автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Квазиоптимальное управление электроприводами портального манипулятора

ООЗ1728DB

На правах рукописи

Макаров Сергей Владиславович

КВАЗИОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОПРИВОДАМИ ПОРТАЛЬНОГО МАНИПУЛЯТОРА

Специальность 05.13.06 - «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность)»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 6 ЮТ КОЗ

Самара-2008

003172806

Работа выполнена на кафедре «Электрооборудование автомобилей и электромеханика» ГОУ ВПО «Тольятгинский государственный университет»

Научный руководитель

Официальные оппоненты

- кандидат технических наук, доцент Денисов Владимир Андреевич

- доктор технических наук, профессор Лысов Владимир Ефимович,

- кандидат технических наук, доцент Галицков Константин Станиславович,

Ведущая организация

ГОУ ВПО «Пензенская государственная технологическая академия», г Пенза

Защита диссертации состоится « 3 ъ(М0Л&.1№% г в часов на заседании диссертационного совета Д 212.217 03 в Самарском государственном техническом университете по адресу г Самара, ул Галактионовская, 141, корп 6, ауд 28

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Самарского государственного технического университета по адресу г Самара, ул Первомайская, 18, корп №1 и на официальном сайте www samgtu ru

Отзывы на автореферат (в двух экземплярах, заверенные печатью) просим направлять по адресу 443100, г Самара, ул Молодогвардейская, 244, СамГТУ, главный корпус, ученому секретарю диссертационного совета Д 212 217 03

Автореферат разослан

« Z~h>

мая 2008 г

vi

Ученый секретарь диссертационного совета

Г Губанов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена проблемам разработки системы оптимального по быстродействию управления электроприводами портального манипулятора

Актуальность работы Производительность автоматического технологического оборудования является одним из основных показателей, характеризующих экономическую эффективность работы оборудования Время переходного процесса входит в число основных характеристик качества функционирования систем автоматического управления, поэтому для многих технических систем уменьшение времени переходного процесса, то есть повышение быстродействия, имеет большое практическое значение

В состав многих автоматических металлообрабатывающих станков и автоматических линий, установленных в механосборочном производстве ОАО «АВТОВАЗ», входят портальные манипуляторы, предназначенные для автоматической смены обрабатываемых деталей в станке при работе в составе автоматической технологической цепочки Производством технологического оборудования ОАО «АВТОВАЗ» разработана конструкция двуручного портального манипулятора (рисунок 1), наиболее широко используемого в производстве Основным недостатком, выявленным при работе данных механизмов, является низкое быстродействие, что ведет к общей потере производительности станка при работе в составе автоматизированной технологической цепочке На основании анализа работы получено то, что существующая система позиционирования, построенная на базе программируемого контролера, формирующего аналоговое задание скорости по сигналам путевых датчиков, не может обеспечить повышения быстродействия при требуемой точности позиционирования

Было выявлено, что основные потери по времени при работе в цикловом режиме приходятся на перемещения рук портального манипулятора при смене детали в станке, поэтому для повышения быстродействия портального манипулятора при смене детали в станке необходимо разработать новую систему управления перемещением рук портального манипулятора, работающую с возможно предельным быстродействием При этом учитывается наличие технологических ограничений заданная точность позиционирования, отсутствие перерегулирования в конечных точках останова, максимальная скорость перемещения руки

Обзор существующих методов построения систем регулирования положения показал, что имеющиеся способы построения регулятора положения не могут обеспечить предельного быстродействия, а запатентованные способы повышения быстродействия системы позиционного электропривода, несмотря на то, что могут дать существенное сокращение времени переходного процесса, также не обеспечивают максимально возможного быстродействия потому, что при проектировании систем управления не закладывается критерий предельного быстродействия

Основоположниками направления синтеза оптимальных по быстродействию систем управления техническими системами являются Л С Понтрягин и Р Белман Вопросам разработки оптимальных систем, в том числе по критерию максимального быстродействия, посвящено большое количество работ, выполненных на

соответствующих кафедрах ведущих ВУЗах и НИИ России Наиболее значительный вклад в этой области был внесен такими учеными как К А Пупков, А.И Баркин, А П Курдюков, Е М Воронов, Н Д Егупов, Н Н Красовский, В Г Болтянский, Р В Гамкерелидзе, В В Солодовников, П В Куропаткин, В Б Колмановский, Н Н Данилов, Н Н Моисеев, П X Коцегуб, И В Прангвишвили и другие

Реализация на практике оптимальных систем была затруднена ввиду недостаточной проработанности алгоритмов построения позиционных систем управления электроприводами с учетом аспектов их практической реализации

Бурное развитие микропроцессорной техники, - удешевление микропроцессорных систем управления, повышение быстродействия и увеличение функциональных возможностей за последние десятилетия способствовало к полному переходу от аналоговых систем к цифровым системам управления электроприводами и их интеграции с системами управления верхнего уровня, что позволяет практически без ограничений реализовывать различные алгоритмы управления технологическим оборудованием Это дает возможность цифровым системам управления электроприводами охватить весь круг задач возлагаемых на систему управления В дальнейшем такая тенденция сохранится, так как имеются предпосылки к этому в плане разработки и освоения новых технологий производства микропроцессорных систем

На основании вышеизложенного, разработка системы, осуществляющей управление позиционным электроприводом руки портального манипулятора, для обеспечения предельного быстродействия и соответствующего алгоритма автоматического синтеза регулятора положения с реализацией на базе микропроцессорных систем управления с автоматической настройкой параметров, является актуальной задачей

Цель работы: повышение производительности портального манипулятора как составной части технологического оборудования путем создания и применения системы управления перемещением его электроприводов, оптимизированных по максимальному быстродействию с автоматической настройкой параметров

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи

- анализ режимов работы портального манипулятора в составе технологического оборудования и обзор методов повышения быстродействия позиционных электроприводов портального манипулятора,

- разработка алгоритма автоматического синтеза регулятора положения, обеспечивающего квазиоптимальное по критерию быстродействия управление позиционными электроприводами,

- получение адекватной математической модели системы электропривода руки портального манипулятора,

- апробация новой системы управления позиционным электроприводом на испытательном стенде, обеспечивающим имитацию режимов работы электроприводов портального манипулятора с целью подтверждения теоретических результатов

Методы исследования. Поставленные задачи решались с использованием математического моделирования аналитическими методами и методом параметрической идентификации с проведением активного эксперимента, построение оптимального управления проводилось с использованием численных методов нелинейного программирования с использованием ЭВМ в среде МАТЬАВ — пакета программ математического моделирования, проверка полученных результатов для оценки достоверности осуществлялась с использованием метода физического моделирования на испытательном стенде

Научная новизна работы заключается в том, что

- разработан алгоритм получения в автоматическом режиме математической модели исследуемого объекта на основе параметрической идентификации и использования активного эксперимента, позволяющий учесть нестационарные параметры при работе в циклическом режиме,

- предложен метод решения задачи квазиоптимального управления для создания регулятора положения на базе цифровых микропроцессорных систем управления,

- создан алгоритм автоматического построения цифрового квазиоптимального по критерию максимального быстродействия регулятора положения позиционного электропривода с автоматической настройкой параметров

Практическая ценность На основании полученного алгоритма построения оптимизированного по критерию максимального быстродействия регулятора положения позиционного электропривода разработаны

- архитектуры квазиоптимальной системы управления перемещением на уровне аппаратных средств и структурных схем,

- программа в среде МАТЬАВ для автоматического построения и аппроксимации математической модели системы электропривода по выборке сигналов вход-выход, полученной в результате проведения активного эксперимента для заданной структуры,

- программа расчета оптимального по критерию быстродействия программного управления и соответствующей траектории для заданной математической модели объекта и краевых условий и последующего расчета коэффициентов стационарной отрицательной обратной связи для реализации позиционного регулирования

Также был разработан и изготовлен испытательный комплекс систем электроприводов, в том числе позиционных с имитацией режимов работы

Достоверность полученных результатов подтверждается математическим моделированием и данными, полученными при экспериментальных исследованиях, а также проверкой на испытательном комплексе для систем электроприводов при проведении натурного физического моделирования

Реализация результатов работы. Результаты теоретических и экспериментальных исследований нашли применение в проектировании систем

управления перемещением позиционных электроприводов, применяемых на технологическом оборудовании механосборочного производства ОАО «АВТОВАЗ» г Тольятти, а также использованы в научно-исследовательской деятельности ОНИЛ-14 Тольяттинского государственного университета Разработанный испытательный комплекс систем электроприводов используется в учебном процессе для подготовки студентов специальности 140601 «Электромеханика» на кафедре «Электрооборудование автомобилей и электромеханика» Тольяттинского государственного университета

Апробация результатов работы Основные научные и практические результаты исследований по теме диссертации докладывались и обсуждались на

- V международной конференции "Идентификация систем и задачи управления" БГСРКО'Об (Москва, институт проблем управления им В А Трапезникова, РАН, 2006 г),

- международной научно-технической конференции "Проблемы автоматизации и управления в технических системах" (Пенза, ПенГУ, 2004 г),

- международной научно-технической конференции "Автоматизация технологических процессов и производственный контроль" (Тольятти, ТГУ, 2006 г),

- всероссийской научно-технической конференции "Проблемы электроники, электроэнергетики и электротехнологий" (Тольятти, ТГУ, 2004 г),

- II всероссийской научно-технической конференции с международным участием "Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии" (Тольятти, ТГУ, 2007 г)

Публикации По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, в том числе 1 статья в рецензируемом научном издании из перечня, рекомендованного ВАК

Струюура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и 4 приложений Общий объем диссертации 153 страницы, в том числе 129 страниц основного текста, 47 рисунка, список литературы из 144 наименований

Основные положения, выносимые на защиту:

- алгоритм автоматического получения математической модели системы электропривода с учетом циклически меняющихся параметров объекта управления,

- алгоритм автоматического расчета квазиоптимального по критерию максимального быстродействия программного управления и соответствующей траектории,

- структурная схема регулятора положения и метод расчета параметров контура положения при реализации позиционного квазиоптимального регулирования при известном оптимальном программном управляющем воздействии и соответствующей траектории

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении представлено обоснование актуальности применения систем позиционного электропривода с предельным быстродействием, сформулирована цель и определены задачи работы, изложена научная новизна и практическая ценность диссертации

В первой главе представлено устройство и анализ режимов работы портального манипулятора 66 91 014 (рисунок 1), разработанного и изготавливаемого в производстве технологического оборудования ОАО «АВТОВАЗ», который широко применяется в составе автоматических станков и линий механосборочного производства ОАО «АВТОВАЗ»

п и

ч

У

I 9?

Рисунок 1 - Манипулятор портальный 66 91 014

Был произведен анализ работы портального манипулятора, работающего в составе автоматического шлифовального станка, кодовый № 011 957 32, который производит обработку ступицы заднего колеса в составе технологической цепочки автоматических станков Данный станок определяет производительность всей технологической цепочки станков В результате проведенного анализа было выявлено, что наиболее существенный вклад в общее время цикла при проведении разгрузочно-загрузочных операций на станке, определяющее производительность автоматического станка, вносит время, затрачиваемое на перемещение рук портального манипулятора Существующая система управления перемещением руки портального манипулятора не способна обеспечить повышения быстродействия портального манипулятора при заданных ограничениях по точности позиционирования и отсутствии перерегулирования по положению Поэтому

ставится задача разработки системы управления положением электропривода руки портального манипулятора с предельно возможным быстродействием при существующих ограничениях, что позволит добиться максимального быстродействия работы портального манипулятора, и в свою очередь, приведет к повышению производительности станка и всей технологической цепочки в целом

Сформулированы технические требования к новой системе управления на основания опыта применения систем цифрового электропривода, применительно к условиям эксплуатации в механосборочном производстве ОАО «АВТОВАЗ»

Во второй главе решена задача автоматического построения адекватной математической модели системы электропривода руки портального манипулятора, необходимой для расчета оптимального по критерию быстродействия управляющего воздействия

Первоначально были определены общие подходы, применяемые при построении математической модели объекта, затем был произведен анализ методов моделирования с выбором оптимального при использовании микропроцессорных средств

В результате на первом этапе была построена математическая модель аналитическим способом для определения структуры математической модели и предварительной оценки параметров, для чего исследуемая система позиционного электропривода разделяется на такие подсистемы, свойства и обобщенные математические модели для которых известны, а затем отдельные модели объединены с соответствующими связями в обобщенную математическую модель Построение математической модели производилось с использованием программы визуального моделирования Simulink на ЭВМ

Но использование на практике аналитического метода моделирования не позволяет получить адекватную математическую модель, так как значения многих параметров объекта управления не известны Поэтому на втором этапе был разработан алгоритм получения математической модели с использованием процедуры параметрической идентификации с применением спектральных методов, которая позволяет получить в автоматическом режиме адекватную математическую модель по выборке сигналов вход-выход объекта, в результате проведения активного эксперимента При проведении параметрической идентификации строится математическая модель с определением параметров заданной структуры, которая при одинаковом входном сигнале объекта и модели обеспечивают близость выхода модели к выходу объекта при наличии критерия качества

В качестве структуры математиматической модели выбирается модель для переменных состояния применительно к дискретным объектам л(/ + 1) = Л х(0 + В u(t) + К e(t), y(t) = C x(t) + D u(t) + e(t),

где = ('),*2(0> ,*„(<)] - вектор переменных состояний, A,B,C,D - матрицы параметров при скалярных u(t') - входном сигнале, y(t) - выходном сигнале К -матрица коэффициентов, e(t) - дискретный белый шум, содержащийся в качестве аддитивной составляющей в наблюдаемом сигнале

Оценивание параметров модели заданной структуры проводится путем минимизации среднего квадрата разности выходов объекта и его постулируемой

модели с использованием спектрального метода идентификации, при котором используется разложение процессов по ортонормированным базисам

На рисунке 2 представлена структурная схема параметрической идентификации, включающая модель объекта с настраиваемыми параметрами, отличающаяся тем, что применен аппарат интегральных исчислений вместо дифференциальных для практической реализации на базе микропроцессорных средств

Для создания входных и выходных выборок сигналов с целью накопления статистического материала проводится активный эксперимент, при котором подается тестовый управляющий сигнал (заданная частота вращения вала двигателя), на вход электропривода руки портального манипулятора в виде сигнала дискретного белого шума и(0

+!),!= 1,2, N.

и(() = е(1Ш

N

где М-текущий шаг квантования

Идентифицируемый объект

х({)

+ + <3,5- + а.

ж*» = •

у®

Модель системы

А(г) = г

А

к(т)=т"

X

А,

-Л

Модель системы

1 Цт) = т

«1 Ц г) = г-

ап

Л

плИ

А(г) = г"

X

«,< * >

Рисунок 2 - Структурная схема параметрической идентификации

9

При проведении параметрической идентификации с получением модели исследуемого объекта заданного порядка в пространстве состояния для оценки степени адекватности модели в качестве критерия качества используется средний квадрат разности выходных сигналов модели и объекта при одном и том же входном воздействии на произвольном интервале выборки

где N- количество дискретных шагов выборки, у(п) - выборка выходного сигнала объекта, у(п) - выборка выходного сигнала модели объекта

Предложенный метод параметрической идентификации в автоматическом режиме с достаточной степенью точности формирует модель системы электропривода руки портального манипулятора на основании входных и выходных сигналов, полученных в результате проведения активного эксперимента

В третьей главе дано теоретическое обоснование реализации оптимального по критерию максимального быстродействия управления, основываясь на принципе максимума, разработанного академиком J1С Понтрягиным На основании этого оптимальный закон управления по критерию максимального быстродействия будет иметь релейный закон с количеством интервалов знакопостоянства, на которых управляющее воздействие принимает свои максимальные значения ]t/| = t/mx или равно нулю при ограничении координат А = [(л-т) + 1] [(;я-/) + 1] -1,

где п — порядок уравнения объекта, связывающего переменные X с управляющим воздействием и, а т, I, . - порядок уравнений, связывающих X с другими ограниченными по величине переменными

На практике реализовать системы управления с оптимальным законом управления, как правило, не удается, это связано со многими факторами неидеальность математической модели объекта, описывающей реальный объект, неидеальность характеристик реальных элементов, при практическом осуществлении оптимальных систем, упрощения, принимаемые при аппроксимации математической модели и реализации полученных законов оптимального управления Поэтому рассматривают функционирование таких систем управления при законах близких к оптимальным, - квазиоптимальное управление

Для упрощения закона оптимального управляющего воздействия, ведущего к упрощению структуры регулятора положения, необходимо оперировать математической моделью исследуемой системы электропривода руки портального манипулятора с минимально необходимым порядком дифференциальных уравнений, описывающих ее поведение

Степень понижения порядка определяется по сравнению соседних элементов вектора максимального ганкелева сингулярного значения, которое позволяет оценить свойства управляемости и наблюдаемости рассматриваемого объекта управления, и если последующие элементы значительно меньше предыдущего значения, то следует выбрать порядок модели равный номеру этого элемента вектора

Для исследуемого электропривода руки портального манипулятора в результате практических экспериментальных исследований выявлено, что порядок математической модели при сохранении адекватности можно понизить до четвертого и меньше

Основным подходом к решению практической задачи построения оптимального по быстродействию регулятора положения является приближенная численная оптимизация, применяя метод нелинейного программирования для случая, когда используется конечномерная аппроксимация объекта управления Редукция задачи оптимального управления к задаче конечномерной оптимизации производилась с использованием метода проекционной аппроксимации с заменой математической модели линеаризованного объекта, представленной в виде уравнений пространства состояния, управляющего воздействия, функционала качества, краевыми условиями их конечномерными эквивалентами Разработанный алгоритм решения исходной задачи синтеза оптимального программного управления представлен на рисунке 3

Рисунок 3 - Алгоритм решения задачи синтеза оптимального программного

управления И

На основании приведенного алгоритма была решена многостадийная задача построения оптимального программного управления и соответствующей оптимальной траектории (рисунок 4)

Начало

-------------—

Выбор блзксак хюд «ходких щш А, В, Т,Х°,Х',

Рзсчет т^па при шюгретгоп I

Аг,В°.Фйя

—ч

Шрамкфгеиюх »рктчркж кивот* с

Рисунок 4 - Алгоритм расчета оптимального программного управления и

траектории

Утопично» размер дас-т базяк,» 1*1+1

Для обеспечения работоспособности реальной системы позиционирования необходимо осуществить переход от системы с программным управлением к позиционной системе, что позволяет обеспечить инвариантность системы управления относительно внешних возмущений и малых параметрических возмущений На рисунке 5 представлена структурная схема оптимизированного позиционного регулятора с наблюдателем состояния

Рисунок 5 - Структурная схема оптимизированного позиционного регулятора с

наблюдателем состояния

При случайных малых возмущениях координаты объекта Х(!) получат некоторое малые приращение 5Х(<), тогда реальная фазовая траектория имеет вид Х(!) = Х'(1)+ЯХ(1) Для компенсации 6Х(1) реальная управляющая вектор-функция 11(1) должна иметь вид £/(0 = £/'(0+<^(0

В результате решения задачи проектирования оператора обратной связи управляющий закон в виде обратной связи по состоянию задается выражением и'(1,х(1)) = -квт р х(0,

где К(1) = -Я'] Вт Р - матрица стационарных коэффициентов обратной связи, Р - постоянная положительно определенная матрица, определяемая из алгебраического уравнения Риккати -р А- Ат Р + Р В /Г1 Вт />-0 = 0

При этом текущие координаты могут быть измерены прямо или восстановлены косвенно, используя наблюдатель состояния содержащий в себе фильтр Калмана Наблюдатель (рисунок 6) объединяет фильтр Калмана и объект управления Входными воздействиями фильтра являются управляющее воздействие ы и результаты измерений у„ искаженные случайными помехами

Текущие координаты объекта управления для построения замкнутой системы регулирования получаются из решения дифференциальное уравнение при произведении вычислений в режиме реального времени

13

т = А 5(0 +В и(0 + £ (УЛО-С х(0)

где матрица коэффициентов обратных связей Ь определяется на основе решения алгебраического матричного уравнения Риккати Матрица Ь из уравнения Ь = А Р Ст (N+0 Р Ст)\ а дисперсия Р определяется из уравнения А Р + Р Ат -(Р Ст+0 К) Я1 (С Р+Ит От) + С С> От =0

Рисунок 6 - Наблюдатель с фильтром Калмана

В четвертой главе проведены экспериментальные исследования эффективности управления позиционным электроприводом на испытательном комплексе обеспечивающем имитацию режимов работы электропривода руки портального манипулятора

Так как отсутствует возможность проводить экспериментальные исследования на действующем оборудовании, исследования проводились с использованием натурной физической модели На кафедре «Электрооборудование автомобилей и электромеханика» электротехнического факультета ТГУ был разработан и изготовлен испытательный комплекс с имитацией режимов работы Испытательный стенд, компоновка и внешний вид которого показана на рисунке 7 и рисунке 8 соответственно, состоит из двух электроприводов испытуемого и нагружающего Система управления, построенная на базе персонального компьютера и внешнего модуля ЦАП/АЦП, выдает управляющие сигналы задания скорости для испытуемого электропривода и момента для нагружающего, а также производит сбор различных сигналов ток, скорость, момент, положение и др

На испытательном стенде был смоделирован режим работы электропривода руки портального манипулятора при отработке цикла перемещения при смене детали в станке На рисунке 9 показаны осциллограммы сигналов фактического перемещения, скорости и поперечной составляющей тока статора, снятых с преобразователя испытательного стенда

Сравнение осциллограмм полученных на испытательном стенде и снятых на электроприводе руки портального манипулятора при подаче сигнала, сформированного промышленным контроллером, показало их идентичность, что свидетельствует об адекватности сделанной физической модели Время переходного процесса в данном эксперименте составило 2 17 секунды при перерегулирования в поле допуска по точности позиционирования

Синхронный серводвигатель (управление по скорости / положению)

Синхронный серводвигатель (управление по моменту)

Рисунок 7 - Компоновка системы электроприводов испытательного стенда

- ' - Ьд -X •• ■ П

Рисунок 9 - Осциллограммы поперечной составляющей тока статора, п фактической скорости вала двигателя и х фактического перемещения

Следующим этапом проведения экспериментальных исследований является получения адекватной математической модели

В результате проведения эксперимента получены две выборки сигналов входного - заданной частоты вращения вала нагружаемого двигателя и выходного -углового перемещения вала нагружающего электродвигателя

С целью повышения точности измерений производится процесс предварительной обработки полученных сигналов (обрабатывается выборка выходного сигнала, так как действием шумовых сигналов на вход преобразователя пренебрегаем) Удаляются постоянное смещения и динамической тренд, так как входной сигнал - дискретный белый шум в первом приближении имеет нулевое математическое ожидание

Для проверки адекватности полученной математической модели, необходимо протестировать ее путем подачи тестового сигнала (дискретный белый шум), на вход исследуемого объекта и математической модели и сравнения результатов отклика сравниваемых систем на произвольном временном интервале Данное сравнение позволит дать количественную оценку адекватности математической модели, вычисляя среднеквадратичное отклонение Общую выборку сигналов вход-выход делим на две одинаковые части, одна из которых используется для построения математической модели, а вторая соответственно для проверки ее адекватности

Далее производится синтез математической модели, используя предложенный спектральный метод параметрической идентификации. Построение математической модели производится с применением программного пакета System Identification Toolbox, который является программным расширением пакета MATLAB

В результате параметрической идентификации при проведении активного эксперимента сформирована математическая модель электропривода руки портального манипулятора в виде уравнений пространства состояний пятого порядка, где матрицы параметров

00004866 -0001706 -0 00004 00001611 -00002456 0 004519 С

00017017 0 00060472 -0012441 0 057081 -0 085427 1 5383 С

-000040008 -0000195 -001301 0 94543 -1 0842 £ = » 22 588 ,*(0) = 0 J

00016062 0020969 0 023246 -2 7905 54844 -85 603 с

-000096653 -0 005757 -0 0020265 0078268 -16675 14 954 с

С =

03617 -0000401 -000003 0000016 0 000047]; £> = 0, Средний квадрат разности выходных сигналов модели и объекта при одном и том же входном воздействии на произвольном интервале выборки составил а = 12 10" м Это показывает то, что полученная математическая модель с достаточно высокой степенью адекватности описывает реальный объект исследования,- систему перемещения руки портального манипулятора

Для упрощения закона оптимального управляющего воздействия, что позволит упростить структуры регулятора положения, а также для повышения скорости синтеза оптимизированного регулятора положения, возможно понизить порядок математической модели, для чего необходимо произвести оценку вектора, содержащего диагональные элементы ганкелева максимального значения для оценки управляемости и наблюдаемости для сбалансированной модели пятого порядка

О = ¡0 4752 0 034093 0 018535 6 2206 10"5 4 0962 10"5|

Два последних элемента вектора значительно меньше по сравнению с первыми тремя элементами, поэтому порядок модели можно понизить до третьего, используя метод понижения размерности, заключающийся в приравнивании производных удаляемых переменных нулю и решении системы уравнений для определения их установившихся значений

В результате получается математическая модель третьего порядка в пространстве состояний со следующими коэффициентами -0 005733 0 004177 -0 0003549 -0 012079 0 0008381 0 001714 0 -0 0017007 0 0004867 С = |0 0 -0 3617), ¿> = 00001616

На основании разработанного алгоритма построения оптимального программного управляющего воздействия разработана программа, написанная на языке программирования высокого уровня МАТЬАВ

А-

-0 004271 0

, В = -0 009251 , х(0) = 0

-0 0001554 0

При переходе от бесконечномерного пространства к конечномерному вводим размерность базиса Ь Размерность базиса выбирается из следующих условий, - при увеличении размера базиса возрастает точность вычислений, но снижается скорость вычисления, так как возрастает объем расчетных данных, при уменьшении размера базиса соответственно уменьшается точность расчета оптимального закона управления, а скорость расчета увеличивается При решении поставленной задачи с размером базиса Ь=200 оптимальное программное управлении и текущее положение показаны соответственно на рисунке 10 и рисунке 11

8

У, В

6 4 2 0 -2 -4 -б

"80 0 2 0 4 0 6 0 8 1 12 1 4 1 6 1 8 I, с Рисунок 10 - Оптимальное программное управление и(1) при размере базиса

Ь=200

х, м

1

08 06 04 02 0

О 02 04 06 08 1 12 14 16 1 8 С

Рисунок 11 - Оптимальная траектория конечного положения у(() при размере

базиса Ь=200

На рисунке 12 показаны осциллограммы сигналов фактического перемещения, скорости и поперечной составляющей тока статора, снятых с преобразователя испытательного стенда при подаче на аналоговый управляющий вход испытуемого

электропривода оптимального сигнала управления (рисунок 10) При этом время переходного процесса составило 1 66 секунды

Рисунок 12 - Осциллограммы г,? поперечной составляющей тока статора, п фактической скорости вала двигателя, п^ заданной частоты вращения вала двигателя и х фактического перемещения

В ходе экспериментальных исследований было показано, что система управления перемещением является инвариантной по отношению к действию внешнего нагружающего момента, так как его влияние эффективно компенсируется внутренним контуром тока

При переходе к замкнутому позиционному управлению, требуется введения компенсирующей обратной связи по расчетной траектории, которая будет компенсировать рассогласование между расчетной траекторией перемещения и фактической траекторий

На рисунке 13 представлены осциллограммы фактического перемещения, расчетного перемещения и их текущего рассогласования с приложением внешнего нагружающего момента Сопоставляя осциллограммы на рисунке 13 и рисунке 12 видно, что рассогласование с расчетной оптимальной траекторией уменьшается по абсолютному значению, так как обратная связь удаляет как статическую ошибку, так и понижает динамическую ошибку Тем самым фактическая точность позиционирования в конечной точке меньше заданного поля допуска по положению В результате экспериментальных исследований на испытательном стенде с имитацией режима работы электропривода руки портального манипулятора было показано, что за счет реализации оптимизированного управления перемещением

руки портального манипулятора время перемещения сократилось на 30 7% по сравнению с существующей системой управления положением

У* м 1

У, л< Лу, «0 05м 0 8

04

02

06

о

о

02

04

06

08

12 14 16 1 8 С

Рисунок 13 - Фактическое перемещение у*, заданное перемещение^ и их рассогласование Ду при позиционном управлении с внешним моментом нагрузки

Также было показано, что на качество функционирования оптимизированного регулятора положения существенно влияют нестационарные параметры объекта регулирования, и поэтому требуется учитывать это воздействие при построении оптимизированных систем управления

Разработаны практические рекомендации по реализации оптимальных регуляторов положения по критерию максимального быстродействия на отдельных стадиях процесса синтеза

Заключение.

По результатам проведенных в диссертационной работе теоретических и экспериментальных исследований, направленных на повышение производительности портального манипулятора, путем синтеза системы управления перемещения рук портального манипулятора оптимальной по критерию максимального быстродействия, можно сделать следующий выводы

1 Проведенный анализ устройства и работы действующего портального манипулятора по снятым осциллограммам показал, что имеется возможность увеличить быстродействие перемещения руки портального манипулятора при смене детали в станке, тем самым повысить производительность станка

2 Разработан метод построения математической модели с приведением нестационарного объекта с циклически изменяющимися параметрами к стационарному, с построением отдельных стационарных математических моделей

3 Разработана процедура построения математической модели позиционного электропривода с учетом переменных параметров с использованием метода

параметрической идентификации по экспериментальным выборкам сигналов вход-выход, полученных в результате проведения активного эксперимента

4 На основании теории оптимального управления выявлено, что оптимальное по быстродействию управление будет иметь релейный характер, принимая максимальные значения или равное нулю при наличие ограничения координат

5 Для упрощения полученного закона оптимального управления показана возможность аппроксимировать полученную математическую модель с понижением порядка с малым отклонением от максимального быстродействия

6 Предложен алгоритм синтеза оптимального программного управления и траектории, с использованием численного решения поставленной задачи методом нелинейного программирования с конечномерной аппроксимацией объекта управления для полученной математической модели электропривода

7 Разработана структурная схема позиционной системы управления перемещения руки портального манипулятора, которая является инвариантной относительно малых параметрических возмущений

8 Представлена методика расчета коэффициентов обратной связи позиционного электропривода по стационарной математической модели

9 По результатам проведенных экспериментальных исследований системы электропривода портального манипулятора смоделированной на лабораторном испытательном стенде, с имитацией режимов работы, показана работоспособность и эффективность электропривода руки портального манипулятора с оптимальным по быстродействию законом управления

10 Даны практические рекомендации по реализации оптимального регулятора положения на базе микропроцессорных средств, при проектировании систем перемещения портальных манипуляторов

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Макаров С В Квазиоптимальное управление электроприводами портального манипулятора, «Вестник Самарского государственного технического университета, серия «Технические науки»», №1(21), 2008, С194-196 (рецензируемое научное издание из перечня, рекомендованного ВАК),

2 Денисов В А , Макаров С В , Рузанов А Н Испытательный комплекс систем электроприводов// Труды II Всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии» Ч 2, ТолГУ, 2007, С 226-228,

3 Макаров С В, Денисов В А Синтез оптимизированного позиционного регулятора// Труды II Всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии» Ч 2, ТолГУ, 2007, С 291-294

4 Макаров С В Параметрическая идентификация системы электропривода руки портального манипулятора// Труды V международной конференции

«Идентификация систем и задачи управления» 81СР1Ю'06, институт проблем управления им В А Трапезникова РАН, 2006 №2204 (всего 6 с),

5 Макаров С В Алгоритм синтеза оптимального по быстродействию управления позиционным электроприводом руки портального манипулятора// Сборник докладов международной научно-технической конференции «Автоматизация технологических процессов и производственный контроль», ТолГУ, 2006 С 155-159,

6 Макаров С В Адаптивный задатчик интенсивности входного сигнала// Сборник трудов всероссийской научно-технической конференции «Проблемы электроники, электроэнергетики и электротехнологий», ТолГУ, 2004 С 90-94,

7 Денисов В А, Макаров С В Параметрическая идентификация системы электропривода портального манипулятора, «Наука - производству», №5, 2005, С 39-44,

8 Макаров С В Система автоматического регулирования манипулятора// Труды международной научно-технической конференции «Проблемы автоматизации и управления в технических системах», ПенГУ, 2004 С 31-34,

9 Макаров С В Параметрическая оптимизация управления позиционным электроприводом с циклическим режимом работы, «Объединенный научный журнал», №29, 2003, С 76 - 78

Личный вклад автора в работах, написанных в соавторстве, заключается в следующем в [2] разработана общая структура и функциональная схема испытательного комплекса, в [3] дополнена структурная схема регулятора положения наблюдающим устройством, а также оптимизирован алгоритм функционирования с созданием на его основе программы расчета параметров системы управления на языке МАТЬАВ, в [7] для построения математической модели предложен алгоритм параметрической идентификации на основании выборки сигналов вход-выход, полученной в результате активного эксперимента.

Разрешено к печати диссертационным советом Д212 217 03 (протокол ' от 7. £-Г С1')

Заказ № 553 Тираж 100 экз Отпечатано на ризографе

Тольяттинский государственный университет Типография ТГУ 443100, г Тольятти, ул Белорусская 24, Главный корпус

Введение

1 Устройство и анализ режимов работы портального манипулятора

1.1 Устройство портального манипулятора

1.2 Анализ режимов работы электропривода руки портального манипулятора

1.3 Постановка задачи синтеза системы управления перемещением руки портального манипулятора с предельным быстродействием

Выводы

2 Математическое моделирование электропривода руки портального манипулятора

2.1 Общие подходы к построению математической модели системы электропривода руки портального манипулятора

2.2 Аналитическое построение математической модели системы электропривода руки портального манипулятора

2.3 Параметрическая идентификация системы электропривода руки портального манипулятора

Выводы

3 Разработка оптимального по быстродействию регулятора положения руки портального манипулятора

3.1 Общий подход к реализации оптимального регулирования по критерию максимального быстродействия

3.2 Практические аспекты получения оптимального управления

3.3 Синтез оптимального программного управления

3.4 Синтез оптимального позиционного регулятора положения

Выводы 96 4 Экспериментальные исследования и аспекты практического применения оптимальных по быстродействию систем перемещения

4.1 Испытательный стенд электроприводов с имитацией режимов работы

4.2 Экспериментальное исследование электропривода руки портального манипулятора с имитацией режимов работы

4.3 Перспективы технической реализации оптимального регулятора положения и перспективы их применения

Выводы

В последнее время в России наметилась устойчивая тенденция к экономическому росту промышленного производства, в том числе и машиностроительной отрасли, что связано с общим укреплением экономического положения. Это относится и к автомобилестроению, которое является одним из наиболее технологически сложных машиностроительных производств и включает в себя результаты работы практически всех отраслей промышленности: металлургической, химической, электротехнической, энергетической и так далее.

Автомобильный завод ОАО "АВТОВАЗ" самый крупный производитель легковых автомобилей в России и один из крупнейших в мире, ежегодно производит более одного миллиона автомашин и сборочных комплектов.

Механосборочное производство - основная структурная единица предприятия, на котором производятся силовые агрегаты, тормозные, рулевые, приводные системы и элементы подвески. На производственных площадях завода размещается более пяти тысяч единиц основного технологического металлообрабатывающего и сборочного оборудования. Большая часть оборудования соединена транспортными связями.

Комплекс транспортных связей между технологическим оборудованием, в который могут входить различного рода конвейеры, накопители, распределители потоков, перекладчики, манипуляторы, загрузочно-разгрузочные устройства, которые взаимодействуют с основным оборудованием с помощью цифровых систем управления, позволяют автоматизировать технологический процесс. В МСП ОАО «АВТОВАЗ» для осуществления операций перемещения детали с конвейера в станок и обратно широко применяются портальные одноручные или двуручные манипуляторы.

Производством технологического оборудования ОАО «АВТОВАЗ» разработана конструкция типового портального манипулятора, предназначенного для установки в составе существующих и проектируемых автоматизированных технологических цепочек. На данный момент изготовлено и установлено более 50 манипуляторов.

Основным недостатком, выявленным при работе портальных манипуляторов, является низкое быстродействие приводов перемещения рук и каретки, что ведет к общей потере производительности станка, на котором он установлен, так как время, затрачиваемое на выполнение операций загрузки-разгрузки, напрямую влияет на общее время цикла станка и технологической цепочки оборудования в целом. Существующая система управления перемещением рук и каретки манипулятора, не может обеспечить увеличения быстродействия при требуемой точности позиционирования.

Для достижения максимальной производительности существующего и вновь вводимого технологического оборудования, оснащенного портальными манипуляторами, целесообразно разработать новую систему управления перемещением, обеспечивающую оптимизированный по критерию максимального быстродействия режим работы, с реализацией системы регулирования на основе современных микропроцессорных аппаратных и программных средств.

В настоящее время разработано много методов синтеза контуров регулирования положения, некоторые из которых относятся к классическим: модальное управление (настройка по типовым критериям качества), различные регуляторы: П, ПИ, ПИД - регуляторы [11, 37, 43-44, 69, 70, 84-85, 98, 113, 116119, 121-123], применение форсирующих звеньев, алгоритмы нелинейной коррекции [29, 89, 134] в т.ч. с переменной структурой [58, 103, 128], адаптивные системы управления и т.д.

В этих работах использовался подход, по которому производилась оценка быстродействия полученной системы электропривода после усовершенствования системы управления при сравнительном анализе, что не позволяло достичь максимального быстродействия. В данной работе предлагается изменить подход в проектировании систем управления перемещением для достижения предельного быстродействия, - пользуясь методологическими основами теории построения систем оптимального управления, синтезировать систему управления позиционным электроприводом с предельным быстродействием с практической адаптацией алгоритма функционирования.

Бурное развитие теории оптимального управления было в конце пятидесятых и шестидесятые годы. В это время было разработано много методов, составляющих методологическую основу построения практических систем оптимального управления. Основоположником направления синтеза оптимальных по быстродействию систем являются Понтрягин JI.C. и Белман Р. Вопросам разработки оптимальных систем посвящено большое количество работ, выполненных на соответствующих кафедрах ведущих ВУЗах и НИИ России. Наиболее значительный вклад в этой области был внесен такими учеными как: К.А.Пупков, А.И. Баркин, А.П. Курдюков, Е.М. Воронов, Н.Д. Егупов, Н.Н. Красовский, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкерелидзе, В.В. Солодовников, П.В. Куропаткин, В.Б. Колмановский, Н.Н. Данилов, Н.Н. Моисеев, П.Х. Коцегуб, И.В. Прангвишвили и др.

С математической точки зрения задачи оптимизации можно разделить на оптимизацию в конечномерном пространстве и бесконечномерном пространстве. К первой группе относятся классические методы: вариационное исчисление, принцип максимума, динамическое программирование, метод моментов и другие. Построение точных решений на практике в задачах оптимального управления с помощью аналитических методов возможно лишь в простых случаях.

Основным подходом при решении реальных задач является приближенная численная оптимизация, применительно к современным цифровым системам управления, при которой исходная бесконечномерная задача оптимизации заменяется новым конечномерным эквивалентом.

Быстрое развитие микропроцессорной техники, удешевление микропроцессорных систем управления, повышение быстродействия и увеличение вычислительных возможностей за последние десятилетия способствовало к практически полному переходу от аналоговых к цифровым системам электроприводов и интеграции локальных систем управления электроприводами с системами управления верхнего уровня.

Поэтому сейчас становится актуальной проработка задач, связанных с практической реализацией теоретических и практических изысканий в таких областях теории систем автоматического управления, как синтез оптимальных, робастных, адаптивных, самонастраивающихся и интеллектуальных систем управления. До настоящего времени подобные системы управления на схемах аналоговой электроники и цифровых схемах на практике было сложно реализовать, поскольку приводило к неоправданно большому усложнению конечных систем управления и в большинстве случаев - к снижению надежности работы. При этом они не обладали необходимыми адаптивными свойствами в плане настройки регуляторов системы управления и их подстройки при изменении параметров объекта управления в автоматическом режиме.

Целью работы является повышение производительности портального манипулятора как составной части технологического оборудовании путем создания и применения системы управления перемещением его электроприводов, оптимизированных по максимальному быстродействию с автоматической настройкой параметров.

Объектом исследования является типовой портальный манипулятор, входящий в состав автоматических станков и линий, выполняющий операцию загрузки-разгрузки детали. При этом предметом исследования выступает система перемещения руки портального манипулятора.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- анализ устройства и режимов работы портального манипулятора в составе технологического оборудования;

- обзор известных методов обеспечения повышения быстродействия портального манипулятора;

- получение адекватной математической модели системы электропривода портального манипулятора;

- разработка алгоритма автоматического синтеза регулятора положения, обеспечивающего оптимальное по критерию быстродействия позиционное управления;

- экспериментальные исследования эффективности применения новой системы управления перемещением позиционным электроприводом на испытательном стенде, обеспечивающего имитацию режимов работы электропривода портального манипулятора для подтверждения полученных теоретических результатов.

Поставленные задачи решались с использованием математического моделирования аналитическими методами и методом параметрической идентификации с проведением активного эксперимента; построение оптимального управления проводилось с использованием численных методов нелинейного программирования с использованием ЭВМ в среде MATLAB -пакета программ математического моделирования.

Достоверность полученных результатов подтверждается математическим моделированием и данными, полученными при экспериментальных исследованиях на испытательном комплексе для систем электроприводов при проведении натурного физического моделирования.

Научная новизна работы заключается в том, что:

- для выявления возможности повышения быстродействия портального манипулятора при работе в составе автоматического станка произведен анализ его конструкции и режимов работы в автоматическом цикле;

- разработан алгоритм получения в автоматическом режиме стационарной математической модели исследуемого объекта при проведении параметрической идентификации с использованием активного эксперимента с учетом переменных параметров для позиционных электроприводов, работающих в циклическом режиме;

- при практическом построении регуляторов положения выбран метод решения задачи оптимального управления, адаптированный для использования микропроцессорных систем управления;

- создан алгоритм автоматического построения цифрового квазиоптимального по критерию максимального быстродействия регулятора положения позиционного электропривода.

На основании полученного алгоритма построения квазиоптимального по критерию максимального быстродействия регулятора положения позиционного электропривода разработаны:

- архитектуры оптимальной системы управления перемещением на уровне аппаратных средств и структурных схем,

- алгоритм и программа в среде MATLAB для автоматического построения и аппроксимации математической модели системы электропривода по выборке сигналов вход-выход, полученной в результате проведения активного эксперимента для заданной структуры,

- алгоритм и программа в среде MATLAB расчета оптимального по критерию быстродействия программного управления и соответствующей траектории по заданной математической модели объекта и краевых условий и последующего расчета коэффициентов обратной связи для реализации позиционного регулирования.

- разработан и изготовлен испытательный комплекс для испытания систем электроприводов, в том числе позиционных с имитацией режимов работы.

Результаты теоретических и экспериментальных исследований нашли применение в проектировании систем управления перемещением позиционных электроприводов, применяемых на оборудовании МСП ОАО «АВТОВАЗ» г.Тольятти, а также используются в учебном процессе на курсах «Теория автоматического управления» и «Системы автоматического управления» для студентов специальности 140601 «Электромеханика» кафедры «Электрооборудование автомобилей и электромеханика» ТолГУ и в научно-исследовательской деятельности ОНИЛ-14 Тольяттинского государственного университета

Основные научные и практические результаты исследований по теме диссертации докладывались и обсуждались на международных и всероссийских научно-технических конференциях, а также опубликованы в работах [32-34], [75-80].

Краткое содержание работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Работа содержит 154 страницы машинописного текста, 47 рисунков, 1 таблицу и список литературы из 144 наименований.

Выводы:

1. Для проведения исследований был разработан и изготовлен испытательный комплекс систем электроприводов, позволяющий моделировать различные режимы работы с имитацией нагрузки.

2. По разработанной методике расчета оптимального управления была получена математическая модель пятого порядка, порядок которой был понижен до третьего, что позволяет рассчитать оптимальное программное управление с соответствующей траекторией текущего положения руки портального манипулятора, и создать систему замкнутого позиционного управления с отрицательной обратной связью по выходной координате.

3. В результате экспериментальных исследований на испытательном стенде с имитацией режима работы электропривода руки портального манипулятора было показано, что за счет реализации оптимизированного управления перемещением руки портального манипулятора время перемещения сократилось на 30.7% по сравнению с существующей системой управления положением и на 27.7% по сравнению с системой управления, построенной по принципу подчиненного регулирования с П-регулятором в контуре положения.

4. Также было показано, что система, оптимизированная по критерию максимального быстродействия, является инвариантной относительно нагружающего момента. Вместе с этим отмечено в ходе дальнейших исследований, что на качество функционирования оптимизированного регулятора положения существенно влияют нестационарные параметры объекта регулирования, и поэтому требуется учитывать это воздействие при построении оптимизированных систем управления.

5. Разработаны практические рекомендации по реализации оптимальных регуляторов положения по критерию максимального быстродействия на отдельных стадиях процесса синтеза.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе решена актуальная задача автоматического синтеза регулятора положения, оптимизированного по критерию максимального быстродействия, системы управления перемещением позиционных электроприводов портального манипулятора, что позволяет повысить производительность технологического оборудования за счет сокращения времени, затрачиваемого на вспомогательные операции смены детали в станке при работе его в автоматическом цикле.

Основные научные и практические результаты, достигнутые в работе, заключаются в следующем:

1. На основании анализа конструкции и режимов работ портального манипулятора в составе автоматического шлифовального станка были выявлены отдельные участки общей циклограммы процесса смены детали, которые существенно влияют на общее время цикла станка. С целью повышения производительности технологического оборудования, поставлена задача построения новой системы управления перемещением руки портального манипулятора, оптимизированной по критерию максимального быстродействия. Обобщены требования и рекомендации к построению новой системы управления электроприводами.

2. Разработан алгоритм решения в автоматическом режиме задачи получения адекватной математической модели, используя процедуру параметрической идентификации с использованием спектральных методов идентификации при проведении активного эксперимента, так как применение аналитических методов не является достаточно точной для построения оптимального регулятора положения, так как отсутствует априорная информация о параметрах объекта исследования. Произведена оценка адекватности полученной модели, представленной в уравнениях пространства состояния, путем оценки ошибки рассогласования выхода модели и объекта при подаче на вход тестового сигнала на произвольном диапазоне тестовой выборки.

3. В результате проведенного анализа методов оптимизации предложен двухэтапный подход при синтезе оптимизированного регулятора положения. На первом этапе применяется разработанный алгоритм автоматического поиска оптимального программного управления и соответствующей траектории координат объекта управления при решении поставленной задачи с применением численного метода нелинейного программирования для случая, когда- используется конечномерная проекционная аппроксимация поставленной задачи, адаптированный для использования микропроцессорных средств. На втором этапе синтезирован оптимизированный регулятор положения при коррекции расчетного программного оптимального управляющего воздействия за счет отрицательной обратной связи по рассогласованию между мгновенными значениями координат объекта управления расчетной и фактической траектории со стационарными коэффициентами.

4. Для проверки достоверности полученных результатов был разработан и изготовлен испытательный комплекс систем электроприводов, позволяющий моделировать различные режимы работы с имитацией нагрузки, на котором реализована адекватная натурная физическая модель системы электропривода руки портального манипулятора. При проведении предложенной процедуры параметрической идентификации получена математическая модель в уравнениях пространства состояния пятого порядка, с последующей аппроксимацией до третьего порядка без потери адекватности математической модели. На основании рассчитанного по предложенному алгоритму оптимального программного управления с соответствующей траекторией текущего положения руки портального манипулятора, построена система замкнутого позиционного управления с отрицательной обратной связью по отклонению выходной координаты. При стендовых испытаниях было показано, что за счет реализации оптимизированного управления перемещением руки портального манипулятора время перемещения сократилось на 30.7% по сравнению с существующей системой управления положением и на 27.7% по сравнению с системой управления, построенной по принципу подчиненного регулирования с П-регулятором в контуре положения, которая является наиболее используемой в системах позиционного управления. Также было показано в ходе экспериментальных исследований, что оптимизированная система, инвариантна относительно внешнего нагружающего момента, при этом изменение параметров объекта управления приводит к отклонению от оптимального режима работы, что необходимо учитывать при построении оптимальных систем регулирования на практике.

1. Адаптивная система управления с идентификатором и неявной эталонной моделью: А.С.№2108612 Россия / Круглов С.П. №94033714/09; Заявл. 14.09.94; Опубл. 10.04.98. - Бюл. №10. - 5 с.

2. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. М.: Высшая школа, 1989.-264 с.

3. Александрова И.Е., Александрова Т.Е. О выборе весовых коэффициентов оптимизируемого функционала в теории аналитического конструирования оптимальных регуляторов, «Радюелектрошка, шформатика, управлшия», №1, 2001, 135-137 с.

4. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление -М.: Наука. 1979.

5. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. -М.: Наука, 1976.-424 с.

6. Андриевский Б.Р., Фрадков A.J1. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLAB. — СПб.: Наука, 2000.-475 с.

7. Анохин В. MATLAB для DSP. Идентификация линейных систем. -Chip News, №9, 2000.

8. Афанасьев В.Н. Математическая теория конструирования систем управления: Учебн. для вузов./ В.Н.Афанасьев, В.Н.Колмановский, В.Р. Носов. 3-изд., испр. и дополн. - М.: Высшая школа, 2003. - 614 с.

9. Барышев Г.А., Муромцев Д.Ю., Орлов В.В. Основы автоматики и систем автоматического управления: Лабораторный практикум. Тамбов: Изд-во ТамГТУ, 2003.-80 с.

10. Башарин А.В., Постников Ю.В. Примеры расчета автоматизированного электропривода на ЭВМ: Учебное пособие для вузов. — 3-е изд. — JL: Энергоатомиздат, 1990. 512 с.

11. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления / изд. 4-е., перераб. и доп. СПб, из-во "Профессия", 2003. - 752 с.

12. Болдырев В.И. Метод кусочно-линейной аппроксимации для решения задач оптимального управления. Дифференциальные уравнения и процессы управления, №1, 2004, электронный журнал.

13. Ботуз С.П. Методы проектирования и экспертизы технически оптимальных позиционных систем программного управления: Автореферат диссертации на соискание ученой степени д-ра техн. наук: 05.13.12. М., 2003.-30 с.

14. Бутковский А.Г. Фазовые портреты управляемых динамических систем. — М.: Наука, 1985. 136 с.

15. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988.

16. Водовозов В.М. Курсовое проектирование электропривода: Учебное пособие. СПб.: изд. СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2005.

17. Востриков А.С., Французова Г. А. Теория автоматического регулирования / Учебное пособие для вузов. — М.: Высшая школа, 2004.-365 с.

18. Воробьев В.Е. Основы электромеханики: Письменные лекции — СПб.: СЗТУ, 2003 79 с.

19. Галлеев Э.М., Тихомиров В.М. Оптимизация: теория, примеры, задачи. М.: Эдиториал УРСС, 2000.

20. Габасов Р., Кирилов Ф.М. Методы оптимизации. Минск: Изд-во БГУ, 1981. 350 с.

21. Герман-Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в MATLAB 6.0: Учебное пособие. — СПб.: КОРОНА принт, 2001.-230 с.

22. Герман-Галкин С.Г., Кардонов Г.А. Электрические машины: Лабораторные работы на ПК. СПб.: Корона принт, 2003. - 56с.

23. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация: Пер. с англ. -М.: Мир, 1985.

24. Глебов С.Г., Мубараков А.И. Математическое программирование в задачах химической технологии: Учебн.пособие. Уфа: Изд-во УГНТУ, 2002.

25. Григорьев И.С. Методическое пособие по численным методам решения краевых задач принципа максимума в задачах оптимального управления. — М.: Изд. Центра прикладных исследований при механико-математическом факультете МГУ, 2005. 160 с.

26. Громов А.К. Электромеханическое преобразование энергии. Письменные лекции. — Иваново: ИГЭУ, 2001

27. Гультяев А. Визуальное моделирование в среде MATLAB: Учебный курс СПб: Питер, 2000. - 432 с.

28. Данилов Н.Н., Мещечкин В.В. Теория и практика оптимальных процессов: Электронно-методический комплекс. Кемерово, 2002

29. Денисов В. А. Система электропривода с нелинейным регулятором // Материалы международной научно-технической конференции "Электромеханические преобразователи энергии", ТомПИ. Томск, 2001. -С.78-79

30. Денисов В.А. Управление электроприводами: Учебное пособие. — Тольятти: ТолПИ, 1998. 262с.

31. Денисов В.А. Электроприводы переменного тока с векторным управлением и последовательной коррекцией: Учебное пособие. — Тольятти: ТолПИ, 1996.-90с.

32. Денисов В.А., Макаров С.В. Параметрическая идентификация системы электропривода портального манипулятора, "Наука — производству", №5, 2005, С.39-44;

33. Денисов В. А., Макаров С.В. Испытательный комплекс электроприводов с имитацией режимов работы// Материалы всероссийскойнаучно-технической конференции "Технический ВУЗ наука, образование и производство в регионе" Ч. 2, ТолГУ, 2001, С.378 - 381;

34. Домбровский В.В. Понижение порядка систем оценивания и управления. Томск: Изд-во ТГУ, 1994. 175 с.

35. Домрачёв В.Г. Схемотехника цифровых преобразователей перемещений: Справочное пособие / Домрачёв В. Г., Матвиевский В. Р., Смирнов Ю. С. -М.: Энергоатомиздат, 1987. 392 с.

36. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления / Пер. с англ. Копылова Б.И. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. - 832 с.

37. Дубровский И. Л. Микропроцессорное управление электроприводами промышленных роботов: Учебное пособие/И. Л. Дубровский, А. П. Дамбраускас, А. А. Рыбин. Красноярск: КГТУ, 1993. 88 с.

38. Дъяконов В.П. Simulink 4. Специальный справочник. — Спб: Питер, 2002.

39. Дъяконов В.П. MATLAB6/6.1/6.5 + Simulink4/5. Основы применения. Полное руководство пользователя М.: Солон-Пресс.- 2002. — 768 с.

40. Дъяконов В.П. MATLAB 6.5 SP1/7 + Simulink 5/6 в математике и моделировании. Серия "Библиотека профессионала". М.: Солон-Пресс, 2005.

41. Дъяконов В.П., Круглов В.Н. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник. СПб.: Питер, 2002. -448с.

42. Егоров В.Н., Шестаков В.М. Динамика систем электропривода: Учебное пособие для студентов вузов. Л.: Энергоатомиздат, 1983.

43. Ерофеев А.А. Теория автоматического управления: учебник для вузов. СПб.: Политехника, 1998. - 295 с.

44. Ещин Е.К. Моделирование систем управления электромеханическими объектами. Письменные лекции. Кузбасс: КузГУ, 2001

45. Загидуллин Р.Ш. LabView в исследованиях и разработках. — М.: Горячая линия Телеком, 2005. - 352с.

46. Иванов Г.Е. Оптимальное гарантированное управление линейными системами при наличии возмущений. Матем. заметки, 1996, 60:2, 198-205 с.

47. Иванов В.А., Фалдин Н.В. Теория оптимальных систем автоматического управления. — М.: Наука, 1981. 332 с.

48. Ильинский Н.Ф., Козаченко В.Ф. Общий курс электропривода: Учебник для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1992.

49. Каган А.В. Математическое моделирование в электромеханике. Письменные лекции. — СПб.: СЗТУ, 2002

50. Кардонов Г.А. Курс лекций по электроприводу: Письменные лекции СПб.: СПбГИТМиО, 2003 - 96 с.

51. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1972. - 650 с.

52. Кислицын А.Л. Синхронные машины: Учебное пособие по курсу «Электромеханика». Ульяновск: УлГТУ, 2000.

53. Ключев В.И., Терехов В.М. Электропривод и автоматизация общепромышленных механизмов: Учебник для вузов. — М.:Энергия, 1980. -360с.

54. Ключев В.И. Теория электропривода: Учебник для ВУЗов. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 560с.

55. Клюев А.С., Колесников А.А. Оптимизация автоматических систем управления по быстродействию. М.: Энергоатомиздат, 1982. - 236 с.

56. Колганов А.Р. Моделирование электромеханических систем. Письменные лекции. — Иваново: ИГЭУ

57. Корректирующее устройство для систем автоматического управления: А.С.№ 1251021 СССР / Тер-Арутюнянц Э.Т., Тер-Арутюнянц В.Э., Паюк Д.З., Коробов Д.В., Каминский В.Н. №3833941/24-24; Заявл. 02.01.1985; Опубл. 15.08.86. - Бюл. №30.-Зс.

58. Коробов В.И., Скляр Г.М. Оптимальное быстродействие и степенная проблема моментов. Матем.сб., 1987, 134(176):2(10), - 186 - 206 с.

59. Косинский, А. В. Аналого-цифровые преобразователи перемещений/А. В. Косинский, В. Р. Матвиевский, А. А. Холопов. М: Машиностроение, 1991. 224 с.

60. Коцегуб П.Х., Толочко О.И., Мариничев В.Ю., Розкаряка П.И. Определение передаточных функций системы автоматического управления с наблюдателем состояния // Сборник научных трудов ДонГТУ. Серия: Электротехника и энергия, вып.4: ДонГТУ, 1999.

61. Кочубиевский Н. Д. Системы нагружения для исследования и испытаний машин и механизмов. М.: Машиностроение, 1985.

62. Краснов M.JL, Макаренко Г.И., Киселев А.И. Вариационное исчисление. Задачи и упражнения. — М.: Наука, 1973. — 190 с.

63. Кротов В.Ф. Основы теории оптимального управления. М.: Высшая школа, 1990. — 429 с.

64. Кузин Ф.А. Диссертация: Методика написания. Правила оформления. Порядок защиты. Практическое решение для докторантов, аспирантов и магистрантов. 2-е изд., доп. - М.: Ось-89, 2001. - 320 с.

65. Куропаткин П. В. Оптимальные и адаптивные системы: Учеб. пособие для вузов. М.: Высш. школа, 1980 287 с.

66. Лазукин А.А. Идентификация и оптимальное по быстродействию управление линейными динамическими системами: Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук: 05.13.16. Тула, ТулГУ, 2000. - 20 с.

67. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1973. - 280с.

68. Леонов А.П. К проблеме синтеза квазиоптимального по быстродействию цифрового управления позиционированием объекта: Препринт ИФВЭ 99-1. Протвино, 1999. - 11 с.

69. Леонтьев А.Г. Микропроцессорные электромеханические системы: Учебное пособие. — СПб.: СПбГТУ, 2002.

70. Лионе Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными / Пер. с французского Н.Х.Розова, под ред. Р.В. Гамкрелидзе. М.: Мир, 1972. - 416 с.

71. Лутманов С.В. Курс лекций по методам оптимизации. Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001.

72. Льюнг Л. Идентификация систем. — М.: Наука, 1991. — 432 с.

73. Лысов В.Е. Анализ и синтез цифровых электромеханических систем управления промышленными установками: Учеб. пособие. — Самара, СамПИ, 1992.

74. Макаров С.В. Система автоматического регулирования манипулятора// Труды международной научно-технической конференции "Проблемы автоматизации и управления в технических системах", ПенГУ, 2004. С.31-34;

75. Макаров С.В. Адаптивный задатчик интенсивности входного сигнала// Сборник трудов всероссийской научно-технической конференции "Проблемы электроники, электроэнергетики и электротехнологий", ТолГУ, 2004. С.90-94;

76. Макаров С.В. Параметрическая оптимизация управления позиционным электроприводом с циклическим режимом работы, "Объединенный научный журнал", №29, 2003, С.76 78.

77. Макаров С.В., Денисов В.А. Синтез оптимизированного позиционного регулятора// Труды II Всероссийской научно-технической конференции с международным участием "Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии" 4.2, ТолГУ, 2007, С.291-294.

78. Маркова Т.Н. Идентификация линейных динамических систем в задачах стохастического оптимального квадратичного управления: Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук: 05.13.16. Тула, ТулГУ, 2000. - 20 с.

79. Михайлов О.П. Динамика электромеханического привода металлорежущих станков. М.: Машиностроение, 1989. - 224 с.

80. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. М.: Наука, 1987.

81. Моисеев Н.Н. Численные методы в теории оптимальных процессов. М.: Наука, 1971. — 358 с.

82. Москаленко В.В. Автоматизированный электропривод: Учебник для ВУЗов. — М.: Энергоатомиздат, 1986.

83. Нелинейное корректирующее устройство: А.С.№ 1734070 СССР / Горбачев А.Д., Кваша А.В., Коротовцев Д.И., Сосновский О.А. -№4754727/24; Заявл. 25.09.1989; Опубл. 15.05.1992. Бюл. №18. - 10 с.

84. Никульчев Е.В. Идентификация систем в Matlab 6, www.matlab.exponenta.ru

85. Никульчев Е.В. Control System Toolbox, www.matlab.exponenta.ru

86. Неймарк Ю.И., Коган Н.Я., Савельев В.П. Динамические модели теории управления. — М.: Наука, 1985.

87. Олссон Г., Пиани Д. Цифровые системы автоматизации и управления: Научное издание. СПб.: "Невский диалект", 2001.

88. Оптимальное управление электротехническими объектами / В.И. Ловкачев, Б.В. Сухинин, В.В. Сурков. Тула: Изд-во ТулГУ, 2004. 149 с.

89. Основы теории оптимального управления. Под редакцией В.Ф.Кротова. М.: Высшая школа, 1990.

90. Параев Ю.И. Теория оптимального управления. Томск: Изд-во ТГУ, 1986.-164 с.

91. Первозванский Л.А. Курс теории автоматического управления. — М.: Наука, 1986.-616 с.

92. Подураев Ю.В., Кулешов B.C. Принципы построения и современные тенденции развития механотронных систем, Мехатроника, №1, 2000.

93. Попов Е.П., Верещагин А.Ф., Зенкевич C.J1. Манипуляционные роботы. Динамика и алгоритмы. — М.: Наука, 1978.

94. Потемкин В.Г. Ведение в MATLAB. М.: Диалог-МИФИ, 2000. -247 с.

95. Прангвишвили И.В., Потоцкий В.А., Гинсберг К.С., Смолянинов В.В. Идентификация систем и задачи управления: на пути к современным системным методологиям, Проблеммы управления, №4, 2004

96. Растригин Л. А. Адаптация сложных систем. Методы и приложения. Рига: Зинатне, 1981. - 375 с.

97. Регулятор с переменной структурой: А.С.№2161326 Россия / Говоров А.А., Кузьмичев Е.В.,Лавров А.А. №2000107490/09; Заявл. 27.03.2000; Опубл. 27.12.2000. - Бюл. №36. - 8 с.

98. Рыбин А.А. Микропроцессорные устройства управления и их программное обеспечение. Учебное пособие для студентов специальности 210300 "Роботы и робототехнические системы", КГТУ. - Красноярск, 2003. -99 с.

99. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: Наука. Физматлит, 1997. — 320 с.

100. Семыкина Н.А. Оптимальное управление линейными и квазилинейными системами с фазовыми ограничениями: Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук: 05.13.01. -Тверь, 2002. 18 с.

101. Силин Д.Б. Линейные задачи оптимального быстродействия с разрывными на множестве положительной меры управлениями. Матем.сб., 1986 ,129(171):2, - 264 - 278 с.

102. Сипайлов Г. А., Лоос А.В. Математическое моделирование электрических машин: Учебное пособие для студентов вузов. М.: Высшая школа, 1980,- 176 с.

103. Следящая система: А.С.№1840029 Россия / Беляев Н.И., Верешкин А.П., Фадеев Б.Е. №2246923/09; Заявл. 21.11.2004; Опубл. 27.06.2006. -Бюл. № 18. - 10 с.

104. Слепокуров Ю.С. MATLAB 5. Анализ технических систем: Учеб. пособие./ Воронеж: Изд-во ВГТУ, 2001. 167 с.

105. Соколовский Г.Г. Электроприводы переменного тока с частотным регулированием: Учебник для студ. ВУЗов. М.: Издательский центр «Академия», 2006.

106. Солодовников В.В., Плотников В.Н., Яковлев А.В. Теория автоматического управления техническими системами/ Учебное пособие для вузов. М.: МГТУ имени Н.Э. Баумана, 1993. - 492 с.

107. Солодовников В. В. Основы теории и элементов систем автоматического регулирования. — М.: Машиностроение, 1985. 510 с.

108. Сотсков А.И., Колесник Г.В. Оптимальное управление в примерах и задачах. — М.: Российская экономическая школа, 2002.

109. Способ формирования ПИ-закона регулирования: А.С.№2103715 Россия / Малафеев С.И. №95120289/09; Заявл. 29.11.95; Опубл. 27.01.98. -Бюл. №3.-5 с.

110. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А. Красовского. -М.: Наука, 1987. 712 с.

111. Страшинин Е.Э. Основы теории автоматического управления, Ч. 1, Линейные непрерывные системы управления. — Екатеринбург: УГТУ, 2000.-216 с.

112. Супервизорный пропордионально-интегрально-диффенциальный регулятор: А.С.№2157558 Россия/ Говоров А.А., Кузьмичев Е.В., Говоров С.А.- №99125533/09; Заявл. 06.12.1999; Опубл. 10.10.2000.-Бюл. № 28.-4 с.

113. Сурков В. В. Синтез и исследование квазиоптимальных релейных систем управления электроприводами: Автореферат диссертации на соискание ученой степени д-ра техн. наук: 05.13.01.- Тула, ТулГУ, 2002.-40 с.

114. Теория автоматического управления. / Под ред. А. А. Воронова. — Ч. 1, 2. М.: Высшая школа, 1986. - 382 с.

115. Теория автоматического управления. Изд. 2/ Под ред. А.В. Нетушила. М.: Высшая школа, 1983. - 432 с.

116. Терехов В.М. Элементы автоматизированного электропривода: Учебник для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1987. 224 с.

117. Тихомиров В. А. Основы информационной электроники: Письменные лекции — Нижний Новгород: НГТУ, 2000 45 с.

118. Трифонов А.Г. Постановка задачи оптимизации и численные методы ее решения, www.matlab.exponenta.ru

119. Трифонов А.Г. Optimization Toolbox 3, Руководство пользователя, www.matlab.exponenta.ru

120. Устройство для выбора управляющих воздействий А.С.№2273559 Россия / Бурба А.А. №2004133609/02; Заявл. 18.11.2004; Опубл. 10.04.2006. - Бюл. № 10. - 11 с.

121. Устройство для мобильных систем Е-140: Руководство пользователя. — Москва, ЗАО «Л-КАРД», www.lcard.ru, 2005.

122. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. М.: Наука, 1981. - 368 с.

123. Фролов Ю.М., Бурковский B.JI. Математическое моделирование в автоматизированном проектировании электроприводов/ Учебное пособие. — Воронеж: Изд-во ВГТУ, 2000. 143 с.

124. Фролов Ю.М. Моделирование электроприводов: Конспект лекций/ Воронеж: Изд-во ВГТУ, 2000. 58 с.

125. Фролов Ю.М., Романов А.В. Автоматизированное проектирование электроприводов: Учебное пособие. Воронеж: Изд-во ВГТУ, 2003

126. Хлыпало Е.И. Нелинейные системы автоматического регулирования (расчет и проектирование) / Учебное пособие. JL: Энергия, 1967.-452 с.

127. Хрычев Д. А. Оптимальное программное управление: существование и аппроксимация. -Матем. сб., 2001, №5 125 - 144 с.

128. Цыб С.В. Исследование систем оптимального управления электротехническими объектами: Автореферат магистерской работы, кафедра ЭАПУ, электротехнический факультет, ДонТУ. 2001.

129. Черноруцкий И.Г. Методы оптимизации в теории управления. -СПб.: Питер, 2004. 255 с.

130. Шестаков А.В. Модели, алгоритмы и структуры систем оптимального управления синхронными электрическими машинами: Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук: 05.13.01, 05.09.03.-Киров, ВГТУ, 2001.- 19 с.

131. Электротехнический справочник: В 4 т. Т.4. Использование электрической энергии/ Под общ. ред. Профессоров МЭИ В.Г. Герасимова и др. (гл. ред. Попов А.И.). 8-е изд., испр. и доп. - М.: Издательство МЭИ, 2002. - 696 с.

132. Data Acquisition Toolbox for use with MATLAB. User's Guide./ The Math Works, Inc., www.mathworks.com

133. Data Acquisition Toolbox Adaptor Kit for use with MATLAB./ The Math Works, Inc., www, mathworks .com

134. Lurie B.J. Classical feedback control with MATLAB / Boris J. Lurie, Paul J. Enrigt. / Jet Propulsion Laboratory, California Institute of Technology, 2000 477 c.

135. Richard Ed., Dorf C. The Electrical Engineering Handbook. Boca Ration: CRC Press LLC, 2000.

136. SIMODRIVE 611 universal (описание функций). Платы управления по скорости и положению. — Документация производителя по сервису 6SN1197-0АВ20-0РРЗ, ф. Siemens, издание 05.2000.