автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математические методы, способы и программные средства моделирования физических процессов в нестационарных условиях на основе управляемых фазовых координат

На правах рукописи

ТАНЕЕВ Ранас Мударисович

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, СПОСОБЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА МОДЕЛИРОВАНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В НЕСТАЦИОНАРНЫХ УСЛОВИЯХ НА ОСНОВЕ УПРАВЛЯЕМЫХ ФАЗОВЫХ КООРДИНАТ

Специальность:

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Рязань - 2004

Работа выполнена на кафедре вычислительной и прикладной математики ГОУВПО Рязанской государственной радиотехнической академии

Научный консультант: доктор технических наук, профессор

Коричнев Леонид Павлович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Петров Олег Михайлович, доктор технических наук, профессор Савельев Александр Яковлевич, доктор физико-математических наук, профессор Терёхин Михаил Тихонович

Ведущая организация: Всероссийский научно-исследовательский

институт метрологической службы

Защита состоится 14 октября 2004 г. в 12 часов на заседании диссертационного совета Д212.211.02 ГОУВПО Рязанской государственной радиотехнической академии по адресу: 390005, г. Рязань, ул. Гагарина, 59/1, ауд. 235.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУВПО РГРТА Автореферат разослан « &» С&б'ТТ? 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д212.211.02

Телков И. А.

Общая характеристика работы

Актуальность. Математическое моделирование физических процессов в сложных развивающихся объектах является фундаментальной проблемой и предметом активного изучения при мониторинге природных и техногенных процессов, анализе сложных объектов промышленности, геофизики, медицины, экономики и др. Актуальность разработки новых методов математического моделирования физических процессов с нестационарными свойствами диктуется как научными, так и практическими аспектами.

Особо следует выделить растущие требования к математическому обеспечению сложных развивающихся объектов в нестационарных условиях эксплуатации. В этом смысле показательны введенные в действие с 2002 г. государственные стандарты ГОСТ 8.346-2000, ГОСТ 8.570-2000 и ГОСТ Р 8.595 -2002, которые регламентируют современные методики поверки резервуаров и измерения количества нефтепродуктов.

Методики выполнения измерений, основанные на трудах Хусаинова Б. Г., Кюрегяна СТ., Губина В.Е., Новоселова В.Ф. и Тугунова П.И., Корниенко B.C., Едигарова С. Г., Стулова Т. Т., Бунчука В. А., Фатхутдинова А. Ш. и др., служат для количественной оценки вместимости и количества продукта в резервуаре. Эти методики содержат присущие и их зарубежным аналогам (например, стандартам США API 2555, 2540) недостатки. Отечественные стандарты регламентируют погрешность измерения массы нефтепродуктов от ста тонн и выше не более 0.4 %. При этом доля методических погрешностей известных методов измерений составляет не менее половины общей погрешности измерения массы. Источником методических погрешностей является усредненный учет свойств физических процессов в загруженной тонкостенной емкости.

Моделирование физических процессов актуально и для задачи измерения переменных физических величин, частным случаем которой является задача измерения количества

Реализация способов, рассмотренных в трудах Василенко Г. И., Грановского В. А., Пронкина Н. С, Заико А. И. и Чуракова Е. П., Тернера Д. М., Трейчлера Д. Р., Феррара Э. Р.-мл., Фриддендера Б., Адамса П. Ф., Гранта П. М., Коуэна К. Ф. Н., Бассвиль М, Вилски А., Банвениста А. и др., для оценивания и коррекции характеристик преобразователей физических величин в нестационарных условиях наталкивается на ряд трудностей принципиального характера. В этих трудах идеализирована доступность значений испытательной физической величины, используемой при оценивании динамических характеристик преобразователей. Как следствие, не удается учитывать влияние дестабилизирующих факторов условий измерения на физические процессы преобразования.

Таким образом, разработанные в диссертационной работе методы, алгоритмы, система численных методов и способы математического моделирования физических процессов для оценивания новых характеристик и использования их в нестационарных условиях эксплуатации сложных объектов являются важными и актуальными.

Целью работы являются разработка и применение методов математического моделирования физических процессов с нестационарными свойствами для оценивания параметров состояния сложных развивающихся объектов.

Для достижения цели необходимо разработать:

1. Метод математического моделирования физического процесса с нестационарными свойствами линейным дифференциальным уравнением с переменными коэффициентами.

2. Способы и устройства оценивания и коррекции характеристик преобразователей физических величин в реальных условиях.

3. Способы и устройства оценивания градуировочных характеристик тонкостенной емкости большой вместимости.

4. Объектно-ориентированную программную систему численных методов решения типовых задач математического моделирования.

Методы исследования базируются на положениях классической физики и математической теории систем, теории автоматического управления, математическом аппарате теории линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами и их разностных аналогов, функционального анализа и линейной алгебры.

Научная новизна. В диссертационной работе выделены три основных направления, на которых базируется исследование сложных объектов:

1. Метод математического моделирования физического процесса с нестационарными свойствами, отличающийся тем, что он строит наилучшее приближение процесса в классе всех элементарных функций. Основу метода составляет наилучшее приближение процесса линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами и его фундаментальной системой решений. Предложена новая краевая задача, решение которой определяет наличие нестационарных свойств в изучаемом процессе и систему отсчета, в которой свойства этого процесса являются стационарными.

2. Способы оценивания динамических характеристик сложных развивающихся объектов, отличающиеся реализацией в нестационарных условиях.

3. Объектно-ориентировшшая программная система численных методов, отличающаяся автоматическим построением наилучшего численного решения типовых задач математического моделирования.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что оно позволяет заменять приближенные формулы расчета в методике моделирования физических процессов в загруженной тонкостенной емкости точными формулами и удовлетворять требованиям к точности отечественных стандартов и стандартов промышленно развитых стран. Разработанные методы математического моделирования актуальны для исследования сложных объектов с нестационарными свойствами и в других важных отраслях. Такие модели адекватно описывают сигналы при анализе вибраций в машиностроении, сейсмограмм в геофизике, электрокардиограмм в медицине и др.

Практическая,значимость результатов диссертационной работы определяется следующими фактами:

- точные формулы перехода от параметров разностной модели к параметрам линейных дифференциальных уравнений позволяют решать многие задачи аппроксимации, не прибегая к численному дифференцированию;

- решение предлагаемой краевой задачи позволяет определить изменения свойств сигналов при анализе вибраций в машиностроении, сейсмограмм в геофизике, электрокардиограмм в медицине и др. путем непосредственной обработки наблюдений, не прибегая к задаче моделирования процессов;

- решение предлагаемой краевой задачи позволяет использовать существующие приборы анализа процессов со стационарными свойствами и для анализа процессов с нестационарными свойствами путем простейших изменении в системе отсчета наблюдений;

- корректный учет влияния нестационарных условий эксплуатации на физические процессы в промышленных резервуарах устраняет методическую составляющую погрешностей измерения массы жидкости в резервуаре, что позволяет не менее чем в два раза снизить общую погрешность шмерений без огромных затрат на разработку высокоточных приборов.

Достоверность научных положений, теоретических выводов и практических результатов диссертационной работы подтверждается:

- корректным обоснованием и анализом математических моделей физических процессов с применением методов классической физики, функционального анализа, математической теории систем, линейной алгебры и математического аппарата теории линейных дифференциальных уравнений;

- экспериментальной поверкой способов, алгоритмов и программных средств с использованием стандартных тестов на основе известных методик.

Внедрение и реализация результатов работы. Диссертация является теоретическим обобщением научных и практических исследований, выполненных автором за 20 лет на кафедре «Вычислительной и прикладной математики»

PITTA в результате сотрудничества со многими промышленными предприятиями и научно-исследовательскими организациями. Теоретические основы разработанных методов, способов и алгоритмов математического моделирования физических процессов в нестационарных условиях, быстрого алгоритма вычисления нормального решения недоопределенной СЛАУ, обьектно-ориентированной программной системы численных методов решения типовых задач математического моделирования основаны на исследованиях, результаты которых обобщены в 4 монографиях, учебном пособии-монографии, 5 способах, научных статьях и в докладах на национальных и международных конференциях. Основная часть разработок зарегистрирована в Роспатенте (получено 5 патентов на способы, 4 на устройства и 4 на программы для ЭВМ). Выполнены 3 хоздоговорных НИР, в которых автор являлся заместителем научного руководителя и ответственным исполнителем.

Основные результаты диссертационной работы нашли свое применение в виде способов, алгоритмов и прикладных программ оценивания полных динамических характеристик в контрольно-моделирующей системе предполетной подготовки средств и систем измерения в ЛИИ (Гос. per. № У32059, № Ф37330. Рязань, РГРТА, 1986-1990 г.), метода математического моделирования аэродинамических характеристик летательного аппарата при анализе элементов программно-математического обеспечения комплекса навигации для авионики пятого поколения (Гос. per. № 01200307789, Рязань, РГРТА, 2003 г).

Предложенный быстрый алгоритм решения недоопределенной СЛАУ используется в математическом ядре системы KOMITAC-3D компании АСКОН, принципы построения математической модели используются при моделировании градуировочных характеристик резервуаров и измерения массы нефтепродуктов в распределенной сети АЗС в КОИИ «Татсуно С-Бенч», метод моделирования физических процессов используется для аппроксимации аэродинамических характеристик динамики полета вертолета (ФГУП ГРПЗ, г. Рязань). Методы математического моделирования загруженной тонкостенной емкости

большой вместимости одобрены институтом стандартов (ВНИИР, г. Казань).

Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе при чтении лекций, при курсовом и дипломном проектировании, проведении практических занятий и студенческих НИР, при подготовке кандидатских диссертаций на кафедре вычислительной и прикладной математики РГРТА.

Использование результатов диссертационной «работы на практике подтверждено соответствующими актами о внедрении.

Апробация работы. Основные научные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались:

- на всесоюзной научно-технической конференции «Методы и микроэлектронные средства цифрового преобразования и обработки сигналов» (Рига, 1986);

- всесоюзной научно-технической конференции «Актуальные проблемы информатики, управления и вычислительной техники» (Москва, 1987);

- всесоюзной научно-технической конференции «Проблемы развития аппаратных и программных средств вычислительной техники для машинного моделирования» (Москва, 1987);

- всесоюзной научно-технической конференции «Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического и машинного моделирования» (Тамбов, 1989);

- международной научно-технической * конференции «Актуальные проблемы моделирования технологических процессов в машиностроении» (Казань, 1995);

- 11-й международной научно-технической конференции «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» (Рязань, 2002);

- 12-й международной научно-технической конференции «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» (Рязань, 2004).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 49 научных трудов, из них 5 монографий, 5 патентов на способы, 4 патента на устройства, 4 свидетельства о регистрации программ для ЭВМ, 3 отчета по НИР, 8 статей в центральных издательствах.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, библиографического списка и 2 приложений, изложенных на 315 страницах машинописного текста.

На защиту выносятся:

1. Метод математического моделирования физического процесса с нестационарными свойствами линейным дифференциальным уравнением с переменными коэффициентами.

2. Новая краевая задача, решение которой позволяет определить наличие нестационарных свойств в изучаемом процессе и является той системой отсчета, в которой процесс с нестационарными свойствами можно рассматривать как процесс со стационарными свойствами.

3. Математическая модель, способы и устройства оценивания и коррекции нелинейных характеристик преобразователей физических величин в нестационарных условиях, учитывающие нелинейную и нестационарную зависимости между значениями входной физической величины и выходного сигнала.

4. Математическая модель, способы и устройства определения градуиро-вочных характеристик тонкостенной емкости большой вместимости и измерения количества загруженной в нее жидкости, без методических погрешностей учитывающие связи между физическими процессами в жидкости, в корпусе и условиями эксплуатации емкости.

5. Объектно-ориентированная программная система численных методов, которая автоматически строит наилучшие численные решения типовых задач математического моделирования.

6. Быстрый алгоритм нормального решения недоопределенной СЛАУ.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы ее цели и задачи, даны характеристики научной новизны, практической ценности и достоверности полученных результатов, приведены основные положения диссертационной работы, которые выносятся на защиту.

В первой главе проведен анализ физических процессов с нестационарными свойствами и сложных развивающихся объектов.

Физический процесс проявляет себя как одно из атрибутивных свойств сложного развивающегося объекта и связан с его вектором переменных состояния 1)={Г/1), Р2(I),..., Е„(í),.../. Модель физического процесса описывают

с помощью вектора /(() = {/(%>, /"'(1),..., /("1)(1), /<я>(1)}т переменных состояния, где п - порядок модели. Об объекте судят по наблюдениям переменных состояния происходящих в нем физических процессов.

Вместо истинных значений физической величины наблюдают искаженные реальными приборами и окружающей средой значения. Для получения «истинных» значений наблюдаемой величины решают задачи восстановления. Особенность этих задач заключается в том, что преобразование физической величины представляет собой совокупность физических процессов и математическую модель преобразования нужно строить как модель единого воображаемого физического процесса.

При постоянном выходном сигнале у результат преобразования описывается статической характеристикой (СХ) Ь(у) (у =Ь(у)х ) или обратной ей функцией Ь~'(х) (у=Ь~'(х)х).

При переменном выходном сигнале результатом преобразования яв-/ „, МО Л2у(0 .

ляется совокупность

В этом случае полные динамические характеристики (ПДХ) преобразования имеют вид:

где п, а^) - искомые нестационарные динамические характеристики (ДХ) преобразователя.

Определение ПДХ преобразователей усложняется нелинейностью СХ и нестационарностью ДХ, а также недоступностью значений испытательной физической величины при оценивании ДХ. Поэтому предлагается разработать способы и устройства для определения нелинейной СХ в лабораторных условиях, и для уточнения и коррекции ДХ - в условиях эксплуатации.

Рис. 1. Схема вертикального сечения загруженной подземной емкости

Рассмотрено взаимодействие физических процессов в загруженной жидкостью тонкостенной емкости (рис. 1).

К основным физическим величинам, характеризующим свойства загруженной емкости, относятся линейные размеры корпуса, площади сечений, объем рабочей области и масса загруженной жидкости. При этом состояние емкости определяется гидростатическим давлением и.температурой загруженной, жидкости, а также воздействием окружающей среды.

Масса жидкости, заключенной в объеме (IV = 8(}г)сВ1, определяется формулой:

= р(И)8(к)^, 0<Ь^Н, (1.4)

где Я- уровень загрузки жидкости, р(к) - зависимость плотности жидкости от уровня к, Б(Н) - функция площади горизонтального сечения рабочей области емкости

Плотность жидкости при заданной температуре Ц.к) вычисляют по формуле, предложенной Д. И. Менделеевым:

Ро

(1.5)

и-тю-и)

где Р, - коэффициент объемного температурного расширения на 1°С.

Зависимость плотности жидкости от давленияр(к) описывают формулой: Р,(Ю

Р(Ю=-

(1.6)

1-р/Р(Ю-роУ

где Рр - коэффициент объемного сжатия под давлением на 1 Па.

Здесь - нормальные соответственно температура и давление.

Гидростатическое давление жидкости р(Н) (Ойк-йН) определяется дифференциальной зависимостью

-=-8Р(Ю

(1.7)

и значением давления газов на поверхности жидкости

Физические свойства загруженной жидкости точно описываются формулами (1.4) - (1.7). Остается определить функции площади сечения 8(к) и температуры жидкости ¡(И) в рабочей области емкости (О ¿И^Н). Таким образом, необходимо разработать:

• метод моделирования физического процесса линейным дифференциальным уравнением с переменными коэффициентами;

• программную систему построения устойчивых и эффективных численных методов решения типовых задач моделирования;

• способы моделирования сложных развивающихся объектов и способы их наблюдения в нестационарных условиях эксплуатации;

• устройства реализации способов моделирования физических процессов в нестационарных условиях.

Во второй главе предлагается метод моделирования физического процесса с переменными состояния и с нестационарными свойствами линейным дифференциальным уравнением с переменными коэффициентами.

Наилучшее приближение физического процесса предполагает решение следующих частных задач:

• выбор наилучшего приближающего множества Зя (л - порядок модели);

• выбор меры приближения;

• выбор метода приближения, то есть правила, по которому исходной зависимости сопоставляется функция

• исследование и оценка погрешности приближения исходных данных. Пусть в замкнутом интервале I — [а, Р] дан физический процесс, а поведение любого приближающего процесса из описывается вектор-функцией -

и дифференциальным уравнением

S(t,â.sjt)) = 0, (2.1)

параметры д = {а0,а1,аг,...}т которого фундаментальной системой решений S;(Aj,t), j = /Д...,л , однозначно определяют любую функцию s(t) eSn в ввде:

î(0 = Î>/;(V)> tel,

M

где с = {с1,с2,...,с„}т- некоторые постоянные, a s}(&j,t),j = 12,...,п, полностью определены в S„.

Тогда (2.1) является характеристическим свойством множества S„. Погрешность приближения поведения исходного процесса характеристическим свойством множества S„ вычислим следующим образом:

dJt,l(t)) = S(l,a,l(l)), tel, где 1(1) = {f(t).f<,>(t)J<2)(t),....f<n>(t)}T.

Параметры а, доставляющие нижнюю грань меры приближения поведения, обозначим а0, а соответствующую им погрешность приближения - d„(/) : dH(t) = S(t,â°,fH(t)), tel. (2.2)

Исходная функция может быть записана как решение уравнения (2.2):

/(О = s°(0+<P(t))<p-'(T)dn(T)dT, tel,

а

где Ф - фундаментальная матрица однородного дифференциального уравнения S(t,3°,s„(t)) = 0, решением которого при s<j)(a) = f<J>(a),j = 0,12,...,n, является функция s°(t)eS„.

Погрешность приближения значений функции /(i) значениями s°(t) является решением (2.2) при начальных условиях r()>(a) = 0,j- 0,1Д....п :

r(t) = f(t)-S°(О = Ф(0)ф-'(г)dt(t)dz, tel.

В этом заключается сущность решения частных задач наилучшего приближения физического процесса.

Характеристическое свойство множества 5Л приближающих процессов выбирают в соответствии с целью, для достижения которой строится модель.

Наиболее просты и удобны характеристические свойства, которые множество определяют в виде функций:

где (>^1(0 ' алгебраические полиномы степени к-1, к - кратность

корня Л] = <р}+Ш}, Ф),®! е К характеристического уравнения

Множество таких процессов описывается в виде:

5Л = : = е .

В этом случае погрешность приближения поведения записывается в виде:

а коэффициенты а0, доставляющие нижнюю грань погрешности приближения поведения, можно определить из условия: Р

й\ = 1^(1,1(0)*-* тт.

Пусть имеется описание внешнего воздействия в виде функции х((): 1-1

где х,(1) - известные линейно независимые функции, а Ь, - неизвестные постоянные.

Характеристическое свойство в этом случае имеет вид: /^(O^ia/^fO-j^b^fOiaj.b^R,

J-0 i=l

а погрешность приближения поведения вычисляется по формуле *

Для практики интересен случай - x(t) = x0 = const:

' /я)(0 = ^а/}>(1)-а0Ь0х0;арЪ0 6 R,

М

с решением вида:

п

s(l) = c0 + YJCjS/AJ,t), c0=b0x0, tel.

Для устойчивого процесса ct есть оценка установившегося значения. Это позволяет оценивать параметры дифференциального уравнения без наблюдения значения постоянного входного воздействия х0, что важно для реализации способов оценивания ДХ преобразователей физических величин.

В действительности исходными данными моделирования служат значения переменной состояния /(f) в дискретные моменты времени.

Линейному дифференциальному уравнению с постоянными коэффициентами однозначно соответствует разностное уравнение:

п-1 Н

¡ = 1,2,3,...; А = At = const с характеристическим уравнением

M"=tpjMJ,

i*o

корни которого равны =i]j+iSj,j = \,2,...,n.

Между корнями ц} и Л, существует взаимно однозначное соответствие:

ъ.

ъ.

л

Л

, } = 1,2,...,п.

Пусть наблюдения переменной состояния /(/) известны в дискретные моменты времени: fi - /(%,), = /Л / = 1,2,3,...,т.

Построим для функции /(*) наилучшее приближение вида:

п

Погрешность приближения поведения вычисляется по формуле:

п-1

1 = 1,23,—,т-п,

а задача поиска оптимальных коэффициентов р° (р = {р0,р1.....Рп-1-с¥) сво"

дится к задаче минимизации погрешности приближения поведения:

т-п

<11 = ^10)-* тт. м р

Решение этой задачи равноценно решению следующей СЛАУ:

АРо +АР1 +-АР»-1 +<? = /«♦/.

АРо + /зР1 + -/п+1Р»-1 + с = /п+2' ^ 2 3 ^

Ро +

Хт'

Определим оптимальное значение п° порядка модели. Если наблюдения не содержат случайных помех, то можно поступить следующим образом:

1) задать и = 1;

2) решить СЛАУ (2.3);

3) вычислить значение погрешности приближения поведения ;

4) если значение с12п имеет порядок величины округления ЭВМ, то выполнить пункт 6;

5) принять л=п +1 и выполнить пункт 2;

6)принять п° = п и р°-р.

Обычно наблюдения содержат случайные помехи. Тогда нужно поступить следующим образом:

1) задать /1 = 1 и 8п = 0;

2) построить и решить СЛАУ (2.3);

3) вычислить погрешность приближения поведения

4) если \с12п -8п\<й2п / 10к, то выполнить пункт 6;

5) запомнить решение р, принять <5„ = с^,л = и + /и выполнить пункт 2;

6) принять п° =п-1, а в качестве р° вспомнить предыдущее решение р СЛАУ.

Выполнение условия - <5„| <,(¡1 / 10к означает, что погрешность не изменила своего значения в первых к цифрах.

Решение р° этой СЛАУ дает нам наилучшее в смысле наименьших квадратов приближение поведения исходного процесса.

Пусть погрешность приближения поведения есть переменная состояния некоторого воображаемого физического процесса, а наблюдения этой переменной состояния представлены значениями (1° (/ = 12,3.....т - п:

я

Тогда модель воображаемого процесса строят точно так же, как и модель исходного физического процесса Если модель этого процесса содержит только затухающие составляющие, то можно считать, что построенная путем решения (2.3) модель адекватна исходному физическому процессу. Теперь построим приближающую функцию 5(1).

Для этого в первую очередь вычисляют значение С®:

Затем определяют корни /.¡^ = 7]° + ¡3?, = 1,2,...,п° характеристического

уравнения:

я"-1

После этого вычисляют корни Л® =^®+/й)®,у = 7(2,...(л°, которые однозначно определяют фундаментальную систему решений 5^(^,1),}= 1,2,...,п°.

Остается оттпегтеттитт, тоттмго коэффициенты Су, ] = /,2,...,П° модели:

7=/

Это уже известная задача ортогонального проецирования наблюдений.

Реальные процессы чаще имеют нестационарные свойства, и экстремальное характеристическое свойство нужно искать в виде линейного дифференциального уравнения с переменными коэффициентами:

Я-/

1-0

(2.4)

Известно, что все элементарные функции могут быть заданы решениями линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.

Для изучения сущности процедуры построения модели вида (2.4) рассмотрим пример.

Пусть поведение исследуемого процесса с наблюдаемой переменной состояния наилучшим образом описывается линейным дифференциальным уравнением с переменным коэффициентом Ь()

Пусть существует такая замена независимой переменной / = /(г), что уравнение (2.5) может быть записано в виде линейного дифференциального уравнения с постоянным коэффициентом:

где а - искомая постоянная.

Видим, что выбор экстремального характеристического свойства, по сути, равноценен определению такой замены , при которой исходная зависи-

мость становится решением линейного дифференциального уравнения с

постоянными коэффициентами. Получив сначала замену , а затем мо-

дель с постоянными параметрами, можно совершить обратный переход к независимой переменной и, тем самым, получить переменные коэффициенты искомого линейного дифференциального уравнения.

Задачу построения замены ( = /(г) независимой переменной / е I поставим как задачу поиска экстремума следующего функционала:

0/(0,

(2.5)

йт

= аЖО), <(г)е/,

где

с1т

Известно, что функция /(г), доставляющая минимум функционалу I, является решением уравнения Эйлера:

Подставив производные в уравнение Эйлера, получим:

Любое монотонное решение 1°(т) (2.6), удовлетворяющее краевым условиям 1"(тв) = а и ¡"(Т)— /?, доставляет минимум функционалу I.

Также предложен алгоритм моделирования многомерного процесса.

Таким образом, во второй главе предложен новый метод моделирования физических процессов с нестационарными свойствами. Инструментом приближения является наилучшее приближение физического процесса линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами. Приведены точные формулы взаимной зависимости между параметрами разностного и дифференциального уравнений. Показаны способы учета внешних воздействий на физический процесс. Обоснован способ учета нестационарных свойств анализируемого процесса путем выбора экстремального приближающего множества в классе элементарных функций. Это позволяет строить наилучшее приближение в самом широком классе - классе всех элементарных функций.

В третьей главе разработана объектно-ориентированная программная

система численных методов для решения типовых задач математического моделирования.

Оптимальная стратегия решения задач строится на уровне типовых операций линейной алгебры. Типовая операция проще типовой задачи и отсутствует сложное влияние некоторых факторов, например, число обусловленности не влияет на оценки эквивалентных возмущений разложения матриц.

Все типовые операции состоят из последовательности узкой разновидности типовых действий, например таких, как скалярное произведение строк и столбцов матриц. Именно выполнение этих действий сопряжено с погрешностями округления. Круг основных типовых действий, например при работе с матрицами вещественных чисел, ограничивается четырьмя действиями арифметики, операцией извлечения квадратного корня, скалярным произведением векторов и взятием абсолютного значения.

Наиболее рациональной является отдельная реализация уровней типовых операций и типовых задач, а реализацию уровня типовых действий необходимо возложить на пользователя системы.

Этот подход имеет следующие преимущества: . 1. Ядро программной системы (типовые операции и типовые задачи) разрабатывает специалист в области вычислительной математики, что гарантирует качественную реализацию сложных численных методов.

2. Пользователь, специализирующийся в конкретной области науки и техники, описывает типы исходных данных и типовые действия для работы с ними, и ставит задачу численного моделирования. При этом он знает лишь требования к интерфейсу системы, а ядро системы останется неизменным.

. 3. Программная система разностороннее развивается, не ожидая реализации всевозможных типовых действий.

В третьей главе предложен и быстрый алгоритм вычисления нормального решения недоопределенной СЛАУ. Он основан на том, что совместная СЛАУ

М = с (3.1)

из т уравнений с п неизвестными ( гапк(А)<П ) тем или иным способом приводится к правой треугольной форме:

(3.2)

Поскольку матрица СЛАУ (3.1) неполного ранга, то количество уравнений в (3.2) будет меньше количества неизвестных.

Для общности считаем, что Я - правая треугольная я*я-матрица. Также считаем, что ;-е уравнение отсутствует, т. е. в матрице Я в /-й строке находятся только нули и в векторе правой части ;-й элемент равен нулю. Результаты последующих выкладок и алгоритмы справедливы и в случае, если таких «нулевых» уравнений несколько. Суть предлагаемого алгоритма состоит в построении дополнительных уравнений на месте «нулевых» в (3.2) так, чтобы получаемое таким путем решение имело минимальную длину. Тогда коэффициенты ;-го дополнительного уравнения вычисляют по формулам:

Таким образом, в третьей главе предложена методика проектирования программной системы численных методов для решения типовых задач моделирования. Показано, что систему целесообразно проектировать путем разделения на уровни типовых действий, операций и задач. Такая организация позволяет обрабатывать различные типы исходных данных, оставляя неизменными алгоритмически сложные уровни типовых операций и типовых задач. Предложены алгоритмы построения устойчивого и эффективного численного решения типовых задач путем последовательного анализа исходных данных типовыми операциями. Предложен быстрый алгоритм нормального решения недоопределен-ной СЛАУ.

Четвертая глава посвящена разработке способов оценивания и коррекции нелинейных и нестационарных характеристик преобразователей физических величин.

ПДХ преобразователя определяют на испытательных стендах в лабораторных условиях, а нестационарные ДХ уточняют в условиях эксплуатации. При таком разделении задач оценивания на долю бортовых ЭВМ достается часть вычислительных операций, не требующих принятия сложных решений.

Для разделения задач оценивания ДХ и СХ преобразователя сформируем постоянный испытательный сигналу и перепишем (1.2) с учетом (1.3):

к-1

у(п, = -а0Ь-1(х0)х0 + ^У

а)

(4.1)

Заменой г(I) = у(1)~Ь (*о)хо = У(О~У0 [Уо = Ь~ (хо)хо - установившееся значение выходного сигнала преобразователя] (4.1) представимо в виде:

*<»> =

П-1

т. к. при х=еою1 справедливы равенства 2(1) = у(1>,} = 1,2.....п. Таким образом,

нестационарные ДХ преобразователя можно оценить в условиях эксплуатации без использования образцового преобразователя. Приведены и рекуррентные алгоритмы уточнения ДХ по разностной модели преобразователя.

Для коррекции ДХ используем разностную модель:

где

У(к+п) = -рЬ(уся (к+п))х(к+п)+X р]у(к+}),

I

Р )~0

А формула коррекции ПДХ выглядит следующим образом:

(4.2)

х(к+п)= У-(к+п) . Ь(Уая(к+п))

(4.3)

(4.4)

Влияние помех наблюдения значений выходного сигнала на оценку величины ограничено сверху, показаны пути уменьшения этого влияния, и приведены алгоритмы наилучшего приближения физического процесса, переменная состояния которого воздействует на вход преобразователя.

Формулы (4.2)-(4.4) составляют основу способа оценивания ПДХ в лабораторных условиях по отклику преобразующего устройства на переменный ис-

пытательный сигнал. Здесь, помимо оценивания ДХ, строится и наилучшее приближение СХ - функции Ь(у).

Таким образом, в четвертой главе предложены:

• способ оценивания ДХ, отличающийся тем, что оценки ДХ строятся в нестационарных условиях эксплуатации преобразователя;

• алгоритмы коррекции нелинейных характеристик преобразователей и восстановления значений преобразуемой физической величины, отличающиеся тем, что не накладывают ограничения по начальным условиям, учитывают нелинейные и нестационарные свойства преобразователей и строят оценки в реальном масштабе времени;

• способ определения нелинейных ПДХ преобразователей, отличающийся тем, что ПДХ определяют по отклику на переменное испытательное воздействие произвольной формы, а искомые характеристики и нелинейные зависимости представляются как в форме дифференциального, разностного операторов, так и в аналитической форме.

Пятая глава посвящена математическому моделированию физических процессов в сложном развивающемся объекте - загруженной жидкостью тонкостенной емкости большой вместимости (рис. 1).

Предложена формула зависимости площади горизонтального сечения 8(к) от инвариантной площади горизонтального сечения недеформированной емкости , от физических процессов в загруженной жидкости и условий

эксплуатации. Эта формула в упрощенном виде выглядит следующим образом: 5(Ю = (1+а(Ю)280(Ъ). (5.1)

Коэффициент а(И) отражает суммарное воздействие факторов, вызывающих деформацию корпуса емкости:

«(*) = !>,(А)-

В число факторов включают изменение температуры корпуса по отношению к нормальной температуре и давление (гидростатическое давление загруженной жидкости, давление грунтовых вод, давление постели (грунта) и избыточное давление газов внутри плотно закрытой емкости) на корпус емкости.

Предложена модель измерения массы загруженной в емкость жидкости: сЬп = р(И)(1 + а(И))280(И)сО1.

Эта модель не содержит методических погрешностей измерения, и общая погрешность измерения массы загруженной в емкость жидкости удовлетворяет требованиям действующих отечественных стандартов.

Предложен метод оценивания инвариантной характеристики емкости -функции 80(11) Основу метода оценивания составляет формула (5 1), которая позволяет выделить значите I общей площади сечения Б(Ь):

Функция 80(к) строится в виде линейной комбинации элементарных функций

где - некоторые постоянные, а - элементарные функ-

ции, определяемые при градуировке емкости.

Разработаны требования к устройству определения градуировочных характеристик емкости.

Таким образом, в пятой главе разработана и исследована модель загруженной тонкостенной емкости, которая физически корректно описывает связи между физическими свойствами загруженной жидкости, конструктивными характеристиками и условиями эксплуатации емкости Предложена модель измерения количества загруженной жидкости, отличающаяся тем, что позволяет измерять массу жидкости с погрешностью, вдвое меньшей требуемой действующими стандартами погрешности.

В шестой главе описаны устройства оценивания и коррекции характеристик преобразователей физических величин, результаты сравнения с прототипом, проведен анализ погрешностей и доказаны теоремы сходимости наилучшего приближения физических процессов.

Устройство реализации способа оценивания ДХ и коррекции характеристик преобразователей (рис. 2) содержит коммутатор 1, фиксатор уровня входной величины 2, источник локальных возмущений 3, преобразователь 4 и вычислитель 5.

Рис. 2. Схема устройства коррекции характеристик преобразователей

Для фиксирования уровня переменной входной величины на входе преобразователей используют выпускаемые промышленностью устройства:

- конденсаторы - при определении характеристик преобразователей электрических величин в цифровой сигнал;

- электроклапаны и электропневмоклапаны - при определении характеристик преобразователей "давление-код" и др.

Способ определения ПДХ преобразователей реализован в устройстве, содержащем фиксатор уровня переменной входной величины 2, образцовый пре-

образователь 3, поверяемый преобразователь 4 (их может быть и несколько), ЭВМ 5 и коммутатор 1 (рис. 3).

Рис. 3. Схема устройства определения ПДХ преобразователей

Доказаны теоремы сходимости приближения физического процесса. Теорема, Если функции (}=0,1,2,...,п,...^$т) линейно независимы и образуют базис подпространства S в замкнутом интервале [а, ¡}], то квадратичная ошибка аппроксимации произвольной функции из пространства

комплексных функций функцией из подпространства 5, определяемой

по формуле

удовлетворяет следующему неравенству:

причем знак равенства справедлив, только если ^(1) (]=0,1,2,.,.,п,...,]Фт) образуют ортогональный базис подпространства

Здесь:

где знак означает комплексную сопряженность функции /(1).

Таким образом, в шестой главе предложены схемы устройств реализации способов математического моделирования преобразователей в нестационарных условиях. Доказаны теоремы о точном и максимальном значениях квадратичной погрешности приближения процессов. Показан пример наилучшего приближения представимой бесконечным экспоненциальным рядом функции. Погрешность приближения этой функции решением линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами уменьшается как

где п - порядок модели. Исследовано восстановление значения постоянного входного воздействия в реальном масштабе времени по переменному выходному сигналу. Проведен сравнительный анализ предлагаемого и известного способов оценивания и коррекции характеристик преобразователей, показаны теоретические и практические источники погрешностей известного способа.

В седьмой главе описана методика определения градуировочных характеристик вертикальных цилиндрических промышленных резервуаров предлагаемым способом. Описание методики включает перечисление всех обязательных шагов жидкостного способа градуировки, планирования эксперимента и активного эксперимента. Пояснено, что включает в себя обработка экспериментальных данных, и показаны алгоритмы использования полученных моделей. Результаты градуировки включают оценки функции площади сечения неде-формированной емкости и функции распределения температуры жидкости в ре-

зервуаре. При этом рассматривается наиболее сложный случай - подземный вертикальный цилиндрический резервуар. Проведен анализ погрешностей оценивания инвариантных параметров.

Описаны требования к устройству осуществления способа определения градуировочных характеристик промышленных резервуаров (рис. 4).

Рис. 4. Устройство определения градуировочных характеристик промышленных резервуаров

Здесь УПСЖ - устройство подачи и слива жидкости, УУКЖ - узел учета количества жидкости, Т1 и Т2 - датчики температуры, ДУ - уровнемер.

Погрешность приближения функции площади сечения не превышает значения. 0.1 %, что удовлетворяет требованиям действующих отечественных стандартов.

В заключении подведены итоги диссертационной работы и сформулированы ее основные научные результаты:

1. Предложен метод математического моделирования физического процесса с нестационарными свойствами линейным дифференциальным уравнением с переменными коэффициентами.

2. Предложена новая краевая задача, решение которой позволяет определить наличие нестационарных свойств в изучаемом процессе и является той системой отсчета, в которой процесс с нестационарными свойствами можно рассматривать как процесс со стационарными свойствами.

3. Разработана математическая модель преобразователей физических величин, учитывающая нелинейную и нестационарную зависимости между входной физической величиной и результатом преобразования.

4. Предложены способы, устройства и алгоритмы оценивания и коррекции характеристик преобразователей физических величин в нестационарных условиях.

5. Разработана математическая модель загруженной тонкостенной емкости, без методических погрешностей учитывающая связи между физическими процессами в загруженной жидкости, в корпусе и условиями эксплуатации емкости.

6. Предложены способы, устройства и алгоритмы оценивания градуиро-вочных характеристик промышленных резервуаров.

7. Предложена модель измерения массы загруженной в тонкостенную емкость жидкости, свободная от методических погрешностей измерения.

8. Разработана объектно-ориентированная программная система численных методов решения типовых задач математического моделирования.

9. Предложен быстрый алгоритм вычисления нормального решения недо-определенной СЛАУ.

Основные публикации по теме диссертации

1. Кулябичев Ю. П., Борисенко И. И., Танеев Р. М. Субоптимальная фильтрация сложных динамических систем // Математическое обеспечение многомерных сложных систем / Под ред. Н.Н.Иващенко. М: Энергоатомиздат, 1983. С. 24-30.

2. Танеев Р. М., Коричнев Л. П., Логинов О. Е., Сериков А. П. и Шевяков А. Г. Способ измерения переменных физических величин // А. с. №1711583, MKHG01R19/00.

3. Бокарев Е. Е., Танеев Р. М., Коричнев Л. П., Логинов О. Е. и Шевяков А. Г. Способ определения статических характеристик гомерительных преобразователей // А. с. №1499299, МКИ G01R35/00.

4. Танеев Р. М. Ускоренная градуировка измерительных преобразователей //Алгоритмы цифрового оценивания, контроля и управления. Н. Н. Ива-щенко. М.: Энергоатомиздат, 1989.

5. Танеев Р. М., Коричнев Л. П., Шевяков А. Г. Коррекция нелинейных характеристик измерительных преобразователей // Математическое и программное обеспечение вычислительных и управляющих систем: Межвуз. сб. научн. тр. МИЭМ. М 1990.

6. Танеев Р. М., Цуканова Н. И. Алгоритм оценивания коэффициентов дифференциального уравнения по переходной характеристике средств измере-ний//М.: Метрология, 1991. №1. С. 19-24.

7. Танеев Р. М. Анализ постановки и решения задачи наилучшего приближения функций // Деп. в ВИНИТИ. № 2231-В91. Рязан. радиотехн. ин-т. Рязань, 1991.

8. Танеев Р. М. Проблемы математического моделирования в задачах экологического мониторинга / Деп. в ВИНИТИ. № 4837-В91. Рязан. радиотехн. ин-т. Рязань, 1991.

9. Танеев Р. М., Цуканова Н. И., Швечкова О. Г. Способ измерения переменных физических величин и устройство для его осуществления // Положит, реш. от 04.01.92 по заявке №4931446.21.036607 от 29.04.91. МКИ G01R19/00.

10. Танеев Р. М, Коричнев Л. П., Логинов О. Е., Ухов Г.А., Шевяков А. Г. Контроллер измерительного преобразователя // А. с. №1462357, МКИ G06F15/353.

11. Танеев Р. М. Способ определения градуировочных характеристик резервуара и устройство для его осуществления // Патент №2054634, Россия, МКИ G01F25/00.

12. Танеев Р. М., Швечкова О. Г. Способ измерения геометрических параметров емкости и устройство для его осуществления // Патент №2069317, Россия, МКИ G01F17/00.

13. Танеев Р. М. Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений // Деп. в ВИНИТИ. № 4182-В91. Рязан. радиотехн. ин-т. Рязань, 1991.

14. Танеев Р. М. Численные методы обращения и обобщенного обращения матриц/Деп. в ВИНИТИ. № 4536-В91. Рязан. радиотехн. ин-т. Рязань, 1991.

15. Танеев Р. М. Численные методы решения задач линейной алгебры/ Методические указ. к лабор. работам 1-5 / Рязан. радиотехн. ин-т. Рязань, 1992.

16. Танеев Р. М., Швечкова О. Г. Модель распределения массы нефтепродукта в зависимости от уровня загрузки в резервуаре. Рязан. радиотехн. ин-т. Рязань, 1991. -12 с. Деп. в Информприборе 02.11.91 №5040-пр91.

17. Танеев Р. М., Коричнев Л. П., Швечкова О. Г. Методика измерения геометрических параметров стальных вертикальных цилиндрических резервуаров// Деп. в Информприборе. № ДО/8629. Рязан. гос. радиотехн. акад. Рязань, 1995.

18. Танеев Р. М. Подсистема численного решения задач наименьших квадратов (LS 1.0) // Свидетельство №970394 о государственной регистрации программы для ЭВМ. Дата регистрации 15.08.97. 50 с.

19. Танеев Р. М. Программа параметрического моделирования битовых изображений (вР 1.0) // Свидетельство №980727 о государственной регистрации программы для ЭВМ. Дата регистрации 17.12.98. 50 с.

20. Танеев Р. М. Математические модели в задачах обработки сигналов. М.: Горячая линия - Телеком, 2002. -83 с: ил.

21. Танеев Р. М., Калужин Р. В. Маскирование речевых сигналов с использованием линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами // Безопасность информационных технологий, 2003. №2. С. 70-75.

22. Танеев Р. М. Электронные методические указания градуировки резервуаров жидкостным способом // Свидетельство №3208 об отраслевой регистрации разработки. Гос.рег. №50200400160. Дата регистрации 27.02.2004.

23. Танеев Р. М. Программа быстрого вычисления нормального решения недоопределенной СЛАУ с разреженной матрицей // Свидетельство №3209 об отраслевой регистрации разработки. Гос.рег.№50200400161. Дата регистрации 27.02.2004.

24. Танеев Р. М. Быстрый алгоритм решения недоопределенной системы уравнений с разреженной матрицей // Вестник РГРТА. Рязань, 2004. №13. С. 24-26.

25. Танеев Р. М. Математические модели в задачах обработки сигналов. //Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Горячая линия - Телеком, 2004. - 86 с: ил.

26. Танеев Р. М., Крючков А. В., Максименко А. О. Решение систем линейных алгебраических уравнений в параметрическом моделировании. М.: САПР и графика, 2004. №6.

27. Танеев Р. М., Уварова Е. А. Модель измерения количества жидкости в тонкостенной емкости // Метрология, 2004. №9.

ТАНЕЕВ Ранас Мударисович

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, СПОСОБЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА МОДЕЛИРОВАНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В НЕСТАЦИОНАРНЫХ УСЛОВИЯХ НА ОСНОВЕ УПРАВЛЯЕМЫХ ФАЗОВЫХ КООРДИНАТ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Подписано в печать $ 02. 2004 г. Формат бумаги 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 2,0. Уч.-изд. л. 2,0. Тираж 100 экз. Заказ ¿¿5 ГОУВПО Рязанская государственная радиотехническая академия. 390005, Рязань, ул. Гагарина, 59/1. Редакционно-издательский центр ГОУВПО РГРТА

' »162 9 2

Введение.

Глава 1. Анализ методов математического моделирования физических процессов в нестационарных условиях.

1.1. Основы моделирования физических процессов.

1.2. Модель преобразователя физической величины.

1.2.1. Обзор характеристик и выбор математической модели.

1.2.2. Способы оценивания полных динамических характеристик

1.2.3. Восстановление значений преобразуемой физической величины.

1.3. Процессы в загруженной тонкостенной емкости.

1.3.1. Способы оценивания геометрических параметров.

1.3.2. Модель измерения количества загруженной жидкости

1.4. Численные методы моделирования физических процессов 43 1.4.1. Обработка наблюдений физических величин.

1.4.2. Оценивание и коррекция характеристик преобразователей физических величин.

1.4.3. Проблемы программного обеспечения

Выводы.

Глава 2. Моделирование физических процессов с нестационарными свойствами.

2.1. Анализ и постановка задачи моделирования.

2.1.1. Постановка задачи наилучшего приближения.

2.1.2. Анализ методов аппроксимации.

2.1.3. Примеры приближающих множеств. 2.1.4. Наилучшее приближение поведения процесса.

2.2. Наилучшее приближение изолированного процесса.

2.2.1. Общая постановка задачи.

2.2.2. Приближение линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами.

2.2.3. Экстремальные свойства приближения линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами.

2.3. Учет внешних воздействий.

2.4. Численное приближение разностным уравнением.

2.4.1. Разностный аналог линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.

2.4.2. Численное приближение.

2.4.3. Определение порядка модели.

2.4.4. Наилучшее приближение наблюдаемых значений.

2.5. Выбор экстремального приближающего множества.

2.5.1. Примеры решения краевой задачи.

2.5.1.1. Натуральная показательная функция. 2.5.1.2. Степенная функция.

2.5.1.3. Сложная функция.

2.5.1.4. Табличные данные.

2.5.1.5. Модели большего порядка.

2.5.2. Пример численного моделирования.

2.6. Наилучшее приближение многомерного процесса.

2.6.1. Численное моделирование многомерного процесса.

2.6.2. Пример численного моделирования объекта.

Выводы.

Глава 3. Система численных методов моделирования.

4 3.1. Разработка структуры системы численного анализа.

3.1.1. Анализ библиотек проблемно-ориентированных процедур

3.1.2. Структура объектно-ориентированной системы.

3.1.3. Типовое действие «скалярное произведение».

3.2. Простейшие типовые операции.

3.2.1. Объекты типовых операций.

3.2.2. Умножение матриц.

3.2.3. Обращение матриц специального вида.

3.2.4. Решение СЛАУ с матрицей специального вида.

3.3. Типовая операция «разложение матриц».

3.3.1. Методы треугольного разложения Гаусса.

3.3.2. Ортогонализация Грама-Шмидта.

3.3.3. Преобразование матрицами отражений и вращений.

3.3.4. Проверка корректности разложения.

3.4. Типовая задача «решение СЛАУ».

3.4.1. Методика решения СЛАУ с матрицей полного ранга.

3.4.2. Методика решения СЛАУ с матрицей неполного ранга.

3.4.3. Возмущения решений СЛАУ. 3.4.4. Итерационное уточнение решения СЛАУ.

3.4.5. Стандартные этапы решения СЛАУ.

3.4.6. Реализация типовой задачи «Решение СЛАУ».

3.5. Типовая задача «Обращение матриц».

3.5.1. Определения.

3.5.2. Методика обращения матриц полного ранга.

3.5.3. Уточнение первоначального результата обращения.

3.5.4. Реализация типовой задачи «Обращение матриц».

3.6. Быстрый алгоритм решения недоопределейной СЛАУ . 151 т Выводы.

Глава 4. Моделирование преобразователей физических

4 величин в нестационарных условиях.

4.1. Оценивание динамических характеристик.

4.1.1. Постановка задачи.

4.1.2. Алгоритмы оценивания ДХ.

4.2. Восстановление значений преобразуемой физической величины в реальных условиях эксплуатации.

4.2.1. Анализ способов восстановления.

4.2.2. Алгоритмы восстановления.

4.3. Определение статической характеристики преобразования.

Выводы.

Глава 5. Моделирование процессов в загруженной тонкостенной емкости.

5.1. Модель измерения количества жидкости.

5.1.1. Теоретические основы базовой модели.

5.2. Определение плотности загруженной жидкости. 5.2.1. Зависимость плотности жидкости от температуры.

5.2.2. Зависимость плотности жидкости от давления.

5.3. Зависимость площади горизонтального сечения емкости от деформаций стенок.

5.4. Основные положения расчета деформаций емкости.

5.4.1. Расчет деформаций дншц.

5.4.2. Расчет деформаций стен вертикальных цилиндрических тонкостенных емкостей.

5.4.3. Расчет деформаций корпуса под воздействием температуры.

5.5. Измерение массы жидкости в емкости.

5.6. Оценивание инвариантных геометрических параметров емкости.

Выводы.

Глава 6. Анализ способов и алгоритмов моделирования измерительных преобразователей.

6.1. Устройства оценивания и коррекции характеристик преобразователей в нестационарных условиях.

6.2. Исследование алгоритма приближения поведения.

6.3. Пример коррекции характеристик датчика температуры . 243 ф 6.4. Сравнение результатов коррекции характеристик преобразователей предлагаемым способом и прототипом. 247 Выводы.

Глава 7. Экспериментальное исследование модели загруженной тонкостенной емкости.

7.1. Методические указания. Определение градуировочных характеристик стальных вертикальных цилиндрических резервуаров. Методика выполнения измерений жидкостным способом.

7.2. Жидкостный способ градуировки.

7.3. Планирование эксперимента

7.4. Активный эксперимент.

7.5. Обработка экспериментальных данных.

7.5.1. Оценивание инвариантной функции площади сечения

7.5.2. Функция распределения температуры жидкости.

7.6. Погрешность оценивания параметров г, инвариантной функции площади сечения.

Выводы.

Актуальность темы. Математическое моделирование физических процессов в сложных развивающихся объектах является фундаментальной проблемой и предметом активного изучения при мониторинге природных и техногенных процессов, анализе сложных объектов промышленности, геофизики, медицины, экономики и др. Актуальность разработки новых методов математического моделирования физических процессов с нестационарными свойствами диктуется как научными, так и практическими аспектами.

Особо следует выделить растущие требования к математическому обеспечению сложных развивающихся объектов в нестационарных условиях эксплуатации. В этом смысле показательны введенные в действие с 2002 г государственные стандарты ГОСТ 8.346-2000, ГОСТ 8.570-2000 и ГОСТ Р 8.5952002, которые регламентируют современные методики поверки резервуаров и измерения количества нефтепродуктов.

Методики выполнения измерений, основанные на трудах Хусаинова Б. Г. [4, 5], Кюрегяна С. Г. [6-12], Губина В. Е., Новоселова В. Ф. и Тугунова П. И. [13], Корниенко В. С. [14], Едигарова С. Г. [15], Стулова Т. Т., Бунчука В. А. [16,17], Фатхутдинова А. Ш. [18] и др., служат для количественной оценки вместимости и количества продукта в резервуаре. Эти методики содержат присущие и их зарубежным аналогам (например, стандартам США API 2555, 2540 [19]) недостатки. Отечественные стандарты [3] регламентируют погрешность измерения массы нефтепродуктов от ста тонн и выше не более 0.4%. При этом доля методических погрешностей известных методов измерений составляет не менее половины общей погрешности измерения массы. Источником методических погрешностей является усредненный учет нестационарных свойств физических процессов в загруженной тонкостенной емкости.

Моделирование физических процессов актуально и для задачи измерения переменных физических величин, частным случаем которой является измерение массы жидкости на потоке.

Реализация способов, рассмотренных в трудах Василенко Г. И. [20], Грановского В. А. [21], ПронкинаН. С. [22], Зашсо А. И. [23-25] и ЧураковаЕ. П. [26] в нашей стране, Тернера Д. М., Трейчлера Д. Р., Феррара Э. Р.-мл., Фрид-лендераБ., АдамсаП. Ф., Гранта П. М., Корна К. Ф. Н. [27], Бассвиль М., Вил-ски А., Банвениста А. [28] и др., для оценивания и коррекции характеристик преобразователей в нестационарных условиях наталкивается на ряд трудностей принципиального характера. В этих трудах идеализирована доступность значений переменной испытательной физической величины, используемой при оценивании полных динамических характеристик преобразователей. Как следствие, не удается учитывать влияние дестабилизирующих факторов условий измерения на физические процессы преобразования.

Таким образом, разработанные в диссертационной работе методы, алгоритмы, система численных методов и способы математического моделирования физических процессов для оценивания новых характеристик и использования их в нестационарных условиях эксплуатации сложных объектов являются важными и актуальными.

Целью работы является разработка и применение методов математического моделирования физических процессов с нестационарными свойствами для оценивания параметров состояния сложных развивающихся объектов.

Для достижения цели необходимо разработать:

1. Метод математического моделирования физических процессов с нестационарными свойствами линейными дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами.

2. Способы и устройства оценивания и коррекции характеристик преобразователей физических величин в реальных условиях.

3. Способы и устройства оценивания градуировочных характеристик тонкостенной емкости большой вместимости.

4. Объектно-ориентированную программную систему численных методов решения типовых задач математического моделирования.

Методы исследования базируются на положениях классической физики и математической теории систем, теории автоматического управления, математическом аппарате теории линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами и их разностных аналогов, функционального анализа и линейной алгебры.

Научная новизна. В диссертационной работе выделены три основных направления исследования, на которых базируется исследование сложных развивающихся объектов:

1. Метод математического моделирования физических процессов с нестационарными свойствами, отличающийся тем, что он строит наилучшее приближение процесса в классе всех элементарных функций. Основой метода является наилучшее приближение линейными дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами и его фундаментальной системой решений. Предложена новая краевая задача, решение которой определяет наличие нестационарных свойств процесса и систему отсчета, в которой свойства процесса являются стационарными.

2. Способы оценивания динамических характеристик сложных развивающихся объектов, отличающиеся реализацией в нестационарных условиях.

3. Объектно-ориентированная программная система численных методов, отличающаяся автоматическим построением устойчивого численного решения типовых задач математического моделирования.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что оно позволяет заменить приближенные формулы расчета в методике моделирования физических процессов в загруженной тонкостенной емкости точными формулами, и удовлетворить требованиям точности отечественных стандартов и стандартов промышленно развитых стран. Разработанные методы математического моделирования актуальны и для исследования сложных объектов в других отраслях. Такие модели адекватно описывают [28, стр. 5] вибрации в машиностроении, сейсмограммы в геофизике, электрокардиограммы в медицине и др.

Достоверность научных положений, теоретических выводов и практических результатов диссертационной работы подтверждается:

- корректным обоснованием и анализом математических моделей физических процессов с применением методов классической физики, функционального анализа, математической теории систем, линейной алгебры и математического аппарата теории линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами и их разностных аналогов;

- экспериментальной поверкой способов, алгоритмов и программных средств с использованием стандартных тестов на основе известных методик.

Практическая значимость результатов диссертационной работы определяется следующими фактами:

- точные формулы перехода от оценок параметров разностной модели к параметрам линейных дифференциальных уравнений позволяют решать многие задачи аппроксимации, не прибегая к численному дифференцированию;

- решение предлагаемой краевой задачи позволяет определить изменения свойств сигналов при анализе вибраций в машиностроении, сейсмограмм в геофизике, электрокардиограмм в медицине и др. путем непосредственной обработки наблюдений, не прибегая к моделированию этих процессов;

- решение предлагаемой краевой задачи позволяет использовать существующие приборы анализа процессов со стационарными свойствами и для анализа процессов с нестационарными свойствами путем изменений в системе отсчета наблюдений;

- корректный учет влияния нестационарных условий эксплуатации на физические процессы в промышленных резервуарах устраняет методическую составляющую погрешностей измерения, что позволяет не менее, чем в два раза, снизить общую погрешность измерений без огромных затрат на разработку высокоточных приборов.

Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения и приложений.

Результаты работы использованы при выполнении пяти НИР, проводимых на кафедре вычислительной и прикладной математики РГРТА, в трех из которых автор был ответственным исполнителем.

Материалы диссертации опубликованы в 49 научных работах, из которых пять монографий [30, 64,122,123, 125], пять патентов на способы [31, 32, 56, 60, 61] и четыре патента на устройства [56, 59-61] оценивания и коррекции характеристик измерительных преобразователей и промышленных резервуаров в нестационарных условиях, восемь научных статей [33, 55, 57, 62, 76, 78, 114, 126] в центральных издательствах, четыре свидетельства регистрации программ [50,77,84,115].

Содержание основных разделов диссертации докладывались на:

- Всесоюзной конференции "Методы и микроэлектронные средства цифрового преобразования и обработки сигналов", Рига, 1986;

- Всесоюзной конференции "Актуальные проблемы информатики и вычислительной техники", Москва, 1987;

- Всесоюзной конференции "Проблемы развития аппаратных и программных средств вычислительной техники для машинного моделирования" Москва, 1987;

- Всесоюзной конференции "Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического и машинного моделирования", Тамбов, 1989;

- Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы моделирования технологических процессов в машиностроении" Казань, 1995 г.;

- Международной научно-технической конференции "Технологии и Системы сбора, обработки и представления информации", Рязань, 1995 г.;

- Международном научно-техническом семинаре "Проблемы передачи и обработки информации в информационно-вычислительных сетях", Рязань, 1995 г.;

- Международных научно-технических конференциях "Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций", Рязань, 2002, 2004 гг;

- конференциях профессорско-преподавательского состава Рязанского радиотехнического института в 1986, 1989,1990,1995, 2004 гг.

Заключение

1. ГОСТ 8.346-2000 Государственная система обеспечения единства измерений. Резервуары стальные горизонтальные цилиндрические. Методика поверки. М.: Изд-во стандартов, 2000.

2. ГОСТ 8.570-2000 Государственная система обеспечения единства измерений. Резервуары стальные вертикальные цилиндрические. Методика поверки. М.: Изд-во стандартов, 2000.

3. ГОСТ Р 8.595-2002 Государственная система обеспечения единства измерений. Масса нефти и нефтепродуктов. Общие требования к методикам выполнения измерений. М.: Изд-во стандартов, 2002.

4. Хусаинов Б. Г., Хайритонова Н. С., Личко А. А. Обработка результатов определения вместимости и составление градуировочных таблиц горизонтальных цилиндрических резервуаров на ЭВМ // Измерительная техника, №4, 1990, с. 31.

5. Вместимость стальных вертикальных цилиндрических резервуаров. Методика выполнения измерений геометрическим и объемным методами. МИ 1823-87. М.: Изд. стандартов, 1990. -46 с.

6. Кюрегян С. Г., Акопян Р. А. Косвенные измерения массы жидкости в секционных резервуарах // Транспорт и хранение нефтепродуктов, №10, 1992, с. 9-12.

7. Кюрегян С. Г., Акопян Р. А. Оценка погрешностей косвенных измерений массы нефтепродуктов // Измерительная техника, 1996. №8, с. 19-21.

8. Кюрегян С. Г., Акопян Р. А., Буланов А. И. Совершенствование количественного учета нефтепродуктов на предприятиях нефтепродуктообеспече-ния // Транспорт и хранение нефтепродуктов, №12, 1992, с. 3-6.

9. Кюрегян С. Г., Тер-Хачатуров А. А., Акопян Р. А., Буланов А. И. О косвенных измерениях массы жидких продуктов в резервуарах //НТИС: Транспорт и хранение нефтепродуктов. М.: ЦНИИТЭнефтехим, 1991. -№6.

10. Кюрегян С. Г., Тер-Хачатуров А. А. О моделях гидростатического и объемно-массового измерения массы жидкости в вертикальных резервуарах // Измерительная техника, 1991. -№2.

11. Кюрегян С. Г. Пределы измерения массы жидкости в вертикальных резервуарах гидростатическим методом // Измерительная техника, 1990. -№10.

12. Кюрегян С. Г. Расширение диапазона косвенных измерений массы жидкости в резервуарах // Измерительная техника, 1992. -№7.

13. Губин В. Е., Новоселов В. Ф., Тугунов П. И. Типовые расчеты при проектировании и эксплуатации нефтебаз и нефтепроводов. М.: Недра, 1968. -154 с.

14. Корниенко В. С., Поповский Б. В. Сооружение резервуаров. М.: Изд. лит. по строительству, 1971. 224 с.

15. Едигаров С. Т., Михайлов В. М., Прохоров А. Д., Юфин В. А. Проектирование и эксплуатация нефтебаз. М.: Недра, 1982. 280 с.

16. Стулов Т. Т., Бунчук В. А., Бочаров Г. М. Железобетонные резервуары для хранения нефти и нефтепродуктов. Проектирование и сооружение /Под общ. ред. Т. Т. Стулова, М.: Недра, 1968. 287 с.

17. Бунчук В. А. Транспорт и хранение нефти, нефтепродуктов и газа. М.: Недра, 1977. 365 с.

18. Фатхутдинов А. Ш., Слепян М. А., Золотухин Е. А. и др. Автоматизированный учет нефти и нефтепродуктов при сборе, транспорте и переработке. Пособие для метрологов. Уфа: АО "Нефтеавтомагика", 1999.

19. Старков М. В., Павлова JI. В., Рассказов А. А. Зарубежная практика измерения количества и контроля качества нефтепродуктов. Обзорная информация. М.: ЦНИИТЭнефтехим, 1989. 72 с.

20. Василенко Г. И. Теория восстановления сигналов. М.: Сов. радио, 1972.-272 е.: ил.

21. Грановский В. А. Динамические измерения. Основы метрологического обеспечения. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1984. 224 е.: ил.

22. Пронкин Н. С. Основы метрологии динамических измерений: Учеб. пособие для вузов. М.: Логос, 2003. 256 с.

23. Бакиров А. А., Заико А. И., Лисовский В. М. и Шведов В. П. Способ определения градуировочной характеристики измерительного устройства // А. с. №960609, МКИ G01R35/00.

24. Заико А. И., Бакиров А. А. Способ определения градуировочной характеристики измерительного устройства// А. с. №1071982, МКИ G01R35/00.

25. Заико А. И. Способ определения градуировочной характеристики измерительного устройства // А. с. №1071983, МКИ G01R35/00.

26. Чураков Е. П. Оптимальные и адаптивные системы: Учебн. пособие для вузов. М.: Энергомтомиздат, 1987. 256 е.: ил.

27. Грант П. М., Коуэн К. Ф. Н., Фриндлер Б. и др. Адаптивные фильтры: Пер. с англ. /Под ред. К. Ф. Н. Коуэна и П. М. Гранта. М.: Мир, 1988. 392 е., ил.

28. Обнаружение изменения свойств сигналов и динамических систем: Пер. с англ. / Бассвиль М., Вилски А., Банвенист А. и др.; Под ред. Бассвиль М., Банвениста А. М.: Мир, 1989. -278 е., ил.

29. Большая советская энциклопедия. М.: Изд-во «Советская энциклопедия», 1969 1978 гг.

30. Танеев Р. М. Математические модели в задачах обработки сигналов. М.: Горячая линия Телеком, 2002. -83 е.: ил.

31. Танеев Р. М., Коричнев Л. П., Логинов О. Е., Сериков А. П. и Шевяков А. Г. Способ измерения переменных физических величин // А. с. №1711583, МКИ G01R19/00.

32. Бокарев Е. Е., Танеев Р. М., Коричнев Л. П., Логинов О. Е. и Шевяков А. Г. Способ определения статических характеристик измерительных преобразователей //А. с. №1499299, МКИ G01R35/00.

33. Танеев Р. М. Ускоренная градуировка измерительных преобразователей //Алгоритмы цифрового оценивания, контроля и управления. Н. Н. Ива-щенко. М.: Энергоатомиздат, 1989.

34. ФейнманГ., Дейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике, вып. 2, М.: Мир, 1965. 168 е.: ил.

35. Фатхиев Н. М. Эксплуатация резервуаров с плавающей крышей. М.: ЦНИИТЭнефтехим, 1991. 88 с. (Тем. обзор).

36. Пекелис В. Л., Моисеев С. М., Бойко В. Т. Измерение количества нефтепродуктов в резервуарах НПЗ // Нефтепереработка в нефтехимии, №3, 1990, с. 33.

37. Смолянский Б. Г., Щербин В. Д., Сулько В. Ф. Состояние и перспективы развития средств измерений расхода и количества нефтепродуктов. М.: Транспорт и хранение нефтепродуктов, №7, 1992, с. 14-18.

38. Буланов А. И., Прилуцкий В. Н. Поверка средств измерения уровня жидкости в резервуарных парках. М.: Транспорт и хранение нефтепродуктов, №10, 1992, с. 7-9.

39. Грешнов В. И., Еремин В. Н., Никитин С. Ф. Комплект для диагностики стационарных стальных резервуаров горючего. М.: Транспорт и хранение нефтепродуктов, №10, 1992, с. 12-15.

40. Малогабаритный комбинированный плотномер. М.: Транспорт и хранение нефтепродуктов, №10, 1992, с. 23-24.

41. Несговоров А. М., Фролов Ю. А., Муфтахова В. Н. Выбор эффективного метода измерения уровня жидкости для РИИС нефтепродуктообеспече-ния. М.: Транспорт и хранение нефтепродуктов, №5, 1993, с. 2-5.

42. Кузнецов А. Д., Головенчиц JI. И., Пашкевич Е. В. Способ калибровки капилляров из прозрачного стекла // А. с. №1245890, МКИ G01F25/00.

43. Танеев Р. М., Швечкова О. Г. Анализ методов замера, учета и калибровки резервуаров хранения нефтепродуктов // Деп. Информприбор 17.07.91. №5015-пр91. Рязан. радиотехн. ин-т. Рязань, 1991. 9 с.

44. Арушанян О. Б., Волченскова Н. И. Библиотека программ НИВЦ МГУ для решения типовых задач численного анализа // Вычислительные методы и программирование. М.: Изд-во МГУ, 2002. №3.

45. Воеводин В. В., Воеводин Вл. В. ЛИНЕАЛ: Электронная энциклопедия по линейной алгебре // Вычислительные методы и программирование. М.: Изд-во МГУ, 2002. №3.

46. Уилкинсон Дж. X. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит, 1970. 564 е.: ил.

47. Танеев Р. М. Подсистема численного решения задач наименьших квадратов (LS 1.0) // Свидетельство №970394 о государственной регистрации программы для ЭВМ. Дата регистрации 15.08.97. 50 с.

48. Марпл-мл. С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения/ Пер. с англ. М.: Мир, 1990. 584 с.

49. Коллатц Л., Крабе В. Теория приближений. Чебышевские приближения и приложения/Пер. с нем. Под ред. С. Б. Стечкина. М.: Наука, 1978. 272 с.

50. Танеев Р. М. Анализ постановки и решения задачи наилучшего приближения функций // Деп. в ВИНИТИ. № 2231-В91. Рязан. радиотехн. ин-т. Рязань, 1991.

51. Танеев Р. М. Проблемы математического моделирования в задачах экологического мониторинга/ Деп. в ВИНИТИ. № 4837-В91. Рязан. радиотехн. ин-т. Рязань, 1991.

52. Танеев Р. М., Цуканова Н. И. Алгоритм оценивания коэффициентов дифференциального уравнения по переходной характеристике средств измерений//М.: Метрология, 1991. №1, с. 19-24.

53. Танеев Р. М., Цуканова Н. И., Швечкова О. Г. Способ измерения переменных физических величин и устройство для его осуществления // Положит, реш. от 04.01.92 по заявке №4931446.21.036607 от 29.04.91. МКИ G01R19/00.

54. Танеев Р. М., Коричнев JI. П., Шевяков А. Г. Коррекция нелинейных характеристик измерительных преобразователей // Математическое и программное обеспечение вычислительных и управляющих систем: Межвуз. сб. научн. тр. МИЭМ, М.: 1990.

55. Танеев Р. М., Коричнев Л. П., Логинов О. Е., Ухов Г. А., Шевяков А. Г. Контроллер измерительного преобразователя//А. с. №1462357, МКИ1. GO 6F15/353.

56. Танеев Р. М. Способ определения градуировочных характеристик резервуара и устройство для его осуществления // Патент №2054634, Россия, МКИ G01F25/00.

57. Танеев Р. М., Швечкова О. Г. Способ измерения геометрических параметров емкости и устройство для его осуществления // Патент №2069317, Россия, МКИ GO 1F17/00.

58. Кулябичев Ю. П., Борисенко И. И., Танеев Р. М. Субоптимальная фильтрация сложных динамических систем // Математическое обеспечение многомерных сложных систем / Под ред. Н.Н.Иващенко. М.: Энергоатомиздат, 1983, с. 24-30.

59. Танеев Р. М. Математические модели в задачах обработки сигналов. //Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Горячая линия Телеком, 2004. - 86 е.: ил.

60. Танеев Р. М. Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений // Деп. в ВИНИТИ. № 4182-В91. Рязан. радиотехн. ин-т Рязань, 1991.

61. Танеев Р. М. Численные методы обращения и обобщенного обращения матриц/Деп. в ВИНИТИ. № 4536-В91. Рязан. радиотехн. ин-т. Рязань, 1991.

62. Танеев Р. М. Численные методы решения задач линейной алгебры/ Методические указ. к лабор. работам 1-5 / Рязан. радиотехн. ин-т. Рязань, 1992.

63. Семенов В. А. Объектная систематизация и парадигмы вычислительной математики//Программирование, 1997. №4, с. 14-25.

64. Семенов В. А. Объектно-ориентированная методология эволюционной разработки математического обеспечения. Диссертация на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук. М.: ИСП РАН, 1998.

65. Морозов С. В. Объектно-ориентированная инструментальная среда для создания приложений численного моделирования. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. М.: ИСП РАН, 1998.

66. Тарлапан О. А. Исследование и разработка объектно- ориентированного матричного обеспечения. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. М.: ИСП РАН, 1998.

67. Танеев Р. М., Крючков А. В., Максименко А. О. Решение систем линейных алгебраическом уравнении в параметрическом моделировании. М.: САПР и графика, 2004. №6.

68. Танеев Р. М. Программа быстрого вычисления нормального решения недоопределенной СЛАУ с разреженной матрицей // Свидетельство №3209 об отраслевой регистрации разработки. Гос.рег.№50200400161. Дата регистрации 27.02.2004.

69. Танеев Р. М. Быстрый алгоритм решения недоопределенной системы уравнений с разреженной матрицей // Вестник РГРТА. Рязань, 2004. №13, с. 2426.

70. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. 4 изд. М.: Наука, 1988. - 552 с.

71. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов /Пер. с англ. М.: Наука, 1986. 232 с.

72. Алберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание, М.: Наука, 1977.-224 с.

73. Воеводин В. В., Кузнецов Ю. А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.-320 с.

74. Танеев Р. М. Программа параметрического моделирования битовых изображений (GP 1.0) // Свидетельство №980727 о государственной регистрации программы для ЭВМ. Дата регистрации 17.12.98. 50 с.

75. Дейл Роджерсон. Основы СОМ. М.: Русская редакция, 2000. -400 с.

76. Бокарев Е. Е., Танеев Р. М., Сериков А. П. Микропроцессорные измерительные системы // Актуальные проблемы информатики, управления и вычислительной техники: Тез. докл. Всесоюзн. науч.-техн. конф. 22-24 апреля 1987 г., М.: 1987, с. 85.

77. Исследование и разработка принципов построения автоматизированной контрольно-моделирующей системы для предполетной подготовки средств и систем измерения. Отчет по НИР. Государственный регистрационный № У32059. 1989. 126 с.

78. Внедрение результатов исследования и разработки принципов построения автоматизированной контрольно-моделирующей системы для предполетной подготовки средств и систем измерения. Отчет по НИР. Государственный регистрационный № Ф37330. 1990. 90 с.

79. Анализ элементов программно-математического обеспечения комплекса навигации для авионики пятого поколения. Отчет по НИР. Государственный регистрационный №01200307789. Рязань. 2003 г.

80. Грановский В. А. Способ восстановления переменного входного сигнала измерительного преобразователя // А. с. №468169, МКИ G01R19/00.

81. Иващенко Н. Н. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем. Учебн. для вузов. Изд. 4-е перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1978. -736 е.: ил.

82. Аоки М. Оптимизация стохастических систем / Пер. с англ. Е. П. Мас-лова и Э. Л. Наппельбаума. Под ред. Я. 3. Цыпкина. М.: Наука, 1971. 424 с.

83. Острем К., Виттенмарк Б. Системы управления с ЭВМ. М.: Мир, 1987.

84. Ольховский Н. Б., Новоселов О. Н., Маховцев А. П. Сжатие данных при телеизмерениях /Под ред. В. В. Чернова. М.: Сов. радио, 1971. 304 с.

85. Ульрих Л. Л., Солохин Э. Л. и Борисов Б. И. Способ градуировки измерительных преобразователей давления // А. с. №1247700, МКИ G01L27/00.

86. Бабинов П. П. Способ динамической градуировки устройств измерения давления//А. с. №523318, МКИ G01L27/00.

87. Танеев Р. М. Интерполяция функции одной переменной с помощью кубических сплайнов/ Обработка экспериментальных данных на ЭВМ: Методические указ. к лабор. работе 3 /Рязан. радиотехн. ин-т. Рязань, 1992, с. 33-42.

88. Танеев Р. М. Интерполяция и сглаживание данных с помощью кубических сплайнов/ Обработка экспериментальных данных на ЭВМ: Методические указ. к лабор. работе 4 / Рязан. радиотехн. ин-т. Рязань, 1992, с. 43-53.

89. Коваленко В. П., Турчанинов В. Е. Состояние и перспективы развития резервуарных парков нефтебаз. М.: ЦНИИТЭнефтехим, 1991. 80 с. (Тем. обзор).

90. Левинин С. В. Мягкие резервуары для хранения и транспортирования нефтепродуктов. Часть 2. М.: ЦНИИТЭнефтехим, 1993. 76 с. (Тем. обзор).

91. Власов А. В. Борьба с потерями нефтепродуктов при транспортировании и хранении (Анализ и оценка потерь). М.: ЦНИИТЭнефтехим, 1984. 52 с. (Тем. обзор).

92. Гудцов И. Э., Губайдуллин М. М., Кавиев Г. М., Чудинова Н. А. Способы и средства сокращения потерь нефтепродуктов из резервуаров. М.: ЦНИИТЭнефтехим, 1987. 52 с. (Тем. обзор).

93. Абузова Ф. Ф., Теляшева Г. Д., Мишин Ю. Ф. Пути сокращения потерь углеводородов от испарения при хранении и транспортировании нефти и нефтепродуктов. М.: ЦНИИТЭнефтехим, 1989. 56 с. (Тем. обзор).

94. Блинов И. Г., Герасимов В. В., Коршак А. А. и др. Перспективные методы сокращения потерь нефтепродуктов от испарения в резервуарах. М.: ЦНИИТЭнефтехим, 1990. 52 с. (Тем. обзор).

95. Коваленко В. П., Турчанинов В. Е. Обеспечение температурного режима нефтепродуктов при их транспортировании и хранении. М.: ЦНИИТЭнефтехим, 1989. 84 с. (Тем. обзор).

96. Цагарели Д. В., Буланов А. И. Испытания устройства измерения массы нефтепродукта в резервуарах. М.: Транспорт и хранение нефтепродуктов, №6,1994, с. 7-9.

97. Танеев Р. М., Швечкова О. Г. Модель распределения массы нефтепродукта в зависимости от уровня загрузки в резервуаре. Рязан. радиотехн. инт. Рязань, 1991. -12 с. Деп. Информприбор 02,11.91 №5040-пр91.

98. Танеев Р. М., Швечкова О. Г. Способ моделирования загруженного резервуара /Межд. научн. -техн. конференция "Актуальные проблемы моделирования технологических процессов в машиностроении", Казань: 1995. 3-4 июня 1995 г., Казанский техн. университет.

99. Танеев Р. М., Коричнев JI. П., Швечкова О. Г. Методика измерения геометрических параметров стальных вертикальных цилиндрических резервуаров// Деп. в Информприборе. № ДО/8629. Рязан. гос. радиотехн. акад. Рязань, 1995.

100. Танеев Р. М., Уварова Е. А. Модель измерения количества жидкости в тонкостенной емкости // Метрология, 2004. №9.

101. Танеев Р. М. Электронные методические указания градуировки резервуаров жидкостным способом // Свидетельство №3208 об отраслевой регистрации разработки. Гос.рег. №50200400160. Дата регистрации 27.02.2004.

102. Пектемиров Г. А. Справочник инженера и техника нефтебаз. М.: Гос. научн.-техн. изд. нефти, 1954.

103. Биргер И. А., Шорр Б. Ф., Шнейдерович Р. М. Расчет на прочность деталей машин. М.: Машгиз, 1959. 459 с.

104. Сорокин В. И., Степанянц Г. С., Кондратьев П. И. Автоматизация проектирования нестандартного оборудования нефтепереработки и нефтехимии. М.: ЦНИИТЭнефтехим, 1993. 64 с. (Тем. обзор).

105. Лайков О. Н., Тетиор А. Н., Бондаренко Л. А., Родин С. В. Пути повышения надежности оснований эксплуатирующихся вертикальных цилиндрических резервуаров. М.: Транспорт и хранение нефтепродуктов, №6, 1992, с. 812.

106. СафарянМ. К., Иванцов О. М. Проектирование и сооружение стальных резервуаров. М.: Гостехиздат, 1961. 328 с.

107. Флорин В. А. Основы механики грунтов, т.1. М.: Госстройиздат,1959.

108. Танеев Р. М. Проектирование интерактивных Web-приложений. М.: Горячая линия Телеком, 2001. - 272 с.

109. Танеев Р. М. Проектирование интерфейса пользователя средствами Win32 API. М: Горячая линия Телеком, 2001. - 336 с.

110. Танеев Р. М. Web-интерфейс баз данных ODBC. М.: Горячая линия -Телеком, 2003. 183 с.

111. Танеев Р. М., Калужин Р. В. Маскирование речевых сигналов с использованием линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами // Безопасность информационных технологий, 2003. №2, стр. 7075.