автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Спектральный метод формирования курсовых градиентных фильтров для выделения первичных признаков изображений

азербайджанский ордена трудового красного знамени

ИНСТИТУТ НЕФТИ И ХИМИИ ни. М. ЛЗИЗБЕКОВА

На правах рукописи

МАМЕДОВ МУСА ИСМАИЛ оглы

СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД ФОРМИРОВАНИЯ КУРСОВЫХ ГРАДИЕНТНЫХ ФИЛЬТРОВ ДЛЯ ВЫДЕЛЕНИЯ ПЕРВИЧНЫХ ПРИЗНАКОВ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Специальность 05.11.16 — Информационно-измерительные системы (наука и научное обслуживание)

автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1М<

У

V

'г1

Баку

1990

Работа выполнена в Научно-производственном объединении космических исследований Главкосмоса СССР.

Научные руководители:

заслуженный деятель науки, лауреат Государственной премии Азсрб. ССР, д. т. и., профессор ИСМАИЛОВ Т. К.,

старший научный сотрудник, к. т. н. ИСМАИЛОВ К. X.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор ЕРОШ И. Л., кандидат технических наук, доцент ШЕКИХАНОВ А. М.

Ведущее предприятие — НПО «Кибернетика» АН Узбекской ССР, г. Ташкент. ,

4/С Я ^ —

Защита диссертации состоится 1990 г. в/ . . . час.

на заседании специализированного совета К:054'.02.05 в Азербайджанском ордена Трудового Красного Знамени институте нефти и хими:1 им. М. Азизбекова по адресу: 370601, Баку, пр. Ленина, 20.

С диссертацией можно ознакомиться в би&нютеке института. Автореферат разослан » . . . 1990 г.

Ученый секретарь специализированного совета, К.054.С2.05, к. т. п., доцент

Э. Л. ТУ?ГНЕВ

I. 0Е1АЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ -

Актуальность. Проблема выделения первичных признаков, (кон-ров и краев) изображений, как предварительный отап общей задачи опознавания образов, нашла- широкое применение в различных облас-х народного хозяйства, науки и техники, В связи с чем, за пос-днкв 20 лет, интерес к проблемам распознавания образов и авто-тической обработки аэрокосмической информации значительно еоз-с. Это обусловило необходимость разработки теоретических мето- , в, а также экспериментальных программ и аппаратных средств, ^назначенных для построения систем предварительной обработка рокосмическрх изображении.

Применение известных методов выделения контуроЕ п краев, ос-ва|ннх на подчеркивании перепадов яркости с го следующим дорого- ; й ограничением, а также аппроксимационных методов, направленных поиск подходящей) идеального контура, вычислительно сложны и всегда обеспечивают желаемые результаты.'По мнению многих ецншыстов в области обработка изображений, с целью сокращения таслительних затрат, желательно' чтобы разрабатываемые методы • деления контуров я краев базировались на спектральной теории пналов, для которых разработаны' высокоэффективные алгоритмы зтрня дискретных ортогональных преобразований (ЕД015). Кроме го, имели бы аналитическую связь о оптамальнымя корреляцнонны-алгоритмами, что упростило бы их сравнение, пра оценке их пре-доеств и недостатков. Поэтому*проблема разработка единой метода-' формирования градиентных фильтров на базе спектральной теории 'налов на сегодня является актуальной.

Актуальность поставленной задачи подтверждается еще тем фак-I, что проводимые исследования входят в тематику работ'НПО КИ ; шкосмоса СССР и Президиума АН СССР, распоряжение Президиума СССР и ГШ СССР Ш 1013-430 от 10.03.86. го наудао-техничес-I программе "КО СЮ С" 0.74.02. постановления Оовета Министров

рбгитраций 01.85.0047356) в рамках НТОКР по направлениям • ¡следования й разработка базовых структур и устройств предвари-¡ьной обработки информации по проблемам дистанционного зондиро-:ия" и "Разработка специализированных процессоров обработки ных дастанционных намерений*'. :

Дгосертационная работа посвящена развитию теоретических основ математического моделирования курсовых градиентных фильтров, предназначенных для выделения контуров и краев азрокосмических изображений. Обоснован выбор, сформулированы основные требования дано новое представление, разработан новый метод формирования системы базисных функций, на основе которой формируются оптималь кое количество градиентных фильтров. Проведены целенаправленные исследования, разработан метод, программное обеспечение и алгоритмы выделения контуреа и краев, необходимых при проектировании ИИС, специализированных на тематическую обработку аэрокосмических изображений.

Пвлыо работы является:разработка методам! формирования оптимального количества градиентных фильтров для выделения первичных признаков контуров и краев изображений на основе двоично-ортого нальных дискретных систем функций {ДОС®}).

В процессе исследований решены следующие основные задачи,-

1. Исследование сеойств ДОСДФ (функций Уолша), на основе которы формируются градиентные фильтры.

2. Разработка методики формирования градиентных фильтров для выд ления первичных.признаков контуров и краев изображений.

3.Разработка методики и алгоритма исследования градиентных свой-: ств синтезированных градиентных фильтров.

4. Оценка-качественных параметров синтезированных градиентных фильтров по сравнению с известными градиентными фильтрами Лап-ласаи Прэтта.

Методика исследований. Теоретические основы разработанного метода базируются на спектральной теории сигналов на конечных интервалах и теории синтеза комбинационных функций. При этом в работе использованы математический аппарат теории матриц, теории групп и преобразований. Проверка теоретических результатов в вид алгоритмов осуществлялась на интерактивной системе "/&и30£о2~2О( .на аэро ко омических изображениях среднего разрешения, полученных сканера, размещенного на метеорологическом спутнике "Метеор- 30" Научная новизна исследований. В диссертации содержатся следующие новые научные положения и результаты:

- дано новое представление элементам строк и столбцов матриц функ ций Уолша на интервале определения I = 1, устанавливающее взаимосвязь меаду.теорией кодирования и теорией дискретных сипл-

иов на конечных интервалах, а также мевду левошклпческими преобразованиями (ЛЦД) и дискретными преобразованиями Адамар (Щ1А).

- разработаны новый метод факторизации и новое правиле? формирования, (отличное от кронекеровского произведения), элементов мат-рад Функций Уолшэ, обуславливающее кусочно- полиномиальное представление на шдинтервалах кратных числу 2м"—I;

- получены новые аналитические ^орлулн и выявлены новые система дхорядоченмя, (система Трахтмана и системы подобные Хармута), существенно расширяющие ассортимент базисов ДОСДФ, используемых з цифровой обработке сигналов;

- разработана новая методака и алгоритмы Армирования цикличзс-. сих (не$акторлзуешх) и блочных (факторизуеглих) мэтр:щ, позволяющая выразить их через полиномы it- ой степени;

- разработана новая методика формирования оптимального количества градиентных фильтров и программа исследования, позволяющая »ценить их курсовые и градиентные свойства по сравнению с грани-ютндаи фильтрами Лапласа и Прэтта.

Практическая ценность и внедрение результатов работы. Разра-(отанныв методики и алгоритмы являются составной частью автоматп-(ированной Ш1С проектируемой в НПО КИ Главкосиоса СССР. Достигну-'ая конкретизация полученных результатов позволяет использовать [редлояенные методику, алгоритмы выделения контуроз и краев в юнкретных инженерных разработках, а также в процессах анализа и бобщения результатов комплексных аэрокосмических экспериментов о исследованию природных ресурсов.

Диссертационная работа, выполнена"з соответствии с плановыми ¡аботами НТО КИ, согласно теме "Клип", шифр К 314.311 по хоздого-ору № 189/88 от 21.06.88, что подтверждено актом внедрения об спользовании результатов диссертационной работы. Кромб- того, ре-ультаты работы использованы в Киргизском Государственном Универ-ятете на кафедре " АСУ и обработка езрокосмической; информация" з Ленинградском институте авиационного приборостроения на ка-едре "Вычислительные системы".

Внедрение вышеперечисленных программ позволили оптимизировать труктуру технических устройств, сократить вычислительные 'затра-ы при обработке аэрокосшческих. изображений не менее чем в GO аз. Годовой экономический эффект от внедрения разработанных про-рамм составил 79,6 тыс.рублей.

Аьробаиия работы. Основные теоретические результаты дисоорт< цноиной работа оссувдены на:,

Г. Республиканской научно-технической Конференции "Достижения и nepcneimiL'U разылия радиоэлектроники и связи. Аз1М,1962 г.Баку,

2.УН Республиканская конференция аспирантов ВУЗов Азербайджана, АзПй, 1984 г.- Баку.

3. IX Всесоюзном научном чтении по космонавтике, посвященной nat ти C.fi.Королёва и др. советам учен toe, пионеров освоения косыи-ческого пространства. tiíY, 1985 г. Москва.

4.Семинаре "Теория и методы ЦОС. КЭИС» 1986 г. Москьа.

5. Третьей всесоюзной конференции "Математические метода распог навания оъразов м.чТО-З*. физико-механический институт,1987 г.Льве

6.Всесоюзной конференция "Методы и средства дистанционного зощ рования За'.ши и обработка космической информации в интересах i¡a¿ ного хозяйства". Радиотехнический институт, 1989 г, Рязань.

7.Седьмой Всесоюзной школа-семанаре tío "Распараллеливанию обрас кг информации". Физико*- механический институт, 1989 г. Львов.

Публикации. Основные теоретические результата диссертации ог линованы в I? научных работах, перечисленных в конце"автореферат

Структура к обьем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, 'заключения, слиска литературы и прилояен Текст изложен на страницах машинописного текста, содержит рисунков и таблиц. Список литературы включает-в себя и именований.

ЮДЕРДАВДЕ РАБОТЫ '

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблема, сформулированы цель и решаемые задачи, основные полояения выноси мые к защите, определены научняая новизна и практическая ценноо и реализация результатов исследования.

Первая глава-посвящена обзору методов формирования градиент них'фильтров, оценены их преимущества и недостатки, сфорлулнрова вы основные требования к обоснован выбор системы базисных функци на основе ноторах формируются градиентные фильтры.

; В тематической обработке аарокосашческой информации для раз личных задач н/х необходимо выделить первичные признаки, (контур и края) природных образований и инженерных сооружений. Применение

цля этой цели известных методов , основанных на подчеркивании перепадов яркости с последующа! пороговым ограничением, а т?кже ап-проксимаш'онных методой, направленных на поиск подходящего идеального контура, вычислительно слскны и не асегда отвечают поставлен-зым требованиям. В связи с этим были предложены методы, использую-цие [1абор эталонных масок, ( градиентные операторы Собела, Лапласа 1 др.), вычислявшие пер|пад цркости в окне размером 3x3 элемента:

^де Сд^^ - яркостные элементы изображения накрытые фильтр-маской

Ц (1С, элементы весовой функции, матрица коэффициентов.

Существенным недостатком перечисленных выше градиентных филь-;ров'явл.тется то, что они не учитывают значение центрального эле-1ента фрагмента изображения, накрытого фильтр-маской (собел-, Брэ-1итт), а оператор Лапласа не выявляет направление градиента.

Обзорные исследования методов формирования градиентных филь-■ров поглзнвают, что авторы, использующие функцию спектрального ;рс-обрасования в качестве функции, выделяющей первичные признаки .'зебражений, фактически формируют'глойальннй эталон, который не • сегда присутствует на анализируемом изображении. С целью устране-ия перечисленных недостатков предложен метод кусочно- полиноми-льной аппроксимации контуров и краев изображений, в котором каждо-у отрезку контура или края соответствует одна своя фильтр-маска.

С целью оптимизации этой процедуры предполагается,■что разбитое глобального контура или края на подмножество отрезков и соотнесение каждому отрезку одной из оптимизированных фильтр-масок, существляется функцией спектрального преобразования. Такой подход методике выделения контуров и краев, как анпроксимационная зада-з, требует оптимизации решающего правила: '. •

котором £-мерные векторы ^^(^Эд^цявляются фильтр-масками, гтекторами. контаров и краев), фор" руемнми функцией спектрального реобразования и, с которыми сравниваются К -нй фрагмент изо. (я,У^^- постоянная составшгащая пегого фрагмента изображения; 5. и ^ параметры задающие перенос юки относительно поля зрения.

При такой постановке вопроса к функции спектрального преобразования. формирующей оптимальное количество градиентных фильтров предьягшычся следувдые требования:

- кусочно линейное или кусочно-полинокиаяьноз представление; -двумерность и 'свойство циклического сдвига;

- устойчивости к шумам и округлению и удобство реализации.

Исходя из вышеперечисленных требований, с учетом вичислитель-. ной эффективности базисной системы, обоснован выбор системы функ-■, дик Уолца и диссертационная работа сведена к решению следующих задач:

- определение свойств циклического сдвига функций Уолша;

- кусочно-полиномиальное представление функций Уолша;

- Армирование оптимального количества градиентных фильтров по дискретным элементам матриц функций Уолша;

- разработка метода выделения контуров и краев но синтезированным градиентным фильтр-маскам; " .

- исследование курсовых л градиентных свойств синтезированных фильтров и оценка их качественных параметров по сравнению -с известными градиентными фильтрами Лапласа и Прэтта.

Во втотой главе проведены обзорные исследования методов представления. и факторизации их матриц. Приведены выводы и заключения, обосновывающие изложение нового представления и согласующегося с принципами синтеза комбинационных функций..

• Обзорные исоледовапнйя технической литературы за период 19701969 гг. выявили следующие методы представления функций Уожа:

определение на полном интервале и/ = 2й. как комбинационной -суммы по то<¿2 функций Радемахера (метод Уолша), или подготовительных функций( метод Бесветтера).

- кусочно линейное представление, в котором функции Уолша формируются комбинацией кодовых последовательностей, имеющих постоянное значение знака на юдинтервалах длины иУ-2~м, (методы Т.Ли, Петер. сана и Ена).

Обзорный анализ методов факторизации ьатрмц функций Уолша показывает, что на сегодня нет единого универсального метода ддкто-■ рмзации , пригодного для всех систем упорядочения' «У= г^функциЯ Уолша. Известные в технической литературе методы факторизации с точки зрения теории чисел можно;свести к каноническому разложению

натурального числа на сомножители: , w.

/ «H / J Q ' ЛЗ ^ О4"1

При этом выявлены следующие методы факторизации: •»непосредственный метод, согласно которому матрица спектрального преобразования формируется в виде произведения tn матркц-сомно-жителей меньшой размерности 2П~К, в которых нет нулевых элемен-

и требует w операций умножения.

- метод разреженных матриц, в котором матрица спектрального преобразования формируется прокзьедением Щ. иятриц-сомнозктслей однотипной структуры, содержащих 2Л* ненулевнх элементов, для. которых 'требуется y^^Y^J: ¿¿операций умножения.

"в^оды йактогизации*!!?} Ярославскому и по Дагпаиу-Кухареру базируются на теоремах матричной алгебры и теоремах растяжения и удлинения сигналов, вычислительно сжоянн и не имеют полино-.здального представления. -

Обзорные исследования методов представления функций Уолша, а также методов Факторизации- их матриц показывают, что на сегодня нет полиног/шалького представления' на подинтервалах. В связи с этим, в третьей главе сформулировано следующее утверждение:

- элементы матриц Функций Уолига порядка W = 2п, на интервале Л/-1 = 2ч-1 формируются элементами UI- последовательности Хаф-

аменас инверсией знаков, по гёормуле:

где берется произведение двух или большего числа, но всегда четного количества предыдущих элементов исходной последовательности.

Доказательство, сформулированного утверждения, осуществлено конструктивным образом по разработанной программе "Циклическая матрица", vto позволяет выразить матрицу Адамара Нд, имеющую началь' ное состояние = (1,1,0,1,0,0,0) в виде .неприводимого полинома: « эс3 + Ж2 + 1 - ,,

Полиномиальное представление функций Уолша обуславливает разработку нового метода факторизации, основывающегося на принципы дизъюнктивной декомпозиции функций Уолша, представленных в булев<?й

Форме \<Ы (<*,*>) « v- • • Ш

при условии

. то ШШь±*№0'

Для определения подфункций [ $-¡,1 использована методика "вынесение вниз", согласно которой, шаг за шагом, из совокупности функций -Уолза, (например, матрацы Адамара Н4), выносятся общие части принадлежащие всем функциям, которые обозначены через:

№0 = +1 Г -I

+1 _ -I -I]

-I +1]

-I -I

'Л ШлИ-1 +1 +13 сйфи +х -i]

При этом, в отличив от дихотомического принципа, интервал определения функций Уолта ^=2"делится.на нечетные подынтервалы, кратные числу 2п~'-1, в которых йлочно размещены матрицы [м^] 2"~^■I,

■Я

а

ЙЙй*'/

£то

[Б]

Ъ", уГка£бро# эле-

- , - - ион

где - симметрическая матрица порядка менты перьой строки и первого столбца равны I,(функция I),

Исходя из ( новый метод факторизации обобщен для всех

систем упорядочения 2Ч функций Уолт следующим утверждением: - любая матрица функций Уолта, порядка 2п,{где II = 2,3,...), элементы строк и столбцов которой отображают упорядочение »у= 2Ч функций Уолша, на интервале лЫ-1 « 2"-1, может быть синтезирован кусочно-, элементами подфункций {и их дополнений по формулам: " 1в]2п-ц =1Мг12я"4 * I $¿3 2п~*-1

. •' Иг«-'-! =Ь212п-ц. [$с1Г2»~И

Доказательство сформулированного утверждения осуществлено конструктивным образом,.для всех систем упорядочения = 2чфункций. Уолша, в том числе и для "мультипликативных", "растянутых" и упорядоченных "естественным" образом матриц, рис.. У.

Оценка вычислительной эффективности нового метода {[акторизацш по сравнению с методом разреженных матриц показывает,. что по сущв( тву разработан единый,универсальный метод факторизации, не уступающий алгоритмам Кули-Таки, Савди-Таки. рис, £ ,

«J

Cû 1—-J s

Ч)

»0

D

** !

S!

s

«5 t^TTÍ.

1«<мяпа| «MM

о a

В ЧЕтеертоГ. главе- па основе полиномиального представления фун.пг-к Ус.п;1-а разработана по;;ая методика .¿оршровянпя градиента«: фильтров. прЕ отом геометрическая модель яркостного края предста! ляется в виде ступеньки, ияеяцей следующие параметры в декартовой системе координат.рас, 3 : ^

амплитуда основания (-) зоны, Сон . Осл

- емплитуда осноерю;я (+) зоны, край

- зжеэта перепада, конт] ост К ^ тах =>р/ О^ | -I

- угол наклона относительно осй ОХ так/СЩз

Прп нормировании градиентных фильтров использована методика п?ресечеппс множеств

Анализ геометричешшх конфигураций синтезированных градиента ■"■ильтсов показывает, что при оба единении их по 4 в группы их можно представить как один £ -м.ерпьш вектор, вршаадиПся • вокруг центрального элемента в окне размером 3x3 элемента. При этом изм< ч«ше курса ме*ду однотишкзлн градкентньгчп фильтр-масками определяется углом рис. Ц . Чтобы не вносить дополнительные искажения, в локалзные области изображения с постоянным знач ни ем яркости, коэффициенты (Г-ильтров нормируются г. а нулевой откли:

и мПШв+ШиЪ+Ма} - улчммв+т

Процедура выделения контуров и крагв по синтезированным дете: торам контуров и краев осуществляйся по формуле:

¡У^'б^ММ,}-

которая реализуется алгоритмом получившим название "$гае|и«С1Х-М' Согласно программе "вгсю|тОХ-М" на кавдый фрагмент изображения 1^(50,у)]аодноврсменно воздействует 9 операторов типа ":.<Г и 9 оп раторов типа'Т" Прэтта, что позволяет сравнить их курсовые и градиентные свойства. Отличительной особенностью программа является то, что на каядои фрагменте производится "сглаживание" элементов

Исследование курсовых, и градиентных свойств синтезированных фильтров яа аэрокосмических изображениях выягили:

- хорошее распознзвгние яркостнкх полей не имеющих контур или кр

- высокую избирательность одиночных яркостнкх точек;

»„(ыиищы

Qh On h

шш

i

g

1

m

f¡1

W4 ь

I

ШАЬШРШг^

+ Í3

+ 32

ft

$32.

Iftifo'

% ^

fe

$5/ Щ

1-2-2

m

-2-21 ÍM

m

г-й-2 s.

m

-2.-ÍZ

m

чм

ÎA±

ЖЗ

M«.

P21

■¿i e -Zi 4

1

г M i 2-Й Ш1

рчс. Ч.

-Еысокуи чувствительность к яркостнш полям, сфелида два или три перепада яркости в окне'размером 3x3 элемента.!

Сравнительная оценка с операторами Лапласа, Собсда и Прэтта показывают, что

- операторы Лапласа не чувствительны к перепадам яркости и наисо-лее пригодны для выделения одиночных яркоСтных точек;

- ухудшение градиентных свойств операторов Прэтта обусловлено пглс-воением знака минус центральному элементу фильтр-маски, что приводит к потере "соседства"; !

- операторы Собела выделяет градиент в одном направленна без учета яркостных значений центрального элемента Фрагмента изображения.

В приложении приведены алгоритмы йюр.тарования циклических и блочных матриц функций Уолша из 'единичных элементов -(-1 и

-I. на интервале определила i//-I к г41 -I; акты и документы, подтверздаздие внедрение полученных теоретических и практических результатов в различных организациях.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТУ И ВШОДЫ

I.Показано, что для обеспечения независимости методики выделения контуров и краев от характера анализируемых изображений, система функций спектрального преобразования додана иметь кусочно-полиномиальное представление, свойство циклического сдвига, устойчивость к шумам и округлению к удобство технической реализации. 2» Определение элементов матриц функций Уолша через' элементы последовательности Хаффмена позволило:

-выразить их через полиномы Л -ой степени; выявить новые свойства, блочную структуру на интервале определения V/-I » 2й -I, свойства матриц Ханкеля; установить взаимосвязь мсаду теорией дискретных сигналов на конечных интервалах и теорией кодирования, а также между левоцдклическими (ЩП) и дискретными преобразованиями.Ада-.мара (ш). ,:

3. Разработка нового мете да факторизации матрац функций Уолша позволила: '", .

- разработать новое правило формирования, (отличное от кронеке-ровского произведения), элементов матриц функций Уолиа; дать ку-сочно-по.щшошальное представление на интервале «У-I; разбить интервал определения на.лодинтерврлы кратные числу! 2йсущес-

tneimo сократить зичиотательные затраты при определении элементов строк и столбцов йоршруемой матрицы.

4. Определены признаки я выявлены новые системы упорядочения «'/=2* функций Уолша, (Трахтиана и системы подобные Хармута), существенно расширяющие ассортимент ДОСЛФг применяемых в ЦрС.

5. Получены новые аналитические формулы матриц функця.1 Уолша, отображающие стру1стурн упорядочения базисных функций.

6.Разработан новый метод формирования курсовых градиентных фильтров для выделения контуров и краев аэрокосмических изображений на базе кусочно-полино;.шального представления функций Уолша.

7. Исследосание курсовых и градиентных ойойств разработанных филь-троЕ по новой разработанной программе "Q-bodmnX-U" выявили:

- хорошее распознавание однородных яркостных полей, не имеющих контур или край; высокую кзбирзтажшость яркостных полей имеющих одну или две изолированные яркоотные точки;.внеокуа чувствительность к яркости™ полям, имевши два или три перепада яркости в окне размером 5x3 элемента.

В. Сравнительная оценка градиентных й курсовых свойств cdoрога нннх фнльтроЕ с операторами Лапласа и Прэтта показывают, что:

- операторы Лапласа не выделяют перепады яркостии имеющие протяженность и наиболее пригодны для выделения одиночных яркостных элементов; ухудшение градиентных свойств фильтров Прэтта обусловлено присвоением знака шнус центральному элементу фильтр-маски, что приводит к потере "соседства? курсовые и градиентные свойства сформированных детекторов контуров и краев в двух взакмноперпекдпкуляр»-. ных направлениях 'обуславливают целесообразность их применения для выделения контуров и краев аьрокосмических изображений.

4. СПЙОЗК РАЮТ ГО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ.

1. Мамедов М.И. Устройство отобракения многомерных гистограмм на екране дисплея. Тезисы доклада на республиканской научно-технической конференции "Достижения и перспективы развития р/электрсники

и еявзи в республике". А.зЖ, 1982 г.Баку.

2. Мамедсз М.И..Муслимоз М.И. .Рагимов P.M. «Садыков Р.Х. "Информа- ! цпонная емкость дисплейного кадра*. Деп.статья, 5 о.Библиографический указатель ВИНИТИ.Естественные и точные науки, is 5, 1983 г.

3.Мамедов М.И..Муслимов М.М.,Рагимов P.M.,СадыкоБ Р.Х. "Телевизи-

-- онное регенерируемое ОЗУ. Деп.статья,7 с. Библиографический указа- '

тель ВИНИТИ.Естественные л точные науки & 5, 1983 г. 4.Мамедов М.И. Представление функций Уолша да ✓/¿-•послсдователь-ностп.Деп.статья, II с.Библиографический указатель ВЮТЛТ!!.Естественные и точные науки, й 4, 1984 г.

5.Мамедов М.И. Обобщенный спектральный анализатор. Доп.статья, 12 с.Библиографический указатель ЬШГП!.Естественные и точные пауки, 4. 1984 г,

6.Мамедов .'¡.И. Преобразование спектров на основе (/¿-коеледосатель-ности.деп.статья, 12 с. Библиографический указатель ЫШМ'И. Чстес-ТЕенные и точные науки, л- 4. 1884 г.

7. Мамедов М.И. Синтаксический анализатор фермы объектов по "зрительному алфавитуV Адамара .Тезисы доклада на УТ1 Республиканской конференции аспирантов ВУЗов Азербайджана. АзГШ, 1904 г. Баку.

8.Мамедов М.И. Функции Уожа и ^-последовательности ХаиФмсна. Тезисы доклада на IX научные чтения по космонавтике, посвященные памяти акад.С.Н.Королёва и др. советских ученых, пионеров освоениям омического пространства. МГУ.январь,1985 г. Москва.

3; .Мамедов М.И. Курсовые градиентные операторы. Тезисы доклада. III Всесоюзная конференция "Математические методы распознавания образов ММРО-3'.' Физико-механический институт. 1987 г. Львов. 10.Мамедов М.И;, Ислаилов К.Х. Методы представления п формирования последовательностей Уолша.Деп.статья,22 ¿.Библиографический указатель ВИНИТИ.Естественные и точные науки. И1,1Р38 г. П.Мамаедов М.И..Исмаилов К.Х. Методы факторизации.матриц функций Уолша.Деп.статья,12 с.Библиографический указатель ВИНИТИ.Естественные и точные науки. № II, 1988 г.

12.Мамедов М.И..Исмаилов К.Х. Дифференциальные согласованные фильтры. Сб. статей НПО КИ Главкосмоса СССР, № 5.1989 г.

13. Мамедов М.И.,Исмаилов К.Х. Новый метод факторизации матриц функций Уолша. 5 с.Журнал. Доклада Академии наук АзССР, Д ,1990г.

14. Мамедов М.И..Исмаилов К.Х. Бабаев Е.И. Адаптивные градиентные операторы.Тезисы доклада.Седьвая Всесоюзная школа^-семинар "Распараллеливание обработки информация".Физико-механический институт. 1989 г. Львов.

15. Мамедов М.И. .Исмаилов К.X.,Бабаев 1С.И. Полиномиальное представление функций Уолша.Тезисы доклада.Седьмая Всесоюзная школа-семи-1ар "Распараллеливание обработки информации" Физико-механический институт. 1989 г. Львов.'

- Г8 -

•16. п^шедов МЛ!. (Иомаклов К.Х. Цифровые аналоги оптических 'корреляте ров.Гезисы доклйда "Методы и средства дистанционного зрндкро- ' гадая земли и обработки Космической информации в интересах народного хозяйства". 4.1. 1989 г. Рязань. Радиотехнический институт, 17. Мам слов М.И., Ршаклов К.Х. Математические основы формирования градиентных фильтров.Тезисы доклада. Первая Международная конференция "Информационные технологии в анализе изображений и распознавании образов". Фагико-мехакическдй институт. 1950. Львов.

^ Зак. -/У^З. Тир. 1СС Нач. лист Типография АэШШФТОИМо кн. >1. Дзизбековэ. Б»ку—ГСП, проспект Ленива, 20.