автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.05, диссертация на тему:Математические модели и программно-аппаратные средства измерения и контроля для систем управления производством электротехнических изделий

4847234

На правах рукописи

ГРЕЧИХИН Валерий Викторович

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОД ЕЛИ И ПРОГРАММНО-АППАРАТНЫЕ СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЯ И КОНТРОЛЯ ДЛЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВОМ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ ИЗДЕЛИЙ

Специальности: 05.13.18 —Математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ 05.13.05 - Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

1 9 МАЙ 2011

Новочеркасск - 2011

4847234

Работа выполнена на кафедре «Информационные и измерительные системы и технологии» Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)»

Научный консультант:

доктор технических наук, профессор Горбатенко Николай Иванович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Курбатов Павел Александрович

доктор технических наук, профессор Лачин Вячеслав Иванович

доктор технических наук, профессор Яцышен Валерий Васильевич

Ведущая организация:

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Южный федеральный университет»

Защита диссертации состоится 10 июня 2011 г. в 1400 ч. на заседании диссертационного совета Д 212.304.02 при ГОУ ВПО «Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)» в аудитории № 107 главного корпуса по адресу: 346428, г.Новочеркасск Ростовской обл., ул. Просвещения, 132.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУ ВПО «Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)» по адресу: г.Новочеркасск Ростовской обл., ул. Просвещения, 132.

Ч я "Г"

Автореферат разослан « ' » и 2011 г.

Ученый секретарь совета,

профессор, кандидат технических наук А.Н. Иванченко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Постоянный рост сложности, миниатюризация и требование снижения потребляемой энергии современных электротехнических изделий определяются необходимостью совершенствования конструкции и технологии производства комплектующих деталей и изделий в целом. При этом приоритетная роль технологии объясняется наличием сильной зависимости свойств изделий от состава материала, его структуры, видов и режимов технологической обработки. Это приводит к разбросу свойств изделий, обусловленному несовершенством технологического оборудования. В этих условиях традиционный подход, ориентированный на обеспечение идентичности технологических режимов для всех изделий приводит к значительной доле брака.

С учетом расширения областей применения, а также влияния функциональных возможностей электротехнических изделий на прогресс в различных областях науки и техники, обеспечение повышения их качества по технической, экономической и социальной значимости является крупной межотраслевой научно-технической проблемой, имеющей важное общехозяйственное значение.

Повысить качество электротехнических изделий позволяет адаптивный подход к организации технологического процесса их изготовления. Его реализация возможна с помощью автоматизированной системы управления, способной в реальном масштабе времени повысить технологическую точность путем компенсации влияния случайных факторов на разных стадиях производства.

Эффективность системы управления во многом зависит от используемых методов и технических средств получения достоверной измерительной информации о магнитных, электрических и других свойствах объектов, достаточной для управления технологическим оборудованием с целью обеспечения заданных эксплуатационных характеристик электротехнических изделий. Существующие средства испытаний не в полной мере удовлетворяют предъявляемым требованиям, так как в большинстве своем предназначены для реализации физического эксперимента, возможности которого ограничены нелинейной зависимостью свойств изделий от их формы, габаритов, уровня внешних воздействий. Сложность, а чаще невозможность, особенно в цеховых условиях прямых измерений магнитных, электрических и других величин, соответствующих наиболее информативным характеристикам и параметрам, обусловлена, как правило, несовершенством измерительных преобразователей. Для решения проблемы необходимо использовать программно-аппаратные средства измерения и контроля (ПАСИК), реализующие методы натурно-модельных испытаний. В этом случае экспериментальное определение характеристик и параметров испытуемых изделий объединяется с моделированием их электромагнитных полей в единый измерительно-вычислительный процесс.

Современная компьютерная техника и разработанные методы позволяют успешно решать многие задачи моделирования электромагнитных и тепловых полей при проектировании электротехнических изделий. Однако сложность алгоритмической и программной реализации, высокие требования к вычислительной мощности используемых компьютеров, а также значительное время вычислений затрудняют использование известных моделей и методов расчета для проведения натурно-модельных испытаний электротехнических изделий.

В этой связи актуальным является построение эффективных и адекватных

математических моделей электромагнитного и теплового полей, алгоритмов их численной реализации, создание комплексов компьютерных программ, аппаратных средств, позволяющих в совокупности создавать ПАСИК, отвечающие требованиям натурно-модельных испытаний для систем управления производством электротехнических изделий.

Работа выполнена в соответствии с приоритетньм направлением развития науки, технологий и техники РФ «Информационно-телекоммуникационные технологии и электроника» (утверждено указом Президента РФ от 30.03.02 г.); научным направлением Южно-Российского государственного технического университета (НПИ) «Теория и принципы построения информационно-измерительных систем и систем управления» (утвержденно решением ученого совета университета от 25.01.03 г. и переутверждено 1.03.06 г.); договором о сотрудничестве в области образования, науки и техники между ЮРГТУ (НПИ) и Техническим университетом Ильменау (Германия) от 14.12.2001 г.

Целью работы является разработка и совершенствование математических моделей электромагнитного и теплового полей, алгоритмов их численной реализации, комплексов программ и построение на их основе программно-аппаратных средств измерения и контроля, позволяющих реализовать эффективные системы управления производством электротехнических изделий.

Для достижения поставленной цели в рамках диссертационной работы были поставлены и решены следующие основные задачи:

- предложены различные по сложности модели электромагнитного поля, ориентированные на реализацию метода натурно-модельных испытаний изделий с помощью ПАСИК;

- разработаны модификации методов численного моделирования электромагнитного поля, с использованием новых математических моделей, обеспечивающие нахождение параметров поля с заданными погрешностью и быстродействием.

- предложены метод и алгоритм определения теплофизических параметров сред, основанные на проведении натурно-модельных испытаний изделий;

- разработаны математические модели, методы и алгоритмы расчета поля для проектирования и исследования ПАСИК;

- разработан метод и подсистема управления сборкой электромагнитов, основанные на моделировании зависимости тяговой силы от магнитных свойств комплектующих деталей;

- разработаны быстродействующие устройства измерения напряженности магнитного поля непосредственно у поверхности испытуемых изделий;

- разработаны ПАСИК магнитных и электрических параметров электротехнических изделий, отвечающие требованиям современных систем управления производством этих изделий.

Методы исследований. В работе применялись методы теории электромагнитного поля, теории электрических и магнитных цепей, численные методы решения систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, численные методы интегрирования, численные методы решения алгебраических уравнений, методы теории измерений, методы теории планирования эксперимента.

Обоснованность и достоверность научных положений и выводов

Обоснованность и достоверность научных положений и выводов подтверждаются применением фундаментальных законов теории электромагнитного поля, корректностью допущений, принимаемых при математическом моделирова-

нии, согласованием теоретических положений с результатами экспериментальных исследований, критическим обсуждением основных результатов работы с ведущими специалистами в области математического моделирования и измерительной техники.

Основные научные результаты и положения, выносимые на защиту

1. Математическая модель стационарного магнитного поля в виде интегрального уравнения и модифицированный метод интегральных уравнений для численного моделирования стационарных магнитных полей разомкнутых магнитных систем с малыми немагнитными зазорами.

2. Комбинированная математическая модель квазистационарного магнитного поля на основе скалярных и векторного потенциалов пониженной размерности для моделирования магнитного состояния электротехнических изделий в магнитных системах сложной конфигурации.

3. Комбинированная численно-экспериментальная модель магнитного поля с использованием дифференциальных уравнений с частными производными и экспериментальных данных для моделирования стационарных магнитных полей полуразомкнутых магнитных систем.

4. Метод управления сборкой электромагнитов, основанный на моделировании зависимости тяговой силы от магнитных свойств комплектующих изделий.

5. Алгоритмы определения области контроля параметров среды измерительным преобразователем на основе расчета электростатического плоскомеридианного поля, использующие модели поля в виде совокупности интегральных уравнений в кусочно-однородной линейной среде и обобщенной постановки краевой задачи для дифференциальных уравнений с частными производными в неоднородной нелинейной среде.

6. Метод и алгоритм определения теплофизических параметров среды, основанные на проведении натурно-модельных испытаний изделий.

7. Математическая модель процессов импульсного перемагничивания магнитного сердечника разомкнутой формы и методика расчета времени перемагничивания сердечника ферромодуляционного преобразователя

8. Структуры, алгоритмы функционирования и комплексы программ программно-аппаратных средств измерения и контроля для систем управления производством электротехнических изделий.

Научная новизна проведенных исследований

Новизна научных результатов, полученных в диссертационной работе, заключается в следующем:

1. Предложена математическая модель стационарного магнитного поля, содержащая потенциалы простого и двойного слоев и разработан модифицированный метод интегральных уравнений на ее основе для численного моделирования стационарных магнитных полей разомкнутых магнитных систем с малыми немагнитными зазорами, отличающиеся от известных тем, что влияние зазоров учитывается с помощью потенциала двойного слоя и позволяющие значительно сократить время расчета при требуемой точности моделирования в таких системах.

2. Предложена комбинированная математическая модель для расчета трехмерного квазистационарного магнитного поля системы тел, расположенных в неограниченной области, включающая, в отличие от известных, дифференциальные уравнения с частными производными относительного векторного, скалярного магнитных и электрического потенциалов и интегральное уравнение относительно

скалярного магнитного потенциала, что позволяет значительно сократить размерность задачи определения магнитных параметров в магнитных системах сложной конфигурации.

3. Предложена комбинированная численно-экспериментальная математическая модель магнитного поля на основе дифференциальных уравнений с частными производными, отличающаяся тем, что при построении модели используются результаты измерения магнитного потока по границе исследуемой области. Применение модели позволяет с высоким быстродействием и точностью вычислять параметры магнитного поля методом конечных элементов в полуразомкнутых магнитных системах.

4. Разработан метод управления сборкой электромагнитов, отличающийся от известных тем, что впервые предлагается учитывать зависимость тягового усилия от магнитных свойств деталей электромагнита, полученную путем моделирования состояния электромагнита в рабочих условиях его эксплуатации и позволяющий повысить выход годных изделий.

5. Разработаны алгоритмы определения области контроля параметров среды измерительным преобразователем на основе расчета электростатического плоскомеридианного поля, использующие преимущество представления поля на основе интегральных уравнений в кусочно-однородной линейной среде и обобщенной постановки краевой задачи для дифференциальных уравнений с частными производными в неоднородной нелинейной среде. Применение алгоритмов позволяет повысить эффективность моделирования электрической системы при проведении натурно-модельных испытаний электротехнических изделий сложной формы.

6. Предложены метод и алгоритм определения теплофизических параметров сред, основанные на проведении натурно-модельных испытаний электротехнических изделий и отличающийся от известных простотой реализации при требуемой точности.

7. Разработана математическая модель процессов импульсного перемагничи-вания магнитного сердечника разомкнутой формы ферромодуляционного преобразователя, впервые учитывающая влияние близко расположенных испытуемых изделий (ИИ), и методика расчета времени перемагничивания сердечника на ее основе, позволяющие проектировать быстродействующие устройства измерения напряженности магнитного поля.

8. Предложенные математические модели, алгоритмы и программы для расчета электромагнитного поля послужили основой создания программно-аппаратных средств измерения и контроля, реализующих метод натурно-модельных испытаний широкого спектра заготовок и изделий из магнитотвердых, магнитомяг-ких, магнитополужестких и диэлектрических материалов для систем управления производством электротехнических изделий.

Практическая ценность и реализация результатов работы

Использование в ходе проектирования математической модели процессов импульсного перемагничивания магнитного сердечника разомкнутой формы и методики расчета времени перемагничивания сердечника позволило разработать ряд быстродействующих устройств для измерения напряженности магнитного поля у поверхности ИИ методом импульсной компенсации, защищенных 4 патентами на изобретения РФ. Устройства позволяют измерять напряженность магнитного поля до 100 кА/м на расстоянии 0,3 мм от поверхности детали с погрешностью не хуже ±2 %.

На основе модифицированного метода интегральных уравнений разработана компьютерная модель и создан комплекс программ для реализации натурно-

модельных испытаний электротехнических изделий в разомкнутых магнитных системах с малыми немагнитными зазорами, входящий в состав ПАСИК магнитных параметров изделий из магнитомягких материалов, изготовленного в институте микросхемотехники, механики и мехатроники технического университета Ильменау (ФРГ) в соответствии с программой научно-технического сотрудничества с ЮРГТУ(НПИ).

Предложенные алгоритмы расчета электростатического плоскомеридианного поля в кусочно-однородной линейной и неоднородной средах легли в основу программ для ЭВМ, позволяющих эффективно проектировать и исследовать измерительные преобразователи, в том числе накладные емкостные датчики.

Разработана подсистема управления технологическим процессом и создан экспериментальный образец ПАСИК, обеспечивающие возможность выполнения классификации по результатам натурно-модельных испытаний деталей по магнитным свойствам и позволяющие выполнить оптимальный подбор комплектов деталей для сборки электромагнитов. Погрешность измерения магнитных параметров деталей не превышает ±3 %, производительность - не менее 100 деталей в час.

Разработан программный комплекс на основе технологии LabView, позволивший создать интегрированную среду для получения и обработки данных о магнитном состоянии испытуемых деталей, моделирования тяговых характеристик электромагнитов, управления работой ПАСИК.

Созданы автоматизированные устройства измерения и контроля для приемосдаточных испытаний и межоперационного контроля заготовок и изделий. Устройства обеспечивают производительность натурно-модельных испытаний до 1800 изделий за час с погрешностью определения магнитных параметров не хуже ±5 %. Оригинальность технических решений, связанных с разработкой устройств подтверждена 8 авторскими свидетельствами и патентами на изобретения.

Математические модели квазистационарного и стационарного магнитных полей и программное обеспечение используются в ОАО «ВЭлНИИ» (г. Новочеркасск) при математическом моделировании магнитных полей тяговых электродвигателей с постоянными магнитами магистральных электровозов.

Результаты диссертационной работы внедрены также на ОАО «Магнит» (г. Новочеркасск), НПО «Магнетон» (г. Владимир), Вильнюсском заводе электроизмерительной техники, ПО «Сокол» (г. Белгород).

Материалы диссертационной работы используются в учебном процессе при выполнении учебно-исследовательских, курсовых и дипломных проектов студентами ЮРГТУ (НПИ).

Апробация работы. Основные положения и научные результаты исследований докладывались на научно-технических конференциях, симпозиумах, семинарах. В том числе: междунар. конф. по постоянным магнитам (Суздаль, 1988, 1991, 2000, 2009); VI Всеросс. науч.-техн. конф. «Состояние и проблемы измерений» (Москва, 1999); Ш - IV Всеросс. симпозиумах «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (Кисловодск, 1999, 2000); междунар. науч., коллоквиумах (г. Ильменау (ФРГ), 1999, 2002, 2005, 2008 rr.);V междунар. конф. «Электротехнические материалы и компоненты» (Алушта, 2004); Всеросс. электротехническом конгрессе (Москва, 2005); междунар. науч.-практич. конф. «Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики» (Новочеркасск, 2000, 2006); междунар. семинарах «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 2003 - 2007); междунар. науч.-практич. коллоквиумах «Мехатро-ника - 2003, 2008, 2009» (Новочеркасск); VII науч.-практич. конф. «Образова-

тельные, научные и инженерные приложения в среде LabVIEW и технологии National Instruments» (Москва, 2008); XXI междунар. научн. конф. «Математические методы в технике и технологиях» (Саратов, 2008); междунар. научн. конф. «Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделирования» (Владикавказ, 2008); междунар. научн. конф. «Теория операторов. Комплексный анализ и математическое моделирование» (Волгодонск 2009).

Публикации. Основное содержание работы отражено в 78 научных публикациях, включая 20 статей в научных журналах по списку ВАК, 3 авторских свидетельства, 5 патентов на изобретения, 4 свидетельства о регистрации программного продукта. В автореферате приведен список основных публикаций из 64 наименований.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести разделов, заключения и приложений. Ее содержание изложено на 376 страницах, проиллюстрировано 127 рисунками, 8 таблицами. Список литературы содержит 234 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, изложены, цели и задачи диссертационной работы, научная новизна и практическая ценность.

В первом разделе «Системы управления технологическими процессами производства электротехнических изделий» определены основные факторы, оказывающие влияние на характеристики магнитных материалов, и особенности технологического процесса изготовления электротехнических изделий. Установлено, что одним из путей повышения качества изделий является адаптивное управление технологическими процессами их изготовления. Рассмотрена система управления производством изделий, позволяющая в реальном масштабе времени повысить технологическую точность путем компенсации влияния случайных факторов на разных стадиях производства изделий. Основными элементами такой системы являются быстродействующие автоматизированные устройства, способные осуществлять измерение и контроль наиболее информативных характеристик и параметров заготовок и изделий на различных этапах технологического процесса.

Анализ известных методов и устройств испытаний электротехнических изделий показал, что они ориентированы, главным образом, на измерение характеристик путем физического эксперимента, т.е. проведением натурных испытаний изделий. Однако такие испытания не позволяют с требуемой точностью определять магнитные, электрические и другие характеристики и параметры материала изделий. Перспективным направлением решения данной проблемы является проведение натурно-модельных испытаний изделий. Они основаны на объединении двух подходов: экспериментального исследования и математического моделирования магнитного (электрического, температурного) поля.

На рис. 1 приведена схема натурно-модельных испытаний для определения магнитных параметров электротехнических изделий. На первом этапе ИИ помещается в магнитную систему ПАСИК и перемагничивается по программе испытаний. С помощью измерительных преобразователей магнитных величин измеряются текущие значения магнитной индукции В и напряженности магнитного поля Н. Результатом эксперимента являются магнитная характеристика В{Н)3, зависящая от свойств материала ИИ, ее формы, геометрических размеров, типа, габаритов и места расположения преобразователей Л и Я, параметров магнитной системы и других факторов.

Рис. 1. Схема натурно-модельных испытаний

Второй этап испытаний заключается в определении характеристики материала ИИ В(Н)М по характеристике В(Н)1 с помощью математической модели магнитной системы ПАСИК. Модель должна позволять рассчитывать показания измерительных преобразователей В и Н с учетом их габаритных размеров и занимаемых положений. При этом результаты эксперимента используются и в качестве исходных данных для моделирования электромагнитного поля системы, в которой испытывается изделие, и в качестве критерия оценки точности численного решения данной задачи.

Целью третьего этапа является определение с помощью модели всего электротехнического устройства прогнозируемой магнитной характеристики В(Н)Я ИИ, размещенного в данном устройстве.

При практической реализации натурно-модельных испытаний с помощью ПАСИК для системы управления производством электротехнических изделий необходимо обеспечить заданную точность расчета параметров электромагнитного поля в режиме реального масштаба времени.

Большой вклад в развитие современных методов моделирования и расчета параметров электромагнитного поля внесли работы ученых В.М. Алехина, В.И. Астахова, Ю.А. Бахвалова, Б.К. Буля, Г.А. Гринберга, К.С. Демирчяна, Ю.А. Иосселя, Э.В. Колесникова, П.А. Курбатова, М.А. Любчика, И.Д. Маергойза, Л.Р. Неймана, А.Г. Никигенко, И.И. Пеккера, А.Н. Ткачева, О.В. Тозони, С.Т. Толмачева, В.Л. Че-чурина и др., а также зарубежных ученых Л. Сегерлинда, П. Сильвестера, О. Зенкевича, Э. Калленбаха, К. Бребия, П. Бенерджи и др.

Анализ известных математических моделей электромагнитного поля, методов численного моделирования и программных систем показал, что они позволяют с высокой точность вычислять параметры поля, но не обеспечивают малое время расчета, необходимое в измерительных задачах. Это обстоятельство пре-

пятствует созданию ПАСИК, отвечающих требованиям систем управления производством электротехнических изделий. Учитывая сказанное, были определены задачи, подлежащие решению в данной работе.

Во втором разделе «Математическая модель и метод численного моделирования стационарного магнитного поля на основе интегральных уравнений» предложен математический инструментарий, позволивший решать проблему повышения эффективности моделирования стационарного магнитного поля в процессе натурно-модельных испытаний электротехнических изделий.

Для обеспечения автоматизации и повышения производительности процесса испытаний, как правило, используются магнитные системы с разомкнутой магнитной цепью. Особенностью систем является то, что сопряжение деталей приводит к образованию малых немагнитных зазоров (5 < 0,2 мм). Выполненные исследования показали, что наличие таких зазоров оказывает значительное влияние на распределение и параметры поля. С целью уменьшения размерности задачи расчета параметров стационарного магнитного поля в этих случаях предпочтительно использовать метод интегральных уравнений, учитывая малые зазоры с помощью потенциала двойного слоя.

Напряженность магнитного поля Н, создаваемого в магнитной системе, согласно теореме разложения Гельмгольца, может быть представлена в виде суммы соленоидальной Н0 и безвихревой Ям составляющих:

н = н0 + ны, (1)

где Н0 — составляющая, созданная токами катушек магнитной системы при предположении, что все пространство заполнено однородной средой с магнитной проницаемостью, равной магнитной постоянной вакуума ц0; /?м - составляющая, созданная телами с намагниченностью М ^ 0 (ферромагнетиками).

Нм определяется через скалярную функцию соотношением:

//„(£)=-ёТас1им (б), (2)

где им(£>) - скалярный магнитный потенциал, для его вычисления предложена формула:

иМ-~ [[[^^¿у^ ГГ-^^^ДЗ)

* -у-1 гка 4* Л ^ Ы4^ !/

4ж

П

где ст,- = 0,5цо(Мя1 +Мпг ), Мп1.,Млг — проекции на нормаль намагниченностей М частей ферромагнитных тел, прилегающих к г'-му малому зазору 5; 9 — угол

между векторами пт и гРд; п,а - нормаль к серединной поверхности 5ИЗ зазора 5 в точке Р (рис. 2); т - число малых зазоров.

Характеристики В(Н) ферромагнетиков заменяются характеристиками М(Н) на основе соотношения М = Д/|Л0 - Н.

Соотношения (1) - (3) и характеристики ' д М~ЛН) образуют математическую модель задачи.

Рис. 2. К пояснению формулы (2) Искомым является распределение М по объему

ферромагнетиков при известном распределении источников поля Н0. Принимая шуА/ = 0, М определяется как решение интегрального уравнения:

471 s rPQ JJ

Фш.ёрв)-

VpQ-

'PQ

PQ PQ

a,5f dSP

X X

' .J{ ----

--—t-- //~==——~--

X J ик ^--а ИИ

s •« <=■

где ePg - единичный вектор, направленный из точки Р к точке Q.

На основе предложенной выше модели разработан модифицированный метод интегральных уравнений. Метод использовался при численном моделировании поля в магнитной системе, применяемой для определения магнитных характеристик материала электротехнических изделий цилиндрической формы с отношением X длины изделия / к его диаметру d: X = l/d < 2.

Приведена реализация метода для магнитной системы, показанной на рис. 3, в которой ИИ в виде цилиндра помещается между двумя цилиндрическими стержнями (диаметр 10 мм, длина 140 мм) (ЦС) из магнитомягкого материала с известными магнитными свойствами, расположенными по оси соленоида, имеющего обмотки W\, Wi, Фиксированный зазор 5 между ИИ и ЦС обеспечивается немагнитными прокладками (П).

Для измерения магнитной индукции и напряженности магнитного поля используются измерительная катушка (ИК) и преобразователь напряженности магнитного поля (ПН), соответственно.

Учитывая, что диаметры ИИ и ЦС во много раз меньше юс суммарной длины, принимаются следующие допущения: векторы М и Н в ферромагнетиках имеют только z - составляющие; средние по сечениям ферромагнитных тел значения Нг и Вг совпадают с их значениями на оси Z.

Выполняется кусочно-постоянная аппроксимация намагниченности по элементарным объемам. Ферромагнетики разбиваются на 2п элементарных цилиндров, в пределах которых принимается Mz, = const. Значения Mj одинаковы на

левом и правом торцах j-го элемента, но противоположны по знаку, поэтому, учитывая, что Я, = /(А/,.), из (I) получена система уравнений:

Рис.3. Разомкпутая магнитная система для испытания изделий

л

Е

kiJMj = H0,

■Н,(М,).

(4)

Формулы для определения коэффициентов кц приведены в диссертации.

Система уравнений (4) решается итерационным методом. Затем, используя полученные величины Мр определяется распределение напряженности магнитного поля.

Для проверки адекватности предложенной математической модели и возможности практического применения модифицированного метода интегральных уравнений были проведены измерительные н вычислительные эксперименты. Исследовалась возможность применения построенной модели для определения магнитной индукции в центральном сечении ИИ, помещенного в магнитную сис-

s,%

4,2 3,8 3,4 3,0

0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 5,мм Рис. 4. Погрешность расчета магнитной индукции от величины зазора

Я,А/м 7000

6000

5000

4000

3000

2000

1000

тему (рис. 3). Выполнялось разбиение ферромагнетиков на 60 элементарных цилиндров. На рис. 4 показана зависимость погрешности 5 расчета магнитной индукции относительно экспериментальных данных, полученных с помощью ИК (рис. 3), при изменении немагнитного зазора 5. Из рисунка видно, что с увеличением зазора возрастает погрешность расчета. Это можно объяснить тем, что при построении модели использовались положения теории потенциала двойного слоя, в соответствии с которыми, зазор можно представить в виде двойного слоя зарядов, если 5 -» 0. На рис. 5 показаны зависимости изменения напряженности от расстояния / от поверхности изделия при разных значениях магнитной индукции в образце: 1 - В = 0,65 Тл; 2 - В = 0,87 Тл; 3 -В = 1,07 Тл; 4 - В = 1,44 Тл; 5 - В = 1,58 Тл; 6 - В = 1,66 Тл. Из графиков видно, что результаты расчета и эксперимента приближаются по мере удаления от ИИ и для обеспечения погрешности расчета не более 5 % необходимо вычислять напряженность поля на расстоянии 0,7 -г 1,5 мм от поверхности изделия.

Исследование сходимости итерационного процесса решения уравнения (4) выполнялись для наиболее сложного случая, когда начальная характеристика материала принималась линейной и напряженность магнитного поля в элементарных цилиндрах считалась одинаковой, вне зависимости от их геометрического положения при разных значениях коэффициента релаксации v. На рис. 6 приведена зависимость числа итераций и от коэффициента релаксации v и напряженности магнитного поля Н0 для случаев (I = 10000цо (а) и ц = 1000|До (б).

Анализ полученных результатов показывает, что итерационный процесс достаточно быстро сходится, его скорость зависит от выбора начального значения магнитной проницаемости материала ферромагнетиков, их магнитного состояния и от значения коэффициента v. Для обеспечения оптимальной скорости сходимости необходимо: использовать, как минимум, двухкомпонентную начальную характеристику материала (ц = ЮОООцо - в области малых значений магнитной индукции, ц = 1000|До — в области близкой к насыщению); выбирать коэффициент v в диапазоне 0,05 < v < 0,95 в зависимости от степени насыщения ферромагнетиков или использовать алгоритм динамического определения v на каждом шаге итерации.

—о—расчет —♦—эксперимент

_. -

___

- ^ s

rç 4 2 ^ 1

о

0,03 0,05 0,07 0,09 0,1 0,13 /,мм Рис. 5. Распределение напряженности магнитного поля у поверхности ИИ

Рис. 6. Зависимость числа итераций л от коэффициента релаксации V и напряженности магнитного поля На

В результате исследований сформулированы требования к устройствам измерения магнитной индукции В и напряженности магнитного поля Н. Для обеспечения погрешности определения магнитной характеристики материала ИИ не более 3 - 5 % погрешность измерения В и Н не должна превышать 1 - 2 %.

Выполненные исследования показывают, что разработанный модифицированный метод численного моделирования на основе интегральных уравнений позволяет обеспечить быструю сходимость последовательности приближенных решений и достаточно высокую точность определения параметров магнитного поля при относительно небольшом количестве элементов, что позволяет использовать его для натурно-модельных испытаний электротехнических изделий. Метод используется при математическом моделировании магнитных полей в электромагнитных устройствах, имеющих осевую симметрию и разомкнутую магнитную цепь, а также в электромагнитных элементах мехатроники, имеющих малые немагнитные зазоры.

Предложенные модель и модифицированный метод расчета магнитного поля на основе интегральных уравнений позволили расширить область использования метода натурно-модельных испытаний на задачи определения кривых размагничивания материала постоянных магнитов и петель гистерезиса материала изделий из ферромагнитных материалов, испытуемых в разомкнутых магнитных системах.

Третий раздел «Комбинированные модели квазистационарных и стационарных магнитных полей пониженной размерности» посвящен разработке комбинированных моделей квазистационарных и стационарных магнитных полей пониженной размерности для моделирования магнитного состояния ИИ в магнитных системах сложной конфигурации.

Анализ комбинированных методов моделирования магнитного поля показал, что при решении задачи расчета трехмерного квазистационарного магнитного поля системы проводящих и непроводящих ферромагнитных и немагнитных тел и проводников с токами, расположенными в неограниченной области (рис. 7), как правило, для уменьшения размерности применяют комбинированную модель,

Рис. 7. Многосвязная область расчета квазистационарного магнитного поля

в которой неизвестными функциями являются векторный магнитный потенциал и скалярный электрический потенциал (модель Л-иэ).

На рис. 7 показаны У,, ..., Ук - подобласти, содержащие проводящие ферромагнитные тела; +1> ..., Ут - проводящие немагнитные тела; Ут +,, ..., V/ — непроводящие ферромагнитные тела; К(+ь ..., ¥р — катушки из немагнитных проводов малого сечения с токами; Уо - окружающее систему тел пространство (воздух) с магнитной проницаемостью, равной ц0; ць \хк, Ц/, Уь ■■•Ук~ магнитная проницаемость и удельная электрическая проводимость соответствующей среды; 5(+1, 5р — векторы плотности токов в катушках. Известны: магнитные характеристики ферромагнетиков, электропроводности тел у, зависимости токов в катушках от времени.

С целью уменьшения времени расчетов предлагается модель меньшей размерности за счет использования в областях Ут+и...,У/, Уа вместо векторного скалярного магнитного потенциала, оставляя в проводящих средах векторный потенциал (модель А-и3-им). В этом случае уменьшается в три раза размерность задачи в указанных подобластях.

Предложенная комбинированная модель квазистационарного магнитного поля имеет следующий вид:

- впроводящих телах го^го!Л/р)+ у[дА/д1 + ¡|гас1Из)= 0, сНу§гас!иэ =0;

- на поверхности проводящих тел

Н0т-ди®!&1 = тсЛгЛ/ц; ц0(Я0л-диы/дп)=пЛ„А; диэ/дп = -{дл/д1\;

- в проводящих телах начальные условия для А;

- в непроводящих ферромагнетных телах =0;

- на поверхности непроводящих ферромагнитных тел

я0г-а«1°7^ = -5«м/ат; Цс(я0я-а^/а«)=-^аМм/ай, (5) где - скалярный магнитный потенциал в У0;

- в окружающем пространстве Уо

и{т

г \ 1

дпг

дп

вР

Ж,

где ¿V - суммарная поверхность тел Уь г = 1,..., к, к+ 1,..., т, т + 1,..., /; <Г2(2) -величина телесного угла, образуемого касательными к в точке Q.

Численный анализ поля с помощью этой модели предлагается выполнять по известной схеме: краевые задачи для дифференциальных уравнений решать

методом коночных элементов (МКЭ), интефальные уравнения - методом граничных элементов (МГЭ). Сетки строятся только для ферромагнитных (проводящих и непроводящих) и проводящих немагнитных тел и при изменении взаимного положения тел они не перестраиваются.

Для устройств с осевой симметрией задачу расчета параметров магнитного системы можно упростить - свести ее к расчету квазистационарного плоскомеридианного магнитного поля. В этом случае разработанная комбинированная модель также проще известных моделей и принимает следующий вид:

- в проводящих телах

ГГ-^а^а^-ь |То^1)= Г—и~—^-¿Л";

.ицг .и г Ы Лиг дп

о о г

- в непроводящих ферромагнитных телах

^цг§га(Ъ|>га<1им<а!£>= ^цго^-яГ; д г

- в окружающем пространстве

6и<°>,

Л дпр опР

ге

с!Г\

- на поверхности проводящих тел

- (1/г)о>/Эх = ц0 {н0„ - ди^/дп} (1Мду/дп = Н0х - ди^/дх;

- на поверхности непроводящих ферромагнитных тел аналогично уравнению (5). Здесь О - плоскомеридианные сечения тел V с границей Г; — функция потока, у = г А; и - непрерывная в £> функция с ограниченным градиентом; п, т — векторы внешней нормали для И и касательной к Г соответственно; Н0„, Н0г — нормальная и касательная проекции вектора Я0(/); () — точка, в которой определяется 2 б Г; Я - текущая точка интегрирования; - фундаментальное решение уравнения Лапласа в цилиндрической системе координат, 0(£>,Р) = ^гр/гдкК(к), к = ^4ге/>/((ге +гР}~+{гд-гР}), К{к) - полный эллиптический интеграл первого рода модуля к.

Разработана дискретная модель, представляющая собой совокупность систем алгебраических уравнений, соответствующих уравнениям математической модели. Для численной дискретизации дифференциальных уравнений применяется метод Галеркина. При формировании вектора производная в узле конечно-элементной сетки на каждом временном шаге заменяется, в соответствии с неявным методом интегрирования Адамса-Маултона первого порядка, ко-

нечноразностным соотношением

= (У'>}*- {ч^}*)^, где У'*}* - известные значения функций потока х)/'1 на предыдущем шаге (в начале переходного процесса при I = 0 соответствует начальным условиям {у^} ' -искомые значения функций потока у®; к - номер временного слоя. Для решения интегрального уравнения выполнялось разбиение границы Г,- на N граничных эле-

ментов, при этом точки коллокации размещались в середине элементов, а граничные элементы совпадали со сторонами треугольников, лежащими на границах Г. При дискретизации расчетной области на конечные и граничные элементы принимались допущения: на границе Г, между точками коллокаций, скалярный потенциал u^j и поток изменяются по линейному закону; значения ди^ Jdn,

ду^/дп постоянные в пределах каждого элемента с номером j.

Для оценки адекватности модели решены тестовые задачи расчета магнитного поля при внесении проводящих ферромагнитных тел с известными величинами ц и у: шара в однородное поле Н0 = ezH0m sin coi; цилиндра конечной длины в неоднородное поле #„(<), изменяющееся скачком от 0 до Н0г = 10 кА/м. В первом случае решение стационарной задачи соответствует аналитическому решению. Во втором - время затухания переходного процесса, вызванного вихревыми токами в цилиндре составило: экспериментальное значение - 9-10"3 с; расчетное — 8,5-10"3 с.

Показано, что использование предложенной комбинированной модели целесообразно при расчете времени перемагничивания испытуемых электротехнических изделий и численном анализе некоторых физических полей, например при исследовании процессов теплообмена.

К недостаткам комбинированных моделей и методов расчета поля следует отнести сложность реализации. Отличительной особенностью натурно-модельных испытаний электротехнических изделий является то, что эксперимент и моделирование могут применяться поочередно или с усложнением эксперимента, или с усложнением математических моделей. Для достижения одной и той же погрешности определения магнитных характеристик и параметров материала изделий можно, например, упростить условия и аппаратуру эксперимента, усложнив расчет поля магнитной системы и наоборот. Так, при определении магнитных характеристик материала готовых изделий испытания проводят в полуразомкнутой магнитной системе (рис. 8, Я - ярмо; НК — намагничивающая катушка; ИКВ - измерительная катушка магнитной индукции; ИКгЬ ИКг2, ИКгз - измерительные катушки граничных условий). В этом случае значительно уменьшается действие размагничивающего поля, требуется намагничивающая система меньших габаритов и массы.

Одному из основных критериев выбора модели поля - обеспечению высокой точности расчета отвечает математическая модель, построенная на основе краевой задачи для дифференциальных уравнений с частными производными

система для испытания изделий

, 8z2 + дг2 + г Эг Г1 1-ЦоЛ в (6)

дг ц & дг \хг дг где /4, - векторный магнитный потенциал в области Se, не занятой ферромагнетиками; Аг - векторный магнитный потенциал в области ферромагнетиков Su; Jr - плотность тока в намагничивающей катушке Sy.

Для реализации модели в системах со сложной конфигурацией, как правило, применяют МКЭ. Однако для обеспечения малой погрешности расчета магнитного поля, необходимо формировать конечно-элементную сетку с большим количеством элементов. Это увеличивает время расчета и проведения натурно-модельных испытаний электротехнических изделий в целом. Учитывая это, предлагается комбинированная численно-экспериментальная модель магнитного поля. Ее суть заключается в следующем: измеряется магнитный поток по границе исследуемой области, а затем расчетным путем МКЭ определяются параметры магнитного поля во всей области.

Увеличение числа измерительных преобразователей позволяет получить дополнительную измерительную информацию, что дает возможность оптимизировать граничные условия Дирихле, уменьшить область расчета и, соответственно сократить размерность системы уравнений.

Для плоскомеридианных магнитных полей с использованием векторного потенциала А граничные условия представим в следующем виде

A(r,z)= Аъ+Ахг + Агг. (7)

В плоскомеридианном поле А легко выразить через поток Ф, сцепленный с кольцевым контуром, плоскость которого нормальна оси г. Используя циркуляцию векторного потенциала по замкнутому круговому контуру, проходящему через точку Q(r,z), и учитывая, что А имеет лишь одну составляющую, совпадающую с касательной к этому контуру, получим Ф = 2ztqA(Q). Следовательно,

экспериментально определив Ф по линиям характерных сечений граничных поверхностей, можно определить по формуле (7) граничные условия, позволяющие сократить область расчета и тем самым уменьшить время проведения натурно-модельньгх испытаний электротехнических изделий.

Исследования показали, что для обеспечения требуемой погрешности расчета параметров магнитного поля достаточно трех измерительных катушек ИКг1, ШЛ, ИКгз. В этом случае рабочая область представляет собой пространство, ограниченное коаксиальными цилиндрическими и торцевыми поверхностями по месту расположения катушек. Граничные поверхности задаются одним из двух способов: для цилиндрической поверхности г = const, z0 S z < г„, 0 S ср £ 2я; для торцевой поверхности z = const, r0 < г < rn, 0 < <р < 2к.

Уравнения (6),(7) и характеристики В = /(#) ферромагнетиков образуют комбинированную численно-экспериментальную математическую модель магнитного поля магнитной системы (рис. 8).

Для реализации модели необходимо обеспечить малую погрешность экс-

иериментальных данных. В результате исследований выработаны требования к инструментальным погрешностями канала измерения магнитного потока, магнитной индукции и напряженности магнитного поля. Рассмотрены способы уменьшения методических погрешностей, обусловленных выбором места расположения измерительных преобразователей, их конструкцией и геометрическими размерами.

Так как система (рис. 8) имеет асимметрию, связанную с формой ИИ, то анализировались результаты, полученные с симметричными граничными условиями по торцовым краям магнитной системы и данные с расчетами, полученными с несимметричными граничными условиями. В последнем случае вводились измерительные катушки ИКпс, ИК^, расположенные зеркально относительно оси г, катушкам ИКГ), ИКг2. На рис. 9 показаны графики относительной погрешности 8 определения основной кривой намагничивания (ОКН) материала ИИ для случая симметрии (кривая I) и асимметрии (кривая 2) в зависимости от МДС М. Таким о 1хЮ3 2x1 о3 м, А образом, в процессе испытаний достаточ-

Рис. 9. Погрешности расчета ОКН но измерять магнитный поток, не учиты-материала ИИ для случаев симметрии вая асимметрию магнитной системы. Пои асимметрии гратгашх условий лученные результаты обосновывают возможность сокращения числа измерительных катушек для получения экспериментальных данных, необходимых при задании граничных условий.

Введение полученных из эксперимента граничных условий позволило уменьшить количество конечных элементов с 33350 до 24126. Анализ результатов показывает, чгго время определения ОКН при введении граничных условий на основе экспериментальных данных не превышает 35 с, что на 40 % меньше времени расчета в системе с традиционным для МКЭ заданием граничных условий.

Проведенные экспериментальные исследования показали, что предложенная комбинированная численно-экспериментальная модель позволяет эффективно решать задачи моделирования при определении статических магнитных характеристик в ходе натурно-модельных испытаний электротехнических изделий в полуразомкнутых магнитных системах. Модель нашла применение при создании экспериментального образца ПАСИК для подсистемы управления сборкой электромагнитов.

В четвертом разделе «Определение электрических и теплофизических параметров натурно-модельным методом» рассматриваются вопросы применения метода натурно-модельных испытаний для определения электрических и теплофизических параметров изделий.

В современной технике широко используются «активные» диэлектрики. На их эксплуатационные характеристики значительное влияние оказывают процессы поляризации, которые в функции внешнего электрического поля имеет гистере-зисный характер. Известны ряд математических моделей, позволяющих исследовать это явления, например модель Джилса-Аттертона. Точность моделирования электрического состояния во многом определяется погрешностью определения параметров дифференциального уравнения полной поляризации. Для их определения

необходимо использовать начальную кривую и предельную петлю поляризации диэлектриков. Вследствие несовершенства технологии изготовления электротехнических материалов реальные характеристики могут значительно отличаться от справочных. Поэтому, как правило, они определяются экспериментально с использованием опытных образцов. Известные методы определения характеристик непосредственно электротехнических изделий не достаточно эффективны.

Предложена структура устройства измерения и контроля для определения электрических петель гистерезиса активных диэлектрических материалов (сегне-тоэлектриков) на основе математических моделей электростатического плоскоме-ридиагоюго поля. Модели используют преимущество представления поля в виде интегральных уравнений в кусочно-однородной линейной среде и обобщенной постановки краевой задачи в неоднородной нелинейной среде. На основе моделей разработаны алгоритмы определения области контроля параметров среды измерительным емкостным преобразователем.

Преобразователь, состоящий из двух концентрических компланарных колец с радиусами ги г2, г3, г4, помещенный на поверхность изделия толщиной А, показан рис. 10. Вместе с окружающим пространством он представляется в виде кусочно-однородной многосвязной области.

Принимаются следующие допущения: толщина электродов бесконечно мала; величина зазора между электродами и диэлектриком равна нулю.

Поскольку область расчета является неограниченной, то для моделирования электростатического поля выбрана математическую модель на основе интегральных уравнений первого и второго рода. Выполнена замена кусочно-однородной среды однородной с диэлектрической проницаемостью Е0 и получена система уравнений относительно неизвестных значений поверхностных

плотностей зарядов иа(<2). Решением системы являются поверхностные

плотности электрических зарядов Сту. На поверхности электродов О, и П2 расчетные значения плотности зарядов а(М) связаны с действительными значениями плотностей зарядов на противоположенных сторонах электродов сг,(м) и а2(м) соотношениями вида

а(М) ~ Ст( (М)+с2 (А/)—, 8

где ст, (Л/) - плотность заряда на верхней стороне электрода; ог{М) - плотность заряда на стороне электрода, соприкасающейся с диэлектриком (рис. 10). В результате для каждой точки коллокации на электродах имеем систему уравнений

Рис. 10. Электрическая система емкостного преобразователя

а,(Л/)+сг2(М)—= cs(mJ, е

ai (.М) - ст2 (Л/)— = 2г0Еп (Л/), е

где Еп(м)= —-— ffEte&i^)^. 4теп J J

-о ■у Л/А/

Используя ст,(м) и а2(Л/), определены полные заряды электродов

<7, = Л(а,+а2Уо,г = 1,2.

А

По известным соотношениям, связывающим заряды проводников <7, и д2 и их потенциалы и £/2:

= СцС/, + С]2((/, —С/2); <?2 = С22^2 + С„(С/2-(/,)■ Для электронейтральной системы <72 = -<7,; {/2 = ~{Си/С22)ии емкость датчика вычислялась по формуле:

С =

i/,-t/2

С|)С22 + С) ,С12 -f С22С12

"-и т ^22

Для определения величин Сц, С2г, Сп расчеты зарядов выполнялись, считая известными потенциалы I/, и 1]г, при следующих условиях:

1)£/, =U2,тогда ?i = С,,!/, => С,, =|?,Д/,|; </2 =C22t/2 С22 = |?2/t/2|;

2) i/j =0;i/2 5*0,тогда <?, = -C12i/2 =>Сц = |-<7,¡U21.

Затем определяется область контроля преобразователем Изменяя параметр h, вновь производится вычисление С. Процесс вычислений останавливается, если при h>hIX емкость датчика останется практически равной емкости при h„.

Применение модели электростатического поля для определения емкости накладного датчика, имеющего размеры: г, = 5мм; г4 = 6г,; г2 = 0,5г4; г3 = 0,75г4, в однородной среде (е = е0) показывает, что уже при малом разбиении на элементарные площадки области расчета (и = 10) погрешность расчета не превышает 2 %.

Создана программа для ЭВМ «Определение параметров емкостного датчика в кусочно-однородной среде». Программа дает возможность эффективно исследовать параметры накладных емкостных преобразователей: изучать распределение действительных плотностей зарядов на сторонах электродов (рис. И); рассчитать электрическую емкость преобразователя, определить область контроля h„. На рис. 12. показаны зависимости C(k) для преобразователя с приведенными выше размерами: 1 - е = 1,5е0; 2 - 8 = Зе0 ; 3 -е = 5е0 . Для данного случая hn « 0,08 м.

Математическая модель и алгоритм расчета электростатического плоскомеридианного поля на основе интегральных уравнений первого и второго рода позволяет эффективно проводить натурно-модельные испытания и выполнять проектирование измерительных преобразователей для применения в кусочно-однородных линейных средах. В ряде случаев электрические системы для испытаний, преобразователи вместе с окружающим пространством представляют кусочно-неоднородную многосвязную нелинейную область. Тогда целесообразно применять комбинированную модель поля, в которой оптимально используются различные математические модели в каждой из областей электрической системы.

-200

-300

f- 71

У

А

2'

300

-S200

I/1

/ J

5 7 9 11 13 г,мм 20 22 24 26 28 г,мм а) 6)

Рис. 11. Плотность зарядов на внутреннем (а)) и внешнем (б)) электродах датчика (С/, = 0; £У3 * О): /-сторона электрод-воздух; 2-сторона электрод- диэлектрик Предложена, отвечающая этим

требованиям, комбинированная модель плоскомеридианного электростатического поля, образованного проводниками с заданными потенциалами в присутствии диэлектрика с нелинейной зависимостью диэлектрической проницаемости £+от напряженности электрического поля, расположенными в окружающем систему тел пространстве (воздухе) У0 с диэлектрической проницаемостью, равной 80.

Комбинированная модель для плоскомеридианного поля имеет вид:

£>* Г

0,01 0,1 Рис. 12. Зависимости значения электрической емкости от глубины контроля

(8)

¿Г=0.

(9)

в и"я

'i

На границе раздела сред Г выполняются условия U* =

на оси симметрии = 0, на бесконеч-

ности U(0) -» 0.

Принимая допущения: на границе Г, между точками коллокаций, скалярный потенциал

Uf

изменяется по линейному закону; значения dUf^/dn, постоянные в пределах каждого элемента с номером j, построена дискретная модель поля. Дня решения уравнения (8) использовался МКЭ, уравнения (9) — МГЭ. По алгоритму, приведенному выше, вычислялись полные заряды электродов и электрическая емкость.

Модель использовалась для исследования накладного емкостного датчика (рис. 10), помещенного в неоднородную среду с диэлектрической проницаемостью изменяющуюся от 5бо до 8е0. Результат расчета сравнивался со значением емкости, вычисленным с помощь программы Maxwell 2D, реализующей МКЭ. Относительная погрешность не превысила 1,5 %, при разбиении области расчета на

200 треугольных элементов. Использование МКЭ для решения этой задачи требует разбиения области расчета на 12 тыс. элементов.

Комбинированная модель и алгоритм расчета поля и послужили основой программы для ЭВМ, предназначенной для расчета электрической емкости и исследования параметров датчика, помещенного в неоднородную среду.

Предложенные подходы к моделированию электростатических полей, алгоритмы расчета поля дня реализации натурно-модельного метода определения характеристик диэлектрических материалов нашли применение при проектировании осе-симметричных датчиков перемещений мехатронных систем, исследовании ионно-электронных и электромеханических процессов в электростатических затворах.

Функционирование целого ряда технических объектов, в том числе электротехнического и энергетического оборудования, сопровождается протеканием процессов теплообмена, которые оказывают значительное влияние на их технические характеристики. В последнее время предъявляются все более жесткие допуски на температурные режимы деталей и устройств, повышаются требования к надежности поддержания этих режимов, снижению материалоемкости конструкций. Поэтому при комплексном проектировании оборудования большое значение приобретают теплофизические исследования, расчет тепловых режимов объектов. Эффективность принятых решений во многом зависит от полноты и достоверности изучения явлений теплообмена. Этим обусловлена необходимость экспериментальных исследований тепловых режимов. Перспективным способом определения параметров теплообменных процессов является проведение натурно-модельных испытаний. Разработан метод определения теплофизических параметров сред на основе таких испытаний, суть которых заключается в следующем.

Исследуемое устройство вместе с окружающей средой можно представить в виде многосвязной области V, содержащей подобласти У/ и источники тепла с объемной плотностью ду. Стационарное распределение температуры в области V описывается системой уравнений

Ду^ра^Л/,)^ = 0, / = 1,2,...,»г, (10)

где Т(МI) —температура в точке М е. V., \1 - коэффициент теплопроводности среды в V,-, - объемная плотность мощности тепловых источников в подобласти V,; с граничными условиями:

>.|^ = -а(г-Гокр)на5; (И)

Г(М,) = Г(Мм), X, ~(М.,)= \м ^(М„) (12)

дп 5п

на границах раздела сред с различными Х1.

Задача определения коэффициента Х1, если известны остальные коэффициенты X,- (г = 2,3,...,тя), (/' = 1,2,...,/я), а также измерена температура Т(М,)= Т, с погрешностью ДТ. в некоторой фиксированной точке М, е V относится к обратным задачам. В такой постановке она исследована в ряде работ, где доказано существование и единственность ее решения.

Используя метод натурно-модельных испытаний, разработан алгоритм решения задачи, состоящий из следующих этапов:

1. Задается начальное приближение 51?» и шаг АХ изменения Я,.

2. Решается прямая задача (10) - (12) с X, = Х^ и определяется распределение в области V.

3. Проверяется выполнение критерия останова вычислений

< гТт> где коэффициент £ < 1. В случае выполнения критерия выбирается в качестве решения обратной задачи X, = >5"' и Т(М)= Т^(М). Если критерий не выполняется, то осуществляется переход к следующему этапу.

4. Вычисляем значение = Х^-АХ и, решая прямую задачу, находим

Г(п+,)(М).

5. Вычисляем значение

одним из численных методов, сходимость которых доказана, например методом секущих.

Далее возвращаемся к этапу 2.

Выполненные исследования показывают, что рассмотренная задача является устойчивой по отношению к погрешности измерения температуры.

Предложенный метод определения теплофизических параметров уравнений теплопроводности исследовался при решении тестовой задачи определения коэффициент тепловодности Х1 в подобласти (О < х <л,} и распределение температуры Т(х] в слоистой среде, если известно значение Х2 в подобласти {*, <х <х2], коэффициент теплоотдачи а, температура окружающей среды Г01ф, температура в нулевой точке Т0, измеренное значение температуры Т,. Относительная погрешность определения коэффициента теплопроводности не превышает 2,5 %, если Я, /Х2 <10 и относительная погрешность измерения температуры Т. не более 1 %.

Следует отметить, что модель (10) - (12) для решения прямой задачи может быть использована при проектировании соленоида намагничивающей системы ПАСИК магнитных параметров электротехнических изделий для оценки его теплового состояния.

Пятый раздел «Математические моделирование в задачах управления процессом производства электротехнических изделий и проектирования программно-аппаратных средств измерения и контроля» посвящен решению задачи управления сборкой электромагнитов и проектирования элементов ПАСИК магнитных параметров для систем управления производством электротехнических изделий.

Развитие вычислительной техники позволяет применять математические модели для управления технологическими процессами. Построение адекватных моделей технологических операций служит предпосылкой создания эффективных систем управления. Эти положения в полной мере относятся к операции сборки электротехнических устройств. Разработан метод управления сборкой электромагнитов, основанный на учете зависимости тяговой силы от магнитных свойств его комплектующих деталей, полученной путем моделирования состояния электромагнита в рабочих условиях эксплуатации. Основой метода служат натурно-модельные испытания изделий, комбинированная численно-экспериментальная модель магнитного поля, разработанная в разделе 3, и созданные ПАСИК магнитных параметров.

Вследствие того, что электромагниты состоят из нескольких деталей, то на

характеристики готового изделия оказывает влияние не только свойства конкретной детали, но и процесс сборки. Одним из путей повышения выхода годных изделий является применение метода селективной сборки. Традиционно он используется в механосборочных производствах. Исследованию метода с учетом геометрических размеров деталей посвящен целый ряд работ отечественных и иностранных ученых. Недостатком селективной сборки является наличие незавершенного производства и сборочных заделов. Перспективным решением этой проблемы является применение адаптивно-селективной сборки (АСС), теоретические основы которой разработаны в техническом университете г. Ильменау (ФРГ) профессором К.П. Цохером. Предлагается использовать АСС, но в качестве величин влияния сборки использовать магнитные свойства комплектующих деталей.

В основу модели допуска деталей для сборки предлагается функциональная взаимосвязь тягового усилия Р от магнитных свойств деталей Х{В[Н)) электромагнита;

где к = 1,...,<7, ц - количество электромагнитов; г = 1,...,и, и - количество деталей.

Допустимое отклонение Ь¥к тягового усилия ^ к-го электромагнита при реализации АСС оценивается неравенством

п п п

/=1 1=1 у=|

где 8Х,- относительный допуск магнитной характеристики /-ой детали Хь ¿У,-= ((Л',тах -Лг1т1п)/2А'()100%; <хк.- весовой коэффициент первого порядка, ак.(Х1)= (д/(Х1.....Х„)/дХ1 XX,-/ ); р^- весовой коэффициент второго порядка, р, (X,) = [д2/{Х{,..., Хп )/дХ,дХ) \Х1Х]/2Рк).

Возможность реализации АСС по магнитным свойствам во многом определяется способностью подсистемы управления технологическим процессом сборки электромагнитов определять магнитные свойства деталей. Поэтому были рассмотрены требования к ПАСИК магнитных параметров, предложена методика расчета погрешности контроля магнитных параметров по критерию ошибок первого и второго рода, выполнена оценка влияния отклонения магнитных свойств деталей от заданных, а также определены границы групп допусков величин влияния.

Анализ методов моделирования тяговой характеристики электромагнита показал, что целесообразно применять модели на основе теории электромагнитного поля. Они позволяют с высокой точностью определять тяговую силу F в результате рассмотрения поля в ферромагнитных телах и окружающем их пространстве, как результат сложения поля, создаваемого катушками с током, и поля, создаваемого объемными и поверхностными молекулярными токами ферромагнетиков. Для реализации модели необходимо знать характеристики материала комплектующих деталей. Они определяются путем натурно-модельных испытаний с помощью ПАСИК, использующего магнитную систему, приведенную на рис. 8 и комбинированную численно-экспериментальную модель.

Возможность применения модели для селективной сборки исследовалась экспериментально. Определялось изменение тяговой силы от изменения параметров ОКН материала деталей. Выбор диапазона их изменения обусловлен несо-

вершенством технологического процесса изготовления деталей и для максимальной магнитной проницаемости цтах и магнитной индукции насыщения В, не превышал ±20 %. В большей степени на тяговую силу оказывает влияние Относительное изменение тяговой силы 8F составило от —27 до +61 %. Изменение В„ для этой конструкции электромагнита оказывает меньшее влияние.

Анализ полученных результатов показывает, что применение АСС по магнитным свойствам комплектующих деталей позволяет увеличить выход годных изделий (на 30 % при разбросе магнитных свойств деталей до ±20 %).

Как правило, при испытании электротехнических изделий из ферромагнитных материалов используется индукционно-импульсный метод перемагничива-ния. От длительности импульсов магнитного поля в коммутационном режиме зависит динамическая погрешность измерения магнитных параметров. Для ее исключения и повышения производительности устройств измерения и контроля целесообразно рассчитать время перемагничивания для номенклатурного ряда ИИ и использовать полученные результаты при проектировании ПАСИК.

У большинства изделий из ферромагнитных материалов, за исключением шихтованных изделий, экранирующее действие вихревых токов значительно превышает проявление магнитной вязкости. При испытаниях в разомкнутых магнитных системах сложной конфигурации предлагается использовать метод, учитывающий этот фактор и основанный на решении системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Для его реализации применяется комбинированная математическая модель квазистационарного магнитного поля, предложенная в разделе 3. Расчет поля с известной зависимостью На([) выполняется путем решения общей системы уравнений с блочной матрицей с заданными начальные условиями во всех узлах сетки конечных элементов и числом шагов по оси времени. Процесс определения времени перемагничивания заканчивается, когда после очередного приращения Дг приращение функции потока у в узлах конечно-элементной сетки не превышает заданной величины.

Экспериментальные исследования и теоретические расчеты проводились при импульсном перемагничивании цилиндрических ИИ в магнитной системе, показанной на рис. 3. Использовались ИИ, выполненные из конструкционной стали с максимальной магнитной проницаемостью ц,^ = 1100 и удельной электропроводностью у ~ 2-106 Ом 'м"1, имеющие следующие размеры: длина / = 20, 100, 140 мм; диаметр 10 мм. Время перемагничивания ИИ не превышает 10, 30, 50 мс, соответственно. Расхождение расчетных и экспериментальных значений составило не более 10 %.

Для определения магнитных характеристик электротехнических изделий необходимо иметь информацию о значении напряженности магнитного поля в процессе испытаний. Как правило, в полуразомкнутой и разомкнутой магнитных системах наиболее эффективен способ измерения тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля у поверхности ИИ. Целесообразно применять специальный ферромодуляционный преобразователь с импульсной компенсацией измеряемого поля (ФМП). В нем используются ценные качества преобразователя как нуль-индикатора и способ компенсации измеряемого поля, позволяющий использовать компенсирующую катушку небольших размеров.

В основе принципа действия ФМП лежит метод компенсации измеряемого поля Н, импульсным полем Н*, противоположенного направления, создаваемым компенсирующей обмоткой w,, равномерно нанесенной на ферромагнитный сердечник. Сердечник изготавливается из материала с прямоугольной петлей гистерезиса (11111) - пермаллоевой ленты (например, материал 79НМ) длиной 7-10 мм, шириной 0,5-1 мм и толщиной 0,005-0,02 мм. Сердечник и охватывающая его в центре выходная обмотка wabK образуют нуль-орган, принцип действия которого основан на использовании нелинейности предельной петли гистерезиса материала сердечника.

Перспективным направлением развития устройств измерения напряженности магнитного поля является создание быстродействующих устройств с цифровой обработкой полученной измерительной информации, что позволяет повысить точность и производительность определения напряженности магнитного поля, а также обеспечить удобное согласование с цифровыми вычислительными и управляющими устройствами.

Принимая во внимание выше сказанное, разработан ряд устройств измерения напряженности магнитного поля на основе ФМП, реализующих адаптивное следящее и развертывающее уравновешивание напряженности магнитного поля Яе(г), а также цифровую обработку полученной информации. При их проектирования необходимо учитывать особенности импульсного перемагничивания магнитного сердечника преобразователя, поскольку именно динамика перемагничивания сердечника во многом определяет быстродействие устройств. Для этого была построена модель и разработана методика расчета времени перемагничивания сердечника ФМП с учетом влияния близко расположенной ферромагнитной поверхности ИИ на основе метода интегральных уравнений.

Согласно этой модели переходной процесс изменения намагниченности по длине сердечника описывается дифференциальным уравнением вида dM(t,Q)/dt = [г(Л7)/ц0|1 + vtfjtf^ где Яд = ЯД/) + Ярп(0)-[(ц2-ц,)/ц2 +ц,]Яр, (q)-H„{m)- Яд- напряженность действующего магнитного поля; М (Q, t) - намагниченность в точке Q, находящейся в сердечнике; Нe(t) - напряженность внешнего поля; Ярп(0 - напряженность размагничивающего поля сердечника без учета влияния близко расположенной ферромагнитной поверхности ИИ, Ярп(з) (Q) - напряженность размагничивающего поля сердечника, создаваемого зеркально отображенным (фиктивным) сердечником; Hi и |Л2 - магнитная проницаемость воздуха и изделия соответственно; н„ (Л/ ) - зависимость напряженности магнитного поля от намагниченности на статической петле гистерезиса материала сердечника; v — постоянный коэффициент; г(М) — приведенное динамическое сопротивление сердечника с ill 11', зависящее от поверхностного эффекта и магнитной вязкости, его значение определяется по формулам, приведенным в работах А. И. Пирогова и Ю. М. Шамаева.

Разработана дискретная модель, согласно которой, выполнялась дискретизация объема сердечника и полученного в результате зеркального отображения эквивалентного сердечника на 2М элементарных объемов в виде прямоугольных

призм. Напряженность размагничивающего магнитного поля #рп. в точке £), расположенной в центре /-го элемента объема сердечника, рассчитывалась с использованием зарядовой модели.

Система уравнений для расчета динамики перемагничивания сердечника ФМП имеет следующий вид

Яр,(,)- н„{м,)Ы)+/ = 1,2,,.., N.

ш ц0

ыл

Коэффициенты к~, к* определяются формой сердечника, количеством элементов разбиения и расстоянием от сердечника до поверхности ИИ.

Выполненные исследования динамики перемагничивания сердечника ФМП показали, что увеличение длины сердечника, а также наличие рядом с ним ИИ приводит к увеличению времени перемагничивания сердечника (рис. 13 и 14).

гдеЯр, = -£

£10 с

/,10 с

— о»« - - расч - -эксп гг, гримент

ч

">ч \

N

0 1 2 3 4 /¡,10-' м

Рис. 14. Зависимость времени перемагничивания сердечника (1С — 7 мм; 2Ь ~ 1 мм; 2а = 0,005 мм) от расстояния А между ним и ИИ(ц= 1000)

5 6 7 8 9 /„мм Рис. 13. Зависимость времени перемагничивания сердечника от его длины /с: 1 - ИИ отсутствует; 2 - магнитная проницаемость ИИ ц = 50; 3 - ц = 1000

Полученные результаты позволяют рекомендовать использовать разработанные математическую модель и методику расчета времени перемагничивания сердечника при проектировании ФМП, применяемых для определения напряженности магнитного поля вблизи испытуемых электротехнических изделий.

В шестом разделе «Программно-аппаратные средства измерения и контроля для систем управления производством электротехнических изделий» рассмотрены вопросы разработки ПАСИК магнитных параметров для систем управления производством электротехнических изделий.

Приведены структурные схемы и алгоритмы функционирования различных типов разработанных устройств измерения и контроля. Созданные технические средства реализуют метод натурно - модельных испытаний, обеспечивают определение и контроль магнитных характеристик как готовых изделий (приемосдаточные испытания), так и заготовок на различных стадиях производства (активный технологический контроль) изделий.

На рис. 15 показана структурная схема ПАСИК магнитных параметров для

натурно-модельных испытаний. ПАСИК состоит из блока намагничивающей системы (БНС), оснащенного управляемым источником тока (УИТ), намагничивающей системой (НС), механизмом подачи и разбраковки деталей (МПиР), блока первичной обработки информации (БПОИ), содержащего первичные измерительные преобразователи магнитных величин, измерительные усилители (ИУ); блока ввода-вывода, в который входят аналого-цифровой (АЦП) и цифроанало-говый (ЦАП) преобразователи, блок цифрового ввода/вывода (ЦВВ); ПК с программным обеспечением.

Рис. 15. Структурная схема ПАСИК магнитных параметров

ПАСИК работает следующим образом. ИИ с помощью МПиР загружается в измерительную позицию НС. Ток, создаваемый УИТ, обеспечивает перемагничи-вание ИИ в соответствии с программой испытаний при максимальном быстродействии, что повышает производительность ПАСИК. Сигналы, пропорциональные изменению магнитных величин, с ИПМВ поступают на входы ИУ, где усиливаются, далее АЦП осуществляет цифровое преобразование сигнала, который поступает в ПК. Экспериментально полученная магнитная характеристика ИИ в{н)э преобразуется в магнитную характеристику материала ИИ в(н)м (подпрограмма «Моделирование магнитных свойств материала» (МСМ)). Далее с помощью подпрограммы «Классификация магнитных характеристик» (KMX) все ИИ разделяются на группы по уровню магнитных свойств материала. Подпрограмма «Моделирование эксплуатационных характеристик изделий» (МЭХ) осуществляет подбор комплектов ИИ, обеспечивающих заданные эксплуатационные характеристики готовых изделий.

Основой создания ПАСИК для систем управления производством электротехнических изделий послужили предложенные математические модели и алгоритмы. Разработаны компьютерные модели, входящие в ПАСИК, рассмотрены их структурные схемы, алгоритмы работы комплексов программ, показаны внешний вид интерфейса пользователя и результаты экспериментальных исследований.

Приведены результаты внедрения и производственных испытаний, а также фотографии созданных ПАСИК.

Ряд автоматизированных устройств измерения и контроля магнитных параметров, реализующих метод натурно-модельных испытаний, обеспечивающих производительность испытаний до 1800 изделий за час при погрешности измерения магнитных параметров не более ±5 % внедрены на ОАО «Магнит» (г. Новочеркасск), Вильнюсском заводе электроизмерительной техники, ПО «Сокол» (г. Белгород).

На основе модифицированного метода интегральных уравнений разработана компьютерная модель и создан комплекс программ для реализации натурно-

модельных испытаний изделий в разомкнутых магнитных системах с малыми немагнитными зазорами. Комплекс используется в составе ПАСИК, изготовленном в ТУ Ильменау (ФРГ). Испытания показали, что погрешность определения ОКН материала изделий с отношением длины к диаметру X = 2 из магнитомяпсих материалов с максимальной магнитной проницаемостью материала Цщ^ равной: 440 — 4700 не превышает 3 - 5 %, время определения характеристик 20 - 35 с.

При непосредственном участии автора, на основании полученных в работе теоретических результатов, разработана подсистема управления технологическим процессом сборки электромагнитов. Подсистема управления определяет параметры комплектующих деталей, их классификацию по уровням магнитных свойств и выполняет оптимальный подбор деталей, обеспечивающий максимально возможный выход годных изделий. Основным элементом подсистемы является экспериментальный образец ПАСИК, позволяющий реализовать натурно-модельные испытания комплектующих деталей. Устройство построено на основе технологии фирмы National Instruments, алгоритмы и программы функционирования, выполнены в графической среде программирования Lab VIEW. Погрешность измерения магнитных параметров не превышает ±3 %, производительность — не менее 100 деталей в час.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы и выводы из проведенных исследований

В приложениях даны тексты созданных программ, приведены акты внедрения в производство результатов диссертационных исследований.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. На основании анализа особенностей изготовления электротехнических изделий установлено, что одним из путей повышения качества изделий является адаптивное управление технологическим процессом их производства. Для его выполнения необходимо получать достоверную измерительную информацию о магнитных, электрических и других свойствах в результате натурно-модельных испытаний заготовок и изделий. Реализация испытаний в массовом производстве сдерживается тем, что известные математические модели электромагнитного поля, реализующие их программные средства, не позволяют создавать ПАСИК, отвечающие требованиям системы управления, способной в реальном масштабе времени повысить технологическую точность путем компенсации влияния случайных факторов на разных стадиях производства изделий.

2. Предложена математическая модель стационарного магнитного поля с использованием потенциалов простого и двойного слоев и разработан модифицированный метод интегральных уравнений на ее основе для численного моделирования стационарных магнитных полей разомкнутых магнитных систем с малыми немагнитными зазорами. Модель имеет пониженную размерность, что позволяет эффективно проводить натурно-модельные испытания электротехнических изделий, выполнять анализ магнитных полей в электромагнитных устройствах, имеющих осевую симметрию и разомкнутую магнитную цепь.

3. На основе модели и модифицированного метода интегральных уравнений разработан комплекс программ и созданы ПАСИК для системы управления производством электротехнических изделий из магнитомягких материалов. Погрешность определения основной кривой намагничивания материала изделий не превышает 3-5 %, время определения характеристик 20 - 35 с.

4. Предложена комбинированная математическая модель для расчета трехмерного квазистационарного магнитного поля системы тел, расположенных в неограниченной области, включающая, в отличие от известных, краевые задачи для дифференциальных уравнений с частными производными относительного векторного и скалярного магнитных потенциалов и интегральное уравнение относительно скалярного магнитного потенциала, что позволяет значительно уменьшить размерность задачи определения магнитных параметров в магнитных системах сложной конфигурации. Построена дискретная модель квазистационарного плоскомеридианного магнитного поля на основе МКЭ и МГЭ, упрощающая численную реализацию разработанной комбинированной модели.

5. Разработаны алгоритмы расчета электростатического плоскомеридианного поля, использующие преимущество представления поля на основе интегральных уравнений в кусочно-однородной линейной среде и обобщенной постановки краевой задачи для дифференциальных уравнений с частными производными в неоднородной нелинейной среде. Алгоритмы позволяют реализовать натурно-модельный метод определения характеристик диэлектрических материалов, определять область контроля параметров сред, исследовать ионно-электронные и электромеханические процессы в электростатических затворах. Созданы программы для ЭВМ, обеспечивающие эффективное проектирование измерительных преобразователей, в том числе накладных емкостных датчиков.

6. Предложен метод и алгоритм определения теплофизических параметров сред, основанные на проведении натурно-модельных испытаний электротехнических изделий и отличающиеся от известных простотой реализации при требуемой точности.

7. Предложена комбинированная численно-экспериментальная математическая модель магнитного поля с использованием дифференциальных уравнений с частными производными и экспериментальных данных. Применение модели позволяет с высоким быстродействием и точностью вычислять параметры стационарного магнитного поля МКЭ в полуразомкнутых магнитных системах.

8. Разработан новый метод управления селективной сборкой электромагнитов, основанный на использовании зависимости тягового усилия от магнитных свойств деталей путем моделирования состояния электромагнита в рабочих условиях его эксплуатации.

9. Разработана подсистема управления технологическим процессом и создан экспериментальный образец ПАСИК, обеспечивающие в результате натурно-модельных испытаний классификацию деталей по уровню магнитных свойств и оптимальный подбор комплектов деталей для сборки электромагнитов. Погрешность измерения магнитных параметров деталей не превышает ±3 %, производительность — не менее 100 деталей в час.

10. Предложены математическая модель процессов импульсного перемаг-ннчивания магнитного сердечника разомкнутой формы, учитывающая влияние близко расположенных ИИ и методика расчета времени перемагничивания сердечника, позволяющие проектировать быстродействующие измерительные преобразователи напряженности магнитного поля, входящие в ПАСИК для систем управления производством электротехнических изделий.

11. Разработаны быстродействующие устройства для измерения напряженности магнитного поля у поверхности ИИ методом импульсной компенсации, защищенные 4 патентами на изобретения РФ. Устройства позволяют измерять напря-

женность магнитного поля до 100 кА/м на расстоянии 0,3 мм от поверхности ИИ с погрешностью не хуже ±2 %.

12. Разработанные математические модели, алгоритмы и программы послужили основой для создания ряда ПАСИК для натурно-модельных испытаний широкой номенклатуры изделий из магнитотвердых, магнитополужестких, мапштомяг-ких и диэлектрических материалов, предназначенных как для активного технологического контроля заготовок, так и для приемо-сдаточных испытаний готовых изделий. Оригинальность технических решений, связанных с разработкой устройств подтверждена 8 авторскими свидетельствами и патентами на изобретения.

Внедрение ПАСИК позволило получить значительный экономический эффект, существенно повысить качество выпускаемых электротехнических изделий.

Содержание диссертации опубликовано в следующих научных работах: Издания, рекомендованные ВАК:

1. Контроль магнитных параметров полупостоянных магнитов / Н.И. Горбатенко, В.В. Гречихин, М.В. Ланкин и [и др.] //Электротехника. -1997. -№ 2. -С. 41-45.

2. Горбатенко Н.И., Гречихин В.В. Комбинированный метод магнитных цепей и граничных элементов для определения магнитных характеристик материалов изделий // Изв. вузов. Электромеханика. - 2000. - № 1. - С. 15-20.

3. Горбатенко Н.И., Гречихин ВВ. Учет влияния близко расположенных ферромагнитных масс на динамику перемагничивания сердечников разомкнутой формы // Изв. вузов. Электромеханика. - 2000. - № 2. - С. 38-41.

4. Гречихин В.В., Юфанова Ю.В. Моделирование магнитных полей разомкнутых магнитных систем с малыми воздушными зазорами модифицированным методом интегральных уравнений //Изв. вузов. Электромеханика.—2001. — №4-5. — С. 5-8.

5. Бахвалов Ю.А., Гречихин В.В., Юфанова Ю.В. Применение математического моделирования в задачах идентификации ферромагнитных материалов // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. - 2001. — Спецвып.: Математическое моделирование и вычислительный эксперимент в механике и физике. - С. 29-31.

6. Горбатенко Н.И., Гречихин В.В., Юфанова Ю.В. Методы моделирования магнитного поля в натурно-модельном эксперименте // Изв. вузов. Электромеханика. - 2002. -№4. -С. 29-34.

7. Бахвалов Ю.А., Гречихин В.В., Юфанова Ю.В. Комбинированная математическая модель квазистационарного магнитного поля на основе скалярных и векторного потенциалов // Изв. вузов. Электромеханика. - 2002. 5. - С. 8-11.

8. Комбинированные модели электромагнитных полей устройств измерения и контроля характеристик ферромагнитных материалов натурно-модельным способом / Ю.А. Бахвалов, Н.И. Горбатенко, В.В. Гречихин [и др.] // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. - 2003. - Спецвып.: Проблемы мехатроники-2003. - С. 137-139.

9. Бахвалов Ю.А., Гречихин В .В., Юфанова Ю.В. Комбинированные модели и методы в расчетах электромагнитных полей // Изв. РАН. Серия физическая. - 2004. — Т. 68, №7.-С. 1019-1022.

10. Гречихин В.В. Моделирование электростатических плоскомеридианных полей емкостных датчиков // Изв. вузов. Электромеханика. - 2006. - № 1. - С. 3-5.

11. Бахвалов Ю.А., Гречихин В.В., Юфанова Ю.В. Математическое моделирование электростатического поля емкостного датчика // Изв. РАН. Серия физическая. - 2006. -Т. 70, №8.-С. 1116-1119.

12. Гречихин В.В. Моделирование электростатических плоскомеридианных полей в неоднородных средах // Изв. вузов. Электромеханика. -2007.-№ 1.-С. 10-13.

13. Бахвалов Ю.А., Гречихин В.В., Чуб А.В. Расчет электрической емкости осесим-метричных датчиков перемещений мехатронных систем // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. - 2008. - Спецвып.: Проблемы мехатроники-2008. - С. 9-10.

14. Гречихин ВВ. Математическое моделирование плоскомеридианных магнитных полей в системах с постоянными магнитами // Изв. вузов. Электромеханика. - 2009. -№ 3. - С. 8-12.

15. Горбатенко Н.И., Гречихин В .В., Кыонг Н.М. Построение устройств измерения магнитных характеристик изделий из ферромагнитных материалов с использованием технологии National Instruments // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. - 2009. -Спецвып.: Информационно-измерительная техника и технологии. - С. 56-59.

16. Горбатенко Н.И., Гречихин В.В. Измерение магнитных величин с помощью моделей магнитных состояний // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. - 2009. -Спецвып.: Информационно-измерительная техника и технологии. - С. 60-65.

17. Горбатенко Н.И., Гречихин ВВ., Кыонг НМ Метод селективной сборки на основе моделирования магнитного состояния деталей электромагнитов // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки-2009-Спецвып.: Проблемы мехатроники-2009. - С. 110-112.

18. Гречихин В.В. Применение математического моделирования в задачах определения петель гистерезиса электротехнических материалов // Изв. вузов. Электромеханика. -2010. -№ 3. -С. 13-18.

19. Горбатенко Н.И., Гречихин ВВ., Кыонг Н.М. Комбинированная математическая модель магнитного поля для автоматизированной селективной сборки электромагнитов // Изв, вузов. Электромеханика. - 2010. - № 5. — С. 43-47.

20. Гречихин В.В., Грекова А.Н. Определение параметров математических моделей потенциальных полей натурно-модельным методом // Изв. вузов. Электромеханика. -2011.-№ 1.-С. 18-21.

Авторские свидетельства, патенты по теме диссертации

21. А.с. 1465849 СССР, МКИ G01R 33/12. Устройство для испытания изделий из ферромагнитных материалов / Н.И. Горбатенко, М.В. Панкин, А.Г. Малашенко, В.В. Гречихин. - № 4269628; заявл. 29.06.87; опубл. 15.03.89, Бюл. № 10.

22. А.с. 1798746 СССР, МКИ G01R 33/12. Устройство для измерения характеристик магнитных материалов / М.В. Ланкин, Н.И. Горбатенко, В.В. Гречихин, Д.Д. Саввин -№ 4873140; заявл. 09.10.90; опубл. 28.02.93, Бюл. № 8.

23. А.с. 1803893 СССР: МКИ G01R33/12. Устройство воспроизведения изменяющегося магнитного поля / М.В. Ланкин, Н-И. Горбатенко, В.В. Гречихин, Д.Д. Саввин. -№ 4893374; заявл. 21.12.90; опубл. 23.03.93, Бюл. № 11.

24. Пат. 2130634 РФ: МКИ G05B11/01, G01R33/14. Система управления регистрацией статических характеристик магнигогвердых материалов / М.В. Ланкин, Н.И. Горбатенко, ВВ. Гречихин. -№ 98110548; заявл. 01.06.98; опубл. 20.05.99, Бюл. № 14.

25. Пат. 2147752 РФ: МКИ G01R33/02. Быстродействующее устройство для измерения напряженности магнитного поля / М.В. Ланкин, Н.И. Горбатенко, В.В Гречихин [и др.]. - № 98113696; заявл. 10.07.98; опубл. 20.04.2000, Бюл. №11.

26. Пат. 2149418 РФ: МКИ (501ЛЗЗ/02. Цифровое устройство для измерения напряженности магнитного поля / М.В. Ланкин, Н.И. Горбатенко, В.В Гречихин [и др.]. -№ 98114233; заявл. 10.07.98; опубл. 20.05.2000, Бюл. № 14.

27. Пат. 2155968 РФ: МКИ G01R33/02. Устройство для измерения напряженности магнитного поля / Д.Д. Саввин, М.В. Ланкин, Н.И. Горбатенко, В.В Гречихин [и др.]. -№ 98114234; заявл. 10.07.98; опубл. 20.05.2000, Бюл. № 22.

28. Пат. 2154280 РФ: МКИ С01ДЗЗ/02. Устройство для измерения напряженности магнитного поля / М.В. Ланкин, Н.И. Горбатенко, В.В Гречихин [и др.]. -№ 98113285; заявл. 03.07.98; опубл. 10.08.2000, Бюл. № 25.

Прочие работы по теме диссертации

29. Nalur- und Modellversuche an Erzeugnissen aus Ferromagnetstoffen / N. Gorbatenko, J. Bachwalov, V. Gretschichin [etc.] // 44 Internationales Wissenschaftliches Kolloquium «Maschinenbau im Informationszitalter», 20-23.09.99- Ilmenau, 1999. - S. 227-231.

30. Бахвалов Ю.А., Горбатенко Н.И., Гречихин B.B. Итерационный метод решения на ЭВМ обратной задачи теории стационарного магнитного поля, возникающей при идентификации ферромагнитных сред // Математическое моделирование и компьютерные технологии: сб. науч. тр. IV Всерос. симпоз. -Кисловодск, 2000. -Т 2. - С. 22-23.

31. Gorbatenko N., Grechikhin V., Kallenbach Е. Combined Experimental-Computational Method on Determination of Magnetic Characteristics of Mechatronic System Elements// 3 PolichGerman Mechtronic Workshop 2000, Krakow, 5-7.10.2000. -Krakow, 2000. - P. 66-71.

32. Горбатенко Н.И., Гречихин B.B. Анализ взаимного влияния ферромодуляцион-ного преобразователя и испытуемого изделия из ферромагнитного материала // Информационные технологии и управление: юбил. сб. науч. тр. фак. информ. технологий и управления / ЮРГТУ (НПИ). - Новочеркасск: Ред. жури. «Изв. вузов. Электромеханика», 2001.-С. 46-52.

33. Бахвалов Ю.А., Гречихин В.В., Юфанова Ю.В. Моделирование магнитного поля и силовых взаимодействий в электромагнитных устройствах методом интегральных уравнений // Новые технологии управлением движением технических объектов: материалы IV Междунар. науч. - практ. конф. - Ростов н/Д: Изд-во СКНЦ ВШ, 2001. - С. 31 -34.

34. Свид. об офиц. регистрации программы для ЭВМ 2002610426 РФ / Роспатент Определение магнитных характеристик материалов изделий с применением метода интегральных уравнений / Гречихин В.В., Юфанова Ю.В. // Заявл. 28.01.2002; зарег. 25.03.2002.- Опубл. в бюл. «Программы для ЭВМ. Базы данных. Топологии интегральных схем». - 2002. - № 2(39), ч. 2.

35. Anwendung der modifizierten Melhode der Integralgleichungen zur Berechnung magnetischer Felder und Kräfte in elektromagnetischen Einrichtungen mit kleinen Luftspalten / J. Bach-valov, V. Gretchikhin, E. Kallenbach [etc.] II 47 Internationales Wissenschaftliches Kolloquium «Maschinenbau im Informalionszitalter», 23-26.09.2002. - Ilmenau, 2002. - S. 187-188.

36. Measurement of the Magnetic Properties of Mechatronic System Units / N. Goibatenko, V. Grechikhin, E. Kallenbach [etc.] II 47 Internationales Wissenschaftliches Kolloquium «Maschinenbau im informationszitalter», 23-26.09.2002. -Ilmenau, 2002. -P. 540-541.

37. Бахвалов Ю.А., Гречихин B.B. Комбинированный метод конечных и граничных элементов в расчетах электромагнитных процессов // Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов: материалы Междунар. конф., Воронеж, 14-16 февр. 2003 г. - Воронеж: ВГТУ, 2003. - С. 260-261.

38. Бахвалов Ю.А., Гречихин В.В., Юфанова Ю.В. Перспективные технологии расчета электромагнитных полей // Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах: материалы Междунар. семинара, Воронеж, 22-24 апр. 2004 г. - Воронеж: ВГТУ, 2004. - С. 208-209.

39. Бахвалов ЮЛ., Гречихин В.В., Юфанова Ю.В. Применение интегральных уравнений в математических моделях измерения магнитных характеристик ферромагнетиков // Электротехнические материалы и компоненты: труды 5-й Междунар. конф., Алушта, 20-25 сент. 2004 г. -М.: МЭИ(ТУ), 2004. - С. 388-390.

40. Бахвалов Ю.А., Гречихин В.В., Юфанова Ю.В. Перспективные программные системы для моделирования физических полей // X Академические чтения «Образование и наука: проблемы и перспективы развития»: доклады, 24-25 июня 2004 г. - Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2004. - С. 232-239.

41. Бахвалов Ю.А., Гречихин В.В., Балакай А.Г. К расчету трехмерных магнитных полей методом интегральных уравнений // Физико-математическое моделирование

систем: материалы Междунар. семинара, Воронеж, 5-6 окт. 2004 г. - Воронеж: ВГТУ, 2004.-С. 232-235.

42. Бахвалов Ю.А., Гречихин В.В., Юфанова Ю.В. Расчет электромагнитных полей в осесимметричных магнитных системах методом интегральных уравнений // Физико-математическое моделирование систем: материалы Междунар. семинара, Воронеж, 5-6 окт. 2004 г. - Воронеж: ВГТУ, 2004. - С. 236-238.

43. Перспективные компьютерные модели электромагнитных полей для систем измерения и контроля / Ю.А. Бахвалов, Н.И. Горбатенко, В.В. Гречихин [и др.] // Всерос. электротехнический конгресс: материалы конгресса, Москва, 26-30 сентября 2005 г. -М.: МЭИ(ТУ), 2005. - С.63-64.

44. Computer model of the electric field of the capacity sensor for the estimation of depth control Parameters of materials / J. Bachvalov, N. Gorbatenko, V. Grechikhin [etc.] // 50 Internationales Wissenschaftliches Kolloquium / Technische Universität Ilmenau, 19-23.09.2005. -Ilmenau, 2005. -P. 161-162.

45. Measuring device for magnetic characteristics of the manufactured parts made from soft-magnetic materials / N. Gorbatenko, V. Grechikhin, E. Kallenbach [etc.] II 50 Internationales Wissenschaftliches Kolloquium Technische Universität Ilmenau, 19-23.09. 2005. -Ilmenau, 2005. -12 p. [Электронный ресурс].

46. Бахвалов AJO., Гречихин B.B., Юфанова Ю.В. Усовершенствование электростатического затвора с помощью компьютерного моделирования // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2006. - Т.2, № 8. - С.71-72.

47. Приборы и методы измерения и контроля магнитных свойств изделий / Н.И. Горбатенко, В.В. Гречихин, М.В. Ланкин [и др.] // Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики: материалы VII Междунар. науч.-практ. конф., г. Новочеркасск, 29 сент. 2006 г.: в 3 ч. / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). - Новочеркасск: ЮРГТУ, 2006. -43. - С. 4-23.

48. Расчет магнитостатических полей электрических машин с постоянными магнитами методом граничных элементов / А.Ю. Бахвалов, В.В. Гречихин, Ю.В. Юфанова,

B.П. Янов // Электротехнические комплексы и системы управления. - 2007. - № 2. -

C.12-15.

49. Бахвалов А.Ю., Володин Г.И., Гречихин В.В. Математическое моделирование ионно-электронных и электромеханических процессов в электростатических затворах // Ученые ЮРГТУ(НПИ) к юбилею университета: материалы 56-й науч.-техн. конф. проф.-препод. состава, научных работников, аспирантов и студентов / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). - Новочеркасск: «Оникс+», 2007. - С. 207-215.

50. Бахвалов Ю.А., Гречихин В.В., Юфанова Ю.В. Применение метода интегральных уравнений для моделирования магнитных полей в задачах определения характеристик В(Н) постоянных магнитов // Физико-математическое моделирование систем: материалы IV Междунар. семинара, Воронеж, 26-27 окт. 2007 г. - Воронеж: ВГТУ, 2007. - С. 8-11.

51. Гречихин В.В. Компьютерные модели магнитных полей для систем измерения характеристик ферромагнитных материалов // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-1: сб. трудов XXI Междунар. науч. конф.: в 10 т., Саратов, 27-30 мая 2008 г. - Саратов: СГТУ, 2008. - Т.4. - С. 43-45.

52. The Combined Models of Electromagnetic Fields of Microelectromechanical Systems / J. Bachvalov, N. Gorbatenko, V. Grechikhin [etc.] // 53 Internationales Wissenschaftliches Kolloquium / Technische Universität Ilmenau, 8-12.09.2008. -Ilmenau, 2008. - P. 215-216.

53. Measurement of Magnetic Quantities in Microelectromechanical Systems /N. Gorbatenko, V. Grechikhin, E. Kallenbach [etc.] II 53 Internationales Wissenschaftliches Kolloquium / Technische Universität Ilmenau, 8-12.09.2008.-Ilmenau, 2008. -P. 213-214.

54. Гречихин B.B. Математическое моделирование магнитоэлектрических систем с

постоянными магнитами методом интегральных уравнений // Исследования по дифференциальным уравнениям и математическому моделированию. - Владикавказ: ВНЦ РАН, 2008.-С. 72-77.

55. Бахвалов Ю.А., Гречихин В.В. Построение эмпирической модели гистерезиса на основе решения обратной задачи теории поля // Междунар. школа-семинар по геометрии и анализу: труды участников, Ростов на Дону, 9-15 сент. 2008 г. - Ростов н/Д, 2008. -С. 160-161.

56. Горбатенко Н.И., Гречихин В.В., Кучерова А.В. Определение характеристик ферромагнитных материалов на основе обратной задачи расчета параметров магнитного поля II Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики: материалы Междунар. науч.-практич. конф.: в 10 частях / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. Новочеркасск: ЮРГТУ, 2008.-Ч. 1.-С.6-11.

57. Горбатенко Н.И., Гречихин В.В., Кыонг НА! Устройство активного технологического контроля магнитных параметров изделий из ферромагнитных материалов // Образовательные, научные и инженерные приложения в среде LabVIEW и технологии National Instruments: сборник трудов VII науч.-пракг. конф., Москва, 28-29 нояб. 2008 г. - М.: РУДН, 2008.-С. 51-52.

58. Математическое моделирование магнитных полей электрических машин с постоянными магнитами методами фундаментальных решений и конечных элементов / ЮЛ Бахвалов, В.В. Гречихин, CJO. Князев, АЛ. Щербаков II Исследования по дифференциальным уравнениям и математическому моделированию. - Владикавказ: ВНЦ РАН и РСО-А, 2009. - С. 19-25.

59. Моделирование магнитных систем в натурно-модельном эксперименте / ЮА. Бахвалов, НИ. Горбатенко, В.В. Гречихин, НМ. Кыонг // XVII Междунар. конф. по постоянным магнитам, Суздаль, 21 -25 сент. 2009 г.: тез. докл. - М., 2009. - С. 188-189.

60. Натурно-модельные испытания постоянных магнитов / Н.И. Горбатенко, В.В. Гречихин, Н.М. Кыонг [и др.] // XVII Междунар. конф. по постоянным магнитам, Суздаль, 21-25 сент. 2009 г.: тез. докл. -М., 2009. - С. 128-129.

61. Горбатенко Н.И., Гречихин В.В., Кыонг Н.М. Аппаратно-программный комплекс для испытания постоянных магнитов на платформе National Instruments // XVII Междунар. конф. по постоянным магнитам, Суздаль, 21-25 сент. 2009 г.: тез. докл. — М„ 2009.-С. 144-145.

62. Свид-во об гос. регистрации программы для ЭВМ № 2010613416 РФ. Определение магнитных характеристик изделий из ферромагнитных материалов натурно-модельным методом / Н.М. Кыонг, В.В. Гречихин, Н.И. Горбатенко. — Заявка № 2010611559 от 29.03.2010; зарег. в реестре программ для ЭВМ 24.05.2010.

63. Свид-во об гос. регистрации программы для ЭВМ № 2010613546 РФ. Расчет электрической емкости накладного датчика влажности I В.В. Гречихин. - Заявка № 2010611660 от 01.04.2010; зарег. в реестре программ для ЭВМ 28.05.2010.

64. Свид-во об гос. регистрации программы для ЭВМ № 2010613547 РФ. Определение параметров емкостного датчика в кусочно-однородной среде / В.В. Гречихин. -Заявка № 2010611679 от 01.04.2010; зарег. в реестре программ для ЭВМ 28.05.2010.

Личный вклад автора в опубликованных в соавторстве работах: [3-9, 11, 15-17, 19, 20, 34, 37-44, 47, 50, 52, 55, 60-62] постановка задач исследований, разработка моделей и алгоритмов реализации; [1, 2, 22-28,31-33, 35,48,49, 56, 58, 59] постановка задач исследований, проведение расчетов и обобщение полученных результатов; [13, 29, 30, 36] разработка основных положений методики; [21, 45, 46, 53, 57] идеи технических решений.

ОС

ГречихиII Валерий Викторович

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ПТОГРАММНО-АППАРАТНЫЕ СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЯ И КОНТРОЛЯ ДЛЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВОМ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ ИЗДЕЛИЙ

Автореферат

Подписано в печать 24.02.2011. Формат 60x84 1/16 Бумага офсетная. Печать цифровая. Усл. печ. л. 2.0. Уч.-гад. л. 2,4. Тираж 130 зкз. Заказ №48-5055.

Издательский дом «Политехник» 346428, г. Новочеркасск, ул. Просвещения, 132 тел., факс (8635) 25-53-03

ВВЕДЕНИЕ

1. СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ ПРОИЗВОДСТВА ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ ИЗДЕЛИЙ

1.1. Особенности технологического процесса производства электротехнических устройств

1.2. Подсистема управления качеством электротехнических изделий

1.3. Анализ натурно-модельных методов определения магнитных характеристик и параметров материалов электротехнических изделий

1.3.1. Определение магнитных характеристик и параметров методом размагничивающего фактора

1.3.2. Определение магнитных характеристик и параметров на основе математических моделей магнитного поля

1.3.3. Анализ методов моделирования магнитного поля

1.4. Выводы по главе 1 и постановка задач исследования

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И МЕТОД ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СТАЦИОНАРНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ

НА ОСНОВЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

2.1. Математическая модель стационарного магнитного поля разомкнутых магнитных систем с малыми воздушными зазорами на основе интегральных уравнений

2.2. Модифицированный метод численного моделирования стационарного магнитного поля на основе интегральных уравнений

2.3. Экспериментальные исследования математической модели и модифицированного метода интегральных уравнений

2.4. Моделирование стационарного магнитного поля методом интегральных уравнений при натурно-модельных испытаниях постоянных магнитов

2.5. Моделирование стационарного магнитного поля методом интегральных уравнений в задачах определения петель гистерезиса электротехнических материалов

2.7. Выводы по главе

3. КОМБИНИРОВАННЫЕ МОДЕЛИ КВАЗИСТАЦИОНАРНОГО

И СТАЦИОНАРНОГО МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ ПОНИЖЕННОЙ

РАЗМЕРНОСТИ

3.1. Комбинированная математическая модель квазистационарного магнитного поля на основе векторного и скалярных потенциалов

3.2. Комбинированная математическая модель квазистационарного плоскомеридианного магнитного поля

3.3. Численное моделирование квазистационарного плоскомеридианного магнитного поля 109'

3.4. Тестирование комбинированной модели квазистационарного магнитного поля на основе векторного и скалярных потенциалов

3.5. Применение комбинированной модели квазистационарного магнитного поля для натурно-модельных испытаний электротехнических изделий

3.7. Комбинированная численно-экспериментальная модель стационарного магнитного поля на основе дифференциальных уравнений с частными производными •

3.9. Выводы по главе

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ

ПАРАМЕТРОВ НАТУРНО-МОДЕЛЬНЫМ МЕТОДОМ

4.1. Натурно-модельные испытания электротехнических изделий из диэлектрических материалов

4.2. Математические модели электростатического поля для натурномодельных испытаний и проектирования электротехнических изделий

4.2.1. Математическая модель и алгоритм расчета электростатического плоскомеридианного поля на основе интегральных уравнений в кусочно-однородной линейной среде

4.2.2. Комбинированная математическая модель и алгоритм расчета электростатического плоскомеридианного поля на основе обобщенной постановки краевой задачи для дифференциальных уравнений с частными производными

4.3. Применение метода натурно-модельных испытаний для определения теплофизических параметров сред

4.4. Выводы по главе 4 168 5. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЗАДАЧАХ

УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ПРОИЗВОДСТВА

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ ИЗДЕЛИЙ И ПРОЕКТИРОВАНИЯ

ПАСИК

5.1. Управление селективной сборкой электромагнитов путем моделирования состояния электромагнита в рабочих условиях его эксплуатации

5.1.1. Разработка метода управления сборкой электромагнитов на основе использования зависимости тягового усилия от магнитных свойств комплектующих деталей

5.1.2. Методы моделирования тяговых характеристик электромагнитов

5.1.3. Экспериментальные исследования математической модели для расчета тяговой характеристики электромагнита

5.2. Математическое моделирование при проектировании ПАСИК

5.2.1. Применение комбинированной математической модели квазистационарного магнитного поля для определения времени перемагничивания испытуемых изделий

5.2.2. Применение математической модели на основе интегральных уравнений при проектировании быстродействующих устройств измерения напряженности магнитного поля

5.2.2.1. Быстродействующие устройства измерения напряженности магнитного поля на основе ферромодуляционного преобразователя с импульсной компенсацией

5.2.2.2. Математическая модель процессов импульсного перемагничивания сердечника ФМП разомкнутой формы

5.2.2.3. Методика расчета времени перемагничивания сердечника ФМП для ПАСИК магнитных параметров

5.3. Выводы по главе

6. ПРОГРАММНО-АППАРАТНЫЕ СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЯ И КОНТРОЛЯ ДЛЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВОМ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ ИЗДЕЛИЙ

6.1. Структурные схемы и алгоритмы функционирования ПАСИК

6.1.1. ПАСИК на основе метода размагничивающего фактора

6.1.2. ПАСИК на основе математических моделей электромагнитного поля

6.2. Компьютерные модели для натурно-модельных испытаний электротехнических изделий

6.2.1. Компьютерная модель на основе интегральных уравнений 236 6.2.2. Комплекс программ ПАСИК на основе интегральных уравнений

6.2.3. Комплекс программ ПАСИК подсистемы управления технологическим процессом селективной сборки электромагнитов

6.3. Экспериментальные исследования разработанных компьютерных моделей

6.4. Результаты внедрения разработанных математических моделей и созданных на их основе ПАСИК

6.5. Выводы по главе 6 264 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 266 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 270 ПРИЛОЖЕНИЯ

Актуальность работы. Постоянный рост сложности, миниатюризация и требование снижения потребляемой энергии современных электротехнических изделий определяют необходимость совершенствования конструкции и технологии производства комплектующих деталей и изделий в целом. При этом приоритетная роль технологии объясняется наличием сильной зависимости свойств изделий от состава материала, его структуры, видов и режимов технологической обработки. Это приводит к разбросу свойств изделий, обусловленному несовершенством технологического оборудования. В этих условиях традиционный подход, ориентированный на обеспечение идентичности технологических режимов для всех изделий, приводит к значительной-доле брака.

С учетом расширения областей применения, а также влияния функциональных возможностей электротехнических изделий на прогресс в различных областях науки и техники, обеспечение повышения их качества по технической, экономической и социальной значимости является крупной межотраслевой научно-технической проблемой, имеющей важное общехозяйственное значение.

Повысить качество электротехнических изделий позволяет адаптивный< подход к организации технологического процесса их изготовления. Его реализация возможна с помощью автоматизированной системы управления, способной в реальном масштабе времени повысить технологическую точность путем компенсации влияния случайных факторов на разных стадиях производства.

Эффективность системы управления во многом зависит от используемых методов и технических средств получения достоверной измерительной информации о магнитных, электрических и других свойствах объектов, достаточной для управления технологическим оборудованием с целью обеспечения заданных эксплуатационных характеристик электротехнических изделий. Существующие средства испытаний не в полной мере удовлетворяют предъявляемым требованиям, так как в большинстве своем предназначены для реализаций физического эксперимента, возможности которого ограничены нелинейной зависимостью свойств изделий от их формы, габаритов, уровня внешних воздействий. Сложность, а чаще невозможность, особенно в цеховых условиях прямых измерений магнитных, электрических и других величин, соответствующих наиболее информативным характеристикам и параметрам, обусловлена, как правило, несовершенством измерительных преобразователей. Для решения проблемы необходимо использовать программно-аппаратные средства измерения и контроля (ПАСИК), реализующие: мет тоды натурно-модельных испытаний. В этом случае экспериментальное определение характеристик и параметров* испытуемых изделий объединяется с моделированием их физических полей в единый измерительно-вычислительный процесс.

Современные компьютерная техника и численные методы позволяют успешно решать многие задачи моделирования электромагнитных, и тепловых полей при проектировании электротехнических изделий. Однако сложность алгоритмической и программной? реализации, высокие: требования к вычислительной мощности используемых компьютеров, а также значительное время вычислений затрудняют использование известных моделей и методов расчета для проведения натурно-модельных исп ытаний электротехнических изделий.

В этой связи актуальным является построение эффективных и адекватных математических моделей электромагнитного и теплового полей, алгоритмов их численной реализации, создание комплексов компьютерных программ, аппаратных средств, позволяющих в совокупности создавать ПАСИК, отвечающие требованиям систем управления производством электротехнических изделий к натурно-модельным испытаниям этих изделий.

Работа выполнена в соответствии с приоритетным направлением развития науки, технологий и техники РФ «Информационно-телекоммуникационные технологии и электроника» (утверждено указом Президента РФ от 30.03:02 г.); научным направлением Южно-Российского государственного технического университета (НПИ) «Теория и принципы построения информационно-измерительных систем и систем управления» (утвержденно решением ученого совета университета от 25.01.03 г. и переутверждено 1.03.06 г.); договором о сотрудничестве в области образования, науки и техники между ЮРГТУ (НПИ) и Техническим университетом Ильменау (Германия) от 14.12.2001 г.

Целью работы является разработка и совершенствование математических моделей электромагнитного и теплового полей, алгоритмов их численной реализации, комплексов программ и построение на их основе программно-аппаратных средств измерения и контроля, позволяющих реализовать эффективные системы управления производством электротехнических изделий.

Для достижения поставленной цели в рамках диссертационной работы были поставлены и решены следующие основные задачи:

- предложены различные по сложности модели электромагнитного поля, ориентированные на реализацию метода натурно-модельных испытаний изделий с помощью ПАСИК;

- разработаны модификации методов* численного моделирования электромагнитного поля с использованием новых математических моделей, обеспечивающие нахождение параметров поля с заданными погрешностью и быстродействием;

- предложен метод и алгоритм определения теплофизических параметров сред, основанные на проведении натурно-модельных испытаний изделий;

- разработаны математические модели, методы и алгоритмы расчета поля для проектирования и исследования ПАСИК;

- разработан метод и подсистема управления сборкой электромагнитов, основанные на моделировании зависимости тяговой силы от магнитных свойств комплектующих деталей;

- разработаны быстродействующие устройства измерения напряженности магнитного поля непосредственно у поверхности испытуемых изделий;

- разработаны ПАСИК магнитных и электрических параметров электротехнических изделий, отвечающие требованиям современных систем управления производством этих изделий.

Методы исследований. В работе применялись методы теории электромагнитного поля, теории электрических и магнитных цепей, численные методы решения систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, численные методы интегрирования, численные методы решения алгебраических уравнений, методы теории измерений, методы теории планирования эксперимента.

Обоснованность и достоверность научных положений и выводов

Обоснованность и достоверность научных положений и выводов подтверждаются применением фундаментальных законов теории электромагнитного поля, корректностью допущений, принимаемых при математическом моделировании, согласованием теоретических положений с результатами экспериментальных исследований, критическим обсуждением основных результатов работы с ведущими специалистами в области математического моделирования и измерительной техники.

Основные научные результаты и положения, выносимые на защиту

1. Математическая модель стационарного магнитного поля в виде интегрального уравнения и модифицированный метод интегральных уравнений для численного моделирования стационарных магнитных полей разомкнутых магнитных систем с малыми немагнитными зазорами.

2. Комбинированная математическая модель квазистационарного магнитного поля на основе скалярных и векторного потенциалов пониженной размерности для моделирования магнитного состояния электротехнических изделий в магнитных системах сложной конфигурации.

3. Комбинированная численно-экспериментальная модель магнитного поля с использованием дифференциальных уравнений с частными производными и экспериментальных данных для моделирования стационарных магнитных полей полуразомкнутых магнитных систем.

4. Метод управления сборкой электромагнитов, основанный на моделировании зависимости тяговой силы от магнитных свойств комплектующих изделий.

5. Алгоритмы определения области контроля параметров среды измеи рительным преобразователем на основе расчета электростатического плоскомеридианного поля, использующие модели поля в виде совокупности интегральных уравнений в кусочно-однородной линейной среде и обобщенной постановки краевой задачи для дифференциальных уравнений с частными производными в неоднородной нелинейной среде.

6. Метод и алгоритм определения теплофизических параметров среды, основанные на проведении натурно-модельных испытаний изделий.

7. Математическая модель процессов импульсного перемагничивания магнитного сердечника разомкнутой формы и методика расчета времени перемагничивания сердечника ферромодуляционного преобразователя.

8. Структуры, алгоритмы функционирования и комплексы программ программно-аппаратных средств измерениями контроля для систем управления производством электротехнических изделий.

Научная новизна проведенных исследований

Новизна научных результатов, полученных в диссертационной работе, заключается в следующем:

1. Предложена математическая модель стационарного магнитного поля, содержащая потенциалы простого и двойного слоев и разработан модифицированный метод интегральных уравнений на ее основе для численного моделирования стационарных магнитных полей разомкнутых магнитных систем с малыми немагнитными зазорами, отличающиеся от известных тем, что влияние зазоров учитывается с помощью потенциала двойного слоя, что позволяет значительно сократить время расчета при требуемой точности моделирования в таких системах.

2. Предложена комбинированная математическая модель для расчета трехмерного квазистационарного магнитного поля системы тел, расположенных в неограниченной области, включающая, в отличие от известных, дифференциальные уравнения с частными производными относительного век торного, скалярного магнитных и электрического потенциалов и интегральное уравнение относительно скалярного магнитного потенциала, что позволяет значительно сократить размерность задачи определения магнитных параметров в магнитных системах сложной конфигурации.

3. Предложена комбинированная численно-экспериментальная математическая модель магнитного поля на основе дифференциальных уравнений с частными производными, отличающаяся тем, что при построении модели используются результаты измерения магнитного потока по границе исследуемой области. Применение модели позволяет с высоким быстродействием и точностью вычислять параметры магнитного поля методом конечных эле/ ментов в полуразомкнутых магнитных системах.

4. Разработан метод управления сборкой электромагнитов, отличающийся от известных тем, что впервые предлагается учитывать зависимость тягового усилия от магнитных свойств деталей электромагнита, полученную путем моделирования состояния электромагнита в рабочих условиях его эксплуатации, и позволяющий повысить выход годных изделий.

5. Разработаны алгоритмы определения области контроля параметров среды измерительным преобразователем на основе расчета электростатического плоскомеридианного поля, использующие преимущество представления поля на основе интегральных уравнений в кусочно-однородной линейной среде и обобщенной'постановки краевой задачи для дифференциальных уравнений с частными производными в неоднородной нелинейной среде. Применение алгоритмов позволяет повысить эффективность моделирования электрической системы при проведении натурно-модельных испытаний электротехнических изделий сложной формы.

6. Предложены метод и алгоритм определения теплофизических параметров сред, основанные на проведении натурно-модельных испытаний, отличающийся от известных простотой реализации при требуемой точности.

7. Впервые разработана математическая модель процессов импульсного перемагничивания магнитного сердечника разомкнутой формы ферромо-дуляционного преобразователя, учитывающая влияние близко расположенных испытуемых изделий (ИИ), и методика расчета времени перемагничивания сердечника на ее основе, позволяющие проектировать быстродействующие устройства измерения напряженности магнитного поля.

8. На основе предложенных математических моделей, алгоритмов и программ для расчета электромагнитного поля созданы оригинальные программно-аппаратные средства измерения и контроля, реализующие метод натурно-модельных испытаний широкого спектра заготовок и изделий из маг-нитотвердых, магнитомягких, магнитополужестких и диэлектрических материалов для систем управления производством электротехнических изделий.

Практическая, ценность и реализация результатов работы

1. Использование в ходе проектирования математической модели процессов импульсного перемагничивания магнитного сердечника разомкнутой формы и методики расчета времени перемагничивания сердечника позволило разработать ряд быстродействующих устройств для измерения напряженности магнитного поля у поверхности ИИ методом импульсной компенсации, защищенных 4 патентами на изобретения РФ. Устройства позволяют измерять напряженность магнитного поля до 100 кА/м на расстоянии 0,3 мм от поверхности детали с погрешностью не хуже ±2 %.

2. На основе модифицированного метода интегральных уравнений разработана компьютерная модель и создан комплекс программ для реализации натурно-модельных испытаний электротехнических изделий в разомкнутых магнитных системах с малыми немагнитными зазорами, входящий в состав ПАСИК магнитных параметров изделий из магнитомягких материалов, изготовленного в институте микросхемотехники, механики и мехатроники технического университета Ильменау (ФРГ) в соответствии с программой научно-технического сотрудничества с ЮРГТУ(НПИ).

3. Предложенные алгоритмы расчета электростатического плоскомеридианного поля в кусочно-однородной линейной и неоднородной средах легли в основу программ для ЭВМ, позволяющих эффективно проектировать и исследовать измерительные преобразователи, в том числе накладные емкостные датчики.

4. Разработана подсистема управления технологическим процессом и создан экспериментальный образец ПАСИК, обеспечивающие возможность выполнения классификации по результатам натурно-модельных испытаний деталей по магнитным свойствам и позволяющие выполнить оптимальный подбор комплектов деталей для сборки электромагнитов. Погрешность измерения магнитных параметров деталей не превышает ±3 %, производительность - не менее 100 деталей в час.

5. Разработан программный комплекс на основе технологии Lab View, позволивший создать интегрированную среду для получения и обработки данных о магнитном состоянии испытуемых деталей, моделирования тяговых характеристик электромагнитов, управления работой ПАСИК.

6. Созданы автоматизированные устройства измерения и контроля для приемосдаточных испытаний и межоперационного контроля заготовок и изделий. Устройства обеспечивают производительность натурно-модельных испытаний до» 1800 изделий за час с погрешностью определения магнитных параметров не хуже ±5 %. Оригинальность технических решений, связанных с разработкой устройств подтверждена 8 авторскими свидетельствами и патентами на изобретения.

7. Математические модели квазистационарного и стационарного магнитных полей и программное обеспечение используются в ОАО «ВЭлНИИ» (г. Новочеркасск) при математическом моделировании магнитных полей тяговых электродвигателей магистральных электровозов.

8. Результаты диссертационной работы внедрены также на ОАО «Магнит» (г. Новочеркасск), НПО «Магнетон» (г. Владимир), Вильнюсском заводе электроизмерительной техники, ПО «Сокол» (г. Белгород).

9. Материалы диссертационной работы используются в учебном процессе при выполнении учебно-исследовательских, курсовых и дипломных проектов студентами ЮРГТУ (НПИ).

Апробация работы. Основные положения и научные результаты исследований докладывались на научно-технических конференциях, симпозиумах, семинарах. В том числе: междунар. конф. по постоянным магнитам (Суздаль, 1988, 1991, 2000, 2009); VI Всеросс. науч.-техн. конф. «Состояние и проблемы измерений» (Москва, 1999); III — IV Всеросс. симпозиумах «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (Кисловодск, 1999,

2000); междунар. науч., коллоквиумах (г. Ильменау (ФРГ), 1999, 2002, 2005, 2008 rr.);V междунар. конф. «Электротехнические материалы и компоненты» (Алушта, 2004); Всеросс. электротехническом конгрессе (Москва, 2005); междунар. науч.-практич. конф. «Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики» (Новочеркасск, 2000, 2006); междунар. семинарах «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 2003 — 2007); междунар. науч.-практич. коллоквиумах «Мехатроника - 2003, 2008, 2009» (Новочеркасск); VII науч.-практич. конф. «Образовательные, научные и инженерные приложения в среде Lab VIEW и технологии National Instruments» (Москва, 2008); XXI междунар. научн. конф. «Математические методы в технике и технологиях» (Саратову 2008); междунар. научн. конф. «Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделирования» (Владикавказ, 2008); междунар. научн. конф. «Теория операторов. Комплексный анализ и математическое моделирование» (Волгодонск 2009).

Публикации. Основное содержание работы отражено в 78 научных публикациях, включая 20 статей в научных журналах по списку ВАК, 3 авторских свидетельства, 5 патентов на изобретения, 4 свидетельства о регист рации программного продукта.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести разделов, заключения и приложений. Ее содержание изложено на 376 страницах, проиллюстрировано 127 рисунками, 8 таблицами. Список литературы содержит 234 наименования.

6.5. Выводы по главе 6

1. Разработаны и внедрены в производство различные типы ПАСИК для приемо-сдаточных испытаний и межоперационного технологического контроля широкого спектра электротехнических изделий.

2. Применение разработанных КМ позволило существенно расширить функциональные возможности ПАСИК, сделала возможным применение математического моделирования, в том числе с использованием полевых расчетов, для измерения наиболее информативных характеристик и параметров ИИ, многие из которых принципиально могут быть получены только в результате натурно-модельных испытаний.

3. Разработанные методы и средства измерений напряженности магнитного поля и магнитной индукции, а также НС прямоточного типа позволили создать новое поколение ПАСИК, отличающееся высокой производительностью в сочетании с требуемой точность определения магнитных параметров. ПАСИК обеспечивают производительность испытаний до 1800 изделий за час при погрешности измерения магнитных параметров 3 - 5 %.

4. На основе модифицированного метода интегральных уравнений разработана КМ и создан комплекс программ для реализации, натурномодельных испытаний электротехнических изделий в разомкнутых магнитных системах с малыми немагнитными зазорами. Выполненные исследования КМ показали, что ее применение позволяет определять магнитные характеристики материала изделий с достаточной точностью и высоким быстродействием.

5. Разработанные схемные решения на основе технологии фирмы National Instruments, а также алгоритмы и программы функционирования, выполненные в графической среде программирования LabVIEW, позволили создать экспериментальный образец ПАСИК подсистемы управления технологическим процессом автоматизированной селективной сборки электромагнитов. Погрешность измерения магнитных параметров не превышает ± 3 %, производительность - не менее 100 деталей в час.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На основании анализа особенностей изготовления электротехнических изделий установлено, что одним из путей повышения качества изделий является адаптивное управление технологическим процессом их производства. Для его выполнения необходимо получать достоверную измерительную информацию о магнитных, электрических и других свойствах в результате натурно-модельных испытаний заготовок и изделий. Реализация испытаний в массовом производстве сдерживается тем, что известные математические модели электромагнитного поля, реализующие их программные средства, не позволяют создавать ПАСИК, отвечающие требованиям системы-управления, способной в реальном масштабе времени повысить технологическую точность путем компенсации влияния'случайных факторов на разных стадиях производства изделий.

2. Предложена математическая модель стационарного магнитного'поля с использованием потенциалов'простого и двойного слоев и разработан модифицированный метод интегральных уравнений на ее основе для численного моделирования, стационарных магнитных полей разомкнутых магнитных систем с малыми немагнитными зазорами. Модель, имеет пониженную размерность, что позволяет эффективно проводить натурно-модельные испытания электротехнических изделий, выполнять анализ магнитных полей в электромагнитных устройствах, имеющих осевую симметрию и разомкнутую магнитную цепь.

3. На основе модели и модифицированного метода интегральных уравнений разработан комплекс программ и созданы ПАСИК для системы управления производством электротехнических изделий из магнитомягких материалов. Погрешность определения основной кривой намагничивания материала изделий не превышает 3-5%, время определения характеристик 20 — 35 с.

4. Предложена комбинированная математическая модель для расчета трехмерного квазистационарного магнитного поля системы тел, расположенных в неограниченной области, включающая, в отличие от известных, краевые задачи для дифференциальных уравнений с частными производными относительного векторного и скалярного магнитных потенциалов и интегральное уравнение относительно скалярного магнитного потенциала, что позво-/ ляет значительно уменьшить размерность задачи определения магнитных параметров в магнитных системах сложной конфигурации. Построена дискретная модель квазистационарного плоскомеридианного магнитного поля на основе МКЭ и МГЭ, упрощающая численную реализацию разработанной комбинированной модели;

5. Разработаны алгоритмы расчета электростатического плоскомеридианного поля, использующие преимущество представления поля на основе интегральных уравнений в. кусочно-однородной линейной среде и обобщенной постановки краевой- задачи3для; дифференциальных уравнений; с частными производными; в неоднородной нелинейной среде. Алгоритмы* позволяют реализовать натурно-модельныш метод определения характеристик диэлектрических материалов; определять область, контроля параметров сред, исследовать ионно-электронные и электромеханические процессы в электростатических затворах. Созданы программы для ЭВМ;, обеспечивающие: эффективное проектирование измерительных преобразователей, в том числе накладных емкостных датчиков.

6. Предложен метод и алгоритм определения, теплофизических параметров, сред, основанные на проведении натурно-модельных испытаний электротехнических изделий и отличающиеся от известных, простотой реализации при требуемой точности.

7. Предложена комбинированная численно-экспериментальная математическая модель магнитного поля с использованием дифференциальных уравнений с частными производными и экспериментальных данных. Применение модели позволяет с высоким быстродействием и точностью вычислять параметры стационарного магнитного поля МКЭ в полуразомкнутых магнитных системах.

8. Разработан новый метод управления селективной сборкой электромагнитов, основанный на использовании зависимости тягового усилия от магнитных свойств деталей путем моделирования состояния электромагнита в рабочих условиях его эксплуатации.

9. Разработана подсистема управления технологическим процессом и создан экспериментальный образец ПАСИК, обеспечивающие в результате натурно-модельных испытаний классификацию деталей по уровню магнитных свойств и оптимальный подбор комплектов деталей для сборки электромагнитов. Погрешность измерения магнитных параметров деталей не превышает ±3 %, производительность - не менее 100 деталей в час.

10. Предложены математическая модель процессов импульсного пере-магничивания магнитного сердечника разомкнутой формы, учитывающая влияние близко расположенных ИИ и методика расчета времени перемагни-чивания сердечника, позволяющие проектировать быстродействующие измерительные преобразователи напряженности магнитного поля, входящие в ПАСИК для систем управления производством электротехнических изделий.

11. Разработаны быстродействующие устройства для измерения напряженности магнитного поля у поверхности ИИ методом импульсной компенсации, защищенные 4 патентами на изобретения РФ. Устройства позволяют измерять напряженность магнитного поля до 100кА/м на расстоянии 0,3 мм от поверхности ИИ с погрешностью не хуже ±2 %.

12. Разработанные математические модели, алгоритмы и программы послужили основой для создания ряда ПАСИК для натурно-модельных испытаний широкой номенклатуры изделий из магнитотвердых, магнитополу-жестких, магнитомягких и диэлектрических материалов, предназначенных как для активного технологического контроля заготовок, так и для приемосдаточных испытаний готовых изделий. Оригинальность технических решений, связанных с разработкой устройств подтверждена 8 авторскими свидетельствами и патентами на изобретения.

Внедрение ПАСИК позволило получить значительный экономический эффект, существенно повысить качество выпускаемых электротехнических изделий.

1. Рейнбот Г. Магнитные материалы и их применение. — Л.: Энергия, 1974.-384 с.

2. Мишин Д.Д. Магнитные материалы: Учеб. пособие для вузов. 2-е изд.,перераб. и доп. М.: Высшая школа, 1991. — 384 с.

3. Хек К. Магнитные материалы и их техническое применение. М.: Энергия, 1973.-304 с.

4. Тоскин» С.М., Трошенков Ю.В. Многомерное управление технологическими процессами в производстве мехатронных устройств // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физ.-мат. науки. 2001. -№ 12. - С. 203-206.

5. Вальков В.М., Вершин В.Е. Автоматизированные системы управлениятехнологическими процессами. Л.: Политехника, 1991. - 269 с.

6. Горбатенко Н.И. Натурно-модельные испытания изделий из ферромагнитных материалов. Ростов н/Д: СКНЦ ВШ, 2001. - 392 с.

7. Ланкин М.В. Устройства контроля и прогнозирования магнитных свойств для систем управления технологическим процессом производства постоянных магнитов: дис. канд. техн. наук. — Новочеркасск. -1990.-268 с.

8. Наракидзе Н.Д. Адаптивные быстродействующие устройства контроля магнитных параметров изделий для систем управления их производством: дисс. канд. техн. наук. Новочеркасск. — 2009. — 201 с.

9. Маталин А.А. Технология машиностроения / А.А. Маталин. СПб.: Лань, 2008.-512 с.

10. Горбатенко Н.И., Гречихин В.В. Измерение магнитных величин с помощью моделей магнитных состояний // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. — Спец. выпуск «Информационно-измерительная техника и технологии». 2009. - С. 60-65.

11. Антонов В.Г., Петров JI.M., Щелкин А.П. Средства.измерений магнитных параметров. — Л.: Энергоатомиздат, 1986. — 216 с.

12. Аркадьев В'.К. Электромагнитные процессы в металлах. Ч: 1. - М.: Госэнергоиздат, 1934. - 230 с.

13. Шимони К. Теоретическая электротехника. М.: Мир; 1964. - 774 с.

14. Joseph R.I. Ballistic Demagnetizing Factor in Uniformly Magnetized» Cylinders // J. Appl. Fhys. 1966. - Vol. 37. - no. 5. - P. 356-371.

15. Warmuth K. Uber den ballistischen Entmagnetisierunfs faktor zylindrisehen-stabe // Arch fur Elektr. 1954. - Bd. 41. - no. 5. - S. 356-371.

16. Розенблат M.A. Коэффициенты размагничивания стержней высокойпроницаемости // ЖТФ. 1954. - т. 24. - вып. 4. - С. 637-661.

17. Бурцев Г.А. Расчет коэффициента размагничивания цилиндрических стержней // Дефектоскопия. — 1971. № 5. - С. 20-30.

18. Fiorillo F. Characterization and Measurement of Magnetic Materials. Elsevier Inc., 2004. - 647 p.

19. Cullity B.D., Graham C.D. Introduction to Magnetic Materials. Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc., 2009. - 544 p.

20. Антонов В.Г., Чечурина E.H. Способы экспериментального определения коэффициентов размагничивания? ферромагнитных стержней //

21. Труды метрологических институтов СССР. Л.: 1974, вып. 152(212). -С. 120-129.

22. Зембеков Н.С., Захаров В.А. Построение кривой намагничивания вещества по кривой намагничивания тела ферромагнитных цилиндрических стержней // Метрология. 2006. - № 4. - С. 31-41.

23. Контроль магнитных параметров полупостоянных магнитов / Н.И. Гор-батенко, В.В. Гречихин, М.В. Ланкин, Д.Д. Саввин // Электротехника. -1997.-№2. С.41-45.

24. Experimental determination of fluxmetric demagnetizing factors of cylinders and plates / M. Tejedor, H. Rubio, L. Elbaile, R. Iglesias // IEEE Trans, on Magn. 1993. - Vol. 29. - № 6. - P. 3004 - 3006.

25. Автоматизированные установки контроля магнитных свойств постоянных магнитов / А.Г. Пастушенков и др. // Электротехника. 1997. -№ 3. — С.4-8.

26. Ишков A.C., Литвинов Л.Н. Измерительно-вычислительный комплекс для исследования магнитных характеристик электротехнической стали // Датчики и Системы. 2006. - № 4. - С. 14-17.

27. Матюк В.Ф., Осипов A.A. Установка УИМХ для измерения магнитных характеристик магнитомягких материалов и изделий // Дефектоскопия. -2007. — № 3. — С. 12-26.

28. Горбатенко Н.И:, Ланкин М.В., Гречихин В.В. Самонастраивающиеся моделирующие системы контроля постоянных магнитов // X Всесоюз. конф. по постоянным магнитам, г. Суздаль, 14-18 окт. 1991 г.: тез. докл., -М., 1991.-С. 232.

29. A.c. 1798746 СССР, МКИ G01R 33/12. Устройство для измерения характеристик магнитных материалов / М.В. Панкин, Н.И. Горбатенко,

30. B.В. Гречихин, Д.Д. Саввин № 4873140; заявл. 09.10.90; опубл. 28.02.93, Бюл. № 8.

31. Пастушенков А.Г., Коряковский А.В. Влияние собственного поля размагничивания постоянных магнитов на достоверность результатов магнитных измерений в цепи с немагнитным зазором // Электротехника. -1999. — № 10.-С. 47-50.

32. Чечерников В.И. Магнитные измерения. М.: Изд-во МГУ. - 1969. -387 с.

33. Натурно-модельные испытания ферромагнетиков / Ю.А. Бахвалов, Н.И. Горбатенко, В.В. Гречихин и др. // Математическое моделирование и компьютерные технологии: сб. науч. тр. III Всерос. симпоз. Кисловодск, 1999.-С. 35-36.

34. Korovkin N.V., Chechurin V.L., Hayakawa М. Inverse Problems in Electrici

35. Circuits and Electromagnetics. Springer, 2006. - 339 p.

36. Алифанов O.M. Обратные задачи теплообмена. M.: Машиностроение,1988.-280 с.

37. Ватульян А.О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 224 с.

38. Бахвалов Ю.А. Математическое моделирование: учеб. пособие для вузов. Новочеркасск: ЮРГТУ(НПИ), 2010.-142 с.

39. Адалев А.С., Бородин В.Н., Чечурин B.JI. Обратные задачи в электротехнике // Изв. Академии электротехнических наук РФ. 2008. - № 1.1. C. 12-28.

40. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1979.-285 с.

41. Cho Н, Altan Т. Determination of Flow Stress and Interface Friction at Elevated Temperatures by Inverse Analysis Technique //Journal of Materials Processing Technology. 2005. - Vol. 170. - № 12. - P. 64.

42. Mixed numerical-experimental identification of elastic properties of orthotropic metal plates / T. Lauwagie, H. Sol etc.. // NDT & E International. 2003 - Vol. 36. - №7 - P. 487-495.

43. Characterization and optimization of" a permanent magnet synchronous machine / P. Sergeant, G. Crevecoeur etc.. // COMPEL. 2008. - Vol. 28i - № 2, P. 272-285;

44. Горбатенко HI И., Гречихин В.В. Комбинированный метод магнитных цепей и граничных элементов для определения магнитных характеристик материалов изделий // Изв. вузов. Электромеханика. 2000. - №Т. -С. 15-20.

45. Буль Б. К. Основы теории и расчета магнитных цепей. — Л.: Госэнерго-издат, 1964.-464 с.

46. Астахов1 В.И. Математическое моделирование инженерных задач в электротехнике. — Новочеркасск: НГТУ, 1994. 192 с.

47. Демирчян К.С., Чечурин В.Л. Машинные расчеты электромагнитных полей: Учеб. пособие для» электротехн. и энерг. спец. вузов. М.: Высш. шк., 1986. - 240 с.

48. Горбатенко Н.И., Гречихин В.В., Юфанова Ю.В. Методы моделирования магнитного поля в натурно-модельном эксперименте // Изв. вузов.

49. Электромеханика. 2002. - № 4. - С. 29-34.

50. Максвелл Дж.К. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля. М.: ГИТТЛ, 1952. - 687 с.

51. Ковалев О.Ф. Комбинированные методы моделирования магнитных полей в электромагнитных устройствах. Ростов н/Д.: СКНЦ ВШ, 2001. — 220 с.

52. Том А., Эйплт К. Числовые расчеты полей в технике и физике. Л.: Энергия, 1964. - 208 с.

53. Самарский A.A. Теория разностных схем. — М.: Наука, 1969. 616 с.

54. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир,1979.-329 с.

55. Павленко A.B. Обобщенная математическая модель для расчета нестационарных магнитных полей и динамических характеристик электромагнитных механизмов //Электричество. 2002. - № 7. - С. 49-53.

56. Natur und Modellversuche an Erzeugnissen aus Ferromagnetstoffer / N. Gorbatenko, J. Bachwalov, V. Gretschichin etc.. // 44. Internationales wissenschaftliches Kolloguium. 20 23.09.99. - Ilmenau, 1999. - S. 227-231.

57. Гринберг Г.А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. М.: Изд-во АН СССР, 1948. - 727 с.

58. Тозони О. В. Метод вторичных источников в электротехнике. — М.: Энергия, 1975.-295 с.

59. Маергойз И.Д. Итерационные методы расчета статических полей в неоднородных, анизотропных и нелинейных средах. — Киев: Наукова думка, 1979.-212 с.

60. Электромагнитные механизмы. Анализ и синтез / Ю.А. Никитенко, Ю.А. Бахвалов, Н.И. Горбатенко, А.Г. Никитенко. — М.: Высш. шк., 1998.-330 с.

61. Канторович JI.B., Крылов В.И; Приближенные методы высшего анализа. Д.: Физматгиз, 1962. - 708 с.

62. Harrington R.F. Field Computation1 by Moment Method. Macmillan; Newt York, 1968.- 150 p.

63. Chadebec O., Coulomb J-L., Janet F. A Review of Magnetostatic Moment' Method // IEEE Trans. Magn. 2006. - vol. 42, № 4. - P. 515-520'i

64. Пеккер И.И. Расчет магнитных систем методом интегрирования по источникам поля // Изв. вузов. Электромеханика. — 1964. — № 9. — С. 1047-1021.

65. Пеккер И.И. Расчет магнитных систем путем интегрирования по источникам поля // Изв. вузов. Электромеханика. — 1969. № 6. - С. 618-623.

66. Коген-Далин В.В., Курбатов П.А. Расчет сложных систем с постоянными магнитами на основе интегральных уравнений — М.: Тр. МЭИ., 1980.-Вып. 483. — С.75-80.

67. Курбатов П.А., Аринчин С.А. Численный расчет электромагнитных повлей. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 168 с.

68. Бребия К., Теллес Ж. Методы граничных элементов. — М.: Мир, 1987. — 524 с.

69. Yijun Liu Fast Multipole Boundary Element Method. Theory and Applications in Engineering. Cambridge: Cambridge University Press, 2009. -235 p.

70. Golberg M.A. The numerical, evaluation of particular solutions in the BEM -a review // Boundary Element Communications. — Vol. 6, 1995. P. 99-105.

71. Расчет магнитостатических полей электрических машин с постоянными магнитами методом граничных элементов / А.Ю. Бахвалов, В.В. Гречи-хин, Ю.В. Юфанова, В:П. Янов; // Электротехнические комплексы и системы управления. 2007. — № 2. - С.12-15.

72. Taflove A., Hagness S. Computational electrodynamics : the finite difference time do-main method. Boston-London: Artech House, 2000. - 852 p.

73. Бахвалов Ю.А., Бондаренко А.И., Бондаренко И.И. Бесконечные и конечные элементы для расчета осесимметричных электрических и магнитных полей «открытых систем» // Изв. вузов. Электромеханика. -1991.-№ 6.- С. 29-32.

74. Freeman Е.М., Lowther D.A. A novel mapping technique for open boundary finite element solutions to Poisson's equation // IEEE Transactions on Magnetics. 1988. - Vol. 24. - № 6. - P; 2934-2936;

75. Ткачев А.Н. Применение квазиконформных отображений для расчета плоскомеридианных магнитных полей // Математическое моделирование и компьютерные технологии: Тез. докл. Всерос. симпоз. — Кисловодск, 1997. С.47-49.

76. Бахвалов Ю.А., Никитенко А.Г., Щербаков В.Г. Аналитический обзор методов расчета магнитных по-лей электрических аппаратов // Электротехника. 1997. -№ 1. - С. 15-19.

77. Тихонов Д.КХ, Ткачев А.Н., Центнер И; Комбинированный метод расчета нестационарных плоскопараллельных электромагнитных полей// Изв. вузов. Электромеханика. 2002. - № 4. - С.39-48.

78. Kurz S., Russenschuck W. Accurate Calculation of Magnetic Fields in the End Regions of Superconducting Accelerator Magnets Using the BEM-FEM Coupling Method // Proc. Particle Accelerator Conference, IEEE. New York, 1999. - P. 2796-2798.1. К разделу 2

79. Горбатенко Н.И. Натурно-модельные испытания изделий из ферромагнитных материалов. Ростов н/Д: СКНЦ ВШ, 2001. - 392 с.

80. Mixed numerical-experimental identification of elastic properties of orthotopic metal plates / T. Lauwagie, H. Sol etc. // NDT & E International. 2003 - Vol. 36. - №7. - P. 487-495.

81. Cho H., Altan T. Determination of Flow Stress and Interface Friction at Elevated Temperatures by Inverse Analysis Technique //Journal of Materials Processing*Technology. 2005. - Vol. 170. - № 12. - P. 64.

82. Горбатенко Н.И., Гречихин В.В., Юфанова Ю.В. Методы моделирования магнитного поля в натурно-модельном эксперименте // Изв. вузов. Электромеханика. -2002. № 4. - С. 29-34.

83. Горбатенко Н.И., Гречихин В.В. Комбинированный метод магнитныхцепей и граничных элементов для определения магнитных характеристик материалов изделий // Изв. вузов; Электромеханика. — 2000. — № 1. -С. 15-20.

84. Бахвалов Ю.А., Гречихин В.В., Юфанова Ю.В. Комбинированные модели и методы в расчетах электромагнитных полей // Изв. РАН. Серияфизическая.-2004.-т. 68. -№ 7. С. 1019-1022.

85. Гречихин В.В., Юфанова Ю.В. Моделирование магнитных полей разомкнутых магнитных систем с малыми воздушными зазорами модифицированным методом интегральных уравнений // Изв. вузов. Электромеханика. — 2001. — № 4-5. С. 5-8.

86. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970. - 720 с.

87. Шимони, К. Теоретическая электротехника. М.: Мир, 1964. - 774 с.

88. Ковалев8 О.Ф. Комбинированные методы моделирования магнитных полей в электромагнитных устройствах. Ростов н/Д.: СКНЦ ВШ, 2001.-220 с.

89. Курбатов П.А., Аринчин С.А. Численный расчет электромагнитных полей. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 168 с.

90. Юфанова Ю.В. Компьютерные модели магнитных полей устройств измерения и контроля характеристик ферромагнитных материалов: дис.гканд. техн. наук. Новочеркасск. - 2003. - 191 с.

91. Жильцов А.В., Стадник И.П. Измерение намагниченности однородно намагниченных постоянных магнитов // Изв. вузов. Электромеханика. -2000.-№2.-С. 83-86.

92. Алиевский Б.Л., Орлов В.Л. Расчет параметров магнитных полей осесимметричных катушек. Справочник. М.: Энергоатомиздат, 1983. -112 с.

93. Solin P., Dolezel I., Karban P. Integral methods in low-frequency electromagnetic. John Wiley & Sons, Inc., 2009. — 388 p.

94. Справочник по специальным, функциям / Пер. с англ.: Под ред. М. Абрамовица и И. Стиган. — М.: Наука, 1979.

95. Крылов В.И., Шульгина JI.T. Справочная книга по численному интегрированию. М. : Наука, 1966. - 370 с.

96. Самарский A.A., Гулин А.В1 Численные методы: учебное пособие для вузов. М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1989. - 432 с.

97. Тихонов Д.Ю., Ткачев А.Н., Центнер Й. Комбинированный метод расчета нестационарных плоскопараллельных электромагнитных полей // Изв. вузов. Электромеханика. 2002. - № 4. - С. 39-48.

98. Бахвалов Ю.А., Гречихин В.В., Балакай А.Г. К расчету трехмерных магнитных полей методом интегральных уравнений // Физико-математическое моделирование систем: материалы Междунар. семинара, Воронеж, 5-6 окт. 2004 г. Воронеж: ВГТУ, 2004. - С. 232-235.

99. Anwendung der modifizierten Methode der Integralgleichungen zur Berechnung magnetischer Felder und Kräfte in elektromagnetischen Einrichtungen mit kleinen Luftspalten / J. Bachvalov, V. Gretchikhin, E. Kallenbach etc.

100. Internationales Wissenschaftliches Kolloquium «Maschinenbau im Informationszeitalter», 23-26.09.2002. Ilmenau, 2002. - S. 187-188.

101. Лилеев A.C., Менушенков В.П. Новые технологии изготовления постоянных магнитов // Черные металлы. — 2007. — № 5. — С. 8-13.

102. Унифицированный ряд автоматизированных установок контроля качества постоянных магнитов / Н.И. Горбатенко, В.В. Гречихин и др.. // »

103. Новочеркасский политехнический институт — народному хозяйству: сб. ст. Новочеркасск, 1989. - С. 39-40.

104. A.c. 1465849 СССР, МКИ G01R 33/12. Устройство для испытания изделий из ферромагнитных материалов / Н.И. Горбатенко, М.В. Ланкин,

105. A.Г. Малашенко, В.В. Гречихин. № 4269628; заявл. 29.06.87; опубл. 15.03.89, Бюл. № 10.

106. A.c. 1798746 СССР, МКИ G01R 33/12. Устройство для измерения характеристик магнитных материалов / М.В. Ланкин, Н.И. Горбатенко,

107. B.В. Гречихин, Д.Д. Саввин № 4873140; заявл. 09.10.90; опубл. 28.02.93, Бюл. № 8.

108. Пат. 2130634 РФ: МКИ G05B11/01, G01R33/14. Система управления регистрацией статических характеристик магнитотвердых материалов / М.В. Ланкин, Н.И. Горбатенко, В.В. Гречихин. № 98110548; заявл. 01.06.98; опубл. 20.05.99, Бюл. № 14.

109. Горбатенко Н.И., Гречихин В.В., Ланкин М.В. Самонастраивающиеся моделирующие системы контроля постоянных магнитов // тез. докл. X

110. Всесоюз. конф. по постоянным магнитам, Суздаль, 14-18 окт. 1991 г. — М., 1991.-С. 232.

111. Устройства активного контроля магнитных характеристик постоянных магнитов / Н.И. Горбатенко, В.В. Гречихин, М.В: Панкин, A.C. Гришин // тез. докл. XIII Междунар. конф. по постоянным магнитам, Суздаль, 25-29 сент. 2000 г. М., 2000. - С. 176.

112. Моделирование изменений магнитных характеристик / Н.И. Горбатенко, В.В. Гречихин, М.В'. Ланкин, A.C. Гришин // Математическое моделирование и компьютерные-технологии: сб. науч. тр. III Всерос. сим-поз. Кисловодск, 1999. - С. 55-56.

113. Гречихин В.В. Математическое моделирование плоскомеридианныхмагнитных полей в системах с постоянными магнитами // Изв. вузов.t

114. Электромеханика. 2009. - № 3. - С. 8-12.

115. Натурно-модельные испытания постоянных магнитов / Н.И. Горбатенко, В.В. Гречихин, Н.М. Кыонг и др. // тез. докл. XVII Междунар. конф. по постоянным магнитам, Суздаль, 21-25 сент. 2009 г. -М., 2009. -С. 128-129.

116. Моделирование магнитных систем в натурно-модельном эксперименте / Ю.А. Бахвалов, Н.И. Горбатенко, В.В. Гречихин, Н.М. Кыонг // тез. докл. XVII Междунар. конф. по постоянным магнитам, Суздаль, 21-25 сент. 2009 г. М., 2009. - С. 188-189.

117. Гречихин В.В. Математическое моделирование магнитоэлектрических систем с постоянными магнитами методом интегральных уравнений // Исследования по дифференциальным уравнениям и математическомумоделированию — Владикавказ: ВНЦ РАН, 2008. — С. 72-77.

118. Вонсовский С.В. Магнетизм. -М.: Наука, 1971. 1031 с.

119. Jiles D.C., Atherton D.L. Theory of Ferromagnetic Hysteresis // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 1986. - Vol. 61. - № 5 - P. 48-60.

120. Поливанов K.M. Ферромагнетики. M.: Госэнергоиздат, 1957 - 208 с.

121. Mayergoyz I D., Friedman G. Generalized Preisach Model of Hysteresis // IEEE Transactions on Magnetics. 1988. - vol. 24. - № 1. - P. 212-217.

122. Jiles D.C., Thoelke J.B. Theory of ferromagnetic hysteresis: determination of Model parameters from Experimental hysteresis loops // IEEE Transactions on Magnetics. 1989i - Vol. 25. - № 5. - P.3928 - 3930.

123. Антонов В.Г., Петров JI.M. Щелкин А.П. Средства измерений магнитных параметров. — JL: Энергоатомиздат, 1986. 216 с.

124. Гречихин В.В. Применение математического моделирования в задачах определения петель гистерезиса электротехнических материалов// Изв. вузов. Электромеханика. 2010. - № 3. — С. 13-18.1. К разделу 3

125. Бахвалов Ю.А. Математическое моделирование: учеб. пособие для вузов. Новочеркасск: ЮРГТУ(НПИ), 2010: - 142 с.

126. Kurz S., Russenschuck W. Accurate Calculation of Magnetic Fields in the End Regions of Superconducting Accelerator Magnets Using the BEM-FEM Coupling Method // Proc. Particle Accelerator Conference, IEEE, New York, 1999. P. 2796-2798.

127. Численное моделирование стационарных магнитных полей магнитоэлектрических систем методом конечных и граничных элементов / Ю.А. Бахвалов, А.Г. Никитенко, М.Ю. Косиченко и др. // Электротехника 1999. - № 1 - С. 29-32.

128. Колесников Э.В., Стадник И.П. Расчет трехмерных электромагнитных систем с массивными проводниками. В сб.: Электрические системы и сети. Новочеркасск: НПИ, 1971. - Т. 246. - С. 87-97.

129. Бахвалов Ю.А., Гречихин В.В., Юфанова Ю.В Комбинированная математическая модель квазистационарного магнитного поля на основе скалярных и векторного потенциалов // Изв. вузов. Электромеханика. — 2002.-№5.-С. 8-11.

130. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1972.-736 с.

131. Юфанова Ю.В. Компьютерные модели магнитных полей устройств измерения и контроля характеристик ферромагнитных материалов: дис. канд. техн. наук. — Новочеркасск.—2003: — 191 с.

132. Электромагнитные механизмы. Анализ и синтез / Ю.А. Никитенко, Ю.А. Бахвалов; Н.И. Горбатенко, А.Г. Никитенко: -М.: Высшая школа, 1998.-330 с.

133. Малетин В.Н., Рягузов В.Г. Расчет электромагнитов.соленоидного типа // Изв. вузов. Электромеханика.,- 1969. — № 6. — С. 660-666.

134. Левшина Е.С., Новицкий1 П.В. Электрические измерения физических величин: (Измерительные преобразователи). Учеб. пособие для вузов. -Л.: Энергоатомиздат, 1983. -320 с.

135. Подольцев А.Д., Эркенов Н.Х. Комбинированный метод, граничных элементов конечных разностей для расчета вихревых токов в осесимметричных телах // Изв. вузов. Электромеханика - 1991. - № 3. -С. 12-18.

136. Колесников Э.В. Квазистационарные электромагнитные поля в, осесимметричных системах с кольцевым полем тока // Изв. вузов. Электромеханика. — 1971. — № 1. — С.3-12.

137. Тозони О.В. Расчет электромагнитных полей на вычислительных, машинах. -Киев: Техшка, 1967. -252 с.

138. Чуа Л.О., Лин П.М. Машинный анализ электронных схем. Алгоритмы и вычислительные методы. — М:: Энергия, 1980. — 637 с.

139. Справочник по специальным функциям / Пер. с англ.: Под ред. М. Абрамовича и И. Стиган. М.: Наука, 1979.

140. Крылов В.И.,.Шульгина Л.Т. Справочная книга по-численному интегрированию. М.: Наука, 1966. - 370 с.

141. Нейман, Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники: в 2 т.- Л.: Энергоиздат, 1981. Т. 2. - 416 с.

142. Горбатенко, Н. И: Комбинированный метод магнитных цепей и граничных элементов для определения магнитных характеристик материалов изделий / Н. И. Горбатенко; В. В. Гречихин. // Изв. вузов. Электромеханика. 2000'. - № 1. - С. 15-201.

143. Горбатенко Н.И., Гречихин B.Bi, Юфанова Ю.В. Методы моделирования магнитного поля в натурно-модельном эксперименте // Изв. вузов. Электромеханика. 2002. - № 4. - С. 29-34

144. Бахвалов Ю.А., Гречихин В.В., Юфанова Ю.В. Комбинированные модели и методы в расчетах электромагнитных полей // Изв. РАН. Серия физическая. 2004. - т. 68. - № 7. - С. 1019-1022.

145. Горбатенко Н.И., Гречихин В.В'., Кыонг Н.М. Комбинированная математическая- модель магнитного поля для' автоматизированной селективной сборки электромагнитов // Изв. вузов. Электромеханика. 2010. -№ 5. - С. 43-47.

146. Рез И.С., Поплавко Ю.М. Диэлектрики. Основные свойства и применения в электронике. М.: Радио и связь, 1989. - 288 с.

147. Smith R.C., Нот C.L. A domain wall model for ferroelectric hysteresis // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. 1999. - Vol. 10. — №3.-P. 195-213.

148. Smith R.C., Ounaies Z. A Domain Wall Model for Hysteresis in Piezoelectric Materials // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. -2000.-Vol. H.-№ l.-P. 62-79.

149. Релаксация поляризации в сегенетоэлектрическом кристалле с различными состояниями доменной структуры и поверхности / В.В. Гладкий, C.B. Кириков, C.B. Нехлюдов, Е.С. Иванова // Физика твердого тела. -1997.-Т. 39.— № 11.-С. 2046-2052.

150. Гречихин В.В. Применение математического моделирования в задачах определения петель гистерезиса электротехнических материалов // Изв. вузов. Электромеханика. 2010. - № 3. - С. 13-18.

151. Тамм И.Е. Основы теории электричества: Учеб. пособие для вузов. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 616 с.

152. Смайт В. Электростатика и Электродинамика. — М.: Изд. ИЛ, 1954. — 604 с.

153. Методы расчета электростатических полей / H.H. Миролюбов, М.В. Костенко, М.Л; Ливинштейн, H.H. Тиходеев. М.: Высшая школа, 1963.-414 с.

154. Bansal R. Fundamentals of Engineering Electromagnetics. — CRC Press,2006.-390 р.

155. Иоссель Ю.Я., Кочанов Э.Я., Струнский М.Г. Расчет электрической емкости. Д.: Энергоиздат, 1981. - 288 с.

156. Kaiser K.L. Electrostatic Discharge. CRC Press, 2006. - 328 р.

157. Гречихин B.B. Моделирование электростатических плоскомеридианных полей емкостных датчиков // Изв. вузов. Электромеханика. 2006. - № 1. - С. 3-5.

158. Тозони О.В., Маергойз И.Д. Расчет трехмерных электромагнитных полей. Киев: Техника, 1974. — 320 с.

159. Юфанова Ю.В. Расчет электрической емкости тонких осесимметрич-ных тел // Изв. вузов. Электромеханика. 2002. — № 3. - С. 6-9.

160. Нейман, Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники: в 2 т.- Л.: Энергоиздат, 1981. Т. 2. - 416 с.

161. Бугров A.B. Высокочастотные емкостные преобразователи и приборы контроля качества. М.: Машиностроение, 1982. — 94 с.

162. Кудряшов Э.Я. Моделирование накладных емкостных датчиков влажности // Датчики и системы. 2003. - № 2. - С. 2-7.

163. Свид-во об гос. регистрации программы для ЭВМ № 2010613547 РФ. Определение параметров емкостного датчика в кусочно-однородной среде / В.В. Гречихин. Заявка № 2010611679 от 01.04.2010; зарег. в реестре программ для ЭВМ 28.05.2010.

164. Бахвалов Ю.А., Панюков Л.А. Условие инвариантности напряженности статических полей в кусочно-однородных средах // Изв. вузов. Электромеханика. 1982-№ 4. е. 408-410.

165. Бахвалов Ю.А., Панюков Л.А. Расчет электрической емкости в кусочно-однородной среде при выполнении условия инвариантности напряженности поля // Изв. вузов. Электромеханика. 1983. - № 9. -С. 26-30.

166. Meunier G. The Finite Element Method for Electromagnetic Modeling. — ISTE Ltd and John Wiley & Sons, 2008. 602 p.

167. Гречихин B.B. Моделирование электростатических плоскомеридианных полей в неоднородных средах // Изв. вузов. Электромеханика. — 2007.-№ 1.-С. 10-13.

168. Свид-во об гос. регистрации программы для ЭВМ № 2010613546 РФ. Расчет электрической емкости накладного датчика влажности / В.В. Гречихин. Заявка № 2010611660 от 01.04.2010; зарег. в реестре программ для ЭВМ 28.05.2010.

169. Бахвалов Ю.А., Гречихин В.В., Юфанова Ю.В. Математическое моделирование электростатического поля емкостного датчика // Изв. РАН. Серия физическая. 2006. - Т. 70. - № 8. - С. 1116-1119.

170. Бахвалов Ю.А., Гречихин В.В., Чуб А.В. Расчет электрической емкости осесимметричных датчиков перемещений мехатронных систем // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. 2008. - Спец-вып.: Проблемы мехатроники-2008. - С. 9-10.

171. Бахвалов А.Ю., Гречихин В.В., Юфанова Ю.В. Усовершенствование электростатического затвора с помощью компьютерного моделирования // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2006. - Т.2. - № 8: - С. 71-72.

172. Гречихин В.В., Грекова А.Н. Определение параметров математических моделей потенциальных! полей натурно-модельным методом // Изв. вузов. Электромеханика. 2011. -№ 1. - С. 18-21.

173. Структурные свойства динамических систем' и обратные задачи математической физики / В.Т. Борухов и др. // ИФЖ. 2005. - Т. 78. — №2.-С. 3-15.

174. АлифановьОМ.', Артюхин Е.А., Румянцев C.B. Экстремальные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1988. - 288 с.

175. Бахвалов *Н.С. Численные методы М.: Физматлит, 1973. - 632с.

176. Ватульян А.О; Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела М.: Физматлит, 2007. - 224 с.

177. Бушминский И.П., Даутов О.Ш., Достанко А.П. Технология и автоматизация производства радиоэлектронной аппаратуры. М.: Радио и связь, 1989. -624 с.

178. Тихонов А.Н., Кальнер В.Д., Гласко В.Б. Математическое моделирование технологических процессов и метод обратных задач в машиностроении. М.: Машиностроение, 1990. — 264 с.

179. Горбатенко Н.И., Гречихин В.В., Кыонг Н.М. Метод селективной сборки на основе моделирования магнитного состояния деталей электромагнитов // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. — 2009. — Спец-вып.: Проблемы мехатроники 2009. - С. 110-112.

180. Горбатенко Н.И. Натурно-модельные испытания изделий из ферромагнитных материалов. Ростов н/Д: СКНЦ ВШ, 2001. - 392 с.

181. Горбатенко Н.И., Гречихин В.В., Юфанова Ю.В. Методы моделирования магнитного поля в натурно-модельном эксперименте // Изв. вузов. Электромеханика. 2002. - № 4. - С. 29-34.

182. Бахвалов Ю.А., Гречихин В.В., Юфанова Ю.В. Комбинированные модели и методы в расчетах электромагнитных полей // Изв. РАН. Серия физическая. 2004. - Т. 68.- №7. -С. 1019-1022.

183. Горбатенко Н.И., Гречихин В.В., Кыонг Н.М. Комбинированная математическая модель магнитно-го. поля для автоматизированной селективной сборки электромагнитов // Изв. вузов. Электромеханика. 2010. -№ 5. -С. 43-47.

184. Горбатенко Н.И., Гречихин В.В Измерение магнитных величин с помощью моделей магнитных состояний // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. — 20091 — Спецвып.: Информационно-измерительная техника и технологии. — 2009. С. 60-65.

185. Технология приборостроения / В.А. Валетов и др.. СПб: СПбГУ-ИТМО,- 2008. - 336 с.

186. Маталин A.A. Технология машиностроения. СПб.: Лань, 2008. - 512 с.

187. Бонч-Осмоловский М.А. Селективная сборка. — М.: Машиностроение, 1974.- 144 с.

188. Буловский П.И., Крылов Г.В., Лапухин В.А. Автоматизация селективной сборки приборов. Л.: Машиностроение, 1978. - 232 с.

189. Федотова А.И. Гибкие производственные системы сборки. — Л.: Машиностроение, 1989. — 349 с.

190. Pugh G.A. Partitioning for selective assembly // Computers and Industrial Engineering. 1986. - Vol. 11. - P. 175-179.

191. Kwon H., Kim K., Chandra M. An Economic Selective Assembly Procedure for Two Mating Components with Equal Variance // Naval Research* Logistics. 1999. - Vol. 46. - P. 809-821.

192. Zocher K.P. CAQ und CIM Adaptive und selektive Montage in der flexiblen, automatisierten Fertigung. — Ilmenau. - 1989: — S. 101-118.

193. Гречихин B.B. Устройства, активного контроля магнитных характеристик для систем управления производством изделий из ферромагнитных материалов: дис. канд. техн. наук. Новочеркасск. - 2000. - 254'с.

194. Measurement of Magnetic Quantities in Microelectromechanical Systems / N. Gorbatenko, V. Grechikhin, E. Kallenbach etc. // 53 Internationales Wissenschaftliches Kolloquium / Technische- Universität Ilmenau, 812.09.2008. Ilmenau, 2008. - PI 213-214.

195. Гришин A.C. Применение метода главных- компонент при селективном монтаже электромагнитов // Изв. вузов. Электромеханика. 20021 - № 4.-С. 81-84.

196. Кесоян А.Г., Рабинович JI.A., Кобзев Н.В. Исследование влияния погрешности измерения деталей на собираемость прецизионных соединений // Изв. Волгоградского гос. техн. ун-та. — 2009. — т. 8. № 5. — С. 92-98.

197. Дунин-Барковский И.В. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения. М.: Изд. станд., 1987. - 352 с.

198. Орнатский П.П. Теоретические основы информационно-измерительной техники. Киев: Вища школа, 1983. — 455 с.

199. Нгуен М.К. Автоматизация технологического процесса селективной сборки электромагнитов на основе контроля магнитных свойств деталей: дис. канд. техн. наук. — Новочеркасск. 2010;—169 с.

200. Испытание магнитных материалов и систем / Е.В. Комаров, Л.Д. Покровский, В.Г. Сергеев, А .Я. Шихин; Под., ред. А.Я. Шихина. М.: Энергоатомиздат, 1984. — 376 с.

201. Методика определения магнитных ^характеристик магнитомягких материалов / Н.И. Горбатенко, В:ВиГречихин, М.В. Панкин, Д.Д. Саввин // Новочерк. гос. техн. ун-т. Новочеркасск, 1998. - 32 с. - Деп. в Ии-формприбор 19.05.98, №1541-В98,

202. РОСТ 8.377-80. Материалы магнитомягкие. Методика выполнения измерений при определении статических магнитных, характеристик. — Взамен ГОСТа 15058-69; Введ. 28. 03. 80. М.: Изд-во стандартов, 1980.-21 с.

203. ГОСТ 8.268-77. Методика выполнения измерений при определении статических магнитных характеристик магнитотвердых материалов; -Взамен ГОСТа 13601-68; Введ. 01. 01. 79. М.: Изд-во стандартов, 1978.-21 с.

204. А.с. 1803893 СССР: МКИ СО 1 ЮЗ/12. Устройство,воспроизведения изменяющегося магнитного поля / М.В. Ланкин, Н.И: Горбатенко, В.В. Гречихин, Д.Д. Саввин. № 4893374; заявл. 21.12.90; опубл. 23.03.93, Бюл. № 11.

205. Бахвалов Ю.А., Гречихин В.В., Юфанова Ю.В. Комбинированная математическая модель квазистационарного магнитного поля на основе скалярных и векторного потенциалов // Изв. вузов. Электромеханика. — 2002.-№5.-С. 8-11.

206. А.с.1465849 СССР, МКИ вОШ 33/12. Устройство для испытания изделий из ферромагнитных материалов / Н.И. Горбатенко, М.В. Панкин, А.Г. Малашенко, В.В. Гречихин. № 4269628; заявл. 29.06.87; опубл. 15.03.89, Бюл. № 10.

207. Горбатенко Н.И., Гречихин В.В., Ланкин М.В. Намагничивающая система для1 испытания изделий из ферромагнитных материалов // Состояние и проблемы измерений: тез. докл. VI Всерос. науч.-техн. конф. — М., 1999.-Ч. 1.-С. 177-178.

208. Антонов В.Г., Петров Л.М., Щелкин А.П. Средства измерений магнитных параметров. Л.: Энергоатомиздат, 1986. - 216 с.

209. А. с. 525902 СССР. Устройство для измерения напряженности магнитного поля / С.И. Тарасов, Н.И. Горбатенко, А.Г. Малашенко, Н. Б. Туш-канов. — Опубл. 1976, Бюл. №31.

210. Темников Ф.Е. Теория развертывающих систем. М.-Л.: Госэнергоиз-дат, 1963.- 168 с.

211. Контроль магнитных параметров полупостоянных магнитов / Н.И. Горбатенко, В.В. Гречихин, М.В. Ланкин, Д.Д. Саввин // Электротехника. -1997.-№2. С.41-45.

212. Горбатенко Н.И., Гречихин В.В. Учет влияния близко расположенных ферромагнитных масс на динамику перемагничивания сердечников разомкнутой формы // Изв. вузов. Электромеханика. 2000. — № 2. — С. 38-41.

213. Поливанов K.M. Ферромагнетики. -М.: Госэнергоиздат, 1957. -256 с.

214. Пирогов А.И., Шамаев Ю.М. Магнитные сердечники для устройств (автоматики и вычислительной техники. — М.: Энергия, 1973. — 264 с.

215. Шимони К. Теоретическая электротехника. — М;: Мир, 1964. 774 с.5.50; Тозони О.В., Маергойз И. Д. Расчет трехмерных электромагнитных полей. Киев: Техника, 1974. - 320 с.

216. Горбатенко Н.И. Натурно-модельные испытания изделий из ферромагнитных материалов. Ростов н/Д: СКНЦ ВШ, 2001. - 392 с.

217. Автоматизированная установка для контроля качества постоянных магнитов / B.C. Пятин, Н.И. Горбатенко, В.В. Гречихин, В.Ф. Костикова: Информ. листок / Ростов, ЦНТИ. — Ростов на — Дону, 1989. - № 54989.-С. 1-3.

218. Унифицированный ряд автоматизированных устано-вок контроля качества постоянных магнитов / Н.И. Горбатенко, В.В. Гречихин, М.В. Лан-кин и др.. // Новочеркасский политехнический институт народному хозяйству: сб. ст. - Новочеркасск, 1989. — С. 39-40.

219. A.c. 1465849 СССР, МКИ G01R 33/12. Устройство для испытания изделий из ферромагнитных материалов / H.H. Горбатенко, М.В. Ланкин,

220. A.Г. Малашенко, В:В. Гречихин. № 4269628; заявл. 29.06.87; опубл. 15.03.89, Бюл. № Ю.

221. Комплекс автоматический АКМ-4 / B.C. Пятин, Н.И. Горбатенко, В.В. Гречихин, В.Ф. Костикова: Информ. листок / Ростов, ЦНТИ. Ростов — на-Дону, 1990. -№309-90 -С. 1-3.

222. Горбатенко, Н.И. Контроль магнитных параметров полупостоянных магнитов / Н.И. Горбатенко, В.В. Гречихин, М.В'. Ланкин, Д.Д. Саввин // Электротехника. 1997. - № 2. - С. 41-45.

223. A.c. 1798746 СССР, МКИ G01R 33/12. Устройство для измерения характеристик магнитных материалов / М.В. Ланкин, Н.И. Горбатенко,

224. B.В. Гречихин, Д.Д. Саввин, № 4873140; заявл. 09.10.90; .опубл: 28.02.93, Бюл. № 8.

225. A.c. 1803893 СССР: МКИ G01R33/12. Устройство воспроизведения изменяющегося магнитного поля / М.В. Ланкин, Н.И. Горбатенко, В.В. Гречихин, Д.Д. Саввин. № 4893374; заявл. 21.12.90; опубл. 23.03.93, Бюл. №11.

226. Устройства активного контроля магнитных характеристик постоянных магнитов / Н.И. Горбатенко, В.В. Гречихин, М.В. Ланкин, A.C. Гришин. // тез. докл. XIII Междунар. конф. по постоянным магнитам, Суздаль, 25-29 сент. 2000 г. М., 2000. - С. 176.

227. Measurement of the Magnetic Properties of Mechatronic System Units / N. Gorbatenko, V. Grechikhin, E. Kallenbach etc. // 47 Internationales Wissenschaftliches Kolloquium «Maschinenbau im informationszitalter», 232609.2002. Ilmenau, 2002. - Р. 540-541.

228. Натурно-модельные испытания постоянных магнитов / Н.И. Горбатен-ко, В.В. Гречихин, Н.М. Кыонг и др. // тез. докл. XVII Между нар., конф. по постоянным магнитам, Суздаль, 21-25 сент. 2009 г. -М., 2009; -С. 128-129.

229. A.c. 742869; СССР, MICH G05B 11/01. Система управления регистрацией статических характеристик магнитотвердых материалов / А.Ф. Блажков, В.Г. Сергеев, В.А. Смирнов и др.. Опубл. 1980, Бюл. №23; :

230. Испытание магнитных материалов и систем / Е.В. Комаров, А.Д. Покровский, В.Г. Сергеев, А.Я. Шихин; Под. ред. А.Я. Шихина. — М.: Энергоатомиздат, 1984.-376 с.

231. Kireev V, Kallenbach Е. Verwendung des experimentellen Modellbildungs-ver fahren zur effektiven Bestimmung magnetischer Kennlinien von weichmagnetischen Werkstoffen // Изв. вузов. Электромеханика; - 2002. -№ 5. - С. 49-54.

232. Орнатский П.П. Теоретические основы информационно-измерительной техники. Киев: Вища школа, 1983. - 455 с.