автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Автоматизированный комплекс анализа полутоновых изображений на основе принципов инвариантного их описания

На правах рукописи

Разин Игорь Вениаминович

«АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ КОМПЛЕКС АНАЛИЗА ПОЛУТОНОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПОВ ИНВАРИАНТНОГО ИХ ОПИСАНИЯ»

Специальность: 05.11.1 б - информационно-измерительные и управляющие системы (Медико-биологические и экологические исследования)

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Санкт - Петербург - 2004

Работа выполнена в Санкт - Петербургском государственном университете телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Брусвича

Научный руководитель -

доктор технических наук, профессор Эмдин B.C.

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Демин A.B.

кандидат технических наук, доцент Фисенко В.Т.

Ведущая организация - Федеральное Государственное унитарное предприятие «Всероссийский научный центр Государственный оптический институт им. С.И. Вавилова»

диссертационного совета Д :

электротехнического университета «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) по адресу: 197376, Санкт - Петербург, ул. Проф. Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Защита диссертации состоится

Автореферат разослан

Учёный секретарь диссертационного совета

А

Юлдашсв З.М

Qooi-h яглдочч

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Визуальная информация, как продукт отображения самых разнообразных физических полей, составляет основную долю информационного потока, пронизывающего окружающий нас мир. Этим объясняется неослабевающий интерес к принципам её формирования, сжатия, передачи, хранения, обработки и анализа. Весьма важная роль на этапе обработки видеоинформации отводится процессу разработки математической модели адекватного её описания для последующего качественного решения задач обнаружения или распознавания интересующих исследователя объектов или структур. Однако до настоящего времени проблема создания достаточно совершенной модели адекватного описания изображения далека от завершения, многие существующие модели описания изображений не отвечают принципу адекватности. По этой причине, а также в силу всё более возрастающих требований, предъявляемых к разрабатываемым моделям, не прекращаются попытки исследователей по созданию всё более совершенных моделей описания изображений. Отсюда задача создания математической модели адекватного описания изображений и в настоящее время остаётся весьма актуальной.

Объектом исследования настоящей работы является автоматизированный комплекс для экспресс-анализа полутоновых изображений, реализующий математическую модель описания пространственной структуры отображаемых полей инвариантными статистическими характеристиками перепадов яркости.

Предметом исследования являются структурные элементы, составляющие основу построения алфавита описания полутоновых изображений.

Цель работы. Разработка алфавита структурных элементов для формализованного и адекватного описания изображений.

Задачи исследовании. Достижение поставленной цели связано с решением следующих задач:

■ нахождение характеристик описания изображений, инвариантных к изменению их энергетических масштабов и повороту системы координат;

■ построение иерархической системы инвариантов;

» определение соответствия между инвариантами в частотной и пространственной области анализа изображений;

■ компьютерное моделирование с использованием реальных и тестовых изображений для экспериментального исследования разработанной модели описания изображений.

Методы исследования. Теоретическая часть работы выполнена на основе элементов спектрального и корреляционного анализа случайных полей, теории линейных систем, теории вероятностей, элементов теории векторного и матричного исчислений, математической статистики и теории распознавания образов.

Экспериментальная часть работы выполнена с применением пакета программ Mathcad 8.0 и пакета оригинальных программ, созданных на основе системы программирования Delphi Borland 5.

Научная новизна. На защиту выносятся следующие новые научные результаты, полученные автором в процессе решения поставленных задач:

• получено обобщение теоремы Рэлея на спектральный момент любого произвольного порядка; ,

• определены аналитические выражения для главных моментов, главных среднеквадра-тических и круговых частот энергетического спектра градиентных изображений произвольного порядка и их оценок в плоскости пространственных переменных изображения;

• разработан алфавит формализованного описания изображения его «нулями» и «нулями» его производных высшего порядка;

Практическая значимость работы.

• обобщенная теорема Рэлея установила соответствие между спектральным моментом

сколь угодно высокого порядка и взаимной корреляционной функцией-в-начале-координат—-—ч производных изображения - моментом второго порядка, что обеспе^в4ет'существ'ещю''

;•.«. .'ндшлл -уСЛетсрбург

меньшие вычислительные затраты при оценке спектрального момента п плоскости пространственных переменных изображения. Установленное соответствие интегральных инвариантов энергетического спектра статистическим характеристикам перепадов яркости обусловило возможность получения оценок спектральных инвариантов непосредственно в пространственной области анализа изображеиий (отпадает необходимость в выполнении преобразования Фурье);

■ разработанная модель позволила создать алфавит структурных элементов для формализованного описания изображения - элементами алфавита являются «нули» изображения и его производных высшего порядка, соответствующие на пространственной плоскости максимумам локальных оценок главной среднеквадратичной частоты градиентных изображений произвольного порядка;

■ увеличение порядка градиентного оператора позволяет проводить анализ изображения на более высоком иерархическом уровне, выявляя на каждом уровне все более «тонкую» его структуру - «нули», экстремумы, точки перегиба, «концевые» точки и т.д. -характерные и наиболее емкие в информационном плане структурные элементы изображения, используемые в дальнейшем для анализа взаимных межуровневых пространственных взаимосвязей.

■ Внедрение результатов. Разработанная в диссертационной работе модель количественной оценки структуры изображений на базе инвариантных моментов вошла составной частью в пикет программ, предназначенный для автоматического анализа и обработки медицинских рентгенограмм во ФГУП «ВНЦ ГОИ им. С.И. Вавилова».

Изобретения по авторским свидетельствам № 100745 я № 92114 внедрены во ФГУП НИИ Физической оптики, оптики лазеров, информационных оптических систем (ФООЛИ-ОС) «ВНЦ ГОИ им. С.И. Вавилова».

Изобретения по авторским свидетельствам № 106180, № 652580 и № 650086 внедрены во ФГУП НИИ Телевидения.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих совещаниях, семинарах, конференциях и симпозиумах:

V совещании по проблемам автоматизации анализа изображений микроструктур, г. Пущине, 1977 г.; Всесоюзном семинаре «Проблемы цифрового кодирования и преобразования изображений», Тбилиси, 1980 г.; I и II Всесоюзных конференциях «Автоматизированные системы обработки изображений», Москва, 1981 г., 1986 г.; Всесоюзной конференции «Оптическое изображение и регистрирующие среды»; Ленинград, 1982г.; III Всероссийской научно-техничсской конференции «Фундаментальные исследования в технических университетах», Санкт - Петербург, 1999 г.; Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям, Санкт - Петербург, 2001г.; III Международном симпозиуме «Электроника в медицине. Мониторинг, диагностика, терапия», Санкт - Петербург, 2002г.;

V Международной научно-технической конференции «Перспективные технологии в средствах передачи информации», Владимир, 2003г. и получили положительную оценку.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 29 научных работ, из них 14 авторских свидетельств, свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ, 5 статей и тезисы к 9-и докладам на международных, всесоюзных и всероссийских научно-технических совещаниях, семинарах, конференциях и симпозиумах.

Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав с выводами, заключения, списка использованной литературы, включающего 192 наименования, и четырех приложений. Основная часть работы изложена на 153-х страницах машинописного текста. Работа содержит 49 рисунков и 18 таблиц.

Основные положения, выносимые на защиту. • обобщение теоремы Рэлея на спектральный момент любого произвольного порядка;

• аналитические выражения для главных моментов, главных среднеквадратических и круговых частот энергетического спектра градиентных изображений произвольного порядка и их оценок в плоскости пространственных переменных изображения;

• алфавит формализованного описания изображения его «нулями» и «нулями» его производных высшего порядка;

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведено множество прикладных задач и вытекающее отсюда многообразие методов и средств обработки и анализа изображений, показана актуальность проблемы, подчеркнута необходимость совершенствования и универсализации существующих методов обработки и анализа изображений. Формулируются цели и задачи исследования, приводятся основные положения, выносимые на защиту, отмечается их научная новизна и практическая значимость, сведения о внедрении результатов, апробации работы и публикациях по теме диссертации. Приводятся структура, объем и краткое содержание по главам диссертации.

Первая глава носит обзорный характер. В ней дан анализ современного состояния проблемы обработки и анализа изображений. Любая из процедур обработки и анализа опирается на модель класса изображений - формализованное описание, выполненное с определенной степенью абстрагирования. Роль модели изображения в процессе извлечения информации состоит в обеспечении адекватного описания существенных свойств изображений, позволяющего дать конструктивную основу для построения эффективных вычислительных процедур. В процессе развития методов и средств обработки, расширения круга решаемых ими практических задач и совершенствования средств вычислительной техники сформировалось множество различных концепций обработки и анализа изображений и, как следствие - множество различных подходов к модельному представлению информации. Однако большинство из них носит локальный характер и представляет собой рассмотрение отдельных аспектов проблемы и частных моделей, ориентированных на решение конкретных прикладных задач.

В данной главе обобщены и классифицированы модели изображения, используемые при тематической обработке анализируемых полей, а также выделена группа наиболее перспективных моделей, составляющих основу для построения процедур тематической обработки и анализа. Проведенный в этой главе анализ показывает, что, несмотря на чрезвычайно важную роль моделирования в разработке процедур обработки и анализа изображений, модели, применяемые на практике для нетривиальных классов изображений, как правило, оказываются слишком упрощенными. Даже при наличии достаточно корректной постановки задачи изображение может иметь множество возможных описаний, среди которых лишь некоторые удовлетворяют модели. Многие ранее высказанные идеи и их реализации, приведенные в главе, близки либо дополняют друг друга и продуктивны, поскольку дают хорошие результаты, однако они не создают целостной картины описания изображений и имеют весьма распространенный недостаток - в них отсутствует математическое обоснование выбранного метода описания. Выбор того или иного метода описания и анализа основан, скорее, на опыте и в большой степени на интуиции исследователя. В рамках предлагаемой работы предпринята попытка унифицировать и обобщить ряд ранее высказанных идей, используемых при разработке моделей описания. Стремление более полно и в максимальной степени адекватно описать реальные изображения обусловило разработку предлагаемой математической модели описания изображений на основе интегральных инвариантов энергетического спектра, связанных, как оказалось, со статистиками перепадов яркости.

Во второй главе показана возможность описания энергетического спектра изображения набором моментов цпк следующего вида:

m Ьтт)2 i"(n+k) й(п+к) +°0+°°

= ---~^-ВТ1-о(т,,т2)= Г Гвую50н(ю,и>2>»и>1Й®2 > гае (1)

Шпо тоо t2-o Jo Jo

mnk - момент (n+k)-ro порядка энергетического спектра изображения <р(х,у); Bt|=o (51^2) -

корреляционная функция изображения, взятая в начале координат; G н(<0],<»2) - нормированный энергетический спектр изображения.

Доказана возможность представления производной (п+к)-го порядка от корреляционной функции изображения в следующем виде: a(n+k)

B(tbT2) = (-l)(nl+kl)Bm(n,+t:1Un2u-2)(xbT2).rae (2)

ЭгГйГ ^'ГМГ

В (ni+ki) (n2ik2) (tj, т2) - взаимная корреляционная функция смешанных производ-

Фху Фху

ных; Ф1Гк,) _ смешанная производная изображения (nl+kl) порядка, взятая соответственно в направлениях его координатных осей х и у; (n+k) = 0, 2, 4, б ... - четное; n = nl+n2; k=kl+k2; nl, n2, kl, k2 = 0,1,2,3.... - любое целое положительное число. В работе справедливость выражения (2) показана па примере производных второго и четвертого (п+к)-го порядков.

Как следует из (1) и (2), момент энергетического спектра выражается следующим образом: mnk = (-l)(nl+kl)j"(n lk)(27r)2B (,„ш) (п2+&.2) (0,0) или иначе: (3)

Фху Фху

™nk = (.1)(nHkl)j-(n+k)(27l)2( ф(п1+к1) (4)

Выражение (4) является обобщением теоремы Рэлея (Rayljght) на момент любого произвольного порядка функции двух переменных. Оно позволяет получить экспресс-оценку моментов энергетического спектра непосредственно в плоскости пространственных переменных изображения без выполнения громоздкого в вычислительном плане прямого преобразования Фурье. Таким образом, модель позволяет формировать систему {mnk} энергетически зависимых характеристик описания. Применение ее целесообразно при решении ряда прикладных задач пространственно-временной оценки вырождения (развития) изучаемого физического поля, когда важен анализ энергетических его характеристик.

Большую практическую ценность вследствие инвариантности к энергетическому масштабу анализируемого изображения имеют нормированные спектральные моменты:

( m(l+0)\2 „,(1+0) ,„(0+1) ( „(0+1)ч2

Ш20 ( Фху ) Шц Фху Фху Ш02 V фХу )

И2о=—=—===—; ^п =—-=-=г-; ^02=—=—==—•

т00 ф2 т00 ф2 т00 ф2

В работе показано, что нормированный момент сколь угодно высокого порядка может быть представлен в факторизованном виде - произведением нормированных моментов второго порядка. На примере моментов четвёртого порядка можно показать, что:

И40=^-^ = (И20)0 ^20=(^)o •(»?); (5)

m20 П100 иф(1-0) G^o,

m20 m00 °

И22 =£122.,тм=ти.т_02 .Ц20=(и2о)а -Мог: ИТ-Д- О)

m20 m00 m02 m00 Ч)^1»

где левый сомножитель в (5-7) - нормированные моменты второго порядка энергетического спектра дифференцированного изображения:

<Т> ОЭ со со

-, (И:о)о - У

<?"у°) | {оф(и0)(сй1)сог)асо|аш2 | |о(р(ад)(ш|>сй2)аи|с1со2

(1»о) (®ьм2) = со^О((й],ш2) - энергетический спектр производной изображения по оси *,

<Рху

(о(.1)(со1'м2) = м2С(«>|,0)2) - энергетический спектр производной по оси у.

Аналогию приведенного примера можно продолжить на моменты сколь угодно высокого порядка, представляя их в виде произведения нормированных моментов энергетического спектра многократно дифференцированных по координатным осям изображений. От системы { щь } энергетических инвариантов можно перейти к характеристикам описания изображения, инвариантным к преобразованию вращения.

Третья глава посвящена характеристикам описания изображения, инвариантным к повороту исходной системы координат.

Отмечается, что наиболее используемыми характеристиками описания изображений являются статистические характеристики второго порядка, в частности, ковариационная матрица (4). Ненулевые элементы ковариационной матрицы, стоящие вне ее главной диагонали, свидетельствуют о наличии корреляционных межкомпонентных связей. Существует, следовательно, потенциальная возможность сжатия информации посредством декорре-ляции межкомпонентных связей и нахождения собственных векторов матрицы.

Однако выполнение этой процедуры затруднено вследствие значительного объема вычислений, возрастающего с увеличением размерности матрицы. Наряду с этим, процедура получает ясную физическую интерпретацию, если формировать исходный массив двухкомпонентных векторов. В этом случае, как показано в работе, можно получить аналитические выражения для собственных векторов матрицы, являющихся главными моментами энергетического спектра градиентного изображения произвольного порядка.

Многократное применение градиентного оператора к изображению соответствует в частотной области многократному умножению функции энергетического спектра на квадрат модуля вектора пространственной частоты. В работе рассмотрено выражение для нормированного спектрального момента функции вцДсо,,со2) в направлении вектора и': 00 00

Ии<= I /ш24Он«(о>1,<02) (1ю^со2,где (8)

и

-00-»

сои, =(сй,иг)- скалярное произведение векторов со и и*; м = ш, + вектор пространственной частоты с компонентами СО) и со2; и' = ¡и[ + зи2- единичный вектор, компоненты которого и,' = собсх' , и2 =з'шо/; а' - угол наклона вектора и'относительно направле-

й г- /• ч |ю|2'(3(в>|,Ш2)

ния оси 01,; к- порядок градиентного оператора; Он?(<а,,со2) = 1-

| |'со|2<0(й5|,о)2)с1ш|(1со2

—»•40

- нормированный энергетический спектр изображения (-£=0), градиента (¿=1), лапласиана

((=2) и т.д.; ¡со] = /а>? + со2 - модуль вектора пространственной частоты. Представим выражение (8) в матричной форме:

^ = ] /(¿®„и:)201|,(оЭ|)со2)<1»1с1со2 =НТИ [и'], (9)

с' ' 5М ь12

1_ 21 22

- матрица

где [и']= - вектор столбец; Т- индекс транспонирования; Ьи2 ]

преобразования вектора и', элементы которой выражаются следующим образом:

00 00

8[, = | ^ОнДю^о^сЦског - нормированный момент в направлении со ^; (10)

-00 -Ю

да да

= = | |(о!®2ОнДй|,(в2)йсо|с1ю2 - нормированный смешанный момент, (11)

-06 -СЬ

да со

^22 = | - нормированный момент в направлении ш2. (12)

-»-00

В сипу симметричности матрицы [в'] корни характеристического уравнения определителя матрицы всегда действительны: -------. (13)

Соответствующие значениям |л( и ц' два ортогональных направления собственных векторов матрицы удобно выразить через угол наклона их относительно положительного

направления оси со 1: <х(2 = arctg —-'■' ^ " ( -—. (14)

2812

Матрица [в'] , отнесенная к новым осям системы координат, ориентированным по направлениям собственных векторов, примет диагональный вид. Элементы ]х\ и диагональной матрицы называются главными нормированными моментами второго порядка -они определяют экстремальные значения спектрального момента (9) функции ОиДсо,,«^) в направлении собственных векторов. Главные моменты (13) инвариантны к повороту в силу инвариантности характеристического уравнения определителя матрицы к преобразованию вращения. Элементы, стоящие вне главной диагонали матрицы, в повернутой на угол а(2 системе координат принимают нулевые значения. То есть, компоненты пространственной частоты спектра в преобразованной системе координат становятся некоррелированными.

В работе приведен анализ годографа момента (9) в зависимости от значений выражений для нормированных моментов (10-12).

Каждая пара главных моментов (13) при фиксированном I порождает подсистему инвариантных характеристик, независимых от вращения и нестационарных изменений яркости изображения:

К+Ц^.+в;, (а); =Л/(йп -Э;2)г +4(3,'г)2 (Ь);

(15)

(о; «О-

Поскольку для любого ( нормированный энергетический спектр СнДшрСОз) обладает всеми свойствами двумерной функции плотности распределения частот, то нормирован-

ный момент (8) ц„ представляет собой средний квадрат скалярного произведения векторов ш и =й>*, . В С1шу симметрии спектра Снг(о,,со2) относительно начала координат

частотной плоскости и симметричности пределов интегрирования в (8) момент первого порядка юц, равен нулю. Следовательно, корень из момента представляет собой сред-

неквадратическую частоту спектра Он<((01>а)2) в направлении вектора

Тогда = л/ц',2 ■ Два главных значения среднеквадратической частоты, ориентиро-

ванной по направлениям (14) собственных векторов.

В отличие от среднеквадратической частоты в фиксированном направлении "круговая" среднеквадратическая частота дает интегральную оценку степени высокочастотного характера изображения и учитывает вклад в ее величину спектральных составляющих от всех направлений на частотной плоскости. "Круговая" среднеквадратическая частота определена, как среднеквадратический модуль вектора пространственной частоты энергетического спектра:

;со£ =() |Ш|2ОнДсо„(Й2) (ЦЛВ,)* == дКЙХ ■ (16)

-Ю-00

Выражение (13) порождает бесконечную систему главных нормированных моментов, определяемую порядком I градиентного оператора. Показано, например, что главные нормированные моменты энергетического спектра изображения и их направления (( = 0) принимают соответственно следующий вид:

„о _ Шо +Цог ¿т/ОЧа-Цю)2

М-1,2--2 ' ' '

аЬ-ап^"-^*^»-^*4'1". (18)

2ц,,

При 1= 1 выражения (13,14) определяют главные моменты и их направления нормированного энергетического спектра градиента:

,1 _ Шо + ^22 +И04 *УО*40 ~^04)2 +%31 + И1з)2

= -а-^ -- — , (19)

Но4 ±л/(Шо~11м)2+4(ц,1+ц1:))2

од = ней™ ' . (20)

2(ц31+ц13)

В работе приведены аналитические выражения для главных моментов и направлений нормированного энергетического спектра лапласиана. Этот ряд можно продолжить, всякий раз увеличивая порядок £ градиентного оператора на единицу. В свою очередь, каждая пара главных моментов (17,19) и т.д. образует бесконечную подсистему инвариантов типа (15).

Показано, что любой паре главных спектральных моментов и их направлениям можно пайти оценку непосредственно в плоскости пространственных переменных изображения. Определим, например, среднюю энергию производной изображения по направлению единичного вектора V0:

(^7= I |(У°,Уф)2\У(фОу+о))ф(о+1))афО+о)с1ф(о+0>Где (21)

—со -оо

ФуО = = ф^У^собР0 + (р^^этр0 - производная первого порядка изображе-

3 д

пия по направлению вектора V0 = ¡соБр0 + ]зтр°; V =!—+ з--оператор градиента (Га-

Эх ду

мильтона); \У(ф^°\фху+1^)- совместная плотность распределения производных изображения по направлениям осей х и у. Матричная форма представления выражения (21) позволяет определить экстремальные значения средней энергии производной изображения,

н?,= (ФГ)2 (ФГ1)2 -(фГ)2 I + 4| ФГ'ФГ1 42

12, (22)

I

если производная взята по направлениям собственных векторов матрицы преобразования:

(фГ)2 -«')2 ±|(Ф(Г)2 -(ФГ)2 )2+{ФГФГ )2

/ЗфГФГ' (23)

Эти направления замечательны тем, что средняя взаимная энергия производных изображения по направлениям собственных векторов принимает нулевые значения. Дру1 ими словами, поворот исходной системы координат до совмещения осей с собственными векторами приводит к некоррелированности производных изображения по направлениям осей повернутой системы координат.

Установлена следующая связь между главными моментами и их направлениями в

частотной и пространственной области анализа: N^2 /ф2 = = (ю20 > (24)

Таким образом, главные моменты нормированного энергетического спектра изображения Оио((о,,<й2) и плотности распределения производных изображения по координатным осям \У(ф<Ху+0',Ф(>(у+|)) (нормированные на энергию изображения (р2 ) равны между собой и совпадают по направлениям.

Определена оценка в плоскости пространственных переменных выражений (19, 20).

Возьмем производную от градиента изображения по вектору V1 и преобразуем полученное векторное поле:

= У11у<р(х|у+0> + = у(у\уф) , где v1 = ¡V,1 + ^; V,1 = созр1; % = ипр1;

Уф!1/1» - градиент производной изображения по направлению оси абсцисс;

Уф<°у+,> - градиент производной изображения по направлению оси ординат;

(у',уф)- производная изображения по направлению вектора v1.

Определим энергию векторного поля, представив квадратичную форму в матричном виде:

=[у]>]и=[у.]т^. -ни,

где А,', =(Уф<х'у+0))2 = +№>У ;

А^=(уфГ)2 ^Г^Г)2 =(ФГ)" ФГ)2 •

Корни характеристического уравнения N¡ 2определителя матрицы [а'] определяют экстре-

мольные значения средней энергии модуля градиента от производной изображения, взятой по направлениям собственных се векторов:

4,2 =

Pi,2 =

K+0,ÎMCI4<+2)ï*J

I

12

.(25)

(<+ 2))2-(ф(х2у+ 0)Г±J («4у+ 0)) -«2))

(26)

Поворот системы координат до совмещения осей с собственными векторами приводит матрицу [а'] к диагональному виду, т. е. градиенты от производных, взятых по направлениям осей повернутой системы координат, становятся некоррелированными. Сравнивая (19) и (20) с выражениями (25) и (26) соответственно, получим:

N¡,2 {(Ф('у+0))2 -к4°у+1))2)=ni,2 = >1.2 ; Р'и^ь.

Таким образом, главный нормированный момент 2 энергетического спектра градиента изображения равен отношению главного момента плотности распределения градиентов от производных изображения по координатным осям w(v<pxy , Vcj/X®+ | к энергии

модуля градиента изображения.

В диссертации приведены выражения для главных нормированных моментов энергетического спектра лапласиана и их оценок в плоскости пространственных переменных. Приводятся также развернутые выражения инвариантов (15) и их оценок для (£ = 0, 1, 2) порядков градиентного поля.

Показано, что в области пространственных переменных "круговая" среднсквадрати-ческая частота энергетического спектра (16) равна корню из отношения энергии градиентного поля (£ +1) - го порядка к энергии градиентного поля £ - го порядка.

Таким образом, полученная в работе система инвариантов может быть использована в качестве энергетических и пространственных характеристик, описывающих анализируемые изображения, что подтверждено результатами экспериментальных исследований.

В четвертой главе приведены алгоритм, методика, а также результаты экспериментальных исследований, полученные на тестовом и натурном материале с использованием разработанной математической модели анализа изображений. Показано, что пространственные характеристики формируют искомый алфавит описания изображений.

Экспериментальная часть работы выполнена с применением пакета программ Mathcad 8.0 и оригинального программного продукта, созданного на основе системы программирования Delphi Borland S. Разработанный пакет программ позволяет синтезировать тестовые изображения, обеспечивает возможность интерактивного режима работы, получения необходимых оценок описания и представляет собой автоматизированную систему для экспресс-анализа исследуемых полутоновых изображений.

Значительная доля экспериментальных исследований посвящена метрологическим аспектам разработанной математической модели анализа изображений, доказывающим инвариантность формируемых оценок их описания. Исследования ограничены анализом градиентного изображения первого порядка и проведены на серии выборок тестовых изображений. Для формирования тестовых изображений использована модель пространственной синусоидальной волны, описываемая для случая дискретного растра следующим выражением: (p(k,n) = Bsin27t(fxk + fyn) + Bo, где Г, и fv - компоненты вектора линейной пространственной частоты синусоидальной волны, кип- координаты элементов дискретного растра, В и Во - соответственно амплитуда и постоянная составляющая волны. Выбор

пространственной синусоидальной волны обусловлен хорошей аппроксимацией используемых на практике моделей перепадов яркости. Для каждого изображения получена глобальная, вытекающая из (24), оценка главной среднеквадратической частоты F° (анализируются центрированные изображения, т.е. (Bq = 0), и усреднение выполняется по всему

изображению): ^/(ф)1 /2п = ^(ы2а0), /2n = Fg°. (27)

Каждая выборка состояла из 180-и изображений, отличающихся ориентацией синусоидальной волны на пространственной плоскости. Ориентация волны от изображения к изображению внутри выборки изменялась с шагом один градус в диапазоне значений от (-90) до 89 градусов и определялась углом а° = arctg(fy / f„) между общей нормалью к линиям нулевого уровня и осью абсцисс. Линии нулевого уровня - линии пересечения пространственной плоскости синусоидальной волной, определяемые следующим выражением: n=(M/2-fxk)/fy, где М=0, 1, 2, 3.... Для любого изображения в выборке синусоидальная

волна имела одинаковое значение пространственной частоты Fnp = -Jf^ + fy2 и амплитуды

В (диапазон квантования сигнала: 0-255). Размер любого изображения в выборке составлял 300x300 элементов разложения. Для оценивания входящей в (27) величины средней энергии производной изображения Nj (см. (22)) использованы простейшие дифференциальные операторы, реализующие вычисление производных в конечных разностях по координатным осям: Дфх(к,п) = (р(к + 1,п)-ф(к-1,п) и Дфу(к,п) = ф(к,п + 1)-ф(к,п-1). Для каждого изображения выборки вычислялась глобальная оценка среднеквадратической частоты, а затем - величина среднеквадратического периода синусоидальной волны, обратная

(27): L = l/Fg = JWJnf. Далее по всем изображениям выборки получены оценки среднего Lcp и CKO(L). Аналогичным образом получены оценки Lcp и CKO(L) для выборки изображений с той же амплитудой, но другим значением пространственного периода волны. Задаваемое (истинное) значение пространственного периода синусоидальной волны Lnp=l/Fnp изменялось для изображений от выборки к выборке с шагом 5 элементов разложения в интервале значений от 5 до 150 (30 выборок). Таким образом, объем массива тестовых изображений пространственной синусоидальной волны с одинаковой амплитудой, но различными ориентацией и пространственным периодом составил 180x30 = 5400.

Исследования проведены на пяти, равных по объему массивах изображений, различающихся между собой величиной амплитуды синусоидальной волны. Проанализированы массивы целочисленных изображений с амплитудами синусоидальной волны 100, 30, 20, 15 и 10 уровней квантования. Кроме того, исследования проведены на массиве вещественных изображений с единичной амплитудой синусоидальной волны. Таким образом, общее количество выборок составило 30x6=180, а общий объем массива тестовых изображений -180x180 = 5400x6 = 32400. Результаты исследований приведены на рис. 1.

Исследования подтвердили инвариантность оценки (27), а. следовательно, и (24), к ориентации синусоидальной волны (к преобразованию вращения) на пространственной плоскости - вычисляемое для каждой из 180-и выборок изображений оценка СКО (L) лежит в интервале значений (0,013-1,030) элементов разложения, а отношение СКО (L)/Lcp не превышает 0,97 %.

Приведенные на рис. 1 графики оцениваемого периода Lop от истинной величины пространственного периода синусоидальной волны Lnp имеют зависимость, близкую к линейной. Практически во всем исследуемом диапазоне значений пространственного периода волны имеет место полное совпадение графиков. Таким образом, глобальная оценка среднеквадратической частоты не зависит от изменений (на порядок) ее амплитуды, другими словами, инвариантна к энергетическим масштабам анализируемых изображений.

Исследована также возможность использования локальных оценок главной среднеквадратической частоты изображения и градиента. Формирование локальных оценок обусловлено необходимостью анализа неоднородных изображений. На рис. 2а представлено изображение пространственной синусоидальной волны размером 200x200 элементов, амплитудой В=100 (вещественный массив) и произвольно выбранными значениями ее ориентации а°=15 градусов и пространственного периода Lnp=40 элементов разложения.

Рис. За Рис. ЗЬ Рис. Зс

На рис. 4а представлено изображение волны с теми же параметрами, но с меньшей на порядок амплитудой В=10. Локальные оценки главной среднеквадратической частоты изображения и градиента вычислялись соответственно по формулам:

Р?ос = Л '(ч»"^ '2* = Дд/2Д , (28)

йс = = (29)

и формировались в окрестности каждого элемента разложения изображения. Локализация оценок обеспечивалась усреднением входящих в формулы (28, 22, 29 и 25) величин с помощью гауссовой функции распределения. Задавая величину параметра распределения, можно варьировать размером окрестности усреднения (масштабным уровнем) оценки. Изображения на рис. 2Ь и 2с представляют позиционное положение локальных оценок главной среднеквадратической частоты Р^,,. исходного изображения на рис. 2а. и соответственно Р,'ос градиента исходного изображения. В спою очередь изображения на рис. 4Ь и 4с отражают соответственно позиционное положение локальных оценок главной средне-

квадратической частоты Б®^ и соответственно градиента р/.:. исходного изображения на рис. 4а. На рис. За - Зс приведен сигнал произвольно выбранной 100-ой строки разложения (строка отмечена пунктиром) изображений соответственно на рис. 2а - 2с, на рис. 5а - 5с -аналогичный сигнал соответственно изображений на рис. 4а - 4с. Изображения на рис. 2Ь, 2с идентичны изображениям на рис. 4Ь, 4с. Анализ изображений показывает, что максимумы локальных оценок главной среднсквадратической частоты изображения соответствуют «нулям» (линиям нулевого уровня) изображения, а максимумы локальных оценок главной среднеквадратической частоты градиента ^ - «нулям» его производной, взятой в направлении градиента исходного изображения.

Рис. 4а

Рис. 4Ь

Рис. 4с

100 50

о

-50 -100

) 50 100 150

0,09 0,06 0,03

о

50 100

Рис. 5Ь

150

50

100 Рис. 5с

150

Рис. 5а

Таким образом, максимальные значения оценки главной среднеквадратической частоты изображения Р,°ос и градиента ^ определяют «нули» и соответственно экстремумы исходного изображения, формируя начальные элементы алфавита структурных «непроизводных» элементов - наиболее характерные и «емкие» (в информационном смысле) элементы изображения, формализующие его описание. Эти структурные элементы характерны для «наклонного» и «крышеобразного» перепадов яркости. Увеличение порядка градиентного оператора при формировании локальных оценок главной среднеквадратичной частоты приводит к выделению все более «тонких» характеристик описания перепадов яркости на изображении.

Инвариантность максимума локальной оценки Р,0^ главной среднеквадратической частоты изображения к преобразованию вращения доказывает результат следующего эксперимента, полученный на массиве из 2700 изображений. Для его проведения сформирована последовательность из 15 выборок изображений пространственной синусоидальной волны. Любая выборка состояла из 180-и (вещественных массивов) изображений с различной ориентацией пространственной синусоидальной волны, изменяющейся с шагом 1 градус в диапазоне от (-90) до 89-и градусов. Изображения между выборками различались по частоте пространственной синусоидальной волны. Задаваемое (истинное) значение пространственного периода синусоидальной волны Ьнр изменялось для изображений от выборки к выборке с шагом 10 элементов разложения в интервале значений от 10 до 150 (15 выборок). Для кавдого элемента изображения внутри выборки была получена локальная оценка главной среднеквадратической частоты и определены ее максимальные значения. Далее для каждого фиксированного значения частоты пространственной синусои-

дальной волны получены оценки среднего и СКО максимумов среднеквадратичной частоты. Результаты экспериментальных исследований приведены на рис. 6а, 6Ь. Как видно, оценка среднего максимумов ^ возрастает на «пологих» (с меньшей крутизной) перепадах яркости, а оценка СКО максимумов Рг°м, не превышая величины 0,003, доказывает инвариантность оценки к преобразованию вращения.

СКО(Пос) 0,003 г

Рис. 6Ь

Весьма распространена (например, в области робототехники) и важна задача определения ориентации объекта на изображении. Для оценки точности определения ориентации перепада сформирован массив из 36 выборок изображений пространственной синусоидальной волны. Любая выборка состояла из 15-и изображений с одинаковой ориентацией и разным периодом пространственной синусоидальной волны, изменяющимся с шагом 10-ть элементов разложения в диапазоне от 10-и до 150-и элементов. Изображения между выборками различались только ориентацией пространственной синусоидальной волны. Задаваемая ориентация волны а® на изображениях изменялась с переходом от выборки к выборке с шагом 5 градусов в диапазоне значений от (-90) до 85 градусов (36 выборок). Экспериментальные исследования выполнены на 5-и равных но объему массивах целочисленных изображений, отличающихся амплитудой пространственной волны.

Оценка величины измеряемой ориентации (5° проводилась по формуле (23) для каждого элемента изображения сформированного массива. Возможность использования указанной оценки измеряемой ориентации объясняется тем, что для случая пространственной синусоидальной волны в отсутствии шума собственный вектор ориентирован по направлению градиента. Очевидно также, что для любого элемента изображения массива направление градиента задается углом а? между нормалью к линии уровня и осью абсцисс. Объем

оценок для изображений одной выборки составил (200 -За1)2 х15 = 547215. По указанному объему выборки получены средняя оценка ориентации р? и СКО (р°). Зависимость измеряемых оценок от истинной ориентации пространственной синусоидальной волны приведена на рис. 7а, 7Ь. Сравнение экспериментально полученной зависимости с приводимой п литературе расчетной зависимостью показывает более высокую точность определения ориентации перепада яркости в сравнении с используемыми для этой цели дифференциальными операторами. Максимальное отклонение средней оценки Р" от истинной ориентации составляет 7,59 градуса, а максимальное (худшее) значение СКО (Р") не превышает 0,09 градуса.

Инвариантность локальной оценки среднсквадратической частоты к преобразованию вращения экспериментально подтверждена на модели «ступенчатого» перепада яркости. Па рис. 8а представлено тестовое изображение размером 500x500 элементов. Позиционное положение локальных оценок главных среднеквадратических частот изображения и градиента представлено на рис. 8Ь и 8с. На рис. 9а - 9с приведены сигналы произвольно выбранной 200-ой строки разложения (строка отмечена пунктиром) соответственно изображений на рис. 8а - 8с. Сравнительный анализ изображений показывает, что

локальная оценка принимает максимальные значения на элементах с резкими перепадами яркости н нулевые значения на участках ровного поля. Независимо от ориентации контурных перепадов максимумы оценок локальной среднеквадратической частоты практически не отличаются друг от друга, что доказывает независимость оценки от ориентации контурного перепада и инвариантность ее к преобразованию вращения.

И

||СП

-----в=30 ...... В=100

ТГ Я" яг яг ¡!Г ЯГ 1Г Ь"'

вещ

Рис.7 а Рис.7 Ь

Рис. 9а Рис. 9Ь Рис. 9с

Показано, что предлагаемая система инвариантов, основанная на оценках статистик перепадов яркости, будет выявлять все более тонкую структуру анализируемого изображения по мере увеличения порядка (£) градиентного оператора.

Высокая точность определения ориентации даже очень «пологих» перепадов яркости позволила модернизировать классический фильтр Мара - Хилдрета, предназначенный для выделения «нулей» изображения. Весовая функция этого фильтра обладает свойством круговой симметрии, являясь результатом применения оператора лапласиана к двумерной функции Гаусса. Поэтому фильтр осуществляет дифференцирование сигнала во всех направлениях, теряя в отношении сигнал/шум. В работе предложен адаптивный анизотропный фильтр. Параметром адаптации служит локальная оценка ориентации перепада яркости. Предлагаемый фильтр в отличие от изотропного лапласиана осуществляет дифференцирование сигнала только в направлении локальной оценки (3° (направление максимума

средней энергии N5* производной изображения). Кроме того, наличие информации об ориентации перепада позволяет придать апертуре фильтра форму эллипса, ориентировав меньшую его полуось в направлении оценки . В направлении большей полуоси эллипса

Р2 фильтр осуществляет накопление сигнала. Это позволяет повысить помехозащищенность фильтра за счет эффекта накопления сигнала в направлении ориентации контурного отрезка. В работе приведены примеры весовой функции фильтра для ряда конкретных параметров адаптации, а также примеры тестовых изображений после их обработки. Проведено сравнение адаптивного фильтра и фильтра Марра-Хилдрета при равных размерах апертур их весовых функций. Благодаря адаптивным свойствам весовой функции фильтра обеспечивается лучшее по сравнению с фильтром Марра-Хилдрета разрешение близко расположенных контуров, что важно в задачах распознавания малоразмерных объектов.

Отдельные инвариантные характеристики, получаемые с помощью предлагаемой математической модели описания изображений, апробированы при решении прикладных задач идентификации изображений гидрооптических неоднородностей и анализа изображений рентгенограмм тканей коленного сустава и показала свою эффективность.

В заключении излагаются основные результаты диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Получено обобщение теоремы Рэлея на спектральный момент любого произвольного порядка функции двух переменных, что позволяет отказаться от выполнения преобразования Фурье. Показано, что моменту энергетического спектра сколь угодно высокого порядка всегда соответствует момент второго порядка в области пространственных переменных, который, в общем случае, представляет собой оценку в начале координат взаимной корреляционной функции соответствующих производных изображения.

2. Приводится выражение для определяемого в произвольном направлении нормированного момента энергетического спектра градиентного изображения произвольного порядка. Показано, что матричная форма лредставления выражения позволяет получить аналитические выражения для главных значений среднеквадратических частот градиентного изображения и соответствующих им направлений. Разработана методология определения их оценок в области пространственных переменных изображения.

3. Разработанная математическая модель апробирована на тестовом и натурном материале. Теоретические положения работы подтверждены экспериментальными исследованиями, подтвердившими инвариантность предложенных оценок описания к сдвигу, энергетическому масштабу изображения и преобразованию вращения.

4. Экспериментальные исследования показали, что максимумы локальной оценки главной среднсквадратичеекой частоты градиентного изображения произвольного порядка соответствуют «нулям» исходного и дифференцированного изображений. «Нули» определяют алфавит структурных характеристик, служащий для построения иерархической модели описания изображения.

5. Использование некоррелированных характеристик описания позволило повысить их информативность и сократить размерность признакового пространства.

6. На основе разработанной модели синтезирован анизотропный адаптивный фильтр обнаружения «нулей» изображения.

7. Алфавит структурных характеристик описания может бьпь применим для решения задач сжатия и передачи кодированной информации по телекоммуникационным каналам.

8. Для формирования алфавита структурных характеристик достаточно выбора двух ортогональных направлений анализа изображений. Этим объясняется простота алгоритмов, реализующих инвариантную математическую модель описания изображений.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. A.c. № 144404 СССР, МКИ G Об К 9/00. Разин И.В., Демьянова НА., Эмдин B.C. -№2252751; 3аявл.02.03.79.

2. A.c. № ¿52580 СССР, МКИ G Об К 9/00. Устройство для распознавания геометрических фигур / Разин И.В., Цуккерман И.И., Кац Б.М. и др. - №2439840; Заявл. 10.01.77; Опубл. 15.03.79., БюлЛаЮ.

3. A.c. № 650086 СССР, МКИ G Об К 9/00. Устройство для классификации изображений микрообьеетов / Разин И.В., Цуккерман И.И., Кундин А.И., н др. - №2388892; За-явл.01.09.76; Опубл. 28.02.79., Бюл.№8.

4. A.c. №744567 СССР, МКИ G Об F 7/50. Параллельный двоичный сумматор / Разин И.В., Берлин А.Б., Макаренко В.В., и др. - №2599304; Заявл.04.04.78; Опубл. 30.06.80., Бюл.№10.

5. A.c. №746611 СССР, МКИ G 06 К 9/00. Способ распознавания объектов / Разин И.В., Воробьев В.И., Кундин А.И., и др. - №2517296; Заявл. 17.08.77; Опубл. 07.07.80., Бюл.№25.

6. A.c. № 1048492 СССР, МКИ G Об К 9/00. Разин И.В., Тетерин В.В. Способ выделения признаков при распознавании изображения /№3354070; 3аявл.13.11.81; Опубл. 15.10.83., Бюл.№38.

7. Разин И.В., Баздрова И.Б., Тетерин В,В. Анализ изображений с помощью градиентных операций // Тез. док. на Всесоюзном симпозиуме «Проблемы цифрового кодирования и преобразования изображений», г. Тбилиси, 1980 г., с.83-84.

8. Разин И.В., Павлова В.А., Тетерин В.В. Представление пространственного спектра через плотности перепадов яркости // Оптико-механическая промышленность, №12, 1982г., с.3-5.

9. Разин И.В., Богданова JI.B, Кундин А.И. Об оценке анизотропных свойств изображений с помощью спектральных моментов // Тез. док. на Всесоюзной конференции «Оптическое изображение и регистрирующие среды»; г. Ленинград, 1982г.

10. Разин И.В., Нощенко B.C. Метод описания изображений текстур с помощью системы моментовых инвариантов энергетического спектра // Тез. док. на П Всесоюзной конференции «Автоматизированные системы обработки изображений», г. Москва, 1986 г. с.34-36. И. Разин И.В., Мартынов Д.В. О возможном подходе к задаче адаптивной фильтрации изображений // Тез. док. на III Всероссийской научно-технической конференции «Фундаментальные исследования в технических университетах», г. Санкт-Петербург, 1999г. с.24.

12. Разин И.В., Тетерин В.В. Математическая модель для экспресс-анализа степени сходства изображений // Тез. док. на Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям, г. Санкт-Петербург, 2001г., с.94-97.

13. Разин И.В. Оценка спектральных характеристик изображений через статистики перепадов яркости // Радиоэлектроника, Известия высших учебных заведений России, №1, 2001г., с.73-80.

14. Разин И.В., Тетерин В.В. Математическая модель для экспресс-анализа степени сходства изображений // Оптический журнал, т.68, №11,2001г., с.33-37.

15. Разин И.В., Тетерин В.В. Цифровая обработка и анализ медицинских изображений // Тез. док. на П1 Международном симпозиуме «Электроника в медицине. Мониторинг, диагностика, терапия», г. Санкг - Петербург, 2002г.

16. Разин И.В., Эмдин B.C. Оценка спектральных моментов через статистики перепадов яркости изображения // Автометрия, т.39, №2,2003г., с.100-107.

17. Разин И.В., Тетерин В.В., Эмдин B.C. Математическая модель описания изображений инвариантными статистиками // Тез. док. на V Международной научно-технической конференции «Перспективные технологии в средствах передачи информации-ПТСПИ*2003», г. Владимир-Суздаль, 2003г., с.266-268.

18. Разин И.В., Эмдин B.C. О системе инвариантов энергетического спектра градиентных изображений произвольного порядка применительно к анализу текстуры // Автометрия, т.39, №4,2003г., с.93-108.

ЛР№ 020617 от 24. Об. 98

Подписано в печать 24.12.03. Формат 60*84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. '1,1_Тираж 100 экз. Заказ 171._

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательства СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5

РЫБ Русский фонд

2007-4 17073

о < (

2 2 ЯНВ 2С04

ВВЕДЕНИЕ 6 1. МЕТОДЫ ВЫДЕЛЕНИЯ ГРАНИЦ ОБЛАСТЕЙ И МОДЕЛИ

ОПИСАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ

1.1. МЕТОДЫ ВЫДЕЛЕНИЯ ГРАНИЦ ОБЛАСТЕЙ

1.1.1. Модели неоднородности функции яркости и непроизводные элементы

1.1.2. Классификация методов выделения граничных точек

1.1.2.1. Метод пространственного дифференцирования

1.1.2.2. Метод аппроксимации - поиск подходящего идеального наклонного или ступенчатого контура

1.1.2.3. Метод высокочастотной фильтрации

1.2. СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ЗАДАЧАХ ОБРАБОТКИ И АНАЛИЗА ИЗОБРАЖЕНИЙ

1.2.1. Классификация моделей изображения, применяемых при тематической обработке

1.2.2. Модели текстуры

1.2.3. Статистический подход к описанию текстуры

1.2.3.1. Текстура и пространственная частота

1.2.3.2. Текстура и плотность перепадов яркости

1.2.3.3. Текстура и математическая морфология

1.2.3.4. Текстура и пространственная взаимозависимость яркости

1.2.3.5. Текстура и обобщенная пространственная взаимозависимость яркости

1.2.3.6. Текстура и длина серии

1.2.3.7. Текстура и авторегрессионная модель

1.2.3.8. Текстура и мозаичная модель

1.2.4. Структурный подход к описанию текстуры 48 1.2.4.1. Непроизводные элементы

1.2.4.2. Пространственные отношения

1.2.4.3. Характеристики слабой текстуры

1.2.4.4. Характеристики сильной текстуры и обобщенная смежность 54 1.3. ВЫБОР И ОБОСНОВАНИЕ НАПРАВЛЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПИСАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ В СПЕКТРАЛЬНОЙ ОБЛАСТИ

2.1. ЛИНИИ НУЛЕВОЙ ФАЗЫ

2.2. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР И ТЕОРЕМА МОМЕНТОВ

2.2.1. Представление момента произвольного порядка в факторизованном виде

2.2.2. Нормированный энергетический спектр градиентного изображения произвольного порядка

2.3. МОМЕНТ ВТОРОГО ПОРЯДКА НОРМИРОВАННОГО ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СПЕКТРА ГРАДИЕНТНОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ В НАПРАВЛЕНИИ ПРОИЗВОЛЬНО ОРИЕНТИРОВАННОГО ВЕКТОРА

2.3.1. Неравенство Шварца-Буняковского и уравнение годографа момента

2.3.2. Среднеквадратическая частота энергетического спектра изображения в произвольном направлении

2.3.3. Круговая частота энергетического спектра изображения

2.4. ОБОБЩЕННАЯ ТЕОРЕМА РЭЛЕЯ 74 ВЫВОДЫ ПО РАЗДЕЛУ

3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПИСАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ ИНВАРИАНТНЫМИ СТАТИСТИКАМИ ПЕРЕПАДОВ ЯРКОСТИ

3.1. СИСТЕМА ИНВАРИАНТОВ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СПЕКТРА ГРАДИЕНТНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ПРОИЗВОЛЬНОГО ПОРЯДКА 86 3.1.1. Главные моменты второго порядка нормированного энергетического спектра градиентного изображения произвольного порядка

3.1.2. Главные среднеквадратические частоты и круговая частота градиентного изображения произвольного порядка

3.1.3. Иерархическая система инвариантных характеристик описания изображений

3.2. АЛФАВИТ СТРУКТУРНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОПИСАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ

3.2.1. Максимумы локальной оценки главной среднеквадратической частоты градиентного изображения произвольного порядка

3.2.1.1. Нули изображения

3.2.1.2. Нули градиента

3.2.1.3. Нули лапласиана 106 ВЫВОДЫ ПО РАЗДЕЛУ 111 4. РЕАЛИЗАЦИЯ ИНВАРИАНТНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЭКСПРЕСС-АНАЛИЗА И РАСПОЗНАВАНИЯ ПОЛУТОНОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

4.1. ВЫБОР МОДЕЛИ ПЕРЕПАДА ЯРКОСТИ НА ИЗОБРАЖЕНИИ

4.1.1. Градиент и линии нулевого уровня

4.1.2. Модель пространственного перепада яркости на изображении

4.2. ПРОГРАММНО - АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО КОМПЛЕКСА АНАЛИЗА ИЗОБРАЖЕНИЙ

4.3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ОПИСАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ

4.3.1. Методика и результаты экспериментальных исследований оценки глобальной среднеквадратической частоты энергетического спектра

4.3.2. Методика и экспериментальные исследования локальной оценки главной среднеквадратической частоты изображения и градиента

4.3.3. Структурные элементы алфавита описания изображения

4.3.4. Характеристики оценки ориентации перепада яркости 4.4. АДАПТИВНЫЙ АНИЗОТРОПНЫЙ ФИЛЬТР

4.4.1. Сравнительный анализ оператора Марра-Хилдрета и адаптивного анизотропного фильтра

4.5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ОПИСАНИЯ РЕАЛЬНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ В ЗАДАЧЕ СОПОСТАВЛЕНИЯ С ЭТАЛОНОМ

4.6. АНАЛИЗ ИЗОБРАЖЕНИЙ ГИДРООПТИЧЕСКИХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ

4.7. АНАЛИЗ ИЗОБРАЖЕНИЙ ТКАНЕЙ КОЛЕННОГО СУСТАВА 150 ВЫВОДЫ ПО РАЗДЕЛУ 153 ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ 156 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 159 ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Оценка среднего периода Lcp пространственной синусоидальной волны и CKO(L) (ТАБЛИЦЫ 4.1-4.6) 175 ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Оценка среднего максимума и СКО локальной главной среднеквадратической частоты (ТАБЛИЦА 4.7) 181 ПРИЛОЖЕНИЕ 3 Оценка среднего и СКО угла ориентации перепада яркости (ТАБЛИЦЫ 4.8-4.13) 182 ПРИЛОЖЕНИЕ 4 Акты использования научных результатов диссертационной работы

Актуальность проблемы. В последнее время для решения разнообразных научных и прикладных задач все более широкое применение находят системы машинного (технического) зрения. Такие системы используются, например, для анализа и интерпретации аэрофотоснимков или изображений, полученных из космоса при дистанционном зондировании поверхности Земли с целью, например, исследования природных ресурсов, прогнозирования урожая или ледовой обстановки в Арктике; в метеорологии для прогноза погоды; астрономии; экологии; океанологии и т.д. Широкое применение системы машинного зрения нашли в области распознавания печатных символов определенного шрифта, в картографии, металлургии, промышленной дефектоскопии, фотограмметрии, медицинской диагностике, микробиологии, робототехнике, при проведении научных и экспериментальных исследований и т.д. Трудно даже найти область науки и техники, где не применялись бы системы машинного зрения.

Системы машинного зрения обрабатывают сигналы самой разнообразной физической природы: оптической, инфракрасной, гидроакустической и гидрооптической, радиографической, радиолокационной, ультразвуковой и т.д. Извлекаемая такими системами информация может быть получена активными или пассивными методами и самыми разнообразными способами: фотографическими, телевизионными, голографическими, радиолокационными, радиационными и т.д.

Таким образом, большое разнообразие решаемых задач, возрастающий их объем, повышение требований к точности и скорости их решения, разнообразие методов и средств извлечения и преобразования информации об анализируемых физических полях привели к интенсивному развитию методов обработки, анализа и распознавания видеоинформации. Сформировалось множество различных концепций обработки изображений и, как следствие, множество подходов к модельному представлению информации. Различия в моделях, используемых на этапе предварительной обработки, определяются в основном особенностями датчиков преобразования информации, условиями и особенностями ее приема и достаточно полно освещены в литературе [1 - 7]. Наряду с этим по вопросу моделирования изображений для тематической обработки существует значительное многообразие мнений, и большинство публикаций по этой теме посвящены решению конкретных прикладных задач.

В основе современной теории анализа и распознавания лежит так называемый алгебраический подход, изложенный в [8]. Такое решение характеризуется минимальной вычислительной сложностью, устойчивостью по отношению к шуму и искажениям исходной информации и статистической надежностью. Процесс принятия решения имеет многоуровневый характер. На первом этапе строится эвристическая модель алгоритма, отражающая специфику задачи. На втором этапе работа ведется с моделями семейства алгоритмов, порождаемых стандартным образом на основе принципа, выбираемого эвристически. На третьем этапе искомый алгоритм синтезируется из алгоритмов, принадлежащих разным моделям.

В рамках алгебраического подхода к обработке информации в задачах распознавания сформулирован так называемый дескриптивный подход [9, 10]. Он предусматривает решение задач, связанных с получением формализованных описаний изображений, как объектов распознавания, формированием и выбором процедур распознавания с помощью изучения внутреннего строения, структуры и содержания изображения. Результатом таких операций являются изображения объектов более простой природы, т. е. непроизводных элементов и объектов, выделяемых на изображении на различных этапах работы с ним (в зависимости от того, применительно к какому масштабному уровню формируется модель изображения). Следовательно, в процессе распознавания используется иерархия формализованных описаний изображений, т.е. используются модели, относящиеся к разным масштабным уровням представления — многоуровневые модели, позволяющие в процессе распознавания выбирать и изменять необходимую степень подробности описания объекта распознавания.

Применение методологии алгебраического подхода позволяет разрабатывать автоматизированные системы анализа и распознавания изображений с учетом особенностей исходной информации и возможных доступных вычислительных и измерительных средств или требований к ним. Каково соотношение современных математических методов распознавания изображений с данными, отражающими современные представления об устройстве зрительных систем живых существ и особенно человека, пока не ясно. До сих пор междисциплинарный обмен в области исследования проблемы зрения и разработки систем машинного зрения остается в основном односторонним, и при формализованном описании изображений превалирует эвристический подход.

Роль формализованного описания, как начального и обязательного этапа в последовательности процедур при решении задач анализа и распознавания изображений чрезвычайно важна и состоит в обеспечении адекватного описания существенных свойств классов изображений, позволяющего дать конструктивную основу для построения эффективных вычислительных процедур. Однако модели, применяемые на практике для нетривиальных классов изображений, как правило, являются слишком упрощенными, большинство из них носит локальный характер и представляет рассмотрение отдельных аспектов проблемы, зачастую ориентированных на решение конкретных прикладных задач. Стремление обеспечить адекватное формализованное описание реальных изображений с большой точностью обусловило актуальность разработки математической модели описания изображений на основе интегральных инвариантов энергетического спектра, связанных, как оказалось, со статистиками перепадов яркости.

В рамках диссертационной работы сделана попытка обобщить и классифицировать модели изображения, используемые при тематической обработке анализируемых полей, а также выделить группу наиболее перспективных моделей, составляющих основу для построения процедур тематической обработки и анализа изображений.

Объектом исследования настоящей работы является автоматизированный комплекс для экспресс-анализа полутоновых изображений, реализующий математическую модель описания пространственной структуры отображаемых полей инвариантными статистическими характеристиками перепадов яркости.

Предметом исследования являются структурные элементы, составляющие основу для построения алфавита описания полутоновых изображений.

Цель работы. Разработка алфавита структурных элементов для формализованного и адекватного описания изображений.

Задачи исследований. Достижение поставленной цели связано с решением следующих задач: нахождение характеристик описания изображений, инвариантных к изменению их энергетических масштабов и повороту системы координат; построение иерархической системы инвариантов; определение соответствия между инвариантами в частотной и пространственной области анализа изображений; компьютерное моделирование с использованием реальных и тестовых изображений для экспериментального исследования разработанной модели описания изображений.

Методы исследования. Теоретическая часть работы выполнена на основе элементов спектрального и корреляционного анализа случайных полей, теории линейных систем, теории вероятностей, элементов теории векторного и матричного исчислений, математической статистики и теории распознавания образов.

Экспериментальная часть работы выполнена с применением пакета программ Mathcad 8.0 и пакета оригинальных программ, созданных на основе системы программирования Delphi Borland 5.

Научная новизна. На защиту выносятся следующие новые научные результаты, полученные автором в процессе решения поставленных задач:

• обобщение теоремы Рэлея на спектральный момент любого произвольного порядка;

• аналитическое выражение для главных моментов и главных среднеквадра-тических частот энергетического спектра градиентных изображений произвольного порядка;

• аналитические выражения для оценки главных моментов энергетического спектра градиентных изображений произвольного порядка в плоскости пространственных переменных изображения;

• алфавит формализованного описания изображения его «нулями» и «нулями» его производных высшего порядка;

Практическая значимость работы.

• Получено обобщение теоремы Рэлея на спектральный момент любого произвольного порядка функции двух переменных, что позволяет отказаться от выполнения преобразования Фурье. Показано, что моменту энергетического спектра сколь угодно высокого порядка всегда соответствует момент второго порядка в области пространственных переменных, который, в общем случае, представляет собой оценку в начале координат взаимной корреляционной функции соответствующих производных изображения. Установленное соответствие обеспечивает существенно меньшие вычислительные затраты при оценке спектрального момента в плоскости пространственных переменных изображения.

• Получены аналитические выражения для главных значений среднеквад-ратических частот градиентного изображения и соответствующих им направлений. Разработана методология определения их оценок в области пространственных переменных изображения.

Теоретические положения работы подтверждены экспериментальными исследованиями, подтвердившими инвариантность предложенных оценок описания к сдвигу, энергетическому масштабу изображения и преобразованию вращения.

Экспериментальные исследования показали, что максимумы локальной оценки главной среднеквадратической частоты градиентного изображения произвольного порядка соответствуют «нулям» исходного и дифференцированного изображений. «Нули» определяют алфавит структурных характеристик, служащий для построения иерархической модели описания изображения.

Использование некоррелированных характеристик описания позволило повысить их информативность и сократить размерность признакового пространства.

На основе разработанной модели синтезирован анизотропный адаптивный фильтр обнаружения «нулей» изображения.

Применительно к анализу одномерных сигналов алфавит структурных характеристик описания может быть использован в системах анализа вариабельности сердечного ритма или анализа интервалов между морфологическими элементами электрокардиограммы для решения задач диагностики разнообразной патологии сердечно-сосудистой деятельности организма человека.

Алфавит структурных характеристик описания сигнала может быть применим для решения задач сжатия и передачи кодированной информации по телекоммуникационным каналам.

Для формирования алфавита структурных характеристик достаточно выбора двух ортогональных направлений анализа изображений. Этим объясняется простота алгоритмов, реализующих инвариантную математическую модель описания изображений.

Внедрение результатов. Разработанная в диссертационной работе модель количественной оценки структуры изображений на базе инвариантных моментов вошла составной частью в пакет программ, предназначенный для автоматического анализа и обработки медицинских рентгенограмм во ФГУП «ВНЦ ГОИ им. С.И. Вавилова».

Изобретения по авторским свидетельствам № 100745 и № 92114 внедрены во ФГУП НИИ Физической оптики, оптики лазеров, информационных оптических систем (ФООЛИОС) «ВНЦ ГОИ им. С.И. Вавилова».

Изобретения по авторским свидетельствам № 106180, № 652580 и № 650086 внедрены во ФГУП НИИ Телевидения.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих семинарах, конференциях и симпозиумах:-У совещании по проблемам автоматизации анализа изображений микроструктур, г. Пущино, 1977 г.; Всесоюзном семинаре «Проблемы цифрового кодирования и преобразования изображений», Тбилиси, 1980 г.; I Всесоюзной конференции «Автоматизированные системы обработки изображений», Москва, 1981 г.; Всесоюзной конференции «Оптическое изображение и регистрирующие среды»; Ленинград, 1982г.; II Всесоюзной конференции «Автоматизированные системы обработки изображений», Москва, 1986 г.; III Всероссийской научно-технической конференции «Фундаментальные исследования в технических университетах», Санкт - Петербург, 1999 г.; Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям, Санкт -Петербург, 2001г.; III Международном симпозиуме «Электроника в медицине. Мониторинг, диагностика, терапия», Санкт - Петербург, 2002г.; V Международной научно-технической конференции «Перспективные технологии в средствах передачи информации», Владимир, 2003г. и получили положительную оценку.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 29 научных работ общим объемом 79 страниц, из них 14 авторских свидетельств, свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ, 5 статей и тезисы к 9-и докладам на международных, всесоюзных и всероссийских научно-технических совещаниях, семинарах, конференциях и симпозиумах.

Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав с выводами, заключения, списка использованной литературы, включающего 192 наименования, и четырех приложений. Основная часть работы изложена на 153-х страницах машинописного текста. Иллюстративный материал содержит 49 рисунков и 18 таблиц. Основные положения, выносимые на защиту.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Получено обобщение теоремы Рэлея на спектральный момент любого произвольного порядка функции двух переменных, что позволяет отказаться от выполнения преобразования Фурье. Показано, что моменту энергетического спектра сколь угодно высокого порядка всегда соответствует момент второго порядка в области пространственных переменных, который, в общем случае, представляет собой оценку в начале координат взаимной корреляционной функции соответствующих производных изображения.

2. Приводится выражение для определяемого в произвольном направлении нормированного момента энергетического спектра градиентного изображения произвольного порядка. Показано, что матричная форма представления выражения позволяет получить аналитические выражения для главных значений среднеквадратических частот градиентного изображения и соответствующих им направлений. Разработана методология определения их оценок в области пространственных переменных изображения.

3. Разработанная математическая модель апробирована на тестовом и натурном материале. Теоретические положения работы подтверждены экспериментальными исследованиями, подтвердившими инвариантность оценок описания к сдвигу, энергетическому масштабу изображения и преобразованию вращения.

4. Принципы инвариантного описания легли в основу разработки математической модели, реализованной на базе персональной ЭВМ в автоматизированном исследовательском комплексе анализа полутоновых изображений, ориентированном на интерактивный режим работы.

5. Экспериментальные исследования показали, что максимумы локальной оценки главной среднеквадратической частоты градиентного изображения произвольного порядка соответствуют «нулям» исходного и дифференцированного изображений. «Нули» определяют алфавит структурных характеристик, служащий для построения иерархической модели описания изображения.

6. Использование некоррелированных характеристик описания позволило повысить их информативность и сократить размерность признакового пространства.

7. На основе разработанной модели синтезирован анизотропный адаптивный фильтр обнаружения «нулей» изображения, превосходящий по своим характеристикам классический фильтр Марра-Хилдрета.

8. Применительно к анализу одномерных сигналов алфавит структурных характеристик описания может быть использован в системах анализа вариабельности сердечного ритма или анализа временных интервалов между морфологическими элементами электрокардиограммы для решения задач диагностики разнообразной патологии сердечно-сосудистой деятельности организма человека.

9. Для формирования алфавита структурных характеристик достаточно выбора двух ортогональных направлений анализа изображений. Этим объясняется простота алгоритмов, реализующих математическую модель инвариантного описания изображений.

10. Экспериментальные исследования показали, что формируемые с помощью разработанной математической модели характеристики описания изображений могут успешно применяться в задачах сопоставления смыслового изображения с эталоном, анализа реальных «текстурных» изображений гидрооптических неоднородностей морской среды, а также при диагностике заболеваний коленного сустава. Использование при этом дифференциальных операторов с различным масштабом сглаживания существенно улучшает результаты анализа изображений.

11. Модель количественной оценки структуры изображений на базе инвариантных моментов вошла составной частью в пакет программ, предназначенный для автоматического анализа и обработки медицинских рентгенограмм во ФГУП «ВНЦ ГОИ им. С.И. Вавилова». Использование системы инвариантных моментов для диагностики J10P заболеваний по рентгенограммам гайморовых пауз, а также в урологии при классификации структуры мочевых камней позволили повысить эффективность правильной диагностики заболеваний.

Изобретения по авторским свидетельствам № 100745 и № 92114 внедрены во ФГУП НИИ Физической оптики, оптики лазеров, информационных оптических систем (ФООЛИОС) «ВНЦ ГОИ им. С.И. Вавилова».

Изобретения по авторским свидетельствам № 106180, № 652580 и № 650086 внедрены во ФГУП НИИ Телевидения.

1. Ахметьянов В. Р., Пасмуров А. Я. - Зарубежная радиоэлектроника, 1987, № 1.

2. Джайн А. К. ТИИЭР, 1981, т. 69, № 5.

3. Benelli G., е.а. In: Proc. IGARSS 86 Symp., Zurich. 1986, v. 2. Sept. 8-11.

4. Прэтт У. К. Цифровая обработка изображений: Пер. с англ. / Под ред. Лебедева Д. С. Кн. 1,2.- М.: Мир, 1982.

5. Розенфельд А. ТИИЭР, 1981, т. 69, № 5.

6. Мошкин В. И., Петров А. А., Титов В. С., Якушенков Ю. Г. Техническое зрение роботов М.: Машиностроение, 1990.

7. Разин И.В., Баздрова И.Б., Тетерин В.В. Анализ изображений с помощью градиентных операций // Тез. док. на Всесоюзном симпозиуме «Проблемы цифрового кодирования и преобразования изображений», г. Тбилиси, 1980 г., изд. ГПИ, С. 83-84.

8. Журавлев Ю. И. Об алгебраическом подходе к решению задач распознавания и классификации // Проблемы кибернетики: Сб. статей - М.: Наука, 1978 - Вып. 33, - С. 5-68.

9. Горелик А. Л., Гуревич И. Б., Скрипкин В. А. Современное состояние проблемы распознавания. Некоторые аспекты. - М.: Радио и связь, 1985.

10. A.c. № 92114 СССР, МКИ G 06 К 9/00. Разин И.В., Цуккерман И.И., Крассовский Э.И. и др. -№1580922; Заявл. 12.09.74.

11. A.c. № 106180 СССР, МКИ G 06 К 9/00. Разин И.В., Воробьев В.И., Гранников Ф.К. и др. №2207802; Заявл.06.08.76.

12. A.c. № 107668 СССР, МКИ G 06 К 9/00. Разин И.В., Гузеев B.C., Демьянова H.A. и др. /№2204188; Заявл.07.04.76.

13. A.c. № 144404 СССР, МКИ G 06 К 9/00. Разин И.В., Демьянова H.A., Эмдин B.C. №2252751; Заявл.02.03.79.

14. Хант Б.Р. // Цифровая обработка изображений в кн. Применение цифровой обработки сигналов под ред. Э. Оппенгейма М., Мир, 1980.- С. 192-267.

15. A.c. № 100745 СССР, МКИ G 06 К 9/00. Разин И.В., Гранников Ф.К., Кундин А.И. и др. № 1597717; Заявл. 29.12.75.

16. Гиммельфарб Г. JI. Зарубежная радиоэлектроника, 1985, № 10. 18.Чукин Ю. В. - Зарубежная радиоэлектроника, 1983 №8.

17. Ярославский JI. П. // Цифровая обработка сигналов в оптике и голографии -М., Радио и связь, 1987.

18. Под ред. Т. Хуанга // Обработка изображений и цифровая фильтрация: Пер. с англ./ М., «Мир», 1979.

19. Angwin D., Kaufman H. In: Proc. 26 th Conf. Decis. and Control, Los. Ang., USA, Dec. 1987.

20. Ahuja N., Schachter В. J. Comp. Surveys, 1981, v. 13, N 4.

21. Денисов В. M., Матвеев Ю. H., Очин Е. Ф. Зарубежная радиоэлектроника, 1984, № 1.

22. Kuan D. Т., Sawchuk A. A., Strand Т. С. In: - Proc IEEE Comp. Soc. Conf. on Pattern Recogn. and Image Process., Las Vegas, Nev., 1982, v. 1, June 14-17.

23. Rosenfeld A. Proc. Indian Acad. Sei. (Engg. Sei.), 1983, v. 6, pt. 2.

24. Kittler J. Phil. Trans. R. Soc. Lond., 1983, N A309.

25. Mantas J. Pattern Recogn., 1987, v. 20, № 1

26. Терейден Ч. У., Куатьери Т. Ф., Даджон Д. Е. ТИИЭР, 19866 т.74, № 4.

27. A.c. № 652580 СССР, МКИ G 06 К 9/00. Устройство для распознавания геометрических фигур / Разин И.В., Цуккерман И.И., Кац Б.М. и др. -№2439840; Заявл. 10.01.77; Опубл. 15.03.79., Бюл.№10.

28. A.c. № 650086 СССР, МКИ G 06 К 9/00. Устройство для классификации изображений микрообъектов / Разин И.В., Цуккерман И.И., Кундин А.И., и др. №2388892; Заявл.01.09.76; Опубл. 28.02.79., Бюл.№8.

29. Эндрюс X., Коулмэн Г. «Сегментация изображений при помощи автоматической классификации», ТИИЭР, 1979 г. т. 67, № 5, с 82 — 98

30. A.c. № 798906 СССР, МКИ G 06 К 9/00. Устройство для распознавания образов / Разин И.В., Воробьев В.И., Кундин А.И., и др. №2517244; Заявл. 17.08.77; Опубл. 23.01.81., Бюл.№3.

31. A.c. № 669362 СССР, МКИ G 06 К 9/00. Устройство для распознавания формы геометрических фигур / Разин И.В., Гранников Ф.К., Нощенко B.C. и др. №2433928; Заявл.24.12.76; Опубл. 25.06.79., Бюл.№23.

32. A.c. №744567 СССР, МКИ G 06 F 7/50. Параллельный двоичный сумматор / Разин И.В., Берлин А.Б., Макаренко В.В., и др. №2599304; Заявл.04.04.78; Опубл. 30.06.80., Бюл.№10.

33. Разин И.В., Кундин А.И, Нощенко B.C., Офин А.И., Об одном методе повышения эффективности классификации фигур по форме // Тез. док. на V совещании по проблемам автоматизации анализа изображений микроструктур, г. Пущино, 1977г.

34. Rosenfeld А., Как S. //Digital Picture Processing.-N.Y. Academic Press, 1982.

35. Дуда P., Харт П.//Распознавание образов и анализ сцен: Пер. с англ./ Под ред. B.JI. Стефанюка, 1976, М., Мир.

36. Haralick R. М. « Statistical and structural approaches to texture» Proceedings of the IEEE 67, pp. 786-804, May 1979.

37. Прэтт У.К., Фожра О.Д. Применение моделей стохастических структур для обработки изображений // ТИИЭР, 1981, т. 69, №5.

38. Эндрюс ГУ/Применение вычислительных машин для обработки изображений: Пер. с англ. ,1977, М., Мир.

39. Марр Д.// Зрение. Информационный подход к изучению представления и обработки зрительных образов: Пер. с англ./ Под. ред. И.Б. Гуревича, 1987, М. Радио и связь.

40. Розенфельд А. //Распознавание и обработка изображений с помощью вычислительных машин: Пер. с англ./ Под. ред. Д.С. Лебедева, 1972, М., Мир.

41. Абду И. Э., Прэтт У. К. //Количественный расчет детекторов контуров, основанных на подчеркивании перепадов яркости с последующим пороговым ограничением//, ТИИЭР, т. 67, №5, 1979г.

42. Бакут П. А., Колмогоров Г. С. Сегментация изображений: методы выделения границ областей, Зарубежная радиоэлектроника, №10, 1988г.

43. Котельников В. А. О пропускной способности «эфира» и проволоки в электросвязи. Всесоюзн. Энерг. Ком., Материалы к первому всесоюзному съезду по вопр. реконстр. дела связи, Изд. Упр. Связи ЗККА, 1933.

44. Logan В. F.//Information in the zero-crossings of bandpass signals. Bell Syst. Tecb. J. 56, 1977/

45. Тетерин В. В. Применение метода моментов в спектральном анализе, Оптико-механическая промышленность, №7, 1979, с. 11-12.

46. А.с. № 785785 СССР, МКИ G 01 R 23/16. Устройство для классификации сигналов по форме энергетического спектра / Разин И.В., Тетерин В. В., Кундин А.И., и др. -№2700152; Заявл. 18.12.78; Опубл. 07.12.80., Бюл.№45.

47. А.с. № 824236 СССР, МКИ G 06 G 7/52. Устройство для классификации случайных процессов с различным видом спектральной плотности / Разин И.В., Тетерин В. В., Кундин А.И., и др. №2781250; Заявл. 15.06.79; Опубл. 23.04.81., Бюл.№15.

48. Marr D., Poggio T. //A computational theory of human stereo vision. Proc. R. Soc. Lond., 1979.

49. Marr D., Poggio Т., Hildreth E. // The smallest channel in early human vision. J. Opt. Soc. Am. 70, 1980.

50. Marr D., Hildreth E. // Theory of edge detection. Proc. R. Soc. Lond., p. 187217, 1980.

51. A.c. №746611 СССР, МКИ G 06 К 9/00. Способ распознавания объектов / Разин И.В., Воробьев В.И., Кундин А.И., и др. №2517296; Заявл. 17.08.77; Опубл. 07.07.80., Бюл.№25.

52. Разин И.В., Кундин А.И., Павлова В.А., Тетерин В.В. Метод обработки изображений с использованием их структурных свойств // Тез. док. на I Всесоюзной конференции «Автоматизированные системы обработки изображений», г. Москва, 1981 г.

53. Mitchell О. R., Myers С. R. //A max min measure for image texture analysis //IEEE Trans. Comput., vol. C-26 pp 408-414, 1977.

54. Разин И.В., Павлова В.А., Тетерин В.В. Представление пространственного спектра через плотности перепадов яркости // Оптико-механическая промышленность, 1982г., №12, с.3-5.

55. Бакут П. А., Колмогоров Г. С., Ворновицкий И. Э. Сегментация изображений: методы пороговой обработки, Зарубежная радиоэлектроника, №10, 1987г.

56. Денисов Д. А. , Низовкин В. А. Сегментация изображений на ЭВМ, Зарубежная радиоэлектроника, 1985,№ 10.

57. Hall Е. //Computer Image Processing and Recognition//N.Y. Academic Press, 1979.

58. Fu K.S., Muj J. //Pattern Recognition, 1981, v. 13, №1.

59. Davis 1. // Computer Graphics and Image Processing, 1975, v.4, №3.

60. Анго А.// Математика для электро и радиоинженеров //- 1967 г., М., Наука.

61. Roberts L. G. // Optical and Electrooptical Information Processing Ed. By J. Tippett, D. Berkowitz.- MIT Press, 1965, p. 159-197.

62. Chien R. Т., Jacobus С. Proc. of 3rd Intern. Joint Conf. on Pattern Recognition, 1976, p.684-688.

63. Prewitt J. M. S. //Picture Processing and Psychopictorics Ed. By A. Rosenfeld, В. Lipkin// N.Y.: Academic Press, 1970, p. 75-149.

64. Tennenbaum J. M., Sobel I., //Proc. Of Intern. Joint. Conf. on Artificial Intelligence, 1969, p. 521-526.

65. Kirsche R., Cahn L., //Proc. Of Eastern Joint Comput. Conf., 1957, 221-229.

66. Foglein J. Pattern Recognition Letters, 1983, v.l, № 5-6, p. 429-434.

67. Hashimoto M., Sklanske J. // Proc. Intern. Conf. on Computer Vision and Pattern Recognition, 1983, p. 318-325.

68. Torre V., Poggio T. //IEEE Trans., 1986, PAMI-8, №2 p. 147-163/

69. Hueckel M.F.-J. ACM, 1971,v.l8,h. 113-125

70. Hueckel M. F.- J. ACM, 1973, v.20, h.634 647.

71. Hartley R. Computer vision, Graphics and Image Processing, 1985, v.30, № 1, p. 70-83.

72. Nevatia R. Computer Graphics and Image Processing, 1977, v.6, № 6, p. 582588.

73. Gorman F Artificial Intel!., 1978, v. 10, p. 215- 223.

74. Хармут X. «Теория секвентного анализа», М., «Мир», 1980 г.

75. Hummel R. А. Computer Graphics and Image Processing, 1979, v.9, № 1, p.40-55.

76. Reeves A. P., Akey M. L., In: Proc. Of Intern. Conf. on Computer vision and Pattern Recognition, 1983, p. 312-317.

77. Rosenfeld A. IEEE Trans., 1981, v. PAMI-3,№ 1, p. 101-103.

78. Boppana R. В., Rosenfeld A. Pattern Recognition Letters, 1982, v. 1, № 1, p.25-29.

79. Fu K. S., Muj J. Paattern Recognition, 1981, v. 13, №1.

80. Rao A. //A taxonomy for texture description and identification //Springer-Verlag, 1990.

81. Tuceryan M., Jain A. //Texture analysis //Handbook of Pattern Recognition and Computer vision, 1993, pp.235-276.

82. Vilnrotter F. M., Nevatia R., Price К. E. //Structural of natural analysis textures //IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence 8(1), pp.76-89, 1986.

83. Chellappa R., Chatterjee S. //Classification of textures using Gaussian markov random fields // IEEE Trans.Acoustics, Speech, and Signal Processing 33, pp.959963, 1985.

84. Tremeau A. Bousigue J.,Laget B. //Cooccurrence shape descriptors applied to texture classification and segmentation // SPIE Proceedings, vol.2665, pp. 135-147, 1996.

85. Haralick R. //Statistical and structural approaches to texture // Proceedings of the IEEE 67, pp. 786-804, 1979.

86. J. K. Hawkins, «Textural properties for pattern recognition», Picture Processing and Psychopictorics, Bernic Sacks Lipkin and Azriel Rosenfeld (Eds.). New York: Academic Press, 1969.

87. J. Serra, "Theoretical bases of the Leitz texture analyses system," Leitz Set. Tech. Inform., Supplement 1, 4, pp. 125-136, Apr. 1974 (Wetzlar, FRG).

88. G. Matheron, Elements Pour Une Theorie des Milieux Poreux. Paris, France: Masson, 1967.

89. Яглом A.M. Введение в теорию стационарных случайных функций-Успехи математических наук, 1952, т. 7, № 5, с. 3—168.

90. Е. O'Neill, "Spatial filtering in optics," IRE Trans. Inform. Theory, vol. 2, № 6, pp. 56-65, June 1956.

91. L. J. Cutrona, E. N. Leith, C. J. Palermo, and L. J. Porcello, "Optical data processing and filtering systems," IRE Trans. Inform. Theory, vol. 15, № 6, pp. 386-400, June 1969.

92. Гудмен Дж. Введение в Фурье оптику, «Мир», М., 1970

93. Престон К. Когерентные оптические вычислительные машины. М.: Мир, 1974.

94. A. R. Shulman, Optical Data Processing. New York: Wiley, 1970.

95. G. Lendaris and G. Stanley, "Diffraction pattern sampling for automatic pattern recognition," SPIE Pattern Recognition Studies Seminar Proc. (June 9-10, 1969, pp. 127-154).

96. Лендарис Г. Г., Стенли Г. Л. Метод дискретизации дифракционных картин для автоматического распознавания образов. ТИИЭР, 1970, т. 58, № 2, с. 22—40.

97. D. Egbert, J. McCauley, and J. McNaughton, "Ground pattern analysis in the Great Plains," Semi-Annual ERTS A Investigation Rep., Remote Sensing Laboratory, University of Kansas, Lawrence, KS, Aug. 1973.

98. N. Gramenopoulps, "Terrain type recognition using ERTS-1 MSS images," injRec. Symp. Significant Results Obtained from the Earth Res. Technol. Satellite, NASA SP-327, pp. 1229-1241, Mar. 1973.

99. R. J. Horning and J.A. Smith Application of Fourier multispectral spatial recognition," presented at Management and Utilization of Remote Sensing Data ASP Symposium, Sioux Falls, SD, Oct. 1973.

100. L. Kirvida and G. Johnson, "Automatic interpretation of ERTS data for forest management," Symp. on Significant Results Obtained from the Earth Res. Technol Satellite, NASA SP-327, Mar. 1973. Lawrence, KS, Aug. 1973.

101. L. Kirvida, "Texture measurements for the automatic classification of imagery, "IEEE Trans. Electromagnet. Compat.,vol. 18, pp. 38-42, Feb. 1976.

102. H. Maurer, "Texture analysis with Fourier series," Proc. Ninth Int. Symp. on Remote sensing of Environment (Environmental Research Institute of Michigan, Ann Arbor, MI), pp. 1411-1420, Apr. 1974.

103. A. Rosenfeld and M. Thurston, "Edge and curve detection for visual scene analysis," IEEE Trans. Comput., vol. .C-20, pp. 562-569, May 1971.

104. R. Sutton and E. Hall, "Texture measures for automatic classification of pulmonary disease," IEEE Trans. Comput., vol. C-21, no. 1, pp. 667-676, 1972.

105. E. E. Triendl, "Automatic terrain mapping by texture recognition," in Proceedings of the Eighth International Symposium on Remote Sensing of Environment. Ann Arbor, MI: Environmental Research Institute of Michigan, Oct. 1972.

106. J. Serra and G. Verchery, "Mathematical morphology4ipplied to fibre composite materials,"Film Set. Tech., vol. 6, pp. 141-158, 1973.

107. W. Miiller, "The Leitz texture analyzes systems," Leitz Sci. Tech. Inform., Supplement 1,4, pp. 101-116, Apr. 1974 (Wetzlar, FRG).

108. W. Miiller and W. Herman, "Texture analyzes systems," Indust. Res., Nov. 1974.

109. B. Julesz, "Visual pattern discrimination," IRE Trans. Inform. Theory, vol. 8, №2, pp. 84-92, Feb. 1962.

110. E. M. Darling and R. D. Joseph, "Pattern recognition from satellite altitudes," IEEE Trans. Syst, Man, Cybern., vol. SMC-4, pp. 38-47, Mar. 1968.

111. P. Bartels, G. Bahr, and G. Weid, "Cell recognition from line scan transition probability profiles", Acta Cytol., vol. 13, pp. 210-217, 1969.

112. G. Wied, G. Bahr, and P. Bartels, "Automatic analysis of cellimages," in Automated Cell Identification and Cell Sorting, Wied and Bahr. New York: Academic Press, 1970, pp. 195-360.

113. R.'M. Haralick and R. Bosley, "Texture features for image classification," Third ERTS Symp., NASA SP-351, NASA Goddard Space Flight Center, Greenbelt, MD, pp. 1929-1969, Dec. 10-15, 1973.

114. Y. P. Chien and K. S. Fu, "Recognition of X-ray picture patterns," IEEE Trans. Syst., Man, Cybem., vol. SMC-4, pp. 145-156, Mar. 1974.

115. N. J. Pressman, "Markovian analysis of cervical cell images," Histochem. Cytochem.,vol. 24, № l,pp. 138-144, 1976.

116. J. Weszka, С. Dyer, and A. Rosenfeld, "A comparative study of texture measures for terrain classification," ШЕЕ Trans. Syst., Man, and Cybern., vol. SMC-6, no. 4, pp. 269-285, Apr. 1976.

117. R. S. Michalski, "On the quasi-minimal solution of the general covering problem," in Proc. Fifth Int. Symp. on Inform. Processing (Yugoslavia, Bled), Oct. 1969).

118. M. Galloway, "Texture analysis using gray level run lengths," Comput. Graphics Image Processing, vol. 4, pp. 172-199, 1974.

119. A. Rosenfeld and L. Davis, "A note on thinning," IEEE Trans. Syst., Man, Cybem., vol. SMC-6, pp. 226-228, Mar. 1976.

120. В. H. McCormick and S. N. Jayaramamurthy, "Time series model for texture synthesis," Int. J. Comput. Inform. Sci., vol. 3. no. 4, pp. 329-343, Dec. 1974.

121. C. Dyer and A. Rosenfeld, "Courier texture features: suppression of aperature effects," IEEE Trans. Syst., Man, Cybern., vol. SMC-6, pp. 703-705, Oct. 1976.

122. J. T. Tou, D. B. Kao, and Y. S. Chang, "Pictorial texture analysis and synthesis," presented at Third Int. Joint Conf. on Pattern Recognition (Coronado, CA), Aug. 1976.

123. J. T. Tou and Y. S. Chang, "An approach to texture pattern analysis and recognition," in Proc. 1976 IEEE Conf. on Decision and Control, 1976.

124. J. W. Woods, "Two-dimensional discrete Markovian fields,"IEEE Trans. Inform. Theory, vol. IT-18, pp. 232-240, Mar. 1972.

125. B. J. Schachter, A. Rosenfeld, and L. S. Davis, "Random mosaic models for textures," IEEE Trans. Syst., Man, Cybern.,vol. SMC-8, №. 9, pp. 694702, Sept. 1978.

126. R. Miles, "On the homogeneous planar poisson point-process," Math. Biosci., vol. 6, pp. 85-127, 1970.

127. E. Gilbert, "Random subdivisions of space into crystals," Annals Math. Stat., vol. 33, pp. 958-972, 1962.

128. R. Miles, "Random polygons determined by random lines in the plane," Proc. Nat. Acad. Sci. USA, vol. 52, pp. 901-907, pp. 1157-1160, 1974.

129. P. Switzer, "Reconstructing patterns for sample data," Annals Math. Stat, vol. 38, pp. 138-154, 1967.

130. A. Rosenfeld and B. S. Lipkin, "Texture synthesis," in Picture Processing and Psychopictones, Lipkin and Rosenfeld (Eds) New York: Academic Press, 1970, pp. 309-345.

131. L. Carlucci, "A formal system for texture languages", Pattern Recognition, v. 4, pp. 53-72, 1972.

132. S. Zucker, On the Foundations of Texture: A Transformational Approach, Tech. Rep. TR-331, University of Maryland, College Park, MD, Sept. 1974.

133. A. Rosenfeld and J. Pfaltz, "Sequential operations in digital picture processing," J. Ass. Comput. Mach., vol. 13, no. 4, pp. 471-494, Oct. 1966.

134. A. Rosenfeld and J. Pfaltz, "Distance functions on digital images," Pattern Recognition, vol. 1, no. 1, pp. 33-61, 1968.

135. S. Yokoi, J. Toriwaki, and T. Fukumura, "An analysis of topological properties of digitized binary pictures using local features," Comput. Graph. Image Processing, vol. 4, pp. 63-73, 1975.

136. S. Tsuji and F. Tomita, "A structural analyzer for a class of textures " Comput. Graph. Image Processing, vol. 2, pp. 216-231, 1973.

137. S. W. Zucker, A. Rosenfeld, and L. Davis, "Picture segmentation by texture discrimination," IEEE Trans. Comput., vol.C-24, no. 12, pp. 12281233, Dec. 1975.

138. T. Peucker and D. Douglas, "Detection of surface-specific points by local parallel processing of discrete terrain elevation data," Comput. Graph. Image Processing, vol. 4, no. 4, pp. 375-387, Dec. 1975.

139. J. Toriwaki and T. Fukumura, "Extraction of structural information from grey pictures," Comput. Graph. Image Processing, vol. 7, no. l,pp. 30-51, 1978.

140. R. Sutton and E. Hall, "Texture measures for automatic classification of pulmonary disease," IEEE Trans. Comput., vol. C-21, no. 1, pp. 667-676, 1972.

141. K. Ohlander, "Analysis of natural scenes," Ph.D. dissertation, Carnegie-Mellon University, Pittsburgh, PA, 1975.164. "A note on automatic detection of texture gradients," in IEEE Trans. Comput., vol. C-23, pp. 988-991, Oct. 1975.

142. S. Hsu, "A texture-tone analysis for automated landuse mapping with panchromatic images," in Proc. of the Amer. Society for Photogrammetry, pp. 203-215, Mar. 1977.

143. R. Bachi, "Geostatistical analysis of territories," presented at Proc. 39th Session Bulletin of the Int. Statistical Inst. (Vienna, Austria, 1973).

144. M. O. M. Osman and T. S. Saukar, "The measurement of surface texture by means of random function excursion techniques," in Advances in Test Measurement, vol. 12-Proc. 21st Int. Instrument. Symp. Pittsburgh, PA: Instrument Society of America, 1975.

145. S. Tsuji and F. Tomita, "A structural analyzer for a class of textures» Comput. Graph. Image Processing, vol. 2, pp.216-231, 1973.171. "Experiments in the visual perception of texture," Apr. 1975, 10 pp.

146. J. Maleson, C. Brown, and J. Feldman, "Understanding natural texture," Computer Science Department, University of Rochester, Rochester, NY, Sept. 1977.

147. Owen Mitchell, Charles Myers, and William Boyne, "A max-min measure for image texture analysis", IEEE Trans. Comput., vol. C-25, pp. 408-414, Apr. 1977.

148. О. R. Mitchell and S. G.Carlton," Image segmentation using a local extrema texture measure," Special Issue of Pattern Recognition, June 1977.

149. L. Davis, S. Johns, and J. K. Aggarwal, "Texture analysis using generalized co-occurrence matrices," presented at Pattern Recognition and Image Processing Conf. (Chicago, IL), May 31-June 2, 1978.

150. Ляпунов A. M. //Записки Императорской Академии наук, серия VIII, XII, №5, СПб.

151. А.с. № 1048492 СССР, МКИ G 06 К 9/00. Разин И.В., Тетерин В.В. Способ выделения признаков при распознавании изображения / №3354070; Заявл. 13.11.81; Опубл. 15.10.83., Бюл.№38.

152. Разин И.В. Оценка спектральных характеристик изображений через статистики перепадов яркости // Радиоэлектроника, Известия высших учебных заведений России, №1, 2001г., с.73-80.

153. Разин И.В., Тетерин В.В., Эмдин B.C. Математическая модель описания изображений инвариантными статистиками // Тез. док. на V Международной научно-технической конференции «Перспективные технологии в средствах передачи информации», г. Владимир.

154. Разин И.В., Эмдин B.C. О системе инвариантов энергетического спектра градиентных изображений произвольного порядка применительно к анализу текстуры // Автометрия, т.39, №4, 2003г., с.93-108.

155. Разин И.В., Эмдин B.C. Оценка спектральных моментов через статистики перепадов яркости изображения // Автометрия, т.39, 2003г., №2, с. 100-107.

156. Левин Б.Р. "Теоретические основы статистической радиотехники" Кн. 1, 2. М.: Советское радио, 1974.

157. Разин И.В., Нощенко B.C., Метод описания изображений текстур с помощью системы моментовых инвариантов энергетического спектра // Тез. док. на II Всесоюзной конференции «Автоматизированные системы обработки изображений», г. Москва, 1986 г.

158. Разин И.В., Тетерин B.B. Математическая модель для экспресс-анализа степени сходства изображений // Тез. док. на Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям, г. Санкт-Петербург, 2001г.

159. Разин И.В., Тетерин В.В. Математическая модель для экспресс-анализа степени сходства изображений // Оптический журнал, т.68, 2001г., с.33-37.

160. Разин И.В., Богданова JI.B, Кундин А.И. Об оценке анизотропных свойств изображений с помощью спектральных моментов // Тез. док. на Всесоюзной конференции «Оптическое изображение и регистрирующие среды»; г. Ленинград, 1982г.

161. Hu М. К. Visual pattern recognition by moment invariants// IRE Trans. Inf. Theory, 1962, IT-8, N2, pp.179.

162. Разин И.В., Тетерин B.B. Цифровая обработка и анализ медицинских изображений // Тез. док. на III Международном симпозиуме «Электроника в медицине. Мониторинг, диагностика,терапия», г. Санкт-Петербург, 2002г.

163. Разин И.В., Мартынов Д.В. О возможном подходе к задаче адаптивной фильтрации изображений // Тез. док. на III Всероссийской научно-технической конференции «Фундаментальные исследования в технических университетах», г. Санкт-Петербург, 1999г.

164. Размер изображения: 300 на 300; В=10; целочисленный массив.

165. Размер изображения: 300 на 300; В=15; целочисленный массив.