автореферат диссертации по электронике, 05.27.01, диссертация на тему:Квазигидродинамическое моделирование высокополевого электронного дрейфа в полупроводниковых субмикронных структурах с периодическими неоднородностями

На правах рукописи

ЯКУПОВ МАРАТ НАЗИРОВИЧ

КВАЗИГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫСОКОПОЛЕВОГО ЭЛЕКТРОННОГО ДРЕЙФА В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СУБМИКРОННЫХ СТРУКТУРАХ С ПЕРИОДИЧЕСКИМИ НЕОДНОРОДНОСТЯМИ

05.27.01-Твердотельная электроника, радиоэлектронные компоненты, микро- и наноэлектроника, приборы на квантовых эффектах

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2006

Работа выполнена в Институте Радиотехники и Электроники Российской Академии Наук, г.Москва

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Гергель Виктор Александрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Ильичев Эдуард Анатольевич

доктор физико-математических наук, Хренов Григорий Юрьевич

Ведущая организация: Физико-Технологический Институт РАН

Защита диссертации состоится • 2006 г. на заседа-

нии диссертационного совета Д.217.011.01 при ФГУП «Научно-исследовательский институт физических проблем имени Ф.В.Лукниа» по адресу 124460 Москва, Зеленоград, проезд 4806, д.6.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГУП «Научно-исследовательский институт физических проблем имени Ф.ВЛукниа», телефон 531-46-73.

Автореферат разослан «_»_2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.ф-м.н., профессор

Попков А.Ф.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Общепринято, что фантастические темпы развития и впечатляющие результаты микроэлектроники лежат в основе современной научно-технической революции и стремительного роста информатизации не только производственных, но и социальных аспектов развития общества. Основой микроэлектроники являются, так называемые, интегральные технологии, обеспечивающие создание интегральных схем (ИС), характеризующихся огромным (106-109) числом активных электрических элементов — транзисторов в одном кристалле сравнительно малой (порядка 1 см2) площади. При этом следует особо отметить успехи последнего десятилетия, в ходе которого минимальный латеральный размер основного активного элемента, транзистора, сверхбольших интегральных схем (СБИС) сократился практически на порядок (от 0.5мкм до 50нм). Применительно к области профессиональной деятельности диссертанта — моделированию транзисторов и изучению особенностей высокополевого дрейфа носителей - можно сказать, что этот феноменальный "скачок" окончательно скомпрометировал, так называемую, дрейфово-диффузионную модель электронного транспорта (ДДМ), возможность удовлетворительного использования которой для расчета и предсказания характеристик современных глубоко-субмикронных транзисторов уже и не обсуждается.

Дело в том, что, как известно, электронная подвижность существенно зависит от средней энергии хаотического движения носителей тока и, как правило, уменьшается с ее ростом. Дрейфово-диффузионная модель, вообще говоря, учитывает эту зависимость, однако, только лишь в предположении локальной связи температуры электронного газа и электрического поля. Именно это предположение и теряет свою адекватность применительно к глубоко субмикронным структурам. Поэтому изучение закономерностей дрейфово-диффузионных процессов, обусловленных пространственно-временной нелокальностью процессов электроразогрева и охлаждения носителей тока требует существенного усложнения теоретического описания и его программно-математической реализации. Говоря более конкретно, речь идет об адекватном учете дивиргентых составляющих уравнения энергетического баланса с учетом обоих компонент потока тепловой энергии электронов (конвективной и "теплопроводной"). С одной стороны, это существенно (на 2) увеличивает порядок системы соответствующих дифференциальных уравнений, что требует модификации алгоритмов численного моделирования, "настройки" используемых моделей подвижности и релаксации энергии, сглаживания формирующих структуру пространствен-

ных распределений и т.п. С другой стороны, разрабатываемое усложненное теоретическое описание "генерирует" ряд интереснейших "тонких" особенностей результирующих распределений потенциалов, скоростей и электронной температуры в субмикронных структурах, существенно влияющих на результирующие приборные характеристики: быстродействие, управляющую способность, мощность, параметры долговременной стабильности и т.п.

Следует сказать, что к настоящему времени существует достаточное число транспортных моделей, основанных на использовании уравнения энергетического баланса, различающихся между собой степенью учета особенностей энергетического спектра носителей и механизмов рассеяния. Полученные с их помощью результаты относятся, как правило, к дрейфу в простейшей квазиприборной структуре п*- п -п+ и достаточно фрагментарны, что не позволяет сделать обоснованный выбор в пользу той либо иной из них. С другой стороны, авторы имеющихся к настоящему времени сложных программных комплексов двумерного моделирования транзисторов декларируют, что в их основе также лежит дрейфовая модель с уравнением энергетического баланса. Однако, получающиеся с их помощью результирующие приборные характеристики удивительно похожи на дрейфово-диффузинные, что на наш взгляд свидетельствует о существенных упрощениях квазигидродинамических уравнений, потребовавшихся авторам в процессе программной реализации двумерных моделей.

Поэтому, выбрав в качестве основы исследований классическую формулировку уравнения энергетического баланса Страттона, целью настоящей работы мы поставили: разработку программ моделирования электронных процессов и электрических характеристик достаточно сложных приборных конфигураций (многослойных гомо- и гетеро -структур, субмикронного транзистора); выявление особенностей электронных процессов, обусловленных нелокальностью электроразогрева; предсказание новых электрофизических эффектов и условий их возникновения.

В этой связи были поставлены и решены следующие задачи диссертационной работы:

1. Построены эффективные алгоритмы вычислительного процесса расчета электрических характеристик полупроводниковых структур с резкими пространственными неоднородностями уровня легирования и положения краев разрешенных зон.

2. Развита новая эффективная методика численного моделирования электронных процессов в сложных полупроводниковых структурах и

расчет их электрических характеристик на основе уравнения энергетического баланса.

3. Построено новое квазиодномерное представление структуры глубо-косубмикронных МОП-транзисторов, отражающее: ЬОО-специфику сток-истоковых областей; латеральную неоднородность концентрации примеси в подзатворной области; обеднение поликремневого затвора.

4. Развита новая модель ускоренного расчета характеристик глубоко-субмикронных МОП-транзисторов на основе квазигидродинамической модификации приближения плавного канала.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

1. Детально исследованы особенности эффекта превышения скорости дрейфа над скоростью насыщения в сложных селективно легированных наноразмерных полупроводниковых структурах.

2. Продемонстрировано специфическое отставание максимума электронной температуры не только от максимума электрического поля, но и от максимума плотности потока тепловой энергии носителей.

3. Выявлена существенная нелинейность электропроводности сильно легированных многослойных гетероструктур и установлен характер изменений соответствующего пика дифференциальной проводимости в зависимости от структурных параметров.

4. Предсказан эффект отрицательной дифференциальной проводимости сильнолегированных многослойных гетероструктур и проведен физический анализ природы его возникновения.

5. Предложено убедительное квазигидродинамическое обоснование возможности существенного повышения крутизны и управляющей способности полевых транзисторов за счет секционирования канала низко-омными включениями.

6. Показано, что согласно численным экспериментам, проведенным на основе развитой квазигидродинамической модели транзистора, секционирование канала полевых транзисторов промежуточными низкоомны-ми квазистоковыми наноразмерными включениями должно обеспечить существенное повышение крутизны, управляющей способности, быстродействия и долговременной стабильности приборных характеристик.

Практическая ценность работы заключается в том, что полученные в ней новые закономерности электропроводности наноразмерных полупроводниковых структур сложных конфигураций, в том числе и полевых транзисторов важны при решении практических задач конструирования, моделирования, надежности и повышения выхода годных СБИС и СВЧ-транзисторов.

Основные положения, выноснмые на защиту:

1. Результаты численного моделирования дрейфового процесса в на-норазмерных n + — п - структурах показывают, что существенная часть тепловой энергии, приобретаемой электронами в высокоомном пролетном п-слое рассеивается в решетку в низкоомной контактной п +-области. Этот эффект снижает темп нарастания электронной температуры в пролетной области с ростом напряжения, повышает эффективную подвижность и препятствует насыщению дрейфовой скорости. При этом максимум электронной температуры отстает не только от максимума электрического поля, но и от положения максимума плотности потока электронной температуры.

2. Показано, что секционирование высокоомной пролетной п*-области дополнительными низкоомными п+-включениями наноразмер-ной протяженности существенно снижает температуру электронного газа, повышает эффективную подвижность, а, следовательно, и высокополевую электропроводность за счет соответствующего повышения дрейфовой скорости, обусловленного дополнительным охлаждением электронного газа в низкоомных п+—промежуточных областях.

3. Показано, что вольтамперные характеристики наноразмерных легированных многослойных гетероструктур имеют резкий переход от начального выскоомного участка в область сравнительно высокой электропроводности. При этом положение и величина пика дифференциальной проводимости определяется высотой и крутизной гетеробарьеров, равно как, и уровнем легирования гетерослоев. Высокая нелинейность расчетных характеристик физически обусловлена электростатическим снижением высоты гетеробарьеров и нарастанием электронной температуры в окрестности гетерограниц.

4. Результаты проведенной серии численных экспериментов по электропроводности легированных сверхрешеток предсказывают резкое возрастание пика дифференциальной проводимости с уменьшением уровня легирования и последующее появление бистабильной петли, соединяющей высокоомный и низкоомный участки вольтамперной характеристики. Тем самым, использование транспортной модели на основе энергетического баланса предсказывает новый оригинальный тер-моинжекционный эффект отрицательного сопротивления в многослойных гетероструктурах и достаточно подробно исследовать его физическую природу.

Апробация работы. Основные результаты диссертации доложены на конференциях: VI Российская конференция по физике полупроводников; "Nanostructures: Physics and Technology"-13(CaHKT-Петербург, 2005); Международная конференция по микро- и нано- элек-

тронике-2005(3венигород, Липки); "Nanostructures: Physics and Technology"-14(CaHKT-rieTep6ypr, 2006).

Публикации. По материалам работы опубликовано 10 печатных

работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех основных глав, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объем работы 120 страниц машинописного текста, 32 рисунка. Список литературы содержит 35 названий.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности темы диссертации, сформулированы цель работы, ее новизна и практическая значимость. Здесь также обоснована необходимость введения уравнения энергетического баланса для изучение закономерностей дрейфово-диффузионных процессов, обусловленных пространственно-временными нелокально-стями электроразогрева и охлаждения носителей тока. Речь идет об адекватном учете дивиргентых составляющих с учетом обоих компонент потока тепловой энергии электронов (конвективной и "теплопроводной"). Так первая глава диссертации посвящена в определенной степени формальному описанию физико-математических основ моделирования электронного дрейфа в наноразмерных полупроводниковых структурах, в которых, вследствие высоких градиентов электрического поля возникают большие градиенты температуры электронного газа. В ней приведены основные транспортные уравнения, описывающие электронный дрейф с учетом разогрева носителей и приведены выражение для потока электронной плотности с учетом всех его компонент — дрейфовой, диффузионной и термодиффузионной, и выражение для потока тепловой энергии, включающее в себя теплопроводную и конвективную компоненты. Соответственно, вторая глава диссертации посвящена квазигидродинамическому моделированию электропроводности нескольких типичных наноразмерных многослойных полупроводниковых структур. Одним из объектов исследования служит многослойная n*— п — п + структурах, в которой секционирование высокоомной пролетной п— области дополнительными низкоомными п + —включениями наноразмер-ной протяженности существенно снижает температуру электронного газа, повышает эффективную подвижность носителей, а, следовательно, и высокополевую электропроводность структуры за счет соответствующего повышения дрейфовой скорости. Другим объектом исследования служат многослойные наноразмерные гетероструктуры, в которых характерной особенностью является либо пик дифференциальной проводимости, положение и величина которого определяется высотой и

крутизной гетеробарьеров, либо, так называемая, петля бистабильности, отвечающая термоинжекционной неустойчивости. В третьей главе предлагается модель расчета вольтамперных характеристик субмикронных МОП — транзисторных структур. В модели сочетаются традиционно - упрощенное квазиодномерное представление о характере распределения электрических полей в канале транзистора (приближение плавного канала и заряженных слоев) и продвинутое квазигидродинамическое описание высокополевого электронного дрейфа (уравнение энергетического баланса), адекватное ситуациям с высокими градиентами температуры электронного газа.

Первая глава диссертации посвящена описанию физико-математических основ моделирования электронного дрейфа в нанораз-мерных полупроводниковых структурах, в которых, вследствие высоких градиентов электрического поля возникают большие градиенты температуры электронного газа.

В первом разделе главы приведены основные транспортные уравнения, описывающие электронный дрейф с учетом разогрева носителей. Транспортные уравнения, используемые в моделировании полупроводниковых приборов, выводятся из квазиклассического кинетического уравнения Больцмана:

Гг

где /(к, г, г) — функция распределения в шестимерном фазовом пространстве. Выражение с правой стороны С[/] - так называемый интеграл столкновений, определяющий скорость изменения функции распределения f в результате столкновений. Один из первых выводов расширенных транспортных уравнений из уравнения Больцмана был сделан Страттоном, использовавший обычное разделение функции распределения на четную и нечетную части:

/(к,г) = /0(к,г) + /1(к,г).

Из-за того, что /1(к,г) — нечетная функция, т.е. /](-к,г) = -/|(к,г), ее среднее значение (/]) равно 0. Предположим, что оператор столкновений С[/] - линейный функционал от функции распределения /, тогда в рамках приближения микроскопического времени релаксации, оператор столкновений примет вид:

С[/] =

/~/ес Гр{Т,тУ

Л = Тр(Т,г)[ у • Vr/o - * Е • Vk/o

где Тр(Т,г) — время релаксации импульса, Т — тепловая энергия

электрона. После этого, уравнение Больцмана представляется в виде двух связанных уравнений. В частности, антисимметричная функция распределения f\ выразится через симметричную функцию /q как:

ñ

Микроскопическое время релаксации импульса Тр(Т,г), как правило, аппроксимируется степенной зависимостью, которая в итоге определяет соответствующую зависимость подвижности ц от тепловой энергии электронов Т. В уравнении энергетического баланса входит специфическое время релаксации энергии электронного газа те{Т), также аппроксимируемое степенным выражением:

В предположении, что симметричная функция распределения /о имеет вид "нагретого" Максвелла можно получить следующую систему квазигидродинамических уравнений:

V-Jn = dtn

те

J'T = (| - «)(- Va n T VT + jn T) ,

T д[ла д\пц _

где а ----— =--- . Зависимость подвижности и от те-

fia дТ д\пТ

пловой энергии электрона Т имеет вид:

ТоУ

-" = /<0, т

Следует отметить, что параметры а и Р в выражениях для степенной зависимости времени энергетической релаксации и подвижности от тепловой энергии описывают сложную комбинацию разного рода многофононных процессов релаксации электронной энергии и импульса. Фактически а и Р являются подгоночными параметрами теории, численные значения которых должны обеспечить асимптотическое по-

ведение подвижности в сильных полях ¡л —> о$/Е. Это требование дает

соотношение г0 = ^(¡Т^/и^ и связь показателей ¡5-\ — а. Наиболее часто используемые значения параметра а лежат в диапазоне { 1/2, 1 }•

Во втором разделе главы построен эффективный алгоритм вычислительного процесса для расчета электрических характеристик полупроводниковых структур. Дискретизация потоков числа частиц /'„ и тепловой энергии произведена расширенным методом Шарфеттера-Гуммеля. Исходя из предположений, что температура носителей Г(;с) -слабоменяющаяся функция двух соседних значений температуры 7}+], 7} в узлах пространственной сетки, т.е.:

(7/+1 ~Т()

Т(х) =

■(X-Xi)+Tj,

а концентрация носителей л(х) - экспоненциальная функция потенциала <р(х), а кроме того считая, что поток частиц jn сохраняется внутри ячейки, применяя данные предположения к выражению jn, получаем:

д г,

«/ ,niZkL

т

'I /

Ui±1

та \.Ji+1

1 11

где Aj =

A Г,

В{ А) =

■ функция Бернулли.

е- -1

Сеточный вариант выражения для теплового потока имеет

вид:

/'+1/2 JT

= (| - а)[~ т1"г "/+1/2 -¿Г" + Tt^iin

+1/2

где

"/+1/2 =

<А -1

Ti+\/2 =°-5-(7}+i +7/), if f^+Vi)")_,_ Г7'+i/2У

Для описания гетерослоистых структур систему уравнений квазигидродинамики необходимо дополнить квазипотенциалом

я

где АЕС (х) - край зоны проводимости, изменяющийся с координатой в соответствии с изменением состава. С учетом дополнительного квазипотенциала <Рс(х) уравнение энергетического баланса и выражение для потока частиц примут вид, соответственно:

Фг ¿(<р + <рс) "(Г-7Ь) ^ (Их с!х т„

Уп = №

ах ах] ах

Дня предоставления периодически изменяющегося зонного квазипотенциала у>с(х)> вместо обычно применяемых кусочно-линейных аппроксимаций, конструируем на основе известной функции Ферми удобную вспомогательную функцию:

<Рс(х) = Ро

, I 2т

1 н-ехр^соБ——

+ехр{/}]

1-1

Вспомогательная функция <Рс(х) ПРИ значении параметра у = О вырождается в константу (рс{х) = 0. При увеличении же параметра у функция <рс(х) превращается в резкий меандр с амплитудой щ и мак-

симальной производной на гетерофанице

а<рс

сЫ

я Фп - — у . В тоже вре-2 1 Р

мя, функция <Рс(х) непрерывно сшивается со значениями на границах изменения зонного квазипотенциала <рс = {^о,0}, что позволяет сформировать контактные области. Основное достоинство <Рс(х) состоит в том, что с помощью нее сконструирован эффективный итерационный процесс вычислений. Стартуя от соответствующих распределений концентраций, потенциала и температуры при требуемом значении приложенного напряжения V в однородной структуре у = 0, алгоритм последовательно наращивает величину параметра у до конечного значе-

ния уо , определяемого актуальной резкостью краев исследуемой структуры.

В третьем разделе главы проведена апробация алгоритма вычислений на субмикронной кремниевой п + - п - п+ структуре с резкими

перепадами концентрации примеси 1019/1018см 3 и протяженностью высокоомной области ¿]= 0.25 мкм. Граничные условия лс = 0 и х = Ь выбраны в следующем виде:

т(о) = тщ = т0.

где V — приложенное к структуре напряжение, 7*0 = 0.025 В температура решетки, Ь = 1 мкм — протяженность рассматриваемой структуры с учетом контактных п+ — областей.

На рис.1 представлены расчетные вольтамперные характеристики. Для наглядности вольтамперные характеристики приведены в координатах: относительная средняя скорость 0/0$ - У„/<З^дЧу в зависимости от среднего поля Е = К/0.25 Ь в высокоомном п-слое.

Рис. 1 Вольтамперные характеристики п + — п - п + -структуры в модели: 1 - постоянной подвижности; 2, 3 — энергетического транспорта; 4-локальной температуры. ¿1 =0.25мкм, 7о = 0.025эВ. Кривая 1 отвечает модели с постоянной подвижностью электронов ц = //о = 1500см/(В-с) . Кривая 4 - дрейфово-диффузионному приближению с локальной температурой. Кривые 2, 3 — квазигидродина-

мическим моделям с показателем подвижности а — { 1/2, 1 }. Отметим, что отчетливый эффект насыщения демонстрирует лишь кривая 4. При этом эффективная скорость насыщения и » 3 • 10б см/с оказывается в три раза меньше исходной = 107 см/с .

Неадекватность модели с локальным разогревом в ситуации субмикронных размеров иллюстрируют графики на рис.2, где приведены отвечающие этой модели распределения потенциала, температуры и локальной скорости при напряжении К = 5 В, а положение пролетной

области с N¡) = Ю'8 см"3 отмечено пунктирными вертикалями.

2.5 2.0 £.1.5

^Г 1-0 0.5

а

о о.: 04 0.6 0.8 1.0

,и1 .

Рис.2 Типичные распределения потенциала <р, электронной температуры Г и дрейфовой скорости и, отвечающие приближению локальной температуры. V = 5 В, Г0 = 0.025 эВ .

Эти результаты показывают, что учет диффузионной компоненты тока в рамках модели с локальным разогревом приводит к существенному перераспределению потенциала в п—области и образованию так называемого статического домена сильного поля у анода. Здесь сосредоточена основная часть приложенного напряжения, высокое электрическое поле и электронная температура. Однако большой градиент нарастания электронной концентрации в домене формирует значительный диффузионный противоток, что и обуславливает результирующее отличие эффективной скорости о от значения иц. Отметим, что неадекватность приближения локальной температуры, по нашему мнению, наиболее ярко демонстрирует то обстоятельство, что при его использова-

1 ' 1 : г í И ' ! ' 1 ф

1 1 1 1 1 ) •• <•.« !Г~Ль 1.............}

нии средняя тепловая энергия электронов в домене оказалась существенно больше приложенного потенциала.

1.5

> 1.0 и

0.5

О

О 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 хП.

Рис.3 Распределения потенциала <р, электронной температуры Т и плотности теплового потока в квазигидродинамическом приближении ц ос Г-1/2.

На рис.3 представлены распределения потенциала, температуры и плотности потока энергии в относительных единицах, отвечающие модели энергетического транспорта в варианте а = { 1/2 }. В качестве характерных свойств можно отметить: относительную однородность температурного профиля в высокоомной п-области, характерный сдвиг максимума температурного распределения к аноду, заметное проникновение горячих электронов в глубину п + — анодного контакта. Последнее означает, что существенная часть электронов, "нагретых" в высокоомной части структуры, отдает свою избыточную тепловую энергию в толще п * -контакта.

Отметим, что именно охлаждением в контакте обусловлено то, что максимум температуры отдален от п—п+ — границы на заметное расстояние. Существенную роль в квазигидродинамических моделях играет теплопроводная составляющая потока электронной температуры. Именно его влиянием обусловлено странное, на первый взгляд, обстоятельство, что в прианодной области температура падает, а ее поток продолжает нарастать вплоть до геометрической границы с контактом.

Вторая глава диссертации посвящена квазигидродинамическому моделированию электропроводности многослойных полупроводниковых структур.

В первом разделе второй главы исследуются характерные особенности высокополевого дрейфа электронов в многослойных п + — п -п+ структурах. Показано, что в полупроводниковой структуре состоящей из последовательно перемежающихся высоко- и низколегированных слоев протяженностью порядка 100 нм существенно подавляется электроразогрев носителей тока. Подавление обусловлено эффективным охлаждением электронов в низкоомных промежуточных слоях, где величина электрического поля сравнительно мала. Соответственное снижение температуры электронного газа препятствует термодеградации подвижности, обеспечивая возможность достижения дрейфовых скоростей существенно превосходящих скорость насыщения и соответствующий рост электропроводности структуры. Простейший анализ, основанный на том, что в высокоомных подобластях периодической структуры происходит существенное снижение электронной температуры по сравнению со стационарным значением: 7^ « ¿<о те ^ > когда протяженность высокоомных подобластей много меньше, так называемой, тепловой длины /т - те Е , где — подвижность электронов, те - время энергетической релаксации.

цт

Рис.4 Распределения потенциала (р и электронной температуры Тп в референтной п + - п — п* — структуре с длиной высокоомной области £ = 0.48 мкм при напряжении на структуре V = 2.5 В . Результаты моделирования дрейфового процесса в референтной п + — п — п + —структуре с протяженностью однородно легированной

1 О

N£> =10 см области ¿ = 0.48мкм (в низкоомных контактных об-

ластях Л'о = 1.1 ■ 1019см 3) показывают, что существенная часть тепловой энергии электронов, приобретаемой в высокоомной пролетной области ^, рассеивается в решетку в низкоомной, контактной. Распределения потенциала (р и электронной температуры Т„ , отвечающие данной ситуации, приведены на рис.4.

При этом эффективно снижается электронная температура Тп в области сильного электрического поля, что уменьшает деградацию подвижности. В результате скорость носителей в области сильного поля продолжает увеличиваться с ростом напряжения, не выходя на насыщение, как это показывает кривая 1 на рис.5. Кривые с индексом 2 на рис.5,6 отвечают составной структуре, где Зп области толщиной 160 нм, отделены друг от друга низкоомными слоями той же толщины. Они демонстрируют заметное увеличение тока (скорости), обусловленные существенным снижением электронной температуры.

Рис.5 Расчетные вольтамперные характеристики исследованных структур: 1 -0.48 мкм (референтная), 2 - 3x160 (160) нм,3-3x160 (80)

нм, 4 — 3 х 160 (40) нм Чтобы составить представление о необходимой для эффективного охлаждения носителей толщине разделяющих низкоомных слоев, аналогичные расчеты были проведены для структур с менее протяженными п+ - включениями в 80 и 40 нм (кривые 3 и 4 на рис.5,6).

Эти данные показывают, что и в слоистых структурах с укороченными п+ — промежутками, где дополнительная тепловая энергия, полученная электронным газом в высокоомных секциях, не успевает полностью рассеяться, средняя скорость электронного дрейфа продолжает сохранять достаточно высокие значения. Последнее обстоятельст-

во позволяет оценить протяженность "охлаждающих" п + - промежутков, необходимую для существенного увеличения скорости дрейфа, величиной порядка 50 - ЮОнм .

Рис.6 Типичные распределения электронной температуры Тп при приложенном напряжении V = 2.5 В в тестовых структурах 1-4. Нумерация кривых соответствует на рис.5.

Аналогичный эффект ускорения дрейфа должен иметь место и для островковых пленочных структур, в которых проводимость островков в силу дополнительного легирования или заданного несоответствия зон будет существенно превышать электропроводность матрицы.

1

о

О 0.1 0.2 0.3 0,4 0.5 г, |.&т

Рис.7 Типичные распределения действующего потенциала. Nа = 5 • 1017 см"3 , у = 20.

Во втором разделе второй главы исследуются наноразмерные ге-тероструктуры в сильном электрическом поле. Характерной особенностью электропроводности слоистых гетероструктур является пик дифференциальной проводимости, положение и величина которого определяется высотой и крутизной гетеробарьеров, равно как и уровнем легирования структуры. На рис.7,8 приведены расчетные распределения электронной концентрации п, температуры Т„ и действующего потенциала <р + <Рс в структуре N0 = 5 ■ 1017 см"3 при сравнительно небольших напряжениях V = 0.5; 1.0 В и значении параметра резкости гетеропереходов у = 20.

Относительно действующего потенциала (р + (рс, согласно рис.7, можно считать, что рассматриваемое небольшое внешнее напряжение перераспределяет потенциал между левой и правой областями обеднения в широкозонных слоях структуры.

К

б

и г- Ь 4 4 „ |

ГЧ о с 2 \ м ■

=¿1 У У! У

0 •— ; ■ч 1 ^ч'

0 0.1 0.2 0 3 0 4 0.5

V. иш

Рис.8 Типичные распределения электронной концентрации и температуры в структуре с уровнем легирования Л^о =5-1017см"3, у = 20 при внешнем напряжении V = 0.5 В.

Следует обратить особое внимание, что в рассматриваемой ситуации гетеробарьеров конечной крутизны, истинная высота энергетического барьера, складывающаяся в противоборстве электрического поля обедненного слоя и квазиполя гетеробарьера, оказывается существенно меньше исходного значения щ (как показывает врезка рис.7, где поведение действующего потенциала (р + <рс в окрестности одной из инжектирующих гетерограниц приведено в увеличенном масштабе).

С ростом приложенного напряжения электрическое поле на границах обедненных слоев растет и соответственно энергетический барьер уменьшается, что и обуславливает увеличение тока через структуру. Оказывается, что по достижению определенного внешнего напряжения V, скорость процесса нарастания тока резко увеличивается за счет заметного увеличения электронной температуры в инжектирующих обогащенных границах узкозонных слоев. С дальнейшим ростом напряжения V электронная температура на гетерограницах увеличивается столь резко и сильно, что лимитирующее влияние гетеробарьеров на электронный транспорт становится пренебрежимо малым, а вольтамперная зависимость при больших напряжениях приближается к соответствующей характеристике пространственно однородной (без гетеробарьеров) структуры. Ясно, что характерное напряжение максимума дифференциальной проводимости У( должно уменьшаться с увеличением легирования, как это показывают графически расчетные вольтамперные характеристики, приведенные на рис.9 в обезразмеренных единицах средней относительной скорости и/и$ = jn/(Nо • Цу) •

»'.V

Рис.9 Расчетные вольтамперные характеристики структур с различным уровнем легирования 1017 см"3: 1 — 5,2 —Л, 3 — 3,4 — 2,5 — 1 Отметим, что характерное напряжение V) уменьшается и с уменьшением крутизны гетеробарьеров у (рис.10). Отметим также, что эффективная скорость носителей и не слишком сильно отличается от скорости насыщения при больших напряжениях V .

К V

Рис.10 Расчетные вольтамперные характеристики структур с N и = 3 • 1017 см"3 и отличающимися значениями параметра у: / — 15, 2 — 20, 3 - 30.

Зависимость эффективной скорости носителей и имеет отчетливую тенденцию к насыщению. Это обстоятельство обусловлено достаточно большой ос 1 мкм общей протяженностью исследованной структуры и практически однородным (при больших напряжениях) распределением концентрации подвижных носителей.

Результаты моделирования показывают высокую степень нелинейности электропроводности слоистых гетероструктур. Аналогичные нелинейные закономерности электропроводности должны быть свойственны островковым гетеропленкам типа Б10е-81, если электропроводность островков в силу зонного несоответствия или дополнительно легирования будет существенно превосходить электропроводность матрицы.

В третьем разделе второй главы также исследуются наноразмер-ные гетероструктуры в сильном электрическом поле, но уже рассматриваются структуры, которые приводят к появлению бистабильных (Б-образных) участков вольтамперных характеристик, отвечающих, так называемой, термоинжекционной неустойчивости.

Предварительно рассмотрев достаточно упрощенную ситуацию, отвечающую отсутствию легирующих примесей в широкозонных составляющих сверхрешетки, удается получить аналитическое выражение Б-образности, используя обычное, так называемое, дрейфово-диффузионное приближение (ДДМ). Можно полагать, что такое сильно упрощенное рассмотрение облегчает понимание приведенных далее

результатов численного моделирования отвечающих строгой постановке задачи.

Схематически, элементарное звено такой упрощенной селективно легированной сверхрешетки изображено на врезке рис.11, и представляет собой комбинацию резистивного (узкозонного) элемента 0 < х < d и широкозонного емкостного d < х < Id элемента с "утечкой", определяемой надбарьерной инжекцией. После небольших преобразований можно получить аналитическое выражение для вольтамперной характеристики:

где

Гдг=4S-^—Nd2 — характерное напряжение порядка вольта ££0

при уровне легирования N = 10,7см~3 , d = 5 • 10~6см .

Рис.11 Вольтамперные характеристики упрощенной селективно легированной сверхрешетки для значений параметра щ : 1—2,2 — 4,3 — 6.

Отвечающие последнему выражению зависимости напряжения от тока показаны на рис.11 для значений параметра (Ро/Т^ = 2;4;6 .

Разумеется, изложенная выше крайне упрощенная аналитическая модель и графики рис.11 не претендуют на сколь-нибудь разумную количественную точность описания рассматриваемого эффекта отрицательного дифференциального сопротивления, а предназначена лишь для общего понимания его природы, выявляя соответствующую положи-

тельную обратную связь, глубина которой определяется отношением высоты энергетического гетеробарьера к равновесной тепловой энергии Го.

Более строгая постановка задачи основана на квазигидродинамического описания дрейфового процесса, описанного в первой главе диссертации. Ориентируясь на гетероструктуры на основе ваАБ, для постоянных значений у/д, и г0 выберем численные значения

//О = 8 • 103В/см2с, = 107см/с, г0 =2-10_12с соответственно. При этом, однако, для простоты, мы будем пренебрегать возможной зависимостью подвижности ро от состава. В качестве шага сверхрешетки выберем довольно большую величину 100 (50 + 50) нм, исключающую существенные проявления туннельных явлений. Распределение легирующей примеси N¡) будем предполагать однородным. В ситуациях с определенным уровнем легирования широкозонных областей сверхрешетки, в ее отдельных звеньях происходит соответствующее перераспределение электронной плотности и вырабатывается специфический встроенный потенциал, при этом возникает соответствующее чередование обедненных и обогащенных слоев.

Рис. 12 Пространственное распределение зонного квазипотенциала <рс и действующего потенциала (р + (рс при нулевом внешнем напряжении.

Результирующий энергетический профиль однородно легированной сверхрешетки с равномерной концентрацией примеси

N0 =5-1017см_3 представлен сплошной кривой на рис.12. Отметим,

что в ситуациях гетеробарьеров конечной крутизны, истинная высота

>

Я

гетеробарьера, складывается в противоборстве электрического поля обедненного слоя и исходного зонного квазиполя гетерограницы. В итоге высота гетеробарьера оказывается существенно меньше исходного значения (рй. В представленном на рис.12 примере со значениями

щ = -0.3 В, у = 20 и Ыв = 5 • 10,7см-3 , такое уменьшение составляет 0.12 В. С ростом Л'доно будет увеличиваться, а с ростом крутизны гетеробарьера - уменьшаться.

Прежде чем приступить к численным экспериментам с протяженными сверхрешетками, проведено исследование электроразогрев-ного процесса в одном элементарном звене. Для этого было выбран широкозонный слой в окружении двух половинок соответствующих узкозонных слоев (жирная линия на рис.12, 0.1 < х < 0.2 мкм). Граничными условиями такой задачи, являются условия «сшивки» соответствующих распределений температуры и концентраций на границах элементарных ячеек

*(0) = «(£); ^

х=0

с1п с!х

х=Ь

Г(0)=Г(£);

сГГ с1х

х=0

¿Г с1х

х = Ь

При этом для потенциала имеют обычный вид граничные условия вида:

9?(0) = 0 и <р(Ь) = У, где V — удельное напряжение на ячейку, поскольку необходимое равенство производных потенциала:

с1<р _ с1<р сЬс х=о <Ь х=ь автоматически вытекает из электронейтральности ячейки, обеспечиваемой граничными условиями на концентрацию.

На рис.13 приведен пример расчетных вольтамперных характеристик рассматриваемых элементарных ячеек, отличающихся лишь уровнем легирования. Значения токов на данном графике представлены в относительных координатах / = у/Л'дЦу от приложенного к ячейке напряжения V .

Рис.13 Расчетные вольтамперные характеристики элементарной ячейки при различных уровнях легирования Мд, 1017 см"3: 1 — 9,2 —

6,3 — 3, 4— 1.

Первые две кривые на рис. 13 соответствуют высоким концентрациям примеси Nр - (9; 6)- 10,7см"3 , и, как следствие, низким значениям результирующей высоты энергетических барьеров. Данные кривые демонстрируют ожидаемый резкий (но непрерывный) переход от сравнительно малых значений тока к существенно большим значениям, где скорость электронного дрейфа близка к скорости насыщения. Иными словами кривые 1,2 демонстрируют резкий пик дифференциальной проводимости обусловленный «включением» термоинжекции, который с понижением уровня легирования — кривые 3 и 4 отвечающие

N[) = (3; 1)-10|7см"3 (более высокие барьеры) переходит в искомую петлю бистабильности. Заметим, что, строго говоря, кривые 3, 4 состоят из двух отдельных перекрывающихся участков отвечающих сравнительно большим и сравнительно малым значениям тока. Нижние кривые получены использованием стандартного алгоритма численного моделирования ВАХ, когда итерационный процесс отыскания тока в следующей точке оси напряжений К/+1 = У,- + 5У, где ЗУ — соответствующее приращение по напряжению, стартует от уже известных распределений температуры и концентрации отвечающих предыдущему значению напряжения. Достигнув точки потери устойчивости V = У\, программа делает сравнительно большой шаг вперед по напряжению АУ » ЗУ , а

затем, используя дополнительную итерационную процедуру по параметру у, выходит в соответствующую точку сильнотокового участка ВАХ, который восстанавливает, двигаясь по оси напряжений вниз Vt + j = Vj -5V, до точки V2 < У\, где итерационный процесс снова перестает сходиться. Имея в виду полученный ранее аналитический результат для упрощенной модели (рис.11) не вызывает сомнения, что в области К2 < V < Fj в принципе должен существовать и соответствующий неустойчивый участок ВАХ с отрицательным сопротивлением, который однако не может быть выявлен нашими итерационными методами.

Проведенный анализ тенденций изменения характера пространственных зависимостей потенциала, концентрации и электронной температуры вдоль ячейки с изменением напряжения позволяет уточнить качественную физическую картину рассматриваемого дрейфового процесса. При сравнительно малых напряжениях, отвечающих начальному участку ВАХ, большая часть внешнего напряжения оказывается приложенной к обедненной широкозонной области, где происходит соответствующий разогрев электронов. Попав в узкозонный слой электроны остывают практически почти полностью до равновесной температуры 7*о . При этом определяющим механизмом формирования тока является надбарьерная термоинжекция. Термоинжеция увеличивается с ростом напряжения за счет увеличения концентрации в обогащенном слое на гетерогранице и электростатического снижения энергетического барьера. С дальнейшим ростом напряжения разогрев электронов в широкозонной части усиливается, а охлаждение в узкозонной ослабевает, температура на гетерогранице растет, инжекционный ток увеличивается и структура резко или «скачком» переходит в сильнотоковое состояние, где тепловая энергия близка к значениям высоты барьера, а величина тока лимитируется термодеградацией подвижности, т.е. обычным эффектом насыщения дрейфовой скорости.

Обратимся к изучению более приближенной к реальной ситуациям модели легированной сверхрешетки конечных размеров с четырьмя (для определенности) барьерами. Ясно, что при этом следует использовать стандартный тип граничных условий

«(0) = n{L) = Nd и 7(0) = T(L) = 7b

на ее внешних границах с контактными областями, вместо квазициклических условий. Результаты соответствующего численного эксперимента по расчету ВАХ четырехбарьерной структуры при значениях

концентрации ND = (5,3,1)-1017 см'3 демонстрируют существенно бо-

лее плавные кривые (рис.9) по сравнению с характеристиками «типичной» ячейки, приведенными на рис.13, а главное - полное отсутствие ожидаемой бистабильности.

Рис.14 Пространственные распределения действующего потенциала <р + <рс (*) в четырехбарьерной структуре при внешнем напряжении V=0ВиV=1В.

На рис.14 приведены пространственные распределения действующего потенциала <р + <рс{х) при нескольких типичных значениях внешнего напряжения приложенного к такой четырехбарьерной структуре. Эти графики, равно как и соответствующие распределения температур и концентраций демонстрируют специфическую особенность термоинжекции на первом гетеробарьере, где электронная температура в существенной степени, наследуя равновесную температуру контактной области, оказывается значительно меньше, чем электронная температура носителей на последующих гетерограницах. Поэтому доля внешнего напряжения на первом звене сверхрешетки оказалась значительно превышающей падения напряжения на ее последующих звеньях, что и блокировало реализацию искомых неустойчивостей.

Отмеченная доминирующая роль первого звена сверхрешетки в формировании ВАХ представляет на наш взгляд широкий спектр возможностей управлять формой ВАХ посредством внешних электрических и радиационных воздействий, а также разнообразных структурных модификаций «входного» звена. Возможности такого рода специализированных структурных модификаций демонстрируют графики рис.15, полученные для структуры, отличающейся от предыдущей структуры лишь пониженной (0.2 вместо 0.3 эВ) высотой первого гетеробарьера.

Рис.15 Расчетные вольтамперные характеристики четырехбарь-ерной структуры при пониженной высоте первого гетеробарьера «1+3»,

Мр, 1017 см"3: 1 — 5,2 — 3,3—1.

Они показывают, что соответствующее облегчение термоинжек-ции и последующий эффект электроразогрева в этом пониженном гете-робарьере с успехом выявляет главную особенность электрических свойств присущую последующим звеньям сверхрешетки, а именно, искомую неустойчивость и соответствующую бистабильность ВАХ.

Третья глава диссертации посвящена моделирование электронных процессов в субмикронных МОП — транзисторных структурах.

В первом разделе этой главы исследуются характерные особенности высокополевого дрейфа электронов в МОП-транзисторах, в которых сравнительно высокоомная дрейфовая область разделена несколькими нанометровыми подобластями с соответствующим числом низко-омных включений также нанометровой протяженности (рис.16).

Рис.16 Схематическое изображение подзатворной области МОП транзистора с секционированным каналом.

Возможность существенного повышения крутизны и быстродействия полевых транзисторов за счет секционирования канала низкоом-ными локальными включениями основана на том, что электрическое поле Е в канале такого транзистора должно осциллировать в соответ-

ствии с отношением электронных концентраций, т.е. высокое электрическое в высокоомных областях £] будет сменяться малым полем в

низкоомных = —, как это качественно изображено на рис. 17. Е2 щ

Рис.17 Распределение потенциала (р и электрического поля Е в канале «профилированного» транзистора; штриховые линии — то же распределение в однородном канале. Важная особенность джоулева разогрева электронов в полупроводниках, заключается в том, что электроны разогреваются до квазистационарной температуры

Г = 7Ъ+г0-"Е2,

где Т$ — равновесное значение электронной температуры, не мгновенно, а за так называемое время энергетической релаксации г о, за которое дрейфующие электроны успевают пройти расстояние ЦТ) =тоМ Е(Т).

Оказывается, подобрав достаточно высокую концентрацию электронов «2 в низкоомных включениях и2 > 10«¡можно обеспечить выполнение следующей системы неравенств: £74 > / > • При этом электроны, пролетая высокоомную область, не успевают разогреться до высоких значений квазистационарной температуры т0р Е^, отвечаю-

2 V

щих высокому полю Е\ ос —— , а приобретают здесь довольно неболь-

„ 2 V

шую тепловую энергию 7> =-, где V — число низкоомных включе-

5 V

ний в рассматриваемом профилированном канале. С другой стороны, пролетая низкоомную область, электроны успевают охладиться до низ-

кой квазистационарной температуры = Т0 + г0// , не намного

превышающей равновесное значение Г0. Таким образом, движение электронов в рассматриваемом профилированном канале с сильно осциллирующим электрическим полем будет характеризоваться сравнительно низкой средней электронной температурой ■> V

< Т >= То + Е^ + — с незначительными осцилляциями (рис.18): V

А7" ос — . Это обеспечит сохранение высокой электронной подвижности по всей длине канала, а, следовательно, и средняя скорость рассматриваемого своеобразного электронного дрейфа с промежуточным охлаждением носителей вдоль траекторий может значительно превышать,

так называемую, скорость насыщения и$ ~ Ю7 см/с .

Рис.18 Характер распределения электронной температуры Т и подвижности в профилированном канале. Во втором разделе третьей главы предлагается модель расчета характеристик глубоко-субмикронных полевых транзисторов. Модель основана на, так называемых, приближениях плавного канала и заряженных слоев.

Как известно термин «приближение плавного канала» означает:

1. пренебрежение дивергенцией латеральной компоненты электрического поля Ех в уравнении Пуассона для приграничной с диэлектриком области полупроводниковой подложки;

2. предположение о квазиравновесном (больцмановском) распределении плотности инверсионного слоя по нормальной координате г .

Эти предположения позволяют аналитически записать первый интеграл уравнения Пуассона, выразить г компоненту поля в окисле, индуцированную зарядами в полупроводнике, определить падение напряжения в окисле и получить в результате известную формулу:

выписанную с соответствующими упрощениями, отвечающими режиму инверсии. Здесь, как обычно, — потенциал затвора за вычетом напряжения плоских зон, <р = <р (х) — поверхностный потенциал, Т — электронная температура в вольтах, N — концентрация акцепторов, £¡£/(1 = Со — удельная емкость окисла. Обратим внимание, что в экспоненте вместе с так называемым потенциалом инверсии 2<рв = 27,1п(Лг/я,) фигурирует и априори неизвестный локальный фер-миевский потенциал У(х). Это означает, что зависимость Ус от У(х) позволяет установить искомую связь напряжения затвора и поверхностного потенциала лишь на границах канала, где фермиевский потенциал определен соседними высоколегированными областями истока, |/(0) = 0, и стока, У(Ь) = Уа, У0 — напряжение стока. Приближение заряженных слоев подразумевает своеобразную замену переменных:

-]2с0с8дЫ ■ [у, + = &т + -Щ^дЫТр ,

где Qinv — поверхностная плотность заряда электронного инвер-

сионного слоя, -¡1£§£<р - поверхностная плотность заряда обедненного слоя акцепторов. Последние два выражения позволяют выразить поверхностную плотность заряда инверсионного слоя через текущее значение поверхностного потенциала,

Ошу = О)(уо~<Р~ 4<М>); 9\ = 2е0^Л'С"2, чтобы затем, определив дрейфовый поверхностный ток формулой

ах

Я л

из условия его непрерывности — = О установить связь между

сЬс

поверхностными потенциалами на границах канала

„ ( 2 о _\?>(£)

Квазигидродинамическая модификация приближения плавного канала и заряженных слоев заключается в том, что, во-первых, формула для латерального электронного тока записывается с учетом всех его компонент: дрейфовой, диффузионной и термодиффузионной

сЬс сЬс с1х

Существенно, что при этом в качестве действующего латерального электрического поля используется производная потенциала в центре тяжести инверсионного заряда, который как раз на температуру меньше поверхностного. Затем, как обычно, записываем выражение для потока температуры электронного газа

1т = Я'1 -РавьпТ^ + 1пТ) ,

И, так называемое уравнение энергетического баланса

djT _ (1 , . бщу^-Гр)

--7Г(тГ~•

Теперь, чтобы придать определенную "изящность" окончательной математической формулировке модели перейдем к безразмерным переменным

<р —>-— \ Т —> —: х —> — ,

7о Т0' Ь

где Ь - расстояние между стоком и истоком - длина канала.

Тогда для выражения тока частиц получим

. _ МО-Ср

^ 'о

где безразмерный ток:

ЛГЯ.

Соответственно

. _ УоСр „з .

'т—^-То-т,

а уравнение энергетического баланса, которое и образует "модель" вместе с условием сохранения тока din / dx = 0, принимает вид:

•.2

dx

Отметим, что квадрат отношения так называемой тепловой длины 1Т = 30 нм к длине канала транзистора, фигурирующий в релаксационном слагаемом последнего выражения по сути дела является главным содержательным параметром модели.

Граничные условия в этой задаче следует ставить на внешних границах стока и истока с соответствующими металлическими контактами, где с гораздо большими физическими основаниями можно считать температуру электронного газа равновесной. Экстримизируя тенденцию современной МОП технологии к уменьшению толщины исто-ковой и стоковой областей, мысленно расположим имплантированные донорные центры на границе раздела с окислом, превратив их тем самым во встроенный заряд, экранированный соответствующим инверсионным слоем подвижных электронов. При этом формируется поверхностный потенциал аналогичный приложенному к затвору напряжению

Vq при напряжение плоских зон VFBS = С0 « ЮОВ, где D5[k-cm~2] - доза имплантации. Напряжение затвора VG выберем в виде функции VG + VFBSf(x), где значения вспомогательной функции /(х) близки к нулю в канале и к единице в стоковой и истоковой областях. Расширяя область моделирования, зададим необходимые граничные условия на ее внешних границах:

VFBS

<Ps = АФв + Ts ln

\B, <PD=(PS+VD, Ts=Td=T0

MiJi'-wcl!

Рис.19 Типичная пространственная структура глубоко субмикронного МОП транзистора.

В третьем разделе третьей главы проведена проверка применимости развитой модели и выявлены тонкие физические особенности высокополевого электронного дрейфа, недоступные пониманию в рамках привычного дрейфово-диффузионного подхода. При этом использовалось усложненное представление о пространственно-технологической структуре прибора, т.е. считалось, что подложка тестового транзистора неоднородно легирована, т.е. задаются LDD, halo и side-well реальных субмикронных конструкций рис.19.

Рис.20 Рассчитанные вольтамперные характеристики тестовой транзисторной структуры с Ь = 0.25 мкм и </ = Юнм при а = 0.5 (сплошные кривые) и а = 1.0 (штриховые). =3,4,5 и 6В.

На рис.20 приведены выходные характеристики транзистора с параметрами уровня легирования NА = 1017 см"3 , толщиной подзатвор-ного диэлектрика = 10 нм и длиной активной области канала £ = 0.25мкм. Результирующие вольтамперные характеристики рассчитаны для двух значений параметра температурной зависимости подвижности а = 0.5,1.0. Как и ожидалось, наклон начального участка кривых с различными а одинаков, а при больших токах характеристики с а — 0.5 и 1.0 заметно различаются, что говорит о существенном влиянии характера термодеградации подвижности на форму ВАХ. Поскольку априорные данные о конкретном значении а отсутствуют, эту величину следует считать важным параметром модели.

В заключении сформулированы основные выводы относительно особенностей высокополевого дрейфа в полупроводниковых структурах с перепадами уровня легирования и разной шириной запрещенной зоны, вытекающие из результатов настоящей диссертации:

1. Результаты численного моделирования дрейфового процесса в на-норазмерных (п+-п-п+) структурах показывают, что существенная часть тепловой энергии, приобретаемой электронами в высокоомном пролетном п-слое рассеивается в решетку в низкоомной контактной п+ -области. Этот эффект снижает темп нарастания электронной температуры в пролетной области с ростом напряжения, повышает эффективную подвижность и препятствует насыщению дрейфовой скорости. При этом максимум электронной температуры отстает не только от максимума электрического поля, но и от положения максимума плотности потока электронной температуры.

2. Показано, что секционирование высокоомной пролетной п + — области дополнительными низкоомными п+—включениями наноразмер-ной протяженности существенно снижает температуру электронного газа, повышает эффективную подвижность, а, следовательно, и высокополевую электропроводность за счет соответствующего повышения дрейфовой скорости, обусловленного дополнительным охлаждением электронного газа в низкоомных п+-промежуточных областях.

3. Показано, что вольтамперные характеристики наноразмерных легированных многослойных гетероструктур имеют резкий переход от начального выскоомного участка в область сравнительно высокой электропроводности. При этом положение и величина пика дифференциальной проводимости определяется высотой и крутизной гетеробарьеров, равно как, и уровнем легирования гетерослоев. Высокая нелинейность расчетных характеристик физически обусловлена электростатическим снижением высоты гетеробарьеров и нарастанием электронной температуры в окрестности гетерограниц.

4. Результаты проведенной серии численных экспериментов по электропроводности легированных сверхрешеток предсказывает резкое возрастание пика дифференциальной проводимости с уменьшением уровня легирования и последующее появление бистабильной петли, соединяющей высокоомный и низкоомный участки вольтамперной характеристики. Тем самым, адекватность использованной транспортной модели на основе энергетического баланса позволила предсказать новый оригинальный термоинжекционный эффект отрицательного сопротивления в многослойных гетероструктурах и достаточно подробно исследовать его физическую природу.

Основные научные результаты изложены в следующих работах:

1. Гергель В.А., Гуляев Ю.В., Зеленый А.П., Якупов М.Н. Сверхскоростной электронный дрейф в полупроводниковых структурах с секционированным каналом // Физика и техника полупроводников, 2004, т. 38, №2, с. 237-241.

2. Гергель В.А., Гуляев Ю.В., Курбатов В.А., Якупов М.Н. Квазигидродинамическое моделирование электропроводности селективно легированных наноразмерных слоистых структур и островковых пленок в сильных электрических полях // Физика и техника полупроводников, 2005, т.39, №4, с.453-455.

3. Гергель В.А., Гуляев Ю.В., Зеленый А.П., Якупов М.Н. Моделирование существенного повышения крутизны МОП-транзисторов за счет секционирования канала И ДАН, 2003, т. 390, №4, с. 465-467.

4. Гергель В.А., Гуляев Ю.В., Якупов М.Н. Моделирование особенностей эффекта насыщения дрейфовой скорости в субмикронных кремниевых структурах // Физика и техника полупроводников, 2005, т.39, №9, с.1075-1079.

5. Гергель В.А., Якупов М.Н. Квазигидродинамическая модификация приближения плавного канала в теории МОП транзистора // Физика и техника полупроводников, 2005, т.39, №10, с.1246-1251.

6. Гергель В.А., Курбатов В.А., Якупов М.Н. Квазигидродинамическое моделирование особенностей электропроводности сильно легированных наноразмерных слоистых гетероструктур в сильных электрических полях // Физика и техника полупроводников, 2006, т.40, №4, с.446-448.

7. В.А. Гергель, А.П, Зеленый, М.Н. Якупов «Сверхскоростной электронный дрейф в полевых полупроводниках с секционированным каналом», Труды VI Российской конференции по физике полупроводников, 27-32 октября 2003, с. 504-505

8.V.A. Gergel, Т.М. Burbaev, V.A. Kurbatov, A.D. Pogosov, M.M. Rzaev, N.N. Sibeldin and M.N. Yakupov «Peculiarities of lateral electroconductivity of p-type doped Si/Ge island structures», 13th International Symposium, St. Petersburg, Russia, June 20-25, 2005, pp.256-257.

9. V.A. Gergel, V.A. Kurbatov, M.N. Yakupov «Quasihydrodynamic simulation of electroconductivity of nano-dimensional multilayered semiconductor structures under high electric filed», 13й1 International Symposium, St. Petersburg, Russia, June 20-25, 2005, pp.207-208.

10. V.A. Gergel, M.N. Yakupov Complex simulation of electron process of deep submicron MOSFET based on energy balance equation // International Conference "Micro- and nanoelectronics 2005", Moscow Zvenigorod, Russia, October 3-7,2005, p.02-19.

Подписано в печать:

Формат 60x84 1/16. Уч.-изд.л.^! Тираж/У 0 экз. Зака^йГ

Отпечатано в типографии ИПКМИЭТ.

124498, Москва, г.Зеленоград, проезд4806, д.5, МИЭТ.

Введение

Глава I. Физико-математические основы моделирования электронного дрейфа в наноразмерных полупроводниковых структурах

§ 1.1 Принципы квазигидродинамической модели электронного транспорта в полупроводниках

§1.2 Алгоритм реализации квазигидродинамической модели с использованием итерационного формирования структурных особенностей

§1.3 Апробация метода. Результаты сравнительного моделирования эффекта насыщения скорости дрейфа

Глава II. Квазигидродинамическое моделирование электропроводности наноразмерных многослойных полупроводниковых структур

§2.1 Электропроводность селективно легированных наноразмерных структур. Локальное охлаждение. Отсутствие насыщения скорости.

§2.2 Электропроводность наноразмерных гетероструктур в сильном электрическом поле. Нелинейность характеристик.

§2.3 Многослойные наноразмерные гетероструктуры (легированные сверхрешетки). Срыв тока (отрицательное дифференциальное сопротивление)

Глава III. Моделирование электронных процессов в субмикронных МОП - транзисторных структурах. Секционирование канала - как метод повышения крутизны и управляющей способности.

§3.1 Сверхскоростной электронный дрейф в полевых полупроводниковых структурах с секционированным каналом

§3.2 Квазигидродинамическая модификация приближения плавного канала в теории МОП-транзистора

§3.3 Апробация развитой квазигидродинамической модели Заключение

Общепринято, что фантастические темпы развития и впечатляющие результаты микроэлектроники [1] лежат в основе современной научно-технической революции и стремительного роста информатизации не только производственных, но и социальных аспектов развития общества. Основой микроэлектроники являются, так называемые, интегральные технологии [2], обеспечивающие создание интегральных схем (ИС), характеризующихся огромным

10 6 -10 9) числом активных электрических элементов - транзисторов в одном кристалле сравнительно малой (порядка 1 см2) площади [3].

При этом следует особо отметить успехи последнего десятилетия, в ходе которого минимальный латеральный размер основного активного элемента, транзистора, сверхбольших интегральных схем (СБИС) сократился практически на порядок (от 0.5 мкм до 50 нм). Применительно к области профессиональной деятельности диссертанта - моделированию транзисторов и изучению особенностей высокополевого дрейфа носителей - можно сказать, что этот феноменальный "скачок" окончательно скомпрометировал, так называемую, дрейфово-диффузионную модель электронного транспорта (ДЦМ), возможность удовлетворительного использования которой для расчета и предсказания характеристик современных глубоко-субмикронных транзисторов уже и не обсуждается.

Дело в том, что, как известно [4], электронная подвижность существенно зависит от средней энергии хаотического движения носителей тока и, как правило, уменьшается с ее ростом. Дрейфово-диффузионная модель, вообще говоря, учитывает эту зависимость, однако, только лишь в предположении локальной связи температуры электронного газа и электрического поля. Именно это предположение и теряет свою адекватность применительно к глубоко субмикронным структурам. Поэтому изучение закономерностей дрей-фово-диффузионных процессов, обусловленных пространственно-временной нелокальностью процессов электроразогрева и охлаждения носителей тока требует существенного усложнения теоретического описания и его программно-математической реализации. Говоря более конкретно, речь идет об адекватном учете дивиргентых составляющих уравнения энергетического баланса с учетом обоих компонент потока тепловой энергии электронов (конвективной и "теплопроводной"). С одной стороны, это существенно (на 2) увеличивает порядок системы соответствующих дифференциальных уравнений, что требует модификации алгоритмов численного моделирования, "настройки" используемых моделей подвижности и релаксации энергии, сглаживания формирующих структуру пространственных распределений и т.п. С другой стороны, разрабатываемое усложненное теоретическое описание "генерирует" ряд интереснейших "тонких" особенностей результирующих распределений потенциалов, скоростей и электронной температуры в субмикронных структурах, существенно влияющих на результирующие приборные характеристики: быстродействие, управляющую способность, мощность, параметры долговременной стабильности и т.п.

Следует сказать, что к настоящему времени существует достаточное число транспортных моделей, основанных на использовании уравнения энергетического баланса, различающихся между собой степенью учета особенностей энергетического спектра носителей и механизмов рассеяния. Полученные с их помощью результаты относятся, как правило, к дрейфу в простейшей квазиприборной структуре п + -п-п+ и достаточно фрагментарны, что не позволяет сделать обоснованный выбор в пользу той либо иной из них. С другой стороны, авторы имеющихся к настоящему времени сложных программных комплексов двумерного моделирования транзисторов декларируют, что в их основе также лежит дрейфовая модель с уравнением энергетического баланса [5, 6]. Однако, получающиеся с их помощью результирующие приборные характеристики удивительно похожи на дрейфово-диффузинные, что на наш взгляд свидетельствует о существенных упрощениях квазигидродинамических уравнений, потребовавшихся авторам в процессе программной реализации двумерных моделей.

Поэтому, выбрав в качестве основы исследований классическую формулировку уравнения энергетического баланса Страттона [8], целью настоящей работы мы поставили: разработку программ моделирования электронных процессов и электрических характеристик достаточно сложных приборных конфигураций (многослойных гомо- и гетероструктур, субмикронного транзистора); выявление особенностей электронных процессов, обусловленных нелокальностью электроразогрева; предсказание новых электрофизических эффектов и условий их возникновения.

В этой связи были поставлены и решены следующие задачи диссертационной работы:

1) Построены эффективные алгоритмы вычислительного процесса расчета электрических характеристик полупроводниковых структур с резкими пространственными неоднородностями уровня легирования и положения краев разрешенных зон.

2) Развита новая эффективная методика численного моделирования электронных процессов в сложных полупроводниковых структурах и расчет их электрических характеристик на основе уравнения энергетического баланса.

3) Построено новое квазиодномерное представление структуры глубокосубмикронных МОП-транзисторов, отражающее: ЬВЭ-специфику сток-истоковых областей; латеральную неоднородность концентрации примеси в подзатворной области; обеднение поликремневого затвора.

4) Развита новая модель ускоренного расчета характеристик глубоко-субмикронных МОП-транзисторов на основе квазигидродинамической модификации приближения плавного канала.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

1) Детально исследованы особенности эффекта превышения скорости дрейфа над скоростью насыщения в сложных селективно легированных наноразмерных полупроводниковых структурах.

2) Продемонстрировано специфическое отставание максимума электронной температуры не только от максимума электрического поля, но и от максимума плотности потока тепловой энергии носителей.

3) Выявлена существенная нелинейность электропроводности сильно легированных многослойных гетероструктур и установлен характер изменений соответствующего пика дифференциальной проводимости в зависимости от структурных параметров.

4) Предсказан эффект отрицательной дифференциальной проводимости сильнолегированных многослойных гетероструктур и проведен физический анализ природы его возникновения.

5) Предложено убедительное квазигидродинамическое обоснование возможности существенного повышения крутизны и управляющей способности полевых транзисторов за счет секционирования канала низкоомными включениями.

6) Показано, что согласно численным экспериментам, проведенным на основе развитой квазигидродинамической модели транзистора, секционирование канала полевых транзисторов промежуточными низкоомными квазистоковыми наноразмерными включениями должно обеспечить существенное повышение крутизны, управляющей способности, быстродействия и долговременной стабильности приборных характеристик.

Практическая ценность работы заключается в том, что полученные в ней новые закономерности электропроводности нано-размерных полупроводниковых структур сложных конфигураций в том числе и полевых транзисторов важны при решении практических задач конструирования, моделирования, надежности и повышения выхода годных СБИС и СВЧ-транзисторов.

Диссертация состоит из введения, трех основных глав, заключения и списка цитируемой литературы.

Заключение

В заключении кратко сформулируем выводы диссертации:

1) Результаты численного моделирования дрейфового процесса в наноразмерных (п+-~ п - п+) структурах показывают, что существенная часть тепловой энергии, приобретаемой электронами в вы-сокоомном пролетном и-слое рассеивается в решетку в низкоомной контактной п+-области. Этот эффект снижает темп нарастания электронной температуры в пролетной области с ростом напряжения, повышает эффективную подвижность и препятствует насыщению дрейфовой скорости. При этом максимум электронной температуры отстает не только от максимума электрического поля, но и от положения максимума плотности потока электронной температуры.

2) Показано, что секционирование высокоомной пролетной п+-области дополнительными низкоомными п+-включениями нано-размерной протяженности существенно снижает температуру электронного газа, повышает эффективную подвижность, а, следовательно, и высокополевую электропроводность за счет соответствующего повышения дрейфовой скорости, обусловленного дополнительным охлаждением электронного газа в низкоомных п+-промежуточных областях.

3) Показано, что вольтамперные характеристики наноразмерных легированных многослойных гетероструктур имеют резкий переход от начального выскоомного участка в область сравнительно высокой электропроводности. При этом положение и величина пика дифференциальной проводимости определяется высотой и крутизной гетеробарьеров, равно как, и уровнем легирования гетерослоев. Высокая нелинейность расчетных характеристик физически обусловлена электростатическим снижением высоты гетеробарьеров и нарастанием электронной температуры в окрестности гетерограниц. 4) Результаты проведенной серии численных экспериментов по электропроводности легированных сверхрешеток предсказывает резкое возрастание пика дифференциальной проводимости с уменьшением уровня легирования и последующее появление бис-табильной петли, соединяющей высокоомный и низкоомный участки вольтамперной характеристики. Тем самым, адекватность использованной транспортной модели на основе энергетического баланса позволила предсказать новый оригинальный термоинжекци-онный эффект отрицательного сопротивления в многослойных ге-тероструктурах и достаточно подробно исследовать его физическую природу.

1.Валиев К.А. Микроэлектроника: Достижения и пути развития //

2. Москва, Наука, 1986. 144 с. 2.3и С.М. Технология СБИС / Перевод с английского под ред. Чистякова Ю.Д., Москва, Мир, 1986. 404 с.

3. Ферри Д., Эйкерс JL, Гринич Э. Электроника ульрабольших интегральных схем // Перевод с английского под ред. Мазеля Е.З, Москва, Мир, 1991.328 с.

4. Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников / Москва, Физматгиз, 1962. 420 с.

5. Tauros-Medici™ // Synopsys Data Sheet, California, 2003.

6. Dessis™ // Synopsys Data Sheet, Switzerland, 2004.

7. Scharfetter D.L., Gummel H.K Large-Signal Analysis of a Silicon

8. Read Diode Oscillator // IEEE Trans. Electron Dev., 1969, v. 16, Jan., p.64-77.

9. Stratton R. Diffusion of hot and cold electrons in. semiconductor barriers // Phys.Rev., 1962, v. 126, № 6, p.2002-14.

10. Blotekjer K. Transport equations for electrons in two-valley semiconductors // IEEE Trans. Electron Dev., 1970 , v. 17, p.38-47.

11. Selberherr S. Analysis and Simulation of Semiconductor Devices //

12. N.Y., Springer-Verlag, 1984.

13. Wachutka G.K. Rigorous thermodynamic treatment of heat generation and. conduction in semiconductor device modeling // IEEE Trans. Computer Aided Design, 1990, v.9, Nov., p. 1141-1149.

14. Hess K. Theory of Semiconductor Devices // Piscataway, NJ.TEEE,2000.

15. Bude J.D., Mastrapasqua M. Impact ionization and distribution functions in sub-micron nMOSFET-technologies // IEEE Electron Device Lett., 1995, v.16, Oct., p.439-441.

16. Bude J.D. MOSFET modeling into the ballistic regime // in Proc.

17. Simulation Semiconductor Processes and Devices, 2000.

18. Azoff E.M. Generalized energy-momentum conservation equation.in the relaxation time approximation // Solid-State Electron., 1987, v.30, Sept, p.913-917.

19. Moll J.L. Physics of Semiconductors // N.Y., Mc-Graw-Hill, 1964.

20. Зи C.M. Физика полупроводниковых приборов // M., Мир, 1984.

21. Гергель В.А., Гуляев Ю.В., Зеленый А.П., Якупов М.Н. Сверхскоростной электронный дрейф в полевых полупроводниковых структурах с секционированным каналом // ФТП, 2004, т. 38, с. 237.

22. H"ansch W., Miura-Mattausch The hot-electron problem in smallsemiconductor devices // M. J.Appl.Phys., 1986, vol. 60, N2, p.650.

23. Тимофеев M.B., Федоров Ю.В., Гергель B.A., Мокеров В.Г. Ультраквазигидродинамический электронный транспорт в субмикронных полевых МДП-транзисторах и гетеротранзисторах // ФТП, 2000, т. 34, с. 239.

24. Anderson R.L. Experiments on Ge-GaAs heterojunctions // Solid

25. State Electron., 1962, v.5, p.341.

26. Chang L.L. The conduction properties of Ge-GaAsl-,P, n-n. heterojunctions // Solid State Electron., 1965, v.8, p.721.

27. Гергель В.А., Курбатов В.А., Якупов М.Н. Квазигидродинамическое моделирование особенностей электропроводности сильно легированных наноразмерных слоистых гетероструктур в сильных электрических полях // ФТП, 2006, т.40, с.446.

28. Сурис Р.А., Федирко В.А. // ФТП, 1978, т.12, с.1060.

29. Пикус Г.Е. Основы теории полупроводниковых приборов // М.,1. Наука, 1965.

30. Гергель В.А., Мокеров В.Г. Об увеличении быстродействия полевых транзисторов за счет профилирования канала // ДАН, 2000, т.375, с. 609.

31. Enoki Т., Sugitani S., Yamane Y. Characteristics including electronvelocity overshoot for 0.1 -цт-gate-length GaAs SAINT MESFET's // IEEE Trans. Electron. Dev., 1990, v. 37, pp. 935.

32. BSIM3 User's Manual II Department of Electrical Engineering and

33. Computer Science, University of California, Berkeley CA, 1996.

34. HiSIM 1.1.1 User's Manual И STARC, 2002.

35. Tsividis Y.P. Operational and Modeling of MOS Transistor // McGraw-Hill, 1999.

36. Pao H.C., Sah C.T. Effects of diffusion current on characteristics ofmetaloxide (insulator) -semiconductor transistor // Solid State Electron, 1966, v.9, p.927.

37. Гергель B.A., Гуляев Ю.В., Курбатов B.A., Якупов М.Н. Квазигидродинамическое моделирование электропроводности селективно легированных наноразмерных слоистых структур и островковых пленок в сильных электрических полях // ФТП, 2005, т.39, с.453.

38. Гергель В.А., Гуляев Ю.В., Зеленый А.П., Якупов М.Н. Моделирование эффекта существенного повышения крутизны МОП-транзисторов за счет секционирования канала // ДАН, 2003, т. 390, №4, с. 465-467.

39. Гергель В.А., Гуляев Ю.В., Якупов М.Н. Моделирование особенностей эффекта насыщения дрейфовой скорости в субмикронных кремниевых структурах // ФТП, 2005, т.39, с.1075.

40. Гергель В.А., Якупов М.Н. Квазигидродинамическая модификация приближения плавного канала в теории МОП транзистора //ФТП, 2005, т.39, с. 1246.