автореферат диссертации по строительству, 05.23.20, диссертация на тему:Математические методы и моделирование в архитектуре

604601212

На правах рукописи

и

/I"

Ь'

Горнева Ольга Сергеевна

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ В АРХИТЕКТУРЕ (на примере учебного архитектурного проектирования)

05.23.20 - Теория и история архитектуры, реставрация и реконструкция историко-архитектурного наследия

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата архитектуры

2 2 ДПР 2010

Нижний Новгород- 2010

004601212

РАБОТА ВЫПОЛНЕНА В ГОУ ВПО «УРАЛЬСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕКТУРНО-ХУДОЖЕСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»

Научный руководитель

доктор архитектуры, профессор

Холодова Людмила Петровна

Официальные оппоненты:

доктор архитектуры, профессор Кармазин Юрий Иванович, кандидат философских наук, доцент Дуцев Виктор Сергеевич,

Ведущая организация

ГОУ ВПО «Новосибирская государственная архитектурно-художественная академия»

Защита состоится 12 мая 2010 г. в_часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.162.07 при ГОУ ВПО «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет» по адресу: 603950, г. Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65, корпус 5, аудитория 202.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет».

Автореферат разослан 10 апреля 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета, , „,, а

кандидат архитектуры, доцент ¿Г/, Сеыкг^-г н.А. Гоголева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Архитектурное творчество синтетично по своей природе: согласно Б.Г. Бархину, в основе проектного метода архитектуры лежат методы художника, инженера и ученого. Это затрудняет как его исследование, так и подготовку профессиональных специалистов.

Открытие в 1747 году в Париже первой инженерной школы (Школы мостов и дорог) ввело в норму отделение инженерных специальностей от архитектуры. При этом была нарушена пропорция содержания в ней художественной и рациональной составляющих. Математика, являвшаяся одним из элементов рациональной, относительно формализуемой области архитектуры, оказалась на периферии проектной деятельности. Соответственно, из «архитектурного употребления» был изъят и ряд ее полезных качеств: например, отвлеченность математических моделей, позволяющая абстрагироваться от конкретики архитектуры и получать новое знание или решение задачи на уровне моделирования. В то же время общественное мнение, формирующееся по отношению к архитектуре, постепенно стало оценивать ее как вид искусства, подверженный стихийному, интуитивному и эмоциональному началу.

С одной стороны такое развитие ситуации привело к кризисам в архитектурном образовании, теории и практике, с другой стороны, одновременно начался поиск и выработка новых проектных методов. Производились отдельные попытки вновь ввести формальные элементы в архитектурное творчество с целью его упорядочивания. Но полное переосмысление роли математики архитекторами произошло во второй половине XX в., когда широкое распространение получили междисциплинарные исследования, проводившиеся на основе математического моделирования. Пример других дисциплин привел архитектуру к осознанию продуктивности синтеза конкретного и абстрактного типов мышления. Математика начала трансформироваться в полезный инструмент архитектурного проектирования, дающий возможность увидеть изучаемый предмет под новым углом.

Теоретической базой исследования послужили работы, раскрывающие основные аспекты применения математических методов в архитектуре, посвященные проблемам архитектурного творчества, формообразования и методологии проектирования, публикации, содержащие информацию об истории и теории архитектуры. Также потребовалось введение дополнительного раздела, объединившего в себе литературу, посвященную вопросам эстетики, философии стиля, социологии, структурной лингвистики и методологии математики.

Уровень разработки темы. В настоящее время существует большое количество исследований, касающихся каждой из следующих областей: - изучению математических методов в архитектуре посвящен ряд научных работ, статей, монографий таких авторов, как Авдотьин JI.H., Буга П.Г., Пронин Е.С., Сазонов В.И., Скуратовский Г.М. и др.

- изучению механизмов формообразования и архитектурного творчества посвящены работы Михайленко B.C., Кащенко A.B., Шевелева И.Ш., Лежавы И.Г. и др.;

- вопросы методологии проектирования раскрыты в работах Бархина Б.Г., Глазычева В.Л., Кармазин Ю. И., Саркисова С.К. и др.;

- вопросы теории и истории архитектуры отражены в работах Иконникова А. В., Фремптона К., Дасса Ф., Жестаза Б., Локтева В.И. и др.

- вопросы эстетики, философии стиля, социологии, методологии математики, а также структурной лингвистики нашли отражение в работах Эко У., Делеза Ж., Тоффлера Э., Волковой В.Н., Зайцева В.Ф., Петер Р., Пойа Дж., Буданова В.Г, Налимова В.В. и др.

В результате изучения литературных источников выяснилось, что:

- информация о математических методах разрозненна и несистематизирова-на, исключение составляет работа Авдотьина Л.Н., позволяющая в какой-то мере классифицировать задачи градостроительного проектирования и математические методы, применяемые для их решения;

- аспекты ассимиляции математического знания архитектурой в источниках не рассматриваются;

- исследования по внедрению математических методов механистичны, и являются, как правило, проекцией уже готовых методик, разработанных на базе других наук;

- место современных математических методов в архитектурном, и в частности, в учебном, проектировании не определено;

- существуют работы, посвященные исследованию взаимодействия архитектуры и философии, а также работы, посвященные внедрению математических методов в архитектуру. Системно триединство взаимодействия не рассматривается.

В настоящее время комплексных исследований по математике в сферах архитектурного образования, теории и практики насчитывается недостаточно. В основном разрабатываются отдельные приемы проектирования на базе одного математического метода. Поэтому введение в архитектурное проектирование комплексной интеграционной модели использования математических методов представляется актуальной задачей.

Целью данной работы является определение места математических методов и моделирования в архитектурном проектировании и разработка теоретической модели их комплексного использования в нем. Задачи научной работы:

1. На основе обобщения и анализа материала по использованию математических методов в архитектуре разработать классификацию математических моделей в архитектурном проектировании.

2. Определить место математических методов и моделей в современном архитектурном проектировании.

3. Предложить возможную модель интеграции математических методов в архитектурное проектирование на базе триады «архитектура - математика -философия».

Объект исследования-, процесс архитектурного проектирования.

Предмет исследования: границы и мотивация использования математических методов и моделей в архитектурном проектировании, обусловленные полицентризмом мышления архитектора, формируемым в процессе обучения архитектурной профессии.

Границы исследования: исследование проведено в рамках архитектурного проектирования конца XX - начала XXI вв.

Методы исследования включают в себя:

- лингво-концептуальный анализ математических и архитектурных терминов, употребляемых при обозначении свойств и отношений функций форм и конструкций архитектурного объекта;

- систематизация и обобщение материала по математическим методам в архитектуре;

- верификация предварительных моделей интеграции математических методов в учебное архитектурное проектирование;

- анализ составляющих математического знания, связей между ними, а также связей между учебным архитектурным проектированием и математикой, роль которых по рабочей гипотезе выполняет философия архитектурного творчества;

- выявление и обоснование полицентризма мышления архитектора, а также его использование для характеристики модели интеграции;

- предложение готовой возможной модели интеграции математических методов в архитектурное проектирование на примере учебного проектирования.

Научная новизна работы. В диссертации разработана модель интеграции математических методов и моделей в архитектурное проектирование на базе полицентрического подхода к архитектурному проектированию. Научную новизну составляют:

- выявление глубинных аналогий и различий между математикой и архитектурой с учетом специфики конкретного и абстрактного типов мышления архитекторов и математиков;

- комплексное обобщение и систематизация материалов по использованию математических методов и моделей в архитектуре;

- выявление устойчивой области взаимодействия архитектуры и математики, которую условно можно назвать «архитектурная математика», и ее структуры;

- определение предпосылок использования математических методов и моделей в архитектурном проектировании, в т. ч. в образовании, и их места в нем;

- системная разработка триады «архитектура - математика - философия», выступающая в роли базиса для комплексной модели интеграции математических методов и моделей в архитектурное проектирование;

- разработка модели интеграции математических методов в архитектурное проектирование.

Практическая ценность исследования заключается в том, что предложенная в диссертации модель интеграции математических методов в архитектурное проектирование может быть учтена преподавателями архитектурного

проектирования при обучении студентов архитектурных вузов, а также курсах повышения квалификации. Определение места математических и философских методов в архитектурном проектировании, в частности в учебном, дает основу для дальнейших разработок по координации между собой дисциплин, соприкасающихся с учебным архитектурным проектированием. В этом отношении данная работа представляет собой вклад в методику обучения. Как попытка сведения воедино разрозненной информации о математических методах в архитектуре, а также обоснования полицентризма мышления архитектора, работа является вкладом в архитектурную науку и образование.

На защиту выносится:

- описание процесса ассимиляции математического знания архитектурой;

- принципы формирования классификации математических моделей в архитектуре;

- комплексная модель интеграции математики в архитектуру, учитывающая триаду «архитектура-математика-философия».

Апробация работы. С научными докладами, раскрывающими основные результаты работы, автор принимала участие:

- в межвузовской конференции молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы архитектуры и дизайна», проходившей в апреле 2005 г. в УралГАХА;

- в региональной молодежной конференции «Проблемы теоретической и прикладной математики» 2006 г.;

- в межвузовской конференции молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы архитектуры и дизайна», проходившей в апреле 2006 г. в УралГАХА;

II научно-практической конференции «Проблемы и методика преподавания естественно-научных и математических дисциплин» 2006 г.;

- международной конференции «Архитектурное образование на перепутье: выбор траекторий» 2007 г По данной теме автором сделано 9 научных публикаций в различных изданиях.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка из 80 наименований, двух приложений, 36 иллюстраций, изложена на 132 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ И ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, определяются цели и задачи исследования, его объект и предмет, кратко излагается методика ведения исследования, научная новизна, описывается практическая ценность.

Первая глава «Анализ взаимодействия архитектуры и математики» состоит из трех параграфов: «Лингво-концептуапьный анализ архитектурных и математических терминов»; «Классификация математических методов в архитектурном проектировании»; «Виды ассимиляции математического знания архитектурой».

В этой главе выявляются предметная и понятийная общность архитектуры и математики, для чего проводится лингво-концептуальный анализ основных архитектурных и математических терминов; описывается классификация математических моделей, используемых современной архитектурой: ее внешний вид и принципы формирования; определяются виды ассимиляции математического знания архитектурой.

Отправной точкой исследования взаимодействия архитектуры и математики стала мысль о параллелизме их методов и терминологий, сформировавшемся после того, как архитектура приобрела в общественном мнении статус искусства, и художественная составляющая в ней стала играть доминирующую роль. Причина этого, отчасти, в том, что разница в конкретном типе мышления архитекторов и абстрактном - математиков приводит к различиям в описании исследуемого предмета.

Чтобы показать предметную и понятийную общность математики и архитектуры, первым шагом исследования стало проведение лингво-концептуального анализа основных математических и архитектурных терминов, базирующегося на положении структурной лингвистики о том, что в различных гипотезах, существующих в науке одновременно, одни и те же термины могут значительно менять свой смысл.

При отборе терминов соблюдались три условия. Первое - относительная смысловая однородность концептуальных областей, чтобы свести «разнобой» значений к минимуму. Поэтому рассматривались те разделы математики, которые, так или иначе, соприкасаются с архитектурой, например, начертательная геометрия, геометрическая комбинаторика и др. Второе условие — значимость терминов, как для архитектуры, так и для математики. Третье - их омонимичность.

Были выбраны такие термины как «точка», «линия», «пространство», «симметрия», «ритм», «объем», «структура», «кривая», «поверхность» и др.

Лингво-концептуальный анализ выявил следующее.

Во-первых, между архитектурой и математикой существует языковой, или «концептуальный», барьер, поскольку язык науки носит более резко выраженный кодовый характер, в отличие от обыденного языка. Поэтому для полноценного обмена информацией между дисциплинами важно знать ключевые концепции, что связаны с употребляемым термином, а не только его строгое определение.

Во-вторых, параллели между математическими и архитектурными терминами существуют и наблюдаются как на уровне конкретных общенаучных формулировок, так и на уровне разговорных профессиональных.

В-третьих, математика позволяет абстрагироваться от конкретики архитектуры, и получать новое архитектурное знание или решение поставленной задачи на уровне моделирования. Это дает возможность увидеть некоторые проблемы архитектуры под другим углом и обогатить палитру инструментов архитектора.

В-четвертых, за счет математики архитектура пополняет свой терминологический аппарат.

В-пятых, понятийный аппарат дисциплины «Объемно-пространственная композиция», преподаваемой в архитектурных вузах, тесно связан с понятийным аппаратом математики. Отсюда можно предположить, что названная дисциплина является одним из источников адаптированного математического знания для архитекторов, которое они получают уже на стадии обучения.

Следующим этапом исследования стало создание классификации математических моделей, применяемых в современной архитектуре (рисунок 1). Данный шаг был продиктован необходимостью комплексного обобщения и систематизации материалов по использованию математических методов и моделей в архитектуре, а также необходимостью определения места математических методов в архитектурном проектировании.

Предложенная классификация имеет вид трехчастной структуры, в которой в отдельные столбцы занесены математические методы и архитектурные задачи для градостроительства и объемной архитектуры. Метод и задача, которую он решает, в совокупности представляют собой математическую модель.

При построении классификации использовалось три принципа:

- выделение методов, применяемых при создании математических моделей;

- формулирование проектных задач для градостроительства и объемной архитектуры;

-установление связей между задачами и методами.

Согласно первому принципу, на основе предварительно составленной описательной таблицы математических методов было выявлено несколько их типов: графоаналитические, комбинаторные, синергетические, метод координат, числовое и геометрическое пропорционирование. Дополнительно в классификацию введен пункт «невостребованные математические методы», т.е. методы, потенциал применения которых в архитектуре еще не раскрыт, но они уже стали объектом внимания архитекторов и находятся как бы в «режиме ожидания».

Согласно второму принципу, были сформулированы две группы проектных задач: для градостроительства и объемной архитектуры, как двух основных областей проектирования.

В свое время проектные задачи для градостроительства были определены и систематизированы Л.Н. Авдотьиным. В классификации использовались как формулировки, предложенные им, так и система расположения задач по отношению друг к другу.

Первый класс задач - выполнение арифметических операций - связан с необходимостью выполнения расчетов показателей, например, технико-экономических, планировочных и пр.

Второй класс задач - решение задач математико-статистических - связан, в основном, со специальной обработкой данных, полученных при различных обследованиях: натурных, социологических, транспортных и др.

Третий класс задач — определение оптимального плана размещения территориально-пространственных объектов - занимается членением территорий на зоны, области, районы, структурные единицы города и т. д., нахождением их рациональных размеров и конфигурации, оптимального размещения относительно друг друга.

Четвертый класс задач - определение оптимального плана размещения точечных (локальных) объектов на заданной сети - связан с оптимальным размещением заданий, сооружений и пр., объединенных какими-либо сетями.

Пятый класс задач - определение оптимального плана размещения локальных объектов без заданной сети.

Шестой класс задач - определение оптимальных «зон влияния» или «сфер тяготения». Его цель - определение оптимальных «зон влияния» каких-либо градостроительных или других объектов. При этом необходимо бывает определить: размер зоны влияния, радиус доступности, конфигурацию зоны, число таких зон. Задача может ставиться с учетом существующих связывающих сетей и без их учета.

Седьмой класс задач - определение оптимальных емкостей. Цель - определение пропускной способности каких-либо объектов, например, предприятий и учреждений массового обслуживания, емкости жилых групп и т. д.

Восьмой класс задач - определение оптимальных соотношений или пропорций. Основная цель - нахождение оптимальных или требуемых соотношений или пропорций, например соотношение типов зданий в застройке.

Девятый класс задач - решение сетевых задач конфигурационного характера. Эти задачи решают вопросы движения в городе, транспорта и проектирования инженерных сетей. Цель - определение оптимальной конфигурации сетей, построение сетей с заданными свойствами.

Десятый класс задач - решение сетевых задач поточно-распределительного характера. Решается распределение потоков: пассажирских, транспортных и т.д. по отдельным участкам и ветвям тех или иных сетей.

Одиннадцатый класс задач - решение задач прогнозирования. Данный класс задач связан с прогнозированием изменений и темпов каких-либо процессов, происходящих в городе.

Двенадцатый класс задач - решение задач организации проектирования — напрямую связан с синергетикой, с разработкой сложных многоуровневых моделей взаимодействия творческих личностей, поскольку речь идет не только об организации процесса проектирования и описания его блок-схемами, но и о создании предпосылок и условий для самоорганизации, в том числе создании протоколов взаимодействия.

Классы задач объемного проектирования формулировались созвучно градостроительным.

Первый класс - выполнение арифметических операций. Здесь, как и в градостроительстве, мы имеем дело с необходимостью расчетов различных экономических показателей, площадей и пр.

Второй класс - построение конструктивного изображения - отвечает за построение ортогональных проекций, перспектив, теней и пр.

Третий класс задач - определение оптимальных пропорций.

Четвертый класс — решение задач конфигурационного характера. Цель -нахождение всех возможных вариантов решения с последующим выбором оптимального.

Пятый класс - решение задач поточно-распределительного характера, занимающихся расчетом и организацией потоков внутри здания.

Шестой класс - решение математико-статистических задач (с применением теории вероятностей). Аналогично одноименному классу в градостроительном проектировании, он связан со специальной обработкой данных, полученных при натурных, социологических и др. обследованиях. В большей степени связан с решением проблем типового объемного проектирования.

Седьмой класс - решение задач прогнозирования, затрагивающие окупаемость здания и распределение его полезных площадей.

Восьмой класс задач - решение задач организации проектирования. По своим функциям он аналогичен одноименному классу задач градостроительного проектирования.

Количество классов задач, заявленное в классификации, не является конечным.

Согласно третьему принципу, были установлены связи между задачами и методами. Можно четко проследить, что, помимо основных связей, возникают и дополнительные. Это объясняется, во-первых, возможностью использования нескольких методов для решения одной задачи, во-вторых, тем, что отдельные методы могут применяться для решения нескольких задач. Методология решения напрямую зависит от типа задачи, а количество связей не является постоянной величиной, меняясь по мере обновления списка задач.

Большая часть задач, заявленных в классификации, касается объективной -инженерной - области архитектуры, так как она проще поддается формализации, в ней можно четко сформулировать параметры и ограничения для математических моделей. Однако многие инженерные задачи тесно связаны с художественными, поскольку появляется необходимость эстетически осмыслить новые элементы, возникшие вследствие принятия технических решений.

Для того чтобы установить значение математики для архитектуры, следующим важным этапом исследования стало определение видов ассимиляции архитектурой математического знания. В качестве аналогии были рассмотрены подходы к использованию иностранного языка, которые условно можно разделить на пассивный и активный. При пассивном подходе используются базовые структуры построения предложений и полноценное общение с носителями языка невозможно. Активный подход предполагает тот уровень знания языка, когда беседующие приближаются к разговору на равных. Подобное наблюдается и во взаимодействии математики и архитектуры, однако в данном случае, корректнее этот феномен будет назвать «ассимиляцией».

В архитектуре при пассивной ассимиляции смысл математического термина зачастую неясен, поскольку неизвестны концепции, которые с ним связаны. А потому уже готовые структуры механически накладываются на имеющийся материал. За счет этого происходит не только изменение первоначального значения термина, но и разрастание поля интерпретации «вширь». Пассивная ассимиляция математических методик для архитектуры также малорезультативна. Если мы берем опыт моделирования из наук, в которых процесс математического моделирования отработан веками и десятилетиями, и пытаемся автомати-

чески применить это к архитектурной теории, возникает несоответствие методики изучаемому предмету, а именно, многие задачи архитектуры приводят к необоснованно сложным математическим задачам.

Активная ассимиляция, в отличие от пассивной, характеризуется высокой степенью осмысленности. Исследователь-архитектор в этом случае не просто пытается воспользоваться готовыми математическими терминами и методами, но ищет им аналоги и области применения, определяя его возможные границы. При таком подходе к моделированию и постановке прикладных задач возникают интересные математические проблемы, взаимно обогащающие архитектуру и математику.

Тем не менее, и пассивную, и активную ассимиляцию математического знания архитектурой нельзя определить как положительное или отрицательное явление. Скорее, можно говорить о специфике областей их действия, где активная определяет инструментарий архитектора, а пассивная намечает в перспективе те математические методы, которые могут быть заимствованы.

Оба вида ассимиляции также характеризуются тем, что делят задачи архитектуры на два больших класса. По аналогии с разделом математики «Теория сложности» определим их как Р-сложные и ЫР-полные задачи. Решение первых находится за определенное приемлемое время, вторых - за неприемлемое, поскольку требует наличия больших ресурсов. При этом задачи Р, в основном, характерны для активного заимствования, № - для пассивного. Как правило, именно прямолинейно заимствуемое моделирование часто выводит на задачи, многовариантное решение которых требует полного перебора, т.е. задачи, являющиеся кандидатами в ЫР-полные.

Все вышеописанные отношения математики и архитектуры можно представить в виде схемы, согласно которой они базируются на активном и пассивном видах ассимиляции, приводящих, в свою очередь, к задачам Р- и №-типа, и являются частью некой «архитектурной математики». Тем не менее, говоря об «архитектурной математике», исследователи, как правило, имеют в виду теорию пропорций. Однако, как показывает классификация математических моделей, возникла устойчивая область взаимодействия архитектуры и математики, имеющая довольно четкую структуру: определенный круг задач градостроительства и объемной архитектуры, решаемый определенными математическими методами. Она тяготеет к объективной составляющей архитектуры.

Таким образом, с одной стороны, мы имеем явные предпосылки для формирования архитектурной математики, с другой стороны, выделить эту область в самостоятельный раздел архитектурной науки пока не представляется возможным, поскольку нет ни единой методики, ни единого терминологического аппарата. Однако преодоление этих сложностей позволит существенно продвинуть теорию архитектуры и обогатить архитектурное проектирование новым инструментарием.

Вторая глава «Учебное проектирование как «идеальная модель» профессионального. Математические методы и математическое знание в архитектурном проектировании» состоит из шести параграфов: «Сравнитель-

ный анализ профессионального и учебного архитектурного проектирования. Математические методы в учебном архитектурном проектировании»; «Место математических методов в архитектурном проектировании. Возможные пути интеграции математических методов в него»; «Фундаментальное и инструментальное математическое знание в архитектуре. Проблема его целостности»; «Место философии в синтезе творческого метода архитектора»; «Философия как «интерпретационное зеркало» математики для архитектуры»; «Целостность математического знания и модель интеграции математических методов в архитектурное проектирование на основе полицентризма мышления архитектора».

В этой главе определяется место математических методов и моделирования в архитектурном проектировании, выявляются элементы математического знания, а также разрабатывается модель интеграции математических методов в архитектурное проектирование, основой которой является триадное взаимодействие архитектуры, а также ассимилированных ею математики и философии.

Архитектурное проектирование представляет собой динамичный процесс, в котором большую роль играют различного рода дополнительные факторы -регламентируемые сроки, меняющиеся требования заказчика и т.д. Для определения места математических методов и моделирования в архитектурном проектировании и разработки комплексной модели интеграции математических методов мы считаем целесообразным рассматривать учебное проектирование. Во-первых, по отношению к архитектурному проектированию оно выступает как идеальная исследовательская модель, во-вторых, именно в период получения образования студент усваивает некие общие принципы проектирования, которые он будет использовать в дальнейшей профессиональной деятельности.

Анализ учебной методической литературы по использованию в ней математических методов, а также сравнение полученных результатов с практикой и теорией архитектуры позволили выявить следующее. В отличие от архитектурной теории и практики, где методы, заявленные в классификации, так или иначе, работают, в учебном проектировании полноценно используются методы арифметики, конструктивной графоаналитики (на младших курсах) и, отчасти, методом координат. Применение математико-статистических методов на всех курсах ограничивается построением схем функционального зонирования и композиционным анализом. Использование студентами комбинаторики ограничено способностью самостоятельно восстановить логику метода. Синергети-ческие методы в учебных пособиях не затрагиваются.

Данная ситуация, во многом, связана с отсутствием четкого видения места математических методов и моделей в учебном архитектурном проектировании. Но несмотря на то, что в теории и практике архитектуры все методы из классификационного списка, хотя бы частично, востребованы, их роль в проектной системе также не определена, а непосредственное применение не всегда методологически оправдано. Таким образом, выявление места математических методов на стадии учебного проектирования, когда закладывается база для выработки профессионального метода архитектора, становится важным шагом на пути предложения комплексной модели интеграции, позволяющей использовать математические знания в системе и создающей мотивацию их применения.

Для определения места математических методов в учебном архитектурном проектировании на структуру классификации математических моделей была наложена структура процесса учебного проектирования, которую в общем виде, без учета индивидуальных особенностей мышления, можно представить как последовательную смену операций анализа, синтеза и оценки, повторяющихся многократно, с повышением уровня детализации каждого нового цикла проработки модели.

Наложение структур друг на друга дало следующую систему уровней взаимодействия математики и учебного архитектурного проектирования.

Первый уровень - сбор и обработка необходимых данных, графическое построение объектов.

Второй уровень - формализация процесса проектирования.

Третий уровень - оценка и корректировка полученных результатов.

Первый уровень взаимодействия является наиболее освоенным и часто используемым. К нему в равной степени обращаются все студенты. Однако внимание уделяется, как правило, самым знакомым и элементарным методам: проведению обмеров архитектурных объектов, построению функциональных схем и пр. Сюда же можно отнести и применение графических программ, грамотное использование которых невозможно без минимальных знаний по начертательной геометрии.

Второй уровень является наименее освоенным. Здесь возможны как разработки в русле поиска «универсальной формулы» процесса проектирования, так и разработки по внедрению алгоритма решения математических задач в каркас проектного метода. Исследования, проводимые на втором уровне, относятся, в основном, к области теории и методологии.

Третий уровень взаимодействия представляет особый интерес. На нем мы сталкиваемся с системами пропорционирования, позволяющими гармонизировать объект, алгоритмами, позволяющими максимизировать результат и т.д. Помимо этого, формальная оценка позволяет переложить большую часть (связанную с комбинаторными задачами - ЫР-полными) — рутинную - на плечи компьютера. Исследования третьего уровня в равной степени можно отнести как к области практики, так и теории.

В настоящее время, в процессе обучения уровни формализации проектирования, оценки и корректировки результата остаются практически незадейство-ванными. Впоследствии это негативно сказывается на эффективности профессионального проектирования.

Данные уровни взаимодействия архитектуры и математики характерны и для профессионального проектирования. На их основе предлагаются три возможные модели интеграции математических методов в архитектурное проектирование, отличающиеся друг от друга степенью ассимилированности математического знания.

Первая модель получила название «механической». Математические методы при этом не становятся частью учебного проектного процесса, к ним обращаются по мере возникновения потребности в привлечении математического аппарата на уровнях сбора и обработки информации, а также корректировки ре-

зультатов. Для полноценного функционирования такой модели необходимо сведение в единую систему математических методов, применяемых в настоящее время в архитектуре, и архитектурных задач, решаемых с помощью этих методов.

Одним из существенных недостатков модели является то, что математическое знание в ней остается достаточно абстрактным и фрагментарным, впоследствии оно не становится частью проектной системы профессионала. Достоинство модели заключается в том, что степень свободы выбора инструмента-метода достаточно велика.

Вторая - «органическая» - модель интеграции математики в учебное архитектурное проектирование предполагает включение математических методов непосредственно в саму ткань проектного процесса. При этом очень важно, чтобы действовало правило, сформулированное Дж. Пойа в книге «Математическое открытие»: «Одна четверть математики и три четверти здравого смысла». Данная модель применима на всех уровнях взаимодействия архитектуры и математики. Ее положительным качеством является то, что математическое знание конкретно и включено в сам процесс проектирования.

Третья - «логическая» - модель интеграции математики в учебное архитектурное проектирование предполагает косвенное присутствие математических методов в проектировании. Они определяют логику проектного процесса, оптимизируют и упорядочивают его. Модель работает на уровне формализации архитектурного проектирования. Ее плюс в том, что студентом приобретаются не только навыки логического мышления, но также и навык его использования в образно-творческой сфере. Отрицательный момент заключается в возможной избыточной формализации процесса учебного проектирования, а также в больших ресурсных затратах, связанных с разработкой и внедрением модели в процесс учебного проектирования.

Дальнейшие разработки будут связаны со второй моделью, поскольку она наиболее соответствует задачам, поставленным в диссертации.

В исследовании выявлены составляющие математического знания. Данный шаг определен в результате эксперимента, проведенного в нескольких студенческих группах, изучающих дисциплину «Графоаналитические основы архитектуры». Студенты исследовали свои проекты для выявления в них золотого сечения и видов симметрии. Как оказалось, они в той или иной мере придерживались, причем подсознательно, инвариантных законов, и система пропорций в их проектах возникала без предварительно заданных условий. Это дало возможность говорить о том, что так или иначе математика в учебном проектировании присутствует, как присутствует и инстинктивная потребность человека следовать инвариантным законам.

Таким образом, можно говорить о том, что математическое знание делится на фундаментальное и инструментальное. Эти виды математического знания отличаются друг от друга степенью своей отрефлексированности: фундаментальное отработано до автоматизма в процессе обучения архитектурной композиции, навыкам пропорционирования и т.д., поэтому рефлексия может быть произведена только по факту его проявления в архитектурном проекте, как это

произошло в эксперименте со студенческими работами. Инструментальное знание подвергается постоянной рефлексии, поскольку оно применяется для решения конкретных задач, требующих осознанного выбора математического инструмента. Соответственно, различны и их функции: инструментальное знание генерирует проектные идеи, фундаментальное по отношению к нему выполняет контролирующую и координирующую функции, удерживая в эстетических рамках.

Таким образом, источником фундаментального знания является дисциплина «Объемно-пространственная композиция (ОПК)», представляющая собой адаптированное для архитекторов математическое знание. Источником инструментального математического знания при обучении архитектора являются математика, естественнонаучные и инженерно-технические дисциплины.

Проблема состоит в том, что закономерности, интуитивно усвоенные на занятиях ОПК, проявляются в проектных студенческих, а впоследствии и профессиональных, работах, однако конкретные математические методы в них не находят сознательного применения. Причина этого в том, что связь архитектуры и математики не имеет четкого обоснования. То есть, во-первых, необходимо развитие и обоснование «архитектурной математики», а во-вторых, в период подготовки студентов необходимо обучение архитектурному взгляду на математику.

По Ю.И. Кармазину, творческий метод архитектора представляется в виде синтеза трех фундаментальных методологических блоков: методов художника, ученого и инженера, действующих в координирующем русле философско-мировоззренческого метода. Исходя из этого, можно предположить, что для каждого метода характерен свой круг вопросов из различных областей философии. Так, например, метод художника сопряжен с вопросами эстетики, метод инженера работает с областями этики и антропологии, а для метода ученого характерен общеметодологический круг вопросов.

Задачи, заявленные в классификации математических моделей, легко разбить на несколько условных групп. Первая из них связана с эстетической организацией объекта, вторая - с инженерной, а третья - с организацией самого процесса проектирования и его управлением. Видно, что математика решает конкретные задачи архитектуры, и один метод может применяться для решения как эстетических, так и инженерных задач. Разница в его использовании заключается в параметрах и ограничениях, определяемых не только строительными нормами и правилами, но и мировоззрением самого архитектора. Математическое моделирование дает возможность абстрагироваться и обобщить частности архитектуры, однако при этом должен существовать единый гуманистический стержень, позволяющий контролировать задаваемые параметры математической абстракции. Его роль выполняет философия-мировоззрение. Но поскольку полученные архитекторами гуманитарные и естественные знания профессионалу необходимо выстроить в единую «большую» систему, философия несет и методологическую нагрузку, становясь при этом неотъемлемой ассимилированной частью архитектуры - «философией архитектуры».

Во взаимодействии архитектуры и математики философия играет также и роль «интерпретационного зеркала». Она помогает преодолеть междисциплинарный концептуальный барьер, поскольку приведение красоты математической абстракции к ее вещественному архитектурному воплощению невозможно без преломления математических методов через призму вопросов эстетики, этики и методологии. Этот же круг вопросов определяет ограничения при создании действенной математической модели.

К концу XX века архитектурная наука пришла к мысли об актуальности использования уже сформированных методов мышления современной науки -физики, биохимии, математики. Но подобный шаг невозможно совершить механически. Таким образом, осмысление современной архитектурой методов других наук через «интерпретационное зеркало» философии является естественным процессом.

Как следствие, нами были разработаны две схемы-метафоры. Первая схема показывает, что за счет связующего действия философии-методологии фундаментальная и инструментальная составляющие математического знания обретают целостность в поле философии-мировоззрения.

В основе второй схемы лежит триада, представляющая собой равносторонний треугольник, составленный из равноправных элементов: архитектуры, включающей в себя рациональные и художественные элементы, математики и философии (рисунок 2). При этом рассматриваются области математики и философии, соприкасающиеся с архитектурой, т.е. все три элемента находятся в одной смысловой плоскости. Таким образом, для каждой бинарной оппозиции третий элемент, выступающий на равных, снимает противоречия или служит мерой компромисса. Архитектурное проектирование, согласно схеме, является результатом синтеза составляющих триады.

Между членами триады существуют как прямые, так и обратные связи, поскольку взаимодействие не может быть односторонним. Кроме того, архитектурное проектирование - результат синтеза - также вступает во взаимодействие с элементами триады основания. Возникает еще несколько триад, состоящих из двух базовых элементов и одного синтезированного, определяющего меру компромисса.

Во взаимодействии архитектуры и математики происходит обогащение инструментария архитектора конкретными методами. В паре «математика - философия» философия определяет использование конкретного метода в проектировании, адаптирует его. Взаимодействие архитектуры и философии определяет не только мировоззрение архитектора, но и его профессиональную методологию. Кроме того, поскольку триада, лежащая в основании, представляет собой равносторонний треугольник, «перекос» ее в сторону одного из элементов нарушает равновесие и дает некоторую однобокость мышления. Она является моделью полицентрического мышления архитектора, для которого характерны осознанность проектных решений и наличие философской основы метода проектирования.

Выделение подобных характеристик в исследованиях, посвященных проблеме метода архитектора, дает возможность проанализировать концепции

творческого метода архитектора, чтобы отразить вопрос полицентризма более полно.

Для сравнительного синхронно-диахронного анализа были использованы концепции, предложенные Ю.И. Кармазиным и В.И. Локтевым, относящиеся, соответственно, к современности и эпохе барокко. В качестве категорий для сравнения были выделены: осознанность проектирования, философская основа проектирования и полицентризм мышления. Анализ показал, что важность осознанности проектирования не подвергается сомнению ни в ту, ни в другую эпоху, являясь одним из показателей архитектурного профессионализма. Философская основа также играет важную роль в творческом методе архитектора, несмотря на то, что с изменением меры профессиональной ответственности акценты переместились с мироощущения на мировоззрение. Полицентризм мышления трактуется авторами как своеобразный синтез творческих методов художника, ученого и инженера и как полифонизм художественного метода, в который по В.И. Локтеву входят философские и научные представления, согласованные художественной композицией. Т.е. в целом, их трактовки совпадают. Соответственно, одна из задач настоящего исследования - разработка и предложение модели интеграции математических методов в учебное проектирование - напрямую связана с проблемой полицентризма архитектурного мышления. Интеграция математических методов не может проводиться механически, поскольку это сложный комплексный процесс: концентрация на определенном аспекте триады нарушает равновесие - отсюда формализм проектирования при увлечении математической стороной или излишний концептуализм при увлечении поиском идей.

В истории архитектуры существуют как примеры полноты действия триады, так и ее нарушений. Разработка конструктивистами идеи дома как машины для жилья, связанной с выносом многих домашних интимных процессов в общество, породила множество объектов, функционально не соответствующих реальным потребностям людей. Увлечение математической, а соответственно и инженерной, стороной триады приводит к тому, что архитектура сводится к голому функциональному скелету, к формальной комбинаторике архитектурных элементов.

Таким образом, можно сделать вывод, что предложенная выше «органическая» модель интеграции математических методов в архитектурное проектирование вписывается в рассмотренную схему триады и удовлетворяет условиям присущего архитектору полицентризма мышления, при введении в нее элементов философии, т.е. профессионально-мировоззренческого и методологического основания.

Третья глава «Модельные задачи в архитектурном проектировании» состоит из трех параграфов: «Модельная задача «Развертывание процесса строительства во времени с сохранением симметрии на каждом этапе строительства»; «Модельная задача «Анализ и корректировка внутренних функциональных связей объекта на основе ядра графа»; «Перспективы дальнейшего развития модельного ряда прикладных задач «архитектурной математики».

В данной главе демонстрируется работа «органической» модели интеграции математических методов в архитектурное проектирование на примере решения модельных задач для учебного проектирования, также обозначаются перспективные для архитектуры направления математики, в настоящий момент позиционирующиеся в классификации математических моделей в архитектуре как невостребованные.

В период получения образования студент усваивает некие общие принципы проектирования, которые он будет использовать в дальнейшей профессиональной деятельности. Таким образом, введение в процесс обучения математических элементов позволит студенту освоить эффективные методики, дающие возможность сократить время на верификацию результатов проектирования, нахождение интересных композиционных решений и т.д.

Помимо этого, «игра в проектирование», введение кажущихся парадоксальными с точки зрения архитектора параметров модели, их «надуманность» позволяет не только показать действенность математических инструментов, но и выйти за пределы конкретики, натренировать профессиональную интуицию. Так проектирования дома для кошки помогает лучше понять, что нужно для человека.

Методика решения задач основана, во-первых, на принципе «одна четверть математики, три четверти здравого смысла», что делает их понимание легкодоступным, а во-вторых, на принципе Диофанта, считавшего, что изложение какой-либо теории в законченном виде - это хороший способ передачи материала, но есть и другой: решая задачи, в которые встроены диофантовы положения, человек исподволь, в комплексе, овладевает материалом. Таким образом, предложены две модельные задачи. Первая из них, получившая название «Развертывание процесса строительства во времени с сохранением симметрии на каждом этапе строительства», основана на аналогиях между симметрией в архитектурном понимании и симметрией в понимании математическом. Вторая - «Анализ и корректировка внутренних функциональных связей объекта на основе ядра графа» - построена на аналогиях между функциональными связями в архитектуре и связями в графе.

Однако перспективы развития дальнейшего ряда модельных задач «математической архитектуры» не исчерпываются представленными моделями. Так, например, разработки в области пропорционирования с использованием элементов теории информации дают возможность получить новые методы в исследовании архитектурных пропорций с точки зрения наибольшей ощутимости при различении сигналов одного и того же информационного уровня.

Привлечение к модельной деятельности методов синергетики позволяет по-новому взглянуть на некоторые процессы, существенные для проектирования. Так, например, эвакуация в архитектуре до сих пор рассматривается как линейное явление. Однако, синергетический подход к проблеме - представление потока людей как неоднородного, склонного к созданию пробок - выводит на новые планировочные и расчетные модельные задачи.

Также одним из перспективных направлений математики для архитектуры является фрактальная геометрия. Современная интерпретация ее представляет

собой проявление пассивной ассимиляции математического знания архитектурой. Однако фрактальный подход в архитектуре существует давно, хотя и не явно. Примером тому может служить средневековое арабское зодчество.

Были сделаны следующие выводы.

В архитектуре, также как и во многих других областях приложения математики, может быть применен подход на основе модельных задач. Несложные математические модели, приводящие к легкообозримым решениям, помогают оценить вклад тех или иных факторов и параметров в процесс и объект проектирования. Акцент на различных аспектах построения моделей делается на основе методологических рекомендаций в рамках конкретной философской и культурологической парадигмы. Специфика применения этого подхода заключается в том, что в диссертации рассматривается архитектурное проектирование, не являющееся ни архитектурной физикой, ни архитектурными конструкциями, ни аналогичными смежными дисциплинами. В нем легче соединить творческий потенциал архитектора со свободой математического моделирования. Жизнеспособность этих моделей проявляется с позиции их дальнейшего анализа с точки зрения архитектуры и методологии. Таким образом, по «органической» модели интеграции, математические методы включаются непосредственно в ткань учебного архитектурного проектирования. Третья глава является наглядной демонстрацией действия второй модели, один из способов работы которой - создание модельных задач, то есть архитектурно-математическая пропедевтика.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ПРОВЕДЕННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

1. Проведение лингво-концептуального анализа основных математических и архитектурных терминов, в качестве первого этапа исследования, показало предметную и понятийную общность математики и архитектуры.

2. Произведено комплексное обобщение и систематизация материалов по использованию математических методов и моделей в архитектуре, по результатам которого разработана классификация математических моделей, применяемых в архитектурном проектировании. Принципы формирования классификации:

- выделение в отдельные группы математических методов, используемых в архитектурном проектировании;

- формулирование проектных задач для градостроительства и объемной архитектуры;

- установление связей между задачами и методами.

3. Определены пассивный и активный виды ассимиляции математического знания архитектурой.

4. Выявлена устойчивая область взаимодействия архитектуры и математики, которую условно можно назвать «архитектурная математика», высказано предложение о формировании одноименной дисциплины.

5. Определено место математических методов в архитектурном проектировании на основе учебного архитектурного проектирования. Система взаимодействия архитектуры и математики в данном случае предполагает три уровня:

- сбор и обработка необходимых данных;

- формализация процесса проектирования;

- корректировка полученных результатов.

6. На основе уровней взаимодействия математики и архитектурного проектирования были предложены три возможные модели интеграции, различающиеся степенью ассимиляции математического знания: «механическая», «органическая» и «логическая». Их верификация позволила определить, что дальнейшие исследовательские разработки будут связаны с «органической» моделью, поскольку она наиболее соответствует задачам исследования.

7. Были определены составляющие математического знания, связи между ними, а также связи между архитектурным проектированием и математикой. Исследование показало, что их роль играет философия, выполняющая мировоззренческую, методологическую и интерпретационную функции. Была разработана концепция проектного метода, в основе которого лежит полицентризм архитектурного мышления. Схематично ее можно представить в виде пирамиды, в основании которой лежит триада «архитектура - философия - математика», а архитектурный проект является результатом синтеза этих элементов. Каждая грань пирамиды представляет собой триады, между членами которых существуют как прямые, так и обратные связи. Для каждой бинарной оппозиции третий элемент, выступающий на равных, либо синтезированный (архитектурное проектирование), снимает противоречия или служит мерой компромисса.

Таким образом, предложенная «органическая» модель интеграции математических методов в архитектурное проектирование вписывается в схему триады и удовлетворяет условиям полицентризма мышления, при введении в нее элементов философии, т.е. профессионально-мировоззренческого и методологического основания.

8. В рамках «органической» модели интеграции математических методов в учебное архитектурное проектирование были разработаны модельные задачи, демонстрирующие принцип ее действия, и обозначены перспективные направления математики для дальнейшей модельной деятельности.

Основные публикации по теме диссертации

В ведущих рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК Минобрнауки России:

1. Горнева, О.С. Математические аналогии в учебном архитектурном проектировании [Текст] / О.С. Горнева, С.С. Титов // Вестник Томского гос. архитектур.-строит.ун-та. - 2009. - №1. - С. 17-24.

В других изданиях:

2. Горнева, О.С. Архитектура и математика [Электронный ресурс] / О.С. Горнева // Известия вузов. Архитектон. - 2004. - №7. - Режим доступа: http: //archvuz.ru.

3. Горнева, О.С. Математика в учебном архитектурном проектировании Электронный ресурс] / О.С.Горнева // Известия вузов. Архитектон. - 2005. -№10. - Режим доступа: http://archvuz.ru.

4. Горнева, О.С. Математические методы в учебном архитектурном проектировании [Текст] / О.С.Горнева, С.С. Титов // Проблемы и методика преподавания естественнонаучных и математических дисциплин: сб. статей научно-практической конференции. - Екатеринбург, 2006. - С. 152 - 156.

5. Горнева, О.С. Математическое моделирование в пропедевтике учебного архитектурного проектирования / О.С. Горнева // Архитектурное образование на перепутье: выбор траекторий: сб. материалов международной конференции. - Вологда, 2007. - С. 175 - 179.

По задачам: Градостро ител ьство

Выпол'<оние арифметически*

задач

• Классификация математических моделей

По методам:

Выполнение арифметических операций

Графоаналитические

Ко иг. г рут но ныо 1

Метод

координат

Комбинаторные

Пропорциониро-

Синергетические

! I

По задачам: Объемная архитектура

№мие зада" прогнозирования ;

Невостребованные математические методы

Рисунок 1* Классификация математических моделей

Философия

Определяется мировоззрение архитектора и его профессиональная методология

Обуславливается использования конкретного математического метода в проектировании

Архитектурный проект

Инструметарий архитектора обогащается конкретными

Архитектура

Математика

Рисунок 2 - Схема триады «архитектура - математика - философия»

Подписано в печать 08.04.2010 г. Формат 60x90 1/16. Отпечатано на ризографе. Усл.печ.л. 1.

Тираж 100 экз. Заказ 228 Отпечатано в Уральской государственной архитектурно-художественной академии 620075, г.Екатеринбург, ул.К.Либкнехта, 23

Введение.

Глава 1. Анализ взаимодействия архитектуры и математики.

1.1. Лингво-концептуальный анализ архитектурных и математических терминов.

1.2. Классификация математических методов в архитектурном проектировании.

1.3. Виды ассимиляции математического знания архитектурой.

Глава 2. Учебное проектирование как «идеальная модель» профессионального. Математические методы и математическое знание в архитектурном проектировании.

2.1. Сравнительный анализ профессионального и учебного архитектурного проектирования. Математические методы в учебном архитектурном проектировании.

2.2. Место математических методов в архитектурном проектировании. Возможные пути интеграции математических методов в него.

2.3. Фундаментальное и инструментальное математическое знание в архитектуре. Проблема его целостности.

2.4. Место философии в синтезе творческого метода архитектора.

2.5. Философия как «интерпретационное зеркало» математики для архитектуры.

2.6. Целостность математического знания и модель интеграции математических методов в архитектурное проектирование на основе полицентризма мышления архитектора.

Глава 3. Модельные задачи в архитектурном проектировании.

3.1. Модельная задача «Развертывание процесса строительства во времени с сохранением симметрии на каждом этапе строительства.

3.2. Модельная задача «Анализ и корректировка внутренних функциональных связей объекта на основе ядра графа».

3.3. Перспективы дальнейшего развития модельного рада прикладных задач «архитектурной математики.

Актуальность исследования. Архитектурное творчество синтетично по своей природе: согласно Б. Г. Бархину, в основе проектного метода архитектуры лежат методы художника, инженера и ученого. Это затрудняет как его исследование, так и подготовку профессиональных специалистов.

Открытие в 1747 году в Париже первой инженерной школы (Школы мостов и дорог) ввело в норму отделение инженерных специальностей от архитектуры. При этом была нарушена пропорция содержания в ней художественной и рациональной составляющих. Математика, являвшаяся одним из элементов рациональной, относительно формализуемой области архитектуры, оказалась на периферии проектной деятельности. Соответственно, из «архитектурного употребления» был изъят и ряд ее полезных качеств: например, отвлеченность математических моделей, позволяющая абстрагироваться от конкретики архитектуры и получать новое знание или решение задачи на уровне моделирования. В то же время общественное мнение, формирующееся по отношению к архитектуре, постепенно стало оценивать ее как вид искусства, подверженный стихийному, интуитивному и эмоциональному началу.

С одной стороны такое развитие ситуации привело к кризисам в архитектурном образовании, теории и практике, с другой стороны, одновременно начался поиск и выработка новых проектных методов. Производились отдельные попытки вновь ввести формальные элементы в архитектурное творчество с целью его упорядочивания. Но полное переосмысление роли математики архитекторами произошло во второй половине XX в., когда широкое распространение получили междисциплинарные исследования, проводившиеся на основе математического моделирования. Пример других дисциплин привел архитектуру к осознанию продуктивности синтеза конкретного и абстрактного типов мышления. Математика начала трансформироваться в полезный инструмент архитектурного проектирования, дающий возможность увидеть изучаемый предмет под новым утлом.

В настоящее время комплексных исследований по математике в сферах архитектурного образования, теории и практики насчитывается недостаточно. В основном разрабатываются отдельные приемы проектирования на базе одного математического метода. Поэтому введение в архитектурное проектирование комплексной интеграционной модели использования математических методов представляется актуальной задачей.

Обзор литературы. Теоретической основой изучения проблемы математических методов в учебном архитектурном проектировании стала информация, отраженная в большом количестве источников, которые можно условно разбить на несколько разделов. Во-первых, это литература, посвященная математическим методам в архитектуре, во-вторых, — литература, посвященная проблемам архитектурного творчества и формообразования, в-третьих, — публикации по методологии проектирования и учебная литература, в-четвертых, — исследования, касающиеся истории архитектуры. Кроме того, потребовалось введение дополнительного раздела, объединившего в себе литературу, посвященную вопросам эстетики, философии стиля, социологии, структурной лингвистики, а также методологии математики.

Изучение математических методов в архитектуре идет по двум направлениям. В публикациях, относящихся к первому, отражается взаимодействие математики и архитектуры в ту или иную историческую эпоху. Часть из них является советами и конкретными указаниями по проектированию для практикующих архитекторов. Здесь можно отметить таких авторов, как Андреа Палладио [52] и Антонио Филарете [70]. Филарете в книге «Трактат об архитектуре», описывая структуру ее содержания, дает нам понять, что, по сути, она является пособием по проектированию, касающимся всех сфер деятельности гражданской архитектуры на тот момент. «Чтобы понимать было легче, я разделил свое повествование на три части. В первой речь идет о происхождении меры; о здании, его природе и способах содержания, и о том, что необходимо для строительства, равно как и о том, что нужно знать о сооружениях, чтобы быть хорошим зодчим. Во второй части обсуждаются способы и конструкции, необходимые всякому, кто хотел бы построить город; о размерах города и о том, как следует размещать его здания, площади и улицы. В третьей, и последней, части будет сказано о том, как создавать различные формы зданий, согласно практике древних, тогда как в наше время почти все они оказались утрачены и забыты» [70, с. 14].

Помимо пособий, написанных для архитекторов-практиков, к данному направлению можно отнести публикации К. Н. Афанасьева [6], П. Ш. Захидова [34], Д. Петровича [54], Н. И. Смолиной [65], представляющие собой реконструкции творческих методов архитекторов прошлого.

Второе направление изучения математических методов в архитектуре включает в себя работы, рассматривающие возможности практического применения современных методов математики в архитектурном проектировании, а также дающие современные трактовки использования пропорции «золотого сечения» в архитектурных шедеврах прошлого. Кроме того, в исследованиях данного направления дальнейшее развитие получает теория пропорций, разрабатываются инструменты гармонизации в виде компьютерных программ, пропорциональных треугольников и сеток. К этой группе были отнесены работы Л. Н. Авдотьина [2,3], Г. Г. Азгальдова [5], Е. Н. Боровик [11], П. Г. Буги [12], А. К. Зарембы [32], В. В. Зарудко [33], О. Т. Иевлевой [36], В. И. Казариновой [39], Н. А. Климушко [41], Ю. В. Круглова [42], В. И. Сазонова [61,62], Г. М. Саратовского [64], А. И. Фирсова [71], Дж. Форрестера [72], И. Фридмана [74], В. Черепанова [75], А. Я. Штейнберга [78], А. М. Якшина [80].

Особое место среди публикаций по данному направлению занимает книга Л. Н Авдотьина «Применение вычислительной техники и моделирования в архитектурном проектировании» [3]. В ней автор делает попытку классифицировать задачи градостроительного проектирования, анализируя их с двух точек зрения: по содержанию, отражающему конкретный градостроительный смысл и по методологическому признаку, связанному с особенностями расчетных методик, а также логического и математического аппарата, которые привлекаются для решения данных задач. Эти принципы классификации позволяют не только понять, какие задачи предлагает та или иная область градостроительного проектирования, но и свести в единую систему многочисленные математические методы, существующие на момент написания книги.

Следующий раздел литературы посвящен архитектурному творчеству и формообразованию. В нем можно выявить направления, касающиеся формообразования и взаимодействию рациональных и иррациональных форм мышления в искусстве. Литература первого направления, в котором рассматривается проблема формообразования, условно может быть разделена на две группы. Публикации, отнесенные к первой группе, посвящены тому, как через призму геометрии ученые понимают процесс формообразования [49, 76, 77]. Ко второй группе отнесена диссертация И. Г. Лежавы «Функция и структура формы в архитектуре», рассматривающая формообразование с точки зрения вводимого им понятия «компоновочная грамматика» [44].

В группу, в которой делается акцент на «геометрию формы», входит книга В. Е. Михайленко и А. В. Кащенко «Природа. Геометрия. Архитектура» [49], а также две книги И. Ш. Шевелева «Метаязык живой природы» [76] и «Формообразование: Число. Форма. Искусство. Жизнь» [77].

Авторы книги «Природа. Геометрия. Архитектура» проводят аналогии между природными и архитектурными формами с точки зрения их конструктивности и геометрии. «Формообразование в живой природе происходит на основе принципов минимизации вещества и энергии, что придает биоформам рациональные качества, многие из которых являются ценными с точки зрения современной архитектурно-строительной практики. Основой для моделирования биоформ является аналогичность многих свойств архитектурной и природной форм, в частности, геометрических. Сопоставимость создаваемой геометрической основы и природных форм делает возможным моделирование биоформ на основе геометрического анализа поверхностей. При этом, в архитектурной бионике на основе геометрии возможно решение таких задач, как нахождение оптимальных площадей, объемов, образуемых пространственными покрытиями; нахождение рациональных форм пространственных конструкций по прочностным показателям; получение композиционно-целостных форм в архитектуре по образцу природных» [49, с. 174].

В отличие от В. Е. Михайленко и A.B. Кащенко, книга которых имеет прикладное значение, поскольку геометрия природной формы в ней рассматривается только в применении к бионической архитектуре, И. Ш. Шевелев делает попытку понять, как происходит формообразование в природе, как рождается эстетическое совершенство природной формы с тем, чтобы возможно было привнести это совершенство в объекты искусственно созданной среды. Ответ на эти вопросы он ищет в векторной геометрии, позволяющей, на его взгляд, моделировать сам процесс формообразования [76].

К группе «Компоновочная грамматика» была отнесена диссертация И. Г. Лежавы «Функция и структура формы в архитектуре» [44]. В ней автор изучает структуру архитектурной формы с точки зрения ее «базового языка», складывающегося из системы архитектурных единиц (анфилада, амфитеатр, лестница и др.), которые выступают в качестве знаков, передающих определенное значение, и правил их компоновки. В связи с этим автор выделяет некий общий принцип: «.для архитектора (в отличие от строителя или инженера) материальная структура здания не является стержнем профессиональной деятельности. Цель его деятельности может быть определена как «организация строительной субстанции в значимой для человека формы»» [44, с. 33].

В исследованиях направления, изучающего мышление, рассматривается взаимодействие рациональных и иррациональных форм мышления в сфере изобразительного искусства и архитектуры [29, 60, 69]. Здесь нужно особо отметить книги И. А. Евина «Искусство и синергетика» [29] и Е. Л. Фейнберга «Две культуры. Интуиция и логика в искусстве и науке» [69].

Обе эти книги дополняют друг друга. И. А. Евин рассматривает искусство с точки зрения самоорганизации (синергетики), утверждая, что произведения искусства, как и мышление человека, существуют вблизи неустойчивого, критического состояния, которое можно описать математически, используя нелинейные функции. Фейнберг говорит о том, что дискурсивное мышление и интуитивное суждение, как правило, тесно переплетены. При этом «в математике и в других «точных» науках вычленяются значительные части, в пределах которых можно ограничится формальной логикой. Это провоцирует забвение важности интуитивного элемента в математизированных науках и появление надежды на сведение всей науки к единой дедуктивной системе» [69, с. 267].

Изучение места математических методов в учебном архитектурном проектировании невозможно также без введения раздела литературы, посвященной исследованиям в области методологии проектирования, касающимся как теории и обучения, так и практики. Первые отражают существующие методики учебного проектирования, а также современные трактовки понятия «творческий метод архитектора» и роли математики в архитектурном проектировании. В данную группу входят работы таких авторов, как Л. Н. Авдотьин [1], В. В. Адамович [4], В. Н. Бабич [7], Б. Г. Бархин [8], Ю. Г. Божко [10], Б. В. Буда-сов [14], В. Л. Глазычев [20], С. В. Демидов [26], Ю. И. Кармазин [40], М. В. Лисициан [45], Е. С. Пронин [51], С. К. Саркисов [63], а также методические пособия по проектированию для младших курсов, разработанные преподавателями Уральской архитектурной академии [17, 37, 51, 68]. Вторые содержат информацию о методах, рекомендованных к применению для максимизации результата, и фиксируют индивидуальные методы архитекторов-практиков. К данной группе были отнесены работы Л. Н. Авдотьина [2,3], М. Г. Бархина [9], А. И. Гегелло [18], В. Л. Глазычева [20], В. Гропиуса [22], О. Т. Иевлевой [36], Е. С. Пронина [57], Ф. Л. Райта [58], Ю. Е. Ревзиной [59], И. Фридмана [74], А. М. Якшина [80].

Среди публикаций, относящихся к первому направлению, нужно выделить книгу Б. Г. Бархина «Методика архитектурного проектирования» [8]. В ней автор рассматривает не только сам метод архитектурного проектирования, который складывается из методов художника, инженера и ученого, но и специфику учебного архитектурного проектирования. Это обусловлено тем, что именно на уровне обучения закладываются некие общие принципы, обеспечивающие овладение студентом творческим методом архитектора, который отражает повторяемость приемов и путей деятельности. В методе закономерности создания проектной модели становятся правилами действия архитектора. Автор акцентирует внимание на комплексном методе обучения, позволяющем наглядно связать получаемые студентом дифференцированно научные и технические знания с процессом творческого проектирования. Ему оппонирует В. Л. Глазы-чев, утверждающий в книге «Организация архитектурного проектирования» [20], что «универсальная подготовка» иллюзорна. О месте математики в архитектурном проектировании Б. Г. Бархин пишет, что математизация применима для оптимизации после того, как решение уже определилось, поскольку окончательное решение принимается на уровне интуиции творца и формализовано быть не может.

Особого внимания также заслуживает книга Ю. И. Кармазина «Творческий метод архитектора: введение в теоретические и методические основы» [40], в которой автор говорит о философско-мировоззренческой основе, объединяющей методы художника, инженера и ученого - отдельные элементы творческого метода архитектора, определенные Б. Г. Бархиным.

Некоторые публикации по второму направлению были ранее заявлены в разделе «математические методы» [2, 3, 20, 36, 57, 74, 80]. Это не случайно. Почти все они относятся к периоду 60—70 гг., когда формализация архитектурного проектирования была актуальна, и создавались методологические разработки по внедрению отдельных математических методов в процесс проектирования. В частности, здесь представлена книга Л. Н. Авдотьина «Применение вычислительной техники и моделирования в архитектурном проектировании» [3], в которой сформулированы два важных ограничения использования математических методов в архитектуре. Первое заключается в том, что свободное применение математики сдерживается неумением формулировать задачи в ясной, четкой и логичной форме, дающей возможность найти соответствующие математические методы, вторая — в отсутствии конкретной системы понятий, поддающихся количественному выражению и исключающих неопределенность и двойственность.

Преемственность формального подхода к архитектурному проектированию прослеживается и в более поздних работах. Примером может служить диссертация О. Т. Иевлевой «Концепция и разработка методологии автоматизированного решения геометрических задач архитектурного проектирования» [36]. В основу концепции и методологии, разрабатываемых автором, положены принципы комбинаторики. То есть процесс проектирования представляется как определение набора и геометрии исходных элементов с последующим выбором способа их комбинирования.

Поскольку изучение проблемы математических методов в архитектуре не может быть исчерпано синхронным, единовременным, срезом современной архитектуры, потребовалось введение четвертого раздела, посвященного ее истории. Источники образуют две группы. Первая представляет собой очерки по общей истории архитектуры. К ней относятся работы Г. Зигфрида [19],

A. В. Иконникова [38], Ф. Кеннета [73].

Книга Ф. Кеннета «Современная архитектура: Критический взгляд на историю развития» в данном списке представлена не случайно [73]. Она помогла обозначить узловую точку во взаимоотношениях архитектуры и математики, так как автор делает попытку определить время разрыва между точными науками и архитектурой.

Вторая группа - исследования архитектуры конкретных исторических эпох. В данную группу были включены работы Ф. Дасса [23], И. А. Добрицы-ной [28], Б. Жестаза [30], В. И. Локтева [46]. Здесь особо можно отметить книгу

B.И. Локтева «Барокко от Микеланджело до Гварини (проблема стиля)» [46]. В ней автор не просто выявляет стилевые, в частности композиционные, закономерности эпохи, но вводит понятие «полифонизма» архитектуры барокко, характеризующегося согласованным взаимодействием художественных сторон архитектуры, философии и математики.

Помимо перечисленных четырех разделов литературы потребовалось введение пятого, специального раздела. Несмотря на кажущуюся отвлеченность источников данной группы от темы исследования и разнонаправленность, их изучение было продиктовано потребностью найти философское и методологическое обоснование для исследования, а также определить предметную и понятийную общность между архитектурой и математикой. Без данного раздела невозможно было бы свести воедино всю массу разрозненной литературы. В его состав входят три группы. Первая посвящена методологическим вопросам математики. К ней относятся работы таких авторов, как В. Г. Буданов [13], В. Н. Волкова [16], В. Ф. Зайцев [31], Б. Мандельброт [47], Р. Петер [53], Дж. Пойа [55], И. Пригожин [56].

Особое место в данной группе занимают книги Р. Петер «Игра с бесконечностью» [53] и Дж. Пойа «Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание» [55]. Первая книга акцентирует внимание на проблеме понимания математического текста, тем самым наталкивая на мысль о путях ассимиляции математического знания архитектурой. Обращение к книге Дж. Пойа было продиктовано необходимостью найти принципы преподавания, хотя бы отчасти дающие ответ на вопрос о месте математических методов в учебном архитектурном проектировании, которое определяет формирование профессионального проектного метода. Авторская позиция заключается в том, чтобы демонстрировать эффективность математики на решении естественно возникающих, конкретных задач.

Ко второй группе были отнесены исследования Ж. Делеза [24] и У. Эко [79] по эстетике и философии стиля, К.Х. Делокарова [25], Т. Куна [43] по философии науки, а также социальные исследования Э. Тоффлера [67]. Здесь можно выделить книги У. Эко «Эволюция средневековой эстетики» [79] и Э. Тоффлера «Футурошок» [67]. Первая служит примером того, что в истории архитектуры гармоничная взаимосвязь архитектуры и математики действительно существовала. Вторая позволяет взглянуть на проблемы архитектуры извне; с точки зрения второго эволюционного скачка, и тем подтвердить актуальность заявленной темы. То, что сейчас происходит в мире, по словам Тоффлера," «глубже и важнее промышленной революции данное движение представляет собой не что иное, как второй великий раздел в истории человечества, сравнимый по размаху только с первым великим разрывом в историческом континууме - переходом от варварства к цивилизации» [67, с.24]. Это позволяет понять некоторые причины и закономерности происходящих в ней процессов, например предпосылки качественных изменений в самом процессе обучения архитектурному проектированию проектирования.

Особое место в разделе специальной литературы занимают книги структурного лингвиста В. В. Налимова «Вероятностная модель языка: о соотношении естественных и искусственных языков» [50] и биография Блеза Паскаля, написанная Б. Тарсовым [66]. Обращение к проблемам структурной лингвистики позволило обосновать и произвести лингво-концептуальный анализ архитектурных и математических понятий для выявления точек соприкосновения данных дисциплин. Обращение к биографии знаменитого ученого эпохи барокко дало возможность произвести историческое погружение в эпоху, близкую по духу началу XXI века.

Изучение литературы показало: информация о математических методах разрозненна и несистематизи-рована, исключение составляет работа Л. Н. Авдотьина, в которой в какой-то мере классифицированы задачи градостроительного проектирования и математические методы, применяемые для их решения; аспекты ассимиляции математического знания архитектурой в источниках не рассматриваются; исследования по внедрению математических методов механистичны, и являются, как правило, проекцией уже готовых методик, разработанных на базе других наук; место современных математических методов в архитектурном, и в частности, в учебном, проектировании до конца не определено; существуют работы, посвященные исследованию взаимодействия архитектуры и философии, а также работы, посвященные внедрению математических методов в архитектуру. Системно триединство взаимодействия не рассматривается.

Поэтому в исследовании необходимо не только определить место математических методов и математического моделирования в архитектурном проектировании, но и разработать модель их интеграции для него на базе триады архитектуры, математики и философии.

Цель исследования — определить место математических методов и моделирования в архитектурном проектировании и разработать теоретическую модель их комплексного использования в нем.

Задачи исследования: на основе анализа и обобщения материала по использованию математических методов в архитектуре создать классификацию математических методов в архитектурном проектировании; выявить уровни взаимодействия архитектуры и математики; предложить возможную модель интеграции математических методов в архитектурное проектирование на базе триады «архитектура — математика — философия».

Объект исследования — процесс архитектурного проектирования.

Предмет исследования — границы и мотивация использования математических методов в архитектурном проектировании, обусловленные полицентризмом мышления архитектора, формируемым в процессе обучения.

Методика исследования: лингво-концептуальный анализ математических и архитектурных терминов; систематизация и обобщение материала по математическим методам в архитектуре; верификация предварительных моделей интеграции математических методов в учебное архитектурное проектирование; анализ составляющих математического знания, связей между ними, а также связей между архитектурным проектированием и математикой, роль которых по рабочей гипотезе выполняет философия архитектурного творчества; выявление и обоснование полицентризма мышления архитектора, а также его использование для характеристики модели интеграции; разработка возможной модели интеграции математических методов в архитектурное проектирование на примере учебного проектирования.

Научная новизна исследования заключается: в выявлении глубинных аналогий и различий между математикой и архитектурой с учетом специфики конкретного и абстрактного типов мышления архитекторов и математиков; в комплексном обобщении и систематизации материалов по использованию математических методов и моделей в архитектуре; в выявлении устойчивой области взаимодействия архитектуры и математики, которую условно можно назвать «архитектурная математика», и ее структуры; в определении предпосылок использования математических методов и моделей в архитектурном проектировании, в том числе в образовании, и их места в нем; в системной разработке триады «архитектура — математика — философия», выступающей в роли базиса для комплексной модели интеграции математических методов и моделей в архитектурное проектирование; в разработке модели интеграции математических методов в архитектурное проектирование.

Практическая значимость. Предложенная в диссертации модель интеграции математических методов в архитектурное проектирование может быть учтена преподавателями архитектурного проектирования при обучении студентов архитектурных вузов, а также на курсах повышения квалификации. Определение места математических и философских методов в архитектурном проектировании, и, в частности, в учебном, дает основу для дальнейших разработок по координации между собой дисциплин, соприкасающихся с ним. В этом отношении данная работа представляет собой вклад в методику обучения. Как попытка сведения воедино разрозненной информации о математических методах в архитектуре, а также обоснования полицентризма мышления архитектора, работа является вкладом в архитектурную науку и образование.

На защиту выносятся: описание процесса ассимиляции математического знания архитектурой; принципы формирования классификации математических моделей в архитектуре; комплексная модель интеграции математики в архитектуру, учитывающая триаду «архитектура-математика-философия».

Структура работы. Работа объемом в 132 страниц включает в себя введение, три главы, два приложения, и библиографический список из 80 наименований.

Заключение

В ходе проведения настоящего исследования было выявлено, что интеграция математических методов в архитектурное проектирование обусловлена историческими предпосылками, и требует предварительного создания интеграционной модели. Поэтому подготовительная стадия ее разработки была разбита на несколько этапов.

На первом этапе был проведен лингво-концептуальный анализ математических и архитектурных терминов, создана классификация математических методов, существующих в настоящее время в архитектурном проектировании и определены виды ассимиляции математического знания архитектурой. Также была выявлена устойчивая область взаимодействия архитектуры и математики, которую условно можно назвать «архитектурная математика» и высказано предложение о формировании одноименной дисциплины.

Следующим этапом разработки интеграционной модели стало определение возможного места математических методов в архитектурном проектировании на примере учебного проектирования, которое по отношению к архитектурному проектированию выступает как идеальная исследовательская модель, и во время которого студент усваивает некие общие принципы проектирования, используемые им в дальнейшей профессиональной деятельности. При наложении на классификационное дерево упрощенной структуры процесса учебного проектирования были выявлены три уровня взаимодействия математики и учебного проектирования:

Первый уровень - сбор и обработка необходимых данных, графическое построение объекта.

Второй уровень — формализация процесса проектирования.

Третий уровень - оценка и корректировка полученных результатов.

Поскольку данные уровни взаимодействия архитектуры и математики характерны и для профессионального проектирования, на их основе были предложены три возможные модели интеграции, различающиеся по степени включенности математического знания в проектирование: «механическая», «органическая» и «логическая». Их верификация позволила определить, что дальнейшие исследовательские разработки будут связаны с «органической» моделью, поскольку она наиболее соответствует задачам исследования.

На последующих этапах разработки интеграционной «органической» модели необходимым представилось выявление составляющих математического знания, связей между ними, а также связей между архитектурным проектированием и математикой. Исследование показало, что их роль играет философия, выполняющая несколько функций: мировоззренческую, методологическую и интерпретационную, становясь при этом неотъемлемой, ассимилированной частью архитектуры - «философией архитектуры». Была разработана концепция проектного метода в основе которого лежит полицентризм архитектурного мышления. Схематично ее можно представить в виде треугольной пирамиды, в основании которой лежит триада «архитектура — философия - математика», а архитектурный проект является синтезом этих элементов. Каждая грань пирамиды представляет собой триадные отношения, между членами которых существуют как прямые, так и обратные связи. И для каждой бинарной оппозиции третий элемент, выступающий на равных, либо синтезированный (учебное проектирование), снимает противоречия или служит мерой компромисса.

Таким образом, предложенная вторая модель интеграции математических методов в учебное архитектурное проектирование органично вписывается в схему триады и удовлетворяет условиям полицентризма мышления, при введении в нее элементов философии, то есть профессионально-мировоззренческого и методологического основания.

Третья глава диссертации представляет собой наглядную демонстрацию работы «органической» модели интеграции, представляющей собой, по сути, архитектурно-математическую пропедевтику.

Тем самым обоснован тезис, что архитектура становится для математики источником новых задач и своеобразным «полигоном» для апробации их решений, а математика для архитектуры — источником новых идей, терминов и инструментов. Происходит не просто проникновение математики в архитектуру. Этот процесс имеет двойную направленность, а именно, происходит их взаимопроникновение. Нам представляется важным не упустить этот важный момент.

1. Авдотьин J1.H. Градостроительное проектирование: учебник для вузов / JI.H. Авдотьин, И.Г. Лежава, И.М. Смоляр. М.: Стройиздат, 1989. — 432 с.

2. Авдотьин Л.Н. Методологические вопросы моделирования процессов градостроительного проектирования: дис. . д-ра архитектуры: 18.00.04 / Л.Н. Авдотьин. М., 1972. - 350 с.

3. Авдотьин Л.Н. Применение вычислительной техники и моделирования в архитектурном проектировании / Л.Н. Авдотьин. — М.: Стройиздат, 1978. — 255 с.

4. Адамович В.В. Архитектурное проектирование общественных зданий и сооружений: учебник для вузов / В.В. Адамович, Б.Г. Бархин, В.А. Варежкин и др.; под общ. ред. И.Е. Рожина, А.И. Урбаха. 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Стройиздат, 1984. - 543 с.

5. Азгальдов Г.Г. Квалиметрия в архитектурно-строительном проектировании / Г.Г. Азгальдов. М.: Стройиздат, 1989. - 264 с.

6. Афанасьев К.Н. В поисках гармонии: учеб. пособие / К.Н. Афанасьев. — М.: Ладья, 2001.-80 с.

7. Бабич В.Н. Графоаналитические основы и принципы инвариантности в архитектуре и дизайне: учебное пособие / В.Н. Бабич. — Екатеринбург: Архитектон, 2003.-225 с.

8. Бархин Б.Г. Методика архитектурного проектирования: учеб.-метод. пособие / Б.Г. Бархин. 3-е изд., переработ, и доп. - М.: Стройиздат, 1993. - 438 с.

9. Бархин М.Г. Метод работы зодчего: из опыта советской архитектуры, 19171975 гг. / М.Г. Бархин. М.: Стройиздат, 1981. - 216 с.

10. Божко Ю.Г. Основы архитектоники и комбинаторики формообразования: учеб. пособие для вузов / Ю.Г. Божко. — Харьков: Вища школа, 1984. — 184 с.

11. Буга П.Г. Пешеходное движение в городах / П.Г. Буга. — М.: Стройиздат, 1979.- 125 с.

12. Буданов В.Г. Методологии синергетики в постнеклассической науке и образовании / В.Г. Буданов. М.: Изд-во ЛКИ, 2008. - 232 с.

13. Будасов Б.В. Строительное черчение: учеб. для вузов / Б.В. Будасов, В.П. Каминский. 4-е изд., перераб. и доп. — М.: Стройиздат, 1990. — 464 с.

14. Виоле-ле-Дюк, Э.Э. Беседы об архитектуре / Э.Э. Виоле-ле-Дюк; пер. с фр. A.A. Сапожниковой; под ред. А.Г. Габричевского. М.: Изд-во Всесоюзной акад. архитектуры, 1937. - 470 с.

15. Волкова В.Н. Искусство формализации: От математики — к теории систем и от теории систем к математике /В.Н. Волкова. — Изд. 2-е. — СПб: Изд-во С-Петерб. гос. политех, ун-та, 2004. — 199 с.

16. Выставочный павильон: программа-задание и методические разработки / сост.: Г.А. Голубев, В.И. Тетютский, Т.А. Ушакова, A.B. Сидоров, Т.В. Хво-стенкова. — Свердловск: Свердловский архитектурный ин-т, 1978. — 27 с.

17. Гегелло А.И. Из творческого опыта: возникновение и развитие творческого замысла / А.И. Гегелло. — Ленинград: Государственное изд-во литературы по строительству, архитектуре и строительным материалам, 1962. 376 с.

18. Гидион 3. Пространство, время, архитектура / Зигфрид Гидион; сокр. пер. с нем. М.В. Леоненс, И.Л. Черня. 3-е изд. - М.: Стройиздат, 1984. - 455 с.

19. Глазычев В.Л. Организация архитектурного проектирования / В.Л. Глазы-чев. М.: Стройиздат, 1977. - 170 с.

20. Графическое оформление курсовых работ: методический альбом /сост.: Л.И. Седова; В.И. Иовлев. — Свердловск: Свердловский архитектурный ин-т, 1989,-28 с.

21. Гропиус В. Границы архитектуры / В. Гропиус; пер. A.C. Пинскер, В.Р. Аронова, В.Г. Калиша. -М.: Искусство, 1987. 287 с.

22. Дасса Ф. Барокко: архитектура между 1600 и 1750 годами / Ф. Дасса; пер. с фр. Е. Мурашкинцевой. М.: Астрель, 2004. - 159 с.

23. Делез Ж. Складка. Лейбниц и барокко / Ж. Делез; пер. с фр. Б.М. Скуратова; общ. ред. и послесловие В.А. Подороги. М.: Логос, 1997. - 264 с.

24. Делокаров К.Х. В поисках новой парадигмы: Синергетика. Филисофия. Научная рациональность / К.Х. Делокаров, Ф.Д. Демидов. М.: Изд-во Рос. акад. гос. службы, 1999. - 105 с.

25. Демидов C.B. Архитектурное проектирование промышленных предприятий: учебник для вузов / C.B. Демидов, A.C. Фисенко, В.А. Мыслин и др.; под ред. C.B. Демидова и A.A. Хрусталева. М.: Стройиздат, 1984. - 392 с.

26. Дженкс Ч. Язык архитектуры постмодернизма / Ч. Дженкс; пер. с англ. A.B. Рябушина, М.В. Уваровой; под ред. A.B. Рябушина, В.Л. Хайта. М.: Стройиздат, 1985.-137 с.

27. Добрицына И.А. От постмодернизма — к нелинейной архитектуре: архитектура в контексте современной философии и науки / И.А. Добрицына. — М.: Прогресс Традиция, 2004. - 416 с.

28. Евин И.А. Искусство и синергетика / И.А. Евин. М.: Едиториал УРСС, 2004. - 164 с.

29. Жестаз Б. Архитектура Ренессанса. От Бруннелески до Палладио / Б.Жестаз; пер. с фр. Е. Шукшиной. М.: Астрель, 2003. - 160 с.

30. Зайцев В.Ф. Математические модели в точных и гуманитарных науках / В.Ф. Зайцев. СПб: Изд-во библиотеки Акад. наук, 2006. - 112 с.

31. Заремба А.К. Исследование моделей—схем передвижения индивидуального транспорта в планировочной структуре уральского города / В.К. Заремба // Архитектура и градостроительство Урала: межвузовский сборник. — Свердловск, 1988.-С. 75-83.

32. Зарудко В.В. Золотое сечение: традиции и современность / В.В. Зарудко. — М.: Наука, 2003.-211 с.

33. Захидов П.Ш. Основы гармонии в архитектуре / П.Ш. Захидов. — Ташкент: Фан, 1982.- 163 с.

34. Зубов В.П. Архитектурная теория Альберти / В.П. Зубов; отв. ред. Д. Баюк, -СПб: Алетейя, 2001.-461 с.

35. Иевлева О.Т. Концепция и разработка методологии автоматизированного решения геометрических задач архитектурного проектирования: дис. . д-ра техн. наук: 05.01.01 / О.Т. Иевлева. — Ростов н/ Д, 2000. 269 с.

36. Изучение детали на примерах архитектурного ордера: методические разработки / составители: Н.И. Бугаева, JI.A. Козинец, Свердловск: Свердловский архитектурный институт, 1989. - 26 с.

37. Иконников A.B. Художественный язык архитектуры / A.B. Иконников. -М.: Искусство, 1985.- 175 с.

38. Казаринова В.И. Красота, вкус, экономика / В.И. Казаринова. — М.: Экономика, 1985.-240 с.

39. Кармазин Ю.И. Творческий метод архитектора: введение в теоретические и методические основы: монография / Ю.И. Кармазин. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. архит.-строит. ун-та, 2005. - 496 с.

40. Климушко H.A. Математическая модель задачи размещения новых зданий в сложившейся застройке города / H.A. Климушко // Градостроительство: респ. межведомств, науч.-техн. сб. — Киев: Будивэльник, 1988. Вып. 40. — С. 37 — 40.

41. Кун Т. Структура научных революций / Т. Кун; пер. с англ. И.З. Налетова; общ. ред. и послесл. С.Р. Микульского и JI.A. Марковой. — М.: Прогресс, 1975. -288 с.

42. Лежава И.Г. Функция и структура формы в архитектуре: дис. . д-ра архитектуры: 18.00.01 /И.Г. Лежава. -М., 1987. -235 с.

43. Лисициан M.B. Архитектурное проектирование жилых зданий: учеб. для вузов / М.В. Лисициан, В.Л. Пашковский, З.В. Петунина и др.; под ред. М.В. Лисициана, Е. С. Пронина. М.: Стройиздат, 1990. - 488 с.

44. Локтев В.И. Барокко от Микеланджело до Гварини (проблема стиля): учеб. пособие / В.И. Локтев. М.: Архитектура-С, 2004. - 496 с.

45. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы / Б. Мандельброт; пер. с англ. А.Р. Логунова; науч. ред. А.Д. Морозова. М.: Ин-т компьютерных исследований, 2002. - 656 с.

46. Математические методы решения комплексных задач градостроительного проектирования: совместные исследования по плану науч.-тех. сотрудничества между СССР и ГДР. М.: Стройиздат, 1977. - 62 с.

47. Михайленко В. Е., Кащенко A.B. Природа. Геометрия. Архитектура / В.Е. Михайленко, A.B. Кащенко. 2-е изд. перераб. и доп. — Киев: Будивельник, 1988.- 174 с.

48. Налимов В.В. Вероятностная модель языка: о соотношении естественных и искусственных языков / В.В. Налимов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, 1979.-303 с.

49. Образно-композиционное моделирование детского архитектурного пространства: методические разработки / сост.: Н.П. Ждахина. — Екатеринбург: Уральский архитектурно-художественный ин-т, 1995. — 42 с.

50. Палладио А. Четыре книги об архитектуре / Андреа Палладио; пер. с итал. И.В. Жолтовского. -М.: Стройиздат, 1989.-350 с.

51. Петер Р. Игра с бесконечностью / Р. Петер; пер. с нем. В. Кисунько. — М.: Молодая гвардия, 1967. — 368 с.

52. Петрович Д. Теоретики пропорций / Д. Петрович; пер. с сербохорв. М.Д. Сорокиной; под ред. Ю.Л. Сопоцько. — М.: Стройиздат, 1979. — 193 с.

53. Пойа Дж. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание / Дж. Пойа; пер. с англ. B.C. Бермана; под ред. И.М. Яглома. М.: Наука, 1970. - 452 с.

54. Пригожин И. Порядок из хаоса: новый диалог человека с природой / И. Пригожин, И. Стенгерс; пер. с англ. Ю.А. Данилова; общ. ред. В.И. Аршиннова, Ю. Л. Климонтовича, Ю.В. Сачкова. М.: Прогресс, 1986. — 432 с.

55. Пронин Е.С. Теоретические основы архитектурной комбинаторики: учеб. для вузов / Е.С. Пронин. М.: Архитектура - С, 2004. - 232 с.

56. Райт Ф.Л. Будущее архитектуры / Ф.Л. Райт; пер. с англ. и примеч. А.Ф. Гольдштейна; под ред. А.И. Гегелло. — М.: Госстройиздат, 1960. 248 с.

57. Ревзина Ю.Е. Инструментарий проекта: от Альберти до Скамоцци / Ю.Е. Ревзина М.: Памятники ист. мысли, 2003. — 156 с.

58. Савченко М.Р. Архитектура как наука: методология прикладного исследования / М.Р. Савченко. М.: Едиториал УРСС, 2004. - 320 с.

59. Сазонов В.И. Гармоничная структура модульности архитектурного пространства как специфическая форма средств современной композиции: дис. . канд. архитектуры: 18.00.01 / В.И. Сазонов. — Новосибирск, 1979. 156 с.

60. Сазонов В.И. Становление графоаналитической теории архитектурной гармонии (версия пространственного языка целостности) / В.И. Сазонов. — Новосибирск: Новосибирская гос. архитектурно-художественная акад., 2002. — 216 с.

61. Саркисов С.К. Основы архитектурной эвристики: учебник / С.К. Саркисов. — М.: Архитектура-С, 2004. 352 с.

62. Скуратовский Г.М. Искусство архитектурного пропорциониования / Г.М. Скуратовский. Новосибирск: Наука, 1997. - 184 с.

63. Смолина Н.И. Традиции симметрии в архитектуре / Н.И. Смолина. — М.: Стройиздат, 1990.-343 с.

64. Тарасов Б. Паскаль / Б. Тарасов. — М.: АО «Молодая гвардия», 2006. 340 с.

65. Тоффлер Э. Шок будущего / Э. Тоффлер; пер. с англ. Е. Руднева, Л. Бурми-строва, К. Бурмистрова, И. Москвина-Тарханова, А. Микиша, А. Мирера, и др.; под ред. П.С. Гуревича. — М.: Изд-во ACT, 2003. 557 с.

66. Трансформация образа проектируемого сооружения (на примере киоска): методические разработки / сост.: В.И. Иовлев, В.А. Александров. Екатеринбург: Уральский архитектурно-художественный институт, 1994. — 28 с.

67. Фейнберг E.JI. Две культуры. Интуиция и логика в искусстве и науке / E.JI. Фейнберг. Фрязино: Век 2, 2004. - 288 с.

68. Филарете А. А. Трактат об архитектуре / А. А. Филарете; пер. с итал., примеч. B.JI. Глазычева. — М.: Русский университет, 1999. 447с.

69. Фирсов А.И. Архитектурная теория множеств. Теоретико-множественные методы в архитектурном и градостроительном проектировании: учебное пособие. Вып.1/ А.И. Фирсов. М.: Ладья, 2000. - 64 с.

70. Форрестер Дж. Динамика развития города / Дж. Форрестер; пер. с англ. М.Г. Орловой: под ред Ю. П. Иванилова. -М.: Стройиздат, 1974. 287 с.

71. Фремптон К. Современная архитектура: Критический взгляд на историю развития / Кеннет Фремптон; пер. с англ. Е.А. Дубченко; под ред. В.Л.Хайта. -М.: Стройиздат, 1990. 553 с.

72. Фридман И. Научные методы в архитектуре / И. Фридман; пер. с англ. A.A. Воронова. М.: Стройиздат, 1983. - 160 с.

73. Черепанов В. Современные методы комплексной оценки вариантов транспортных систем городов в градостроительной практике / В. Черепанов // Градостроительство в век информатизации: сб. науч. ст. — М.: Едиториал УРСС, 2002. С. 66-68

74. Шевелев И.Ш. Метаязык живой природы / И.Ш. Шевелев. — М.: Воскресенье, 2000.-352 с.

75. Шевелев И. Ш. Формообразование: Число. Форма. Искусство. Жизнь / И.Ш. Шевелев. — Кострома: Дизайн-центр, 1995. — 166 с.

76. Штейнберг А .Я. Методы и инструменты архитектурного проектирования / А .Я. Штейнберг. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Стройиздат, 1992. — 207 с.

77. Эко У. Эволюция средневековой эстетики / У. Эко; пер. с итал. Ю.Н. Ильина, пер. с лат. A.C. Струковой; под ред. Е.Ю. Козиной, И.А. Доронченкова. -СПб.: Азбука-классика, 2004 288 с.

78. Якшин A.M. Графоаналитический метод в градостроительных исследованиях и проектировании / A.M. Якшин. М.: Стройиздат, 1979. — 204 с.