автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Конечноэлементное моделирование электродинамических процессов в задачах геоэлектрики и электромеханики

На правах рукописи

Персова Марина Геннадьевна

КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЗАДАЧАХ ГЕОЭЛЕКТРИКИ И ЭЛЕКТРОМЕХАНИКИ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

003473512

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Новосибирск - 2009

003479512

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Новосибирский государственный технический университет»

Научный консультант: доктор технических, наук, профессор

Соловейчик Юрий Григорьевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Ильин Валерий Павлович

доктор технических наук Могилатов Владимир Сергеевич

доктор технических наук, профессор Фроловский Владимир Дмитриевич

Ведущая организация: Московский государственный университет

имени М.В. Ломоносова, г.Москва

Защита состоится «12» ноября 2009 г. в 1400 часов на заседании диссертационного совета Д 212.173.06 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Новосибирский государственный технический университет» по адресу: 630092, г.Новосибирск, пр. К. Маркса, 20.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новосибирского государственного технического университета.

Автореферат разослан « 25" » сентября 2009 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

Чубич В.М.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Исследование электродинамических процессов давно стало основой развития многих важнейших отраслей науки и производства. К ним, безусловно, можно отнести задачи геоэлектрики и электромеханики. В геоэлектрике наиболее важными являются задачи восстановления свойств среды по снятым полевым данным (интерпретация данных электроразведки), в электромеханике - построение оптимальной конструкции электрической машины и оптимизация режимов ее работы.

Решение этих задач возможно с использованием физического и математического (компьютерного) моделирования. Довольно долго физическое моделирование играло ведущую роль, поскольку компьютерное моделирование выполнялось по упрощенным математическим моделям с массой допущений и поэтому во многих случаях не могло гарантировать получения достаточно достоверного окончательного результата. Однако очевидно, именно математическое моделирование позволяет гораздо глубже заглянуть в суть исследуемых процессов и существенно сократить затраты на решение многих сложных конструкторских и исследовательских задач. Поэтому развитие численных методов моделирования электромагнитных процессов всегда было актуальной задачей, что обеспечивало быстрый темп их развития, и одним из наиболее мощных инструментов решения самых сложных задач электромагнетизма является метод конечных элементов (МКЭ) - это обуславливает все возрастающий интерес как к развитию теоретических основ этого метода, так и его технологий у многих ведущих зарубежных и отечественных исследователей (A.Bossavit, D.White, В.П.Ильин и др).

Математическое моделирование является основой проведения геоэлектрических исследований (А.Н.Тихонов, Л.Л. Ваньян, Б.С. Светов, JI.A. Хабаровский, С.М.Шейнманн, J.R.Wait и др.). Однако вплоть до настоящего времени основным методом проведения электроразведочных работ остаются профильные измерения с последующей ID-интерпретацией (работы B.C. Могила-това и др.), основанной на восстановлении параметров горизонтально-слоистой среды в каждой точке профиля. Эта технология дает неплохие результаты при изучении верхней части разреза (ВЧР) и позволяет изучать геоэлектрическое строение среды в глобальном смысле - находить глубину её основных проводящих и непроводящих горизонтальных слоев и определять наличие крупных объектов-проводников. На сегодняшний день эти технологии реализованы в таких компьютерных программах, как «Подбор», Horizon и др.

Но если необходимо получить более детальное строение среды или выявить наличие относительно небольших и не слишком контрастных по удельному сопротивлению объектов, то одномерные модели и основанные на них методы обработки полевых данных (ID-инверсии) оказываются слишком грубыми - методы интерпретации данных, основанные на использовании 1D-инверсий, позволяют получить более или менее адекватное представление о почти горизонтально-слоистой среде, т.е. среде, в которой объекты проявляются почти так же, как горизонтальные слои. На практике же в подавляющем большинстве случаев структура среды оказывается гораздо более сложной и

такая упрощенная обработка полевых данных неизбежно приводит к серьёзным ошибкам, ставя под удар всю электроразведку как метод изучения сред со сложной структурой (так называемых сложно-построенных сред).

При этом очень важной проблемой является то, что исследователю-геофизику, использующему программы одномерного подбора, даже довольно грубые ошибки интерпретации, как правило, не видны, поскольку наблюдаемые им невязки при подборе среды под каждой точкой могут быть довольно малы, т.е. очень часто находится какая-нибудь эквивалентная горизонтально-слоистая среда, отклик от которой совпадает с практической кривой. Тем не менее, убедиться в ошибочности полученного результата можно путем задания структуры среды, подобранной с использованием Ш-инверсии в виде блок-столбцов под каждой точкой измерения, в виде трехмерной модели и выполнив трехмерный расчет. Кардинальные отличия практических и расчетных кривых будут свидетельствовать о том, что подобранная структура среды неадекватна реальному распределению проводимости.

Однако даже такую, казалось бы, очевидную проверку в настоящее время на практике не применяют. Одной из причин является то, что большинство геофизиков не очень верит в саму возможность адекватного восстановления трехмерной структуры среды (например, из-за так называемой проблемы эквивалентности), поэтому требуется полноценный теоретический анализ с необходимой доказательной базой возможностей ЗБ-интерпретации. Второй же и основной причиной является то, что ЗО-моделирование до настоящего времени являлось слишком труднодоступным.

В принципе, ЗО-моделирование электромагнитных полей применяется в геофизических исследованиях уже не первый десяток лет (В.И. Дмитриев, М.Н. Бердичевский, М.С. Жданов, Б.Ш. Зингер, Э.Б. Файнберг, В.Л. Друскин, Л.А. Книжнерман, Ив.М. Варенцов, О.В. Панкратов и др.). Однако до недавнего прошлого решение каждой трёхмерной задачи по трудоёмкости было сравнимо с решением небольшой научной проблемы. Поэтому в практике геоэлектрических работ использовались решения трёхмерных задач для некоторых типичных ситуаций, под которые пытались «подогнать» полученные на практике данные.

Конечно, такое «палеточное» мышление позволяло иногда правильно угадывать наличие нужных поисковых объектов или квалифицировать полученные в измеренных сигналах аномалии как влияние объектов-помех, но из-за огромного многообразия различных практических ситуаций ориентация на «похожую картинку», полученную в одном из трёхмерных «палеточных» расчётов, очень часто приводила к ошибкам в интерпретации полевых данных. И это, как правило, «невынужденные» ошибки - они совершаются вовсе не потому, что «слаба» электроразведка, а лишь потому, что ЗО-моделирование выполнялось не «по месту», т.е. без учёта конкретных геоэлектрических факторов местности, где проводились геофизические работы.

Некоторые исследователи предлагают улучшить качество интерпретации практических данных за счет использования так называемых квазитрехмерных подходов, в которых трехмерные поля вычисляются по упрощенным моделям.

Однако используемые в данных подходах приближения работают достаточно хорошо для небольших контрастов проводимости объектов с фоновой средой и при их относительно малых размерах. Большинство же геоэлектромагнитных исследований проводятся в сложных геоэлектрических условиях и применение таких подходов также довольно часто приводит к проблемам - несовпадение практических данных с теоретическими может быть вызвано не только неадекватностью подбираемой структуры среды, но и погрешностями самих квазитрехмерных математических моделей. Это в свою очередь может служить причиной неудачи при проведении достаточно тонких электромагнитных исследований, в частности при поиске глубинных залежей, когда отклики от целевых объектов могут быть довольно слабыми на фоне влияния различных помех.

Для решения этой проблемы необходимо создание и подготовка к практическому использованию программно-математического аппарата ЗБ-моделирования (основанного на математических моделях без серьезных упрощений), который с одной стороны обеспечит высокую точность (не ниже уровня точности практических измерений) решения при допустимых вычислительных затратах, а с другой - будет достаточно прост в использовании и не будет требовать больших трудозатрат на задание моделей и специальных знаний численных методов.

Частично эта проблема решалась в программном комплексе Те1та (Ю.Г.Соловейчик, М.Э. Рояк), где была сделана МКЭ-реализация расчета трехмерной задачи для петлевого источника по технологии с выделением поля (Ю.Г.Соловейчик). Ее применение позволило добиться высокой точности вычисления геоэлектромагнитных полей при невысоких вычислительных затратах. Однако относительно высокая трудоемкость задания геометрии расчетной области и конечноэлементной сетки в этом программном комплексе не позволили использовать его для решения интерпретационных задач. Кроме того, отсутствие в этом программном комплексе возможностей включения различных источников электромагнитного поля не дают возможностей достаточно полного исследования различных электроразведочных технологий. При этом в настоящее время на очень многих площадках проводятся комплексные работы, включающие зондирование становлением поля с незаземленной петлей и магнито-теллурические зондирования (МТЗ), что требует расчета полей для подбираемых моделей как минимум по двум технологиям. Кроме того, актуальным является исследование и других контролируемых источников, особенно при решении поисковых задач в шельфовой зоне, где чаще всего применяются гальванический источник типа горизонтальная электрическая линия (ГЭЛ) и могут представлять большой интерес другие гальванические источники - круговой электрический диполь (КЭД) (предложенный в работах В.С.Могилатова) и вертикальная электрическая линия (ВЭЛ).

Создание высокоточного и простого в обращении программно-математического аппарата ЗБ-моделирования с возможностью включения различных источников электромагнитного поля позволит внедрить 30-интерпретацию в реальную практику, что существенно повысит эффективность

электроразведки и даст возможность значительно расширить класс успешно решаемых ею задач.

Однако даже при внедрении новых более совершенных и корректных методик интерпретации данных с использованием сетей наблюдения необходимой плотности существуют ситуации, когда разрешающая способность наземных методов с контролируемым источником вообще не позволяет выделять не слишком большие и контрастные неоднородности удельного сопротивления в глубинной структуре среды. При этом очень актуальными в настоящее время являются именно глубинные исследования (до 4000-5000 м), которые ставятся, как правило, при проведении поисковых геофизических работ на нефть и газ, поскольку российские месторождения характеризуются очень большой глубиной. В настоящее время такие задачи пытаются решать, используя некоторые гипотезы, связанные с наличием зоны эпигенеза над залежами углеводородов, которые в свою очередь связаны с миграцией легких фракций из залежи, изменяющих электрофизические и электрохимические свойства перекрывающих пород вплоть до приповерхностных слоев Земли. Однако, как показывает ряд практических примеров, для одних месторождений эти зоны характеризуются повышенным сопротивлением (например, месторождение Аксай в Республике Казахстан), для других - пониженным (например, месторождение Ляльмикар в Республике Узбекистан), а иногда вообще не дают изменения в сопротивлении (Герасимовское месторождение в Томской области). Таким образом, не существует четкого критерия выделения залежи углеводородов по параметру электрического сопротивления зон эпигенеза. Наиболее действенными в этом случае оказываются методы, основанные на изучении параметров поляризуемости сред.

Многообещающим глубинным электроразведочным методом является МТЗ. В настоящее время довольно активно совершенствуются методы интерпретации, что впоследствии, возможно, позволит решить рассматриваемые задачи.

При этом число пустых скважин даже на известных продуктивных участках постоянно растет. Поэтому существует возможность использования этих скважин для заряда и проведения измерений по их стволу.

Практическим подтверждением возможности изучения структуры среды по измерениям постоянного электрического поля в обсаженных скважинах могут служить работы по мониторингу жидких радиоактивных отходов (ЖРО), проведенные с использованием специальной электроразведочной аппаратуры «НСЭ-8» (совместная разработка «СибОКБ» и «СНИИГГиМС») в Красноярском крае и Томской области. Эти работы подтвердили работоспособность технологии изучения межскважинного пространства при заряде и измерениях в удаленных друг от друга обсаженных скважинах. По полученным теоретическим оценкам и результатам полевых работ был зарегистрирован патент [20]. Конечно, скважины на полигонах с ЖРО являются неглубокими, но там основной проблемой проведения наземных измерений является не глубинность исследований, а большое количество техногенных помех, связанных с наличием трубопроводов и т.д. В таких ситуациях измерения в скважинах также являются

более эффективными, поскольку при измерении поля в них влияние приповерхностных техногенных помех практически полностью отсутствует.

Однако, изучение постоянного поля позволяет достаточно эффективно отслеживать, в основном, изменение структуры среды в течение некоторого промежутка времени (при закачке вредных веществ или передвижении водо-нефтяного контакта (ВНК), т.е. при работах в режиме мониторинга). Поэтому кроме изучения возможностей работы на постоянном токе, существует потребность в теоретическом исследовании возможности определения структуры среды с использованием нестационарного электромагнитного поля, возбуждаемого в одной обсаженной скважине и регистрируемого приемниками в других обсаженных скважинах. Теоретическое обоснование возможности применения электроразведочных методов, основанных на измерениях в обсаженных скважинах переменных электромагнитных полей, для решения задач, связанных с изучением глубинной структуры среды, а также при проведении работ в условиях значительных техногенных помех позволит создать основу для разработки соответствующих технологий проведения электроразведочных и мониторинговых работ.

Выпуск современного конкурентоспособного электромеханического оборудования невозможен без совершенствования его функциональных возможностей, что требует внедрения новых подходов к проектированию, в которых основную роль играет численное моделирование. Это, в свою очередь, требует существенного повышения точности расчетов электродинамических процессов в электрической машине (расчетов с минимумом допущений в математической модели) и расширения возможностей исследования различных режимов ее работы на этапе проектирования без необходимости создания и испытаний дорогостоящих образцов.

До настоящего времени наиболее распространенными при расчетах характеристик электрических машин на этапе проектирования являются методы, основанные на использовании эквивалентных схем замещения, с возможным сочетанием элементов численного моделирования на этапе расчетов двумерных магнитных полей в статике. Расчетные формулы параметров схем замещения при этом, как правило, получены при допущениях, серьезно ограничивающих диапазон адекватности реальным физическим процессам, протекающим в современных электрических машинах. Сложившаяся система допущений формировалась в процессе развития конструктивных особенностей и методов расчета электрических машин, полученные при этом методики включают определенную систему эмпирических коэффициентов. Потребность в разработке электрических машин новых поколений, имеющих в большинстве своем более сложную геометрию активного объема и более высокий уровень электромагнитных нагрузок, и необходимость исследования различных режимов работы электрических машин в управляемых электромеханических системах определяют актуальность поиска современных подходов к их проектированию на основе максимально адекватных математических моделей без использования слишком серьезных упрощающих допущений и множества эмпирических коэффициентов, получаемых в ходе испытаний опытных образцов.

Такие подходы на сегодняшний день могут быть осуществлены на основе конечноэлементного решения нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка, полученных из системы уравнений Максвелла, в сложных областях. Однако в том виде, в котором существующие подходы реализованы в наиболее распространенных программных пакетах, таких как ANSYS, COSMOS, ELCUT и др., не получило широкого распространения, поскольку они предоставляют, в основном, возможность вычисления в электрической машине распределения магнитного поля при заданных токах и некотором фиксированном положении ротора. Специалиста-электромеханика же интересуют, главным образом, технические характеристики машины в различных режимах ее работы (пусковом, при различной нагрузке и т.д.), и их довольно трудно получить по набору магнитных полей, рассчитанных при фиксированных токах и положениях ротора. Моделирующая процесс программа должна «сама» вычислять значения токов в обмотках статора и ротора, скорость вращения ротора, делать соответствующие повороты ротора и т.д. при разгоне, работе под постоянной или переменной нагрузкой. Такой программный комплекс, позволяющий выполнять расчет электромагнитного поля в электрической машине взаимосвязанно с вычислением токов в обмотках и вращением ротора под воздействием электромагнитных сил и нагрузок, предоставит широкие возможности изучения электродинамических процессов в электрической машине и позволит вывести проектирование электрических машин и подготовку соответствующих специалистов на качественно новый уровень.

Таким образом, актуальность темы предлагаемой диссертационной работы определяется необходимостью разработки программно-математического аппарата ЗО-моделирования геоэлектромагнитных полей, обеспечивающего разработку и внедрение в практику новых более высокоразрешающих методов электроразведки при поиске полезных ископаемых и мониторинге изменений в среде, а также необходимостью создания высокоточных способов расчета характеристик электрических машин и реализующих их программных комплексов, которые при проектировании новых машин позволят находить наиболее эффективные конструктивные варианты при минимальных затратах на физические эксперименты.

Основной научной проблемой, решению которой посвящена данная диссертационная работа, является проблема создания методов моделирования электромагнитных процессов в задачах геоэлектрики и электромеханики с реализацией их в программных комплексах, ориентированных на специалиста соответствующей отрасли, а также проблема разработки методов решения обратных задач геоэлектрики на основе ЗО-моделирования геоэлектромагнитных полей.

Цель работы состоит в создании высокоточных вычислительно малозатратных методов ЗО-моделирования геоэлектромагнитных полей от различных источников для использования их в процедурах ЗО-интерпретации данных электроразведочных исследований, в создании эффективных высокоточных методов расчета трехмерных электромагнитных полей в задачах исследования межскважинного пространства при разработке новых технологий проведения

глубинных электроразведочных исследований, а также в создании методов моделирования электродинамических процессов в мощных электрических машинах с одновременным вычислением магнитного поля в активном объеме и токов в обмотках и с учетом движения ротора.

На защиту выносятся:

1. Вычислительные схемы конечноэлементного моделирования трехмерных электромагнитных полей в задачах электроразведки с различными контролируемыми источниками и в задачах магнитотеллурических зондирований, позволяющие использовать прямой трехмерный расчет для интерпретации данных, полученных при выполнении практических работ.

2. Программный комплекс СеоЕМ для решения прямых задач электроразведки с различными контролируемыми источниками и задач магнитотеллурических зондирований.

3. Анализ ошибок интерпретаций, основанных на Ш-инверсиях, при использовании профильных измерений для изучения глубинной структуры среды. Подходы к ЗО-интерпретации данных, основанные на построении геоэлектрической модели как единой для всей обрабатываемой площади. Принципы проектирования электроразведочных работ для изучения глубинной структуры среды. Примеры апробации разработанного подхода на теоретических и практических данных.

4. Вычислительные схемы для расчета трехмерных стационарных и нестационарных полей вертикальной электрической линии, помещенной в обсаженную скважину и при измерении поля в удаленных обсаженных скважинах. Обоснование возможности получения информации о структуре межскважинно-го пространства при измерениях в удаленной обсаженной скважине и подходы к интерпретации соответствующих данных.

5. Метод, позволяющий выполнять расчеты электромагнитных полей в электрических машинах взаимосвязанно с вычислением токов в обмотках и вращением ротора под воздействием электромагнитных сил и нагрузок.

6. Программный комплекс для изучения электродинамических процессов в электрических машинах при различных эксплуатационных режимах: разгоне, работе под постоянной или изменяющейся во времени нагрузкой.

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. Разработаны и реализованы в программном комплексе СеоЕМ методы, позволяющие с высокой точностью моделировать трехмерные стационарные, нестационарные и гармонические поля, возбуждаемые естественными и различными контролируемыми источниками.

2. Формализован подход к ЗО-интерпретации практических данных, базирующийся на ЗО-моделировании электромагнитного поля по единой для изучаемого участка геоэлектрической модели среды и позволяющий в отличие от стандартных методик существенно улучшить качество восстановления глубинной структуры среды.

3. Предложены подходы к интерпретации данных МТЗ, заключающиеся в построении единой 30-модели среды на основе расчетов полей влияния трехмерных объектов.

4. Разработаны вычислительные схемы для расчета трехмерных стационарных и нестационарных полей вертикальной электрической линии, помещенной в обсаженную скважину, при измерениях в удаленной обсаженной скважине. Теоретически обоснована возможность получения информации о структуре межскважинного пространства при измерениях в удаленной обсаженной скважине. Предложены подходы к интерпретации соответствующих данных.

5. Разработан и реализован в программном комплексе новый метод моделирования электродинамических процессов в различных режимах работы электродвигателя, позволяющий в отличие от используемых в стандартных пакетах и аналитических методов взаимосвязано с вычислением магнитного поля в активном объеме машины вычислять токи в обмотках статора и ротора, электромагнитные силы, действующие на ротор, и вращать его в процессе моделирования, учитывая изменение токов и электромагнитного поля в каждый момент времени.

Теоретическая значимость работы заключается в следующем. Разработаны методы моделирования трехмерных геоэлектромагнитных полей, которые могут служить теоретической базой для создания и обоснования новых высокоразрешающих методов восстановления геоэлектрического строения верхних слоев литосферы Земли и проектирования детальных электромагнитных исследований. На синтетических данных, соответствующих различным геоэлектрическим условиям, доказана возможность достаточно детального и адекватного восстановления глубинной (до 4-5 км) структуры среды даже при наличии существенных приповерхностных помех, если методы интерпретации построены на основе ЗБ-моделирования электромагнитных полей.

Разработаны методы, позволяющие выполнять моделирование электродинамических процессов в электрических машинах на основе совместного вычисления нелинейного магнитного поля и токов в обмотках статора и ротора с учетом движения ротора под воздействием электромагнитных сил и нагрузок.

Практическая ценность и реализация результатов. Разработанные методы моделирования трехмерных геоэлектромагнитных полей, возбуждаемых различными источниками, и реализованный на их основе программный комплекс СеоЕМ позволяют существенно повысить качество проектирования электроразведочных работ и выполнять ЗЭ-интерпр стацию полевых данных. Приведенные примеры трехмерной интерпретации в задачах восстановления объемной геоэлектрической структуры среды в районе рудного узла и при решении задачи картирования глубинных коллекторов в Восточной Сибири демонстрируют преимущества предлагаемых методов выполнения интерпретаций перед существующими методиками, основанными на Ю- и 20-инверсиях.

Разработанные методы моделирования электродинамических процессов в электрических машинах и реализованный на их основе программный комплекс позволяет уже на этапе проектирования электродвигателей получать с высокой точностью основные рабочие характеристики машины, причем на основе только данных о ее конструкции (формы и размеров пазов), свойств материалов (кривые намагничивания, значения электропроводности) и электрических схемах включения обмоток без использования каких-либо эмпирических коэффициентов. Это дает возможность не только в гораздо более широком диапазоне варьировать различные параметры машины при оптимизации ее конструкции,

ю

но и с высокой степенью адекватности оценивать новые конструктивные решения.

Результаты диссертационной работы использовались при выполнении более чем 25 научно-исследовательских работ (как госбюджетных, так и хоздоговорных), в том числе при выполнении тематических планов НИР НГТУ, где разрабатывались и опробовались новые вычислительно эффективные методы моделирования трехмерных электромагнитных полей в сложных областях, при выполнении хоздоговорных работ НГТУ по расчетам геоэлектромагнитных полей в задачах электроразведки, при выполнении государственных контрактов СНИИГГиМС и договоров СНИИГГиМС с производственными организациями, тематика которых посвящена разработке и апробации новых технологий поиска полезных ископаемых, обработке данных электромагнитных зондирований методами становления поля в наземно- и аэровариантах, методами наземно-скважинной и скважинной электроразведки, а также данных магнитотеллуриче-ских зондирований.

Кроме того, исследования были финансово поддержаны

1. Федеральным агентством по науке и инновациям

- «Разработка методов и технологий электромагнитных исследований в задачах мониторинга при эксплуатации природных ресурсов» шифр 2005-РИ-19.0/002/092 (государственный контракт от «26» октября 2005 г № 02.442.11.7104, научный руководитель Персова М.Г.).

- «Разработка электромагнитных методов и технологий проведения глубинных поисково-оценочных геофизических работ, основанных на изучении переменных полей в обсаженных скважинах» шифр 2006-РИ-19.0/001/116 (государственный контракт от «28» февраля 2006 г № 02.442.11.7264, научный руководитель Персова М.Г.).

2. Администрацией Новосибирской области

- «Моделирование электродинамических процессов в задачах электромеханики и геоэлектрики» (договор СГМ 1/06 от «11» января 2006 г., научный руководитель Персова М.Г.)

3. Советом по грантам Президента РФ для поддержки молодых российских ученых

- «Разработка электроразведочной технологии, основанной на измерении магнитного поля вызванной поляризации, для поиска полезных ископаемых на материке и в шельфовой зоне» (шифр МК-4432.2007.5, 2007-2008 гг., грантопо-лучатель Персова М.Г.)

Достоверность полученных результатов

1. Вычислительные схемы расчета двумерных и трехмерных электромагнитных полей от петлевого источника, вертикальной электрической линии, кругового электрического диполя, горизонтальной электрической линии и маг-нитотеллурических полей, а также реализованный на их основе программный комплекс СеоЕМ были протестированы путем сравнения

- с аналитическими методами на моделях горизонтально-слоистых сред;

- двумерных (осесимметричных) постановок и трехмерных постановок на осесимметричных моделях;

- с экспериментальными данными, полученными в лабораторных условиях для физических моделей;

- с программами других авторов;

- решений одних и тех же задач, описываемых с использованием разных (векторных и скалярных) постановок, ориентированных на применение векторного и узлового МКЭ.

2. Адекватность предложенных подходов к ЗБ-интерпретации данных, полученных методом переходных процессов, обосновывается совпадением геоэлектрических моделей, полученных для одной и той же площади, но при изменении схем измерения (расположения приемно-генераторной конструкции), а также путем сопоставления полученных результатов с данными геологии и бурения.

3. Предложенный и реализованный метод расчета электромагнитного поля в удаленной от скважины с источником обсаженной скважине, основанный на выделении поля обсадной колонны измерительной скважины как осесим-метричного, был протестирован в несколько этапов. Вначале была протестирована задача расчета постоянного электрического поля в горизонтально-слоистой среде. Результаты расчета предложенным подходом сравнивались с решением задачи в трехмерной постановке, т.е. с выделением поля обсадной колонны измерительной скважины как трехмерного. На следующем этапе была протестирована в горизонтально-слоистой среде (с обсаженными скважинами) нестационарная задача. Она решалась в режиме установления (т.е. на включении источника), а результирующее установившееся поле в обсадной измерительной скважине сравнивалось с полем постоянного тока. И, наконец, численная процедура, реализующая решение трехмерной задачи с локальными геологическими объектами, тестировалась на решении осесимметричной задачи (с объектом в виде кольца) путем сравнения с решением, полученным в двумерной постановке.

4. Адекватность разработанных подходов к моделированию электродинамических процессов в линейных электромагнитных двигателя, в двигателях вентильного типа с различными схемами соединения обмок статора (диоды, конденсаторы) и в асинхронных двигателях (с несколькими беличьими клетками на роторе) подтверждена контролем баланса энергии и сравнением с экспериментальными данными.

Личный вклад

Разработаны методы расчета нормальных составляющих электромагнитных полей от источников типа вертикальная электрическая линия и круговой электрический диполь, а также методы расчета трехмерного постоянного магнитного поля. Реализованы соответствующие вычислительные процедуры. Разработаны и реализованы специальные методы автоматического построения трехмерных сеток для решения задач с различными источниками для произвольного количества трехмерных объектов, обеспечивающие необходимую точность расчета. Предложена идея и разработана структура программного комплекса СеоЕМ, ориентированного на пользователя-геофизика и позволяющего выполнять расчеты двумерных и трехмерных геоэлектромагнитных полей

от различных источников. Выполнена верификация и проведены исследования точности получаемых решений путем сравнения с аналитическими и полуаналитическими методами, данными лабораторных экспериментов на физических моделях, сравнением с другими программами и т.д. Проведены исследования эффективности применения векторных и узловых постановок в зависимости от геоэлектрической модели и частоты источника в гармонических задачах.

Разработаны и формализованы подходы к ЗО-интериретации практических данных, полученных по методу становления поля в площадном варианте, а также данных магнитотеллурических зондирований. Предложенные подходы опробованы на синтетических данных и при обработке практических данных по ряду площадей и региональных профилей.

Разработаны методы расчета стационарных и нестационарных электромагнитных полей в обсаженных скважинах и выполнены соответствующие реализации, позволяющие изучать поведение откликов в измерительной обсаженной скважине от слоев и объектов с различным удельным сопротивлением в зависимости от положения по глубине относительно источника и положения в плане относительно скважины с источником и измерительной скважины. Предложены подходы к интерпретации полевых измерений по системе обсаженных скважин, проведена их апробация на синтетических данных.

Предложен метод расчета электродинамических процессов в электрических машинах различного типа, позволяющий выполнять полный процесс моделирования нелинейных электромагнитных полей с учетом вращения ротора и взаимосвязи токов в обмотках ротора и статора с проходящими через них магнитными потоками и основанный на вычислении мгновенных характеристик поля и токов с возможностью учета особенностей электрической цепи обмотки статора (включение в нее элементов типа диодов и конденсаторов), смены частоты и амплитуды подаваемого напряжения, а также величины действующей нагрузки через определенные промежутки времени. Спроектирован и реализован соответствующий программный комплекс. Проведено сравнение данных численного моделирования с экспериментальными данными. Соответствующие результаты опубликованы в работах автора [1-4].

В совместных публикациях автору принадлежат следующие результаты. В работах [5,6,7,24] автору принадлежат разработка и реализация вычислительных схем для расчета осесимметричных полей с использованием постановки для напряженности магнитного поля для различных источников, сравнение с аналитическими и полуаналитическими методами, сравнение с двойственными задачами, в том числе в векторной постановке. В работах [25,26,27,29,30,32] автору принадлежат разработка и реализация вычислительных схем для расчета трехмерных стационарных магнитных и электрических полей для гальванических источников, адаптация вычислительных схем к расчетам трехмерных нестационарных электромагнитных полей для этих источников, проведение расчетов для различных геоэлектрических сред и анализ эффективности применения источников типа петля, ВЭЛ, КЭД и ГЭЛ. В работе [28] автору принадлежит разработка и реализация вычислительных схем для расчета двумерных и трехмерных электромагнитных гармонических полей при решении задач маг-

нитотеллурического зондирования, а также проведение многомерной интерпретации данных МТЗ по региональным профилям. В работе [12] автором были выполнены расчеты полей вызванной поляризации, сделана оценка эффективности различных технологий проведения измерений. В работе [9] автором были выполнены расчеты и проведен анализ точности конечноэлементных решений на нерегулярных прямоугольных и параллелепипеидальных сетках с терминальными узлами. В работах [11,14,15,20] автору принадлежит идея метода расчета стационарных и нестационарных электромагнитных полей при заряде и измерениях в удаленных друг от друга обсаженных скважинах, соответствующие реализации и проведение трехмерной интерпретации данных скважинной электроразведки при мониторинге жидких радиоактивных отходов. В работе [13] автором выполнена оценка погрешностей одномерной инверсии при интерпретации данных ЗСБ, разработаны алгоритмы трехмерной инверсии и выполнена их апробация на практических данных. В работах [8,10] автору принадлежат вычислительные схемы для расчета электромагнитных полей в линейных электромагнитных двигателях с осесимметричной геометрией. В работах [16,17,18,19,31] автором предложен и разработан метод расчета электродинамических процессов в электрических машинах в квазидвумерной постановке, позволяющий учитывать конечную длину активного объема, а также замыкание токов через торцевые части электрической машины, выполнены расчеты с использованием разработанного программного комплекса для асинхронных электродвигателей.

Апробация работы

Основные результаты работы были представлены и докладывались на: пятой и восьмой международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» АПЭП-2000, АПЭП-2006, АПЭП-2008 (Новосибирск, 2000, 2006, 2008); Третьем сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (Новосибирск, 2000г.); IV, V и VII международном симпозиуме «Проблемы геологии и освоения недр» (Томск, 2000, 2001, 2004 г.); Третьем, восьмом и девятом русско-корейском международном симпозиуме KORUS-1999, KORUS-2004, KORUS-2005; Международной геофизической конференции-выставки «Геофизика XXI века - прорыв в будущее» (Москва, 2003); IV международном геолого-геофизическом конкурсе-конференции «Геофизика-2003» (Санкт-Петербург, 2003); Всероссийской научно-технической конференции (Томск, 2003 г.), Всероссийской научно-технической конференции им. А.С.Попова (Новосибирск, 2005г.), Научно-практических конференциях (Новосибирск, СНИИГГиМС, 2003 г., 2007 г, Санкт-Петербург, 2004 г. «Алмазы-50»); Всероссийской молодежной научной конференции с участием иностранных ученых «Трофимуковские чтения - 2008», Международной конференции по вычислительной математики МКВМ-2004; Международном симпозиуме International symposium on heating by electromagnetic sources (Padua, June 22-25, 2004); 65 и 66 Международной конференции EAGE Conference & Technical Exhibition (Stavanger, Norway, 2-5 June 2003, Madrid, Spain, 13-16 June 2005); Шестой международной конференции «On unconventional electromechanical and electrical systems» (Alushta, Ukraine, September 24-29, 2004г.); Научно-

технических конференциях с международным участием «Электротехника, электромеханика и электротехнологии» (Новосибирск 2005, 2007), Четвертой международной конференции International conference on technical and physical problems of power engineering (TPE-2008) (Pitesti, Romania 4-6 September, 2008), V и VII Геофизическом международном семинаре (Санкт-Петербург, 2007, 2009), а также на научных семинарах ИВМиМГ и СНИИГГиМС.

Публикации

По результатам выполненных исследований опубликовано 72 работы, в том числе 19 статей в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендуемых ВАК для защиты докторских диссертаций, 16 статей в других журналах и сборниках научных трудов, 33 публикации в сборниках трудов конференций, 2 публикации в материалах Отраслевого фонда алгоритмов и программ (ОФАП), 1 патент РФ, 1 учебное пособие (серия «Учебники НГТУ», объемом 896 е.).

В автореферате приведены основные публикации по теме диссертации.

Структура работы

Диссертационная работа изложена на 425 страницах, состоит из введения, девяти глав, заключения, списка использованных источников (219 наименований), приложения и содержит 182 рисунка и 14 таблиц.

Первая глава диссертационной работы посвящена методам моделирования трехмерных геоэлектромагнитных полей от различных источников во временной области. Приводятся математические модели и вычислительные схемы для расчета нормальных составляющих полей от различных источников. Рассматриваются особенности реализации и приводятся сравнения с аналитическими и полуаналитическими методами, а также данными лабораторного эксперимента. Рассматриваются также математические модели и особенности вычислительных схем для расчета стационарных и нестационарных трехмерных полей для источников индукционного и гальванического типа. Приводятся результаты верификации разработанных вычислительных схем для расчета трехмерных стационарных и нестационарных полей, а также исследования эффективности использования различных постановок при решении нестационарных задач геоэлектрики.

Математическая модель для расчета трехмерных нестационарных геоэлектромагнитных полей с использованием технологии выделения поля для векторного МКЭ имеет вид

Краткое содержание работы

rotí-rot Аа + = (а - а" )ЕП,

(1)

a для узлового

(2)

-—АА? МО

дА% , 3Va

—- +-

- div (с grad Va ) - div

dt dz dAa

dt

= (a-an)E2, (4)

-div((Cr-(rn)En), (5)

где Aa - вектор-потенциал и Va - скалярный электрический потенциал аномального поля (определяемого трехмерными неоднородностями), цо - магнитная проницаемость, <тп - проводимость вмещающей горизонтально-слоистой среды, Еп - вектор напряженности электрического поля в горизонтально-слоистой среде (нормальное поле), а функция а характеризует проводимость трехмерной среды.

Для нахождения нормальных составляющих электромагнитных полей используются следующие модели.

Электромагнитное нестационарное поле в осесимметричной среде, вызванное круговой генераторной петлей с током, находящейся в плоскости z = const, может быть полностью описано компонентой Д^ вектор-

потенциала А, которая в среде с однородной магнитной проницаемостью является решением следующей начально-краевой задачи:

1 1 I

--ДДл +-кАп +<7—f- = Л, в О, An г= о, (6)

мо ^ mrz ^ dt *

где Д - оператор Лапласа в координатах (r,z), а - электрическая проводимость, pq- магнитная проницаемость вакуума, .1,^ - плотность стороннего тока (определяемая током в генераторной петле), Г- граница расчетной области fl. Начальное условие =0, если J^ (t) задана с момента включения тока

в генераторе. Если же в качестве источника задана функция Хевисайда (на практике это означает достаточно длинный импульс, то есть такой, что к моменту выключения тока в генераторе электромагнитное поле уже полностью

установилось), то в качестве An I берется решение стационарной задачи:

'с — Го

-—ДДл+^Д, =JV, 4Jr = 0, (7)

МО Y МО' 1

а правая часть уравнения (6) принимается равной нулю.

Для нахождения начального распределения Н¡р, соответствующего моменту выключения тока в питающем кабеле ВЭЛ, необходимо решить стационарную краевую задачу:

-divfigradtfj-f = (8)

I а^^Гаг2 V ~дг\а = 2ято' я^1гдг; = я<^1г2 = Hv 1г3 = я<^1г4 = (9)

Здесь осесимметричная область £2, в которой ищется решение Н^, ограничивается поверхностью Гх, определяемой соотношением г = го (гц-радиус внутренней поверхности обсадной колонны труб либо радиус кабеля), а также дневной поверхностью Г2, удаленной вертикальной границей Г3, определяемой соотношением г = Д (Л - достаточно большое число), и горизонтальной границей Г4, являющейся либо удаленной, либо границей между средой и

фундаментом. Токовая линия со сторонним током .Уст не включается в расчет/

ную область £2, а на границе Г^ , являющейся частью границы Г] , заключенной между электродами ВЭЛ, задается неоднородное первое краевое условие.

Аналогично строится и краевая задача для нахождения начального распределения Н^, соответствующего моменту выключения тока в КЭД. Только в

/

этом случае неоднородное первое краевое условие задается на границе Г2 , являющейся частью границы Г2 и заключенной между краями КЭДа:

После выключения тока нестационарный процесс становления поля от ВЭЛ и КЭД без учета токов смещения описывается следующей краевой задачей:

НЧ>\т, = Я¥>1г2 = = Я^1г4 = (12)

/ /

т.е. на всех границах расчетной области (Л (включая Г] для ВЭЛ или Г2 для КЭД) для Нр задается однородное краевое условие первого рода.

Компоненты напряженности электрического поля могут быть найдены по

формулам:

р - р -1

—---5—' Я г — ~ 'а

а дг а{ дг

При расчете поля от ВЭЛ, помещенной в обсаженную скважину, расчет поля с использованием постановки (8)-(9) и (11)-(12) требует очень больших вычислительных затрат, поэтому при наличии в расчетной области обсаженной скважины используется векторная постановка в виде

1 - ЗА -1 -

пЛ-гсЛА + а— = 0, го!А =0. (14)

ц аЬ 'Г

Поле в начальный момент времени для модели (14) может быть найдено

как минимум функционала

/(!) = f(rotvA-Bí/,fdí} + af(Afdn, (15)

П П

где распределение В^ = цН^ может быть найдено с помощью соотношения

дНф Нр

(13)

НАг»Ч) = 2^ / + (16)

а - коэффициент регуляризации.

Значение напряженности Ег стационарного электрического поля в выражении (16) может быть найдено через скалярный потенциал \/гг в виде

Ь~ =---—, а распределение скалярного потенциала V , в свою очередь,

может быть найдено из решения двумерной задачи в цилиндрических координатах

-¿Ьг^&аАУ™ ) = 6А + 8В, (17)

где и - положительный и отрицательный источники, описывающие токи, стекающие с электродов А и В.

Краевые условия в этом случае могут быть заданы в виде:

Пг =0, ^

т» ' дп

= 0. (18)

Г Г Г

1 II1 2)1 4

Основной трудностью использования МКЭ для расчета нестационарного поля ГЭЛ в горизонтально-слоистой среде является то, что в отличие от всех рассмотренных выше источников в горизонтально-слоистой среде или в среде с соосными объектами, для которых соответствующие поля были осесимметрич-ными и могли быть найдены из решения соответствующих двумерных задач, для ГЭЛ даже в такой по сути одномерной среде поле фактически является трехмерным, т.е. компоненты вектора напряженности электрического поля Е зависят от всех трех пространственных координат. Однако и для ГЭЛ поле Е в горизонтально-слоистой среде может быть вычислено через решение нескольких осе-симметричных задач. Для этого ГЭЛ представляется в виде суммы нескольких источников: двух поверхностных заземленных радиальных (ЗР) источников и комбинированного индукционного (КИ) источника, состоящего из двух поверхностных незаземленных радиальных (НР) источников и токовой линии АВ. При этом поле ЗР может быть рассчитано с использованием модели

I

(8),(10)-(12) с учетом того, что в (10) граница Г2 - это вся дневная поверхность. Расчет поля токовой линии АВ сводится к решению задачи (6)-(7) от системы контуров, лежащих на поверхности, где лежит ГЭЛ. Для расчета поля от источника НР может быть также использована математическая модель (6)-(7), записанная относительно Ар, в которой правая часть (т.е. функция ,/г, стоящая на месте ) - это 6-функция, сосредоточенная на поверхности, где лежит ГЭЛ.

Для всех рассмотренных математических постановок разработаны и реализованы вычислительные схемы, которые были протестированы путем сравнения с решениями, полученными аналитическими и полуаналитическими методами для однородных и горизонтально-слоистых сред (эти методы и решения описаны в работах Ф.М. Каменецкого, В.С. Могилатова, Л.А. Табаровского), с

решением двойственных задач для сред с осесимметричными объектами (включая обсадные трубы), а также сравнением с экспериментальными данными. Кроме того, проводилось сравнение решений, полученных в скалярных постановках (для Нр) и в векторных постановках (для ЛГ,У1~).

При использовании схемы с выделением поля для расчетов трехмерных нестационарных полей от гальванических источников требуется вычисление

начального (стационарного) распределения аномального поля . Предла-

гаемые математические модели для расчетов стационарных электромагнитных полей ВЭЛ, КЭД и ГЭЛ (также как и нестационарные) основываются на разделении искомого поля на двумерную и трехмерную составляющие. При этом решается следующая последовательность задач.

Первая задача - это расчет нормальной составляющей электрического поля Еп = — grad V" в горизонтально-слоистой (или осесимметричной) среде. При этом для источника в виде ВЭЛ потенциал V" (х,у,г) может быть найден путем пересчета с учетом положения источника поля УГ2 (г,г), удовлетворяющего решению краевой задачи (17)-(18).

Стационарное электрическое поле ГЭЛ, описываемое с помощью скалярного электрического потенциала Vй (х,у,г) может быть вычислено с помощью формулы

У" {х,У,г)=у](х-хл)2+(у-г/л)2,г) - - хв)2+(у - ув)2,

где хА, уА и хв,ув - координаты точек заземления ГЭЛ, а Уг2 (г, г) - решение осесимметричной краевой задачи с одним точечным источником в начале координат.

Вторая задача - это расчет аномальной (трехмерной) составляющей электрического поля. Она полностью описывается скалярным потенциалом Vй (Еа = ^гас!У0), который является решением следующего уравнения:

Я Vй

-а^(аёгааУа) =-с!1у((ст"-сг)ёгас1Уп), Уа|г =0,

= 0, (19)

Гг

где Г1 - удаленная граница трехмерной области, а Г2 - дневная поверхность.

Таким образом, распределение трехмерного стационарного электрического поля Е может быть найдено как сумма Еп и Еа.

Третья задача - это расчет аномальной (трехмерной) составляющей магнитного поля. Математическая модель для расчета стационарного трехмерного магнитного поля при условии, что магнитная проницаемость в земле является постоянной, равной /ед - магнитной проницаемости в вакууме, выглядит следующим образом:

--^■ДЛ0 = -а&аАУа -((т-<7п)&аЛУп, = 0. (20)

где Г - граница трехмерной расчетной области (Л (здесь все границы П являются удаленными, то есть такими, что изучаемое магнитное поле на них можно считать пренебрежимо малым).

Векторное уравнение (20) фактически является совокупностью трех независимых скалярных уравнений для компонент , Ау и Д? вектор-потенциала

Аа. При этом распределение вектора индукции аномального магнитного поля Ва может быть вычислено как Ва = IotAa. Для разработанных вычислительных схем были выполнены соответствующие реализации, которые были верифицированы путем сравнения с решениями двумерных задач для осесиммет-ричных областей, а также с распределением индукции, полученной по закону Био-Савара-Лапласа.

Реализованные вычислительные схемы для модели (1) (векторный МКЭ) и модели (2)-(5) (узловой МКЭ) были адаптированы для расчета всех типов источников. Их верификация проведена путем сравнения с решениями двумерных задач для осесимметричных и одномерных (горизонтально-слоистых) сред.

Проведено исследование эффективности этих схем для различных задач. Анализ результатов показал, что при расчете полей на ранних временах практически всегда более эффективной является вычислительная схема, использующая векторный МКЭ, а в области поздних времен довольно часто более эффективной становится вычислительная схема, использующая узловой МКЭ. Поэтому имеет смысл создание комбинированных вычислительных схем с возможностью перехода от векторной постановки к узловой в процессе расчета одного поля.

Во второй главе рассматриваются математические модели векторного и узлового МКЭ для расчета трехмерных гармонических геоэлектромагнитных полей при решении задач магнитотеллурического зондирования. Приводятся результаты исследования эффективности различных постановок в зависимости от частоты.

Математическая модель с использованием векторного МКЭ имеет вид

—го^А0) + шаАа =(<т-ап )ЁП, (21)

М)

где А° связана с аномальной составляющей электрической напряженности поля Ёа с помощью соотношения

Ёа = —га;Аа. (22)

С использованием узлового МКЭ система уравнений

-—ДА0 + шаАа + о^гас! Vй = (а - ап )ЁП, (23)

М) 4

—сПУ (с^гас! Vй) - шй™ (аАа) = -СНУ ((а - ап) Ё" ), (24)

где аномальная составляющая вектор-потенциала и скалярный электрический потенциал связаны с аномальной составляющей электрической напряженности поля Ёа с помощью соотношения

Ёа = -шАа -ёгас!Уа. (25)

Электрическое поле Ёп, связанное с вектор-потенциалом соотношением En = —iu)An, может быть описано с помощью одномерной задачи в декартовых координатах. Если принять, что токи направлены вдоль у, то вектор-

потенциал А" ( ; ) = ( 0, AyD ( 2 ) ■ 0 j и функция A\jD ( г j может быть найдена из решения одномерного уравнения:

- — Д ЛР + iua/ÙP = J у. (26)

НО у У

Задача (26) решается практически мгновенно, поэтому в системах одномерной инверсии (в частности, реализованной в программном комплексе Horizon) нет надобности использовать аналитические и полуаналитические методы (в отличие от случая с контролируемыми источниками, где поля в горизонтально-слоистой среде описываются двумерными задачами).

Верификация разработанных вычислительных схем проводилась сравнением решений в трехмерной и двумерной постановках для осесимметричных сред и сравнением с решениями в одномерной постановке для горизонтально-слоистых (одномерных) сред. Кроме того, результаты расчетов сравнивались с данными, полученными различными авторами и опубликованными, например, в проекте COMMEMI.

Было также проведено исследование эффективности узловой (23)-(24) и векторной (21) постановок в зависимости от геоэлектрической модели и значения частоты. В результате выполненных исследований было получено, что при расчете всего рабочего диапазона частот наиболее эффективной является комбинация узлового и векторного МКЭ. При этом на низких частотах должна использоваться узловая постановка с последовательным решением подсистем ко-нечноэлементных уравнений, а на тех частотах, когда этот метод перестает сходиться, нужно перейти на векторную. В геоэлектрических моделях, содержащих большое число приповерхностных неоднородностей и глубинную проводящую вытянутую в одном из направлений структуру, узловой МКЭ с последовательным решением подсистем конечноэлементных уравнений теряет сходимость даже на достаточно низких частотах, поэтому переход на векторный МКЭ осуществляется в области еще довольно низких частот, что, во-первых, влечет за собой существенное увеличение итераций при решении СЛАУ, а, во-вторых, может требовать более низкого уровня относительной невязки, что также нужно контролировать. Поэтому в некоторых ситуациях более выгодным для нескольких средних (но близких к низким) частот будет использование узловой постановки с одновременным решением всех подсистем конечноэлементных уравнений (т.е. с использованием в качестве решателя GMRES или локально-оптимальной схемы).

Третья глава посвящена описанию программного комплекса GeoEM, предназначенного для моделирования электромагнитных полей в задачах электроразведки. GeoEM базируется на конечноэлементном решении дифференциальных уравнений второго порядка и систем дифференциальных уравнений второго порядка, приведенных в первой главе, с использованием технологии выделения поля. При создании программного комплекса GeoEM главными

приоритетами были: максимально простое и удобное задание расчетной области, автоматизация построения конечноэлементной сетки, обеспечивающей необходимую точность расчета для больших классов геоэлектрических моделей, и, наконец, самое главное, высокая скорость получения решения.

Программный комплекс веоЕМ можно разделить на две основные (но не равноценные по трудоемкости разработки) части: графический препроцессор и вычислительные модули. Графический препроцессор включает в себя интерактивное задание геоэлектрической модели в терминах, привычных для геофизика.

Вычислительная часть включает в себя модули автоматического построения оптимальных конечноэлементных сеток, расчетные модули конечноэле-ментного моделирования и обработки конечноэлементного решения. В целом, программный комплекс веоЕМ позволяет решать три больших класса задач:

- расчет двумерных и трехмерных стационарных и нестационарных электромагнитных полей с контролируемыми источниками типа незаземленная петля (НП), горизонтальная электрическая линия (ГЭЛ), вертикальная электрическая линия (ВЭЛ), круговой электрический диполь (КЭД);

- расчет двумерных и трехмерных полей вызванной поляризации для гальванических источников типа ГЭЛ, ВЭЛ, КЭД;

- расчет двумерных и трехмерных гармонических полей при решении задач магнитотеллурического зондирования (МТЗ).

Основная идея, на которой базируется вся вычислительная часть программного комплекса СеоЕМ и которая позволяет обеспечить приемлемые вычислительные затраты при сохранении необходимой точности решения, является использование метода разделения искомого поля на нормальную и аномальную составляющие, где для расчета нормального поля меньшей размерности используются довольно подробные сетки, а для расчета аномального (ЗБ-поля влияния трехмерных объектов) - гораздо более грубые. Нормальная составляющая моделируемого поля представляет собой поле источника, помещенного во вмещающую горизонтально-слоистую среду, и может быть получена путем решения одной или нескольких двумерных задач в цилиндрических координатах для различных компонент вектор-потенциала или напряженности магнитного поля в зависимости от типа источника. При этом аномальная составляющая вне зависимости от типа источника может быть вычислена по моделям для узлового МКЭ или для векторного МКЭ. Различными (в зависимости от типа источника) в этих моделях будет только распределение нормальной составляющей электрического поля Еп и начальное распределение (распределение при включенном постоянном токе) аномальной составляющей вектор-потенциала Аа. При этом если для петлевого источника начальное распределение аномальной составляющей А0 является нулевым, то для гальванических источников его необходимо находить через распределение стационарного электрического поля, что, в свою очередь, требует решения стационарных двумерных и трехмерных задач, где также используется метод выделения поля.

Существенного сокращения вычислительных затрат помимо метода разделения искомого поля на двумерную и трехмерную составляющие позволяет добиться использование существенно нерегулярных сеток со сгущениями и

разрежениями и специальных технологий сборки конечноэлементных матриц, обеспечивающих возможность согласования конечных элементов при примыкании к одной грани крупного элемента нескольких более мелких [23].

С учетом всех перечисленных выше требований и был разработан программный комплекс веоЕМ, структура которого показана на рис. 1. В нем в результате выполнения модулей «ПС_тип источника» в соответствующих структурах данных формируются двумерные прямоугольные несогласованные сетки, которые затем используются в модулях с идентификаторами «КЭ_тип источника», выполняющими конечноэлементные расчеты (связи «Д2_тип источника»). Структуры данных для хранения прямоугольных несогласованных сеток содержат координаты всех узлов, информацию о конечных элементах (глобальные номера узлов и тип элемента), номера в каталоге материалов (определяющих номер подобласти, по которому определяются значения удельной проводимости и магнитной проницаемости), значения удельной проводимости и магнитной проницаемости в различных подобластях, а также Т-матрицы [23]. В свою очередь, модули с идентификаторами «КЭ_тип источника» обеспечивают конечноэлементные расчеты по моделям (6); (8)-(9); (8),(10); (11)-(12) и др. в зависимости от типа источника. В результате этих расчетов в соответствующие структуры данных заносятся значения потенциалов или некоторых компонент напряженностей нормальных полей в узлах двумерных сеток. Доступ к соответствующим структурам данных осуществляется по связям «Д3_тип источника».

Обработку конечноэлементных решений двумерных (осесимметричных) задач осуществляют модули типа «ВП_тип источника», которые вычисляют необходимые значения поля в приемниках (ЭДС в индукционных приемниках, напряжение на МЫ, значения компонент магнитного поля В или Н), а также модули типа «ВЕ_тип источника», обеспечивающие формирование значений Ед и Vй, необходимые для расчета трехмерных аномальных полей. Точки для расчета Еп и V1 внутри (и на границах) трехмерных неоднородностей формируются модулем ПС_ЗОКИ совместно с генерацией конечноэлементной сетки и затем (связи «Д 2_3 О л и п_исто ч н и ка ») используются в модулях «ВЕ_тип источника», где также происходит обращение (связи «Д3_тип источника») к структурам данных, в которых хранятся распределения потенциалов нормальных полей в узлах двумерных сеток и координаты положения источника.

Вычисленные значения Vп в точках, соответствующих трехмерным объектам, используются (связь «Д4_тип источника») в программном модуле КЭ_ЗЭСЕ, где выполняется конечноэлементный расчет аномальной составляющей стационарного электрического поля по модели (19), в результате которого формируется поле Vй во всех узлах трехмерной сетки. Значения Vй и Vй (связь ДЗ_ЗОУ) используются в модуле КЭ_ЗЭСМ, где выполняется конечно-элементный расчет аномальной составляющей стационарного магнитного поля по модели (20), в результате которого формируется стационарное поле А0. После этого управление передается модулю ВП_ЗОСЭ, который обеспечивает выдачу в приемниках значений аномальной составляющей поля Еа на постоянном токе. Модуль ВП_ЗБСМ обеспечивает выдачу в приемниках значений магнитной индукции стационарного аномального поля.

При расчете трехмерного нестационарного поля с использованием векторной постановки вначале управление передается модулю С2, где формируются веса разложений Е71 {х,у,г,^ и А0 (х,у,г) по векторным базисным функциям, а затем - модулю КЭ_ЗБНВ, который выполняет конечноэлементный расчет трехмерного нестационарного поля по модели (1) и после этого передает управление модулю ВП_ЗБНВ, где с использованием процедур сглаживания происходит выдача необходимых характеристик в приемниках. При расчете с использованием узловой постановки управление сразу передается модулю КЭ_ЗБНУ, который выполняет конечноэлементный расчет трехмерного нестационарного поля по модели (2)-(5) и передает управление модулю ВП_ЗБНУ, где также с использованием процедур сглаживания происходит выдача необходимых характеристик в приемниках.

Применение технологии выделения поля на всех этапах решения задачи (т.е. как в процессе становления поля, так и при формировании начальных условий) и использование нерегулярных сеток и специальных алгоритмов сгущения-разрежения узлов позволяет в комплексе СеоЕМ рассчитывать трехмерные поля с погрешностью порядка 1 % на сетках с числом узлов порядка 2000025000 (для геоэлектрических моделей с относительно небольшим числом объектов), и время счета при этом составляет несколько секунд для стационарных полей, десятки секунд для гармонических полей и несколько минут для нестационарных полей (при 100-^200 временных слоях).

Программный комплекс СеоЕМ применялся для решения различных методических задач, таких как изучение влияния обсаженной скважины на измеряемые сигналы, изучения структуры полей от различных источников. С использованием СеоЕМ выполнялась ЗБ-интерпретация данных, полученных при решении рудных задач, связанных с восстановлением морфологии рудных узлов по данным наземной площадной съемки методом переходных процессов в районе Карамкена, Шерегеша, а также по данным аэроэлектроразведки во временной области на Канадском щите. Кроме того, программный комплекс СеоЕМ применялся для ЗБ-интерпретации данных площадной электроразведки становлением поля и данных магнитотеллурических зондирований при решении задач прогнозирования продуктивности коллекторов на ряде площадей Восточной Сибири.

На рис. 2-4 приведены некоторые примеры использования СеоЕМ для ЗБ-интерпретации данных. На рис. 2 приведены результаты интерпретации в виде объемной геоэлектрической модели, построенной по данным зондирований становлением поля (ЗСБ) при решении задачи картирования коллекторов на одной из площадей Восточной Сибири (площадь 1), расположенной в районе Непско-Ботуобинской нефтегазовой области (в левом верхнем углу рис. 2,а видно также сечение трехмерной сетки, которая использовалась для расчета). На рис. 3 приведен результат интерпретации, полученный по данным магнитотеллурических зондирований (МТЗ) также при решении задачи картирования коллекторов на другой площади Восточной Сибири (площадь 2), расположенной в зоне сочленения Присаяно-Енисейской синеклизы с Ангаро-Ленской ступенью.

Рис. 1. Структура программного комплекса

в) г)

а)

Рис. 2. Геоэлектрическая модель, полученная на окончательном этапе подбора на площади 1: вид модели и сетки в прс (а), разрез для геологической интерпретации (б) по данным ЗСБ, а также расчетные (в) и практические (г) к]

ч» 10' 10" 10'

а) б) в)

Рис. 3. Геоэлектрическая модель, полученная на окончательном этапе подбора на площади 2: разрез для геологической интерпретации (а) по данным МТЗ, а также практические (б) и расчетные (в) кривые кажущегося сопротивления

-150 -100 -50 0 50 Х,м

-150 -100 -50 0 50 Х,м

Рис. 4. Геоэлектрическая модель рудного тела, полученная по данным АМПП на Канадском щите (а), а также практические (б) и расчетные (в) кривые вдоль профиля на различных временах после выключения импульса

На рис. 4 приведены результаты интерпретации аэроэлектроразведки в режиме становления поля (АМПП), а также практические и расчетные электрограммы в различные моменты времени вдоль некоторого профиля, пересекающего объект. Во всех примерах расчетные кривые были получены при условии, что геоэлектрическая модель подбиралась как единая, т.е. при расчете характеристик во всех точках использовалась одна и та же геоэлектрическая модель (а не "своя" горизонтально-слоистая среда под каждой точкой, как это делается при выполнении Ш-инверсии), поэтому полученное совпадение практических и расчетных кривых можно признать вполне достаточным.

Четвертая глава посвящена вопросам ЗБ-интерпретации данных электроразведки становлением поля. Рассматриваются проблемы, возникающие при использовании стандартных профильных методик проведения полевых электроразведочных работ и интерпретаций, основанных на одномерных моделях. Рассматриваются основные этапы разработанной технологии ЗБ-интерпретации и приводится пример, демонстрирующий на синтетических данных ее возможности в сравнении с возможностями 1В-инверсий.

Приводятся примеры использования технологии ЗБ-интерпретации при решении задачи восстановления морфологии рудных месторождений в наземном и аэроварианте, а также при решении задачи поиска глубинных коллекторов на одной из площадей Восточной Сибири. Приводятся сравнения с результатами 1Б-инверсии. Рассматриваются возможности применения ЗБ-

моделирования при решении задач интерпретации данных магнитотеллуриче-ских зондирований.

В качестве основного примера приводятся результаты ЗБ-интерпретации электроразведочных данных, полученных при решении задачи восстановления морфологии Карамкенского рудного узла.

Объемная геолого-геоэлектрическая модель и схема измерений приведена на рис. 5. На рис. 6 приведены практические и расчетные кривые в некоторых точках площади в районе аномалии. Переход знака в кривых ЗСБ обусловлен влиянием индукционных процессов, вызванных субвертикальным высокопро-водящим объектом. В работе показано, что при использовании Ш-инверсии и профильной съемки субвертикальный объект не идентифицируется как субвертикальный, а лишь искажает морфологию основных слоев среды.

я=0.0005См/м

0=0.01 См/м, Н„ =2500-2700 м (юрский терригенный

а) б)

Рис. 5. Схема измерений (а) и полученная в результате ЗО-интерпретации геолого-геоэлектрическая модель (б)

0=0.5-1См/м Нвк=250-300м (рудоконтролирующие эксплозивные брекчии кварц-сульфидные, подводящий канал палеожерла)

0=0.003-0.004См/м

(вулканогенно-осадочные породы арманской свиты)

0=0.002-О.ООЗСм/м (пластовые субвулканические тела)

0=0.1 -0.05См/м, глубиной до 40-60 м речными долинами)

е5,мВ

1 2 5 101,мс ,1 Измеренные

2 5 Ю^мс Расчетные

г

............ V___

2 5 101,мс 1 2 5 101,мс Измеренные Расчетные

Рис. 6. Измеренные и расчетные кривые, полученные для подобранной в результате ЗО-интерпретации модели (рис. 5,6)

Пятая глава посвящена вычислительным схемам для расчета стационарных полей при проведении работ по технологии «обсаженная скважина»-

«обсаженная скважина». Рассматриваются особенности реализации вычислительных схем для эффективного и точного расчета стационарных трехмерных полей в измерительной обсаженной скважине, удаленной от скважины с источником. Приводятся примеры проявления по стволу обсаженной скважины различных по сопротивлению и расположению относительно межскважинного пространства объектов, на основании чего проводится теоретическая оценка возможности проведения мониторинговых работ по этой технологии. Анализируются практические данные скважинной электроразведки, полученные на участке захоронения жидких радиоактивных отходов.

В шестой главе рассматриваются особенности математических моделей и вычислительных схем для расчета нестационарных полей в удаленной от скважины с источником обсаженной скважине. Приводятся результаты расчетов для ряда геоэлектрических моделей с целью определения возможностей этой технологии по выявлению аномалий в межскважинном пространстве и предлагаются основные принципы интерпретации данных.

Особенностью рассматриваемых задач является то, что помимо геологических неоднородностей в данной задаче трехмерной аномалией является удаленная обсаженная скважина (или скважины), что требует очень высоких вычислительных затрат даже при использовании технологии с выделением поля. В данной работе предлагается подход, позволяющий моделировать такие поля с использованием специального набора осесимметричных задач и трехмерной задачи, где в качестве неоднородностей заданы только геологические объекты. Предлагаемый подход заключается в следующем.

На первом этапе моделируется поле в горизонтально-слоистой среде от обсаженной скважины с ВЭЛ, которое является осесимметричным и может быть рассчитано в двумерной постановке в цилиндрических координатах по модели (14)-(18). В результате будет найдено распределение Ап - вектор-потенциала, определяющего поле в горизонтально-слоистой среде с обсаженной скважиной, в которую помещена ВЭЛ, и введенного таким образом, что

вектор магнитной индукции определяется как Вп = ил А , а вектор электриче-

дАп

ской напряженности - как Еп = —. Кусочно-постоянные функции

ап(г,г) и цп(г,г) в модели (14)-(18) определяют свойства горизонтально-слоистой среды и обсаженной скважины. Заметим, что при моделировании нестационарного поля необходимо учитывать все характеристики трубы (магнитную проницаемость и удельную проводимость), поскольку их влияние на изучаемый процесс очень велико. На втором этапе ищется распределение трехмерного аномального поля Аа с помощью математической модели (2)-(5) (в этом случае ищется еще и распределение Vй) или (1). Начальное распределение вектор-потенциала Аа'® может быть найдено из решения последовательности задач (17),(18),(19) и (20). Таким образом, все характеристики суммарного поля (поля от обсаженной скважины с ВЭЛ в среде, содержащей трехмерные геологические неоднородности) могут быть определены по следующим формулам:

-с» -С г)Ап ЯАа

В = rot Л" + roU°, ES = - grad Vй, (27)

at at

рс дАп дАа

если используется узловая постановка и Е = ——---—— если векторная.

В начальный момент времени (т.е. в момент выключения тока в ВЭЛ) характеристики суммарного поля определяются по формулам

В5'0 = rotЛп'° + rotАа'°, ES'° = -grad Vn - grad . (28)

И, наконец, на третьем этапе моделируется поле от удаленной от ВЭЛ обсаженной скважины, в которой проводятся измерения. Эта модель практически не отличается от модели для расчета основного поля, за исключением того, что в удаленной скважине помимо начального поля задается дополнительный источник, действующий на протяжении всего нестационарного процесса. Для этого используется уравнение

rot±rrotAd+od^ = -(a-ad)ES\ (29)

Hd dt V >

где Ё^ = ( О, О, Е^ j, а / - магнитная проницаемость среды с учетом того,

что в ней есть обсадная труба, где проводятся измерения.

Вместо уравнения (17) в этом случае используется уравнение

—div(<r^grad Vd j = div((<r - ad ). (30)

Таким образом, результирующее электрическое поле, измеряемое вдоль ствола удаленной (от ВЭЛ) обсаженной скважины, может быть получено как

о r)Ad

EZ = E§-^. (31)

Разработанный метод был программно реализован и протестирован следующим образом. Осесимметричная задача считалась в процессе установления поля при включенном токе. Результирующее установившееся поле сравнивалась с полем на постоянном токе. Полученные результаты в виде графиков по стволу измерительной скважины полностью совпали. Численная процедура, реализующая решение трехмерной задачи, тестировалась на решении осесим-метричной задачи (с объектом в виде кольца) путем сравнения с решением, полученным в двумерной постановке.

Проведенные расчеты трехмерных полей показали, что на регистрируемое в обсаженной скважине поле значимое влияние оказывают только те объекты, которые находятся в межскважинном пространстве (т.е. находятся вблизи от линии, соединяющей скважину с ВЭЛ и измерительную скважину). При этом было установлено, что достаточно ощутимый отклик в сигнале присутствует и от целевого объекта - объекта повышенного сопротивления, находящегося в глубокозалегающем пласте-коллекторе. Было также показано, что неоднородности, находящиеся в пластах-коллекторах на средних глубинах и являющиеся одними из основных мешающих факторов при наземной съёмке, да-

ют очень слабые вклады в регистрируемые сигналы, если они находятся на уровне середины ВЭЛ.

В седьмой главе предлагается метод численного моделирования электродинамических процессов в линейном электромагнитном двигателе. Описываются вычислительные схемы расчета электромагнитного поля, силовых характеристик и скорости перемещения якоря. Анализируется влияние вихревых токов в статоре и роторе и приводится сравнение с данными эксперимента для двигателя типа ПЭМ-0.5, показанного на рис.7, а. На рис. 7,б,в приведено сравнение экспериментально измеренных кривых тока и траектории перемещения якоря с расчетными кривыми. Было получено, что различие расчетных и экспериментальных характеристик составило порядка 2-3 %, а влияние вихревых токов в якоре довольно существенно и составляет порядка 15-20 %.

пружина

якорь

X Кривая напряжения У Экспериментально измеренная

кривая тока ^ Кривая тока, полученная в результате численного расчета

б)

^ Экспериментально измеренная кривая

р' Кривая, полученная в результате численного расчета

Рис. 7. Рассеченная конструкция ЛЭМД (а) и экспериментальные и расчетные кривые тока (б) и траектории перемещения якоря (в)

В восьмой главе рассматривается метод численного моделирования электродинамических процессов в электродвигателях с вращающимся ротором. Приводятся математические модели, вычислительные схемы и особенности реализации расчета мгновенных значений электромагнитного поля в активном объеме двигателя, силовых характеристик, токов, скорости вращения с учетом меняющихся по времени нагрузок, различных форм и частот напряжения, включения в электрическую цепь обмотки статора диодов и конденсаторов, насыщения железа. Рассматриваются особенности реализации расчета момента электромагнитных сил, действующих на ротор, и выполнения поворота ротора в процессе расчета. Анализируется баланс мощностей с целью контроля точности результатов моделирования. Приводится описание программного комплекса ЕЬМЕС, его структура и особенности использования.

Математическая модель представляет собой систему из нелинейного дифференциального уравнения в частных производных и набора интегро-алгебраических уравнений, неизвестными в которых являются г-компонента вектора-потенциала магнитного поля (Аг = Аг{х,у,Ь)) и значения электриче-

ского скалярного потенциала V в точках соединения катушек параллельных ветвей обмотки статора (1^ ) и в точках присоединения стержней «беличьей» клетки к короткозамыкающему кольцу на роторе (Ц-д-). Эта система имеет вид: 1

—div

(MB)

grad Az

VzEz\

(32)

IbS

об

г dAz г OA,

J 1н(К}- J ~dt

■dSl

+

+-

lbS'

об

nf+ nf-

dAz

0, j = l...N*NB(№6 -l),

j ^ m№6 и j

(m-l)Nob +1,

m

= 1

об oct

б °Г I CT °r

arw r ~

x <76

6 "Г т/

Vr,(k+1)

(33)

(34)

б 5

/ = о,

где /л - магнитная проницаемость стали, в общем случае зависящая от модуля

вектора магнитной индукции В = ^ + Ву ; ег2 - удельная электрическая проводимость вдоль оси г; - 2 -компонента вектора напряженности электрического поля; Vу - скалярный электрический потенциал в точках соединения катушек параллельных ветвей обмотки статора; Уг± - скалярный электрический потенциал в точке присоединения к -го стержня «беличьей» клетки с номером г к короткозамыкающему кольцу на роторе; Б0^ - площадь сечения эффективных проводников в пазу; щ - число витков одной катушки, принадлежащей параллельной ветви фазы обмотки статора; - длина витка; I - длина машины; Л'Ф - число фаз; №- число параллельно соединенных ветвей фазы; №® - число последовательно соединенных катушек в параллельной ветви;

- площадь поперечного сечения стержня «беличьей» клетки; сг£т - удельная электрическая проводимость материала стержня; - расстояние между

серединами стержней; - площадь сечения короткозамыкающего кольца на тб

ротора и erf- - удельная электрическая проводимость материала короткозамыкающего кольца. Подобласти и - соответствуют катушкам фаз обмотки статора (г- номер катушки, «+» означает то, что направление намотки катушки совпадает с направлением оси 2, а «-» - что они противоположно на-

правлены), а подобласти П® ^ - стержням «беличьих» клеток ротора (г - номер

клетки, к - номер стержня в ней).

Дифференциальное уравнение (32) в подобластях, соответствующих воздушному пространству и магнитопроводу, имеет нулевую правую часть, а в подобластях, соответствующих катушкам обмотки статора и соответствующим элементам ротора принимает вид

-—АА,=аа°б

m

IbS

об

I^n-I

Qf+

ftf

OA, dt

dn

+

4k

в nf+ и Çïf-,

MO

-ДА.

а?

1 г 8AZ ' S? J dt

dQ.+

2 Vr,k

в a

,бк r,fc'

(35)

(36)

где Vi

и - значения скалярного электрического потенциала на «входе» и

1 в 0°б+ и а = -1 в ÎÎ'

об-

«выходе» катушки с номером г, а ____ .. „ ____г

Комбинированная система уравнений (32)-(34) решается с использованием метода конечных элементов. Для учета зависимости магнитной проницаемости стали /х от индукции магнитного поля В, заданной в виде кубического сплайна, используется метод Ньютона. Аппроксимация по времени выполняется по трехслойной неявной схеме. Таким образом, в каждый момент времени tp

рассчитываются распределение магнитного вектор-потенциала Az ( x,y,tp ) в поперечном сечении активного объема электрической машины и значения электрического скалярного потенциала Vj (i^ j и Vr± (tp ) в точках соединения

параллельных ветвей фаз обмотки статора и в точках присоединения стержней «беличьих» клеток ротора к соответствующим короткозамыкающим кольцам. По распределению магнитного потенциала Az находится распределение

магнитной индукции В и по ее значениям и значениям токов в обмотках ротора вычисляются электромагнитная сила и вращающий момент M ( i ) • Затем с учетом известного (заданного) момента нагрузки Mq(î) из решения обыкновенного дифференциального уравнения

rduJ (M(t)-Mo(t))

J-

dt

(37)

определяется мгновенная угловая скорость вращения ротора из (здесь 3 - момент инерции). По полученному значению скорости из вычисляется угол поворота ротора за время At и выполняется соответствующий поворот.

По полученному в момент времени t распределению магнитного потенциала А2{х,у^) и значениям скалярного потенциала Vj(t) можно вычислить

мгновенные значения токов в проводниках обмотки статора (5ПР и <тпр - площадь сечения и удельная проводимость материала провода):

lf(t) = <7ПР£ПР

l

ibS1

об

J dt a J dt

dA

dn

+

(vr-v?)

nbk

(38)

а также токи в стержнях ротора и на отдельных участках его короткозамыкаю-щих колец:

Г dAz JO

J.-d*1

б vr,k

Vf "

- Vr,(k-1) об

W r'

(39)

(40)

В каждый момент времени также можно определить мгновенные значения потребляемой мощности Рвх ( t ), а также тепловые потери в обмотке статора (£), стержнях PjJ- (t) и короткозамыкающих кольцах Pj r (t ) ротора, и мощность, определяемую изменением магнитной энергии Рм ( t ). По значениям РцХ (t), PfJ- (t), Pjr ( t ) и PM ( t ) производится вычисление значений

мгновенной полезной мощности Рп :

Рп «) = Рвх (t) - Рт°б (О - Prjr И) - Pr.rW - Рм (i ) • (41)

С другой стороны известно, что вся полезная мощность расходуется на перемещение ротора и, следовательно, в каждый момент времени t работы электрического двигателя должен выполняться баланс мощности, который можно определить следующим образом:

Pn(t) = (M(t)-M0(t))oj. (42)

Контроль баланса мощности (42) может служить критерием точности вычисления основных характеристик электродвигателя, поскольку в нем участвуют различные величины, получаемые как непосредственно из модели, так и вычисляемые опосредованно через характеристики электромагнитного поля двигателя (например, момент электромагнитной силы M(t)). Таким образом, уровень совпадения левой и правой частей в формуле (42) может служить мерой погрешности решения.

Структура разработанного на основе предложенного подхода программного комплекса ELMEC показана на рис. 8.

Девятая глава посвящена результатам численного моделирования электродинамических процессов в асинхронных двигателях серии АДКВ-200/65-1140-4/12 и двигателях вентильного типа с использованием программного комплекса ELMEC. Приводятся результаты сравнения с экспериментальными данными и демонстрируются возможности решения задач проектирования тяговых электродвигателей с частоторегулируемым приводом, а также задач, связанных с влиянием свойств материалов на рабочие характеристики электрических машин.

Рис. 8. Структура программного комплекса ЕЬМЕС

В качестве демонстрации работоспособности предлагаемого подхода приведем сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными на примере трехфазного двухскоростного асинхронного электродвигателя АДКВ-200/65-1140-4/12. Асинхронные электродвигатели серии АДКВ, выпускаемые ОАО ЭЛСИБ (г. Новосибирск), применяются для привода скребковых конвейеров шахтного оборудования. Характерным конструктивным признаком этих электродвигателей является сложно-композиционная геометрическая структура ротора в виде двух автономных «беличьих» клеток, пазы которых разделены глубокой узкой щелью. Геометрия поперечного сечения активного объема двигателя показана на рис. 9. Двухслойная обмотка статора на число полюсов 2р=4 расположена на дне паза.

Моделирование выполнялось для различных значений скольжения, и были выданы действующие значения токов, действующие значения потребляемой мощности и значения cosip. На рис. 10 приведены расчетные графики токов, потребляемой мощности и cos ip. На этих же рисунках точками приведены экспериментальные значения. При этом экспериментальные значения сняты в рабочем интервале значений скольжения от 1 % до 2.22%. Расчетные же графики приведены вплоть до режима холостого хода. Ток холостого хода составил 23 А, а потребляемая мощность - 0.4 кВт. Отметим, что все расчетные значения получены в результате прямого моделирования по системе уравнений (32)—(34) без использования каких-либо поправочных (эмпирических) коэффициентов. В качестве исходных данных были заданы только реальные (конструктивные) параметры электрической машины: геометрическая конфигурация поперечного сечения и размерные соотношения активного объема, значения электропроводности применяемых материалов, обмоточные данные и схема соединения обмоток статора, кривые намагничивания для стали магнитопровода статора и ротора, входное напряжение на обмотке статора.

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2 X Рис. 9. Вид поперечного сечения активного объема ' двигателя серии АДКВ

1

/

/

/ /1

а) б)

Рис. 10. Сравнение экспериментальных и расчетных данных (а) - потребляемая мощность Р1, кВт - 1; ток обмотки статора I, А - 2; (б) - cos tp ,о.е.

Заключение

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем.

1. Разработаны вычислительные схемы, использующие узловой и векторный МКЭ и базирующиеся на выделении основного поля, для расчета трехмерных стационарных и нестационарных геоэлектромагнитных полей для контролируемых источников: токовая петля, вертикальная электрическая линия, горизонтальная электрическая линия, круговой электрический диполь. Проведена верификация разработанных численных процедур. Показана высокая эффективность этих схем для решения различных задач геоэлектрики с контролируемыми источниками.

2. Разработаны и реализованы вычислительные схемы для расчета двумерных и трехмерных электромагнитных гармонических полей для решения задач магнитотеллурического зондирования в двух постановках: с использованием векторных базисных функций и узловых. Проведена верификация разработанных вычислительных схем. Выполнено сравнение эффективности узловой и векторной постановок в зависимости от геоэлектрической модели и частоты поля. Разработан алгоритм перехода с одной постановки на другую в зависимости от частоты и геоэлектрической модели.

3. Разработан программный комплекс ОеоЕМ для расчета трехмерных стационарных и нестационарных геоэлектромагнитных полей, полей вызванной поляризации от различных источников, а также гармонических двумерных и трехмерных полей для решения задач магнитотеллурического зондирования. Конечноэлементные сетки строятся в нем автоматически с учетом обеспечения необходимого уровня точности.

Программный комплекс СеоЕМ ориентирован на пользователя-геофизика и позволяет выполнять работы по проектированию электроразведочных работ и по трехмерной интерпретации данных.

4. Показано, что Ш-инверсия электроразведочных данных, полученных в горизонтально-неоднородных средах, может давать значительные искажения распределения удельной проводимости. В этом случае для корректного восстановления глубинной структуры среды должны быть использованы площадные системы измерений с последующей ЗЭ-интерпретацией на основе 30-моделирования электромагнитных полей, где теоретические данные получаются в результате расчетов по единой геоэлектрической модели.

5. Формализована процедура проведения ЗБ-интерпретации. С использованием программного комплекса СеоЕМ разработанная технология ЗБ-интерпретации для площадных данных прошла апробацию при решении задачи построения объемной модели сложно-построенной среды в районе Карамкен-ского рудного узла и при решении задач картирования коллекторов на ряде площадей в Восточной Сибири.

6. Разработан и программно реализован метод моделирования трехмерных стационарных и нестационарных электромагнитных полей при возбуждении поля в одной обсаженной скважине и измерениях в других обсаженных скважинах. Метод основан на сочетании специальных постановок для осесим-метричных и трехмерных полей, что позволяет учитывать наличие в расчетной

области сложных (высокопроводящих с очень малыми размерами) трехмерных объектов - удаленных от скважины с источником измерительных обсаженных скважин, в которых нужно вычислять значения поля.

7. Проведен теоретический анализ возможности использования технологии «обсаженная скважина»-«обсаженная скважина» в задачах мониторинга. Результаты исследований показали принципиальную возможность проведения мониторинга перемещения водонефтяного контакта на нефтеперспективных участках и проведения мониторинга распространения жидких радиоактивных отходов на участках их захоронения с использованием обсаженных скважин. Проведена интерпретация практических данных, полученных на двух полигонах захоронения жидких радиоактивных отходов. На примере синтетических данных для сложно-построенной трехмерной модели, характерной для нефтегазовых месторождений Восточной Сибири, продемонстрированы возможности технологии измерения нестационарного поля в удаленной обсаженной скважине и предложен подход к интерпретации данных.

8. Разработаны методы численного моделирования рабочих процессов электрической машины в динамике с выдачей всех необходимых характеристик для различных режимов ее работы. Они базируются на сочетании конечноэле-ментного решения нелинейного дифференциального уравнения параболического типа с решением системы интегро-алгебраических уравнений. Разработанные методы реализованы в программном комплексе ЕЬМЕС, с использованием которого были выполнены сравнения результатов моделирования с экспериментальными данными для трехфазного двухскоростного асинхронного электродвигателя и двухфазного двигателя вентильного типа.

9. Продемонстрированы возможности использования программного комплекса ЕЬМЕС для проектирования и исследования электрических машин, имеющих не меняющееся вдоль оси машины поперечное сечение. Разработанный программный комплекс ЕЬМЕС ориентирован на специалистов-электромехаников и может быть использован не только для оптимизации электрических машин, но и при разработке новых типов управляемых электромеханических систем.

Основные публикации автора по теме диссертации: в изданиях, рекомендуемых ВАК при защите докторских диссертаций

1. Персова М.Г. Зондирование становлением поля трехмерных сред и проблемы интерпретации / М.Г. Персова //Сибирский журнал индустриальной математики. - 2009. -№ 2(38). - С. 84-96.

2. Персова М.Г. «Моделирование трехмерных стационарных магнитных полей вертикальной электрической линии»/ М.Г. Персова //Научный вестник НГТУ. - Новосибирск, НГТУ, - 2006 г. - №1(22) - С.113-122.

3. Персова М.Г. «Численное моделирование электромагнитных процессов в электродвигателях с учетом движения ротора»/ М.Г. Персова //Электричество - 2007 г. - №8. - С. 54-58.

4. Персова М.Г. «Конечноэлементное моделирование теплового состояние тягового электродвигателя» / М.Г. Персова //Транспорт. Наука. Техника. Управление. - 2008 г. - № 6. - С. 47-49.

5. Соловейчик Ю.Г. «Математическое моделирование процесса становления осесимметричного поля вертикальной электрической линии»/ Ю.Г. Соловейчик, М.Г. Персова, Г.М. Тригубович //Сибирский журнал индустриальной математики. - Новосибирск, 2003. - Т.6. - №2(14) - С. 107-125.

6. Соловейчик Ю.Г. «Конечноэлементное моделирование электромагнитного поля для кругового электрического диполя в трехмерных средах»/ Ю.Г. Соловейчик, М.Г. Персова, М.Э. Рояк, Г.М. Тригубович //Сибирский журнал индустриальной математики. - 2004. - Т. 7. - № 1(17) - С. 114-129.

7. Волкова A.B. Программно-математическое обеспечение моделирвоания осесимметричных полей в задачах электрокаротажа для двух источников индукционного типа / A.B. Волкова, М.Г. Персова //Научный вестник НГТУ. -2009.-№2(35).-С. 3-12.

8. Соловейчик Ю.Г. «Конечноэлементное моделирование электродинамических процессов в линейном электромагнитном двигателе»/ Ю.Г. Соловейчик, М.Г. Персова, В.Ю. Нейман //Электричество - 2004 г. - № 10. - 43-52.

9. Соловейчик Ю.Г. «Решение трехмерных стационарных задач электроразведки на нерегулярных параллелепипеидальных сетках»/ Ю.Г. Соловейчик, М.Г. Токарева, М.Г. Персова // Вестник ИрГТУ. Иркутск. - 2004 г. - № 1. -22-33.

10. Соловейчик Ю.Г. «Оптимизация геометрии линейных электромагнитных двигателей с использованием конечноэлементного моделирования магнитного поля»/ Ю.Г. Соловейчик, М.Г. Персова, В.Ю.Нейман, М.Э. Рояк, Р.В. Петров, Смирнова Ю.Б.// Изв. вузов, Электромеханика- 2005 г. - № 2. - С. 24-28.

11. Персова М.Г. «Математическое моделирование постоянного электрического поля при заряде и измерениях в обсаженных скважинах» / М.Г. Персова, Ю.Г. Соловейчик //Сибирский журнал индустриальной математики. - 2006. -№1(25)-С. 116-125.

12. Моисеев B.C. «Математическое моделирование при разработке технологий для метода вызванной поляризации» / B.C. Моисеев, М.Э. Рояк, Ю.Г. Соловейчик, М.Г. Персова, М.Г. Токарева //Сибирский журнал индустриальной математики. - Новосибирск, 1999. - Т.2. - с. 135-146.

13. Персова М.Г. «Проблемы и возможности электромагнитных площадных геофизических зондирований при использовании телеметрических систем регистрации данных»/ М.Г. Персова, Ю.Г. Соловейчик, Г.М. Тригубович, М.В. Абрамов, A.B. Зинченко //Автометрия. - 2007. - № 2. - Т.43 - С. 45-54.

14. Персова М.Г. «Решение задач электроразведки на основе измерений нестационарного электрического поля в удаленных от источника обсаженных скважинах» / М.Г. Персова, Ю.Г. Соловейчик, Е.В Хиценко., М.Г. Токарева, Ю.В. Тракимус //Автометрия. - 2007. - № 2. - Т.43 - С. 55-64.

15. Персова М.Г. «О вычислении трехмерного нестационарного поля вертикальной электрической линии в удаленной обсаженной скважине» / М.Г.

Персова, Ю.Г. Соловейчик, Г.М. Тригубович, М.В. Абрамов, A.A. Заборце-ва //Сибирский журнал индустриальной математики. - 2007. - № 3(31). - С. 114-127.

16. Персова М.Г. «Численное моделирование процесса разгона электрической машины на примере асинхронного двигателя с двумя «беличьими» клетками»» / М.Г. Персова, Ю.Г. Соловейчик, З.С. Темлякова, М.В. Гамадин, В.В. Гречкин //Электричество - 2007 г. - №8. - С. 59-61.

17. Темлякова З.С. «О новом подходе к проектированию электрических машин на основе численного моделирования» / З.С. Темлякова, М.Г. Персова, Ю.Г. Соловейчик, Р.В .Петров, В.В. Гречкин // Электротехника - 2007 г. - № 9. -С. 15-21.

18. Персова М.Г. «Математическая модель для исследования характеристик тягового асинхронного электродвигателя»/ М.Г. Персова, Ю.Г. Соловейчик, З.С. Темлякова //Транспорт. Наука. Техника. Управление. - 2008 г. - № 6. -С. 6-9.

19. Гамадин М.В. О расчете трехмерных нелинейных магнитных полей в электрических машинах/ М.В. Гамадин, М.Г. Персова //Научный вестник НГТУ. - 2009. - № 2(35). - С. 149-156.

Патент

20. Патент Российской Федерации № 2220428, Способ слежения за плановым положением контура жидких радиоактивных отходов/ B.C. Моисеев, Н.И. Паули, М.Г. Персова, Ф.Б. Бакшт, В.Г. Сибгатулин, В.В. Жидков и др.// Приоритет - 27.04.2002, Выдан - 27.12.2003.

Публикации в материалах Отраслевого фонда алгоритмов и программ (ОФАП)

21. Абрамов М.В. Программный комплекс решения трехмерных задач геоэлектроразведки ЭР-ГЭЛ / М.В. Абрамов, М.Г. Персова, Ю.Г. Соловейчик // Инновации в науке и образовании (Телеграф отраслевого фонда алгоритмов и программ). - 2008. -№ 9 (44). - С. 60-61.

22. Волкова A.B. Программный комплекс моделирования осесимметричных электромагнитных полей от тороидальной катушки в задачах электрокаротажа Тор-ЭК / A.B. Волкова, М.Г. Персова// Инновации в науке и образовании (Телеграф отраслевого фонда алгоритмов и программ). - 2008. - № 9 (44).-С. 61.

в других изданиях

23. Соловейчик Ю.Г. «Метод конечных элементов для решения скалярных и векторных задач»/ Ю.Г. Соловейчик, М.Э. Рояк, М.Г. Персова // Сер. «Учебники НГТУ» - Новосибирск: НГТУ, 2007. - 896 с.

24. Соловейчик Ю.Г. «Использование векторного МКЭ для расчёта становления осесимметричного поля вертикальной электрической линии»/ Ю.Г. Соловейчик, М.Г. Персова, Ю.В. Тракимус //Доклады АН ВШ январь-июнь №1(2), 2004-С. 76-86.

25.Тригубович Г.М. «Аэрогеофизические вертолетные платформы серии «Импульс» для поисково-оценочных исследований» /Г.М. Тригубович, М.Г.

Персова, С.Д. Саленко //Приборы и системы разведочной геофизики - 2006. -№2(16)-С. 18-21.

26.Тригубович Г.М. «Телеметрическое электроразведочное оборудование серии «Импульс» для 3D электроразведки на плотных пространственно-временных сетях наблюдений»/ Г.М. Тригубович, М.Г. Персова, A.JI. Балыбердин //Приборы и системы разведочной геофизики - 2006. - № 2(16) - С. 22-25.

27.Тригубович Г.М. «Оценка возможности применения аэроэлектроразведки становлением поля при решении поисково-оценочных задач» / Г.М. Тригубович, М.Г. Персова, А.В. Чернышев //Геофизические методы поисково-оценочных исследований. Сб. научных трудов. Новосибирск: Наука, 2007. -С. 85-97.

28.Персова М.Г. «Об использовании ЗБ-моделирования при интерпретации данных МТЗ» / М.Г. Персова, Ю.Г. Соловейчик, Г.М. Тригубович, М.В. Абрамов, Д.В. Шилак //Геофизические методы поисково-оценочных исследований. Сб. научных трудов. Новосибирск: Наука, 2007. - С. 98-110.

29.Персова М.Г. «Сравнительный анализ применения модифицированных источников электромагнитного поля при проведении глубинных площадных зондирований становлением поля в присутствии приповерхностных геологических помех»/ М.Г. Персова, Ю.Г. Соловейчик, Г.М. Тригубович //Геофизические методы поисково-оценочных исследований. Сб. научных трудов. Новосибирск: Наука, 2007. - С. 186-199.

30.Тригубович Г.М «Трехмерная электроразведка МПП. Теория и практика»/ Г.М. Тригубович, Ю.Г. Соловейчик, М.Э. Рояк, А.В. Чернышев, М.Г. Персова// Геологические аспекты минеральной сырьевой базы АК АЛРОСА «Современное состояние, перспективы, решения» - г. Мирный - 2003 г. -С. 301-311.

31.Soloveychik Y. «Numerical modeling of electrodynamics processes based on finite element method» / Y. Soloveychik, M. Persova, M. Royak, R. Petrov // Proceedings of 6th International conference on Unconventional electromechanical and electrical systems. - Alushta, Ukraine, September 24-29, 2004. - p.399-404. [Численное моделирование электродинамических процессов, основанное на методе конечных элементов]

32.Trigubovich G. «Estimation of 3D ТЕМ Sounding Possibilities in Search of Local Objects»/ G.Trigubovich, M.Pcrsova, Y.SoIoveichik, A.Chernyshev, M.Royak// Extended abstracts of 66ш EAGE Conference & Technical Exhibition - Madrid, Spain, P208, 13-16 June 2005. [Оценка возможностей 3D электромагнитных зондирований становлением поля при поиске локальных объектов]

Отпечатано в типографии Новосибирского государственного технического университета 630092, г. Новосибирск, пр. К.Маркса, 20 тел./факс (383) 346-08-57 формат 60 X 84/16 объем 2.75 пл., тираж 120 экз. заказ № 1264 подписано в печать 15.09.09 г.

Введение.

Глава 1. Методы моделирования трехмерных нестационарных геоэлектромагнитных полей от различных источников.

1.1. Математические модели трехмерных нестационарных геоэлектромагнитных полей с выделением поля вмещающей среды с использованием векторного МКЭ.

1.2. Математические модели трехмерных нестационарных геоэлектромагнитных полей с выделением поля вмещающей среды с использованием узлового МКЭ.

1.3. Вычисление осесимметричного поля от петлевого источника.

1.3.1. Математическая модель для расчета осесимметричного поля от петлевого источника.

1.3.2. Математические модели для решения задачи в осесимметричной среде с использованием схемы с выделением поля.

1.3.3. Сравнение с аналитическими методами.

1.3.4. Сравнение с экспериментальными данными, полученными в лабораторных условиях при тестировании электроразведочной аппаратуры.

1.4. Математические модели для вычисления нормального поля от вертикальной электрической линии.

1.4.1. Математические и вычислительные схемы для расчета нестационарного электромагнитного поля ВЭЛ с использованием узлового МКЭ.

1.4.2. Вычислительные схемы для расчета стационарного электрического поля ВЭЛ. Контроль точности через решение двойственной задачибб

1.4.3. Использование векторного МКЭ при расчете поля ВЭЛ, помещенной в обсаженную скважину.

1.4.4. Сравнение с полуаналитическими методами для случаев обсаженной и необсаженной скважины.

1.5. Математические модели для вычисления нормального поля от кругового электрического диполя.

1.5.1. Вычислительная схема.

1.5.2. Вычислительные схемы для расчета стационарного электрического поля КЭД.

1.5.3. Сравнение с аналитическими методами.

1.6. Математические модели для вычисления нормального поля от горизонтальной электрической линии. Реализация. Сравнение с аналитическими методами.

1.6.1. Математические модели.

1.6.2. Вычислительные схемы для расчета стационарного электрического поля ГЭЛ.

1.6.3. Сравнение с полуаналитическими методами.

1.7. Математические модели для расчета стационарного трехмерного поля как начального для нестационарного процесса.

1.7.1. Вычислительные схемы.

1.7.2. Верификация разработанных вычислительных процедур.

1.8. Верификация вычислительных процедур моделирования трехмерных нестационарных полей.

1.9. Сравнение узлового и векторного МКЭ при решения нестационарных задач геоэлектрики.

1.10. Математическая модель электрического и магнитного поля ВП.

1.11. Выводы.

Глава 2. Методы моделирования гармонических трехмерных геоэлектромагннтных полей.

2.1. Математические модели трехмерных гармонических геоэлектромагнитных полей с выделением поля вмещающей среды с использованием векторного и узлового МКЭ.

2.2. Верификация решения трехмерных задач МТЗ.

2.3. Сравнение возможностей векторного и узлового МКЭ при решении задач МТЗ. Выбор постановки в зависимости от частоты.

2.4. Выводы.

Глава 3. Программный комплекс GEoEM и примеры решения различных задач с его использованием.

3.1. Структура программного комплекса GeoEM. Особенности использования.

3.2. Автоматическое построение сеток.

3.3. Примеры использования программного комплекса GeoEM.

3.3.1. Пример использования программного комплекса для изучения структуры поля вертикальной электрической линии. Влияние обсаженной скважины и приповерхностных объектов-помех.

3.3.2. Интерпретация данных аэроэлектроразведки, полученных при решении задачи восстановления морфологии рудного объекта на Канадском щите.

3.3.3. Интерпретация данных наземной электроразведки, полученных при решении рудной задачи в районе Шерегеша.

3.3.4. Интерпретация данных наземной электроразведки МПП, полученных при решении задачи восстановления морфологии Карамкенского рудного узла.

3.3.5. Интерпретация данных площадной наземной электроразведки ЗСБ, полученных при решении задачи прогнозирования коллекторов на площади, расположенной в районе Непско-Ботуобинской нефтегазовой области.

3.3.6. Интерпретация данных площадной наземной электроразведки МТЗ, полученных при решении задачи прогнозирования коллекторов на одной из площадей Восточной Сибири, расположенной на юго-западном склоне Бахтинского мегавыступа.

3.3.7. Пример существенного влияния трехмерности ВЧР на результаты многоразносных зондирований ЗСБ.

3.3.8. Пример влияния анизотропии верхней части разреза на данные МТ

3.4. Выводы.

Глава 4. ЗБ-интерпретация данных электроразведки становлением поля

4.1. Проблемы, возникающие при использовании стандартных методик проведения работ и интерпретации данных.

4.2. Основные этапы технологии ЗБ-интерпретации и пример ее использования на синтетических данных. Сравнение с Ш-инверсией

4.3. Результаты применения ЗБ-интерпретации при решении задачи восстановления объемной структуры среды в районе Карамкенского рудного узла по технологии площадных многоразносных зондирований становлением поля. Сравнение с результатами, полученными по 1Dинверсии.

4.4. Результаты применения ЗБ-интерпретации при решении задачи поиска глубинных коллекторов на одной из площадей Восточной Сибири. Сравнение с результатами, полученными по ID-инверсии.

4.5. Некоторые аспекты ЗБ-интерпретации площадных данных МТЗ.

4.6. Выводы.

Глава 5. Вычислительные схемы для расчета стационарных полей по технологии «обсаженная скважина»-«обсаженная скважина». Оценка возможностей решения задач мониторинга.

5.1. Постановка задачи.

5.2. Математическая модель и особенности вычислительной схемы.

5.3. Проявление объектов при измерениях по стволу обсаженной скважины

5.4. Теоретическая оценка возможности проведения мониторинга ВНК.

5.5. Теоретическая оценка возможности проведения мониторинга ЖРО.

5.6. Анализ практических данных скважинной электроразведки, полученной на участке захоронения ЖРО.

5.6. Выводы.

Глава 6. Вычислительные схемы для расчета нестационарных полей и теоретическое обоснование возможности получения информации о структуре межскважинного пространства по технологии «обсаженная скважина»-«обсаженная скважина».

6.1. Постановка задачи.

6.2. Математические модели и схема моделирования электромагнитного поля.

6.3. Результаты конечноэлементого моделирования для некоторых трехмерных геоэлектрических моделей.

6.4. Подходы к интерпретации данных при регистрации поля в обсаженной скважине, удаленной от скважины с ВЭЛ.

6.5. О проблемах наземных электроразведочных технологий при поиске глубинных объектов.

6.6. Обоснование работоспособности предлагаемых подходов на примере синтетических данных при решении задачи определения положения залежи углеводородов сложной формы по сети обсаженных скважин в условиях шестислойного разреза Восточной Сибири, осложненного траппами.

6.7. О влиянии процессов вызванной поляризации и неоднородности обсадных труб.

6.8. Выводы.

Глава 7. Метод численного моделирования электродинамических процессов в линейном электромагнитном двигателе.

7.1. Постановка задачи.

7.2. Математическая модель. Вариационная постановка и конечноэлементная аппроксимация.

7.3. Расчет силовых характеристик и скорости перемещения якоря. Полезная мощность, тепловые и магнитные потери, баланс мощностей.

7.4. Результаты численного моделирования электродинамических процессов в линейном электромагнитном двигателе серии ПЭМ-0.5.

7.4.1. Сравнение с экспериментальными данными.

7.4.2. Оценка влияния вихревых токов.

7.5. Выводы.

Глава 8. Методы численного моделирования электродинамических процессов в электродвигателях с вращающимся ротором и программный комплекс ELMEC.

8.1 Основные принципы моделирования и исходные данные.

8.2. Математические модели.

8.2.1. Уравнение, описывающее магнитное поле в электрической машине

8.2.2. Выражения для Е и вид уравнений для магнитного потенциала и скалярного электрического потенциала в областях обмоток статора.

8.2.3. Выражения для Е и вид уравнений для магнитного потенциала и скалярного электрического потенциала в «беличьих» клетках ротора.

8.2.4. Учет особенностей электрической схемы с диодами и конденсатором.

8.2.5. Особенности решения системы диференциально-интегральных уравнений. Расчет силы. Выполнение поворота.

8.2.6. Вычисление мгновенных значений характеристик электрического двигателя по параметрам распределения электромагнитного поля. Контроль баланса мощности.

8.3. Результаты моделирования процесса разгона асинхронного электродвигателя.

8.4. Описание программного комплекса ELMEC.

8.5. Выводы.

Глава 9. Результаты численного моделирования электродинамических процессов в асинхронных двигателях серии АДКВ-200/65-1140-4/12 и двигателях вентильного типа.

9.1. Сравнение с экспериментальными данными.

9.2. Применение разработанного программного комплекса для решения задач проектирования, связанных с исследованием свойств электрических машин.

9.3. Применение разработанного программного комплекса для решения задач проектирования тяговых электродвигателей с частоторегулируемым приводом.

9.3.1. Расчет характеристик электродвигателя при работе на постоянную нагрузку.

9.3.2. Расчет характеристик электродвигателя в режиме разгона.

9.4. Выводы.

Исследование электродинамических процессов давно стало основой развития многих важнейших отраслей науки и производства. К ним, безусловно, можно отнести задачи геоэлектрики и электромеханики. В геоэлектрике наиболее важными являются задачи восстановления свойств среды по снятым полевым данным (интерпретация данных электроразведки) [15,27,31], в электромеханике - построение оптимальной конструкции электрической машины и оптимизация режимов ее работы.

Решение этих задач возможно с использованием физического и математического (компьютерного) моделирования. Довольно долго физическое моделирование играло ведущую роль, поскольку компьютерное моделирование выполнялось по упрощенным математическим моделям с массой допущений и поэтому во многих случаях не могло гарантировать получения достаточно достоверного окончательного результата. Однако очевидно, именно математическое моделирование позволяет гораздо глубже заглянуть в суть исследуемых процессов и существенно сократить затраты на решение многих сложных конструкторских и исследовательских задач. Поэтому развитие численных методов моделирования электромагнитных процессов всегда было актуальной задачей, что обеспечивало быстрый темп их развития, и одним из наиболее мощных инструментов решения самых сложных задач электромагнетизма является метод конечных элементов (МКЭ) — это обуславливает все возрастающий интерес как к развитию теоретических основ этого метода, так и его технологий у многих ведущих зарубежных и отечественных исследователей [41,173,174,198].

Математическое моделирование является основой проведения геоэлектрических исследований [1,18,30,56,61,62,64,118,146,148,162,166]. Однако вплоть до настоящего времени основным методом проведения электроразведочных работ остаются профильные измерения с последующей 1Dинтерпретацией [56,61,62,64], основанной на восстановлении параметров горизонтально-слоистой среды в каждой точке профиля. Эта технология дает неплохие результаты при изучении верхней части разреза (ВЧР) и позволяет изучать геоэлектрическое строение среды в глобальном смысле - находить глубину её основных проводящих и непроводящих горизонтальных слоёв и определять наличие крупных объектов-проводников. На сегодняшний день эти технологии реализованы в таких компьютерных программах, как «Подбор» [64], Horizon [165] и др.

Но если необходимо получить более детальное строение среды или выявить наличие относительно небольших и не слишком контрастных по удельному сопротивлению объектов, то одномерные модели и основанные на них методы обработки полевых данных (ID-инверсии) оказываются слишком грубыми - методы интерпретации данных, основанные на использовании 1D-инверсий, позволяют получить более или менее адекватное представление о почти горизонтально-слоистой среде, т.е. среде, в которой объекты проявляются почти так же, как горизонтальные слои. На практике же в подавляющем большинстве случаев структура среды оказывается гораздо более сложной и такая упрощенная обработка полевых данных неизбежно приводят к серьёзным ошибкам, ставя под удар всю электроразведку как метод изучения сред со сложной структурой (так называемых сложно-построенных сред).

При этом очень важной проблемой является то, что исследователю-геофизику, использующему программы одномерного подбора, даже довольно грубые ошибки интерпретации, как правило, не видны, поскольку наблюдаемые им невязки при подборе среды под каждой точкой могут быть довольно малы, т.е. очень часто находится какая-нибудь эквивалентная горизонтально-слоистая среда, отклик от которой совпадает с практической кривой. Тем не менее, убедиться в ошибочности полученного результата можно путем задания структуры среды, подобранной с использованием ID-инверсии в виде блок-столбцов под каждой точкой измерения, в виде трехмерной модели и выполнив трехмерный расчет. Кардинальные отличия практических и расчетных кривых будут свидетельствовать о том, что подобранная структура среды неадекватна реальному распределению проводимости.

Однако даже такую, казалось бы, очевидную проверку в настоящее время на практике не применяют. Одной из причин является то, что большинство геофизиков не очень верит в саму возможность адекватного восстановления трехмерной структуры среды (например, из-за так называемой проблемы эквивалентности), поэтому требуется полноценный теоретический анализ с необходимой доказательной базой возможностей ЗО-интерпретации. Второй же и основной причиной является то, что ЗО-моделирование до настоящего времени являлось слишком труднодоступным.

В принципе, ЗО-моделирование электромагнитных полей применяется в геофизических исследованиях уже не первый десяток лет [10,11,22,28,32, 34,54,78,168,171,186]. Однако до недавнего прошлого решение каждой трёхмерной задачи по трудоёмкости было сравнимо с решением небольшой научной проблемы. Поэтому в практике геоэлектрических работ использовались решения трёхмерных задач для некоторых типичных ситуаций, под которые пытались «подогнать» полученные на практике данные.

Конечно, такое «палеточное» мышление позволяло иногда правильно угадывать наличие нужных поисковых объектов или квалифицировать полученные в измеренных сигналах аномалии как влияние объектов-помех, но из-за огромного многообразия различных практических ситуаций ориентация на «похожую картинку», полученную в одном из трёхмерных «палеточных» расчётов, очень часто приводила к ошибкам в интерпретации полевых данных. И это, как правило, «невынужденные» ошибки - они совершаются вовсе не потому, что «слаба» электроразведка, а лишь потому, что ЗО-моделирование выполнялось не «по месту», т.е. без учёта конкретных геоэлектрических факторов местности, где проводились геофизические работы.

Некоторые исследователи предлагают улучшить качество интерпретации практических данных за счет использования так называемых квазитрехмерных подходов, в которых трехмерные поля вычисляются по упрощенным моделям [64, 185, 209, 216, 217, 218]. Однако используемые в данных подходах приближения работают достаточно хорошо для небольших контрастов проводимости объектов с фоновой средой и при их относительно малых размерах. Большинство же геоэлектромагнитных исследований проводятся в сложных геоэлектрических условиях и применение таких подходов также довольно часто приводит к проблемам — несовпадение практических данных с теоретическими может быть вызвано не только неадекватностью подбираемой структуры среды, но и погрешностями самих квазитрехмерных математических моделей. Это в свою очередь может служить причиной неудачи при проведении достаточно тонких электромагнитных исследований, в частности при поиске глубинных залежей, когда отклики от целевых объектов могут быть довольно слабыми на фоне влияния различных помех.

Для решения этой проблемы необходимо создание и подготовка к практическому использованию программно-математического аппарата 3D-моделирования (основанного на математических моделях без серьезных упрощений), который с одной стороны обеспечит высокую точность (не ниже уровня точности практических измерений) решения при допустимых вычислительных затратах, а с другой - будет достаточно прост в использовании и не будет требовать больших трудозатрат на задание моделей и специальных знаний численных методов.

Частично эта проблема решалась в программном комплексе Telma [112], где была сделана МКЭ-реализация расчета трехмерной задачи для петлевого источника по технологии с выделением поля [125,127]. Ее применение позволило добиться высокой точности вычисления геоэлектромагнитных полей при невысоких вычислительных затратах. Однако относительно высокая трудоемкость задания геометрии расчетной области и конечноэлементной сетки в этом программном комплексе не позволили использовать его для решения интерпретационных задач. Кроме того, отсутствие в этом программном комплексе возможностей включения различных источников электромагнитного поля не дают возможностей достаточно полного исследования различных электроразведочных технологий. При этом в настоящее время на очень многих площадках проводятся комплексные работы, включающие зондирование становлением поля с незаземленной петлей и магнитотеллурические зондирования (МТЗ), что требует расчета полей для подбираемых моделей как минимум по двум технологиям. Кроме того, актуальным является исследование и других контролируемых источников, особенно при решении поисковых задач в шельфо-вой зоне, где чаще всего применяются гальванический источник типа горизонтальная электрическая линия (ГЭЛ) и могут представлять большой интерес другие гальванические источники — круговой электрический диполь (КЭД) [58-62] и вертикальная электрическая линия (ВЭЛ).

Создание высокоточного и простого в обращении программно-математического аппарата 3D-моделирования с возможностью включения различных источников электромагнитного поля позволит внедрить 3D-интерпретацию в реальную практику, что существенно повысит эффективность электроразведки и даст возможность значительно расширить класс успешно решаемых ею задач.

Однако даже при внедрении новых более совершенных и корректных методик интерпретации данных с использованием сетей наблюдения необходимой плотности существуют ситуации, когда разрешающая способность наземных методов с контролируемым источником вообще не позволяет выделять не слишком большие и контрастные неоднородности удельного сопротивления в глубинной структуре среды. При этом очень актуальными в настоящее время являются именно глубинные исследования (до 4000-5000 м), которые ставятся, как правило, при проведении поисковых геофизических работ на нефть и газ, поскольку российские месторождения характеризуются очень большой глубиной. В настоящее время такие задачи пытаются решать, используя некоторые гипотезы, связанные с наличием зоны эпигенеза над залежами углеводородов, которые в свою очередь связаны с миграцией легких фракций из залежи, изменяющих электрофизические и электрохимические свойства перекрывающих пород вплоть до приповерхностных слоев Земли [13,16,65,71,169]. Однако, как показывает ряд практических примеров [65], для одних месторождений эти зоны характеризуются повышенным сопротивлением (например, месторождение Аксай в Республике Казахстан), для других - пониженным, (например, месторождение Ляльмикар в Республике Узбекистан), а иногда вообще не дают изменения в сопротивлении (Герасимовское месторождение в Томской области). Таким образом, не существует четкого критерия выделения залежи углеводородов по параметру электрического сопротивления зон эпигенеза. Наиболее действенными в этом случае оказываются методы, основанные на изучении параметров поляризуемости сред [46,48,65,67,68,69,70].

Многообещающим глубинным электроразведочным методом является МТЗ. В настоящее время довольно активно совершенствуются методы интерпретации, что впоследствии, возможно, позволит решить рассматриваемые задачи.

При этом число пустых скважин даже на известных продуктивных участках постоянно растет. Поэтому существует возможность использования этих скважин для заряда и проведения измерений по их стволу.

Практическим подтверждением возможности изучения структуры среды по измерениям постоянного электрического поля в обсаженных скважинах могут служить работы по мониторингу жидких радиоактивных отходов (ЖРО), проведенные с использованием специальной электроразведочной аппаратуры «НСЭ-8» (совместная разработка «СибОКБ» и «СНИИГГиМС») в Красноярском крае и Томской области. Эти работы подтвердили работоспособность технологии изучения межскважинного пространства при заряде и измерениях в удаленных друг от друга обсаженных скважинах [12]. По полученным теоретическим оценкам и результатам практических работ был зарегистрирован патент [79]. Конечно, скважины на полигонах с ЖРО являются неглубокими, но там основной проблемой проведения наземных измерений является не глубинность исследований, а большое количество техногенных помех, связанных с наличием трубопроводов и т.д. В таких ситуациях измерения в скважинах также являются более эффективными, поскольку при измерении поля в них влияние приповерхностных техногенных помех практически полностью отсутствует.

Однако, изучение постоянного поля позволяет достаточно эффективно отслеживать, в основном, изменение структуры среды во времени (при закачке вредных веществ или передвижении водонефтяного контакта (ВНЕС), т.е. при работах в режиме мониторинга). Поэтому кроме изучения возможностей работы на постоянном токе, существует потребность в теоретическом исследовании возможности определения структуры среды с использованием нестационарного электромагнитного поля, возбуждаемого в одной обсаженной скважине и регистрируемого приемниками в других обсаженных скважинах. Теоретическое обоснование возможности применения электроразведочных методов, основанных на измерениях в обсаженных скважинах переменных электромагнитных полей, для решения задач, связанных с изучением глубинной структуры среды, а также при проведении работ в условиях значительных техногенных помех позволит создать основу для разработки соответствующих технологий проведения электроразведочных и мониторинговых работ.

Выпуск современного конкурентоспособного электромеханического оборудования невозможен без совершенствования его функциональных возможностей, что требует внедрения новых подходов к проектированию, в которых основную роль играет численное моделирование. Это, в свою очередь, требует существенного повышения точности расчетов электродинамических процессов в электрической машине (расчетов с минимумом допущений в математической модели) и расширения возможностей исследования различных режимов ее работы на этапе проектирования без необходимости создания и испытаний дорогостоящих образцов.

До настоящего времени наиболее распространенными при расчетах характеристик электрических машин на этапе проектирования являются методы, основанные на использовании эквивалентных схем замещения [8,9,17,42,43,47,180-183], с возможным сочетанием элементов численного моделирования на этапе расчетов двумерных магнитных полей в статике. Расчетные формулы параметров схем замещения при этом, как правило, получены при допущениях, серьезно ограничивающих диапазон адекватности реальным физическим процессам, протекающим в современных электрических машинах. Сложившаяся система допущений формировалась в процессе развития конструктивных особенностей и методов расчета электрических машин, полученные при этом методики включают определенную систему эмпирических коэффициентов. Потребность в разработке электрических машин новых поколений, имеющих в большинстве своем более сложную геометрию активного объема и более высокий уровень электромагнитных нагрузок, и необходимость исследования различных режимов работы электрических машин в управляемых электромеханических системах определяют актуальность поиска современных подходов к их проектированию на основе максимально адекватных математических моделей без использования слишком серьезных упрощающих допущений и множества эмпирических коэффициентов, получаемых в ходе испытаний опытных образцов.

Такие подходы на сегодняшний день могут быть осуществлены на основе конечноэлементного решения нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка, полученных из системы уравнений Максвелла, в сложных областях. Однако в том виде, в котором существующие подходы реализованы в наиболее распространенных программных пакетах, таких как ANSYS, COSMOS, ELCUT и др., не получило широкого распространения, поскольку они предоставляют, в основном, возможность вычисления в электрической машине распределения магнитного поля при заданных токах и некотором фиксированном положении ротора. Специалиста-электромеханика же интересуют, главным образом, технические характеристики машины в различных режимах ее работы (пусковом, при различной нагрузке и т.д.), и их довольно трудно получить по набору магнитных полей, рассчитанных при фиксированных токах и положениях ротора. Моделирующая процесс программа должна «сама» вычислять значения токов в обмотках статора и ротора, скорость вращения ротора, делать соответствующие повороты ротора и т.д. при разгоне, работе под постоянной или переменной нагрузкой. Такой программный комплекс, позволяющий выполнять расчет электромагнитного поля в электрической машине взаимосвязанно с вычислением токов в обмотках и вращением ротора под воздействием электромагнитных сил и нагрузок, предоставит широкие возможности изучения электродинамических процессов в электрической машине и позволит вывести проектирование электрических машин и подготовку соответствующих специалистов на качественно новый уровень.

Таким образом, актуальность темы предлагаемой диссертационной работы определяется необходимостью разработки программно-математического аппарата ЗБ-моделирования геоэлектромагнитных полей, обеспечивающего разработку и внедрение в практику новых более высокоразрешающих методов электроразведки при поиске полезных ископаемых и мониторинге изменений в среде, а также необходимостью создания высокоточных способов расчета характеристик электрических машин и реализующих их программных комплексов, которые при проектировании новых машин позволят находить наиболее эффективные конструктивные варианты при минимальных затратах на физические эксперименты.

Основной научной проблемой, решению которой посвящена данная диссертационная работа, является проблема создания методов моделирования электромагнитных процессов в задачах геоэлектрики и электромеханики с реализацией их в программных комплексах, ориентированных на специалиста соответствующей отрасли, а также проблема разработки методов решения обратных задач геоэлектрики на основе ЗБ-моделирования геоэлектромагнитных полей.

Цель работы состоит в создании высокоточных вычислительно малозатратных методов ЗБ-моделирования геоэлектромагнитных полей от различных источников для использования их в процедурах ЗБ-интерпретации данных электроразведочных исследований, в создании эффективных высокоточных методов расчета трехмерных электромагнитных полей в задачах исследования межскважинного пространства при разработке новых технологий проведения глубинных электроразведочных исследований, а также в создании методов моделирования электродинамических процессов в мощных электрических машинах с одновременным вычислением магнитного поля в активном объеме и токов в обмотках и с учетом движения ротора.

На защиту выносятся:

1. Вычислительные схемы конечноэлементого моделирования трехмерных электромагнитных полей в задачах электроразведки с различными контролируемыми источниками и в задачах магнитотеллурических зондирований, позволяющие использовать прямой трехмерный расчет для интерпретации данных, полученных при выполнении практических работ.

2. Программный комплекс GeoEM для решения прямых задач электроразведки с различными контролируемыми источниками и задач магнитотеллурических зондирований.

3. Анализ ошибок интерпретаций, основанных на ID-инверсиях, при использовании профильных измерений для изучения глубинной структуры среды. Подходы к ЗБ-интерпретации данных, основанные на построении геоэлектрической модели как единой для всей обрабатываемой площади. Принципы проектирования электроразведочных работ для изучения глубинной структуры среды. Примеры апробации разработанного подхода на теоретических и практических данных.

4. Вычислительные схемы для расчета трехмерных стационарных и нестационарных полей вертикальной электрической линии, помещенной в обсаженную скважину и при измерении поля в удаленных обсаженных скважинах.

Обоснование возможности получения информации о структуре межскважин-ного пространства при измерениях в удаленной обсаженной скважине и подходы к интерпретации соответствующих данных.

5. Метод, позволяющий выполнять расчеты электромагнитных полей в электрических машинах взаимосвязанно с вычислением токов в обмотках и вращением ротора под воздействием электромагнитных сил и нагрузок.

6. Программный комплекс для изучения электродинамических процессов в электрических машинах при различных эксплуатационных режимах: разгоне, работе под постоянной или изменяющейся во времени нагрузкой.

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. Разработаны и реализованы в программном комплексе GeoEM методы, позволяющие с высокой точностью моделировать трехмерные стационарные, нестационарные и гармонические поля, возбуждаемые естественными и различными контролируемыми источниками.

2. Формализован подход к ЗО-интерпретации практических данных, базирующийся на ЗБ-моделировании электромагнитного поля по единой для изучаемого участка геоэлектрической модели среды и позволяющий в отличие от стандартных методик существенно улучшить качество восстановления глубинной структуры среды.

3. Предложены подходы к интерпретации данных МТЗ, заключающиеся в построении единой ЗБ-модели среды на основе расчетов полей влияния трехмерных объектов.

4. Разработаны вычислительные схемы для расчета трехмерных стационарных и нестационарных полей вертикальной электрической линии, помещенной в обсаженную скважину, при измерениях в удаленной обсаженной скважине. Теоретически обоснована возможность получения информации о структуре межскважинного пространства при измерениях в удаленной обсаженной скважине. Предложены подходы к интерпретации соответствующих данных.

5. Разработан и реализован в программном комплексе новый метод моделирования электродинамических процессов в различных режимах работы электродвигателя, позволяющий в отличие от используемых в стандартных пакетах и аналитических методов взаимосвязано с вычислением магнитного поля в активном объеме машины вычислять токи в обмотках статора и ротора, электромагнитные силы, действующие на ротор, и вращать его в процессе моделирования, учитывая изменение токов и электромагнитного поля в каждый момент времени.

Теоретическая значимость работы заключается в следующем. Разработаны методы моделирования трехмерных геоэлектромагнитных полей, которые могут служить теоретической базой для создания и обоснования новых высокоразрешающих методов восстановления геоэлектрического строения верхних слоев литосферы Земли и проектирования детальных электромагнитных исследований. На синтетических данных, соответствующих различным геоэлектрическим условиям, доказана возможность достаточно детального и адекватного восстановления глубинной (до 4-5 км) структуры среды даже при наличии существенных приповерхностных помех, если методы интерпретации построены на основе ЗБ-моделирования электромагнитных полей.

Разработаны методы, позволяющие выполнять моделирование электродинамических процессов в электрических машинах на основе совместного вычисления нелинейного магнитного поля и токов в обмотках статора и ротора с учетом движения ротора под воздействием электромагнитных сил и нагрузок.

Практическая ценность и реализация результатов. Разработанные методы моделирования трехмерных геоэлектромагнитных полей, возбуждаемых различными источниками, и реализованный на их основе программный комплекс GeoEM позволяют существенно повысить качество проектирования электроразведочных работ и выполнять 3 D-интерпретацию полевых данных. Приведенные примеры трехмерной интерпретации в задачах восстановления объемной геоэлектрической структуры среды в районе рудного узла и при решении задачи картирования глубинных коллекторов в Восточной Сибири демонстрируют преимущества предлагаемых методов выполнения интерпретаций перед существующими методиками, основанными на 1D- и 20-инверсиях.

Разработанные методы моделирования электродинамических процессов в электрических машинах и реализованный на их основе программный комплекс позволяет уже на этапе проектирования электродвигателей получать с высокой точностью основные рабочие характеристики машины, причем на основе только данных о ее конструкции (формы и размеров пазов), свойств материалов (кривые намагничивания, значения электропроводности) и электрических схемах включения обмоток без использования каких-либо эмпирических коэффициентов. Это дает возможность не только в гораздо более широком диапазоне варьировать различные параметры машины при оптимизации ее конструкции, но и с высокой степенью адекватности оценивать новые конструктивные решения.

Результаты диссертационной работы использовались при выполнении более чем 25 научно-исследовательских работ (как госбюджетных, так и хоздоговорных), в том числе при выполнении тематических планов НИР НГТУ, где разрабатывались и опробовались новые вычислительно эффективные методы моделирования трехмерных электромагнитных полей в сложных областях, при выполнении хоздоговорных работ НГТУ по расчетам геоэлектромагнитных полей в задачах электроразведки, при выполнении государственных контрактов СНИИГГиМС [19, 38, 39, 77, 106, 107, 121, 122, 123] и договоров СНИИГГиМС с производственными организациями, тематика которых посвящена разработке и апробации новых технологий поиска полезных ископаемых, обработке данных электромагнитных зондирований методами становления поля в наземно- и аэровариантах, методами наземно-скважинной и сква-жинной электроразведки, а также данных магнитотеллурических зондирований.

Кроме того, исследования были финансово поддержаны

1. Федеральным агентством по науке и инновациям

- «Разработка методов и технологий электромагнитных исследований в задачах мониторинга при эксплуатации природных ресурсов» шифр 2005-РИ-19.0/002/092 (государственный контракт от «26» октября 2005 г № 02.442.11.7104, научный руководитель Персова М.Г.).

- «Разработка электромагнитных методов и технологий проведения глубинных поисково-оценочных геофизических работ, основанных на изучении переменных полей в обсаженных скважинах» шифр 2006-РИ-19.0/001/116 (государственный контракт от «28» февраля 2006 г № 02.442.11.7264, научный руководитель Персова М.Г.).

2. Администрацией Новосибирской области

- «Моделирование электродинамических процессов в задачах электромеханики и геоэлектрики» (договор СГМ 1/06 от «11» января 2006 г., научный руководитель Персова М.Г.)

3. Советом по грантам Президента РФ для поддержки молодых российских ученых

- «Разработка электроразведочной технологии, основанной на измерении магнитного поля вызванной поляризации, для поиска полезных ископаемых на материке и в шельфовой зоне» (шифр МК-4432.2007.5, 2007-2008 гг., грантополучатель Персова М.Г.)

Достоверность полученных результатов

1. Вычислительные схемы расчета двумерных и трехмерных электромагнитных полей от петлевого источника, вертикальной электрической линии, кругового электрического диполя, горизонтальной электрической линии и магнитотеллурических полей, а также реализованный на их основе программный комплекс GeoEM были протестированы путем сравнения

- с аналитическими методами на моделях горизонтально-слоистых сред;

- двумерных (осесимметричных) постановок и трехмерных постановок на осесимметричных моделях;

- с экспериментальными данными, полученными в лабораторных условиях для физических моделей;

- с программами других авторов;

- решений одних и тех же задач, описываемых с использованием разных (векторных и скалярных) постановок, ориентированных на применение векторного и узлового МКЭ.

2. Адекватность предложенных подходов к 3D-интерпретации данных, полученных методом переходных процессов, обосновывается совпадением геоэлектрических моделей, полученных для одной и той же площади, но при изменении схем измерения (расположения приемно-генераторной конструкции), а также путем сопоставления полученных результатов с данными геологии и бурения.

3. Предложенный и реализованный метод расчета электромагнитного поля в удаленной от скважины с источником обсаженной скважине, основанный на выделении поля обсадной колонны измерительной скважины как осе-симметричного, был протестирован в несколько этапов. Вначале была протестирована задача расчета постоянного электрического поля в горизонтально-слоистой среде. Результаты расчета предложенным подходом сравнивались с решением задачи в трехмерной постановке, т.е. с выделением поля обсадной колонны измерительной скважины как трехмерного. На следующем этапе была протестирована в горизонтально-слоистой среде (с обсаженными скважинами) нестационарная задача. Она решалась в режиме установления (т.е. на включении источника), а результирующее установившееся поле в обсадной измерительной скважине сравнивалось с полем постоянного тока. И, наконец, численная процедура, реализующая решение трехмерной задачи с локальными геологическими объектами, тестировалась на решении осесимметричной задачи (с объектом в виде кольца) путем сравнения с решением, полученным в двумерной постановке.

4. Адекватность разработанных подходов к моделированию электродинамических процессов в линейных электромагнитных двигателя, в двигателях вентильного типа с различными схемами соединения обмок статора (диоды, конденсаторы) и в асинхронных двигателях (с несколькими беличьими клетками на роторе) подтверждена контролем баланса энергии и сравнением с экспериментальными данными.

Личный вклад

Разработаны методы расчета нормальных составляющих электромагнитных полей от источников типа вертикальная электрическая линия и круговой электрический диполь, а также методы расчета трехмерного постоянного магнитного поля. Реализованы соответствующие вычислительные процедуры. Разработаны и реализованы специальные методы автоматического построения трехмерных сеток для решения задач с различными источниками для произвольного количества трехмерных объектов, обеспечивающие необходимую точность расчета. Предложена идея и разработана структура программного комплекса GeoEM, ориентированного на пользователя-геофизика и позволяющего выполнять расчеты двумерных и трехмерных геоэлектромагнитных полей от различных источников. Выполнена верификация и проведены исследования точности получаемых решений путем сравнения с аналитическими и полуаналитическими методами, данными лабораторных экспериментов на физических моделях, сравнением с другими программами и т.д. Проведены исследования эффективности применения векторных и узловых постановок в зависимости от геоэлектрической модели и частоты источника в гармонических задачах.

Разработаны и формализованы подходы к ЗБ-интерпретации практических данных, полученных по методу становления поля в площадном варианте, а также данных магнитотеллурических зондирований. Предложенные подходы опробованы на синтетических данных и при обработке практических данных по ряду площадей и региональных профилей.

Разработаны методы расчета стационарных и нестационарных электромагнитных полей в обсаженных скважинах и выполнены соответствующие реализации, позволяющие изучать поведение откликов в измерительной обсаженной скважине от слоев и объектов с различным удельным сопротивлением в зависимости от положения по глубине относительно источника и положения в плане относительно скважины с источником и измерительной скважины. Предложены подходы к интерпретации полевых измерений по системе обсаженных скважин, проведена их апробация на синтетических данных.

Предложен метод расчета электродинамических процессов в электрических машинах различного типа, позволяющий выполнять полный процесс моделирования нелинейных электромагнитных полей с учетом вращения ротора и взаимосвязи токов в обмотках ротора и статора с проходящими через них магнитными потоками и основанный на вычислении мгновенных характеристик поля и токов с возможностью учета особенностей электрической цепи обмотки статора (включение в нее элементов типа диодов и конденсаторов), смены частоты и амплитуды подаваемого напряжения, а также величины действующей нагрузки через определенные промежутки времени. Спроектирован и реализован соответствующий программный комплекс. Проведено сравнение данных численного моделирования с экспериментальными данными. Соответствующие результаты опубликованы в работах автора [81-85,87,91,94].

В совместных публикациях автору принадлежат следующие результаты. В работах [130, 131, 132, 97, 98, 100, 101, 140, 157, 164, 20, 38, 39, 19, 108, 109] автору принадлежат разработка и реализация вычислительных схем для расчета осесимметричных полей с использованием постановки для напряженности магнитного поля для различных источников, сравнение с аналитическими и полуаналитическими методами, сравнение с двойственными задачами, в том числе в векторной постановке. В работах [158, 159, 160, 161, 103, 155, 157, 212, 211] автору принадлежат разработка и реализация вычислительных схем для расчета трехмерных стационарных магнитных и электрических полей для гальванических источников, адаптация вычислительных схем для расчета трехмерных нестационарных электромагнитных полей для этих источников, проведение расчетов для различных геоэлектрических сред и анализ эффективности применения источников типа петля, ВЭЛ, КЭД и ГЭЛ. В работе [196] автором предложена структура программного комплекса GeoEM для проектирования электроразведочных работ и интерпретации данных электромагнитных зондирований с различными источниками. В работах [35, 142] автором были выполнены расчеты и проведен анализ влияния токов смещения на изучаемые электромагнитные процессы. В работах [96, 102, 86, 167, 122, 123] автору принадлежит разработка и реализация вычислительных схем для расчета двумерных и трехмерных электромагнитных гармонических полей при решении задач магнитотеллурического зондирования, а также проведение многомерной интерпретации данных МТЗ по региональным профилям. В работах [70, 67, 68] автором были выполнены расчеты полей вызванной поляризации, сделана оценка эффективности различных технологий проведения измерений. В работах [134, 149] автором были выполнены расчеты и проведен анализ точности конечноэлементных решений на нерегулярных прямоугольных и парал-лелепипеидальных сетках с терминальными узлами. В работах [12, 79, 80, 89, 90] автору принадлежит идея метода расчета стационарных и нестационарных электромагнитных полей при заряде и измерениях в удаленных друг от друга обсаженных скважинах, соответствующие реализации и проведение трехмерной интерпретации данных скважинной электроразведки при мониторинге жидких радиоактивных отходов. В работах [88, 77, 121] автором выполнена оценка погрешностей одномерной инверсии при интерпретации данных ЗСБ, разработаны алгоритмы трехмерной инверсии и выполнена апробация ее на практических данных. В работах [135, 136, 138] автору принадлежит реализация вычислительных схем для расчета электромагнитных полей в линейных электромагнитных двигателях с осесимметричной геометрией. В работах [23, 92, 93, 147, 104, 204, 205, 206, 203, 139, 95, 208] автором предложен и разработан метод расчета электродинамических процессов в электрических машинах в квазидвумерной постановке, позволяющий учитывать конечную длину активного объема, а также замыкание токов через торцевые части электрической машины, выполнена апробация разработанного программного комплекса для асинхронных электродвигателей.

Апробация работы

Основные результаты работы были представлены и докладывались на: пятой и восьмой международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» АПЭП-2000, АПЭП-2006, АПЭП-2008 (Новосибирск, 2000, 2006, 2008); Третьем сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (Новосибирск, 2000г.); IV, V и VII международном симпозиуме «Проблемы геологии и освоения недр» (Томск, 2000, 2001, 2004 г.); Третьем, восьмом и девятом русско-корейском международном симпозиуме KORUS-1999, KORUS-2004, KORUS-2005; Международной геофизической конференции-выставки «Геофизика XXI века - прорыв в будущее» (Москва, 2003); IV международном геолого-геофизическом конкурсе-конференции «Геофизика-2003» (Санкт-Петербург, 2003); Всероссийской научно-технической конференции (Томск, 2003 г.), Всероссийской научно-технической конференции им. А.С.Попова (Новосибирск, 2005г.), Научно-практических конференциях (Новосибирск, СНИИГГиМС, 2003 г., 2007 г, Санкт-Петербург, 2004 г. «Алмазы-50»); Всероссийской молодежной научной конференции с участием иностранных ученых «Трофимуковские чтения-2008», Международной конференции по вычислительной математики МКВМ-2004; Международном симпозиуме International symposium on heating by electromagnetic sources (Padua, June 22-25, 2004); 65 и 66 Международной конференции EAGE Conference & Technical Exhibition (Stavanger, Norway, 2-5 June 2003, Madrid, Spain, 13-16 June 2005); Шестой международной конференции «On unconventional electromechanical and electrical systems» (Alushta, Ukraine, September 24-29, 2004г.); Научно-технических конференциях с международным участием «Электротехника, электромеханика и электротехнологии» (Новосибирск 2005, 2007), Четвертой международной конференции International conference on technical and physical problems of power engineering (TPE-2008) (Pitesti, Romania 4-6 September, 2008), V Геофизическом международном семинаре (Санкт-Петербург, 2007), а также на научных семинарах ИВМиМГ и СНИИГГиМС.

Публикации

По результатам выполненных исследований опубликовано 72 работы, в том числе 19 статей в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендуемых ВАК для защиты докторских диссертаций, 16 статей в других журналах и сборниках научных трудов, 33 публикации в сборниках трудов конференций, 2 публикации в материалах Отраслевого фонда алгоритмов и программ (ОФАП), 1 патент РФ, 1 учебное пособие (серия «Учебники НГТУ», объемом 896 е.).

Структура работы

Диссертационная работа изложена на 425 страницах, состоит из введения, девяти глав, заключения, списка использованных источников (219 наименований), приложения и содержит 182 рисунка и 14 таблиц.

9.4. Выводы

1. Проведено тестирование программного комплекса ELMEC путем сравнения результатов моделирования с экспериментальными данными для трехфазного двухскоростного асинхронного электродвигателя и двухфазного двигателя вентильного типа.

2. Продемонстрированы возможности использования программного комплекса ELMEC для проектирования и исследования электрических машин, имеющих не меняющееся вдоль оси машины поперечное сечение. Показано, что в процессе использования разработанного программного обеспечения ELMEC исследователь-электромеханик имеет возможность без каких-либо дополнительных действий получать все характеристики электродвигателя в любых режимах его работы. При этом можно полностью отказаться от более трудоемких и гораздо менее точных (из-за используемых упрощений и введения так называемых «эмпирических» коэффициентов) аналитических и полуаналитических методов расчета. В процессе расчета пользователь имеет возможность получить распределение тепловых потерь, которое может использоваться для теплового расчета электродвигателя, например, с использованием подхода, описанного в работе [94].

3. Разработанный программный комплекс ELMEC может с успехом использоваться специалистами не только при проектировании электрических машин, но и, благодаря наглядности вычисляемых характеристик и простоте использования, разработчиками современных управляемых электромеханических систем. И, наконец, его использование при подготовке инженеров-электромехаников может значительно улучшить понимание не только способов расчета характеристик электрических машин, но и их связь с характером распределения электромагнитного поля в электрической машине. Рассмотренный в данной работе подход может быть легко модифицирован для проектирования электрических машин любого принципа действия и конструктивно-технического решения.

0.0 2 4 6 8 10 12 t.c Рис, 9.11. Графики зависимостей действующих значений токов от времени при использовании напряжений разной частоты для разгона транспортного средства

Рис. 9.12. Графики тепловых потерь в обмотке статора (а), суммарных тепловых потерь в двух «беличьих» клетках ротора (б), электрических потерь в роторе для режима с переключением частоты (в)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработаны вычислительные схемы, использующие узловой и векторный МКЭ и базирующиеся на выделении основного поля, для расчета трехмерных стационарных и нестационарных геоэлектромагнитных полей для контролируемых источников: токовая петли, вертикальная электрическая линия, горизонтальная электрическая линия, круговой электрический диполь. Проведена верификация разработанных численных процедур. Показана высокая эффективность этих схем для решения различных задач геоэлектрики с контролируемыми источниками.

2. Разработаны и реализованы вычислительные схемы для расчета двумерных и трехмерных электромагнитных гармонических полей для решения задач магнитотеллурического зондирования в двух постановках: с использованием векторных базисных функций и узловых. Проведена верификация разработанных вычислительных схем. Выполнено сравнение эффективности узловой и векторной постановок в зависимости от геоэлектрической модели и частоты поля. Разработан алгоритм перехода с одной постановки на другую в зависимости от частоты и геоэлектрической модели.

3. Разработан программный комплекс GeoEM для расчета трехмерных стационарных и нестационарных геоэлектромагнитных полей, полей вызванной поляризации от различных источников, а также гармонических двумерных и трехмерных полей для решения задач магнитотеллурического зондирования. Конечноэлементные сетки строятся в нем автоматически с учетом обеспечения необходимого уровня точности.

Программный комплекс GeoEM ориентирован на пользователя-геофизика и позволяет выполнять работы по проектированию электроразведочных работ и по трехмерной интерпретации данных.

4. Показано, что ID-инверсия электроразведочных данных, полученных в горизонтально-неоднородных средах, может давать значительные искажения распределения удельной проводимости. В этом случае для корректного воестановления глубинной структуры среды должны быть использованы площадные системы измерений с последующей ЗБ-интерпретацией на основе 3D-моделирования электромагнитных полей, где теоретические данные получаются в результате расчетов по единой геоэлектрической модели.

5. Формализована процедура проведения ЗО-интерпретации. С использованием программного комплекса GeoEM разработанная технология 3D-интерпретации для площадных данных прошла апробацию при решении задачи построения объемной модели сложно-построенной среды в районе Карамкенского рудного узла и при решении задач картирования коллекторов на ряде площадей в Восточной Сибири.

6. Разработан и программно реализован метод моделирования трехмерных стационарных и нестационарных электромагнитных полей при возбуждении поля в одной обсаженной скважине и измерениях в других обсаженных скважинах. Метод основан на сочетании специальных постановок для осесим-метричных и трехмерных полей, что позволяет учитывать наличие в расчетной области сложных (высокопроводящих с очень малыми размерами) трехмерных объектов - удаленных от скважины с источником измерительных обсаженных скважин, в которых нужно вычислять значения поля.

7. Проведен теоретический анализ возможности использования технологии «обсаженная скважина»-«обсаженная скважина» в задачах мониторинга. Результаты исследований показали принципиальную возможность проведения мониторинга перемещения водонефтяного контакта на нефтеперспективных участках и проведения мониторинга распространения жидких радиоактивных отходов на участках их захоронения с использованием обсаженных скважин. Проведена интерпретация практических данных, полученных на двух полигонах захоронения жидких радиоактивных отходов. На примере синтетических данных для сложно-построенной трехмерной модели, характерной для нефтегазовых месторождений Восточной Сибири, продемонстрированы возможности технологии измерения нестационарного поля в удаленной обсаженной скважине и предложен подход к интерпретации данных.

8. Разработаны методы численного моделирования рабочих процессов электрической машины в динамике с выдачей всех необходимых характеристик для различных режимов ее работы. Они базируются на сочетании конеч-ноэлементного решения нелинейного дифференциального уравнения параболического типа с решением системы интегро-алгебраических уравнений. Разработанные методы реализованы в программном комплексе ELMEC, с использованием которого были выполнены сравнения результатов моделирования с экспериментальными данными для трехфазного двухскоростного асинхронного электродвигателя и двухфазного двигателя вентильного типа.

9. Продемонстрированы возможности использования программного комплекса ELMEC для проектирования и исследования электрических машин, имеющих не меняющееся вдоль оси машины поперечное сечение. Разработанный программный комплекс ELMEC ориентирован на специалистов-электромехаников и может быть использован не только для оптимизации электрических машин, но и при разработке новых типов управляемых электромеханических систем.

1. Альпин Л.М. Теория полей, применяемых в разведочной геофизике/ Л.М.Альпин, Д.С.Даев, А.Д.Каринский М.: Недра. - 1985. - 407 с.

2. Абрамов М.В. Программный комплекс решения трехмерных задач геоэлектроразведки ЭР-ГЭЛ/ М.В.Абрамов, М.Г.Персова, Ю. Г. Соловейчик // Инновации в науке и образовании (Телеграф отраслевого фонда алгоритмов и программ). 2008. ~№9 (44). - С. 60-61.

3. Абрамов М.В. Конечноэлементное моделирование электромагнитного поля горизонтальной электрической линии/ М.В.Абрамов // Научный вестник НГТУ. 2008. - № 1 (30). - С. 3-10.

4. Абрамов М.В. Графический препроцессор для решения трехмерных задач геоэлектрики / М.В.Абрамов // Сб. науч. тр. НГТУ. 2005. - № 4(42). -С. 39-44.

5. Антонов Ю.Н. ВИКИЗ обоснование и интерпретация / Ю.Н.Антонов, Эпов М.И.// Состояние и пути развития высокочастотного электромагнитного каротажа: Материалы научно-практической конференции, Новосибирск, НИЦ ОИГГиМ СО РАН, 1998. - С. 6-14.

6. Антонов Ю.Н. Эффективность и перспективы метода ВИКИЗ / Ю.Н.Антонов, М.И.Эпов, К.Н.Каюров // Каротажник, 1998. № 53. -С. 30-51

7. Апсит В.В. Общие принципы и возможные практические пути исследования и расчета магнитных полей в электрических машинах/ Апсит В.В. -Рига: Зинанте, 1971. 58 с.

8. Апсит В.В. Проблемы исследования магнитных полей в электрическиъ машинах / В.В. Апсит //Изв. АН Латв.ССР. 1970. - № 3 (272). - 89 с.

9. Ю.Барашков И.С. Об учете влияния разломов в обратной задаче глубинного магнитотеллурического зондирования/ И.С.Барашков, В.И. Дмитриев // Вестник Московского университета. Сер. 15, Вычислительная математика и кибернетика, 1992. №2. - С.24-30.

10. Барашков И.С. Обратная задача глубинного зондирования квазислоистых сред / И.С.Барашков, В.И. Дмитриев // Методы математического моделирования и вычислительной диагностики. — М., 1990. С. 142-153.

11. Безрук И.А. Электроразведка в комплексе глубинных и поисковых геофизических работ / И.А Безрук , А.В.Куликов, Е.С.Киселев и др.// Геофизика, 1975.-№5.-С. 23-30.

12. Н.Бердичевский М.Н. О нормализации магнитотеллурического поля флюидонасыщенными разломами / М.Н.Бердичевский, В.И.Дмитриев, А.В.Куликов // Физика Земли, 1993. №11. - С. 45-54.

13. Бердичевский М.Н. Обратные задачи магнитотеллурики в современной постановке. / М.Н. Бердичевский, В.И. Дмитриев //Физ. Земли, vol: 2004. num: 4. С. 12-29.

14. Березкин В. Н. Физико-геологическое обоснование прямых поисков нефти и газа комплексом геофизических методов/ В. Н.Березкин,

15. Д.Хавкина //Прикладная геофизика, 1982. — вып. 103. — С. 14-20.

16. Бухгольц Ю.Г. Расчет характеристик асинхронного двигателя с использованием нелинейных каскадных схем замещения / Ю.Г.Бухгольц,

17. А.И.Инкин, А.Г.Приступ, З.С.ТемляковаУ/Электротехника. — 1981. -№ 5. -С. 37-40.

18. Ваньян JI.JL Основы электромагнитных зондирований/ JI.JI. Ваньян -М.: Недра, 1965.- 109 с.

19. Ведомственные испытания экспериментальных образцов электроразведочной аппаратуры "Цикл5", "НСЭ-8", "Импульс-авто" и приемных индукционных датчиков. 11 Г.2.1/(2)08.02/953// Отчет о НИР, СНИИГ-ГиМС, Новосибирск, 2000 г. 163 с. - № ГР 01.20.0005001,

20. Волкова А.В. Программно-математическое обеспечение моделирвоания осесимметричных полей в задачах электрокаротажа для двух источников индукционного типа / А.В.Волкова, М.Г.Персова//Научный вестник НГТУ. 2009. - № 2(35). - С. 3-12.

21. Вычислительная математика и техника в разведочной геофизике: Справочник геофизика / Под. ред. В.И.Дмитриева — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Недра, 1990.-498 с.

22. Гамадин М.В. О расчете трехмерных нелинейных магнитных полей в электрических машинах/ М.В.Гамадин, М.Г. Персова //Научный вестник НГТУ.-2009. -№2(35). -С. 149-156.

23. Геофизические методы обнаружения нефтегазовых залежей на Сибирской платформе //Под ред. М.М. Мандельбаума, Б.И. Рабиновича, B.C. Суркова. М.: Недра, 1983.- 128 с.

24. Глубинное захоронение жидких радиоактивных отходов/ Рыбальчен-ко А.И., Пименов М.К., Костин П.П., НосухинА.В. и др. М.: Издат, 1994.-256 с.

25. Дмитриев В.И. Многомерные обратные задачи магнитотеллурического зондирования/ В.И.Дмитриев // Вестн. МГУ. Сер. 15, vol: 2003, num: 3, 722, 56, published: 01 January 2003.

26. Дмитриев В.И. Численное исследование магнитотеллурического поля в трехмерной квазислоистой среде/ В.И.Дмитриев, С.П.Фалалеев // Физ. Земли, vol: 1993, num: 11, 55-60, published: 01 January 1993, RU

27. Домбровский B.B. Асинхронные машины: Теория, расчет, элементы проектирования/ В.В.Домбровский, В.В.Зайчик Л.: Энергоатомиздат, 1990.-368 с.

28. Жданов М.С. Электроразведка/ М.С.Жданов М.: Недра, 1986. - 316 с.

29. Жданов М.С. Теория обратных задач и регуляризации в геофизике / М.С.Жданов // М. .-Научный мир, 2007. 712 с.

30. Жданов М.С. Математическое моделирование электромагнитных полей в трёхмерно-неоднородных средах/ М.С.Жданов, В.В Спичак. -М.:Наука, 1992.-187 с.

31. Захоронение жидких радиоактивных отходов — практические результаты и последствия для окружающей среды / А.И.Рыбальченко, М.К.Пименов , В.М.Курочкин, А.А.Зубков , Б.П.Сигаев , А.С. Ладзин // Геоэкология, 1999.- №2.-С. 128-133.

32. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике/ О. Зенкевич — М.:Мир, 1975.-318 с.

33. Зенкевич О. Конечные элементы и аппроксимация/ О.Зенкевич, К.Морган М.: Мир, 1986. - 318 с.

34. Изготовление электроразведочной станции НСЭ-8 для поисков и окон-туривания залежей углеводородов. 11 Г. 1.1/(11) 08.02/925 // Отчет о НИР, СНИИГГиМС, Новосибирск, 2000 г. 52 с - № ГР 01.9.70004897,

35. Изготовление датчиков для измерения магнитных и индукционных полей при работе с 8-канальной аппаратурой НСЭ-8, проведение опытных испытаний. 11 Г.2.1/(2)08.02/954 // Отчет о НИР, СНИИГГиМС, Новосибирск, 2000 г. 115 с. - № ГР 01.20.0005002,

36. Ильин В.П. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем/ В.П.Ильин М.:Физматлит, 1995. - 288 с.

37. Ильин В.П. Методы и технологии конечных элементов/ В.П. Ильин- Новосибирск: Изд. ИВМиМГ, 2007. 371 с.

38. Инкин А.И. Энергетические принципы синтезирования эквивалентных схем замещения прямоугольных пазов электрических машин с много-витковыми обмотками / А.И.Инкин //Электричество. 1998. - № 10. - С. 30-34.

39. Инкин А.И. Принципы синтезирования нелинейных каскадных схем замещения электрической машины/ А.И. Инкин, Ю.Г.Бухгольц // Электричество. 1979. - № 6. - С. 33-37.

40. Исаев Г.А. Методика интерпретации зондирований метода переходных процессов при поисках полиметаллических месторождений пластооб-разной формы/ Г.А.Исаев, Г.Г.Ремпель // Методические рекомендации. -Новосибирск: СНИИГГиМС, 1974 г.

41. Каменецкий Ф.М. Электромагнитные геофизические исследования методом переходных процессов./ Ф.М. Каменецкий- М.: ГЕОС, 1997. 162 с.

42. Комаров В.А. Электроразведка методом вызванной поляризации/ В.А Комаров. JL: Недра, 1980. - 391 с.

43. Копылов И.П. Электрические машины: Учеб. для вузов/ И.П. Копылов — М. Энергоатомиздат, 1986. 360 с.

44. Кормильцев В.В. Переходные процессы при вызванной поляризации/ В.В. Кормильцев- М.: Наука, 1980. 112 с.

45. Костенко М.П. Электрические машины. Ч. 2. Машины переменного тока./ М.П.Костенко, Л.М. Пиотровский Л.: Энергия, 1973. — 648 с.

46. Кузнецов В.А. О нормализации кривых магнитотеллурического зондирования, искаженных S-эффектом / В.А. Кузнецов // Физика Земли, 2005. -№7. -С. 91-96

47. Кулон Ж.-Л. САПР в электротехнике: Пер. с франц./ Ж.-Л.Кулон, Ж.-К.Сабоннадьер М.: Мир, 1988. - 204 с.

48. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм./ А.Н. Матвеев — М.: Высшая школа, 1983.-463 с.

49. Митчел Э. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными/ Э.Митчел, Р.Уэйт М.: Мир, 1981.-216с.

50. Методы моделирования электромагнитных полей (Материалы международного проекта COMMEMI)/ Жданов М.С., Варенцов И.М., Голубев Н.Г., Крылов В.А. -М.: Наука, 1990. 198 с.

51. Могилатов B.C. Математическая модель водонефтяного контакта в назем-но-скважинной электроразведке / Могилатов B.C.// Геология и геофизика, 1994.-Т.35.-№4.-С.116-121.

52. Могилатов B.C. Об одном способе решения основной прямой задачи электроразведки ЗС/ B.C. Могилатов // Геология и геофизика, 1993. — Т.34. -№3.-С. 108-117.

53. Могилатов B.C., Горошко Н.В. Становление поля от источника, заземленного в обсаженной скважине / В.С.Могилатов, Н.В. Горошко// Геология и геофизика. Новосибирск, 1986. — № 12.-С. 101- 105.

54. Могилатов B.C. Круговой электрический диполь новый источник для электроразведки / В.С.Могилатов // Изв. РАН. Сер. Физика Земли, 1992. № 6. -С. 97-105.

55. Могилатов B.C. Зондирования вертикальными токами (ЗВТ)/ В.С.Могилатов, Б.П.Балашов // Изв. РАН. Сер. Физика Земли, 1994. № 6. -С. 73-79.

56. Могилатов B.C. Поле кругового электрического диполя (КЭД) при постоянном токе/ В.С.Могилатов, А.В.Злобинский // Изв. РАН. Сер. Физика Земли, 1995. № 11. - С. 25-29.

57. Могилатов B.C. Импульсная электроразведка / В.С.Могилатов //Учебное пособие. Новосибирск: НГУ, 2002. - 208 с.

58. Могилатов B.C. Индуктивный, смешанный и гальванический источники в электроразведке становлением поля / B.C. Могилатов // Изв. РАН. Сер. Физика Земли, 1997. № 12. - С. 42-51.

59. Могилатов B.C. Возбуждение слоистых геоэлектрических сред гармоническим током/ B.C. Могилатов, Г.А.Борисов // Сибирский журнал индустриальной математики, 2003.-Т.6.-№1(13).-С. 77-84.

60. Могилатов B.C. Математическое обеспечение электроразведки ЗСБ. Система «Подбор»/ B.C. Могилатов, А.К.Захаркин, А.В.Злобинский- Новосибирск, АН «ГЕО», 2007. 157 с.

61. Моисеев B.C. Метод вызванной поляризации при поисках нефтеперспек-тивных площадей/ В.С.Моисеев Новосибирск: Наука, 2002. — 136 с.

62. Моисеев B.C. Наземно-скважинная электроразведка при оконтуривании залежей углеводородов с использованием обсаженных скважин (методические рекомендации)/ B.C. Моисеев Новосибирск: СНИИГГиМС, 2002. -110с.

63. Моисеев B.C. Математическое моделирование при разработке технологий для метода вызванной поляризации/ В.С.Моисеев, М.Э. Рояк, Ю.Г. Соловейчик, М.Г.Персова, М.Г.Токарева // Сибирский журнал индустриальной математики, 1999. Т.2. - №2(4). - С. 135-146.

64. Моисеев B.C. Наземно-скважинная электроразведка при оконтуривании залежей нефти и газа в Сибири / В.С.Моисеев, В.С.Могилатов, Б.И.Рабинович и др.//Доклады XXX Международного геофизического симпозиума.-М., 1985.-С. 17-27.

65. Нарский Н.В. Робастный метод обработки магнитотеллурических данных / Н.В.Нарский // Физика Земли, 1993. №2. - С. 24-28

66. Никитенко А.Г. Аналитический обзор методов расчета магнитных полей электрических аппаратов./ А.Г. Никитенко, Ю.А.Бахвалов, В.Г. Щербаков //Электротехника. -1997.-№ 1.- с. 15-19.

67. Норри Д. Введение в метод конечных элементов/ Д.Норри, де Фриз Ж. -М.: Мир, 1981. -155 с.76.0ртега Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем/ Дж. Ортега. — М.: Мир, 1991. — 367с.

68. Панкратов О.В. Рассеяние электромагнитного поля в неоднородной земле. Решение прямой задачи/ О.В.Панкратов, Д:Б. Авдеев, А.В.Кувшинов //Изв. РАН. Сер. Физика Земли. 1995. - №3.- С.17-25.

69. Персова М.Г. «Математическое моделирование постоянного электрического поля при заряде и измерениях в обсаженных скважинах» / М.Г.Персова, Ю.Г.Соловейчик //Сибирский журнал индустриальной математики. 2006. - № 1(25) — С. 116-125

70. Персова М.Г. «Моделирование трехмерных стационарных магнитных полей вертикальной электрической линии» / М.Г. Персова // Научный вестник НГТУ. Новосибирск, НГТУ, 2006 г. - №1(22) - С.113-122

71. Персова М.Г. Моделирование нестационарных электромагнитных полей на нерегулярных прямоугольных сетках/ М.Г. Персова // Сборник трудов НГТУ. 2002. - № 3(29). - С. 33-38.

72. Персова М.Г. Зондирование становлением поля трехмерных сред и проблемы интерпретации/ М.Г. Персова //Сибирский журнал индустриальной математики. 2009. - № 2(38). - 84-96.

73. Персова М.Г. «Численное моделирование электромагнитных процессов в электродвигателях с учетом движения ротора» / М.Г. Персова// Электричество 2007 г. - №8. - С. 54-58.

74. Персова М.Г.«Математическая модель для исследования характеристик тягового асинхронного электродвигателя» / М.Г. Персова, Ю.Г.Соловейчик, З.С.Темлякова/ЛГранспорт. Наука. Техника. Управление. 2008 г. - № 6. - С. 6-9.

75. Персова М.Г. «Конечноэлементное моделирование теплового состояние тягового электродвигателя» / М.Г.Персова //Транспорт. Наука. Техника. Управление. 2008 г. - № 6. - С. 47-49.

76. Персова М.Г. «Оценка влияния трехмерной геометрии асинхронного двигателя на значения магнитного потока»/ М.Г.Персова, Р.В. Петров //Сборник трудов НГТУ. 2004. - № 1(35). - С. 79-84.

77. Персова М.Г. «Применение шестигранных конечных элементов для решения задач геоэлектрики»/ М.Г. Персова, Д.В.Шилак //Сборник трудов НГТУ 2005. - № 2(40). - С. 9-14.

78. Персова М.Г. «Математическая модель и конечноэлементная аппроксимация осесимметричного поля, возбуждаемого тороидальным током» / М.Г.Персова, А.В.Зинченко //Сборник трудов НГТУ. 2005. - № 3(41). -С. 33-38.

79. Персова М.Г. «О подходе к моделированию нестационарного осесимметричного электромагнитного поля с использованием векторного МКЭ» / М.Г. Персова, Е.В.Хиценко //Сборник трудов НГТУ. 2006. -№ 1(43).-С. 93-98.

80. Персова М.Г. «Совместное использование векторного и скалярного потенциалов при моделировании электромагнитного поля в осесимметрич-ных конструкциях» / М.Г.Персова, А.А.Заборцева//Сборник трудов НГТУ. 2006. - № 1(43). - С. 87-92.

81. Писсанецки С. Технология разреженных матриц/ С.Писсанецки М.: Мир, 1988.-410 с.

82. Разработка технологии геофизических исследований для решения прогнозно-поисковых задач // Отчет о НИР по объекту 163/6-01/24, СНИИГГиМС, Новосибирск, 2001-2002 г № ГР 01.200.114111.

83. Разработка технологии широкополосного импульсного электромагнитного зондирования в береговой зоне и на малых глубинах (ТГ-06

84. ИГ-03-65/1780)) // Отчет о НИР, СНИИГГиМС, Новосибирск, 2003 г. -20 с.

85. Родионов П.Ф. Электроразведка методом заряда/ П.Ф.Родионов М.: Наука, 1971.-264 с.

86. Рояк М.Э. Алгоритмы построения нерегулярных треугольных и тетраэдральных сеток / М.Э.Рояк, Ю.Г.Соловейчик // Сборник научных трудов НГТУ. Новосибирск: НГТУ, 1996. - №2(4). - С.39-46.

87. Рояк С.Х. Конечноэлементное моделирование гармонических электромагнитных полей: дис. . канд. тех. наук : 05.13.18 / С.Х.Рояк — Новосибирск, 2000.-206 с. Библиогр.: с. 162-171.

88. Ряшенцев Н.П. Электромагнитные прессы/ Н.П.Ряшенцев, Г.Г.Угаров, А.В. Львицин Новосибирск: Наука Сиб. отд-ние, 1989. — 216 с.

89. Сабоннадьер Ж.-К. Метод конечных элементов и САПР: Пер. с франц/ Ж.-К. Сабоннадьер, Ж.-Л. Кулон М.: Мир, 1989. - 192 с.

90. Светов Б.С. Основы геоэлектрики/ Б.С.Светов — М.: Издательство ЖИ, 2008.-256 с.

91. Семенов А.С. Метод заряженного тела/ А.С. Семенов Разведка недр, 1947. -№ 4. -С. 21-26.

92. Сильвестер П. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков/ П.Сильвестер, Р. Феррари- М.: Мир, 1986. 229 с.

93. Создание опорного геофизического профиля 2-ДВ (п-ов Кони о. Врангеля) в пределах Магаданской области и Чукотского АО» (Отчет №ГР 28-00-161/111), Новосибирск, СНИИГГиМС, 2008 г.

94. Создание опорного геолого-геофизического профиля 2-ДВ-А (Певек-Валунистое) в пределах Чукотского АО» (Отчет №ГР 46-06-4/1), Новосибирск, СНИИГГиМС, 2008 г.

95. Соловейчик Ю.Г. Метод конечных элементов для решения скалярных и векторных задач/ Ю.Г. Соловейчик, М.Э. Рояк, М.Г. Персова // Учебное пособие. Сер. «Учебники НГТУ». Новосибирск: НГТУ, 2007. -899с.

96. Соловейчик Ю.Г. Вычислительные схемы МКЭ-моделирования трехмерных электромагнитных и тепловых полей в сложных областях: Дис. д-ра техн. наук : 05.13.16 / Ю.Г. Соловейчик. — Новосибирск, 1997. 333 с. - Библиогр.: с. 307-333.

97. Соловейчик Ю.Г. Математическое моделирование на базе метода конечных элементов трехмерных электрических полей в задачах электроразведки/ Ю.Г.Соловейчик, М.Э.Рояк, В.С.Моисеев, А.В. Василь-ев//Физика Земли, 1997. № 9. - С. 67-71.

98. Соловейчик Ю.Г. Моделирование нестационарных электромагнитных полей в трехмерных средах методом конечных элементов / Ю.Г. Соловейчик, М.Э. Рояк, B.C. Моисеев, Г.М.Тригубович //Физика Земли, 1998. № 10.-С. 78-84.

99. Соловейчик Ю.Г. Разработка системы интерпретации электромагнитных полей в задачах индукционной геоэлектроразведки / Ю.Г. Соловейчик, М.Э. Рояк, Г.М.Тригубович, А.В. Чернышев// Доклады СО АН ВШ январь-июнь № 1 (5), 2002 С. 105-114.

100. Соловейчик Ю.Г. Математическое моделирование процесса становления осесимметричного поля вертикальной электрической линии/ Ю.Г.Соловейчик, М.Г. Персова, Г.М.Тригубович // Сибирский журнал индустриальной математики. 2003. - Т.6. — №2(14) - С. 107-125.

101. Соловейчик Ю.Г. Использование векторного МКЭ для расчёта становления осесимметричного поля вертикальной электрической линии/ Ю.Г.Соловейчик, М.Г.Персова, Ю.В.Тракимус // Доклады АН ВШ январь-июнь №1(2), 2004 С. 76-86.

102. Соловейчик Ю.Г. Решение трехмерных стационарных задач электроразведки на нерегулярных параллелепипеидальных сетках/ Ю.Г. Соловейчик, М.Г.Токарева, М.Г. Персова // Вестник ИрГТУ. Иркутск. 2004 г. - № 1. - С. 45-60.

103. Соловейчик Ю.Г. «Конечноэлементное моделирование электродинамических процессов в линейном электромагнитном двигателе» / Ю.Г. Соловейчик, М.Г.Персова, В.Ю. Нейман //Электричество — 2004 г. -№ Ю.-С. 43-52.

104. Соловейчик Ю.Г. «Использование конечноэлементного моделирования магнитного поля для выбора главных соотношений размеров силового привода электромагнитного пресса» / Ю.Г.Соловейчик, М.Г. Персова,

105. B.Ю.Нейман // Электротехника, электромеханика и электротехнологии. Материалы второй научно-технической конференции с международным участием. Новосибирск, НГТУ, 2005. - С. 35-38.

106. Стренг Г. Теория метода конечных элементов/ Г.Стренг, Дж.Фикс М.: Мир, 1977.-350 с.

107. Сафонов А.С. Структурно-формационные модели как физико-геологическая основа высокоразрешающей электроразведки /А.С. Сафонов, И.А. Мушин, Е.С. Киселев, А.С. Горюнов //Геофизика. № 2. — 1996.-С. 12-23.

108. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач/ Ф.Сьярле-М.: Мир, 1980.-511 с.

109. Табаровский JI.A. Программа расчета нестационарного поля диполь-ных источников в горизонтально-слоистой среде (АЛЕКС) /

110. Л.А.Табаровский, В.П.Соколов //В кн. Электромагнитные методы геофизических исследований. Новосибирск, 1982. С. 57-77.

111. Темлякова З.С. «О новом подходе к проектированию электрических машин на основе численного моделирования» / З.С. Темлякова, М.Г. Персова, Ю.Г.Соловейчик, Р.В.Петров, В.В.Гречкин //Электротехника -2007 г.-№9.-С. 15-21.

112. Тихонов А.Н. О становлении электрического тока в неоднородной среде. II/ А.Н.Тихонов, О.А.Скугаревская// Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1950. Т. XIV. № 4. С.281-293.

113. Токарева М.Г. Алгоритм оптимизации прямоугольных сеток для решения задач электроразведки / М.Г.Токарева, М.Г.Персова, А.Г. Задорож-ный // Сб. науч. тр. НГТУ. Новосибирск, 2002. - № 2(28). - С. 41-48.

114. Токарева М.Г. Решение стационарных осесимметричных задач на нерегулярных прямоугольных сетках / М.Г.Токарева // Сб. науч. тр. НГТУ. -Новосибирск, 2002. № 2(28) - С. 79-88.

115. Тракимус Ю.В. Исследование точности расчета векторным МКЭ нестационарного осесимметричного электромагнитного поля/ Ю.В.Тракимус // Сборник научных трудов НГТУ. 2005. - № 4(42). - С. 57-62.

116. Тригубович Г.М. «Аэрогеофизические вертолетные платформы серии «Импульс» для поисково-оценочных исследований» / Г.М.Тригубович,

117. М.Г.Персова, С.Д.Саленко //Приборы и системы разведочной геофизики -2006.-№2(16)-С. 18-21.

118. Уэйт Дж. Р. Геоэлектромагнетизм / Дж. Р.Уэйт — М.: Недра, 1987. 235с.

119. Файнберг Э.Б. Динамическая коррекция амплитудных кривых магнитотеллурического зондирования, искаженных влиянием приповерхностных неоднородностей / Э.Б.Файнберг, Р.Герен, П. Андрие, О.Л.Полторацкая // Физика Земли, 1995. №7. - С. 29-34

120. Чернышев А.В. Вычислительные схемы и программное обеспечение решения прямых и обратных задач электромагнитного зондирования земли становлением поля: дис. . канд. тех. наук : 05.13.18 / А.В. Чернышев—Новосибирск, 2003. — 172 с. — Библиогр.: С. 158-170.

121. Шейнман С.М. Об установлении электромагнитных полей в земле / С.М. Шейнман // Прикладная геофизика. М.: Гостоптехиздат, 1974. Вып. 9. — С.3-55.

122. Электромагнитная индукция в неоднородных тонких слоях. // Б.Ш. Зингер, Э.Б. Файнберг. -М.: ИЗМИРАН, 1985 г. 234 с.

123. Яковлев А.П. Изменения пород под влиянием нефти и газа и возможность их выявления геофизическими методами / А.П. Яковлев, З.Д.Круглова //Разведочная геофизика. Обзор. М.: ВИЭМС, 1977. -42с.

124. Albanese R. Analysis of three-dimensional electromagnetic fields using edge elements / R.Albanese, G. Rubinacci // J.Comput.Phys. 1993. -Vol. 108.-P. 236-245.

125. Aleksanova E.D. Magnetotelluric studies in salt-dome tectonic settings in the Pre-Caspian depression / E.D.Aleksanova, D.A. Alekseev, A.K.Suleimanov and A.G.Yakovlev// First break volume 27, March, 2009 -P. 105-109

126. Bossavit A. Computational Electromagnetism: Variational Formulations, Complementarity, Edge Elements/ A. Bossavit Academic Press (Boston), 1998

127. Bossavit A. Whitney forms: a class of finite elements for three-dimensional computations in electromagnetism / A. Bossavit // IEE Proc., 135, Pt.A, 1988. -pp.493-500

128. Chapter 2 Magnetovariational Method in Deep Geoelectrics. / M.N. Berdi-chevsky, V.I. Dmitriev, N.S. Golubtsova, N.A. Mershchikova, P.Yu. Pushka-rev // Methods in Geochemistry and Geophysics, Volume 40, 2006, P. 27-53

129. Cendes Z.J. Vector finite elements for electromagnetic field calculations / Z.J.Cendes // IEEE Trans. Magn. 1991. - Vol. 27. № 5 - P. 3958-3966.

130. Cingoski V. An Improved Method for Magnetic Flux Density Visualization using Three-Dimensional Edge Finite Elements / V.Cingoski, H. Yamashita // J. Applied Phys. 1994. - Vol.75. - № 10. - P. 6042-6044.

131. Dyczij-Edlinger R. A fast vector potencial method using tangentially continuous vector finite elements / R. Dyczij-Edlinger, G. J.-F. Peng, Lee // IEEE Trans. Microwave Theory & Tech. 1998. Vol. 46. P. 863-868.

132. Fletcher R. Conjugate gradient methods for indefinite systems/ R. Fletcher// In G. A. Watson, editor, Proceedings of the Dundee Biennal Conference on Numerical Analysis 1974, pages 73-89. Springer Verlag, New York, 1975.

133. Freeman E.M. Wave impedance of induction devices using the scalar Ricca-ti equation/ E.M. Freeman // Proc. I.E.E. 1976. - V. 123(2). - P. 145-147.

134. Freeman E.M. Computer-aided steady-state and transient solutions of field problems in induction devices / E.M. Freeman // Proc. I.E.E. 1977. — V. 124(11).-P. 1057-1060.

135. Freeman E.M. Travelling waves in induction machines: input impedance and equivalent circuits / E.M. Freeman // Proc. I.E.E. — 1968. V. 115(12). — P. 1772-1776.

136. Freeman E.M. Equivalent circuit of concentric cylindrical conductors in an axial alternating magnetic field/ E.M. Freeman, T.G. Bland // Proc. I.E.E. -1976.-V. 123(2).-P. 149-152.

137. H.A. van der Vorst, A Petrov-Galerkin type method for solving Ax=b, where A is symmetric complex/ H.A. van der Vorst, J.B.M. Melissen, // IEEE Transaction on Magnetics, Vol.26, No.2(1990), p.706-708.

138. Habashy T.M. Beyond the Born and Rytov approximation: a nonlinear approach to electromagnetic scattering // Habashy T.M., Groom R.W., Spies

139. B.R.J.Geophys. Res. 1993. 98. B2. P. 1759-1775

140. Hordt A. Interpretation of 3-D effects in long-offset transient electromagnetic (LOTEM) soundings in the Munsterland area// Hordt A., Druskin V.L., Knizhnerman L.A., Strack K.-M. Geophysics., vol: 57, num: 9, P. 1127-1137, published:, US

141. Igarashi H. On the property of the curl-curl matrix in finite element analysis with edge elements / H. Igarashi // IEEE Trans. Magn. 2001. - Vol. 37; 5. -P. 3129-3132.

142. Jin-Fa Lee and Raj Mittra. A note on the application of edge-elements for modelling three-dimensional inhomogeneously-filled cavities/ Jin-Fa Lee and Raj Mittra // IEEE Trans. Microwave Theory and Techniques, MTT-40, 1992. -pp.1767-1773.

143. Klemens M. Comparison of Krylov-Type Methods for Complex Linear Systems Applied to High-Voltage Problems / M. Klemens, T. Weiland // IEEE, Transactions on Magnetics, vol. 34, no. 5, 1998, pp. 3335-3338.

144. Lanczos C. Solution of systems of linear equations by minimized iterations/

145. C. Lanczos // Journal of Research of the National Bureau of Standards, 49:3353, 1952.

146. Leonard P. Finite element scheme for transient 3D eddy currents / P. Leonard, D.Rodger// IEEE Trans. Magn. 1988. - Vol. 24. - P. 90-93.

147. Mohammed S. Costache. Finite element method solutions of field distributions in large cavities / S. Mohammed Tharf and George I.// International Journal Of Numerical Modelling: Electronic Networks, Devices and Fields, Vol.7, 1994. -pp.343-355

148. Nedelec J.C. A new family of mixed finite elements in K3 / J.C.Nedelec // Numer. Math. №50, 1986 .-PP.57-81.

149. Nedelec J.C. Mixed finite elements in K3 / J.C. Nedelec // Numer. Math. №35, 1980. — PP.315-341.

150. Perugia I. A mixed formulation for 3D magnetostatic problems: theoretical analysis and face-edge finite element approximation / I. Perugia // Numer. Math. 1999. - Vol. 84. - P. 305-326.

151. Rodrigue G.A vector finite element time-domain method for solving Maxwell's equations on unstructured hexahedral grids / G.Rodrigue, D.White // SIAMJ. Sci. Comput.-2001.-Vol. 23; №3.-P. 683-706.

152. Rieben R.N. A high order mixed vector finite element method for solving the time dependent Maxwell equations on unstructured grids / R.N. Rieben, G.H. Rodrigue, D.A. White.// Journal of Computational Physics vol.204, 2005. -PP.490-519.

153. Ren Z. High Order Differential Form-Based Elements for the for the Computation of Electromagnetic Field / Z. Ren , N.Ida // IEEE Transactions On Magnetics, VOL. 36, No. 4, 2000. PP. 1472-1478.

154. Saad Y. Iterative methods for sparse linear systems/ Saad Y. SIAM, 2003.

155. Sogabe T. A COCR method for solving complex symmetric linear systems / T. Sogabe, S.-L. Zhang.// Journal of Computational and Applied Mathematics, 199(2007), pp. 297-303.

156. Soloveichik Y.G. Iterative method for solving finite element systems of algebraic equations / Y.G. Soloveichik // Computers Math. Applic Vol.33, 1996- PP.87-90.

157. Soloveychik Y. «Numerical modeling of electrodynamics processes basedon finite element method» / Y. Soloveychik, M.Persova, M.Royak, R Petrov // th

158. Proceedings of 6 International conference on Unconventional electromechanical and electrical systems. Alushta, Ukraine, September 24-29, 2004. -p.399-404.

159. Szabo B. Finite Element Analysis / B. Szabo, I. Babuska John Wiley and Sons, New York, 1991.

160. Torres-Verdin C. 2.5 dimensional forward modeling and inversion via a new scattering approximation / C.Torres-Verdin, Habashy T.M. Rapid // Radio Sci. 1994. 29. 4. P. 1051-1079

161. Webb J.P. Edge elements and what they can do for you / J.P.Webb // IEEE Trans. Magn. 1993. - Vol. 29; № 2. - P. 1460-1465.

162. Wu J.-Y. The advantages of triangular and tetrahedral edge elements for electromagnetic modeling with the finite-element method / J.-Y.Wu, R.Lee // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1997. - Vol. 45; № 9. - P. 1431-1437.

163. Yioultsis T.V. Vector finite element analysis of waveguide discontinuities involving anisotropic media / T.V. Yioultsis, T.D.Tsiukis // IEEE Trans. Magn. 1995. - Vol. 31; № 3. - P. 1550-1553.

164. Zhdanov M.S. Quasi-linear approximation in 3-D EM modeling/ M.S.Zhdanov, S. Fang// Geophysics. 1996a. 61 P. 646-665

165. Zhdanov M.S. 3-D quasi-linear electromsgnetic modeling and inversion / M.S.Zhdanov, S.Fang // Three Dimensional Electromsgnetics, Seg Monograph. Tulsa, OK, 1999 - P. 233-255

166. Zhdanov M.S. Quasi-analitical approximations and series in electromagnetic modeling / M.S. Zhdanov, V.I.Dmitriev, S.Fang, G Hursan // Geophysics.• 2000. 65. P. 1746-1757

167. Zhou L. Residual smoothing techniques for iterative methods / L. Zhou, H. Walker.// SIAM J. Sci. Computing, vol. 15, no. 2, 1994, pp. 297-312.