона ведется также в два этапа, в соответствии с (б) формирование постоянной составляющей, то есть матрицы узловых проводимо-стей, вынесено за оперативную часть алгоритма. Коррекция ее осуществляется только при изменении параметров ЭС. Составляющая , зависящая от текущих параме1ров режима ЭС, формируется в специальной подпрограмме. В качестве начального приближения напряжений узлов используются результаты предыдущего расчета или данные телеизмерений.

Выделение коррекции в отдельную процедуру позволяет уменьшить количество вычислений, сэкономить оперативную память, а также позволяет достаточно просто организовать вычисления по методу Ньютона или модифицированному методу Ньютона, когда матрица Якоби от итерации к итерации принимается постоянной. Комбинирование этих двух методов в одном алгоритме позволяет использовать преимущества каждого. Использование на начальных итерациях метода Ньютона благодаря квадратичной сходимости, которой он обладает, обеспечивает ввод рассчитываемого режима в область решений за ограниченное количество итерации. Дальнейшее уточнение режима ЭС осуществляется модифицированным методом Ньютона, избегая при этом вычисления производных дФ / д\5. Для решения системы линейных уравнений (2) применяется метод Гаусса.

Коррекция матрицы Якоби для сложных ЭС связана с определенными трудностями, поэтому алгоритм и программа ана-

Рис. 2.

лиза УР ЭС с приведением параметров ЭС к одному напряжению становятся громоздкими. Применение их для оперативного управления становится нерациональным. При автоматическом и оперативном управлении ЭС целесообразно учитывать управляемые переменные, т.е. коэффициенты трансформации к трансформаторов и автотрансформаторов в явном виде. При этом матрица узловых проводимостей и постоянная составляющая матрицы Якоби рассчитываются по формуле

Уп = (М~ + М+к)Ув(кМ4+ + МГ) = М-УькМ^+М-увМ," +

+М+кУвкМ1++М+кУвкМ1-) (8)

где М+, М" - составляющие матрицы соединений ветвей в узлах, в которые входят соответственно только +1 и -1; к - диагональная матрица комплексных коэффициентов трансформации.

. .Анализ отдельных составляющих матрицыУл показывает, что вторая и третья составляющие в силу свойств конгруэнтности матричных преобразований являются симметричными. Очевидно, что и в сумме они дают симметричную матрицу. Первая и четвертая составляющая матрицы Ул не симметричные. В общем случае при комплексных коэффициентах трансформации к сумма их также дает несимметричную матрицу. Т.е. в сумме все четыре составляющие образуют несимметричную матрицу.

В частном случае, когда коэффициенты трансформации являются действительными числами (трансформаторы- с продольным регулированием), первая и четвертая составляющие в сумме образуют симметричную матрицу. Таким образом для ЭС с трансформаторами, оснащенными устройствами только продольного регулирования, матрица узловых проводимостей Уп по форме является симметричной.

В четвертой главе на конкретных примерах анализируется эффективность разработанных режимов и алгоритмов. Оцениваются факторы, влияющие на точность модели ЭС. Исследуется ■чувствительность при изменении топологии ЭС, количества трансформаторов на подстанции, параметров ЛЭП. Выполняется коррекция матрицы чувствительности в процессе расчета режимов ЭС фрагмента электрической сети 220-400 кВ Германии, электрической сети энергосистемы Конго, а также сети 110-330 кВ "Винницазнерго".

На примере ЭС 110-330 кВ "Винницаэнерто" исследована чувствительность математической модели к изменению температуры окружающей среды, исследована чувствительность модели при регулировании напряжений и перетоков мощности с помощью РПН трансформаторов, а также при отключении ЛЭП. Оценка погрешности велась по значению суммарных потерь мощности в ЭС. Установлено, что в результате неучета сезонных изменений температуры погрешность достигает 2%, что соизмеримо с экономическим эффектом от оптимизации. Погрешность из-за неучета изменения сопротивлений трансформаторов при регулировании коэффициентов трансформации составляет не более 0,5%. Анализ влияния на погрешность изменения топологии ЭС в результате включения-отключения отдельных элементов показывает, что она лежит в очень широком диапазоне. Целесообразно для каждой ЭС выделить те элементы, к которым математическая модель чувствительна. По этому списку, хранимому в памяти ЭВМ, при оперативных переключениях автоматически определяется необходимость коррекции модели и вносятся нужные изменения.

Для ЭС Конго произведено исследование чувствительности модели- при подключении источников реактивной мощности (реакторы), при регулировании напряжений и перетоков мощности с помощью РПН трансформаторов и при отключении ЛЭП. Результаты расчета показывают, что источники реактивной мощности (реакторы) практически не влияют на точность модели ЭС. При регулировании напряжения погрешность составляет 1,3%, т.е. модель чувствительна к-регулированию .напряжения. При отключении одной цепи двухцепной линии суммарные потери в ЭС практически не изменяются.

Выполнены исследования по влиянию изменений в математической модели ЭС на сходимость вычислительного процесса. Установлено, что разработанные алгоритм и программа обладают хорошей сходимостью при всех реально существующих возмущениях в ЭС. Расчетами подтверждена целесообразность иметь в одной программе возможности выбора разных способов решения системы уравнений. Это позволяет оптимизировать вычислительный процесс.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Поставлена и решена задача разработки математических моделей с итерацией Ньютона для автоматизации оперативного управления ЭС. Эти модели в наибольшей мере удовлетворяют принципам управления процессами ЭС в реальном времени, поэтому комплексное их использование с предложенными алгоритмами расчетов установившихся режимов и коррекции оптимальных режимов ЭС открывают новые возможности АСДУ энергосистем;

2. Показано, что для повышения эффективности оперативных расчетов на ЭВМ целесообразно разделение матрицы Якоби на постоянную и переменную составляющие. Такое представление матрицы Якоби позволяет упростить ее формирование и коррекцию в процессе расчета и анализа режимов ЭС в АСДУ, когда телеизмерения используются в качестве начального приближения.

3. Разработана математическая модель с матрицей чувствительности и методика ее применения для регулирования напряжения и определения допусков по параметрам. Это. позволяет выявлять возможность участия отдельных регулирующих устройств и более полно использовать их в управлении режимом ЭС, что повышает эффективность функционирования АСДУ в темпе процесса.

4. Разработаны алгоритм и программа расчета установившихся режимов ЭС с надежной и быстрой сходимостью вычислительного процесса, которая реализована как в автономном варианте, так и в составе комплекса программ оптимизации.

5. Показано, что в зависимости от реальных условий эксплуатации и характеристик ЭС целесообразно использовать математическую модель с итерацией Ньютона и переходом на модифицированный метод Ньютона. Такой прием, использованный после второй, третьей итерации, позволяет существенно уменьшить объём вычислений.

.6. Исследована чувствительность разработанных моделей и показано, что анализ чувствительности должен быть обязательным этапом при формировании моделей оперативного управления ЭС. Такой анализ позволяет учесть ряд факторов (перепады температур, изменения режимных параметров регулирующих устройств, изменение топологии и др.) и отказаться от лишних

уточнений математических моделей для оперативного управления.

7. Работоспособность и эффективность предложенных математических моделей и алгоритмов проверена вычислительным экспериментом и сравнением с результатами, полученными по другим методикам. Результаты данной работы переданы для опытной эксплуатации в ЭЭС Конго и Юго-Западный РДЦ.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

1. Лежнюк П.Д., Тимофеев В.А., Жан-Пьер Нгома. Оперативное управление режимом электроэнергетической системы с учетом чувствительности // Контроль и управление в технических системах. Тез. докл. 2 н-т конф. стран СНГ. - Винница, 1993. - с. 244.

2. Жан-Пьер Нгома, Бурбело С.М. Математическое моделирование установившихся режимов электроэнергетической системы с учетом чувствительности / / • Контроль и управление в технических системах. Тез. докл. 3 н-т конф. стран СНГ. -Винница, 1995. - с. 525.

! 3. Лежнюк П.Д., Жан-Пьер Нгома. Математическая модель с итерацией Ньютона для автоматического анализа установившихся режимов электрических систем / ВГТУ. - Винница. -1996. - 19 е.: Деп. в ГДНТБ Украины, N 456-Ук-96.

4. Лежнюк П.Д., Жан-П'ер Нгома, Бевз C.B. Автомагич-ний анализ нормальних режим1в елекгричних систем з магема-гичною моделлю на ochobî методу Ньютона // Вкник ВПч. -1996. - N 1. - С. 5-9.

Личный вклад. Все результаты, которые составляют основной объем диссертационной работы, получены автором самостоятельно. В публикации, которая написана в соавторстве, диссертант выполнил: разработку математической модели с итерацией Ньютона для автоматизации оперативного управления ЭС и алгоритм коррекции матрицы Якоби в процессе вычислений.

Ngoma Jean-Pierre. Mathematical models and algorithms for an automatic analysis of the normal functioning modes of power systems with sesibility estimation. The dissertation for the doktor of philosophy in the speciality 05.13.02 - mathematical modelling in scientific investigations, Vinnytsja State Technical University, Vinnytsja, 1996 year. 4 scientific works are defended which contains theoritical and practical rearches on mathematical models and algorithms of sensibility automatic analysis in the computation of normal functioning modes in power systems, based on the Newton method. It has been developed an automatic analysis method of permanent modes in power systems that allows the regulation service of the power system to take a decision, based on more data, for the pratical realisation, of the correction of an influence on the power system, according to the rythm of the functioning system. That method allows to increase the working efficiency of the power system.

Нгома Жан-П'ер. Математичш модел! i алгоритми автоматичного анал1зу усгалених сгашв електричних систем на ос-HOBi ощнки чутливосп. Дисертащя на здобуггя наукового сту-пеня кандидата техшчних наук за спещальшстю 05.13.02 - мате-магичне моделювання в наукових дослщженнях. Вшницький державний техшчний ушверситет. Вишиця, 1996. Захищаеться 4 наукових робота, як1 мютятъ в co6i теорепгай га експеримен-тальш досл'щження математичних моделей та алгоригм5в автоматичного анал!зу чутливост! в розрахунках нормалших режимов електричних систем, лобудованих на основ! методу Ньютона. Розроблено метод анализу усгалених режю-пв, який дае мож-див5сть дислетчерським службам енергосистем бзльш обгрунто-вано приймати рпцення що до практично! реал1защ1 корегуючих дш в темт процесу, який дае можяивкть тдвищити ефекгившс-ть функцюнування електричних систем.

Ключевые слова

математическое моделирование, автоматический анализ установившихся режимов, оперативное управление, метод ньютона, чувствительность, электрическая система, матрица якоби