автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Компьютерные модели магнитных полей устройств измерения и контроля характеристик ферромагнитных материалов

ВВЕДЕНИЕ.

1. НАТУРНО-МОДЕЛЬНЫЕ ИСПЫТАНИЯ ИЗДЕЛИЙ ИЗ ФЕРРОМАГНИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ.

1.1. Система управления качеством изделий из ферромагнитных материалов.

1.2. Натурно-модельный метод определения магнитных характеристик изделий из ферромагнитных материалов.

1.3. Методы моделирования магнитного поля в натурно-модельном эксперименте.

1.4. Выводы и постановка задач исследования.

2. КОМБИНИРОВАННЫЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ

МОДЕЛИРОВАНИЯ КВАЗИСТАЦИОНАРНЫХ И СТАЦИОНАРНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ.

2.1. Обзор комбинированных моделей и методов моделирования магнитных полей.

2.2. Комбинированная математическая модель квазистационарного магнитного поля на основе скалярных и векторного потенциалов.

2.3. Комбинированная математическая модель квазистационарного плоскомеридианного магнитного поля.

2.4. Дискретная модель квазистационарного плоскомеридианного магнитного поля.

2.5. Примеры использования комбинированной математической модели квазистационарного магнитного поля на основе скалярных и векторного потенциалов.

2.5.1. Задача расчета магнитного поля при внесении проводящего ферромагнитного шара.

2.5.2. Задача расчета магнитного поля при внесении проводящего ферромагнитного цилиндра конечной длины.

2.6. Применение комбинированной математической модели квазистационарного магнитного поля к решению задачи определения времени перемагничивания испытуемых образцов.

2.6.1. Индукционные методы определения статических магнитных характеристик.

2.6.2. Методы определения времени перемагничивания ферромагнитных изделий.

2.6.3. Анализ полученных результатов.

2.7. Применение комбинированной математической модели магнитного поля на основе скалярных и векторного потенциалов в натурно-модельном эксперименте.

2.8. Применение комбинированной модели при численном анализе некоторых физических полей.

2.9. Выводы.

3. МОДЕЛИ И МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО И

МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ОСНОВЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.

3.1. Обзор интегральных методов моделирования магнитных полей.

3.2. Моделирование магнитных полей разомкнутых магнитных систем с малыми воздушными зазорами модифицированным методом интегральных уравнений.

3.3. Дискретная модель модифицированного метода интегральных уравнений.

3.4. Экспериментальные исследования модифицированного метода интегральных уравнений.

3.5. Расчет электрической емкости тонких осесимметричных тел.

3.5.1. Обзор методов расчета электрической емкости.

3.5.2. Применение метода интегральных уравнений для расчета электрической емкости тонких осесимметричных тел.

3.5.3. Примеры расчета электрической емкости методом интегральных уравнений.

3.6. Выводы.

4. КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ НАТУРНО-МОДЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ИЗДЕЛИЙ ИЗ ФЕРРОМАГНИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ.

4.1. Устройства измерения и контроля магнитных характеристик изделий из ферромагнитных материалов.

4.2. Компьютерная модель натурно-модельного метода определения магнитных характеристик материала ферромагнитных изделий.

4.2.1. Описание компьютерной модели.

4.2.2. Комплекс программ на основе модифицированного метода интегральных уравнений.

4.3. Применение компьютерной модели для натурно-модельных испытаний ферромагнитных изделий.

4.4. Результаты внедрения разработанных математических моделей.

4.5. Выводы.

Актуальность темы. Расширение областей применения изделий из ферромагнитных материалов и повышение требований к разрабатываемым на их основе устройствам обуславливают необходимость создания как новых материалов, так и оптимальное использование магнитных свойств уже известных материалов, повышение качества изделий. Выполнение этих задач связано с необходимостью совершенствования технологии производства изделий. Исключительная роль технологии объясняется сильной зависимостью магнитных свойств изделий от состава материала, его структуры и видов обработки.

Повысить качество изделий из ферромагнитных материалов позволяет адаптивный подход к проведению технологического процесса их изготовления. Его реализация возможна с помощью автоматизированной системы управления качеством изделий, способной в условиях производства в реальном масштабе времени достоверно определять магнитные свойства изделий, прогнозировать их изменения под действием предстоящей технологической операции, управлять технологическим оборудованием. Важнейшими элементами систем управления качеством изделий из ферромагнитных материалов являются устройства измерения и контроля магнитных свойств изделий на различных этапах их изготовления.

Для обеспечения высокой производительности, универсальности и автоматизации контрольных операций испытания изделий целесообразно производить в намагничивающих системах с разомкнутой магнитной цепью и малыми немагнитными зазорами. В этом случае применение известных средств измерения не позволяет получить достоверную измерительную информацию о магнитных параметрах материала изделий из-за несовершенства измерительных преобразователей. Перспективным направлением решения этих проблем является использование в процессе измерения и контроля математического моделирования магнитных полей. Однако реализация натурно-модельных методов в массовом производстве сдерживается тем, что известные математические модели магнитного поля, а также методы и программы расчета магнитных характеристик на их основе не отвечают предъявляемым требованиям по быстродействию при требуемой точности.

С другой стороны, важным фактором повышения производительности устройств измерения и контроля является обеспечение минимального времени перемагничивания испытуемых изделий. Используемые в настоящее время аналитические и численные методы расчета квазистационарных магнитных полей или не обеспечивают требуемой точности, или могут быть выполнены лишь с применением мощных вычислительных машин с большими временными затратами.

В этой связи актуальными являются разработка и реализация математических моделей для проектирования и применения в измерительном процессе быстродействующих устройств измерения и контроля магнитных характеристик изделий.

Работа выполнена в соответствии с приоритетным направлением развития новых технологий «Компьютерное моделирование», научными направлениями ЮРГТУ (НПИ) - «Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы», «Теория и принципы построения информационно-измерительных систем и систем управления» (утверждено решением ученого совета университета от 25.01.95 г.), договором о сотрудничестве в области образования, науки и техники между ЮРГТУ (НПИ) и Техническим университетом Ильменау (ФРГ) от 7.09.94 г.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка компьютерных моделей, позволяющих реализовать натурно-модельный метод определения магнитных характеристик материала изделий в условиях массового производства.

Для достижения поставленной цели в рамках диссертационной работы необходимо решить следующие основные задачи:

- разработать математическую модель квазистационарного магнитного поля, позволяющую сократить размерность задачи расчета магнитного поля;

- разработать методику определения времени перемагничивания испытуемых изделий;

- разработать математические модели стационарного магнитного поля малой размерности, учитывающие особенности магнитных систем с испытуемыми образцами;

- разработать и исследовать модификации методов численного моделирования магнитного поля, основанные на новых математических моделях и обеспечивающие расчет магнитного поля с заданными погрешностью и быстродействием.

- разработать программы, реализующие предложенные математические модели и модификации методов численного моделирования.

Методы исследования. В работе использовались:

- математическое моделирование;

- матричное и интегральное исчисления;

- численные методы решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений;

- численные методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.

Достоверность полученных результатов. Достоверность научных положений и выводов, сформулированных в диссертации, обеспечивается:

- согласованием результатов, полученных с помощью разработанных автором моделей и методов, с результатами экспериментальных исследований;

- использованием при тестировании результатов современных программных комплексов Maxwell, FEMM, MathCad;

- критическим обсуждением основных результатов работы с ведущими специалистами по моделированию магнитных полей на всероссийских и международных научных конференциях.

Основные научные результаты и положения, выносимые на защиту:

1. Комбинированная математическая модель квазистационарного магнитного поля на основе скалярных и векторного потенциалов.

2. Методика определения времени перемагничивания на основе частотного метода.

3. Математическая модель стационарного магнитного поля в виде интегрального уравнения, учитывающая малые немагнитные зазоры.

4. Модифицированный метод интегральных уравнений для численного моделирования стационарных магнитных полей разомкнутых магнитных систем с малыми немагнитными зазорами.

Научная новизна.

Новизна научных результатов, полученных в диссертационной работе, заключается в следующем:

1. Предложена комбинированная математическая модель для расчета трехмерного квазистационарного магнитного поля системы тел, расположенных в неограниченной области, включающая, в отличие от известных, краевые задачи для дифференциальных уравнений с частными производными относительного векторного и скалярного магнитных потенциалов и интегральное уравнение относительно скалярного магнитного потенциала, что позволяет значительно уменьшить размерность задачи.

2. Предложена методика, позволяющая определять время перемагничивания испытуемого изделия при ступенчатом импульсе перемагничивающего поля и отличающаяся использованием частотных характеристик, полученных путем моделирования магнитного поля.

3. Предложена математическая модель стационарного магнитного поля электромагнитных систем с малыми немагнитными зазорами в виде интегрального уравнения, отличающаяся от известных тем, что влияние малых зазоров учитывается с помощью потенциала двойного слоя.

4. Разработан модифицированный метод интегральных уравнений для магнитных полей разомкнутых магнитных систем с малыми воздушными зазорами на основе модели, содержащей потенциалы простого и двойного слоев, позволяющий сократить время расчета в 300 - 350 раз при требуемой точности моделирования в таких системах.

Практическая значимость и внедрение.

Полученные в диссертационной работе результаты применялись для решения следующих задач.

1. Разработанные математические модели квазистационарного и стационарного магнитных полей нашли применение при математическом моделировании магнитных полей и силовых взаимодействий в электромагнитных устройствах.

2. Разработанная модель квазистационарного магнитного поля и методика определения времени перемагничивания изделий из ферромагнитных материалов использовались при проектировании устройств измерения и контроля, применяемых в составе технологических линий изготовления изделий из магнитотвердых материалов.

3. На основе модифицированного метода интегральных уравнений разработана компьютерная модель и создан комплекс программ для реализации натурно-модельных испытаний изделий из ферромагнитных материалов в разомкнутых магнитных системах с малыми немагнитными зазорами, используемый в составе устройства для измерения и контроля магнитных свойств материала изделий, изготовленного в институте микросхемотехники, механики и мехатроники технического университета Ильменау (ФРГ) в соответствии с программой научно-технического сотрудничества с ЮРГТУ(НПИ).

4. Разработанная компьютерная модель, реализующая новый алгоритм расчета электрической емкости тонких осесимметричных тел с использованием процедур вычисления интегралов, применяемых в модифицированном методе интегральных уравнений, позволяет с высокой точностью вычислять емкость тел произвольной конструкции.

5. Материалы диссертационной работы используются в ОАО «Магнит» и ОАО «ВЭлНИИ» (г. Новочеркасск), и в учебном процессе при выполнении учебно-исследовательских, курсовых и дипломных проектов студентами специальности 190900 «Информационно-измерительная техника и технологии», 010200 «Прикладная математика».

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались:

- на Международной конференции «Математическое моделирование и вычислительный эксперимент в механике и физике», РГУ, 2001 г., Ростов на Дону;

- на 4-й Международной научно-практической конференции «Новые технологии управления движением технических объектов», ЮРГТУ (НПИ),

2001 г., Новочеркасск;

- на II Международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике», ЮРГТУ(НПИ), 2002 г., Новочеркасск;

- IV Всероссийской научной internet-конференции «Компьютерное и математическое моделирование в естественных и технических науках», ТГУ,

2002 г., Тамбов;

- на 47-м Международном научном коллоквиуме, ТУИ, 2002 г., Иль-менау (ФРГ);

- на III Международной научно-практической конференции «Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы», ЮРГТУ (НПИ), 2002 г., Новочеркасск;

- на 5-й Международной научно-практической конференции «Новые технологии управления движением технических объектов», ЮРГТУ (НПИ),

2002 г., Новочеркасск;

- на научных семинарах кафедр информационно-измерительной и медицинской техники, прикладной математики, электрических и электронных аппаратов Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института).

Публикации. Основное содержание диссертационной работы опубликовано в 13 печатных работах.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы и приложений. Она содержит 164 страницы основного текста, 52 рисунка, 10 таблиц, список литературы из 111 названий и 4 приложения на 27 страницах.

Основные результаты, полученные в настоящей работе, могут быть сформулированы следующим образом.

1. На основе результатов анализа методов моделирования квазистационарных магнитных полей показано, что в случае разомкнутых магнитных систем целесообразно применять математические модели, позволяющие реализовать комбинированный метод конечных и граничных элементов. Тем не менее, размерность задачи остается достаточно большой и не позволяет обеспечить требуемое время решения. Установлено, что известные методы, базирующиеся на решении интегральных уравнений, недостаточно эффективны при решении задач моделирования в магнитных системах с малыми немагнитными зазорами.

2. Разработана новая модель квазистационарного магнитного поля на основе векторного и скалярных потенциалов. Использование скалярного магнитного потенциала в окружающем систему тел пространстве, относительно которого составляется интегральное уравнение, а также в непроводящих ферромагнетиках позволяет сократить размерность задачи и время расчета магнитного поля.

3. Построена дискретная модель квазистационарного плоскомеридианного магнитного поля на основе МКЭ и МГЭ, упрощающая численную реализацию разработанной комбинированной модели.

4. Предложена методика, основанная на частотном методе, позволяющая определять время перемагничивания изделия при ступенчатом импульсе перемагничивающего поля. Для реализации методики целесообразно применять разработанную комбинированную модель квазистационарного магнитного поля.

5. Предложена математическая модель магнитного поля в виде интегрального уравнения, учитывающая влияние малых немагнитных зазоров. Показано, что эта модель позволяет решить задачи моделирования при определении магнитных характеристик натурно-модельным методом, при анализе магнитных полей в электромагнитных устройствах, имеющих осевую симметрию и разомкнутую магнитную цепь, а также в электромагнитных элементах мехатроники, содержащих малые немагнитные зазоры.

6. Разработан модифицированный метод интегральных уравнений для моделирования магнитных полей разомкнутых магнитных систем с малыми воздушными зазорами. Применение метода позволяет значительно сократить время расчета таких систем.

7. Предложенный подход к математическому моделированию магнитного поля методом интегральных уравнений можно использовать и при моделировании электрических полей. Разработан новый алгоритм расчета электрической емкости тонких осесимметричных тел. Правильность предложенных решений проверялась путем решения тестовых задач. Алгоритм предлагается использовать в тех случаях, когда требуется высокая точность расчета, а также для произвольной конструкции тел.

8. На основе модифицированного метода интегральных уравнений разработана компьютерная модель для реализации натурно-модельных испытаний изделий из ферромагнитных материалов в разомкнутых магнитных системах с малыми немагнитными зазорами. При использовании комплекса программ в устройствах измерения и контроля время определения характеристики В(Н) материала изделий сокращается в 300 - 350 раз и составляет 30 ч- 40 с, тогда как при использовании существующих пакетов требуется около 3 ч.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Преображенский А.А., Бишард Е.Г. Магнитные материалы и элементы. -М.: Высш. шк., 1986. 352 с.

2. Мишин Д.Д. Магнитные материалы: Учеб. пособие для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Высш. шк., 1991. - 384 с.

3. Технология производства материалов магнитоэлектроники / Летюк Л. М., Балбашов A.M., Крутогин Д.Г. и др. М.: Металлургия, 1994. - 416 с.

4. Вальков В.М., Вершин В.Е. Автоматизированные системы управления технологическими процессами. 3-е изд., перераб. и доп. - Л.: Политехника, 1991.-269 с.

5. Горбатенко Н.И. Натурно-модельные испытания изделий из ферромагнитных материалов. Ростов н/Д.: Изд-во Северо-Кавказского научного центра высшей школы, 2001. - 392 с.

6. Натурный эксперимент: Информационное обеспечение экспериментальных исследований / А.Н. Белюнов, Г.М. Солодихин, В.А. Солодовников и др.; Под ред. Н.И. Баклашова. М.: Радио и связь, 1982. - 304 с.

7. Gorbatenko N., Bachwalov J., Gretschichin W., Lankin M., Buturlin W. Natur-und Modellversuche an Erzeugnissen aus Ferromagnetstoffer // 44. Internationales wissenschaftliches Kolloguium. 20 23.09.99. - Ilmenau, 1999. S. 227 -231.

8. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. 2-е изд., перераб. и доп. - Л.: Энергоатомиздат, 1991. - 304 с.

9. Гречихин В.В. Устройства активного контроля магнитных характеристикдля систем управления производством изделий из ферромагнитных материалов: Дис. канд. техн. наук. Новочеркасск, 2000. - 254 с.

10. Аркадьев В.К. Электромагнитные процессы в металлах. Ч. 1. М.: Гос-энергоиздат, 1934. - 230 с.

11. Шимони К. Теоретическая электротехника. М.: Мир, 1964. - 774 с.

12. Wurschmidt J. Theorie des Entmaguetisierungsfaktors und der Scherung von Magnetisierungskurven. Braunschwieg, 1925. - 112 s.

13. Бурцев Г.А. Расчет коэффициента размагничивания цилиндрических стержней. // Дефектоскопия. 1971. № 5. - С. 20 -30.

14. Stablein F., Schlechtweg Н. Uber deu Entmaguetisierungsfaktor zylindrischen stabe. Zeit. fur Phys., 1935, № 95. - S. 630 - 646.

15. Розенблат M.A. Коэффициенты размагничивания стержней высокой проницаемости // ЖТФ. 1954. - Т. 24, вып. 4. - С. 637-661.

16. Антонов В.Г., Чечурина Е.Н. Способы экспериментального определения коэффициентов размагничивания ферромагнитных стержней. Труды метрологических институтов СССР. - Д.: 1974, вып. 152(212). - С. 120 — 129.

17. Антонов В.Г., Петров Л.М., Щелкин А.П. Средства измерений магнитных параметров материалов. Л.: Энергоатомиздат, 1986. - 216 с.

18. Андриевский Е.А. Измерение параметров постоянных магнитов. Киев: Техшка, 1977.- 151 с.

19. Глухов В.П. Моделирование статических электромагнитных устройств. -Рига: Зинатне, 1990. 304 с.

20. Астахов В.И. Математическое моделирование инженерных задач в электротехнике. Новочеркасск: НГТУ, 1994. - 192 с.

21. Демирчян К.С., Чечурин В.Л. Машинные расчеты электромагнитных полей: Учеб. пособие для электротехн. и энерг. спец. вузов. М.: Высш. шк., 1986.-240 с.

22. Горбатенко Н.И., Гречихин В.В., Юфанова Ю.В. Методы моделирования магнитного поля в натурно-модельном эксперименте // Изв. вузов. Электромеханика. 2002. - № 4. - С. 29-34.

23. Том А., Эйплт К. Числовые расчеты полей в технике и физике. M.-JL: Энергия, 1964.-208 с.

24. Марчук Г.И. Методы расщепления. М.: Наука, 1988. - 263 с.

25. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1969. - 616 с.

26. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. -329 с.

27. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981.-304 с.

28. Павленко А.В. Обобщенная математическая модель для расчета нестационарных магнитных полей и динамических характеристик электромагнитных механизмов // Электричество. 2002. - № 7. - С. 49-53.

29. Макарычев Ю.М., Рыжов С.Ю., Чуднов В.К. К учету конечной длины магнитопровода при расчете плоских квазистационарных электромагнитных полей методом конечных элементов // Электротехника. 1999. - № 1. - С. 7 - 11.

30. Gorbatenko N., Gretchikhin V., Kallenbach Е. Combined Experimental -Computational Method fon Determination of Magnetic Characteristics of Mechatronic System Elements. 3 Polich- German Mechtronic Workshop 2000. Krynica / Krakow 5-7. 10.2000. P. 66-71.

31. Бахвалов Ю.А., Бондаренко А.И., Бондаренко И.И. Бесконечные и конечные элементы для расчета осеснмметрнчных электрических и магнитных полей «открытых систем» // Изв. вузов. Электромеханика. 1991. - № 6. -С. 29-32.

32. Freeman Е.М., Lowther D.A. A novel mapping technique for open boundary finite element solutions to Poissons equation // IEEE Transactions on Magnetics. 1988. - vol. 24, № 6. - P. 2934-2936.

33. Chen Q., Konrad A. A review of finite element open boundary techniques for static and quasistatic electromagnetic field problems // IEEE Transactions on Magnetics. 1997. - vol. 33, № 1. - P. 663-676.

34. Ткачев А.Н. Применение квазиконформных отображений для расчета плоскомеридианных магнитных полей // Математическое моделирование и компьютерные технологии: Тез. докл. Всерос. симпозиума. Кисловодск, 1997. - С.47-49.

35. Боженко А.И., Петрушенко Е.И. К расчету вихревых токов в ферромагнитных цилиндрах суммарно-разностным методом // Анализ и машинное проектирование электронных цепей. Киев: Наук, думка, 1980. - С. 202216.

36. Немков B.C., Демидович В.Б. Экономичные алгоритмы численного расчета устройств индукционного нагрева // Изв. вузов. Электромеханика. -1984.-№ 11.-С. 13-18.

37. Тозони О.В., Маергойз И. Д. Расчет трехмерных электромагнитных полей. Киев: Техшка, 1974. - 352 с.

38. Ковалев О.Ф. Комбинированные методы моделирования магнитных полей в электромагнитных устройствах. Ростов н/Д.: Изд-во СКНЦ ВШ, 2001.- 220 с.

39. Бахвалов Ю.А., Никитенко А.Г., Щербаков В.Г. Аналитический обзор методов расчета магнитных полей электрических аппаратов // Электротехника. 1997. - № 1.с. 15-19.

40. Тихонов Д.Ю., Ткачев А.Н., Центнер Й. Комбинированный метод расчета нестационарных плоскопараллельных электромагнитных полей // Изв. вузов. Электромеханика. 2002. - № 4. - С. 39-48.

41. Kurz S., Russenschuck W. Accurate Calculation of Magnetic Fields in the End Regions of Superconducting Accelerator Magnets Using the BEM-FEM Coupling Method // Proc. Particle Accelerator Conference, IEEE, New York, 1999. -P. 2796-2798.

42. Enokizono M., Nagata S. Combination of Finite and Boundary Element Including External Power Source for Magnetic Field Analisis / Boundary elements VIII Conference. 1986. - P. 391-400.

43. Salon S.J., Schneider J.M. A hybrid element-boundary integral formulation of Poisson's equation // IEEE Transactions on Magnetics. 1981. - vol. 17, № 6. -P. 2574-2576.

44. A new 3D AV-Ф-Фг formulation: Pap. COMPUMAG Sorrento Conf. Comput. Electromagn. Fields, Sorrento, July 7-11, 1991/ Marechal Y., Meunier G., Ben Harara H. // IEEE Transactions on Magnetics. 1992. - vol. 28, № 2. - P. 1204-1207.

45. Горбатенко Н.И., Гречихин B.B. Комбинированный метод магнитных цепей и граничных элементов для определения магнитных характеристик материалов изделий // Изв. вузов. Электромеханика. 2000. - № 1. -С. 15-20.

46. Stefan Kurz, Joachim Fetzer, Gunter Lehner. An improved algorithm for the BEM-FEM copling method using domain decomposition // IEEE Transactions on magnetics. - 1995. - vol. 31. № 3. - P. 1737-1741.

47. Численное моделирование стационарных магнитных полей магнитоэлектрических систем методом конечных и граничных элементов / Бахвалов Ю.А., Никитенко А.Г., Косиченко М.Ю. и др. // Электротехника 1999. -№ 1 - С. 29-32.

48. Бахвалов Ю.А., Гречихин В.В., Юфанова Ю.В. Комбинированная математическая модель квазистационарного магнитного поля на основе скалярных и векторного потенциалов // Изв. вузов. Электромеханика. 2002. -№5.-С. 8- 11.

49. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972.-736 с.

50. Малетин В.Н., Рягузов В.Г. Расчет электромагнитов соленоидного типа // Изв. вузов. Электромеханика. 1969. -№ 6. - С.660-666.

51. Колесников Э.В., Овсянников В.В. Расчет индукционно-динамических расцепителей // Изв. вузов. Электромеханика. 1969. - № 8. - С. 815-822.

52. Электромагнитные механизмы. Анализ и синтез / Ю.А. Никитенко, Ю.А. Бахвалов, Н.И. Горбатенко, А.Г. Никитенко; Под ред. А.Г. Никитенко. -М.: Высшая школа, 1998. 330 с.

53. Левшина Б.С., Новицкий Л. В. Электрические измерения физических величин. JI.: Энергоатомиздат, 1983. - 320 с.

54. Подольцев А.Д., Эркенов Н.Х. Комбинированный метод граничных элементов конечных разностей для расчета вихревых токов в осесимметричных телах // Изв. вузов. Электромеханика - 1991.- №3.- С.12-18.

55. Колесников Э.В. Квазистационарные электромагнитные поля в осесимметричных системах с кольцевым полем тока // Изв. вузов. Электромеханика. 1971.-№ 1. - С.3-12.

56. Тозони О.В. Расчет электромагнитных полей на вычислительных машинах. Киев: Техшка, 1967. - 252 с.

57. Чуа Л.О., Пен Мин Лин Машинный анализ электронных схем. Алгоритмы и вычислительные методы. Пер. с англ. -М.: Энергия, 1980. 637 с.

58. Справочник по специальным функциям / Пер. с англ.: Под ред. М. Абрамовича и И. Стиган. М.: Наука, 1979.

59. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке Бейсик для персональных ЭВМ: Справочник. М.: Наука, 1989. - 240 с.

60. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. Т.2. -Л.: Энергия, 1967. 408 с.

61. Испытание магнитных материалов и систем / Е.В. Комаров, А. Д. Покровский, В.Г. Сергеев, А.Я. Шихин; Под. ред. А .Я. Шихина. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 376 с.

62. ГОСТ 8.377-80. Материалы магнитомягкие. Методика выполнения измерений при определении статических магнитных характеристик. Взамен ГОСТа 15058-69; Введ. 28. 03. 80. - М.: Изд-во стандартов, 1980. - 21 с.

63. ГОСТ 8.268-77. Методика выполнения измерений при определении статических магнитных характеристик магнитотвердых материалов. Взамен ГОСТа 13601-68; Введ. 01. 01. 79. - М.: Изд-во стандартов, 1978. - 21 с.

64. А.С. 1820343 СССР, МКИ G01tf33/00. Устройство воспроизведения изменяющегося магнитного поля / М.В. Ланкин, Н.И. Горбатенко, В.В. Гречихин, Д.Д. Саввин. Опубл. в Б. И., 1993, № 21.

65. Основы теории цепей / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов М.: Энергия, 1975. - 752 с.

66. Калиткин Н.И. Численные методы М.: Наука, 1978. - 512 с.

67. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ: Практическое руководство. Пер. с англ. М.: Мир, 1982. - 238 с.

68. Бребия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987.-524 с.

69. Гринберг Г.А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. М.: Изд-во АН СССР, 1948 - 727 с.

70. Тозони О.В., Метод вторичных источников в электротехнике. М.: Энергия, 1975.-295 с.

71. Маергойз И.Д. Итерационные методы расчета статических полей в неоднородных, анизотропных и нелинейных средах. Киев: Наукова думка, 1979.-212 с.

72. Пеккер И.И. Расчет магнитных систем методом интегрирования по источникам поля // Изв. вузов. Электромеханика. 1964. - № 9. - С.1048 - 1052.

73. Пеккер И.И. Расчет магнитных систем путем интегрирования по источникам поля // Изв. вузов. Электромеханика. 1969. - № 6. - С.618-623.

74. Рабинович Я.Д. Расчет постоянных магнитов на ЭВМ // Изв. вузов. Электромеханика. 1973. - № 8. - С.896-903.

75. Коген-Далин В.В., Курбатов П.А. Расчет сложных систем с постоянными магнитами на основе интегральных уравнений // Тр. МЭИ. М., 1980. Вып. 483. - С.75-80.

76. Метод граничных интегральных уравнений / Под ред. Т. Круз, Ф. Риццо. -М.: Мир, 1978.-210 с.

77. M.A. Golberg The numerical evaluation of particular solutions in the BEM a review. Boundary Element Communications, vol. 6, 1995. - P. 99-105.

78. Алехин B.M., Мушенко C.B. Граничные условия и интегральное уравнение для трехмерного векторного потенциала // Изв. вузов. Электромеханика. 1966. - №4. - С. 245-249.

79. Мушенко С.В., Казанджян Х.О. Численное решение интегральных уравнений, описывающих электромагнитные процессы в экранированных микрополосковых линиях передачи // Изв. вузов. Электромеханика. -1987.-№ 11.-С. 66-73.

80. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970. - 720 с.

81. Гречихин В.В., Юфанова Ю.В. Моделирование магнитных полей разомкнутых магнитных систем с малыми воздушными зазорами модифицированным методом интегральных уравнений // Изв. вузов. Электромеханика. -2001.-№4-5.-С. 5-8.

82. Поливанов К.М. Теоретические основы электротехники. Т.З. -М.: Энергия, 1975.-208 с.

83. Курбатов П.А., Аринчин С.А. Численный расчет электромагнитных полей. -М.: Энергоатомиздат, 1984. 168 с.

84. Жильцов А.В, Стадник И.П. Измерение намагниченности однородно намагниченных постоянных магнитов // Изв. вузов. Электромеханика. -2000.-№2. -С. 83-86.

85. Алиевский Б.Л., Орлов B.JI. Расчет параметров магнитных полей осесим-метричных катушек. Справочник. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 112 с.

86. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Физматгиз, 1963. - 660 с.

87. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы: учебное пособие для вузов. М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1989. - 432 с.

88. Расчет электрической емкости /Ю.Я Иоссель, Э.С Кочанов, М.Г. Струн-ский. Л.: Энергоиздат, 1981. - 288 с.

89. Howe G.W.O. The capacity of rectangular plates and a suggested formula for the capacity of aerials. The Radio Review. - Dublin: Oct. 1919 - June 1920, vol. 1.

90. Nabors, J. White, "FastCap: A Multipole-Accelerated 3-D Capacitance Extraction Program", IEEE Trans, on CAD of Integrated Circuits and Systems, vol. 10, 1991, pp. 1447-1459.

91. Bachtold M. Efficient 3D Computation of Electrostatic Fields and Forces in Microsystems / Ph.D. Thesis,, Swiss Federal Institute Of Techology. Zurich, 1997.-p. 161.

92. Юфанова Ю.В. Расчет электрической емкости тонких осесимметричных тел // Изв. вузов. Электромеханика. 2002. - № 3. - С. 6-9.

93. Юфанова Ю.В. Расчет электрической емкости тонких осесимметричных тел // Свид. об официальной регистрации программы для ЭВМ2003610020.

94. Канторович JI.B., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М. - Л.: Физматгиз, 1962. - 708 с.

95. Вишняков В.А. Автоматизированные моделирующие комплексы для полунатурных исследований информационных систем // Приборы и системы управления. 1999. - № 1. - С. 21-24.

96. Gorbatenko N., Gretchichin W., Kallenbach E., Kireev V. Measurement of the Magnetic Properties of Mechatronic System Units // 47. Internationales wissenschaftliches Kolloguium. 23 26.09.02. - Ilmenau, 2002. - S. 540 -541.

97. Kireev V., Kallenbach E. Verwendung des experimentellen Modellbildungsver fahren zur effektiven Bestimmung magnetischer Kennlinien von weichmagne-tischen Werkstoffen // Изв. вузов. Электромеханика. - 2002. - № 5. -С. 49-54.

98. Mathcad 6.0 Plus. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде Windows М.: Филинь, 1997. - 712 с.