автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Автоматизация портального крана с подвесной траверсой

На правах рукописи

БЛИНЧИКОВ Олег Игоревич

АВТОМАТИЗАЦИЯ ПОРТАЛЬНОГО КРАНА С ПОДВЕСНОЙ ТРАВЕРСОЙ (НА ПРИМЕРЕ УЧАСТКА А ВТО КЛАВИРОВ АНИЯ ЯЧЕИСТОГО БЕТОНА)

Специальность 05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность)

" 3 ДЕК 2009

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Самара - 2009

Работа выполнена на кафедре "Механизация, автоматизация и энергоснабжение строительства" ГОУВПО «Самарский государственный архитектурно-строительный университет»

Научный руководитель: - доктор технических наук, профессор

Галицков Станислав Яковлевич

Официальные оппоненты: - доктор технических наук, профессор

Абакумов Александр Михайлович

- кандидат технических наук Макаров Сергей Владиславович

Ведущая организация: ГОУВПО «Московский государственный

строительный университет», г. Москва

Защита состоится " 24 " декабря 2009 г. в 9.00 на заседании диссертационного совета Д 212.217.03 в Самарском государственном техническом университете по адресу: 443010 г. Самара, ул. Галактионовская, 141, 6 корпус, ауд. №28.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Самарского государственного технического университета по адресу: 443100, г.Самара, ул. Первомайская, 18, корп №1 и на официальном сайте www.samgtu.ru

Отзывы на автореферат просим высылать (в 2-х экземплярах) по адресу: 443100 г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244, Самарский государственный технический университет, главный корпус, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.217.03.

Автореферат разослан " " ноября 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.217.03

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Работа посвящена автоматизации портального крана с подвесной траверсой, широко используемого при производстве строительных материалов, в частности, на участке автоклавирования ячеистого бетона.

Актуальность проблемы.

Строительное производство в настоящее время предъявляет высокие требования к эффективности работы подъемно-транспортных устройств, в том числе — портальных кранов. Портальные крапы с подвесной траверсой имеют простую конструкцию. Это объясняет их широкое применение на предприятиях строительной индустрии, например, на участке автоклавирования изделий из ячеистого бетона. Основной недостаток промышленной эксплуатации этих кранов заключается в том, что при существующих способах управления кранами возникают значительные колебания перемещаемого груза (при производстве ячеистого бетона - массив сырца) и, как следствие, удары траверсы о механические упоры ограничителей. Это приводит, во-первых, к преждевременному износу и даже к разрушению конструкции крана и, во-вторых, к динамическим воздействиям на сырец ячеистого бетона, что вызывает необратимые изменения его реологических свойств и приводит к браку готовой продукции.

Поэтому весьма актуальным является автоматизация и совершенствование управления портального крана с подвесной траверсой с целью придания этой машине новых динамических показателей качества управления, отвечающих технологическим требованиям производства изделий из ячеистого бетона.

Диссертация выполнена в соответствии с тематическим планом госбюджетных научно-исследовательских работ ГОУВПО «Самарский государственный архитектурно-строительный университет» по направлению «Автоматизированные системы в строительстве» (№ 01970005686 Госрегисграции от 23.05.2007г.) и на основании госбюджетной фундаментальной научно-исследовательской работы «Математическое описание технологического процесса производства ячеистого бегона как объекта управления» (№ 0120.0 850036 Госрегистрации от 01.01.2008г.)

Целью работы является создание автоматической системы управления портальным краном с подвесной траверсой на участке автоклавирования ячеистобетонных изделий.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- разработать математическое моделирование портального крана с подвесной траверсой как объекта управления;

- выполнить структурный синтез системы автоматического управления краном и параметрическую оптимизацию регуляторов;

- разработать алгоритм программной реализации задатчика и регуляторов системы управления;

- создать испытательную установку на базе портального крана и разработать методику проведения натурных и вычислительных экспериментов;

- разработать инженерную методику проектирования системы автоматического управления крапом и выполнить проектирование варианта технической реализации системы.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использованы методы теории систем автоматического управления, методы идентификации и аппроксимации

моделей объектов управления. В работе широко используется имитационное моделирование на ЭВМ в программной среде \latLab и МаШСАЭ.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие основные научные результаты:

- математическая модель портального крана с подвесной траверсой как объекта управления, отличающаяся от известных моделированием электромеханического привода крана в виде двухмаятниковой системы, учетом упруго-диссипативных характеристик тросового подвеса и ограничителей колебаний траверсы, позволяющая адекватно оценивать динамику движения крана и траверсы;

- структура системы автоматического управления портальным краном с подвесной траверсой (САУ ПКПТ), отличающийся от известных построением ее в виде двухконтурной системы с одной измеряемой координатой (положение крана относительно рельсового пути) и выделением в структуре динамического звена, моделирующего колебания траверсы и ее динамический удар о механические упоры ограничителей колебаний, позволяющая решить задачу автоматического управления движением крана без колебаний траверсы с минимальным использованием датчиков обратной связи и регуляторов;

- методика параметрической оптимизации регуляторов и задающего устройства двухконтурной системы с одной измеряемой координатой, отличающаяся от известных тем, что она ориентирована на обеспечение робастности системы управления краном, позволяющая, минимизировать амплитуду колебаний траверсы и динамического удара.

Практическая значимость полученных в диссертации результатов заключается:

- в разработанной методике и полученных результатах проведения вычислительных и натурных экспериментов по исследованию объекта и системы управления;

- п создании экспериментальной установки исследования динамики портального крана с подвесной траверсой как объекта системы автоматического управления;

- в создании инженерной методики расчета системы автоматического управления портальным краном с подвесной траверсой, на основании которой разработан вариант технической реализации системы управления.

Реализация результатов работы. Результаты работы используются в практике инженерного проектирования на Самарском комбинате по производству и монтажу изделий из ячеистого бетона ОАО «Коттедж» и в учебном процессе при подготовке в Самарском архитектурно-строительном университете инженеров по специальности «Механизация и автоматизация строительства» и магистров по направлению «Строительство», программа подготовки - «Комплексная механизация строительства».

Апробация результатов исследования. Основные положения диссертационной работы доложены, обсуждены и получили одобрение на Международных, Российских конференциях и форумах: на Международной научно-технической конференции «ИНТЕРСГРОЙМЕХ-2007,г2008» (Самара. СГАСУ, 2007г.; Владимир, ВлГУ, 2008); на Международной научно-технической конференции «СТРОЙКОМПЛЕКС-2008» (Ижевск, ИжГТУ, 2008); на Международной научно-технической конференции «Автоматизация технологических процессов и производственный контроль» (Тольягги, ТГУ, 2006); на Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные проблемы в строительстве и архитектуре. Образование. Наука. Практика» (Самара, СГАСУ, 2005, 2008, 2009): на 32-ой Самарской областной студенческой научной конференции. Общественные, естественные и технические науки» (Самара. СГАУ, 2006): на 25-ой юбилейной межвузовской студенческой научно-технической конференции (Самара, СГАСУ. 2006).

Публикации. Материалы диссертационных исследований опубликованы в 10 научных изданиях, в том числе 1 статья [1] опубликована в издании, включенном в утвержденный ВАК РФ Перечень ведущих научных журналов и изданий, выпускаемых в РФ.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, библиографического списка из 103 наименований и приложения. Основной текст работы изложен на 142 страницах, диссертация содержит: 57 рисунков, 13 таблиц, приложение на 12 страницах, библиографический список на 8 страницах.

Положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель портального крана с подвесной траверсой как объекта управления.

2. Методика структурного синтеза системы автоматического управления портальным краном с подвесной траверсой.

3. Методика параметрической оптимизации регуляторов и задающего устройства двухконтурной системы с одной измеряемой координатой.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель работы, отражены основные положения, выносимые на защиту, показаны их научная новизна и практическая значимость.

В первой главе проанализированы режимы работы портального крана с подвесной траверсой на участке автоклавирования изделий из ячеистого бетона Установлено, что используемые оператором режимы ручного управления скоростью крана приводят к недопустимо большой амплитуде колебания массива ячеистого бетона, что в условиях существующей конструкции крана вызывает значительные удары траверсы о механические упоры. Показано, что стационарные условия расположения технологического оборудования участка создают предпосылки для создания системы автоматического программного управления крапом. Существенной особенностью такой системы является требование обеспечения минимизации раскачивания траверсы при перемещении и позиционировании.

Вопросам компенсации раскачивания груза на тросовой подвеске, перемещаемого краном, посвящено значительное число работ отечественных и зарубежных авторов (Терехов В.М, Герасимяк Р.П., Клочен В.И., Зарецкий A.A., Каминский JI.C., Кабаков А.М., Пабат А.И., Сысоев С.Н., Киммо Хютенен и др.). Анализ известных подходов автоматической компенсации раскачивания груза показывает, что они ориентированы, в основном, на управление краном оператором и заключаются в автоматической коррекции скорости, задаваемой оператором. Коррекция управляющих воздействий на исполнительные приводы выполняется с запаздыванием, величина которого зависит от периода колебания. Для вычисления периода дополнительно используются датчики длины подвеса и массы груза.

Применительно к системе автоматического программного управления портальным манипулятором с подвесной траверсой на участке автоклавирования эти подходы компенсации колебания груза не обеспечивают выполнения технологических ограничений по амплитуде колебаний и величине удара Поэтому сформулированная задача автоматизации портального крана с подвесной траверсой ориентирована на создание автоматической системы программного управления, отрабатывающей тре-

буемую программную траекторию, ориентированную на минимальное отклонение массива ячеистого бетона от вертикального положения в условиях известных технологических ограничений.

Во второй главе исследуется математическая модель объекта управления, под которым понимается совокупность моста крана с траверсой и двигателя, который через редуктор, карданные валы и зубчатые колеса осуществляет линейное перемещение крана по рельсовому пути. За выходные координаты объекта принимаем линейные положения моста Х| и рабочего органа Х3 по оси движения крана. Управляющее воздействие при использовании двигателя постоянного тока -напряжение якоря U„ а в случае асинхронного двигателя - частота ¿¡^питающего напряжения. Основные возмущения - изменения массы т3 груза и вертикального положения ^траверсы,

сила Fc трения колес крана.

Вопросам математического описания портальных кранов посвящено значительное количество работ (Лобов H.A., Зерцалов А.И., Бурдаков С.Ф., Коловский М.З., Грохбург ММ, Зарецкий А. А, Комаров М.С., Подобед В.А. и др.). Однако в этих работах не рассмотрены математические модели портального крана с подвесной траверсой как объекта управления.

При разработке математической модели приняты следующие основные допущения. Мост, траверса и крупногабаритный груз представляют собой

конструкции с распределенными массами. Считаем, что движение моста и подъем траверсы выполняется раздельно, последовательно: при движении моста привод подъема траверсы не работает. Поэтому пренебрегаем динамикой деформации тросов, изгибными колебаниями моста и траверсы. Кроме того, учитывая достаточно высокие значения жесткостей конструктивных элементов крана, можно допустить, что в полосе пропускания системы управления мостом будет проявляться только первая составляющая спектра колебаний объекта с распределенными параметрами.

Рисунок 1 - Расчетная схема объекта управления

Рисунок 2 - Структурная схема механической части объекта управления

Это позволяет перейти от распределенных к сосредоточенным массам Ш|, т2, и ш3 моста, траверсы и рабочего органа, расположенным в соответствующих центрах масс.

На основании прииятьгх допущений разработана структура механической части объекта (рисунок 1) в виде связанных маятников. Первым маятником моделируем подвеску траверсы к мосту с помощью несущих тросов. Считая, что центр масс траверсы расположен на оси ее поперечины, можно принять, что li==0102. Вторым маятником моделируем крепление траверсы к блокам тросовой подвески, 12=С>20}. Верхние и нижние упоры ограничителей крепятся к подъемной траверсе на расстоянии 1j=Q02. Левые и правые упоры траверсы моделируются в виде упруго-диссипативных звеньев CaDa и СьОь с зазорами <5, и 82. Жесткости и демпфирующие факторы механической связи между тележкой и траверсой учтены в расчетной схеме упруго-диссипативньм звеном C]D|, а между траверсой и рабочим органом — C2D2.

Показано, что динамику объекта управления можно представить уравнениями

Лагранжа, описывающими механическую конструкцию крана, (

(т, +тг +т^х"+(тг -и,)^ cosЧ>\ +{nh ~"h)~ m3<p"!2cosip2 + m¡<p'12l1sin<p1 =

(m2 + m3) + (m2 - Wj) jc¡7, cos ip, + (cos (px cos <p2 - cos щ sin <рг + sin ip, sin <p2 + +sin<p¡ cos<рг) = -(m, + щ)gl, sinщ -C>, -C2 (<p2-fl)- Dx<p[- Д (<р'г гщ<p'2l\ -m3*¡?2 cos<p2 + лздТ/г (cos<P\cos<Рг ~s'ncosVi + sín<P\sm<Рг+ cos<P\ s'n<Pi)~ = -/и, glx sin <p2 + C2 (í>2

{C, <=> Ij.sin^ < S, ÍC2 <=> l3sin<32 < S2

С, + С,™ o l,sinrA > ó-, = |c2 + C^ « l3sm^ > ó',.

и уравнениями исполнительного двигателя (на примере машины постоянного тока): di

U = L + г i +сФ&ь , я я ¿i я я дв

{

м, =j—

da.

_ г_а

'дв " dt

М. -C0Í . дв я

где Мс - момент, развиваемый приводным двигателем и момент статической нагрузки; У-момент инерции двигателя; ¡я -ток якоря двигателя; С)пЛ, С)п8 ~ эквивалентная жесткость; Д,02 - коэффициентами демпфирования; С„С2- жесткости упоров; С ,С б - упругие свойства упоров и ограничителей в сечениях «А» и «В»;

и„ - напряжение обмотки якоря; I, - ток якорной цепи; Ья, Яя - индуктивность и сопротивление обмотки якоря; Ф - магнитный поток; с - конструктивный коэффициент машины.

На основании системы уравнений синтезирована структура механической части объекта управления (рисунок 2). Здесь входным воздействием является тяговое усилие Гт. Структура механической части дополнена структурой двигателя, в результате чего

построена обобщенная структура объекта (рисунок 3), где управляющее воздействие -напряжение якоря II,, выходные координаты - перемещение моста крана X, и отклонение груза А Х3, возмущающие воздействия - сила Рс, масса т3 груза, длина/, тросовой подвески.

Объект управления описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений с нестационарными параметрами. Поэтому для исследования его динамики разработана вычислительная модель (глава 4). Поскольку синтезируемая САУ ПКПТ относится к системе программного управления, где основное назначение замкнутого по положению контура заключается в отработке программной траектории, то замкнутый контур работает преимущественно в режиме малых отклонений от программной траектории. Это позволило сделать вывод о возможности использования при синтезе регуляторов системы модели объекта управления, линеаризованной «в малом».

Параметрическая идентификация объекта «в малом» осуществлялась по анализу переходных характеристик, полученных в малой окрестности относительно четырех точек объекта (они определяют его рабочие режимы при максимальном разбросе возмущений ш3 и 12), методом сравнения с аналогичными характеристиками линейной модели с переменными параметрами.

Показано, что линеаризованная модель объекта может быть представлена передаточной функцией

Кр(Т22р2 + 247Г2р + 1) {Тър + \ХТ?рг + 2Н\р+\)р-где постоянная времени Т) изменяется в 2,5 раза, а Т2 — в 6 раз. Изменение значений коэффициентов ^ и приводит к тому, что в рабочих точках А2 и А3 форсирующее звено второго порядка вырождается в два форсирующих звена первого порядка, а в точке АЗ колебательно звено вырождается в апериодическое второго порядка Результаты этих экспериментов позволяют сделать вывод об изменении структуры и параметров объекта в его рабочем пространстве.

ц/ (р) =-рКг\ , 2И --, (1)

/■Ж,

Ид(ТэР+1)

^дй —— —-

/г ?2

Мдш

7 Ч .....

Механически чаапь

И пВьеша итпЬлвния

к

-'дбГ

3

о-

СФ

Л

1Х2

и.

Ш

Рисунок 3 - Обобщенная структурная схема объекта

Оценка адекватности разработанной модели выполнена путем сравнения динамических характеристик крана, полученных в условиях его промышленной эксплуатации, и аналогичных характеристик, полученных на созданной вычислительной модели. Показано, что величина их среднеквадратичного отклонения не превышает 1015%. Поэтому сделан вывод об адекватности разработанной математической модели объекта управления.

Третья глава посвящена вопросам синтеза САУ портального крана с подвесной траверсой (ПКТГГ). Сформулированы требования, предъявляемые к системе управления.

Результаты моделирования базового варианта системы управления краном, построенной по принципу подчиненного регулирования, подтверждают известный из опыта практической эксплуатации вывод, что в базовой системе не обеспечивается позиционирование крана в требуемое положение без дополнительных многократных включений привода. Это сопровождается значительными ударными воздействиями на несущие конструкции крана и на сырец из ячеистого бетона, сила удара достигает 3000011, амплитуда колебания ^з - 80 мм.

Проведенные исследования динамики ручного управления краном показывают необходимость создания автоматической системы программного управления движением портального крана с подвесной траверсой, обеспечивающей максимально достижимую производительность крана в условиях ограничения на величину динамического удара при разгоне и позиционировании. Внедрение подобной системы позволит повысить качество изготавливаемых бетонных изделий, увеличить время межремонтных циклов крана, освободить оператора от управления краном.

Выполнен структурный синтез САУ ПКПТ. Предложена автоматическая система программного управления, состоящая из двух контуров с одной измеряемой координатой - положение крана относительно рельсового пути. В данной диссертации продолжается работа по развитию и практическому применению многоконтурных систем с одной измеряемой координатой, исследования которых проводились в работах Галицкова С.Я., Старикова А.В., Лысова С.Н., Галицкова К.С., МаслянИцина А.П., Дуданова И.В и др. Показано, что в первом контуре целесообразно применить ПД-, а во втором - И-регулятор:

Ыр)=Кд1(тгЯр+\),]11(р)=ка1р

Показано, что в этом случае передаточная функция первого замкнутого контура при использовании линеаризованной модели (3) объекта:

V ' ^(Р)-^(Р) = В(Р)

иг(р) 1 + кдпЯ1(р)^оу(р) кЛр)'

где кдп • коэффициент передачи датчика положения, В(р) = ЬУ + Ь{рг + Ьгр +Ь р(р)=Лр*+/хр1+/гр1+ир +Ь

здесь коэффициенты

ь0 = Ь, = 2Ж,, + Т1 Ь2 = Тм + ЦгТг,

гр <р2 у2

{ -_1хл_ г-__+ т т2

г _ ^ТЛ Тъ |__+2¡rfJ

^ V V V V V ¥ X/ V V Ь2 2л»)| 2

передаточная функция второго замкнутого контура:

и

1У ^ хх(р) _ в,(р) ""2 Щр) КЛХРУ

где полином

С0(р) = goP5 + Р4 + &1Р + Р2 + + ь

7«4 грЗ т2

здесь ёг = Тк~

идя и дп и <)п

и дп и дп

Разработана методика параметрической оптимизации регуляторов, основанная на использовании вычислительной модели нелинейного объекта и системы в целом. Оптимизация регуляторов выполнена по анализу переходных процессов в каждом контуре системы с учетом ограничений в силовом преобразователе и кваетовании сигнала по уровню и по времени в вычислительном устройстве. На конкретном примере показано, что при частоте замыкания цифровой системы не менее 150Гц систему можно считать квазинепрерывной.

Оценена робастность синтезированной системы. Для исследования применен линейный графический робастный критерий Цыпкина-Поляка. Характеристический полином (6) представлен интервальным полиномом

Пр) = = «1 р4 + Яу_р3 + «3Р2 + е^р +1. - | ^ у ■ Я„ ¡" = о, 1,...,,

коэффициенты которого являются неопределенными параметрами и могут независимо принимать значения в своих интервалах неопределенности Llj.lvАнализ годографа

Цыпкина-Поляка ■?(/<») САУ ПКПТ (рисунок 4) показывает, что радиус устойчивости

(сторона вписанного квадрата) составляет У^ах =0-90, что соответствует выполнению

условия робастности в известном диапазоне изменения параметров управления.

Выполнен синтез задатчика программной траектории движения и позиционирования крана, в котором используется ограничение рывка. Осуществлен выбор оптимальных настроек параметров задатчика из условий технологических ограничений на величину бокового удара на сырец ячеистого бетона и на максимальную величину амплитуды колебания поддона. Экспериментально на вычислительной модели системы определялось время разгона и торможения крана в условиях ограничений на скорость н ускорение. Это позволило Х(1г) определить предельно достижимое бы-

, ^ „ стродействие САУ ПКПТ.

Рисунок4-Годограф Цыпкина-Поляка Определены области досгижи-

мых показателей качества САУ ПКП'Г. С этой целью проведены исследования дина-

мики системы при вариации величины рывка q в программной траектории. При этом велось наблюдение за отклонением ДХ3, ударом Руд траверсы об упор, и временем ^

движения крана при отработке заданного перемещения Ха6 на участке автоклавирова-ния. Эксперименты проводились при постоянных значениях ускорения а=0.5с/м2 и У=1,4м/с. Анализ экспериментов показывает, что при Ха6> 4м ограничение ч остается постоянным ц=0.004 с/м3. При Ха6<4м необходимо изменять q по экспериментально определенной нелинейной зависимости.

Четвертая глава посвящена разработке вычислительных моделей объекта и САУ ПКПТ, созданию экспериментальной установки, разработке методики проведения экспериментальных исследований, оценке показателей качества разработанной САУ ПКПТ. Вычислительные модели созданы в программной среде МайлЬ.

Разработана методика постановки вычислительных экспериментов по исследованию объекта, в соответствии с которой осуществлена его параметрическая идентификация. Исследование объекта проводились по оценке его переходных характеристик. При постановке вычислительных экспериментов движение крана определялось в малых отклонениях от граничных точек его рабочего пространства. Координаты этих точек: скорость 'У|=1,26 м/с движения моста, длина 1] тросовой подвески траверсы, масса т3 груза. Результаты экспериментальных исследований объекта сведены в таблицу 1

Таблица 1 - Экспериментальные исследования объекта

Рабочая точка Координаты точек Параметры модели (1)

л, 11=3,4м, ш3= 16000кг Т,=0,3; Т2=0,5; Т3=0,2; =0,5, =0,4

А2 1]=3,4м, ш3=1500кг Т,=0,15 ; Т2=0,08; Т3=0,И; ^ =0,7, ^ =1

Аз 1,=0,6м, ш3= 1500кг Т,=0,2;Т2=0,15;Тз=0,13; ^=1,

А4 1,=0,6м, ш3= 16000кг Т]=0,12; Т2=0,16; Т3=0,2; с^ =0,5; =0,4

На базе портального кран YTONG грузоподъемностью 21,5 т, использующегося на участке автоклавирования комбината по производству ячеистого бетона ОАО «Коттедж», создана экспериментальная установка, позволяющая исследовать динамику траверсы крана при перемещении моста. Для изучения динамических характеристик привода использован датчик ускорения ADXL203 (рисунок 5), закрепленный в нижней части траверсы. За входное воздействие принят сигнал, поступающий на привод от командоконтроллера. Регистрация динамических процессов осуществлялась цифровым осциллографом DG SCOPE - 20MHz (рисунок 6).

Путем сравнения динамических характеристик, полученных экспериментально, и аналогичных характеристик, полученных на разработанной вычислительной модели нелинейного объекта, показано, что величина их среднеквадратического отклонения не превышает 10-15%. Поэтому можно утверждать об адекватности разработанной математической модели объекта управления.

Создано два варианта математических моделей САУ ПКПТ. Первый имитирует управление крана оператором, применяемое на участке автоклавирования. Исследования, выполненные на имитационной модели, подтвердили известные из практики эксплуатации максимальные значения отклонения груза ду и удара траверсы об

ограничители.

Второй вариант модели имитирует динамику разработанной в диссертации САУ ПКПТ в виде двухконтурной системы с одной измеряемой координатой. Для его практического применения разработан алгоритм программной реализации регуляторов системы и задающего устройства. В алгоритме используется нелинейная коррекция ч по величине Ха6.

Разработана методика постановки вычислительных экспериментов. Она I включает в себя параметрическую оптимизацию регуляторов системы, определение оптимальных параметров задатчика, обеспечивающих минимизацию*^ и Руа из условий технологических ограничений. На основании этой методики выполнены вычислительные эксперименты, результаты которых позволили выявить основные особенности САУ ПКПТ и разработать методику инженерного проектирования этой системы.

В основу инженерной методики положено использование разработанных математических и вычислительных моделей объекта и системы управления. На основании этой методики разработан вариант технической реализации микропроцессорной системы на базе программируемого контролер 57-300. Показано, что внедрение системы позволяет исключить удар траверсы об упоры, при этом отклонение поддона не превышает д Х3=2.5мм, точность позиционирования траверсы составляет 0.7мм.

I

Заключение

По результатам проведенных в диссертационной работе теоретическим и экспериментальным исследованиям, направленных па создание автоматической системы ( управления портальным краном с подвесной траверсой на участке автоклавирования ячеистобетонных изделий, можно сделать следующие выводы:

1. Используемые в настоящее время способы управления портальным краном с подвесной траверсой вызывают значительные колебания траверсы и удары ее о механические упоры, что недопустимо на участке автоклавирования бетонной изделий. Показано, что известные устройства компенсации раскачки груза не позволяют достичь требуемых показателей качества. Сформулирована, цель исследования - создание автоматической системы программного управления движением портального крана с подвесной траверсой, обеспечивающей минимизацию амплитуды колебаний массива ячеистого бетона и силы удара траверсы о механические упоры, и задачи для достижения поставленной цели.

2. Дано определение объекта синтезируемой системы управления - совокупность моста крана с траверсой и двигателя, который через редуктор, карданные валы

и зубчатые колеса осуществляет линейное перемещение крана по рельсовому пути. Показано, что в рамках принятых обоснованных допущений расчетную схему механической части объекта управления можно представить в виде связашых маятников, колебания которых ограничиваются упругими упорами. На основании этой расчетной схема разработано математическое описание объекта управления в форме системы дифференциальных уравнений Лагранжа.

3. Синтезирована структура обобщенного объекта, включающая в себя модель механической части и модель электромагнитных процессов, протекающих в исполнительном двигателе постоянного тока. Объект управления описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений с нестационарными параметрами. Поэтому исследование его динамики выполнено на разработанной в программной среде МаСаЬ вычислительной модели. Она позволяет оценить ряд динамических характеристик, которые практически невозможно измерить на действующем оборудовании, в частности - величину динамического удара упоров траверсы об ограничители. Сделано допущение о возможности использования при синтезе регуляторов системы модели объекта управления, линеаризованной «в малом». Показано, что его постоянная времени

Т1 изменяется в 2,5 раза, а Т2 - в 6 раз, а вариация значений коэффициентов и С,2

приводит к изменению структуры объекта.

4. Оценка адекватности разработанной модели выполнена путем сравнения динамических характеристик крана, полученных в условиях его промышленной эксплуатации, и аналогичных характеристик, полученных на разработанной вычислительной модели. Показано, что величина их среднеквадратичного отклонения не превышает 10-15%.

5. Сформулированы требования, предъявляемых к автоматическому управлению перемещением кранов рассматриваемого класса, на основании чего предложено создание системы автоматического программного управления, состоящей из двух контуров с одной измеряемой координатой - положение крана относительно рельсового нуги. Показано что в первом контуре целесообразно применить ПД-, а во втором — И-регулятор.

6. Разработана методика параметрической оптимизации регуляторов, основанная на использовании вычислительной модели объекта и системы в целом. Оптимизация регуляторов выполнена по анализу переходных процессов в каждом контуре системы с учетом ограничений в силовом преобразователе и квантовании сигнала по уровню и по времени в вычислительном устройстве. Установлено, что синтезированная система управления ПКПТ обладает свойством робастности при известном диапазоне изменении параметров объект.

7. Разработан алгоритм задатчика программной траектории движения и позиционирования крана, где при формировании траектории используется ограничение величины рывка. Результаты исследования синтезированной САУ ПКПТ показали, что для достижения минимально допустимых значений отклонения Д^,=2.5мм и силы

удара РУД=65Н в рабочем пространстве крана, необходимо изменять ограничение рывка в функции величины заданного перемещения крана.

8. Па базе портального крана УТОКв грузоподъемностью 21.5т, использующегося на участке автоклавирования комбината по производству ячеистого бетона ОАО «КОТТЕДЖ», создана экспериментальная установка, позволяющая исследовать динамику траверсы крана при перемещении моста Результаты экспериментальных исследований позволили оценить адекватность разработанной математической модели объекта.

9. Разработана методика инженерного проектирования САУ ПКПТ, базирующаяся на основе разработанных вычислительных моделей объекта и системы управления. На основании этой методики спроектирован вариант технической реализации микропроцессорной системы на базе программируемого контролера Siemens S7-300. Показано, что внедрение системы позволяет минимизировать удар траверсы об упоры до величины 65Н, при этом отклонение поддона не превышает дХ3=2.5мм, точность позиционирования составляет 0.7мм.

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

1. Блинчиков О.И., Галицков С.Я. Портальный манипулятор с подвесной траверсой как объект управления // Вестник Самарского государственного технического университета, Серия «Технические науки», №2 (22) СамГТУ. - Самара, 2008. - С. И -19.

2. Галицков С.Я., Галицков К.С., Блинчиков О.И. Робастное управление портальным манипулятором с подвесной траверсой // ИНТЕРСТРОЙМЕХ - 2008: Материалы Международ, науч.-техн. конф., 16-19 сентября 2008, г.Владимир // ВГУ, - Владимир, 2008. - С.388 - 392.

3. Блинчиков О.И. Программное управление портального манипулятора с подвесной траверсой // Всероссийская науч.-техн. конф., «Актуальные проблемы в строительстве и архитектуре. Образование. Наука. Практика» СГАСУ. - Самара, 2009. -С.219-221.

4. Галицков С'.Я., Блинчиков О.И. Вычислительная модель для исследования динамики портального манипулятора // Стройкомплекс - 2008: Международ, науч.-техн. конф // ИжТГУ. - Ижевск, 2008. -С.93 - 96.

5. Блинчиков О.И. Оценка показателей качества «ручного» управления портальным манипулятором с подвесной траверсой // Всероссийская науч.-техн. конф., «Актуальные проблемы в строительстве и архитектуре. Образование. Наука. Практика» СГАСУ. - Самара, 2008. - С.539 - 541.

6. Галицков С.Я., Блинчиков О.И. Синтез структуры математической модели портального манипулятора с подвесной траверсой // ИНТЕРСТРОИМЕХ - 2007: Международ. науч.-техн. конф., СГАСУ. - Самара, 2007. - С.98 - 102.

7. Блинчиков О.И., Ионов A.A. Вычислительная модель портального манипулятора с ограничителем горизонтальных колебаний груза как объекта управления // «Тезисы докладов 32-й Самарской областной студенческой науч.-техн. конф. Общественные, естественные и технические науки». СГАУ. - Самара, 2006. -С.217 - 218.

8. Галицков С.Я., Блинчиков О.И. Портальный манипулятор с подвесной траверсой как объект управления // Международ, науч.-техн. конф., «Автоматизация технологических процессов и производственный контроль» ТГУ. - Тольятти, 2006. - С. 185 -187.

9. Блинчиков О.И. Динамическая модель исполнительной системы перемещения портального крана «25-я юбилейная межвузовская студенческая науч.-техн. конф.» СГАСУ. - Самара, 2006. - С.288 - 289.

10. Галицков С.Я., Блинчиков О.И. Математическое описание привода портального робота большой грузоподъемности // «Актуальные проблемы в строительстве и архитектуре. Образование. Наука. Практика»: Материалы 62-й Всероссийской научно-технической конференции, Т.2. СГАСУ. - Самара, 2005. - С.520 - 521.

Автореферат отпечатан с разрешения диссертационного совета Д 212.217.03 ГОУВПО «Самарский государственный технический университет» (яротокол № 10 от Л ноября 2009гЛ

Заказ № 960 'Формат 60x84 1/16. Уя.-изд. л.1. Тираж 100 экз.

Отпечатано на ризографе.

Введение

1 Особенности режимов работы и средств автоматизации порталь- 16 ного крана с подвесной траверсой на участке автоклавирования ячеистого бетона. Постановка задачи исследования.

1.1 Технические особенности загрузки-выгрузки автоклавов при производстве ячеистого бетона

1.2 Описание конструкции портального крана с подвесной траверсой. Алгоритм работы крана.

1.3 Обзор средств автоматизации известных конструкций пор- 21 тальных манипуляторов и кранов

1.4 Постановка задачи исследования 25 Выводы по первой главе

2 Математическое описание портального крана с подвесной траверсой как объекта управления

2.1 Определение объекта управления.

2.2 Допущения, принимаемые при разработке математической 31 модели. Расчетная схема

2.3 Уравнения движения объекта управления

2.4 Синтез структуры объекта управления

2.5 Исследование динамических характеристик объекта управ- 53 ления

Выводы по второй главе

3 Система автоматического управления загрузкой автоклавов пор- 60 тальным краном

3.1 Требования, предъявляемые к системе автоматического 60 управления загрузкой.

3.2 Исследование динамики базового варианта системы управ- 62 ления краном

3.3 Структурный синтез системы и настройка регуляторов

3.4 Робастность системы автоматического управления

3.5 Достижимые показатели качества управления краном

3.6 Методика инженерного проектирования синтезируемой 94 САУ ПКПТ

3.7 Вариант технической реализации САУ ПКПТ 95 Выводы по третьей главе

4. Экспериментальные исследования системы управления

4.1 Структура вычислительной модели объекта управления

4.1.1 Вычислительная модель механической части объекта

4.1.2 Вычислительная модель обобщенного объекта

4.2 Методика определения динамических характеристик объекта управления и анализ полученных

4.3 Вычислительная модель базовой системы управления кра- 110 ном с подвесной траверсой

4.4 Вычислительная модель САУ ПКПТ

4.5 Алгоритм программной реализации задатчика и регулято- 114 ров системы

4.6 Экспериментальные исследования портального крана

Выводы по четвертой главе

Актуальность проблемы. Строительное производство в настоящее время предъявляет высокие требования к эффективности работы подъемно-транспортных устройств, в том числе - портальных кранов. Портальные краны с подвесной траверсой имеют простую конструкцию. Это объясняет их широкое применение на предприятиях строительной индустрии, например, на участке автоклавирования изделий из ячеистого бетона. Основной недостаток промышленной эксплуатации этих кранов заключается в том, что при существующих способах управления кранами возникают значительные колебания перемещаемого груза (при производстве ячеистого бетона - массив сырца) и, как следствие, удары траверсы о механические упоры ограничителей. Это приводит, во-первых, к преждевременному износу и даже к разрушению конструкции крана и, во-вторых, к динамическим воздействиям на сырец ячеистого бетона, что вызывает необратимые изменения его реологических свойств и приводит к браку готовой продукции.

Поэтому весьма актуальным является автоматизация и совершенствование управления портального крана с подвесной траверсой с целью придания этой машине новых динамических показателей качества управления, отвечающих технологическим требованиям производства изделий из ячеистого бетона.

Диссертация выполнена в соответствии с тематическим планом госбюджет- ных научно-исследовательских работ ГОУВПО «Самарский государственный архитектурно-строительный университет» по направлению «Автоматизированные системы в строительстве» (№ 01970005686 Госрегистрации от 23.05.2007г.) и на основании госбюджетной фундаментальной научно-исследовательской работы «Математическое описание технологического процесса производства ячеистого бетона как объекта управления» (№ 0120.0 850036 Госрегистрации от 01.01.2008г.)

Целью работы является создание автоматической системы управления портальным краном с подвесной траверсой на участке автоклавирования ячеисто-бетонных изделий.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- разработать математическое моделирование портального крана с подвесной траверсой как объекта управления;

- выполнить структурный синтез системы автоматического управления краном и параметрическую оптимизацию регуляторов;

- разработать алгоритм программной реализации задатчика и регуляторов системы управления;

- создать испытательную установку на базе портального крана и разработать методику проведения натурных и вычислительных экспериментов;

- разработать инженерную методику проектирования системы автоматического управления краном и выполнить проектирование варианта технической реализации системы.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использованы методы теории систем автоматического управления, методы идентификации и аппроксимации моделей объектов управления. В работе широко используется имитационное моделирование на ЭВМ в программной среде MatLab и MathCAD.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие основные научные результаты:

- математическая модель портального крана с подвесной траверсой как объекта управления, отличающаяся от известных моделированием электромеханического привода крана в виде двухмаятниковой системы, учетом упруго-диссипативных характеристик тросового подвеса и ограничителей колебаний траверсы, позволяющая адекватно оценивать динамику движения крана и траверсы;

- структура системы автоматического управления портальным краном с подвесной траверсой (САУ ПКПТ), отличающийся от известных построением ее в виде двухконтурной системы с одной измеряемой координатой (положение 5 крана относительно рельсового пути) и выделением в структуре динамического звена, моделирующего колебания траверсы и ее динамический удар о механические упоры ограничителей колебаний, позволяющая решить задачу автоматического управления движением крана без колебаний траверсы с минимальным использованием датчиков обратной связи и регуляторов;

- методика параметрической оптимизации регуляторов и задающего устройства двухконтурной системы с одной измеряемой координатой, отличающаяся от известных тем, что она ориентирована на обеспечение робастности системы управления краном, позволяющая, минимизировать амплитуду колебаний траверсы и динамического удара. 1 I

Практическая значимость полученных в диссертации результатов заключается:

- в разработанной методике и полученных результатах проведения вычислительных и натурных экспериментов по исследованию объекта и системы управления;

- в создании экспериментальной установки исследования динамики портального крана с подвесной траверсой как объекта системы автоматического управления;

- в создании инженерной методики расчета системы автоматического управления портальным краном с подвесной траверсой, на основании которой разработан вариант технической реализации системы управления.

Реализация результатов работы. Результаты работы используются в практике инженерного проектирования на Самарском комбинате по производству и монтажу изделий из ячеистого бетона ОАО «Коттедж» и в учебном процессе при подготовке в Самарском архитектурно-строительном университете инженеров по специальности «Механизация и автоматизация строительства» и магистров по направлению «Строительство», программа подготовки — «Комплексная механизация строительства».

Апробация результатов исследования. Основные положения диссертационной работы доложены, обсуждены и получили одобрение на Международных, Российских конференциях и форумах: на Международной научно6 технической конференции «ИНТЕРСТРОЙМЕХ-2007,-2008» (Самара, СГАСУ, 2007; Владимир, ВлГУ, 2008); на Международной научно-технической конференции «СТРОЙКОМПЛЕКС-2008» (Ижевск, ИжГТУ, 2008); на Международной научно-технической конференции «Автоматизация технологических процессов и производственный контроль» (Тольятти, ТГУ, 2006); на Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные проблемы в строительстве и архитектуре. Образование. Наука. Практика» (Самара, СГАСУ, 2005, 2008, 2009); на 32-ой Самарской областной студенческой научной конференции. Общественные, естественные и технические науки» (Самара, СГАУ, 2006); на 25-ой юбилейной межвузовской студенческой научно-технической конференции (Самара, СГАСУ, 2006).

Публикации. Материалы диссертационных исследований опубликованы в 10 научных изданиях, в том числе 1 статья [49] опубликована в издании, включенном в утвержденный ВАК РФ Перечень ведущих научных журналов и изданий, выпускаемых в РФ.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, библиографического списка из 103 наименований и приложения. Основной текст работы изложен на 142 страницах, диссертация содержит: 57 рисунков, 13 таблиц, приложение на 12 страницах, библиографический список на 8 страницах.

ВЫВОДЫ ПО ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ

1 .Разработаны в программной среде MatLab вычислительные модели объекта, базовой и спроектированной систем управления. Разработаны методики постановки вычислительных экспериментов на этих моделях.

2.Показано, что использование вычислительной модели позволяет оценить целый ряд динамических характеристик привода траверсы портального крана, которые практически невозможно измерить на действующем оборудовании. В частности - величину динамического удара упоров траверсы на ограничители, оценить значение упруго-диссипативных характеристик звеньев кинематической цепи привода.

3. Разработан алгоритм программной реализации задатчика и регуляторов микропроцессорной САУ.

4. На базе портального кран YTONG грузоподъемностью 21,5 т, использующегося на участке автоклавирования комбината по производству ячеистого бетона ОАО «Коттедж» создана экспериментальная установка, позволяющая исследовать динамику траверсы крана при перемещении моста. Для изучения динамических характеристик привода использован датчик ускорения, закрепленный в нижней части траверсы. Входное воздействие осуществлялось сигналом, поступающий на привод от командоконтроллера. Регистрация динамических процессов осуществлялась цифровым осциллографом DG SCOPE -20MHz.

5. Эксперименты, проведенные на вычислительной модели разработанной САУ ПКПТ, показали, что внедрение созданной системы позволит минимизировать величину удара траверсы об упоры до значения 65Н при амплитуде колебаний не превышающей 2.5мм в рабочем объеме портального крана.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам проведенных в диссертационной работе теоретическим и экспериментальным исследованиям, направленных на создание автоматической системы управления портальным краном с подвесной траверсой на-участке автоклавирования ячеистобетонных изделий можно сделать следующие выводы:

1. Используемые в настоящее время способы управлении портальным краном с подвесной траверсой вызывают значительные колебания траверсы и удары ее о механические упоры, что недопустимо на участке автоклавирования бетонной изделий. Показано, что известные устройства компенсации раскачки груза не позволяют достичь требуемых показателей качества. Сформулирована цель исследования - создание автоматической системы программного управления движением портального крана с подвесной траверсой, обеспечивающей минимизацию амплитуды колебаний массива ячеистого бетона и удара траверсы о механические упоры - и задачи для достижения поставленной цели.

2. Дано определение объекта синтезируемой системы управления - совокупность моста крана с траверсой и двигателя, который через редуктор, карданные валы и зубчатые колеса осуществляет линейное перемещение крана по рельсовому пути. Показано, что в рамках принятых обоснованных допущений расчетную схему механической части объекта управления можно представить в виде связанных маятников, колебания которых ограничиваются упругими упорами. На основании этой расчетной схема разработано математическое описание объекта управления в форме системы дифференциальных уравнений Лагранжа.

3. Синтезирована структура обобщенного объекта, включающая в себя модель механической части объекта и модель электромагнитных процессов, протекающих в исполнительном двигателе постоянного тока. Объект управления описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений с нестационарными параметрами. Поэтому исследование его динамики выполнено на разработанной в программной среде MatLab вычислительной модели. Она позволяет оценить ряд динамических характеристик, которые практически невозможно измерить на действующем оборудовании, в частности - величину динамического удара упоров траверсы о ограничители. Сделано допущение о возможности использования при синтезе регуляторов системы модели объекта управления, линеаризованной «в малом». Показано, что его постоянная времени Ti изменяется в 2,5 раза, а Т2 - 6 раз, а вариация значений коэффициентов и приводит к изменению структуры объекта.

4. Оценка адекватности разработанной модели выполнена путем сравнения динамических характеристик крана, полученных в условиях его промышленной эксплуатации, и аналогичных характеристик, полученных на разработанной вычислительной модели. Показано, что величина их среднеквадратичного отклонения не превышает 10-15%.

5. Сформулированы требования, предъявляемых к автоматическому управлению перемещением кранов рассматриваемого класса, на основании чего предложено создание системы автоматического программного управления, состоящей из двух контуров с одной измеряемой координатой -положение крана относительно рельсового пути. Показано что в первом контуре целесообразно применить ПД-, а во втором - И-регулятор.

6. Разработана методика параметрической оптимизации регуляторов, основанная на использовании вычислительной модели объекта и системы в целом. Оптимизация регуляторов выполнена по анализу переходных процессов в каждом контуре системы с учетом ограничений в силовом преобразователе и квантовании сигнала по уровню и по времени в вычислительном устройстве. Установлено, что синтезированная система управления

ПКПТ обладает свойством робастности при известном диапазоне изменении параметров объекта управления.

7. Разработан алгоритм задатчика программной траектории движения и позиционирования крана, где при формировании траектории используется ограничение величины рывка. Результаты исследования синтезированной САУ ПКПТ показали, что для достижения минимально допустимой значений отклонения ^=2.5мм и силы удара Fyfl=65H в рабочем пространстве крана, необходимо изменять ограничение рывка в функции величины заданного перемещения крана.

8. На базе портального крана YTONG грузоподъемностью 21,5 т, использующегося на участке автоклавирования комбината по производству ячеистого бетона ОАО «КОТТЕДЖ», создана экспериментальная установка, позволяющая исследовать динамику траверсы крана при перемещении моста. Результаты экспериментальных исследований позволили оценить адекватность разработанной математической модели объекта.

9. Разработана методика инженерного проектирования САУ ПКПТ, базирующаяся на основе разработанных вычислительных моделей объекта и системы управления. На основании этой методики спроектирован вариант технической реализации микропроцессорной системы на базе программируемого контролера Siemens S7-300. Показано, что внедрение системы позволяет минимизировать удар траверсы об упоры до величины 65Н, при этом отклонение поддона не превышает дХ2=2.5мм, точность позиционирования составляет 0.7мм.

1. Бать М.И. Теоретическая механика в примерах и задачах. М.: Наука, 1973.488 с.

2. Яковенко Г.Н. Краткий курс аналитической динамики. М.: Бином, 2004. — 238с.

3. Иванов А.П. Динамика систем с механическими соударениями. М.: МПО,1997.-336 с.

4. Бидерман В.А. Прикладная теория механических колебаний. М.: Высшаяшкола, 1972. 416 с.

5. Герасимяк Р.П. Динамика асинхронных электроприводов крановых механизмов. М: Энергоатомиздат, 1986. 168 с.

6. Ключев В.И., Терехов М.В. Электропривод и автоматизация общепромышленных механизмов М.: Энергия, 1980. 360 с.

7. Чиликин М.Г., Ключев В.И., Сандлер А.С. Теория автоматизированногоэлектропривода. М.: Энергия, 1979. 616 с.

8. Казак С.А. Динамика мостовых кранов. М.: Машиностроение, 1968. 332 с.

9. Зерцалов А.И. Краны с жестким подвесом груза. М.: Машиностроение, 1979.- 192 с.

10. Галицков С.Я., Галицков К.С., Масляницин А.П. Математическое моделирование промышленных объектов управления. Самара: СГАСУ, 2004. -152 с.

11. Терехов В.М., Осипов О.И. Системы управления электроприводов. М.: Академия, 2005. 304 с.

12. Спыну Г.А. Промышленные роботы. Конструирование и применение. К.: Выща школа, 1991. 311 с.

13. Галицков С.Я. Динамика электромеханических исполнительных систем прецизионных станков и роботов. Куйбышев: Куйбыш. политехи, ин-т, 1989.- 108 с.

14. Лобов Н.А. Динамика грузоподъемных кранов. М.: Машиностроение, 1987.- 160 с.

15. Ключев В.И. Ограничение динамических нагрузок электропривода. М.: Энергоатомиздат, 1971. -216 с.

16. Коровин Б.Г. Системы программного управления установками и робото-техническими комплексами. Д.: Энергоатомиздат, 1990. — 352 с.

17. Косовский B.JI. Программное управление станками и промышленными роботами. М.: Высшая школа, 1989. 272 с.

18. Андреенко С.Н. Проектирование приводов манипуляторов. Д.: Машиностроение, 1975.-312 с.

19. Белов М.П., Новиков В.А., Рассудов Л.Н. Автоматизированный электропривод типовых производственных механизмов и технологических комплексов. М.: Академия, 2004. 567 с.

20. Чиликин М.Г. Теория автоматизированного электропривода. М.: Энергия,1979.-616 с.

21. Петров И.И. Автоматизированный электропривод. М.: Энергия, 1980. 408с.

22. Фролов К.В. Механика промышленных роботов. М.: Высшая школа, 1988.367 с.

23. Смехов А.А. Оптимальное управление подъемно-транспортными машинами. М.: Машиностроение, 1975. 239 с.

24. Дьяконов В.П. Matlab + Simulink. Основы применения. М. Солон-Пресс, 2004. 768 с.

25. Лобов Н.А. Динамика передвижения кранов по рельсовому пути. М.: Издво МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. 232 с.

26. Герман-Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в MatLab 6.0. СПб.: Корона принт, 2001. 320 с.28.