автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Компьютерное моделирование магнитных свойств электротехнических сталей

Государственная комитет Российской Федерации по Еысшаку образованию

Новочеркасска!} государственный тэхаическяй университет

Г "П л-

На правах рукописи

^ ¡...г

Дардзсвва Адедь Махмуд

удк €г1.а.013..&1э.7п.з

КОМПЬСГЕШЭЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЫАГНИТНШС СВОЙСТВ

алнхтротннчЕша СТАЛИ

Специальность Q5.0d.06 - Тэорвтичасхая элвкгротехяиха

Автореферат джссертацяя аа сонсхвние учена» степени кандидата технячэсяах нэук

Новочаркес ах 1993

Работа ЕЕшолыена на кафедре "Электротехники" Волгоградского государственного технического университета

Научный руководитель - доктор.технических наук,..

~профессор Колесников Э.В.

Официальные оппоненты: доктор технических наук профессор Ткаченко В.Н.; кандадзт технических на;тс, Хлебников С.Д.

Ведущее предприятие - АО Волжская ГЭС,г.Волжский, . Волгоградской оСл.

Заздата диссертации состоится 9 декабря 1ЭЗЗ г. в 10 час. в аудитории.107.гл.корл. кв заседааяии сяециашза-рованного совета Д.063.30.01 Ковочаркасского государственного технического университета {346400,г.Новочеркасск Ростовской сол.,ул.Просвещения,132).

С диссертацией моено ознакомиться в библиотеке НоЕОчеркве-ского государственного технического университета/. ..

Автореферат разослан 6 ноября 1933 г.

Ученый секретарь сгацизлизнрованЕого созата Д.063.30.01

Золотарев Н.А.

СВЦАЯ ХЛРЛКТЕРЙСЖКД РДЕОГЫ

.'лугуагь.г-пс?;-, та:.гч. Задача усксрзши развития анзрготгтас»-его пренгззгегзз стоп? ггэ только перед прошолешо рЕгштагя сгрзлегя.ш л пород стразака.стЕЕзпга ка путь еззеенстгостз. ТекоЗ сгаалоЛ являзтся Кордзнсксе Хспэяпскоэ Ксрохэпстаэ. Од-.:^ из госудзрстззнзях плит Иордгззз! стагстсл з;дач'э раз-

епгпл ^.^»дадкпоогз.отаосяазгся к бшрютпоокому нсггывхсу

страны. "то требует догансго научного к кгзпзркого обзепзча-1П.ч,СЕсггругг,эгосл на пэрадешз прсгязлэзЕйе :: ЕпЗзржизккзнг тезшогогзяг.З частности,прз злю-чпэгзга стзэпзраа.реочэтоз прспзкэдетзлнхость груда изогскрзтпэ вэзргстаэ? прз йспользо-згхггл пзрсспзльзи ксяаъзтороз п его»с.таэяьп£с

прогрзгл.

Шзрокоэ пртзпсгсэ в о.-.агстротаггп-з пыодлт фэрронзпляЕЦо кзторяаяа.Кз скизздьнкх фэр^кагЕятап; ствязЗ яаготевяаалгея

исходите з гга элоктромагштЕца процэссы селзйпц с тзплашааа потеряет всорпя.Подстатйяо^что за счет этого терг.отся около 6-75 прежггадгхй елэктрознзрпя.ПЬэг^ыу етученпэ кзпетвах лздвша в втактротетшяческгос стеля ойот ваггоо нвтчзоэ н

СЗрЭДЭЛЭЕНИЗ пгаг 3 СТЗ.Ч НЕЛр£ЕЙЗН22 - рйзрзботаз ЦПГ-СЛ КОГЙ£ЬГЬ гепгзз прогрета оЗэспзчгезезг: рзстатц мзпппгых систзм па ос-нозэ усозэрзгестеоеешг'п: к еснех кодзльпкх уравнений фэррсмэг-пэт2ксз,у^7к2з«2з*х мепзтнзэ нзсггзэнгэ .гкетерззав а" ггагпзтауэ

ВЯЗКОСТЬ.

Ста |рзйота. Цэльз ргзога яаяштся етзгроавга алгоштмаз г шаьятэрвах прсгра*"з дая оОработкя сгаппг деязх о севйст-пах изгютекх сгагзЗ и пропгозпрэказгя продогодл^цх в ез элэ-ктрскзгЕдтшх прсцоссоз з основах пргктзчэскз Естрзчзщпхса Р52ямс2 ггмзппягвогпя. Работа «ршзченз сдучаюз сдескгпраз-

ЛОННОГО

асах э.~зкгр1Пэс1шх мзшя и трзлс-Зсрмзторсз .Про-

В состеотстша с поставленной цель» в раЗото решены следу-сда.осЕовшэ задачи:

- прэдвогэн новыа способ аивлитичаской аппроксимации кривой Евмагпичившия в ватвзй саагзтричных. гистерезксниг пэталь на основа полиномов с неизвестным! (вачисляэлсми) степенями аргумента (индукции),который реализуется программно к дает практи-ческа точное приближение кривой а лэбом необходимом диапазоне изюнввия индукцпи;

- разработана прогрЕ?.ма для быстрого вычисления часто используемой при расчзтах правой намагничивания для дэйствуи^ш значений индукции к напряженности при различных формах временного изменония поля;

- разработан алгорггм и программа моделирования статического и динамического гистерезиса на основа аппроксимации этих про-процэссов нелинэйндаи двЯфоретршлышаи уравнениями;

- разработаны алгоритма а программы моделирования переходных и установившихся процессов в измерительных, трансформаторах напряжения и тока с учетом статического и динамического гистерезиса в сердечнике.

Мэтодн исследования. Решение поставленных вопросов осущэст-влано нг база штодоз теорэпмэскоЗ алэктротехяики.ызтекатн-часхого моделирования в врогрг&горованияд. Программы написаны на азихз Оа1ск Бзз1с для 1ВЫ созкэстер'ых кокпьвтеров класса но Евзв дт-геб/гэтдол.тал).

Научная юви~?з. Новкмз нсучншги результатами работы является:

- кэтсд £нзлвти!аско2 ШЕрахсзыгцзщ кривых намагничивания, во вссы диапазона рабочих иэдюзШ;

- кэмд прзхгочзокого кодэяирогьяяа стзтпчзского гисторэзиса на основе щпгооксимацип дифференциального уранаания гистерозис-шх траекторий; - "

- алгоритм совкэстного рэвокиа уравнен^ трансформатора и уравнений статического и дашкаческого гистерезиса в сврдоч-

П2КЭ.

Практическая ценность результатов работы состоит создании кКйкткено дейстзуяцих программ,работающих в диалоговом рожи-га. Их использование не требует знакомства о деталями елго-зитмэ. Напротив,сами программы содержат обучавдио элементы, гозволяпцие использовать их в учебно - исследовательских делях.Примэношю программ в инженэрней работе позволит проверить влияниэ ранее не учитываемых ячлений и сущэствэнно лшзить затраты на этапе моделирования проектируемых гстройс-в.

Алр_>бзвдя работы. Результаты работы докладывались на двух научных конференциях Волгоградского государственного тэхни-гвхнического университета. -

- Публикации.По тема диссертация опубликованы 4 печатные статьи. с

Структура и обьем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и заключения,списка литературы (68 названий).Тексты программ входят в состав глаз работы. ОСпщй обьем работы 236 с.в том числе: теоретическая часть -47 с.,принтерный вывод результатов работы программ - 108 о.,-тексты программ - 81 о.''

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность теш,поставлены цели работы ¡кратко оГотсанн пути их достижения и основные результаты.

Первая глава посвящена вопросу аналитической аппроксимации кривых намагничивания. Предлагается новый способ полиномиального приближения вида

В - Но + уЗ + аЯ*+ рв*. (1.1)

содержащего 6 числовых параметров и алгоритм их .¡вного выраге- • ния через координата пяти точок кривой намагничивания.

Благодаря току,что к вычисляемым параметрам принадлежат степени к,п, полином не содержит выраженных колебаний и точность аппроксимации лзеит в пределах точности вкслеримеитальных данных.

Число Вв (коэрцитивная сила) находится по виду кривой. Для восходящей ветви Вв>0 .для нисходящей #с<0, для средной кривой Яс= О.Число V обратно дифференциальной проницаемости в точке В-0,Н=Нс.Оно такте определяется по виду кривой. Для вычисления параметров ауЬ используется точка Я0.В0 в конце начального линейного участка кривой и точка Нв,Вй на колена кривой:

Яо- Бс- УВ„

к , Щ Г--]/ Ш(В /В),

В - В - vB 1 ° " а о а

а

В - В - г>В

о о_о

Bt

о

Для вычисления параметров р,п аналогично аспояьзуотся еще одна точка колена В ,В и точка максимальной щдукции В ,В

* Р Р Л Ш

вобранного диапазона аппроксимации:

В - В - vB- пВ* ! 1п| —5-2-* I

Г В - В - vB - оВ* 1 w Г В ") [ В - В - vB- aï? J I ВJ

Л С Л в К

В - В - vB- аВ* й „ _Е-2-2-Е .

■ я** '

вр

Для вэтислашя обратной функции В (В) рекомендуется числан-ее2 пржш.дап^-а наперед задашу» десятичнув точность вычисления В. Он состоит в пробкой использовании формулы (1.1) для значений В,выбранных с некоторым шагш ЬВ. Найдя отрезок оси В, в которого леках искомое значение В,повторяем процедуру с

шагом по Й.уканшэншм в 10 раз.Выполняя вычисления в цикла q раз .получим розультат с q верными дасятичныма знахсмя. .

Магнитные прсяицаомости.как функции В.внрамится явно:

ц(3) - 3/(Я0+ v3 + caN- рэл),

Hd(B) » g(B) =. 1/ Ц(В) - 1/(v + айЗ*_,+ ßaE'1"1).

Вычислена проницаемостей при заданном Я требует предварительного вычисления В.соотБотствущего двнйому Я,как описано . шла.

Для аппроксимации средних кривых намагничивания можно использовать укороченные полинош вида • Н - vB + оВ^.со степенями fc,округленными до нечетного целого.

На основе сказанного построена программа ,возводящая создавать,хранить я пополнять Öeek кривых намагничивания различных марок сталей,шзивать лэЗув кривую и работать о ней (изменять масштаба по осям,вычислять S при заданном В и наоборот,выводить на монитор краше зависимостей статической.и даМэреициальной проницасмостей.как функций 5 ¡из В).

Вторая глава посвящена расчету кривых намагничивания для деЭствущах знзчоний.Езроко применяемых в мэтодэ вквива-лентных сшуссид .Такие кривив шгут Сыть получена для различных фор! зывисшостз B(i )скоторые синтезируются катодом оуи-кирования сшусоидчоьных гармоник. с

Вид кривой Яд(Вд) Для дэйстзущих значений Бхвавалантных синусоид мозво получить еззэстпой процедурой гра^ачоского отобрааенил функций B(t) з функции H{t) с помопцьэ кривой В (В) для мгновенных зиачзний.Созданная программа для ЭВМ автомата-. заручт эту процедуру.Основные опзрацяи алгоритма таковы:

- задаем форгу кривой 8{t), взодя соотноаапия «заду ашжзту-дака ее гармоник;

- задазы (в икало) раашгчнаэ ашеттуда кривой S(t) (торт-

ной форма).например Вл = ОЛ,0.2,..¿,2.0 Тл;

- для каздой амплитуда вычисляем мгновенные значения B(f) и соответствующие значения fl(i) по кривой Н(В);

- вычисляем действуйте значения Вд и Ид кривых B(t) и H(t), получая тем самым одну точку кривой для действущих значений;

- изменяя амплитуду Вт,получаем ряд точек .выполняом линейную интерполяцию и выводим на экран кривые Н(В) и ЯД(ВД) в нукном масптайе.

В третьей глава предложена объединенная модель статического и динамического гистерезиса и на этой осноеэ разработана программе для ЗШ,возводящая вводить необходимые экспериментальные даннае о свойствах стали и получать статические и динамические гистерезисы:'9 траектории при различных типах заданных условий.В работе приведены две подобные программ.В первой из них используются симметричные статические гистерезисныэ петли,а вычисляются соответствуйте динамические петли и потери в стали за каадуй цикл перемагничиванпя боз частных циклов. Вторая программа.названная "Магнитный гистерезис", дает полную модель гистерезисии явлений при однонаправленном перемагничи-вании и.кроме того.позволяет исследовать процессы в тороидальных дросселях и измерительных трансформаторах.Эта программа полностью использует материал первой и третьей глав и является основным итогом работы.

Как в статическом так и в диникичаском случаях моделирование гистерезиса состоит в подборе дифференциального уравнения, решениями которого слуяат гистерезисные траектории.Приведенные ниже уравнения полохеш в основу программ, моде лиру щих поведение гистерозиснах систем типа дросселей'и трансформаторов.

Магнитное состояние стали при однонаправленном первмагнячи-вашш изображается точкой ЙЗ-плоскости.Изменение этого состояния за ,время dl характеризуется дифференциалами <28 и сШ. В основе используемой модели лекит простое правило смещения: отношение dS/dS неотрицательно в зависит лишь от значений В,И и знака <33 (или сШ) .Это дает форму дифференциального уравнения

СТ8Т2Ч0СКОГО гистерезиса: <ш

. — = ?(3,я,з1®1 ЙВ),

03

где Р некоторая однозначная фушсция переменных В,В а знака з1£я сЭ,которая должна быть определена внутри предельной гис-терезисной петли.Эта функция строится путем линейной интерполяции по В значений сЗЯ/йВ и обратных к ннм йВ/бЯ. Результат выглядят так:

Р(3,В,Ы£п йВ)

где

г т* (в,В) при ав>о 1 Г~(В,В) пра ав<0 '

Г* (В,В) = (1- а) Р$(В,Я) *а-Г*(В.В),

Г(В,В) - (1- а) У^Ъ.В) + а

Здесь а - регулируемый параметр (0 < а. < 1),влиявдий на кривизну линий возврата,а

г-В* (В) + (1 - г)Н - Я"(Я) с^ Р>ЛВ,Ч) ------(В),

1 в*(в)-/г(В) ав

г-В~(В) + (1 - г)Н - Н*(В) ШГ УГ(В.И)------(В),

1 1Г(В)~ и*(В) ав

н*(В)~ ¡то) ав*

(В,Я):» Г- —-----(Д>,

2 Н*(В) + (г - ш - г-Й'(З) сШ

Г(В)-Н*(В) <ш~

71(В,В) » г- -----(В).

? В~[В) + (г - 1)Я - г-Н (В) йВ

Функции Я* (В) и /Г(В) есть уравнения восходящей и нисходящей ветЕей предельной статической петли.Число г язляется вторым регулируемым параметром,связанным с проницаемость» Еозврата в точках предельной пэтли.Принято,как приближение,что

V~(B) VUB) r - —— » —— « const, v* (В) v"(S)

гдэ v* В (Si*/dB, v" В (ST/63, v* - 1/Ц*, -

- проЕицземостк возврата на ватпях прадельной пет.та. Численное коделироесние статического гистерезиса состоит в репешп! уравнения йЯ/dS « J катодом ЭЯлора.При заданном В(Г) зачисляется сШ - F (33. Пш заданном находим dB » с2//Р. В Сола а слозних случаях для вычисления 03 ш ОН нужно привлечь дополнительные связывание их соотношения.Значения Я и В получаются, исходя из начальных й(0) ,£?(0) .суммированием прг-раЗДЕИЙ.

При быстром порамагнячавашш (динамический гистерезис) заметную роль играет явление магнитной еязкости,состоящее в задержке установления намагниченности A'(t) относительно менявшегося поля S(t).Простейшая модель этого процесса исходит из уравнения установления пергого порядка:

+ Ыв±, (3.2)

где Иot - статическое (установшзавеся) значение, Г - постоянная врвдаш установления для данного магнетика. Параметр Г зависят от мгновенного значений поля .Для кодэлнро-ваная зтой зазасшюоти предлагается фабула.

Г

пв) — , ,

где £ва- некоторое значение индукции (около_2 Тл),подбираемое "при настройке црограммн,в Г - число.находимое по уширензю динамической петли по сравнении со статической при синусоидальной индукции (для Еихтовашшх лахэтоз это число одновременно учитывает и действа» ЕЕхрввет. токов):

Я .(В ,f)-B (3 ) 5- „ в ■ -а-10Гт(свк). (3.3)

/А ■

с

где За - коэрцитивная сила статической петли с амплитудой Ви;

° Bcd~ коэрцэтианая сила дингжмеской петля с той еэ амплитудой Вп и с частотой / (Гц).

В любой момент намагниченность и пола связаны равенством: ,

t

3 ---В - В.

^о

Влесте с равенством (3.2) это дает уравнение динамического гистерезиса:

г т * а - ff * Ш2 ni,

"СГГ + Я " + li 3f ' (3>4)

где зависимость ffet(B) определяется урааненаем статического гистерезиса.

Траектория пвремвгничазатая на ИЗ-плоскости описывается параметрически парой функций В (t), Н (t). Совместно они должш удовлетворять паре уравнений (3.1) и (3.4).В зависимости от случая к ним аугно добавить те или иные начальные услсЕия.При заданном B(í) нужно знать В (О)(статическое начальное условие), а при заданном B(t) необходимо задать Вд((0) я 3(0).

Рассмотрим случай заданного B(í).Решение системы (3,1),(3.4) выполняет две связанные подпрограммы.Первая моделирует стата- ' ческий гистерезис.вторая,используя пэрзув,моделирует динамический гистерезис.3 обоих случаях используется массив мгновенных значений /(£) = B(t),вычисленных с постоянный пагом di на отрезке O-Püt,гдэ Р - тесло элементов массива:

PGR >0 ТО Р : B(J) - f(J-dt) : íffiST J э

Подпрограмма "статический гистерезис" вычисляет соответ-ствупций массив Hgt(J), начиная с начального значения SQ:

Batm » й0 (задано)

рок /-i го р

dS - 3U) - B(J-1)

BpiU) - Heí(J-1) 4. P(3(.M),HffltU-t>,si£n (13)

функция Р реализуется отдельной подпрограммой на основе алгоритма, изложенного вше.

Подпрограмма "динамический гистерезис" вычисляет массив значений E(J)t начиная с начального значения В^. Цри этом парное уравнение (3.4) записывается в конечно-разностной форме:

ff(t)- H(t-dt) Т(В) dB

у(В)- + fl(t) = И At) +---,

at et dt

откуда H{t) выражается через предоствупдее значение H(t-dt), статическое значение Bat(t) и заданное приращение ицдукции dB:

dt г г(В) Т{3) аз

a(t) - 1 " •

г г(В) Т[В) ав ]

а At) +-mt-dt) +---.

L ot at iia at J

T(B)+dt

В целом алгоритм имеет сладупций вид: Я(0) - (задано)

F0H >1 ГО Р 63 ш BU) - В(/-1) Г « T(BU)) : л - dt/(T+dt) HU) » AA3Bt{J) Г-Н(/-1 )/dt + T dS/^-dl)) HS2P J

Обратился к случаю заданного изменения ff(t).

По-хцвг'чму исходим из уравнений (3.1 )и (3.4).Член TdH/dt

ео втором уравнении не играет заметной роли, ввиду малости Г.

Поэтому примем ,что Т - константа ¡.вычисленная по формуле

(3.3).Тогда мошо найти элементы массива I(j), как значения

левой частя (3.4) с

С h(t) «= Hit) + Т-сШ/dt

с постоянным вагом dt, повторенным Р раз.

Далее,отправляясь or начальных значений В АО) - В

о

и В(0) - BQ, находим:

flet(0) » BQ: В(О) -В0

?0Н J-1 ТО Р Г - T(B(J-1)): а - ц0.<Й/Г dB - (MJ-lb Яа4(/-1))-а £»Bt- i-(fl(/-t),»eta-1 ).3lgn dB) BU) » Btf-1) + <X3 *gtV)-BBt(f-1)+dBat NEXT J

Детали программа, касащиося ввода и вппроксимации ветвей предельной петли, стабилизации алгоритма в различных предельных случаях, предотнрвцешя выхода точка за пределы гистерезисной области, вычисления потерь, приемов ускорения работы программы и т.д., здесь не затрагиваются.

Четвертая глава посвящена вопросам компьютерного модэлиро--вания работы измерительных трансформаторов напряжения и тока с учетом нелинейных и гистерезасшх явлений в сердечнике в переходных и установившихся режимах.Речь идет о решения системы дифференциальных уравнений 2-х обмоточного трансформатора,закона полного тока для ого тороидального сердечника и уравнений статического и динамического гистерезиса г. сердечнике. Алгоритм построен на основа метода Эйлера с выделением главных и малых членов уравнений,что позволило получить устойчивую и быстро работапзув вычислительную процэдуру.Привед&иН многочисленные результаты'работы программы в виде снятых с . экрана монитора графиков функций Бремени и гистерезисных петель. Рассмотрены отдельно случаи трансформатора напряжения и тока,так как алгоритмы решения уравнений для них несколько различны.

В случае трансформатора напряжения заданной считается пар. вичное напряженно u1 (t),a искомым -вторичное напряжение uz(t). Из уравнения первичной обмотки можно получить:

dа - _[ u.dt - flti,ttt - (4.1)

Если известно начальное значение В(0),то таким способом мокко восстановить функции B(t),так как маша члены Я1 l£dt и i1d£1 Mos3io учесть приближенно,из предо ствущего шага dt.

Кз уравнения вторичной обмотки (с нагрузкой Л),где малым является член Lzdlz/dt, можно найти вторичный ток i2:

1 r <2S dt, ,

I -- BS--L, —2 . (4.2)

2 Д«- 2 dt ^ dt )

Из уравнения статического гистерезиса (3.1) находим прира-• цешш статической напряжапшсти га каждом ваге dt:

dHat- <Set- F(B,Bgt,Sign d3)-d3. (4.3)

(алгоритм вычисления функции P изложен вше).

Для пошагового восстановления функции Bat(t) необходимо начальное условие h'et (Q).

Зная Bat (i> н Bit ),вычисляем H(i) из уравнения динамического гистерезиса:

т аз <т

et аt .

Чдта TdZ/dt мел.На первом шаге га моею пренебречь,а звтем Орать производную <33/dt вз црздаестиупзего вага.

Наконец,закон полного тока позволяет найти первичный ток:

о - (l/ia^IiSglg + B-ll. (4.5)

Его следует использовать посла возврата к уравнению (4.1) на слэдущаи авто dt. <:

сОписанный алгоритм троОует вычисления начальных значений производных г; а В работе выведены выражения для их нахождения.

Итак.работа трансформатора напряжения может быть описана следущим алгоритмом.Задаемся шагом си .числом шагов Р и начальными условиями.Вычисляем массив порчичного напряжения ^ и) (О $ J < Р),а затем массивы значений B{J),lгU),Sat{J),H{J), "2и) в цикле:

' {1

Н(0)

в

12<о> - 120

Я (О) - И

(Заданные начальаые значения)

ь.

-(0)

Я(О) В( О)

йх аг

тов. >1 то р

ви) - аи-\)+ «23

(тгз-азт - 1г <иг/и)/(ял + л.)

40)

Чо

Ло

(вычисляются

по вывадешим формулам )

<и;0-л: жа

сг«|0-с!£ : т - о

(И

Р(В^-1),1/в<(/-1),з18а Й3)-аз

с*

нв4(/) + Г-сШ/(110с!1)

Г « Г(3(Л)

ви)

СИ - ви) - Н(.м )

{,(./) = {п>г1ги) + ШМ)/*,

"а (Л - Я-ег(Л

КЕ2Г /

о

; Рассмотри* моделирований трансформаторов тока.В этом случав напряжение 1^(1) не используется,так как считается заданным ток (1).Поэтому уравнение первичпой обмотки не применяется. В этомрежиме функции Ií»гt2Ct) и (!>,(, (О близки,поэтому ток находится из уравнения магнитной цепи:

ю. I А I, - —--Н--В . • (4.6)

"'г юг №

Здесь дополнительно предполагается, что сердечник имеет воздушный зазор Д. Чтобы получить Я, нугзю найти В. Последнее можно, сделать, если, отправляясь от начального значения 3(0), вычислить ей на кавдом ааге Л из уравнения (4.2): •

(А + ü_)dí JL

-—- i, + —ь

w2S ¿ wzS

(4.7)

Значения и В связаны равенством (4.3), а В выражается через Ва1 и бТ]/йг равенством (4.4).

Для вычисления й(Е используем ранее найденные значения £г, е на первом шаге - начальное условие И1г/йЦ0)в1^о.

Значение 1'го найде::, записав уравнения трансформатора тока для начального момента I «= 0. Результат будет таким:

£го " к1/кг ' (4.8)

ч- вЛ в,

о

й2

где Т * Р(В(0)),а значенья ,берутся для • момента t«0.

Число Я(0) mozho найти из уравнения, (4.6) для иокеата í«0:

о я(0) - », (О) - Ш2(2(0)| - = V U.S)

Залезем,алгоритм моделирования трансформатора тока.Условия l2(0) - i20: ВСО) - 3Q: ffat(0) » BgtQ - задается. Правые часта равенств

dt2/dt(0) if (О) - Я0 - вычисляется из (4.В)п (4.Э).

Далее находим

diz - 1'го : сЕГ - О . И ягкснзц - главный вычислительный цикл: FOR J-1 ТО ? d3 » (Я + iL,)dt/(!f>2S)-l2 + Iu,/(a»2S)dta B(J) - Btf-1) + d3 cSTat= ?{8atU-n,BU-D.alga d3)-d3

? - T(B(J»

Я(Л - HatU) - T-d3/(ji0di) - Т-сШ/dt

m - ж/) - яа-i)

£аш = o,/D2i, (J) - l/vz-UU) - 0vz)-BU) dt2» £2(J) - t2(J-1) с

HIST J

Вышсанвнэ алгорзтиа балл пологэен в основу программы для ПК и похззалз своз работоспособность. Необходимые для графического вывода массивы вычисляется са зремя порядка 1 мин (на PC ÀT-2E6/287). Программа моделирует статический и динами- ' ческий гистерезис и использует результаты для анализа процессов в дросселях и трансформаторах.Она позволяет ввести згд&ннуп фуЕкциз 3{t),B{t),u^(t) нлз лпбого вэда а вывести графика

Есгх квобхадаах враызнных зависпкостзЗ на отрезке с нужным схогл периодов. Параметра устройств вводятся,как геометрические дапнкэ и свойства материалов.

зшнзчгьзи

Коякрэтша результаты работа заюшчавтся в следусцеу.

1. Предлагая еоеый способ аналитической аппроксимация крпзой

е2м£г2ич22£пия в бэт^бй ппэдэльесз гистоэззесной пэтли ео

осяовз полиномов с вычисляемыми степенями аргумента »который просто реализуется програишо и дзет весьма точное приближение кривой во всем диапазона изменения индукций. ющкцкЗ.Метод положен и оснозу программы по построении банкв магнитных характеристик стэлэй,а тахта используется а последующих программах моделирования кзгнитиого ггсторгсиса.

2. Разработана программа да быстрого вычисления часто ислзлъ-зущейся при расчетах кривей намагничивания для дейстзуязга: значений копотной квдукцзи и нащмгашгасти. Прагркма ногат быть использована в различных инженерных методиках анализа устаноЕивпихся периодических процессов в машнтопроводах, пезользувдах метод комалекеннх кппяуд.

3. Резрайотаа алгоритм г программа надэлотавазкя статического и данеиотэсйого кегнешзго гисторезиза на осеоеэ бажюксикздш втях прсцзссов заяшэагиги даф^зренцигльнамз уранззнЕяж. Ураншнкэ статачасхога гтатерззаса аадгет связь издит ьоз-козенгез ггкэнэааяж ¡33 м й? внутри прздзлъкоЗ гистерезяшой

использует, как знсцэрЕМЗПтзльнуа ипг'арг.шцзз, урзЕновяя взтвой прздельпз2 и пранхцзомостс возврате УравзэЕэ дга2!стзс15ого гистзрасзса моделирует ззгездавзниэ вгхггювЗ бш2гезпщ2з:оохз стаж езлипзЛеш урзвцэнпза парвого порядка.Коз огнгвая гаф^расдая.Есоазьзуэтся ваияева а рзгпгреша динг£14зсксй ггетерэьйюпэй г:зтли при задолюй ЕЕД^цил.Прагрг^а "Уапшй гаетеросгз"

ю320дяэт штазлйзь 43120933 £(«) пр2 задзяйзм к22:зезезг £{£) пл2 ЕСОбОрОТ.есслздоз&ть ЯрОЦОСН в'-торгидазкнх дрсссзллх.

1, Разработаны алгоритмы и программы моделирования переходных и установившихся процессов в измерительных трансформаторах напряжения и тока с учетом статического и динамического гистерезиса в сврдэчкикэ.Алгоритмы основаны на совместном решении уравнений трансформатора и уравнений магнитного гистерезиса методом Эйлера.Путем выделения главных членов удалось получить быстро работающую программу,воспроизводящую временные процессы за время порядка от единиц до десятков секунд. Подрограммы моделирования трансформаторов обьедкнены с упомянутым! е п.З подпрограммами в рамках общей программы "Магнитный гистерезис",работницей в диалоговом режиме. 5. Работа выполнена на кафедре Электротехники Волгоградского государстве ¡того технического университета.Проведенные на ка*»дро экспериментальные измерения подтверждают хорояув точность компьютерного моделирования при безусловных пре-кмуществах в отнесении простоты,универсальности и гибкости метода.

CIMCOK ПУБЛИКАЦИИ ПО ТШЕ ДИССЕРТАЦИИ

1.Колесников Э.В..Дзрдзсави А..Аналитическая аппроксимация кривых н^магг-ичиЕзакия и гистер^зисных петель,ИВУЗ,Электромеханик а, N5, 1993.

2.Колесников З.В. .Дардасави А.,Моделирование магнитного гистерезиса,ЙЗУЗ.Электромеханика ,N5,1993.

3.Колесников Э.В..Дардасави АКомпьютерное моделирование работы измерительных трансформаторов с учетом магнитного гистерезиса, ИВУЗ,Электромеханика,N5,19ЭЗ.

4.Колесников Э.В..Дардасави А..Бурцев Ю.А.,Евдокимов А.П., Полянский А,А.,Гемпературно-механическив характеристики асинхронной мапгикы со сплошным ферромагнитным ротором,ШУЗ,Электромеханика ,N6,1993.

Подписано в печать 15.10.93 г.СЗьем I п.л. Тиран IG0 зкз. БолгГТУ, г.Волгоград,пр.Ленина,28, Маквузовскнй ротапринтный участок ,ул. Сове тская ,35. Заказ §54