автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Линейные и нелинейные операторы кинематических проекционных изображений в однородном и оптически градиентном пространстве

. МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ

■ Ц

■л

Київський державний технічний університет будівництва і архітектури

На правах рукопису УДК 515.2

Пулькевич Іпга Гарівна

ЛІНІЙНІ ГА НЕЛІНІЙНІ ОПЕРАТОРИ КІНЕМАТИЧНИХ ПРОЕКЦІЙНИХ ВІДОБРАЖЕНЬ В ОДНОРІДНОМУ ТА ОПТИЧНО ГРАДІЄНТНОМУ ПРОСТОРІ

05.01.01. ■ Прикладна геометрія, комп’ютерна графіка, дизайн та ергономіка

АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеню кандидата технічних наук

Київ 1996

До захисту подається рукопис Робота виконана у Державному університеті "Львівська політехніка"

Науковий керівник

доктор технічних наук, професор О.ГІ.Калиновська Науковий консультант

доцент В.В.Глоговський Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор В.О.Надолншшй; кандидат технічних наук, доцент Л.С.Іванова

Провідна організація - Західна регіональна організація Українського товариства геодезії, аерокосмічних зйомок та картографії

Захист відбудеться "//" ІУ/ _ о ______ год. на засіданні

спеціалізованої ради Д 01.18.06 в Київському державному технічному університеті будівництва і архітектури (252037, Київ, Повітрофлотськин проспект, 31, аудиторія____).

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Київського державного технічного університету будівництва і архітектури.

Автореферат розіслано "

Гґ_______ 1996 року.

Вчений секретар спеціалізованої ради Д 01.18.06

кандидат технічних наук, ддцент Плоский В.О.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність роботи визначається тим, що в останній час розширився спектр застосувань методів теоретичної нарисної геометрії до інженерних задач, зокрема, в аерофотогеодезії, будівництві та архітектурі, і необхідність, або принаіімі, доцільність досліджень кінематики проекційних відображень, очевидна.

Традиційно розвиток методів проекційних відображень в нарисній геометрії йде шляхом узагальнення розмірностей, метрики і структури операційних просторів (областей визначень і значень відображень), а також проекційного апарату і операторів відображення. Останнє стає можливим та ефективним завдяки використанню методів і прийомів проективної і лінійчатої геометрії та впровадженню в парисну геометрію кінематичних категорій. Такий різноплановий розвиток приводить до постановки проблеми створення єдиної теорії проекційних відображень, яка охопила б усі існуючі методи (уточнення "проекційні відображення" істотне, так як аксіоматичні (незалежні) моделі вже за своєю суттю заздалегідь не підлягають об'єднанню). Найменш вивченим компонентом такої теорії є її кінематичний аспект. При цьому, йдеться не про кінематичну інтерпретацію існуючих статичних засобів, а істотно кінематичну нарисну геометрію, де процес відображення має часовий характер і визначається законами руху всіх ного елементів.

Мета дослідження полягає в розробці методів лінійного та нелінійного кінематичного проекціювання, застосованих до різних сполучень прямолінійного, обертового та гвинтового видів руху елементів відображення і у використанні методу для: визначення координат точок об'єкту за їх зображенням на панорамному знімку; розв'язання локаційної (зворотньої) задачі променевої оптики; моделювання інсоляції в оптично-неоднорідному середовищі.

Для реалізації вказаної мети необхідно:

- систематизувати сполучення різних типів одночасних та взаємонезалежних рухів всіх елементів проекціювання (центру, фокальних фігур проекціюючнх комплексів і конгруенції”!, прообразу та носія образів);

-розробити лінійні та нелінійні оператори кінематичних проекційних відображень;

- вивести рівняння для визначення просторових координат точок панорамного знімання;

-запропонувати загальну методику розв'язання локаційних задач променевої оптики в градієнтному просторі із застосуванням комп'ютерної графіки;

- при моделюванні інсоляції знайти відхилення розрахункових значень енергетичної освітленості в вакуумі від відповідних значень в аерозольному середовищі, а також аналогічні лінійні відхилення;

- анонсувати синтез лінійчатих та нелінійчатих поверхонь на основі кінематичного проекціювання променями миттєвих конгруенцій.

і

Методика досліджень. Для кінематичного проекціювання методами лінійних та нелінійних операторів, а також розв'язання зворотньої (локаційної) задачі та практичних застосувань використовувались методи нарисної, проективної і лінійчатої геометрії.

Теоретичною базою проведених досліджень стали роботи в галузі лінійчатих многовидів (М.І.Кованцов, С.П.Фініков, J.PIucker, T.Reye, R.Sturm), нелінійних методів проекційних відображень (І.С.Джапарідзе, І.І.Котов, В.Є.Михайленко, В.С.Обухова, О.Л.Підгорний, З.А.Скопец, L. Loskiewicz), кіно- та кінеперспективи (Л.М.Ліхачов, М.О.Ринін, G,A.Jones, S.J.Maybeng).

Наукова новизна в цілому полягає в постановці та розв’язанні задачі проекційного відображення при одночасних та взаємонезалежних рухах (прямолінійного, обертового і гвинтового) всіх елементів проекціюваиня (центра, фокальних фігур комплексів і конгруенцій, прообразу та носія образів). Найбільш істотним в цьому сенсі є:

- виведення рівнянь траєкторій образів прообразів, що рухаються;

- кінематичні нелінійні відображення миттєвими комплексами і конгруенціями:

- кінематичне проекціювання на площини тригранника Фрепе;

- виведення рівнянь для визначення просторових координат точок панорамного знімання;

- оптична локація об'єктів, що рухаються в нейтральному та градієнтному (оптично неоднорідному) середовищі;

- моделювання інсоляції в оптично-градієнтному середовищі.

Практична цінність. Робота присвячена фрагменту фундаментальної проблеми теорії проекційних відображень. Розроблені методи кінематичних проекційних відображень дозволяють значно підвищити точність при визначенні координат точок об’єкту (прообразу) на панорамному знімку, проводити синтез лінійчатих і нелінійчатих поверхонь як впорядкованої множини точок (прямих ліній) на рухомому плоскому носію проекцій; розв’язувати задачі променевої оптики, а саме оптичну локацію об’єктів, що рухаються, спостерігачем, який також рухається в оптично неоднорідному середовищі; підвищити енергозбереження при моделюванні штучної та природньої інсоляції (через врахування відхилення розрахункових значень енергетичної освітленості в вакуумі від відповідних значень в аерозольному середовищі).

На захист виноситься:

- виведення рівнянь траєкторій образів прообразів, що рухаються;

- нелінійні відображення миттєвими комплексами першого порядку і конгруенціями першого, другого і четвертого порядку;

- геометрична класифікація сполучень видів руху всіх елементів кінематичного відображення;

- кінематичне проекціювання на площини тригранника Френе;

- визначення координат точок об’єкту на панорамному знімку;

- оптична локація об'єктів, що рухаються в нейтральному та градієнтному середовищі;

- синіез лінійчатих і нелінійчатих поверхонь в процесі кінематичного відображення;

- моделювання інсоляції в оптично-неоднорідному середовищі.

Реалізація роботи. Результати досліджень впроваджені в Українському

аерогеодезнчному підприємстві експсдицції№ 7 Головного управління геодезії, картографії і кадастру при Кабінеті Міністрів України та підприємстві “ПМС". Апробація роботи. Основні положення і результати роботи доповідались

на:

- Міжнародній науково-технічній конференції у Державному Університеті "Львівська політехніка" (м.Львів, 25-27 листопада 1994 року);

- Міжнародному симпозіумі (ПНР, Жешув, 3-4 червня 1996);

- наукових семінарах кафедри нарисної геометрії та графіки в Київському державному технічному університеті будівництва і архітектури (м.Київ, травень

1994, червень 1995);

- науково-методичних конференціях кафедри нарисної геометрії та графіки Державного університету "Львівська Політехніка" (м.Львів, 1993-1996р.р.)

Обсяг роботи. Дисертація складається зі вступу, 3-х розділів, списку використаної літератури (133 найменування), додатків і містить 107 сторінок машинописного тексту, 27 рисунків і 5 таблиць.

ЗМІСТ РОБОТИ

В першій главі розглянуті кінематичні відображення лінійними операторами

*¿,^->¿/(/ = 1.2,...)

при одномасних та взаємонезалежних рухах всіх елементів відображення (прообразу А, центру проекціювання Р і носія образів л)

га:Аі = Л,(0; г,,:Р, = Р,{$ г.:я,= *¡(1).

(...)-в дужках позначаються види рухів: у - прямолінійний, р - обертовий, а

- гвинтовий.

Для систематизації сполучення основних видів руху, що розглядаються в роботі, досліджено грамографічне відображення (відображення, при якому всі елементи проекційного апарату здійснюють прямолінійні рухи); ротографічне відображення (всі елементи відображення здійснюють обертові рухи); спірогра-фічне відображення (всі рухи - гвинтові) та мікстографічне відображення (принаймні вид руху одного елементу відрізняється від інших). Розглянуті всі варіанти сполучень, взятих для дослідження видів руху (прямолінійного, обертового, гвинтового) елементів відображення.

з

При розгляді грамографічних відображень встановлені залежності між кінематичними режимами руху (швидкості, прискорення) прообразу (точки) і центру проекціювання, з одного боку, і порядком променевої поверхні, з другого.

Нехай у = кг ■ х +Ь,) і ^(х = х7\і = ;г2) прямолінійні траєкторіїруху відповідно прообразу (точки) А і центру проекціювання Р, які починають одночасно рухатись: точка А - рівномірно, зі швидкістю і/0, а центр Р -рівнозмінно з початковою швидкістю \/0 і прискоренням а (рис. І).

Рис. 1

Задані умови руху виділяють із лінійчатої конгруенції (/,;) з фокальними фігурами і 1г променеву поверхню а => АІ,РІ як неперервну множину

4

проекціюю'ш.х променів ^(г, г> А^Р,), »№ відповідають миггєвпм положенням точок ЛіР. Для довільної точки ^(х, у,г) с а, що лежить на промені

э, с АІ,РІ в момент часу і масмо наступні підношення

що визначас поверхню третього порядку.

Якщо прообраз А і центр Р рухаються рівномірно по прямих ^ і під-повідно, зі швидкостями V, і Уг, то поверхня ег являє собою квадрику (однопорожнинний гіперболоїд, або - в граничному випадку - гіперболічний параболоїд). В загальному випадку, коли шлях, що проходить прообраз або цент})

а ■ ґ"

проекціювання за час / , рівний у0 • ґ + —-—, поверхня а має порядок л+1.

Для ротографічних відображень отримані і досліджені параметричні рівняння первинних (на рухомій площині проекцій л) і вторинних (перепроектовані з ,т на нерухомі координатні площини ху,хг) проекцій траєкторії прообразу при рівних і кратних кутових швидкостях елементів відображення.

Задамо кругові траєкторії ^ прообразу А і центра проектування Р -

/,(х2 + у2 = г,2;г = 2,) і /^(х2 + у2 = г22; ^ - 0) та їх початкові положення - А0 (х = 0;у - г,;г = г,) і Р„ (х = 0;у = -гг\г = 0).

Початкове положення л0 площини проекцій л приймаємо таким, що збігається з координатною площиною ху і зафіксуємо в ж координатну систему гід так, що в початковому положенні (л0) і] з х\д = у.

Нехай всі елементи проекціювання починають одночасне обертання: точки А і Р в одному напрямі, з кутовими швидкостями <уд і а>Р так, що ыА = п ■ а}р, а площина л - навколо осі у з кутовою швидкістю = юр.

(І)

Ах і ■ соэ агсідк/ х - х0| і- V,, • і ■ соэ агіїдк/ '

(2)

Ах - и0 ґ • соэ агЫдк, х02 - х ’

(лх = |х0? - х01|, Ау - ІУ 02 - Уоі|> = 1^02 " гоіі) •

Після підстановки значення

Аг(хог - х) - Ах(г - гВ2)

- г02) ■ соз агсідк/ + (х02 - х) • біп агсідк,]

в (1) отримуємо рівняння

-(лх + у0 ■ <р{х> г) ■ СОЭ агсідкг) ■ (у - у01) - 0,

'Годі параметричні рівняння (параметр а) вторинних проекцій (на координатних площинах ху і xz) траєкторії прообразу А будуть мати вигляд -

z, • г7 • sin (X /л.

х = т-----:--------------—----------, (4)

(г, • sin па + г2 • sin а) • їда ь 2,

г, ■ cosna + г, • cosa, . ч ,.ч

у = л, ■ cosa - ----------------------(г? ■ sin а — х), (і)

г, • sinna + г2 ■ sin а ' ’

z = х ■ їда , де а = (у • í. (6)

Параметричні рівняння первинної проекції (на площині я) траєкторії прообразу А в системі r¡g

z, ■ л2 ■ sin a

Ц = Г/----:--------—г—Т—.-----------і-------’

[(г, ■ sinna + Г2 • sin а) • їда + 2,] ■ cosa ’

г, eos па + г2 ■ cosa г, • sinna + г2 • sin а

g--r2- eos а - ГИС03П^Л.-0^. (8)

Як випливає із (4), невласні точки первинної f, і вторинних Y, і % проекцій траєкторії f, прообраза А відповідає кутам а із умови (г, • sin па. + г2 ■ sin a) ■ íga +2, = 0.

Аналогічно виведені та досліджені параметричні рівняння інших рухів елементів ротоірафічного відображення.

Для спірографічного відображення визначено аналітично і графічно проекції траєкторії прообразу на стичній, спрямній та нормальній площинах супроводжуючого тригранника Френе для гвинтової лінії; виведено параметричні рівняння у = y(x);z = z[x) проекціюючого променя s в певний момент часу, параметричні рівняння головної нормалі п, дотичної t до геліси f3 та координати Xa,Ya,Za вторинних проекцій 'А' і 2А' точки А у визначений момент часу для стичної, сирямноїта нормальної площин тригранника Френе.

Задамо гвинтові траєкторії ft і f2 прообразу А і центру проєкціювання Р

. . а ,

f.:x = г. • sin а, у = г, ■ cosa,2 =----h,

2 • 71

X ■ O L.

r2: x = r2 • sin а, у = r2 • eos а, 2 =-n,

2 • л

та їх початкові положення /AqÍ Р0- Аа:х = 0,у = -rvz = h, Р0:х = 0,у = r2,z = 0 . За площину проекцій виберемо одну із площин (для визначеності стичну площину г) тригранника Френе для гвинтової лінії f3 -

f3:x = r3 ■ sina.y = -■ ^1- —j,z = r3 cosa + - .

Пехаіі в початковому положенні вершина 7" є/г3 тригранника має коор-

п И Ь „ „ . . . .

динатих = 0;у = — ;2 =■ г3 + — • Приймаємо, як і раніше, що рух всіх елементів

обертання починається одночасно з постійними та рівними кутовими швидкос-

тями м. Також, для визначеності, приймаємо, що прообраз А рухається по ге-лісі f, вниз, прямує до нуля по осі z. Цент]) проекціювання Р рухається по і е-лісі f? вверх, в сторону збільшення координат по осі z, і вершина Т тригранника Френс рухається по-гелісі /3 в сторону від’ємних значень координати у. При даних умовах параметричні рівняння у = у(х) і z - z(x) проектуючого променя s в момент часу и - а ■ а>'1 мають вигляд

х^у’)- (9>

\z {!\z Л

z -------X 4------X, b Z, , (10

Ax VAX J

(Ax - (r, + r2) • sin a; Ay - (r, + r2) ■ cos a; Az - h ■ ^1 - —j ; x2 - r2 ■ sin a;

У7 = r2 cosa; z2

2/T

Параметричні рівняння головної нормалі п і дотичної t до геліси f3, що відповідає моменту и -

h (л а\ * h

f„: у - -tga ■ х + r3 ■ sin atgr +1 ■ (i - ,

, h , 1

z = -tga ■ x + r, • sec a + —, де tgy =----------------------

' 2 2.T r, ci

Координати точок перетину Mn і М, прямих п і t з горизонтальио-проекнію-

ЮЧОЮ ПЛОШИПОЮ //DS-

Ах

Ау 2 V я)

^ h (. я) h (^ а\ . h

х" = — 2 ‘ Iі" ¿ ’ Ум- = 2 ‘ Iі " ^ " Cíg“' * 2 ’

г3 • sin atgy I ^

Ду . „

Ум, ~ т-' хм, > zm, - -tga ■ хм, •

н Д/+ д*

Ах

Параметричні рівняння лінії перерізу тг площин ¡л і ггзл, ґ -

У-^ х, (11)

Ах

г = х -х м- • ( }

лм„ лм, V лмп У

Координати хд і zл вторинних проекцій 'А' і 7А' точки А в момент и визначаються розв'язком системи рівнянь (10) і (12), а координата уА, - підстановкою значення хл в рівняння (9).

Введемо в площині т координатну систему ;;с так, що = і вер-

шина тригранника Т = цРд. Тоді первинна проекція (на площині т) А’ точ-киЛ в момент и визначається координатами

Епюр (рис. 2) ілюструє егіірографічне відображення при наступних початкових умовах. Радіуси гвинтових траєкторій і прообразу А і центру проекціювапня Р - г, = а;г2 = За. Радіус гвинтової направляючої ^ тригранника Френе г3 - 2а. Траєкторії і співвісні (V, = \/г:х - 0, у - 0), траєкторія ^ має вісь \/3: х - 0, г = 0.

Площина проекції! к є стичною площиною тригранника. Режим руху канонічний (всі рухи рівномірні, швидкості всіх елементів проекціювапня рівні, рух одночасний). При відображенні, коли всі елементи здійснюють гвинтові рухи, проекції траєкторії /, неперіодичні і тому на епюрі вони подані на обмеженому інтервалі - 0° < а < 360°. Кожна із проекцій гвинтової траєкторії ^ складається із трьох гілок з двома асимптотами, має одну точку перегину

(а = 180’) і дві невласні точки при а = 98°30' і а = 261°30'.

Для мікстографічннх відображень також отримано і досліджено параметричні рівняння проекцій траєкторій прообразу при складних видах руху, що необхідно для розширення практичного застосування даної роботи.

Різні сполучення рухів дають 24 види відображення:

\.уур І.рру 13 .аоу 19. ура

Іууа Ъ.рру 14. аар 20. у ар

З.уру 9- РУР 15. ауа 21 .руа

4 .уау 10 .рар 16. ара 22.рау

5- РГУ М.урр \l.yaa 23. аур

в.ауу \2.стрр 18 .раа 24. ару

З них суттєво відрізняються 16, так як взаємна зміна типів руху між прообразом та центром ( наприклад, ур-> ру) дає тотожні результати.

В другій главі аналізуються нелінійні оператори кінематичних відображень лінійчатими конгруенціями 1-го, 2-го, 4-го порядку та комплексом 1-го порядку нульової кривини.

Для грамографічпого відображення використані конгруенції 1-ю порядку і 1-го класу. Для ротографічного - конгруенції 1-го, 2-го, 4-го порядку, для мікстографічного - конгруенції 2-го порядку.

Фокальними фігурами конгруенцій 2-го порядку вибрані: для ротовідо-бражень - пряма і сфера (п.2.2) для "мікста" - пряма і циліндрична поверхня (п.2.3). Фокальними фігурами конгруенції 4-го порядку обрані циліндр і сфера (п.2.3); тут для строгого розв’язання задачі використані афінні і проективні перетворення конік. В гі.2.4 розглянуто ротографічне відображення спеціальним виродженим комплексом 1-го порядку. Також вказана можливість застосування такого відображення для синтезу лінійчатих поверхонь.

Вимогам взаємної незалежності рухів елементів проекціювання підлягають і фокальні фігури: в кожний момент часу їх взаємне положення змінюється,

і, таким чином, відображення ведеться миттєвими (позиційно різними) конгру-енціями. Внаслідок того, що, число умов (режимів) рухів збільшується (порівняно з центровим проекцігованням) до 4-х (прообразу, 2-х фокальних фігур і площини проекцій), то існує 81 вид різних кінематичних відображень конгрусн-ціями. В якості прикладу розглянемо варіант, в якому фокальними фігурами конгруенції є пряма лінія і сфера.

Нехай фокальними фігурами проектуючих комплексів s,3 і s23 є пряма р, та сфера <р2 (рис. 3). Пряма pt, обертаючись, лишається паралельною осі z і має спрямовуюче коло f21(x2 + у2 = r2); початкове положення прямої -<pSQ{x = 0), рух проти годинникової стрілки. Сфера <рг має радіус г2% а її центр

С описує коло f22[x~0,y2 + z2 = г,2), початкове положення центру С(у = 0), рух за годинниковою стрілкою. Прообраз А мас траєкторію f^x2 + у2 -- r2,z - о| і початкове положення Д,(х - -г,). Площина проекцій п

обертається навколо осі у, її початкове положення ло(х = 0). Режими обертання канонічні. В момент í, що відповідає повороту прообразу А на кут а,

площина tf/t г> А,(рх миттєвого комплексу s,3(<р,) визначається рівнянням

(eos« - sin«)-(r, cosa - х) - (cosa + sin a) - (у - r, sin a) = 0 , (15)

=> x,y), .

а сфера (р2 - рівнянням

х2 + (у - г, sin a)2 + (z - г, cos а)г - г2. (16)

Радіус

^ = -¿((д*)2+(ду)2)2 (|7)

ю

кола к = у/,П?>2' визначається підстановкою в (17) коренів хі;,,у,? системи, що ' складається із рівнянь (15) і (18)

х2 -і (у -r,sin а)2 = г22 (18)

1 1 Г/ \2 / / 2 2 ЛІ г

a rcosa і а /о , и і-, ~ - ік

2(а + 1)

t |(а - r, cos a)2 - (а + 1) ■ (а • r,2 cos a - 2 Jj21,

1 2

У12 = a • Uri cos a------------------7----------{а г. cos a -t [(a • cos «) - (a - 1);

2 • (a +1]

+ -'■.'її«}.

^a = j(cos or - sin a) ■ (cos a + sina) '| j .

В проекції на площині, що паралельна у/,, дотичні í,,f2 із точки /А до кола к описуються рівнянням

Z, • (Ь - X) - Z ■ (Ь Хт) = 0,

де

.. , г. ■ cos а . ^ г. ■ cos a ,

Хт = r¡T cos arctg-— ---------gr sinarcíg—— --------+ b,

. r, ■ eos а . r. ■ eos а

Zr = Vr ■ sin arctg --------+ gT ■ eos arctg -------,

■ b b

K Г.-УІ2 , .4 C?-rs¿ rs I ? 2\l

(b = • (eos а - sin a), r¡T =-¿r^.SV ^ f {c ~ rs )2-

Ґ\ / . \ 2 2 2

c --(cos a - sinaj +r, -eos a).

У вихідній системі координат рівняння дотичних а отже і проекцію-

ЮЧИХ ЛІНІЙ перетину ПЛОЩИНИ V', с s,3 і конусу у/2 с s23, тобто променів S, = Ґ,

і s2 = f2 миттєвої конгруенції s2(tpuip2) має вигляд

eos a -sin а _ у - r, sin а

cosa + sin a r, cosa-x Zr ■ b ^ z (b-XT)h r,cosa-x’

, x, + x,

h - r, cos a

(19)

(20)

2

Рівняння площини л-, що відповідає моменту І

хґд'а + 2 = 0. (21)

Шукані параметричні рівняння образу ^ траєкторії ^ визначаються з рівнянь (19), (20), (21)

г, соэ а

1..Х:)

1Т ■ Ь • /да

Л, СОЭ а

/г(Ь-Хг)

гТ-ь'"

■Iда

. соз^-эта

БІП а Н-----------СОБ а •

С05 а + ЗІП а

1

Ь {Ь X.) гт Ь }да

Невласні точки образу ^ визначаються із рівняння

/7 (Ь - X, )

1-----^------і-0.

¿т ■ Ь - їда

Особливістю кінематичного проекціювання конгруенціями вище 1-го порядку є періодичне (при р - відображенні) або нерегулярне (при інших видах відображень) зникнення та поява образу. Це відбувається, якщо прообраз А в процесі руху попадає усередину замкненої фігури комплексу з,3(/ = 1,2), або ькщо поверхні ^,3/4 і у/2 з А комплексів Б,3 і 523 (з будь-якими фокальними фігурами <рь<р2) не мають дійсних прямих перетину.

При узагальненому розгляді нелінійного кінематичного проекціювання конгруенціями 1-го і 2-го порядку були виведені параметричні рівняння траєкторій руху прообразу гіри прямолінійному і обертовому русі елементів проекціювання та їх поєднанні.

Фокальними фігурами конгруенції 4-го порядку обрані циліндр і сфера (виходячи із попереднього). Тут для строгого розв'язку задачі використовуються афінні та проективні перетворення конік. Виведені та досліджені параметричні рівняння проекцііі траєкторій прообразу і представлене відповідне креслення (рис. 4). .

Із можливих пар фокальних фігур р,,р2 комплексів з,3,.?,,3, що визначають конгруенцію 4-го порядку, обираємо циліндричну поверхню руху (і?,) і сферу (<р2) та приймаємо, що при р(рр)Лр - відображенні в момент ґ прообраз А, вісь циліндра <?,, центр сфери <р2 і площина образів п повертаються навколо заданих осей Уі,у21,у22.у3 відповідно на кути а, —,3а,а, де а - — (рис. 4).

2 З

Для визначення 4-х компонентів (А\ А', А',А') образу точки А в момент ? на епюрі побудовані:

1) положення заданих фігур (А,<рі,р2,п) в момент і;

2) дві ПЛОЩИНИ І//2РУ'22 миттєвого комплексу в, , що проходять через точку А і конус Ч/22 миттєвого комплексу з23 з вершиною в точці А;

ІЗ

3) лінії перетину (в,в.в,з) ПЛОЩИН у/2|,(//22 з конусом у/22;

4) проекції (А', А', А', А') прообразу /А(А’ =їП^).

Інші точки (X) кожного проектуючого променя э визначені як точки перегину горизонтальних слідів площин у/2,,у/22 (прямі Ь,Ь дотичні до горизонтального сліду циліндра і//,) і горизонтального сліду конуса у/г2.

Точки Х,Х,Х,Х знайдені шляхом афінного (для еліптичного сліду циліндра) і проективного (дтія гіперболічного сліду конуса) перетворень.

Символи перетворених фігур відмічені зірочкою (*), вершини гіперболічного сліду позначені а один із фокусів - Р. Фокус Р знаходиться з допо-

могою сфери Данделена. При позначенні елементів, безпосередньо використаних для проективного перетворення, випущені (для спрощення) індекси горизонтальних проекцій.

Зміст третьої глави - застосування методу кінематичних проекційних відображень до розв’язання прикладних задач оптичної локації в плоско-шаровому ізотропному просторі, геодезичному (аеро)фотозніманні та інсоляції територій (приміщень) в аерозольному середовищі.

Зворотня (локаційна) задача кінематичного проекційного відображення, як зазначено вище, полягає у визначенні положення прообразу А по його образу А’,

Р':А’с7->ДсП

в довільний момент часу ґ.

Очевидно, що для ін'сктивності локації необхідно мати два компоненти /А;,Д2 образа А', отриманих проектуванням прообразу А із двох центрів Р,,Р? (лінійні відображення, глава 1), або із двох конгруенцій р,,ір2 (нелінійні відображення, глава 2).

Сірого графічне (циркульне) розв'язання задачі можливе в однорідному просторі, так як реалізується, в кінцевому рахунку, як перетин двох прямоліній-

• • 0 • 0 я 0 /'•ч 0 п і

них проекціюючих променів э, і ї2 А - э, ГІ52 . Для строгого розвязання в неоднорідному просторі необхідно, щоб хоча б один з двох проекціюючих променів був кривою не вище другого порядку. В оптично-градієнтному середовищі необхідно, щоб інтеграл в рівнянні рефракції

т} = <т{(л2(?) - а2) г6д

виражався через елементарні функції. Ці умови виконуються, якщо 1_ _1_ 1 п{д) = д2т,п{д) = д2"'\п(д) = д 2т, де т = 1,2,...

Прямолінійність променів в оптично однорідному середовищі дозволяє розв’язувати кінематичні локаційні задачі навіть в тому випадку, коли траєкторія одного із центрів проектування не має градуювання (часових відміток).

Розв’язання локаційної задачі реалізовано в ізотропному плоско-шарово-

му просторі при і-^д) = д2 (параболічна рефракція).

Локаційна задача ставиться наступним чином. В оптично неоднорідному плоско-шаровому просторі з функцією п = п[г) відомі траєкторії ІРі /р? і /л точкових джерел світла Р„Р2 і площини л, початкові положення Р^,Р2о і л0 цих

елементів та кінематичні умови їх взаємонезалежних рухів. Потрібно визначити положення в просторі матеріальної точки А, що рухається, в деякий момент часу ґ, якщо відомі відповідні цьому моменту положення її тіней Д'(відР,) і А'г(від Р2) на площині я.

Нехай в рівнянні рефракції для визначеності і;(д) = д2 . В цьому випадку воно визначає двохпараметричну множину світлових параболічних променів

т] = 2о(д - а?)2 + С,

із якого джерело світла Р(т]р,др) виділяє їх однопараметричну множину (параметр а)

а разом з точкою А'(і]л.,дА.) - дві параболи я,0^0 по рівнянню (22) при

д'/= 'ІА-ірЛд^дА-іг (параметр <т( дорівнює показнику заломлення в точці повного внутрішнього

відбиття променя я,). Нехай, також, у відображенні Р:А А\,А'2 яке визначається початковими умовами і режимами рухів, в момент І маємо

їх перетин і в одній із площин (для визначеності - в <У,) введемо коор-

динатну систему і]д{і] = <5, Г\ху,д = П хі). В результаті переходу до цієї системи отримуємо

(22)

2

РІ{х,,уг2),п{г = г3).А;(х;,у;,г;), де і = 1,2.

Введемо до розгляду площини 3І с Р( , Визначимо із

(у; - У,) ■ (*„ - х,)- (х; - х() ■ (у„ - у,) = 0

(x;-x,)-(n

у-

у; - у,

cos arcfg

У,' - У,

х; - х, (Уі~У.)

cos arctg ' '

xj - х.

Світловий параболічний промінь з, з <),(s, с Р,,Д')

’1 - >Іг, 2(т ■ ($■ - ст2)? - (?Р| - ст2)2

в перетині з прямою d(t] - 77,,) визначає шукану точку А

Па = Ч„■

Па - *1р,

2а

+ СГ , де

Д7/

(?/■ + $>) ± (4дАдРі ~ А7/2)2

Aif + Ад

Повертаючись до системи хуг, знаходимо A(xA,yA,zA).

На основі виведених рівнянь траєкторії руху прообразу розроблений алгоритм програмного розв’язання локаційної задачі в градієнтному просторі. Програма розрахунку координат прообразу за координатами образу і центру проекціювання написана з використанням мови програмування Borland Paskal 7.0. Ілюстративні графіки побудовані за допомогою табличного процесора Supercalc 5.0.

Методи кінематичних відображень дають нам можливість знайти з високою точністю просторові координати точок панорамного знімання, відхилення розрахункових значень енергетичної освітленості в вакуумі від відповідних значень в аерозольному середовищі, а також і анологічні лінійні відхилення, що є важливим для розв'язання технічних задач.

Детальний аналіз теорії панорамного знімання дозволяє зробити висновок: визначені елементи зовнішнього орієнтування панорамної камери не строго відповідають дійсним, що зумовлено наступним. По-перше, оскільки головна оптична вісь панорамної камери в процесі знімання змінює свос положення (обертається), то кут а є величиною умовної фіксації. По-друге, відхилення вертикальної осі обертання камери викликає наявність тілесного кута П, який відповідає сумісному впливу кутів со і х-

Для усунення похибки, тобто для безпосереднього визначення координат точок об’єкту, було застосовано лінійні оператори кінематичних проекційних

відображень. Отримані рівняння (23, 24) дають реальну картину просторового положення об’єкту при відображенні панорамного знімку на площину та виконанні просторового орієнтування отриманої площини.

X = У- ¡д * + / ^созП + (23)

І - У ■ — ■ бєс— +1 ■ (созП + — біпПІ , (24)

( 1 V 1 ) у ’

де Х,У^ - координати точок об’єкту на місцевості, х,г- координати точок

об’єкту, виміряні на панорамному знімку, ґ - фокусна віддаль.

При моделюванні інсоляції в атмосфері без приземних і тропосферних аерозолів вплив рефракції не враховується в зв’язку з тим, що вона незначна. Показник заломлення повітря в приземних шарах і на невеликих інтервалах

п = 1 + с = 1 + 2,9155 Ю'9мГі + —І ,

І 273) -

де Н - тиск в Па, і, таким чином £«1.

Для значних інтервалів потрібно враховувати експоненційний закон зменшення густини атмосфери із висотою (барометрична формула Больцмана)

р(/,) = р(0)ехр(-^],

де р{!і) - густина повітря на висоті Аі, Т - абсолютна температура повітря (прийнята однаковою на всіх висотах), д - прискорення вільного падіння,

К - постійна Больцмана, т - маса молекули.

Але реальна картина інсоляції істотно змінюється, коли в атмосфері дис-персійовані аерозолі (океанічні, пустельні, континентальні та індустріальні). Моделювання інсоляції в таких середовищах без врахування рефракції приводить до відчутних відхилень від реальної фізичної картини. В третій главі представлений розрахунок відхилень енергетичної освітленності в вакуумі від відповідних значень в аерозольних середовищах та дано графічне визначення границі освітленності (термінатора) горизонтальної площини в просторі з функцією показника заломлення п(г) - .

ВИСНОВКИ

В дисертаційній роботі досліджені методи лінійного та нелінійного кінематичного відображення (як фрагменту єдиної теорії проекційних відображень), застосованого до різних сполучень прямолінійного, обертового і гвинтового видів руху елементів відображення. При цьому отримані нові результати, що мають наукове та практичне значення:

1. Систематизовано сполучення різних типів одночасних та взаємонеза-лежних рухів всіх елементів відображення (центру, фокальних фігур лінійчатих

комплексі» та конгруенцін, прообразу і носія образів). В роботі розглянуті принципово різні сполучення із 108 (27 лінійних і 81 нелінійних), що дають різні варіанти сполучень прямолінійного, обертового та гвинтового видів руху.

2. Запропоновані лінійні та нелінійні оператори кінематичних проекційних відображень. Розглянуті кінематичні відображення променями лінійчатих комплексів і конгруенцііі при незалежних рухах їх фокальних фігур.

3. Застосовані аналітичні та графічні методи для розв'язку кінематичних прямих та зворотніх задач проекційного характеру. Розв'язана локаційна задача визначення миттєвих положень прообразу ио його образах в градієнтному плоско-шаровому просторі. Запропонована загальна методика розв’язання локаційних задач променевої оптики. Для розв'язання локаційних задач застосована комп'ютерна графіка.

4. Виведені функціональні залежності для визначення координат точок об'єкту при панорамному зніманні із застосуванням лінійних операторів кінематичного проекційного відображення.

5. При моделюванні інсоляції знайдені розрахункові значення фізичних параметрів в аерозольному середовищі. Застосування методів кінематичного проекціювання для розв'язання практичних питань є доцільним і дозволи? більш ефективно розв’язувати інженерні задачі.

6. Показана можливість нетрадиційного синтезу лінійчатих поверхонь: кінематичне відображення точки, що рухається, дає принципово новий спосіб синтезу лінійчатих поверхонь як впорядкованої множини образів цієї точки (прямих ліній) на рухомому плоскому носію проекцій.

Основні положення дисертаційної роботи опубліковано в наступних роботах:

1. Калиновская О.П., Глоговский В.В., Пулькевич И.Г. К проблеме единой теории проекционных отображении //Прикл.геом.и инж.граф,- Вып.57 -1094, с.45-50.

2. Пулькевич І.Г. Лінійні оператори кінематичних проекційних відображень //Пр. Льв. Міжнар. наук.-метод, конф. з геометричного моделювання, інж. та комп'ютери, граф. - Л.,1994, с.35.

3. Калиновська О.П., Глоговський В.В., Пулькевич І.Г. Нелінійні оператори кінематичних проекційних відображень //Пр. Льв. Міжнар. наук,-метод. конф. з геометричного моделювання, інж. та комп’ют. граф. - Л., 1994, с.36.

4. Калиновська О.ГІ., Глоговський В.В., Пулькевич І.Г. Локаційні задачі кінематичних проекційних відображень //Пр. Льв. Міжнар. наук.-метод, конф.

з геометричного моделювання, інж. та комп’ют. граф.- Л., 1994, є 37.

5. Топчій В.І., Пулькевич І.Г., Шевчук А.О., Боговид Т.С. Кінематика нелінійних відображень //Пр. Льв. Міжнар. наук,- метод, конф. з геометричного моделювання, інж. та комп'ют. граф.-Л., 1994, с.38.

6. Пулькевич I.Г. Кінематичне косе проектування //Тр.Междунар. научн,-практ. конф. "Современние проблемы геометр, моделирования" - Мелітополь,

1995.

7. Калиновська О.П., Глоговський В.В., Пулькевич І.Г., Свірщова О.В. Оптична локація в градієнтному просторі //Тр. Междунар. научн.-практ. конф. "Современные проблемы геометр, моделирования" - Мелитополь, 1995, с.71-73.

8. Калиновская О., Пулькевич И. Применение кинематических линейных операторов в панорамной съёмке //Симп.” Геодезия и геометрия в строительстве и инженерии” -Жешув, 1996, с.33-38.

9. Калиновська О.П., Смірнов Є.І., Глотов В.В., Пулькевич І.Г. Визначення просторових координат точок панорамного знімання із застосуванням методів кінематичного проектування //Прикл. геом. и пнж. граф.- Вып.59 - 1996,с.40-43.

10. Kalinovskaya О.Р., Glogovski V.V., Svirshova O.V., Pulkevich I.G., Ostrovskaya E.A. Computer solutions for some N-dimentional deseriptive geometry problems - Mat. IV Ogolnopolskiego sem. Geometría i Computer - Wisla, 1995.

Пулькевич Инга Гариевна "Линейные и нелинейные операторы кинематических проекционных отображений в однородном и оптически градиентном пространстве".

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.01.01. - "Прикладная геометрия, компьютерная графика, дизайн и эргономика". Киевский государственный технический университет строительства и архитектуры. Киев, 1996.

В диссертации рассмотрены методы кинематического линейного и нелинейного отображения. В опубликованых исследованиях кинематика рассматривается выборочно (виды движений элементов отображения) и ограниченно (число движений отображения). В данной работе систематизированы сочетания различных типов одновременных и независимых движений всех элементов отображения (центра, фокальных фигур линейчатых комплексов и кошруэнций, прообраза и носителя образов). Рассмотрены принципиально различные варианты из 108 (27 линейных и 81 нелинейных) сочетаний прямолинейного, вращательного и винтового видов движений.

Решена локационная задача определения мгновенных положений прообраза по его образу в оптически неоднородном плоско-слоистом пространстве. Предложена общая методика решения локационных задач лучевой оптики. Выведены функциональные зависимости для определения координат точек объекта при панорамной съемке с помощью линейных операторов кинематического проекционного отображения. При моделировании инсоляции найдены расчетные значения физических параметров в аерозольной среде. Рассмотрен

вопрос синтсча поверхностей на основе кинематических проекционных отображений лучами мгновенных конгруэнций.

Pulkevich Inga Garievna. Linear and non-linear operators of kinematics projection mapping in homogeneous and optically gradientious space.

The thesis for acquiring the scientific degree of candidate of technical sciences hi the speciality: 05.01.01 - Applied geometry, computer graphics, design and ergonomics, Kiev State Technical University of Construction and Architecture, Kiev,

1996.

In the dissertation methods of kinematics linear and non- linear mapping are being considered. The published results of the investigation demonstrate that kinematics is considered selectively (types of mapping elements motion) and with some restriction (number of mapping motions). The combinations of various types of simultaneous and independent motions of all the mapping elements (central point, focal figures of linear complexes and congruentions, inverse image and image medium) arc systematised ami classified in this scientific work. The author examined the principally different variants out of 108 combinations of rectilinear, rotary and helical motion.

The location problem of determination of inverse image momentary position by its image in optically in homogeneous planely-Iaminative space is being solved. The research contains proposition on the general methods of ray optics location problems solution. The author deduced functional dependence for establishing the position of the object in case of panning survey by means of kinematics projection mapping linear operators. While simulation of insolation computing values of physical properties in aerosol atmosphere were found. The scientific investigations also includes consideration of the problem of surface synthesis on the basis of kinematics projection mappings by means of momentary congrucntion rays.