автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.11, диссертация на тему:Коррекция расписания гибких дикретных технологических систем

ИГР

^ 1 О

5СМ^К^ПЗЙ03УРГСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ

На правах рукописи

Павлов Николай Станиславович

УДК 629.73.051.38

КОРРЕКЦИЯ РАСПИСАНИИ ГИИСИХ ДИСКРЕТНЫХ ТЮШОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени . кандидата технических-наук

Специальность CS.I3.II "Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов, систем и сетей"

Санкт-Петербург 1993

Работа выполнена в Санкт-Петербургской государственной академии аэрокосмического приборостроения

Научный руководитель -

Доктор технических наук, профессор Е.И.Перовская

Официальные оппоненты :

Доктор технических наук, профессор Тимофеев A.B.

Кандидат технических наук Хлудова М.В.

Ведущее предприятие - ГСКБ ВТ "Искра" г.Санкт-Петербург.

Защита диссертации состоится -в "<яиреА&1993 г. часов на заседании 1 специализированного совета

К 063.21.03 Санкт-ПетербургскоЯ государственной академии аэрокосмического приборостроения по адресу : 1900000, Санкт-Петербург, ул. Герцена 67.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

£_.- исьрТа

Автореферат разослан А. " \JJLOpiU 1993 г.

Ученый секретарь

специализированного совета Фильчвков D.B.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. Комплексная автоматизация предприятий мелкосерийного производства, повышающая их, производительность, является важной задачей экономики. Принципиальная особенность мелкосерийного производства заключается в необходимости перехода с выпуска одного вида продукции на другой в широком диапазоне разновидностей при незначительных затратах на переналадку. 1 Задача автоматизации таких производств решается применением гибких производственных систем. Имеющиеся методы управления габкими производственными системами связаны или с работой системы по расписанию или с работой системы в режиме дисиетчирования. Управление системой в режиме даспетчирования характеризуется как низким качеством принимаемых решений,' так и отсутствием достоверного представления о состоянии системы в будущем. Управление системой но расписанию является более эффективное по сравнении с режимом диспетчироввния, так как оно оптимизировано с точки зрения критерия качества расписания, кроме того, состояние системы известно на весь планируемый период.

Постоянное появление новых заказов в процессе работы системы по расписанию ( характерное для гибких систем ), отказы оборудования требуют остановки работы, системы и пересоставления имеющегося расписания. Необходимость разработки методов управления гибкими производственными системами, повышающих эф-фэктивность их работы за счет пере составления расписания без остановки работа системы, определяет актуальность теш диссертационной работы.

Целью диссертационной работы является создание метода частичного пересоставления расписаний ( коррекции расписаний ) гибких дискретных технологических систем, повышающего эффективность оперативного управления системами за счет сохранения расписания при изменении условий функционирования системы.

Поставленная цель достигается решением следующих задач.

1. Построение математической модели организации взаимодействия элементов производственного процесса, ориентированной на коррекцию расписания.

2. Разработка метода коррекции расписания с любым критерием качества расписания. Значение выбранного критерия сохраняется

для корректируемого расписания с наперед заданной точность».

3. Разработка метода, задающего структуру изменений, вносимых в корректируемое расписание.

4. Исследование модели планируемого процесса, метода коррекции расписания и разработка метода оценки объема вычислений, требующихся для коррекции расписания.

5. Моделирование на ЭВМ процесса коррекции с целью определения зависимости времени коррекции расписания от оценки объема вычислений.

Метода исследования. Поставленные в работе задачи решаются с использованием теории расписаний, теории графов, теории множеств, моделированием на ЭВМ. Научная новизна работы.

1. Предложена математическая модель организации элементов производственного процесса ( модель допустимых комбинаций ), на основе которой формализована задача коррекции расписания.

2. Предложен метод коррекции расписания с любым критерием качества расписания из определенного класса функция. Значение выбранного критерия сохраняется для корректируемого расписания с наперед заданной точностью.

3. Предложен метод, задающий структуру изменений, вносимых в корректируемое расписание за счет фиксации отдельных комбинаций и отдельных ресурсов в изменяемых комбинациях этого расписания.

4. Предложен класс функций, который описывает критерии качества расписания, используемые в данном методе коррекции. Показано, что существует ряд используемых на практике критериев, принадлежащих этому классу функций.

53. Предложен метод оценки объема вычислений, требующихся для коррекции расписания иредлокенным методом. Получена зависимость времени коррекции от этой оценки.

Практическую ценность представляют следующие результаты работы.

1. Метод и алгоритм коррекции расписания с любым критерием качества расписания, значение которого сохранится для корректированного расписания с наперед заданной точностью.

2. Метод, задающий структуру изменений, вносимых в корректируемое расписание. Этот метод позволяет более полно удовлетворять потребности пользователя.

3„ Класс функция, ошснвапций критерии качества расписания, используемые в предложенном методе коррекции. 4. Метод оценки объема вычисления, требуквдася ва коррекции расписания. Полученная в результате моделирования зависимость времени коррекции от оценки объема вычислений, позволяющая принимать решешэ о коррекции расписания в конкретных производственных условиях.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные теоретические и практические результаты работы использованы при разработке интегрированного научно-производственного комплекса в рамках отраслевой программ министерства связи СССР. Внедрение результатов работа с указанием экономического эффекта подтверждается актом о внедрении.

Апробация работа. Основные результаты диссертационной работы доложены на IV Дальневосточной научно-технической конференции "САПР и надежность автоматизированного производства в машиностроении'' ( 1090 г. Владивосток.); отражены в научно -технических отчетах; алгоритмы и программы коррекции расписаний приняты в Гос. фонд алгоритмов и программ.

Публикации. Основное содержание работы отражено в восьми печатных работах. В том числе в четырех регистрация! в ГосФАЛ, общим объемом 5,2 печатных листа.

Структура и объем работы. Диссертация' состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Основной материал изложен на 133 страницах машинописного текста, содержит 17 рисунков, 7 таблиц. Список литературы состоит из 117 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во ведении содержится обоснование актуальности темы работы, сформулирована цель и задачи исследования, отмечена новизна и практическая значимость полученных результатов, приведены сведения об апробации работы, раскрыто основное содержание работы.

Первая глава диссертащш посвящена обзору литературных источников. Рассмотрены математические модели планируемых процессов, метода решения задач, составления расписаний и методы коррекции расписаний. Рассмотрены математические модели гибких дискретных технологических систем. Показано место коррекции расписания в структуре управления гибкой дискретной технологи-

ческоЯ системой.

Задача календарного планирования заключается в разработке программы взаимодействия во времени различных элементов процесса. Известны три основных направления решения задачи календарного планирования:

- первое связано с построением обозримой математической модели планируемого процесса и исследованием атой модели;

- второе связано с попытками получить решение путем имитационного моделирования планируемого процесса; к имитационному моделированию прибегают в ситуации, когда не удается построить обозримой математической модели;

- третье связано с использованием методов искусственного интеллекта.

Обзор показал, что для задач календарного планирования, в которых известны исходные/выпускаемые объекты, правила обработки выпускаемых объектов и ресурсы планируемого процесса, удается построить математичэскую модель. Используемые на практике модели, организации элементов планируемых процессов можно разделить на три следующие группы:

- для задач, в которых существует вероятностная неопределенность планируемых элементов, используются методы теории вероятностей и теории массового обслуживания; такие задачи характерна для аэрофлота, морского флота, железнодорожного транспорта, городского маршрутного транспорта; некоторые из этих задач удается свести за счет наложения жестких ограничений к задче нахождения расстояния между вершинами графа;

- для задач, в которых известны все планируемые элементы и все выпускаемые объекты обслуживаются но одинаковым правилам, используются комбинаторные методы ( например задача о назначениях, решаемая венгерским алгоритмом ); примером такой задачи служит назначение водителей на транспортные единицы при условии, что автобусные маршруты и количество транспортных единил на маршруте известно;

- дня задач, в которых известны все планируемые элементы и выпускаемые объекты обслуживаются по индивидуальным правилам, используются методы теории расписаний; такие задачи характерны для производственных систем.

Для оперативного управления- гибкими дискретными технологическими системами используются методы календарного планпро-

вания, коррекции расшсашш и диспвтчирования.

Задача коррекции раопиоания возникает в ситуации, когда работа по составленному ранее расписанию невозможна из-за изменившихся внешних условий. Работа" в режиме диспатчирования характеризуется низким качеством принимаемых решений, а составление нового расписания требует остановки производственного процесса на период составления расписания. Задача коррекции заключается в создании нового расписания без остановки производственного процесса. Время, отводимое на составление нового расписания, определяется исходя из условий конкретного процесса. При решении задачи коррекции расписания выделяются два направления:

- первое связано с созданием нового расписания на основе простых моделей и алгоритмов, позволяющих повысить скорость создания расписания; недостатком этого направления является низкое качество нового расписания, обусловленное простотой используемых моделей;

- второе связано с созданием нового расписания на основе имеющегося расписания; скорость создания нового расписания увеличивается в атом случае за счет использования в качестве исходных данных совместно с описанием планируемого процесса имэхдегося расписания.

В существующих методах коррекции расписаний оценка вменений, вносимых в расписание в ходе коррекции, осущестн; >тся только по фиксированному критерию, привязанному к даннол. методу коррекции. Отсутствует возможность контролировать структуру изменений комбинаций корр8кпфуемого расписания. Эффективность управления гибкими дискретными технологическими системами может быть повышена за счет применения метода коррекции расписания, позволяющего выбирать критерий качества расписания, значение которого сохранится для корректированного расписания с наперед заданной точностью. Эффективность управления может быть повышена также за счет применения метода частичной фиксации комбинаций корректируемого расписания, задающего структуру изменений, вносимых в расписание в ходе коррекции.

Вторая глава диссертации посвящена построению математической модели организации взаимодействия элементов производственного процесса ( модели допустимых комбинаций ), ориентиро-

ванной на коррекцию расписания и формализации задачи коррекции расписания на основе предложенной модели. Модель допустимых комбинаций применима для формализации планируемых процессов, в которых известны выпускаемые и исходные объекты; ресурсы, при помощи которых выпускаемые объекты изготавливаются; правиле изготовления выпускаемых объектов и ограничения, накладываемые на ресурсы.

Модель допустимых комбинаций предназначена для описания взаимодействия элементов производственных процессов, для которых известно, что на периоде планирования:

- выпускаемые и исходные объекты носят детерминированный характер;

- ресурсы носят непотребляемый характер;

- правила изготовления выпускаемых объектов являются частными для каждого выпускаемого объекта.

Комбинации в корректируемом расписании описываются тройками

т = (а, Ь, где

<1 - обрабатываемый объект ( объект, для изменения свойств которого орх-анизуется взаимодействие элементов рассматриваемой комбинации );

1г - обрабатывающий объект ( обрабатывавший объект является множеством, состоянии из ресурсов планируемого процесса, необходимых. для изменения свойств обрабатываемого объекта ); t - интервал времени, в течение которого происходит взаимодействие элементов рассматриваемой комбинации.

КавдоЯ комбинации расписания поставлено в соответствие множество допустимых комбинаций

<3 = { т } .

Свойства, приобретаемые обрабатываемым объектом рассматриваемой комбинации расписания, в результате обработки по любой комбинации из соответствующего множества допустимых комбинаций, одинаковые, то-есть для наделения обрабатываемого объекта этими свойствами можно воспользоваться любой комбинацией т € 0. Полное множество допустимых комбинаций образовано из множеств допустимых комбинаций, заданных для всех комбинаций корректируемого расшсания

и - { О ) .

Ограничения, накладываемые на условия функциогофоазния системы ( например ограничения, связанные с порядком обработки объектов, ограничения, связанные с возможность!) ресурсов системы и т.п. ), описываются в модели множеством пар конфликтующих комбинаций Н. В диссертации рассматриваются и формализуются ограничения, связанные с порядком операций в маршрутном технологическом процессе, и ограничения, связанные с невозможностью использования оборудования в разных операциях технологического процесса одновременно.

Индексируем полное множество допустимых комбинаций.

J := 1И1 ;

«Г := (1,2,3.....«Т> ;

Е : J —> 1? , где

- мощность полного множества допустимых комбинаций ет.

Обозначим через о прямое произведение множеств допустимых комбинаций

С = « 0 , 3 ? ¿Г .

3

Любой элемент g е й содержит по одной комбинации из каждого множества о , то-есть любой элемент множества ■ о 3

описывает некоторый способ ( возможно нарушающий сущоствуациэ ограничения ) наделения обрабатываемых объектов планируемого процесса необходимыми свойствами.

Расписанием язляется такой элемент в € о, в котором не нарушаются ограничения, накладываемые на услония функционирования системы. Проверка элемента g на нарушение в нем ограничений сводится к проверке всевозможных пар комбинаций этого элемента на конфликт между ниш.

б С о - расписание «

V 1,3 С Л : 1 * Л (т , т ) £ Н . где 1 3

т , т - 1,^ комбинации рассматриваемого элемента g.

Б диссертации предлагается класс функций, любая из которых может быть использована в предлагаемом методе коррекции как критерий качества расписания.

IIa каздом множестве допустимых комбинаций Q задается

3

функция

Г : Q —> (-00, +оо), 3 3

называемая стоимостью комбинации m € Q .

1 3

Критерием качества расписания является любая числовая функцию Р, определенная на множестве G,

Р : о —> (-оо, +оо),

отвечающая следующим требованиям:

а) P(g) « P(...,f (m),...), i € J ;

J

б) f (m) < г (rä), V iU" P(g) S P(g), где

3 3

m, m - комбинации рассматриваемых элементов множества о. Критерий качества расписания является неубыващой функцией, зависящей от оценок комбинаций расписания. В диссертации рассматриваются известие критерии качества расписания, показывается, что существуют критерии, удовлетворяющие приведенным выше требованиям.

Мнокестьом равноценных но критерию Р элементов множества G называется такое подмножество множества о, для любых двух элементов g и g которого l'(g) = Р(1)

О = (g € G / Vg,g € GpF(g) = P(g) ) .

Любому расписанию g f G, соответствует множество равноценных по критерию Р элементов множества с. В этом множестве могут встречаться и другие расписания.

Множеством равноценных по критерию F расписаний называется • такое подмножество множества G , каждый элемент которого

является расписанием

Н

С М g ео / V iJ € J : i t 3 (rn ,m ) £ H ), где f F 13

m^, m^ - i, 3 комбинации рассматриваемого элемента g.

В формализованном виде задача коррекции расписания выглядит следу годим образом. Задаш:

V/ - полное множество допустимых комбинаций.

п - множество пар конфликтующих комбинаций, ? - критерий качества расписания, g - корректируемое расписание. Требуется найти такой элемент g € G, для которого

а) P(g) - P(g)

б) V i,j € J : i jt J (m ,m ) / H , где

i «3

m , m - комбинации рассматриваемого элемента g f

1 J н

то-есть требуется найти хотя бы одно расписание g € о

F(g)

D случае, когда производственные условия допускают некоторое отклонение от заданного критерия Р на величину а>0, определяется новый критерий F для коррекции с наперед заданной точностью.

I F(g), I P(g) - F(g) I < а *(«> = I _

I F(g). I F(g) - F(g) I > a , где

g - рассматриваемый элемент множества о.

Третья глава диссертации посвящена разработке, метода коррекции расписания с возможностью выбора критерия качества расписания, значение которого сохранится для корректируемого расписания, и метода, задающего ограничения на структуру и содержание изменений, вносимых в расписание путем частичной фиксации комбинаций корректируемого расписания.

Предложенный ь работе метод коррекции расписания основывается на трех утверждениях:

- о разложении множества G на подмножества;

- о расположении множества равноценных по критерию У элементов в множестве О;

- о необходимом условии существования расписания в множестве 0.

D первом показан способ деления множества о на непересекающиеся подмножества путем указания двух элементов в множестве G. Каждое из подмножеств задается так же, как и само множество о ( с помощью декартова произведения ). Множества

х , х , х J 6 J, J1 J?- 33

участвующие в этих декартовых произведениях, отвечают следующим требования :

а) X Л X ПХ =0

31 3?. 33 0)Х их их =(3. Л 32 да 3

Во втором дается способ выбора двух разделяющих множество о элементов, при котором в подмножествах, заданных декартовыми произведениями

X « X « ...X » ... X _» ... Х_ И

11 21 31 («М)1 л

X * X * • • • X м •»• X ^ Х__ у

13 23 33 (¿-1)3 ¿3

располагаются неравноценные с корректируемым расписанием по заданному критерию Р элементы.

В третьем вводится специальная операция на множестве всех подмножеств всех множеств допустимых комбинаций. С помощью втой операции определяется последовательность преобразований всех множеств допустимых комбинаций. Результатом этой последовательности преобразований является некоторое множество. В случае, когда полученное множество пусто, не существует ни одно расписание в множестве а.

Обозначим через 0 множество всех подмножеств множества о .

_ 3 3

Обозначим через 9 множество, образованное следующим способом

в = I) 0, и л .

З&Т ^ 3

Операцию © на множестве О вводим следующим способом:

в» о* ©О' = {ш(Ц\ЗвеО : (ш, ю) / И }

X ' у X у

Множество В_ формируем следующим способом.

г

в = 0

« » 1

в ■ о о в

г г 1

В « 0 о в © в

3 3 1 2

в « 0 © В © В 1

3 3 1 2

3-1

1)_ « о© ВЭВ0В0...0Б.

J J 1 2 3 .1-1

Доказана верность утверждения В_ = 0 ■-> п 3 5 ( й :

J

V ( «Г : 1/3 ( ш , и ) / н , где

т , т - 1,3 комбинации элемента Ё. 1 3

Таким образом проверяется необходимое условие существования расписания в множестве б.

П предлагаемом методе коррекции расписания осуществляется проверка необходимое условия существования расписания в множестве о. В случае положительного исхода выбираются два элемента множества б в соответствии с утверждением о расположении множества равноценных по критерию Р элементов и отбрасываются подмножества, в которых элементы неравноценны с корректируемым расписанием. Так как, при разложении множества 0 на подмножества, кавдое из них задается аналогично исходному о, к каждому подмножеству, полученному в результате разложения, применимы все действия, описанные выше. Проводя последовательность таких действий, получим множество, состоящее из одного расписания, которое и будет решением задачи коррекции. На основе предложенного метода сформирован алгоритм коррекции расписания, в котором* используются эвристические приемы, позволяющие сократить объем вычислений, повысить скорость коррекции расписания.

Метод, задающий структуру изменений, которые вносятся в корректируемое расписание путем частичной фиксации комбинаций расписания, заключается в соответствующем формировании множеств допустимых комбинаций. Тем комбинациям, которые • должны быть сохранены в корректируемом расписании, ставится в соответствие множество допустимых комбинаций, состоящее только из одного элемента - этой комбинации. Для сохранения тех шш иных ресурсов или интервала времени в изменяемых комбинациях корректируемого расписания комбинациям расписания ставятся в соответствие множества допустимых комбинаций, содержащие комбинации, неотличанциеся от комбинаций расписания на сохраняемые в процессе коррекции ресурсы шш интервалы времени.

Четвертая глава диссертации посвящена разработке метода оценки объема вычисления, требующихся на коррекцию расписания

- i z -

для различных исходных данных ( полного множества допустимых комбинаций, множества пар конфликтующих комбинаций, критерия качества расписания ). В атой главе построен алгоритм моделирования процесса коррекции и получена зависимость времени коррекции расписания от различных оценок объема вычислений. Полученная зависимость позволяет принимать решение о начале коррекции расписания в условиях конкретных исходных данных.

Критерий качества расписания влияет на объем вычислений, требующихся для коррекции, так как определяет условия выбора элементов, делящих множество в на подмножества. Для оценки имеющегося критерия качества расписания используется величина , построенная следующим способом.

2 -

II 1з

z - - , х'де

1

Zlz I 3

3eJ

z = { z }; z =1 когда P(g)^(g), z = 0 когда F(g)=F(g)

3 4 4J h

e » <....i ....). Vi e Q , где il «J «J

i - 1-я комбинация 3-го множества допустимых комбинаций; 3

(|z | - мощность множества z ) ; J 3

z^ i [0,1] - отрезок от нуля до единицы. Критерию F(g) = const, V g € G соответствует z - о. Критерию, наиболее чувствительному к изменению комбинаций в корректируемом расписании, соответствует величина z = 1. При z^,

близкой к единице, появляются множества, в которых невозможно выбрать два разделяющих это множества элемента. В этом случае решение ищется в рассматриваемом множестве с помощью алгоритма сокращенного перебора.

Сложность решения* задачи коррекции по этому алгоритму за-

висит от мощности множества пар конфликтующих комбинаций Н. Чем меньше мощность множества н, тем быстрее решение будет найдено. Так как множество Н в ходе решения задачи не формируется ( из-за больших его размеров ), для оценки мощности этого множества используется величина ъ . Для повышения скорости

коррекции вычисление оценки а совмещается с проверкой необ-

2

ходимых условий существования расписания во множестве 0. В ходе проверки необходимых условий формируются множества

п = <з о в о в ... о в 3 3.12 3-1

В процессе формирования этих множеств фиксируется множество

величин х , каждая из которых равная количеству 3к1

рассмотренных элементов га € В перед тем как включить элемент

к ■

га € О в множество В , к € {1,2,...,3-1}. 1 3 3

х

3к1

*3к1

I в I к

I В I - мощность множества в ,

к к х = МАХ { х V к € (1,2, ...,3-1} ),

31 ЗК.1

1

х

^х , 1 е {1,2,....1В.1}, где 11 з

3 3

I в | 3

1 В I - мощность множества в .

3 3

Величина я построена следующим способом 2

т, = МАХ С х, \ 3 е .1 },

2 3

7. е [0,1] - отрезок от нуля до единицы. 2

При ъ - о мощность множества Н невелика и решение задачи

2

Судет гюлученно сразу. При г^-1 потребуется максимальное ко-

личество действий для отыскания решения.

Для оценки времени коррекции расписания используется величина и , построенная следующим способом

2 - (й + 2 ) \ 2 1 2

в < [0,1] - отрезок от нуля до единицы. Оценке а = О соответствуют наилучшие ( с точки ярения скорости получения результата ) исходные данные. Это объясняется следующими причинами:

а) выбранный критерий обеспечивает минимальный объем множеств, решение в которых ищется методом сокращенного перебора;

б) множество пар конфликтующих комбинаций настолько мало, что даже если используется метод сокращенного перебора, то решение находится сразу.

Оценке а = 1 соответствует худший вариант исходных данных. В атом случае:

н) критерий настолько плох, что почти не отбрасывает неравноценные по критерию 1 элемент и оставляет большие множества для поиска решения в них методом сокращенного перебора; О) множество нар конфликтующих комбинаций велико, что ведет к большим затратам на получение решения методом сокращенного перебора.

Для определения зависимости между временем коррекции расписания и совместной оценкой критерия качества расписания и множества пар конфликтующих комбинаций было проведено моделирование процесса коррекции. Результаты моделирования позволяют определять время коррекции расписания для конкретных исходных данных.

Разработанные в диссертации модели и методы были успешно применены на практике для коррекции расписания работ, проводимых во ВШИТ г. Санкт-Петербурга. Эффективность метода подтверждена актом о внедрении.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ В диссертационной работе получены, следующие результаты.

1. Построена математическая модель организации взаимодействия элементов производственного процесса, на основе которой формализована задача коррекции расписания.

2. Разработан метод коррекции расписания с любым критерием качества расписания. Значение этого критерия сохраняется для

корректируемого расписания с наперед заданной точностью.

3. Разработан метод, задающий структуру изменений, вносимых в корректируемое расписание за счет фиксации отдельных комбинаций и отдельных ресурсов в изменяемых комбинациях этого расписания. .

4. Представлен класс функций, который описывает критерии качества расписания, используемые в предложенном методе коррекции. Показано, что существует ряд используемых на практике критериев, принадлежащих этому классу функций.

Б. Разработан метод оценки объема вычислений, требующихся для коррекции расписания.

6. Получена зависимость времени коррекции расписания от оценки объема вычислений. Полученная зависимость позволяв! определять верхнюю границу времени, 'гребущегося на коррекцию расписания.

7. Основные научные и практические результаты работы использованы при разработке итерированного научно-производственного комплекса в рамках отраслевой программы министерства связи СССР. Экономический эффект от внедрения результатов работы составил 25 тысяч руб. в ценах I99I-I992 г.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Перовская Е.И., Прокапчук Е.А., Павлов Н.С. Особенности оперативного управления взаимодействием оборудования в гибких производственных системах D кн.: САПР и надежность автоматизированного производства в машиностроении.- Тезисы докладов IV Дальневосточной научно-технической- конференции, - Владивосток, 1090, с. 120-124.

2. Павлов U.C., Прокапчук Е.А. Вычисление локального и глобального временных резервов расписания В кн.: САПР и надежность автоматизи{юпанного производства в машиностроении. Тезисы докладов IV Дальневосточной научно-технической конференции, - Владивосток, 1990, с. ЮО-ГОЗ.

0. Павлов Н.С., Прокапчук Е.А. Резервы расписания / ГОСФАП M., 1992. N50920000104, 33 С.

4. Павлов U.C., Прокапчук Е.А. Коррекция расписания / ГОСФАП M., 1992. N50920000103, 31 С.

Б. Павлов U.C. Модели в календарном планировании / ОФАШШИВЦ, M., 1992. N92522, 15 С.

6. Павлов II.С Метод коррекции расписания с сохранением значе-

ния критерия качества расписания / ОФМШИИВЦ, M..I992. N92576, 19 о.

7. Равработка математического обеспечения системы управления взаимодействием оборудования в ГПС.. Отчет о ПИР / ЛИАП, тема 757. per. N 01860106116. Ленинград 88 г.

8. Генерация программного обеспечения автоматизированных систем управления взаимодействием оборудования в дискретных многономенклатурных мелкосерийных производствах. Отчет о НИР /

ЛИАП N143/53. per. N01890082878. Ленинград 90 г.

Подписано к печати ЯЪ 02.95. Формат 60*84 I/I6

Печ. л. 1,0; уч. -изд. л. 1.0. Тираж 100 вкз. Зак. N6?. Бесплатно. ' Офсетная печать.

Ротапринт СПААП 190000, Санкт-Петербург, ул. Герцена, 67