автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математические модели экономики с отраслями производства, функционирующими в условиях дефицита оборотных средств

На правах рукописи

Рудева Анастасия Валерьевна

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭКОНОМИКИ С ОТРАСЛЯМИ ПРОИЗВОДСТВА, ФУНКЦИОНИРУЮЩИМИ В УСЛОВИЯХ ДЕФИЦИТА ОБОРОТНЫХ СРЕДСТВ

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

□ОЗ160661

Москва - 2007

003160661

Работа выполнена на кафедре системного анализа факультета Вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета им. М.В, Ломоносова и в Учебно-научном центре развития технологии анализа и прогнозирования государственной, региональной и отраслевой экономики с помощью математических моделей Московского физико-технического института {государственного университета).

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, профессор Шананин Александр Алексеевич

доктор физико-математических наук, профессор Бекларян Левон Андреевич

кандидат физико-математических наук Акпарова Анна Валерьевна

С анкт- Петербургский эконо мико-математи ч еский институт РАН

Защита состоится " $ " Mßätj&g- 2007 г. в часов на заседании диссертационного совета Д ОО^.017.04 в Вычислительном центре им. A.A. Дородницына Российской академии наук по адресу: 119333, г. Москва, ул. Вавилова, д.40, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВЦ РАН. Автореферат разослан " / " Скт&И^ВС. 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук, профессор

Н.М. Новикова

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Эксперты ведущих научно-исследовательских институтов в области экономики отмечают, что неоднородность производственной системы является одной из наиболее существенных особенностей экономики России и может определить развитие экономических процессов в предстоящий 15-летний период

Неоднородность производственной системы обусловлена различием условий, в которых находятся отрасли обрабатывающего сектора и отрасли топливно-энергетического комплекса Рост внутренних цен и доходов населения приводит к замещению отечественных товаров более качественными импортными аналогами В результате у предприятий обрабатывающего сектора накапливается запас товаров, что влечет нехватку оборотных средств, сокращение объемов инвестирования в основные фонды и сокращение объемов выпусков Отрасли обрабатывающего сектора оказываются в ситуации кризиса перепроизводства

Государство защищает отрасли обрабатывающего сектора тем, что препятствует замещению отечественного рынка импортом Для этого оно поддерживает высокий курс иностранной валюты по отношению к рублю Курсовая политика государства и рост внутренних цен приводят к увеличению вывоза ресурсов и притоку валюты в страну Часть из нее покупают импортеры для обеспечения импортных операций, а оставшуюся часть вынуждено покупать государство Скупаемая валюта аккумулируется в золотовалютных резервах страны Размеры накопленных средств позволяют направить их на проведение национальных проектов, в частности, на модернизацию технологически отсталого обрабатывающего сектора производства

Экономическая история свидетельствует о том, что последствия подобных крупных социально-экономических решений могут быть неоднозначны Необходим инструмент, позволяющий оценить влияние государственных программ на основные макроэкономические показатели Технология его создания должна учитывать существенные обратные связи и возможные структурные изменения в экономической системе Такая технология может быть построена на базе системного подхода к математическому моделированию

экономических явлений, который уже более 30 лет разрабатывается научной школой академика РАН А А Петрова в отделе Математического моделирования экономических систем ВЦ РАН

Для учета в явном виде указанных особенностей производственной системы России Э.В. Автуховичем и А А Шананиным был разработан новый класс моделей производства, который позволил объяснить неэффективность распределения ресурсов предприятий, т е загрузку менее рентабельных предприятий при недогрузке более рентабельных, как следствие случайного характера моментов реализации продукции

А В Акпаровой и А А Шананиным были исследованы механизмы взаимодействия предприятий, функционирующих в условиях дефицита оборотных средств, с крупными финансовыми структурами и их влияние на эффективность распределения материальных ресурсов

В связи с вышесказанным, представляется интересным вопрос о том, может ли такое описание использоваться в замкнутых моделях экономики, учитывающих косвенные последствия крупных социально-экономических решений

Цель диссертации исследование моделей экономики с неоднородной производственной системой, включающей низкоконкурентоспособный сектор, функционирующий в условиях дефицита оборотных средств

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы функционального анализа, выпуклого анализа, техника анализа вариационных неравенств и теория экстремальных задач

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной

1 Проведен анализ влияния организации финансово-промышленных групп на функционирование отрасли в условиях дефицита оборотных средств Рассматривается изменение отношений в сфере производства на макроуровне в условиях конкурентного и неконкурентного рынка краткосрочных кредитов

2 Исследован вопрос о существовании экономического равновесия в модели с производством, функционирующим в условиях дефицита оборотных средств

3 Разработана технология, позволяющая прогнозировать основные макроэкономические показатели в среднесрочной перспективе с учетом особенностей обрабатывающего сектора и проводить сценарный анализ крупных социально-экономических решений

Теоретическая и практическая ценность работы. Динамическая модель экономики России, реализованная в рамках диссертационной работы, позволяет проанализировать среднесрочную эффективность бюджетного плана, а также провести сценарный анализ экономики в зависимости от государственной политики и внешнеэкономических условий

Результаты диссертации использовались в учебных семинарах по курсу «Математические модели в экономике» на факультете Вычислительной математики и кибернетики МГУ и на факультете Управления и прикладной математики МФТИ

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на следующих научно-исследовательских семинарах и конференциях

• 5-й Московской международной конференции по Исследованию операций (ORM2007), Москва, 2007,

• 49-й научной конференции МФТИ, Москва, 2006,

• Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов-2007», Москва, 2007,

• 2-й Всероссийской научной конференции с молодежной научной школой «Математическое моделирование развивающейся экономики» (ЭКОМОД-2007), Киров, 2007,

• 2-й Международной конференции «Системный анализ и информационные технологии» (САИТ-2007), Обнинск, 2007,

• Научном семинаре под руководством академика А А Петрова в Вычислительном центре им А А Дородницына Российской академии наук, Москва, 2007,

• Научном семинаре под руководством академика А Б Куржанского на факультете ВМиК МГУ, Москва, 2007

Полученные результаты использовались в работах, проводимых в рамках проектов РФФИ (код проекта 05-01-00942, офи-05-01-08045, 06-07-89210-а),

РГНФ (код проекта 05-02-02349а), гранта Президента РФ по государственной поддержке ведущих научных школ (код проекта НШ-5379 2006 1), программы фундаментальных исследований ОМН РАН №3, программы фундаментальных исследований РАН №14 (проект 1 И) и программы «Развитие научного потенциала высшей школы» (код проекта РНП 2 2 1 1 2467, тема 717) Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения Текст работы изложен на 135 страницах Список литературы включает 36 наименований

Краткое содержание работы

Введение посвящено обоснованию актуальности темы работы, формулируется цель диссертации и научная новизна полученных результатов, а также дается краткое содержание диссертационной работы Диссертация состоит из трех глав и приложения

Первая глава посвящена описанию модели отрасли производства и анализу управления финансовыми ресурсами отрасли в условиях дефицита оборотных средств и несовершенства рынка кредитов в зависимости от распределения прав собственности

В §1.1 описана модель Хаутеккера-Йохансена распределения ресурсов отрасли, выпускающей однородную продукцию, при заданной структуре производственных мощностей В основе модели лежит гипотеза о разделении времен Согласно этой гипотезе производственные мощности изменяются в медленном времени, а цены на выпускаемую продукцию и сырье, которые определяют распределение ресурсов внутри отрасли и загрузку мощностей, изменяются в быстром времени

Предполагается, что каждой мощности соответствует технология производства, которая определяется вектором затрат * = ,хп) производственных факторов текущего пользования (ПФТП) на единицу продукции В любой фиксированный момент времени задано распределение мощностей по технологиям //() Тогда мощность отрасли равна /¿(Я") Для

полной загрузки отрасли необходим поток г-го фактора g' - jx,¡u(dx) (t = 1, ,п)

к

Если же вектор ресурсов g, потребляемых отраслью, по какой-либо компоненте г меньше величины ¿[, то полностью загрузить мощности нельзя Как распределить ПФТП между предприятиями так, чтобы суммарный выпуск отрасли был максимален'' Ответ на этот вопрос дает обобщенная лемма Неймана-Пирсона Она утверждает, что оптимальным механизмом распределения ресурсов является механизм, при котором прибыльные технологии работают на полную мощность, а убыточные не работаю совсем Пусть и(х) - коэффициент загрузки мощности, функционирующей по технологии х, р0 и р - двойственные переменные задачи оптимальной загрузки мощностей при ограничении на поток ПФТП Тогда решением задачи будет функция иг{х) и,,(х) = в(р0-рх) пв по р() Двойственные переменные имеют следующую экономическую интерпретацию ра - цена выпускаемой продукции, а р = (ри ,рп) - вектор цен на ПФТП

Однако в России материальные ресурсы распределяются неэффективно загружаются менее прибыльные предприятия обрабатывающего сектора, тогда как более прибыльные остаются недогруженными Для того, чтобы объяснить этот парадокс, Э В Автуховичем и А.А Шананиным была модифицирована классическая модель Хаутеккера-Йохансена В §1.2 первой главы диссертации описана предложенная модель, учитывающая необходимость авансирования производственных затрат

Низкая конкурентоспособность продукции обрабатывающих отраслей приводит к задержкам в реализации продукции, которые, влекут за собой нехватку оборотных средств, необходимых для приобретения сырья и продолжения бесперебойной работы производства Оказывается, что среднеквадратичное отклонение задержек в реализации сравнимо с их математическим ожиданием

Следуя модели, предложенной в работах Э В Автуховича и А А Шананина, будем считать, что реализация продукции отрасли наступает в случайные моменты времени, представляющие собой пуассоновский поток с параметром Я Чем меньше параметр Л, тем более существенны проблемы дефицита оборотных средств

Осуществление бесперебойной работы возможно за счет кредита Принято выделять долгосрочные кредиты, рынок которых сегментирован, и краткосрочные кредиты, рынок которых можно считать конкурентным Высоко оцениваемые в России риски невозвратов и ограниченность кредитных ресурсов приводят к высокой стоимости кредитов по сравнению с рентабельностью производства

Будем предполагать, что, компенсируя нехватку оборотных средств, производитель берет в начале производственного цикла долгосрочный кредит в размере О, П°Д процент д, а по его исчерпанию, либо приостанавливает свою деятельность, либо берет краткосрочную кредитную линию в размере К под процент г, которая выдается под обеспечение товарной продукции

Пусть распределение мощностей по технологиям имеет вид цЫх) = сЬп, где д(х) - плотность распределения Обозначим у = рх

себестоимость единицы продукции, выпускаемой по технологии х, и перейдем к распределению г){у) мощностей по себестоимости т](у) = | с1х„

В момент реализации продукции производственная единица получает выручку и гасит задолженность по кредиту При этом у нее могут остаться денежные средства от неизрасходованного кредита Величины долгосрочного и краткосрочного кредитов, которые берет производитель, определяются из оптимизационной задачи максимизации математического ожидания денежных доходов за цикл производственной деятельности между двумя моментами реализации

Чтобы обеспечивать производственную единицу долгосрочным кредитом, агент, управляющий финансовыми ресурсами отрасли, замораживает на счету денежные средства в размере

^-НК2^)).!^)).}

Усредним по времени случайные процессы, описывающие отдельные производственные единицы, воспользовавшись усиленным законом больших чисел Тогда среднее значение средств, замороженных собственником под краткосрочные кредиты на единицу мощности, вычисляется по формуле

а средний коэффициент загрузки мощности равен

uiy^p0J 1-Г У Vif-—1' О)

По типу функционирования производственные единицы можно разделить на четыре области (рис 1) Оказывается, что даже прибыльные предприятия вынуждены приостановить свою работу по исчерпанию долгосрочного кредита, если их доходность не позволяет взять краткосрочную кредитную линию

Заметим, что в случае, когда процент по долгосрочному кредиту больше процента по краткосрочному кредиту, из формулы (1) следует, что средняя загрузка мощностей отрасли не зависит от процента по долгосрочному кредиту, а зависит только от отношения параметров г /А Будем называть г /Л параметром неэффективности

У i

Работают на полную

мощность за счет краткосроч кредита

Работают на полную мощность сначала за счет долгосрочного, а потом краткосрочного кредита

Берут долгосрочный кредит, а

по его исчерпанию прекращают работу Область неэффективности

гЛ

Л-г

Рис.1 Области функционирования производственной единицы

Чем больше процент по краткосрочному кредиту г, тем менее доступен краткосрочный кредит для предприятий отрасли Чем больше среднее время между последовательными реализациями продукции 1 /Л, тем больше дефицит оборотных средств Отрасль производства в этом случае работает эффективно -прибыльные технологии с учетом дополнительных выплат по ставке г/Л работают на полную мощность, а убыточные не работаю совсем

В работе А А Акпаровой и А А Шананина исследованы две схемы управления ресурсами отрасли, условно названные «схемой банка» и «схемой собственника» Управление отраслью возможно в рамках финансово-промышленных групп (ФПГ)> в которые входит производитель и банк, получающий не только выплаты по процентам за кредиты, но и долю прибыли производителя Это позволяет банку брать на себя риски производителя и снижать проценты по кредитам В §1.3 и §1.4 исследован вопрос о том, как организация ФПГ влияет на функционирование отрасли производства в случае конкурентного и неконкурентного рынка кредитов

Будем считать, что агент, управляющий финансовыми ресурсами, владеет собственностью отрасли производства и претендует на долю (1-а)е[0,1] ее дохода Тогда он заинтересован как в максимизации выплат процентов по кредитам, так и в максимизации суммарной прибыли отрасли Как изменятся в этом случае процентные ставки по кредитам, назначаемые производственным единицам''

В случае конкурентного рынка краткосрочный кредит доступен всем производственным единицам под одинаковые проценты, а процент по долгосрочному кредиту собственник выставляет индивидуально каждой производственной единице, исходя из ее характеристик

Выдавая кредит, собственник интересуется как величиной возвращаемых средств, так и прибылью производственной единицы, поскольку он претендует на долю ее дохода Таким образом, средний доход кредитора на единицу мощности, полученный от производственной единицы в условиях конкурентного рынка кредитов, определяется по формуле

П(у, &,г,р0) = а А. г, р0) + (1 -1а)

гЛ

(Ро-У)МУ,А>г,Р0)—.-Цу,А,г,р0)

Л-г

Собственник решает оптимизационную задачу максимизации доходов при ограничении на суммарную величину выданных долгосрочных кредитов Гп(;у, А,г, р0}г)(у, А)сЮ. -» тах (2)

■I л(у Д)

\щу,А,г,рМуЛ)аа<к, (3)

\т](у,А)йА<4(.у) дляуу>0, (4)

о

Ч(у,А)>0 при у>0, Д>0, (5)

где О = {>•} х {д} - пространство переменных при балансовых ограничениях и ограничениях на суммарную величину кредита, а распределение производственных мощностей по себестоимости и значениям процента г}{у,А)>0 при ;у>0, Д>0

Теорема 1. 1) Если N>0, то решение задачи о максимизации функционала (2) при ограничениях (3)-(5) существует

2) Пусть N>0 и г/ор:(у,А)-решениезадачи (2)-(5) Тогда существует №>0,

такое, что Т10р, (у, Д) = г}(у)в[и(у)^(р{А), где гр(А) - вероятностная мера с

носителем, содержащимся в Лор1, и выполняются условия дополняющей

г «,« \

нежесткости у/ Н- | §Щу,А,г,р„)г)ор1(у,А)с1ус1А =0

ч о о )

3) Пусть >и>0 и М= ^Щу,А,г,р0У;(у)и{у,А,г,р0,^)с1О<<х>, где сЮ. = йу<1А,

я

П = Мх{Д} = {0,+со}х{0,+оо}, и{У>А,г,р^)^в{Н(у))8(Д-Д^) Тогда ф,А), где т] (у, Д) = т)(у)и(у, А,г,р0,-н>), является решением задачи (2)-(5) Здесь ^,=^тах{Я(Д)|Л>Д>0}, а Н(А) = Щу,А,г,р0)^Щу,А,г,Ро) В работе удалось найти аналитический вид области Яор, Утверждение 1. В случае конкурентного рынка краткосрочных кредитов производственным единицам из области II и III агент, распределяющий финансовые ресурсы и владеющий долей а собственности, назначает процент по долгосрочным кредитам в размере

-Г^-л ©

м/ + аШ

ууеа у Х-г

-тах<—-—,-

аХ [р0-у г

\

Здесь Щх) - функция Ламберта, определяемая из уравнения №'(х)е"'(" = х, а 0 - множитель Лагранжа к ограничению (3)

В случае неконкурентного рынка кредитов, собственник выдает производственным единицам долгосрочный и краткосрочный кредит, устанавливая каждой производственной единице свои проценты по кредитам

Средний доход кредитора на единицу мощности в условиях неконкурентного рынка кредитов составляет

ПО>,Л,г,р0) = а

+ (1-«)0»о - У)МУЛ,г,р0)

(Л-ДХ " Я-г

Рассмотрим задачу максимизации доходов кредитора \Щу,А,г,р0)ц(у,А,г)<1П-> шах (7)

ЯСу.Л.гЪ

<!(УАг)

при ограничениях на суммарную величину долгосрочных и краткосрочных кредитов, выданных производственным единицам

¡Щу,А,г,Ро)г}(у,А,г)<1П<М, (8)

О £2

-мо-и»

I ¡пЬ>Аг)аМг<^(у) для \/у>0, (9)

о о

?1(у,А,г)>0 При у^О, Д>0, >->0, (10)

где п={у}х{д}х{г} - пространство переменных при балансовых ограничениях и ограничениях на суммарную величину кредитов, а П(у,А,г,р0) > 0 при всех у > 0

Обозначим через ¿>0 и ™>0 - множители Лагранжа к ограничениям на суммарную величину кредитов Будем интерпретировать 5 как ставку процента по краткосрочным, а м> - по долгосрочньм межбанковским кредитам

Для задачи (7)-(10) получен результат, аналогичный теореме 1, и построен аналитический вид области КорГ

Утверждение 2. В случае неконкурентного рынка краткосрочных кредитов производственным единицам из области III агент, распределяющих финансовые ресурсы и владеющий долей а собственности, назначает процент по долгосрочным и краткосрочным кредитам в размере

К =-7--е-?-ТЛЛ' (11)

Ро

■ю+аШ

у/у

---ехр

аЛ(р0-у)

Г1 1, ^ \ТГ

) — тш-П,-^-^

(а \'Цр0-у)}))

В §1.5 анализируется влияние доли собственности а в доходе производственной единицы на процентные ставки (6) и (11), назначаемые по долгосрочному и краткосрочному кредитам

В работе показано, что чем больше доля собственности, которой владеет агент, управляющий финансовыми ресурсами отрасли, тем большие риски он на себя берет и тем меньше процент по долгосрочному кредиту назначает производственным единицам Кроме того, распределение собственности оказывает на процентные ставки тем большее влияние, чем меньше параметр неэффективности Я и чем более существенны кризисные явления

В современной экономической теории обоснование корректности рыночных механизмов предполагает доказательство теорем существования равновесных цен Во второй главе диссертации исследуются модели общего экономического равновесия с производством, функционирующим в условиях дефицита оборотных средств

В §2.1 доказано существование экономического равновесия в модели с производством, описываемым модифицированной моделью Хаутеюсера-Йохансена, в случае, когда процент по долгосрочному кредиту больше процента по краткосрочному кредиту Для доказательства существования равновесия построено вариационное неравенство в пространстве товарных наборов, по решению которого строится равновесие в рассматриваемой модели Рассмотрим случай, когда выполняется условие (С)) гг < Д,, V» = 1, т Пусть в модели экономики выделено п потребителей, т отраслей производства, каждая из которых выпускает однородную продукцию, и г видов первичных ресурсов Отрасли производства будем описывать модифицированной моделью Хаутеккера-Йохансена Технология описывается вектором затрат выпускаемой продукции у = ,ут) и вектором

Ь = (Ь{,Ь2, ,Ь,) первичных ресурсов Тогда распределение мощностей по технологиям г-й отрасли (г = 1, ,т) ц£<1(\,Ъ)), а г},(у)= | ц,(й(у,Ь)) -

y*=pv+hb

распределение мощностей по себестоимости, р - вектор цен на выпускаемую продукцию, к - вектор цен на первичные ресурсы, а у = ру + !гЬ - себестоимость единицы продукции

Описание г-й отрасли задается производственной функцией Р^г',!') Каждая отрасль характеризуется параметром неэффективности г,/Я,, г, < Л, Определение 1. Будем говорить, что производственная система с нормами транзакционных издержек /Л,, , гт / 1т удовлетворяет условию

продуктивности (Р1), если существуют векторы затрат {г'}1" и векторы

первичных ресурсов {/'}" такие, что ¿г/> 0 длялюбого г =1. ,т.

В рассматриваемой модели с дефицитом оборотных средств производственные функции удовлетворяют условию (Р2) - вогнутые,

монотонно неубывающие, непрерывные (г = 1, ,т)

Потребители задаются своими функциями полезности ик(х), к = \,п Классом Ат будем называть множество положительных, гладких, положительно-однородных и вогнутых функций и[х), определенных на = {хеЛ" \х>0} Будем считать, что функции полезности потребителей удовлетворяют условию (С 1) ик{х)е Ат для всех к = 1,п

Каждый потребитель решает оптимизационную задачу максимизации своей функции полезности ик (х) при бюджетном ограничении стоимости приобретаемого набора доходом Фк Будем считать, что доходы потребителей фиксированы, т е выполнено условие (Ш) Фк{р)~Фк,к-\,п

Обозначим х" вектор потребления к-го потребителя, полученного как решение поставленной оптимизационной задачи, х* = Аг§гаах.{ик(х) | рх < Фк}

Заметим, что при сделанных предположениях решение задачи максимизации функции полезности каждого потребителя при бюджетных ограничениях существует и единственно, а функция спроса к -го потребителя на продукцию г-й отрасли представима в виде

' 9*0») ЬР] А № ФР^иМ

Суммарный спрос на продукциюу-й отрасли производства составляет

где

ы ы Чк(Р) дPJ Ч(Р) УР, ы ы

12

Тогда обратные функции спроса Р(х") = \peir \х" е ф I

[ Ч(р) Ф, J

Выпуск г-й отрасли определяется себестоимостью единицы продукции y = pv+hb, ценой выпускаемой продукции pt и параметром г/1

к

При этом затраты продукции отраслей и первичных ресурсов составляют г'= jwff p,\\-^-pv-hb djj,(v,b), Г= Jv<9 Pl pv-hb^dp^b)

Расплачиваясь по своим обязательствам, производитель г -й отрасли получает прибыль П(p,s,$-) = p,Q.-:Pz' -М'

Функция загрузки и(у,рп—) является оптимальным решением задачи

\

максимизации прибыли производителя

n(p,i,^-) = |jmaxii ljpß-^-)-pxju(x)dtiAx) (12)

Задача (12) мотивирует следующее понятие экономического равновесия Определение 2. Набор (je01, ,x0,n,z\ ,zmj\ ,Г,р,К) будем называть

равновесием с вектором параметров неэффективности отраслей

если выполнены следующие условия

1) {z\r)<=Argmwi{pX\-^)FXz\l')-pz'-hr}, z'eÄ^ 1'eR™, =

<*v"'> Л

2) x0k еАг§тах{и„(х)\рх<Фк}, Vk = ün,

хеК

3) Fß-,b>t^+tr. о.

J-1 Ы1 1=1 V J"1 У

j-i <-i Vj-1 J Вариационным неравенством (BH) будем называть пару (Г,ПО)), где Гс£, П(х) Е^>Е* - многозначное отображение Вектор х является решением

вариационного неравенства (Т,П(х)) и вектор р ему соответствует, если хеТ и ЭреО(х), рФ0 такой, что для любого у еТ выполнено рх2ру Обозначим /0°) = {/е[1,»г] х,°=0} И Л+/(1,>)={уе/г; у,=0,ц 1{х0)}

Пусть Т = \{х\х°> +

В/' <Ь , что О^х," 1-1,т к

У1

Теорема 2 Пусть в модели с дефицитом оборотных средств моменты реализации продукции 1-й отрасли имеют пуассоновское распределение с параметром 1., ограничение на первичные ресурсы строго положительно I > О и, кроме того, выполнены условия (0), (Р1), (Р2), (С1), (Ш) Тогда в модели с дефицитом оборотных средств существует экономическое равновесие

Доказательство теоремы опирается на известную теорему существования решения вариационного неравенства и следующие леммы

т т |

Лемма 1. Если (х°,х" +^2-') - решение ВН Т,О.{х0,х° + ^ г-') и вектор Ц е Я;

) | и ес^ти/у у (= Р1"'

у=1 V 1Л

ему соответствует, тогда в модели с дефицитом оборотных средств существует экономическое равновесие с вектором параметров

неэффективности —, с вектором равновесных цен

1А Ю

(

Лемма 2 Существует решение ВН Г,П(х°,х° +

Заметим, что в классической модели Эрроу-Дебре справедлива первая теорема теории благосостояния, утверждающая, что конкурентное равновесие оптимально по Парето, если функции полезности потребителей ненасыщаемы В случае, когда процент по долгосрочному кредиту больше процента по краткосрочному кредиту модель с дефицитом оборотных средств соответствует модели производства с ценами, деформированными налогом с оборота Эффективная цена покупок оказывается больше цены продаж, вследствие чего полученное равновесие может быть неоптимальным по Парето

14

В §2.2 рассматривается модель, в которой отсутствуют первичные ресурсы и формирование доходов потребителей соответствует модели Эрроу-Дебре, а именно доход к -го потребителя формируется за счет распределения прибыли производителей и прибыли агента, выдающего краткосрочный кредит Пусть - доля акций ] -ого предприятия у к -го потребителя, а г)к - доля акций банка, выдающего краткосрочный кредит предприятиям отрасли, тогда доход к -го потребителя составит

0*2) = * = где |Х=1,

вц >0 для V/=йй, \!к = \п, =1, %>0 для Vк = \п

В этом случае удается повторить доказательство Эрроу-Дебре, показав существование нулей функции избыточного предложения и воспользовавшись леммой Гейла-Никайдо-Дебре

Теорема 3. Пусть в модели с дефицитом оборотных средств моменты реализации продукции г -й отрасли имеют, пуассоновское распределение с параметром Л, и, кроме того, выполнены условия (О,), (Р1), (Р2), (С1), (Я2) Тогда в модели с дефицитом оборотных средств существует экономическое равновесие

В §2.3 рассматривается модель, в которой процентные ставки по краткосрочному и долгосрочному кредиту связаны произвольным соотношением и не учитываются первичные ресурсы Построено двойственное вариационное неравенство, существование решения которого обеспечивает существование равновесия в рассматриваемой модели Получены условия, при которых равновесие существует

Описание г-й отрасли задается функциями выпуска отрасли и суммарных затрат в зависимости от цен из модифицированной модели Хаутеккера-Йохансена Каждая отрасль характеризуется своими параметрами неэффективности Д, / Д и г, / X,, где Д, < Хг, г, < Л.,, (г = 1, ,т)

Будем предполагать в дальнейшем, что выполнено следующее условие (С2) пересечение линии уровня индекса цены д(р) = 1, соответствующего суммарной функции полезности, с границей положительно ортанта Я" непусто

Примером такой функции, может служить класс СЕБ-функций с эластичностью замещения, большей единицы

Двойственным вариационным неравенством (ДВН) к ВН (ТМ(х)) будем

называть пару (г0,^/?)), где Т° = {реЕ' \рх<1 УхеГ} - поляра множества Г,

*¥(р) = {хеЕ\рв О(х)) - многозначное отображение, обратное к отображению

П(х) Построим ДВН (ЛЧ'Ср))

¡с м л?

и,{р„рХЛ,г) = [Ц-—-

Р I и^-дш-^х; и, р, )1

Теорема 4 Пусть в модели с дефицитом оборотных средств выполнены условия (Р1), (Р2), (С1), (С2), (Ш) Тогда в модели существует экономическое равновесие

Доказательство теоремы опирается на теорему существования решения двойственного вариационного неравенства и следующие леммы Лемма 3. Если р - решение вариационного неравенства и вектор

Д™ ему соответствует, тогда в модели с дефицитом оборотных средств существует экономическое равновесие с вектором цен р-(р1, ,рт )<^ К' Лемма 4. Если р - положительное решение системы (13), то в модели с дефицитом оборотных средств существует экономическое равновесие с вектором равновесных цен р - (Д, ,р„)е Щ

¿1 Щ-Ь)ЛР,-РХ\) (Л А Л

(г \ ( \\ ^ ' V1 г . [ Ьрх А г Р, -рх Ф дq{p) — -> х, 1--—- в---- йи(х)---= и

^ I 1(АУ-А)*{Р,-Р*).} (Л Р, Ь, ' Я(Р) Ф.

Третья глава посвящена исследованию переходных процессов с помощью модели экономики России, учитывающей взаимное влияние энергетики и обрабатывающих отраслей российской экономики Модель разработана

научным коллективом отдела Математического моделирования экономических систем ВЦ РАН под руководством А А Шананина при участии автора Модель позволяет проанализировать существенные обратные связи, возникающие в контуре, связывающем экспортно-импортные операции и кредитно-денежную политику государства с состоянием производственной системы, а также предсказать косвенные последствия крупных социально-экономических решений

В §3.1 описана модель экономики России с выделенным топливно-энергетическим комплексом В настоящие время неоднородность производственной системы России позволяет выделить три группы отраслей, обладающих существенно разными особенностями В первую группу входят отрасли, не имеющие экспортного потенциала и испытывающие сильную конкуренцию со стороны импорта, которая влечет нестабильность в реализации продукции, дефицит оборотных средств и неэффективность функционирования (ярким представителем отраслей этой группы является легкая промышленность) Для описания отраслей этой группы используется модифицированная модель Хаутеккера-Йохансена, предложенная Э В Автуховичем и А А Шананиным Продукция второй группы отраслей не испытывает конкуренцию со стороны импорта, но является незапасаемой Такими характеристиками обладает электроэнергетика Особенностями отраслей третьей группы являются значительный экспортный потенциал и высокая доходность экспортных операций К этой группе относятся нефтяная и газовая промышленность Таким образом, представляется разумным выделение трех секторов производства, обладающих указанными особенностями обрабатывающая промышленность, электроэнергетика и нефтегазовый комплекс

В рассматриваемой модели выделены следующие экономические агенты производство (сектор 1 - обрабатывающие отрасли и угольная промышленность, сектор 2 - электроэнергетика, сектор 3 - нефтегазовый комплекс), собственник предприятий обрабатывающего сектора, распоряжающийся нераспределенной частью их прибыли, домашние хозяйства, торговые посредники и сектор платных услуг населению, система

коммерческих банков, государство, центральный банк, экспортеры, импортеры продукции 1-го сектора. На рис 2 представлена блок-схема модели

д

Рынок [ депозитов

Домашние-^ хозяйства

Валютный рынок

Импортеры

Г

Ж

Розничная торговля и платные услуги ¡селению

Розничный рынок товаров обраб сектора

Оптовый

РЫНОК ТОБЗрОВ

обоаб сектора

Регулируемый

рынок нефти и газа

Регулируемый

рынок электроэнергии

Ж

Рынки товаров

Экспортеры

Зтаисаеиияв

Ж

Отрами обрабатывающей промышленности

Электроэнергетика

Нефтегазовый -комплекс

Государство и ЦБ

Денежные патоки ЙЛатериальнде потоки

Налога

Зарплаты и сдцивдьже выплаты

Рис. 2 Схема модели экономики России

Взаимодействие агентов осуществляется на оптовом и розничном рынке товаров 1-го сектора, рынке валюты, рынке краткосрочных кредитов и депозитов Оптовый рынок товаров первого сектора - конкурентный, т е цены на товары устанавливаются исходя из разницы спроса и предложения Цены на рынках отраслей топливно-энергетического комплекса являются регулируемыми Поведение населения, торгового посредника, импортера и системы коммерческих банков описывается оптимизационными задачами при заданных значениях информационных переменных Поведение таких агентов, как государство и Центральный банк задается сценарно

Выходными переменными модели являются основные макроэкономические показатели состояния экономики и энергетики России К таким показателям относятся темп инфляции, темп роста ВВП, валовые добавленные стоимости в выделенных в модели секторах, инвестиции в реальный сектор экономики, уровень распределяемой прибыли в нефтегазовый комплекс, расходы на конечное потребление домашних хозяйств и государственных учреждений, структура потребления домашних хозяйств, структура потребления домашними хозяйствами отечественного и импортного продукта энергопотребляющих

отраслей, доходы и расходы консолидированного бюджета, золотовалютные резервы.

В терминах модельных переменных можно получить показатели, допускающие сопоставление результатов моделирования с данными, регистрируемыми статистическими службами Поскольку информация о состоянии технико-экономических показателей получена статистическими службами агрегированием данных, собранных с заданной дискретностью (обычно годовые, квартальные, месячные данные), значения модельных переменных усредняются по времени

Методы сравнительной статики дают возможность ответить на вопрос, какими будут основные макроэкономические показатели экономики и ее секторов, если государство будет проводить стабильную государственную экономическую политику Анализ режима сбалансированного инфляционного роста модели проведен в работе А А Шананина и Н К Обросовой.

В §3.2 показано, что разработанная модель позволяет проводить анализ сценариев развитая экономики России в среднесрочной перспективе В рамках диссертации была реализована в среде MATLAB программная система, позволяющая проводить сценарный анализ с помощью динамической модели.

При анализе сценариев развития с помощью построенной динамической модели предполагалось в соответствии с существующей на настоящий момент ситуацией государственного регулирования, что курс иностранной валюты остается постоянным до тех пор, пока золотовалютные резервы страны обеспечивают денежную массу, находящуюся в обращении

Рассматриваются несколько сценариев развития экономики Базовый сценарий развития предполагает проведение стабильной государственной политики с сохранением тенденций управления параметрами государственного регулирования Для проведения расчетов были сценарно заданы мировая цена на нефть марки Urals, стабилизационный фонд, стратегия «укрепления» курса иностранной валюты На рисунках линией без маркеров показаны траектории основных макроэкономических параметров, рассчитанные по базовому сценарию Маркерами (звездочки) с начала 2003 г по конец 2006 г отмечены реальные наблюдаемые статистические данные, а с 2007 г по 2010 г -

оптимистичный и пессимистичный варианты прогноза Министерства экономического развития и торговли (МЭРТ) Проведенные расчеты показывают снижение темпов роста и темпов инфляции в среднесрочной перспективе при сохранении политики государственного регулирования

Сравнение траектории, рассчитанных по модели с учетом неэффективности с траекториями, рассчитанными по модели без учета неэффективности, показало существенность учета неэффективности производства в 1-м секторе при расчете макроэкономических показателей При этом темп роста в проведенных расчетах по модели без учета неэффективности оказывается завышенным (рис 3).

Темп внфляцг» Тейп роста

Рис.3

В рамках среднесрочного планирования социально-экономического развития правительство страны поставило задачу реализации крупных национальных проектов В терминах модельных переменных это означает увеличение доли доходов работников бюджетной сферы в ВВП Пунктиром на рис 4 показаны траектории, рассчитанные по сценарию, в котором доля доходов бюджетников в ВВП за шесть лет увеличилась с 9% в 2 раза

Рис.4

Увеличение доходов населения приводит к увеличению потребления и депозитов При этом структура потребления товаров народного потребления смещается в сторону более качественных импортных товаров Увеличение спроса на импорт со стороны населения приводит к росту объемов импорта, и как следствие, падению золотовалютных резервов по сравнению с базовым сценарием развития Оценки последствий этого сценария показали, что увеличение доли заработной платы приводит к значительному снижению темпов роста экономики

Модель позволяет проанализировать влияние сокращения объемов экспорта топливно-энергетических ресурсов на макроэкономические показатели состояния секторов экономики в переходном режиме Сценарий "энергетического аутизма" предполагает изменение доли экспорта в выпуске нефтегазовой отрасли На рис 5 приведены траектории базового сценария и сценария, в котором доля экспорта в выпуске нефтегазового сектора в 2007 г упала до 20 % Сокращение доходов нефтегазового комплекса приводит к сокращению доходов населения, а, следовательно, к сокращению расходов населения и депозитов Сокращение расходов населения влечет сокращение спроса на импортные товары народного потребления и сокращение объемов импорта В результате падает темп инфляции, темп роста экономики почти не меняется, но это происходит за счет падения потребления населения При этом динамика кризисных явлений остается неизменной

Рис.5

Один из предлагаемых путей решения проблемы кризиса перепроизводства связан с сокращением налоговой нагрузки на обрабатывающий сектор Результаты расчетов такого сценария представлены на рис 6 При этом

существенно замедляется падение темпа роста, но не решается основная проблема кризисных явлений

Рис.6

Другим предлагаемым способом защиты обрабатывающих отраслей может быть изменение курсовой политики государства Реализация такого сценария представлена на рис 7 Рост курса стабилизирует темп роста, но значительно повышает инфляцию

ХшишЛгада. Т«шр.аа

Рис.7

Разработанная технология позволяет прогнозировать основные макроэкономические показатели в среднесрочной перспективе, проводить сценарный анализ крупных социально-экономических решений с учетом особенностей функционирования отраслей обрабатывающего сектора, а также оценить трехлетний бюджетный план, провести аудит бюджетных расходов и сравнить с известными прогнозами (министерства финансов, МЭРТ и другими) В приложении описана идентификация параметров модели Для оценки параметров использовались данные Госкомстата, Банка России, Федерального Казначейства, Минэкономразвития и других официальных источников, а также экспертные оценки Базовым годом был выбран 2003 год Для сопоставления результатов, рассчитываемых по модели, с наблюдаемыми значениями

макроэкономических характеристик существенно изменяющиеся параметры также оценены за 2003,2004,2005 года

Основные результаты работы

1 Проведен анализ управления финансовыми ресурсами отрасли в зависимости от распределения прав собственности для конкурентного и неконкурентного рынка щ>аткосрочных кредитов

2 Доказано существование экономического равновесия в модели с производством, функционирующим в условиях дефицита оборотных средств при различных типах формирования доходов потребителей

3. Проведен анализ динамической модели экономики России, в которой отрасли обрабатывающего сектора описываются модифицированной моделью Хаутеккера-Йохансена Разработана технология, позволяющая прогнозировать основные макроэкономические показатели в среднесрочной перспективе и проводить сценарный анализ крупных социально-экономических решений таких, как увеличение выплат бюджетникам, ограничение вывоза сырьевых ресурсов, снижение налоговой нагрузки на обрабатывающий сектор, изменение курсовой политики государства, перераспределение прав собственности финансово-промышленных групп

Список работ, опубликованных по теме диссертации

1 Гасников А В , Обросова Н К, Рудева А В , Флерова А Ю., Шананин А А Моделирование влияния кредитно-денежной сферы и государственной энергетической политики на производственную систему России // Монография, Москва, ВЦ РАН, 2006,96с

2 Рудева А В, Шананин А А О существовании и свойствах экономического равновесия в моделях производства, функционирующего в условиях дефицита оборотных средств // Труды 49-й научн конф МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», часть 7 «Управление и прикладная математика», Москва-Долгопрудный, 2006, с 92

3. ОбросоваНК, РудеваАВ, Шананин А А Математическое моделирование российской экономики с учетом неоднородной

производственной системы // Труды 5-й Московской межд конф по исследованию операций ((ЖМ2007), Москва, 2007, с 96-98

4 Рудева А В Модель влияния распределения собственности на управление производством в условиях дефицита оборотных средств // Труды 5-й Московской межд конф по исследованию операций ((ЖМ2007), Москва, 2007, с 103-104

5 Обросова Н К, Рудева А В , Флерова А Ю, Шананин А А Оценка влияния государственной энергетической политики на переходные процессы в экономике России // Монография, Москва, ВЦ РАН, 2007,96с

6 Рудева А В , Шананин А А Вариационные неравенства для экономического равновесия в модели с дефицитом оборотных средств производителя // Вест Моек Ун-та Сер 15 Вычисл матем и киберн, №4,2007, с 38-45

7 Обросова Н К, Рудева А В, Шананин А А Краткосрочные перспективы национальных проектов // Тезисы докладов 2-й Всероссийской научн конф «Математическое моделирование развивающейся экономики» ЭКОМОД-2007, Киров, 2007, с 39

8 Рудева А В Существование экономического равновесия в модели типа Эрроу-Дебре с учетом оборотных средств производства // Сборник тезисов 14-й Межд конф студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов 2007», секция Вычисл матем и киберн, МГУ, 2007, с 69

9 Обросова Н К, Рудева А В, Флерова А Ю, Шананин А А Анализ государственных программ экономического развития в условиях неоднородности российской производственной системы с помощью математической модели // Сб трудов 2-й межд конф «Системный анализ и информац технологии» (САИТ-2007), Т 2, Москва, 2007, с 125-130

В совместных работах [2,6] автору принадлежит исследование существования экономического равновесия в модели с производством, функционирующим в условиях дефицита оборотных средств. Результаты, изложенные в разделах 2-6, 8-17 монографии [1], получены при непосредственном участии автора В монографии [5] автору принадлежат разделы 2-6, 8, 10,12

Напечатано с готового оригинал-макета

Издательство ООО "МАКС Пресс" Лицензия ИД N 005 L0 от 01.12.99 г. Подписано к печати 27.09.2007 г. Формат 60x90 1/16. Усл.печ.л. 1,5. Тираж 150 экз. Заказ 472. Теп. 939-3890. Тел/Факс 939-3891. 119992, ГСП-2, Москва, Ленинские горы, МГУ им. М.В. Ломоносова, 2-й учебный корпус, 627 к.

4

Глава 1. Модель отрасли производства, функционирующей в условиях дефицита оборотных средств, управление финансовыми ресурсами отрасли в зависимости от распределения прав собственности.

1.1 Модель Хаутеккера-Йохансена.

1.2 Модель отрасли производства с учетом дефицита оборотных средств

1.3 Управление финансовыми ресурсами отрасли в зависимости от распределения прав собственности в условиях конкурентного рынка краткосрочных кредитов.

1.4 Управление финансовыми ресурсами отрасли в зависимости от прав распределения собственности в условиях неконкурентного рынка краткосрочных кредитов.

1.5 Анализ влияния степени владения собственностью на управление отраслью.

Глава 2. Модели общего экономического равновесия с производством, функционирующим в условиях дефицита оборотных средств.

2.1 Существование экономического равновесия в условиях дефицита оборотных средств в случае, когда процент по долгосрочному кредиту больше процента по краткосрочному кредиту.

2.2 Существование экономического равновесия в модели типа Эрроу-Дебре с учетом оборотных средств производства.

2.3 Существование экономического равновесия в условиях дефицита оборотных средств в модели с постоянными доходами потребителей.

Глава 3. Модель экономики России с выделенной энергетикой. Исследование переходных процессов.

3.1 Модель взаимного влияния энергетики и обрабатывающих отраслей российской экономики.

3.2 Исследование переходных режимов. Сценарные расчеты.

Актуальность темы

Эксперты ведущих научно-исследовательских институтов в области экономики отмечают, что неоднородность производственной системы является одной из наиболее существенных особенностей экономики России и может определить развитие экономических процессов в предстоящий 15-летний период.

Неоднородность производственной системы обусловлена различием условий, в которых находятся отрасли обрабатывающего сектора и отрасли топливно-энергетического комплекса. Рост внутренних цен и доходов населения приводит к замещению отечественных товаров народного потребления более качественными и конкурентоспособными на рынке импортными аналогами. В результате у предприятий обрабатывающего сектора накапливается запас товаров, что влечет нехватку оборотных средств, сокращение объемов инвестирования в основные фонды и сокращение объемов выпусков. Отрасли обрабатывающего сектора оказываются в ситуации кризиса перепроизводства.

Государство защищает отрасли обрабатывающего сектора тем, что препятствует замещению отечественного рынка импортом. Для этого оно поддерживает высокий средневзвешенный курс иностранной валюты по отношению к рублю. Курсовая политика государства и рост внутренних цен приводят к увеличению вывоза ресурсов и притоку валюты в страну. Часть из нее покупают на валютном рынке импортеры для обеспечения импортных операций, а оставшуюся часть вынуждено покупать государство. Скупаемая валюта аккумулируется в золотовалютных резервах страны. Размеры накопленных средств позволяют направить их на проведение национальных проектов, в частности, на модернизацию технологически отсталого обрабатывающего сектора производства.

Экономическая история свидетельствует о том, что последствия подобных крупных социально-экономических решений могут быть неоднозначны. Необходим инструмент, позволяющий оценить влияние государственных программ на основные макроэкономические показатели. Технология его создания должна учитывать существенные обратные связи и возможные структурные изменения в экономической системе, связанные с функционированием отстающего обрабатывающего сектора. Такая технология может быть построена на базе системного подхода к математическому моделированию экономических явлений, который уже более 30 лет разрабатывается научной школой академика РАН А.А. Петрова в отделе Математического моделирования экономических систем Вычислительного Центра им. А.А. Дородницына Российской Академии Наук.

Для учета в явном виде таких особенностей производственной системы России, как нестабильность реализации продукции, дефицит оборотных фондов и несовершенство кредитной системы, Э.В. Автуховичем и А.А. Шананиным был разработан новый класс моделей производства. Этот класс основан на модели Хаутеккера-Йохансена, описывающей распределение ресурсов отрасли, выпускающей однородную продукцию, при заданной структуре производственных мощностейы. Предложенная модель позволила объяснить неэффективность распределения ресурсов предприятий, т.е. загрузку менее рентабельных предприятий при недогрузке более рентабельных, как следствие случайного характера моментов реализации продукции.

А.В. Акпаровой и А.А. Шананиным были исследованы механизмы взаимодействия предприятий, функционирующих в условиях дефицита оборотных средств, с крупными финансовыми структурами и их влияние на эффективность распределения материальных ресурсов.

В связи с вышесказанным, представляется интересным вопрос о том, может ли такое описание использоваться в замкнутых моделях экономики, учитывающих косвенные последствия крупных социально-экономических решений.

Целью диссертации является исследование моделей экономики с неоднородной производственной системой, включающей низкоконкурентоспособный сектор, функционирующий в условиях дефицита оборотных средств. Методы исследования

Для решения поставленных задач использовались техника анализа вариационных неравенств, методы функционального анализа, выпуклого анализа и теория экстремальных задач. Научная новизна

В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. Проведен анализ влияния организации финансово-промышленных групп на функционирование отрасли в условиях дефицита оборотных средств. Рассматривается изменение отношений в сфере производства на макроуровне в условиях конкурентного и неконкурентного рынка краткосрочных кредитов.

2. Исследован вопрос о существовании экономического равновесия в модели с производством, функционирующим в условиях дефицита оборотных средств.

3. Разработана технология, позволяющая прогнозировать основные макроэкономические показатели в среднесрочной перспективе с учетом особенностей обрабатывающего сектора и проводить сценарный анализ крупных социально-экономических решений.

Диссертация состоит из трех глав и приложения.

Первая глава посвящена описанию модели отрасли производства и анализу управления финансовыми ресурсами отрасли в условиях дефицита оборотных средств и несовершенства рынка кредитов в зависимости от распределения прав собственности.

В §1.1 описана модель Хаутеккера-Йохансена распределения ресурсов отрасли, выпускающей однородную продукцию, при заданной структуре производственных мощностей. В основе модели лежит гипотеза о разделении времен. Согласно этой гипотезе производственные мощности изменяются в медленном времени, а цены на выпускаемую продукцию и сырье, которые определяют распределение ресурсов внутри отрасли и загрузку мощностей, изменяются в быстром времени.

В §1.2 первой главы диссертации описана модифицированная модель Хаутеккера-Йохансена, предложенная Э.В. Автуховичем и А.А. Шананиным для описания отраслей производства, функционирующих в условиях дефицита оборотных средств.

В §1.3 и §1.4 исследован вопрос о том, как организация финансово-промышленных групп (ФПГ) влияет на функционирование отрасли производства в случае конкурентного и неконкурентного рынка кредитов. Решена задача управления финансовыми ресурсами отрасли в зависимости от распределения прав собственности между банком и производителем на прибыль производственной единицы. Получены формулы для процентных ставок по долгосрочному и краткосрочному кредитам, назначаемых производственным единицам агентом, распределяющим финансовые ресурсы.

В §1.5 анализируется влияние распределения прав собственности в доходе производственной единицы на процентные ставки, назначаемые по долгосрочному и краткосрочному кредитам.

Во второй главе диссертации исследуются модели общего экономического равновесия с производством, функционирующим в условиях дефицита оборотных средств.

В §2.1 доказано существование экономического равновесия в модели с производством, описываемым модифицированной моделью Хаутеккера-Йохансена, в случае, когда процент по долгосрочному кредиту больше процента по краткосрочному кредиту. Для доказательства существования равновесия построено вариационное неравенство в пространстве товаров, по решению которого строится экономическое равновесие в рассматриваемой модели.

В §2.2 рассматривается модель, в которой процент по долгосрочному кредиту больше процента по краткосрочному кредиту, отсутствуют первичные ресурсы и формирование доходов потребителей соответствует модели Эрроу-Дебре.

В §2.3 строится модель, в которой процентные ставки по краткосрочному и долгосрочному кредиту связаны произвольным соотношением и не учитываются первичные ресурсы. Построено двойственное вариационное неравенство, существование решения которого обеспечивает существование экономического равновесия в рассматриваемой модели. Получены условия, при которых равновесие существует.

Третья глава посвящена исследованию переходных процессов с помощью модели экономики России, учитывающей взаимное влияние энергетики и обрабатывающих отраслей российской экономики. Модель разработана научным коллективом отдела Математического моделирования экономических систем Вычислительного центра РАН под руководством А.А. Шананина при участии автора.

В §3.1 описана модель экономики России с выделенным топливно-энергетическим комплексом. В настоящие время неоднородность производственной системы России позволяет выделить три группы отраслей, обладающих существенно разными особенностями. В первую группу входят отрасли, не имеющие экспортного потенциала и испытывающие сильную конкуренцию со стороны импорта, которая влечет нестабильность в реализации продукции, дефицит оборотных средств и неэффективность функционирования. Ярким представителем отраслей этой группы является легкая промышленность. Для описания отраслей этой группы используется модифицированная модель Хаутеккера-Йохансена, предложенная Э.В. Автуховичем и А.А. Шананиным. Продукция второй группы отраслей не испытывает конкуренцию со стороны импорта, но является незапасаемой. Такими характеристиками обладает электроэнергетика. Особенностями отраслей третьей группы являются значительный экспортный потенциал и высокая доходность экспортных операций. К этой группе относятся нефтяная и газовая промышленность. Таким образом, представляется разумным выделение трех секторов производства, обладающих указанными особенностями: обрабатывающая промышленность, электроэнергетика и нефтегазовый комплекс.

В рассматриваемой модели выделены следующие экономические агенты: производство (сектор 1 - обрабатывающие отрасли и угольная промышленность, сектор 2 - электроэнергетика, сектор 3 - нефтегазовый комплекс); собственник предприятий обрабатывающего сектора, распоряжающийся нераспределенной частью их прибыли; домашние хозяйства; торговые посредники и сектор платных услуг населению; система коммерческих банков; государство; центральный банк; экспортеры; импортеры продукции 1-го сектора. На рис. 2 представлена блок-схема модели.

В §3.2 проведен анализ сценариев развития экономики России в среднесрочной перспективе. Разработанная технология позволяет прогнозировать основные макроэкономические показатели в среднесрочной перспективе и проводить сценарный анализ крупных социально-экономических решений таких, как увеличение выплат бюджетникам, ограничение вывоза сырьевых ресурсов, снижение налоговой нагрузки на обрабатывающий сектор, изменение курсовой политики государства, перераспределение прав собственности финансово-промышленных групп.

В §П.1 приложения диссертации включены доказательства лемм и теорем §1.3-1.4. В §П.2 приложения выписана итоговая система дифференциальных уравнений, которая определяет траектории динамической системы. В §П.З приложения описана идентификация параметров модели.

Результаты исследования методами сравнительной статики потенциала роста российской экономики для нескольких сценарных вариантов государственной политики приведены в [14]. Согласно проведенным в [14] расчетам набору значений параметров модели в базовом 2003-ем году соответствуют темп роста около 7% и темп инфляции около 12%. Эти показатели совпадают со статистическими данными о темпе роста ВВП и темпе инфляции за 2003 г. Параметр неэффективности в базовом сценарии Я ~ 2.8, что соответствует

83 задержкам в реализации продукции 1-й отрасли порядка квартала и не противоречит ситуации на внутреннем рынке продукции энергопотребляющих отраслей в 2003 г.

3.2 Исследование переходных режимов. Сценарные расчеты

Представленная модель позволяет анализировать эволюцию экономики России, исследовать переходные режимы в среднесрочном временном горизонте при заданном сценарии государственной экономической политики и прогнозировать основные макроэкономические показатели состояния экономики и энергетики России, такие как темп роста экономики, инфляцию, а также латентный параметр Л, характеризующий неэффективность производства в обрабатывающих отраслях.

Модель позволяет оценить трехлетний бюджетный план, провести аудит бюджетных расходов и сравнить с прогнозами (министерства финансов, МЭРТ и другими).

Сценарий 1. Базовый сценарий развития экономики. Анализ влияния неэффективности

Базовый сценарий развития экономики предполагает проведение стабильной государственной политики с сохранением тенденций управления параметрами государственного регулирования. На рисунках 9, 10 представлены результаты расчета базового сценария. Линией без маркеров отмечена траектория, рассчитанная по модели. Маркерами (звездочки) с начала 2003 г. по конец 2006 г. отмечены реальные наблюдаемые статистические данные, а с 2007 г. по 2010 г. - оптимистичный и пессимистичный варианты прогноза МЭРТ. Представлены рассчитанные траектории основных макроэкономических параметров: темпа инфляции, темпа роста, параметра неэффективности Л, мировой цены на нефть марки Urals (в долларах США за баррель), объема экспорта и импорта (в млн. долларов США), размера золотовалютных резервов (в млрд. долларов США) и стабилизационного фонда (в млрд. рублей).

Темп инфляции Темп рост

Рис. 9 Траектории в базовом сценарии Государственная политика сохранения постоянного отношения среднего курса иностранной валюты к рублю и рост внутренних цен с одной стороны и рост доходов населения с другой стороны приводят к замещению отечественных товаров народного потребления более качественными и конкурентоспособными на рынке импортными аналогами. В результате у предприятий обрабатывающих отраслей накапливается запас товаров, что приводит к нехватке оборотных средств, сокращению объемов инвестирования в основные фонды и сокращению объемов выпусков. Отрасли обрабатывающего сектора оказываются в ситуации кризиса перепроизводства.

Проведенные расчеты показывают снижение темпов роста до 4.6% и темпов инфляции до 7% к 2010 году при сохранении политики государственного регулирования.

Экспорт Импорт Золотовалютные резервы

Рис. 10 Траектории в базовом сценарии В рамках модели был проведен анализ влияния учета неэффективности производства на макроэкономические показатели состояния экономики.

Траектории, рассчитанные по модели с учетом неэффективности, изображены на рисунке 11 сплошной линией, а траектории, рассчитанные по модели без учета неэффективности - пунктирной линией. Сравнение показало существенность учета неэффективности производства в 1-ом секторе при расчете макроэкономических показателей. При этом темп роста в проведенных расчетах по модели без учета неэффективности оказывается завышенным на 1,5%.

Темп инфляции

Темп роста

2003 2005 2007 2009 2011 2013 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2002 2004 2006 2008 2010 2012

Рис. 11 Влияние учета неэффективности на траектории в базовом сценарии

Сценарий 2. Увеличение доли доходов работников бюджетной сферы в ВВП.

В рамках среднесрочного планирования социально-экономического развития страны Правительство Российской Федерации поставило задачу реализации крупных национальных проектов. Одна из планируемых программ предусматривает «продолжение устойчивого роста заработной платы в бюджетной сфере». Сплошной линией на рис. 12,13 показан базовый сценарий развития, а пунктиром - сценарий, при котором доля доходов бюджетников в ВВП увеличилась с 9% почти в 2 раза. Увеличение доходов населения приводит к увеличению потребления и депозитов населения. При этом структура потребления товаров народного потребления смещается в сторону более качественных импортных товаров. Увеличение спроса на импорт со стороны населения приводит к росту объемов импорта, и как следствие, падению золотовалютных резервов по сравнению с базовым сценарием развития. Таким образом, в условиях сохранения объемов изменения средств стабилизационного фонда вырос темп инфляции и упал темп роста экономики.

Темп инфляции Темп роста

Рис.12 Влияние увеличения доли доходов бюджетников Предварительные оценки последствий этого сценария показали, что увеличение доли заработной платы работников бюджетной сферы в ВВП почти в 2 раза приводит к снижению темпов роста к 2010 г. с 5 до 4 % и увеличению инфляции - с 7.5% до 8%.

Золотовалютные резервы

Экспорт Импорт

Рис.13 Влияние увеличения доли доходов бюджетников

Сценарий 3. "Энергетический аутизм". Изменение доли экспорта в выпуске нефтегазовой отрасли.

Модель позволяет проанализировать влияние сокращения объемов экспорта топливно-энергетических ресурсов на макроэкономические показатели состояния секторов экономики в переходном режиме.

На рисунках 14, 15 приведены траектории базового сценария и сценария, в котором доля экспорта в выпуске нефтегазового сектора в 2007 г. упала до 20 % (график изменения доли экспорта показан на рисунке 14). Сокращение доходов нефтегазового комплекса приводит к сокращению доходов населения, а, следовательно, к сокращению расходов населения и депозитов. Сокращение расходов населения приводит к сокращению спроса на импортные товары народного потребления, что сокращает объемы импорта. В результате сокращается темп инфляции при той же стратегии изменения средств стабилизационного фонда и падает темп роста экономики.

Темп инфляции темп рост. X

Рис.14 Влияние сокращения доли экспорта

Мировая цена на нефть Urals

Доля мсспортя в выпуске Потребление ш<еления

Рис.15 Влияние сокращения доли экспорта Сценарий 4. Уменьшение налоговой нагрузки на неэнергетический сектор.

С помощью разработанной модели была проведена оценка уменьшения налоговой нагрузки на предприятия обрабатывающего сектора. На рисунках 16, 17 приведены траектории базового сценария и рассчитываемого сценария, в котором доля налоговов в добавленной стоимости 1-го сектора с 2007 г. Падает с 15% до 2 %. Сокращение налоговой нагрузки приводит к увеличению темпов роста, но повышает инфляцию и сокращает возможности проведения государственных программ.

Tf мп inif 1ЯШП1 Темп ро(ти

Рис.16 Влияние уменьшения налоговой нагрузки в 1-ом секторе

Экспорт Импорт Юлотоваттиым.трвы

Рис.17 Влияние уменьшения налоговой нагрузки в 1-ом секторе Сценарий 5. Изменение курсовой политики.

Одним из возможных решений проблемы вытеснения отечественных товаров импортом может быть повышение курса иностранной валюты по отношению к рублю. На рисунках 18, 19 приведены траектории базового сценария и сценария, в котором курс иностранной валюты с 2007 г. вырастает вдвое. Рост курса приводит к увеличению темпов роста по сравнению с базовым сценарием и значительному росту инфляции.

Turn инфляции Т»ш р«<та

Рис.18 Влияние изменения курсовой политики

Экспорт Золотое ллютаые ригрвы

Импорт

Рис Л 9 Влияние изменения курсовой политики Особенностью рассматриваемой модели является учет неэффективности функционирования обрабатывающих отраслей. Расчеты, проведенные по модели, показали, что учет неэффективности производства оказывает существенное влияние на макроэкономические показатели состояния экономики. Таким образом, при оценке потенциала роста российской экономики необходимо учитывать особенностей производства в "депрессивных" отраслях.

Реализованная модель экономики России позволяет анализировать макроэкономические последствия реализации государственных программ экономического развития с учетом особенностей функционирования "депрессивных" отраслей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе получены следующие основные результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. Проведен анализ управления финансовыми ресурсами отрасли в зависимости от распределения прав собственности для конкурентного и неконкурентного рынка краткосрочных кредитов.

2. Доказано существование экономического равновесия в модели с производством, функционирующим в условиях дефицита оборотных средств при различных типах формирования доходов потребителей.

3. Проведен анализ динамической модели экономики России, в которой отрасли обрабатывающего сектора описываются модифицированной моделью Хаутеккера-Йохансена. Разработана технология, позволяющая прогнозировать основные макроэкономические показатели в среднесрочной перспективе и проводить сценарный анализ крупных социально-экономических решений таких, как увеличение выплат бюджетникам, ограничение вывоза сырьевых ресурсов, снижение налоговой нагрузки на обрабатывающий сектор, изменение курсовой политики государства, перераспределение прав собственности финансово-промышленных групп.

Результаты диссертации опубликованы в девяти печатных работах, в том числе в двух монографиях.

1. Автухович Э.В., ШананинА.А. Отрасль производства в условиях дефицита оборотных средств. // Математическое моделирование, 2000, Т. 12, №7, с. 102-126

2. Акпарова А.В., Шананин А.А. Модель производства в условиях несовершенной кредитной системы и нестабильной реализации продукции. // Математическое моделирование, 2005, Т. 17, №9, с.60-76.

3. Аркин В.И., Левин В.Л. Вариационные задачи с функциями многих переменных и модель распределения ресурсов. // Математическая экономика и функциональный анализ. Под ред. Б.С.Митягина. М.: Наука, 1974. с.7-34.

4. Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. Опыт математического моделирования экономики. // М.: Энергоатомиздат, 1996.

5. Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. От Госплана к неэффективному рынку: математический анализ эволюции российских экономических структур. // The Edwin Mellen Press, 1999.

6. Шананин А.А. Исследование одного класса производственных функций, возникающих при макроописании экономических систем // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1984, Т.24, С. 17991811.

7. Шананин А.А. Использование вариационных неравенств для доказательства существования конкурентного равновесия // Математическое моделирование. 2001 Т. 13 номер 5 с.29-36

8. Петров А.А., Шананин А.А. Условия интегрируемости, распределения доходов и социальная структура общества // Математическое моделирование. 1994 Т.6. №8. С. 105-115.

9. Шананин А.А. Исследование одного класса функций прибыли, возникающих при макроописании экономических систем. // Журналвычислительной математики и математической физики. Том 25, № 1, 1985, с.53

10. Гасников А.В., Обросова Н.К., Рудева А.В., Флерова А.Ю., Шананин А.А. Моделирование влияния государственной энергетической политики на производственную систему России. // М.: ВЦ РАН, 2006.

11. ДоринБ.Л., Обросова Н.К., Шананин А.А. Исследование взаимного влияния энергетики и экономики с помощью математической модели // М.: ВЦ РАН, 2002, 66с.

12. ОбенЖ.-П. Нелинейный анализ и его экономические приложения. // М.: Мир, 1988,264с.

13. НикайдоХ. Выпуклые структуры и математическая экономика. // М.: Мир, 1972,518с.

14. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. // М.: Наука, 1984, 293с.

15. Гирсанов И.В. Лекции по математической теории экстремальных задач // М-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2003, 120с.

16. Магарил-Ильяев Г.Г., Тихомиров В.М. Выпуклый анализ и его приложения // М: Едиториал УРСС, 2003,176с.

17. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы // М: Наука, 1987,600с.

18. К. Иосида Функциональный анализ // М: Издательство ЛКИ, 2007, 624с.

19. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление // М: Наука, 1979, 432с.

20. Алипрантис К., Браун Д., Беркеншо О. Существование и оптимальность конкурентного равновесия // М.: Мир, 1995, 384с.

21. Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Оптимизация // М.: Эдиториал УРСС, 2000, 320с.

22. Долгосрочный прогноз развития экономики России на 2007-2030 гг. // Российская академия наук, Институт народнохозяйственного прогнозирования, М: 2007, 51с.

23. Концепция долгосрочного социально-экономического развития Российской Федерации // Министерство экономического развития и торговли российской федерации, М: 2007.

24. Прогноз индикаторов экономики РФ: 2007 2010 гг. (базовый сценарий) // Квартальный прогноз - ежеквартальный бюллетень ИНП РАН, выпуск №5, 2007, 27с.

25. Белоусов А.Р. Сценарии экономического развития России на пятнадцатилетнюю перспективу // Проблемы прогнозирования, №1. 2006.

26. Пояснительная записка к проектировкам основных характеристик федерального бюджета // Министерство финансов РФ, 2007,181с.

27. Российская экономика в 2006 году: тенденции и перспективы. // Институт экономики переходного периода, М: 2007, выпуск 28, 751с.

28. Васильева А.А., Гурвич Е.Т. Отраслевая структура российской налоговой системы // Проблемы прогнозирования № 3. 2005.

29. Петров А.А., Шананин А.А. Математическая модель для оценки эффективности одного сценария экономического роста // Математическое моделирование, 2002 Т.14. №7. С.27-52.

30. Акпарова А.В., Шананин А.А. Исследование бартерного равновесия в условиях неконкурентного рынка кредитов. М.: ВЦ РАН, 2002. 33с.

31. Российский статистический ежегодник. 2006: Стат.сб./Росстат.-376 М., 2006 807 с.

32. Hindenbrand W. Short-run production function based on microdata.// Econometrica,1981 v.49. N5, p. 1095-1125.

33. Houthakker H.S. The Pareto distribution and the Cobb-Douglas production function in activity analysis. // Rev. Econ. Studies, 1955-56, v.23(l), N60, p.27-31.

34. Johansen L. Outline of an approach to production studies. // Mem. Inst. Econ. Univ. of Oslo, 28 april, Oslo, 1969.

35. JohansenL., Hersoug Т. Derivation of macro production functions from distributions of micro units with respect to input coefficients. Some mathematical illustrations.// Mem. Inst. Econ. Univ. of Oslo, 18 october. Oslo, 1969.

36. Johansen L. Production functions. Amsterdam -London: North Holland Co., 1972,274 р.