автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математические модели фильтрации газа в искривленных каменноугольных пластах

На правах рукописи

Палиев Владимир Владимирович

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФИЛЬТРАЦИИ ГАЗА В ИСКРИВЛЕННЫХ КАМЕННОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТАХ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ.

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

003489ЭВБ

Ставрополь 2009

003489966

Работа выполнена в Северо-Кавказском государственном техническом университете на кафедре «Прикладной математики и компьютерных технологий»

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Толпаев Владимир Александрович.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Семенчин Евгений Андреевич;

доктор физико-математических наук, профессор

Симоновский Александр Яковлевич.

Ведущая организация:

ООО «Научно-исследовательский институт природных газов и газовых технологий -Газпром ВНИИГАЗ», г. Москва.

Защита состоится 29 января 2010 года в 14.00 на заседании диссертационного

совета Д 212.245.09 по присуждению ученой степени кандидата технических наук в Северо-Кавказском государственном техническом университете по адресу: 355028, г. Ставрополь, пр. Кулакова 2, ауд. 305.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СевКавГТУ по адресу: г. Ставрополь, пр. Кулакова 2.

Автореферат разослан 25 декабря 2009 года.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических н?'1'"

доцент

О. С. Мезенцева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Действующие сегодня крупные месторождения газа в России находятся на завершающей стадии своей эксплуатации. Тем не менее, потребность в этом углеводородном сырье продолжает только увеличиваться как на внутреннем для России рынке, так и по уже законтрактованным на годы вперед поставкам в Европу. Эта ситуация заставляет искать новые источники пополнения запасов природного газа и вводить их в эксплуатацию для обеспечения потребностей страны и выполнения взятых на себя обязательств по экспорту.

Трудность заключается в том, что все разведанные крупные запасы газа находятся в тяжелейших для разработки условиях крайнего севера или шельфа арктических морей и ввод их в эксплуатацию связан с колоссальными инвестициями, что скажется на себестоимости газа из этих месторождений. И вот на этом этапе развития газовой отрасли России стали привлекать к себе внимание так называемые нетрадиционные месторождения газа, одними которых являются месторождения угольного метана.

Метан, образовавшийся в угле за тысячелетия его метаморфизма, заключен в порах и микротрещинах угля, а так же удерживается углем в сорбированном виде (до 90%). Низкая проницаемость угольного массива (по сравнению с месторождениями Западной Сибири), а значит и сравнительно низкие дебиты скважин не позволяли, до недавнего времени, рассматривать запасы угольного газа как перспективные для освоения. Сегодня же себестоимость угольного метана ниже себестоимости газа, который будут извлекать из месторождений Ямала и арктического шельфа.

Если будут разработаны технологии максимально полного извлечения метана из угля, то это позволит решить попутно еще ряд проблем таких как:

- обеспечение безопасной добычи угля, за счет заблаговременной дегазации угольного массива;

-снижение токсичных выбросов метана в атмосферу (метан -парниковый газ, который в 25 раз токсичнее углекислого);

- преодоление «газового барьера» даст возможность увеличить производительность угольных промыслов (сегодня производительность современного забойного оборудования угольных шахт вынужденно ограничивается по газовому фактору для предотвращения внезапных выбросов газа и угля и обеспечения приемлемого качества рудничной атмосферы).

Таким образом разработка технологий, технических средств и выполнение научных исследований в области извлечения угольного газа является несомненно актуальной и приоритетной задачей сегодняшнего дня.

Естественно, что при создании проектов на разработку месторождений угольного метана необходимо иметь инструмент, с помощью которого можно было бы оценить перспективные объемы добычи газа при выбранном проекте разработки, а так же для сравнения различных проектов разработки между собой с целью определения оптимального. Таким инструментом является математическая модель фильтрации газа в угольном массиве.

В естественных условиях залегания угольные пласты имеют самую разнообразную геометрическую форму, поэтому при описании фильтрации газа в таких пластах необходимо учитывать геометрию области фильтрации. Существующие сегодня математические модели фильтрации газа в угольных пластах не учитывают этой особенности, поэтому разработка математической модели фильтрации газа в искривленных каменноугольных пластах является актуальной проблемой.

Целью диссертационного исследования является совершенствование методов математического моделирования процесса фильтрации метана в искривленных угольных пластах при его поступлении в горные выработки, при проведении технологических операций по заблаговременной дегазации угольных пластов, а также промышленной добыче газа скважинами, пробуренными с дневной поверхности.

Объектом диссертационного исследования является процесс фильтрации газа в искривленных каменноугольных пластах.

Предметом диссертационного исследования являются математические модели фильтрации газа в искривленных каменноугольных пластах.

Научная задача исследования заключается в разработке математической модели фильтрации газа в угольных пластах, учитывающей геометрическое строение угольного массива и его сорбционные свойства. В решении поставленной общей научной задачи можно выделить следующие частные задачи:

1. Комплексное исследование системы «каменный уголь - метан» с точки зрения математического описания процессов сорбции газа углем; исследование существующих подходов к описанию фильтрации метана в угольном массиве.

2. Разработка математической модели фильтрации метана в угольных пластах, учитывающей геометрическое строение угольного массива и его сорбционные свойства.

3. Разработка сопутствующих алгоритмов, необходимых для использования математической модели, и их программная реализация.

4. Проведение серии вычислительных экспериментов, позволяющих оценить работоспособность, достоверность и применимость на практике разработанной математической модели.

Методы исследования

При создании математической модели фильтрации газа в криволинейном угольном пласте используются методы математической физики, интегрального и дифференциального исчислений, теории поля, дифференциальной геометрии. При проведении численных экспериментов по полученной модели используются методы вычислительной математики и специализированные программные среды Мар1е и Согшо! МиШрЬузюэ.

Достоверность и обоснованность научных положений и результатов диссертации

Достоверность и обоснованность полученных теоретических результатов и формулируемых на их основе практических выводов обеспечивается корректностью производимых математических преобразований, базирующихся на апробированном математическом аппарате (методах математической физики, математического анализа, теории поля, дифференциальной геометрии, вычислительной математики) и корректным применением апробированных специализированных программных сред.

Научная новизна и теоретическое значение работы

1. Впервые разработана математическая модель фильтрации газа в угольных пластах, учитывающая одновременно сорбционные свойства угольного массива и его геометрическое строение;

2. В процессе решения одномерной задачи об истечении газа из полосообразного угольного пласта известным способом последовательных приближений было найдено аналитическое выражение для оптимального коэффициента, обозначенного автором символом а, используемого для нахождения функции аппроксимирующей среднепластовое давление;

3. Разработана программа в среде Maple, позволяющая вычислять коэффициенты двумерных уравнений фильтрации жидкости или газа в криволинейных слоях, описывающие геометрию области фильтрации, для класса цилиндрических слоев, а также находить интерполирующую функцию для указанных коэффициентов с вычислением погрешности интерполяции;

4. Предложен способ применения двумерных уравнений фильтрации жидкости или газа в криволинейных слоях при создании новых программных комплексов проектирования разработки месторождений углеводородов, позволяющий понизить количество необходимых вычислений при моделировании процесса разработки залежи, за счет уменьшения размерности задачи во всей области моделирования за исключением

6

околоскважинных участков. Указаны пути дальнейших изысканий для реализации этого метода на практике.

Практическая значимость

Применение на практике разработанной в диссертации математической модели фильтрации метана в искривленном угольном пласте позволяет повысить точность расчетов выделений метана в выработанное пространство угольного массива, дает возможность более обоснованно разрабатывать схемы заблаговременной дегазации газоносных угольных пластов и оценивать перспективность комплексного освоения газоугольных месторождений с промышленной добычей угольного газа скважинами, пробуренными с дневной поверхности, за счет учета реальной геометрии разрабатываемого угольного пласта. Возможность применения созданной математической модели для этих целей подтверждается выполненными численными экспериментами, моделирующими вышеперечисленные технологические процессы.

Использование полученного в диссертации аналитического выражения для оптимального коэффициента функции, аппроксимирующей среднепластовое давление при решении задачи об истечении газа из полосообразного пласта, позволяет в 8 раз (8-ми кратное уменьшение функции невязки) повысить точность аппроксимации среднепланового давления данной функцией, по сравнению с ранее использовавшейся функцией с константой 2 на месте данного коэффициента.

Предложенная в диссертации программа по вычислению коэффициентов двумерных уравнений фильтрации жидкости или газа в криволинейных слоях, описывающих геометрию области фильтрации, позволяет автоматизировать проведение громоздких математических выкладок по нахождению аналитических выражений для данных коэффициентов и дает возможность получить табличные значения коэффициентов на интересующем интервале с оценкой погрешности интерполяции табличных значений, что важно для задания данных

коэффициентов в программах имитационного моделирования при решении практических задач.

Реализация и внедрение

Полученные в диссертации результаты использованы в ОАО «СевКавНИПИгаз» (г. Ставрополь, акт о внедрении от 24 апреля 2009 г.), а также в ГОУ ВПО «СевКавГТУ» (г. Ставрополь, акт о внедрении от 27 мая 2009 г.).

Апробация работы

По мере получения основные результаты диссертации докладывались на научных семинарах в Северо-Кавказском Государственном техническом Университете, на кафедре прикладной математики и компьютерных технологий.

Отдельные результаты работы докладывались и обсуждались на:

- III и IV Всероссийских научных конференциях молодых ученых и студентов «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах» (г. Анапа, 2006 и 2007 гг.);

- Воронежской весенней математической школе «Понтрягинские чтения — XVIII. Современные методы теории краевых задач» (г. Воронеж, 2007 г.);

- V международной научно-практической конференции «Проблемы добычи газа, газового конденсата, нефти» (г. Кисловодск, 2007 г.);

- Восьмом и девятом Всероссийских симпозиумах по прикладной и промышленной математике (г. Адлер и г. Кисловодск, 2007 и 2008 гг.);

- Международной научной конференции «Актуальные проблемы и инновации в экономике, управлении, образовании, информационных технологиях» (г. Ставрополь, 2009 г.).

Публикации

По теме диссертации автором опубликовано 12 научных работ, из них 10 в соавторстве и 2 самостоятельно. Среди опубликованных, 6 работ напечатаны в научных журналах, входящих в перечень ВАК РФ ведущих рецензируемых журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Двумерная математическая модель фильтрации газа в искривленных угольных пластах, учитывающая одновременно сорбционные свойства угольного массива и его геометрию;

2. Аналитическое выражение для предложенного оптимального коэффициента функции, аппроксимирующей среднепластовое давление при решении одномерной задачи об истечении газа в выработку из полосообразного угольного пласта известным способом последовательных приближений;

3. Программная реализация вычисления коэффициентов, описывающих геометрию области фильтрации, двумерных уравнениях фильтрации жидкости или газа в криволинейных слоях, для класса цилиндрических слоев и нахождения интерполирующей функции для указанных коэффициентов с вычислением погрешности интерполяции;

4. Способ применения двумерных уравнений фильтрации жидкости или газа в криволинейных слоях при создании новых программных комплексов проектирования разработки месторождений углеводородов.

Личный вклад автора

Положения диссертации, вынесенные па защиту получены автором самостоятельно. При разработке двумерной математической модели фильтрации газа в искривленных угольных пластах, а также при проведении вычислительных экспериментов автор активно консультировался и получал направляющие советы от своего научного руководителя, за что выражает

искреннюю и сердечную благодарность профессору Толпаеву Владимиру Александровичу.

Структура и объем работы

Общий объем диссертации - 115 стр. Основная часть состоит из введения, трех глав, содержащих 14 параграфов, заключения и списка литературы из 116 названий. Диссертация содержит 2 таблицы, 40 рисунков и 1 приложение объемом 4 стр.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации; приводится литературный обзор работ, раскрывающий историю проблематики диссертации; указывается новизна и практическая значимость работы; формулируются цель исследования и основные положения диссертация, выносимые на защиту; дается краткое изложение работы.

В первой главе диссертации на основе анализа современных литературных источников раскрывается современное состояние проблемы извлечения газа из угольных пластов, его промышленной добычи. На основании данных о сегодняшнем состоянии газовой промышленности России объясняется тот внезапный интерес, который стали вызывать месторождения угольного газа именно в последние годы. Дается представление о происхождении угольного газа, его составе, мировых запасах, существующих методах каптирования угольного газа. Отмечается большое значение добычи угольного газа в обеспечении безопасной и эффективной работы угольных промыслов, в уменьшении парниковых выбросов. Освещается мировой опыт по промышленной добыче метана угольных пластов и наметившийся прогресс нашей страны в этом вопросе.

Далее описывается пористая структура угольного массива, детализируется «природа» сорбционных процессов в системе уголь-метан. Рассматриваются существующие модели сорбционных процессов, среди

10

которых уделено внимание модели адсорбции Генри, мономолекулярной адсорбции Ленгмюра, полимолекулярной адсорбции БЭТ, Поляки, а также теория объемного заполнения микропор академика М. М. Дубинина. Делается вывод о возможности применения модели адсорбции Ленгмюра к описанию сорбционных процессов в системе газ-уголь.

В заключение первой главы описывается существующая на сегодняшний день модель фильтрации газа в угольном пласте, представляющая собой модифицированную модель фильтрации газа в трещиновато-пористых коллекторах. Сорбирующие свойства угольных пластов учитываются в этой модели посредством введения т. н. «фиктивной пористости», инкапсулирующей в себе сорбционные явления, основой описания которых является модель Ленгмюра.

Во второй главе диссертации делается вывод двумерных уравнений неразрывности и фильтрации газа в искривленных угольных пластах, составляющих основу разрабатываемой в работе математической модели. При этом, в соответствии с подходом проф. В. А. Толпаева, вводится аппроксимация трехмерного течения флюида в пористой среде течением по стационарным поверхностям тока (рисунок 1). Эти поверхности тока представляют собой координатные поверхности £"= const некоторой ортогональной криволинейной системы координат (£ т], ¿¡), построенной таким образом, что поверхности £= Q и £"= Ci совпадают с непроницаемыми подошвой и кровлей пласта. В рассматриваемой схеме течения поле скоростей фильтрации будет аппроксимироваться выражением

? = vtfcn.C«K + v4fe4,c,iK. (1)

где V, и V(- компоненты скорости фильтрации; t - время;

с, и ел — орты ортогональной криволинейной системы координат;

Рисунок 1. Кинематическая схема предлагаемой двумерной модели течения. За поверхности тока принимаются координатные поверхности £ = const.

При выводе уравнения неразрывности потока газа записывается уравнение материального баланса газа в элементарном криволинейном параллелепипеде, которое учитывает потоки газа через грани криволинейного параллелепипеда и изменение массы газа внутри рассматриваемого объема за счет изменений плотности и процесса десорбции газа. В результате выводится уравнение неразрывности в интегральной форме:

+||[Hl(t»i,0-HJfcn.O-p{P)-v1,fen.C.O]+ (2)

+ Н, fc л, 0•■ Н, t П, С)- Н, fe, П, 0-■ |[(р(Р) + т\ m(P)]} dc, = О,

где Р - давление, И, - параметры Ламе, р{Р) - плотность газа, g(P) -количество адсорбированного газа в единице объема, т(Р) - пористость.

Пользуясь уравнением (2) и законом Дарси, который в компонентной форме запишется как

V J_ 5Р . _ 4,0 ар т

5 л Н, а£, ' 4 д 8ц' v'

а так же, в силу независимости переменных и перестановочностью операций дифференцирования по п, t и интегрирования по £, получим

12

основное уравнение фильтрации газа в искривленном пласте переменной толщины:

Ь. {А

Д к

рр

(4)

= Т, (4, п) • {ЦрСР) + ВСР>] - тСР)} -

(л

В уравнениях (3) и (4) ка - множитель с размерность проницаемости, ц -динамическая вязкость, Щ, ц, £) - безразмерная функция, отражающая изменение проницаемости.

В уравнении (4) через Т„ Т2 и Т, обозначены переменные коэффициенты, определяемые по формулам

(5)

I Н 1(4,11,0

<с

Эти коэффициенты по сути являются краеугольным камнем всей теории фильтрации в искривленных пластах, разрабатываемой профессором В. А. Толпаевым совместно с его учениками, и именно в них «заключена» вся " информация о геометрии рассматриваемой области фильтрации.

При задании условий состояния реального газа в недеформируемой однородной сорбирующей среде, т.е. при уравнениях состояния

Р„ 2(Р„) _ . а-Р

Р„ г(Р) 1 + Ь-Р

где р„ - плотность газа при атмосферном давлении, Р„ - атмосферное давление, г(Р) - коэффициент сверхсжимаемости газа, а и Ь - коэффициенты изотермы Ленгмюра, уравнение (4) перепишется в более конкретном виде

_э дI

эф

ЭП

ЭФ

к0 I 31 р„.г(Р

ер

Здесь Ф =

г(Р„) (1+Ь-Р)2 й} ' функция академика Л. С. Лейбензона, введение

которой, однако, не приводит в данном случае к линеаризации уравнения. Для случая идеального газа Ф(я) = ~Рг+ сопя! и уравнение (7) принимает вид

"Ш.тО

а_

2-ц-ш

т,К,л)

эп

р„ (1+ь-р)1] а '

эр

(8)

Для частного случая, когда толщина пласта мала по сравнению с простиранием, указаны упрощенные формулы для коэффициентов 7], Т2 и Т,, которые приводят к результату, совпадающему с подходом проф. О. В. Голубевой для описания фильтрации в весьма тонких искривленных пластах

Ш л)=ь, (¡и п)' п) • л)- к„(1 п) •

здесь 11(Е, г]) - толщина пласта, Ь^Е, г\) и г\) - параметры Ламе подошвы пласта.

Далее в главе рассматриваются два конкретных класса пластов -

цилиндрической и осесимметричной формы, метод построения

ортогональной криволинейной системы координат для которых известен.

Для этих классов пластов указаны формулы для параметров Ламе

ортогональной криволинейной системы координат, что позволяет вычислять

коэффициенты Т., Т2, Т, и использовать уравнение (4) для описания

фильтрации газа в сорбирующем угольном массиве, имеющем

цилиндрическую или осесимметричную форму.

14

В последнем разделе второй главы описывается способ применения двумерных уравнений фильтрации жидкости или газа в криволинейных слоях при создании новых программных комплексов проектирования разработки месторождений углеводородов, позволяющий снизить количество необходимых вычислений в значительной области моделирования месторождения. Суть метода заключается в использовании для описания фильтрации флюида на всем простирании пласта двумерных моделей фильтрации в криволинейных слоях, а в околоскважинных зонах использовать трехмерную постановку. Это обосновывается тем, что по результатам вычислительных экспериментов, при решении одних и тех же задач в различных постановках - при трехмерной постановке и при введении указанной выше схематизации трехмерных течений и сведении задач к двумерной постановке, заметные различия между картинами течений видны лишь в околоскважинных зонах, а в остальной части пласта- двумерные математические модели фильтрации в искривленных слоях описывают реальные течения флюида с высокой точностью.

Количество вычислений при таком подходе уменьшается благодаря снижению на один порядок (с трехмерной до двухмерной) размерности задачи в области модели не включающей околоскважинные зоны. В этом методе вся область модели С1 делится на подобласти Ф и Область Ф -область пласта примыкающая к скважинам, а ¥ - остальная область пласта. Указаны следующие проблемы, требующие решения для реализации этого способа на практике:

- определение критерия близости точки пласта к скважине для отнесения ее к одной из областей Ф или Ч';

- расширение многообразия А классов криволинейных слоев с известными для них методами построения криволинейных ортогональных координат;

- разработка алгоритма наилучшего разбиения области Ч' на подобласти относящиеся к одному из классов криволинейных слоев из А.

В третьей главе проводятся численные эксперименты по моделированию фильтрации газа в криволинейных каменноугольных пластах с использованием разработанной математической модели. При решении одномерной задачи притока газа к выработке одномерное уравнение фильтрации газа может быть приведено к виду:

ЭФ оФ

Эх сИ

, =М<Р)-2£, (10)

где ф = ^р2> М(р)

ВС ЬС

_ +

Р Р(1 + ЬР) (1 + ЬР)

р„ - плотность породы.

Для решения данного уравнения использовался известный метод линеаризации уравнения фильтрации указанный акад. Л. С. Лейбензоном. В первом приближении коэффициент М(Р) в уравнении принимался равным М(Р„), где Рп - начальное давление газа в пласте. В первом приближении решение задачи имеет следующий вид:

V—= —V—!—ехрГ-—^-1-5т(Х х). (11)

'.'-Р.1 *&2п + 1 М(Р„)] "

Р.

При нахождении второго приближения давление в М(Р) заменялось среднепластовым, значение которого аппроксимировалось, в соответствии с подходом Л. С. Лейбензона, функцией

Р(|)=Рс+(Р„-Р,)-ех^-^, (12)

где ш =--. Параметр а здесь введен автором и он подбирался таким

4М(Рп)Ь

образом, чтобы функция наилучшим образом аппроксимировала среднепластовое давление. В результате многочисленных вычислительных экспериментов выяснено, что оптимальное значение параметра а зависит от отношения давлений Ри/Рп, где Ре - давление на контуре скважины, а Р„ -начальное пластовое давление. Установлена эмпирическая функциональная зависимость а(Рс/Р„):

а-3,66.(0-9,2о{0+8,52.(0-3,84{|] + 1>76. (.3)

На рисунке 2 показана аппроксимация среднего по пласту давления по формуле (12).

Рисунок 2. Аппроксимация среднего по пласту давления по формуле (12) с коэффициентом (13) - график 1; и среднеплановое давление, рассчитанное путем численного интегрирования формулы (11) - график 2.

С помощью указанной зависимости получено приближенно-аналитическое решение задачи во втором приближении.

Отмечено, что по сравнению с использованием на месте предложенного оптимального коэффициента константы 2 (в соответствии с методом Лейбензона) достигается восьмикратное улучшение в минимизации функции невязки между среднепластовым давлением и функцией его аппроксимации (12).

Далее в главе представлена программа, которая выполняет вычисления коэффициентов Т), Т2 и Тэ (5) аналитически для класса цилиндрических пластов с любой геометрической формой серединной поверхности, а также позволяет сформировать табличное задание функций Ть Т2 и Т3 для интерполирования кубическими сплайнами и оценить погрешность такой интерполяции. Это удобно при задании коэффициентов Т|, Т2 и Тз в

Рисунок 3. Пласт гипертангенциальной формы.

программных комплексах численного решения дифференциальных уравнений, таких как СОМЗОЬ МиМрИуБЮв.

В следующих разделах третьей главы приведены вычислительные эксперименты иллюстрирующие применение разработанной двумерной математической модели и программы для вычисления коэффициентов Ть Т2 и Т3. Для цилиндрических пластов с гипертангециальными, эллипсоидальными и горбообразными образующими поверхностей решались задачи об истечении газа через одну из граней, а также о притоке газа к сетке дегазационных скважин. Задачи решались с использованием пакета С0М80Ь МиМрИуБЮв, который предназначен для решения дифференциальных уравнений в частных производных методом конечных элементов. Для этих задач приведены карты распределения давления в различные моменты времени, контурные карты изобар, а так же карты линий тока газа.

В автореферате представлены результаты вычислительных экспериментов только для цилиндрического пласта с гипертангенциальной образующей, форма которого представлена на рисунке 3. На рисунках 4-9 показаны распределения давления газа в пласте при его истечении через одну из граней, а также при дегазации пласта сеткой скважин. Для случая дегазации сеткой скважин также представлены карта изобар и сетка течения газа.

1

Рисунок 4. Распределение давления в пласте гипертангенциальной формы.

» « '!•■' г«" « ' 8 ......ТГ и >. -»: я >: п -Т

Рисунок 5. Распределение давления вдоль пласта гипертангенциальной формы.

Рисунок 6. Распределение давления в пласте гипертангенциальной формы, при его заблаговременной дегазации скважинами.

Рисунок 7. Распределение давления вдоль пласта птертангенциальной формы, при его заблаговременной дегазации скважинами с течением времени.

►VI 1С0

Рисунок 8. Карта изобар в пласте гипертангенциальной формы, при его заблаговременной

дегазации скважинами.

Рисунок 9. Карта линий тока в пласте гипертаигеициалыгой формы, при его заблаговременной дегазации скважинами.

Из рисунков 6 и 7 видно, что со временем давление в деобласти дегазационных скважин снижается, что позволяет безопасно приступать к добыче угля на этом участке.

Имея информацию о распределении давления в пласте во времени не составляет труда вычислить необходимые для практики данные по дебитам скважин, остаточным запасам газа в пласте, оценить радиусы влияния скважин, для определения оптимальной сетки дегазации, указать время, когда возможна безопасная добыча угля в заданных областях.

В заключении кратко изложены результаты диссертационного исследования.

В приложении помещены вспомогательные вычисления, которые выполнялись при проведении вычислительных экспериментов.

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Работы, опубликованные в научных журналах, входящих в перечень ведущих рецензируемых журналов и изданий ВАК РФ

1. Толпаев, В. А. Двумерные математические модели линейной фильтрации жидкости и газа [Текст] / В. А. Толпаев, В. В. Палиев, Д. В. Баско // Обозрение прикладной и промышленной математики -2007. -Т. 14. - В. 6.-С. 1138-1139.

2. Толпаев, В. А. Уравнения изотермической фильтрации газа в искривленных пластах конечной толщины [Текст] ! В. А. Толпаев, В. В. Палиев, С. А. Гоголева // Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета - 2007. - № 4 (13). - С. 119120.

3. Толпаев, В. А. Двумерные математические модели фильтрации газа в сорбирующих искривленных пластах конечной толщины [Текст] I В. А. Толпаев, В. В. Палиев // Нефтепромысловое дело -2007. - №8. - С. 2428.

4. Толпаев, В. А. Уравнение неразрывности в двумерных моделях фильтрации жидкости и газа в искривленных пластах конечной толщины [Текст] / В. А. Толпаев, В. В. Палиев // Известия Саратовского университета. Серия «Математика. Механика. Информатика» -2007. - Т. 7. - Выпуск 2. - С. 50-53.

5. Толпаев, В. А. Приближенное решение задачи об истечении газа из полосообразного пласта, обладающего сорбционными свойствами [Текст] / В. А. Толпаев, В. В. Палиев // Обозрение прикладной и промышленной математики - 2008. - Т. 15. - В. 3. - С. 526-527.

6. Толпаев, В. А. Двумерные математические модели линейной фильтрации жидкости и газа в искривленных пластах конечной толщины [Текст] / В. А. Толпаев, В. В. Палиев, Д. В. Баско И Известия высших учебных заведений Северо-Кавказский регион. Естественные науки» - 2008. -№2.-С. 43-47.

Работы, опубликованные в научных журналах

7. Толпаев, В. А. Современное состояние и перспективы разработки месторождений газа угольных пластов [Текст] / В. А. Толпаев, В. В. Палиев П Сборник научных трудов. Серия «Естественнонаучная» / СевКавГТУ. - Ставрополь: СевКавГТУ, 2007. - №3. - С. 99-10].

Работы, опубликованные в сборниках научных трудов Международных и Всероссийских конференций

8. Толпаев, В. А. Расчет дебита скважины, расположенной в куполе осесимметричного пласта, по методу жестких поверхностей тока [Текст] / В. А. Толпаев, В. В. Палиев, В. И. Ледовской И Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах: труды III всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов, Секция «Математика, механика и информатика» (Анапа, 2-5 окт. 2006 г.) / КубГУ. - Краснодар: Просвещение-Юг, 2006. - С. 223-224.

9. Палиев, В. В. Актуальность проблемы добычи метана угольных бассейнов и полигонов ТБО [Текст] / В. В. Палиев // Современное состояние

23

и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах: труды IV всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов, Секция «Физика и астрономия» (Анапа, 1-4 окт. 2007 г.) / КубГУ. -Краснодар: Просвещение-Юг, 2007. - С. 62-63.

10. Толпаев, В. А. Новые двухмерные математические модели фильтрационных течений жидкости и газа [Текст] / В. А. Толпаев, В. В. Палиев // Проблемы добычи газа, газового конденсата, нефти: тезисы докладов V международной научно-практической конференции (15-19 окт. 2007 г.) / СевКавНИПИгаз. - Ставрополь: СевКавНИПИгаз, 2007. -С. 110-112.

11. Толпаев В. А. Двумерные математические модели фильтрационных течений жидкости и газа в искривленных пластах конечной толщины [Текст] / В. А. Толпаев, В. В. Палиев Н Современные методы теории краевых задач: материалы воронежской весенней математической школы «Понтрягинские чтения - XVIII» / Воронежский государственный университет. — Воронеж: Воронежский государственный университет, 2007. - С. 162-163.

12. Палиев, В. В. Об одном применении двумерных математических моделей фильтрации в криволинейных слоях [Текст] / В. В. Палиев // Актуальные проблемы и инновации в экономике, управлении, образовании, информационных технологиях: материалы международной научной конференции / СевКавГТИ. - Ставрополь: СевКавГТИ - 2009. - С. 86-88.

Личный вклад автора: [1,3,6,4,10,11] - вывод уравнений фильтрации газа в искривленных сорбирующих пластах; [2] - описание построения ортогональной криволинейной системы координат; [5] -проведение вычислительного эксперимента, вывод аналитического выражения для оптимального коэффициента функции, аппроксимирующей среднеплановое давление; [7] — проведено исследование мирового и отечественного опыта по извлечению угольного метана; [8] - вывод уравнений фильтрации в осесимметричном пласте и проведение численных эксперименты.

Печатается в авторской редакции

Подписано в печать 23.12.2009 Формат 60x84 1/16 Усл.печ.л.- 1,5 Уч.-гад. л. - 1,0 Бумага офсетная. Печать офсетная. Заказ №413 Тираж 100 экз. ГОУ ВПО «Северо-Кавказский государственный технический университет» 355028, г. Ставрополь, пр. Кулакова, 2

Издательство Северо-Кавказского государственного технического университета Отпечатано в типографии СевКавГТУ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ КИНЕТИКИ СОРБЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМЕ ГАЗ - УГОЛЬ.

1.1 Современное состояние проблемы добычи метана угольных пластов

1.2 Пористость и удельная поверхность порового пространства каменного угля.

1.3 Сорбционные и десорбционные процессы в системе уголь-метан.

1.4 Математические модели кинетики сорбционных процессов в системе газ — уголь.

1.5 Математические модели пространственной фильтрации газа (метана) в каменноугольных пластах.

ГЛАВА 2. ДВУМЕРНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФИЛЬТРАЦИИ ГАЗА В КРИВОЛИНЕЙНЫХ КАМЕННОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТАХ ПОСТОЯННОЙ И ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ.

2.1 Вывод двумерного уравнения неразрывности фильтрации газа в криволинейных каменноугольных пластах постоянной и переменной толщины.

2.2 Вывод общего уравнения фильтрации газа (метана) в криволинейных каменноугольных пластах постоянной и переменной толщины.

2.3 Уравнение фильтрации газа (метана) в цилиндрических каменноугольных пластах.

2.4 Уравнение фильтрации газа (метана) в каменноугольных пластах с осесимметричной формой.

2.5 Об одном применении двумерных математических моделей фильтрации в криволинейных слоях.

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФИЛЬТРАЦИИ ГАЗА В КРИВОЛИНЕЙНЫХ КАМЕННОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТАХ ПРИ ИСТЕЧЕНИИ ГАЗА В ВЫРАБОТАННОЕ ПРОСТРАНСТВО И ДЕГАЗАЦИИ УГОЛЬНОГО ПЛАСТА СКВАЖИНАМИ.

ЗЛ Аналитическое решение задачи об истечении газа в выработку из полосообразного угольного пласта.

3.2 Программа для вычисления коэффициентов Т]? Т2 и Т3 при решении задач фильтрации в искривленных цилиндрических пластах.

3.3 Моделирование процессов истечения газа в выработку из цилиндрического угольного пласта гипертангенциальной формы и его дегазации скважинами.

3.4 Моделирование процессов истечения газа в выработку из цилиндрического угольного пласта эллипсоидальной формы и его дегазации скважинами.

3.5 Моделирование процессов истечения газа в выработку из цилиндрического угольного пласта горбообразной формы и его дегазации скважинами.

Актуальность темы диссертационного исследования.

Действующие сегодня крупные месторождения газа в России находятся на завершающей стадии своей эксплуатации. Тем не менее потребность в этом углеводородном сырье продолжает только увеличиваться как на внутреннем для России рынке, так и по уже законтрактованным на годы вперед поставкам в Европу. Эта ситуация заставляет искать новые источники пополнения запасов природного газа и вводить их в эксплуатацию для обеспечения потребностей страны и выполнения взятых на себя обязательств по экспорту.

Трудность заключается в том, что все разведанные крупные запасы газа находятся в тяжелейших для разработки условиях крайнего севера или шельфа арктических морей и ввод их в эксплуатацию связан с колоссальными инвестициями, что скажется на себестоимости газа из этих месторождений. И вот на этом этапе развития газовой отрасли России стали привлекать к себе внимание так называемые нетрадиционные месторождения газа, одним из видов которых являются месторождения угольного метана.

Метан, образовавшийся в угле за тысячелетия его метаморфизма, заключен в порах и микротрещинах угля, а так же удерживается углем в сорбированном виде (до 90%). Низкая проницаемость угольного массива (по сравнению с месторождениями Западной Сибири), а значит и сравнительно низкие дебиты скважин не позволяли, до недавнего времени, рассматривать запасы угольного газа как перспективные для освоения. Сегодня же себестоимость угольного метана ниже себестоимости газа, который будут извлекать из месторождений Ямала и арктического шельфа.

Если будут разработаны технологии максимально полного извлечения метана из угля, то это позволит решить попутно еще ряд проблем таких как:

- обеспечение безопасной добычи угля, за счет заблаговременной дегазации угольного массива;

- снижение токсичных выбросов метана в атмосферу (метан -парниковый газ, который в 25 раз токсичнее углекислого);

- преодоление «газового барьера» даст возможность увеличить производительность угольных промыслов (сегодня производительность современного забойного оборудования угольных шахт вынужденно ограничивается по газовому фактору для предотвращения внезапных выбросов газа и угля и обеспечения приемлемого качества рудничной атмосферы).

Таким образом проблема разработки технологий, технических средств и выполнения научных исследований в области извлечения угольного газа является несомненно актуальной и приоритетной задачей сегодняшнего дня.

Естественно, что при создании проектов на разработку месторождений угольного метана необходимо иметь инструмент, с помощью которого можно было бы оценить перспективные объемы добычи газа при выбранном проекте разработки, а так же для сравнения различных проектов разработки между собой с целью определения оптимального. Таким инструментом является математическая модель фильтрации газа в угольном массиве.

В естественных условиях залегания угольные пласты имеют самую разнообразную геометрическую форму, поэтому при описании фильтрации газа в таких пластах необходимо учитывать геометрию области фильтрации. Существующие сегодня математические модели фильтрации газа в угольных пластах не учитывают этой особенности, поэтому разработка математической модели фильтрации газа в искривленных каменно-угольных пластах является актуальной проблемой.

Литературная справка.

Изучение движения газа в угольных пластах длительное время ограничивалось экспериментальными наблюдениями, связанными с оценкой газовыделения в выработанное пространство. Проблемам газовыделений в выработанное пространство, теории проектирования систем дегазации угольных шахт для обеспечения приемлемого качества рудничной атмосферы посвятил свои работы академик А. А. Скочинский [1]. Проблемами прогноза и предотвращения внезапных выбросов угля и газа А. Т. Айруни, В. В. Ходот, И. Л. Эттингер [2 - 8]. В то же время практика проектирования и строительства гидротехнических сооружений, а также проектирования разработки нефтяных и газовых месторождений поставила вопрос о развитии теории движения жидкостей и газов в содержащих их коллекторах. Основы теории фильтрации были заложены Л. С. Лейбензоном, Маскетом, Ботсетом [9 — 13]. Несмотря на бурное развитие теории фильтрации в нашей стране и за рубежом [14 — 29], результаты ее длительное время не были использованы для решения актуальных задач, связанных с разработкой газоносных угольных пластов. Первая и весьма существенная попытка использования теории фильтрации для решения задач движения газа в угольных пластах была сделана Р. М. Кричевским [30] и И. А. Чарным [31].

Следует отметить, что в работе [30] было впервые обращено внимание на необходимость учитывать сорбированный углем газ в уравнениях теории фильтрации применительно к угольным пластам. Дальнейшим толчком в развитии теории фильтрации газа в угольных пластах послужили работы П. Я. Полубариновой-Кочиной и С. А. Христиановича [32-35]. С тех пор началось интенсивное изучение угольных пластов как пористой среды с характерными для нее сорбционно-коллекторскими и фильтрационными свойствами.

В то же время в работе В. А. Толпаева [36] развит оригинальный подход к моделированию фильтрационных течений флюидов в искривленных слоях с непроницаемыми подошвой и кровлей, позволяющий с достаточной точностью описывать трехмерные фильтрационные течения с помощью двумерных математических моделей фильтрации.

Учету искривленности области фильтрации при описании движения газа в угольных пластах до сих пор не придавалось значение. В связи с этим и появилась идея диссертационной работы, которая заключается в необходимости разработки математической модели фильтрации газа в угольном пласте с учетом его искривленности.

Цель работы.

Совершенствование методов математического моделирования процесса фильтрации метана в искривленных угольных пластах при его поступлении в горные выработки, при проведении технологических операций по заблаговременной дегазации угольных пластов, а также промышленной добыче газа скважинами, пробуренными с дневной поверхности.

Методы исследования.

При создании математической модели фильтрации газа в криволинейном угольном пласте используются методы математической физики, интегрального и дифференциального исчислений. При проведении численных экспериментов по полученной модели используются методы вычислительной математики и специализированные программные среды Maple и Comsol Multiphysics.

Достоверность и обоснованность научных положений и результатов диссертации.

Достоверность и обоснованность полученных теоретических результатов и формулируемых на их основе практических выводов обеспечивается корректностью производимых математических преобразований, базирующихся на апробированном математическом аппарате (методах математической физики, математического анализа, вычислительной математики) и корректным применением апробированных специализированных программных сред.

Научная новизна и теоретическое значение работы.

1. Впервые разработана математическая модель фильтрации газа в угольных пластах, учитывающая одновременно сорбционные свойства угольного массива и его геометрическое строение;

2. В процессе решения одномерной задачи об истечении газа из полосообразного угольного пласта известным способом последовательных приближений было найдено аналитическое выражение для оптимального коэффициента, обозначенного автором символом а, используемого для нахождения функции аппроксимирующей среднепластовое давление;

3. Разработана программа в среде Maple, позволяющая вычислять коэффициенты двумерных уравнений фильтрации жидкости или газа в криволинейных слоях, описывающие геометрию области фильтрации, для класса цилиндрических слоев, а также находить интерполирующую функцию для указанных коэффициентов с вычислением погрешности интерполяции;

4. Предложен способ применения двумерных уравнений фильтрации жидкости или газа в криволинейных слоях при создании новых программных комплексов проектирования разработки месторождений углеводородов, позволяющий понизить количество необходимых вычислений при моделировании процесса разработки залежи, за счет уменьшения размерности задачи во всей области моделирования за исключением околоскважинных участков. Указаны пути дальнейших изысканий для реализации этого метода на практике.

Практическая значимость.

Применение на практике разработанной в диссертации математической модели фильтрации метана в искривленном угольном пласте позволяет повысить точность расчетов выделений метана в выработанное пространство угольного массива, дает возможность более обоснованно разрабатывать схемы заблаговременной дегазации газоносных угольных пластов и оценивать перспективность комплексного освоения газоугольных месторождений с промышленной добычей угольного газа скважинами, пробуренными с дневной поверхности, за счет учета реальной геометрии разрабатываемого угольно пласта. Возможность применения созданной математической модели для этих целей подтверждается выполненными численными экспериментами, моделирующими вышеперечисленные технологические процессы.

Использование полученного в диссертации аналитического выражения для оптимального коэффициента функции, аппроксимирующей среднепластовое давление при решении задачи об истечении газа из полосообразного пласта, позволяет в 8 раз повысить точность аппроксимации среднепластового давления данной функцией, по сравнению с ранее использовавшейся функцией с константой 2 на месте данного коэффициента.

Предложенная в диссертации программа по вычислению коэффициентов двумерных уравнений фильтрации жидкости или газа в криволинейных слоях, описывающих геометрию области фильтрации, позволяет автоматизировать проведение громоздких математических выкладок по нахождению аналитических выражений для данных коэффициентов и дает возможность получить табличные значения коэффициентов на интересующем интервале с оценкой погрешности интерполяции табличных значений, что важно для задания данных коэффициентов в программах имитационного моделирования при решении практических задач.

Апробация работы.

По мере получения основные результаты диссертации докладывались на научных семинарах в Северо-Кавказском Государственном техническом Университете, на кафедре прикладной математики и компьютерных технологий.

Отдельные результаты работы докладывались и обсуждались на:

III и IV Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах» (г. Анапа, 2006 и 2007 гг.);

Воронежской весенней математической школе «Понтрягинские чтения — XVIII. Современные методы теории краевых задач» (г. Воронеж, 2007 г.);

V международной научно-практической конференции «Проблемы добычи газа, газового конденсата, нефти» (г. Кисловодск, 2007 г.);

Восьмом и девятом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Адлер и г. Кисловодск, 2007 и 2008 гг.);

Международной научной конференции «Актуальные проблемы и инновации в экономике, управлении, образовании, информационных технологиях» (г. Ставрополь, 2009 г.).

Публикации.

По теме диссертации автором опубликовано 12 научных работ [37-48], из них 10 в соавторстве и 2 самостоятельно. Среди опубликованных работ 6 статей [40,41,42,43,44,45] напечатаны в научных журналах «Обозрение прикладной и промышленной математики», «Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета», «Нефтепромысловое дело», «Известия высших учебных заведений Северо-Кавказский регион», «Известия Саратовского университета», входящих в перечень ВАК РФ ведущих рецензируемых журналов и изданий в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Двумерная математическая модель фильтрации газа в искривленных угольных пластах, учитывающая одновременно сорбционные свойства угольного массива и его геометрию;

2. Аналитическое выражение для предложенного оптимального коэффициента функции, аппроксимирующей среднепластовое давление в процессе решения одномерной задачи об истечении газа в выработку из полосообразного угольного пласта известным способом последовательных приближений;

3. Программная реализация вычисления коэффициентов, описывающих геометрию области фильтрации, двумерных уравнениях фильтрации жидкости или газа в криволинейных слоях, для класса цилиндрических слоев и нахождения интерполирующей функции для указанных коэффициентов с вычислением погрешности интерполяции;

4. Способ применения двумерных уравнений фильтрации жидкости или газа в криволинейных слоях при создании новых программных комплексов проектирования разработки месторождений углеводородов;

5. Перечень направлений дальнейших научных изысканий для реализации защищаемого в п.4 способа.

Личный вклад автора.

Положения диссертации, вынесенные на защиту получены автором самостоятельно. При разработке двумерной математической модели фильтрации газа в искривленных угольных пластах, а также при проведении вычислительных экспериментов автор активно консультировался и получал направляющие советы от своего научного руководителя, за что выражает искреннюю и сердечную благодарность профессору Толпаеву Владимиру Александровичу.

Структура и объем работы.

Общий объем диссертации — 120 стр., из них 116 стр. основной части. Основная часть состоит из введения, трех глав, содержащих 14 параграфов, заключения и списка литературы из 116 названий, из которых 19 на иностранных языках и 11 - Интернет-ресурсы. Диссертация содержит 2 таблицы, 40 рисунков и 1 приложение объемом 4 стр.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. При аналитическом решении одномерной задачи притока газа к выработке установлена функциональная зависимость оптимального параметра а, введенного автором для наилучшей аппроксимации среднепластового давления.

2. Разработана программа вычисления коэффициентов двумерных уравнений фильтрации в криволинейных пластах аналитически для класса цилиндрических пластов с любой геометрической формой серединной поверхности.

3. Проведены вычислительные эксперименты иллюстрирующие применение разработанной двумерной математической модели фильтрации газа в искривленных угольных пластах при моделировании истечения газа в выработанное пространство и дегазации угольного пласта скважинами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации сделан вклад в развитие актуального направления — теории фильтрации газа в каменноугольных пластах. Разработанная модель фильтрации газа в искривленных сорбирующих слоях учитывает не только способность угольного массива проявлять сорбционные свойства но учитывает и геометрию области фильтрации.

К основным результатам диссертации относятся следующие:

1. Впервые разработана математическая модель фильтрации газа в угольных пластах, учитывающая одновременно сорбционные свойства угольного массива и его геометрию. Применение данной модели на практике позволяет исследовать фильтрационные потоки газа в искривленных угольных пластах, решая лишь одно двумерное уравнение в частных производных, вместо системы из двух трехмерных уравнений существующей модели, что облегчает процесс моделирования и снижает его ресурсоемкость. 2. В процессе решения одномерной задачи об истечении газа из полосообразного угольного пласта известным способом последовательных приближений был введен параметр а, оптимальный выбор которого позволил до восьми раз увеличить точность аппроксимации среднепластового давления при переходе к решению задачи во втором приближении. Для оптимального значения параметра найдено аналитическое выражение в виде полинома четвертой степени, аргументом которого выступает отношение начального и граничного условий задачи. Таким образом выбор оптимального параметра для функции аппроксимации среднепластового давления при аналитическом решении задачи о поступлении газа в выработку автоматизирован.

3. Разработана программа в среде Maple, позволяющая вычислять коэффициенты двумерных уравнений фильтрации жидкости или газа в криволинейных слоях, отражающих геометрическое строение области фильтрации, для класса цилиндрических слоев, а также находить аппроксимирующую функцию для данных коэффициентов с вычислением погрешности аппроксимации. Данная программа позволяет автоматизировать сложные аналитические выкладки по вычислению коэффициентов фильтрационных уравнений и дает возможность получить функциональную зависимость коэффициентов в табличном виде, что необходимо для задания данных коэффициентов при практическом решении задач в пакетах численного имитационного моделирования.

4. Предложен способ применения двумерных уравнений фильтрации жидкости или газа в криволинейных слоях при создании новых программных комплексов проектирования разработки месторождений углеводородов, позволяющий снизить ресурсоемкость задачи по моделированию процесса разработки месторождений углеводородов. Это достигается за счет переход от трехмерной постановки задачи к двумерной постановке на всем протяжении пласта за исключением прискваженных зон. Для реализации этого метода на практике сформулированы пути дальнейших изысканий.

1. Скочинский А. А., В. В. Ходот, В. Г. Гмошинский Метан в угольныхшахтах. М., Углетехиздат, 1958.

2. Айруни А. Т. Прогнозирование и предотвращение газодинамическихявлений в угольных шахтах. М.: Наука, 1987. 310 с.

3. Айруни А. Т. Теория и практика борьбы с рудничными газами на большихглубинах. М.: Недра, 1981. 335 с.

4. Ходот В. В. Внезапные выбросы угля и газа. М.: Госгортехиздат, 1961. 363с.

5. Ходот В. В. Физикохимия газодинамических явлений в шахтах. М.: Наука,1973. 138 с.

6. Эттингер И. J1. Внезапные выбросы угля и газа и структура угля. М.: Недра,1969. 160 с.

7. Эттингер И. J1. Газоемкость ископаемых углей. М.: Недра, 1966. 223 с.

8. Эттингер И. JI. Физическая химия газоносного угольного пласта. М.: Наука,1981. 103 с.

9. Лейбензон Л. С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде.1. Гостоптехиздат, 1947.

10. Лейбензон Л. С. Собрание трудов, т.2. Подземная гидрогазодинамика. М., Изд-во АН СССР, 1953.

11. Muskat М., Botset МУ Ellow of gases through porous materials. Physics, 1931, v. 1, N 1.

12. Muskat M. Physical principles of oil production. New York. McGraw-Hill. 1949.-922 p.

13. Muskat M. The flow of homogenous fluids through porous media. Ann. Arbour. Mich. Edwards. 1946. 736 p.

14. Крылов А.П. и др. Научные основы разработки нефтяных месторождений. М.-Л.: Гостоптехиздат. — 1948.

15. Желтов Ю. П. Механика нефтегазоносного пласта. М., «Недра», 1975, 216 с.

16. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. М.: Наука. — 1973. 416с.

17. Мирзаджанзаде А.Х., Гусейнзаде М.А. Решение задач нефтегазопромысловой механики. — М.: Недра. 1971. — 200с.

18. Баренблатт Г. И., Ентов В. М., Рыжик В. М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.,Недра, 1984, 211 с.

19. Пыхачев Г.Б., Исаев Р.Г. Подземная гидравлика. М.: Недра, 1973. — 360 с.

20. Франкль Ф.И. Избранные труды по газовой динамике. / Под редакцией Г.И. Майкапара). М.: Наука. - 1973. - 880с.

21. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. М.: Гостоптехиздат. - 1963. - 396с.

22. Щелкачев В.Н., Лапук Б.Б. Подземная гидравлика. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 736 с.

23. Тер-Саркисов P.M. Разработка месторождений природных газов. — М.: ОАО "Издательство "Недра", 1999. 659 с:

24. Scheidegger А.Е. The phusics of flow through porous media. Univ. of Toronto Press. 1974, 3d edition. 353 p.

25. Басниев K.C., Дмитриев H.M., Розенберг Г.Д. Нефтегазовая гидромеханика. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.-480 с.

26. Лапук Б. Б. Теоретические основы разработки месторождений природных газов. —МоскваИжевск: Институт компьютерных исследований, 2002, 296 стр.

27. Мирзаджанзаде А.Х., Кузнецов О.Л., Басниев К.С, Алиев З.С. Основы технологии добычи газа. М.: ОАО «Издательство «Недра», 2003. - 880 с

28. Азиз X., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. Москва Ижевск: 2004. - 405 с.

29. Каневская Р.Д. Математическое моделирование гидродинамических процессов разработки месторождений углеводородов. Москва - Ижевск: 2003. - 128 с.

30. Кричевский Р. М. О природе внезапных выделений газа с выбросом угля. -Бюл. МакНИИ, 1948, №18, с. 8-13.

31. Чарный И. А. Фильтрация газа в угольном пласте. (К вопросу об утечках газа и дутья при подземной газификации угольных пластов). Изв. АН СССР, ОТН, 1947, №2, с. 131-143.

32. Полубаринова-Кочина П. Я. О неустановившейся фильтрации газа в угольном пласте. — Журн. прикл. мат. и мех., 1953, т. 17, вып. 6, с. 734-738.

33. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР / Под ред. П.Я.Полубариновой-Кочиной и др. М.: Наука, 1969. - 545 с.

34. Полубаринова-Кочина П. Я. Некоторые плоские задачи теории фильтрации газа в угольном пласте. Журн. прикл. мат. и мех., 1954, т. 18, вып. 1, с. 3-14.

35. Христианович С. А. Распределение давления газа впереди движущейся свободной поверхности угля. Изв. АН СССР, ОТН, 1953, №12, с. 16731688.

36. Толпаев В. А. Математические модели двумерной фильтрации в анизотропных, неоднородных и многослойных средах. Диссертация на соискание степени доктора физико-математических наук. Ставропольский государственный университет, Ставрополь, 2004 — 352 с.

37. Толпаев В. А., Палиев В. В. Современное состояние и перспективы разработки месторождений газа угольных пластов // Сборник научных трудов СевКавГТУ. Серия «Естественнонаучная», 2007 г. №3 С. 99-101

38. Толпаев В. А., Палиев В: В., Баско Д. В. Двумерные математические модели линейной фильтрации жидкости и газа // НТЖ «Обозрение прикладной и промышленной математики» Т. 14, В. 6, 2007, С. 1138-1139

39. Толпаев В. А., Палиев В. В. Приближенное решение задачи об истечении газа из полосообразного пласта, обладающего сорбционными свойствами // НТЖ «Обозрение прикладной и промышленной математики» Т. 15, В. 3, 2008, С. 526-527

40. Толпаев В. А., Гоголева С. А., Палиев В. В. Уравнения изотермической фильтрации газа в искривленных пластах конечной толщины // НЖ «Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета» № 4 (13) 2007 г. С. 119-120

41. Толпаев В. А., Палиев В. В. Двумерные математические модели фильтрации газа в сорбирующих искривленных пластах конечной толщины // НТЖ «Нефтепромысловое дело» №8, 2007, С. 24-28

42. Толпаев В. А., Палиев В. В. Уравнение неразрывности в двумерных моделях фильтрации жидкости и газа в искривленных пластах конечной толщины // НЖ «Известия Саратовского университета» Т. 7, 2007, Серия Математика. Механика. Информатика Выпуск 2, С. 50-53

43. Кириллов Н. Г. Сможет ли угольный метан заменить природный газ? //1."НефтьГазПромышленность" 5 (41) Ьйр://ш\\^/.о1^а51П^181гу.ги/?1с1=9391

44. Метан угольных пластов Материалы свободной энциклопедии «Википедия» ЬЦр://ги^1к1реШа.ог§/ш1Ы/метанугольныхпластов

45. Перспективы освоения ресурсов метана угольных бассейнов России, ОАО «Газпром» Справочные материалы, http://www.gazprom.ru/articles/ агйс1е24645.зЫ:т1, 2008

46. Королева, Валентина Николаевна Извлечение и утилизация шахтного метана / В. Н. Королева М. : МГГУ, 2004

47. Эттингер И. J1. Необъятные запасы и непредсказуемые катастрофы: (Твердые растворы газов в недрах Земли). — М.: Наука, 1988.

48. В Кузбассе снова взрыв метана, Российская газета http://www.rg.ru/2006/03/07/kuzbass.html

49. Взрыв на шахте "Комсомольская", Российская газета, www.rg.ru/2007/06/27/vorkuta-vzriv.html

50. На шахте "Юбилейная" погибли 38 человек, Российская газета, www.rg.ru/2007/05/25/metan.html

51. При взрыве на шахте "Ульяновская" погибли 75 горняков, Российская газета, www.rg.ru/2007/03/20/shahta.html

52. Черный список, Российская газета, www.rg.ru/2004/04/13/kuzbass.html

53. Coalbed methane : а ВС local government guide / Karen Campbell, Susan Rutherford, 2006

54. Влияние атмосферного метана на озонный слой и парниковый эффект / Марголин А. Д., Шмелев В. М., Мохин Г. Н., Дворкович А. В.; Рос. АН, Ин-т хим. физики пос. Черноголовка (Моск. обл.) : ИХФЧ, 1992

55. Белошицкий М. В., А. А. Троицкий Использование шахтного метана в качестве энергоносителя // НТЖ Турбины и дизели, 11-12 2006 г., с. 2-9.

56. Киотский протокол Материалы свободной энциклопедии «Википедия» http://ru.wikipedia.org/wiki/KHOTCKHfinpoTOKOfl

57. Энергетическая стратегия России на период до 2020 г. // Российская газета http://www.rg.ru/2003/10/07/energetika.html

58. Горное дело. Терминологический словарь / JI. И. Барон, Г. П. Демидюк, Г. Д. Лидин и др. 3-е изд, перераб. и доп. М.: Недра, 1981

59. Толпаев В. А., Палиев В. В. Современное состояние и перспективы разработки месторождений газа угольных пластов // Вестник СевКавГТУ, 2007

60. Извлечение метана из угольных пластов, http://www.oilcapital.ru/nikyregions /98/ l.html.

61. Проблемы разработки метаноносных пластов в Кузнецком угольном бассейне / Малышев Ю.Н., Худин Ю.Л., Васильчук М.П. и др. М.: Изд-во Академии горных наук, 1997.

62. Получение метана из угольных пластов, информационно-аналитический сборник «Наука, новая техника и экология в газовой промышленности» М: ООО «ИРЦ Газпром», 2001.

63. Голицин М.В., Голицын A.M. и др. Газоугольные бассейны России и мира. М., МГУ, РАЕН, 2002.

64. Карасевич A.M., Хрюкин В.Т., Зимаков Б.М. и др. Кузнецкий бассейн -крупнейшая сырьевая база промысловой добычи метана из угольных пластов. М., изд-во АГН, 2001.

65. Ступаков В.П., Ефремова А.Г., Зимаков Б.М. Структура ресурсов и перспективы добычи метана в угольных месторождениях СНГ // Оценка прогнозных ресурсов УВ газов в угольных бассейнах СНГ. Кн. 1, М.: ВНИИГАЗ, 1994. С. 3-10.

66. Прогнозные ресурсы метана в угленосных отложениях Печорского бассейна / Б.М. Зимаков, A.B. Подмарков, К.Н. Комарова, Л.Е. Пустошная, А.Г. Ефремова // Оценка прогнозных ресурсов УВ газов в угольных бассейнах СНГ. Кн. 2, М.: ВНИИГАЗ, 1994. С. 58-88.

67. Ермеков М.А., Синович В.Н. Ресурсы метана в угольных пластах Карагандинского бассейна // Оценка прогнозных ресурсов УВ газов в угольных бассейнах СНГ. Кн. 2, М.: ВНИИГАЗ, 1994. С. 89-94.

68. Проблемы освоения ресурсов метана на угольных месторождениях СНГ /

69. B,П. Ступаков, А.Г. Ефремова, Б.М. Зимаков // // Оценка прогнозных ресурсов УВ газов в угольных бассейнах СНГ. Кн. 2, М.: ВНИИГАЗ, 1994.1. C. 122-124.

70. Освоение ресурсов метана угольных пластов, сайт ОАО «Промгаз» http://www.promgaz.ru/company/ugmetanormup.html

71. Дубинин М. М. Изв. АН БССР, серия хим. наук, 6, 1966.

72. Эттингер И. Д., Шульман Н. В. Распределение метана в порах ископаемых углей. М., Наука, 1981.

73. Van Krevelen D.W. Coal. Amsterdam: Elsevier, 1993. 1002 p.

74. Department of Primary Industries and Energy "Energy 2000: A National Energy", "Paper". Australian Government Printing Service, Canberra, 1988. P. 149.

75. Kuuskraa V.A. and Brandenburg C.F. // Oil Gas J. 1989. Vol. 87. N 41. P. 49.

76. Harpalani S. and Schraufoagel R. //Fuel. 1990. 69. P. 551.

77. Harpalani S. and Zhao X. // Energy Sources 1991. Vol. 13. P. 229.

78. Гиматудинов III. К. Физика нефтяного и газового пласта. М., «Недра», 1971.

79. Дубинин М. М., Астахов В. А. Известия АН СССР, серия хим., 1971, 5.

80. Иванов Б. М., Фейт Г. Н., Яновская М. Ф. Механические и физико-химические свойства выбросоопасных пластов. — М., Наука, 1979.

81. Пучков JI. А., Сластунов С. В., Коликов К. С. Извлечение метана из угольных пластов. — М.: Издательство Московского государственного университета, 2002 г.

82. Сластунов С. В., Заблаговременная дегазация и добыча метана из угольных месторождений. М.: Издательство Московского государственного университета, 1996 г.

83. Басниев К. С, Кочина И. Н., Максимов В. М. Подземная гидромеханика. Учебник для вузов. М.: Недра, 1993.

84. Желтов Ю. П. Механика нефтегазоносного пласта. — М.: «Недра», 1975.

85. Голф-Рахт Т. Д. Основы нефтепромысловой геологии и разработки трещиноватых коллекторов /Под ред. А. Г. Ковалева. М.: «Недра», 1986.

86. Георгиев Г. Д. Особенности нестационарной фильтрации газа в трещиновато-пористых коллекторах: Дис. канд. техн. наук. -М.: МИНХиГП, 1966.

87. Мирзаджанзаде А. X., Аметов И. М., Ковалев А. Г. Физика нефтяного и газового пласта. -Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005. — 270 с.

88. Полубаринова-Кочина П. Я. Фильтрация газа в угольных пластах. //В кн. П.Я. Полубаринова-Кочина. Избранные труды. Гидродинамика и теория фильтрации. М.: Наука, 1991. - С. 249 - 269.

89. Голубева О. В. Курс механики сплошных сред. М.: «Высшая школа», 1972.-368 с.

90. Голубева О. В. Некоторые задачи ламинарной фильтрации жидкости в неоднородных искривленных слоях переменной толщины // ПММ. 1953. Т. 17. Вып. 4. с 485^190.

91. Голубева О.В. Уравнения двумерных движений идеальной жидкости по криволинейной поверхности и их применение в теории фильтрации // ПММ, 1950, т. 14, вып. 3, с. 287-294.

92. Толпаев В. А., Дедовской В. И. Оценки точности расчета дебитов скважин в искривленных пластах. // «Нефтепромысловое дело» — М.: ОАО «ВНИИОЭНГ», 2004, №12. С. 9 - 13.

93. Дедовской В. И. Математические модели двумерных течений жидкости в задачах гидродинамики и теории фильтрации // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Ставрополь, 2006. 291с.

94. Басниев К. С., Дмитриев Н. М., Розенберг Г. Д. Нефтегазовая гидромеханика: Учебное пособие для ВУЗов. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005 г.

95. Голоскоков Д. П. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. СПб.: Питер, 2004. 539с.

96. Дзундза А. И., Гремалюк М. Д., Моисеенко И. А., Нескородеев Р. Н., Прийменко С. А. Программирование в системе Maple: Учебное пособие. Донецк: ДонГТУ, 1999, 123с.

97. Матросов A. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики. БХВ-Петербург, 2001.

98. Heal К. L., Hansen М. L., RickardK.M. Maple 6. Learning guide. Waterloo Maple Inc. 2000.

99. Redfern D. The Maple Handbook. Springer-Verlag, 1996.

100. Comsol Multiphysics Modelling Guide. October 2007.

101. Comsol Multiphysics Model Library. October 2007.

102. Comsol Multiphysics Quick Start and Quick Reference. October 2007.

103. Comsol Multiphysics Reference Guide. October 2007.

104. Comsol Multiphysics Scripting Guide. October 2007.

105. Comsol Multiphysics User's Guide. October 2007.

106. William В J Zimmerman, Multiphysics modeling with finite element methods (University of Sheffield, UK), 2006

107. Митчелл Э., Уэйт P. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. М.: Мир, 1981.