автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическая модель производства при дефиците оборотных фондов и его взаимодействия с кредитно-денежной системой

На правах рукописи

РГо ОД

7- АЭГ 2009

АВТУХОВИЧ Эдуард Васильевич

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОИЗВОДСТВА ПРИ ¿ДЕФИЦИТЕ ОБОРОТНЫХ ФОНДОВ И ЕГО ВЗАИМОДЕИСТВИЯ С КРЕДИТНО-ДЕНЕЖНОЙ СИСТЕМОЙ

Специальность 05.13.18 Теоретические основы математического моделирования, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2000

Работа выполнена на факультете физико-математических и естественных наук Российского Университета дружбы народов

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор A.A. Шананин Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор В.В. Калашников кандидат физико-математических наук Н.К. Обросова

Ведущая организация:

Институт системного анализа РАН.

Защита диссертации состоится ........ 2000г. в t!i...ч.

на заседании диссертационного совета Д002.32.05 при Вычислительном Центре РАН по адресу:

117967, Москва ГСП-1, ул. Вавилова, 40, конференц-зал

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВЦ РАН. Автореферат разослан «¡2Д.».....т.".^^........2000г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 002.32.05

доктор физико-математических наук

Н.М. Новикова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы диссертации. После кризиса середины 1998г. правительство неоднократно заявляло о своих планах поддержки реального сектора экономики. Однако в нынешних условиях процент за кредит остается высоким, поэтому производители испытывают дефицит оборотных фондов (средств) и компенсируют его взаимными неплатежами. В то же время эксперты отмечают, что производственные ресурсы используются неэффективно. Некоторые считают причиной неэффективности "мягкие бюджетные ограничения", которые возникают вследствие отношений патернализма между государством и производителями. Государство, стремясь предотвратить нежелательные социальные последствия, кредитует нерентабельные предприятия. Сложился разнобой мнений между практиками и экономистами. Одни считают, что производство получает недостаточно кредитов, а другие - что кредиты избыточны. Возникает актуальная задача исследования механизма регулирования производства при дефиците оборотных фондов. Мы будем решать ее методами системного анализа экономики, основанного на математических моделях изучаемых явлений.

Математическое моделирование производства обычно основано на схеме Хаутеккера-Иохансена. Но модель отрасли Хаутеккера-Иохансена нейтральна по отношению к деньгам, поэтому не учитывает влияние на производство остатков расчетных счетов и ссудной задолженности. Актуальным является учет в модели производства влияния этих факторов, что позволит провести анализ макроэкономической ситуации в России и выявить причины неэффективного использования ресурсов.

Цель работы состоит в том, чтобы исследовать эффективность распределения ресурсов в производстве в зависимости от механизмов кредитно-денежной системы.

Методы исследования, применяемые в работе, используют методы системного анализа развивающейся экономики, выпуклый и многозначный анализ, теорию экстремальных задач и задач дополнительности.

Обоснованность научных положений. Теоретические положения и выводы диссертации сформулированы в виде предложений, лемм, теорем и строго доказаны.

Научная новизна результатов. Построен новый класс моделей производства, который учитывает нестабильность канала реализации продукции, влияние оборотных средств и ссудной задолженности на распределение производственных ресурсов по

предприятиям с различными технологиями. С помощью модели из нового класса исследовано влияние кредитной эмиссии на распределение ресурсов в производственной сфере в современных российских условиях.

Теоретическая н практическая ценность работы. Полученная модель производства используется для макроэкономических исследований, проводимых в Вычислительном центре РАН под руководством академика A.A. Петрова.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на 1-й и 2-й Московских международных конференциях по исследованию операций (Москва, 10-13 апреля 1996г., 17-20 ноября 1998г.), XXXII и XXXIV научных, конференциях факультета физико-математических и естественных наук РУДН (Москва, 27 мая-2 июня 1996г., 19-22 мая 1998г.), Международной межвузовской научной конференции "Региональная экономическая политика" (Гродно, 27 мая 1999г.), научно-исследовательских семинарах ЦЭМИ, ВЦ РАН, факультета ВМиК и механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 7 печатных работ.

Структура к объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, приложения и списка литературы. Содержит Ц Сстраниц текста, включая список литературы из ¿'2 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обоснована актуальность и научная новизна темы диссертации. Сформулирована цель работы и дан краткий обзор содержания глав.

В главе 1 рассмотрена модель отрасли производства в условиях дефицита оборотных средств. В качестве базовой рассматривается модель Хаутеккера - Иохансена (§1.1). Считается, что в отрасли, выпускающей однородную продукцию, имеются различные технологии производства, каждая из которых задается вектором затрат производственных факторов текущего пользования (ПФТП) на выпуск единицы продукции. Интенсивности использования технологий ограничены имеющимися в отрасли мощностями. При создании мощности осуществляется выбор технологии, по которой эта мощность функционирует, поэтому в любой фиксированный момент времени мощности оказываются распределенными по технологиям. В основе модели Хаутеккера - Иохансена лежит гипотеза о разделении времен. В медленном времени изменяются производственные мощности, в быстром - цены на выпускаемую

продукцию и сырье, которые определяют распределение ресурсов внутри отрасли и загрузку мощностей.

Модель Хаутеккера - Иохансена не учитывает необходимость авансирования производителями затрат на покупку ПФТП. Модифицируя модель, будем считать, что экономический агент1, который управляет финансовыми потоками и распоряжается выручкой производителя, не может контролировать реализацию продукции и рассматривает моменты времени реализации как случайный пуассоновский поток с параметром X. Покупка и расходование ПФТП осуществляется непрерывно по мере выпуска продукции. Производитель покупает ПФТП за счет разовых кредитов или кредитной линии, предоставляемых ему агентом, который управляет финансовыми потоками производителя. Как и в базовой модели, распределение мощностей по технологиям изменяется в медленном времени. Изменения цены на выпускаемую продукцию р0, цен на ПФТП р и процентов за кредит считаем происходящими на средних временных масштабах. Процессы реализации продукции, покупки ПФТП и загрузки мощностей производителя происходят в быстром времени.

В § 1.2 рассматривается функционирование в быстром времени производственной единицы (предприятия), имеющей себестоимость единицы выпуска у и мощность г)(у). В этом разделе считаются фиксированными цены и проценты за кредит.

В момент реализации своей продукции предприятие получает разовый кредит в объеме Q под процент Л на покупку ПФТП. Так как кредит Q выдается для пополнения оборотных фондов, назовем его собственными средствами. Процент Л формирует правило дисконтирования финансовых потоков, поэтому будем называть этот процент коэффициентом дисконтирования. Собственных средств предприятию хватает для функционирования в течение времени Q/(yn(y)) • Если время между последовательными моментами реализации продукции t < Q/(yn(y)), то в момент реализации продукции производственная единица получает выручку a(t) = p0r|(y)t и у нее остаются собственные средства в

размере Q - ут|(у) t. Если t > Q/(yti(y)), то собственные средства предприятия исчерпаются, и оно может продолжать выпуск

1 Далее рассматривается три варианта модели, в которых этим агентом является соответственно трудовой коллектив предприятия, коммерческий банк и собственник предприятия (холдинг).

продукции, если только получит поток дополнительных кредитов К. Будем считать, что поток кредитов К берется под процент г только для приобретения необходимых ПФТП, поэтому К < уг[(у). В случае получения потока кредитов К предприятие получает выручку а(1) = р0(3/у+ РоК(1~С>/(УП(у)))/у в момент реализации продукции и погашает ссудную задолженность, которая определяется по схеме сложного процента и равна к(ег''~°'(>71(),))^ -1]/г.

Считаем, что предприятие заинтересовано в финансовой оценке результатов своей деятельности. Поведение предприятия можно описать решением задачи о максимизации математического ожидания дисконтированных финансовых потоков с коэффициентом А за цикл деятельности предприятия между двумя моментами реализации продукции

Хе^[(((2-у11(у)1)+ +с(0-К(ег(мз/(этСу>>1 -1)/г)е"Л' -(¿11-> ^тах^.

Решив задачу, получим оптимальное значение собственных оборотных средств

=ул(у)шп{(1п(я(р0 -у)+ /(УЛ))1 ,(|п(Хг/(л(/. + Д - г)+)))+}/(к + А) и спроса на поток кредитов

К* =уг)(у)9((р0 -у)/р0 -г/О+Л)), где 60)-функцияХевисайда.

Ро - у

Рис. 1

Оптимальное поведение предприятия зависит от его коэффициента доходности (р0 - у)/р0 и процента за кредит г (см. рис. 1). Прямая (р0 - у)/р0 = г/(?. +-А) отделяет области, в которых

предприятия берут кредит на пополнение оборотных средств и работают бесперебойно с максимальной интенсивностью (области 1) и 2)), от областей, в которых они не получают кредит и работают до исчерпания собственных средств (области 3) и 4)). Существование области 3), где предприятие останавливается после исчерпания собственных средств, позволит объяснить в дальнейшем появление "мягких бюджетных ограничений" при высокой стоимости кредитных ресурсов. Будем называть г = (Х + А)(р0-у)/р0 критическим значением процента за кредит, соответствующим себестоимости продукции у и коэффициенту дисконтирования Л.

Экономический агент, управляющий финансовыми потоками, ориентируется на усредненные по времени случайные процессы, описывающие функционирование предприятия: остатки собственных средств, ссудную задолженность, выручку. Рассмотрим случайный процесс P(t) такого типа. Соответствующая ему средняя

величина определяется по формуле P*=^lim ^Т, откуда

р<=f nwt/КлУ Г wt/(i/niLTk)),

где Tj,T2,... - промежутки времени между последовательными

(т

моментами реализации продукции. Последовательности P(t)dtj

и {Гк£, являются независимыми, одинаково распределенными случайными величинами. По закону больших чисел получаем, что их средние арифметические сходятся почти наверное к их математическим ожиданиям. Среднее значение случайного процесса P(t) является не случайной, а детерминированной величиной, и

равно Р* = ^x"t£rx<k. В §1.3 получены усредненные

показатели функционирования предприятия на единицу мощности: остатки расчетных счетов (среднее значение собственных средств) N(y,A,r,p0) =

= min ^'(ln(A.(p0 -у)+/(уА)))+/(Я + Л) -f-y((x,(p0 -y)+/(yA))_l/(UA)

у(1п(А.г/(А(Л. + A-r)t)))f/(U A)-f у(Мд(Х.+А - г)+))~№+Л) -1)_ Д), ссудная задолженность

ЦуЛ г, Ро)=((р0 - у)/р0 ~т/(к+A)) min[ 1, (?а/(Д(Х. 4- А - r)+- г)+, средний коэффициент загрузки мощности (выпуск на единицу мощности)

и (у, Д, г, р0) = (1 - (р0 - у)+ /(уД))"хЛХ+А) 9(г/(^+Д) - (р0 -у)/р0)1, средний доход

7С(УЛГ,Р0) = (р0 -у)+(1 -(?-(Ро -у)+ /(уА))^а+А)е{г/(Л+Д)-(р0 -у)/р„))+.

В терминах средних величин построено макроописание отрасли, в которой финансовыми ресурсами управляет один из агентов: трудовой коллектив (§1.4), коммерческий банк (§1.5) или собственник (§ 1.6).

В § 1.5 рассмотрено взаимодействие коммерческого банка (КБ) и предприятий отрасли. КБ для каждой производственной единицы устанавливает индивидуальную ставку процента за кредит г и задает индивидуальный коэффициент дисконтирования Д. Формально будем описывать эти возможности, считая, что КБ распределяет мощности предприятия по Д и г. Обозначим это распределение через г)(у,Д,г). Оно является неотрицательной мерой

П(У,Д,г)£0, (1)

удовлетворяющей балансовому ограничению:

м-ос

]о ^ Т](у,Д,г)с1Дс1г < г|(у) при всех у >: 0. (2)

Доход, который коммерческий банк получает от отрасли, равен суммарным процентам за кредит

Р+Л /%+СО /»4-00

/о £ |о гиуАг,р0)п(уАг)с1ус1Дсй- , (3)

Выплаты процентов предприятием с себестоимостью продукции у £ 0 должны быть обеспечены его доходами:

]0 1 Л(УАг>Ро)л(УАг)адаг<<;]и ^ % (у, Д,г,р0 )т!(у, Д,г)с1Дс!г, (4)

где 0 < <; < 1 доля доходов, которая может быть использована предприятиями отрасли на выплату процентов за кредит (остальное идет на налоги и другие выплаты).

На основе принципа рациональности поведения, рассмотрим задачу максимизации доходов КБ (3) при ограничениях (1), (2), условии платежеспособности (4) и ограничениях на суммарные размеры ссудной задолженности

(•+<£ р+ао с+оо

|о ]о ]о Ь(у,Д,г,р0 )г|(у,Д,г)с1ус1Д<1г < Ъ (5)

и суммарные остатки расчетных счетов отрасли

Г Г N . (6)

Обозначим через Аб^О множитель Лагранжа к ограничению

(5). По экономическому смыслу этот множитель задает стоимость ссудной задолженности, поэтому его можно считать ставкой процента, по которой КБ может пополнять свои кредитные ресурсы.

задачи на максимум (3) при ограничениях (1),(2),(4)-(б) имеет вид:

Л(у,Л,г) = 9((р0 - У )/у - s/(g(l - s)))n(y)5(A - <р(у,р0) Дг - г (у, р0)), где $у,р0)>г(у,р0). Если Ъ>Ц0), то s=0 и ф0-у)/у~4^!-s))Mpo -У>

Предложение 1.5.1 позволяет сделать следующие содержательные выводы:

1) процент за кредит устанавливается индивидуально каждой производственной единице в зависимости от ее коэффициента рентабельности (р0 - у)/у ;

2) загрузка мощностей отрасли осуществляется в соответствии с "жесткими бюджетными ограничениями", т. е. существует граничное значение коэффициента рентабельности, равное s/(с(1 - s)), больше которого технологии используются с максимальной интенсивностью, а меньше - совсем не используются;

3) при достаточном количестве кредитных ресурсов L > L(0)

граничное значение коэффициента рентабельности равно нулю и все прибыльные мощности оказываются загруженными;

4) суммарные остатки расчетных счетов не влияют на функционирование отрасли.

Эти результаты соответствуют представлениям о том, как функционируют производители в экономике с развитой рыночной инфраструктурой. Производственные единицы с коэффициентом рентабельности ниже граничного значения не работают, хотя могли бы приносить прибыль. При значениях s близких к 1, что соответствует высокой стоимости кредитных ресурсов, основная часть прибыльных предприятий окажется незагруженной, и произойдет самоорганизация таких предприятий. В современной России такая самоорганизация произошла в результате процесса приватизации. Управление финансовыми ресурсами стал осуществлять собственник предприятий.

В § 1.6 рассмотрено взаимодействие предприятий отрасли с собственником основных производственных фондов отрасли. Собственник каждой производственной единице устанавливает ставку процента за кредит г и формирует ее коэффициент

Обозначим L(s) =

Предложение 1.5.1. Пусть L = L(s), 0<s<l. Тогда решение

дисконтирования денежных потоков Л. Как и в § 1.5 введем распределение т|(у,Д,г) мощности предприятия по А и г, удовлетворяющее ограничениям (1), (2).

Задача управления финансовыми ресурсами отрасли собственником сформулирована на основе принципа рациональности поведения. Собственник контролирует денежные доходы отрасли и стремится максимизировать их суммарную величину:

(>+ао М-ао ^

0 I 1о *(УАг,р0)т1(у(Д,г)с1ус1Лс1г-> шах (7)

при ограничениях (1), (2), ограничениях на суммарную величину ссудной задолженности

Г Г £"Ь(У.Л,г,р0)п(у,Д,г)йуШг* Ь (8)

и суммарные остатки расчетных счетов отрасли

«•-♦-СО __

1 £ [ К(у,Д,г,Ро)гКу,Д,г)с1ус1Дс1г2К. (9)

Обозначим через Б > 0 и > 0 множители Лагранжа к ограничениям (8) и (9). Следуя обычной экономической интерпретации, эти множители задают "цену" соответственно ссудной задолженности и расчетных счетов предприятий. Поэтому интерпретируем их как ставку процента, по которой собственник может пополнять свои кредитные ресурсы, и как коэффициент дисконтирования доходов собственника соответственно. Введем обозначения V = (р0 - у)/у , = Ж/к, б = Э/Я., <р = Д/Х.. Из уравнения

(«р/у)*1*0 = у) (10)

определим функцию 0 < ¡р(\у,у) <у. Она монотонно возрастает по №. Критическое значение процента за кредит, соответствующее себестоимости продукции у и коэффициенту дисконтирования ф(\\/,у), обозначим через К(у,р0,\у) = 4 +■ ср(\у, (р„ - у)/у))(р0 - у)+/р0.

Теорема 1.6.1. 1) Если N¿0, Ь>0, то решение задачи о максимизации функционала (7) при ограничениях (1), (2), (8), (9) существует.

2) Пусть N>0, Ь > 0 и пор1(у,А,г) - решение задачи (7) - (9), (1), (2). Тогда существуют > 0, б > 0 и г(у) > К.(у,р0 такие что ц^УАг)=ттСу)5(А-Яср(^(р0 -у)/у)о(з-(ри -у)/у))о(г-г(у)0(8-(р0 -у)/у))е(р0 -у) и выполняются условия дополняющей нежесткости

- Г Г Гн(У!А,г>Рй)л(у,Д,г)дус1Лаг) = 0.

3) Пусть V/ > 0, 5 > О и

1 = Г Г £"Ь(у,Л,г>р0)п(у)и(у,Л,гД,р0^,8)аудА£1г ^ ® ,

»+ <х) г+Х) 1,+-со

К = 1 1о 1 Жу,д,г,р0)г|(у)и(у,д,г,11,р0,\¥,8)ауадаг<со, где и(у,Д,гД,р0^,8) =

=5(Д->4\у,(р„ -у)/у)0(5-(ро ~у)/у))й(г -Б1(у,р0,чу)е(з-(р0 -у)/у))8(р0 -у).

Тогда г|(у,Д,г) = г1(у)и(у,Д,гД,р0,\у,з) является решением задачи (7)-(9),(1),(2).

Теорема 1.6.1 позволяет сделать следующие содержательные выводы:

1) в условиях нестабильности спроса и случайности процесса реализации продукции, отрасль неэффективно яспользует ПФТП и регулируется "мягкими бюджетными ограничениями", при которых используются менее прибыльные технологии в то время, как более прибыльные оказываются недогруженными. Природа этого явления связана с высокой стоимостью кредитных ресурсов;

2) выпуск отрасли зависит не только от затрат на покупку ПФТП, но и от ссудной задолженности и остатков расчетных счетов;

3)для предприятий, функционирующих в условиях "мягких бюджетных ограничений", собственник формирует коэффициенты дисконтирования, которые зависят не от распределения п(у,Д,г), а от коэффициента рентабельности и коэффициента дисконтирования самого собственника и пересчитываются по формуле (10);

4) если кредитные ресурсы становятся дешевыми, то доля производственных единиц, работающих в условиях "мягких бюджетных ограничений", стремится к нулю.

Если кредитные ресурсы становятся недоступными из-за высоких процентов за кредит, в расчетах между производителями используются бартер и денежные суррогаты. В § 1.7 рассмотрено, как изменяются соотношения, описывающее функционирование отрасли, если учесть, что производители могут покупать ПФТП по бартеру. Предполагается, что собственник не только формирует коэффициент дисконтирования, назначает ставку процента за кредит, но и контролирует размеры бартерных обменов производственной единицы. Получены такие суммарные показатели

функционирования отрасли, как предложение на "денежном" рынке, спрос на "денежном" рынке на ПФТП, ссудная задолженность, остатки расчетных счетов, предложение продукции на бартерном рынке, спрос на ПФТП на бартерном рынке.

Итак, в главе 1 показано, что неэффективность распределения ресурсов в производственной системе вызвана, недостатком кредитных вложений. Кейнсианский рецепт увеличения денежной массы может повысить эту эффективность. Однако, в силу сложившихся в российской экономике отношений, коммерческие банки распределяют кредитные ресурсы между производителями и торгово-лосредническими структурами (ТПС), которые занимаются реализацией продукции и несут при этом огромные транзакционные издержки. В главе 2 решается задача о распределении коммерческим банком кредитных ресурсов между ТПС и производственной сферой на основе модели взаимодействия КБ с производителями и ТПС.

В §2.2 рассмотрен консолидированный баланс коммерческих банков. На основе принципа рациональности поведения в § 2.3 поставлена задача управления ликвидностью коммерческими банками. Эта задача распадается на независимые задачи оперирования на рынке депозитов, кредитования производителей, кредитования торговли, операций на рынке государственных ценных бумаг и операций с валютными активами и пассивами. Из решения этих задач определяется спрос коммерческих банков на кредит у Центрального банка РФ (ЦБ РФ). В нынешней ситуации операции с ценными бумагами и валютой не очень прибыльные, а предложение депозитов населением неэластично по отношению к проценту по депозитам. Поэтому ограничимся анализом взаимодействия КБ с производителем и ТПС. Взаимодействие описывается по схеме Штакельберга, где лидером выступает банк, обладающий кредитными ресурсами. Зная спрос на кредит со стороны производства и ТПС, КБ назначает проценты за кредит таким образом, чтобы максимизировать свою прибыль.

В § 2.5 дано описание торгово-посреднических структур. С каждой из отраслей производства связана своя ТПС, которая реализует продукцию отрасли в объеме У и получает прибыль за счет разницы цен предложения р0 и спроса р0 (р„ > р0). ТПС несет потери при реализации продукции и получает в качестве валового дохода лишь долю í(Yr|í¡(\xт)) от торговой наценки Ут =(р0 -р0)У. Доля Г( ) зависит от величины постоянных издержек ит. Величина £(ит) = Стит/(ит +-ит) задает эффективность постоянных издержек ит и растет с их увеличением от 0 до максимального

значения Сх с характерным масштабом ит.

Описание взаимоотношений между ТПС и экономическим агентом, управляющим ее финансовыми потоками, аналогично описанию взаимодействия между предприятием и агентом, управляющим его финансовыми потоками. Будем считать, что экономический агент, который управляет финансовыми потоками и распоряжается выручкой ТПС, не может контролировать реализацию продукции и рассматривает моменты времени реализации как случайный пуассоновский поток с параметром X. В момент реализации продукции ТПС получает разовый кредит в объеме 0Т под процент Д, который назовем коэффициентом дисконтирования. Назовем 0Т собственными средствами ТПС. Существуют два отличия от описания производства. Считаем, что ТПС сама выбирает уровень постоянных издержек ит и в дальнейшем не может изменить этот уровень. Поэтому, если время между последовательными моментами реализации продукции г><Зт/ит, то собственные средства исчерпываются, и ТПС вынуждена брать поток кредитов ит под процент гт на покрытие постоянных издержек. При получении дохода у(ит) = Ух £((ит + ит)Ут/(Стит)) в момент реализации продукции, ТПС погашает ссудную задолженность в объеме ит(еГ1(-дт/иД ~1)/гт , и у нее могут остаться собственные средства в размере ((2Т - ит0+.

Как и в случае с производителем, считаем, что ТПС заинтересовано в финансовой оценке результатов своей деятельности. ТПС максимизирует математическое ожидание дисконтированных финансовых потоков с коэффициентом Д за цикл деятельности между двумя моментами реализации продукции

ГХе^^-и^+^и^Г-и^е^'-^'^-^^е^-дт]^-^ шах . (11)

® От ¿0, и ^ 2Ю

Решение задачи находится в два этапа. Сначала найдено оптимальное значение собственных средств С2т(ит). Затем конкретизируется вид функции (■(•) и из решения (11) получено ит .

Экономический агент, управляющий финансовыми потоками ТПС, ориентируется на усредненные по времени показатели, описывающие работу ТПС: остатки собственных средств и ссудную задолженность. Как и в случае описания работы предприятия в главе 1, вычислим средние значения этих показателей и получим остаток расчетных счетов (среднее значение собственных средств)

Ыт(ит,Д,гг) =

= ит((Цх.гт/(д(Х.+Д-гг)+)))+ 1(к+Д) +(Мл(к+А-гт)+))^+Л) -1)_/4

и ссудную задолженность

Ьт (ит,Д,гт) = ит шт{1!(Хгт/(Д(Х.+Д-гт)+))"Й/а+Л))/(Х.-гт)+ .

В § 2.6 определяется спрос на кредит коммерческих банков со стороны ТПС. Банк имеет информацию о спросе на кредит ит и выбирает процент за кредит гг так, чтобы максимизировать функцию прибыли от работы с ТПС

гтЬт(иг,Д,гт)-гв(Ьт(иг ,Д,гг)-(1-^-^з)Ыг(ит,Д,гт))+ -»шах, (12)

гт

где Е,- норма резервирования, установленная ЦБ РФ, Е,3-норматив, связанный с обслуживанием остатков расчетных счетов торговых посредников, гв - процент по кредиту у ЦБ РФ.

В силу специфики формул для >Тт(ит,Д,гт) и Ьт(ит,Д,гт), функция прибыли (12) распадается на произведение постоянных издержек их и выражения, не зависящего от них. Предполагается,

что процент гт за кредит, который банк устанавливает ТПС, не

зависит от величины Ут. Это предположение выполнено тогда и

только тогда, когда функция спроса на кредит допускает мультипликативное представление

иг(гт,Ут) =я>,(гт)9а(Ут). (13)

Пусть у0 >0, 7, >0, у2 >0 - константы такие, что функция !"(•)

изменяется от максимального значения у0 +у, /у2 до минимального

значения у0 и имеет гиперболический вид, т. е.

<и)=Уо+7,/(*. + 72)- (14)

Предложение 2.6.1. Соотношение (13) верно тогда и только тогда, когда выполнено (14).

Считая (14) выполненным, находим оптимальное значение уровня постоянных издержек ТПС в задаче (11), которое равно

ит = У, ит/(Ут +у1Ст)Ь/у,Ст/(ит(д/ХО+(1п(Хгт/(Д(Х+Д-гт)+)))+]))-1)+.

В § 2.7 проанализировано поведение коммерческого банка в

зависимости от параметра гв, характеризующего кредитную политику ЦБ РФ. Показано, что функция, описывающая отношение ВВП к суммарной ссудной задолженности экономике (УУР/ЕЬ), является гладкой и монотонно возрастающей. Построен график

долей (в процентах) распределения кредитных ресурсов между производителями (отмечен черточками) и торговыми посредниками

(отмечен квадратами) относительно переменной УУР/ЯЬ (рис.2).

Из полученной оценки можно сделать вывод, что кейнсианский эффект от увеличения кредитной эмиссии наблюдается, начиная с некоторого порогового значения

вливания кредитов в экономику. Подчеркнем, что эта оценка справедлива, если структура цен остается постоянной. В действительности, при вливании денег в экономику цены спроса и предложения могут изменяться.

В § 2.8 рассмотрено взаимодействие коммерческого банка и торгово-посреднической структуры, которая устанавливает цены. Возникает новая игровая ситуация, и в качестве компромисса между интересами ТПС и КБ рассматривается равновесие по Нэшу. Задача о равновесии по Нэшу в построенной модели взаимодействия коммерческого банка с торгово-посреднической структурой сведена к решению задачи дополнительности. Для задач такого типа можно использовать теорему об альтернативе В.В. Калашникова. Задачи дополнительности возникают в теории игр, математическом программировании, математической экономике. В выпуклом программировании, например, задача дополнительности возникает как условие первого порядка. Задачу о существовании конкурентного равновесия в модели Эрроу - Дебре можно свести к задаче дополнительности. В главе 3 дано обобщение результатов В.В. Калашникова на многозначные отображения.

Пусть ф: К 2К° - многозначное отображение, где К - конус. К* ={у'|(р,у)>0 для любого р е К} - конус, сопряженный к К.

Определение 3.1.1. Назовем задачей дополнительности (К,<р) на конусе К задачу вида: найти вектор р е К и соответствующий ему вектор х, удовлетворяющие условиям хе ф(р), х е К", (х,р) = 0.

Исключительным семейством точек {гг}г>0сК назовем такое семейство {гг}г>() с К, что норма ||гг||=г и для любого г>0

Распределение кредитных ресурсов

-——

х

- - - производители ■ тер го во-поср« дни чески* структуры

Рис. 2.

найдется такое число > О , что =ф(2г)+цг2г ,8Г еК* ,{8г,гг) = 0.

Полунепрерывное снизу или полунепрерывное сверху многозначное отображение в случае, когда отображение оказывается однозначным, является непрерывным. Поэтому рассматривается два обобщения теоремы об альтернативе для случая многозначных отображений.

Теорема 3.6.1.1. Пусть ф полунепрерывное снизу многозначное

отображение с непустыми выпуклыми замкнутыми значениями. Имеет место альтернатива: либо существует решение задачи дополнительности (К,(р), либо существует исключительное семейство точек {гг }г>0 с К.

При доказательстве теоремы используется теорема Э. Майкла о выделении однозначной непрерывной ветви из полунепрерывного снизу многозначного отображения с непустыми выпуклыми замкнутыми значениями и применяется результат В.В. Калашникова. Из теоремы 3.6.1.1 следует, что при выполнении закона Вальраса существует решение задачи дополнительности.

Для полунепрерывных сверху многозначных отображений такая схема доказательства неприменима. В работе Д.Б. Силина приведен пример полунепрерывного сверху многозначного отображения, всякая однозначная ветвь которого разрывна на множестве полной меры. Задача дополнительности является частным случаем вариационного неравенства. Для полунепрерывных сверху многозначных отображений с непустыми выпуклыми замкнутыми значениями верна теорема о существовании решения вариационного неравенства на выпуклом компакте. Поэтому для полунепрерывных сверху многозначных отображений используется прием, основанный на "компактификации" исходного отображения.

Пусть К - выпуклый замкнутый конус с вершиной в нуле, ср

полунепрерывное сверху многозначное отображение с непустыми выпуклыми замкнутыми значениями, Кя/2 =КпВ(0,и/2), где В(0,71/2)-шар радиуса тс/2 с центром в нуле. Зададим отображение д :К->К„/2, где д(с|)=яаг^(||яЦ)/№||еК„/2 для любого qeK.

Свойство А. Пусть последовательности {гг}"=)сК и {в,}^,, такие, что 1»пд(гг)=2, ||2||=л/2 и в е2д(ф(гг))/п, Нш8г=5.

Предположим, что найдется вектор Чг е К такой, что выполнено неравенство (5г,дг)<(5г,гг) (т. е. пара ('1Г,$Г) не является решением

вариационного неравенства). Тогда существует вектор ЧбК,)2 такой, что выполнено (в,с}) < (в, г) (т.е. пара (г, 8) тоже не

является решением вариационного неравенства).

Теорема 3.6.2.1. Пусть <р- полунепрерывное сверху многозначное отображение с непустыми выпуклыми замкнутыми значениями. Потребуем выполнения свойства А. Имеет место альтернатива: либо существует решение задачи дополнительности (К,ф), либо существует исключительное семейство точек {гг }г>0 с К.

В приложении описана идентификация и верификация построенной в главе 2 модели взаимодействия коммерческого банка с ТПС и производственной сферой.

Основные результаты, выносимые на защиту.

1. Разработана модель производственной единицы (предприятия), которая описывает процесс затрат оборотных фондов (средств) в текущем производстве и механизм кредитования оборотных фондов в условиях нестабильности реализации продукции.

2. Показано, что в зависимости от соотношения рентабельности производства и процента за кредит, производственная единица функционирует в качественно разных режимах. Вычислены усредненные показатели экономической деятельности предприятия (выпуск продукции, остаток расчетных счетов, ссудная задолженность) в зависимости от цены выпускаемой продукции, цен производственных факторов, коэффициента дисконтирования "дохода, процента за кредит.

3. На основе модели производственной единицы построено обобщение модели Хаутеккера - Иохансена, которое описывает функционирование отрасли в условиях дефицита оборотных средств. Показано, что дефицит кредитных ресурсов может быть причиной неэффективного распределения производственных факторов внутри отрасли.

4. Исследована эффективность кейнсианской политики увеличения кредитной эмиссии в российских условиях нестабильности реализации продукции, дефицита оборотных средств, высокой стоимости кредитных ресурсов и высоких транзакционных издержек.

5. Задача о равновесии по Нэшу в модели взаимодействия коммерческого банка с торгово-посредническими структурами сведена к решению задачи дополнительности. Теорема о существовании решения задачи дополнительности обобщена на случай многозначных отображений.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Автухович Э.В., Гуриев С.М., Оленев H.H., Петров A.A., Поспелов И.Г., ШананинАА., Чуканов C.B. Математическая модель экономики переходного периода. М.:ВЦРАН, 1999. 143с.

2. Автухович Э.В. Существование решения задачи дополнительности для многозначных отображений. М.: ВЦ РАН, 1999. 43 с.

3. Автухович Э.В. Математическая модель региональной экономики. // Тезисы докл. Междунар. межвузовской научн. конф. "Региональная экономическая политика". Гродно: ГрГУ 1999. С.1.

4. Avtukhovich E.V. Competitive Equilibrium in economics as a kind of complementarity problem. // The 2nd Moscow Internat. Conf. on Operat. Res. (Moscow, November 17-20, 1998). Abstracts, 1998. P.4.

5. Автухович Э.В. О компактификации задачи дополнительности для многозначных отображений. // XXXIV научн. конф. фак. физ.-матем. и естественных наук (19-22 мая 1998г.). Тезисы докл. Матем. секции. М.: Изд-во РУДН, 1998. С. 57-58.

6. Автухович Э.В. Существование решения задачи дополнительности для многозначных отображений. II Тр. 1-й Московской междунар. конф. по исследованию операций (Москва, 10-13 апреля 1996г.). М.: ВЦ РАН, 1996. С. 3-7, 103.

7. Автухович Э.В. Существование решения задачи дополнительности для многозначных отображений и обобщение леммы Гейла-Никайдо-Дебре. II XXXII научн. конф. фак. физ.-матем. и естественных наук (27 мая-2 июня 1996г.). Тезисы докл. 4.2. Матем. секции. М.: Изд-во РУДН, 1996. С. 101.

¿УС€'..2СС<Г ¿У.-А «У ^^ AyJ- /¿С - i/b

__ _'_/ '__'__

'/ z s s < ¿> -у ;> « * ? -j ¿, /у/i- i' /г

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МОДЕЛЬ ОТРАСЛИ ПРОИЗВОДСТВА В УСЛОВИЯХ ДЕФИЦИТА ОБОРОТНЫХ СРЕДСТВ.

1.1. Модель Хаутеккера - Иохансена.

1.2. Модель производственной единицы с учетом оборотных средств.

1.3. Усредненные показатели функционирования производственной единицы.

1.4. Модель отрасли производства, управляемой трудовыми коллективами.

1.5. Задача об управлении коммерческим банком финансовыми ресурсами отрасли.

1.6. Задача об управлении собственником финансовыми ресурсами отрасли.

1.7.0 влиянии бартера на функционирование отрасли производства.

ГЛАВА 2. МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА С ПРОИЗВОДИТЕЛЯМИ И ТОРГОВО-ПОСРЕДНИЧЕСКИМИ СТРУКТУРАМИ.

2.1. Некоторые макроэкономические причины недостатка кредитных ресурсов.

2.2. Консолидированный баланс коммерческих банков.

2.3. Управление ликвидностью коммерческими банками.

2.4. Спрос на кредит коммерческих банков со стороны производства.

2.5. Описание торгово-посреднических <т£укт^р.

2.6. Спрос на кредит коммерческих банков со стороны торгово-посреднических структур.

2.7. Оценка влияния увеличения объема денежной массы на производственную систему современной России.

2.8. Взаимодействие коммерческого банка с торгово-посреднической структурой, которая устанавливает цены.

ГЛАВА 3. СУЩЕСТВОВАНИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДОПОЛНИТЕЛЬНОСТИ

ДЛЯ МНОГОЗНАЧНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ.

3.1. Основные определения.

3.2. Задача дополнительности в математическом программировании.

3.3. Задача дополнительности в теории игр.

3.4. Задача дополнительности в математической экономике.

3.5. Полунепрерывные снизу и полунепрерывные сверху многозначные отображения.

3.6. Существование решения задачи дополнительности для многозначных отображений.

Эта работа принадлежит к циклу исследований, проводимых в отделе "Математическое моделирование экономических систем" Вычислительного центра РАН под руководством академика А.А. Петрова (см. [1], [18], [19]). В рамках этого направления, названного системным анализом развивающейся экономики, удалось проанализировать на языке математических моделей эволюцию отечественных экономических структур за последние 15 лет. Были построены математические модели, которые воспроизводили на качественном уровне причинно-следственные связи, складывавшиеся на разных этапах российских преобразований. Неэффективность функционирования производственной системы и объяснение ее причин были одними из основных вопросов, изучаемых в этих моделях. Описания производства отличались от традиционных для экономической теории моделей производства. В каждой модели предполагалось, что производители ведут себя рационально, но их цели отражают логику сложившихся экономических отношений. Рассмотрим особенности описания производства в работах из этого цикла.

В моделях плановой, административно регулируемой экономики предполагалось, что производители максимизируют отчетный объем выпуска, а не прибыль, как это принято в традиционных моделях. В этом случае эффективные цены, по которым производители продают продукцию (цены спроса), оказываются выше эффективных цен, по которым они покупают сырье (цен предложения). В такой экономике возможны избыточные производственные контуры и материально-финансовая несбалансированность (см. подробнее [18], [19]).

В моделях периода высокой инфляции (см. [18], [19]) учитывалось, что основным лимитирующим фактором в условиях России 1992 - 1994 гг. стали оборотные фонды, а не производственные мощности или труд. Конкуренция с импортными товарами создала для отечественных производителей трудности с реализацией продукции. В этих условиях возникли непредсказуемые задержки между выпуском и продажей продукции. Многие предприятия, исчерпав оборотные фонды, вынуждены были прекратить производство. Внутри производственной системы сложились новые экономические отношения, которые были описаны в моделях как неэффективное равновесие. В этом равновесии задержки обращения в условиях инфляции приводили к тому, что цены предложения оказались выше цен спроса. Было показано, что частично эта разница цен компенсировалась за счет льготных кредитов, которые государство предоставляло производителям для пополнения оборотных средств. Льготные кредиты замедляли экономический спад, но в определенной мере усиливали инфляцию. Тем самым сложившиеся отношения воспроизводили дефицит оборотных средств.

Дефицит оборотных средств оказывает воздействия на отношения между производителями. Задержки обращения можно уменьшить, если осуществлять выпуск лишь по мере появления покупателей. Однако в этом случае возникает проблема покрытия больших постоянных издержек, которые предприятия должны нести даже тогда, когда они не выпускают продукцию. В российских условиях 1992- 1998 гг. производители иначе адаптировались к сложившимся условиям. Во-первых, они уменьшили потребности в оборотных фондах, предоставляя взаимный товарный кредит. Это породило известную проблему неплатежей, бартера и расчетов денежными суррогатами. Во-вторых, они оптимизировали уровень постоянных издержек, выбрав режим работы, в котором стабильный выпуск сочетается с реализацией продукции по мере появления покупателей. При этом "узкими местами" оказываются покрытие денежной составляющей постоянных издержек и выделение самостоятельных торгово-посреднических структур (ТПС), занимающихся реализацией продукции производителей .

Следует отметить, что после прекращения в 1994 г. льготных кредитов государства источником покрытия денежной составляющей постоянных издержек являются кредиты коммерческих банков (КБ). В моделях периода финансовой стабилизации 1995- 1998 гг. (см. [1], [19]) описаны экономические отношения, при которых провинциальные коммерческие банки кредитовали постоянные издержки производителей и ТПС, образуя с ними, быть может, неформальные финансово-промышленные группы (ФПГ).

После августовского кризиса 1998 г. банки оказались не в состоянии выполнять прежнюю роль в ФПГ и не могут брать на себя все риски, связанные с задержками при реализации продукции. Кроме того, увеличилась денежная составляющая в расчетах между производителями. Сохраняется нестабильность при реализации продукции. В сложившихся условиях процентные ставки за кредиты столь высоки, что делают недоступными для многих производителей даже кредиты на пополнение оборотных средств. В то же время эксперты отмечают, что финансовые ресурсы используются неэффективно. Некоторые считают причиной неэффективности "мягкие бюджетные ограничения" (см. [25]), которые возникают вследствие отношений патернализма между государством и производителями. Государство, стремясь предотвратить нежелательные социальные последствия, кредитует нерентабельные предприятия. Сложился разнобой мнений между практиками и экономистами. Одни считают, что производство получает недостаточно кредитов, а другие - что кредиты избыточны. Возникла необходимость построить новый класс моделей производства, который учитывал бы в явном виде оборотные средства, условия их кредитования и нестабильность канала реализации продукции.

Математическое моделирование производства обычно основано на схеме Хаутеккера - Иохансена. Но модель отрасли Хаутеккера - Иохансена нейтральна по отношению к деньгам, поэтому не учитывает влияние на производство остатков расчетных счетов и ссудной задолженности. Актуальным является учет в модели производства влияния этих факторов, что позволит провести анализ макроэкономической ситуации в России и выявить причины неэффективного использования ресурсов.

Цель работы состоит в том, чтобы исследовать эффективность распределения ресурсов в производстве в зависимости от механизмов кредитно-денежной системы.

Диссертация состоит из трех глав и приложения.

В главе 1 рассмотрена модель отрасли производства в условиях дефицита оборотных средств. Модифицируя модель Хаутеккера - Иохансена (§ 1.1), будем считать, что экономический агент1, который управляет финансовыми потоками и распоряжается выручкой производителя, не может контролировать реализацию продукции и рассматривает моменты времени реализации как случайный пуассоновский поток. Покупка и расходование производственных факторов текущего пользования (ПФТП) осуществляется непрерывно по мере выпуска продукции. Производитель покупает ПФТП за счет разовых кредитов или кредитной линии, предоставляемых ему агентом, который управляет финансовыми потоками производителя. Распределение мощностей по технологиям изменяется в медленном времени. Изменения цены на выпускаемую продукцию, цен на ПФТП и процентов за кредит считаем происходящими на средних временных масштабах. Процессы реализации продукции, покупки ПФТП и загрузки мощностей производителя происходят в быстром времени.

В § 1.2 рассматривается модель производственной единицы (предприятия) в быстром времени. Модель учитывает влияние оборотных средств, их кредитования, а также нестабильность реализации продукции на функционирование предприятия. Показано, что в зависимости от коэффициента рентабельности и процента за кредит, производственная

1 В работе рассматривается три варианта модели, в которых этим агентом является соответственно трудовой коллектив предприятия, коммерческий банк и собственник предприятия (холдинг). единица функционирует в качественно разных режимах. В §1.3 вычислены такие усредненные характеристики функционирования предприятия как остатки расчетных счетов (среднее значение собственных средств), ссудная задолженность, выпуск на единицу мощности, средний доход, которые зависят от показателей экономической конъюнктуры - цен и процентов за кредит. В терминах средних величин построено макроописание отрасли, в которой финансовыми ресурсами управляет один из агентов: трудовой коллектив (§ 1.4), коммерческий банк (§ 1.5) или собственник (§ 1.6).

На основе принципа рациональности поведения, в § 1.5 поставлена задача максимизации коммерческим банком доходов от процентов за кредит при условии обеспеченности кредитов доходами производителей, ограничениях на суммарные размеры ссудной задолженности и остатки расчетных счетов отрасли. Показано, что суммарные остатки расчетных счетов не влияют на функционирование отрасли и загрузка мощностей отрасли осуществляется в соответствии с "жесткими бюджетными ограничениями"2. Эти результаты соответствуют представлениям о том, как функционируют производители в экономике с развитой рыночной инфраструктурой.

В § 1.6 на основе принципа рациональности поведения, поставлена следующая задача. Собственник основных производственных фондов отрасли максимизирует ее денежные доходы при ограничениях на суммарную величину ссудной задолженности и суммарные остатки расчетных счетов отрасли. Показано, что в условиях нестабильности спроса и случайности процесса реализации продукции, отрасль неэффективно использует ПФТП и регулируется "мягкими бюджетными ограничениями"3. Природа этого явления связана с высокой стоимостью кредитных ресурсов. В § 1.7 исследована модификация модели отрасли производства из § 1.6, учитывающая возможность покупок сырья по бартеру.

Отметим, что с математической точки зрения, в §§1.5-1.7 анализируются задачи распределения ресурсов с бесконечным числом ограничений. Исследование основывается на результатах В.И. Аркина и В.Л. Левина [8].

Одной из причин неэффективности распределения ресурсов в моделях из главы 1 является недостаток кредитных вложений в реальный сектор экономики. В этих условиях, казалось бы, государство должно осуществить

2 Это означает, что существует некоторое граничное значение рентабельности, больше которого технологии используются с максимальной интенсивностью, а меньше - совсем не используются.

3 Это означает, что используются менее прибыльные технологии в то время, как более прибыльные оказываются недогруженными. кредитную эмиссию, сделав более дешевыми кредиты для коммерческих банков у Центрального Банка РФ (ЦБ РФ). Однако, в силу сложившихся в российской экономике отношений, такая "кейнсианская политика" сталкивается со следующим препятствием. КБ распределяют кредиты в своих интересах между производителями и торгово-посредническими структурами. При этом увеличение кредитных ресурсов может поглощаться ТПС и не доходить до производителей.

В главе 2 исследуется модель взаимодействия КБ с производителями и ТПС, на основе которой сделана оценка эффективности кейнсианской политики кредитной экспансии. В § 2.2 рассмотрен консолидированный баланс коммерческих банков. На основе принципа рациональности поведения в § 2.3 поставлена задача управления ликвидностью коммерческими банками. Эта задача распадается на независимые задачи оперирования на рынке депозитов, кредитования производителей, кредитования торговли, операций на рынке государственных ценных бумаг и операций с валютными активами и пассивами. Из решения этих задач определяется спрос коммерческих банков на кредит у ЦБ РФ. В силу сложившейся в современной российской экономике ситуации можно ограничиться анализом взаимодействия КБ с производителем и ТПС. Взаимодействие описывается по схеме Штакельберга, где лидером выступает банк, обладающий кредитными ресурсами. Зная спрос на кредит со стороны производства (§ 2.4) и ТПС, КБ назначает проценты за кредит таким образом, чтобы максимизировать свою прибыль.

В § 2.5 дано описание торгово-посреднических структур. В модели предполагаем, что ТПС реализует продукцию производителей и получает прибыль за счет разницы цен спроса и предложения (цена предложения не превышает цены спроса). ТПС несет потери при реализации продукции и получает в качестве валового дохода лишь долю от торговой наценки4. Эта доля зависит от величины постоянных издержек ТПС. Как и в случае описания работы предприятия в главе 1, вычислены такие усредненные характеристики функционирования ТПС как остаток расчетных счетов (среднее значение собственных средств), ссудная задолженность. В § 2.6 определяется спрос на кредит коммерческих банков со стороны ТПС. В § 2.7 проанализировано поведение коммерческого банка в зависимости от процента за кредиты, предоставляемые ЦБ РФ. Получена оценка распределения кредитных ресурсов между производителями и ТПС в зависимости от скорости обращения

4 Торговая наценка определяется как произведение объема реализуемой продукции на разницу цен спроса и предложения. кредитов5. Показано, что кейнсианский эффект от увеличения кредитной эмиссии наблюдается, начиная с некоторого порогового значения процента за кредит ЦБ РФ.

В § 2.8 рассмотрена модель взаимодействия коммерческого банка и торгово-посреднической структуры, которая устанавливает цены. Возникает новая игровая ситуация, и в качестве компромисса между интересами ТПС и КБ рассматривается равновесие по Нэшу. Задача о равновесии по Нэшу в построенной модели взаимодействия КБ и ТПС сведена к решению задачи дополнительности. Для задач такого типа можно использовать теорему об альтернативе В.В.Калашникова [11]. Задачи дополнительности возникают в теории игр, математическом программировании, математической экономике.

В главе 3 рассматриваются два обобщения теоремы об альтернативе для случая многозначных отображений. Для доказательства теоремы в случае полунепрерывных снизу многозначных отображений используется теорема Э. Майкла [32] о выделении однозначной непрерывной ветви из полунепрерывного снизу многозначного отображения с непустыми выпуклыми замкнутыми значениями и применяется теорема об альтернативе. Для полунепрерывных сверху многозначных отображений такая схема доказательства неприменима. Для доказательства теоремы в случае полунепрерывных сверху многозначных отображений используется прием, основанный на "компактификации" исходного отображения.

В приложении описана идентификация и верификация построенной в главе 2 модели взаимодействия коммерческого банка с ТПС и производственной сферой по статистическим данным о состоянии экономики России за 1996г.

5 В модели определяется как отношение валового внутреннего продукта к суммарной ссудной задолженности производителя и ТПС.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе построен новый класс моделей производства, который учитывает нестабильность канала реализации продукции, влияние оборотных средств и ссудной задолженности на распределение производственных ресурсов по предприятиям с различными технологиями. С помощью модели из нового класса исследовано влияние кредитной эмиссии на распределение ресурсов в производственной сфере в современных российских условиях.

Получены следующие основные результаты.

1. Разработана модель производственной единицы (предприятия), которая описывает процесс затрат оборотных фондов (средств) в текущем производстве и механизм кредитования оборотных фондов в условиях нестабильности реализации продукции.

2. Показано, что в зависимости от соотношения рентабельности производства и процента за кредит, производственная единица функционирует в качественно разных режимах. Вычислены усредненные показатели экономической деятельности предприятия (выпуск продукции, остаток расчетных счетов, ссудная задолженность) в зависимости от цены выпускаемой продукции, цен производственных факторов, коэффициента дисконтирования дохода, процента за кредит.

3. На основе модели производственной единицы построено обобщение модели Хаутеккера - Иохансена, которое описывает функционирование отрасли в условиях дефицита оборотных средств. Показано, что дефицит кредитных ресурсов может быть причиной неэффективного распределения производственных факторов внутри отрасли.

4. Исследована эффективность кейнсианской политики увеличения кредитной эмиссии в российских условиях нестабильности реализации продукции, дефицита оборотных средств, высокой стоимости кредитных ресурсов и высоких транзакционных издержек.

5. Задача о равновесии по Нэшу в модели взаимодействия коммерческого банка с торгово-посредническими структурами сведена к решению задачи дополнительности. Теорема о существовании решения задачи дополнительности обобщена на случай многозначных отображений.

Результаты диссертации изложены в работах [1]-[7], [26].

1. Автухович Э.В., Гуриев С.М., ОленевН.Н., Петров A.A., Поспелов И.Г., Шанаиии A.A., Чукаиов C.B. Математическая модель региональной экономики. М.: ВЦ РАН, 1999. 143с.

2. Автухович Э.В. Существование решения задачи дополнительности для многозначных отображений. М.: ВЦ РАН, 1999. 43 с.

3. Автухович Э.В., ШананинА.А. Модель отрасли производства в условиях дефицита оборотных средств. // Математическое моделирование, 2000. Т. 12 №9 (в печати).

4. Автухович Э.В. Математическая модель региональной экономики. // Тезисы докл. Междунар. межвузовской научн. конф. "Региональная экономическая политика". Гродно: ГрГУ, 1999. С.1.

5. Автухович Э.В. О компактификации задачи дополнительности для многозначных отображений. // XXXIV научн. конф. фак. физ.-матем. и естественных наук (19-22 мая 1998г.). Тезисы докл. Матем. секции. М.: Изд-во РУДН, 1998. С. 57-58.

6. Автухович Э.В. Существование решения задачи дополнительности для многозначных отображений. // Тр. 1-й Московской междунар. конф. по исследованию операций (Москва, 10-13 апреля 1996г.). М.: ВЦ РАН, 1996. С. 3-7, 103.

7. Аркин В.И., Левин В.Л. Вариационные задачи с функциями многих переменных и модель распределения ресурсов. // В сб. Математическая экономика и функциональный анализ. Под ред. Б.С.Митягина. М.: Наука, 1974. С. 7-34.

8. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. М.: Наука, 1984.

9. ГейлД. Теория линейных экономических моделей. М.: Изд. иностр. лит., 1963.

10. Калашников В.В. Теоремы существования неподвижной точки, основанные на топологической степени непрерывного отображения. М.: ЦЭМИ РАН, 1995.29 с.

11. Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: Наука, 1980.

12. Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1989.

13. Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. М.: Мир, 1985.

14. Никайдо X. Выпуклые структуры и математическая экономика. М.: Мир, 1972.

15. Обен Ж.П. Нелинейный анализ и его экономические приложения. М.: Мир, 1988.

16. Обен Ж.-П., Экланд И. Прикладной нелинейный анализ. М.: Мир, 1988.

17. Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. Опыт математического моделирования экономики. М.: Энергоатомиздат, 1996.

18. Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. От Госплана к неэффективному рынку: математический анализ эволюции российских экономических структур. The Edwin Mellen Press, 1999.

19. Рокафеллар P. Выпуклый анализ. М.: Мир, 1973.

20. Реповш Д., Семенов П. В. Теория Э. Майкла непрерывных селекций. Развитие и приложение. //УМН, 1994. Т. 49. В. 6(300).

21. Российский статистический ежегодник, 1997. М.: Госкомстат, 1998.

22. Силин Д. Б. Некоторые свойства полунепрерывных сверху многозначных отображений. // Труды Математического Института АН СССР, 1988. Т. 185. С. 222-235.

23. Шананин А.А. Исследование одного класса производственных функций, возникающих при макроописании экономических систем. // ЖВМ и МФ, 1984. Т.24, №12. С.1799-1811.

24. Шаффер М.Е. Имеют ли фирмы в переходных экономиках мягкие бюджетные ограничения? Пересмотр концепций и фактов. У/ Экономика и математические методы, 1999. Т.35, №2. С. 34-49.

25. Avtukhovich E.V. Competitive Equilibrium in economics as a kind of complementarity problem. // The 2nd Moscow Internat. Conf. on Operat. Res. (Moscow, November 17-20, 1998). Abstracts, 1998. P.4.

26. Ferris M.C. and Pang J.S. Engineering and economic applications of complementarity problems. // SIAM rev., December 1997. V.39. №4. P. 669-713.

27. Houthakker H.S. The Pareto distribution and the Cobb Douglas production function in activity analysis.//Rev. Econ. Studies, 1955/56.V.23(l).№60. P.27-31.

28. Isac G. Comlementarity problems. Lecture notes in mathematics. Springer Verlag. Berlin - Heidelberg, 1992.

29. Johansen L. Production functions. Amsterdam-London: North Holland, 1972.

30. Lemke C.E. and Howson J.J. Equilibrium points of bimatrix games. // J.Soc.Indust.Appl.Math., 1964. V. 12. P. 413-423.

31. Michael E. Selected selection theorems. // Amer.Math.Monthly, 1956. V.63. P. 233-238.