автореферат диссертации по геодезии, 05.24.01, диссертация на тему:Комплексное исследование результатов уравнивания свободных нивелирных сетей специального назначения

РГ6 од

1 О МИНИСТЕРСТВО НАУКИ, ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ и ТЕХНИЧЕСКОЙ ПОЛИТИКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НОВОСИБИРСКИЙ ОРДЕНА „ЗНАК ПОЧЕТА" ИНСТИТУТ ИНЖЕНЕРОВ ГЕОДЕЗИИ, АЭРОФОТОСЪЕМКИ и КАРТОГРАФИИ

На правах рукописи

МИЗИНА Галина Ивановна

УДК 528.11:528.14

КОМПЛЕКСНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ УРАВНИВАНИЯ СВОБОДНЫХ НИВЕЛИРНЫХ СЕТЕЙ СПЕЦИАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ

05.24.01 Геодезия

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

НОНОСИЕИРСК

19 93

Работа выполнена в Новосибирском ордена .Знак Почета* институте инженеров геодезии, аэрофотосъемки и картографии.

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Г. Г. Асташенков

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор А. А. Визгин кандидат технических наук, доцент Е. И. Аврунев

Ведущая организация Научно-производственный институт Сибгеоинформ

Ж.

Защита диссертации состоится

__1993 г.

.часов на заседании специализированного Совета

К 064.14.01 Новосибирского ордена „Знак Почета" института инженеров геодезии, аэрофотосъемки и картографии по адресу: 630108, Новосибирск, 108, ул. Плахотного, 10, НИИГАиК, аудитория № ^¿ГХ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИГАиК.

Автореферат разослан

_г.

Ученый секретарь специализированного сове

кандидат технических наук, доцент (( 1. Е. СМЕРДОВ)

Подписано в печать 23 марта 1993 г. Объем 1 печ. лист. 0,76 уч.-изд. лист. Заказ 38. Тираж 120.

630108, г. Новосибирск, 108, ул. Плахотного, 8, НИИГАиК.

ОБЩАЯ ХАРАКГЕРИ;Тт'Эа РАБОТЫ

Актуальность п р об л е м ы . В настоящее время весьма актуальна проблема безопасности л надежности эксплуатация ужшц^хчх промышленных предприятий, К числу наиболее взлизе в этом отношении относятся А5С, ГЭС, ТэС, технологические лютей Геодезические наблюдения на подобных объектах входят в единнй комплекс работ, обеспечивающих безопасность эксплуатации самих промышленник предприятий и состояния округакцэй среди. Математическое обеспечение гоэ -дезических работ - часть этого комплекса. Поэтому исследование способов и результатов математической оорзЗотки геодезических иокзреяай, выполняемым на ЛСС, ТОО к других уипкгль -нюс протазлешшх объектах, является актуаз>н>л!.

Цель исследован и й - кожкисснкЗ анализ результатов уравнивания свободных киваяир:;1Р; сетей, позволя-адяй паяно, объективно и наглядно оцешгоь качество сотей, разработать рекоиеадэцгга и 1гоедло«ешя ко о^гглиальному их. построению я уравнивания.

Задач7! исследований;

Г. Сов'зр^з;-;стьо£аш:з способов ураэнпвакая югааязуияе сетоЯ заданной конструкция.

2. Разработка рапаоглльас?! методики анализа результатов урз-вннззния свободннх шгаолхрннх сетей заданной констругасн э отношении схож построении, закона действия случзГннх ссгЗок иг.:зренпй, вкявлзния и отбракоксл результатов, со-держагрзс грубне оокбкн измерений.

3. Анализ трех различных способов уравнивания свободных нивелирных сетей - параметрического, псевдоретения и'регу -лярЕзацки в отношении точности шзяучаемах результатов,

М е т о д к к а :г с с л е д о е а н к- й . Основные результата исследований обоснованы и подтаеркдены как теоретически, так и экспериментально. К решению поставленных в диссертации задач щппзлечекч современные методы ксслздовзнхД: мато'латичэского иоделкроз-ятя с использованием ЗИП, героя? -нсстныэ, статистические теории ошибок наблюдений, метод наи-кеккнк квадратен СЯК)<•

Исследования протюдаляоь автором в 1989-91 гг. в Новосибирском и:г-',енерно-строительном институте, а с 1991 г. по

1993 г» - на кафедре шшенерной геодезии КШГАиК.

Научная новизна работы

1. Теоретически.обоснован к предложен порядок уравнивания свободных нивелирных сетей, состоявдх из замкнутых полигонов с большим числом промежуточных точек, позволяющий существенно упростить процесс уравнивания.

2. Предложена тсо^чтичеокц обоснованная •методика анализа свойств поправок, получаемых из уравнивания по ШК, с привлечение;,! критериев математической статистики для вероятностной оценки значимости расхождений эмпирических е теоретических числовт характеристик.

3. Дана геометрическая интерпретация кооф&пщеша корреляции случайных ошибок измерений и поправок, получаемых из уравнивания по КНК," как косинуса утла мезду векторами огппбок и поправок.

4. Предложен новый "геометрический" критерий точности результатов уравнивания геодезических сетей»

Практическая значимость р а б о -. т ы . Предлолен алгоритм уравнивания нивелирных сетей, удоб -ний для реализации в производственных программах. Разработа -ко математическое обеспечение проводимых- исследований в вхде алгоритмов и программ уравнивания нивелирных сетей различны -ми способами. Результаты исследований позволяют повысить ка -честЕО проектирования, объективность анализа и надежность выбора оптимального способа уравнивания свободных нивелирных сетей специального назначения.-

Апробация работы. Результаты исследова -ник докладыЕашюь и получили одобрение на научно-технических конференциях 1КСИ в -1989-91 гг. Основное содержание диссертг цик опубликовано в трех научных статьях,. Результаты внедрен! в производство.

На защиту выносится:

1. Новый способ уравнивания нивелирных сетей.

2. Методика анализа поправок.

3. Теоретическое обоснование "геометрического" критерия тог ноети.

4. Методика Еыбора оптимального способа уравнивания.

С т р у г: s ура я ос':' к • работы. Дкс -сс-ргтция COOÍO.TO ггедс^я, ?рэх разделов, паплачснкз, crecía ¿итератури из S5 и 5 щшогзпяй. 0tf?w2

сиьсм сосгавляй-г lír> стрпшц í"3¡rraoü73Koro гоиста, в тем чгсло II ргеутп-ссо и 24 TG'lTtrj-j,.

c0feîake3 дз«ссерглш

Ео вводе а и и oaoc::oB2Hi {кхулядосп» т еж дзо-Cvíríaisra, поставлены аадачл ксолсдовашй, кратко oororpi-гч ое*:сяшь:е пойгсшжя работа.

В п 9 р б о :: раз д э л о крягодтеол £орг-~'лв 'Si прт:о:гктолы;о к ракшам з 5:o':ap.nîrïvi гадв-а:л, его гаролг -т.осткое обоскоэагаз л геомнфзч. с-з-й 50ггврир-«ат51я. Ососно -sen вкбор пгггг.огрхчееноА» способа уравнивают дая ascepirr^?, npcifs^H "с слддoim ,шяг.

джо георокшскоа сооснойэтгсгв к р?зг«ботан порлдок рза-Аилдо sroBsro способа урпркте°т-'я hit"r._pv~< ceïoî! с can, -пжм rJiC.:or rz ?о'т?:\ его со?o~e лз~:г спзс:сб

уатазг". с «.огшплселйптс: к-Г

Пр»лл2гаг.тс," ■п-гст;:2тр:п::'Лл (рко.1) czcressy ке-а; ro^orcrr?, 0}г"рагг,слск г.а (mcpsuii и ¿гяо-

гЛ) г:сгп1. «яка деляг пояагол на оудольние

ходи, гедльдог гзтглеигк сосгавлстгоя по кандопу ксзатпсс.".о-у кояггопу. Стг'зг.« угиегьзе яуактоэ - дспедлягзлькнв seaside,

larosan сагг-'з сом:

i i

ù

!

¿¡-о»:

Соггзсо co^oS "г:ог:"; усаигдзапля способом условпЛ с до-бс-л" ^сраалзлш:: урагнонхД кор-

о пэг'з-'зст'лй,"! и услспшгс уравнепай корпела? киезг ¡rcr,:

А Я п. Пап.

В^ - О

где 2 = 1 +• tv - ч^сло условкш. уравнения с неизвестными; Or < i - числа пеобхо.15с.Е?х измерений.

Тшс гак ccvnrrow B03ata:csMH и и«? тлеют общих превышений и об^зх солраьсг., то некпадратичныо коэффициенты нормальных ГрагнелЕй г.оррэлгт системы (I) равны нуш, и все преобразование "-.'.и, хюгучаекзд в процессе репенЕя системы

(1) ехыоть до исключения коррилат, равны кепреобразоганным. Матрица коэёлиикентов

furadi

дпат =

\

с )

¡4

(2)

- ;з;ак;;,'.аяы;йя, кьадратячнце козф$адизЕШ равны обрах

и боссв ходох. пелетона.

■Латрш* кос^&льюктоэ при неизвестных d л;

о

В « о » Ст В ... С-

(3)

а б ... & i

2и;сет простой ьад, так так вэ алеиенжв раквн ¿1 или 0.

По цргАжешшм значениям неиовесхких х| и кзиереакям и-,. r,^j-.:c;jjiCTCH век?ор свободных членов - невязок полпонов:

wj =■ ...... (4)

Пр:-; переходе к преобразованным уравыенклл», содсраада crjsi Есяозееткне , вычисляется

Р, «1/Ш

(5)

- ес с ззрэгх.ешя в юддс.у полигон;;„

С-ижеически, определение неизвестно сводится г. рзеекаю czzrzczj нор:,;алъних уравнений

Bqj P« ^ >4» + ЬТ,р Wд» ~ 0 • (6) По ÚXj находят новые значения невязок в полягонг-х

Wjh - X он + Wjh ^7)

л поправки з хфев1-;:;л"1я

lít^-V^-^/t^j . (8)

Предлагаемый способ не требую учета корреляция от?:оюк узлокас пунктов при ?акшчкзельЕом уравнкваьш . отдельных полггро* юп«

Оценку точности неизвестных .тегко осут-ястви^, обр^ечи-егл матрицы коэффяцтагеов системы (С),

Простота оценки точности неизвестных, прцеучая паратта?-ргчсско::у способу урпзшгляя, сочетается со опачтаольшм, по созгстега» с пзргкетгтгзеиезг сдособо:,:, сокра^а:пю:.-: тгата одновременно р&вюкях :<с?::алкгяс уравнений ( 1 Qr <. t ).

о полито:;.-л. ирсте, "~пм при кпдезлагяся урав-тшают» Поэтому даяний способ лфедлагается ,гда репгх.-зд^! в преградах производственного назначения«

Второй раздел поевкг.ен йсследов-чаги-л резу?з-ГЗТОЗ ТрЭЗИЛВЗЯКЯ С"йобод.шх ^КЕС-ЛЛрШйГ сетей СПЭ

Разработана прогрл:.ма уравнг^ттця шз&р.рггг: сетей гпрс-:;етр:гчес1-^:.; споссбса, позволяемая шигоягять о-.-гспук оценку точности г-лз^ентов сети: ог.'.згок опрзделягг^к яупкгог,зрзв -н-шн'эс превышений, аоцр?зсх в кг:.:еретггп:е превьпе:зя„

О'лек:ом яселсдоз&пия znxszcb лсдрсшкз в результаты ~ 1.т.-:ретшй«

Установлено, ч-so корреляшоиши связь с.п?;бок и пзпраю:-: в свободна сетях зада;п:ой конструысп: характеризуется ко„%-C'iní'e'-f'TJ,'! корреляту % - 0,36 0,53, a при налете: -rv: .-••» сотях дв^-чвтцрезг твердых пунктов ?|таче:шо кооКшг;-ен'за :-'.ор"зл.т.г::; возрастает в среднем в полтора раза.

-на и роалигованз на практике некая гетодака анализ-? гзггравок,. Сна основала ;та щйкэяешга критериев кате-« -г.'.ч-,еко2 статпссяка д::я оценка значк.-оетп рзсхс-дсни': ri"— ~

ричсскгх е ъеоре.тичссккх числовых характеристик.

Кек игвасзяо, случайные caaaftat измерений, бодчкняясъ корма^коку закону распределения, обладают четырьмя сеойст-шш, три из которых моэчо FWD23HTL чорсп вероятности соответствующих значении о'л.и.бок-

I. ?i UK til) = 0,еЯЗ, Р(1Д|<2га.) * 0,954. P(IM<3m)=0,SS7;

2- p(m. <с!.м<лгг.) - одзе, р(2пи|д1<зт.) ^ о,022 ;

3, Р(~ & ) - ?(+ Л ) = 0,5 •

£ля сравнения теоретических и эмпирических значений вероятностей предлагается лиясльоокга» известный критерий математической сс.'атпсткки относительно вероятностей

PCik.-n.pi<t>-5')= ft ; (s)

где р - теоретическая вероятность; к - число окибок и заданном зштервале, п - число измерений, £ = Ф (tjj) -доверительная вероятность, 6 = Vrtpt^. , р + ty- = I.

Дгл проверки четвертого свойства случайных ошибок: ill (Д) - 0 - математическое озддаяхе случайной ошибки равно нулю,' использован критерий равенства средних

t =(X-Xo)/(ff//rL) , (10)

где X - среднее значение частичкой совозгупкости, Х0 -среднее ахзчекяе обг;сй совокупности ( л0- 0), G' - оценка среднего квадратнческого отклонения., Если ( t < расхождение средних но существенное

В результате шпаяяеншяс исследований обнаружено, что в сетях с небожжп количеством замтауткх полигонов, при нормальном законе распределения случайных смибок закон распределена« поправок не является нормальным, т.к, не виаолйяег-ся второе свойство случайак ошибок norepeiaiiU "малпо по абсолютной величине одибки встречаются чада, чем сольоие"»

Например, для сети, состоящей из четырех замкнутых по -лктонов, количество поправок в интервале от tа до г га • оказалось равнкм

k( niv<lV|<2m,)=II, P(m<|iU2riu )=o.I36; Q-^ 0,834;

$ = Ярог = 1,64 ; p((ii - зд|< I.-1,64) = £ г

7,3 > 3,? (tí= 2; j> = 0,955) ;

7,0 > 4,6 (Ц-* г; Ь-~- 0.537).

Т.о., гзсхе.-д-ллэ -лг.хллесклх я 5»орог:г:зггПК в

( ГЛ., 2 ) суло'.твсяно гплл o;í долгрл'гельной гурслзпостл (л 0,55; л 0rS37)„ Поправ:а от rr.v да

2 т.* зсусатг-зтсл гак tncij, глк л южк-йоН гзегызз ПХ» , ".то jap-i:rop::o да; равлсглзрлсго закона раодрздидакля. ïîcxx -згко, "-пэ крячсзз згксаг раслредолощ-л поправок от

нереального - з схсче по-крсзнгд сссл:,, Получа-г-лв уразао-Я2Я п:грагл-'л в пров:г:с::::л ::ежду гфучвтуточлся точвзю сск-Кй полнота срз равлотоллглх вз-гзрзпгях оданэко^а но a¿;'0/"?~ tko:i ззлт'г-'нв, Поэтом;/ прл нс0с.лзг ел тлело еспгспоз h кад:-члл а нкх больного члолз прсталумлнлх лочех уга.'апиоз со -czoffZXE>vz?o с?пз:пяо5сл на всем рядз попрзго:: «от?,езузн/л ого sei;-.:! рлсгредэл-зг'лл. С.туча2нно о:л:б;сг т.. -г. j^n л етСих ходах сет* з oí-e?: случ.4« нзолпнд1'лйк С- 'лд: '.ллоделоз на-сослл-злетвле кзззг7 оггЗкеглп г:?:т*рет2 и логллп ■> - , натуга <?-утлз:л:ллнля.

J míc.j лсллронол :; ятеярзкг? зсе свсЛст?а

елу-'-лл л- оллЛол ; о" л: -л; злллза^гся,, pacîsT л значение поллдл цдетйм лорл&ляд.л стьЗок :: ггоцгэго::» Тал, для о;нх'сдкоЗ гг;>> тарной cçc::f соелог^ел из полигонов при сбцкл числе

iíspoiTíS ti - 27, ясгГ'.-«st, полу-гезетю ::з урапллзашк, лодлллл^'юл ::эрг,-аз"с:г/ г-з.чону ргенредччзндл»

Tai::.-: с1р73?г, таПн поправт-л лучсз колполслро.:гл:: coíí -нстстгу.-;ла с:ллб:.1 :::л.:орг :n¿;, слодуьг;

1) созд^-а-з в oxcra czv.i ко-.-а.г.к-гв.'з.нко cbrsîî, у^гш.-гтая число заллс:^. ïlk покгснов и умаалая ьсигтесгво лрелзлуло-чн'л-с 'i?о1 * "г : : :

2) щолорлль escr.eirs пецравоп по wsrciTS®, с.о, с прлаяв^оЕго?.) уг-язшсас вкле крлуэрлез ивгсмажетзекоЛ

Равнолзрпк! оллен ргецрзде^гкгя поправоч 0\дел евп^яаяь-ствовалв o лздостатлах ехз-эт пострс-еяня cor:-; в стнолзллл ла ГСЛ2ГЗНОЭ и ггбнточних, оэяоулх'дх про^о.туютлл^о точг:.: лз-

11;сл^дсь2л.сст. ^ляш» на поправки гр^-бо:": о=к5ки пзлзренля в се^лл далнол !:олотру:о:лл-

о

Производственные условия измерений могут создавать необ-;;о,1г ?ть кзблэдения еисячих точек или включения в полигоны больного числа промежуточных точек, в отнепешш поиска гру -бас ошибок измерений оба этл варианта нежелательны»

Наличие промежуточных точек в политопах препятствует ло-^тизацки груб.-,;- ссибки кгяерзшаг, приводит к ее распределена в шив ряда более круешх поправок в ходах полигона,каа-дал из которых ма^т оказаться допусти:,гай.

Следует учитывать и то обстоятельство, что средняя квад-Р-дг/лчеокая ошибка, вычисленная но невязкам пли поправкам из уравнивания, содержащим котя бы в одном случае грубую оий-1 "j, получается преувеличенной и использование ее для уста -Еоасения допусков становится неэффективны*.

Поэтому рекомендуется среднкз авздратическуи ошибку изжаренного превышения Р- определять по результатам пред -расчета точности измерений на станции.

ДопусЕшсе значение поправки устанавливать по формуле:

l/цоа. = UriW. ч (ц)

й j ^ t *

ГД6 -

mv. = ja - (12)

- ерздняя квадратическая ошбка поправки, -Щ, - обратный гее измеренного превышения, Q-i^+ifi. - диагенатькый зломент матрицы весовых коэффициентов уравненных превышений (lu+if Соответственно, молсет быть использовано и допустимое значение невязки

Wooa.= tp-f \/[Д-ааз ; (13)

- интеграл вероятностей, В настоящее время разработаны и находят применение раз-личине способы уравнивания свободных нивелирных сетей. Б работе выполнен анализ к сравнение результатов оценки точности по материалам уравнивания трех способов: параметрического, когда один пункт сети принят за исходный, ксевдоре -сення к регуляризации. Использованы общепринятые критерии точности - веса и средние квадратпческие опг.бкп уравнен::::;;: величин. Сделанные выводы - предварительные, т.к. поелг.дук)-

«кй анашз, тгордотаглоштый г треком разделе, уго-ш^гт их„ Исследование выполнено го лрогракиз, аюорчтн которой предусгятриваст три гаряшта решения. Если в сети хотя <5н один пупа? тверди/., гыкеллется обратная матрица Н*' .2с ли в сети совсем нет твердых пунктов, реализуется способ псевдсресения. когда параметр регуляризации оС - 0 ш способ регуляризации, когда сС О, В первом случае вы чпсляется псовдообратзая матрица

N+ = ( N + 3)

1

а3

3,

V

/I

I

\ I I ... I,

В способе регуляризации вычисляется мэтр"

где М«- 5- прпблнгекпе матрицы N ; <Л

(15)

7 О

Все остальные вычисления выполняются по общему ьлгорад'.у, соогзетствупцему параметрическому способу уравнивания»

Включение в единый алгоритм трех различал*:: вариантов решения незначительно узодичаЕа&т '(¡¿»ем програлг/н, но суцест -веяно расширяет ее аналитические возмокиости.

1;сслодоЕав;ь1 выполнены па моделях свободнкх нивелирных сетей, характеристик! которкх представлены в табцгцо I,

Таблица I

Характеристик! сетей

сетей а 1 п; сете.1 П 1

I 23 20/19/ | 5 31 27/?-3/

2 27 22/21/ (;. 31 27/25/

3 23 22/21/ | 7 22 21/20/

4 34 27/26/ | 8 21/20/

Обнарэкек! сдедузща.«: тендсшет: обратные веса и средзш дддггаппседде ошибки параметров 2 в средкал вограоганя в вапраг-ленип от обычного варагдир^чссхого способа Сусдсдпо обозначен N 4 ) к способу пзегдорсдсндя ( N * ) л рсгулярь-запдп ( ир). орсдаю огасаеаая обрат х восов а средогас ягздраскческнс отгбоч, паяучсаных по различии:.: способам урс.ЕДДганпя сссггв;цд1 соответственно:

г., сц/^Л '5=6 ["„^ ;'2го дтя М"1/^ 1 ^

/Р

'ср.

;

2,0

ГП:.

и

1,5 1,3

и-7МТ N7 Нр

Среднее идач-нпл средних ^.дадрат^чеидд; сазбод карамох* ров по четнред сетды представлены б тёСддцо 2.

Таблица 2

Средние здачендя Ш*

сзте

I 0,С

I (1 СЧ л. г и V чО

И"' М*-С-Л) I Оад)

0,21 0,58

1 М" 1 м-4 Н+ I

сетед 1 С км) (1.0.0 !

0,23 3 | 0,73 0,49 |

0,40 4 0,77 0,47 |

0,35

Точность уравненные правызекий во всех способах прад-дц-ческд одкнадода, Макскладыше отклонения средндх квадрата -чоаспх осабог. но превшая £0 %%

Результаты выполненных нэзавнсгаых ьесяедошшй хороло согласился с теоретически:..';: киводами других авторов: о равенстве корреляционных ыатрзд урашонних превышения спосо -бом псеБДорешешм п парадетрзгческшл (А.Г.Неволпн, Ю.В.Гро -ыов), о соогнсаения корреляционных наград параметров, получаемых ПОКЕК-К(Х), и в способе регуляризагшд - ЫОС) (В.Л.Бшз-пев):

К(Х) - » 0 . (16)

Находит экспериментальное подтверждение д известное полоде-Е2о о том, Ч1'0 след псевдоооратнои !.:атрпцц шншваяен, 2. е. дспользовашле еэ "приводит к наиболее точным результатам" (а.К.Ыаркузо) :

5Р(Щ ^ 5р С М») .

Б третьей разделе дело теоретическое обоснование и рассмотрена х.гатоднка практического применения нового "геочстрзгчесЕОГо* щилерся выбора онхгнаяьЕОГО способа зрааягшпя.' При ото:,; раскрыт гесмотрггаесхай с;.?;сд коэф -сициента ксррзледии олутаЗвнх осаЗок пг прений Л;. и поправок ^ , получае:.!ых из уравшгвакпя го ШК;

Пусть д = ( Д4, .....) :: гг = ( , 1^,..., 1/а)

- п. -?,'ер;шо векторы ошибок а поправе:: (рзс.2).

Взапг.кса распогогеняе векторов

■д V

\ \

_____Ха^_1л

?ис«2

При равной длине векторов л z V , чем блцт.е угол Ч ?.:езду лика к 180° (ели его докдаюпяз дс- 180" - Ч' - к ну -га), тем б.таге результаты уравнивания (поправил iSi ) к ис -гашшм значениям оппбок. С углом связано равенство

Ч = = ----(18)

мм угщ тпш] •

Кс.к известно, кенду значения:.'! случайных величии: X и 9 '.гег.ет существовать корреляционная связь, доказателгм тескоги которой является коэффициент шррвлшии, В1гчнсляе:ий по фор-:*уло

- Ам. - 11 {(Х-Дх)(У-/[1ч)} . (19)

i* 6ц

гфи jU,= 0 п Л1у= 0 тасем

. ЛШ) w

'"».у "

о ä

За.гоняя 1.:зтс:латическое огвданге его статистической оценкой - средним арфетическгм ж беря соответствующие оценки г :л <УХ и , получим сг атлетическую оценку ¿юофтлциента

корреляции

Математическое- ожидание случайных ошибок измерений,распределенных нормально, равно нулю. Статистические свойства поправок аналогичны. Следовательно, на основавши вышеизло -женного г»оано сделать вывод: коэффициент корреляции, опре -

деляемнй по формуле - - [

= /йтгяГ ' (22)

есть косинус угла мегду векторами озибок ц поправок.

Т.к. геометрический с..:дсл коэффициента корреляции ^ в тог,:8 что он характеризует только угол медцу векторами а и 1> , то, следовательно, лишь по значению ^ нельзя в полной мере судить о соответствии поправок истинным оишбкам, поскольку не учитывается длина Еектора.

При уравнивании результатов измерений различными способами монет возникнуть ситуация, когда болылему по абсолют -ной есддчшз коэффициенту корреляции (казалось бы лучшему репенди задача) соответствует,за счет увеличения длины вектора поправок, большая длина результирующего вектора д+г^ и худдпд вариант (рис.3), так как чей блике сумма д и гГ к нулевому вектору, тем больше соответствия вектора попра -вок вектору ошибок. Таким образом, корреляционный анализ едпбок и поправок, выполненный традиционным способом без учета длин соответствующих векторов, носит односторонний характер.

Рис.3

% > ; , но 11М< I . так что к^Мл^!

К

По этим ;ге соображениям надо заметить, что сценка точности результатов измерений по поправкам то.кс носпт сдносто -ронний характер с точки зрения соответствия вектора поцра -вок Еектору случайных сзибок, так как в формулах оценки точности неявно выражается длина вектора поправок I у\ - \ltvh . В этом случае не учитывается угол иеяду векторами Д. и "й (рис.4).

Рис. 4

но Чг , так что | Л+ Л| < |Д+ .

Возможное противоречие мздду значениями коэффициента корреляции и результатами оценки точности по поправкам,получаемым из уравнивания, разрешается на осноеэ предложенного геометрического 1фитерия I л + V| .

Итак, при выборе варианта уравнивания, когда исследования выполняются на моделях геодезических сетей и заданы ис-ти'пие ошибки рззультатов измерений, целесообразно псльзо -ваться критерием наибольшей близости к нулю длины вектора

| Д 0 | = . (23)

Такой критерий отракает влияние угла иекду векторами д и "б и длины этих векторов и, следовательно, может допол -нить и заменить критерий сеязи случайных величин ( А и ^ ) - коэффициент корреляции, дополнить критерий точности ре -зулътатов уравнивания - среднюю квадратзгческую остбку.

При практическом использовании геометрического критерия для ориентировочной оценил значимости расхождений значений 1 Д + 1$ | в различных способах ураЕЖггания Е-оспользуемся критерием согласия Фишера

(¿Г >6?) .

ГдгЛ<

гм

Г= С .

Учитывая, что (л * 2? ) - случайна!! нормальный вектор^

Р

[ (& + 1/)г1ч

(24)

Нс

Таблдца 3

[ (Д

Р С Р > ) = ч- . Для уровня значимости С(- и числа степеней свободы ^ = ■), - п. в таблицах следуем найти Г; , Расхождение [(л* г-')2] ( :1 колко счдтать случайными, если

Гт > Г .

Результаты оценки точности уравненных превышений пред -ставлены в таблице 3. Расхождения в значениях |л+ х> I следовательно, в уравгеннсг предкдояняд в ра злачны:; способах не превосходят т.е. но оудсстЕЭППк, что подтвгрлщазт сделал -дик ранее на основе кри -тория ч т" вывод»

Щиемодвл геометрический отктерий г. сдодко векторов СйГк^.ДНг.....дНг)

- истинных одибок псмзрек-

1-1ПС (приближенных) значений параметров и ) -

поправок: :: приблтаннкм значениям параметров, подученных из зравнивгшш. ¿х^ ; Х„= Н«*.- прдблдненное (измерен-

ное) значение парзнвгра^ &Й = Низи.-Ниь-г. - истинная оздбда домеренного значения параметра.

Результаты оценки вжвшкя способа уравнивания на параметры представлены в таблдге 4,В сетях Л 2 -г- £ 4, Л" 6 -е- й 8 (а,I.табл.4) по оценке "гео-

I й | сстд ч/[(Д

I 1,69 1,69 1,65

I 2 1,98 1,97 1,83

1 з 2,02 1,93 1,87

1 « 2,27 2,27 2,33

дссгл параметроз от параметрического спосооа к псоодореиенж-п способу регулярна ахдш. Это соответствует выводам, сделан -кдд на основанаг щшгтврла " пг " (средней квадрагкческой

граческтсл" критерием имеет место тенденция вовваишя тот

ояЕбка). Дополним этот с®»? результата сравнения получен-них з разных способах уравнивания длил вез-стсров |лИ+ по критерии согласия Г .

Таблица 4

Сравнетше способов уравнивания

с от л , »1,4 г. сети 3 , т.гт

„ м-4" „ ,НР" .м4' .М- нр" н 1 '

т - 3 1,3 5,0 " 7 2,2 1,2 4,5 3,5 2,4 2,0 3,9 3,1 2,1 5 6 : 7,5 13,9 9,2 7,0 6,3 12,5 0,5 6,1 12,9 11,0 6,6 5,3

Все гнчнслешшз по указалнхл сетям значения Г несущественны, т.е. все три способа практически равноточны. Для сетей

I л й 5 параметры, оолучеязвв из урагашзания параметрлчес-ш способом и псеэдорешениеи практически разгсточны;способ регуляризации существенно уступает: для сети й I Г (М? / Я* ) _ 2,6 > Рт = 2,1 для 5 % уровня значлглости; для сета Р ( ыр / ^ ) = 4,27 > Рт , Р ( =

3,0 > . Заметил, что средние значения средних кзадрагита-етлвс слзтбог. параметров ~ гаХср - по сет га I и 5 так.те, хотя и несущественно, не соответствуют обцей текгокцрл:

сеть а I М-'

0,32 0,21 0,23

сеть 5 0,99 0,69 0,32

Такям образом, шжзо сделать вывод; если пьЧ||Г.'>[Их^> или IIIхйр» > (Т1х,.-г дате незначительно, зто :,толст свидетельствовать о существенном реальном понизонкп тотяоегл параиет -ров при уравнивании способом регуляризации.

дополнительней последс,¡.-хлямя уотановлеко: I) пгл произвольно:'! кзкзкззвп параметра регулярпзакв: в 3 !' 10 раз средние лвадралилоскле еллбкл результатов урав-кивания и геометрический л.рптерил п л'.сллллсъ не сулеетвен-ло по отношения к тоагу же способу уравнивания, ю за"зтпо в отношении точности параметров при сравнении с другаз спосебакя уравнивания (значение критерия соглаелл Г для первой сети стало допустить^ для 5 % уровня злзчлл.юс-

та);

2) изменение в два раза соотношения весов части результатов измерений в сети подтвердило устойчивость решения способом регуляризации:

3) перенос начального (исходного) пункта в середину сети не существенно изменил значение геометрического критерия. При параметрическом уравнивании разброс средних квадрати-ческнх ошибок параметров уменьшился, но их среднее значение по сети осталось прежним.

Анализируя разности поправок к приближенным значениям параметров, полученным из решения тремя вышеназванными спо -собами, приходам к выводу, что плоскости отсчета в парамет -ричсском способе и нсевдорошении параллельны: (йХ-.-с -Ьх„+») = = сшмД- ; плоскость решения способом регуляризации проходит под углом к ним.

ЗАКЛЮЧИ ИЗ

В диссертации выполнено комплексное исследование типовых свободных нивелирных сетей, создаваемых для геодезических наблюдений за деформацшгаи на ответственных щшш&еннюс объектах. Теоретически обоснованы и разработаны для практи -ческого применения вопросы их рационального уравнивания и анализа. Основные результаты, полученные автором, заключается в слздукщем:

1) предложен и теоретически обоснован новый способ уравнивания свободных нивелирных сетей с большим числом промеху -точках точек;

2) теоретически обоснована и практически реализована методика анализа поправок, получаемых из уравнивания по КНК;

3) исследовано влияние случайных и грубых ошибок измерений, особенностей схемы построения сетей на закон распределения поправок;

4) теоретически обоснован оригинальный "геометрический" критерий точности результатов уравнивания геодезически сетей и предложена методика его практического применения;

5) теоретически обоснована геометрическая интерпретация коэффициента корреляции случайных ошибок измерений и поправок, получаемых из уравнивания по ШК;

6) разработано математическое обеспечение проводимых иссле -дований в виде алгоритмов и программ уравнивания и оцежен

1Ь

точности нивелирных сетей на ЭВМ;

7) обоснована и реализована методика выбора оптимального способа уравтавания.

Полученные результаты могут быть рекомендованы для создания производственных и исследовательских программ,проек -тирования геодезических сетей, оптимизации их схем,поиска и выявления грубых и систематических ошибок измерений, выбора оптиглалыюго способа уравнивания и исследовшшй влияния различных факторов (весов, параметра регуляризации, корреляци -ohhlíx связей и других) на точность результатов уравнивания. С точки зрения автора, появляется новая возможность проЕе -рнть некоторые результаты исследований, выполненных ранее другими авторами и не получивших однозначного ведения.

Результаты исследовании опубликованы в работах:

1. Лесных Н.Б., Малиновский А.Л., Млзина Г.И. Анализ результатов уравнивания нивелирных сетей АЗС // Меквуз.сб. Со -Еоршенствование методов инженерно-геодезических работ / ЖМГАиК. - 1988. - С.41-45.

2. Мизина Г.И, 0 критерии выбора оптимального способа урав -:ившшя // Межвуз.сб. Совершенствование инженерно-гсодо -знчесюя работ / ЩИГАиК. - 1990. - С.56-60.

3. ¡Лизина Г.Л. Совершенствование способов уравнивания и оценки точности нивелирных сетей // Тезисы докладов кауч-но-тех1ическоп конференции / IEICII. - 1991. - С.39.