автореферат диссертации по геодезии, 05.24.01, диссертация на тему:Исследование точности приближенных способов уравнивания плановых геодезических сетей

Введение

Глава I. Теоретические основы приближенных способов уравнивания. ®

1.1. Классификация приближенных способов уравнивания

1.2. Критерии оценки приближенных способов . ^

1.3. Строгая оценка точности в приближенном уравнива

Глава 2. Анализ точности уравнивания триангуляции по углам при измеренных направлениях.

2.1. Состояние вопроса уравнивания триангуляции.

2.2. Теория уравнивания триангуляции по углам с учетом их корреляции

2.3.Алгоритм строгого уравнивания триангуляции по углам

2.4. Алгоритм строгого уравнивания триангуляции без составления параметрических уравнений поправок.

2.5.-Шредрасчет точности уравнивания триангуляции по углам без учета корреляции. ^

2.6. Алгоритм приближенного уравнивания триангуляции по углам без учета их корреляции.

2.7. Анализ точности результатов уравнивания триангуляции по углам без учета их корреляции.

Глава 3. Исследование приближенных способов уравнивания полигонометрических сетей

3.1. Сравнительный анализ строгих способов уравниЕа5" 93 ния полигонометрических сетей.

3.2. Анализ известных приближенных способов уравнивав ния полигонометрических сетей.

-33.3. Анализ приближенного модифицированного способа узлов.

3.4. Исследование влияния пренебрежением корреляцией дирекционных углов узловых направлений и коорди- -„ нат узловых пунктов на точность уравнивания полигонометрических сетей . III

Основные решения ХХУ1 съезда КПСС направлены на повышение эффективности и качества развития всех отраслей народного хозяйства СССР. Эта задача должна решаться на основе дальнейшего развития нвуки и техники и использования научно обоснованных разработок, направленных на повышение эффективности и качества и рекомендованных к внедрению в производство.

Советская геодезия базируется на прочном теоретическом фундаменте, непрерывно укрепляемом трудами современных ученых-геодезистов.

Развитие народного хозяйства СССР ставит перед топографо--геодезической службой страны большие задачи по увеличению объемов и повышению качества геодезических работ. С ростом объема геодезических работ возрастает объем вычислений, связанный с их математической обработкой, а с требованием повышения качества этих работ усиливается актуальность задачи уравнивания геодезических сетей с целью получения при данном наборе измерений результатов уравнивания с максимально возможной точностью.

Качество результатов уравнивания, экономия времени и средств в существенной мере зависят от способа уравнивания. Использование в уравнительных вычислениях ЭВМ и их непрерывное совершенствовав, ние позволяют применять алгоритмы строгих способов уравнивания, основанных на выполнении всех требований современного метода наименьших квадратов. Однако, это не всегда оправдано, поскольку некоторые из приближенных способов "могут приводить к результатам, по качеству равноценным строгим, при существенном сокращении объема вычислительных работ или упрощении логики алгоритма" [43] . Использование таких способов уравнивания взамен строгих более эффективно и экономически выгодно, чем применение строгих способов.

В настоящее время на производстве имеются программы уравнивания триангуляции 2 класса, основанные на уравнивании ее по углам, кая независимым результатам измерений, хотя известно, что независимыми результатами измерений являются не углы, а направления. Вопрос о целесообразности и правомерности такой замены до настоящего времени не получил окончательного решения. В геодезической литературе, посвященной этому вопросу, содержатся противоречивые выводы [37,55,10,ЬЗ,90] . В связи с этим актуальной представляется задача анализа и оценки широко применяемых на производстве приближенных способов уравнивания с целью выявления объективной возможности и правомерности использования их взамен строгих.

С проблемой оценки приближенных способов тесно связан вопрос строгой оценки точности в них результатов уравнивания, поскольку известные формулы [43] слишком громоздки. Поэтому актуальной является задача поиска и создания новых алгоритмов уравнивания геодезических сетей, совмещающих в себе качественные характеристики строгих способов и эффективность приближенных, при этом оценка точности в них должна выполняться по простым формулам.

Основной целью диссертационной работы является исследование и анализ точности приближенных способов уравнивания триангуляционных построений и полигонометрических сетей на основе выполнения строгой оценки точности результатов приближенного уравниг-вания.

В связи с этим были поставлены следующие задачи: -выполнить теоретическое обоснование формулы строгой оценки точности результатов измерений в приближенном уравнивании, приведенной в [43] ;

-разработать удобный для программирования алгоритм на основе теории строгого уравнивания триангуляции по углам, т.е. с учетом их корреляции, и рациональной нумерации углов на пунктах сети;

- выполнить анализ точности результатов уравнивания триангуляции по углам без учета их корреляции на основе детальной строгой оценки точности результатов приближенного уравнивания безотносительно конкретного ряда измерений, дать заключение о степени возможности использования данного приближенного способа уравнивания взамен строгого.

- выполнить с использованием формул строгой оценки точности исследование точности приближенного модифицированного способа узлов для уравнивания полигонометрических сетей и дать заключение о степени возможности использования его взамен строгого;

- выполнить исследование точности приближенного способа уравнивания полигонометрических сетей, заключающегося в пренебрежении корреляцией дирекционных углов узловых направлений и координат узловых пунктов, дать заключение о степени возможности использования его взамен строгого;

- при исследовании всех рассматриваемых приближенных способов выявить возможность использования в них для оценки тачности традиционных формул метода наименьших квадратов.

Диссертация состоит из трех глав. Б первой главе диссертации приведена классификация приближенных способов уравнивания в зависимости от характера нарушения строгости уравнивания по методу наименьших квадратов. Выполнен анализ известных критериев оценки приближенных способов с целью выбора наиболее рационального из них для использования в дальнейших исследованиях. Приведены известные формулы строгой оценки точности результатов приближенного уравнивания [43] , на основе которых принят метод исследований. Выполнено теоретическое обоснование формулы строгой оценки точности результатов измерений в приближенном уравнивании, получена формула строгой оценки точности результатов измерений при уравнивании триангуляции по углам без учета корреляции на основе рациональной нумерации углов в сети - подряд на каждом пункте.

Во второй главе содержится описание современного состояния уравнивания триангуляции. Приведена теория строгого и приближенного уравнивания триангуляции по углам. На основе рациональной нумерации углов сети разработан удобный для программирования алгоритм строгого уравнивания триангуляции по углам. Предложен алгоритм строгого уравнивания триангуляции без составления параметрических уравнений поправок с формированием матрицы коэффициентов нормальных уравнений и вектора их свободных членов по чертежу сети, в котором число выполняемых арифметических операций сведено к минимуму. Выполнен предрасчет и анализ точности уравнивания триангуляции по углам без учета корреляции для моделей звена, сплошной сети и типовых фигур, представленных геодезическими четырехугольниками различной, конструкции и центральными системами различной сложности.

В третьей главе приведен аналитический обзор и критический анализ основных строгих и приближенных способов уравнивания по-лигонометрических сетей. Выполнен анализ приближенного модифицированного способа узлов для уравнивания полигонометрических сетей и приближенного способа уравнивания этих сетей, основанного на пренебрежении корреляцией дирекционных углов узловых направлений и координат узловых пунктов сети применительно к моделям полигонометрических сетей 13 и 4 классов, состоящих из ходов, близких к вытянутым.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В итоге теоретических разработок и экспериментальных исследований можно сделать следующие выводы.

1. Теоретически обосновано, что строгая оценка точности результатов измерений в приближенном уравнивании должна выполняться по формуле (1.49).

2. Строгая оценка точности результатов измерений при уравнивании триангуляции по углам без учета их корреляции может быть выполнена при рациональной нумерации углов в сети в соответствии с формулой (1.64) с учетом (1. 7ГD.

3. Разработана теория и удобный для программирования алгоритм строгого уравнивания триангуляции по углам (с учетом корреляции) .

4. Предложен алгоритм строгого уравнивания триангуляции без составления параметрических уравнений поправок с формированием матрицы коэффициентов нормальных уравнений и вектора их свободных членов по чертежу сети, в котором число выполняемых арифметических операций по сравнению с другими алгоритмами максимально сокращается. При этом ориентирующие углы в качестве неизвестных в нормальных уравнениях отсутствуют.

5. При уравнивании звена триангуляции по углам без учета корреляции понижение качества уравнивания сети в целом составляет 12 %. В общем случае приближенное уравнивание не может заменить строгое, т.к. детальная строгая оценка точности показывает непренебрегаемое понижение точности уравнивания отдельных элементов сети. В установленных случаях приближенное уравнивание звена триангуляции может быть рекомендовано с обязательной строгой оценкой точности.

6. При уравнивании типовых фигур триангуляции общее понижение качества уравнивания, вызванное пренебрежением корреляции уг

-Пблов составляет от 15 % до 22 % для геодезического четырехугольника и от 19 % до 33 % для центральной системы. Точность уравнивания отдельных элементов понижается существенно. Выполнение строгой оценки точности обязательно.

7. При уравнивании сплошных сетей триангуляции по углам без учета к8^Ййяцйй^оншЖется^ШБ§§Б^.1И,?очность уравнивания отдельных элементов сети понижается до 45 Оценка точности по обычным формулам метода наименьших квадратов непренебрегаемо искажает действительные (строгие) показатели точности, поэтому выполнение строгой оценки точности обязательно.

8. Пренебрежение корреляцией при уравнивании сетей триангуляции по углам, понижая общую точность зфавнивания и точность уравнивания отдельных элементов сети, ведет к некоторому обесцениванию качества результатов трудоемких полевых наблюдений, что недопустимо.

9. Для строгого уравнивания полигонометрических сетей может быть рекомендован приближенный модифицированный способ узлов.

10. При уравнивании полигонометрических сетей недопустимо пренебрежение корреляцией дирекционных углов узловых направлений и координат узловых пунктов, т.к. это ведет к понижению точности ориентирования сети.

1. Акулов В.И. Установление весов ходов при раздельном уравнивании полигонометрической сети. - Геодезия и картография, 1968, №2, с. 53-5.7.

2. Акчурин Р.А. Приближенный метод Крюгера-Анера. Новосиб. ин-т. ж.-д. трансп. Новосибирск, 1980, с. 7 (Рукопись депонирована в ОНТИ ЦНИИГАиК 12 мая 1980 г., 27-80 ДЭП).

3. Бакалов Паско. Точность приближенного метода уравнивания полигонов. "Геодезия, картография, землеустройство", 1974, 14, № 12, с. 9-И.

4. Большаков В.Д., Гайдаев П.А. Теория математической обработки геодезических измерений. М., Недра, 1977, с. 348.

5. Большаков В.Д., Маркузе Ю.И., Громов Е.В. К уравниванию оценке точности и проектированию полигонометрических сетей. -Геодезия и картография, 1967, №8, с. 25-30.

6. Большаков В.Д., Маркузе Ю.И. Городская полигонометрия. М., Недра, 1979, 304 с.

7. Большаков В.Д., Маркузе Ю.И. Некоторые вопросы уравнивания обширных геодезических сетей. Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1983, № 3, с. 3-1I.

8. Вайнаускас В.В., Паршялюнас Э.А. Использование эмпирических весов при уравнивании геодезических сетей сгущения. Геодезия и картография, 1983, № 8, с. 15-18.

9. Визин А.А. О принципах оценки точности приближенных способов уравнивания . Тр. НИИГАиК, т. ХХП, 1968, с. 31-39.

10. Визин А.А. Оценка точности приближенных методов уравнивания. Геодезия и картография., 1958, № I, с. 14-25.

11. Гайдаев П.А. Некоторые вопросы уравнивания и оценки точности основных геодезических сетей СССР. Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1967, вып.5, с. 81-92.-11712. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967, 578 с.

12. Гельмерт Р.Ф. Уравновешивание по способу наименьших квадратов и приложение его в геодезии, физике и теории измерительных приборов. Перевод с немещкого. М.: 1914, 180 с.

13. Герасимов И.М. Практическое руководство по вычислению триангуляции П, Ш и 1У классов. ВТУ Генштаба Красной Армии, М.: Геодезиздат, 1941, 447 с.

14. Годунов С.К. Решение систем линейных уравнений. Новосибирск: Наука, 1980, 245 с.

15. Гордеев А.В. Оценка точности функций при нестрогих методах уравнивания. Тр. МИИЗ, 1965, вып. 24, с. 33-42.

16. Гордеев А.В. Метод промежуточных функций для оценки точности функций величин, уравновешенных упрощенным способом. Тр. МИИЗ, вып. 10. М.5 Геодезиздат., I960, с. 89-110.

17. Громов Е.В., Лищинский И.Г., Маркузе Ю.И. Опыт уравнивания полигонометрических сетей на ЭВМ "Минск".- Геодезия и картография, 1968, № 6, с. 42-48.

18. Данилов В.В. Точная полигонометрия. М.: Геодезиздат, 1953, 232 с.

19. Дворянков С.М. Уравнивание полигонометрических сетей параметрическим способом. Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1976, № 3, с. 15-18.

20. Дроздов Н.Д. Линейная алгебра в теории уравнивания измерений. М.: Недра, 1972, 214 с.

21. Жарников В.Б. Об использовании приближенных методов при уравнивании инженерно-геодезических сетей. Науч. тр. Омск. CvX. ин-та, 1977, вып. 163, с. 28-31.

22. Заласский С.И. 0 строгом уравновешивании по углам при измеренных направлениях. Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1967, № 6, с. 46-50.-lib

23. Зданович В.Г. К вопросу о приближенных способах уравнивания.- Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1969, вып. 4, с. 45-48.

24. Зданович В.Г. Об оценке приближенных способов уравнивания измерений. Зап. ЛГИ, т. IX, вып. I, 1969, с. 125-132.

25. Идельсон Н.И. Способ наименьших квадратов и теория математической обработки наблюдений. М.: Геодезиздат, 1947, 150 с.

26. Кемниц Ю.В. К вопросу об оценке точности результатов уравновешивания зависимых величин, связывающих результаты измерений. Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1963, вып. 3, с. 3-9.

27. Кемниц Ю.В. 0 влиянии погрешностей весов измерения на результаты уравнивания. Тр. МИИЗ, 1976, вып. 85, с. 37-44.

28. Конусов В.Г. Предвычисление точности полигонометрических ходов. М.: Недра, 1966, 112 с.

29. Котов В.В. Упрощенный способ оценки точности геодезических сетей при раздельном их уравновешивании. Геод. картография и аэрофотосъемка. Межвед. респ. науч. - техн. сб.", вып.13, с. 41-46.

30. Красовский Ф.Н. К вопросу об оценке точности триангуляции. Избранные сочинения, т. П. М.: Геодезиздат, 1956, с. 123-133.

31. Купчинов И.И. Уравновешивание сетей триангуляции и поли-гонометрии. М.: Геодезиздат, 1962, 195 с.

32. Лукошевичус В.Ю. Уравновешивание нивелирных и полигонометрических сетей методом определяющих поправок.- Геодезия и картография, 1965, № 12, с. 34-38.

33. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. М.: Физматгеод., 1962, 333 с.

34. Лисеев И.А. 0 сравнении величин vTP\/ при строгом и приближенном уравниваниях. Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1976, № 4, с. 37-39.

35. Лисеев И.А. Об оценке степени ухудшения качества блоков геодезических сетей при приближенном уравнивании. Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1977, № I, с. 43-48.

36. Литвинов Б.А. Основные вопросы построения и уравнивания полигонометрических сетей. М.: Геодезиздат, 1962, 227 с.

37. Лыхин А.А. Разработка методики расчета и анализ точности результатов уравнивания полигонометрии параметрическим способом. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. М., 1982.

38. Маликов М.Ф. Основы метрологии, ч. I. М.: Стандартиз-дат, 1949, 480 с.

39. Маркузе Ю.И. К уравновешиванию полигонометрических сетей по способу условий с дополнительным!неизвестными. Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1964, вып. 2, с. 63-69.

40. Маркузе Ю.И. Уравнивание сетей триангуляции параметрическим способом в двухгрупповой форме. Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1976, № 3, с. 3-9.

41. Маркузе Ю.И. Анализ к уравнивание геодезических сетей без составления нормальных уравнений. Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1981, №3, с. 3-10.

42. Маркузе Ю.И. Строгая оценка точности результатов приближенного уравнивания. Геодезия и картография, 1981, № 5, с.8-12

43. Маркузе Ю.И. Уравнивание и оценка точности плановых геодезических сетей. М.: Недра, 1982, 190 с.

44. Михайлович К.К. Определение дирекционных углов изловых сторон. Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1969, вып. 4, с. 49-53.

45. Михневич Г.В. К вопросу об уравновешивании триангуляции по углам и направлениям.- Тр. МИИЗ, Геодезиздат, I960, № 10,с. 59-74.

46. Разумов О.С., Крюков В.А. К оценке различных способов уравнивания заполняющих сетей. Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1976, № 6, с. 3-8.

47. Могильный С.Г. Об оценке приближенных способов уравнивания геодезических измерений. Изв. вузов. Геодезия и аэрофо-съемка, 1964, вып. 5, с. 57-65.

48. Могильный С.Г. Об оценке результатов уравнивания марк-шейдерско-геодезических измерений. Изв. вузов. Горный журнал, 1965, № I, с. 27-32.

49. Нефедова Г.А. К вопросу о строгой оценке точности результатов приближенного уравнивания. Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1984, № 4, с. 53-55.

50. Нефедова Г.А. Один из способов составления матрицы коэффициентов нормальных уравнений по чертежу сети при строгом уравнивании триангуляции. Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1984, № 5, с. 36-45.

51. Нефедова Г.А. Исследование результатов уравнивания полигонометрических сетей приближенным модифицированным способом узлов.- Деп. ВИНИТИ, 1984, № 3468-84 ДЕЛ (25.04.84).

52. Нефедова Г.А. Анализ приближенного уравнивания триангуляции по углам с использованием формул строгой оценки точности.-ДЕП. ВИНИТИ, 1984, № 3470-84. ДЕП (25.05.84).

53. Никифоров Б.И. Точность приближенных методов уравнивания. Тр. ВНИМИ, т. ХХП, 1950, с. 219-230.

54. Никифоров Б.И. Анализ допустимости общепринятых отклонений от принципа наименьших квадратов при уравнивании триангуляции. Ученые записки. Высшее арктическое морское училище им. адмирала Макарова. Вып. Ш., Л.: из-во Главсевморпути, 1952, с. 61-176.

55. Никифоров Б.И. Рыхлюк Е.И. Оценка приближенных способовуравнивания. В сб. "Горн.давление, сдвиж.горн. пород и методика маркшейд. работ", Л., 1969, с. 486-498.

56. Орлов Ю.И. Метод обобщенных узлов при уравнивании триангуляции по углам параметрическим способом. Ленингр. горн. ин-т. Л., 1977, 8 с. (Рукопись депонирована в ЦНИЭИуголь 8 июля 1977,1002).

57. Попов В.В. Уравновешивание полигонов. М.,: Геодиздат, 1958, 159 с.

58. Пранис-Праневич И.Ю. Руководство по уравнительным вычислениям заполняющей триангуляции П, Ш и 1У классов. М.: 1941, 416 с.

59. Практикум по высшей геодезии (вычислительные работы) Н.В.Яковлев, Н.А.Беспалов, В.П.Глумов и др.: Учебное пособие для втузов. М.: Недра, 1982, 230 с.

60. Рыхлюк Е.И. Строгое уравнивание систем полигонометрических ходов и контроль их линейных невязок. В сб. "Методика и техника маркшейдерских работ", Л., 1973, с. 49-55.

61. Рыхлюк Е.И. Метод оценки точности уравновешенных величин при приближенных способах уравнивания и применение его к по-лигонометрии. Сб. ВНИМИ, вып. XXXIX, I960, с. 94-123.

62. Рыхлюк Е.И. Предвычисление точности полигонометрических сетей, уравниваемых приближенными способами.- В сб. методика и техника маркшейдерских работ", Л., 1973, с. 43-48.

63. Рязанов В.П. Оценка точности элементов триангуляционного ряда, уравниваемого по углам, в случае измерения направлений. Сборник статей по геодезии, вып. 2, Геодезиздат, 1952, с. 19-49.

64. Скевалас И.М. Качество оценок при раздельном уравнивании полигонометрии. Тр. по геодезии Вильнюс.инж.-строит, ин-т, 1972, 6, с. 159-164.

65. Скейвалас И.М. Обобщенная оценка точности результатовуравнивания.- Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1984, № 2,с. 13-17.

66. Соломонов А.А., Иванов И.Д. Уравнивание геодезических сетей способами узлов и полигонов. Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1964, вып. 3, с. 33-40.

67. Судаков С.Г. Основные геодезические сети. М.: Недра, 1975, 368 с.

68. Тамутис З.П. Оптимальные методы проектирования геодезических сетей. М.: Недра, 1979, 136 с.

69. Тамутис З.П. Оценка точности координат при строгом и раздельном уравнивании полигонометрии. Тр. по геол.Вильнюс, инж.-стр. ин-т, 1972, 6, с. 152-158.

70. Телеганов Н.А. Оценка понижения точности приближенного венгерского способа уравнивания сплошных сетей триангуляции.-Тр.Новосиб.ин-та ж-д. трансп., 1976, вып. 178, с. 51-54.

71. Финаревский И.И. Уравнивание полигонометрических сетей по методу необходимых неизвестных. Тр. ВНИМИ, сб. 84, 1971,с. 74-82.

72. Хлебников А.В. Уравнивание маркшейдерских опорных сетей на ЭВМ способом замыкающих. В сб. "Методика и техника маркшейдерских работ". Л., 1973, с. 56-64.

73. Хлебников А.В. К уравниванию геодезических построений на ЭВМ по углам при измеренных направлениях. Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1971, вып. 5, с. 61-64.

74. Хлебников А.В. К уравниванию сетей полигонометрии с измеренными дирекционными углами. Маркшейдерское дело и геодезия, 1977, № 4s с. 39-46.

75. Хлебников А.В. Оценка точности полигонометрических сетей по результатам уравнивания способом обобщения. Маркшейдерское дело и геодезия, 1978, № 5, с. 41-48.

76. Чеботарев А.С. Некоторые вопросы оценки точности результатов измерений.- Тр. ЦНИИГАиК, 1953, вып. 96, с. 43-50.-12378. Чеботарев А.С. Уравнительные вычисления при полигонометрических работах. М.: Редбаза ГИГИС, 1934, 114 с.

77. Шилов П. К уравниванию ведомственных триангуляций. -Геодезиздат, 1928, № 4, с. I—10.

78. Яковлев Н.В. К общей теории угловых измерений триангуляции 1-2 классов. Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1964, вып. I, с.

79. Jaks FtadoBj. tur Netfcaus^Eeickuag nack R,lck-turicjs- oder ^л/LrufceBl/e^&esseMJagert.„ Ver-niessuii^steckn. ftdsck-," 197n 12. , 495-49*.

80. Jones P. Berthon. A comparison, of tke preclson. of tra,t/erses adjusted ty Bo\x,dltck ruPe anci Beast squares. „ sum/. Rev.", 1372,21, m \64 , 2.5V2.75.

81. GajderowLc* IdfcU Hod^iLpccja metod^ prsy-wlrdwaaaLci $ieci poBi-goriom^ck. „ nauk

82. AR/Г OBsxtgrtie. Geod., LLr*a.d*en. roe." 197?,ы6,з-1б

83. Pap о H., PeEecl A- Adjustment of a traverse, network- „ Surv. flev.", ^77 , n 184 , 82.-92.

84. Suttl Juraj. Vseo&ecne ckyffeye cfiarafcteriistu^^ veELCtn .„ Geocl. a fcartogr. 1972, is, n6, iM-n?.

85. Цснеб C-H- flo въпрсса. га. глитин,и.ранегпо на ope-нпгиробгчнощ.0 неиьбестно при посреЭсшбеното иьрабнение. И tcqpmoipaqpo землеусггир.8-Ю

86. Е бп.ег' HetuKck. u£erpNj/uncj cter- unier- ver-etn-i cLtkten. finnak merv erHPten-e^ GejiauucK-G:e:£ versus gf?ei.cAunger mil Hi.Be. LISergeor-daete M<?c(ef?6e. „ l/er-messungswesen,1969, g^, n7, £64-2.68.