автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Кластерно-континуальная модель динамики рынка продаж при маркетинговых воздействиях

Димитриенко Ольга Юрьевна

КЛАСТЕРНО-КОНТИНУАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ РЫНКА ПРОДАЖ ПРИ МАРКЕТИНГОВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы, комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

7 :.'Др 2011

Москва - 2010

4841070

Работа выполнена в Московском Государственном Техническом Университете имени Н.Э. Баумана.

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор

Норенков Игорь Петрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Феоктистов Владимир Васильевич

кандидат физико-математических наук, доцент

Бродский Юрий Игоревич

Ведущая организация: Факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В. Ломоносова

Я- 0е/ аГ о°

Защита состоится «_к.»_2011 г. в __часов_мин. на заседании диссертационного совета Д 002.017.04 при Учреждении Российской академии наук Вычислительный Центр им. А.А.Дородницына РАН, расположенном по адресу: 119991, г. Москва, ул. Вавилова, д. 40.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВЦ РАН. Автореферат разослан _^ ^ 20 ^ г.

Ученый секретарь /

диссертационного совета, /

доктор физико-математических наук,профессор л Новикова Н.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования На современном этапе развития экономики важную роль в регулировании продаж товаров играет математическое моделирование активности покупателей. Существенное влияние на покупательскую активность могут оказывать маркетинговые мероприятия продавца, которые обеспечивает рост объемов продаж и прибыли продавца. Математические модели поведения покупателей на рынке массовых продаж (отличные от моделей индивидуального выбора, разрабатываемых, например, Г.Б. Клейнером) с большим количеством наименований товаров, а также модели воздействия инструментов маркетинга на рынок пока еще только развиваются.

Для прогнозирования динамики макропоказателей рынка существуют фундаментальные модели, развитые, например, в работах R.E. Lucas, W. Phillips, R. Solow, F. Ramsey, A.A. Петрова, И.Г. Поспелова, A.A. Ша-нанина, Т.С. Онучак, В.З. Беленького. Модели, которые применяются в реальных компаниях для описания динамики рынка продаж на текущий момент времени, можно разделить на два основных класса: описательные модели маркетинга (экономические модели Р. Kotler, J.-J. Lambin, D. Ogilvy, J. Trout, M. Porter, основанные на эмпирическом опыте исследователей) и статистические модели описания процессов, происходящих на рынке (построение регрессий, расчет корреляций рядов данных: М.И. Левин, С.А. Айвазян, M.J.A. Berry, G. Linoff, M.J. Shaw и другие). Такие подходы, однако, не позволяют описать причинно-следственных экономических закономерностей, происходящих на рынке продаж, поэтому они не обеспечивают достаточной точности прогнозирования при наличии внешних воздействий (кризисных явлений) и оказываются неэффективными для моделирования сложных систем с большим числом покупателей и товаров. К внешним воздействиям можно отнести изменения общей стабильности экономики - таких, как мировой финансовый кризис 2007-2009 гг. (прогнозирование внешних воздействий такого вида возможно, например, с помощью динамических моделей, разработанных Ю. Н. Павловским, Н. В. Белотеловым, Ю.И. Бродским и другими учеными), а также планомерное управление рынком посредством маркетинговых воздействий.

Таким образом, разработка математических моделей рынка массовых продаж, учитывающих закономерности коллективного поведения покупателей на рынке, а также моделирование воздействия маркетинговых меропри-

ятий на динамику покупательского поведения является актуальной задачей, востребованной в современной экономике.

Цели работы

• построение математической модели рынка массовых продаж на основе кластеризации данных о покупках;

• формулировка задач динамики движения кластеров на рынке массовых продаж;

• построение математической модели воздействия внешних сил и маркетинговых мероприятий на рынок массовых продаж;

• разработка вычислительных методов решения задач динамики движения кластеров с учетом воздействий маркетинговых мероприятий на рынке массовых продаж;

в разработка программного комплекса для моделирования динамики движения кластеров в пространстве товаров с возможностью прогноза динамики продаж товаров;

• анализ экспериментальных данных типового рынка продаж, верификация разработанной модели, проведение численного моделирования и решение задач движения кластеров на рынке продаж при воздействии маркетинговых мероприятий.

Методы исследования Для построения общей математической модели рынка продаж с учетом воздействий применены методы механики многомерных континуумов, обобщающие классические методы механики сплошных сред на многомерный случай. Для кластеризации рынка продаж был применен алгоритм обобщающей иерархической кластеризации. Моделирование воздействия маркетинговых мероприятий на рынок продаж осуществлялось на основе использования экономических моделей оценки перспективности и привлекательности. При численном решении задач динамики кластеров применены методы оптимизации для построения п-мерных эллипсоидов, а также численные методы решения систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений.

Научная новизна Разработан новый подход к моделированию рынка массовых продаж, основанный на представления динамически меняющихся данных о покупках в виде подвижных кластеров - континуумов в многомерном евклидовом пространстве товаров. Предложена математическая модель, описывающая движение кластеров в многомерном пространстве, основанная на обобщенной формулировке законов сохранения континуальных систем.

Предложены модели движения жестких кластеров и деформируемых кластеров. Предложен метод аппроксимации кластера покупателей п-мерным эллипсоидом, включающий способ нахождения параметров эллипсоида и его расположения в пространстве.

Предложены модели внешних воздействий на рынок массовых продаж, обусловленных кризисными явлениями, и модели маркетинговых воздействий продавца на активность покупателей. Полученные результаты являются новыми.

Достоверность результатов обусловлена строгостью примененного математического аппарата и подтверждена апробацией модели на реальных экономических данных рынка массовых продаж, а также сравнением результатов расчетов с результатами других методов и с реальными экономическими данными.

Практическая и теоретическая ценность Разработанные в диссертационной работе модели являются комбинацией экономического и физико-математических подходов к моделированию динамики рынка продаж. Важной с теоретической точки зрения является возможность описания динамики продаж с помощью характеристик движения п-мерного эллипсоида, а также возможность управления этим движением с помощью внешних воздействий. Для практического применения ценным являются возможность моделирования влияния, оказываемого проводимыми маркетинговыми воздействиями, и прогнозирование продаж товаров продавцом в отсутствие внешних воздействий и при их наличии.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. кластерно-континуальная модель рынка массовых продаж, основанная на обобщении законов сохранения для многомерных континуумов и применении их для экономических систем;

2. модели динамики жестких и деформируемых кластеров покупателей;

3. модели внешних экономических воздействий и маркетинговых мероприятий продавца на рынке массовых продаж;

4. вычислительный алгоритм решения задач динамики кластеров при воздействии маркетинговых мероприятий, основанный на модели движения п-мерных эллипсоидов.

Апробация результатов работы Результаты диссертационной работы применялись для исследования рынка продаж автомобилей, произведенных

группой промышленных компаний BMW, Audi, Opel, Volkswagen в Германии и реализуемых через on-line магазин. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на конференциях аспирантов и молодых исследователей в 2007, 2008 и 2009 гг., проводившихся в МГТУ им. Баумана, Российской экономической академии им. Г.В.Плеханова и Университете Гумбольдта (Берлин, Германия).

Публикации. Основные результаты работы опубликованы в 14 публикациях, список которых приведен в конце автореферата, в том числе 5 публикациях в журналах из списка, рекомендованного ВАК [1-5].

Личный вклад соискателя 1) Разработка основных положений кла-стерно-континуальной модели рынка массовых продаж промышленного предприятия.

2) Формулировка модели движения жестких и деформируемых кластеров покупателей в пространстве товаров.

3) Систематизация маркетинговых мероприятий и моделирование маркетинговых воздействий на рынке массовых продаж.

4) Разработка программного комплекса для обобщающей иерархической кластеризации и аппроксимации кластеров n-мерными эллипсоидами на основе оптимизационных методов.

5) Реализация алгоритма для проведения численных исследований движения эллипсоидов в пространстве согласно моделям жесткого и деформируемого кластеров. Исследование точности модели для реальных данных и сравнение с существующими методами прогноза.

6) Численное моделирование движения кластеров покупателей в 5-мерном пространстве товаров на примере рынка продаж автомобилей on-line магазина с учетом внешних экономических и маркетинговых воздействий и без них.

Структура и объем работы Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 164 страницах, содержит 71 иллюстрацию. Библиография включает 74 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость полученных результатов, указаны основные положения, выносимые на защиту, структура и объем диссертационной работы.

Первая глава работы освещает теоретические основы модели. Для описания рынка массовых продаж продавца предлагаются методы континуального анализа, обобщенные на п-мерный случай. Для больших систем покупателей анализ поведения индивидуального покупателя не представляется целесообразным, как правило, более важным является описание группового поведения системы. Вводится п-мерное евклидово пространство товаров Еп, каждый элемент которого х = {а;1,..., хп} представляет совокупность "количеств" товаров х', купленных или планируемых к покупке покупателем за время Ь. Точки множества покупателей объединяются в кластеры -группы покупателей со схожим покупательским поведением. Эти группы выявляются с помощью методов кластеризации. В данном исследовании был использован алгоритм обобщающей иерархической кластеризации. При континуальном описании каждый кластер в пространстве Еп представляет собой область V.

Вводится лагранжево-эйлерово описание движения покупателя на рынке с помощью закона накопления покупок х — х(Хг,Ь), где £ — время, X1 = (х 1 — я0-3) — лагранжевы координаты покупателя, <2о} — компо-

о .

ненты ортогональной матрицы поворота кластера в момент ¿о, Х{ и х3 — эйлеровы координаты точки (покупателя) в моменты времени Ь п Ц, хй% — координаты центра поворота кластера.

Движение локальной группы покупателей во времени в пространстве Еп характеризует градиент деформации кластера Р, который связывает положение "близкого соседа покупателя" ¿ж в локальной группе (IV в момент £ и ¿ж — в момент ¿о: ¿х — ¥ ■ (1х. Полагая функции х = х(Х\ дифференцируемыми, вводится вектор частот покупок V = дх(Х',Ь)/дЬ, удовлетворяющий условию покомпонентной неотрицательности: гР — дх^(Х\ £)/<% > 0.

Для кластера, состоящего из одних и тех же покупателей в течение всего рассматриваемого времени Ь, имеет место закон сохранения количества покупателей, а также аксиоматически формулируется закон изменения частот покупок в кластере

где р — плотность покупателей в локальной группе ¿V, fm — плотность внешней массовой силы, ¿я — поверхностная сила — аксиоматически вводимые

(1)

V

векторы, описывающие внешние воздействия на кластер (к которым будем относить маркетинговые воздействия и влияние кризисных экономических ситуаций). Силы вводятся в модели для представления взаимодействий, удерживающих покупателей от произвольного движения. Причины таких связей — в общих социальных признаках, общих психологических признаках покупателей и взаимообмене информацией.

Для формулировки закона изменения момента частот покупок в п-мерном пространстве применяется операция обобщенного векторного произведения для случая п-мерного пространства: хху = Р(х, V) = е^.^х^у^ё4®.. -®ё'п, где ё'3 — ортонормированный базис в Еп, х'1 и V12 — компоненты векторов х и V в этом базисе, ® — знак операции тензорного умножения, е^...^ — гг-мерные символы Леви-Чивиты. Тогда закон изменения момента частот покупок в кластере формулируется следующим образом

|г2т) = »-2^ (3)

где "_2т — тензор момента частоты покупок (тензор п — 2-го ранга), п~2/л — тензор суммарных моментов внешних сил, действующих на кластер.

Во второй главе предложена модель жесткого кластера в пространстве Еп, расстояния между отдельными точками которого считаются постоянными на всем рассматриваемом промежутке времени [0,£тах]. Движение жесткого кластера описывается вектором поступательного движения центра масс с координатами и ортогональной матрицей поворота х? = + (¿^(^Х1, где X1 — лагранжевы координаты, точка начала которых х^ может быть выбрана в центре масс кластера при ¿о- В векторном представлении закон движения будет переписан так: х = х°(£) + ■ х', где С^ = <Эчёг ® ё] — тензор поворота, х' = Хгё^ — локальный радиус вектор.

Теорема 1. Если центр вращения кластера совпадает с центром его массы, то тензор моментов частот покупок для жесткого экономического кластера представляет собой сумму моментов вращения: п~2т — Мхо х г>о+ +(\\гТ ■ I) • "е, где \У = • С2Т — косо-симметричный тензор вращения кластера, I = / рх ® хвУ — тензор моментов инерции кластера.

V

Теорема 2. Тензор вращения жесткого экономического кластера удовлетворяет следующему дифференциальному уравнению

-^(Л¥т ■ I) ■ "е = п~2ц, (4)

где п~2р, — тензор моментов внешних сил относительно подвижного центра

масс кластера.

Теорема 3. Уравнение движения жесткого кластера в подвижном базисе имеет следующий вид

I ■ W•/ + W•/ • I = I • W • Wт - W • Wт • I + /I, (5)

где — производная Яуманна, Д = —• -"е^"-1) , где ■ • —

п-2 п-2

(п—2)-кратное скалярное произведение, "¿("-^ — транспонированный тензор Леви-Чивиты.

Задача Коши для системы уравнений движения жесткого кластера в подвижном базисе формулируется следующим образом:

¿Хо

I • WJ, + W'7 ■ I = I • Ш • Wт - W • • I + А, (6)

+ = О,

¿ = 0: ®о = «о. = W = W0.

Четвертая группа уравнений этой системы представляет собой обобщения на п-мерный случай уравнений Пуассона. В компонентном виде общая система уравнений движения жесткого кластера в подвижном базисе имеет вид:

о»

(7)

■1а I,

Л + 1а + 1р'

ф* + 0*кигы -- 0.

Для плотности внешней массовой силы }т предложена потоковая модель, согласно которой складывается из изменения потока покупок, поступающих "на склад" Н" у покупателя, и потока покупок, поступающих "в производство" (потребление) кр:

Вводится модель стабильного процесса покупок, в котором: Л8 = Лд = сог^, Лр = Лд = солвЬ.

В третьей главе предложена модель деформируемого кластера, в которой допускается возможность изменения расстояния между точками кластера, которое обусловлено только изменением финансового запаса покупателя ё, вводимого в модели аксиоматически. Модель движения такого кластера характеризуется следующим законом: х = х° + Э ■ • х', где Э(е) — тензор растяжения, который зависит только от ё, и может быть представлен

п

в виде Э — ¿'•'¿е) ® ё1 = ^ 57р7 <Э ру, где р7 — собственный базис Я, а

7=1

57 = 1+А1(ё—ёо) — собственные значения. Если р7 совпадает с собственным базисом е7 тензора инерции I, то будем говорить, что имеет место модель согласованно деформируемого кластера.

Показано, что изменение объема деформируемого кластера определяется

о

формулой: V/ V = 51... 5П.

Теорема 4. Вектор частот покупок покупателей V в деформируемом кластере представляет собой сумму вектора частот г>о покупок типового покупателя, вектора относительных частот х ■ покупок в кластере за счет вращения и вектора относительных частот х ■ 1п Э17 покупок в кластере за счет его деформирования:

V = + где = + 1п Б(9)

Теорема 5. Тензор моментов частот покупок для деформируемого кластера выражается формулой

"~2т = Мхо х»0 + • I) • "е + (1п Б-7 • I) • -пе. (10)

Теорема 6. Тензор вращения W деформируемого экономического кластера удовлетворяет следующему дифференциальному уравнению

• I) • -пе + ^ОпЗ' • I) • -"е = (И)

Уравнения движения деформируемого кластера в подвижном базисе имеют следующий вид:

I ■ ^У-7 + У?' • I = • I - I • \¥2 + • (1п в17 • I -1 ■ 1пЗ-7)-- (1пЯ7 • I-1 ■ 1пЭ17) • Л¥ +Ыпв-7,7- 1пБ-" • I + /х. ^

Задача Коши для уравнений движения деформируемого кластера имеет вид (6), в которой 3-я группа уравнений заменяется на(12).

В четвертой главе систематизированы основные маркетинговые инструменты, применяемые в настоящее время для продвижения товаров на типичном рынке массовых товаров. Для описания этих мероприятий предложена модель, в которой введены S наборов однотипных маркетинговых мероприятий (инструментов): u^ = {u^W ... uW(p) .,. u'5^}, где s — номер набора маркетинговых мероприятий, р — номер мероприятия внутри набора, rs — длина набора. Воздействие каждого набора маркетинговых инструментов на потоки покупок в модели описывается векторной функцией (далее ее называем "психологической" функцией, поскольку она описывает психологическую реакцию покупателя на маркетинговые мероприятия)

zW = zW(uW)j (13)

изменяющей поток покупок по сравнению со стабильным процессом:

/is = /ig + /ig-3K-zM, hp = h% + h$-s+1K-...-s-1Z, (14)

где — тензор 3-го ранга и 5+1К — тензор S + 1-го ранга, описывающие взаимовлияние товаров, S-1Z = zl2l ®... ® z'5l — тензор обобщенного влияния "психологических" функций всех видов на поток покупок.

Нелинейные векторные функции (13) для кластеров покупателей являются анизотропными по отношению к группе ортогональных преобразований в пространстве Еп, далее полагаем, что имеет место триклинная группа симметрии кластера G\, в которой векторы имеют скалярные инварианты ujs\ и в этой группе "психологические" функции zW и z^l, характеризующие ряд признаков покупателя: "инстинкт создания запаса" и доверие, выбираются следующим образом:

ZW = Е" , а°И 1П(1 + "а ), 5 = 6- (15)

' 'а—1

Векторы aaIs) имеют ненулевыми компонентами только aacJ'sl Для функций zW, характеризующих такие признаки покупателя, как "желательность покупки", новизну товара, ассоциированность покупателя с товаром и информированность покупателя (s € [2; 5] ), предложены следующие зависимости

zW = V" -^----s = 2,...,5. (16)

Функция соответствия с бюджетом (s — 7) задается законом следующего вида:

(а)

(6)

-М

-/=2 -/=3 -/=4 -/=5

I I

8 10 12

Рис. 1. Движение центров масс для кластеров 1 (а) и 2 (б)

Важным частным случаем воздействия продавца на рынок является проведение "простых" маркетинговых мероприятий: одновременно по всем товарам, тогда и — матрица управления, задаваемая произведением двух матриц и — X • й- Матрица х содержит временные параметры воздействия маркетинговых инструментов, а матрица й — количество проведенных акций для каждого товара.

Пятая глава содержит описание численных результатов моделирования, полученных на основе решения систем уравнений для жесткого (7) и соответствующей системы для деформируемого кластера, с учетом моделей маркетинговых воздействий, предложенных в главе 4. Для численного решения систем уравнений (7) в п-мерном пространстве были разработаны алгоритмы: 1) обобщающей иерархической кластеризации с предварительной континуализацией данных, 2) аппроксимации кластеров п-мерными эллипсоидами с помощью метода условной оптимизации, минимизирующего объем эллипсоида Цг(г) = (щ=1 Кг —> пип, с вычислением компонент матрицы инерции по экспериментальным точкам кластера и нахождением ее собственных векторов и собственных значений по методу Якоби, 3) вычисления многомерных интегралов на основе 4 способов, 4) решения систем (7) с помощью явной и неявной разностных схем.

Разработанные модели и вычислительные алгоритмы были применены для анализа данных по продажам автомобилей на авторынке Германии. Исследования проводились для 5 ценовых классов автомобилей, поэтому в данной задаче пространство товаров Еп было 5-тимерным.

В целях последующего анализа данные были предварительно обработаны для континуализации области. Кластеризация данных выявила присут-

(а) (6)

Рис. 2. Изменение длин полуосей для кластеров 1 (а) и 2 (б)

ствие двух больших кластеров. Исследование движения центров масс х° показало, что без воздействия внешних сил оно носит линейный характер по всем осям товаров (Рис. 1), как это и следует из разработанной модели (7). Наличие внешних воздействий (маркетинговых мероприятий в точках ¿ю и кризисных явлений £4, ¿б) приводит к изменению углов наклона линейной траектории движения кластеров, что также полностью соответствует предложенной модели.

Динамика изменения длин аппроксимирующих п-мерных эллипсоидов (на Рис. 2) показывает, что кластерам свойственно уменьшение объема при наличии внешних воздействий (после первой и второй волны кризиса и под действием маркетинга): кластер в эти периоды показывает усиление групповых закономерностей. В отсутствие действия внешних сил кластер имеет тенденцию к увеличению объема.

Анализ экспериментальных данных показал, что кластеры имеют также вращательные движения, однако их прямое экспериментальное описание с помощью метода построения аппроксимирующего эллипсоида для каждого момента времени приводит к хаотичному движению кластера. В то же время применение разработанных моделей жесткого и деформируемого кластеров дает стабильные результаты прогноза движения кластера. Изменение независимых компонент матрицы поворота рассчитывается по дифференциальным уравнениям системы (7) и поэтому более стабильно и предсказуемо, чем их определение путем аппроксимации экспериментальных данных. Для проверки качества модели был использован процент попадания точек в моделируемый эллипсоид. Результаты моделирования с использованием модели

(а) (6)

Рис. 3. Изменение качества модели жесткого кластера для кластеров 1 (а) и 2 (б)

жесткого кластера и 4-х способов вычисления интегралов в пространстве Еп показаны на рис. 3 и демонстрируют достаточно высокую точность описания динамики движения покупателей (максимальная погрешность для 11 периодов не превышает 15-25%).

Модель деформируемого кластера позволяет учитывать реакцию кластеров на изменение финансового запаса агентов ё посредством изменения длин полуосей эллипсоида г\ Движение эллипсоидов, построенных с помощью модели деформируемого кластера, в плоскости (а;3, я4) показано на рис. 4. Максимальные значения длин полуосей п-мерного эллипсоида, рассчитанного по модели деформируемого кластера, не превышают максимальных значений, полученных путем аппроксимации экспериментальных данных. Точность модели деформируемого кластера выше точности модели жесткого кластера, однако, она требует большего количества входных данных (динамики финансового запаса кластера ё ), таким образом, применение той или иной модели может быть обусловлено характером анализируемых данных и наличием необходимых данных.

Проведено моделирование влияния маркетингового воздействия и, известного из экспериментальных данных, на движение центра масс ж0 и динамику вращения кластера, определяемую тензорами и Показано, что учет маркетингового воздействия не приводит к уменьшению точности моделей жесткого и деформируемого кластеров при учете влияния внешней силы на вращение.

Для демонстрации эффективности разработанного метода при прогнозировании динамики продаж продавца было проведено сравнение разработанно-

"!..........1........1..........>........I.........Ьт-

I I ч

м

......I............I..........;

Г

"I.......

..........<.........

(6)

Рис. 4. Движение эллипсоидов, рассчитанных по модели деформируемого кластера для кластеров 1 (а) и 2 (6)

го подхода с 3-мя методами прогнозирования, часто используемыми на практике: построением линейного тренда методом наименьших квадратов (МНК), методом кубического сплайна, построением тригонометрического ряда Фурье с определением периодов колебаний методом спектрального анализа. Разработанная модель показала на тестовом примере наилучшую точность прогнозирования по сравнению с указанными методами (рис. 5), что позволяет сделать предварительный вывод о ее пригодности к дальнейшему использованию на практике.

Заключение подводит итоги работы и систематизирует основные результаты.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработана кластерно-континуальная модель рынка массовых продаж промышленного предприятия, включающая в себя методику построения кластеров с большим числом покупателей, переход к континуальному описанию, и модель движения многомерных континуумов.

2. Разработаны модели жестких и деформируемых кластеров покупателей, получены основные дифференциальные уравнения, описывающие динамику движения кластеров на рынке продаж.

3. Построены математические модели внешних экономических воздействий и модели воздействия маркетинговых мероприятий продавца на рынок массовых продаж.

(а)

(6)

Рис. 5. Прогнозирование динамики суммарных продаж товаров, осуществленное с помощью модели деформируемых кластеров и с помощью классических методов прогнозирования для кластеров 1 (а) и 2 (б)

4. Сформулирована задача движения жестких и деформируемых кластеров покупателей при воздействии маркетинговых мероприятий продавца.

5. Разработаны вычислительные алгоритмы решения задач динамики кластеров при воздействии маркетинговых мероприятий на рынке массовых продаж, основанные на модели п-мерных эллипсоидов.

6. С помощью численного моделирования осуществлена верификация разработанной модели на экспериментальных данных типового рынка массовых продаж, показавшая, что разработанная модель и вычислительные алгоритмы обеспечивают достаточно высокую точность описания динамики движения кластеров покупателей и прогнозирования динамики суммарных продаж.

ТРУДЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Димитриенко Ю.И., Димитриенко О.Ю. Кластерно-континуаль-ное моделирование экономических процессов// Доклады Академии Наук. - М. Изд-во "Наука". - Т. 435. - №4. - 2010. - С. 466-469

2. Димитриенко Ю.И., Димитриенко О.Ю. Модель деформируемых кластеров для анализа динамических данных в экономике/ / Информационные технологии. - М. Изд-во "Новые технологии". - №9 - 2010. - С. 43-50

3. Димитриенко Ю.И., Димитриенко О.Ю. Обобщение законов

механики сплошных сред на многомерный случай // Вестник МГТУ им.Н.Э.Баумана. Сер.Естественные науки. - 2010, №3.-С. 23-35

4. Димитриенко Ю.И., Димитриенко О.Ю. Кластерно-континуаль-ное моделирование в экономике на основе методов механики многомерных сплошных сред// Информационные технологии.

- М. Изд-во "Новые технологии". - №8-2010. - С. 54 -62

5. Димитриенко О.Ю. Сравнительный анализ современных информационных систем обработки данных для задач маркетинга. // Информационные технологии. - М. Изд-во "Новые технологии". - №11-2007. - С. 74-79.

6. Dimitrienko Yu. I., Dimitrienko О. Yu. Cluster-Continuum Modeling of Economic Processes. // Doklady Mathematics. - Pleiades Publishing Ltd.

- Vol. 82. - No. 3. - 2010. - Pp. 982-985.

7. Димитриенко О.Ю. Кластерная модель поведения покупателей для задач маркетингового планирования. - Актуальные проблемы фундаментальных наук: Сборник трудов Четвертой научно-методической конференции аспирантов и молодых исследователей, февраль 2010. - М.: НИИ PJ1 МГТУ им. Н.Э.Баумана. - 2010. - С.12-14.

8. Димитриенко О.Ю. Мультиагентная модель для стратегического маркетингового планирования. - Актуальные проблемы фундаментальных наук. Сборник трудов Третьей научно-методической конференции аспирантов и молодых исследователей, февраль 2009. - М.: НИИ PJ1 МГТУ им. Н.Э.Баумана. - 2009. - С. 9-12.

9. Димитриенко О.Ю. Разработка комплексной математической модели "клиент-рынок-маркетинг"для задач маркетингового анализа. - Актуальные проблемы фундаментальных наук. Сборник трудов Второй научно-методической конференции аспирантов и молодых исследователей, февраль 2008. - М.: НИИ PJI МГТУ им. Н.Э.Баумана. - 2008. - С. 87-90.

10. Димитриенко О.Ю. Анализ математических моделей в маркетинговых исследованиях. - Студенческий научный вестник. Сборник тезисов докладов общеуниверситетской научно-технической конференции "Студенческая научная весна-2007". 24 Апреля 2007, МГТУ им. Н.Э.Баумана. Под ред. К.Е. Демихова. - М.: НТА "АПФН". - 2007.- Т.4. - Часть 2. - С. 172-173

11. Димитриенко О.Ю. Информационная система разработки тактического маркетинга. - Сборник научных трудов к 100-летию Российской экономи-

чекой академии им. Г.В.Плеханова. - М.: Изд-во Рос.экон.акад., 2007. - С. 150-151.

12. Димитриенко О.Ю. Информационная система поддержки принятия решений в маркетинге. - Тезисы XIX Международной конференции Российской экономической академии им. Г.В.Плеханова, 4-7 Апреля 2006. -Изд-во Рос.экон.акад. - С. 111-115.

13. Димитриенко О.Ю. Математические модели в маркетинге. - Студенческий научный вестник. Сборник тезисов докладов общеуниверситетской научно-технической конференции "Студенческая научная весна-2006". 14 - 28 Апреля 2006, МГТУ им. Н.Э.Баумана / Под ред. К.Е. Демихова. -М.: HTA "АПФН". - 2006. - С.200-203.

14. Димитриенко О.Ю. Математическое моделирование экономического роста.* Студенческий научный вестник. Сборник тезисов докладов общеуниверситетской научно-технической конференции "Студенческая научная весна - 2005". 4 - 29 Апреля 2005, МГТУ им. Н.Э.Баумана / Под ред. К.Е. Демихова. - М.: HTA "АПФН". - 2005. - Т.2.- С.232-233.

Основные результаты диссертации представлены в работах [1-5]. В совместных работах [1, 2] диссертантом разработана кластерно-континуальная модель рынка продаж, модель жестких кластеров, проведено численное моделирование, разработан программный комплекс. Результаты совместной работы [3] были получены при непосредственном участии диссертанта. В совместной работе [4] диссертантом выполнены разработка модели деформируемых кластеров, систематизация внешних воздействий, обоснование кластеризации, численное моделирование, разработка программного комплекса.

Подписано к печати 21.12.10. Заказ №789 Объем 1,0 печ.л. Тираж 100 экз. Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д.5 (499) 263-62-01

Введение

Глава 1. Разработка кластерно-континуальной модели рынка массовых продаж.

1.1. Кластерно-континуальная модель рынка продаж.

1.2. Система балансных уравнений для кластеров.

Глава 2. Модель жесткого кластера.

2.1. Формулировка модели жесткого кластера

2.2. Уравнения движения жесткого кластера.

2.3. Модель внешних воздействий на кластеры покупателей

Глава 3. Модель деформируемого кластера покупателей на рынке продаж.

3.1. Модель деформируемого кластера покупателей.

3.2. Скоростные характеристики деформируемого кластера.

3.3. Уравнения движения деформируемого кластера.

Глава 4. Разработка модели воздействия маркетинговых мероприятий на движение кластеров.

4.1. О маркетинговых стратегиях.

4.2. Маркетинговые мероприятия.

4.3. Модели маркетинговых мероприятий.

4.4. Влияние маркетинговых мероприятий на частоту приобретения товара покупателем на склад и в производство.

4.5. Модели для «психологических» функций.

Глава 5. Разработка численных алгоритмов и программного комплекса для моделирования динамики движения кластеров на рынке продаж в условиях внешних и маркетинговых воздействий.

5.1. Разработка алгоритма кластеризации экспериментальных данных по рынку массовых продаж.

5.2. Разработка алгоритма аппроксимации кластеров покупателей n-мерными эллипсоидами.

5.3. Алгоритм и результаты численного решения задачи динамики жестких кластеров.

5.4. Алгоритм и результаты численного решения задачи динамики деформируемых кластеров.

5.5. Учет воздействия внешних сил.

5.6. Сравнительный анализ различных методов прогнозирования динамики экономических показателей.

5.7. Разработка программно-аналитического комплекса.

Актуальность исследования Развитие методов математического моделирования экономических процессов представляет собой важную актуальную задачу. Одной из пока еще плохо формализованных областей математической экономики является исследование рынка массовых продаж с большим числом покупателей при наличии регулирующих маркетинговых стратегий, которые осуществляет продавец в отношении покупателей. Моделирование покупательской активности, стимулирование которой посредством реализации маркетинговых мероприятий обеспечивает рост объемов продаж и прибыли продавца, играет важную роль в управлении продажами. Моделирование динамики рынка продаж позволяет координировать производственную деятельность, что вместе с маркетинговыми воздействиями может дать преимущество в условиях конкуренции; модели стратегий при конкуренции развиты в трудах JI.B. Канторовича [28], H.H. Моисеева [40], B.JI. Макарова [36], П.С. Краснощекова [8, 33], A.A. Васина [8, 9], В.В. Морозова [8], A.A. Бело-липецкого [4] и других ученых, разработка оптимальной стратегии предполагает привлечение методов вариационного исчисления, разрабатываемых, например, В.И. Ванько [7]. Математические модели поведения покупателей на рынке массовых продаж с большим количеством наименований товаров, отличные от моделей индивидуального выбора, разрабатываемых, например, Г.Б. Клейнером [29], а также модели воздействия инструментов маркетинга на рынок пока еще только развиваются.

В настоящее время существуют фундаментальные модели динамики развития макро-показателей рынка, развитые, например, в работах R.E. Lucas [54], W. Phillips [58], R. Solow [64], F. Ramsey [59], A.A. Петрова [33, 44], И.Г. Поспелова [44], A.A. Шананина [44], В.М. Полтеровича [45], Й. Шумпетера [60], A.B. Лотова [35], В. П. Милованова, К.А. Пупкова [39], Т.О. Онучак [42], В.З. Беленького [3] и других. Модели, которые применяются в настоящее время на практике в реальных компаниях для описания динамики рынка продаж, можно разделить на два основных класса: 1) описательные модели маркетинга -экономические модели, основанные на эмпирическом опыте исследователей (Р. Kotler [30], J.-J. Lambin [34], D. Ogilvy [41], J. Trout [67], M. Porter [57] и другие); и 2) статистические модели описания процессов, происходящих на рынке, основанные на построении регрессий, расчете корреляций рядов данных (М.И. Левин [52], С.А. Айвазян [1], M.J.A. Berry, G. Linoff [46], M.J. Shaw [61] и другие). Такие подходы, однако, не позволяют описать причинно-следственных экономических закономерностей, происходящих на рынке продаж, поэтому они не обеспечивают достаточной точности прогнозирования при наличии внешних воздействий (кризисных явлений) и оказываются неэффективными для моделирования сложных систем с большим числом покупателей и товаров. К внешним воздействиям можно отнести изменения общей стабильности экономики — таких как мировой финансовый кризис 2007-2009 гг. (прогнозирование внешних воздействий такого вида возможно, например, с помощью динамических моделей, разработанных А.А.Петровым, И.Г. Поспеловым [44], A.A. Шананиным [44], а также методами имитационного моделирования, развиваемых в трудах Ю.Н. Павловского [43], Н.В. Белотелова, Ю.И. Бродского [5], а также планомерное управление рынком посредством маркетинговых воздействий.

Таким образом, разработка математических моделей рынка массовых продаж, учитывающих закономерности коллективного поведения покупателей на рынке, а также моделирование воздействия маркетинговых мероприятий на динамику покупательского поведения является актуальной задачей, востребованной в современной экономике.

Цель и задачи исследования Целью данной диссертационной работы является разработка нового подхода к моделированию динамики рынка массовых продаж, основанного на применении обобщенных фундаментальных законов сохранения в специальном многомерном пространстве, а также разработка моделей маркетинговых воздействий и исследование их влияний на динамику рынка продаж.

Задачами данного исследования являются:

• Построение математической модели рынка массовых продаж на основе кластеризации данных о покупках.

• Формулировка задач динамики движения кластеров на рынке массовых продаж.

• Построение математической модели воздействия внешних сил и маркетинговых мероприятий на рынок массовых продаж.

• Разработка вычислительных методов решения задач динамики движения кластеров с учетом воздействий маркетинговых мероприятий на рынке массовых продаж.

• Разработка программного комплекса для моделирования динамики движения кластеров в пространстве товаров с возможностью прогноза динамики продаж товаров.

• Анализ экспериментальных данных типового рынка продаж, верификация разработанной модели, проведение численного моделирования и решение задач движения кластеров на рынке продаж при воздействии маркетинговых мероприятий.

Объект исследования Объектом исследования является типичный рынок массовых продаж с большой номенклатурой товаров, находящийся в условиях воздействия внешних экономических факторов и маркетинговых мероприятий продавца, а также динамические данные о рынке продаж, в отношении которых осуществляется прогнозирование.

Теоретическая и методологическая основа исследования В качестве теоретической базы для данного исследования были использованы фундаментальные законы механики многомерных континуумов, обобщающие классические методы механики сплошных сред на многомерный случай в специальном многомерном пространстве товаров.

Для построения общей математической модели рынка продаж с учетом внешних воздействий в качестве методологической основы был использован спектр методов из различных областей анализа: интеллектуального анализа данных, теории маркетинга, методов оптимизации и численных методов интегрирования систем нелинейных дифференциальных уравнений. Для кластеризации рынка продаж был применен алгоритм обобщающей иерархической кластеризации. Моделирование воздействия маркетинговых мероприятий на рынок продаж осуществлялось на основе использования экономических моделей оценки перспективности и привлекательности брендов. При численном решении задач динамики кластеров применены методы оптимизации при построении п-мерных эллипсоидов, а также численные методы решения систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений.

Информационная база исследования В качестве информационной базы исследования были выбраны данные по реальным продажам ведущих промышленных автомобильных концернов Германии через немецкий оп-Нпе-магазин.

Научная новизна исследования Разработан новый подход к моделированию рынка массовых продаж, основанный на представления динамически меняющихся данных о покупках в виде подвижных кластеров - континуумов в многомерном евклидовом пространстве товаров. Предложена математическая модель, описывающая движение кластеров в многомерном пространстве, основанная на обобщенной формулировке законов сохранения континуальных систем.

Предложены модели движения жестких кластеров и деформируемых кластеров. Предложен метод аппроксимации кластера покупателей п-мерным эллипсоидом, включающий способ нахождения параметров эллипсоида и его расположения в пространстве.

Предложены модели внешних воздействий на рынок массовых продаж, обусловленных кризисными явлениями, и модели маркетинговых воздействий продавца на активность покупателей. Полученные результаты являются новыми.

Разработан программно-математический комплекс, позволяющий реализовать последовательное применение полученных в результате исследования моделей для прогнозирования динамики развития рынка на основе анализа начальных данных по продажам компании.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

• Кластерно-континуальная модель рынка массовых продаж, основанная на обобщении законов сохранения для многомерных континуумов и применении их для экономических систем.

• Модели динамики жестких и деформируемых кластеров покупателей.

• Модели внешних экономических воздействий и влияния маркетинговых мероприятий продавца на рынке массовых продаж.

• Вычислительный алгоритм решения задач динамики кластеров при воздействии маркетинговых мероприятий, основанный на модели движения п-мерных эллипсоидов.

Практическая значимость исследования Разработанные в диссертационной работе модели являются комбинацией экономического и физико-математических подходов к моделированию динамики рынка продаж. Такое сочетание подходов теоретического маркетинга с основополагающими законами континуальной механики позволяет выявлять фундаментальные закономерности развития рынка массовых продаж, существенно сокращая число необходимых исходных экспериментальных данных для составления прогноза развития динамики продаж с большой номенклатурой товаров. Важным с теоретической точки зрения является возможность описания динамики продаж с помощью характеристик движения n-мерного эллипсоида, а также возможность управления этим движением с помощью внешних воздействий.

Для практического применения ценным являются возможность моделирования влияния, оказываемого проводимыми маркетинговыми воздействиями, прогноз движения и параметров кластера в отсутствие воздействий и при их наличии. Прогноз с учетом воздействия макроэкономических показателей позволяет рассчитать последствия изменения общей среды рынка для динамики продаж. Возможность прогнозирования динамики клиентского рынка также позволяет скоординировать производственную деятельность и сделать прогноз относительно финансовых показателей компании, например, выручки, прибыли, рентабельности. Модель позволяет осуществлять управляемое воздействие на продажи с помощью маркетинговых мероприятий и, таким образом, делает возможным разработку детального медиа-плана маркетинга.

Достоверность результатов достигается за счет строгости и корректности применяемого математического аппарата и подтверждена апробацией при применении на реальных экономических данных рынка массовых продаж, а также сравнением результатов расчетов с результатами, полученными другими методами, и экспериментальными данными.

Апробация результатов исследования Результаты диссертационной работы применялись для исследования рынка продаж автомобилей, произведенных группой промышленных компаний BMW, Audi, Opel, Volkswagen в Германии и реализуемых через on-line магазин.

Результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах:

• Общеуниверситетская научно-техническая конференция "Студенческая научная весна - 2005". 4 - 29 Апреля 2005, МГТУ им. Н.Э.Баумана, Москва.

• XIX Международная конференция Российской экономической академии им. Г.В.Плеханова. 4-7 Апреля 2006, РЭА им. Г.В. Плеханова, Москва.

• Общеуниверситетская научно-техническая конференция " Студенческая научная весна-2006". 14 - 28 Апреля 2006, МГТУ им. Н.Э.Баумана, Москва.

• Общеуниверситетская научно-техническая конференция "Студенческая научная весна-2007". 24 Апреля 2007, МГТУ им. Н.Э.Баумана, Москва.

• Вторая научно-методическая конференция аспирантов и молодых исследователей. Февраль 2008, МГТУ им. Н.Э.Баумана, Москва.

• Третья научно-методическая конференция аспирантов и молодых исследователей. Февраль 2009, МГТУ им. Н.Э.Баумана, Москва.

• Научно-исследовательский семинар "Development economics". 30 Января - 2 Февраля 2009, Humboldt Universität zu Berlin, Берлин, Германия.

• Четвертая научно-методическая конференция аспирантов и молодых исследователей. Февраль 2010, МГТУ им. Н.Э.Баумана, Москва.

Публикации. Основные научные результаты диссертационного исследования освещены в 14 статьях и тезисах конференций, в том числе в 5-ти рецензируемых изданиях из перечня, рекомендованного ВАК РФ [19, 22-25].

Структура и объем диссертации Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 164 страницах, содержит 71 иллюстрацию. Библиография включает 74 наименования.

Заключение

1. Разработана кластерно-континуальная модель рынка массовых продаж промышленного предприятия, включающая в себя методику построения кластеров с большим числом покупателей, переход к континуальному описанию, и модель движения многомерных континуумов.

2. Разработаны модели жестких и деформируемых кластеров покупателей, получены основные дифференциальные уравнения, описывающие динамику движения кластеров на рынке продаж.

3. Построены математические модели внешних экономических воздействий и модели воздействия маркетинговых мероприятий продавца на рынок массовых продаж.

4. Сформулирована задача движения жестких и деформируемых кластеров покупателей при воздействии маркетинговых мероприятий продавца.

5. Разработаны вычислительные алгоритмы решения задач динамики кластеров в соответствии с моделью жесткого и деформируемого кластера при воздействии и в отсутствие маркетинговых мероприятий на рынке массовых продаж, основанные на модели п-мерных эллипсоидов.

6. С помощью численного моделирования осуществлена верификация разработанной модели на экспериментальных данных типового рынка массовых продаж, показавшая, что разработанная модель и вычислительные алгоритмы обеспечивают достаточно высокую точность описания динамики движения кластеров покупателей и прогнозирования динамики суммарных продаж.

7. Разработанная кластерно-континуальная модель может быть рекомендована для решения задач моделирования фундаментальных процессов, происходящих на рынке массовых продаж, а также для прогнозирования динамики продаж.

1. Айвазян С. А., Иванова С. С. Эконометрика. - М.: Маркет ДС, 2010. -104 с.

2. Арнольд В.И. Гамильтоновость уравнений Эйлера динамики твердого тела и идеальной жидкости// УМН. 1969. - Т.24. - №3. - С.225-226.

3. Беленький В.З. Стационарные модели экономической динамики. М.: ЦЭМИ РАН, 1981.

4. Белолипецкий А. А., Горелик В. А. Экономико-математические методы. -М.: Академия, 2010. 363с.

5. Белотелов Н.В., Бродский Ю.И., Оленев H.H., Павловский Ю.Н., Тарасова Н.П. Проблема устойчивого развития: естественно-научный и гуманитарный анализ. М.: Фазис. 2004. - 108 с.

6. Беляев A.B. О движении многомерного тела с закрепленной точкой в поле силы тяжести.//Математический сборник. 1981. - Том 114(156). -№ 3. - С. 465-470.

7. Ванько В. И., Ермошина О. В., Кувыркии Г. Н. Вариационное исчисление и оптимальное управление. Математика в техническом университете. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2006. - 488 с.

8. Васин А. А., Краснощеков П. С., Морозов В. В. Исследование операций// Академия, 2008. 464 с.

9. Васин A.A. Эволюционная теория игр и экономика. Часть I. Принципы оптимальности и модели динамики поведения // Журнал новой экономической ассоциации. № 3-4. - 2009. - С. 10-27.

10. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. Изд-во: Мир, 1999 г. - 548с.

11. Димитриенко О.Ю. Информационная система поддержки принятия решений в маркетинге. Тезисы XIX Международной конференции Российской экономической академии им. Г.В.Плеханова, 4-7 Апреля 2006. -Изд-во Рос.экон.акад. - С. 111-115.

12. Димитриенко О.Ю. Информационная система разработки тактического маркетинга. Сборник научных трудов к 100-летию Российской экономи-чекой академии им. Г.В.Плеханова. - М.: Изд-во Рос.экон.акад., 2007, С. 150-151.

13. Димитриенко О.Ю. Сравнительный анализ современных информационных систем обработки данных для задач маркетинга. // Информационные технологии. М. Изд-во "Новые технологии". - №11-2007. - С. 74-79.

14. Dimitrienko Yu. I., Dimitrienko О. Yu. Cluster-Continuum Modeling of Economic Processes. // Doklady Mathematics. Pleiades Publishing Ltd. - Vol. 82. - No. 3. - 2010. - Pp. 982-985.

15. Димитриенко Ю.И. Нелинейная механика сплошной среды. М.:Физматлит. 2009. - 624 с.

16. Димитриенко Ю.И., Димитриенко О.Ю. Кластерно-континуальное моделирование в экономике на основе методов механики многомерных сплошных сред// Информационные технологии. М. Изд-во "Новые технологии". - №8-2010. - С. 54 -62

17. Димитриенко Ю.И., Димитриенко О.Ю. Кластерно-континуальное моделирование экономических процессов// Доклады Академии Наук. М. Изд-во "Наука". - Т. 435. - №4. - 2010. - С. 466-469

18. Димитриенко Ю.И., Димитриенко О.Ю. Модель деформируемых кластеров для анализа динамических данных в экономике// Информационные технологии. М. Изд-во "Новые технологии". - №9-2010. - С. 43-50

19. Димитриенко Ю.И., Димитриенко О.Ю. Обобщение законов механики сплошных сред на многомерный случай // Вестник МГТУ им.Н.Э.Баумана. Сер.Естественные науки.-2010, №3.-С.23-35

20. Димитриенко Ю.И. Тензорное исчисление.- М.:Высшая школа. 2001. -575 с.

21. Ефимов Н.В., Розендорн Э.Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия. М.:Физматлит. - 2004. - 464с.

22. Канторович Л.В. Оптимальные решения в экономике. М: Наука, 1972.

23. Клейнер Г.Б. К методологии моделирования принятия решений экономическими агентами. // Экономика и математические методы. Т.39. - №2. - 2003

24. Котлер Ф. Маркетинг менеджмент. Экспресс-курс. СПб.: Изд-во "Питер 2005. - 496 с.

25. Котлер Ф. Маркетинг менеджмент: анализ, планирование, внедрение, контроль. СПб.: Изд-во "Питер 1998. - 887 с.

26. Котлер Ф. Основы маркетинга. М.: Изд-во "Прогресс 1991. - 944 с.

27. Краснощёков П. С., Петров А. А. Принципы построения моделей // М.: Фазис, 1983.

28. Ламбен Ж.-Ж. Стратегический маркетинг. Европейская перспектива. -СПб.: Наука, 1996. 604 с.

29. Лотов A.B. Введение в экономико-математическое моделирование. М.: Наука, 1984. - 392 с.

30. Макаров В.Л., Рубинов A.M. Математическая теория экономической динамики и равновесие. М.: Наука, 1973.

31. Макконелл Дж. Основы современных алгоритмов. Изд. 2 доп. - М.: Техносфера, 2004. - 368 с.

32. Манаков C.B. Замечание об интегрировании уравнений Эйлера динамики n-мерного твердого тела//Функциональный анализ и его приложения. -Т.10. Вып.4,- 1976. - С.93-94.

33. Милованов В. П., Пупков К.А. Моделирование экономического развития// Кибернетика. № 1. - 1984. - С.87-92

34. Моисеев H. Н. Математика управление - экономика. - М.: "Знание 1970. - 62 с.

35. Огилви Д. Откровения рекламного агента. М.: Эксмо, 2010. - 240с.

36. Онучак Т.С. Многокритериальная оптимизация в условиях неполной информации. М.: ЦЭМИ РАН, 2007.

37. Павловский Ю. Н. Курс лекций "Имитационные модели и системы". -М.: Фазис. 1998, 122 с.

38. Петров A.A., Поспелов И.Г., Шананин A.A. Опыт математического моделирования в экономике. М.:Энергоатомтиздат. - 1996. - 544с.

39. Полтерович В.М. Стратегии институциональных реформ. Перспективные траектории // Экономика и математические методы. Т.42. - Вып.1. -2006,- С. 3-18.

40. Berry M. J. A., Linoff G. S. Data Mining Techniques: For Marketing, Sales, and Customer Relationship Management. Wiley Computer Publishing. -2004. - 672 p.

41. Huang J.-J., Tzeng G.-H., Ong C.-S. Marketing segmentation using support vector clustering// Expert Systems with Applications. Elsevier Publishers.- 2007. №32. - P. 313-317.

42. Jonkera J.-J., Piersmab N., Van den Poel D. Joint optimization of customer segmentation and marketing policy to maximize long-term profitability// Expert Systems with Applications. Elsevier Publishers. - 2004. - №27. -P. 159-168.

43. Jovanovic B. Some multidimensional integrable cases of nonholonomic rigid body dynamics//Regular and chaotic dynamics.-Vol.8-№l.-2003.-P.125-132.

44. Kahneman D., Tversky A. Prospect theory: An analysis of decisions under risk. Econometrica, 1979. Vol. 47. - P. 313-327.

45. Kojadinovic I. Agglomerative hierarchical clustering of continuous variables based on mutual information// Computational Statistics and Data Analysis.- Elsevier Science B.V. 2004. -Vol. 46. - №2(June). - P. 269-294.

46. Levin M.I., Galizkiy E.B., Rubinchik V.M. Structural Statistical Analysis in Determining the Expected Return on Investments in Control Systems. // Automation and Remote Control. Vol. 4. -1987.

47. Lilien G.L., Rangaswamy A., Marketing Engineering, 2nd ed. Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, 2003. - 518 p.

48. Lucas, R.E., Jr. Expectations and the Neutrality of Money// Journal of Economic Theory. Vol. 4. - 1972. - P. 103-124.

49. Mahajan V., Muller E. Reflections on Advertising Pulsing Policies for Generating Awareness for New Products// Marketing Science. Vol. 5. - 1986.- P 110-111.

50. Nerlove M., Arrow K. J. Optimal Advertising Policy under Dynamic Conditions// Economica. 1962. - Vol. 39. - P. 129-142.

51. Porter M.E. What is Strategy. Harvard Business Review, 1996. - 464p.

52. Phillips, A. W. The Relationship between Unemployment and the Rate of Change of Money Wages in the United Kingdom 1861-1957// Economica. -Vol. 25 (100). 1958. - P.283-299.

53. Ramsey F. P. A mathematical theory of saving// Economic Journal. -Vol. 38. -№152. 1928. - P. 543-559

54. Schumpeter J. A. Essays: On Entrepreneurs, Innovations, Business Cycles, and the Evolution of Capitalism. Transaction Publishers, 1989. - 380p.

55. Shaw M. J., Subramaniam C., Tan G. W., Welge M. E. Knowledge management and data mining for marketing// Decision Support Systems.- Elsevier Science B.V. 2001. - Vol. 31. - P.127-137

56. Sherif M., Hovland C. I. Social judgment: Assimilation and contrast effects in communication and attitude change. New Haven: Yale University Press, 1961.

57. Simon H. ADPULS: An advertising model with wearout and pulsation// Journal of marketing research. Vol. XIX - 1982. - P. 352-363.

58. Solow, R. M. A Contribution to the Theory of Economic Growth// Quarterly Journal of Economics. Vol. 70 (1). - 1956. - P.65-94

59. Sykora Ed.S. Volume integrals over n-dimensional ellipsoids//Stan's Library.- Vol.1. 30.04. -2005.

60. Tellis G. J. Beyond the Many Faces of Price: An Integration of Pricing Strategies// Journal of Marketing. Elsevier Science B.V. - 1986. - Vol. 50 (October). - P.146-160.

61. Trout J. Big Brands. Big Trouble: Lessons Learned the Hard Way New York. John Wiley & Sons. 2001. - 223 p.

62. Tsai C.-Y., Chiu C.-C. A purchase-based market segmentation methodology// Expert Systems with Applications. Elsevier Science B.V. - 2004. - Vol. 27. -P. 265-276

63. Агентство РосБизнесКонсалтинг. Динамика индекса DAX. http://stock. rbc.ru/demo/index.O/daily/DAX.rus. shtml

64. Американское Агентство по Международному Развитию. Тактический маркетинг, материалы семинара. 96 с. http://www.reklamist.com/useful/marketing/baintactic.pdf

65. Паклин Н. Алгоритмы кластеризации на службе Data Mining. -09.08.2006. http://www.olap.ru/home.asp?artld=154

66. Data clustering review http://en.wikipedia.org/wiki/Dataclustering

67. Market segmentation review http://en.wikipedia.org/wiki/Marketsegmentation

68. Information über Umweltprämie http://de.wikipedia.org/wiki/Umweltprämie