автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Конструирование алгебраических кривых и поверхностей методами исчислительной геометрии с применением в автоматизации расчета диаграмм

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ВОПРОСЫ ДОЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ В КОНСТРУИРОВАНИИ И ИССЛЕДОВАНИИ ПЛОСКИХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ КРИВЫХ

1.1. Основные задачи исчислительной геометрии в конструировании и исследовании геометрических объектов. £

1.2. Постоянные числа производных объектов исчислительной геометрии

1.3. Обозначение условий и их размерность. Принцип корректности поставленных условий

1.4. Алгоритм конструирования производных объектов исчислительной геометрии

1.5. Конструирование регулярных алгебраических кривых.

1.6. Постоянные числа алгебраических кривых с особыми точками.

1.7. Исчислительные характеристики алгебраических кривых.

1.8. Конструирование алгебраических кривых с особыми точками . М

В ы в о д ы.

ГЛАВА 2. КОНСТРУИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ

ПОВЕРХНОСТЕЙ МЕТОДАМИ ИСЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ.

2.1. Методика конструирования и исследования алгебраических поверхностей

2.2. Конструирование косых линейчатых поверхностей. бб

2.3. Исчислительные характеристики пространствен ных кривых.

-3стр.

2.4. Конструирование поверхностей удовлетворяющих позиционным и аффинным условиям

2.5. Конструирование поверхностей вращения с линейным касанием.

2.6. Исследование алгебраических поверхностей с кратными точками.

2.7. Конструирование алгебраических поверхностей с особыми линиями.

В ы в о д ы.

ГЛАВА 3. ЭМПИРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ И АВТОМАТИЗАЦИЯ РАСЧЕТА КРИВЫХ И ПОВЕРХНОСТЕЙ ЛИКВИДУСА ДВОЙНЫХ И ТРОЙНЫХ СОЛЕВЫХ СИСТЕМ

3.1. Обоснование выбора эмпирических кривых и поверхностей

3.2. Формы аппроксимации кривых ликвидуса двойных систем и расчет нонвариантных точек

3.3. Эмпирические кривые двойных солевых систем

3.4. Алгоритм расчета регулярных кривых ликвидуса двойных солевых систем . №

3.5. Алгоритм расчета нонвариантных точек двойных солевых систем. ^<

3.6. Алгоритм расчета поверхностей ликвидуса тройных и тройных взаимных солевых систем

3.7. Методика рационального проведения эксперимента определения параметров низкотемпературных областей солевых систем. 15b

3.8. Расчет реальных диаграмм состояния.

В ы в о д ы.

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ. ХХУ1 съезд КПСС в качестве решающего условия повышения эффективности общественного производства и улучшения качества продукции выдвинул ускорение темпов научно-технического прогресса. Проект Основных направлений ставит задачу повы -сить эффективность научных исследований, углубить связь фундамен -тальных и прикладных исследований с производством, добиться более быстрого внедрения результатов научных исследований [ I ] .

К одной из актуальных проблем прикладных исследований отно -сятся конструирование и исследование кривых и поверхностей. Они находят широкое применение при решении важных прикладных задач в самых разнообразных областях науки и техники.

Одной из таких задач является исследование многокомпонентных систем. Результатом экспериментальных исследований многокомпонентных систем является построение диаграмм состояния. Линии и поверхности диаграмм строят графически на основе большого числа экспериментальных данных. Так, например, построены диаграммы двойных и тройных металлических и солевых систем [12,13,14,40,109,112,113 ] . Все это связано с большой трудоемкостью и высокой стоимостью экспериментальных исследований. В связи с этим, актуальной является проблема снижения стоимости экспериментальных исследований. Одним из путей решения этой проблемы является разработка аналитических методов моделирования эксперимента, т.к. последние позволяют ис -пользовать ЭВМ не только для расчета и обработки полученных экс -периментальных данных, но и планирования эксперимента что, в ко -нечном итоге, приводит к значительному сокращению экспериментальных исследований.

Теоретической базой создания геометрических методов исследования и конструирования многомерных поверхностей применительно к исследованию многокомпонентных систем являются работы П.Ф. Филиппова и В.Н.Дервиковой. Разработанные модели были применены к исследованию различных многокомпонентных систем.

Ряд оригинальных результатов, представляющих большой интерес в теории построения чертежей многомерных фигур, комбинаторной геометрии выпуклых полиэдров и теории триангуляции, исследовании кривых и поверхностей многомерных пространств получены в работах [20,23,24,36,64,69,73,80,93,143 ] .

Способ изображений многокомпонентных систем, предложенный Л.Н.Ламбиным [69] основан на построении сечений многомерных фигур, принимая постоянным содержание отдельных компонентов. Задача изображения многомерной фигуры рассматривается при этом как построение однопроекционного чертежа конечного числа таким образом выбранных сечений.

По споообу, разработанному В.А.Очеретным [93] возможно построение сечений требуемых областей в любых направлениях, при этом, сечения параллельные определенным элементам диаграмм или проходящие через них являются частными случаями этого метода.

В основе графоаналитического метода отображения составов четверных систем, предложенного В.Н.Небольсиновым [во] лежит отображение фигуративных точек состава как точек в тетраэдре с последующим центральным проецированием из вершины тетраэдра на одну из его граней.

Исследованию топологии строения выпуклых полиэдров посвящена работа А.Г.Краевой [ 64 J . В названной работе предложен метод полного исследования комбинаторных свойств химических систем независимо от их характера по матрицам составов, определены теоретико-множественные свойства химичеоких систем относительно их комбинаторных особенностей.

Определенный интерес представляет работа Л.В.Борковской [20],

-6в которой исследованы дифференциальные свойства многомерных по -верхностей синтетическим методом. Автором предложен новый способ построения четырехмерных диаграмм состав - два свойства как каркасных 3 - поверхностей.

Рассмотренные выше методы являются графическими, поэтому не могут быть реализованы на ЭВМ для расчета, обработки и планирования экспериментальных данных.

Методы, изложенные в исследованиях А.Г.Краевой [64J получили дальнейшее развитие в исследованиях Л.С.Давыдовой [36] . Интересным в этой работе является разбиение на симплексы выпуклых поли -эдров на основе теории графов, методика триангуляции полиэдров на базе ЭВМ для случаев как вершинного разбиения, так и для слу -чая, когда точки выбраны на ребрах.

В работе [24] исследован класс многомерных тангенциально вырожденных поверхностей, которые легли в основу моделирования свободной энергии многофазных смесей многокомпонентных систем.

Вопросы конструирования многомерных аналогов поверхностей Каталана пространства Е^ , которые являются моделями для аппроксимации вторичной и третичной кристаллизации диаграмм состояния многокомпонентных систем подробно разработаны Ю.А.Малеевым [73] .

В работах Ф.С.Веселовой и Л.А.Цыпыловой [23,143] эмпириче -ские поверхности описываются несколькими уравнениями, а особые точки.эмпирических поверхностей определяются как пересечение кусков регулярных поверхностей, либо пересечением кривой с плоско -стью или поверхностью [143] .

В качестве исходных условий при конструировании эмпирических кривых и поверхностей диаграмм рассматривают: инцидентность конечному числу экспериментальных точек, наличие экстремальных и осо -бых точек, координаты которых не заданы и подлежат расчету, особых линий. Таким условиям удовлетворяют кривые и поверхности различных порядков как вырожденные, так и невырожденные, причем таких кривых и поверхностей будет конечное число.

В трудах основоположника физико-химического анализа академика Н.С.Курнакова указано, что особые точки двойных систем являются особыми точками алгебраических кривых, а особые элементы диаграмм тройных систем можно рассматривать как особые элементы ал -гебраических поверхностей [68] .

В указанных работах [24,23,36,73,143] не разработана методика конструирования конечного числа алгебраических кривых с особыми и экстремальными точками, удовлетворяющих заданным условиям.

Одной из областей прикладных исследований, где широко ис -пользуются различные методы конструирования кривых и поверхностей является конструирование кривых и поверхностей по наперед задан -ным условиям. При конструировании таких поверхностей используются как алгебраические, так и трансцендентные кривые и поверхности. Вместе с тем представляется, что при решении задач, связанных с конструированием плоских и пространственных обводов, а также и сопряженных поверхностей, алгебраические кривые и поверхности с особыми элементами могли бы найти применение там, где исходные условия допускают алгебраическую интерпретацию.

В настоящее время существует много методик, позволяющих конструировать алгебраические кривые и поверхности. Большая заслуга в разработке методов конструирования алгебраических кривых и поверхностей принадлежит И.И.Котову, Н.Н.Рыжову, С.А.Фролову, В.А. Осипову, А.В.Бубенникову, В.Е.Михайленко, А.В.Павлову, А.Л.Под -горному, А.М.Тевлину, Г.С.Иванову, В.С.Обуховой, В.И.Якунину и их ученикам.

Из графических методов конструирования поверхностей широкое применение нашли ключевые методы [94,I4l] . Эти методы получили свое дальнейшее развитие в работах [8,18,19,43,44,45,66,70,75,

-898,101-104,110,115,128,129,130,131,142 ] .

Наиболее полно вопросы графического построения поверхностей на основе теории полных изображений разработаны проф. И.И.Котовым [44] . Предложенный И.Й.Котовым метод конкурирующих поверхностей [43,44,45] дал геометрическое обоснование известных ключевых ме -тодов как частных случаев метода конкурирующих поверхностей,приемы построения новых ключей, что дало возможность составления уравнений конструируемых поверхностей. В результате, метод из графического стал графоаналитическим, что усилило его возможности применения в практике.

Большой интерес представляет [iOl] , в которой исследовано отображение множеств линий одного поля в множество легко вычерчиваемых линий другого поля, что позволило использовать последние в качестве ключей.

Как обобщение принципа построения известных ключей можно рассматривать построение ключей путем совмещения одноименных проекций определителей исходных поверхностей [115] .

Метод конкурирующих поверхностей получил дальнейшее развитие в работах М.Л.Лашгина [70] , Ю.М.Баженекого [18,19] , Ю.В. Сластина [19,130,131] , А.С.Павлоцкого [98] .

Вопросам аналитического описания ключевых методов с дальнейшей их реализацией на ЭВМ посвящены работы [71,110] .

Конструирование поверхностей ключевыми методами предполагает в качестве исходных данных задание на чертеже либо проекций направляющих, либо проекций определителей исходных поверхностей.

Из числа графических методов конструирования поверхностей широкое применение нашли методы конструирования алгебраических поверхностей третьего и четвертого порядка, основанные на применении аппарата линейчатой геометрии [75] .

Графоаналитические методы конструирования каркасных поверхностей, исходными линиями которых являются плоские и пространственные кривые переменной формы и положения и кинематических по -верхностей с образующими переменной формы и положения разработаны наиболее полно проф. А.В.Павловым [97] .

Разработке графоаналитических методов конструирования кине -матических поверхностей, образующими и направляющими которых служат рациональные кривые, с получением уравнений поверхностей в параметрическом виде большое внимание уделено в исследованиях [ 78,79] .

К числу графоаналитических относятся и номографические спо -собы конструирования поверхностей, базирующиеся на номографировании функциональных зависимостей. Основные результаты в этой об -ласти получены в исследованиях В.Е.Михайленко [75,76] , С.Н.Ковалева Г 76 ] , Н.Е.Кошелева [63] , П.А.Адилова [9,Ю] , В.А.Анпило -говой [l6,I7] , Л.Ф.Мелешкиной [74] и других.

Вопросам конструирования поверхностей методом мгновенных преобразований посвящены ряд работ проф. И.И.Котова [50-53] . Данный метод следует рассматривать как обобщение кинематического метода образования поверхностей, поскольку в этом случае заданы два семейства линий: в первое семейство входят производящие, во второе - траектории точек производящей. Этот метод в дальнейшем был развит применительно к конструированию алгебраических кривых и поверхностей для различных типов преобразований в работах Р.Г. Агаевой [4-7] , В.С.Курганникова [б7] , В.Г.Николаевского [82-84], Н.С.Николаенко [85-87] , Н.Н.Даниловой [37] , Ю.А.Токаря [135] .

Развитию теории множеств геометрических объектов и разработке методов конструирования поверхностей выделением из данных множеств большое внимание уделено в исследованиях [114,116,117-121, 145,146] .

-to-

Условия, предъявляемые к кривым и поверхностям диаграмм состояния двух - и трехкомпонентных систем не являются исходными в вышеперечисленных методах конструирования.

Способам построения плоских и пространственных обводов, составленных из алгебраических кривых и поверхностей посвящены работы И.И.Котова [46-49,60] , В.А.0сипова [89-91] , А.В.Павлова [ 95-97] , В.А.Андреева [.II] , А.Г.Гирша [ 32] , Е.Б.Рабинского Г III] , Р.Г .Магауенова [72] , Ю.А.Никитина [81] , Е.А.Авдоньева Г 2-3] , В.И.Якунина [I49-I5I] , В.А.Надолинного [77 J и других. В указанных работах имеют место факты использования при построении обводов кривых с особыми точками, но не рассматривались вопросы конструирования алгебраических кривых и поверхностей с особыми элементами, удовлетворяющих условиям, предъявляемым к кривым и поверхностям диаграмм состояния.

Исчислительные метода геометрии позволяют определять параметрические числа кривых и поверхностей как регулярных, так и с особыми точками, координаты которых неизвестны, размерность заданных условий, исчислительные характеристики особых элементов объектов, ввести символические обозначения для условий и использовать символическое исчисление условий. Эти методы для трехмерного пространства детально разработаны в работах [155,156,158] . Вопросам многомерной исчислительной геометрии посвящены работы [ 25-29] .

Общностью решаемых задач связан с символическим методом па -раметрический метод [145,146] . Развитию и применению параметрического метода посвящены работы Н.Н.Рыжова [114—119] , К.И.Валь-кова [22] , И.С.Джапаридзе [39] , А.Л.Подгорного [I0I-I06] . Этот метод нашёл широкое применение при конструировании поверхностей сложных технических форм, но этот метод недостаточно формализован.

Символическое исчисление условий трехмерного и многомерного пространств не нашло применения в конструировании кривых и поверхностей, выделяемых из множеств кривых. Это связано с тем, что в теории исчислительной геометрии недостаточно разработаны вопросы определения постоянных чисел кривых с особыми, мнимыми и несобственными элементами, форм специализации условий, совместности ус -ловий и исчислительных характеристик конструируемых объектов.

ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ. Целью диссертационной работы является разработка аппарата конструирования и исследования алгебраических кривых и поверхностей как регулярных, так и с особыми точками, удовлетворяющих условиям позиционного, аффинного, метрического и дифференциально-геометрического характера, на основе теории исчис-лительной геометрии с применением к решению различных прикладных задач, связанных с конструированием кривых и поверхностей. Исходя из названной цели в работе поставлены следующие теоретические и прикладные задачи, которые выносятся на защиту:

1. Разработать аппарат конструирования и исследования гео -метрических объектов трехмерного пространства различных проективных ступеней, использующий исчислительные методы геометрии.

2. Применить разработанный аппарат для конструирования и исследования алгебраических кривых и поверхностей как регулярных, так и с особыми точками, удовлетворяющих заданным условиям позиционного, аффинного, метрического, дифференциально-геометрического характера.

3. На примере кривых и поверхностей ликвидуса двойных, тройных и тройных взаимных солевых систем показать методику геометрического моделирования диаграмм двух - и трехкомпонентных систем на основе предложенных способов конструирования кривых и поверхностей.

4. Разработать алгоритмы расчета на ЭВМ параметров нонвари-антных точек кривых и поверхностей ликвидуса двойных, тройных и тройных взаимных солевых систем.

5. Предложить методику рационального проведения эксперимента определения низкотемпературных областей солевых систем с исполь -зованием ЭВМ.

6. Показать возможность практического использования разработанных способов конструирования кривых и поверхностей с примене -нием ЭВМ в решении других прикладных задач по конструированию кривых и поверхностей.

МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ. При решении поставленных задач использованы методы начертательной, аналитической, проективной, дифференциальной, исчислительной геометрии, теории алгебраических функций и вычислительной математики.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ. Основным результатом работы являет -ся создание аппарата конструирования и исследования алгебраичес -ких кривых и поверхностей как регулярных, так и с особыми точками на основе теории исчислительной геометрии. При решении этой задачи были получены следующие научные результаты:

1. Разработана методика подсчета постоянных чисел алгебраи -ческих кривых и поверхностей с особыми, мнимыми и несобственными точками. Выведены основные зависимости, устанавливающие постоян -ные числа кривых и поверхностей с особыми, мнимыми и несобствен -ными точками.

2. Исчислительными методами определены порядок, класс, ранг конструируемых объектов, что позволяет вычислять эти характерис -тики, располагая только исходными данными. Выявлены зависимости понижения класса алгебраических кривых и поверхностей от исчисли-тельных характеристик особых точек.

3. Решены вопросы параметризации, специализации и совместности позиционных, аффинных, метрических и дифференциально-геомет -рических условий, накладываемых на конструируемые кривые и поверхности, что позволило расширить область применения исчислительных методов.

4. Разработаны теоретические положения методики исследования и конструирования кривых и поверхностей, базирующейся на исчислительных методах геометрии.

5. Предложена методика геометрического моделирования кривых и поверхностей диаграмм состояния двух- и трехкомпонентных систем, обладающих в заданном интервале экстремальными и особыми точками при меньшем числе экспериментальных точек и удовлетворительной точности.

6. Разработаны машинные алгоритмы расчета координат экстре -мальных и особых точек диаграмм двух- и трехкомпонентных систем и методика рационального проведения эксперимента поиска экстре -мальных и особых точек с использованием ЭВМ.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ. Практическая ценность работы заключается в создании математического аппарата, позволяющего моделировать кривые и поверхности диаграмм в физико-химическом анализе и других областях, связанных с исследованиями химических соединений для получения материалов с новыми свойствами, осуществить автоматизацию расчета кривых и поверхностей, значительно сократить эксперимент. Результаты работы могут быть использованы при конструировании плоских и пространственных обводов.

РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ. Результаты работы, вы -полненной по госбюджетной теме 35-2 "Теория геометрического моделирования физико-химических свойств многокомпонентных систем", в плане важнейших по АН СССР по направлению 2.14.1.6 "Изучение фа -зовых равновесий в безводных, водносолевых, органических и сме -шанных системах" представлены в Совет по неорганической химии АН СССР и внедрены на одном из машиностроительных предприятий г. Омска с экономическим эффектом.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты исследования докладывались на следующих конференциях и семинарах.

1. Межзональная научно-методическая конференция ВУЗов Сибири, Урала и Дальнего Востока по прикладной геометрии и инженерной графике (г.Омск, 1974 г.).

2. Республиканская конференция по проблемам комплексного применения технических средств на базе ЭВМ в учебном процессе г. Омск, июнь 1977 г.).

3. Межвузовская научно-методическая конференция по математике (г. Омск, октябрь 1977 г.).

4. Научные конференции Омского политехнического института (1975-1978 гг.).

5. Всесоюзный семинар по современным методам исследования многокомпонентных систем при Всесоюзном заочном политехническом институте (июнь 1978 г.).

6. ХХШ научно-техническая конференция Всесоюзного заочного политехнического института (г. Москва, 1980 г.).

7. Научный семинар НТО "Машинные методы планирования прикладных экспериментальных исследований (г. Омск, 1980 г.).

8. Вторая Всесоюзная конференция "Диалог человек-ЭВМ", "Диалог-82" (г. Ленинград, июнь 1982 г.).

9. Научная конференция Омского политехнического института (1983 г.).

ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликовано семь научных статей и написано два отчета по госбюджетной теме 35-2 ОмПИ.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографии (158 наименований), приложения и содержит 131 страницу машинописного текста, 48 рисунков, 18 таблиц и 16 страниц библиографии.

Основные результаты, полученные в диссертационной работе сводятся к следующему:

1. Разработана методика подсчета постоянных чисел геометри -ческих объектов с особыми, мнимыми и несобственными элементами, на основе которой сформулированы и доказаны ряд теорем, выведены основные зависимости, определяющие постоянные числа конструируе -мых объектов.

2. Рассмотрены вопросы параметризации и символического обо -значения позиционных, аффинных, метрических, дифференциально-геометрический условий, накладываемых на конструируемый объект, сформулирован принцип корректности поставленных условий.

3. Предложены формы специализации некоторых аффинных, метрических и дифференциально-геометрических условий, что позволило расширить класс задач исчислительной геометрии применительно к исследованию и конструированию алгебраических кривых и поверхно -стей, использовать исчисление инциденций.

4. Исследована совместность различных наперед заданных условий, накладываемых на конструируемые кривые и поверхности. На основе данного исследования сформулирован принцип совместности поставленных условий.

5. Разработан алгоритм конструирования производных объектов различных проективных ступеней, который позволяет установить совместность поставленных условий, число решений сформулированной задачи, исчислительные характеристики конструируемого объекта, формализовать конструирование и использовать ЭЦВМ.

6. На основе данного алгоритма разработана методика конструирования регулярных алгебраических кривых, которая позволяет вцделять из Р - параметрических множеств конечные числа кривых и определять их уравнения.

7. Проведено исследование алгебраических кривых и поверхностей с особыми точками, установлено понижение исчислительных характеристик особыми точками.

8. Разработан метод конструирования алгебраических поверх -ностей, базирующийся на аппарате исчислительной геометрии, позволяющий вьщелять из Р - параметрических множеств конечные числа поверхностей и определять их исчислительные характеристики и уравнения.

9. Предложены методы конструирования алгебраических кривых и поверхностей, обладающих в заданном интервале экстремальными и особыми точками, параметры которых подлежат расчету. На основе этих методов получены формы аппроксимации и интерполяции кривых и поверхностей ликвидуса, разработана методика рационального проведения эксперимента определения параметров нонвариантных точек кривых и поверхностей ликвидуса.

10. По плану госбюджетной темы 35-2 разработана методика геометрического моделирования и расчета диаграмм состояния соле -вых взаимных систем и представлена в Совет по неорганической хи -мии АН СССР. В качестве апробации данной методики рассчитаны двойные солевые системы KCL-NaCl, NaCl-NaF, КД-КУО^ ,K£ll2

ALCl3-TeCLu %№-Llil , тройная солевая система К II CL , SO^ j f нонвариантные точки тройных солевых систем [а , Na , PbllCL ; К , Li , Ma IIF ; да ,Ca , Na ЦCL . Результаты работы внедрены на одном из машиностроительных предприятий г. Омска с экономическим эффектом.

11. Показана возможность практического использования разработанных методов конструирования алгебраических кривых и поверхностей в решении других прикладных задач по конструированию кривых и поверхностей с использованием ЭВМ.

Для дальнейших исследований могут быть поставлены такие задачи:

1. Разработка аппарата конструирования и исследования многомерных поверхностей на базе исчислительных методов геометрии.

2. Исследование особых элементов многокомпонентных солевых систем и разработка математических моделей диаграмм состояния многокомпонентных солевых систем с использованием исчислительных методов геометрии.

3. Разработка методики рационального проведения эксперимен ■ та исследования многокомпонентных солевых систем с использовали ■ ем ЭВМ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Материалы ХХЛ съезда КПСС. - М.: Политиздат, 1981. -223 с.

2. Авдоньев Е.Я. О связи геометрии обводов поверхности с наперед заданными требованиями к ней. В кн.: Прикладная геометрияи инженерная графика. Киев, 1973, вып. 17, с. 26-30.

3. Авдоньев Е.Я. Аппроксимация поверхностей плавающих тел алгебраическими. В кн.: Прикладная геометрия и инженерная графика. Киев, 1973, вып. 19, с. 99-102.

4. Агаева Р.Г. Конструирование линейчатой поверхности с плоскостью параллелизма методом мгновенных преобразований. Тр. / Моск. авиац. ин-т, I97U, вып. 195, Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей, с. 85-88.

5. Агаева Р.Г. Мгновенные преобразования и конструирование линейчатых поверхностей. Тр. / Моск. авиац. ин-т, 1971, вып. 231, Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей, с. 34-36.

6. Агаева Р.Г., Котов И.И. Мгновенные преобразования "скольжения". Тр. / Моск. авиац. ин-т, 1971, вып. 231, Киоернетика графики и прикладная геометрия поверхностей, с. 20-24.

7. Агаева Р.Г. Конструирование поверхности аффинно-параллельных сечений. Тр. / Моск. авиац. ин-т, 1971, вып. 231, Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей, с. 81-85.

8. Агальцев А.В. Некоторые графические спосооы построения поверхностей, близких к минимальным. В кн.: Прикладная геометрия и инженерная графика. Киев, 1969, вып. 8, с. 66-71.

9. Адилов Д.А. Конструирование поверхностей номограммно-коорди-натным способом. В кн.: Прикладная геометрия и инженерная графика. Киев, 1973, вып. 17, с. 86-88.

10. Адилов П.А. Построение некоторых алгебраических поверхностей высших порядков номограммно-координатным способом. В кн.:

11. Прикладная геометрия и инженерная графика. Киев, 1976, вып.21, с.60-63.

12. Андреев В.А., Зворыкин В.А. Расчет и построение контуров самолета на плазе. М.: Оборонгиз, I960. - 352 с.

13. Алисова С.П. и др. Диаграммы состояния металлических систем, опубликованные в 1955 году. / Под ред. Н.В.Агеева. ВИНИТИ, вып.1,2, 1959. 176 с.

14. Алисова С.П. и др. Диаграммы состояния металлических систем, опубликованные в 1957 году. / Под ред. Н.В.Агеева. ВИНИТИ, вып.З, I960. 271 с.

15. Алисова С.П. и др. Диаграммы состояния металлических систем, опубликованные в 1958 году. / Под ред. Н.В.Агеева. ВИНИТИ, вып.4, 1961. 403 с.

16. Аносов В.Я., Погодин С.А. Основные начала физико-химического анализа. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1947. - 875 с.

17. Анпилогова В.А. Представление поверхностей Каталана номограммами. В кн.: Прикладная геометрия и инженерная графика. Киев, 1973, вып.17, с.89-92.

18. Анпилогова В.А. Номограммно-координатная модель торсовых поверхностей. В кн.: Материалы межзон. научн.-метод, конф. ВУЗов Сибири, Урала и Дальнего Востока по прикладной геометрии и инженерной графике. Новосибирск, 1976, с Л36-141.

19. Баженский Ю.М. О приложении теории сплайнов к ключевым методам конструирования поверхностей. В кн.: Материалы межзон. научн.-метод, конф. ВУЗов Сибири, Урала и Дальнего Востока по прикладной геометрии и инженерной графике. Омск, 1975, вып.2,с.103-105.

20. Бюшгенс С.С. Дифференциальная геометрия. М.-Л., 1940. -300 с.

21. Вальков К.И. Лекции по основам геометрического моделирования. Л., изд-во ЛГУ, 1975. - 180 с.

22. Веселова Ф.С. Исследование геометрических особенностей каркасных поверхностей пространств Е5 и Еи применительно к диаграм -мам тройных и четверных систем: Автореф. дис. на соиск. учен, степ. к.т.н., М., 1973. - 24 с.

23. Волков В.Я. Исследование многомерных тангенциально вырож -денных поверхностей применительно к многофазным равновесиям мно -гокомпонентных металлических систем: Автореф. дис. на соиск. учен. степ. к.т.н., М., 1969. - 19 с.

24. Волков В.Я. Некоторые вопросы исчислительной многомерной геометрии. В кн.: Материалы межзон. науч.- метод, конф. ВУЗов Сибири, Урала и Дальнего Востока по прикладной геометрии и инженерной графике. Новосибирск, 1976, с. 87-92.

25. Волков В.Я., Стратилатов Б.В. Инцидентность линейных объектов многомерного пространства. В кн.: Автоматизация технологических процессов с многоканальной обратной связью. Новосибирск, 1976, с. 36-39.

26. Волков В.Я. Алгоритмы разложения сложных условий в исчис -лительной геометрии. В кн.: Автоматизация анализа и синтеза структур ЭВМ и вычислительных алгоритмов. Новосибирск, 1977,с. I08-II0.

27. Волков В.Я. Об одном виде специализации в многомерной исчислительной геометрии. В кн.: Прикладная геометрия машиностроения на базе ЭВМ. Новосибирск, 1978, с.106-109.

28. Волков В.Я., Силаенков А.Н. Конструирование многомерных поверхностей методами исчислительной геометрии. В кн.: Автоматизация проектирования и математическое моделирование криволинейных поверхностей на базе ЭВМ. Новосибирск, 1979, с.19-24.

29. Гершман И.П. Конструирование поверхностей выделением их непрерывных линейных каркасов из многопараметрических множеств линий. Тр. / УДН. Математика, т. ХХУ1, вып.З, 1967, с.33-47.

30. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. М.Л., 1940. - 352 с.

31. Гирш А.Г. Построение обводов линий и поверхностей методами интерполяции и аппроксимации: Автореф. дис. на соиск. учен. степ, к.т.н., М., 1972. - 15 с.

32. Глаголев Н.А. Проективная геометрия. М.: Высшая школа, 1963. - 343 с.

33. Гришкин А.Д. К вопросу конструирования некоторых замкнутых поверхностей. В кн.: Прикладная геометрия и инженерная графика. Киев, 1977, вып.24, с.29-34.

34. Гутер Р.С., Овчинский Б.В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. М.: Наука, 1970.360 с.

35. Давыдова Л.С. Триангуляция выпуклых полиэдров с применением ЭЦВМ в приложении к физико-химическому анализу многокомпонентных систем: Автореф. дис. на соиск. учен. степ. к. т. н. М., 1972. -16 с.

36. Данилова Н.Н. Конструирование алгебраических кривых и поверхностей мгновенными преобразованиями Гирста: Автореф. дис. на соиск. учен. степ. к.т.н. М., 1977. - 17 с.

37. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики.- М.: Наука, 1966. 664 с.

38. Джапаридзе И.О. О некоторых направлениях исследований в области геометрического моделирования. В кн.: Начертательная геометрия и ее приложения. Саратов, 1976, вып. I, с. 71-80.

39. Захаров A.M. Диаграммы состояния двойных и тройных систем. М.: Металлургия, 1964. - 168 с.

40. Иванов Г.С. Поверхности и кривые расслояемых нелинейных преобразований в начертательрой геометрии и технике: Автореф. дис. на соиск. учен. степ, д-ра техн. наук. М., 1977. - 32 с.

41. Иванов Ю.Н., Сморщков Э.К. Анализ существующих методов конструирования огибающих поверхностей применительно к использованию АВМ. Тр. / МАИ, 1973, вып. 270, Кинематические методы конструирования технических поверхностей, с. 57-66.

42. Котов И.И. Об одном геометрическом методе образования тех -нических форм поверхностей. Научн. докл. Высш. школы, Сер. машиностроение и приборостроение, 1958, № 3, с. I08-II3.

43. Котов И.И. Графические способы задания и построения технических форм поверхностей: Автореф. дис. на соиск. учен. степ, д-ра техн. наук. М., 1959.

44. Котов И.И. Новый метод построения поверхностей, удовлетворяющих некоторым наперед заданным требованиям. В кн.: Вопросы теории, приложений и методики преподавания начертательной гео -метрии. Рига, I960, с. I43-I6I.

45. Котов И.И. Обводы точек. Тр. / Харьк. гос. ун-т, 1963, вып. 3, Вопросы начертательной геометрии и ее приложение, с. 2.9-32.

46. Котов И.И. Принципы построения плоских обводов. Изв. ВУЗов, Авиационная техника, 1965, № I, с. 95-98.

47. Котов И.И.Графо-аналитические методы построения обводов. -Тр. / УДН, вып. I, т. 2, 1963, с. 37-45.

48. Котов И.И. Основные методы построения двумерных обводов.

49. Тр. / Моск. авиац. ин-т, 1968, Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей, с.25-29.

50. Котов И.И. Мгновенные преобразования и векторные методы конструирования поверхностей. Тр. / Моск. авиац. ин-т, 1969, вып.З, Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей, с.27-33.

51. Котов И.И. Мгновенные алгебраические преобразования и их возможные приложения. Тр. / Моск. авиац. ин-т, 1969, вып.З, Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей, с.71-83.

52. Котов И.И. Образование поверхностей мгновенными преобразованиями производящих. В кн.: Прикладная геометрия и инженерная графика. Киев, 1969, вып.9, сЛ-6.

53. Котов И.И. Мгновенные преобразования как основа криволинейного проецирования. В кн.: Начертательная геометрия в инженерных задачах. Пермь, 1969, № 50, с.3-5.

54. Котов И.И., Никитин Ю.А. Модулирование функций как метод составления уравнений геометрических фигур. В кн.: Прикладная геометрия и инженерная графика. Киев, 1970, вып.10, с.3-9.

55. Котов И.И., Никитин Ю.А. Об одном методе составления уравнений замкнутых Л -мерных областей. - Тр. / Моск. авиац. ин-т, 1970, вып.5, Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей, с.29-33.

56. Котов И.И. Конструирование косых линейчатых поверхностей с аффинными сечениями. Тр. / Моск. авиац. и-т, 1971, вып.231, Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей, с.75-80.

57. Котов И.И. Прикладная геометрия и автоматическое воспроизведение поверхностей. Тр. / Моск. авиац. ин-т, 1971, вып.231, Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей, с.3-5.

58. Котов И.И. Основания для машинной записи уравнений сложных фигур. Тр. / Моск. авиац. ин-т, 1973, вып.268, Кибернетикаграфики и прикладная геометрия поверхностей, с.29-31.

59. Котов И.И. Постановка курса начертательной геометрии на базе ЭВМ. В кн.: Материалы межзон. науч.-метод, конф. ВУЗов Сибири, Урала и Дальнего Востока по прикладной геометрии и инженерной графике. Омск, 1975, с.4-31.

60. Котов И.И. Алгоритмы обводов кривых второго порядка. В кн.: Материалы межзон. науч.-метод, конф. ВУЗов Сибири, Урала и Дальнего Востока по прикладной геометрии и инженерной графике. Омск, 1975, вып.2, с.3-10.

61. Котов И.И. Алгоритмы конструирования каркасных поверхностей. М., 1975.' - 62 с.

62. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1974. - 831 с.

63. Кошелев Н.Е. Параметризация номограмм из выраженных точек с прямолинейными шкалами. В кн.: Прикладная геометрия и инженерная графика. Киев, 1973, вып.17, с.94-98.

64. Краева А.Г. Вопросы комбинаторной геометрии выпуклых полиэдров в приложении к физико-химическому анализу многокомпонентных систем: Автореф. дис. на соиск. учен. степ. к.т.н. М., 1970. - 23 с.

65. Куликов JI.K., Волков В.Я. Основные понятия исчислительной геометрии. В кн.: Материалы межзон. научн.-метод, конф. ВУЗов Сибири, Урала и Дальнего Востока по прикладной геометрии и инженерной графике. Новосибирск, 1976, с.64-68.

66. Курганников B.C. Некоторые вопросы трактовки ключевых методов образования поверхностей. В кн.: Прикладная геометрия и инженерная графика. Киев, 1967, вып.5, с.

67. Курганников B.C. Конструирование поверхностей с применением некоторых рациональных преобразований: Автореф. дис. на соиск. учен. степ. к.т.н. Киев, 1971. - 16 с.- 18168. Курнаков Н.С. Введение в физико-химический анализ. М.,1940.

68. Ламбин Л.Н. Полнота изображений в многомерной начертательной геометрии и приложения к многокомпонентным системам: Автореф. дис. на соиск. учен. степ. к.т.н. М., 1963. - 13 с.

69. Лапшин М.Л. Построение поверхностей ключевым способом. -Тр. / Горьк. политехи, ин-т им. А.А.Жданова, 1963, т. 19, вып. 4, Вопросы начертательной геометрии, с. 11-19.

70. Лапшин М.Л. и др. К вопросу об аналитическом описании ключевых методов / М.Л.Лапшин, В.С.Полозов, С.С.Станков, А.П.Колосов-ская. В кн.: Материалы научн. конф. Архитектура, градостроительство и графика. Горький, 1972, с. 278.

71. Магауенов Р.Г. Конструирование и аналитическое описание кривых инженерного дискриминанта трех переменных. В кн.: Прикладная геометрия в машиностроении. Омск, 1974, с. 27-38.

72. Малеев Ю.А. Поверхности Каталана применительно к изучению диаграмм состояния многокомпонентных систем: Автореф. дис. на соиск. учен. степ. к.т.н. М., 1972. - 22 с.

73. Мелешкина Л.Ф. Моделирование кривых линий посредством номограммы с разрешающей окружностью. В кн.: Прикладная геометрияи инженерная графика. Киев, 1973, вып. 17, с. 99-103.

74. Шхайленко В.Е. и др. Формообразование оболочек в архитектуре / В.Е.Михайленко, В.С.Обухова, А.Л .Подгорный. Киев:1972,-192с

75. Михайленко В.Е., Ковалев С.Н. О возможности номографии в прикладной геометрии линий и поверхностей. В кн.: Прикладная геометрия и инженерная графика. Киев, 1973, вып. 17, с. 3-8.

76. Надолинный В.А. Коробовая линия кривых второго порядка. В кн.: Прикладная геометрия и инженерная графика. Киев, 1973, вып. 17, с. 115-119.

77. Надолинный В.А. Графоаналитическое конструирование поверхностей рациональными кривыми. В кн.: Тезисы докладов Республ. конф. по прикладной геометрии и инженерной графике. Киев, 1976, с.61.

78. Небольсинов В.Н. Геометрическая модель факторной зависимости составы режим - свойства: Автореф. дис. на соиск. учен, степ. к.т.н. - М., 1972 - 19 с.

79. Никитин Ю.А. Уравнение пересечения фигур. В кн.: Автоматизация проектирования и математическое моделирование криволинейных поверхностей на базе ЭВМ. Новосибирск, 1977, с.118-122.

80. Николаевский В.Г. Конструирование каркасных поверхностей методом мгновенных преобразований, основанном на векторном способе. В кн.: Прикладная геометрия и инженерная графика. М., 1970, с.93-97.

81. Николаевский В.Г. Метод векторной алгебры конструирования каркасных поверхностей. Тр. / Моск. авиац. ин-т, 1970, вып.195, Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей, с.89-91.

82. Николаевский В.Г. Конструирование некоторых видов линейчатых поверхностей. Тр. / Моск. авиац. ин-т, 1971, вып.231, Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей, с.37-38.

83. Николаенко Н.С. Конструирование двукаркасных поверхностей. В кн.: Прикладная геометрия в машиностроении. Омск, 1974,с.39-42.

84. Николаенко Н.С. Конструирование каркасных поверхностей методом мгновенных преобразований. В кн.: Материалы межзон. научн.-метод, конф. ВУЗов Сибири, Урала и Дальнего Востока по прикладной геометрии и инженерной графике. Омск, 1975, вып.2,с.123-130.

85. Николаенко Н.С. Графоаналитические способы конструирования сложных поверхностей типа квазивинтовых и их применение в агрегатах летательных аппаратов: Автореф. дис. на соиск. учен, степ. к.т.н. Киев, 1976. - 16 с.

86. Ньютон И. Математические работы. M.-JI., 1937. - 452 с.

87. Осипов В.А. Вопросы конструирования и программирования обработки плоских и пространственных обводов. Тр. / Моск. науч.-метод. семинара по начертательной геометрии и инженерной графике, 1963, вып.2, с.310-317.

88. Осипов В.А. Алгоритм построения многопараметрических плоских обводов. Тр. / Моск. авиац. ин-т, 1968, Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей, с.52-58.

89. Осипов В.А. Об одном методе аппроксимации и проектирования аэродинамических контуров. Тр. / Моск. авиац. ин-т, 1973, вып.268, Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей, с.70-72.

90. Осипов В.А. Система автоматизированного проектирования поверхностей технических форм. В кн.: Тезисы докл. Республ. конф. по прикладной геометрии и инженерной графике - Киев, 1976, с.9-10.

91. Очеретный В.А. О плоских и многомерных сечениях фигур в применении к исследованию многокомпонентных систем: Автореф. дис. на соиск. учен. степ. к.т.н. М., 1972. - 21 с.

92. Павленко Г.Е. Общая теория поверхности судна. Тр. / Одес. ин-т водного транспорта, 1935, вып.1.

93. Павлов А.В. К вопросу о построении обводов технических форм с помощью кривых второго порядка. В кн.: Прикладная геометрия и инженерная графика. Киев, 1965, вып.1, с.ПО-117.

94. Павлов А.В. Конструирование некоторых сопрягающих поверхностей. В кн.: Прикладная геометрия и инженерная графика. Киев, 1967, вып. 5, с. 78-82.

95. Первикова В.Н. Теоретические основы построения чертежей многомерных фигур в синтетическом и векторном изложении с приме -нением для исследования многокомпонентных систем: Автореф. дис. на соиск. учен. степ, д-ра техн. наук. М., 1974. - 31 с.

96. Погорелов А.Д. Дифференциальная геометрия. М.: Наука, 1969. - 176 с.

97. Подгорный А.Л., Скидан И.А. Вопросы конструирования сопрягающих поверхностей вццелением из множеств прямых и кривых линий. В кн.: Прикладная геометрия и инженерная графика. Киев, 1968, вып. 7, с. 44-53.

98. Подгорный А.Л. Ключевые способы задания множеств линий и конструирование поверхностей. В кн.: Прикладная геометрия и инженерная графика. Киев, 1969, вып. 9, с. 27-32.

99. Подгорный А.Л. Множества кривых второго порядка и конст -руирование из них поверхностей. В кн.: Прикладная геометрия и инженерная графика. Киев, 1969, вып. 9, с. 16-19.

100. Подгорный А.Л., Мельник В.И. Конструирование гладкосопря-женных поверхностей вццелением из множеств составных линий. В кн.: Прикладная геометрия и инженерная графика. Киев, 1973, вып. 17, с. 16-19.

101. Подгорный А.Л. К вопросу определения количества кривых-1652-го порядка, заданных пятью условиями. В кн.: Прикладная гео -метрия и инженерная графика. Киев, 1970, вып. II, с. 14-18.

102. Подгорный А.Л. Конструирование поверхностей оболочек по заданным условиям на основе выделения их из конгруэнции прямых. -В кн.: Прикладная геометрия и инженерная графика. Киев, 1969, вып. 8, с. 17-28.

103. Подкорытов А.Н. Некоторые геометрические вопросы образования сопряженных винтовых нелинейчатых поверхностей: Автореф. дис. на соиск. учен. степ. к.т.н. М., 1965. - 14 с.

104. Полозов B.C. Автоматизация решений геометрических задач с помощью эвристического моделирования. В кн.: Тезисы докл. Республ. конф. по прикладной геометрии и инженерной графике. Киев, 1976, с. 18-19.

105. Посыпайко В.И. Методы исследования многокомпонентных систем. М.: Наука, 1978. - 255 с.

106. Пыппсо М.Н. Конструирование поверхностей технических форм с помощью "сеточных ключей": Автореф. дис. на соиск. учен. степ, к.т.н. М., 1973. - 22 с.

107. Рабинский Е.Б. Аппроксимация функций кривой второго по -рядка при построении плоских обводов. В кн.: Прикладная геометрия и инженерная графика. Киев, 1972, вып. 15, с. 12-16.

108. Рогачевская З.М. Диаграммы состояния металлических систем, опубликованные в 1959, I960 годах, вып. 5 / Под ред. Н.В.Агеева. ВИНИТИ, 1962. 168 с.

109. Рогачевская З.М. Диаграммы состояния металлических систем, опубликованные в I96I-I964 годах, вып. 7 / Под ред. Н.В.Агеева. ВИНИТИ, 1963. 264 с.

110. Рыжов Н.Н. Общие вопросы задания и параметризации поверхностей. В кн.: Тезисы докл. Второй Всесоюзн. геометрической конференции 17-23 сентября 1964 г. Харьков, 1964, с. 239-241.

111. Рыжов Н.Н. Каркасная теория задания и конструирования поверхностей. Тр. / УДН, т. ХХУ1, Математика, вып.З, М., 1967,с.3-17.

112. Рыжов Н.Н. и др. Геометрические условия как параметры. -В кн.: Прикладная геометрия и инженерная графика. Киев, 1967, вып.6, с.7-12.

113. Рыжов Н.Н. и др. Параметризация геометрических условий и алгоритм решения одной совокупности задач прикладной геометрии поверхностей. / Н.Н.Рыжов, Я.М.Якубовский, И.П.Гершман. Тр. / УДН, т.ХХУ1, Математика, вып.З, М., 1967, с.139-152.

114. Рыжов Н.Н. и др. Некоторые вопросы формализации конструирования поверхностей / Н.Н.Рыжов, Н.П.Рузлева, Ю.Г.Кардашевская. В кн.: Прикладная геометрия и инженерная графика. Киев, 1971, вып.13, с.3-7.

115. Рыжов Н.Н. Определитель поверхности и его применение. -Тр. / УДН, т.53, Прикладная геометрия, вып.4, М., 1971, с.3-16.

116. Рыжов Н.Н., Горшков Г.Ф. Конструирование и задание поверхностей выделением однопараметрического множества определителей линий. Сб. научн. работ аспирантов / инж. ф-та УДД, 1971, вып.8,с .165-168.

117. Рыжов Н.Н. Формализованная система шифровки чертежа поверхности. В кн.: Начертательная геометрия и ее приложения, Саратов, 1976, вып.1, с.20-28.

118. Савелов А.А. Плоские кривые. М., I960. - 290 с.

119. Силаенков А.Н. Аппарат конструирования алгебраических кривых методами исчислительной геометрии. В кн.: Автоматизация проектирования и математическое моделирование криволинейных поверхностей на базе ЭВМ. Новосибирск, 1977, с.66-69.

120. Силаенков А.Н., Волков В.Я. Постоянные числа производных объектов исчислительной геометрии. В кн.: Прикладная геометриямашиностроения на базе ЭВМ. Новосибирск, 1979, с. 62-73.

121. Силаенков А.Н. Конструирование косых линейчатых поверхностей. В кн.: Автоматизация технологической подготовки производства на базе систем автоматизации проектирования. Омск, 1979, с. 121125.

122. Силаенков А.Н., Анискин А.И. Формы аппроксимации диаграмм двойных систем. В кн.: Автоматизация технологической подготовки производства на базе систем автоматизации проектирования. Омск, 1979, с. 38-39.

123. Силаенков А.Н., Степанов В.А. Автоматизация расчета регулярных кривых ликвидуса. В кн.: Автоматизация анализа и синтеза структур ЭВМ и вычислительных алгоритмов. Омск, 1980, с. 126-129.

124. Синицын В.Л. Построение очерков деформируемых поверхностей. В кн.: Прикладная геометрия и инженерная графика. Киев, 1967,вып. 5, с. 120-124.

125. Синицын В.Л. К вопросу исследования процесса топологического преобразования сопряженных линий. В кн.: Прикладная геометрия и инженерная графика. Киев, 1968, вып. 7, с. 89-92.

126. Сластин Ю.В. Конструирование прямоугольных ключей для областей различного вида. Тр. / Таганрог. Радиотехн. и-т, 1976, вып. 46, с. 38-42.

127. Сластин Ю.В. Специальные вопросы метода сплайнов конструирования поверхностей: Автореф. дис. на соиск. учен. степ. к.т.н. -Киев, 1976. 16 с.

128. Смогоржевский А.С., Столова Е.С. Справочник по теории плоских кривых третьего порядка. М.: физматгиз, 1961. - 264 с.

129. Справочник по плавкости солевых систем / Под ред. Н.К. Воскресенской, т. I, П. М.-Л., Изд-во АН СССР, 1961.

130. Стратилатов Б.В. и др. Автоматизация расчета эвтектик многокомпонентных систем на ЭЦВМ / Б.В.Стратилатов, В.А.Степанов,

131. В.Я.Волков. В кн.: Прикладная геометрия в машиностроении. Омск,1974, с. 79-82.

132. Токарь Ю.А. Алгебраические преобразования и их практическое приложение: Автореф. дис. на соиск. учен. степ. к.т.н. М.,1975. 16 с.

133. Уокер Р. Алгебраические кривые. М., 1951. - 236 с.

134. Тевлин A.M. Нелинейные модели пространства и конструирование поверхностей: Автореф. дис. на соиск. учен. степ, д-ра техн. наук. М., 1973. - 40 с.

135. Филиппов П.В. Векторное моделирование в начертательной геометрии многомерного пространства и некоторых ее приложениях: Автореф. дис. на соиск. учен. степ, д-ра техн. наук. Ленинград, 1967. - 35 с.

136. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве. М.: Мир, 1982. - 304 с.

137. Фролов С.А. Кибернетика и инженерная графика. М.: Машиностроение, 1967. - 199 с.

138. Ханович И.Г. Проектирование судовой поверхности. М.: Госстройиздат, 1933.

139. Хомутов К.М. Некоторые вопросы теории построения (формообразования) кривых поверхностей технических форм. Тр./Ленинград, ин-т киноинженеров. -М.: Искусство, 1959, вып. 5, с. 130-137.

140. Цыпылова Л.А. Поиск особых элементов эмпирических поверх -ностей пространств Е3 , при помощи графоаналитических способов планирования эксперимента: Автореф. дис. на соиск. учен. степ.к.т.н. М., 1978. - 16 с.

141. Чапа М.И. Об аналитическом описании некоторых плоских обводов. Тр.Доек, авиац.ин-т, 1973, вып. 268, Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей, с. 50-52.

142. Четверухин Н.Ф., Яцкевич Л.А. Параметризация и ее применение в геометрии. Математика в школе, 1963, № 5, с.15-23.

143. Четверухин Н.Ф. О параметризации кривых и поверхностей и ее значение в учебном процессе Математика в школе, 1964, № 5, с.29-33.

144. Шилов Г.Е. Особые точки алгебраических кривых. Успехи математических наук, 1950, № 5, с.180-192.

145. Эйлер Л. Введение в анализ бесконечно малых. т.П, - М; Физматгиз, 1961. - 390 с.

146. Якунин В.И. Ортогональные системы в произведениях в задачах поверхностной аппроксимации. Тр. / Моск. авиац. ин-т, 1975, вып.331, с.51-54.

147. Якунин В.И. Аппроксимация дискретных обводов степенным уравнением вида у=4х(1-х).т. -Тр. / Моск. авиац. ин-т, 1973, вып.268, с.36-37.

148. Якунин В.И. Задача модуля формирования математической модели поверхности. В кн.: Автоматизация проектирования и математическое моделирование криволинейных поверхностей на базе ЭВМ. Новосибирск, 1977, с.77-80.

149. Bpufel.E. Algebraixhe Kurven . Leipzig, 1909.

150. Brill . A . Vorlesungen uber ebene algebraixhe Kurven und Qlgebraijche Funktionen. braumchweig, 1925.

151. Sommeryille D.M.Y. An introduction to the geometry, of N dimensions. London, 1929.

152. J.G.Semple & L. Roth. Introduction to algebraic geometry.hiord,\%9.

153. Schubert. H. KalkuL der abzahlenden Geometrie. Leipzig, 1879.

154. Scheffers.G. Anwendung der differentiaL und integral Rechnurig auf Geometrie . Leipzig, 1910.158Jeuthen H.G. Lehrbuch der abzahlenden Methoden der Geometrie. Leipzig und Berlin, 191