автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Метрологический анализ результатов статистических измерений на основе имитационного моделирования

На правах рукописи

Ле Винь Чунг

МЕТРОЛОГИЧЕСКИИ АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ СТАТИСТИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ НА ОСНОВЕ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Специальность 05 11 16-Информационно-измерительные и управляющие

системы (приборостроение)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

0031Т34иа

Санкт-Петербург - 2007

003173403

Рабош выполнена в Санк 1-1 ге 1 ербургском государственном электротехническом университете «ЛЭТИ» им В И Ульянова (Ленина)

Научный руководитель -

доктор технических наук, профессор, заел деятель науки РФ Цветков Э И

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Быков Р Е кандидат технических наук Иванов С А

Ведущая организация - ОАО «НИИ ЭЛЕКТРОМЕРА»

Защита состоится «"/»МР&ОЛя 2007 г часов на заседании

диссертационного совета ' "Д 212238 06 Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» им В И Ульянова (Ленина) по адресу 197376, г Санкт-Петербург, ул Проф Попова, 5

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета

Юлдашев 3 М

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время имитационное моделирование (ИМ) в метрологии используется широко для решения различных задач метрологического обеспечения С помощью ИМ проверяется достоверность результатов метрологического анализа (МА), выполняемого на расчетной основе, изучаются свойства процедур и результатов измерений, а также синтезируются входные воздействия (объекты измерения) с требуемыми характеристиками Однако разными авторами используются методы решения поставленных задач, плохо совместимые между собой, без опоры на систематизированный общий подход и, соответственно, эти методы не могут быть использованы при решении других задач

Первый опыт систематизации подходов к применению ИМ как инструмента метрологического обеспечения относятся к 80-м годам в связи с интенсивной компьютеризацией измерений Была сформирована идеология МА с использованием ИМ, разработаны принципы моделирования измерительных модулей (преобразований) и формирования массивов оценок результатов измерений и методы их обработки при получении оценок вероятностных характеристик (ВХ) погрешностей результатов измерений Расширение области применения МА с использованием ИМ стимулировало изучение свойств получаемых при этом результатов Так, большое внимание в настоящее время уделяется исследованиям достоверности оценок ВХ погрешностей

Наименее изученной областью МА с использованием ИМ в настоящее время оказались статистические измерения, специфика которых требует формирования при ИМ входных воздействий в виде случайных последовательностей с известными динамическими свойствами и распределениями вероятностей мгновенных значений Свои особенности имеет и формирование массивов оценок погрешностей результатов измерений, связанные с формированием действительных значений измеряемых числовых ВХ и действительных зависимостей измеряемых функциональных ВХ

Таким образом, актуальность работы определяется интенсивным развитием компьютеризированных измерений вероятностных характеристик случайных процессов, применяющихся при проведении научных исследований, управлении технологическими процессами, осуществлении идентификации характеристик при диагностировании состояния биологических и технических объектов и т п задач получения и использования информации Уровень метрологического обеспечения подобных измерений отстает от потребностей и настоящая работа предлагает решение проблемы для стационарных случайных

процессов (ССП) с использованием современных информационных технологий

Целью работы являются разработка и исследование процедур метрологического анализа результатов измерений вероятностных характеристик стационарных случайных процессов с помощью имитационного моделирования.

Для достижения постановленной цели необходимо решить следующие задачи:

1 Разработка алгоритмического обеспечения имитационного моделирования процедур статистических измерений с усреднением по времени применительно к стационарным случайным процессам

2 Разработка алгоритмического обеспечения имитационного моделирования процедур метрологического анализа результатов статистических измерений с усреднением по времени применительно к стационарным случайным процессам

3 Разработка алгоритмов оценивания характеристик достоверности результатов метрологического анализа, использующего имитационное моделирование, процедур статистических измерений с усреднением по времени применительно к стационарным случайным процессам

4 Выполнение количественного исследования результатов метрологического анализа процедур измерений математического ожидания, дисперсии и плотности распределения вероятности стационарных случайных процессов

Объектами исследования являются процедуры измерений вероятностных характеристик стационарных случайных процессов и процедуры метрологического анализа этих измерений и получаемых с их помощью результатов

Предметом исследования является метрологический анализ результатов статистических измерений с использованием имитационного моделирования

Методы исследования. Решение поставленных задач базируются на понятиях математической метрологии, теории вероятности, теории математической статистики и теории машинного эксперимента При проведении численных расчетов и имитационного моделирования использовались разработанные компьютерные программы МАТЬАВ 6 5

Новые научные результаты. В процессе выполнения работы автором получены следующие результаты

1 Сформировано базовое алгоритмическое обеспечение имитационного моделирования процедур статистических измерений с усреднением по времени применительно к стационарным случайным процессам

2 Сформировано базовое алгоритмическое обеспечение метрологического анализа, использующего имитационное моделирование, результатов измерений вероятностных характеристик стационарных случайных процессов, включая идентификацию функциональных вероятностных характеристик

3 Разработаны алгоритмы оценивания достоверности результатов метрологического анализа процедур статистических измерений с усреднением по времени применительно к стационарным случайным процессам, включая идентификацию функциональных вероятностных характеристик

4 Проведен количественный анализ конкретных процедур измерений математического ожидания, дисперсии и плотности распределения вероятности стационарных случайных процессов

Практическая ценность работы заключается в создании базового алгоритмического обеспечения метрологического анализа, использующего имитационное моделирование, числовых и функциональных вероятностных характеристик стационарных случайных процессов, позволяющего оперативно разрабатывать необходимые программные средства для конкретных задач статистических измерений

Научные положения, выносимые на защиту:

1 Метрологический анализ, использующий имитационное моделирование, результатов измерений вероятностных характеристик стационарных случайных процессов может быть выполнен с достоверностью, определяемой составом и степенью адекватности априорных знаний

2 Процедуры воспроизведения входных воздействий и измерительных преобразований с требуемым соответствием реальным на основе стандартных программных средств (МАТЬАВ и др )

3 Процедуры формирования в рамках метрологического анализа, использующего имитационное моделирование, действительных значений для числовых и действительных зависимостей для функциональных вероятностных характеристик

Апробация работы. Основные положения и результаты были представлены и обсуждены на внутривузовских научно-технических конференциях в СПбГЭТУ «ЛЭТИ» в 2005, 2006 и 2007 гг, а также на научных семинарах кафедры информационно-измерительных систем и технологий СПбГЭТУ «ЛЭТИ».

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 статей (2 статьи, опубликованные в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных ВАК)

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы, включающего 36 наименований

Основная часть работы изложена на 103 страницах машинописного текста Работа содержит 19 рисунков и 13 таблиц

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введение обоснована актуальность темы, определены цель и задачи диссертационной работы, сформулированы основные положения, выносимые на защиту

В первой главе проведена технология имитационного моделирования, обеспечивающего метрологический анализ результатов измерений вероятностных характеристик стационарных случайных В диссертации предложен следующий способ формирования последовательности, представляющей стационарный эргодический СП Х(Х) с заданными корреляционными связями

^Оф^о/Ца,2)'" (1)

Здесь - значение ^й реализации стационарного случайного

процесса Х(1) в момент х'(г) - стационарный эргодический случайный процесс с некоррелированными мгновенными значениями, отстоящими друг от друга на интервалы, превышающие Л^ (интервал корреляции), " последовательность мгновенных значений х'^), с интервалом между смежными значениями, превышающим Л1:к, представляющая его ]-ю реализацию, а, - весовые коэффициенты, значения которых определяют вид автокорреляционной функции Х(1;), нормирующий коэффициент а 1/2 обеспечивает равенство дисперсии Х(Х) и

дисперсии Х'^)

Представленный выражением (1) способ позволяет формировать случайные процессы с известными динамическими свойствами и исследовать с помощью ИМ зависимость точности измерения вероятностных характеристик СП при различных сочетаниях вида его корреляционной функции и способа измерений С помощью программы МАТЬАВ 6 5 представлен способ воспроизведения следующих типов входных воздействий

. х, (I,)=(1/73) * (х; а, >+х; с )+х; »

. хл а)=(1/тГо) * (х; &)+х; )+х; (и)+х; )+х; а_4 >+ х; )+х; у+х; )+х; ) + х; а_9 »

Таким образом, воспроизведение входных воздействий предложенными методами может обеспечить необходимую степень близости динамических характеристик и распределений вероятности мгновенных значений требуемым

В самом общем виде процедура ИМ измерений вероятностной характеристики © случайного процесса Х@) (©РОД]) с формированием оценок характеристик Ф [©* РОД]] получаемых результатов измерений может быть представлена следующей последовательностью отображений

0;[Х(1)] = Яе{8[х;(1.)]}^}- -> (2)

м

ф'[©;[х(ад = хо[©;[х(1)]]/м

Здесь {хД^)}", - я-я последовательность СП Х(1:), -

последовательность результатов измерений мгновенных значений, воспроизводимых с использованием (1), - последовательность

результатов преобразований х*(Г) с помощью оператора §[( )](исходное преобразование), определяемого видом измеряемой характеристики © РОД], ) - оператор, представляющий усреднение,

оценка характеристики Ф[©*рс(1:)]], Ст[()] - преобразование, лежащее в основе определения вероятностной характеристики Ф[©*рф)]], N - объем выборки при формировании ©^[Х^)] , М - число реализаций

С помощью представляемой последовательностью (2) процедуры устанавливаются характеристики результатов статистических измерений

Для определения характеристик точности результатов статистических измерений, получаемых с помощью (2), результаты должны быть сопоставлены с действительными значениями измеряемых характеристик

В основу определения действительного значения измеряемой вероятностной характеристики при выполнении метрологического анализа с помощью ИМ может быть положено соотношение

]/ив (3)

По определению N5 (действительный объем выборки) »14, где - N - объем выборки при формировании ©. [х^)]

Формирование ©^[Х^)] позволяет получить оценку погрешности

л-©;[х(0] = ©;[х(1)] - 05дх(1)], (4)

характеристики которой и являются конечной целью рассматриваемого машинного эксперимента

С учетом (3) и (4) последовательность (2) может быть трансформирована в последовательность

А'©;[х(1)]=©;[х(1)] - ©адх(1)]}^

м

Ф*[д©;рф)]]=хо[д©;[хО)]]/м

Здесь О[Л0*[Х())]] - преобразование, лежащее в основе определения Ф[Л©;[Х(0]]

Для описания и исследования свойств результатов МА с использованием ИМ процедур статистических измерений целесообразно использовать последовательность отображений (5)

Во второй главе представлен метрологический анализ результатов измерений математического ожидания (МО) и дисперсии стационарного случайного процесса Уравнение простейшей процедуры статистических измерений в этом случае приобретает следующий вид

При использовании идеального усреднения, что легко обеспечивается современными измерительными средствами, (6) трансформируется в

м;М=|>;(о/к с?)

Последовательность отображений (5) при этом выглядит следующим образом

5=1

ф* [лм;[х(0]]= £с[ам;[х(1)]]/м

Известно, что для стационарного эргодического случайного процесса X(t) при усреднении некоррелированных мгновенных значений результат идеального усреднения есть несмещенная оценка математического ожидания X(t) с дисперсией в N раз меньшей дисперсии X(t), т е

м[м;[х(0]]=m[|x(0/n] =м[х;(0]=

5=1 (9)

м[хД)+дх;(0]==т,+м[дх;(0], d[m; [x(t)]j=d[X х; (ts )/n]=

s.1 (10)

d[x, (t,)+ax; (t, )/n] = ^ /n+d[ax; (t, )/n]

В (9) и (10) mx и а' соответственно математическое ожидание и дисперсия X(t) Достоверность полученных на аналитической основе расчетных соотношений (9) и (10) подтверждена практикой их использования и, таким образом, они могут быть использованы для верификации приведенной выше процедуры оценивания характеристик погрешностей результатов измерений математического ожидания стационарного эргодического случайного процесса X(t) (см (8))

Обратимся к следующему алгоритму верификации процедуры (8).

3=1 8=14+1

л-м;[х(0]=м;[х(0]-м,[х(0]}^ ->

м-[дм;[х(1)]]=£л*м;М/м, (11)

1=1

О'[АМ;[Х(0]]=¿(л*М;М- М*[АМ;[Х(0]])7М

бм* [дм; [х(г)]]=м* [дм; [х(г)]] - тх,

5в-[дм;[х(0]]=в-[дм;[х(г)]]-^/м

Полученные таким образом отклонения 5М'[ДМ|[Х(1:)]] и 5В*[ДМл'[Х(1;)]] позволяют оценить достоверность результатов метрологического анализа, выполняемого с использованием ИМ Использование при верификации результатов, не учитывающих погрешности Дх^), на общности получаемых результатов не сказываются

Менее исследованы случаи, когда используемые при измерениях мгновенные значения (х^)}^ коррелированны Рассмотрим М[М;[Х(1:)]] и 0[М;[Х(Ч)]] при использовании последовательности мгновенных значений, соответствующих (1 3 1) В этом случае при ]Ч»п

5=1 3-1 1=0 / 1=0 (12)

1>±х;(0/(м(1хг)

1=0 э=1 / 1=0

Тогда

М[м;род]] = ¿а,ту (2Х у" (13)

и

0[М;[ХШ = (2а,)2^ДмХа^ (14)

Соответственно

М[ДМ;[Х(1:)]]=0

и

Б[ДМ;[Х(1)]] = (5:а,)2а:Дм2а:]. (15)

Метрологический анализ результатов измерений математического ожидания ССП Х(1) выглядит следующим образом

1-0 / ,=0 м;[х(г)]=2>;(0/к, м,[х(г)]=

л*м;[х(г)] = м;[х(г)] - м.рф)]}* (16)

м

м-[дм;[х(0] = ХД*м;[х(1)]/м,

м

Б*[ДМ;[Х(1)] = 2(А'м;[х^)] - м-[дм;[х(ф7м

J=l

Метрологический анализ результатов измерений дисперсии ССП X© имеет следующий вид

1-0 / 1=0

5=1

(17)

а'В][Х({)1 = в;[х(1)] - оч[х(1)]}^, ->

м

М-[ао;[Х(^] = £ д-црОД/м,

.И

м

щдцрфй = Е(А*в;[х(1)]- м-[До;[х(1)])7м

Было проведено воспроизведение процедур метрологического анализа результатов измерений математического ожидания и дисперсии с усреднением по времени применительно к стационарным случайным процессам с помощью программы МАТЬАВ 6 5 Используем типы входных воздействий, которые рассмотрены в первой главе

Результаты получены с использованием следующих данных

N = 200, N. =1200,М=1000

Для хД1з) = х^,) - гауссов случайный процесс (0, 1) (т е с нулевым математическим ожиданием (тх=0) и среднеквадратическим отклонением(СКО) равным 1 (сгх =1))

В этом случае расчетные соотношения дают следующие результаты

м"[лм;[Х(0]]= о, D*[AM;rx(t)]]= 0,005

Результаты машинного эксперимента M*[AM;[X(t)]]= 0,0038 и D*[AM;[X(t)]]= 0,006

Соответственно 5M*[AM;[X(t)]]= 0,0038 и 8D*[AM;[X(t)]]= 0,001,

что можно считать хорошим совпадением и, следовательно, результат верификации положительным

Для определения дисперсии M*[AD*[X(t)]] и D"[ADj[X(t)]], были получены следующие результаты

M*[AD;[X(t)]]= -0,009 и D*[AD;[X(t)]]= 0,011

В случае оценивания M*[ADj[X(t)]] и D*[AD*[X(t)]], расчетные

оценки отсутствуют, и достоверность полученных результатов подтверждается верификацией принятой процедуры машинного эксперимента для оценивания математического ожидания M[X(t)]

В третьей главе рассмотрено влияние погрешностей результатов измерений мгновенных значений на результаты метрологического анализа

Полученные результаты второй главы не учитывают погрешности результатов измерений мгновенных значений {x^tj}^,, хотя в (16) и (17) и

фигурируют результаты измерений {x"(ts)}sNal Рассмотрим влияние погрешностей результатов измерений мгновенных значений подробнее Для этого обратимся к процедуре измерения 0[X(t)] с использованием идеального усреднения

©;[x(t)]=£{g[x;(0]}:i,/N (is)

S=1

В данном случае xj(ts) = xj(tJ + Ax*(ts), где Ax*(ts) - погрешность результатов измерений мгновенных значений {xj(ts)}*j

Метрологический анализ результатов измерений математического ожидания ССП X(t) с учетом погрешностей измерений мгновенных значений выглядит следующим образом

.=0 / 1=0

M;[X(t)] = i>;(0/N = ¿xJ(t.)/N + i Ax;(ts)/N,

s=i s=l S=1

MJX(t)]= £Xj(ts)/N8->

(19)

AK[x(t)] = £*A)/N+EAx;(0/N- ^(O/n.c

s=l s=l s=N+J

M-[AM;[x(t)]] = 2A'M;[x(t)]/M,

M

D'[AM;[x(t)]] = X(A'M;[x(t)]-M*[AM;[x(t)]])7M

J=1

Метрологический анализ результатов измерений дисперсии ССП X(t) с учетом погрешностей измерений мгновенных значений выглядит следующим образом

1=0 / 1=0 РОД] = t (х; (t.) ■- м; [x(t)]>2 /n,

S»1

DJX(t)] = £(х (t>Maj[X(t)])7Na

(20)

A*D;[X(t)] =D;[X(t)]-Daj[X(t)]}«

M

M*[AD;[X(t)]] = la'D;[x(t)]/m,

J=1

M

d-[ad;[x(t)]] = X (a*d; [x(t)j - m* [ad; [x(t)]])2 /м

В данном разделе построены модели ИМ (с помощью программы MATLAB 6 5) для проведения количественного анализа для трех случаев, когда в качестве Axj(ts) выступает погрешность квантования (AKXj"(ts)),

стабильная погрешность, обусловленная отличием реализуемого коэффициента нормализации а от номинального ан (Aax*(ts) = ДахД15)/ав,Да = а-ан), и процессорная динамическая погрешность (AMx*(ts) = AtMdxJ(ts)/dt, AtM- время, затрачиваемое на выполнение числовых измерительных преобразований) Как и ранее,

воспроизводится гауссов случайный процесс xj(ts) (0,1) Типы входных воздействий были взяты из первой главы

Полученные результаты подтверждают теоретические выводы о пренебрежимо малой роли погрешностей результатов измерений мгновенных значений СП X(t) На этом основании в дальнейшем при выполнении МА с использованием ИМ они не учитываются

В четвертой главе представлен метрологический анализ результатов измерений (идентификации) плотности распределения вероятности стационарного случайного процесса

Измерения (идентификация) функциональных вероятностных характеристик (ФВХ) имеют существенные отличия от рассмотренных выше измерений числовых ВХ Эти отличия порождают соответствующие требования к процедурам МА с использованием ИМ Представим процедуру измерений (идентификации) ФВХ @[X(t),cc] = f(a) следующим уравнением (полагая усреднение идеальным)

©;[X(t),a] = ¿{g[x;(ts),a]}s11/N (21)

S=1

В тех случаях, когда усреднение может быть выполнено для фиксированного ос, уравнение (21) принимает вид

©;[X(t),a] = hm£ {g[x;(t.),a]}^/N = f(a) (22)

Примером подобной характеристики может служить корреляционная функция

ВДХ(1), х] = limf] (хД ) - ms) (Xj (t, - т) - mx )/N, (23)

S=1

где при усреднении используются совокупности выборочных значений, соответствующих конкретному значению т

Однако возможны случаи, когда приходится использовать совокупности выборочных значений, соответствующих некоторой области значений а Примером подобных измерений служат измерения (идентификация) плотности распределения вероятности СП X(t) w(X(t), X) В этом случае вся область возможных значений X делится на п интервалов и для каждого интервала формируется оценка вероятности

принадлежности X к нему Полученные результаты делятся на Д ( Д -протяженный интервал), что и дает оценки искомых плотностей вероятности для каждого интервала Результат измерений при этом равен

w;(X(t),X) = 2Д¥[хД)//[Х- Д/2, X + A/2]]/(NA) (24)

s=l

Здесь ДЧТхДЖХ - А/2, X + А/2]] = 1 при Xj(ts) е [X - А/2, X + Д/2] и Д¥[хД)//[Х-А/2,Х + Д/2]] = 0 при хД)ё[Х-Д/2, Х + Д/2] (знак// означает условия)

При этом для истинного значения w (X(t),X)) справедливо

w,(X(t),X) = lirai Л¥[хД)//[Х - А/2, X + A/2]]/(NA) (25)

Д->0 S_1

В общем случае процедура MA результатов измерений (идентификации) ВХ 0[X(t), а] представляется следующей последовательностью отображений

«K(ts)Û ^{хД)Й ^{x;(ts)}s1, ->{gtx;(t.),a]£

©;[X(t),a,] = Rs{g[x;(ts),aI]}r.1, ©,[X(t),aa]] = £ё[хД),аа,]/Ка

s=N+l

A'®*[X(t),a,,aa] = 0;[X(t),a,]-©JX(t),aJ}^ ->

ФЧДед^а,,^,]] = ^[А&Щ^а^/УЩ 'j (26>

pi

®;[X(t),a] = f0({©;pCit),a1]}i1)->

A©;[X(t),a] = fA({A*©][X(t),a,,aa]}„

M

®-[A©;[X(t)]] - XG[A©;[X(t),a]]

J=1

Здесь A'G^XÎt)^,^;,,] формируется с учетом выполнения условия ав1 е[а, -Д,/2, а, +Д,/2], {А,}^, перекрывают весь диапазон возможных значений ос, fD ( ) - результат аппроксимации вида измеряемой функциональной характеристики на всей области возможных значений а, f4()- результат аппроксимации вида зависимости погрешности

A©^[X(t),a] на области возможных значений а

Особенности формирования действительных значений 0^[Х(1),а81] и оценивания характеристик погрешностей результатов измерений (идентификации) ©[Х(0, а] далее рассматриваются на примере измерений плотности распределения вероятности СП Х(1) \у[Х(1;),Х] Соответствующая последовательность отображений может быть представлена таким образом

{ЛЧЧхДМХ - А/2, X + А/2]]}:,

лу;род,х,]=¿ау[х;(о//[х - а/2, х+л/2]]/(ма),

I; АТ[х/15)//[Х - А/2, X + А/2]]/(Мд А/)

аХрод,х„ха] = мдайх,] - *г,род,ха]£

м

м'^;[х(1),х„ха]] = ЕД>;[хо),х„ха]/м,

м

х(а^;[х(1),х1,х3,]-м"^;[х(0,х„х8,]])7мк11

и

w;[x(t),x]=fw({w[x(t),x1]}1IiJ)^ ДХ[Х(1),Х]=4({А>;[ха),х„ха]};111«)

М*^*РОД]] = ¿М'[Аш;[Х(1),Х„Ха]]/1г„ (27)

1.1

ъ-[Ак[хт=¿о*^;[Х(о,х1;хг4]]/1-,

1-1

Достоверность получаемых с помощью данной процедуры МА результатов, устанавливаемая посредством сопоставления результатов с данными, получаемыми для известной плотности распределения вероятности можно определить, формируя на входе воздействие с 2Х

ш(Х(0, X) = ~, X е [О, Д х] и сопоставляя результаты МА с

использованием ИМ \¥*[Х0),Х,] (см 27) с истинным значением \у[Х0),Ха1] Полученный массив оценок позволяет сформировать массив значений погрешностей А^ДХО^Х^Х.,]

(Д^;[Х(йХ1,Хя] = *;[Х(йХЛ-'»[Х(0,Х1]) Далее формируются оценки (см 27) М*^;[Х(0,Х„Ха]3 и В*[Л\у;[ХО),Х„Ха]],а также

м

м**^;[хо),х1)ха1]] = ХА*^;[х(о,х!,ха1]/м и

1=1

м

D**[Aw;[X(t),X1,Xa,]] = 2(A**w;tX(t))X1,Xэl]-M"tAw;[X(t),X],Xв,]])7м 1=1

Ошибки бм;=м-^;[х(0,х1,ха]]-м"^;[х(0,х1>хя]]> и

5В;=О,^;[Х0),Х1,ХЭ1]]-О**^;[Х0),Х„Х31]] являются мерой

достоверности результатов метрологического анализа с использованием ИМ

Проведен количественный анализ с использованием программы МАТЬАВ 6 5

Результаты сопоставления позволяют сделать вывод о том, что достоверность определения с помощью ИМ \у[Х(1:),Х] полностью определяется объемом используемой выборки и интервалом дискретизации зависимости А

Следовательно, характеристики погрешности Д\\^[Х(Х),Х] могут быть доведены до требуемого условия соответствующим объемом выборки N и интервала дискретизации А

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1 Сформировано базовое алгоритмическое обеспечение имитационного моделирования процедур статистических измерений с усреднением по времени применительно к стационарным случайным процессам

2 Сформировано базовое алгоритмическое обеспечение метрологического анализа, использующего имитационное моделирование, результатов измерений вероятностных характеристик стационарных случайных процессов, включая идентификацию функциональных вероятностных характеристик

3 Разработаны алгоритмы оценивания достоверности результатов метрологического анализа процедур статистических измерений с усреднением по времени применительно к стационарным случайным процессам, включая идентификацию функциональных вероятностных характеристик

4 Проведен количественный анализ конкретных процедур измерений математического ожидания, дисперсии и плотности распределения вероятности стационарных случайных процессов

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Ле В Ч Адаптивные измерения математического ожидания стационарных случайных процессов // Научно-технический журнал «Системы управления и информационные технологии», №2 2 (28), Москва-Воронеж, издательство «Научная книга», 2007 - С 251-254

2 Ле В Ч Адаптивные статистические измерения вероятностных характеристик случайных процессов // Научно-технический журнал «Информационные технологии моделирования и управления», №4 (38), Воронеж, издательство «Научная книга», 2007 - С 434-441

3 Ле В Ч Алгоритм обеспечения метрологического анализа и результат адаптивного измерения вероятностных характеристик случайных процессов на примере математического ожидания // Вестник Северо-Западного Отделения Метролог Академии, вып 15, СПб, 2005 -С 62-65

4 Ле В Ч Математическое обеспечение метрологического анализа на основе имитационного моделирования результатов статистических измерений // Научно-технический журнал «Системы управления и информационные технологии», №3 (29), Москва-Воронеж, издательство «Научная книга», 2007 - С 91-95

5 Ле В Ч Метрологический анализ простейшей процедуры статистических измерений с помощью имитационного моделирования // Научно-технический журнал «Информационные технологии моделирования и управления», №6 (40), Воронеж, издательство «Научная книга», 2007 - С 689-695

6 Ле В Ч Метрологический анализ процедур измерений математического ожидания и дисперсии случайного процесса с учетом погрешностей измерений мгновенных значений // Научно-технический журнал «Информационные технологии моделирования и управления», №6 (40), Воронеж, издательство «Научная книга», 2007 - С 695-698

Подписано в печать 02 10 07 Формат 60*84 1/16 Бумага офсетная Печать офсетная Печ л 1,0 Тираж ЮОэкз Заказ 101

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательства СПбГЭТУ "ЛЭТИ"

Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ" 197376, С -Петербург, ул Проф Попова, 5

Введение

Глава 1. Технология имитационного моделирования, обеспечивающего метрологический анализ.

1.1. Общая постановка задачи.

1.2. Воспроизведение входных воздействий.

1.3. Воспроизведение измерительной процедуры. 26 Выводы.

Глава 2. Метрологический анализ результатов измерений математического ожидания и дисперсии стационарного случайного процесса.

2.1. Организация метрологического анализа результатов измерений математического ожидания и дисперсии стационарного случайного процесса.

2.2. Воспроизведение процедур метрологического анализа результатов измерений математического ожидания и дисперсии стационарного случайного процесса с помощью имитационного моделирования.

2.3. Результаты машинного эксперимента и достоверность метрологического анализа результатов измерений математического ожидания и дисперсии стационарного случайного процесса. 44 Выводы.

Глава 3. Влияние погрешностей результатов измерений мгновенных значений на результатов метрологического анализа

3.1. Организация метрологического анализа результатов измерений математического ожидания и дисперсии стационарного случайного процесса с учетом погрешностей измерений мгновенных значений.

3.2. Воспроизведение процедур метрологического анализа результатов измерений математического ожидания и дисперсии стационарного случайного процесса с учетом погрешностей измерений мгновенных значений с помощью имитационного моделирования.

3.3. Результаты машинного эксперимента и достоверность метрологического анализа результатов измерений математического ожидания и дисперсии стационарного случайного процесса без учета погрешностей отчетов мгновенных измерений.

Выводы.

Глава 4. Метрологический анализ результатов измерений (идентификации) плотности распределения вероятности стационарного случайного процесса.

4.1. Организация метрологического анализа результатов измерений (идентификации) плотности распределения вероятности стационарного случайного процесса.

4.2. Воспроизведение процедур метрологического анализа результатов измерений (идентификации) плотности распределения вероятности стационарного случайного процесса с помощью имитационного моделирования.

4.3. Результаты машинного эксперимента и достоверность метрологического анализа результатов измерений (идентификации) плотности распределения вероятности стационарного случайного процесса.

Таким образом, актуальность работы определяется интенсивным развитием компьютеризированных измерений вероятностных характеристик случайных процессов, применяющихся при проведении научных исследований, управлении технологическими процессами, осуществлении идентификации характеристик при диагностировании состояния биологических и технических объектов и т.п. задач получения и использования информации. Уровень метрологического обеспечения подобных измерений отстает от потребностей и настоящая работа предлагает решение проблемы для стационарных случайных процессов (ССП) с использованием современных информационных технологий.

Целью работы являются разработка и исследование процедур метрологического анализа результатов измерений вероятностных характеристик стационарных случайных процессов с помощью имитационного моделирования.

Для достижения постановленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработка алгоритмического обеспечения имитационного моделирования процедур статистических измерений с усреднением по времени применительно к стационарным случайным процессам.

2. Разработка алгоритмического обеспечения имитационного моделирования процедур метрологического анализа результатов статистических измерений с усреднением по времени применительно к стационарным случайным процессам.

3. Разработка алгоритмов оценивания характеристик достоверности результатов метрологического анализа, использующего имитационное моделирование, процедур статистических измерений с усреднением по времени применительно к стационарным случайным процессам.

4. Выполнение количественного исследования результатов метрологического анализа процедур измерений математического ожидания, дисперсии и плотности распределения вероятности стационарных случайных процессов.

Практическая ценность работы заключается в создании базового алгоритмического обеспечения метрологического анализа, использующего имитационное моделирование, числовых и функциональных вероятностных характеристик стационарных случайных процессов, позволяющего оперативно разрабатывать необходимые программные средства для конкретных задач статистических измерений.

В результате решения поставленных задач диссертации предполагаются следующие основные положения, выносимые на защиту:

1. Метрологический анализ, использующий имитационное моделирование, результатов измерений вероятностных характеристик стационарных случайных процессов может быть выполнен с достоверностью, определяемой составом и степенью адекватности априорных знаний.

2. Процедуры воспроизведения входных воздействий и измерительных преобразований с требуемым соответствием реальным на основе стандартных программных средств (MATLAB и др.)

3. Процедуры формирования в рамках метрологического анализа, использующего имитационное моделирование, действительных значений для числовых и действительных зависимостей для функциональных вероятностных характеристик.

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы, включающего 36 наименований. Основная часть работы изложена на 103 страницах машинописного текста. Работа содержит 19 рисунков и 13 таблиц.

Заключение

1. Использование имитационного моделирования при проведении метрологического анализа статистических измерений целесообразно в отсутствие возможности получения достоверных результатов посредством расчетов на аналитической основе.

2. Основу метрологического анализа, использующего имитационное моделирование, результатов измерений вероятностных характеристик случайных процессов составляет воспроизведение в числовой форме на ЭВМ измерительной процедуры и процедуры формирования действительного значения измеряемой числовой вероятностной характеристики или действительной зависимости измеряемой (идентифицируемой) функциональной характеристики.

3. Высокая достоверность результатов метрологического анализа, использующего имитационное моделирование, процедур статистических измерений обеспечивается адекватностью используемых моделей объектов и процедур измерений и соответствующей близостью действительных вероятностных характеристик к истинным.

4. Предложенный поход к организации метрологического анализа, использующего имитационное моделирование, может быть использован для нестационарных случайных процессов при условии формирования соответствующих (нестационарных) входных воздействий и воспроизведения процедур статистических измерений с коррекцией погрешностей смещения.

104

1. Бойков А.Ю. Компьютерное моделирование некогерентного волоконно-оптического преобразователя влагосодержания светлых нефтепродуктов.// Измерительная техника. Москва, 2007, № 4, С. 68-72.

2. Брусакова И.А. Достоверность результатов метрологического анализа: Учеб. пособие / И.А. Брусакова, Э.И. Цветков; М-во образования РФ, СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2001. 119 с.

3. Брусакова И.А. Метрологический анализ виртуальных измерительных цепей: Учеб. пособие / И.А. Брусакова, Э.И. Цветков; М-во образования РФ, СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2000. 75 с.

4. Волкова О. Р., Волков И. В. Конструирование моделей случайных процессов с заданными свойствами в частотной области.// Измерительная техника. Москва, 2006, № 8, С. 49-52.

5. Гультяев А. Визуальное моделирование в среде MATLAB: учебный курс. СПб: Питер, 2001.

6. Гультяев А.К. Имитационное моделирование в среде Windows. -СПб.: КОРОНА принт,1999. -288с.

7. Дьяконов В. MATLAB 6: учебный курс СПб.: Питер,2001. - 592с.

8. Иванов С.А. Исследование значения объема выборочных данных в процедурах имитационного моделирования.// Вестник СЗО МА, вып. 11, СПб, 2003.-С. 59-64.

9. Коробейников С.А. Применение метода наименьших квадратов в задачах сглаживания аддитивных помех.// Вестник СЗО МА, вып. 16, СПб, 2005.-С. 46-49.

10. Лапшина С.Э., Шаповалова В.А. Исследование характеристик погрешности округления среднего. Вестник СЗО МА, вып. 17, СПб, 2005. С. 62-66.

11. Jle Б.Ч. Адаптивные измерения математического ожидания стационарных случайных процессов.// Научно-технический журнал «Системы управления и информационные технологии», №2.2 (28), Москва-Воронеж, издательство «Научная книга», 2007. С. 251-254.

12. Jle В.Ч. Адаптивные статистические измерения вероятностных характеристик случайных процессов.// Научно-технический журнал «Информационные технологии моделирования и управления», №4 (38), Воронеж, издательство «Научная книга», 2007. С. 434-441.

13. Лубочкин Н.М., Павлович Н.И., Соболев B.C. Метрологический анализ процессорных измерительных средств с помощью имитационного моделирования. Алгоритмы и требования к программному обеспечению.// Измерения. Контроль. Автоматизация. 1986, № 4, С. 3-9.

14. Лубочкин Н.М., Павлович Н.И., Соболев B.C. Применение методов имитационного моделирования для метрологического анализа процессорных измерительных средств и их блоков.// Измерения. Контроль. Автоматизация. 1987, № 1, С. 3-14.

15. Мамаева С.О. Виртуальные измерительные системы для моделирования акустического сигнала в среде LabWiew. // Вестник СЗО МА, вып. 11, СПб, 2003. с.50-58.

16. Потемкин В.Г. Система MATLAB. Справочное пособие. М.: Диалог-МИФИ, 1997.

17. Репкин. П.А. Определение достоверности результатов расчетного метрологического анализа с помощью имитационного моделирования.// Вестник СЗО МА, вып. 11, СПб, 2003. С. 44-49.

18. Рыжиков Ю.И. Имитационное моделирование систем массового обслуживания: учебн. пособие. Л.: ВИККИ им. А.Ф.Можайского,1991. - 111с.

19. Рыжиков Ю.И. Имитационное моделирование. Теория и технологии. СПб.: КОРОНА принт; М.: Альстек-А, 2004. - 384с.

20. Цветков Э.И. Достоверность оценивания характеристик погрешностей с помощью имитационного моделирования. // Вестник СЗО МА, вып. 6, СПб, 2000. -с.6-16.

21. Цветков Э.И. Измерение вероятностных характеристик случайных процессов. // Вестник СЗО МА, вып. 17,2006. с.4-12.

22. Цветков Э.И. Метрологический анализ на основе имитационного моделирования. // Вестник СЗО МА, вып. 1, 1998. с.6-25.

23. Цветков Э.И. Метрологический анализ на расчетной основе. // Вестник СЗО МА, вып. 3, 1999. с.11-18.

24. Цветков Э.И. Метрология (Конспект лекций). СПб, 2007.

25. Цветков Э.И. Основы математической метрологии. СПб.: Политехника, 2005. - 510 с.

26. Цветков Э.И. Основы теории статистических измерений. JL: Энергия, 1979.-288с.

27. Цветков Э.И. Основы теории статических измерений. 2-е изд., перераб. и доп. - JL: Энерогатомиздат. Ленингр. отд-ние,1986. - 256с.

28. Цветков Э.И. Процессорные измерительные средства. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1989. - 224 с.

29. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем искусство и наука. Пер. с англ./ Под. ред. Е.К. Масловского. - М.: Мир, 1978. - 418 с.

30. Smith G.S. Multiplicative Pseudo-Random Number Generators with Prime Modulus // J. of ACM. 1971.V.18,No 4. - P.586-593

31. Walck Ch. Random Number Generation. // Univ. of Stockholm, Institute of Physics. -Rep.87-15. Dec. 1987. - 88pp.