автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическая модель и алгоритмы составления расписаний и прогнозирования производства на малом предприятии

На правах рукописи

Арендателева Светлана Ивановна

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И АЛГОРИТМЫ СОСТАВЛЕНИЯ РАСПИСАНИЙ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВА НА МАЛОМ ПРЕДПРИЯТИИ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

>1 б ДЕК 20Ю

Великий Новгород 2010

004617938

Работа выполнена в Новгородском государственном университете имени Ярослава Мудрого.

Научный руководитель:

Заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор Кирьянов Борис Федорович

Официальные оппоненты:

Заслуженный деятель науки РФ, доктор физико-математических наук, профессор Мазалов Владимир Викторович,

кандидат технических наук, Цымбал Дмитрий Александрович

Ведущая организация: Казанский технический университет им. А.Н. Туполева

Защита состоится 23.12.2010 года в 1500

на заседании диссертационного совета Д212.168.04 при Новгородском государственном университете имени Ярослава Мудрого по адресу: 173003, Великий Новгород, ул. Большая Санкт-Петербургская, д. 41, ауд. 3105/2.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новгородского государственного университета имени Ярослава Мудрого.

Автореферат разослан 22 ноября 2010 года.

Ученый секретарь диссертационного совета:

кандидат физико-математических наук, доцент Токмачев Михаил Степанович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Активизация развития малого бизнеса является объективной необходимостью для России, идущей по пути инновационного развития. В связи с возрастающей ролью малых инновационных предприятий создание благоприятных условий для их функционирования стало одним из приоритетов Правительства РФ на современном этапе. При существующих тенденциях весьма актуальным является применение методов математического моделирования для оптимизации деятельности малых промышленных предприятий (МП). Также важно вооружить менеджеров МП математическим и программным инструментарием, необходимым для улучшения качества и оперативности принимаемых решений.

Малое предприятие, работая в условиях определенных ограничений, может успешно функционировать в конкурентной среде в основном за счет использования внутренних резервов, выявление которых возможно только с помощью математических моделей и алгоритмов составления оптимальных расписаний и прогнозирования процесса производства.

В нашей стране и за рубежом накоплен достаточный арсенал математических моделей и методов синтеза систем, но, несмотря на это, работу по реализации идей математического моделирования составления оптимальных расписаний в конкретных производственных условиях не следует считать завершенной. Задачи построения производственных расписаний являются ./VP-трудными с огромной размерностью и наличием большого числа ограничений сложной формы. Для них характерна сильная зависимость уже на уровне математических моделей и представления данных от специфики конкретных производственных условий. Поэтому прямое применение существующих моделей и алгоритмов к задаче составления производственных расписаний на МП не представляется возможным. Особую значимость в связи со сложностью и трудоемкостью решения таких задач принимают информационные технологии. Однако, существует ряд проблем использования на МП современных информационных систем (APS, MES-систем), позволяющих составлять детальные производственные расписания.

Таким образом, тема диссертационного исследования, направленная на разработку и реализацию адекватной математической модели и алгоритмов составления расписаний и прогнозирования процесса производства на МП является актуальной.

Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка и программная реализация адекватной математической модели и алгоритмов составления расписаний и прогнозирования производства на малом предприятии.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- исследовать существующие модели и методы составления календарных расписаний;

- разработать эвристический алгоритм составления календарных

расписаний, отвечающий требованию оперативности;

- провести исследование математических моделей и разработать алгоритмы краткосрочного прогнозирования управляющих величин модели и характеристик движения производства;

- разработать алгоритм расчета объемных показателей модели;

- разработать имитационную модель движения производства, адекватно отражающую специфику малого предприятия;

- реализовать разработанные модель и алгоритмы в виде комплекса программ;

- провести апробацию результатов работы на реальном производственном объекте.

Методы исследования. Основные результаты диссертационной работы получены с использованием методов математического моделирования, методов исследования операций, теории расписаний, численных методов, теории временных рядов и информационных технологий.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- разработан эвристический алгоритм составления производственных расписаний, отвечающий требованию оперативности;

- разработаны алгоритмы краткосрочного прогнозирования управляющих величин модели и характеристик движения производства;

- построена имитационная модель движения производства, адекватно отражающая специфику МП;

- разработан комплекс программ для реализации разработанных модели и алгоритмов.

Практическая значимость работы заключается в том, что разработаны и зарегистрированы программы, реализующие представленные в диссертационной работе метод и алгоритмы. Созданный программный комплекс представляет собой гибкий инструмент автоматизированного построения производственных расписаний, прогнозирования и исследования динамики процесса производства на всех стадиях производственного цикла. Программный комплекс внедрен на МП ООО "Новгородский автоагрегатный завод" (ООО "НААЗ").

На защиту выносятся следующие основные результаты работы:

1) Эвристический алгоритм составления производственных расписаний, отвечающий требованию оперативности.

2) Алгоритмы краткосрочного прогнозирования управляющих величин модели и характеристик динамики процесса производства.

3) Имитационная модель движения производства, отражающая специфику производства на МП.

4) Комплекс программ для реализации разработанных модели и алгоритмов.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы были доложены на XIX международной научно-методической конференции "Математика в ВУЗе" (Псков, 2006 г.); Ш-м

международном форуме молодых ученых (Самара, 2007 г.); V международной научно-методической конференции "Математическое моделирование в образовании, науке и производстве" (Тирасполь, 2007 г.); VI международной научно-методической конференции "Математическое моделирование в образовании, науке и производстве" (Тирасполь, 2009 г.); VIII международной научно-практической конференции "Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности" (Санкт-Петербург, 2009 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ, в том числе три статьи в журналах, рекомендуемых ВАК, и два свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав с выводами, заключения, списка использованных источников и трех приложений. Общий объем работы составляет 169 страниц, из них 136 страниц основного текста, включая 30 рисунков и восемь таблиц. Список литературы содержит 120 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформированы цель и задачи диссертационного исследования, научная новизна и практическая значимость, приведено краткое содержание работы по разделам.

Первый раздел содержит обзор математических моделей и методов построения оптимальных расписаний производственных систем.

Задачи нахождения оптимального расписания в математическом отношении являются NP-трудными. Сложность алгоритма решения таких задач оценивается экспоненциальной функцией от размерности. Для их решения привлекался обширный арсенал средств прикладной математики, проводились многочисленные экспериментальные исследования. Тем не менее, значительная доля полученных результатов скорее выявляет сложность проблемы, чем намечает конструктивные пути ее решения. Применение в реальных обслуживающих системах точных алгоритмов не представляется возможным.

Сложность решения реальных задач составления расписаний определяется не только iVP-трудностью, но и наличием большого числа производственных факторов и ограничений. Одни из них достаточно специфичны, другие - сложно формализуемы. Выходом из данного положения является применение эвристических алгоритмов генерации расписаний, не требующих проведения оптимизации в явном виде, позволяющих получить достаточно хорошие расписания и отвечающих требованию оперативности.

Проведен анализ и рассмотрены проблемы внедрения и использования существующих информационных систем (APS, MES-систем) для составления календарных расписаний на МП.

Обоснована необходимость разработки алгоритмов составления производственных расписаний, не требующих больших вложений при внедрении и эксплуатации, гибких и простых в применении, учитывающих специфику производства на малых предприятиях.

Раздел заканчивается постановкой цели и задач исследования.

Во втором разделе разработана имитационная модель движения производства на МП, в основе которой лежит эвристический алгоритм составления расписаний. Рассмотрены проблемы синтеза детерминированных систем обслуживания, проведен анализ критериев оптимальности и допустимости расписаний.

Календарное расписание задает динамику производственному объекту, обеспечивает взаимодействие его элементов для достижения заданной цели. Главная цель разработки модели заключается в организации согласованного во времени и маршрутно-ориентированного в пространстве движения частей и изделий в производстве. Критериями достижения указанной цели является полное комплектное выполнение производственной программы при соблюдении директивных сроков выпуска продукции, максимальном сокращении длительности производственного цикла и минимизации незавершенного производства. Основным инструментом оптимизации процесса выполнения производственной программы является пооперационное календарное расписание.

Рассмотрим постановку задачи. Необходимо составить такой вариант согласованного расписания работы основных структурных подразделений производственного объекта, который удовлетворял бы заданным критериям оптимальности. Производственный процесс состоит в пооперационном изготовлении п партий изделий d2, z -1,2,..., п и т партий деталей d t, i = 1,2,...,т на пр единицах оборудования, р = \,2,...,пр. Количество и характер операций g,j (j = 1,2,..., /и,.), gzj ( 7=1,2,..., m_) определяется заданными технологическими маршрутами Mz, А/,-.

Расписанием изготовления деталей будет являться совокупность чисел

5 = 1 = 1,2,...,wj; j = 1,2,...,/и,; р = 1,2.....пр, где r'j.p - моменты

начала выполненияу'-ой операции над партией деталей dt.

В зависимости от критерия оптимальности можно использовать одну из следующих целевых функций:

- соответствие директивным срокам окончания обработки партии деталей:

^(5) = тахт^< tf, (1)

где ^ - момент завершения последней операции i'-ой партии деталей; t* - директивный срок выпуска г-ой партии деталей, г = 1, 2,..., т!.

- минимизация общего времени завершения всех работ по изготовлению партий деталей:

F2(S)= max т]т р min; (2)

- минимизация незавершенного производства:

j=i

где Wq - количество деталей ¡-ой партии, завершивших j-ю операцию, i -1,2,..., т; j = 1, 2,..., m,.

Введем дополнительные критерии, коррелирующие с критериями (2), (3): - критерий минимизации суммарного "пролеживания" партий деталей в ожидании обработки:

т 1Л, . .

= min; (4)

1=1 i=\

критерий максимизации загрузки оборудования: 1

F р

(5)

где Р™'1 - максимальное время доступности р-го оборудования; ¡¡¿р -время выполнения/-ой операции ¡-ой партии деталей нар-м оборудовании.

Требование нахождения оптимума для реальных производственных систем может быть заменено требованием, найти такое из множества допустимых расписаний, что , где Р* - некоторое пороговое

значение Например, единственным требованием к расписанию на

малом предприятии может быть выполнение всего комплекса работ до директивного срока /, .

В данной работе используется подход, основанный на понятии допустимого расписания. Вариант плана = будет признан

допустимым, если выполняются заданные ограничения. Классические ограничения в модели заданы в аналитическом виде, например:

т'М +/. . =те(/)

*,).Р ¡.).р '.у.р '

т'(,) -т5(/\ >с . (в)

•¡~J.Pi '17-1 -Р Ы > У-1'

1.1.Р1 1.1.Р ^ К1.Р, >

где Су - опережение (/-1)-ой операции относительно у-ой операции.

Особенностью задач составления расписаний является необходимость учета ограничений, отражающих динамические дискретно-комбинаторные зависимости и не требующих строгой аналитической формулировки, т.к. их программно-алгоритмическое соблюдение не вызывает особых затруднений. Характер таких ограничений определен при анализе наиболее существенных производственных факторов, оказывающих влияние на протекание производственного процесса. Учет таких факторов обеспечивает адекватность модели. Выявленные в результате анализа факторы и ограничения реализованы в разрабатываемой имитационной модели с помощью набора эвристических правил, например:

со (г, j) = min /, или со (i, j)~ max ti, со (i) - min т), или со ((') = max r|(, ю (г'> h P) = min P, или со (i, j, p) = max p,, а (г, j,p)= min m, или со (i, j,p)= max mi, ® 0'.7.P) = min lp или со (г, j,p)=max%p, со (i, z) = min /f , со (i,j,p)=Uj, (ü{i,j,p)=mm(T1lj-TeIH), (o (1, z, j, p) = max .

где tj - время изготовления ¡'-ой партии деталей; т) - условный номер, соответствующий очередности работы; р, — особый признак (важность, вес, габаритные размеры и др.); - время ожидания операции оборудованием; Uj -номер группы операций, объединенных по общему признаку.

Расписанием изготовления изделий будет называться совокупность чисел

^=={тг,;,р}) где Tlj,p - моменты начала выполнения у'-ой операции над партией изделий (z = l, 2,...,«; j=1, 2,..., mz; р =1, 2, ...,«р), удовлетворяющая

заданным критериям и ограничениям (1)-ь(7).

Разработана структура и приведено содержательное описание объекта моделирования, совокупности элементов, их параметров, связей и ограничений, налагаемых на эти связи, определяющих степень адекватности модели реальным условиям функционирования объекта. Производственный объект формализован в виде детерминированной, непрерывно-дискретной абстрактной системы, которая выступает в качестве математической модели. Вероятностный характер модели обусловлен введением рандомизированных эвристических правил.

Рассмотрена схема построения модели. Горизонт планирования = [¿V tdz ], где fo - текущий момент времени, включает интервалы: Afp = {fp; ip} - заказ и доставка материальных ресурсов; Ai,. =[*/;*'] -изготовление заготовок и деталей; Аt. = [?!; t\] - сборка изделий. Составление расписаний ведется в порядке: Ai. —>Ai, -»Afp. Параметр td в задаче

составления расписаний является входным, установка моментов t[, t[ t*, t' производится в интерактивном режиме. При построении расписаний применяется непрерывная модель времени: операция может начинаться и заканчиваться в любой допустимый момент времени. Возможность и условия перепланирования определяется отношением текущего момента времени f0 к интервалам планирования в реальном времени.

Укрупненный алгоритм построения имитационной модели представлен на рис. 1.

Рис. 1. Укрупненный алгоритм имитационной модели

Результаты моделирования выдаются в виде согласованных по структурным подразделениям и заданным интервалам времени календарных расписаний, графиков загрузки и переналадки оборудования.

Специфику модели определяет композиционный подход, при котором имитационная модель обеспечивает взаимодействие локальных модулей, предназначенных для решения отдельных задач моделирования с применением аналитических и численных методов (расчет управляющих величин модели, объемных показателей, характеристик движения производства).

В третьем разделе проведено исследование математических моделей и разработаны алгоритмы краткосрочного прогнозирования управляющих величин модели и характеристик движения производства. Для достижения поставленных в работе целей требуется оптимизация управляющих величин модели, важнейшей из которых является программа выпуска.

Основой формирования программы выпуска являются статистические данные об объемах реализации продукции за предшествующие периоды. Полученные данные аппроксимируются с последующей экстраполяцией на планируемый период времени. Основное внимание при этом уделено статистическим методам экстраполяции, в частности, применяются методы аналитического выравнивания и экспоненциального сглаживания.

При исследовании динамики объемов реализации продукции на конкретном предприятии (ООО "НААЗ") выявлены сезонные колебания с максимумом реализации в летний период и минимумом в зимний. Сезонность имеет место практически в любой отрасли промышленности, поэтому в прогнозные модели включены аддитивная g, и мультипликативная ft сезонные составляющие:

гдеР, - объем реализации продукции в момент г = 1,2,..., п; щ - тренд; е( - случайная компонента.

Разработан алгоритм определения функций gl и /,, включающий этапы:

- сглаживание временного ряда:

1 2т-1 1

р. =2._ьо_2_

2т ' (7)

где Р<+„ - величина (г + т)-й скользящей средней; Р,- ;-й уровень временного ряда (/=1, 2, ..., п-2т)\ т - заданное целое положительное число, с помощью которого определяется величина интервала сглаживания.

- оценка сезонной составляющей для аддитивной (8) мультипликативной (9) моделей в виде коэффициента сезонности:

Зг+т ~ ^г+т ~ ^й-т > (8)

5г'+/я = +т ^1+т ■ (9)

- корректировка полученных мультипликативной (11) моделей:

оценок для аддитивной (10) и

1

V " 1 £

д + 1/=о р у=1 _

1

д + 1/=о

ч А

2 -У^ч/р

I

1

(10)

(П)

где/ - номер сезона; и - число интервалов в рассматриваемом временном ряде, п = (^ + 1 )р,р- количества сезонов в укрупненном интервале.

Сезонные индексы используются сначала для сезонной декомпозиции исходного временного ряда, затем для включения сезонности в прогноз:

- аддитивная модель: = Р1 - ; Р( = /г, + я,;

- мультипликативная модель: (¿1 = Р{ / 5,; Р{ — /г, • .

Рассмотрена апробация алгоритмов краткосрочного прогнозирования на реальных статистических данных предприятия с января 2007 г. по май 2010 г. Наибольшую точность прогноза получила мультипликативная полиномиальная регрессионная модель второй степени:

+ (12)

Согласно методу наименьших квадратов оценки параметров уравнений определялись исходя из условия:

£[Р,-/(;,аДс...)]2==тт.

(13)

Точность ретроспективных прогнозов (на четыре шага вперед) составила (11+15%). В качестве показателя точности использовалась средняя по модулю относительная ошибка |б|:

_, 1 я

пы

р -Р

' I ч

р,

(14)

Показана эффективность адаптивных моделей. Механизм автоматической настройки на изменение исследуемого показателя в адаптивных моделях позволяют учесть неравнозначностью данных или неполную информацию, что характерно для МП, имеющих относительно небольшой период функционирования. Достаточно хорошую точность по всем номенклатурным позициям (8+20%) показала адаптивная тренд-сезонная модель Тейла-Вейджа:

где - сглаженное значение фактического уровня Р, для момента времени Г, Ь, - сглаженное значение тренда; gl - сглаженное значение фактора сезонности; т - период упреждения прогноза; а, р, у - параметры сглаживания (а, р, у е [0/1]).

. Начальные сглаженные значения тренда и оптимизацию параметров а, р, у осуществлются с помощью метода наименьших квадратов.

Для некоторых рядов хорошие результаты показала модель Хольта-Уинтерса (точность составила 13-14%).

Разработаны алгоритмы, позволяющие получать наиболее точные прогнозы без учета сезонности, используемые при исследовании динамики процесса производства.

Расчет управляющих величин по разработанным алгоритмам позволяет сократить необоснованные запасы готовой продукции, незавершенного производства, материальных ресурсов, а, следовательно, и производственный цикл, что соответствует заданным критериям оптимизации.

На основе полученных прогнозных значений формируется производственная программа Рг (г = 1,2,..., п ) с учетом соблюдения множества ограничений по срокам окончания изготовления всех партий изделий:

(16)

где - дата окончания изготовления й-й партии изделий г-го вида в \|/ - ом горизонте планирования; Q^,¿ - размер Н-ой партии изделий г-го вида; (¿у - последний календарный день у—го горизонта планирования Гг

Объемы деталей РЛ, (г = 1,2,..., от) и изделий РЯ1 (г = 1,2, ...,п), запускаемых в производство, рассчитываются исходя из оценки фактического состояния на начало моделирования:

^ (т;)=)• + ^ )-) - ^ )+^ )+>

2=1 7=1

от (17)

Г К (т;)=р: (т;)+(г,)- 71 ('о) - Щ (?;-,)+^ (т;)+{тч,),

7=1

где Я,-, - величина страхового запаса г-х деталей, г-х изделий; Я„ Я, -величина остатков на складе; ЯРН ЯРг - резерв планирования; ОРг -производственный брак; СНц, СНЧ число деталей, изделий на наладку; Л^ -количество г'-ых деталей, входящих в г-е изделие.

При оптимизации размера /г-й партии запуска деталей <2^ осуществляется проверка условия:

от

где ау - коэффициент переналадки оборудования на операцию giJ, -время выполнения операции g¡J над одной деталью; подготовительное время выполнения Яу-ой операции; - стойкость инструмента,

предназначенного для выполнения операции g¡j.

Объем заказа материальных ресурсов МЯр(?р), (Р = 1,2,..., Ь), формируется на основе построенных календарных расписаний. Момент заказа Р-го материального ресурса зависит от момента начала его использования в

производстве ТрЛ> и периода заказа А/р:

1=1 Г=1

где Щ - норма расхода р-го материального ресурса на ¡'-ю деталь, г-е изделие; - величина страхового запаса; Щ - величина остатков на складе.

Р , (20) г = 1,2,..., п; г = 1,2, ...,т; / = 1,2,..., т^,]-1,2,...,

Аналогичные расчеты выполняются по изделиям. Расчет объемных показателей и составление расписаний решаются совместно в едином комплексе, расписания при этом является дополнительным ограничением при формировании управляющих величин модели.

В четвертом разделе разработаны алгоритмы имитационной модели движения производства. Сложность разработки алгоритмов связана с большой размерностью и высокой динамичностью производства. В связи с этим основным условием при разработке модели являлись гибкость в настройке параметров моделирования и оперативность расчета.

Разработка эвристического алгоритма составления расписаний заключается в пошаговом воспроизведении динамики функционирования производственной системы, образованной множеством ресурсов и операций в некотором интервале времени. Все оптимизационные критерии и ограничения производственной среды учитываются алгоритмом одновременно, прямо в процессе составления расписания, оперативно обеспечивая требуемую компоновку элементов расписания и его оптимизацию.

В разделе описаны и представлены блок-схемы алгоритмов прямого и обратного вариантов составления вариантов календарных расписаний. Рассмотрены последовательный, параллельный и параллельно-последовательный виды движения партий деталей по операциям. В качестве параметра, определяющего вид движения, используется "опережение", задающее соответствующие ограничения в модели. Для прямого варианта построения расписания "опережение" Сц определяется, исходя из условий:

- при последовательном виде движения:

если 1, > г

си- = 1 ; (21)

" С> если Г,„<

=

при параллельно-последовательном виде движения: О, если ttJ>tUH и t«j>tZH+tUH

если ^ Vi " *1]<*Ь-

iu, если tUj<tUH и tlj>tlH + ?.у_,

5

Сн + ~ hjA + ~~ t?j > если thJ < titH и < tfJA + iiJA -tlJA +ti3j-i,j

где tjj - время выполнения операции gLJ над транспортной подпартией.

Для обратного варианта построения расписания алгоритм корректирует приведенные выше условия и ограничения.

Сокращение длительности расписания при применении параллельно-последовательного вида движения определяется целевой функцией:

тшар

/Г^^—МП in, (23)

с

где Г£пар - длительность цикла при соблюдении принципа параллельности; Гс - полная длительность производственного цикла.

В разработанном алгоритме построения расписаний учтены следующие особенности: многокритериальная оптимизации; разнообразие эвристических правил; нефиксированные технологические маршруты; прямой и обратный варианты построения расписаний; использование различных видов движения партий деталей по операциям, закрепление за каждым рабочим местом нескольких операций; применение взаимозаменяемого оборудования; задание индивидуальных графиков работы оборудования; различные варианты переналадки оборудования; выбор количества наладчиков, введение понятия транспортной подпартии и др.

Приведены результаты апробации алгоритма расчета расписаний на информационном поле реального производственного объекта. Проведенная оценка полученных расписаний показала хорошие результаты .(минимальная точность для рассмотренных примеров составила 6,2%). Для определения близости формируемых расписаний к оптимальному варианту использовалась некоторая обобщенная оценка снизу идеальных графиков Д и времен загрузки групп оборудования !к:

max {D, ,tt}=Ty-> min (24)

Для визуализации полученных расписаний используются диаграммы Гантта. В разделе приведены примеры диаграмм Ганга, для различных видов движения, графиков загрузки оборудования, диаграмм Гантга с отслеживанием процесса производства.

Календарное расписание формирует информационную модель движения производства, позволяющую получать характеристики, являющиеся базой для

диспетчеризации в реальном времени и анализа различных сценариев хода производства при прогнозировании процесса.

Разработан . алгоритм расчета характеристик движения процесса производства, рассматриваемый в модели как последовательность изменений состояний системы, элементы которой находятся в постоянной взаимосвязи и развитии (динамике). Описание процесса движения производства осуществляется с помощью соответствующих значений величин, характеризующих элементы системы и изменяющихся в зависимости от времени и места их проявления в процессе производства. Значения характеристик движения производства на любой момент времени (У^ е Дг. и А'.) описаны в виде математических соотношений:

Объем изделий г-го вида г = 1, 2,...,п, выпущенных на момент ¡¡¿-

К«,АЧесли <т_р<1к;

р-ХчУ-

ч -(<»„,+С, )-2Х,

/=1

если т. „ „>

Ч и (т^+С.)^/».,;

(25)

если т°т >

Ч и (С..Р+ С,)

где х,р{ч) ~ объем партии изделий, завершивших последнюю операцию; ^-„..Д**) - количество г-ых изделий, завершивших последнюю операцию; р - нерабочие промежутки времени /?-ой единицы оборудования. Аналогично определяется объем изготовленных на момент 4 деталей

А('*)> * = Ь 2> •■•>т ■

Объем деталей, находящийся в заделе на этапе сборки DW¡ {¿к):

(2б)

где А^- - норма расхода 1-ых деталей нау-ой операции г-го изделия. Объем незавершенного производства 2=1,2,...,от;у = 1,2,...,от(,

соответствует состоянию на предыдущий момент с учетом увеличения на объем поступивших на этот момент и уменьшения на величину выбывших к данному моменту заготовок:

если

-—ъм

•■1

если > (к и (т^ )>/,_,;

(27)

если

/=1

< f

А-1

Аналогично рассчитывается объем полуфабрикатов ^.Д'*), изготовленных на момент 2 = 1,2, ...,«;_/ = 1,2, ..., «2. Расход материальных ресурсов

га т т, п "у

М5Р (*,)=£ д & >ЛГР,+ £ £ ТГ,^ + £ Рг {и )•£ лгРл,

п п,

1

(28)

+ 12ХАК.,;- Р = 1- 2.....Ь

г-1 1

Остаток материальных ресурсов на складе на момент

('о)"Л^р('*) , (29)

где Л/р ) - объем поступившего на склад Р-го материального ресурса. Перевод в стоимостное выражение рассчитанных соотношений производится умножением их на соответствующие показатели цены или производственной себестоимости единицы продукции по плану, что позволяет определить потребность производства в оборотных средствах.

Оптимизации процесса выполнения производственной программы обеспечится при выполнении условий (30) и (31):

(0=1 (0=1 г т

(30)

(31)

=1 (0=1

где РЯ. - фактический запуск изделий в производство; Р2 - фактический выпуск готовой продукции.

В четвертом разделе также рассмотрено практическое использование имитационной модели, включающее организацию подготовки исходной данных, осуществление просчетов моделирующей программы, формирование искомого решения задачи (детальных календарных расписаний всех

структурных подразделений, графиков загрузки и переналадки оборудования, характеристик движения производства), исследование динамики производства.

В результате исследования динамики производства с помощью разработанной модели можно заранее предсказать возникновение диспропорций в ходе производства и провести маневрирование имеющимися резервами (времени, оборудования). Например, для оценки резервов времени оборудования алгоритм определяет коэффициенты загрузки оборудования:

т Щ п

г^заг/> 1 1=1 /=1 <¡>=1 /=1 _

Кр (1к)--— - > (32)

0+®)

Сй=!

Разработанная модель путем многовариантной проработки позволяет анализировать различные сценарии составления согласованных расписаний, осуществляя прогнозирование процесса производства. Применение имитационной модели позволяет исследовать механизм воздействия на производство различного рода внешних и внутренних факторов.

В пятом разделе дано описание состава и структуры разработанного программного комплекса (рис.2), реализующего разработанные модель и алгоритмы.

Рис. 2. Структура программного комплекса

Приведен краткий обзор функционирования программ. В состав комплекса входят: программа "sbPLAN", реализующая имитационную модель движения производства, программа составления расписаний "WorkProject", программа "Prognosis", осуществляющая прогнозирования по разработанным методам и алгоритмам. На рисунке 3 показан форма задания параметров составления расписания.

Шаг 3 из 18: Расчёт производственного расписания (Этап 1)

Время окончания работы /т 7:00:00

Время начала перерыва ) 13:00.00 "о ><

Время окончания перерыва ) 14:00.00 5 ><:

17 Пн (7 Вт |7 Ср |7 Чт (7 Пт Г Сб Г Вс

/7 Равномерная загрузка обе

р Единицы измерения времени | Исходная единица времени (

I Конечная единица времени

23 30 31 1 2 3 4

б 6 ? б 9 «Ю» 11

12 13 14 15 16 1? 18

19 20 21 22 23 24 25

25 27 2д 29 30 1 2

3 4 5 С 7 8 9

£ЪТо<1ау: 23.03.2010

- Дополнительны® настройки — Количество наладчиков Г^" оборудования '

Планирование

Направление сортировки | По убыванию 3

| В прямом направлении Вид движения

Рис. 3. Форма задания параметров расчета расписания.

Созданный программный комплекс представляет собой гибкий инструмент планирования, прогнозирования и исследования динамики процесса производства на всех стадиях изготовления продукции.

Программный комплекс успешно протестирован и внедрен на малом предприятии "ООО Новгородский автоагрегатный завод".

В заключение работы приведена общая характеристика работы и основные выводы по результатам работы, намечаются возможные направления дальнейших исследований.

В приложении приведены примеры расчетов расписаний, свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ, акт внедрения результатов работы на малом предприятии, фрагменты программного кода.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Выполнено исследование математических моделей и методов составления расписаний, а также современных подходов к разработке современных информационных систем.

2. На основе исследования сделан вывод, что реальные задачи составления расписаний относятся к ЫР-трудным, выявлена необходимость применения эвристического алгоритма для решения поставленной задачи исследования.

3. Выполнен анализ производственных факторов на малом предприятии, сформированы и формализованы ресурсные, организационные и формальные

ограничения, проведен синтез критериев оптимальности и допустимости расписаний.

4. Разработан эвристический алгоритм составления расписаний, адекватно отражающий специфику малого предприятия и отвечающий требованию оперативности.

5. Проведено исследование точности сглаживания рядов динамики с помощью различных численных методов, на основе которого построены алгоритмы краткосрочного прогнозирования управляющих величин модели и характеристик движения производства, позволяющие получить наиболее точные прогнозы. С помощью разработанных алгоритмов проведены вычислительные эксперименты на реальных данных малого предприятия.

6. Разработан алгоритм расчета объемных показателей модели, в которой формирование объемных параметров и составление расписаний решаются совместно, в едином комплексе.

7. Разработана имитационная модель движения производства на малом предприятии. Специфику модели определяет композиционный подход, при котором имитационная модель обеспечивает взаимодействие локальных модулей, предназначенных для решения отдельных задач моделирования с применением аналитических и численных методов.

8. Разработан алгоритм расчета характеристик движения производства, позволяющих исследовать динамику процесса производства.

9. Создан программный комплекс, реализующий предлагаемые модели и алгоритмы составления расписаний и прогнозирования процесса производства и предназначенный для широкого круга малых предприятий с дискретным типом производства.

В реальных производственных условиях проведена апробация разработанных моделей и алгоритмов.

Публикации по теме диссертации в изданиях, рекомендованных ВАК

1. Арендателева С. И. Обоснование объемов реализации продукции на основе анализа и прогнозирования рядов динамики / С. И. Арендателева // Вестник Новгородского государственного университета имени Ярослава Мудрого. Серия «Технические науки». - 2010. - № 55. - С. 13-16.

2. Арендателева С. И. Математическое моделирование производственного планирования на малом предприятии / С. И. Арендателева // Вестник Тверского государственного университета. Серия «Прикладная математика». - 2010. - № 2 (17). - С. 97-109.

3. Арендателева С. И. Программный комплекс планирования производства на малом предприятии / С. И. Арендателева // Программные продукты и системы. - 2010. - № 2 (90). - С. 127-129.

Прочие публикации по теме диссертации

1. Арендателева С. И. Разработка алгоритмов управления производством с использованием модульной автоматизированной системы планирования для малых предприятий / С. И. Арендателева, Т. В. Жгун // Математика в вузе: Материалы XIX междун. науч.-метод. конф. Псков, 21-23 сент. 2006 г. - СПб.: Изд-во Петерб. гос. ун-та путей сообщ., 2006. - С. 95.

2. Арендателева С. И. Математическое моделирование оптимизации оборотных производственных фондов предприятия / С. И. Арендателева, Т. В. Жгун // Математическое моделирование в образовании, науке и производстве: Тезисы V Междун. конф. Тирасполь, 3-6 июня. 2007 г. -Тирасполь: Изд-во Приднестр. ун-та, 2007. - С. 179,

3. Арендателева С. И. Методика планирования производственной системы в информационном пространстве программы "1С предприятие" / С. И. Арендателева, Т. В. Жгун // Актуальные проблемы современной науки: Труды 3-го Междун. форума. Естественные науки. - Самара: Изд-во СамГТУ, 2007.-С. 107-108.

4. Арендателева С. И. Эвристический алгоритм решения задачи оптимального планирования / С. И. Арендателева // Математическое моделирование в образовании, науке и производстве: Тезисы VI Междун. конф., Тирасполь, 7-10 июня 2009 г. - Тирасполь: Изд-во Приднестр. ун-та, 2009. - С. 202-203.

5. Арендателева С. И. Имитационная модель движения производства на малом предприятии / С. И. Арендателева // Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности: Сборник трудов Восьмой междун. науч.-практ. конф., Санкт-Петербург, 27-28 окт. 2009- СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2009. - С. 12-13.

6. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2009613794. "Расчет оптимального производственного расписания на основе эвристического алгоритма" / С. И. Арендателева, Д. А. Иванов. - М.: Роспатент, 2009.

7. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010615943. Имитационная модель движения производства, на малом предприятии / Б. Ф. Кирьянов, С. И. Арендателева, Д. А. Иванов. - М.: Роспатент, 2010.

Изд. лиц. ЛР № 020815 от 21.09.98. Подписано в печать 19.11.2010. Бумага офсетная. Формат 60x84 1/16. Гарнитура Times New Roman. Печать офсетная. Уч.-изд. л. 1,3. Тираж 100 экз. Заказ № 15 Издательско-полиграфический центр Новгородского государственного университета им. Ярослава Мудрого. 173003, Великий Новгород, ул. Б. Санкт-Петербургская, 41. Отпечатано в ИПЦ НовГУ. 173003, Великий Новгород, ул. Б. Санкт-Петербургская, 41.

Введение.

1 Исследование предметной области.

1.1 Математические модели и методы составления расписаний.

1.2 Анализ современных информационных систем.

1.3 Постановка задачи.

1.4 Выводы по первому разделу.

2 Построение имитационной модели.

2.1 Проблемы решения задач составления расписаний.

2.2 Критерии оценки качества расписаний.

2.3 Математическая постановка задачи.

2.4 Анализ производственных факторов и ограничений.

2.5 Формирование набора эвристик.

2.6 Содержательное описание объекта моделирования.

2.7 Схема построения имитационной модели.

2.8 Диаграмма Гантта

2.9 Алгоритм построения имитационной модели.

2.10 Выводы по второму разделу.

3 Моделирование управляющих величин модели.

3.1 Выбор математического обеспечения.

3.2 Применение адаптивных моделей прогнозирования.

3.3 Реализация алгоритмов краткосрочного прогнозирования.

3.3.1 Проведение сезонных корректировок.

3.3.2 Выбор оптимального варианта прогноза.

3.4 Формирование оперативной производственной программы.

3.5 Расчет заказов на производство.

3.6 Расчет потребности в материальных ресурсах.

3.7 Выводы по третьему разделу.

4 Разработка и апробация алгоритмов модели.

4.1 Эвристический алгоритм построения календарных расписаний.

4.2 Апробация алгоритма составления календарных расписаний.

4.3 Алгоритм расчета характеристик движения производства.

4.4 Практическое использование имитационной модели.

4.5 Выводы по четвертому разделу.

5 Разработка программного комплекса.

5.1 Выбор среды реализации.

5.2 Состав и структура разработанного программного обеспечения.

5.3 Внутреннее представление данных.

5.4 Краткий обзор функционирования программы.

5.5 Описание работы приложения "Prognosis".

5.6 Выводы по пятому разделу.

Актуальность темы: Активизация развития малого бизнеса является объективной необходимостью для России, идущей по пути инновационного развития. В связи с возрастающей ролью малых инновационных предприятий создание благоприятных условий для их функционирования, стало одним из приоритетов Правительства РФ на современном* этапе. При существующих тенденциях весьма актуальным является применение методов математического моделирования для оптимизации деятельности малых-предприятий (МП). Также важно вооружить менеджеров МП математическим и программным инструментарием, необходимым для улучшения качества и оперативности принимаемых решений.

Малое предприятие, работая в условиях определенных ограничений, может успешно функционировать в конкурентной среде в основном за счет использования внутренних резервов, выявление которых возможно только с помощью математических моделей и алгоритмов составления оптимальных расписаний и прогнозирования процесса производства.

В нашей стране и за рубежом накоплен достаточный арсенал математических моделей и методов решения задач составления календарных расписаний, проводились многочисленные экспериментальные исследования. Тем не менее, значительная доля полученных результатов скорее выявляет сложность проблемы, чем намечает конструктивные пути ее решения. Как показали исследования, применение в реальных обслуживающих системах точных алгоритмов и даже приближенных алгоритмов с достаточно хорошими априорными оценками не представляется возможным [78]. Таким образом, работу по реализации, математических моделей составления оптимальных расписаний в конкретных производственных условиях не следует считать завершенной.

Математические вопросы построения и анализа моделей оптимизации расписаний изучаются в рамках теории расписаний. Проблемами теории расписаний занимались такие ученые, как Г. Вагнер [14], Д.С. Джонсон [22], Р.В. Конвей, В;Л. Максвелл [40], Т.П. Подчасова [100], Ю.Н: Сотсков [78], В.С. Танаев [82, 81], В.Г. Тимковский[85], В В. Шкурба [91, 98]; и др. Теория, расписаний использует характерный? для; исследования, операций модельный; подход к анализу реальных процессов. Изучаемые в теории расписаний»; модели- отражают специфические; ситуации,, возникающие при: календарном планировании различных видов4 целенаправленной человеческой: деятельности; Разнообразие моделей, степень, их общности и универсальности; постепенно увеличивается, охватывая все более широкую сферу возможных приложений календарного планирования- производства, обучения, информационно-вычислительных процессов и т. п. Целенаправленную деятельность всегда можно:рассматривать как; некоторый протекающий во времени . процесс, результатом" которого является достижение поставленных целей. Как правило, этот процесс включает определенную совокупность, взаимосвязанных действий, которые реализуются^ в- некоторой существующей или специально задаваемой системе, накладывающей определенные ограничения- на. возможное протекание процесса во времени.

Задача построения расписаний является специфической оптимизационной- задачей, и для; нее применяются практически все известные методы оптимизации. Задачи; теории расписаний сводятся к задачам математического программирования (линейного, нелинейного, динамического) [22, 73, 83]. Широко представлена сетевая постановка задачи [31, 42, 79], метод теории графов [13], метод ветвей и границ [110]. Большая группа работ посвящена: приближенным методам: Монте-Карло- методу "узких мест", эвристическим методам. [17, 53,100].

Задачи составления^ производственных расписаний являются ЫР-трудными с огромной размерностью и наличием большого числа ограничений^ сложной формы. Одни изщих достаточно специфичны, другие — сложноформализуемы: Выходом из данного положения является применение эвристических алгоритмов, не требующих проведения оптимизации в явном виде, позволяющих получить достаточно "хорошие" расписания и отвечающих требованию оперативности. Построение календарных расписаний при использовании эвристических алгоритмов ведется в режиме имитации производственной системы.

Для задач составления расписаний характерна сильная зависимость уже на уровне математических моделей и представления данных от специфики конкретных производственных условий, что затрудняет использование существующих систем на МП. На сегодняшний день системы автоматизированного составление производственных расписаний (APS, MES-системы) отсутствуют на большинстве МП, доминирующих в сферах инновационных разработок. Это связано с большой стоимостью и сложностью внедрения предлагаемых систем на МП, ограниченным количеством управленческого персонала, обобщенной структурой производства, отсутствием отлаженной системы документооборота и развитой технологической базы. В сложившихся условиях возникает необходимость в разработке моделей и алгоритмов» составления производственных расписаний, не требующих больших вложений при внедрении и эксплуатации, гибких и простых в применении, учитывающих специфику производства на МП.

Таким образом, тема диссертационного исследования, направленная на разработку и реализацию адекватной математической модели и алгоритмов составления расписаний и прогнозирования процесса производства на МП, является актуальной.

Целью работы» является разработка и программная реализация адекватной математической модели и алгоритмов составления расписаний и прогнозирования процесса производства на МП.

Задачи? исследования. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: разработать эвристический алгоритм составления календарных 6 расписаний, отвечающий требованию оперативности;

- провести исследование математических моделей и разработать алгоритмы краткосрочного прогнозирования управляющих величин модели и характеристик движения производства;

- разработать алгоритм расчета объемных показателей модели;

- разработать имитационную модель движения производства, адекватно отражающую специфику МП;

- реализовать разработанные модель и алгоритмы в виде комплекса программ;

- провести апробацию результатов работы на реальном производственном объекте.

Объектом исследования являются процессы календарного производственного планирования на малом предприятии.

Предметом исследования является модели и инструментальные средства составления расписаний и прогнозирования процесса производства на малом предприятии.

Методы исследования. Основные результаты диссертационной работы получены с использованием методов математического моделирования, методов исследования операций, теории расписаний, численных методов, теории временных рядов и информационных технологий.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- разработан эвристический алгоритм составления производственных расписаний, отвечающий требованию оперативности;

- разработаны алгоритмы краткосрочного прогнозирования управляющих величин модели и характеристик движения производства;

- построена имитационная модель движения производства, адекватно отражающая специфику МП;

- разработан комплекс программ для реализации разработанных математической модели и алгоритмов.

Практическая значимость работы заключается в том, что разработаны и зарегистрированы в Роспатенте РФ программы для ЭВМ, реализующие представленные в диссертационной работе математическую модель и алгоритмы.

Созданный программный* комплекс представляет собой гибкий инструмент автоматизированного составления производственных расписаний, прогнозирования и исследования динамики процесса производства на всех стадиях производственного цикла. Программный комплекс внедрен на МП ООО "Новгородский автоагрегатный завод".

На защиту выносятся следующие основные результаты работы:

1) Эвристический алгоритм составления производственных расписаний на МП, отвечающий требованию оперативности.

2) Алгоритмы краткосрочного прогнозирования управляющих величин модели и характеристик динамики процесса производства.

3) Имитационная' модель движения производства, отражающая специфику производства на МП.

4) Комплекс программ для реализации указанных модели и алгоритмов.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы были доложены на XIX международной научно-методической конференции "Математика в ВУЗе" (Псков, 2006 г.), Ш-м международном форуме молодых ученых (Самара, 2007 г.), V международной научно-методической конференции "Математическое моделирование в образовании, науке и производстве" (Тирасполь, 2007 г.), VI международной научно-методической конференции "Математическое моделирование в образовании, науке и производстве" (Тирасполь, 2009 г.), VIII международной научно-практической конференции "Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности" (Санкт-Петербург, 2009 т.).

Публикации* автора. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ, в том числе три статьи опубликованы в журналах, рекомендуемых ВАК, и два свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти разделов с выводами, заключения, списка литературы и трех приложений. Общий объем работы составляет 169 страниц, из них 136 страниц основного текста, включая 30 рисунков и восемь таблиц. Список

5.5 Выводы к пятому разделу

В данном разделе представлено описание программной реализации разработанных в работе алгоритмов и моделей составления календарных расписаний и прогнозирования производства на малом предприятии. Приведено описание состава и структуры разработанного программного комплекса, дан краткий обзор функционирования программ.

На программы; входящие в программный комплекс, получены свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Программный комплекс "зЪРЬАЫ" успешно протестирован на реальных исходных данных производственного процесса и внедрен на малом предприятии "ООО Новгородский автоагрегатный завод".

Использование программного комплекса дает возможность автоматизировать процесс планирования, получения исполнимых производственных расписаний, учитывающих специфику производственных процессов на малом предприятии. Предприятие получает адекватную оценку возможностей и объемов производства продукции определенного типа на имеющихся1 конкретных единицах производственного оборудования, исходя из технологической-специфики, графика доступности оборудования и других факторов.

Программный комплекс представляет собой гибкий, удобный и простой в эксплуатации инструмент составления календарных расписаний на малом предприятии, формирования управляющих воздействий для достижения определенных целей деятельности предприятия в конкретных условиях его функционирования, получения прогнозов его состояния в зависимости от различных управляющих воздействий.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе диссертационного исследования, автором были полученьг следующие результаты:

1. Выполнено исследование математических моделей и методов составления расписаний, а также современных подходов к разработке информационных систем.

2. На основе анализа исследования сделан вывод, что.реальные задачи составления расписаний относятся к А^Р-трудным, выявлена необходимость применения эвристического алгоритма для решения поставленной задачи исследования.

3. Выполнен анализ производственных факторов на малом предприятии, сформированы и формализованы ресурсные, организационные и формальные ограничения, проведен синтез критериев оптимальности и допустимости расписаний.

4. Разработан эвристический алгоритм составления расписаний, адекватно отражающий особенности производства на малом предприятии и отвечающий требованию оперативности.

5. Проведено исследование точности сглаживания рядов динамики с помощью различных численных методов, на основе которого построены алгоритмы краткосрочного прогнозирования управляющих величин модели и характеристик движения производства, позволяющие получить наиболее точные прогнозы. С помощью разработанных алгоритмов прогнозирования проведены вычислительные эксперименты на реальных данных малого предприятия.

6. Разработан алгоритм расчета объемных показателей модели, в которой формирование объемных параметров и составление расписаний решаются совместно, в едином комплексе.

7. Разработана имитационная модель движения производства на малом предприятии. Специфику модели определяет композиционный подход, при котором имитационная модель обеспечивает взаимодействие локальных модулей, предназначенных для решения отдельных задач моделирования с применением аналитических и численных методов.

8. Разработан« алгоритм расчета характеристик движения производства, позволяющих исследовать динамику процесса производства.

9. Создан программный комплекс, реализующийшредлагаемые модели и алгоритмы составления расписаний и прогнозирования процесса производства и предназначенный для широкого круга малых предприятий с дискретным типом производства.

В* реальных производственных условиях ("ООО "Новгородский автоагрегатный завод") проведена апробация разработанных моделей и алгоритмов. Моделирование на базе оперативной информации завода позволило оптимизировать процесс производства, выявить резервы уменьшения длительности производственного цикла, сократить запасы готовой продукции, материальных ресурсов и- незавершенное производство.

Основные положения и* результаты диссертационной работы были доложены на пяти международных конференциях. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ, в том числе три статьи, опубликованные в журналах, рекомендуемых ВАК, и два свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ ("Расчет оптимального производственного расписания на основе эвристического алгоритма" № 2009613794, "Имитационная модель движения производства на малом предприятии" № 2010615943).

Одним из направлений дальнейших исследований по теме диссертации является использование программного комплекса в качестве инструмента для изучения динамики движения производства на всех стадиях изготовления продукции и анализа механизмов воздействия на производство различного рода внешних и внутренних факторов:

1. Авербах И'. Л. Оптимизация в блочных задачах с целочисленными переменными / И: Л. Авербах, В. И. Цурков. М.: Наука, 1995. - 228 с.

2. Афанасьев- В. А. Определение возможного минимума продолжительности выполнения' комплекса работ / В. А. Афанасьев,

3. B. В. Карелин // Кибернетика. 1974. - № 1. - С. 89-90.

4. Арендателева С. И. Методика планирования производственной системы в информационном пространстве программы "1С предприятие" /

5. C. И. Арендателева Т. В. Жгун // Актуальные проблемы современной науки: Труды 3-го Междун. форума. Естественные науки. Самара : Изд-во СамГТУ, 2007. - С. 107-108.

6. Арендателева С. И. Математическое моделирование производственного планирования на малом предприятии / С. И. Арендателева // Вестник Тверского государственного университета. Серия «Прикладная математика». 2010. - № 2 (17). - С. 97-109.

7. Арендателева С. И. Программный комплекс планирования производства на малом предприятии / С. И. Арендателева // Программные продукты и системы. 2010. - № 2 (90). - С. 127-129.

8. Бахвалов Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов. — М.: Наука, 1975. -631 с.

9. Бокс Дж. Анализ временных рядов. Прогноз и управление / Дж. Бокс, Г. Дженкинс. -М.: Мир, 1974. Вып. 1.-288 е.; Вып. 2. - 197 с.

10. Бусленко В. Н. Автоматизация имитационного моделирования сложных систем / В. Н. Бусленко. М.: Наука, 1977. — 240 с.

11. Вагнер Г. Основы исследования операций пер. с англ.. В 3 т. Т.З / Г. Вагнер; пер.с англ. Б. Т. Вавилова. М.: Мир, 1973. - 501 с.

12. Гаврилов Д. А. Управление производством на базе стандарта MRP / Д. А. Гаврилов. СПб.: Питер, 2002. - 320 с.

13. Гарин А. Н. Модели текущего планирования производства / А. Н. Гарин. М.: Статистика, 1978. - 86 с.

14. Голенко Д. И. Статистические модели в управлении производством / Д. И. Голенко. — М.: Статистика, 1973. — 368 с.

15. Гончаров В. Н. Оперативное управление производством. (Опыт разработки и совершенствования систем) / В. Н. Гончаров, А. Н. Колосов, Г. И. Диблис. М.: Экономика, 1987. - 120 с.

16. Гудков В. А. Исследование молекулярной и надмолекулярной структуры ряда жидкокристаллических полимеров / В. А. Гудков // Журнал структур, химии. 1991. - Т. 32. - № 4. - С. 86-91.

17. Джонсон С. М. Оптимальное расписание для двух- и трехступенчатых процессов с учетом времени наладки / С. М. Джонсон // Кибернетический сборник. М.: Новая серия, 1965. - Вып. 1. - С. 78-86.

18. Дончак Л. Я. Оптимизация планирования в промышленности / Л. Я. Дончак, М. В. Романовский. Л.: Лениздат, 1973. - 255 с.

19. Драйпер Н. Прикладной регрессионный анализ / Н. Драйпер, Г. Смит. -М.: Статистика, 1987. 349 с.

20. Дуброва Т. А. Статистические методы прогнозирования: учеб. пособие для вузов / Т. А. Дуброва. М.: ЮНИТИ-ДАШц 2003. - 206 с.

21. Думлер С. А. Управление производством и кибернетика / С. А. Думлер. М.: Машиностроение, 1969. 424 с.

22. Евтушенко Ю. Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации / Ю. Г. Евтушенко. М.: Наука, 1982.-196 с.

23. Еремин И. И. Противоречивые модели оптимального планирования / И. И. Еремин. М.: Наука, 1988. - 160 с.

24. Загидуллин Р. Р. Вопросы синтеза математических моделей оперативно-календарного планирования / Р. Р. Загидуллин // Технология Машиностроения. 2006. - № 1. - С. 76-78.

25. Загидуллин Р. Р. Управление Машиностроительным производством с помощью МЕБ-систем / Р. Р. Загидуллин, Е. Б. Фролов // СТИН. 2007 -№11-С. 2-5.

26. Зуховицкий С. И. Математические методы сетевого планирования / С. И. Зуховицкий, И. А. Радчик. М., 1965. - 296 с.

27. Иванин В. М. Об одной оценке математического ождания числа элементов множества Парето ходов) / В. М. Иванин // Китбернетика. — 1975. -№3.~ С. 145-147.

28. Иванова Н. Ю. Экономико-математическое моделирование малого бизнеса (обзор подходов) / Н. Ю. Иванова, А. И. Орлов // Экономика и математические методы. 2001. - Т. 37. - № 2 - С. 128-136.

29. Ильин В. П. Численный анализ. Часть 1 / В. П. Ильин. Новосибирск: Изд-во ИВМ и МГ, 2004. - 335 с.

30. Имитационное моделирование в оперативном управлении производством/ Н. А: Саломатин, Г. В. Беляев, В. Ф. Петроченко, Е. В. Прошлякова. -М.: Машиностроение, 1984. 208 с.

31. Календарное планирование / Под ред. Дж. Ф. Мут, Дж. Л. Томпсон. — М.: Прогресс, 1966. 466 с.

32. Кирьянов Б. Ф. Прогнозирование временных рядов с особыми значениями / Б. Ф. Кирьянов, Ю. Ю. Петрова // Вестник НовГУ. Серия «Технич. науки». 2004. - № 28. - С. 92-96.

33. Когаловский В. Системы планирования производства: отечественные компромиссы развития / В. Когаловский // Директор ИС: Открытые системы. 2009. - № 9. - С. 24.

34. Компьютерное моделирование менеджмента / Е. Б. Фролов и др.. М.: Экзамен 2007. - 624 с.

35. Конвей Р. В. Теория расписаний / Р. В. Конвей, В. Л. Максвелл, Л. В. Миллер; пер. с анг. В. А. Кокотушкина; под.ред. Г. П. Башарина. -М.: Наука, 1975.-359 с.

36. Коробкин А. Д. Оптимизация производственного планирования на предприятии I А. Д. Коробкин, Н. Б. Мироносецкий. Новосибирск. : Наука, 1976.-335 с.

37. Кофман А. Сетевые методы планирования и их применение / А. Кофман, Г. Дебазей. -М.: Изд-во "Прогресс", 1968. 181 с.

38. Коффман, Э. Г. Теория расписаний и вычислительные машины / Э. Г. Коффман и др.; под ред. Э. Г. Коффмана. М.: Наука, 1984.334 с.4 .

39. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход / И. Кристофидес. М.: Мир, 1978. - 432 с.

40. Кузин Б. И. Математические модели в оперативном управлении и организации дискретного производства / Б. И. Кузин, Л. Ю. Норинский. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2001. - 233 с.

41. Кузин Б. И. Методы и модели управления фирмой / Б. И. Кузин, В. Юрьев, Г. Шахдинаров. СПб.: Питер, 2001. - 432 с.

42. Левнер Е. В. Задача сетевого планирования в постановке "точно вовремя" и потоковый алгоритм ее решения / Е. В. Левнер, А. С. Немировский // Численные методы оптимизации и анализа. -Новосибирск.: Сиб. энерг. ин-т., 1992. С. 18-53.

43. Локтев С. А. Концепции и модели организации производственного менеджмента на российских предприятиях / С. А. Локтев. -Новосибирск. : ИЭиОПП СО РАН, 2002. 284 с.

44. Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов: учеб. пособие / Ю. П. Лукашин. М.: Финансы и статистика, 2003. — 416 с.

45. Лурье А. Л. О математических методах решения задач на оптимум при планировании социалистического хозяйства / А. Л. Лурье. — М.: Наука, 1964.-323 с.

46. Мазалов В. В. Задача наилучшего выбора с разладкой / В. В. Мазалов, Е. Е. Ивашко // Обозрение прикладной и промышленной математики. -2007.-Т. 14.-Вып. 2.-С. 215-224.

47. Мауэргауз Ю. Е. Автоматизация оперативного планирования в машиностроительном производстве / Ю. Е. Мауэргауз. М.: ЗАО Изд-во "Экономика", 2007. - 287 с.

48. Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) / Н. П. Бусленко, Д. И. Голенко, И. М. Соболь и др., под. ред. Ю. А. Шрейдера. М.: Физматгиз, 1962. - 332 с.

49. Мироносецкий Н. Б. Экономико-математические методы календарного планирования / Н. Б. Мироносецкий. — Новосибирск.: Наука, 1973.— 140 с.

50. Моисеев Н. Н. Методы оптимизации / Н. Н Моисеев, Ю. П. Иванилов, Е. М. Столярова. -М.: Наука, 1978. 352 с.

51. Муфтар Б. Современное линейное программирование. / Б. Муфтар, пер. с англ. М.: Мир, 1984. - 224 с.

52. Непорент О. И. Технические основы календарного движения производства / О. И. Непорент. Л. - М., 1933. - 409 с.

53. О развитии малого и среднего предпринимательства в Российской Федерации. Федер. закон № 209-ФЗ от 24 июля 2007 г. М, 2007.

54. Пападимитриу X. Комбинаторная оптимизация. Алгоритмы и сложность / X. Пападимитриу, К. Стайглиц. — М.: Мир, 1985. 510 с.

55. Парамонов Ф. И. Моделирование процессов производства / Ф. И. Парамонов. -М.: Машиностроение, 1984. 231с.

56. Первозванский А. Н. Математические модели в управлении производством / А. Н. Первозванский. -М.: Наука, 1975. 616 с.

57. Петров В. А. Групповое1 производство и автоматизированное оперативное управление / В. А. Петров — Л.: Машиностроение, 1975. — 312 с.

58. Питеркин С. В. Точно вовремя для России. Практика применения Е11Р-систем / С. В.Питеркин, Н. А. Оладов, Д.В.Исаев.— М.: Альпина Бизнес Букс, 2005. 368 с.

59. Планирование дискретного производства в условиях АСУ / В. В. Шкурба и др.. -. М.: Техника, 1975. 296 с.65: Португал В. М. Модели планирования на предприятии / В. М. Португал, А. И. Семенов. М.: Наука, 1978. - 269 с.

60. Производственный менеджмент / под ред. С. Д. Ильенковой. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. - 583 с.

61. Радионов А. Р. Менеджмент: нормирование и управление производственными, запасами и оборотными средствами предприятия: учеб. пособие / А. Р. Радионов, Р. А. Радионов. М.: ЗАО Издательство "Экономика", 2005. - 614 с.

62. Саламатин Н. А. Новые информационные технологии в управлении производством / Н. А. Саламатин, А. В. Фель, Н. Г. Шаламова. М.: ГУУ, 1996.-130 с.

63. Сафроненко В. А. Математическое и электронное моделирование задачи оптимального календарного планирования / В. А. Сафроненко. -Минск. : Наука и техника, 1972. 182 с.

64. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2009613794. "Расчет оптимального производственного расписания на основе эвристического алгоритма" / С. И. Арендателева, Д. А. Иванов. — М.: Роспатент, 2009.

65. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010615943. Имитационная модель движения производства на малом предприятии / Б. Ф. Кирьянов, С. И. Арендателева, Д. А. Иванов. М.: Роспатент, 2010.

66. Семенов А. И. Задачи теории расписаний в календарном планировании мелкосерийного производства / А. И. Семенов, В. М. Португал. — М.: Наука, 1972. 184 с.

67. Сергиенко И. В. Математические модели и методы решения задач дискретной оптимизации / И. В. Сергиенко. Киев: Наукова думка, 1985.-384 с.

68. Смоляр JI. И. Модели оперативного планирования в дискретном производстве / Л. И. Смоляр // Серия "Теория и методы системного анализа". М.: Наука. Главная редакция физматлит, 1978. - 320 с.

69. Смоляр Л. И. Оперативно-календарное планирование: Модели и методы / Л. И. Смоляр. М.: Экономика: 1979. - 136 с.

70. Смоляр Л. И. Теория расписаний и управление /Л. И. Смоляр. М. Знание, 1977.-64 с.

71. Соболь И. М. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими крите-риями / И. М. Соболь, Р. В. Статников. М.: Наука, 1981. - 111 с.

72. Сотсков Ю. Н. Математические модели и методы календарного планирования: учеб. пособие / Ю. Н. Сотсков, В. А. Струсевич, В. С. Танаев. Мн.: Университетское, 1994. — 232 с.

73. Сотсков Ю. Н.Сетевые модели в теории расписаний / Ю. Н. Сотсков // Оптимизация, принятие решений, микропроцессорные системы. -София: ИТКР БАН, 1985. С. 157-162.

74. Сытник В. Ф. Оптимальные и статистические модели планирования производства / В. Ф. Сытник. Киев: Изд-во Киев, ун-та, 1972. - 294 с.

75. Танаев В. С. Введение в теорию расписаний / В. С. Танаев, В. В. Шкурба. М.: Наука, 1975. - 256 с.

76. Танаев В. С. Теория расписаний. Многостадийные системы / В. С. Танаев, Ю. Н. Состсков, В. А. Струсевич. М.: Наука, 1989. — 328 с.

77. Танаев В. С. Теория расписаний. Одностадийные системы / В. С. Танаев, В. С. Гордон, Я. М. Шафранский. М.: Наука, 1984. - 381 с.

78. Тимковский В. Г. К сложности составления расписаний произвольной системы / В. Г. Тимковский // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. -1985. -№3.- С. 102-109.

79. Токмачев М. С. Временные ряды и прогнозирование / М. С. Токмачев. -Великий Новгород: НовГУ, 2005. 192,с.

80. Тюрин Ю. Н. Анализ данных на компьютере / Ю. Н. Тюрин,

81. A. А. Макаров; под ред. Ф. Э: Фигурнова. Изд. 3-е, перераб. и доп. -М.: ИНФРА-М, 2003. - 544 с.

82. Тютюкин В. К. Математические методы календарного планирования /

83. B. К. Тютюкин. — Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1984. 196 с.

84. Файнгольд М. Л. Методика расчета длительности производственного цикла и календарных планов выпуска, продукции / М. Л. Файнгольд, Д. В. Кузнецов, под науч. ред. М. Н. Файнгольда. Владимир: Изд-во ВГПУ, 2003.-111 с.

85. Файнгольд М. Л. Проблемы совершенствования оперативно-календарного планирования на машиностроительном предприятии / М. Л. Файнгольд, Д. В. Кузнецов. Владимир: ВГПУ, 2003. - 36 с.

86. Форрестер Дж. Основы кибернетики предприятия / Дж. Форрестер; пер. с англ. -М.: Прогресс, 1971. -340 с.

87. Фролов Е. Б. Оперативно-календарное планирование и диспетчирование в МЕ8-системах / Р. Р. Загидуллин, Е. Б. Фролов // Станочный парк. -2008.-№ 11.-С. 22-27.

88. Царев В. В. Внутрифирменное планирование / В.В.Царев.— СПб.: Питер, 2002. 496 с.

89. Чудаков А. Д. Автоматизированное оперативно-календарное планирование в гибких комплексах механообработки / А. Д. Чудаков, Б. Я. Фалевич. М.: Машиностроение, 1986. - 224 с.

90. Шенонн Р. Имитационное моделирование систем — искусство и наука / Р. Шенонн; пер. с англ. М.: Мир, 1978. - 418 с.

91. Шкурба В. В. Имитационное моделирование и оптимизация / В. В. Шкурба. // Кибернетика. 1981. - № 1 - С. 91-96.

92. Шкурба В. В. Задача трех станков / В. В. Шкурба. М.: Наука, 1976. -96 с.

93. Шкурба В. В. Задачи календарного.планирования и методы их решения / В. В5. Шкурба, Т. ГТ. Подчасова, А. Н. Пищук, JI. П. Тур. Киев: Наукова думка, 1966. - 155 с.

94. Шубкина И. П: Моделирование механизма принятия решений. / И. П. Шубкина. М.: Наука, 1976. - 275 с.

95. Эвристические методы календарного планирования / Т. П. Подчасова,

96. B. М. Португал, В. А. Татаров, В. В. Шкурба. К.: Техшка, 1980. - 140 с.

97. Bellman К. Some mathematical aspects of scheduling theory / K. Bellman // Journal-of the Society of Industrial and Applied Mathematics. 1956. - V.4. — № 3. — P. 168-205.

98. Boudoukh T. Scheduling jobshops with some identical or similar jobs / T. Boudoukh, M. Penn, G. Weiss // Journal of Scheduling. 2001. - Vol. 4 -P. 177-199.

99. Box G. Some-statistical aspects of adaptive optimization and control / G. Box, G. Jenkins // J. of the Royal Stat. Sos. 1962. - Ser. B. - Vol. 24. - № 2.

100. Brown, R. G. Smoothing forecasting and prediction of discrete time series / R. G. Brown.-N.Y., 1963.

101. Chatfield C. The Analysis of Time Series: an Introduction. 4th ed /

102. C. Ghatfield. Chapmam and Hall, 1989. - 242 p.

103. Chauhan S. S. Approximation of the supply scheduling problem /

104. S. Chauhan и др. // Operations Research Letters. 2005. - Vol. 33. - P. 249-254.

105. Dudek R. A Development of M-Stage Decision Rule for Scheduling n Jobs Through m Machines / R. A. Dudek, O. F. Teuton // Operations Research. -•1964. 12. -№ 3.

106. Giglio R. J. Approximate Solutions to* the Three Machine Scheduling Problem / R. J. Giglio, H: M. Wagner,// Operations Research. - 1964. - 12. -№-2.

107. Gomory R. E. Outline of an Algorithm for Integer Solutions to Linear programs / R. E. Gomory // Bulletinn of the American Mathematics Society. -64.-1958.-P. 275-278.

108. Harisson P. J. Short-term sales forecasting / P. J. Harisson //Applied Statistics, J'. of the Royal Stat. Soc. 1965. - Ser. C. - Vol. 14. - № 2, 3.

109. Jackson, J. R. An Extension ofJohnson's Results on Job / J. R. Jackson // Lot Scheduling, Nav. Res. Log. Quart. 3. -1956. № 3.

110. Johnson S. M, Optimal Two-and Three Stage Production Schedules with Setup Times Included / S. M. Johnson // Nav. Res. Log.Quart. 1. - 1954. -№ 1.

111. Kleijnen J. P. C. Verification and validation of simulation models / J. P. 0. Kleijnen // European Journal of Operational Research. 1995. - Vol. 82.-№ 1.-P. 145-162.

112. Manne A. S. On dhe Job-Shop Scheduling Problem / A. S. Manne // Operations Research. 1960. - 8. - № 2. - P. 219-223.

113. Regels C. C. Exponential forecasting: some new variations / C. C. Regels // Management Science. 1969. - Vol. 15. - № 5.

114. Theil H. Some observations on adaptive forecasting / H. Theil, S. Wage // Management Science. 1964. - Vol. 10. - № 2.

115. Winters P. R. Forecasting sales by exponentially weighted moving averages I P. R. Winters // Management Science. 1960. - Vol. 6. - № 3.

116. Hanen C. Study of a NP-hard cyclic scheduling problem: The recurrent jop-shop // European Journal of Operational Research.- 1994.- Vol. 72.-№ 1.-P. 82-101.