автореферат диссертации по электронике, 05.27.03, диссертация на тему:Коллективные эффекты спонтанного излучения и квантовая теория диссипативной неустойчивости



£

На правах рукописи

КОЧАРОВСКИЙ Виталий Владиленович

КОЛЛЕКТИВНЫЕ ЭФФЕКТЫ СПОНТАННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ И КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ДИССИПАТИВНОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ

05.27.03 — квантовая электроника

Диссертация

на соискание ученой степени доктора физико-математических наук в виде научного доклада

Нижний Новгород — 1997

Работа выполнена в Институт? прикладной физики РАН, г. Нижний Новгород

Официальные оппоненты:

Зашита состоится " 29 " декабря 1997 г. в 14:00 на заседании диссертационного совета Д 003.38.01 в Институт? прикладной физики РАН (603600, г. Нижний Новгород, ГСП-120, ул.Ульянова. 46)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной физики РАН

Диссертация в форме научного доклада разослана " 28 " ноября 1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор физико-математических наук В. А. Малышев

доктор физико-математических паук профессор А. Н. Ораевский

доктор физико-математических наук профессор Г. И. Фрейдман

Ведущая организация:

Институт обшей физики РАН ( ИОФ РАН, г. Москва )

д. ф. - м. н., профессор

Ю. В. Чугунов

Содержание

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ 2

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ 8

1. Подход электродинамики сплошных активных сред к проблемам квантовой радиофизики и оптики 10

2. Диссипативная неустойчивость волн поляризации в случае однородно уширенной линии и эффекты распространения 14 Л. Бесс.толкновителыюе затухание и пучковые неустойчивости волн поляризации в газе двухуровневых атомов при учете доп-плеровского уширения линии 16

4. Антисегнетоэлектрическнй газовый кристалл и нелинейная теория неустойчивости типа мягкой моды 19

5. Неустойчивость основного состояния и коллективное спонтанное излучение нелпвертированных атомов, сосредоточенных вблизи поверхности активной среды 22

6. Неоклассическое коллективное спонтанное излучение в системе молекул с квазиэквидистантным спектром колебательных уровней 26

7. Коллективное спонтанное излучение при аннигиляции электрон-позитрошюго сгустка и при рекомбинации электрон-дырочных пар в полупроводнике в сильных магнитных полях 29

8. Неунитарная динамика квантовых систем, взаимодействующих с резервуаром, и анализ нестационарного спонтанного излучения на основе комплексного спектрального разложения оператора Гамильтона '.УЛ !). Феноменологическая квантовая электродинамика активных сред и квантово-статистические свойства коллективного спонтанного излучения Н6 10. Особенности квантовой теории полей с разными знаками энергий и проблема квантовой теории гравитации 42 Заключение 48 ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА 51 СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 55

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Введение, актуальность темы диссертации

Явление коллективного спонтанного излучения (сверхизлучения) было теоретически предсказано Дике в 1954 году [* 1] и с самого начала стояло обособленно не только среди излучательных явлений физики вообще, но и внутри самой квантовой электроники. Это было связано, с одной стороны, с предельной абстрактностью н специальностью исходной квантовой модели Дике - малой по сравнению с длиной волны крупинки двухуровневых атомов, а с другой стороны, с трудностью ее реализации н эксперименте. В крупинке газа неупорядоченных атомов сверхизлучение Дике невозможно, так как подавляется вайскопфовскими столкновениями. Оптическое сверхизлучение удалось наблюдать лишь после появления мощных лазеров, генерирующих импульсы с длительностью, меньшей времени релаксации возбуждений среды. Впервые это было сделано в 1973 году на переходах в инфракрасном диапазоне в газах [*2], а затем в 80-х годах на оптических переходах в активных центрах в кристаллах: дефиниле с пи ревом [*3], KCl : О2 [*4], а также NchYAG и рубине [*5]. В последние годы эксперименты в этом направлении продолжаются [*6].

Во всех случаях сверхизлучение возникало в образцах с размерами больше длины волны Л при достаточно большой концентрации N предварительно инвертированных атомов. Запасенная в образце энергия спонтанно излучается в виде короткого узконаправленного электромагнитного импульса, мощность которого на несколько порядков превосходит мощность некогерентного спонтанного излучения такого же числа изолированных атомов. Формирование сфазированного сверхизлучательного состояния системы происходит в течение времени задержки t(i, примерно на порядок превышающего длительность импульса т. На самом начальном зтапе (t « td) процесс фазировки атомов является квантовым. С появлением большого числа фотонов поле и поляризация среды приобретают классический характер и сверхизлучение можно рассматривать в полуклассическом приближении. В 70-х - 80-х годах теория эффекта сверхизлучения была су-

шсственно продвинута вперед (гм. обзоры [*7 —+ 10, *25] и (1 —5]), однако в основном лишь в рамках моделей, близких к двухуровневой, и соответствующих им методов анализа.

Вместе с тем, сама идея использования коллективных эффектов спонтанного излучения представляется очень интересной как в квантовой электронике и физике лазеров, так и в значительно более широкой области физики - для сверхизлучательной генерации импульсного излучения без резонаторов или в низкодобротных резонаторах (в том числе в рентгеновском и гамма-диапазонах), проектов создания плотной злектрон-позитронной плазмы на ускорителях [*11], регистрации слабых излучений на уровне квантовых шумов, создания микролазеров, лазеров с большим превышением над порогом генерации (плазменных, ионизационных и эксимсрных) [*12,*13], проблемы существования сверхизлучательных фазовых переходов и когерентных кристаллов [*14, *15, *26, *27], развития когерентной спектроскопии, управления химическими реакциями в поле ультракоротких лазерных импульсов, модификации спонтанного излучения атомов на адсорбирующих поверхностях, методов охлаждения атомов и бозе-эйнштейновской конденсации атомов, генерации и распространения когерентных импульсов в активированных волокна.х, создания широкополосных полупроводниковых лазеров и др.

Анализ подобных проблем потребовал развития электродинамики сплошных сред для случая нестационарных когерентных коллективных процессов в активных средах, как в ее классическом, так и в квантовом вариантах. Для перехода от двухуровневой модели сверхизлучения Дике в крупинке к широкому классу физических систем необходимо было выяснить общие физические принципы, лежащие в основе коллективного спонтанного излучения. Оказалось, что оно связано с волнами отрицательной энергии и их неустойчивостью при взаимодействии с волнами положительной энергии, в частности, диссинативной неустойчивостью [6]. Эти понятия в квантовой оптике и в квантовой теории поля до наших работ не встречались. Кроме того, выяснилось, что квантовая теория гравитации также с необходимостью содержит

в себе поле отрицательной энергии, aero взаимодействие с материальными полями положительной энергии лежит в основе процесса космологической инфляции [7]. Таким образом, квантовая теория полей с разными знаками энергий важна не только на феноменологическом уровне электродинамики сплошных активных сред, но и на фундаментальном■ уровне теории гравитации и ее объединения с электрослабым и сильным взаимодействиями [К].

С целью решения очерченных проблем автором был выполнен большой цикл исследований, основные результаты которого изложены в работах [1 — 54] и суммируются в диссертации. Она фактически подытоживает становление нового научного направления - физики сверхизлучательных явлений, далеко выходящего за тесные рамки стандартной двухуровневой модели квантовой оптики. Это обстоятельство, а также ряд новых явлений, предсказанных в диссертации, обуславливают ее актуальность.

Цели диссертационной работы: установление общефизических закономерностей явления коллективного спонтанного излучения и поиск новых коллективных когерентных явлений подобного типа в широком классе физических систем, отличных от двухуровневой модели Дике, предсказание их свойств и построение теории указанных явлений.

Научная новизна работы

Впервые проведен систематический поиск и исследование коллективных эффектов спонтанного излучения в широком классе физических систем. В частности, предсказаны новый равновесный фазовый переход в состояние антисегнетоэлектрического газового кристалла, явление спонтанного излучения и сверхизлучения из основного состояния атомов вблизи поверхности активной среды, возможность бозе-эйнштейновской конденсации атомов, находящихся в возбужденном состоянии, генерация когерентных импульсов сверхизлучения в распределенной системе молекул с. квазиэквидистантным спектром колебательных уровней, коллективная 7-аннигиляцня электрон-позитрсжного сгустка в сильном магнитном поле, коллективная оптическая рекомбинация за-магниченных электрон-дырочных пар в полупроводнике, новые

эффекты неадиабатического пересечения затухающих состояний пестаннонарной квантовой системы. Сформулирована квантовая теория диссипативной неустойчивости. Предложена локальная квантовая теория полей с разными знаками энергий, которая может служить основой квантовой теории гравитации, и предсказано явление одновременного существования инфракрасной и ультрафиолетовой асимптотической свободы.

Научное и практическое значение работы

Важное научное значение имеет развитый в работе макроскопический подход к описанию коллективных когерентных явлений, основанный иа обобщении метода электродинамики сплошных сред на активные среды и включающий квантовую теорию диссипативной неустойчивости. В совокупности с целым рядом рассмотренных в диссертации примеров, он дает эффективное практическое средство теоретического анализа коллективных эффектов спонтанного излучения для самых, разных физических ситуаций. Его применение уже позволило найти и исследовать экстремальные режимы генерации попей различными ансамблями осцилляторов, представляющие интерес для практической реализации. Сюда относятся одномодовое и многомодовое сверхизлучение в низкодобротных резонаторах, абсолютная неустойчивость в условиях плазменно-диполыюго резонанса, сверхизлу-чательная генерация разночастотных импульсов в условиях аномального эффекта Допплера, циклотронное сверхизлучение электронного пучка в магнитной ловушке, модовое сверхизлучение на межзонных переходах в полупроводнике, помещенном в квантующее магнитное поле, сверхизлучение при постоянной накачке и генерация фемтос.екуидных импульсов в полупроводниковых лазерах с квантовыми ямами. (Обзор этих результатов и ссылки см. в [*16].) Осуществление сверхизлучения на колебательных переходах в молекулярных газах (раздел 6) может привести к созданию новых импульсных источников И К излучения.

Использование ограниченного сверхизлучения в световоде, участок сердцевины которого содержит активные примесные центры, (раздел 3) при реализации поперечной схемы накачки может

позволить возбуждать когерентные импульсы без разрыва свето-проводящего контура. Квантовая теория диссипативной неустойчивости (раздел 9) может служить фундаментом последовательного анализа квантовых флуктуации сверхизлучательиых лазеров. Теория макроскопических квантовых флуктуации эллипса поляризации позволила правильно описать наблюдавшуюся [*17] статистику поляризации импульсов сверхизлучения.

Проведенное в разделах 3 н 4 изучение (с учетом эффектов пространственной дисперсии) спектров нормальных поперечных и продольных волн в относительно плотном газе вблизи электроди-польной линии дает теоретическую основу для разработки методов когерентной спектроскопии таких газов. Аналогия между бес-столкновительньм затуханием волн в газе атомов и в электронной плазме (раздел 3) указывает на возможность эффективного использования хорошо развитых представлений физики плазмы для описания коллективных эффектов спонтанного излучения в среде нейтральных частиц с внутренними степенями свободы.

Предложенный в разделе 5 нерадиационный механизм управления спонтанным излучением атомов представляет прикладной интерес для химии и физики адсорбирующих поверхностей и для квантовой оптики микролазеров и полупроводниковых гетерола-зеров. Он может быть использован также в схемах лазерного охлаждения атомов, в частности, для ускорения охлаждения.

Предсказанные в"\разделе 8 новые эффекты неадиабатического пересечения затухающих состояний могут быть использованы в лазерной химии для управления скоростью реакций путем изменения темпа опустошения одного квазиэнергетического уровня за счет его неадиабатического взаимодействия в переменном внешнем поле с другим уровнем, а также для разделения изотопов и спектроскопии расщепленных состояний многоатомных молекул.

Анализ коллективной аннигиляции е~с+-сгустка устанавливает фундаментальный верхний предел на скорость аннигиляции, зависящий лишь от фундаментальных констант (постоянной тонкой структуры и массы электрона) и величины внешнего магнитного ноля, и необходим при расчете предельных плотностей ан-

нигнлируюшей плазмы как в астрофизических объектах, так и в ускорителях. В частности, он показывает несостоятельность предлагавшегося в [411] проекта достижения ядерной плотности плазмы в пинче на ускорителе со встречными пучками.

Для большинства рассмотренных в диссертация явлений и эффектов оценки условий их реализации и ожидаемых характеристик доведены до числа, что позволяет выяснить возможности постановки соответствующих экспериментов или создания соответствующих приборов и установок в тех или иных лабораториях.

Особую научную ценность имеет предложенная в разделе 10 квантовая теория полей с разными злаками энергий квантов, так как она может стать ключевым звеном в решении фундаментальной проблемы теоретической физики - построении квантовой теории гравитации и ее объединении с существующей квантовой теорией материальных полей. Конкретная кпантово-полевая модель взаимодействующих конформно-плоского гравитационного поля и массивного скалярного поля, рассмотренная в разделе 10, имеет прикладное значение для космологии ранней Вселенной как локальная квантовая модель инфляционного расширения. Апробация работы

Материалы диссертации докладывались на семинарах в ИПФ РАН, Нижегородском государственном университете, в ФИАНе на Общемосковском семинаре по теоретической физике академика, В. JI. Гинзбурга, на научных сессиях РАН, в Ленинградском государственном педагогическом институте, Казанском физико-техническом институте Казанского филиала. РАН, Свободном Брюссельском университете, Фонде Луп де Бройля (Париж), Брин-Мор колледже (США), Техасском университете в Остине,

а также были представлены в 30 докладах на всесоюзных и международных конференциях: всесоюзном симпозиуме по световому эхо и когерентной спектроскопии (Харьков, 19X5), international Conference on Coherent and Nonlinear Optics (Москва, 1985; Минск, 1988; Санкт-Петербург, 1995), расширенном заседании секции "Лазерные люминофоры" Научного совета АН по люминесценции (Звенигород, 1987), всесоюзном симпозиуме "Световое.

эхо и пути его практических применений" (Куйбышев, 1989), всесоюзной школе по нелинейным волнам (Н.Новгород, 1989, 1991), Indian-Soviet Symposium on Phase Transitions (Bangalore-Delhi-Madras, 1990), IAU Colloquium N 128 (Zielona Gora, Poland, 1990), International Conference on Lasers and Electro-Optics (Baltimore, 1991), European Quantum Electronics Conference and the Tenth U.K. Quantum Electronics Conference (Edinburg, 1991), International Quantum Electronics Conference (Vienna, 1992), European Quantum Electronics Conference (Amsterdam, 1994; Hamburg, 1996), International Conference on Infrared Physics: Topical Conf. on Infrared Lasers (Ascona, Switzerland. 1994), International Symposium on Spectral Effects in Collective Phenomena (Rochester. 1995), Joint Symposium of ICONO'95 and Laser Optics'95 on Atomic Coherence (Санкт-Петербург, 199Г)), International Conference on Laser Physics (Moscow-Yaroslavl-Moscow, 1995), International Conference on Nonlinear Dynamics, Chaotic and Complex Systems (Zakopane, 1995), International School on Nonlinear Science (Nizhny Novgorod, 1995), International Conference on Atomic. Physics (Amsterdam, 1996), General Conference of the European Physical Society (Sevilla, Spain, 1996), International Conference on Quantum Optics and Laser Physics (Hong Kong, 1997), International Conference on Photon Echo and Coherent Spectroscopy (Йошкар-Ола, 1997).

Публикации

По теме диссертации автором опубликованы 54 работы. Из них 27 статей и 5 обзоров в ведущих отечественных и зарубежных журналах, 18 тезисов докладов на международных и всесоюзных конференциях, а также 4 препринта ИПФ РАН.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Диссертация состоит из 10 разделов и Заключения.

В первом разделе формулируются основные отличительные черты явления коллективного спонтанного излучения в рамках господствовавшей до наших работ двухуровневой модели активной среды и анализируются различные методы его описания. В

»тоге выделяется физическая сущность этого коллективного когерентного явления как диссипатшиюй неустойчивости волн отрицательной энергии и ставится основная задача диссертации -найти и описать явления такого типа в возможно более широком классе физических ситуаций, то есть вывести понятие сверхизлучения из узких рамок двухуровневой модели квантовой оптики в круг общефизических понятий. Формулируется общий метод электродинамики сплошных активных сред, который позволяет естественным и адекватным образом описывать коллективные когерентные явления в самых различных физических ситуациях, ("начала, во втором и третьем разделах, он развивается соответственно в случаях однородного и неоднородного уширения линии в двухуровневой среде, а затем, в последующих разделах, применяется к широкому набору других ситуаций. Таким образом мы предсказываем и описываем ряд новых явлений, связанных с коллективными эффектами спонтанного излучения.

В четвертом и пятом разделах эти эффекты изучаются для неинвертировашшх атомов. Показывается, что возможна неустойчивость газа, в результате которой образуется когерентный газовый кристалл с антисегнетоэлектрической структурой. Предсказывается коллективное спонтанное излучение из основного состояния атомов, помещенных вблизи активной среды.

В шестом и седьмом разделах анализируется коллективное спонтанное излучение в системах с квазиэквидистантным (дискретным) и зонным (непрерывным) энергетическим спектром элементарных излучателей. Рассматривается инфракрасное излучение двухатомных молекул на колебательных переходах, оптическая рекомбинация замагниченных электрон-дырочных пар в полупроводнике и гамма-аннигиляция электрон-позитронной плазмы в сильном магнитном поле-

Последние три раздела посвящены проблеме введения диссипации и неустойчивости волн отрицательной энергии в квантовую теорию. В восьмом разделе предложен метод корректного построения неэрмитовского гамильтониана, описывающего неунитарную динамику квантовой системы с дискретным спектром

в условиях спонтанного излучения в резервуар, а также выведены соответствующие квантовые кинетические уравнения. Исследована динамика трехуровневого атома в условиях нестационарного оптического эффекта Штарка. В девятом разделе дана квантовая теория диссипативной неустойчивости, развит общий метод феноменологической квантовой электродинамики активных сред и на этой основе рассмотрены макроскопические квантовые флуктуации сверхизлучения. В десятом разделе предложена локальная квантовая теория нолей с разными знаками энергий, имеющая важное значение для решения проблемы квантовой теории гравитации. Последняя анализируется для взаимодействующих конформно-плоского гравитационного поля и скалярного поля, где диссипатнвная неустойчивость гравитации, обладающей отрицательной энергией, ведет к инфляции.

В Заключении приводятся основные результаты диссертации. В конце дается список цитированной литературы, я также отдельно список работ по теме диссертации.

1. ПОДХОД ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ сплошных АКТИВНЫХ СРЕД К ПРОБЛЕМАМ КВАНТОВОЙ РАДИОФИЗИКИ И ОПТИКИ

1.1. Отличительные признаки кооперативного спонтанного излучения. Критерии когерентности динамики отдельного атома и многоатомно!! системы

Начнем с общефизического описания основных черт рассматриваемого явления, характерных не только для двухуровневой модели Дике, но и для других сверхизлучающих систем [2,9, 10].

1. Спонтанность. Имеется в виду постановка задачи с начальными условиями в отсутствие резонансного внешнего поля и начального классического ноля и поляризации среды. Сверхизлу-ченпе начинается с квантовых или тепловых шумов без предварительной фазировки излучающих осцилляторов.

2. Коопсративность. Самофазировка осцилляторов происходит благодаря взаимодействию каждого из них со всеми остальными через самосогласованное поле, нарастающее во времени.

3. Когерентность. Подразумевается не просто общеупотре-

бительное значение "сфазированность" этого понятия, а его специальное значение, принятое в квантовой электронике и означающее нестационарность процесса в масштабе времени некогерентной релаксации дипольных колебаний отдельного осциллятора Т-2.

Сверхизлучение можно рассматривать как индуцированный процесс высвечивания внутренней энергии осцилляторов в их самосогласованном поле, не исчерпывающийся балансными соотношениями, основанными на методе коэффициентов Эйнштейна. Поясним сказанное используя соотношение энергетического баланса для плотности разности населенностей ЛN двухуровневых атомов с частотой перехода ио и поля с комплексными амплитудой Е и частотой ш = о/ + ш" с учетом омических потерь сг:

-Ъг- - Пи>0Д1\р - р - -

Здесь вероятность р индуцированного перехода одного атома с верхнего уровня на нижний в единицу времени определена из уравнения Блоха для комплексной амплитуды поляризации Р. При 7V1 <С и" эта вероятность задается спектральной плотностью излучения, обратно пропорциональной инкременту и>", и квадратом кооперативной частоты атомов и>% = —$тт<12и>0АМ/ЗН, содержащей их дипольный момент перехода (I..

Из (1.1) следует и" ~ —ш*/4и)" — 2па, что в инвертированной среде при )о;с| <С 2пст дает инкремент диссипативной неустойчивости ш'р ~ —и>*/Нтга, а при |ц>с| ^ 2тгст - аномально большой инкремент ~ \шс\/2. Отличие от мазерного инкремента и" = —ш^Т-х/4, известного в теории лазеров, в том числе суперлюминесцентных, получается благодаря широкому спектру (Дсо ~ и>"), превышающему релаксационную ширину перехода Т2_1. Согласно [1], общий критерий когерентности нестационарного оптического процесса имеет вид \Е~1с1Е/сЩ > Т^1 и означает, что поляризация атомов не успевает адиабатически следить за полем. Что касается сверх-излучателыюго процесса, то его конкретным критерием можно считать наличие промежуточного этапа абсолютной неустойчивости с длительностью, с одной стороны, не превышающей время релаксации Тч, а с другой стороны, достаточной для выхода на нелинейную стадию формирования когерентного импульса кол-

лективного спонтанного излучения.

1.2. Коллективные когерентные процессы и электродинамика сплошных активных сред. Трудности прямого метода квантовой электродинамики холодных мод и отдельных атомов в вакууме

Микроскопический метод [*7, *9, *Н0, *37] опирается на понятия, не связанные непосредственно ни с геометрией макросистемы, ни с коллективными возбуждениями в ней. Это затрудняет, в частности, учет распространения, дифракции и вообще пространственного изменения поля, поляризации и инверсии по образцу. Трудности при переходе от микро- к макрохарактерн-стикам процессов заставляют прибегать к сильным, иногда физически неоправданным упрощениям. Громоздкий прямой метод численного анализа тоже совершенно недостаточен.

Макроскопический подход электродинамики сплошных активных сред [1,9, 10,15] не только упрощает решение указанных задач, но и позволяет включить коллективные когерентные процессы квантовой электроники в общую физическую картину неустойчивых волновых явлений, а также найти аналогичные процессы в других разделах физики. При этом исходными являются полуклассические уравнения взаимодействия поля со сплошной средой - уравнения Максвелла-Блоха,. Их особенности для быстрых, когерентных процессов, исключающих возможность сведения к балансным, скоростным уравнениям обычных лазеров, обсуждались в целом ряде работ, см., например, [-+3 — *10] и [1 —д, 16]. Они, в частности, определяют диэлектрическую проницаемость среды, необходимую для изучения ее нормальных волн. Например, для среды из неподвижных двухуровневых атомов

е(о;) = 1 + ¿4тг(г/« - + ¿Т2-1)2 - (1.2)

1.3. Нормальные волны и проблема наблюдения по-ляритонного спектра в активной двухуровневой среде. Двойное преломление и поляризационные особенности неустойчивости в анизотропных средах

Детальное исследование дисперсии и неустойчивости нормальных волн, являющееся одним из важнейших элементов ука-

чанного подхода, было проведено для целого ряда систем [1 — 6, 16]. Так, поляритонпый спектр двухуровневой среды (1.2)

Ь>е,р = -Ц + Ы1 ± f = И -<¿0 + 4%- 2ЯЧТ)]>

подробно проанализирован в [6, 11,12]. В инвертированной среде знаки энергий электромагнитной волны (с.) и волны поляризации (р) противоположны и неустойчива только одна из них, причем при 2тга. Т-21 < \ojc\f2 - с аномальным инкрементом и" ~ \ojc\J2 — ж су — Г2-1/2. Существенно, что при сильной диссипации поля, когда 27г<т > |wc|/2 > реализуется дисснпатив-ная неустойчивость волны поляризации, качественно отличающаяся от мазерной неустойчивости электромагнитной волны при 27Г<т < Т.2-1 и не достижимая в большинстве обычных лазеров.

В [1,6,10] выяснено происхождение отрицательного знака энергии волны поляризации и особенности ее неустойчивости в анизотропных средах, а также обсуждается проблема наблюдения поляритонного спектра различных активных сред. Интересные нелинейные проявления поляритонного спектра при падении на такую среду сильной внешней волны [*18] отвечают решению граничной, а не начальной задачи и н диссертации не изучаются.

1.4. Физические принципы коллективного спонтанного излучения. Диссипативная неустойчивость колебаний поляризации в модели крупинки и в приближении среднего поля

Поясним идеи подхода макроскопической электродинамики на примере двухуровневых атомов в шарообразной крупинке объемом V < А3 (аналогичный анализ проводился и для более сложной формы, например эллипсоидальной, а также для большого образца в приближении среднего поля) [1,6,9]. Воспользуемся решениями электродинамических задач о поле реакции излучения Ецпп — (2V/3cy)(PP/dts высокочастотного диполя VV и о поляризации шара в таком поле, Е — £"изл — (4тг/3)'Р. Отсюда, учитывая резонансное значение диэлектрической проницаемости шара ё = -2 и используя материальное уравнение Блоха для поляризации, находим, что V = 0,öFexp(-iwi) + к.с. ot exp(u/'t) с инкрементом из" ~ ~2n2^V/'üuo\3.

Для определения типа неустойчивости этот инкремент был получен [6] и из энергетических соображений с использованием электродинамического выражения для плотности энергии [*20, *44]

V) = (|Е2|/16тг)фе(ы)]/<^~ (9^/8тгы^)|£7'2| < 0. (1.4) За счет потерь на излучение (¿V — ЕцздУс1Р/(1Ь отрицательная энергия колебаний поляризации становится все более отрицательной и растет по величине: йш/М = —(}. Прослеживая дальнейшую нелинейную динамику, находим, что длительность импульса г = Тх/К'У в ЫУ раз меньше времени спонтанного излучения изолированного атома Т\ = Шс3/Ас12и}^. Поэтому максимальная мощность (^тах — ^(¡N/4г примерно в А¡У раз превышает начальный уровень спонтанного излучения СЦ0 ~ Д'/7'[ и достигается через время задержки = г\п{(}та.х/С]о)-

Ниже рассматриваются более, сложные волновые неустойчивости в распределенных средах, однако вывод о существенной роли нормальных волн поляризации с отрицательной энергией в коллективных когерентных процессах остается неизменным.

2. ДИССИПАТИВНАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ВОЛН ПОЛЯРИЗАЦИИ В СЛУЧАЕ ОДНОРОДНО УШИРЕННОЙ ЛИНИИ И ЭФФЕКТЫ РАСПРОСТРАНЕНИЯ

Несмотря на то что однонаправленное сверхизлучение в протяженном образце длиной Ь >> А (вдоль осп г) и сечением 3 £ ЬА (поперек г) много обсуждалось [*3,*5,*8 — *10,*23 — *25], явный учет влияния распределенной диссипации поля а на динамику сверхизлучегшя был проведен недавно [1,5,9, 10]. Указанная диссипация а включает как омическое поглощение, сто, так и дифракционное "вытекание" излучения через боковую поверхность ад ~ сА/бжБ, задавая общий масштаб Ьа = с/2па.

2.1. Общее решение одномерной граничной задачи с начальными условиями. Абсолютная и конвективная неустойчивости

Соответствующее общее решение укороченных линеаризованных (ДАТ = ]У) уравнений Максвелла-Блоха при произвольных начальных условиях и падающем слева на границу среды (г = 0) поле [1,10] может быть выражено через функции Грина неустой-

чивых нормальных поли е- или /J-Tuna:

De,„ = о.хр(-£ - t; + ^m^-v) + ^^^.р)1^]; (2.1)

£ = [z{ct - z)]^4lc/c, ze = Ct - г, zp = z, üc = = 0)1. (2.2) В отсутствие релаксации (T2_1 = 0) неустойчивость имеет абсолютный характер (D(z,t) —>■ со при t —> оо для любого с > 0), так как усиление и пространственное рас.плывание возмущений пересиливает их снос. Если же Т2-1 ф 0, то абсолютная неустойчивость оказывается только промежуточным этапом, поскольку фактор ехр(— t/T-i) на временах t ÍÍ^T^z/Ac превращает ее в конвективную. В частности, при 2Т,2~1 > |и;с| когерентный процесс сверхизлучения превращается в некогерентный процесс суперлюминесценции, обусловленной конвективным усилением электромагнитных волн в большом числе спектрально независимых каналов, каждый шириной ~ и" ~ ]^|Т,2/4.

2.2. Линейная стадия эволюции волновых пакетов и кинематика переноса их энергии. Роль отрицательного знака энергии волн

Особое внимание уделялось эволюции пакетов диссипативно неустойчивых воли поляризации при '2па > 7V1, так как именно они определяют свойства сверхизлучешш [1]. Не останавливаясь на деталях расчетов, отметим нетривиальность задачи, связанную с тем, что волны поляризации обладают отрицательной плотностью энергии w, но положительной плотностью потока энергии 5- = с\Е\2/87Т. Казалось бы энергия таких волн должна перемещаться против оси z, поскольку vw = Szdz/¡lüdz < 0. Однако этот вывод не верен, так как центр энергии пакета движется по более сложному закону, проанализированному в [1, 10].

2.3. Одноимпульсное и многоимпульсное высвечивание инвертированного образца при наличии распределенной диссипации. Стадии "бегущего" и "краевого" эффективных источников и квазиавтомодельное решение уравнения синус-Гордон с диссипацией

Профиль импульса сверхизлучения формируется на нелинейной стадии диссипативной неустойчивости волн поляризации начиная с момента снятия инверсии t(¡ на правом краю образца

z — L. Как покалывает анализ [1,10], в целом диссипация затягивает и ослабляет сверхизлучение, уменьшая инкремент и" и увеличивая время задержки t¿. В наиболее интересном случае L„ -С Lc = c.f\uc\ переход к углу Блоха = a,rccos(/SN/Ar) при Т^Г1 = 0 ведет к уравнению синус-Гордон с диссипацией &2<p/dZdT + dip/dT = sin у>; Z = z/L„, T = (ct - z)La/AL2. (2.3)

Из него следует, что при г Lrr\n(^]) реализуется асимптотика "бегущего источника", порождающая одноимпульснып режим íp[Z,T) ~ 2arctg[0, 5<po(Z-Т)-ех\> Т] с t¿ ~ HnoQj2 ln^^1), где <£o(Z — Т) - некоторое сглаженное значение начального угла Блоха ipo{z) = iPo{z)/Nd. При г С L^hi^o1) представление об асимптотике в случае -f \JZjT)'2 -С 1 дает квазиавтомодельное приближение d/Ü^Z/T ~ 0 для <р(£, y/Z/T). Соответствующие квазиавтомодельные решения уравнения (2.3), определяемые на линейной стадии асимптотикой "краевого источника" Р = Ро(0)(2тг^)~1/2 ехр(£ — z/Lcj), выражаются через вырожденную гипергеометричеекую функцию и описывают бы-строзатухающий осцилляторный режим с характерным периодом ~ 4ircz~4l~2 1п(<^о*), где. <р0 = iP0(0)/Nd. Эти результаты описывают также движение фронта разгрузки инверсии к началу образца и не могут быть получены в приближении среднего поля d/dz = 0, не учитывающем эффекты распространения.

3. БЕССТОЛКНОВИТЕЛЬНОЕ ЗАТУХАНИЕ И ПУЧКОВЫЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ВОЛН ПОЛЯРИЗАЦИИ В ГАЗЕ ДВУХУРОВНЕВЫХ АТОМОВ ПРИ УЧЕТЕДОЛПЛЕРОВСКОГО УШИРЕНИЯ ЛИНИИ

Тепловое, движение атомов приводит к качественно новым коллективным эффектам, в которых наряду с частотной принципиальную роль играет пространственная дисперсия - зависимость проницаемости г от волнового числа к [*19, *20], [13,14].

3.1. Коллективные эффекты в нейтральном газе и ограниченность спектроскопического анализа допплеров-ской линии. Самосогласованная динамика поляризации атомов и свойства поляритонного спектра волн в условиях пространственной дисперсии

Диэлектрическая проницаемость изотропного газа для полей ос ехр(—/кг) находится при помощи преобразования Лапласа и функции Крампа ш из кинетического уравнения Блоха для двухуровневых атомов с максвелловским распределением по скоростям Рм = 7Г-1/2 ехр(—и2/г,г) с учетом поправки Лоренца к действующему полю и омической диссипации поля а [14]: * = + в = ~

Резонансные эффекты пространственной дисперсии, извлекаемые из дисперсионного уравнения и>'2е — с2к'2 при к = Не к и качественно меняющие поляритонный спектр, обусловлены динамикой поляризации и возникают вблизи допплеровской линии

1т г + |Яе2Г| £ \г\~и, г = (и + г'Т2-1 - и>о)/кг>Т. (3.2) Спектроскопический подход, отвечающий решению дисперсионного уравнения методом возмущений к вакуумному решению и = ск, применим далеко не всегда, особенно в плотных газах при |а>г| ^ 2кьт ^ |2тг(т — Т2_1|, когда влияние пространственной дисперсии становится существенным, но еще не исключает поляритонного резонанса. Тогда дисперсионные кривые волны поляризации и электромагнитной волны могут переходить в дисперсионные кривые новых, бесстолкновительно затухающих волн на крыльях допплеровской линии и терпеть разрыв, так что в их спектре может образовываться запрещенная зона. Сложная картина спектра нормальных волн проанализирована в [1, 14— 16].

3.2. Физические особенности бесстолкновительного затухания волн на допплеровском резонансе. Аналогия с затуханием плазменных волн на черенковском резонансе Бесстолкновительно затухающие волны описываются двумя наборами решений которые сосредоточены вблизи нулей

функции Крампа (го^) = 0) и расположены почти симметрично вдоль биссектрис 3-го и 4-го квадрантов комплексной плоскости Z. Наибольший интерес представляет анализ случая |и;с| ^ 2кг>т Т}1, когда декременты и^" (к) ~ 2ку? волн с малыми номерами ) могут оказаться меньше, величин |шс|/2 и 27та, определяющих декременты и" (к) волн поляритонного спектра.

Появление бесстолкновительного затухания обязано расфази-

ровке колебаний поляризации атомов за время перемещения на расстояние ~ Л = 1ж¡к при их разлете с тепловыми скоростями. Сильное затухание является грубым эффектом и, как и в плазме, сохраняется, если вместо распределения Максвелла использовать другое распределение, например, Лоренца Fn = [7т(1 -f v2/vj))~i ■ Последнее приводит к лорендевской линии (1.2) с заменой 7¿'1 —» T^+kv?, так что новых волн в газе вообще не возникает, но единственная продольная волна = ио+ш*/'Aoj0 — + kvj) и обе поперечные волны поляритонного спектра (1.3) включают дополнительную релаксацию. Аналогично, для лоренневской плазмы е — 1 — u¡i/[u + ikvj)2 и ¿>5") = ui - ikvr• Однако, в отличие от лоренцевского, в максвелловском газе длинные волны поляризации шр(к) с к < |^|/ЗиоУт & wo/c и продольные волны и;ц = <jjp~k'1c1t¿1c¡4uj^ имеют конечный тепловой вклад атомов в групповую скорость но экспоненциально малую поправку к декременту (уж^/9и>оА;их) ехр(—1 — о^/Эи^А:2^) • При этом роль дебаевского радиуса I't/Vli задающего коротковолновую границу экспоненциально слабого затухания Ландау ленгмюровских волн на черенковском резонансе, играет масштаб 3í>tu>o/|w2|. Установленная плазменная аналогия [14] прослежена путем предельного перехода co0/kv7 —>• 0 при Lo/kvj = const, и ис = о;0 в диэлектрической проницаемости (3.1), который дает проницаемость бесстолкновительной плазмы при Т2-1 = 0 [*19] и отвечает переходу двух доиилеровских резонансов (нормального и аномального) kv — u>P^foj0 для волны поляризации в один черепковский резонанс kv = u>i для лейгмюровской волны.

3.3. "Пучковые" неустойчивости - мазерного типа в пучке инвертированных атомов и диссипативного типа в пучке неинвертированных атомов

Развивая плазменную аналогию, рассмотрим газ с пучком атомов того же сорта, что и атомы основного газа, но с противоположным знаком инверсии: АЫь = ~pAN, р <С 1. Анализ этой ситуации в поляритонной области спектра k ~ и>о/с показывает [14,16], что при допплеровском резонансе кьь — oj — usо пучок, движущийся со скоростью vt, vt, способен возбуждать поперечные

волны с частотами и — иеф{к), причем при + Т^1 | <С ки^ь его роль эквивалентна проводимости <тг, ■= риЦ'бх/пкютЬь гдп ^тб

- тепловой разброс скоростей атомов в пучке. Не исключено, что эффекты подобного типа определяют особенности работы некоторых газовых лазеров с допплеровским уширением линии, в которых возможно естественное образование "двугорбых" или более сложных функций распределения инверсии по скоростям благодаря нелинейному эффекту насыщения [*12, +21].

3.4. Влияние неоднородного уширенияна свойства коллективного спонтанного излучения. Численный анализ перехода от абсолютной к конвективной неуртойчи-вости и исчезновения "обратной" волны разгрузки

Особенности ограниченного коллективного спонтанного излучения в случае доминирующего неоднородного (лоренцев-ского) уширения при Т2*-1 > |(Л-|/2 Т2-1 обсуждаются

п работах [1,2,4,15,17,41], продолжающих известные работы *7, *8, *22—*25]. При этом подчеркивается коллективность спонтанного излучения атомов из различных групп со спектральной шириной Аи ~ |с^|Т|/2 > 2Т-21, поскольку для них кооперативная частота |Да>с| = /2Т2~Х ~ Аи. Отмеченные особенности должны проявляться, например, при инициированном сверхизлучении субпикосекундных импульсов в сильно допи-рованных волоконных световодах и иллюстрируются численными расчетами в [17] для лоренцевской линии и в [*22—*24] для доппле-ровской (гауссовой) линии. Другая возможность осуществления сверхизлучения для неоднородно уширенной линии состоит в ее неравномерной накачке, инвертирующей населенности уровней в узкой полосе Аи> ~ и исключающей инверсию, а лучше

- выравнивающей населенности уровней в соседних полосах. Она использовалась в некоторых экспериментах [*3, *8].

4. АНТИСЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ГАЗОВЫЙ КРИСТАЛЛ И НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ТИПА МЯГКОЙ МОДЫ

Дисперсионный анализ позволяет не только исследовать высокочастотные типы самосогласованных колебаний поляризации

и поля, но и выяснить условия существования и неустойчивости низкочастотных, апериодических мод [1,15]. Дополняя его нелинейными стационарными решениями уравнений Максвелла-Блоха [18,10], можно предсказать новое фазовое состояние двухуровневого газа и установить его свойства [20,21]. 4.1. Неравновесный сегнетоэлектрический фазовый переход на продольной мягкой моде в инвертированном газе. Необходимость подавления сверхизлучения релаксацией

Указанная проблема связана с поставленной четверть века назад задачей о сверхизлучательном фазовом переходе в сосредоточенной модели неподвижных двухуровневых атомов, взаимодействующих с конечным числом мод поля [*26]. В реалистичной распределенной модели газа с учетом теплового движения атомов и поправки Лоренца к действующему на них полю возможен фазовый переход типа мягкой моды с конечной длиной волны, обусловленный коллективными эффектами взаимодействия атомов посредством их спонтанного излучения [1,23,24].

Начиная с продольной моды, отметим, что она апериодически неустойчива только в инвертированном газе при достижении кооперативной частоты > (33/4/2)о;0. При ьз" + <С инкремент и" этой моды находится из уравнения

11Ш1)((ш0 + гш" + г'Т2_1)/А;г;г) = -Зи>0Ь;г/2^/пи'2. (4.1) Если Т-21 < и>0, то неустойчивость возникает сначала для к ~ 2шц/Зит. Ясно, что неравновесному фазовому переходу будет мешать сверхизлучение на поперечных волнах, снимающее инверсию. При подавлении сверхизлучения оказывается, что Т2-1 |ис| > <х)0 и неустойчивость мягкой моды, если и возникает, то сначала при к = 0, а следовательно, можно рассчитывать лишь на сегнетоэлектрический фазовый переход.

4.2. Антисегнетоэлектрический фазовый переход на поперечной мягкой моде в неинвертированном газе. Принципиальная роль поправки Лоренца к действующему электрическому полю

Гораздо больший интерес представляет неустойчивость поперечной моды и>1(к) в неинвертированном равновесном газе

[1,23,24], где ос Нй[(Ьшо/2квТ). Порог соответствующей поляризационной катастрофы к) —> оо определяется соотношением, подобным (4.1), но с дополнительным фактором —2 в правой части. Смягчение моды —> 0 обусловлено поправкой Лоренца, п срачу ча порогом инкремент равен

_ ■iReKwo-HT-^u^u.o+iT-^/b^)] • ( • '

Поскольку при понижении температуры Т и/или увеличении концентрации Аг до критического уровня ис ~ l,5wo неустойчивость возникает сначала на конечной длине волны Am ~ Зтп;t/ojo, то данный равновесный переход является антисегнетоэлектриче-ским. С ростом релаксации от нуля до и>о/2 правые части двух последних приближенных равенств увеличиваются в 1,5 - 2 рала, а при T¿{ > о;0/л/3 неустойчивость достигается сначала для однородной моды с Л = оо. Ранее антисегнетоэлектричество анализировалось только для анизотропных сред - твердых и жидких кристаллов; для изотропного газа рассматривался лишь сегне-тоэлектрический переход (А = оо) в приближении неподвижных атомов [*15]. Подобный, "сверхизлучательный" механизм фазового перехода невозможен в полупроводниках, где нет необходимой спектральной особенности плотности состояний частиц и не выражены эффекты действующего поля [*27].

4.3. Приближенное стационарное решение нелинейных кинетических уравнений Блоха в условиях теплового движения атомов. Изменение распределения Гиббса при наличии самосогласованной волны поляризации

Свойства антисегнетоэлектрического газового кристалла нами исследовались на основе решения кинетических уравнений Блоха для атомов, движущихся с тепловыми скоростями в стационарной самосогласованной волне поляризации [18, 19] F'(z) ~ Pj sin kz. Решение соответствующего нелинейного уравнения самосогласования в практически важном случае небольшой амплитуды Р\ и значительной столкновительной релаксации имеет вид, характерный для фазового перехода второго рода:

Р\ сх ^/T~=rT\ (ndPi/h)2 С TflT.[l. (4.3)

При этом насыщение неустойчивости происходит fie из-за ско-

ростного или пространственного перераспределения атомов, а прежде всего вследствие динамического изменения населенностей их уровней. Для всех атомов разность населенностей отличается от ее значения, отвечающего обычному распределению Гиббса, на положительную величину, пропорциональную Pf, что соответствует дополнительному заселению верхнего уровня. Изученная модель является упрощенной, но благодаря возможности получения аналитического решения она представляется весьма продуктивной для развития теории равновесных фазовых переходов в состояние когерентного (квантового) кристалла [*14].

4.4. О возможности фазового перехода второго рода в состояние когерентного газового кристалла. Оптимальные условия его возникновения и трудности наблюдения

Согласно п. 4.2, фазовая диаграмма рассматриваемого перехода имеет вид Тс = ^luo/2fcвarth(/Vq/^) с Nq = 7/>.с^о/8тгс/2 и N0 = Ипиц/НттсР соответственно при Т2-1 <С wq/2, когда A,„ ~ 3?ri;r/u0, и T.J1 --- ыо/2, когда Am ~ 7kvt/u>q- Следовательно, его реализацию можно ожидать в очень плотных, но еше не сжиженных газах с N > No для легких молекул, обладающих сильным низкочастотным колебательно-вращательным переходом, желательно, в субмиллиметровом диапазоне длин волн [18,19]. Тогда период поляризационной структуры будет превышать расстояние между молекулами ~ iV-1/3 и вайскопфои-ский радиус их резонансного диполь-дипольного взаимодействия rw ~ d/s/irtiVT — d{M/hiuJo)1l4fy/ñ. Здесь последнее равенство записано при температуре Тс — 1ш0/2кв, отвечающей плотности N ~ l.'óNo (М - масса молекулы). При указанной высокой плотности частота вайскопфовских столкновений не может быть малой: T2_1 ~ Nd'2/h ~ ljq/2. Поэтому именно от выполнения условия вида Т2-1 < шо/у/Ъ (п. 4.2), т.е. от квантовых особенностей столкновений молекул, прежде всего зависит существование антисегнетоэлектричества в реальном газе.

5. НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ОСНОВНОГО СОСТОЯНИЯ И КОЛЛЕКТИВНОЕ СПОНТАННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ НЕИНВЕРТИРОВАННЫХ АТОМОВ, СОСРЕ-

ДОТОЧЕННЫХ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ АКТИВНОЙ СРЕДЫ

5.1. Подавление спонтанного излучения инвертированного атома под действием близлежащей активной среды. Расчет электромагнитной силы реакции с учетом волнового и ближнего полей

Остановимся сначала на спонтанном излучении одного атома, расположенного в прозрачном диэлектрике с. действительной проницаемостью £-1 вблизи границы его раздела с активным диэлектриком, обладающим комплексной проницаемостью = е'^ + ге^. Оказывается, что радиационное затухание атома кардинально изменяется при уменьшении расстояния между атомом и границей раздела до К А) = 27гс/и>от/£Т, т.е. при перемещении его из волновой в ближнюю зону. В интересующем нас случае усиливающей среды с е2 < 0 спонтанное излучение с возбужденного уровня может быть полностью подавлено, тогда как основное состояние атома становится неустойчивым и он спонтанно излучает при переходе на верхний уровень [25, 26]. Существенные для нас особенности данного явления в литературе не исследовались, хотя некоторые, общие формулы и частные решения для поглощающих диэлектриков и металлов обсуждаются давно [*28 — *30].

Нами проведено детальное аналитическое сравнение сил реакции волнового (радиационного) поля и ближнего (нерадиационного) поля Е' ~ р'/8Я3в[ и указаны возможные применения предложенного нерадиационного способа управления спонтанным излучением в спектроскопии, квантовой оптике, планарной опто-электронике. и квантовой химии [25 — 28].

5.2. Модификация коэффициента Эйнштейна и уравнений Блоха. Условия неустойчивости основного состояния квантового и классического диполей-осцилляторов

Для конкретности приведем уравнения для поляризации и разности населенностей двухуровневого атома, диполышй момент которого ортогонален поверхности активного диэлектрика:

с*2р/сй2 + 1|Л21|г1р/гЙ + ц;2р = 2(щ - п2)<Ри0ГГ1ЕехЬ, (5.1) (1&п/сИ + А.п(Ап±ъ\%пА.п) = (2/Гии0)Е^ф/гЙ. (5.2)

Здесь Еех^ - внешнее электрическое поле и вместо обычного коэффициента Эйнштейна А-п — 4^2о>оЧ/?7/ЗГг.с3 введен модифицированный коэффициент, в котором Р± - "антенный" фактор эффективности излучения диполя (^х ~ 1 при ~ е'2) [25 — 28]:

А21 = + ЪеУ/А^ех + К% (5.3)

В отличие от уравнения (5.1), в уравнешш (5.2) коэффициент (5.3) входит со знаком и может быть как положительным, так и отрицательным. В отсутствие внешнего поля, Е(,Х£ = 0, в первом случае возможны только обычные переходы сверху вниз (2 -> 1), - и они усиливаются поглощающим диэлектриком с е" > 0. Во втором случае возможны только обращенные переходы (1 —г 2), т.е. основное состояние атома становится неустойчивым, если

-4 > 4(£1 + е'2)2(2тгЛ/Л1)3/?1/Зг1. (5.4)

Данное условие обращения спонтанных переходов верно для любого атома или элементарного излучателя. Заметим, что если вместо неравенства (5.4) выполняется равенство, то время жизни возбужденного состояния может быть сколь угодно велико. Что касается индуцированных переходов под действием поля излучения ЕеХ[, то они остаются необращенными независимо от активной среды. Последнее позволяет реализовать усиление за счет индуцированных переходов 2 -4 1 в условиях квазистационарной нестандартной накачки посредством обращенных спонтанных переходов 1 —> 2, поддерживаемых активной средой.

5.3. Самовозбуждение колебаний поляризации и кооперативная спонтанная генерация ближнего и волнового полей неинвертированными двухуровневыми атомами. Нерадиационный механизм увеличения скорости сверхизлучения Дике и получения большого коллективного лзмбовского сдвига атомных уровней

Установленные особенности еще ярче проявляются для системы АТУ атомов, сосредоточенных в крупинке с объемом V Я3 < А,. Ограничиваясь наиболее интересным случаем (5.4), можно утверждать, что сверхизлучение Дике с переходами на более низкие уровни будет полностью подавлено, но зато станет возможной коллективная электромагнитная неустойчивость

основного состояния атомов [27, 29,30]. Ее инкремент больше ди-ковского на фактор ~ \А-п/А-2\\-, который может превышать 1 во много раз \е"/е'2\{Х1/21тЕ)3) см. (ГьЗ)). В итоге, условия на плотность атомов N и скорость релаксации Т.^ существенно ослабляются, не говоря уже о том, что отпадает проблема их первоначальной инверсии. Данный нерадиационный механизм увеличения скорости сверхизлучения может дать одновременно еще большее увеличение коллективного лэмбовского сдвига атомных уровней, проявляющееся помещении несущей частоты излучения.

Принципиальным обстоятельством является то, что происходит кооперативная спонтанная генерация не только самосогласованного волнового поля, но прежде всего - ближнего поля крупинки, совершающего основную работу над суммарным диполем атомов. В результате, несмотря на многократное (в | Д21 /^211 Раз) сокращение времени коллективного спонтанного перехода, максимальная мощность, реально излучаемая при таком обращенном переходе, меняется незначительно по сравнению со сверхпзлуче-нием Дике, всего в ^ раз: <5тах ~ В

остальном характеристики излучаемого импульса сохраняются такими же, как было описано в п. 1.4, только теперь проведен более тщательный учет эффектов локального поля и формы крупинки, влияющих на силу реакции ближнего поля.

5.4. Об ускорении лазерного охлаждения и проблеме охлаждения атомов, находящихся на возбужденном энергетическом уровне. Преодоление вайскопфовских столкновений и сверхизлучение бозе-эйнштейновского конденсата в крупинке микронных размеров

Ускорение спонтанных переходов, как радиационных, так и нерадиационных, позволяет, в принципе, увеличить эффективность лазерного охлаждения [31,32]. Дело в том, что максимальная сила светового давления на атом определяется скоростью спонтанных переходов [*31]: / = |Д21 |/г^0/2с. При этом предельная температура охлаждения, связанная с. эффектом отдачи, к$Тн = Ь2к2/2М, или с допплеровской диффузией импульсов атомов, к^Тр = фактически не меняется, так как

поглощение или излучение виртуального фотона ближнего поля происходит без отдачи (выше Нк - импульс реального фотона). При условии (5.4) можно осуществить уникальное охлаждение атомов, находящихся на возбужденных уровнях, которые становятся устойчивыми но отношению к спонтанному затуханию.

Особый интерес эти результаты представляют для получения сверхизлучения бозе-эйнштейнозского конденсата атомов из крупинки микронных размеров вблизи активной среды [31,32]. Можно резко "выключить" активную среду - тогда получим сверхизлучение Дике с инкрементом А-1\МУ/2. А можно сначала приготовить конденсат атомов в основном состоянии 1, а затем "включить" активную среду при помощи накачки, обеспечив условие (5.4). Тогда возникнет сверхизлучение атомов с переходами вверх (1 —> 2), идущее с гораздо большим инкрементом Л21ЛГК/2. В бозе-эннштейновском конденсате это возможно, так как вайскопфовские столкновения не разрушают когерентность.

6. НЕОКЛАССИЧЕСКОЕ КОЛЛЕКТИВНОЕ

СПОНТАННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ В СИСТЕМЕ МОЛЕКУЛ С КВАЗИЭКВИДИСТАНТНЫМ СПЕКТРОМ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ УРОВНЕЙ

Согласно нашему общефизическому анализу, коллективное спонтанное излучение возможно и в системах излучателей с более сложным, чем двухуровневый, энергетическим спектром. Ниже рассмотрим пример хорошо известной системы возбужденных слабо ангармонических осцилляторов [*32 — *35], или. конкретнее, системы колеблющихся молекул [2, 33], хотя общие выводы справедливы, конечно, и для других осцилляторов со слабо неэквидистантным спектром (так что можно иметь в виду, скажем, вращательные уровни молекул, ридберговские уровни атомов или уровни Ландау электронов в магнитном поле).

6.1. Модель сосредоточенной системы возбужденных диполей-осцилляторов со случайными фазами. Особенности диссипативной неустойчивости и фазировки осцилляторов в самосогласованном поле

Для сосредоточенной системы NУ осцилляторов с эффектив-

ной массой М, зарядом с, собственной частотой И, скоростью релаксации Г"1 и параметром неизохроннссти ц >< 0 имеем

(РГ)//(1Г2 + + (П2 + цО])!), = Ее2/М, (6.1)

где в случае эффективной излучательной диссипации, превышающей инкремент неустойчивости, '1-по ^ 7, поле подчиняется эквивалентному закону Ома [1] аЕ — —НР/сЫ с полной поляризацией УР(1) = Аг Для определенности будем считать, что начальные амплитуды дппольных колебаний всех осцилляторов одинаковы, 11^(0)1 = Г)о, а фазы - случайны. Тогда легко найти инкремент 7 коллективного спонтанного излучения (при 7 Т2-1) и показать, что как функция числа осцилляторов он достигает максимума 7?П(1Г ~ при оптимальном значении плотности Na■ ~ 2М\11\[)1<т/:Ше2 [2]. Последнее по существу согласует декремент синфазных колебаний осцилляторов Nе2/2Ма, определяемый диссипацией поля а, с неизохронным сдвигом их частоты (ср. [+33]).

Неустойчивая коллективная мода имеет отрицательную энергию, так как рост суммарной поляризации Р(£) сс ехр(7?) за счет самофазировкл осцилляторов сопровождается неизбежным уменьшением их средней энергии. Соответствующая диссипатив-ная неустойчивость и дальнейшее кооперативное излучение существенно ослабляются с. наступлением нелинейной стадии, когда у осцилляторов возникает значительный разброс амплитуд и, следовательно, частот колебаний [2]: ~ 27П/|//|Аь До> ~ 2у. При этом максимальная поляризация может достигать величины Ртах ~ 0, •Ши'У, а осцилляторы успевают спуститься далеко вниз по лестнице энергетических уровней.

6.2. Неоклассическое коллективное спонтанное излучение в распределенной системе слабо неизохронных осцилляторов. Оптимальные условия генерации

Предельная интенсивность I и минимальная длительность т импульсов неоклассического сверхизлучения достигается в распределенной системе квазиклассических осцилляторов, длина которой Ь А = 2ттс/И. Рассматривая для определенности цилиндрический образец с поперечным сечением 5 ~ '¿тгсЬ/П и

опуская предварительный анализ [34] дисперсии волн, линейных ВКБ-асимптотик пространственно-неоднородного сверхизлучения и сложных квазилинейных уравнений, воспользуемся качественно правильным приближением среднего поля [35,36] аЕ — ~(1Р/М с а ~ с2/ЗП5 ~ с/втгЬ. Тогда, вновь ограничиваясь случаем диссипативнон неустойчивости с у 27гст [1,2, 33], обеспечивающей одноимпульсный режим благодаря эффективному выводу излучения из образца, приходим к следующим результатам.

Оптимальная длина образца £ ~ с/37 находится из условия 27гст ~ у, реализующегося для не слишком высоких плотностей:

7 ~ (\цЩсгК/2МПу1'л при N ^ {¡ЛУЦтуМ/с2. (6.2) При ]У > ]У неоклассическое сверхнзлучение подавлено из-за сильной кооперативной релаксации самосогласованных колебаний диполей-осцилляторов с декрементом /Vе2/2Ма, превышающим неизохронность 3|/^|Оо/8П. Абсолютный максимум инкремента ут(1х — втрое меньше этой неизохронности.

6.3. Предельные длительность, мощность и квантовый выход неоклассического сверхизлучения. Отличия от модели Дике

В итоге, находим максимальные интенсивность и мощность 1тах ~ т-3с(цГ)1М/с2)2 ос С}тах ~ 21тахв а Я2, (6.3)

а также квантовый выход у ~ 0, 2М(ГШо/'е)2//Ш неоклассического сверхизлуче.ния [33]. Они достигаются в образце оптимальной длины Ь ~ 12жс ~ Зс/утах и отвечают минимальной длительности имнульса т ~ 1 ¡утах-< причем обе последние величины ос Дт-1/2. Подчеркнем неполное высвечивание энергии исходных хаотических колебаний осцилляторов, которое заведомо < 50%, и неквадратичный закон спадания мощности с уменьшением плотности при N < N. Не останавливаясь на нелинейной динамике неоклассического сверхизлучения, форме импульса и нестандартных зависимостях его характеристик от параметров и плотности, отметим лишь, что все эти особенности по сравнению со сверхизлучением Дике обусловлены другой, неизохронной нелинейностью заранее возбужденных осцилляторов, качественно отличающейся от нелинейности насыщения двухуровневой среды. Вместе с тем

в главных чертах оба процесса похожи.

6.4. Оценки условий реализации и ожидаемых параметров инфракрасного неоклассического сверхизлучения в газе двухатомных молекул

Имея в виду генерацию пикосекундных импульсов в инфракрасном диапазоне частот на колебательных переходах в молекулярных газах, нетрудно убедиться, что необходимое условие когерентности процесса выполняется даже в нагретых газах при атмосферном давлении ( N ~ 3 • 1019см-3). Главной трудностью нам представлялось ранее импульсное возбуждение высоколежа-щих колебательных уровней всех молекул в газовой ячейке миллиметровых размеров. Однако сейчас эта трудность кажется преодолимой, на что указывают, например, недавние эксперименты |*36], в которых создавалась инверсная заселенность колебательных уровней с номерами 35 — 40 /2-состояния молекулы ХеР, получавшейся в реакции фотодиссоциации Л'с /'•> —> ХсР-+-Р. Полагая Оо ~ 1Дебай для газа двухатомных молекул при оптимальных условиях, приходим к следующим параметрам инфракрасного неоклассического сверхизлучения:

~ 1014с-1, пипг ~ Зпс, шах/ ~ ЗОГВт / см2, (6.4) Ь ~ 5мм, 5 ~ (0.3мм)2, N18 ~ 101(! - 1017. 7. КОЛЛЕКТИВНОЕ СПОНТАННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ПРИ АННИГИЛЯЦИИ ЭЛЕКТРОН-ПОЗИТРОННОГО СГУСТКА И ПРИ РЕКОМБИНАЦИИ ЭЛЕКТРОН-ДЫРОЧНЫХ ПАР В ПОЛУПРОВОДНИКЕ В СИЛЬНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ

Перейдем к системам с непрерывным, точнее зонным, спектром и рассмотрим вырожденную электрон-позитронную (е_е+) плазму в поле В ~ Вс = тгс?/с.К ~ 4.4 ■ 10иГс, где ?п и с - масса и заряд электрона [37, ЗН]. (Об аналогичном случае электрон-дырочной плазмы полупроводника в поле В ~ 105 - 106Гс см. п.7.5 [39].) Описание ее коллективной спонтанной аннигиляции (при плотности IVе £ 102ьсм-,}) выходит за рамки традиционной балансной квантовой электродинамики [*37].

7.1. Неустойчивость и дисперсия волн вблизи порога

однофотонной аннигиляции в вырожденной электрон-позитронной плазме. Недостаточность стандартного балансного приближения и роль коллективных эффектов в квантовой электродинамике

Начнем с анализа нормальных волн на частотах вблизи порога аннигиляции ш0 Ъпс2 jhs¡н 0 (где 9 - угол между к и В), предполагая электроны н позитроны вырожденными и заселяющими только нулевой уровень Ландау [38,40,41]. Неустойчивой оказывается почти поперечная необыкновенная волна, поляризованная эллиптически в плоскости (к, В) и обладающая следующим спектром в "резонансной" области волновых чисел \кс/ио - 1U Ь'о 3 < 1:

и'е(к) = w0 sin2 в + ск[eos2 9 + § sin2 0(|í>o/3 + ФЬ0 + ск/и0 - 1)], (7.1) u'J{k) = и0ф20/3sin2 в[1 - (ФЬо + cfc/wo - l)2lK/3l (7-2) b0 = {a/&V2)(B/Bc) exp(-2Bc/B) <1, o = c*/ftr = 1/137. (7.3) Инкремент достигает максимума lo" = maxw"(A;) при к = lo0( 1 — Фb0)/c и оказывается наибольшим для поперечного распространения (в = 7г/2): ш" ~ 3 ■ 10,8с при В — Вс. Вид дисперсионного фактора Ф для простоты мы приведем только в этом случае:

Ф(9 = тг/2) = (2/тг)3//2[2( 1 + т2с2/ррУ/2 - 1]. ' (7.4) Здесь импульс Ферми ру = 27Г2X^NemcBc/В, Хс = Тг/тс.

Ненулевой инкремент начинается с ск/и>о — 1 ~ -ас, где к — 21/33ly/2w"/wosin2 6, а при с^/ыо - 1 > к он подчиняется балансной формуле [*38]. Коллективные эффекты существенны в указанной полосе |ск/шо — 1| <: к и связаны с корневой особенностью плотности состояний на уровне Ландау. Для достижения максимального инкремента при заданном направлении 6 необходимо заселение состояний в целом интервале, импульсов

ApF{9) = (c/'wo)I/2/iwo/csm0 (7.5)

в окрестности значения 2_1/íA;cos#. Дальнейшее увеличение концентрации е~е+-пар не меняет инкремента (7.2), в отличие от сверхизлучения Дике в отсутствие неоднородного уширения, где инкремент ос y/Ñ и не насыщается (п. 1.3). В частности, при 9 = тг/2 должно быть Nf £ N¡s) = {ApF/mc){B/Вс)/4п2\з.

7.2. Коллективные эффекты воздействия виртуальных электрон-позитронных пар на дисперсию и поглощение электромагнитных волн в намагниченном вакууме вблизи аннигиляционно-циклотронных спектральных линий. О правильном учете бесконечности плотности состояний на уровнях Ландау

Изложенные кооперативные эффекты могут проявляться не только в реальной плазме, но даже в плазме виртуальных замаг-ниченных с~с+-пар, которую представляет собой намагниченный вакуум. Тогда следует говорить о поглощении волн, а весь этот круг задач сводится к анализу дисперсии и декрементов нормальных волн в окрестности ашшгиляциошш-ииклотронных резонан-сов и, с учетом неоднородного уширения последних, аналогичен вопросу о спектре волн в окрестности допплеровской линии (ср. раздел 3 и [16,41]). Принципиальным отличием, однако, служит то обстоятельство, что корневые особенности плотности состояний и аннигиляшюнного тока с~с+-пар исключают из игры волну ''светопозитрония" [*39], аналогичную волне поляризации, а спектральные различия волн в плотной плазме и в намагниченном вакууме сводятся к отличию в знаках инкремента (декремента) и дисперсионной поправки к невозмущенному спектру из = ск. Следуя [38,40, 41], мы провели детальный сравнительный анализ наиболее интересных нулевой и первой аннигиляционно-циклотронных линий и вычислили их параметры.

7.3. Достижение предельной скорости аннигиляции за счет кооперативной динамики электронов и позитронов. Сравнение автомодельного решения в случае заселения только нулевого уровня Ландау с автомодельным решением для сверхизлучения Дике в двухуровневой среде

Возвращаясь к плотной (Дг, > м!^) вырожденной плазме и рассматривая реальный сгусток, сильно вытянутый вдоль магнитного поля, но сжатый поперек него до размеров Ь± £ Ьс = с/и)" ~ 1 Л, опишем коллективный процесс сверхбыстрой аннигиляции е~с+-пар, в котором генерируется самосогласованное у-излучение [38,39,41]. В модели однонаправленного распростра-

нения по координате .s под произвольным углом 9 к магнитному полю оказывается, что и линейный и нелинейный этапы имеют автомодельный характер, определяемый переменной £ сс í1/3*2/3. В частности, генерируемое поле на линейной стадии имеет вид Е ос exp(fe-Í7r/6); £ = {<J't)xl*(ñy/Zs/Lc)2l3 > 1, (7.6)

и достигает максимума Em ~ 7(х/10Ьс)3/2 sin ву NpShiuo на нелинейной стадии спустя время задержки t¿ ~ (\0Lc/s)2 /и". При л = Lc и В = Вс максимальная амплитуда поля Ет ~ 3 • 10_4Д,. Она отвечает аннигиляции нескольких миллионов с_с+-иар в сгустке оптимального объема ~ 1Á3 за время í,¡ ~ 3 • 10-18с.

7.4. Влияние неоднородного уширения аннигиляцион-ной линии и разлета частиц вдоль магнитного поля на параметры и частотно-угловой спектр излученного импульса. Подавление коллективной аннигиляции разлетом частиц в коротком сгустке

Наличие разброса скоростей частиц приводит также к тому, что для не слишком протяженного вдоль магнитного поля сгустка (¿y < ctd{\ + т'2с2/p2F)1/'2) за время t¿ происходит существенная пространственно-временная эволюция их функции распределения по скоростям. Для осуществления коллективной аннигиляции нужно не только выполнить условие, рр ^ Арр(в), но и иметь сгусток с продольным размером больше расстояния АЬц, на которое к моменту td разлетаются частицы внутри данной группы: ¿И > Д1/Ц = 2(w"/w0)1/'2cí(í sin в. Для sin 0 ~ 1 и поперечных размеров L l ^ Lc минимальную длину сгустка, начиная с которой не происходит подавления коллективной аннигиляции разлетом, можно оценить как WLc(u"/и)0)1^2 ~ 0,1Л [38,41].

Мощность когерентного 7-излучения каждой группы пар с размерами Lj_ ~ Lc и L|| ~ ДLy есть ДW ~ E2^L2c(u"/uq)1/2f ят в, что дает 0,1ГВт при В ~ Вс и sin в ~ 1. Полная мощность излучения всех е_с+-пар длинного сгустка равна Ó>W {'¿рр ¡ App){L\\¡ Ó>.L\\) и может составлять много ГВт.

7.5. Сходства и отличия коллективной рекомбинации электрон-дырочных пар в прямозонном полупроводнике от коллективной аннигиляции электрон-позитронного

сгустка. Автомодельный анализ абсолютной неустойчивости коллективных возбуждений электрон-дырочных пар на нулевом уровне Ландау

Аналогично с-с+-ашшгпляции, в замагниченном прямозон-ном полупроводпике возможен процесс коллективной спонтанной рекомбинации вырожденных электронов и дырок, находящихся, скажем, на нулевом уровне Ландау. Его детальное исследование представлено в [2,5,39,41], где, в частности, получено автомодельное решение для однонаправленного рекомбинацион-иого сверхизлучения, подобное описанному в п. 7.3. При суб-мегагауссных магнитных полях в вытянутых образцах длиной ~ 50мкм следует ожидать генерации субпикосекундиых импульсов с интенсивностью ^ 0, 1ГВт/см2 на длине волны А0 ~ 0,3мкм (оценки даны для СаАя). Это соответствует рекомбинации около 108 электрон-дырочных нар в образце объема ~ ЮОмкм3. Подробно изучались также подобие и различия процессов электрон-дырочной рекомбинации и с~е+-аннигиляции.

8. НЕУНИТАРНАЯ ДИНАМИКА КВАНТОВЫХ СИСТЕМ, ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ С РЕЗЕРВУАРОМ, И АНАЛИЗ НЕСТАЦИОНАРНОГО СПОНТАННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА ОСНОВЕ КОМПЛЕКСНОГО СПЕКТРАЛЬНОГО РАЗЛОЖЕНИЯ ОПЕРАТОРА ГАМИЛЬТОНА

Выше использовалось полуклассическое приближение, в котором резервуар (здесь - континуум степеней свободы электромагнитного поля), обуславливающий диссипацию энергии динамической подсистемы (т.е. атомов) посредством спонтанного излучения, не подвергался квантовому описанию. При полностью квантовом анализе изучение спонтанного излучения усложняется. (Обзор эффектов спонтанного излучения изолированной квантовой системы в стационарных условиях см., например, в [*40].) Нетривиальной становится даже задача о взаимодействии одного атома с резервуаром, особенно если оно является нестационарным, например, в присутствие внешнего или самосогласованного переменного поля. Ниже изложено общее решение указанной за-

дачи, дающее последовательный способ введения диссипации в квантовую динамику, и отмечены новые эффекты неадиабатического пересечения дискретных затухающих состояний [42], игнорируемые или не описываемые корректно в рамках феноменологической трактовки спонтанного излучения[*41].

8.1. Гамильтониан Фридрикса-Фано и его диагонали-зация с использованием обобщенных квантовых состояний с комплексными собственными значениями. Корректное построение редуцированного неэрмитовского гамильтониана, учитывающего влияние спонтанного излучения

Поставленная проблема формулируется на основе общего нестационарного (эрмитовского) гамильтониана Фридрикса-Фано Я(0 = 1 ha<a>(t)\a X «'| + X к\ +

£л=1 DJVWO!* >< «I + >< (ЬМ)

который включает невырожденную динамическую подсистему (N парциальных состояний )cv >), резервуар (континуум состояний |к >) и их взаимодействие. Известное [+42] действительное спектральное разложение вида H(t) E/t^l^f >< Ф11 не пригодно для наших целей, поскольку в нем дискретные состояния "растворены" в континууме общих собственных состояний > с исходным спектром 0 < < +оо. Нами найдено комплексное спектральное разложение оператора (8.1) [42 - 44]:

H(t) = £«=1 w* (01<ра >< фа | + |<Рк > < Фк I, (8.2)

которое наряду с новым континуумом состояний |>ф< фк\ содержит N затухающих (квази)энергетических состояний |<ра >Ф< V'alt являющихся негильбертовой смесью |cv > и |к > и обладающих комплексными энергиями Ea(t) = hu)„(t). Эти "одетые" резервуаром состояния представляют собой не обычные, а обобщенные волновые функции, лежащие в так называемом оснащенном гильбертовом пространстве, и поэтому ненулевые декременты Imwa не противоречат эрмптовости Н в исходном (более узком) гильбертовом пространстве регулярных функций.

Искомый редуцированный (неэрмитовский) гамильтониан, корректно учитывающий нестационарное спонтанное излучение,

определяется первой суммой в (8.2). В стационарных условиях одетые состояния независимы и затухают экспоненциально.

8.2. Модификация квантовых кинетических уравнений в нестационарных условиях и новые эффекты неадиабатического пересечения затухающих состояний. Изменение фазы Берри под действием спонтанного излучения

Используя указанный редуцированный гамильтониан и проектируя эволюцию обобщенных волновых функций на /V-мерное динамическое подпространство, натянутое на одетые состояния |<£>,,!(£) >, приходим к замкнутому квантовому кинетическому уравнению, имеющему форму уравнения фон Неймана для обобщенной матрицы плотности динамической подсистемы [44,45]: р«13+г{ип-и*0)ра13 = - < >* 4- < <А>|<А*' > РсЧз)

(точка обозначает й/М). Данное уравнение аналогично известному уравнению переноса поляризации излучения в неоднородных анизотропных средах [40,47], а введение бра-состояний < «¿?а|; отличных от кет-с.остояний >, соответствует использованию так называемых "переносных" волн с поляризациями, отличными от поляризаций нормальных волн [46]. Об использовании оснащенных лиувиллевских пространств операторов для описания необратимости в квантовой механике см., например, [*43].

Мы нашли явные аналитические выражения для нестационарных (квази)энергий Ггиа и коэффициентов связи < (ра\фа> > одетых состояний в терминах параметров исходного гамильтониана (8.1) и указали ряд новых неадиабатических эффектов [42 - 45] (см. п. 6 Заключения). Кроме того, в случае адиабатического изменения //(¿) из условия < (ра|<^>а' >= О было найдено обобщение фазы Берри. Полученное выражение оказывается комплексным [42, 43] и его мнимая часть впервые корректно описывает влияние спонтанного излучения на квантовую динамику.

8.3. Роль спонтанного излучения в динамике квазиэнергетических состояний трехуровневого атома при нестационарном оптическом эффекте Штарка. О возможности управления скоростью опустошения одного квазиэнергетического уровня за счет его неадиабатического

взаимодействия с другим уровнем

Полученные результаты позволяют проанализировать динамику затухающих квазиэнергетических, состояний трехуровневого атома в нестационарных статическом и высокочастотном электрических полях. Пусть для простоты в оптическом эффекте Штарка. резонансно смешиваются только два верхних (расщепленных) уровня и спонтанные переходы между ними не. существенны. Оказывается, что в условиях нестационарного эффекта Штарка спонтанные переходы на нижний уровень могут играть нетривиальную роль в эволюции населенностей верхних уровней [42 - 44,48,49]. В частности, возможно ускорение, (или замедление) скорости опустошения одного уровня из-за его неадиабатической связи с другим уровнем, затухающим быстрее (медленнее).

Эта задача, аналогичная задаче о линейном взаимодействии волн в дихроичной среде, решалась аналитически и численно. Были указаны оптимальные условия, при которых кардинально отличаются результаты неаднабатического изменения населенностей с, учетом и без учета спонтанного излучения. Согласно оценкам, соответствующие оптические эксперименты реально выполнимы и могут иметь прикладное значение для спектроскопии расщепленных состояний, разделения изотопов и лазерной химии, предоставляя способ управления скоростью фотохимических процессов.

9. ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ КВАНТОВАЯ

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА АКТИВНЫХ СРЕД И КВАНТОВО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КОЛЛЕКТИВНОГО СПОНТАННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

9.1. Трудности учета диссипации и усиления в квантовой электродинамике прозрачных диспергирующих сред. Процедура квантования для активных сред и необходимость выхода за рамки канонического преобразования Боголюбова

В отличие от микроскопической квантовой электродинамики, феноменологическая исходит не из уравнений взаимодействия отдельных частиц и фотонов в вакууме, а из классических (не опе-

раторных) уравнений электродинамики сплошных сред для локальных макроскопических значений полей и поляризации [*44 — +40, *7]. Приведение, этих линейных или нелинейных уравнений к эквивалентному гамильтоновскому виду и последующее каноническое квантование позволяет сразу исследовать квантовую статистику коллективных возбуждений. Таковыми служат нормальные волны (моды): фотоны в среде (кванты поперечных волн) и плазмоны (кванты продольных волн) с энергией /}.шу(к) и импульсом /гк. На, необходимость такого подхода, в частности, для правильного решения задачи о тормозном излучении электрона с учетом сильного влияния соседних атомов в среде было указано еще Тер-Микаэляном, Ландау и Померанчуком в 50-х годах.

Покажем, как построить такую теорию в случае активных сред [3]. Это нетривиальный вопрос, поскольку феноменологическая квантовая электродинамика общепринята лишь для прозрачных сред, в которых 1ши>7(к) = 0. Ряд попыток обобщения на поглощающие среды (1тщ < 0), представленных в [*4б], не завершился созданием физически удовлетворительной теории; вместе с тем, несомненно, для поглощающих сред теория сводится к квантованию затухающих осцилляторов с. положительно определенной энергией. Для активных сред (1то;,- > 0) ситуация оказывается качественно иной. Как стало ясно после наших работ [1, б, 50, 51], развитие квантовых флуктуаций в активной среде можно описывать как неустойчивость при взаимодействии квантовых осцилляторов (мод или волн) с разными знаками энергии. Ее можно назвать диссипативной в широком смысле слова, поскольку по отношению к выделенной динамической подсистеме неустойчивых осцилляторов с, отрицательной энергией остальные осцилляторы так или иначе играют роль диссипативной подсистемы. Такой подход позволяет дать общую схему квантования и описать динамику развития флуктуаций коллективных возбуждений от микро-до макроуровня. При этом оказывается возможным проще учесть частотную и пространственную дисперсию, нелинейность и неоднородность, анизотропию и источники в среде.

В главных чертах процедура квантования для активных сред

состоит в следующем [3,5,50]. Необходимо найти нормальные волны. Всюду занулить все константы релаксации и диссипации и перейти к гамильтоновским уравнениям динамических мод, которые при этом разбиваются на пары мод с комплексно сопряженными частотами £2^°' = £2«^ ± г£2^ и отдельные моды с действительными частотами £2^. Каждую пару мод £2^°', £2^°'* представить в виде системы двух взаимодействующих парциальных осцилляторов разных знаков энергий и аналогично (9.1). Амплитуды этих осцилляторов нормировать на энергию одного кванта. Далее в гамильтониан к каждому динамическому парциальному осциллятору £2^°' и добавить по паре взаимодействующих с ним резервуаров разных знаков энергий так, чтобы перенормированные ими частоты £2,'°' и совпали с исходными (ср. (9.8)).

Квантование проводится заменой канонических координат и импульсов всех указанных парциальных осцилляторов на операторы с каноническими коммутационными соотношениями. Тогда для динамических мод с £2[Я ф 0 получатся, конечно, перекрестные коммутационные соотношения (9.4). Последнее означает, что гамильтониан системы осцилляторов разных знаков энергий в активной среде, в отличие от системы осцилляторов положительной энергии в прозрачной среде, не диагонализуется аналогом канонического преобразования Боголюбова, сохраняющим коммутационные соотношения. Без понимания этого принципиального обстоятельства было невозможно выйти за рамки электродинамики прозрачных сред и последовательно проквантовать поле в активных средах. Переход от классических к гейзенберговским уравнениям поля в неоднородной, нестационарной и нелинейной среде связан с введением полевых операторов с локальными коммутационными соотношениями, определяемыми локальными свойствами нормальных волн [3, 5]. Особенно наглядно это видно при в приближении геометрической оптики [*7].

9.2. Квантование двух связанных осцилляторов с разными знаками энергии квантов. Перекрестные коммута-

ционные соотношения для операторов рождения и уничтожения нормальных мод

Из сказанного ясно, что анализ кпантовоетатистических свойств неустойчивых осцилляторов макрополя сводится к квантовой теории диссипативной неустойчивости. Простейший вариант- динамическая диссипативная неустойчивость двух осцилляторов с разными знаками энергии - описывается гамильтонианом Я = -/г^{0)я+а1 + Пи^а+щ + ^(?/а,а2 + (9.1)

Он соответствует аномальному режиму неустойчивости при взаимодействии (?) —шс) парциальных колебаний поляризации = с^о) и электромагнитного поля (и4°' = ск) в одиомодовой модели сверхизлучения (п. 1.4). Комплексное преобразование операторов рождения а* и уничтожения а:1

К = ¿2 = -»-?/{ , -й2}, (9.2)

где г ■■= {2[|?/2| — — ш^)2]1/'2}-1, приводит к некоммутирую-щим нормальным осцилляторам с гамильтонианом

Н = -ЬыХ^ + + Ни!0),ы112 = Нш10) + 40) ± £}> (9-3)

и с перекрестными коммутационными соотношениями

, = и [¿3", «;/'] = 0 а =1,2; у = 1,2), (9.4) отличными от канонических. Гейзенберговские уравнения для новых осцилляторов расщепляются и имеют вид Ла^ /Л1 = —ги^гц , Ла-г/<11 = — го>2 йг ■ Здесь и далее считаем > 0.

Важнейшей особенностью эрмитового гамильтониана (9.1), или эквивалентного ему (9.3), является неограниченность снизу. Его собственные функции обладают бесконечной нормой, т.е. не принадлежат гильбертову пространству. Поэтому стандартное доказательство вещественности собственных значений не проходит и гамильтониан имеет комплексные собственные значения. Это и нужно для описания неустойчивости [3,5].

9.3. Квантовая теория диссипативной неустойчивости. Спонтанные и тепловые флуктуации числа квантов

Анализ квантовой статистики процесса диссипативной неустойчивости основывается на решении гейзенберговских урав-

нений движения. Все тонкости можно проследить на примере (9.1), для которого находится явное решение [50]. Неустойчивость развивается благодаря взаимному обмену осцилляторов квантами возбуждений. Принципиально квантовым результатом является спонтанное рождение пар квантов из вакуума. В .этом случае среднее число квантов нарастает с нуля: ñ(£) -- \i]/2ui"\1s\\2{uj"t). Асимптотика при t —Y со статистического распределения числа квантов и получается экспоненциальной:

р(п, t) = i ехр(-|), fi(i) = nef¡ exp(2u'{t). (9.5) При "старте" с тепловых флуктуации с температурой Т асимптотика p(n,t) та же (9.5), но с большим средним числом квантов:

t (о) t (°)

= lifl'2(cth(^r) + cth(^r))/2. (9.6)

Другой вариант диссипативной неустойчивости возникает при взаимодействии динамической подсистемы отрицательной энергии (осциллятор öi) с диссипативной подсистемой положительной энергии (резервуар из континуума осцилляторов Ь^) [1,3]: Н = -hJfh+ay + £, r^'bfbk + T.k Hßkäibk + ßib+ä+)/2. (9.7) Макроскопичность резервуара в пределе непрерывного спектра частот и f. (^д.... ~ / dujg(&) ...) делает процесс необратимым. Корректность такого введения резервуара, т.е. феноменологического описания квантовой динамики исходной классической системы, обосновывается независимостью макроскопически наблюдаемых величин от выбора микро-параметров д(ш) и ßk = Сопоставленная задача допускает аналитическое решение в приближении Вайскопфа-Вигнера. Из него снова следует, что дисси-пативная неустойчивость развивается даже из вакуума: щ (í) = ехр(2w"t) — 1, (t > 0). Наблюдаемая (перенормированная резервуаром) комплексная частота динамического осциллятора есть l>! = w¡0) + ДО + vJ{, ДО = V.p. du\ß{u)\2g(io)/4{u - ^0)),

0'-^Й0))|/3(а;|0))|74<40). (9.8)

При "старте" со спонтанных и/или тепловых флуктуаций вновь верна асимптотика (9.5) с числом квантов nej/ = cth(/¿¡x>j°'/2KT).

Квантовая теория, описанная на примере моделей (9.1) и (9.7), распространяется и на общий случай неустойчивости диссипа-

тинного типа [3,5,50], включающей как взаимодействие динамических осцилляторов разных знаков энергий, так и необратимый отбор их энергии резервуарами. При этом связь динамического осциллятора с резервуаром осцилляторов того же или другого знака энергии, перенормируя его частоту аналогично (9.8), описывает релаксацию или некогерентное усиление соответственно. 9.4. Макроскопические проявления квантовых флуктуации в коллективном спонтанном излучении. Статистика времени задержки и параметров эллипса поляризации

Квантовые флуктуации усиливаются в процессе коллективного спонтанного излучения до макро-уровня и могут непосредственно наблюдаться как сильные флуктуации параметров генерируемого импульса, непредсказуемые от выстрела к выстрелу. Описание этого замечательного явления на основе феноменологической квантовой электродинамики проиллюстрируем на примерах времени задержки 1,1 [51,52] и эллипса поляризации [53,54].

Пусть в сверхнзлучении участвуют М мод с инкрементами и)," ~ 1/2т, т— 1,.... М. Учитывая, что числа квантов пт являются независимыми случайными величинами с распределением (9.5), можно получит], искомое распределение явно [51,3,5]

Видно, что есть зависимость статистики от формы образца, т.е. от М. Последнее определяется решением соответствующей электродинамической задачи. Например, для шара радиуса а А число мод М ~ (ийа/с)2 1; для цилиндра с числом Френеля Р имеем М ~ -Ь 1 + Р_1]/3. При увеличении М среднее время задержки сокращается: = т \\\(а/М), а дисперсия флуктуаций уменьшается: а2(М) ~ М~1 [1п(?{/М)]~2. Эти результаты хорошо согласуются с экспериментом [51, 1].

С учетом свойств поляризованных мод в анизотропной среде (п. 1.3) объясняется также наблюдаемая статистика флуктуаций эллипса поляризации [53, 54, 3, 5]. Обычно измеряется вероятностное распределение угла (5 6 [0,7г/2], определяемого по отношению интенсивпостеп (чисел квантов), детектируемых двумя приемниками с ортогональными поляризациями: Ьр;2/! = /¿/Л =

щ/щ. В простейшем случае двух мод с ортогональными линейными поляризациями и близкими инкрементами можно получить явную формулу ffj = Т(Т cos2 ft -f sin2 fj)~2 sin '2/3, Y -- п^/щ. Этот результат и его обобщение на произвольные эллиптические поляризации мод [53,54,3], отличаясь от предлагавшейся ранее теории, согласуется с наблюдениями [*17].

10. ОСОБЕННОСТИ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ПОЛЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАКАМИ ЭНЕРГИЙ И ПРОБЛЕМА КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ

В этом, последнем разделе диссертации мы покажем, что квантовая теория полей с разными знаками энергий необходима, и естественна не. только на феноменологическом уровне для описания неустойчивостей в различных атомных и электронных системах, но и на фундаментальном уровне для квантовой теории гравитации и ее взаимодействия с материальными полями [7, К].

10.1. Перенормируемая теория гравитации с высшими производными и отрицательность энергии поля конформного фактора. Квантово-полевая модель взаимодействующих конформно-плоского гравитационного поля и массивного скалярного поля

В настоящее время общепринято, что стандартная локальная квантовая теория поля не способна описать гравитацию (см. [*47] и указанные там ссылки). Наблюдаемые свойства гравитации не совместимы со стандартным набором принципов квантовой теории поля, включающим перенормируемость, причинность, унитарность, калибровочную симметрию, положительную определенность гамильтониана (аксиому спектральности) и т.д.. И это несмотря на то, что этот набор принципов привел к замечательной теории трех материальных взаимодействий (электромагнитного, слабого и сильного). Кстати, последняя теория, без учета гравитации, все же страдает от неприятной расходимости констант связи либо в ультрафиолетовом (как в квантовой электродинамике), либо в инфракрасном (как в квантовой хромодина-мике) пределах, что также говорит о некоторой внутренней несогласованности теории, по крайней мере, в ее стандартной форму-

лировке по теории возмущений.

По нашему мнению, причина укачанного фиаско в том, что не была правильно уч тена принципиальная физическая особенность системы "гравитация + материя", а именно, явление неустойчивости при взаимодействии полей отрицательной и положительной энергии. Аксиома спектральности, т.е. положительной определенности гамильтониана, должна быть исключена из принципов квантовой теории поля. В результате, теория получает возможность адекватно описывать систему полей гравитации и материи как неравновесную систему с внутренней причиной для развития неравновесных структур материи и пространства-времени [8].

Исходным препятствием на пути построения квантовой теории гравитации является неперенормируемос.ть классического действия Эйнштейна-Гильберта с плотностью лагранжиана

£с = ^¡{И- 2Л)/16тг6\ (10.1)

где Я -- д^'В.^,, есть скалярная кривизна, дц„ - метрический тензор, = - тензор Риччи, - тензор кривизны, Л -космологическая постоянная, д = АеЛд^. Есть два подхода к этой проблеме. Первый, радикальный подход - это ликвидировать или существенно пода,вить ультрафиолетовые расходимости путем формулировки теории другого типа, например, суперсимметричной теории в расширенном пространстве полей или теории струн с заменой локальных частиц на протяженные объекты.

Второй, более консервативный подход, которого мы будем придерживаться, - это добавить в лагранжиан новые члены, необходимые для перенормируемости обычной теории поля. Они возникают естественным образом при вычислениях но теории возмущений и приводят к теории гравитации с высшими производными [*4Я], которая уже перенормируема [*49]. Соответствие с классической теорией гравитации сохраняется благодаря теореме Вайнберга, утверждающей, что эйнштейн-гильбертовский член всегда остается главным в низкоэнергетическом пределе. Наличие высших производных эквивалентно взаимодействию с дополнительными материальными полями. Таким образом, требование перенормируемости приводит к выводу о том, что поле гравита-

ции не может существовать одно, без взаимодействия с полями материи. Например, в простейшем случае "чистой" теории гравитации с высшими производными [*47, *49],

С = ^[Мг + & + АзЯ""^ + ¿30 + А^я], (Ю.2)

где (/ = НаР18Нарч& — 4Д/"/йм„4- Д2, имеется массивное поле отрицательной энергии со спином 2, и два поля положительной энергии: безмассовое гравитационное поле со спином 2 и скалярное массивное поле. Оказалось, однако, что наличие полей с отрицательной энергией (духов с отрицательной нормой или тахионов) в подобных теориях в стандартной формулировке нарушает причинность и унитарность. Есть также расходимости констант связи либо в инфракрасном, либо в ультрафиолетовом пределе. Наличие этих серьезных проблем привело к тому, что па сегодняшний день общепризнана несостоятельность существующей квантовой теории гравитации с высшими производными как самосогласованной фундаментальной теории [*47].

Тот факт, что вклад в гамильтониан от конформного фактора $1(х) метрики пространства-времени, Г24(ж) = \/—~д, отрицателен и что взаимодействие между полями отрицательной энергии (в частности, конформным фактором) и положительной энергии (наблюдаемой материей и гравитационными волнами) ведет к одновременному росту амплитуд всех полей, известен в контексте полуклассичес.кой теории гравитации с 70-х годов (см. [*50] и указанные там ссылки). Однако в рамках полуклассической теории свойства и само существование неустойчивости зависят от выбора схемы регуляризации тензора энергии-импульса и, следовательно, не могут быть описаны последовательно.

В качестве, производящей задачи рассмотрим модель конформно-плоской гравитации, д^ „(ж) = О2^:))/,,,,,))^ = —1, —1, —1), с. лагранжианом (10.1), взаимодействующей со скалярным полем Ф(а;), описываемым лагранжианом

Ст = + (т2 + £Д)Ф2 + 2А^Ф4/4!]/2 (10.3)

с массой т, самовоздействием Ау,Ф4 и связью с гравитацией £ЯФ2. Эта модель представляет первостепенный интерес для космологии. При £ = 1/6 модель (10.3) еще более упрощается и для

перенормированных скалярного поля ф{х) = Г2Ф и конформного фактора ф(х) = сводится в точности к теории двух

полей (10.4) с Л = Х7г6'?»2/3, Хф — -1б7г6'Л/3 и тф = Шф = 0. Именно модель (10.4) будет подробнее анализироваться ниже. 10.2. Квантовая теория поля неустойчивых систем с неограниченным снизу гамильтонианом. Модель двух взаимодействующих скалярных полей и вычисление фейн-мановских диаграмм во 2-ом порядке теории возмущений Рассмотрим теорию двух наборов взаимодействующих полей, <р = •¡7/'} и у = {ф}, с парциальными лагранжианами С^ = и полным лагранжианом С =- С^+Сф + С^ф^. Предполагается, что парциальные гамильтонианы 'Н^ = к^Рл — С^ для кр = "¡V-'} и = {</>) ограничены снизу и сверху соответственно. Простейшая модель этого типа включает два скалярных поля:

40) = + 2, 4г° - тА^4/4!,

С(;:Ц] = (10.4)

Здесь берется верхний знак "-" для ноля положительной энергии (р = •!/>, а знак - для поля отрицательной энергии ^ = Ф.

Большинство методов и формул обычной квантовой теории поля применимо и к неустойчивой системе (10.4). Вакуумное состояние есть обычное тензорное произведение парциальных ва-куумов ф- и ф-полей. Однако теперь это не основное состояние, а неустойчивое состояние. Можно показать, что для выделения вклада вакуумного состояния в функции Грина или другие наблюдаемые величины необходимо использовать "анти-фейнмановскнй"' пропагатор для ноля отрицательной энергии и обычный фейнмановский пропагатор для поля положительной энергии [8]. Для модели (10.4) это означает смену знака перед кинетической энергией Рф — т2)5 что приводит к смене знака перед г —> +0, т.е. другому направлению обхода полюса:

= А £ = (10.5)

Это главное и почти единственное отличие в формулировке неустойчивой квантовой теории поля с необходимостью следует также из условия сходимости амплитуды вакуум-вакуумного перехода в функционально-интегральном представлении.

Результат (10.5) влечет за собой другую принципиальную особенность неустойчивой квантовой теории поля, а именно, невозможность осуществить виковское вращение оси времени в комплексной плоскости, х° = t й, т.е. невозможность эффективно заменить пространство-время Минковского на евклидовое пространство, как это делается в стандартной теории с устойчивым вакуумом. Причина в том, что согласно (10.5) вращение должно быть против часовой стрелки для поля положительной энергии, но по часовой стрелки для поля отрицательной энергии. Следовательно, его вообще нельзя сделать без пересечения ешь гулярностей. Тем не менее удается развить технику вычисления интегралов и для диаграмм с указанными модифицированными правилами Фейнмана. Потребовавшиеся для ренорм-группового анализа (см. ниже п. 10.3) диаграммы второго порядка тео-рш^возмущений для 4-точечных функций Грина были вычислены явно в методе размерной регуляризации [7,8]. 10.3. Вывод и анализ ренорм-групповых уравнений

Были выведены и решены, аналитически или численко, ренорм-групповые уравнения для эффективных (бегущих) констант связи А (к), АС)3(к) как функций масштаба, энергии к в многокомпонентных моделях поля, описанных в п. 10.2. Главный неожиданный результат состоит в том, что в широкой области параметров существуют всюду конечные решения, выходящие из нуля при низких энергиях и уходящие снова в ноль при высоких энергиях. Это означает, что неустойчивой квантовой теории поля свойственно явление одновременного существования инфракрасной и ультрафиолетовой асимптотической свободы.

Проще всего его продемонстрировать в модели (10.4), для которой ренорм-групповые уравнения имеют следующий вид:

^ = А2,-А2, % = А2-А2, £ = §(А,,4-АД (10.6) где я = (3/16тг2) 1п(к/ко). Принципиальным здесь является знак минус в члене —А2, происходящем от диаграммы "смешанная петля", образованной двумя вершинами взаимодействия Хф2ф2, связанными пропагаторами поля со знаком энергии, противоположны ' знаку энергии т- и ои^полей. Отметим, что однопетлевое

приближение для ренорм-групповых уравнений корректно именно

тогда, когда нет расходимостей для решений.

Удается найти точное аналитическое решение уравнений (10.6)

= ^уДЬХ3 ± у^ЗА2(1 - аЛ + ЬЧ4), s = 3 / (10.7)

для произвольных начальных условий, определяемых двумя параметрами а и Ь при к — Ко- Здесь tv = +1 для уз = V' и е^ = -1 для кр — ф. Можно показать, что (1) точка свободы А = А,/, = Аф = 0 не может быть достигнута при конечных энергиях, а только в ультрафиолетовом (я -foo) или инфракрасном (а —>■ — оо) пределах; (2) внутри ромбического конуса — < (ЗА2 —А,/,А^)2 все решения конечны и обладают свойством одновременного существования инфракрасной и ультрафиолетовой свободы.

10.4. О явлении одновременного существования инфракрасной и ультрафиолетовой асимптотической свободы. На пути к локальной квантовой теории инфляции гравитационного и материальных полей

Указанное явление асимптотической свободы представляет значительный интерес в нескольких отношениях [7]. Во-первых, есть определенные основания ожидать, что оно сохраняется и в более общей теории гравитации с материальными полями. Во-вторых, ультрафиолетовая асимптотическая свобода необходима для стабильности пространства-времени на очень малых пространственных масштабах, а также для соответствия наблюдаемому и предсказываемому существующими теориями асимптотически свободному поведению частиц при сверхвысоких энергиях. В-третьих, взаимодействие с полями отрицательной энергии, по-видимому, объясняет механизм возникновения ультрафиолетовой асимптотической свободы в неабелевых калибровочных теориях. В-чечвертых, инфракрасная асимптотическая свобода нужна для решения ряда космологических проблем. Наконец, в-пятых, отсутствие расходимостей констант связи делает значительно са-мосогласованнее всю схему квантовой теории поля.

В целом, предпринятый нами анализ корректной формулировки и ренорм-групповых свойств, а также квантовой и классической динамики (численный в (1+1)-мерном случае и ча-

стично аналитический в пространственно-однородном приближении) квантовой теории поля с неполуограниченным гамильтонианом позволяет высказать гипотезу [8], что она может служить основой квантовой теории гравитации и ее объединения с теорией материальных полей. Предложенная теория существенным образом включает динамику нескончаемых неустойчивостеп (аналогичных диссипативной неустойчивости), внутренне, присущих квантово-полевой системе "гравитация + материя", и не сводится к стандартной евклидовой квантовой теории ноля, описывающей фиктивную "евклидовую" динамику полей, аналогичную квазиравновесным флуктуациям в статистической физике около устойчивого основного состояния. Последнее может реализовываться лишь как промежуточная асимптотика на квазиадиабатической стадии фридмановекого расширения локальной вселенной. Однако анализ соответствующих решений и моделей выходит за рамки диссертации. Тем не менее, предварительные качественные соображения показывают [7], что локальная квантовая теория инфляции гравитационного и материальных полей качественно согласуется с развитыми к настоящему времени на феноменологической основе сценариями космологической инфляции.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение приведем основные результаты диссертации.

1. Развита классическая и квантовая электродинамика сплошных активных сред для описания коллективных когерентных процессов в широком классе физических систем.

1.1. Установлено, что физическим механизмом сверхизлучения Дике в условиях слабой некогерентной релаксации является диссипативная (излучательная) неустойчивость волн поляризации, обладающих отрицательной энергией.

1.2. Найден спектр нормальных волн и определяемые им характеристики коллективного спонтанного излучения в газе двухуровневых атомов (как при однородном, так и при допплеров-ском уширении линии), в среде молекул с квазизквидистантным

спектром колебательных уровней, в намагниченной электрон-позитронной плазме вблизи аннигиляшюнно-циклотронных линий и в ирямозонном полупроводнике в сильном магнитном поле.

1.3. Изучены линейная и нелинейная стадии коллективного спонтанного излучения в двухуровневой среде при наличии распределенной диссипации в одномерной модели; в частности, выяснены особенности кинематики волновых пакетов в случае отрицательного знака заключенной в них энергии и получено квази-автомоделыюе решение уравнения синус-Гордон с диссипацией.

1.4. Проведена аналогия между бесстолкновительным затуханием волн поляризации на допплеровском резонансе в газе двухуровневых атомов и затуханием Ландау ленгмюровских волн на черепковском резонансе в электронной плазме.

1.5. В газе с. пучком нейтральных атомов того же сорта, что и атомы основного газа, указано на существование "пучковых" неустойчивостей - диссипативного типа в пучке неинвертирован-ных атомов для инвертированного газа и мазерного типа в пучке инвертированных атомов для неинвертированного газа.

1.6. Построена квантовая теория диссипативной неустойчивости, в частности, установлено, что для операторов рождения и уничтожения нормальных мод в активной среде имеют место перекрестные, а не канонические коммутационные соотношения.

1.7. Рассчитаны макроскопические проявления квантовых флуктуацпй в коллективном спонтанном излучении: статистика времени задержки и параметров эллипса поляризации импульса.

2. Предсказан равновесный фазовый переход второго рода -из состояния неупорядоченного газа в состояние антисегиетоэлек-трического газового кристалла. Развита нелинейная теория неустойчивости типа мягкой моды с конечной длиной волны в не-инвертированном газе двухуровневых молекул. Выяснены оптимальные условия реализации антисегнетоэлектричества в газе.

3. Предсказано явление спонтанного излучения и сверхизлучения из основного состояния атомов, сосредоточенных вблизи поверхности активной среды. На основе расчета совместной силы реакции ближнего и волнового полей излучающих атомов най-

ден нерадиационный механизм усиления лазерного охлаждения, ускорения сверхизлучения Дике и увеличения коллективного лэм-бовского сдвига атомных уровней. Указана возможность бозе-зйнштейновской конденсации атомов, находящихся на возбужденном уровне вблизи поверхности активной среды.

4. Установлено существование и определены предельные параметры неоклассического коллективного спонтанного излучения в распределенной системе молекул с квазиэквидистантными колебательными уровнями. (Согласно оценкам, в вытянутых миллиметровых ячейках возбужденного газа двухатомных молекул при атмосферном давлении возможно получение пикосекундных импульсов инфракрасного сверхизлучепия с интенсивностью вплоть до десятков гигаватт на квадратный сантиметр.

5. Предсказаны явления коллективной гамма-аннигиляции электрон-позитронного сгустка большой плотности в сильном магнитном поле и коллективной оптической рекомбинации за-магниченных электрон-дырочных пар в прямозонном полупроводнике. Определены предельные скорости и энергетика указанных процессов когерентной аннигиляции и рекомбинации.

6. Предложена корректная схема построения редуцированного неэрмитовского гамильтониана, описывающего неунитарную динамику квантовых систем с дискретным спектром, взаимодействующих с резервуаром. Выведены модифицированные квантовые кинетические уравнения для таких систем в нестационарных условиях и указаны новые эффекты неадиабатического пересечения затухающих одетых состояний: (1) когерентное смешивание затухающих состояний с резервуаром может увеличивать их заселенность, (2) неадиабатичность унитарной эволюции парциальных состояний динамической подсистемы приводит к дополнительному неунитарному вкладу в неадиабатическую эволюцию соответствующих одетых состояний даже в условиях неизменной во времени связи с резервуаром, (3) нестационарность связи с резервуаром влечет неадиабатическую трансформацию состояний в динамической подсистеме, даже если гамильтониан последней стационарен, (4) систематическая неадиабатическая связь одетых

состояний вызывает их дополнительную кросс-релаксацию, изменяя скорость спонтанного излучения.

7. Предложена локальная квантовая теория полей с разными знаками энергий, которая может служить основой квантовой теории гравитации. На базе ее ренорм-группового анализа предсказано явление одновременного существования инфракрасной и ультрафиолетовой асимптотической свободы, отсутствующее в стандартной квантовой теории материальных полей.

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

*1. Dicke R.H. Coherence in spontaneous radiation processes // Phys. Rev.. 1954. V.93. N 1. P.99-110.

*2. Skribanowitz N., Hermann 5.P., Mac Gillivray J.C., Feld M.S. Observation of Dicke superradiance in optically pumped HP gas // Phys. Rev. Lett.. 1973. V.30. N 8. P.309-312. *3. Набойкин Ю.В., Самарцев В.В., Зиновьев П.В., Силаева Н.Б. Когерентная спектроскопия молекулярных кристаллов. Киев, На-укова думка, 19X6; Голенищев-Кутузов В.А., Самарцев В.В., Ха-бибуллин Б.М. Импульсная оптическая и акустическая когерентная спектроскопия. М., Наука, 1988.

*4. Florian R,., Sohwau L.O., Sclmrid D. Time-resolving experiments on Dicke superfluorescence of OJ centers in KC1. Two-color superfluorescence // Phys. Rev. A. 1984. V.29. N 29. P.2709-2715. *5. Варнавский О.П., Киркин А.Н., Леонтович A.M., Маликов Р.Ф., Можаровскнй A.M., Трифонов Е.Д. Когерентное усиление ультракоротких импульсов в активированных кристаллах // ЖЭТФ. 1984. Т.86. N 4. С. 1227-1239; Когерентное распространение импульсов малой площади в активированных кристаллах // ЖЭТФ. 1986. Т.90. N 5. С.1596-1610.

*G. Boursey Е., Meziane J., Topouzklranian A. Superfluorescence dynamics in 130Te2 // IEEE J-QE. 1993. V.29. N 4. P.1038-1041. *7. Файн B.M. Фотоны и нелинейные среды.М., Сов.радио, 1972. *8. Benedict M.G., Ermolaev A.M., Maly.shev V.A., Sokolov I.V., Trifonov E.D. Superradiance - multiatomic coherent emission. Bristol and Philadelphia, IOP Publishing, 1996.

*9. Андреев А.В., Емельянов В.И., Ильинский Ю.А. Кооперативные явления в оптике. М., Наука, 1988.

*10. Schuurmans M.F.H., Vre'hen Q.H.F., Polder D., Gibbs H.M. Superfluorescence// Adv.Atom.Mol.Phys. 1981. V.17. P. 167-228. *11. Wintenberg F. Radiative collapse of relativistic plasma to ultrahigh densities // Phys. Rev. A. 1979. V.19. N 11. P.1356-1364. *12. Khanin Ya.I. Laser Dynamics. Amsterdam, Elsevier, 1990. *13. Дементьев В.А., Зубарев Т.Н., Ораевский А.H. Режимы пульсаций интенсивности излучения в квантовых генератора.х // Труды ФИ АН. 1977. Т.91. 0.3-74.

*14. Киржниц Д.А. Всегда ли справедливы соотношения Крамерса-Кронига для диэлектрической проницаемости вещества? // УФН. 1976. Т.119. N 2. С.357-369.

*15. Емельянов В.И., Климонтович ЮЛ. Фазовый переход в системе двухуровневых атомов, взаимодействующих с электромагнитным полем // Квант, электр.. 1976. Т.З. N 4. С.848-851. *16.Кочаровский Вл.В. Модовое сверхизлучение в открытых резонаторах и экстремальные режимы генерации эл.-магнитных полей ансамблями квантовых и классических осцилляторов//Дисс. на соиск. ученой степ, д.ф.-м.н. ИПФ РАН, Н.Новгород, 1997. *17. Grubellier A., Liberman S., Pillet P. Superradiance theory and random polarisation // J. Phys. B. 1986. V.19. P.2959-2971; Experimental study of quantum fluctuations of polarisation in superradiance // J. Phys. B. 1981. V.14. P.L177-L182.

*18. Malyshev V., .Turque E.G. Optical hysteresis and instabilities inside the polariton band gap // .TOSA.B.1995.V.12. P.1868-1877. *19. Лифшиц E.M., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М., Наука, 1979.

*20. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М., Наука, 1982.

*21. Casperson L.W. Spontaneous coherent pulsations in standing-wave laser oscillators // JOSA. В. 19H8. V.5. N 5. P..958-978. *22. Маликов Р.Ф., Малышев В.А., Трифонов Е.Д. Влияние релаксации на динамику кооперативного излучения протяженной системы U Опт. и спектр.. 1982. Т.53. N 4. С. 652-659.

+23. Зайцев А.И., Малышев В.А., Трифонов Е.Д. Влияние неоднородного уширения на сверхизлучение // Опт. и спектр.. 1988. Т.65. N 5. С.1018-1024.

*24. Маликов Р.Ф., Малышев В.А., Варнавский О.П. Когерентное усиление и компрессия импульсов с узким спектром в резонансной неоднородно уширенной двухуровневой среде с инверсией заселенности// Опт. и спектр. 1993. Т.74. N2. 0.331-341. +25. S tend el Н. Inverse scattering theory of supeHhio'rescence // Quantum Optics. 1990. V.2. P.387-408.

*2G. Hepp K., Lieb E.H. On superradiance phase transition for molecules in a quantized radiation field: the Dicke model // Ann. Phys.. 1973. V.7(i. N 2. P.360-404.

+27. Боршчок В.А. О сверхизлучательном фазовом переходе в полупроводниках // ЖЭТФ. 1990. Т.97. N G. С.1882-1891. *28. Chance R.R., Prock A., .Silbey R. Molecular fluorescence and energy transfer near interfaces//Adv.Cl\em.Phys.1978. V.37.P.1-G5. *29. Hinds E.A. Cavity QED // Adv. At. Mol. Opt. Phys.. 1991. V.28. P.237-289.

*30. Agarwa.1 G.S., Gupta S.D., Puri R.R. Fundamentals of cavity QED. Singapore, World Scientific, 1995.

*31. Letokhov V.S.. Ol'shanii M.A., Ovclmmikov Yu.B. Laser cooling of atoms // Quantum Semiclass. Opt..1995. V.7. N 1. P.5-40. *32. Ильинский Ю.А., Маслова И.О. Самофазировка ангармонических осцилляторов // ЖЭТФ. 1988. Т.94. N 1. С.171-174. *33. Вайнштейн Л.А., Клеев А.И. Кооперативное излучение из малых объемов в квантовой и классической электронике //В кн.: Лекции по электронике СВЧ и радиотехнике.Кн.1. Саратов, Изд.СГУ, 1989. С.25-53; ДАН СССР. 1990.Т.311. С.862-866. *34. Кобелев 10.А., Островский Л.А., Соустова И.А. Нелинейная модель автофазировки классических осцилляторов // ЖЭТФ. 1991. Т.99. N 2. С.470-480.

*35. Гинзбург Н.С., Сергеев А.С. Сверхизлучение в слоях возбужденных классических и квантовых осцилляторов // ЖЭТФ. 1991. Т.99. N 2. С.438-448.

*3б. Акопян М.Е., Впбинов Н.К., Кох Д.Б. Распределение но ко-

лебательным и вращательным состояниям XcF(B, D) при фотодиссоциации XeF-2 II Опт. и спектр.. 1994. Т.77. С.925-932. *37. Берестецкий А.Б., Лифшиц Е.М., Питаевскнй Л.П. Квантовая электродинамика. М., Наука, 1989.

*38. Melrose D.B., Parle A.J. Quantum electrodynamics in strong magnetic fields. III. Electron-photon interactions // Aust. .1. Phys.. 1983. V.36. P.799-824.

*39. Шабат A.E. Поляризация вакуума и квантового газа во внешнем поле // Труды ФИАН. 1988. Т. 192. С.5-152. *40. Ораевский А.Н. Спонтанное излучение в резонаторе // УФН. 1994. Т.164. N 4. ('.415-426.

*41. Baker Н.С., Singleton R.L., Jr. Non-herniitian quantum dynamics // Phys. Rev. A. 1990. V.42. N 1. P.10-17. *42. Fano IJ. ElFects of configuration interaction on intensities anc! phase shifts // Phys. Rev. 1961. V.124. P. 1866. *43. Petrosky Т., Prigogine I. The Liouville space extension of quantum mechanics//Adv. Ohem. Phys.. 1997. V.99. P.l-120. *44, Гинзбург В.Л. Теоретическая физика и астрофизика. М., Наука, 1987.

*45. Клышко Д.II. Фотоны и нелинейная оптика.М.,Наука.1980. *46. Олейник В.П., Белоусов И.В. Проблемы квантовой электродинамики вакуума, диспергирующих сред и сильных полей. Кишинев, Штиинца, 1983.

*47. Buchbinder I.L., Odintsov S.D., Shapiro I.L. Effective Action in Quantum Gravity. Bristol, IOP, 1992.

*48. Utiyama R., DeWitt B.S. Renormalization of a classical gravitational field interacting with quantized matter field // ,1. Math. Phvs.. 1962. V.3. N 4. P.608-618.

*49. Stelle K.S. Renormalization of higher-derivative quantum gravity // Phys. Rev. D. 1977. V.16. N 4. P.953-969. *50. Gunzig E., Geheniau J., Prigogine I. Entropy and cosmology // Nature. 19<87. V.330. P.621-G24; Gunzig E., Nardone P. Self-consistent cosmology, the inflationary universe, and all that // Fund. Cosmic Phys.,1987. V.ll. P.311-361.

СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Железняков В.В., Кочаровский В.В., Кочаровский Вл.В. Волны поляризации и сверхизлучение, в активных средах // УФН. 1989. Т.159. N 2. С,'.193-260.

2. Железняков В.В., Кочаровский В.В., Кочаровский Вл.В. Генерация предельно коротких мощных импульсов в сверхизлучатель-ных системах со сложным энергетическим спектром // Известия АН СССР. Сер. физ.. 1992. Т.56. N 9. С.1321-1332.

3. Кочаровский В.В., Кочаровский Вл.В. Феноменологическая квантовая электродинамика активных сред и сверхизлучепие // В кн.: Нелинейные волны. / Под ред. А.В.Гапонова-Грехова, М. И. Рабиновича. М., Наука, 1992. С.176-194.

4. Belyanin A.A., Kocharovsky V.V., Kocharovsky VI.V. Collective QED processes of electron-hole recombination and electron-positron annihilation in a strong magnetic field // Quantum and Semiclassical Optics (JEOS, Part B). 1997. V.9. N 1. P. 1-44.

5. Antoniou L, Kocharovsky V.V., Kocharovsky VI.V., Shereshevsky I.A. Absolute and convective superradiance: dynamics and macroscopic quantum fluctuations // Intern. Л. Сотр. Math, with Applications. 1997. V.52. P.222-249.

(>. Железняков В.В., Кочаровский В.В., Кочаровский Вл.В. Эффект сверхизлучения и дпссилативная неустойчивость в инвертированной двухуровневой среде // ЖЭТФ. 1984. Т.87. N 5. С.1565-1581.

7. Kocharovsky V.V., Kocharovsky VI.V. Unstable quantum field theory solves the problem of quantum gravity // In: Nonlinear Waves. / Eds. M.I.Rabinovich, M.M.Sushchik, V.D.Shalfeev, N. Novgorod, Univ. Press, 1996. Part II. P.37-53.

8. Kocharovsky V.V., Kocharovsky VI.V. Self-consistent infrared <fc ultraviolet asymptotically free unitary renormalizable theory of quantum gravity and matter fields // Foundations of Physics. 1996. V.26. N 2. P.243-256.

9. Железняков В.В., Кочаровский В.В., Кочаровский Вл.В. Сверхизлучение. Метод электродинамики сплошных активных сред //В кн.: Нелинейные волны. / Под ред. А.В.Ганонова-

Грехова, М.И.Рабиновича. М., Наука, J9X9. С.358-376.

10. Железняков В.В., Кочаровекий В.В., Кочаровекий Вл.В. Волны поляризации и сверхизлучение в активных сред ах. Часть

I // Препринт ИПФ АН СССР N 227. Горький, 1989, 58 с.

11. Железняков В.В., Кочаровекий В.В., Кочаровекий Вл.В. Волны поляризации и сверхизлучение // УФН. 1980. Т.150. N 2. С.455-457.

12. Железняков В.В., Кочаровекий В.В., Кочаровекий Вл.В. Эффект сверхизлучения и диссипативная неустойчивость воли поляризации //В кн.: Ill Всес. симпозиум по световому эхо и когерентной спектроскопии. Тез. докл.. Харьков, 1985. С.82.

13. Железняков В.В., Кочаровекий В.В., Кочаровекий Вл.В. Пространственная дисперсия в когерентной спектроскопии газов //В кн.: III Всес. симпозиум по световому эхо и когерентной спектроскопии. Тез. докл.. Харьков, 1985. С.81.

14. Железняков В.В., Кочаровекий В.В.. Кочаровекий Вл.В. Пространственная дисперсия в газе двухуровневых молекул // Препринт ИПФ АН СССР N 12(3. Горький, 1985, 68 с.

15. Железняков В.В., Кочаровекий В.В., Кочаровекий Вл.В. Волны поляризации и сверхизлучение в активных средах. Часть

II // Препринт ИПФ АН СССР N 228. Горький, 1989, 58 с.

16. Kocharovsky V.V., Kocharovsky VI.V., Zaitsev V.Yu. Effects of the Spatial Dispersion and Instabilities in the Wave Electrodynamics // Intern. J. Сотр. Math. Appl. 1997. V.52. P.520-549.

17. Golubyatnikova E.R., Kocharovsky V.V., Kocharovsky VI.V. Parallel coherent amplification and multichannel pulse processing in inhomogeneously-broadened libers // In: Photon Echo and Coherent Spectroscopy VI. / SPIE Proc.. 1997, 7 p.

18. Kocharovsky V.V., Kocharovsky VI.V., Kukushkin V.A. An-tiferroelectric phase transition and nonlinear polarization structure in the thermal gas of uninverted two-level molecules. // In: SPIE Proc. 15th Intern. Conf. on Coherent and Nonlinear Optics. / St.Petersburg, June 27 - July 1, 1995. 1996. V.2798. P.310-316.

19. Kocharovsky V.V., Kocharovsky VI.V., Kukushkin V.A. Coherent gaseous crystal and the antiferroelectric phase transition in

isotropic gases // .7. Tech. Phys.. 1997. V.38. N 2. P.239-243.

20. Kocbarovsky V.V., Kocharovsky VI.V., Kukushkin V.A. Anti-ferroelectric gaseous crystal and effective Gibbs distribution over the quasienergy levels of thermal molecules moving in a self-consistent polarization wave // In: Tech. Digest of the European Quantum Electronics Conf. / Hamburg, 8-13 September, 1996. P.216.

21. Kocharovsky V.V., Kocharovsky VI.V., Kukushkin V.A. An advanced method of Gibbs distribution over the quasienergy molecular states: an example of the self-consistent antiferroelectric structure in thermal gases // In: Abstracts 15th Intern. Conf. on Atomic Physics. / Amsterdam, 5-9 August, 1996. P.ThG5.

22. Kocharovsky V.V., Kocharovsky VI.V., Kukushkin V.A. Gibbs distribution over quasienergy levels and antiferroelectric phase in thermal gases // In: Photon Echo and Coherent Spectroscopy VI. / SPIE Proc.. 1997, 7 p.

23. Kocharovsky V.V., Kocharovsky VI.V. Soft mode in a gas of two-level molecules and antiferroelectric coherent gas crystal // In: Proc. Conf. on Lasers and Electro-Optics. / Baltimore, 1991. OSA, Washington, D.C., 1991. P.622-623.

24. Kocharovsky V.V., Kocharovsky Vl.V. Antiferroelectric gas crystal // In: European Quantum Electr. Conf. and Xth U.K. Quantum Elee.tr. Conf.. / Edinburg, 27-30 August, 1991. P.344.

25. Belyanin A.A., Kocharovsky V.V., Kocharovsky Vl.V. Reversal of radiation reaction force and instability of the ground state of an atom located a.bove the surface of an active medium // Phys. Rev. Lett.. 1996. V.76. P.3285-3288.

26. Belyanin A.A., Kocharovsky V.V., Kocharovsky Vl.V. Atomic dynamics near the surface of an active medium: electromagnetic, instability and suppression of spontaneous emission // J. Tech. Phys.. 1997. V.38. N 2. P.181-184.

27. Belyanin A.A., Kocharovsky V.V., Kocharovsky Vl.V. Modified spontaneous transitions and electromagnetic instability of the ground state of a molecule due to near field in the vicinity of an active medium // Laser Physics. 1995. V.5. N 5/6. P.1164-1170.

28. Kocharovsky V.V., Kocharovsky Vl.V., Belyanin A.A. Inhibited

spontaneous emission and electromagnetic, instability of an atom in the near zone from the surface of an active medium // Intern. J. Comp. Math, with Applications. 1997. V.52. P.500-519.

29. Belyanin A.A., Kocharovsky V.V., Kocharovsky VI.V. Collective spontaneous instability of the ground state of molecules near the surface of an active medium // In: Tech. Digest of the European Quantum Electr. Conf. / Hamburg, 8-13 September, 199G. P. 126.

30. Belyanin A.A., Kocharovsky V.V., Kocharovsky Vl.V. Spontaneous decay of the atomic ground state due to near-field coupling with an active medium // In: Proc. Intern. Conf. on Quantum Optics and Laser Physics. / Hong Kong, 3-6 .January, 1997. 4 p.

31. Belyanin A.A., Kocharovsky V.V., Kocharovsky Vl.V. Efficient cooling and Bose-Einstein condensation of excited molecules placed near the surface of an active medium // In: Abstracts 15th Intern. Conf. on Atomic Physics. / Amsterdam, 5-9 August, 1996. P.Tu.18.

32. Belyanin A.A., Kocharovsky V.V., Kocharovsky Vl.V. Instability of the ground state and Bose-Einstein condensation of excited molecules cooled in a sample near the surface of an active medium // In: Proc. 10th General Conf. of the European Pliys. Soc... / Sevilla, 9 - 13 September, 1996. P.lll.

33. Kocharovsky V.V., Kocharovsky Vl.V. Infrared neoclassical sn-perradiance in a system of molecules with quasieqnidistant spectrum of vibrational levels // Infrared Physics and Technology. 1995. V.36. P. 1003-1006.

34. Kocharovsky V.V., Kocharovsky Vl.V., Shereshevsky I.A., Lit-vak S.A., Zaitsev V.Yu. Collective effects in the coherent spontaneous emission of an extended ensemble of excited quasi-classical oscillators // In: SPIE Proc. 15th Intern. Conf. on Coherent and Nonlinear Opt. / St.Petersburg, June 27 - July 1, 1995. 19.96. V.2798. P.21-26.

35. Kocharovsky V.V., Kocharovsky Vl.V. Infrared neoclassical su-perradiance in a system of molecules with quasiequidistant spectrum of vibrational levels // In: Digest of the 6th Intern. Conf. on Infrared Physics: Topical Conf. on Infrared Lasers. / Ascona, Switzerland, May 29 - June 3, 1994. P.161-163.

36. Kocharovsky V.V., Kocharovsky Vl.V. Collective spontaneous

emission of molecules with quasiequidistant spectrum of vibrational levels // In: Tech. Digest fith European Quantum Electronics Conf. / Amsterdam, 28 August - 2 September, 1994. P. 136.

37. Belyanin A.A., Kocharovsky V.V., Kocharovsky VI.V. Collective е.-^-annihilation // Phys. Lett. A. 1990. V.149. N 5,6. P.258-264.

38. Белянин А.А., Кочаровский В.В., Кочаровский Вл.В. Коллективная аннигиляция электрон-позитронной плазмы в сильном магнитном поле // ЖЭТФ. 1991. Т.99. N 1. С. 127-143.

39. Belyanin A.A., Kocharovsky V.V., Kocharovsky VI.V. Superra-diance phenomenon in semiconductor magnetooptics // Solid State Commun.. 1991. V.80. N 3. P.243-246.

40. Belyanin A.A., Kocharovsky V.V., Kocharovsky Vl.V. Collective electron-positron annihilation // In: The magnetospheric structure and emission mechanisms of radio pulsars. Proc. of IAU Colloquium N 128. / Poland, June 17-23, 1990. / Eds. Т.Н. Hankins, J.M. Rankin, J .A. Cil, Ped. Univ. Press, Zielona Cora. 1992. P.117-122.

41. Belyanin A.A., Kocharovsky V.V., Kocharovsky Vl.V. Cooperative coherent phenomena in annihilating electron-positron and electron-hole plasmas in a strong magnetic field // Intern. J. Сотр. Math, with Applications. 1997. V.52. P.550-571.

42. Kocharovsky V.V., Kocha.rovsky Vl.V., Tasaki S. Non-adiaba.tic crossing of decaying leveIs//Adv.Chem.Phys. 1997.V.99. P.333-368.

43. Kocharovsky V.V., Kocharovsky Vl.V., Derishev E.V., Litvak S.A., Shereshevsky I.A., Tasaki S. Non-stationary dressed states and effects of decay in non-adiabatic crossing of discrete energy levels // Intern. Л. Сотр. Math, with Appl. 1997. V.52. P.192-221.

44. Kocharovsky V.V., Kocharovsky Vl.V. Non-adiabatic crossing of dressed states coupled non-stationary to a, continuum // In: Proc. Intern. Conf. on Quantum Optics and Laser Physics. / Hong Kong, 3-6 January, 1997, 4 p.

45. Kocharovsky V.V., Kocharovsky Vl.V., Derishev E.V., Litvak S.A., Shereshevsky LA. Non-adiabatic crossing of decaying quasi-energy states and master equation for driven quantum system with non-stationary coupling to a reservoir // In: Tech. Digest European Quantum Electr. Conf. / Hamburg, 8-13 September, 1996. P.126.

46. Железняков В.В., Кочаровский В.В., Кочаровский Вл.В. Линейное взаимодействие электромагнитных волн в неоднородных слабоанизотропных средах // УФН. 19.83. Т.141. N 2. С.257-310.

47. Кочаровский В.В., Кочаровский Вл.В. Линейное взаимодействие волн // В кн.: Физическая энциклопедия. М., Сов. энп., 1990. Т.2. С.584-585.

48. Kocharovsky V.V., Kocharovsky VI.V., Shereshevsky I.A., Lit-vak S.A., Derishev E.V. Non-unitary evolution of the dressed states coupled with a continuum: possible optical verification of the true non-hermitian hamiltonian // In: SPIE Proc.. 15th Intern. Conf, on Coherent and Nonlinear Optics. / St.Petersburg, June 27 - July 1, 1995. 1996. V.279S. P.291-296.

49. Kocharov.sky V.V., Kocharovsky VI.V., Derishev E.V., Litvak S.A., Shereshevsky I.A. Repopulation and cross-decay of dressed states in driven 3-level system with non-stationary coupling to continuum. The rigged Hilbert-space approach to master equation // In: Proc. 10th General Conf. of the European Phys. Soc... / Sevilla, 9 - 13 September, 1996. P.189.

50. Кочаровский В.В., Кочаровский Вл.В. Квантовая динамика диссипативной неустойчивости поляритонных моц // Препринт ИПФ АН СССР N 110. Горький, 1984, 36 с.

51. Kocharovsky V.V., Kocharovsky VI.V. Macroscopic quantum fluctuations of superradiance for three-dimensional samples // Opt. Clommun.. 1985. V.53. N 5. P.345-348.

52. Кочаровский В.В., Кочаровский Вл.В. Квантовая статистика сверхизлучения трехмерных образцов // 13 кн.: XII Всес. конф. по когер. и нелин. оптике. Тез. докл.. М., 1985. С. 105-106.

53. Кочаровский В.В., Кочаровский Вл.В. Макроскопические квантовые флуктуации эллипса поляризации коллективного спонтанного излучения //В кн.: Bc.ec. симпозиум "Световое эхо". Тез. докл.. Куйбышев, 1989. С Л 06.

54. Kocharovsky V.V., Kocharovsky VI.V. Macroscopic quantum lluctuations in the polarization ellipse of superradiance // In: European Quantum Electr. Conf. and Xth U.K. Quantum Electr. Conf'.. / Edinburg, 27-30 August, 1991. Heriott-Watt, Univ., 1991. P.195.

((. Ы. 9/-

На правах рукописи

КОЧАРОВСКИЙ Виталий Владиленович

КОЛЛЕКТИВНЫЕ ЭФФЕКТЫ СПОНТАННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ И КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ДИССИПАТИВНОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ

--г- 05.27.03 —-квантовая электроника

п

ж 6 г

^р [Ц

Д и с с'-е- р т а ц и я

• на соискание учёной степени ■дактора физико-математических наук в виде научного доклада

/

Нижний Новгород — 1997

Работа выполнена в Институте прикладной физики РАН, г. Нижний Новгород

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук В. А. Малышев

доктор физико-математических наук профессор А. Н. Ораевский

доктор физико-математических наук профессор Г. И. Фрейдман

Ведущая организация:

ту -й физики РАН Р. . 'о. кил )

Защита состой ' " де.'.абу' г. в 14:00 на заседании

диссертационн Д 003 о.01 гитуте прикладной фи-

зики РАН (603 П. жни? Новг ГСП-120, ул.Ульянова.

46)

С диссертацией мо, сно пня .о:.ш г .о; в библиотеке Института прикладной физики РАН

-у- - -

Диссертация в форме научного доклада

разослана " 28 " ноября 1997 г. г А, ^ - - V'

Ученый секретарь диссертационного совета* д. ф. - м. н., профессор Г) К). В. Чугунов

Содержание

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ 2

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ 8

1. Подход электродинамики сплошных активных сред к проблемам квантовой радиофизики и оптики 10

2. Дис.сипативная неустойчивость волн поляризации в случае однородно уширенной линии и эффекты распространения 14

3. Бесстолкновительное затухание и пучковые неустойчивости волн поляризации в газе двухуровневых атомов при учете доп-плеровского уширения линии 16

4. Антисегнетоэлектрический газовый кристалл и нелинейная теория неустойчивости типа мягкой моды 19

5. Неустойчивость основного состояния и коллективное спонтанное излучение неинвертированных атомов, сосредоточенных вблизи поверхности активной среды 22

6. Неоклассическое коллективное спонтанное излучение в системе молекул с квазиэквидистантным спектром колебательных уровней 26

7. Коллективное спонтанное излучение при аннигиляции электрон-позитронного сгустка и при рекомбинации электрон-дырочных пар в полупроводнике в сильных магнитных полях 29

8. Неунитарная динамика квантовых систем, взаимодействующих с резервуаром, и анализ нестационарного спонтанного излучения на основе комплексного спектрального разложения оператора Гамильтона 33

9. Феноменологическая квантовая электродинамика активных

иногоспонтан-36

КНИГА ИМЕЕТ

В переплетной ед. еоедкн. номера вып.

к

г;

«О

и £

Е-

я ~ §

с. я ■» О X 2

2 а 5|

¿с? ~ о к

ЕЕ

знаками энер-42 48 51

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Введение, актуальность темы диссертации

Явление коллективного спонтанного излучения (сверхизлучения) было теоретически предсказано Дике в 1954 году [*1] и с самого начала стояло обособленно не только среди излучательных явлений физики вообще, но и внутри самой квантовой электроники. Это было связано, с одной стороны, с предельной абстрактностью и специальностью исходной квантовой модели Дике - малой по сравнению с длиной волны крупинки двухуровневых атомов, а с другой стороны, с трудностью ее реализации в эксперименте. В крупинке газа неупорядоченных атомов сверхизлучение Дике невозможно, так как подавляется вайскопфовскими столкновениями. Оптическое сверхизлучение удалось наблюдать лишь после появления мощных лазеров, генерирующих импульсы с длительностью, меньшей времени релаксации возбуждений среды. Впервые это было сделано в 1973 году на переходах в инфракрасном диапазоне в газах [*2], а затем в 80-х годах на оптических переходах в активных центрах в кристаллах: дефиниле с пиреном [*3], KCl : О2 [*4], а также Nd:YAG и рубине [*5]. В последние годы эксперименты в этом направлении продолжаются [+6].

Во всех случаях сверхизлучение возникало в образцах с размерами больше длины волны А при достаточно большой концентрации N предварительно инвертированных атомов. Запасенная в образце энергия спонтанно излучается в виде короткого узконаправленного электромагнитного импульса, мощность которого на несколько порядков превосходит мощность некогерентного спонтанного излучения та.кого же числа изолированных атомов. Формирование сфазированного сверхизлучательного состояния системы происходит в течение времени задержки t^, примерно на порядок превышающего длительность импульса т. На. самом начальном этапе (t << td) процесс фа.зировки атомов является квантовым. С появлением большого числа фотонов поле и поляризация среды приобретают классический характер и сверхизлучение можно рассматривать в полуклассическом приближении. В 70-х - 80-х годах теория эффекта сверхизлучения была су-

щественно продвинута вперед (см. обзоры [*7 —*10,*25] и [! — •'>]), однако в основном лишь в рамках моделей, близких к двухуровневой, и соответствующих им методов анализа.

Вместе с тем, сама идея использования коллективных эффектов спонтанного излучения представляется очень интересной как в квантовой электронике и физике лазеров, так и в значительно более широкой области физики - для сверхизлучательной генерации импульсного излучения без, резонаторов или в низкодобротных резонаторах (в том числе в рентгеновском и гамма-диапазонах), проектов создания плотной электрон-позитронной плазмы на ускорителях [*11], регистрации слабых излучений на уровне квантовых шумов, создания микролазеров, лазеров с большим превышением над порогом генерации (плазменных, ионизационных и эксимерных) [*Г2, *13], проблемы существования сверхизлучательных фазовых переходов и когерентных кристаллов [*.14, *15,+26, *27], развития когерентной спектроскопии, управления химическими реакциями в поле ультракоротких лазерных импульсов, модификации спонтанного излучения атомов на адсорбирующих поверхностях, методов охлаждения атомов и бозе-эйнштейновской конденсации атомов, генерации и распространения когерентных импульсов в активированных волокнах, создания широкополосных полупроводниковых лазеров и др.

Анализ подобных проблем потребовал развития электродинамики сплошных сред для случая нестационарных когерентных коллективных процессов в активных средах, как в ее классическом, так и в квантовом вариантах. Для перехода от двухуровневой модели сверхизлучения Дике, в крупинке к широкому классу физических систем необходимо было выяснить общие физические принципы, лежащие в основе коллективного спонтанного излучения. Оказалось, что оно связано с волнами отрицательной энергии и их неустойчивостью при взаимодействии с волнами положительной энергии, в частности, диссипативной неустойчивостью [6]. Эти понятия в квантовой оптике и в квантовой теории поля до наших работ не встречались. Кроме того, выяснилось, что квантовал теория гравитации также с необходимостью содержит

в себе поле отрицательной энергии, а его взаимодействие с материальными полями положительной энергии лежит в основе процесса космологической инфляции [7]. Таким образом, квантовая теория полей с разными знаками энергий важна не только на феноменологическом уровне электродинамики сплошных активных сред, но и на фундаментальном уровне теории гравитации и ее объединения с электрослабым и сильным взаимодействиями [8].

С целью решения очерченных проблем автором был выполнен большой цикл исследований, основные результаты которого изложены в работах [1 — 54] и суммируются в диссертации. Она фактически подытоживает становление нового научного направления - физики сверхизлучательных явлений, далеко выходящего за тесные рамки стандартной двухуровневой модели квантовой оптики. Это обстоятельство, а также ряд новых явлений, предсказанных в диссертации, обуславливают ее актуальность.

Цели диссертационной работы: установление общефизических закономерностей явления коллективного спонтанного излучения и поиск новых коллективных когерентных явлений подобного типа в широком классе физических систем, отличных от двухуровневой модели Дике, предсказание их свойств и построение теории указанных явлений.

Научная новизна работы

Впервые проведен систематический поиск и исследование коллективных эффектов спонтанного излучения в широком классе физических систем. В частности, предсказаны новый равновесный фазовый переход в состояние антисегнетоэлектрического газового кристалла, явление спонтанного излучения и сверхизлучения из основного состояния атомов вблизи поверхности активной среды, возможность бозе-эйнштейновской конденсации атомов, находящихся в возбужденном состоянии, генерация когерентных импульсов сверхизлучения в распределенной системе молекул с квазиэквидистантным спектром колебательных уровней, коллективная 7-аннигиляция электрон-позитронного сгустка в сильном магнитном поле, коллективная оптическая рекомбинация за-магниченных электрон-дырочных пар в полупроводнике, новые

эффекты неадиабатического пересечения затухающих состояний нестационарной квантовой системы. Сформулирована квантовая теория диссипативной неустойчивости. Предложена локальная квантовая теория полей с разными знаками энергий, которая может служить основой квантовой теории гравитации, и предсказано явление одновременного существования инфракрасной и ультрафиолетовой асимптотической свободы.

Научное и практическое значение работы

Важное научное значение имеет развитый в работе макроскопический подход к описанию коллективных когерентных явлений, основанный на обобщении метода электродинамики сплошных сред на активные среды и включающий квантовую теорию диссипативной неустойчивости. В совокупности с целым рядом рассмотренных в диссертации примеров, он дает эффективное практическое средство теоретического анализа коллективных эффектов спонтанного излучения для самых разных физических ситуаций. Его применение уже позволило найти и исследовать экстремальные режимы генерации полей различными ансамблями осцилляторов, представляющие интерес для практической реализации. Сюда относятся одномодовое и многомодовое сверхизлучение в низкодобротных резонаторах, абсолютная неустойчивость в условиях плазменно-диполыюго резонанса, сверхизлу-чательная генерация разночастотных импульсов в условиях аномального эффекта Допплера, циклотронное сверхизлучение электронного пучка в магнитной ловушке, модовое сверхизлучение на. межзонных переходах в полупроводнике, помещенном в квантующее магнитное поле, сверхизлучение при постоянной накачке и генерация фемтос.екундных импульсов в полупроводниковых лазерах с квантовыми ямами. (Обзор этих результатов и ссылки см. в [+16].) Осуществление сверхизлучения на колебательных переходах в молекулярных газах (раздел 6) может привести к созданию новых импульсных источников ИК излучения.

Использование ограниченного сверхизлучения в световоде, участок сердцевины которого содержит активные примесные центры, (раздел 3) при реализации поперечной схемы накачки может

позволить возбуждать когерентные импульсы без разрыва свето-проводящего контура. Квантовая теория диссипативной неустойчивости (раздел 9) может служить фундаментом последовательного анализа квантовых флуктуации сверхизлучательных лазеров. Теория макроскопических квантовых флуктуаций эллипса поляризации позволила правильно описать наблюдавшуюся [*17] статистику поляризации импульсов сверхизлучения.

Проведенное в разделах 3 и 4 изучение (с учетом эффектов пространственной дисперсии) спектров нормальных поперечных и продольных волн в относительно плотном газе вблизи электроди-польной линии дает теоретическую основу для разработки методов когерентной спектроскопии таких газов. Аналогия между бее-столкновительным затуханием волн в газе атомов и в электронной плазме (раздел 3) указывает на возможность эффективного использования хорошо развитых представлений физики плазмы для описания коллективных эффектов спонтанного излучения в среде нейтральных частиц с внутренними степенями свободы.

Предложенный в разделе 5 нерадиационный механизм управления спонтанным излучением атомов представляет прикладной интерес для химии и физики адсорбирующих поверхностей и для квантовой оптики микролазеров и полупроводниковых гетерола-зеров. Он может быть использован также в схемах лазерного охлаждения атомов, в частности, для ускорения охлаждения.

Предсказанные в\разделе 8 новые эффекты неадиабатического пересечения затухающих состояний могут быть использованы в лазерной химии для управления скоростью реакций путем изменения темпа опустошения одного квазиэнергетического уровня за счет его неадиабатического взаимодействия в переменном внешнем поле с другим уровнем, а также для разделения изотопов и спектроскопии расщепленных состояний многоатомных молекул.

Анализ коллективной аннигиляции е_е+-сгустка устанавливает фундаментальный верхний предел на скорость аннигиляции, зависящий лишь от фундаментальных констант (постоянной тонкой структуры и массы электрона) и величины внешнего магнитного поля, и необходим при расчете предельных плотностей ан-

нигилиругощей плазмы как в астрофизических объектах, так и в ускорителях. В частности, он показывает несостоятельность предлагавшегося в [*11] проекта достижения ядерной плотности плазмы в пинче на ускорителе со встречными пучками.

Для большинства рассмотренных в диссертации явлений и эффектов оценки условий их реализации и ожидаемых характеристик доведены до числа, что позволяет выяснить возможности постановки соответствующих экспериментов или создания соответствующих приборов и установок в тех или иных лабораториях.

Особую научную ценность имеет предложенная в разделе 10 квантовая теория полей с разными знаками энергий квантов, так как она может стать ключевым звеном в решении фундаментальной проблемы теоретической физики - построении квантовой теории гравитации и ее объединении с существующей квантовой теорией материальных полей. Конкретная квантово-полевая модель взаимодействующих конформно-плоского гравитационного поля и массивного скалярного поля, рассмотренная в разделе 10, имеет прикладное значение для космологии ранней Вселенной как локальная квантовая модель инфляционного расширения.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались на семинарах в ИГ1Ф РАН, Нижегородском государственном университете, в ФИАНе на Общемосковском семинаре по теоретической физике академика В. Л. Гинзбурга, на научных сессиях РАН, в Ленинградском государственном педагогическом институте, Казанском физико-техническом институте Казанского филиала РАН, Свободном Брюссельском университете, Фонде Луи де Бройля (Париж), Брин-Мор колледже (США), Техасском университете в Остине,

а также были представлены в 30 докладах на всесоюзных и международных конференциях: всесоюзном симпозиуме по световому эхо и когерентной спектроскопии (Харьков, 1985), International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (Москва, 1985; Минск, 1988; Санкт-Петербург, 1995), расширенном заседании секции "Лазерные люминофоры" Научного совета АН по люминесценции (Звенигород, 1987), всесоюзном симпозиуме "Световое

эхо и пути его практических применений" (Куйбышев, 1989), всесоюзной школе по нелинейным волнам (Н.Новгород, 1989, 1991), Indian-Soviet Symposium on Phase Transitions (Bangalore-Delhi-Madras, 1990), IAU Colloquium N 128 (Zielona Cora, Poland, 1990), International Conference on Lasers and Electro-Optics (Baltimore, 1991), European Quantum Electronics Conference and the Tenth U.K. Quantum Electronics Conference (Edinburg, 1991), International Quantum Electronics Conference (Vienna, 1992), European Quantum Electronics Conference (Amsterdam, 1994; Hamburg, 1996), International Conference on Infrared Physics: Topical Conf. on Infrared Lasers (Ascona, Switzerland. 1994), International Symposium on Spectral Effects in Collective Phenomena (Rochester, 1995), Joint Symposium of ICONO'95 and Laser Optics'95 on Atomic Coherence (Санкт-Петербург, 1995), International Conference on Laser Physics (Moscow-Yaroslavl-Moscow, 1995), International Conference on Nonlinear Dynamics, Chaotic and Complex Systems (Zakopane, 1995), International School on Nonlinear Science (Nizhny Novgorod, 1995), International Conference on Atomic Physics (Amsterdam, 1996), General Conference of the European Physical Society (Sevilla, Spain, 1996), International Conference on Quantum Optics and Laser Physics (Hong Kong, 1997), International Conference on Photon Echo and Coherent Spectroscopy (Йошкар-Ола, 1997).

Публикации

По теме диссертации автором опубликованы 54 работы. Из них 27 статей и 5 обзоров в ведущих отечественных и зарубежных журналах, 18 тезисов докладов на международных и всесоюзных конференциях, а также 4 препринта ИПФ РАН.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Диссертация состоит из 10 разделов и Заключения.

В первом разделе формулируются основные отличительные черты явления коллективного спонтанного излучения в рамках господствовавшей до наших работ двухуровневой модели активной среды и анализируются различные методы его описания. В

итоге выделяется физическая сущность этого коллективного когерентного явления как диссипативной неустойчивости волн отрицательной энергии и ставится основная задача диссертации -найти и описать явления такого типа в возможно более, широком классе физических ситуаций, то есть вывести понятие сверхизлучения из узких рамок двухуровневой модели квантовой оптики в