автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Линейное предвидение в реальном времени стационарных случайных процессов в системах идентификации и управления

р ^ЮСКИ^^ЖИАРОДНШ УНГВЕРСИТЕТ ЦИВШН01 АВ1АЩ1

-.'■•г. 5 1..,

На правах рукошсу

ТВЕР1ТШОВ В1ктор Володимирович

Л1НШЕ ПЕРЕДБАЧЕННЯ В РЕАЛЬНОЮ' ЧАС1 СТАЦ10НАРНИХ ВШЩКОВИХ ПР0ЦЕС1В В СИСТЕМАХ ■ 1ЛЕШИФШЩ1 ТА НЕРУВАННЯ

Спец1альн1сть 05.13.01 - керувашш в техн1чних системах

Автореферат дасертацИ на здобугтя вчекого стугоня кандидата техн1чшп наук

КИЕВ - 1994

Робота виконана в Китвскому м1жнародному ун1верситет1 цив1льно ав1вц11 на кафедр1 автоматизовених систем керування т п1лотажно-нав1гац1йшпс комплексЛв. '

Науковий кер1вяик - доктор техн1чних наук професор А.А.Тун1к

0ф1д1йн1 опоненти - доктор техн1чних наук професор В.А.Касьянов канд. техн1чних наук, доцент Ю.Л.31атд1нов

Пров1дна орган1зац1я - КБ "Луч", м.Киг

Захист в!дбудеться 199 V року о н зас1давн1 спец1ал1зованно1 Рада К 072.04.02 у Китвскому м1жнародяом;

ун1верситет1 цив1льно1 ав1ац1.1 за адресов: 252058, Ки1в-58, просиек' Космонавта Комарова, I.

С дасертацХею можно ознайомктися у б1бл1отец1 1нституту.

Автореферат розосланий *21 » & £ 199 Уг.

Вчений секретер спец1ал1зовано1 Ради, кандидат техн1чних наук

А.Г.Баскакова

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ Актуадьн1сть теми. Сучаснйй стан та розвиток систем керувашя тгольо-том л!галъних апараПв (ЛА): велики достанцИ керування, значка точнХсть, мал! габарита апаратури та эначна ефективн1сть у р!зноман!тних обставйнах використання, високий р1вень маневровост! характеризуют повяу авгом8Тизац1ю ус1х дШиоя польота ЛА при р1зних умовах та завадах на основ1 використання к!бернетичних пристроив, Не призводать до залучення у система керування бортових обчислювальних мааин, забаэдачивашх значну ефективн!сть и над1Ян1сть керування, зонрема за допомаго» удосконалення алгоритм 1в обробки 1нформац11, як1 шр1шувть у реальному час! задач! ф1льтрац11, оптимального керування, тощо. Так наприклад, у деяких1 високоманвврених М, вщшкае, зближення частот коливань л!така як короткого' т1ла с частотами гтруишх коли-вань. Через це завала в1д прухних деформацЛй конструкций можуть спри-йиатися и оброблятися каналами сиет«!«»' аэтзвдтичногв. наруваняя (САК) у в1дзшлбння орган !в керувашя. :з швшшйвд зШйЬмй • характеристик л!така по ст1йкост1, навантакенност! та !ше . Таким- Чийам, у об'ектах з! значюм р!внем в1брац!Й (особливо: вертольотй, ракета) САК (цифро-вий автоп!лот) повинна виконувати функц!!'як керування польотом, так 1 ф!льтрац11 гармонШшх кошонент видного сигналу; виклжвшис прук-ними коливаннями конструкцП. 0ц1нка ефективност! карування ЛА, пра-цшчот в складнях динам1чних: умовах, на етапах виготовлення та проек-тування боргово! апаратури потрвОуе складного усгаткування для проведения 1спит1в, оц!нки стану, д1агностшш та настроювання бортових систем яав1гац11 1 керувашя в обставйнах, найб!льше наближених до експлуатацШш. НайсЛлыа тшговвт елемэнгаш такого устаткування е багатостепенев! динам1чн1 стенда, як1 в свою чергу потробують засто-сування метода 1дентиф1кац11 та оптимального керувашя. Мета роботе. Метою дасертаЩЙно! робота е розробка ефективних мвтод!Б ошсу динам1чних характеристик дискретних сигнал1в та систем у спектрально облает! та створвння на IX основ! алгоритм!в оЩнювання, идентаф1кац11 1 керування для п!двищення ефактивност! бортових систем ЛА на прикладах розв'язання наступних практичних задач:

1) оцЬюовання коливань незалетаа канал1в стенда-1м!татора кутових коливань ЛА та 1дентиф1кац1я його характеристик,

2) обробки запис!в флаттеру, отринашт* V наземному експеримент!

на в1бростенд1, повторюючим експлуатац1йн1 навантаження, з метою знаходаення частота флаттеру та • його ашШтуда .при 1сгаггах конструкц11 кршга, а також при обробц! телеметрично! ШформацП.

3) знаходаення закону та алгоритму керування регулятора бвзшшт-формено! системи наведения ракети, У як1й вкселерометри 1 датчики кутових швидкостей жорстко зв'язан! з рухливим об'ектом. Метода досл1дхення. Теоретичн! результат« заснован! ка: ..-"

- методах спектрального оц1нювання; алгориты1 .ивидкого поретворюван--ня Фурье, р!вняынях Юла-Уокера, метод! стохастичмо! апроксимацИ, абсолютно-оптималъних алгоритмах Цшхк1на, теорИ робастност! у трак-товц1 Хампеля;

- итерацШшх методах обчислювалъно! математики: р!шення системи л!н!йних р1внянъ (релаксац!йному -метод! Якоб!) та знаходаення коре-л1в р1внянь (метод Ныотона-Рафсона), пошуку псевдозворотньо1 матриц1 Ыура-Пенроуза (с1нгулярного - БЭТ) ~ розкладу);

- ст!йкост1 по Ляпунову.

Практичн! результата заснован! на методах обробки експеримен-тальних даних, отриманих в ход1 динам1чних 1сгмт1в г!ропристро1в, В1йрац1йних !спит!в конструкц!й ЛА та цифровому моделюванн1 польота ракети 38 в1дсутн1стю вЮрозахисту датчик!в. Наукова новизна дано! робота Шстить сл!дуюче: ?

1. запропояована нова форма р!вняньйла-Уокера, яка дозволила розро-бити процедура виОору дачаткових значень рокурентних алгоритм1в та розробити нижчезазначен! модиф1кац!1 вбсолютно-оптимальних алгоритм1в Ципк!на; , . ■ ;

2. розроблен! модаФ1кац11 абсолютно-оптимального ал1'оритму, як1 оц1нюють сукупн1сть моделей складного данам1чиого об'екта в режим! нормально! роботи;

3. абсолютно-оптимальн1 алгоритми Ципк1на поширен! на випадок оц1нювання багатоканального вим1ру стац!онарних стохастичних процес1в;

4. запропонований адаптивняй метод асимптотично стШкого в ц!лому пвраметричного оц1нювання на засад1 збереиення м1ри ймов1рност1 вим!р1в та нев'язки, а також но засад1 нел1н1йно! модел!, яка з часом (асимптотично) стае л1н1йною;

6. запропонований адаптивний метод визяачення закону керування регу-

лятора у сл1дкую'шй систем1,. виходячи з передбачення сигналу керуван-ня у ланцюгу зворотнього з'язку замкнено! сл1дкуючо! системи. Практична ц!нн!сть полягае в тому, що отриман1 результата можуть бути з усп1хом перенесен! на обробку сигнал!в у рад1отехя1ц1, рад1оф!зиц1, ОПТВД1, обробц! зобракень, Ф1зиц1 плаз™, екрнометриЩ, робототехнШ, проектуванн! та експлуатацИ транспортних засоб1в; р1зних привод1в, точних прилад!в 1 т.1. Зокрема, ц1 результата були усШшно застосован1 для р1шення задач оц1нивання коливань незалежних канял1в стснда-1м1татора кутових коливань ЛА та .'1дантиф1кац11 його характеристик; обробки запкс1в флаттеру, отриманних у наземному екс-шрймент! , на в10ростенд1, з датою знаходження частота флаттеру та його '• :'1<тгахзнаходаення закону та

алгоритму корувашш регулятора йозплатфоркенох системи наведення ракета, у як!Я эксолярсмотри 1 датчики кутових швидкостей жорстко зв'язан! з рухливйм об'ектом.

Реал1зац1я результата. Результата роботи впроваджен! в КБ "Луч"

м.Киева 1 Таганрогському ав1ац!йному науково-техн1чному комплекс!

1«.Бер1ева, впровадаш! в учбовий процес ЮОТА.

Апро0ац1я роботи. Толовн1 положения роботи викладен! на:

-' ТЗсесоюзн1й науково-тэхн1чн1й конференцИ "1дентиф1кац1я, вим1ри

характерней^ та 1м1тац1я випадкових сигнал1в", Новосиб1рсыс: НЕТ1,

1991р.;

- Всесоюзн1й науновр-тэхн1чн1й конференцП "Метода керування системною ефективн1стю фушсц1онуваш!я електроф1кованих та йлотакно -нав1гац.1й1шх' комплекс1в", Кихв: КНЦА, '1991р.;

- XXXII в1йсково-науков1Й конференцИ КВВА1У, Ки1в, 1990р.;

- М1гаародн1й. науково-техя1чн1й конференцП "Статистичн1 метода у теорИ передач1 та пэретворення 1кформац1йних сипгал1в", Кихв: КИЦА, 1992р. .

- Зв1тн1й науково-тохн1чн!й конференцП з деркбюджетно! тематики, проведенно: 1нститутом у 1993 роц1, Кихв: КПЦА, 1994р. ПубликацП. Головн! результата надрукован! у 7 наукових роботах. Склад та об'ем роботи. ДисертацИна. робота складаеться з вступу, чотирьох розд1л1в, заключения, списку л1тератури та доповнення. Робота м1стить 96 стор!нск головного тексту. 9 стор1нок списку л1тератури з 106 наймэнувань, 6, стор!нок 1люстрац1й та 19 стор1нок доповнення.

КОРОТКИЙ ВШШД РОБОТУ!

Короткий зм1ст параметричних метод1в, прийнятих основою предел тавлеяно! роботи, викпадояий в розд1л1 першому. У другому розд1л1 викладен1 питания оц!нювання абсолютно-оптимальним алгоритмом та його модиф1кац1ями. Проблема ст1Дкост! оц1нювання, дуже важлива у адаптив-них системах, досл1джена та вир1шена автором у третьему розд1л1. Четвертой розд1л р1шокням практичних задач стверджуе теоретичн1 вис-повки дисертац1йно! роОоти.

Вступ. У вступ! окреслюеться проблемна область досл1дкення, сформу-льован1 ц1л1 та коротко окреслено зм1ст дисертацП. Периий розд!л. Нехай оброблюваний масив даних складаеться з результата последовних вим1р1в миттевих значень у(к) випадкового процесу, як1 виконуються через однаков! пром1жки часу.

Опишемо спектральну щ1льн1сть виборки др1бно-рац1ональною функц1ею (рац!ональною моделлю)

о|.I 14 це-*»*' ... Ь„ е-^п2 :

. = , , +а1е-^+ ... ' (1>

з нею сп1вв1дноситься л1н1Лне р1зницеве р!вняння формуючого ф1льтру загального вигляду (авторегрессП-рухомого середнього - АРРС): я ы,

У(Ю = - ^аГу(к-1)+ ДуНк-!). ■ ь0=1. (2)

де £(к) - вх1дний, иедоступний вим1ру 01лий шум, а.,Ь1 - д1йсн! коеф1ц1енти. Яюцо часовий ряд являе собою вектор у (к) розм1ру т, то по аналоги з (2) ш--канальна АРРС-модель визначаеться як векторна ракурс1я.

Нехвй часовий ряд являе собою сукупн1сть синусоадальних гармон1к у б1лому шум1. Така ситуац!я мае м1сце на практиц1 при ф1льтрац11 пружних коливань. Тод1 часовий ряд мае розривну спектральну и1лыгость. так що рацЮнальна модель для нього не п1дходить принципо-во. Для визначення частот гармон1к доц1льно використати тригономет-ричну тотокнЮть

з(п(к-х) = 2-соз(х>.аИШк-1 ]•*) - а1п(1к-г)-х) (3)

да х=2Ы-М. I - частота гармон1ки, Д1 - интервал в1дл1ку; яку Юш (1927р.) записав у вигляд1 "р1вняшш гармонШю! криво!":

и(к) = а-и(к-1) - и(к-2) + е(к), (4)

е(к) - мале "збуджеиня", а - налегший до визначення параметр, сп1вв1дносниЙ гармониц!.

Таким чином, р1вняння (2) i (4) дають можлив1сть описати, внзначащи параметри, шрокополосн! та вузькополосн! сигнали. Усп1шне зас-тосування до цих полярно-протилекних клас1в стаЩонарних випадкогла процвс1в результат1в дисертацШно! робота дозволяе прогнозувати IX працездатн1сть 1 в yclx пром1аиих ситуац1ях. . .•■"

'. Значения корвляЩйно! функцП св'язан! з параметрами мо'дел!. Але, ящо значения кореляцШю! функцП не визначен1 безумовно, доц1льно використати адаптивн! метода для отримання оц1нок коеф!ц1ент1в модел1 в!дразу з вим1р1в.

На засад1 1нформац1Йного 1фитер1я -якост1, Цшш1н Й.З; запропо-нував абсолютно-оптимальн1 рекурентн! алгоритми 1дентиф1кацП та оц1нювання. спектрально! щ1льност1, як1 мають пайб1льш значку швидк1сть.зб1кн6ст1, а через це й точн!сть.

Нехай в1дпов1дн1стЬ модвл1 об'екту оц1нюеться критер1ем якост! Лс) = MCFfe(z(kj,c)]>, где Pis)- фушаЦя втрат, FI|J= -in pQ(()e P0(Î)=P0(-Ç) - неперервна щ1льн!сть розгод1лу вх!дного бЬпого иуму (л1н!йн1 алгоритми е оптималышми при будь-як1й p0(Ç)). с - вектор параметра, с =(а1, ....а^.Ь,, t>H )т, z(k) - вектор yclx вим1р1з

до мит1 часу k, e(z(k),c) - нев'язка, e(z(k),c) = ytk) - cT(k)-x(k), яка сп1впадае з б!лим шумом £(к), х(к) - вектор вш1р!в,

X(k) = ( -y(k-t), .... -y(k-N), e(k-1),..., s(k-N,) )T

Умова оптималыюст1 ?cJ(c) = M{P'te(2(k),c)}-y(k)} = 0, де v(k) = vcs(8(k),c) - вектор чуглквост1, породжуе алгоритм адаптацИ у сп1вв1дношенн1 з формулою

с (к) = с(к-1) + Г(к)-?' le<a(k),c)bv(k) (5)

застосуванням методу Ныотона-Рафсоня, де Г(к) - матриця п1дсилення.

Алгоритм адапгапИ тжв бутя таноя зробленкй вюгодячи з опрощено! умови оптимальност1, яка для лШйного алгоритму приймае вигляд: M<e(z(k),c)-x(k>> = 0.

. Для б1лш ефвктивного застосування на лрактиц1 вищезгаданих алгоритма, необх1дно вир1дшти ряд задач. Часто матриця п1дсилення погано обумовлейа, тому виникве задача Зменьшення обумовленност1 матриц! Мдсиледая. Дуже часто при застосуванн! алгоритма адаптацИ виншсае проблема ззбезпечення ctIkoct! обчислень функцП чутливост!

б

т(к) для покращення зб!жност1 та п1двшцення п швидкост1. Необх!дво доповнити рекурентний алгоритм процедурами визначення початкових умов на засад1 к1лькох вим!р1в, щоб знайтивигляд модел!, нульове набли-кення параметр!в та матриЩ п!дсилення. Безсумн1вно, що спос!б форму-ванвя оц1нки корреляц1йно1 посл!довност1 впливае на обчислення пара-метр1в. Тому не можна викре слита той вшгадок, коли порядки N. .К параметр!в модел! будуть визначен! з помилкою. Через це доц1льно вибирата модель з деяко! сукутаост1, щоб визначити оптимальну. Другий розд!л. У сукупност1 моделей можуть. бути знайден1 класи 1 у кожному клас! обрана модель - представник класу (оптимальна модель, яюцо це можливо). Похибки вибору початкового наближення вибору, моде-л! призводять до зниження якост1 оШнгавання ш^МШсМП-.Кс), про-ПорцШгаго розм1ру I вектора параметр!в: .=■Можливе незначне в1дхилення критер1ю якост1 оптимально1 модел1 <1(с) < .5(с*) V и^ можливо прийняти як визначення класу моделей. Зашумлення призводять до поб1льшення критер1ю якост1, але не впливае на визначення класу. Зашумлення впливае на виб1р оптимально! модел1 у клас! - треба прийняти до уваги обумовленн1сть матриц1 п1дсилення Г(К).

Тому, якщо АР-модель 1 АРРС-модель мають близк! значения критер!я якает! та розм1ру вектора параметр1в, то доЩльно обрати оптимальною АРРС-модель.

Одаак пряма застосування абсолютно-оптимального алгоритму до вир1шення деяких практичннх задач (наприклад, 1донтиф1кац1х динам1чнйх характеристик стенду) не призвело до позитивного результату для модел! АРРС, у як1й було N=N,=1. Тому була виконана зм1на матриц! н!дсилення, тобто модиф!кац!я абсолютно-оптимального алгорит-

му Дипк!на: Г(к)=

Гу(к) О О Ге(к)

В адаптивному алгоритм! нев'язка стае

б1лим шумом лише асимптотично, 1 тому корелюе з ггопередн1ми у час1 вим!рами процессу. Перевага ц!е! модиф1кацП викликана наближенням матриц! п1дсилення до вигляду, оч!куваному при сп!впаданн! нев'язки та б1лого иуму.

Нарешт1, для того щоб вибрати оптимальну модель необидно мата сукупн!сть моделей складного об'скта. Прикладом алгоритму, який дае сукупн1сть АР-иоделей починают з моделей низького порядку, е алгоритм Лев!нсона-Дурб!яа 1 який опираеться на визначеннЮть

кореляц1йнюс оц1нок. Але адаптивний алгоритм потребуе знания помилки передбачення 1 вектора вим1р1в (або вектора чутливост1). Б1льш того, шцо процос спробувати в1добраэити АР-моделлю б1льш низкого порядку, н!к треба, тод1 нев'язка вяе не Суде Й1лим шумом: "А тому на не г мок-ливо, 1 необх1дно, дивитися ян на часовий ряд 1 застосувати до цього ряду алгоритм оц1ншання, як до вих1дного ряду. Процес кЮТастъся, коли в результуючий модел1 стае N коеф!ц1ент1в авторегре-с1! 1 коеф1ц1ент1в рухомого середнього.

Запишемо р1вняння Пла-Уокера у так1й форм1:

М£ £(к,с)-х(к-Н1)} = 0. (6)

Тод1, з каузальност1 М{е(к,с)-у(к-Л)}=0, 3>1 випливае

ч

М<г»Ск)..х<к-М1)> = О, г>(К) =» ^ ь^»б(к-1,с), Ч<КГ

Через сщхэдзну умову оптимальност! та р1вняння йяа-Уокера (6) х(к) и ^(к-Н,) мохуть бути взаемозам!нен1. Тому

ЫС г>(к)-хв(к) ) = О, М{ е(к).у„(к) ) = 0, ха(к)сх(к), де ту(к) - вектор чутливост!, ш + п = N.

у(к) +Да^у(к-1) = г(к), и(к) +Да^(к-1) = {(к) +• ^ ^ • ? (к-1).

Запропонований адаптивний алгоритм дозволяе знаходити параметра модел1, ящо зв1сгна модель б1льш низького порядка - тобто, отримати сукупн1сть моделей складного об'екта або сигналу.

. При досл!джвнн1 багатоэв'язких моделей складню: об'ект1в виникае проблема дарев1рки тзолозоюст! канал1в. Нехай формуюч! шуш у каналах незалеи11 - тод1 легко прийти до адитивного критер!» якост1 та, скорисгавшись. спрощенними умовами оптимальност1, отримати сукупн1сть алгоритм1в . вигляду (5). Перевагою такого алгоритму адаптацП е легк1сть переносу мэтод1в оц1нювання сигналу у одн!м канал1 на Оага-токанальн1 вим!ри.

Звернемося до визначення початкових значень для абсолютно-оптимального алгоритму . К1льк1сть вкм1р1в, вккористашшх для обчис-лення початкових значень, як правило, невелика, 1х доц1льно викорис-тати багаторазово, зробивши исикл1чний часовий ряд.

Початкове . значения матриц1 п1дсилення Г(0) . отримаемо з априорного значения аЕ, (а >>(, Е - единична матриця) застосуванням обраного рэкуреятиого алгоритму до к1лькох 'р1в. Обчислення'почат-

К = Ь1 • V1

0.5

кових значень АР- та РС-параметр1в для абсолютно-оптимального алгоритму опираться на эапис р1внянь Юла-Уокера. (6). Для АР-параметр1в зм1ст цих обчислень складаеться з вир1иення система л1н1йних р1внянь, як завжди. А для РС-параметр1в необх1дно скласти декотру симетр1чну матриц» та добути и квадратний корень. Нехай

х=[е(-1), е). £(-^+1), .... е(-2)]^ У=(у<-1), УН*,). у(-Н,+1 )." ..., У(-2)}^

Тому: у = К-х, Ж у-у1) = Го|1г-К-Кт, о|-К = | М< У-У1)] • Нехай Ь^ +1*0. Бачимо, то зг!дно визначенню вектора чутливост1 справедливо в1дяошення -х(0)= у якому завдяки в1льному вибо-

ру нульово! точки стац1онарного часового ряда, умови оптимальност! та И спрощення можлйво зам1нити ^(-Н^ на х(-Н1). Тод! М{х(0)-хт(0)) ^^ ^МСЦМ'Ц)! 1, сл1дуе, I2 = 1. Тому Ь® И, Ь®+1=2.

1 легко знайти дисперс1ю та вектор параметра.

Для визначення к!лькоот1 N. Н, та значень АР- 1 РС-параметр1в доц:1льно застосувати наблшкення Фробен1уса в1дпов1дких матриць, зали-шаючи немал! сингулярн1 числа.

Наведен1 результата були застосован! для побудови анал!тично1 л1неар1зовано1 модел1 данам{ки стенда-1м!татора на баз1 трьохстепене-вого карданова п1дв1су при збудженн! його бШим шумом. Модел! домон-струють працездатн1сть запропонованих алгоритмов.

Канал крену: у(к)- 0.9Ьу(к-1) = {(к) + 0.19-?(к-1), о|--0.0734.

Канал тангажу: у(к)-0.97-у(к-1) = ?(к) + 0.49-£(к-1), о|-О.ОЭ46. Багатозв'язна модель:

' у1 (к)-0.94у1 (к-1 )+0.0147уг(к-1) ='{,-(к)+0.540£1 (к-1), а^=0.0352;

уг(к)+0.£1027у1 (к-1 )-0.90буг(к-1) = ?г(кН0.178£2(к-1), о|=0.0756,

де уд(к) - вим1ри у канал1 тантаху, уг(к) - вим1ри у канал1 крену. Бачимо, до взаемний влливканал1впрактично в!дсутн1й. що зб1гаеться з попередн1ми даними, як! отриман1 акспериментальйим шляхом.

Як виявилося, зб1лыпити точн1сть неможлкво без виркюння питания

стМкост! оц1нввання. До цього* ж висновку приводить 1 негативний результат застосування абсолютно-оптимального алгоритму до оц!нювання частота синусо1дального сигналу в шум^.

Трет1Й розд1л. Нехай вих!д данам1чного об'екту являе собою виладковий процес y(k)=é(k,c), с - вектор параметр1в; е(к,с) - функц1я парамет-р1в. Представило його рядом Тейлора-Маклорвна в!дносно параметр1в с: y(k) = е(0) + хтс + cTüc = е(0) + h, (7)

де e(0)=e(k,0), х=х(к) - вектор вим1р1в, V = - У Ie(0)bt-rsT. Процес у (к) охарактеризуемо фую:Щоналом J(y), .

J(y> = J( e(0)+h ) = м{Р1б(0)}) + h{f' le(0)+t.h]-h},

да РЫ - парна функц1я: Flel=Fí-el, t - скаляр.

моха Cym ентроп1ею (невизначен1стю).

Потр1бно в1двукати такий вектор параыетр!в с. щоб •

M^F" Ce<0)+t'h3 0- (8)

Дал i. n|p'ts(0)tthbhj = ы{г[е(0)ЬМ F'te(0) ] • t-h2 + o(t2)|

Шдставимо h = xTç + c*Dc, U = - F' (е(0)]-Ъххт.

M^jr1е<0)1хт «T-t-xxT-(F'le(0))-F'2te(0)l)].c + o(t2)j=0. (9)

Тому, нехтуючи членами другого ступени малост1, для визначення пара-метр1в с отримаемо систему л1н10нгос р!внянь:

ЫС t-xxT-< F*Се(0)1 - F'2Ce(0)l ) -с) = - HtF'[е(0)1 >х> (10) Бачимо, до права частина р1вняння (10) зевжди св'язуеться з умовою

каузальност! M^F' [e(k,0)]-x(k)j = О. Нехай нев'язка e(k,0) е б1лим

шумом. Год!, для всШких t,k та декотрого сгЮ, (10) виконуеться, якщо: М( F*te(0)l -F'2le(0)) > - О, зв1дки F(el= -ln р(е), де р(е) -' щ1льн1сть розпод1пу е(к,0).

Дал1. вид!лимо у (9) функц1ю V(c,k)=UCt•стххтс), яка при ф1ксо-ваному с на зростае: V(c,k+1 ) - V(c,k) íO. Б1льш того: V(c,k)>0 при &0, 7(0,к) = О. Властивост1 7(с) = V(c,k) д!Ясн1 при вс1лякому с. Тому V(e)*IKt-cTxr:tc} не що 1нше як функц1я Ляпунова 1 св1дчить про асимптотичну ст1йк1сть оц1нювання в ц1лому (глобальну асимптотичну ст!йк1сть).

Р1вняння (10) легко перетворити- до вигляду (II) подалыюго

анал1зу. Нехай Г = [мСГСе(О)]•ххт}]"1 Тод1

г м|р'le(0)3x-[l-P'te(0)3xT.tc]j + О (II)

В1даукух(чи адшшчвне р1швння для р1внянь (И), покладемо t=¿. Тод1 т:к= 1- (1/к)'?'[еЦсоА).^,.! тк-1 е одним з фактор1в, що визначають перех1лний провес - модель (7) асимпготично л1л1йна: У(к) = с(О) + хтткс.

Ивняння (II) не що 1нше як умова обгрунтованост! по Ф1шеру, яка забезпечуе те положения, при якому модель асимпготично приводиться до Bipnoro р1щення. Як насл1док робастност1 да Хампалю, метод не чутлиний до велико! помилки та не чутливий до малйх флуктуацЛй у вим!рах. Для (II) характерно роагування на повед1нку х(к) б1ля нуля. НаслЛдком робастносг! е свобода вибору вигляду парно! р(е).

Застосування метода релаксац!й 1 метода стохастично! апроксима-цИ для р1дення (II) дае:

ск =ck_t + Г(к)-Г le(k)]-x(kM:k. -(12)

Треба сказати, що застосування (12) моке носити итерац1йний характер релаксацП у 1ятервал! часу: напршслад, якщо ух(к) входять значения детерм!нованих функц!й.

Виб1р »9 початкового наближення може бути в1льним через глоОаль-ну асимптотичну ст!йк1сть.

Методу властива висока точность. Метод дозволяв вир1шити задачу знаходаення положения спектральних л!н!й i тому мохе застосовуватися до анал1зу вузькополосих вшадкових процес!в. Четвертой розд!л.

Для моделювання натурних умов на випробовальному стенд! необх1дно мати можлив1сть одеркання кутових колшзань його платформи по тангажу, крену та рисканню з завданою матрицею спектральних щ1льностей, визначено! в умовах польоту для даного типу пов!тряних суднин. Ця задача вир1шуеться за допомогою трьохстепеневого керовано-го карданова п!дв1су ККП. На данному стенд1 можуть бути проведен! досл1ди для г1ровертикалей, ав!агоризонт1в, г1роскоп!в напряму, датчик 1в кутових швидкостей, 1нерц1йних курсовертикалей та !нерц1алышх систем нав1гацИ (з автономною 1м!тац!ею сигнал!в акселеромвтр1в). У останньому випадку ц1 досл1ди особливо актуальн! для безплатфэрмених !нврц1альних систем нав1гац!1, в яких акселеромётри 1 датчики кутових швидкостей коротко зв'язан! з рухливим об*ектом.

Ю

Досл1дний стенд, сам по соб!, як складний динам1чний об'ект, також потребуе вигшачення точностмн характеристик, оц!нки стану 1 д1агностики. Цю задачу мокливо представити необх1дн!стю оцХнювання колнвань незалекних канаи!в стенду. Входами системи е напруги на входах блоку керування двигунами, виходами - кути крену, тангажу 1 курсу, зн!маемих у вигляд1 вих!дних напруг с!нусно-кос1нусних оберта-ютхся трансформатор!в (СКОТ).

У дисертацИ представлен! модел! спектрально! щ1льност1 коливань у каналах тангажу та крену, отримая! швидким первтворенням Фурье i сгладженням bIkhom Гудмена, а також модаф!кац!ями оптимальних реку-рентних метод!в. РацЮнальн! модем з малим розм!ром вектора ковф!ц1ент1в добре узгоджуються а результатами непараметричних мвгод1в.

Для оц1нки Д1сперс1! текоктрол'ьованного збудження виконана 1дэнтиф1квц!я системи. Укладемо, що у х(К) входять. обчислюван1 £(к):

c(k)={-y(k-»). ...,-y(k~H>.£<k-l), ....fik-N,), u(k-l).....u(k-Hg)]?

V

V

Нехай досл!дкуваними вим!рами e коливання стенда 1м1тацИ кутового руху л!тального аппарата у канал! тангажу як формуючого ф1льтра з виы1реним вумом и(к) на вход1 (виб1рка з 2048 точок). Представимо у таблиц! декотр1 модел1 (у колонках) при гаусов!й щ1льност! роатод1лу нев'язки.

Таблица

4: 1.709988E-02 •« 8.685T9TE-03 : 8.563281 E-03 8.006720E-03

8(t) -9.657260E-01 ■ • -8.626510E-01 • -9.407741E-01 -5.177920E-01

а(2) * -7.956349E-02 -4.150966E-01

а(3) • 1.521161E-02

4(1) 1 И 46441E-02 I -1.832521E-01 -2.647820E-01 4.690305E-02

d(2) -1.0280392-02 -1.283923E-01

d(3> • * • • -2.143612E-02

b(i) -1.731688E-01 -2.987495E-01 • -3.922522E-01 -8.406318E-02

b(2) | -1.437630E-01 -1.039771 E-01 -2.799501E-01

Ь(3) i ! -1.578417E-02 -8.477957E-02

Праведен! у дисертац1йа!й робот! модел! стенда мають ту перева-

гу, що отриман! повн!стю формалХзованим методом 1 можуть служите засадою для аттестацИ стенду, контролю та д1агностики його техн!чного стану. '

Флаттер (гнучко-крутильи1 коливання крила) являе со<5ою резонанс-ний процес з пор1вняда низькою частотою нульово! гармон1ки (тона) деформацП. регистрац!я його як правило утруднена через малий час та в1ддален!сть датчик1в. Тому викликае 1нтервс ампл1туда i положения спектрально! л1н11 флаттера при ниэьких вЮТошеннях сигнал/шум.

В св'язку з цам завданням частики дасертац1йно1 робота е обробка запису флаттера, отримвнного у наземному експеримент! на вЮростанд!, повторючим експлуатаЩйн! иавантаження. Оч!куваяа частота флаттеру складае а кругова <5езрозм!рна частота Q=2%t'ht-0.3.

До засади оц!яшашш покладемо "рЛвшшня гармонШтаМфиво!" (4). Введения компонент рухомого середаього прискорюе розрахунок частота при мал1й к!лькост1оч1куваних частот таспроцуе розрахунок:

u(k) = eyutk-l) - u(k-2) + e(k) + b,-e(k-1) +____+ Ьд-е(к-4).

У результат! розрахунк!в кругова бвзрозм1рна частота склада 0.3024, що близько до оч1кувано1, дасперс!я нев'яэки дор1внюе 0.1402-g? Амплитуда с1нусо1дально! складово! опинилася р!вною I.OIg, да ¿*вЖл/с2. Коливання флаттеру у експеримент! не перевицили л!м!ту текучост!.

Третьою-практичною задачою, що розв'язана в дасертацП, е керу-вання положениям центру масси безп!дотного л1тального аперата (БШ1А). Це кврування зд1йснюе автоп1лот за рахунок нэобхШшх пэревантажень, що вим!ряються акселерометром. Застосування акселерометра • та ивидк!сного rlpocKony в цьому контур1 керування дозволяе зм1нювати його влаону частоту кояивань та демпфування (одночасно це ! комплек-сування вим1рввач1в). У безйлотного ЛА одноразового використання практично в!дсутня система е!брозахисту датчик!в.

Синтез закону керування легко провести алгоритмом (12). ' Таким чиноы, потрЮно знайти керуючий-пристр1й - регулятор - з законом керування:

&B(k) = u(k) +.Хр(к')>с + и(К) •ст-хр(к)'Хр(к)'С/(о^'к) де с - вектор параметр^ регулятора. л

Виюшчення гармон!йно! складово! опираеться на тригонометричну тотожн!сть (3).

РЕГУЛЯТОР

■а- Г®-*-.

*—

или за

Ч—

»и

I I

г-2-- о! (-3- г*—

'1 «а Щр) а А В

»

ИТП I

5ГШ

£3-4

МТ#И)

X.__

гб-

п I 8 I I I

ч

г7

Рис. Структурна схема подовннього каналу БПЛА з регулятором.

1,10,11- аналого-цифров1 перетворювач!, 2- прив1д керма, 3- об'ект керування, 4,5- к1нэматичн1 ланки, 6- шадк1сний г1роскоп, 7- акселерометр, 8- мшфопроцесорний пристр1й, рвал1зуючнй алгоритма адалтацИ та передбачення сигналу керування, 9- залам'ятовуючий пристр1й.

Досл1демо систему з регулятором при в1дсутност1 завад, доО роз-давитися вшшв складових Хр(к). У вектор хр(к) введено компоненту ым1ру акселерометра «„(к) з врахуванням григонометрично1 тотожност1; компонента вим1ру швидк1сного г1роскопа у(к) и розюдкення и(к):

«у

С6и,С7и )

Змвньшення к1лькост1 складових компонент твида 1сного г1роскопу у (к) 1 розходаення и(к) у вектору вим1р1в 1р(к) аб!льшуе дисперс1ю роэход-

0^(0.097, -0.595, -5.645, -2.99Т. 10.243, 0.9Т1, 0.594)Т, <£=1.601;

и

0^=3.455.

яеннл. Такий результат оч1куваний 1 е св1дотцтвом працездатност1 процедура синтезу. В умовах гармон!чно! завади коеф!ц1енти автоматич-

Сг=(0.283, 40.461, -19.602)х,

г

I

13

но зроствють, що е щэ одним п1дтвердаанням працездатоост! процедури синтезу регулятора.

Щоб зменьшити вшшв завад на динам1ку системи керування рзкоман-дують вводите ф1льтр у ланцюз1 розходкення. Як!сть системи з фХльтром в!брац1Д у ланцюз! розходкення та системи з регулятором можливо шр1вшт! з1ставлвнням помилок !дентаф1кац!1. Результат 1д8кткф1кац11 систем св1дчить на користь системи з регулятором, тому, що дасперс1я нев'язки системи з ф1льтром у ланщоз1 розходаення зробилася у 4 рази бЛльве.:

В заключена! сформульован! головн! результата досл!дшнь. У додатку представлен! текста программ на язику .КЖТНАМ-ТГ для ЩГ-сум1сного компьютера.

. ГОЛОВШ РЕЗУЛЬТАТ»! РОЗОТИ

1. запропонована нова форма р1внянь Ша-Уокера, що обгрунтувала алгоритмы обчислешш початкових вначень рокурентиих адгорйто!в ! попшрення абсолютш-оптимашзих алгоритм1в на випадк! пагано! обумовленост! матриц! п1дмшв1шя та од1нкшшшя сукушост1 моделей складного динам!чного об*екта;

2. запропонован1 алгоритма обчислешш початкових звачень для абсолютно-оптимального алгоритму,1 як! дозволяють формал!зовано одеркати 1нформац!ю для л!ноаризац!1 моделей нел1нШого об'екта;

3. запропонован! модиф!кац11 аОсоляшю-сптимального алгоритму, що оц1нюють оукупн1сть моделей складного динам!чного об'екта в реким1 нормально! робота; • . >"

4. запропонований алгоритм оц!нювання в реальному чао! багатовим!ршх стац1онарних випадкових процес1в, що Оудуе багатозв'язн1 модел! 1 може перев!рити г1лотезу незалекносПканал!а вим!ру;

Б. запропонований глоОалыю асиштоигшо'СИШшй метод параметричного оц!нгвшшя 1 на його побудован! алгоритм 1 програма на ЕОМ, що дозво-дяють оц1нати складну сум!п.широкополаскх та вузьшшосих сигнал!в; 6. запропонований адаптаышй метод визыачзння регулятора у сл!дкуючий систем!, виходячи зпередбаче1шя сигнала ворувашш у ланцюз! эворот-нього св'язку замкнено! сл£дашо! системи, що дозволило синтезувати закон керування цифрового автоп1яота ЕША при в1дЬутност! в1брозахисту датчик!в;

працвздата!сть аягоритм!в перев!рена оЩнювашям широкополосих та

вузькополосих стацЮнариих випадкових процес1в на виходах реванше систем, тому можна прогнозувати можливЛсть оц1нювання 1 у прок1хних ситуац!ях. '

Головний smIct дасертацИ опубл1ковано у роботах:

1. Тваритинов В.В.- Модафпсации оптимальных рекуррентных алгоритмов спектрального оценивания временных рядов.- Сб.тез.докл. ВНТК "Методы управления системной вффективностью функционирования электрофициро-ванных и пилоташо-навигационшх комплексов", Киев:КИИГА, I99I.C.63.

2. Тверитинов В.В.- 0пределе1ше аналитических моделей спекральной плотности временного ряда.- Сб. тез. докл. ВНГК "Идентификация, измерение характеристик и имитация случайных сигналов", Новосибирск:НЭТИ,

1991, - с.48-49.

3. Тверитинов В.В./Рекуррентный алгоритм спектрального оценивания с блочной матрицей усиления.// Сборник статей XXXII военно-научной конференции училища, ч.III, Киев:изд.КВВАИУ, 1991, - с.77-82.

4. Тверитинов В.В. - Спектральное оценивание короткой выборки в реальном времени. - Сб.тез.докл. МНТК "Статистичечкие методы в теории передачи и преобразования информационных сигналов", Киев:КИИГА,

1992,-с.72-73.

5. Тверитинов В.В.,'Туник A.A./ Аддитивный рекуррентный алгоритм многоканального спектрального оценивания.// Йборник статей XXXII военно-научной конференции училища, ч.1П>Киев:КВВАИУ,1991,-с.71-77.

6. Тверитинов В.В., Туник A.A./ Последовательный реккурентный алго-• ритм спектрального оценивания временных рядов.// Кибернетика и вычислительная техника, 1992, вып.93, - с.46-61.

7. Туник ¿.А., Тверитшов В.В., Белан В.В./ Оптимальное спектральное оценивание временных рядов.// Кибернетика и вычислительная техника, 1991, вып.89,- с.15-19.

Пщписано до Друку16'.06.94. Формат 60x84/1 б.Патр друкарсыснй. Офселшй друк. Ум.фарбов1дб..5 ■ Ум.друк.арк. 6,93. Обд.-вид.арк. • 1,0V Тираж 100 прим. Замовлевня № 127-1. Ц1на Вид. № 222/Ш.

Видавницгво КМУЦА.

252058. КнТв-58, проспект Космонавта Комарова,!.