автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Компенсатор последовательного типа в задачах адаптивного управления технологическими процессами с запаздыванием

На правах рукописи

КОМПЕНСАТОР ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ТИПА В ЗАДАЧАХ АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ.

Специальность 05.13.06 - «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации та соискание ученой степени кандидата технических наук

Астрахань - 2006

Работа выполнена в Астраханском Государственном Техническом Университете.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Цьгкунов Александр Михайлович.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, Камаев Валерий Анатольевич

кашшдат технических наук, Антонов Олег Викторович * -

Ведущая организация: Саратовский Государственный Технический Университет

Зашита состоится « 22 » ноября 2006 г. ■ 12 час. в аудитории_на заседании

диссертационного совета Д307.001.01 в Астраханском Государственном Техническом Университете по адресу: 414025, г. Астрахань, ул. Татищева 16.

Ваши отзывы в количестве двух экземпляров, заверенные и скрепленные печатью учреждения, просим присылать по адресу: 4140(25, г. Астрахань, ул. Татищева 16. Ученый совет АГТУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке АГТУ. Автореферат разослан

/

Ученый секретарь —__

диссертационного совета ¿--^У" &—" д.т.н. проф. Попов ГА.

Общая характеристика работы.

Актуальность проблемы. С возрастанием сложности технологических процессов возрастает и потребность в обеспечении качественного управления этими процессами. При этом сложность синтеза алгоритмического обеспечения системы управления делает эту загачу одной из самых важных для дальнейшего развития уровня автоматизации технологических процессов. Современные технологические процессы характеризуются значительным уровнем неопределенности нх математических моделей. Чем сложнее объект исследования, тем сложнее его математическое описание, поэтому определение всех параметров и характеристик управляемого процесса может быть затруднительно или невозможно. Также в ¡процессе функционирования системы ее параметры могут существенно изменяться. Кроме того, на любую техническую систему действуют внешние возмущения, точный характер которых предсказать зачастую невозможно. Все это делает адаптивные методы управления, в которых часть информации о системе добывается самой системой в процессе ее функционирования, одними из перспективных методов развития теории автоматического управления технологическими процессами. Одним из способов синтеза алгоритмического обеспечения адаптивных систем управления параметрически неопределенными технологическими процессами без запаздывания по выходу является использование компенсатора последовательного типа. Структура системы управления с компенсатором последовательного типа очень проста, при этом система обладает значительным быстродействием, малой чувствительностью к изменениям параметров технологического процесса и хорошими показателями качества переходного процесса. Применение компенсатора последовательного типа исследовано лишь для некоторых классов технологических процессов. Возникает задача расширения класса технологических процессов, для которых возможно применение компенсатора последовательного типа в структуре адаптивной системы управления. Одним из направлений указанного расширения является исследование и обоснование применимости компенсатора последовательного типа в алгоритмической структуре адаптивной системы управления технологическими процессами с запаздыванием и исследование качества полученных систем управления.

Цель работы. Обоснование возможности применения компенсатора последовательного типа для управления технологическими процессами с запаздыванием, в условиях доступности для измерения только входного и выходного сигналов системы. Синтез алгоритмического обеспечения для адаптивных систем управления (с компенсатором последовательного типа) технологическими' процессами с запаздыванием.

Методы исследования. В качестве основных методов исследования выступают метод функционалов Ляпунова - Красовского. Кроме того, в работе используется метод теории абсолютной устойчивости - квадратичный критерий абсолютной устойчивости, общие методы теории автоматического управления и

автоматизации технологических процессов, теория дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. Научная новизна работы.

1. Исследовано использование компенсатора последовательного типа в структуре адаптивной системы управления по выходу для линейного технологического процесса с запаздыванием по состоянию и для линейного технологического процесса с несколькими запаздываниями по состоянию. Аналитически обоснована работоспособность полученной системы.

2. Обоснована возможность использования компенсатора последовательного типа в структуре адаптивных систем стабилизации по выходу технологических процессов с запаздыванием по управлению.

3. Синтезирована робастная система стабилизации по выходу линейного технологического процесса с запаздыванием по состоянию. Работоспособность полученной системы доказана.

4. Предложено использование компенсатора последовательного типа в алгоритмической структуре адаптивной системы стабилизации по выходу нелинейного технологического процесса с запаздыванием по состоянию.

5. Исследовано использование компенсатора последовательного типа для решения задачи слежения за эталонной моделью для линейного и нелинейного технологического процесса с запаздыванием по состоянию в условиях априорной параметрической неопределенности и при доступности для измерения только скалярного входа и выхода системы. Доказана работоспособность полученных систем.

¿.Произведено моделирование на ЭВМ переходных процессов в технологических объектах с запаздыванием и исследовано влияние параметров технологического процесса на вид кривой переходного процесса по выходу.

Практическая ценность работы. Алгоритмы, разработанные в данной работе, могут быть использованы для разработки эффективных систем управления технологическими процессами, математическая модель которых содержит запаздывания по состоянию и управлению, при условии, что параметры математических моделей определены неточно, шш меняются в ходе эксплуатации. Техническая реализация полученных алгоритмов проста, при этом система управления обладает хорошими показателями качества переходного процесса.

Теоретические результаты работы использованы для синтеза алгоритмического обеспечения для системы управления подачей сырья в химический реактор.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Алгоритмы адаптивного управления с компенсатором последовательного типа для линейных технологических процессов с запаздыванием по состоянию.

2. Алгоритм робастного управления с компенсатором последовательного типа для линейных технологических процессов с запаздыванием по состоянию.

3. Алгоритмы адаптивного управления с компенсатором последовательного типа дня нелинейных- технологических процессов с запаздыванием по состоянию.

Публикации. Основное содержание диссертационной работы отражено в 5 публикациях.

Структур» и объем работы. Диссертационная работа состоит их введения, четырех глав, заключения я списка литературы. Работа изложена на 103 страницах основного текста, содержит 46 рисунков, 124 библиографических наименования.

Содержание работы.

Глава 1.В главе рассматривается синтез алгоритмического обеспечения адаптивной системы управления линейным технологическим процессом с запаздыванием по состоянию и несколькими запаздываниями по состоянию, адаптивной системы управления линейными технологическим процессом с запаздыванием по управлению, робастной системы управления линейным технологическим процессом с запаздыванием по состоянию. В алгоритмической структуре управляющего устройства используется компенсатор последовательного типа.

Рассматривается технологический процесс, уравнение динамики которого выглядят следующим образом:

Х(1) =■ + ОХ({ - т)+Ви, у=Ц(,

если-гй/йО, (1)

где ХеЯ", у, «е Д, А, 2), В - матрицы соответствующих порядков, элементы которых неизвестны и зависят от вектора неизвестных параметров ^е;, множество возможных значений вектора неизвестных параметров 2 определено, ¿=[1,0,0], время запаздывания г может быть любым.

Дня данного технологического процесса решается задача стабилизации:

Шп>(/) = 0. (2)

Предположения: ~

1.Числитель передаточной функции объекта 1 управления

)У(\}=Ь{)Лп -А- )-1 В - а(Х)/<т(Х) гурвицев для любых ^сЕ. .

2..Известны порядки полиномов п>т+1.

Алгоритмическую структуру управляющего устройства зададим следующим образом:

'¿Ц)=1Я(1)+В0СТуг,и*ч1Т-2, (3)

где ZeXn, F• гурвицева матрица в форме Фробеииуса, =[0, 0, 0, 1], Ур =[у. числовой вектор, С - вектор настраиваемых параметров.

Вводя расширенный вектор состояния ХР —{Хт, ZT], можно записать уравнения системы управления в следующем виде:

Xp=(Ap+BPC^Lp)Xp+Dl>X(i~^+BpiC-C0)TyP,

(4)

yF=LpXp,

где

' 4i "'-[?!]• 44]'44'•]■

Доказано следующее утверждение: Если векторы d и g выбрать так,

чтобы квазиполином gTLF(XI2„ ~ЛР -De'**)*ВР был гурвицев степени 2п-1 для любых , то любой из алгоритмов;

C{t)=~gT yPTyF— j^gTypjypds+C(0)t

(5)

С(/) = -sign(gTyp)Ту„ - \gTyprypds + С(0), о

I

C(f)=-sign(gTyp)Ту, - \sign(gTyp)rypds + C(fi)

о

обеспечивает выполнение условия limXP(t) = 0, что влечет выполнение цеяе-

Г-ЦС

вого условия (2).

Рассматривается технологический процесс, динамика которого описываются следующими уравнениями:

X(t)=AX(t)+£ D,X{t - т,)+Ви, y=LX, ¿«1

'ГО-ФО, если -TiT/sO, T=maxTf, (б)

где XeR*, у, меÄ, А, В, Dt, f=l,..., к - матрицы соответствующих порядков, элементы которых неизвестны и зависят от вектора неизвестных параметров , множество возможных значений вектора неизвестных параметров

S определено, Л=[1,0,..., 0], г,-, f=1,..., Jfc - неизвестные постоянные запаздывания.

Для данного технологического процесса решается задача стабилизации с целевым условием (2). Предположения:

1.Числитель передаточной функции объекта управления =Ц\1Я - Л - £ D^')"' В=а(Х)/а(\) гурвицев для любых

2..Известны порядки полиномов dego(X)=n, dega(X)-=m, п>м+1, Структура управляющего устройства задается в виде (3). Уравнения системы управления могут быть записаны следующим образом:

ХР ={АР +BPCILP)XP *(f-tf)+ Bp(C-Cq)T уР,

f=i

Х$=[ХТ, ZrJ,yP=Lj,Xpt (7)

где

Ч i %'}■ч»ч*]- ч* ?.}■

Доказано следующее утверждение: Если векторы dug выбрать так,

к

чтобы квазиполином grLj»(AiI(t~АР — ВР был гурвицев степени

м

2и-1 для любых „ то любой из алгоритмов (5) обеспечивает выполнение условия (2).

Рассматривается технологический процесс, динамические процессы в котором описываются уравнением:

Р'у($) =■ У л •'=0,..., л -1,

(8)

je[-A,0],

где и, у - скалярные вход и выход объекта; h - известное время запаздывания; Q(P), R(.P)- линейные дифференциальные операторы с постоянными коэффициентами, зависящими от некоторого вектора неизвестных параметров £eS; Е- известное множество возможных значений вектора £; коэффициенты при старших производных операторов 0(F) и R(P) равны единице; . k>0; de%Q(P)~n; degR(P)=m; и-1 >m.

Для данного технологического процесса решается задачу стабилизации с целевым условием (2).

Используя адаптивный предиктор выхода, можно привести уравнения системы к виду, не содержащему запаздывания:

у=1Х, (9)

где X - вектор, составленный из производных до степени п - 1 от вспомогательной величины, формируемой как сумма выхода технологического процесса и выхода адаптивного предиктора. Таким образом, задача синтеза адаптивной системы стабилизации для линейного технологического процесса с запаздыванием по управлению сводится к решенной задаче синтеза адаптивной системы стабилизации для линейного технологического процесса без запаздывания.

- Рассматривается технологический процесс, уравнения динамики которого выглядят следующим образом:

*(/)-Л*(0+ДЛГ(*-т)+Л(и+/(г1Ь (10)

Лг(#1)=ср{^), если

где Хе.Яа, у, иеЛ, А, О, В - матрицы соответствующих порядков, элементы которых неизвестны и зависят от вектора неизвестных параметров множество возможных значений вектора неизвестных параметров Е определено, £=[1,0,..., О], время запаздывания т может быть любым, /(*) - неизвестное ограниченное возмущение.

Требуется синтезировать алгоритмическое обеспечения для системы управления обеспечивающее в данном классе неопределенности выполнение целевого условия:

йт^О^. (II)

Предположения:

1.Числитель передаточной функции объекта управления -Л-Пе'^У1 В=а(Х)/а{к) гурвицев для любых

2..Известны порядки полиномов с^сг(Х)=я, «>т+1.

Алгоритмическая структура компенсатора последовательного типа имеет

вид;

¿(г)=рг(()+вйстур,

(12)

где и - настраиваемый параметр с алгоритмом настройки:

|1=-ф1-ГЦ,м(0)=0> (13)

- f

ZeR , F- гурвицева матрица в форме Фробениуса, В0 =[0, ... , 0, 1],

Ур ~Lv> ZT], d ~ числовой вектор, С - вектор настраиваемых параметров. Алгоритм настройки С имеет вше

С=С,+С2> С, = ~plSTУРУР, = -РгёТУРУР -уСг. С(<0 = 0. (14)

После введения расширенного вектора состояния Хр **1ХГ, гг], уравнения системы управления запишутся в виде:

Хр (/)=А0Хр (I)+Dp Хр (t-t)+bp(C-C0)Ty/> + Ь, {\xsigny+fit)),

.. (15)

у р =LPX р

где Ао - гурвицева матрица, A0-*Ap+bpclLp,

М*«]* '-]■

Доказано следующее утверждение: При выполнении предположений 1), 2) н при выборе векторов dug так, чтобы квазиполином

PW-g^jii^in-Ар— DfC'1*) Ьр был гурвнцев, степени 2и-1, алгоритмы

настройки параметров (5) обеспечат выполнение целевого условия (11).

Глава 2. В главе обосновывается возможность применения компенсатора последовательного типа для синтеза адаптивной системы слежения за эталонной моделью для линейного технологического процесса с запаздыванием по состоянию.

Уравнение динамики технологического процесса следующее:

О(рЫ0+ЩРМ'-*)=й(/»М0+*,</»)/(') ■ (16)

где Q(p), Н(р), Jt(p), R^p)- линейные дифференциальные операторы, deg Gtp)3«. degtf(/>)£n-l, degA(p)=iH1t &tgRl(p)=mJ. Полином Q(p) нормирован, про остальные коэффициенты линейных дифференциальных операторов известно только то; что они принадлежат некоторому заданному множеству

Уравнение эталонной модели задается в виде:

алйл.ад-ллрмо . а?)

где AegQm=k, degRm =klt £,<*. Целевое условие:

ш^О-лЛф*- 08)

Предположения;

1) полином Qm (/>) - гурвицев.

2) задающее воздействие r(t) - ограниченная функция.

3) R(p) - гурвицев при любых значениях коэффициентов из £.

4) Возмущающее воздействие и его производные вплоть до порядка т2 ограниченны.

После проведения преобразований, получена модель ошибки слежения в векторно-матричной форме:

ё(*)иЛе(0+Х>е(*-т)+Ь0/+<р(*-г.0)>

где A, D, b - матрицы соответствующих размерностей, некоторые коэффициенты этих матриц неизвестны, 0,... ,0].

Структуру управляющего устройства зададим в виде:

%t)=Fz(t)+b0Crep, u=dTz(t)+psigne, (19)

где F - устойчивая квадратная матрица порядка п в форме Фробениуса, b0 =[0, 0, ..., 1]г, ер =[«, гГ], С, ц - соответственно вектор и скаляр, алгоритмы настройки которых нужно определить.

Бели ввести расширенный вектор состояния £Тр =[ег, zT], то уравнения системы управления запишутся в виде;

èp(t)=À0ep(0+DpEl,(t-x)+bl,(C-C())rel,+bl((isig>te+<pit-T^y),

(20)

ер mLpZp,

где Ац - гурвицева матрица, Аа = Ар +Ьрс1ьр,

Доказано следующее утверждение: При выполнении всех предположений 1) — 4), н при выборе векторов 4 m g так, чтобы квазиполином

Р{\)~gTLpQJ^-Ap-Dpir^^bp был гурвицев, степени 2и-1, следующие алгоритмы настройки С и ц:

С=С,+С3, С, —PigTepep, ~^=-p2gTepep-yCît С(0)=0

ft—*|«|-W, (21)

10

при должном выборе у, р,, р2 обеспечат выполнение целевого условия (18). Бели выполняются следующие условия:

то для величины $ в целевом условии (18) справедлива оценка:

Глава 3. В главе исследуется использование компенсатора последовательного типа в алгоритмической структуре адаптивных систем управления нелинейными-технологическими процессами с запаздывание*?. Рассматривается решение двух задач: задачи стабилизации и слежения за эталонной моделью.

Рассматривается нелинейный технологический процесс с запаздыванием по состоянию, динамические процессы в котором описываются следующими матричными уравнениями:

т-ЛХЦ) + охи - т) + ЩШМ*) + Г)ТЧ>ШУ), (24)

Здесь ХО) - п-мерный вектор состояния системы; т—постоянное неизвестное время запаздывания; у(1) - доступная измерению скалярная выходная переменная; и (У - скалярное управляющее воздействие; Ъ(у) — известная функция; Ч*С) ~ неизвестная к-мерпая функция; А, В, В, л - числовые матрицы соответствующих размерностей, элементы данных матриц неизвестны, однако известны границы возможных значений данных элементов, 1=[1, 0, 0], Дня удобства можно считать, что элементы матриц /*, Д В, г| зависят от неизвестного постоянного вектора £, при этом множество значений этого вектора 2 определено.

Решается задача стабилизации данного технологического процесса:

ЦпьГ(0 = 0. (25)

Предположения:

1. Пара (А, В) ~ управляема при всех возможных значениях коэффициентов матриц А, В.

2. Ну)*0.

.....к.

Структуру управляющего устройства задается в следующем виде:

где 2(1) — вектор состояния регулятора (для определенности его размерность взята равной п); Б - произвольная гурвицева числовая матрица в форме Фробе-

ниуса; Ь =[0, 0.....1]; с(/) — вектор настраиваемых параметров;

ур0}Т =[у* гГ]; Я - вектор, элементы которого необходимо определить.

Вводя расширенный вектор состояния системы управления: Хр(1) = [Хг((), уравнения (24), (26) можно переписать в виде следую-

щих матричных уравнений:

" Хр(1) = АрХр(0 + ОрХр«-т) + Врсг{0урМ + В1?}ту(у(0), (27)

Здесь

'А ВЛТ~ 0 Р

''-й- г].

/н — единичная матрица порядка а. Если к правой части первого из матричных уравнений (27) прибавить и отнять Врс0ур (г), где вектор с0 обеспечивает (ур-

внцевость матрице Ад ~Ар+Врс1ьр, то придем к следующей системе матричных уравнений:

Хр0:)~АьХрт + ВрХр(г-т) + + (28)

УР(0 = 1'РХР(0-

Доказано следующее утверждение: Утверждение 3.1.1. Если выполнены все предположения 1-3, а векторы й и £ выбрать так, чтобы квазиполином

ВР был гурвицев степени 2л-1 гфн любых значениях элементов матриц А, В, В, т) из заданного диапазона изменения значений этих матриц, то любой, из следующих алгоритмов (5) обеспечивает выполнение условия (25).

Рассматривается технологический процесс, динамика которого описывается уравнениями:

Ш = АХ{0 + ОХЦ+В{и(?) + т}ту(т. Г»,

здесь X(t) — n-мерный вектор состояния системы; т- неизвестное время запаздывания; y(t) - доступная измерению скалярная выходная переменная; u(t) -скалярное управляющее воздействие; iy(X(t),t) — неизвестная k-мерная функция; А, D, В, ц — числовые матрицы соответствующих размерностей, элементы данных матриц неизвестны, однако известны границы возможных значений данных элементов, £=[1, О,..., 0]. Будем считать, что элементы матриц А, D, В, Tj неизвестны, но множество возможных значений этих элементов определено. Множество значений элементов вектора г) ограниченно. Эталонная модель задается в виде:

Хт - А„Хт + bKr(t),

430) •

здесь Хт - вектор состояния эталонной модели, уя- скалярный выход эталонной модели, г{/) - задающее воздействие, А„ - известная гурвицева матрица соответствующей размерности, Ьт - вектор соответствующей размерности. Предположения:

I. Пара (А, В) - управляема при всех возможных значениях коэффициентов матриц А, В.

3. задающее воздействие r(t) - ограниченная функция. Для данного технологического процесса решается задача слежения за эталонной моделью с целевым условием (18).

Алгоритмическая структура управляющего устройства взята в виде (19). Показано, что уравнения системы после выполнения преобразований можно привести к виду:

(31)

ер sLpZp,

где все обозначения такие же, как и в (20).

Доказано следующее утверждение: При выполнении всех предположений 1) — 3), и при выборе векторов dag так, чтобы квазиполином

PCO - £ Г ¿р О^г« был гурвицев, степени 2л-1, алгоритмы на-

стройки Сир (21) обеспечат, при должном выборе у, р(> р2 выполнение целевого условия (18). При этом при выборе у, pt, р3 согласно (22), для 8 справедлива оценка (23).

Глава 4. В главе рассматривается пример синтеза алгоритмического обеспечения адаптивной системы управления подачей сырья в химический реактор. До-

13

казывается работоспособность синтезированной системы для заданного диапазона изменения параметров системы. Приводятся результаты моделирования переходных процессов по выходу н управлению в указанной системе.

Основные результаты работы н выводы.

1. Исследовано н обоснованно использование компенсатора последовательного типа в структуре адаптивной системы стабилизации линейного технологического процесса с запаздыванием по состоянию и с несколькими запаздываниями по состоянию. Доказана работоспособность полученных систем.

2. Обоснована возможность включения компенсатора последовательного „ типа в алгоритмическую структуру адаптивной системы стабилизации линейного технологического процесса с запаздыванием по управлению.

3. Предложена алгоритмическая структура управляющего устройства с использованием компенсатора последовательного типа для синтеза алгоритмического обеспечения робастной системы стабилизации линейного технологического процесса с запаздыванием по состоянию- Аналитически обоснована работоспособность полученной системы управления.

4. Синтезировано алгоритмическое обеспечение адаптивной системы управления с эталонной моделью линейным технологическим процессом с неизвестным запаздыванием по состоянию.

5. Предложена алгоритмическая структура адаптивной системы стабилизации с компенсатором последовательного типа для нелинейных технологических процессов с запаздыванием по состоянию. Предложена структурная схема данной системы. Доказана работоспособность адаптивной системы стабилизации нелинейных технологических процессов с компенсатором последовательного типа.

6. Исследовано применение компенсатора последовательного типа в структуре адаптивной системы управления с эталонной моделью для нелинейных технологических процессов с запаздыванием по состоянию. Обоснована работоспособность полученной системы.

7. Для систем стабилизации произведено моделирование на ЭВМ переходных процессов по выходу технологического процесса, а для систем слежения за эталонной моделью произведено моделирование на ЭВМ переходных процессов по выходу н по ошибке слежения. Показана малая чувствительность системы к изменениям параметров технологического процесса.

8. На основе теоретических результатов работы синтезирована алгоритмическая структура системы управления подачей сырья в химический реактор. Обоснована работоспособность полученной системы. Произведено моделирование на ЭВМ переходных процессов по выходу и управляющему воздействию.

Основное содержание работы отражено в публикациях.

1. Клименко А. Н. Адаптивный динамический регулятор для управления объектом с запаздыванием по состоянию// Изв-я ВУЗов Северо-Кавказский регион. Технические науки. - 2005, №3.

2. Клименко А. Н. Адаптивный динамический регулятор для управления по выходу нелинейным объектом с запаздыванием по состоянию// Вестник АГТУ.- 2006, №1.

3. Клименко А.Н., Цыкунов А. М. Адаптивная система с эталонной моделью для объекта с запаздыванием по состоянию// Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-18. Сб. Трудов XVIII Международ, науч. хонф. Т. 2. Секция 2. Казань: 2005.

4. Клименко А.Н., Цыкунов,А. М. Адаптивная стабилизация по выходу объек-^ та с несколькими запаздываниями по состоянию// Изв-я ВУЗов СевероКавказский регион. Технические науки.Пр штожение. — 2006.

5. Клименко А.Н., Цыкунов А. М. Применение компенсатора последовательного типа дня адаптивного управления нелинейным объектом с запаздыванием// Изв-я ВУЗов Северо-Кавказский регион. Технические нау-ки.Приложенне. - 2006.

Лицензия ЛР №020866 от 06.07.1997 г. Подписано в печать 12.102006. Формат 60x84 1/16.. Гарнитура Times New Roman, Усл. печ. л. 2,0. Тираж 100 экз. Заказ № 757.

Типография ФГОУ ВПО «АГТУ». 414025, Астрахань, Татищева, 16.

Введение.

Глава 1. Адаптивная стабилизация технологических процессов с линейной динамикой

1.1 Адаптивная система стабилизации для технологического процесса с линейной динамикой без запаздывания.

1.2 Адаптивная система стабилизации для технологического процесса с линейной динамикой с запаздыванием по состоянию.

1.3 Адаптивная система стабилизации для технологического процесса с линейной динамикой с несколькими запаздываниями по состоянию.

1.4 Адаптивная система стабилизации для технологического процесса с линейной динамикой при наличии запаздывания по управлению.

1.5 Робастная стабилизация линейного технологического процесса.

1.6 Результаты моделирования на ЭВМ работы адаптивных систем управления с компенсатором последовательного типа для технологических процессов с линейной динамикой.

1.6.1 Моделирование работы адаптивной системы управления технологическим процессом с линейной динамикой без запаздывания.

1.6.2 Моделирование работы адаптивной системы управления технологическим процессом с линейной динамикой с запаздыванием по состоянию.

1.6.3 Моделирование работы робастной системы стабилизации для линейного технологического процесса с запаздыванием по состоянию.

Выводы

Глава 2. Синтез алгоритмического обеспечения для адаптивной системы управления с эталонной моделью линейным технологическим процессом с запаздыванием по состоянию.

2.1 Синтез алгоритмического обеспечения адаптивной системы слежения за эталонной моделью с компенсатором последовательного типа для технологического процесса с линейной динамикой.

2.2. Синтез алгоритмического обеспечения адаптивной системы слежения за эталонной моделью с компенсатором последовательного типа для линейного технологического процесса с запаздыванием по состоянию.

2.3. Моделирование на ЭВМ. 54 Выводы

Глава 3. Применение компенсатора последовательного типа для адаптивного управления нелинейными технологическими процессами с запаздыванием.

3.1 Адаптивная стабилизация нелинейного технологического <% процесса с запаздыванием по состоянию.

3.2 Адаптивное управление с эталонной моделью нелинейным технологическим процессом с запаздыванием по состоянию.

3.3 Моделирование работы адаптивных систем управления для нелинейных технологических процессов с запаздыванием по состоянию на ЭВМ.

3.3.1 Моделирование работы системы стабилизации.

3.3.2 Моделирование работы системы слежения за эталонной моделью. 71 Выводы

Глава 4. Синтез алгоритмического обеспечения для системы управления подачей сырья в химический реактор.

4.1 Описание математической модели технологического процесса подачи сырья в химический реактор и постановка задачи синтеза системы управления подачей сырья.

4.2 Решение задачи синтеза алгоритмического обеспечения для системы управления подачей сырья в химический реактор.

4.3 Структурная схема системы управления подачей сырья в химический реактор.

4.4 Моделирование работы синтезированной системы на ЭВМ. 84 Выводы

По мере развития технологии и усложнения производства растет роль неопределенности как одного из основных свойств технологического процесса. Трудности по обеспечению надлежащего качества управления технологическим процессом возрастают по мере уменьшения априорных сведений о технологическом процессе [45, 65] . При этом может оказаться неопределенной как информация о параметрах математической модели технологического процесса, так и информация о его структурном представлении. Примерами такого технологического процесса являются многокомпонентные технологические процессы в химической промышленности, в которых не представляется возможности описания всей совокупности химических реакций и физических процессов. Кроме того, в реальных условиях с течением времени параметры системы управления могут изменяться, что может приводить как к ухудшению показателей качества систем управления, спроектированных классическими методами, так и к полной потере работоспособности системы. Перенастройка параметров регулятора оператором зачастую либо невозможна (достаточно быстрое изменение параметров системы), либо нецелесообразна (требуется переподготовка персонала и разработка сложных инструкций по настройке параметров регулятора). Задачу синтеза системы управления в условиях , неопределенности можно попытаться решать поэтапно: сначала изучать объект управления с целью определить неизвестные параметры системы, затем методами классической теории управления синтезировать закон управления. Но в нестационарных условиях данный подход неприменим, так как параметры объекта изменяются во времени. В общем же случае наличие отдельной стадии сбора информации о технологическом процессе приводит к увеличению задержки в принятии решения, что может оказаться недопустимым. Таким образом, можно придти к необходимости одновременного изучения объекта и управления им.

Задача управления технологическим процессом в условиях неопределенности может быть сформулирована содержательно следующим г образом [45]: найти закон управления, не зависящий от неизвестных факторов и обеспечивающий заданный алгоритм функционирования при ограниченности всех сигналов в замкнутой системе. Без уменьшения общности можно считать, что математической моделью объекта управления является система уравнений, при этом структурой объекта будем называть вид функциональных зависимостей в данной системе уравнений, а коэффициенты уравнений - параметрами объекта. Таким образом, понятие неопределенности можно конкретизировать: при отсутствие полной информации о структуре объекта говорят о структурной неопределенности, t при отсутствии полной информации о коэффициентах уравнений - о параметрической неопределенности технологического процесса. Наиболее часто в технических системах встречается параметрическая неопределенность и в данной работе рассматривается только такой вид неопределенности.

Одним из способов преодоления трудностей, связанных с априорной неопределенностью параметров технологического процесса является адаптивный подход к управлению технологическими процессами. В биологии адаптация характеризует свойство организма приспосабливаться к f изменениям условий внешней среды [65]. В теории автоматического управления адаптивность системы заключается в том, что часть функций по получению, обработке и анализу недостающей информации осуществляется самой системой управления в процессе ее эксплуатации. Такой подход компенсирует отсутствие достаточных знаний о свойствах технологического процесса на этапе проектировании системы автоматического управления.

В зависимости от способа внесения изменений в процессе эксплуатации адаптивные системы можно разделить на самонастраивающиеся и самоорганизующиеся. Системы с изменением параметров системы t управления называются самонастраивающимися, в системах самоорганизующихся в процессе работы происходит изменение структуры и алгоритма управления [65]. Структурно самонастраивающиеся системы характеризуются наличием дополнительного контура самонастройки, при помощи которого оцениваются динамические и статические свойства системы и формируются такие контролируемые воздействия, что реальное функционирование системы приближается к определенному эталонному функционированию. В данной работе рассматриваются только беспоисковые самонастраивающиеся системы, то есть системы, в которых поведение системы стремится к эталонному на основании аналитического определения показателей качества процесса управления. Беспоисковые самонастраивающиеся системы обладают значительным быстродействием по сравнению с поисковыми, в этих системах темп процесса адаптации соизмерим со временем переходного процесса в системе. Кроме того, в поисковых системах поисковые движения создают заметные возмущения для работы основного контура.

Сейчас теория адаптивного управления стала неотъемлемой и важной частью теории автоматического управления в целом. Основы этой теории и ее аппарат были сформированы в работах [5, 8, 19, 31, 36, 50, 54, 63, 64, 67, 76,78,79,93,99,100]. В дальнейшем данный подход развивался в работах [3, 4, 17, 20, 23-26, 35, 53, 55, 60, 85, 86, 91, 92], в частности в данных работах были сформулированы принципы построения и исследования качества адаптивных систем [30].

В процессе синтеза адаптивных систем управления возникают две теоретические проблемы: нарушение условий согласования и высокая относительная степень объекта управления.

Условия согласования выполняются, если любые неопределенности в системе могут быть непосредственно компенсированы соответствующим выбором управляющего воздействия при условии, что эти неопределенности известны. Методы синтеза систем управления, основанные на непосредственной компенсации неопределенностей технологического процесса, получили название методов непосредственной компенсации [65]. Данные методы активно развивались с 70-х годов XX века и представлены следующими работами [28,54,55,66, 67,107,118].

При нарушении условий согласования приходится использовать более сложные методы, чем метод непосредственной компенсации. Одним из таких методов является адаптивный обход интегратора, первоначально предложенный в [103]. г

Вторая проблема возникает при условии недоступности для измерения всех координат вектора состояния. Во многих технологических процессах доступными для измерения являются только сигналы на входе и выходе системы, при этом некоторые из координат процесса оказываются недоступными для измерения. Связано это может быть с двумя причинами: либо с невозможностью установки соответствующих датчиков, либо с тем, что соответствующая неизмеримая координата является величиной абстрактной, фигурирует лишь в математической модели технологического процесса и физически никак не реализуется. При доступности всех необходимых сведений о технологическом процессе априори задача управления по выходу не представляет собой интереса, так как легко решается введением в структуру системы наблюдателей состояния. Если же в технологическом процессе есть параметрическая неопределенность, то, согласно проблеме, сформулированной Парксом, для непосредственного синтеза адаптивного управления по выходу необходимо, чтобы относительная степень объекта не превышала единицы.

Для линейных технологических процессов с параметрической неопределенностью ограничения на относительную степень объекта можно сформулировать, опираясь на определение строго-положительно-вещественной (СПВ) функции. СПВ функция представляет собой частное двух полиномов, причем степень числителя на единицу меньше степени знаменателя, при этом и числитель, и знаменатель данной функции являются гурвицевыми полиномами (то есть все корни данных полиномов лежат в левой полуплоскости на плоскости комплексных чисел). Для линейного технологического процесса с параметрическими неопределенностями ограничение на относительную степень объекта равносильно требованию, чтобы передаточная функция системы была строго положительно вещественной. Множество всех рациональных функций значительно шире, чем множество всех СПВ функций, поэтому, рассматривая только линейные системы с СПВ передаточными функциями, мы значительно сужаем класс технологических процессов, для которых можно было бы построить адаптивную систему управления. Если ограничиваться рассмотрением технологических процессов с единичной относительной степенью, то полученные теоретические результаты не будут иметь практической значимости, так как большинство технологических процессов этому требованию не удовлетворяют. Таким образом, вторая теоретическая проблема состоит в снятии ограничения на относительную степень объекта управления.

Наиболее полное решение описанной выше проблемы получено для линейных систем. Подходы, используемые для решения этой задачи принципиально различны, отметим особо два из них: адаптивное управление с расширенно^ ошибкой и адаптивное управление с использованием алгоритмов адаптации высокого порядка.

Концепцию расширенной ошибки впервые предложил в своей работе [112] Монополи. Этот метод основан на введении в структуру объекта дополнительной параллельной связи - генератора расширения. В качестве расширенной ошибки берется сумма ошибки слежения и выходного сигнала генератора расширения. С помощью этого из модели расширенной ошибки исключается передаточная функция системы, которая могла и не быть СПВ функцией, и, таким образом, преодолевается требование единичной относительной степени. В дальнейшем, в работах [44, 95, 118, 119, 114, 123] были получены удобные схемы генерации расширенной ошибки и модифицировались базовые алгоритмы управления с целью придать устойчивость замкнутой системе в целом [65]. При доказательстве работоспособности систем с расширенной ошибкой возникают определенные трудности. Широко используемый для исследования свойств системы второй метод Ляпунова в случае систем с расширенной ошибкой не позволяет доказать устойчивость системы, если регрессор является функцией выходной переменной и (или) управления. Специальные методы анализа таких систем разработаны в [94, 95, 106, 109, 110, 111, 114, 116-122, 123]. Для устойчивости систем с расширенной ошибкой существенное значение имеет ограничения на скорость изменения настраиваемых параметров. Эта скорость должна быть квадратично интегрируемой функцией времени [65], что заставляет искусственно уменьшать скорость настройки параметров, что, разумеется, отрицательно сказывается на качестве переходного процесса. г

Кроме того, даже при дополнительных предположениях не удается получить оценок качества переходного процесса по регулируемой переменной.

Изложенные выше недостатки адаптивных систем с расширенной ошибкой заставляют искать другие способы адаптивного управления по выходной переменной. Одним из таких способов является использование систем с алгоритмами адаптации высокого порядка.

Данный подход был разработан Морзом в работе [115]. Алгоритмом адаптации порядка N называется алгоритм, генерирующий все производные вектора настраиваемых параметров до порядка N включительно. Суть этого f метода состоит в использовании в законе управления динамического оператора, что позволяет исключить передаточную функцию системы и обойти требование единичной относительной степени. При этом в законе управления используются не только настраиваемые параметры, но и их производные вплоть до порядка, на два меньшего, чем относительная степень объекта. В структуре обобщенного настраиваемого объекта в этом случае присутствуют нестационарные фильтры, что позволяет получить все нужные производные от вектора настраиваемых параметров. При этом в алгоритме адаптации используется сигнал регулируемой переменной, а не расширенной ошибки, что позволяет получить оценки качества переходного процесса по выходной переменой, как это было сделано в [65]. Недостатком данного алгоритма является его высокий динамический порядок, что является неудобством при практической реализации данного метода. В [65] предложены модификации данного алгоритма, упрощающие его структуру.

Оба указанных алгоритма являются алгоритмами интегрального типа, что делает их использование недопустимым при нарушении идеальных условий, то есть при наличии внешних возмущений. Для таких случаев в [65] предложены соответствующие робастные модификации данных алгоритмов.

Также следует упомянуть подход, связанный с использованием неявной эталонной модели и параллельно включенного корректирующего звена, получивший название метода шунтирования. Такая структура системы управления была впервые предложена в [43], а применение шунтов в адаптивных системах было рассмотрено в [97, 98, 101]. Как показано в [65], такой подход позволяет снизить как число вспомогательных фильтров, так и число настраиваемых параметров, что снижает общий динамический порядок системы. Такой подход часто применяется при управлении многомерными и многоканальными минимально-фазовыми системами.

Следует упомянуть отдельно как формулируется цель управления при управлении объектом с параметрическими неопределенностями. В общем случае цель управления технологическим процессом может быть математически выражено в виде некоторого неравенства с использованием целевой функции, зависящей от координат системы. При этом в виду априорной неопределенности параметров технологического процесса данное неравенство обычно должно выполняться лишь асимптотически. Однако в большинстве случаев цель управления формулируется в виде слежения за явной или неявной эталонной моделью, обладающей желаемой динамикой. Зачастую при таком подходе цель управления формулируется как обеспечение асимптотической устойчивости обобщенного настраиваемого объекта по ошибке слежения (разности между выходом объекта и выходным сигналом эталонной модели).

Все вышесказанное мотивирует значение методов теории устойчивости для синтеза адаптивных систем управления. По сути дела, аппаратом для исследования адаптивных систем служат две группы методов: методы классической теории устойчивости, сформулированные Ляпуновым, и методы теории абсолютной устойчивости.

Строгое определение устойчивости было дано Ляпуновым в его работе

41], позже был сформулирован метод, который наиболее часто используется при синтезе адаптивных систем управления - II метод Ляпунова.

Доказательство устойчивости равновесия в большом по этому методу ведется при помощи построения специальной функции, называемой функцией

Ляпунова. В работах [1, 2, 23, 44, 45, 66, 113] функции Ляпунова использованы для синтеза адаптивных систем для линейных и нелинейных объектов. При синтезе адаптивной системы, основанном на использовании II метода Ляпунова, алгоритм настройки параметров контура управления выбирается из условия существования функции Ляпунова для замкнутой f системы, монотонно убывающей на ее траекториях. Зачастую с помощью функций Ляпунова можно не только синтезировать алгоритм адаптации, но и получить оценки качества переходного процесса в заданной системе [65].

Впервые на возможность применения квадратичного критерия абсолютной устойчивости для синтеза адаптивных систем указал в своей работе [10] В. А. Якубович. Синтез адаптивных систем управления с использованием этого метода был произведен в [10, 73, 74] и базируется на двух основных утверждениях: собственно квадратичном критерии абсолютной устойчивости и частотной теореме. В рамках данного метода могут быть получены результаты, получаемые при помощи II метода Ляпунова, а также могут быть получены результаты при работе с нелинейными системами, которые не могут быть получены другими методами. К достоинствам использования данного метода для синтеза адаптивных систем относится возможность получения большого числа различных алгоритмов адаптации при одних и тех же требованиях к объекту управления [74].

Наряду с неопределенностью, большая часть технологических процессов, рассматриваемых в данной главе, обладают и еще одной важной особенностью - наличием запаздывания. Динамика таких процессов определяется не только текущим состоянием системы, но и ее предысторией. По физической сути запаздывания, возникающие в технологических процессах, можно разделить на три группы: транспортное, технологическое и информационное [32]. Транспортное запаздывание возникает при передаче на значительное расстояние вещества, энергии или сигналов. Оно характерно для многих видов технологических процессов (длинные электрические линии, гидравлические трубы, прокатные станы). Технологическое запаздывание наиболее часто возникает при описании процессов в химической промышленности и теплоэнергетике. Связано оно с конечной скоростью химических и физических процессов. Наконец информационное запаздывание встречается в сложных системах регулирования, при этом запаздывание связано со сбором, обработкой и передачей информации. С позиции теории автоматического управления технологические процессы могут быть разделены на процессы с запаздыванием по состоянию (в математической модели процесса фигурируют прошлые значения координат процесса) и процессы с запаздыванием по управлению.

Стоит отметить, что пренебрежение эффектом запаздывания во многих случаях приводит не только к количественным, но и к качественным ошибкам в исследовании систем и процессов.

Математическая модель технологического процесса с запаздыванием представляет собой, как правило, систему дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом, или систему интегро-дифференциальных уравнений. Первые уравнения с отклоняющимся аргументом были рассмотрены еще в XVIII веке [61], начальный этап развития теории уравнений с отклоняющимся аргументом описан в [9, 46, 61]. Также как и для случая адаптивных систем без запаздывания, для построения адаптивных систем с запаздыванием необходимы соответствующие результаты в теории устойчивости уравнений с отклоняющимся аргументом. Следует отметить, что методы теории устойчивости, сформулированные еще Ляпуновым, не могут быть впрямую перенесены на системы с последействием, что проиллюстрировано в [32] на примере линейных систем.

Исследование вопросов устойчивости систем с последействием велось и ведется в разных направлениях [32]: формулируются теоремы о неустойчивости решений уравнений с запаздываниями [38, 80], ведется поиск результатов, аналогичные результатам исследования устойчивости по уравнениям первого приближения для систем без запаздывания [13, 14, 37, 42, 59], формулируются теоремы сравнения для исследования устойчивости, изучается устойчивость при постоянно действующих возмущениях [39, 57, 83] и устойчивость сингулярно возмущенных систем [27, 29], исследуются критические случаи (в которых некоторые из корней квазиполинома первого приближения лежат на мнимой оси) [11, 49, 56, 81], исследуется устойчивость с помощью векторных функций Ляпунова [16]. Но наибольшее значение для исследования устойчивости систем с последействием имеют две группы методов: методы теории абсолютной устойчивости и метод функционалов Ляпунова-Красовского. Методы теории абсолютной устойчивости изложены в [15, 42, 58, 74], рассмотрение метода функционалов Ляпунова-Красовского можно найти в [32, 71].

В данной работе решается задача синтеза алгоритмического обеспечения для систем управления технологическими процессами с запаздыванием по состоянию и управлению в условиях априорной параметрической неопределенности объектов управления. Для решения этой задачи предлагается использовать компенсатор последовательного типа, применение которого для объектов с параметрической неопределенностью без запаздывания рассмотрено в [70,72,75].

Актуальность проблемы. С возрастанием сложности технологических процессов возрастает и потребность в обеспечении качественного управления этими процессами. При этом сложность синтеза алгоритмического обеспечения системы управления делает эту задачу одной из самых важных для дальнейшего развития уровня автоматизации технологических процессов. Современные технологические процессы характеризуются значительным уровнем неопределенности их математических моделей. Чем сложнее объект исследования, тем сложнее его математическое описание, поэтому определение всех параметров и характеристик управляемого процесса может быть затруднительно или невозможно. Также в процессе функционирования системы ее параметры могут существенно изменяться. Кроме того, на любую техническую систему действуют внешние возмущения, точный характер которых предсказать зачастую невозможно. Все это делает адаптивные методы управления, в которых часть информации о системе добывается самой системой в процессе ее функционирования, одними из перспективных методов развития теории автоматического управления технологическими процессами. Для адаптивного управления параметрически неопределенными технологическими процессами без запаздывания по выходу в [70, 72, 75] было предложено использование компенсатора последовательного типа. Структура системы управления с компенсатором последовательного типа очень проста, при этом система обладает значительным быстродействием, малой чувствительностью к изменениям параметров технологического процесса и хорошими показателями качества переходного процесса. Применение компенсатора последовательного типа исследовано лишь для некоторых классов технологических процессов. Возникает задача расширения класса технологических процессов, для которых возможно применение компенсатора последовательного типа в структуре адаптивной системы управления. Одним из направлений указанного расширения является исследование и обоснование применимости компенсатора последовательного типа в алгоритмической структуре адаптивной системы управления технологическими процессами с запаздыванием и исследование качества полученных систем управления.

Цель работы. Обоснование возможности применения компенсатора последовательного типа для управления технологическими процессами с запаздыванием, в условиях доступности для измерения только входного и выходного сигналов системы. Синтез алгоритмического обеспечения для адаптивных систем управления (с компенсатором последовательного типа) технологическими процессами с запаздыванием.

Методы исследования. В качестве основных методов исследования выступают метод функционалов Ляпунова - Красовского. Кроме того, в работе используется метод теории абсолютной устойчивости - квадратичный критерий абсолютной устойчивости, общие методы теории автоматического управления и автоматизации технологических процессов, теория дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом.

Научная новизна работы.

1. Исследовано использование компенсатора последовательного типа в структуре адаптивной системы управления по выходу для линейного технологического процесса с запаздыванием по состоянию и для линейного технологического процесса с несколькими запаздываниями по состоянию. Аналитически обоснована работоспособность полученной системы.

2. Обоснована возможность использования компенсатора последовательного типа в структуре адаптивных систем стабилизации по выходу технологических процессов с запаздыванием по управлению.

3. Синтезирована робастная система стабилизации по выходу линейного технологического процесса с запаздыванием по состоянию. Работоспособность полученной системы доказана.

4. Предложено использование компенсатора последовательного типа в алгоритмической структуре адаптивной системы стабилизации по выходу нелинейного технологического процесса с запаздыванием по состоянию.

5. Исследовано использование компенсатора последовательного типа для решения задачи слежения за эталонной моделью для линейного и нелинейного технологического процесса с запаздыванием по состоянию в условиях априорной параметрической неопределенности и при доступности для измерения только скалярного входа и выхода системы. Доказана работоспособность полученных систем.

6.Произведено моделирование на ЭВМ переходных процессов в технологических объектах с запаздыванием и исследовано влияние параметров технологического процесса на вид кривой переходного процесса по выходу.

Практическая ценность работы. Алгоритмы, разработанные в данной работе, могут ,быть использованы для разработки эффективных систем управления технологическими процессами, математическая модель которых содержит запаздывания по состоянию и управлению, при условии, что параметры математических моделей определены неточно, или меняются в ходе эксплуатации. Техническая реализация полученных алгоритмов проста, при этом система управления обладает хорошими показателями качества переходного процесса.

Теоретические результаты работы использованы для синтеза алгоритмического обеспечения для системы управления подачей сырья в химический реактор.

Выводы.

1. Решена задача синтеза алгоритмического обеспечения для системы управления подачей сырья в химический реактор для заданного класса параметрической неопределенности технологического процесса.

2. Предложена простая структурная схема системы управления с использованием стандартных элементов, обеспечивающая выполнение цели управления для заданного класса неопределенности.

3. Произведено моделирование на ЭВМ переходных процессов по выходу и управлению в полученной системе. Спроектированная система обеспечивает хорошие показатели качества переходных процессов и обеспечивает низкую чувствительность характеристик переходного процесса к изменению параметров системы в заданном классе неопределенности.

91

Заключение.

По представленным результатам можно сделать следующие выводы: 1. Исследовано и обоснованно использование компенсатора последовательного типа в структуре адаптивной системы стабилизации линейного технологического процесса с запаздыванием по состоянию и с несколькими запаздываниями по состоянию. Доказана работоспособность полученных систем.

2. Обоснована возможность включения компенсатора последовательного типа в алгоритмическую структуру адаптивной системы стабилизации линейного технологического процесса с запаздыванием по управлению.

3. Предложена алгоритмическая структура управляющего устройства с использованием компенсатора последовательного типа для синтеза алгоритмического обеспечения робастной системы стабилизации линейного технологического процесса с запаздыванием по состоянию. Аналитически обоснована работоспособность полученной системы управления.

4. Синтезировано алгоритмическое обеспечение адаптивной системы управления с эталонной моделью линейным технологическим процессом с неизвестным запаздыванием по состоянию.

5. Предложена алгоритмическая структура адаптивной системы стабилизации с компенсатором последовательного типа для нелинейных технологических процессов с запаздыванием по состоянию. Предложена структурная схема данной системы. Доказана работоспособность адаптивной системы стабилизации нелинейных технологических процессов с компенсатором последовательного типа.

6. Исследовано применение компенсатора последовательного типа в структуре адаптивной системы управления с эталонной моделью для нелинейных технологических процессов с запаздыванием по состоянию. Обоснована работоспособность полученной системы.

7. Для систем стабилизации произведено моделирование на ЭВМ переходных процессов по выходу технологического процесса, а для систем слежения за эталонной моделью произведено моделирование на ЭВМ переходных процессов по выходу и по ошибке слежения. Показана малая чувствительность системы к изменениям параметров технологического процесса.

8. На основе теоретических результатов работы синтезирована алгоритмическая структура системы управления подачей сырья в химический реактор. Обоснована работоспособность полученной системы. Произведено моделирование на ЭВМ переходных процессов по выходу и управляющему воздействию.

1. Аксенов Г.С., Фомин В.Н. Синтез адаптивных регуляторов на основе функций Ляпунова// Автоматика и телемеханика.- 1982, №6.- с. 126-137.

2. Аксенов Г.С., Фомин В.Н. Метод функций Ляпунова в задаче синтеза адаптивных регуляторов// В кн.: Вопросы кибернетики. Адаптивные системы управления. М.: АН СССР, 1979.- с.69-93.

3. Александровский Н.М., Егоров С.В., Кузин Р.Е. Адаптивные системы автоматического управления сложными технологическими процессами.-М.: Наука, 1973.

4. Аналитические самонастраивающиеся системы автоматического управления/Под ред. Солодовникова В. В.- М.: Машиностроение, 1965.

5. Андерсон Б., Бидсмит 3., Джонсон Л. и др. Устойчивость адаптивных систем.- М.: Мир, 1989.

6. Андреев Ю.Н. Алгебраические методы пространства состояний в теории управления линейными объектами// Автоматика и телемеханика.- 1977, №3.- с.5-35.

7. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами.- М.: Наука, 1974.

8. Беллман Р. Процессы регулирования с адаптацией.- М.: Наука, 1964.

9. Беллман Р., Кук К. Л. Дифференциально-разностные уравнения,- М.: Мир. 1967.

10. Вебер В.А. Об устойчивости в критическом случае нескольких пар чисто мнимых корней для систем с последействием.- Дифференц. Уравнения, 1969, т.5, №9, с.1614-1625.

11. Воронов А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость.- М.: Наука, 1979.

12. Гайшун И.В. Асимптотическая устойчивость одной системы с запаздыванием. Дифференц. Уравнения, 1972, т. 8, №5, с.906-908.

13. Горшин С.И., Рашбаев Ж.М. Об устойчивости в большом решений системы дифференциальных уравнений с последействием. В кн.: Математика и механика, вып. 6. Алма-Ата, 1971, с. 90-101.

14. Горяченко В.Д. Методы исследования устойчивости ядерных реакторов. -М.: Атомиздат. 1977.

15. Громова П.С., Маркое Л.П. Метод векторных функций Ляпунова для систем с запаздыванием. В кн.: Дифференциальные уравнения с отклоняющимся аргументом. М.: Изд-е Ун-та Дружбы народов им. П. Лумумбы, 1979, с. 14-22.

16. Громыко В.Д., Санковский Е.А. Самонастраивающиеся системы с моделью.- М.: Наука, 1974.

17. Турецкий X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием.- М.: Машиностроение, 1974.

18. Деревицкий Д.П., Фрадков А.Л. Прикладная теория дискретных адаптивных систем управления.- М.: Наука, 1981.

19. Догановский С.А. Параметрические системы автоматического регулирования.- М.: Энергия, 1973.

20. Дружинина М.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Методы управления нелинейными объектами по выходу// Автоматика и телемеханика.- 1999, №2.- с.3-33.

21. Животовский Л.А. Абсолютная устойчивость решений дифференцирьных уравнений с несколькими запаздываниями // Труды семинара по теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Изд. ун. Дружбы народов им. П. Лумумбы. 1969. Т.7 с.82-91.

22. Запопадько В.В. Синтез алгоритмов адаптации для нелинейных систем с явной эталонной моделью// Микропроцессорные системы.- Фрунзе.: изд. ФПИ, 1989.-C.58-63.

23. Иманалиев М. И. Асимптотические методы в теории сингулярно-возмущенных интегро-дифференциальных систем. Фрунзе: Илим, 1972.

24. Катков М.С. Непрерывные системы адаптивного управления с идентификаторами. М.: Изд-во «Мир книги», 1992.

25. Климушев А. И. Об асимптотической устойчивости систем с последействием, содержащих малый параметр при производных. Прикл. мат. и мех., 1962, т. 26, вып. 1, с. 52-61.

26. Ключарев А. Ю. Синтез алгоритмического обеспечения управляющих подсистем АСУ ТП с последействием. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук.

27. Козлов Ю.М., Юсупов P.M. Беспоисковые самонастраивающиеся системы.- М.: Наука, 1969.

28. Колмановский В.Б., Носов В.Г. Устойчивость и периодические режимы систем с последействием.- М.: Наука, 1981.

29. Королева О.И. Алгоритмы адаптивного и робастного управления линейными объектами по выходу.- автореф. Дисс. Канд. Тех. Наук

30. Красовский А.А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование.- М.: Наука, 1973.

31. Красовский А.А., Буков В.Н., Шендрик B.C. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами.- М.: Наука, 1977.

32. Красовский Н.Н. Динамика непрерывных самонастраивающихся систем.-М.: Физматгиз, 1963.

33. Красовский Н.Н. Об устойчивости квазилинейных систем с последействием. Докл. АН СССР, 1958, т. 119, №3, с. 435-438.

34. Крупнова Н. И., Шиманов С.Н. О неустойчивости решений линейных систем дифференциальных уравнений с запаздыванием. Дифференц. Уравнения, 1972, т.8, №11, с. 1963-1968.

35. Либерман Л.Х., Об устойчивости решений дифференциально-операторные уравнений с запаздываниями времени при возмущениях, ограниченных в среднем. Сиб. мат. ж., 1963, т.4, №1, с. 138-144.

36. Лихтарников А.А., Якубович В.А. Абсолютная устойчивость нелинейных систем// Приложение к книге Резван В. Абсолютная устойчивость автоматических систем с запаздыванием.- М.: Наука, 1983.

37. Ляпунов A.M. Общая задача устойчивости движения.- М.: Физматгиз, 1959.

38. Мартынюк Д.И. Лекции по теории устойчивости решений систем с последействием. Киев: Изд-е Ин-та математики АН УССР, 1970.

39. Мееров М. Д Синтез структур систем автоматического регулирования высокой точности. М.: Наука, 1967.

40. Мирошник И.В., Никифоров В.О. Ускорение сходимости градиентных алгоритмов адаптации// Изв. вузов. Приборостроение.- 1991, №8.- с.76-83.

41. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами.- С.-Пб.: Наука, 2000.

42. Мышкис А.Д. Общая теория дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом. Успехи мат. наук, 1949, т.4, №5, с.99-141.

43. Неймарк Ю.И. Динамические системы и управляемые процессы.- М.: Наука, 1978.

44. Никифоров В.О., Фрадков A.JI. Схемы адаптивного управления с расширенной ошибкой// Автоматика и телемеханика.- 1994, №9.- С. 3-22.

45. Осипов Ю.С. О принципе сведения в критических случаях устойчивости движения систем с запаздыванием времени. Прикл. мат. и мех., 1965, т.29, №5, с. 810-820.

46. Острем К.И. Адаптивное управление с обратной связью// Автоматика и телемеханика.-1991, №7.- с.4-41.

47. Павлов Б.В., Соловьев И.Г. Системы прямого адаптивного управления.-М.: Наука, 1989.

48. Палов Б.П., Соловьев И.Г. О сходимости алгоритмов прямого адаптивного управления при наличии возмущений// Автоматика и телемеханика.-1981, №11.- с.96-103.

49. Петров Б.Н., Кифаров В.В., Рутковский В.Ю., Перов B.JL, Ядыкин И.Б.г

50. Применение беспоисковых самонастраивающихся систем для управления химико-технологическими процессами// Измерение, контроль, автоматизация,-1979, №3.- с.46-54.

51. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Земляков С.Д. Адаптивное координатно-параметрическое управление нестационарными объектами.- М.: Наука, 1980.

52. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Крутова И.Н., Земляков С.Д. Принципы построения и проектирования самонастраивающихся систем управления.-М.: Машиностроение, 1972.г

53. Прокопьев В.П. Шиманов С.Н. Об устойчивости в критическом случае нулевых корней для системы с последействием. Изв. вузов. Математика, 1967, №1, с. 88-94.

54. Рашбаев Ж.М. Об устойчивости по первому приближению решений систем дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом. -Изв. АН Каз. ССР. Сер. физ.- мат., 1971, № 5, с. 63-66.

55. Резван В. Абсолютная устойчивость автоматических систем с запаздыванием. М.: Наука, 1980.

56. Репин Ю. М. Об условиях устойчивости систем линейных дифференциальных уравнений при любых запаздываниях. Уч. зап. Уральского ун-та, 1960, вып. 23, №2, с. 34-41.

57. Рей У. Методы управления технологическими процессами: Пер. с англ.-М.: Мир, 1983.

58. Солодов А.В., Солодова Е.А. Системы с переменными запаздыванием.-М.: Наука, 1980.

59. Солодовников В.В., Шрамко Л.С. Расчет и проектирование аналитических систем с эталонными моделями.- М.: Машиностроение, 1972.

60. Срагович В-.Г. Адаптивное управление.- М.: Наука, 1981.

61. Теория автоматического управления. Ч. II. Теория нелинейных и специальных систем автоматического управления.; под ред. А. А. Воронова. М.: Высш. шк., 1986.

62. ФоминВ.М., Фрадков А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами.- М.: Наука, 1981.

63. Фрадков А.Л. Адаптивное управление в сложных системах.- М.: Наука, 1990.

64. Цыкунов A.M. Адаптивное управление линейным динамическим объектом по выходу с векторным управляющим воздействием// Промышленные АСУ и контроллеры. 2006, №3. - с.29-33.

65. Цыкунов A.M. Адаптивное управление объектами с последействием,- М.: Наука, 1984.

66. Цыкунов A.M. Адаптивный динамический регулятор для управления объектом по выходу// Автоматика и телемеханика.- 2005, №6.- с. 153-160.

67. Цыкунов A.M. Квадратичный критерий абсолютной устойчивости в теории адаптивных систем// Автоматика и телемеханика.- 1989, №1.-с. 122-129.

68. Цыкунов A.M. Квадратичный критерий абсолютной устойчивости в теории адаптивных систем.- Фрунзе: Илим, 1990.

69. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах.- М.: Наука, 1968.

70. Цыпкин Я.З. Оптимальные адаптивные системы управления объектами с запаздыванием// Автоматика и телемеханика.- 1986, №8.- с.5-24.

71. Цыпкин Я.З. Основы теории обучающих систем.- М.: Наука, 1970.

72. Чураков Е.П. Оптимальные и адаптивные системы.- М.: Энергоатомиздат, 1987.

73. Шиманов С. Н. О неустойчивости движения систем с запаздыванием по времени. Прикл. мат. и мех., 1960, т. 24, вып. 1, с. 55-63.

74. Шиманов С. Н. Об устойчивости в критическом случае одного нулевого корня для систем с последействием. Прикл. мат. и мех., 1960, т. 24, вып. 3, с. 447-457.

75. Эльсгольц И.Б., Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом.- М.: Наука, 1971.

76. Юдаев Г. С. Об устойчивости при постоянно действующих возмущениях. Мат. записки Уральск, ун-та, 1969, т. 7, № 2, с. 112-119.

77. Юдаев Г." С. Об экспоненциальной устойчивости решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом. Изв. вузов. Математика, 1970, № 10, с. 101-105.

78. Ядыкин И.Б., Афанасьев В.М., Данилина А.Н., Данилин А.Б. Адаптивное управление сложными технологическими процессами// Зарубежная электроника.- 1980, №8.- с.3-25.

79. Ядыкин И.Б., Шумский В.М., Овсенян Ф.Р. Адаптивное управление непрерывными технологическими процессами.- М.: Энергоатомиздат, 1985.

80. Якубович В.А. Адаптивная стабилизация непрерывных объектов// Автоматика и телемеханика.- 1988, №4.- с.97-107.

81. Якубович В.А. К теории адаптивных систем// Докл. АН СССР.- 1968.-Т.28.- №3.- с.518-521.

82. Якубович В.А. Методы теории абсолютной устойчивости// Методы исследования нелинейных систем автоматического управления.- М.: Наука, 1975.- С.74-180.

83. Янушевский Р.Т. Управление объектами с запаздыванием.- М.: Наука, 1978.-416с.

84. Astrom К. J. Self-turning control of fixed-bed chemical reactor system// Int. J. Control.- 1980.-V.36.-N2.-P. 221-256.

85. Astrom K.J. Theory and application of adaptive control a survey// Automatica.- 1983.- V.19 №5.- P.471-486.

86. Egardt B. Unification of some continuos-time adaptive control schemes// IEEE Trans. On Automat. Control.-1991.- V.24.- P. 588-592.

87. Feuer A., Barmish B.R., Morse A.S. An unstable dynamical systems associated with model refernce adaptive control// IEEE Trans. On Automat. Control.- 1978.- V.23.- P. 499-500.

88. FeuerA., Morse A. S. Adaptive control of single-input, single-output linear systems// IEEE Trans. On Automat. Control.- 1978.- V.23.- P. 557-569.

89. Isidori A. Nonlinear control systems.- Heidelberg: Springer-Verlag, 1989.

90. Iwai Z., Mizumoto I. Robust and simple adaptive control systems// Int. J. of Control. 199Vol.55, no.6. P.1453-1470.

91. Iwai Z., Mizumoto I. Realization of simple adaptive control by using parallel feedforward compensator// Int. J. of Control. 1994. Vol.59. P.1543-1565.

92. Jacobs O.L.R. Introduction to adaptive control// Selfturning and adaptive control: Theory and application.- N.Y.: Peter Peteginus Ltd.-1981.- P. 1-35.

93. James O.J.G. Stability of model refernce adaptive control systems// AIAA J.-1971.-V.9.-№5.- P. 950-952.

94. Kaufman H., Bar-Kana I., Sobel K. Direct adaptive control algorithms. N.-Y.: Springer-Verlag, 1994.

95. Kalman R.E. Lyapunov function for the problem of Lur'e in automatic control// Proc. of the National Academi of Sciences.- 1963.- V.49.- №2.- P.201-205.

96. Kanellapoulos I., Kokotovic P.V., Mourse A.S. Systematic design of adaptive controllers for feedback linearizable systems// IEEE Trans, on Automat. Control.-1991.-V.36.-P. 1241-1253.

97. Kanellapoulos I., Krstic M., Kokotovic P.V.Adaptive nonlinear control without overparametrization// Systems Control Letters.- 1992.- V.18.- P. 177185.

98. Khalil Н.Д. Adaptive output feedback control of nonlinear systems represented by input-output models// IEEE Trans, on Automat. Control.- 1996.-V.30.- P. 1587-1599.

99. Krause J.M. Generalization of Monopoli's error augmentation and an application// IEEE Trans, on Automat. Control.- 1988.- V.33.- P. 117-118.

100. Landau I.D. Adaptive control.- N.Y.: Marcel Dekker, 1979.

101. Lidorf D.P., Caroll R.L. Survey of adaptive control using Lyapunov design.-Int J. Control.- 1973.- V.18.- №5.- P.879-914.

102. Monopoli R.V. Lyapunov's method for adaptive control systems design//

103. EE Trans. On Automat. Control.-1967.- V.AC-12.- P. 334-336. f

104. Monopoli R.V. Model reference adaptive control with an augmented error signal// IEEE Trans. On Automat. Control.- 1978.- V.23.- P. 557-583.

105. Monopoli R.V. The Kalman-Yakubovich lemma in adaptive control systems design// IEEE Trans. On Automat. Control.- 1973.- V.18.- P.527-529.

106. Morse A.S. Global stability of parameter-adaptive controller systems// IEEE Trans. On Automat. Control.- 1967.- V.25.- P. 433-439.

107. Morse A.S. High-order parameter turners for adaptive control of nonlinearsystems// Isidory A., Torn T.s. (eds) Systems. Models and Feedback: Theoryand Applications. Birkhauser, 1992. P.339-364. f

108. Narendra K. S., Annaswami A. M., Singh R.P. A general approach to the stability analisis of adaptive systems// Int. J. of Control.- 1985.- V.41.- P. 193216.

109. Narendra K. S., Annaswami A.M. Stable Adaptive Systems. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, 1989.

110. Narendra K. S., Valavani L. S. Stable adaptive controller design direct control// IEEE Trans. On Automat. Control.- 1978.- V.23.- P. 570-583.

111. Narendra K. S., Lin Y.-H., Valavani L. S. Stable adaptive controller design. Part II: proof of stability// IEEE Trans. On Automat. Control.- 1980.- V.25.- P. 440-448.

112. Narendra K.S., Lin Y.-H. Stable model reference adaptive control system forthe plant with input amplitude constraints// Int. J. Contr.- 1983, V.36.- P.747-753.

113. Narendra 'K.S., Lin Y.-H., Design of stable model reference adaptive controllers// Application of Adaptive Control.- London: Academic Press.- 1980. P.100-130.

114. Narendra K.S., Monopoli R.V. Application of adaptive control.- New York.: Academic Press, 1980.

115. Nikiforov V.O. A stable gradient algorithm of adaptations using an output signal// Int. J. Adapt. Control and Signal Proc.- 1992.- V.6.- №3.-P.265-269.

116. Parks P.C. Liapunov redesign of model reference adaptive control systems// IEEE Trans. On Automat. Control.- 1966.- V.l 1.- P. 362-367.