автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Кибернетическое моделирование поляризации кристаллов в слабых электромагнитных полях

005018386

На правах рукописи

ЕРЕМИН Илья Евгеньевич

КИБЕРНЕТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИИ КРИСТАЛЛОВ В СЛАБЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ

Специальность 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

1 2 ДПР 2012

Комсомольск-на-Амуре 2012

005018386

Работа выполнена в Амурском государственном университете (ФГБОУ ВПО «АмГУ», г. Благовещенск).

Научный консультант:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор технических наук, профессор, КОСТЮКОВ Николай Сергеевич.

АМОСОВ Олег Семенович, доктор технических наук, профессор, Амурский государственный педагогический гуманитарный университет, проректор;

МИХАЙЛОВ Михаил Михайлович; доктор физико-математических наук, профессор, Томский университет систем управления и радиоэлектроники, зав. лабораторией;

ФРАДКОВ Александр Львович, доктор технических наук, профессор, Институт проблем машиноведения РАН, зав. лабораторией.

Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН (г. Владивосток).

Защита состоится «18» мая 2012 года в 1022 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.092.03 при Комсомольском-на-Амуре государственном техническом университете (ФГБОУ ВПО «КнАГТУ») по адресу: г. Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, д. 27, корп. 3, ауд. 201.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенных печатью, просим направлять по адресу: 681013, Хабаровский край, г. Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27, ученому секретарю дис. совета ДМ 212.092.03.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КнАГТУ.

Автореферат разослан «Л£» года.

Ученый секретарь

диссертационного совета ДМ 212.092.03 кандидат физ.-мат. наук

М.М. Зарубин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время все больше внимания уделяется созданию электронных и электротехнических устройств, принцип действия которых основан на использовании диэлектрических свойств кристаллов, обусловленных их поляризацией в слабых электромагнитных полях. При этом область практического применения диэлектриков данного класса уже не ограничивается функцией только пассивных элементов электрических схем. Кроме того, постоянное расширение зоны влияния наукоемких технологий естественным образом повышает общий уровень технических требований, предъявляемых к таким конструкционным материалам.

Как правило, для решения концептуальных задач, направленных на выявление фундаментальных физических закономерностей, образующих парадигму «состав - структура - свойства», применяются относительно дорогостоящие методы, основанные на проведении физико-химического анализа тех или иных экспериментальных зависимостей. В свою очередь, непрерывно обостряющаяся проблема ограниченности различного рода ресурсов, доступных российским исследователям, объективно затрудняет возможность использовать чисто эмпирические методы поиска образцов с желаемыми физическими параметрами. Сложившаяся ситуация требует развития методов синтеза структуры перспективных материалов, основанных на математическом моделировании эксплуатационных характеристик их прототипов.

С одной стороны, общепринято, что наиболее адекватной теоретической трактовкой микропроцессов, происходящих в веществе в результате полевых воздействий, является их описание в рамках современной квантовой теории. Однако подобная методология подразумевает необходимость рассмотрения полного набора гамильтонианов, описывающих особенности движения всех элементов изучаемой системы, что приводит к чрезмерной громоздкости используемых математических выражений и затрудняет возможность генерации полностью приемлемого конечного результата.

С другой стороны, объективная результативность компьютерного моделирования диэлектрических спектров конденсированных материалов потенциально обеспечивается простотой математических моделей поляризационных процессов, существующих в рамках классической теории поляризации диэлектриков. При этом основной недостаток практического использования названных уравнений заключается в необходимости определения величин субъективных поправок, так или иначе вводимых в математическую структуру для приведения результатов теоретических расчетов поляризационных характеристик в соответствие с данными их физических измерений.

Таким образом, разработка эффективных вычислительных технологий, позволяющих достоверно моделировать поляризационные спектры кристаллических диэлектриков, проявляющиеся при их взаимодействии со слабым электрическим полем, является актуальной научно-технической проблемой. [

Основные разделы диссертации были подготовлены в рамках тематики госбюджетных НИОКР АмГУ: «Компьютерные технологии в преподавании естественно-научных и специальных дисциплин» (1998-2004 гг., гос. регистр. № 0198.0006096); «Математическое и имитационное моделирование процессов и динамических систем» (2005-2009 гг., гос. регистр. № 0120.0503820).

Основная цель проведенного исследования заключалась в создании единой совокупности линейных математических моделей поляризации диэлектрических кристаллов в электромагнитных полях малой амплитуды, разработке численных методов эффективного расчета их параметров, а также в реализации прикладных программ автоматизации проводимых вычислений.

Чтобы достичь поставленной цели, была рассмотрена возможность нахождения новых решений для ряда базовых задач:

1. Синтез математической модели, использующей классические теоретические предпосылки и адекватно описывающей макроскопические диэлектрические свойства конденсированного вещества как результат общей совокупности происходящих в нем поляризационных микропроцессов.

2. Анализ практической эффективности традиционных математических моделей упругой электронной поляризации двухкомпонентного диэлектрического кристалла, обладающего произвольной пространственной структурой, а также устранение их недостатков.

3. Анализ практической эффективности традиционных математических моделей упругой ионной поляризации двухкомпонентного диэлектрического кристалла, обладающего простейшим типом решетки и устранение их недостатков.

4. Компьютерное моделирование теоретических кривых, отражающих непрерывные диэлектрические спектры как можно большего набора реальных кристаллических образцов на фоне контрольных данных их физических измерений, доступных в справочных источниках.

Методы исследования. Для решения выделенных задач использовались следующие достаточно известные подходы: инженерная методика реализации машинных моделей сложных систем; аппарат передаточных функций и их частотных аналогов; способ построения структурных схем и их эквивалентных преобразований; метод направленного перебора параметров модели; методика сканирования величины интегральной ошибки; общие принципы алгоритмизации и функционального программирования.

Защищаемые положения:

1. Явное выделение обратных связей, объективно существующих в базовом описании напряженности локального поля Лорентца, дает возможность вывода оригинальной «кибернетической модели» комплексной диэлектрической проницаемости конденсированного образца, принципиально исключающей причину проявления «катастрофы Моссотти».

2. Систематизация классической модели упругой электронной поляризации частиц кристалла, сведенная к совместному рассмотрению взаимосвязанных электромагнитных колебаний отдельно взятых электронных пар, позволяет существенно улучшить адекватность используемых уравнений.

3. Оптимизация численных значений динамических параметров электронных колебаний конкретных кристаллических образцов может быть эффективно реализована посредством направленного перебора величин экранирующих вкладов оптических электронов анионов, проводимого с целью минимизации интегральной ошибки между соответствующими им теоретическими кривыми и контрольными эмпирическими данными.

4. Явное выделение перекрестных обратных связей, объективно существующих в описании коллективных и независимых колебаний частиц кристаллического образца, позволяет сформировать кибернетическую модель упругой ионной поляризации простейшего диэлектрического кристалла, наиболее адекватную его реально наблюдаемым диэлектрическим свойствам.

5. Общая совокупность полученных математических моделей, предлагаемых вычислительных методик и разработанных программных продуктов дает возможность теоретически моделировать непрерывные поляризационные спектры различных двухкомпонентных диэлектрических кристаллов, практически отвечающие их наблюдаемым физическим свойствам.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:

1. Установлено, что «катастрофа Моссотти» целиком и полностью обусловлена математической структурой уравнения Клаузиуса-Мосотти и не может быть устранена за счет введения эмпирических поправок, субъективно учитывающих внутреннее строение конкретного диэлектрика.

2. Выявлено, что схема суперпозиции внешнего и общей совокупности электрических полей, индуцированных в конденсированном диэлектрике, является стереотипной и может быть универсализирована на базе модели механизма формирования локального поля Лорентца с учетом явного выделения объективно существующей обратной связи.

3. Средствами вычислительного эксперимента показано, что значение экранирующего вклада оптических электронов анионов одной и той же разновидности, входящих в состав различных кристаллов, является переменной величиной, определяемой разновидностью присоединенных к ним катионов.

Достоверность и обоснованность полученных результатов определяются общепризнанной надежностью используемых математических методов и компьютерных технологий, а также непосредственно подтверждаются весьма высоким уровнем соответствия расчетных диэлектрических спектров достаточно большого набора кристаллов данным их физических измерений.

Практическая значимость основных результатов проведенного исследования состоит в том, что их общая совокупность позволяет:

1. Осуществлять теоретическое моделирование диэлектрических спектров различных кристаллов, практически эквивалентных их непосредственно измеряемым физическим свойствам. При этом реализована не характерная для физики диэлектриков возможность имитации временного отклика диэлектрической проницаемости конкретных образцов на внешнее воздействие переменного электромагнитного поля малой амплитуды, которая может оказаться полезной для оптимизации режимов эксплуатации исследуемых материалов или же принятия конструкторских решений.

2. Реализовывать компьютерное моделирование электронной конфигурации диэлектрических кристаллов. При этом использование радиусов электронных орбиталей, рассчитываемых на базе опытного измерения ультрафиолетовых оптических спектров, позволяет существенно расширить возможности электронной микроскопии высокого разрешения.

3. Выполнять относительно эффективное прогнозирование электронных свойств разрабатываемых прототипов промышленных образцов композиционных диэлектриков. В таких случаях имеет место возможность бифуркации общим результатом установления упругой электронной поляризации прототипа образца с учетом изменений диэлектрической проницаемости, соответствующих заданной вариации его компонентного состава.

Использование результатов диссертации осуществлено их внедрением в научно-исследовательскую деятельность НИИ строительства и природо-обустройства Дальневосточного государственного аграрного университета (г. Благовещенск) и лаборатории керамического материаловедения Института геологии и природопользования Дальневосточного отделения РАН (г. Благовещенск), а также учебный процесс кафедры информационных и управляющих систем Амурского государственного университета. Кроме того, они использованы при выполнении НИР ЦМИД-198 шифр «Мастер» и ЦМИД-199 шифр «Макрос», проводимых на кафедре микро- и наноэлектроники Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета.

Апробация результатов диссертации была проведена на 17 Международных и 9 Всероссийских конференциях: XIII, XIV, XVII, XIX, ХХ1-ХХШ Международные научные конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Петербург, 2000; Смоленск, 2001; Кострома, 2004; Воронеж, 2006; Саратов, 2008; Псков, 2009; Саратов 2010); I Международная научно-техническая конференция «Современные информационные технологии» (Пенза, 2000); I Международная научно-техническая конференция «Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики» (Новочеркасск, 2000); I, III и IV Международные научно-технические конференции «Моделирование. Теория, методы и средства» (Новочеркасск, 2001; 2003; 2004); II Международная конференция «Физика и управление» (Петербург, 2005); II и VII Международные семинары «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 2005; 2010); I Международная научно-практическая конференция «Суперкомпьютеры: вычислительные и информационные технологии» (Хабаровск, 2010); V Международная научно-техническая конференция «Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем» (Пенза, 2010); 1-Ш Всероссийские научные ¡тегпег-конференции «Компьютерное и математическое моделирование в естественных и технических науках» (Тамбов, 2001); IV, VII, X и XI Всероссийские семинары «Моделирование неравновесных систем» (Красноярск, 2001; 2004; 2007; 2008); П1 Всероссийская научная конференция МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (Москва, 2009); V Всероссийская научно-практическая конференция «Актуальные вопросы современной науки и образования» (Красноярск, 2010).

Публикации по теме проведенного квалификационного исследования представлены 102 работами, в их числе: 3 монографии [1-3]; 51 статья [4-31, 33-55], из которых 24 опубликованы в российских журнальных изданиях, рекомендованных ВАК [4-27], а 4 представляют собой переводные версии [2831] работ [4, 7, 15, 21], опубликованные иностранными журналами, включенными в международные системы цитирования; 1 препринт [32]; 38 материалов докладов на Международных и Всероссийских конференциях; 9 свидетельств о государственной регистрации программ для ЭВМ [56-64].

Личный вклад автора диссертации заключается в разработке концепции и постановке задач исследования, а также поиске средств их эффективного решения. Ему принадлежат результаты структурного синтеза каждого из элементов обобщенной математической модели поляризации кристалла в слабом электромагнитном поле, решения задач ее параметрического синтеза, а также основное содержание алгоритмической и программной реализации средств автоматизации расчетов. Необходимо отметить, что автором были использованы результаты моделирования частотных и временных характеристик некоторых диэлектрических систем, непосредственно полученные его учениками - к.ф.-м.н., доцентом Е.А. Подолько (Коваленко) и к.т.н. О.В. Жи-линдиной; аспирантами М.С. Сычевым, М.П. Сычевой и A.C. Бартошиным; магистрантами Д.С. Щербанем и A.A. Малышевой. Кроме того, неоценимый вклад в предварительный выбор и окончательную формулировку темы диссертации внес научный консультант соискателя - заслуженный изобретатель РФ, доктор технических наук, профессор Николай Сергеевич Костюков.

Участие соискателя в подготовке работ, опубликованных в соавторстве, состоит в следующем. В монографии [1] им были подготовлены две главы - «Моделирование на базе параметрического синтеза» и «Средства автоматизации расчетов». В монографии [2] ему принадлежит глава «Имитационное моделирование диэлектрических спектров технических электрокерамик». В монографии [3] автором написаны четыре главы - «Систематизация классической теории поляризации», «Эффективность моделей поляризационных процессов», «Деформационная поляризация ионных кристаллов» и «Программные средства автоматизации расчетов». В публикациях [19, 24, 32, 35, 48] ему принадлежит идея кибернетического описания диэлектрических характеристик рассматриваемых материалов. В статьях [5, 42, 45, 50-52] им описано общее содержание методики параметрической идентификации резо-нансов электронных пар с физически наблюдаемыми полосами поглощения. В работах [15, 21, 30, 31] представлены результаты моделирования поляризационных характеристик кристаллических веществ, полученные непосредственно диссертантом. Работы [6, 8-10, 14, 16-18, 20, 22, 25-27, 41, 43, 44, 46, 49, 53-55] были опубликованы совместно с учениками соискателя. Свидетельства о регистрации программ для ЭВМ [57-64] оформлены на продукты, разработанные в рамках кандидатских и магистерских диссертаций, а также дипломных работ по специальностям 230102 (Автоматизированные системы обработки информации и управления) и 230201 (Информационные системы и технологии), руководителем которых являлся автор.

В свою очередь автор выражает глубокую признательность академику РАН, доктору геолого-минералогических наук, профессору Валентину Григорьевичу Моисеенко, доктору технических наук, профессору Ри Хосену, а также доктору химических наук, профессору Александру Васильевичу Иванову за конструктивные замечания и живое содействие в оформлении результатов выполненного квалификационного исследования.

Структура и объем работы. Рукопись диссертации состоит из введения, шести глав, заключения, списка цитируемой литературы и четырех приложений. Ее основной объем - 243 страницы машинописного текста, 77 рисунков, 24 таблицы и 221 наименование библиографических ссылок.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Первая глава - «Предпосылки создания кибернетического направления теории поляризации диэлектриков» — посвящена описанию базовых понятий классической теории поляризации, современной идеологии кибернетической физики, а также математического аппарата классической теории управления. Комплексный анализ общего содержания перечисленных научных направлений показал, что их общая совокупность включает в себя типовые методики, которые могут быть интегрированы для эффективного моделирования поляризационных характеристик диэлектрических кристаллов.

На основании материала главы были получены следующие выводы.

Во-первых, исследование совокупности поляризационных явлений, происходящих в любом конденсированном материале под действием приложенного электрического поля с малой амплитудой, учитывая их разнообразие, объективно обусловленное химическим составом и микроскопической структурой вещества, можно рассматривать как задачу моделирования процесса функционирования многоэлементной, т.е. сложной системы.

Во-вторых, оценка эффективности существующих, а также проверка адекватности новых математических моделей, описывающих диэлектрические свойства поляризованного образца, могут быть выполнены в рамках типовой методики разработки и реализации моделей систем, существующей в теории моделирования систем, которая подходит для решения названных задач без каких-либо существенных изменений.

В-третьих, на этапе построения концептуальных моделей исследуемых диэлектрических систем целесообразно использовать «грубые» трактовки классической теории поляризации, так как они обладают наибольшей наглядностью, а их адекватность фундаментальным физическим законам не вызывает сомнений. Кроме того, в случае рассмотрения действия на образец переменного электрического поля их применение позволяет обеспечить единство типовых математических схем - обыкновенных дифференциальных уравнений, необходимых для перехода от описательных моделей изучаемых систем к их математической интерпретации.

В-четвертых, построение исходных математических описаний совокупности поляризационных процессов, а также их преобразования, осуществляемые в рамках вывода конечных формул, могут быть выполнены с помощью математических методов технической кибернетики, которые упрощают аналитическую работу и обеспечивают единство применяемого подхода.

В-пятых, громоздкость вычислений, необходимых для получения промежуточных и конечных результатов проводимого исследования, а также типовые требования методики разработки и реализации моделей систем обусловливают необходимость широкого применения вычислительной техники, позволяющей резко повысить оперативность и существенно улучшить качество решения рассматриваемых задач.

Таким образом, в настоящее время объективно сложились все предпосылки для формирования нового прикладного направления традиционной теории поляризации диэлектриков, формируемого с современных позиций системного подхода.

Вторая глава - «Кибернетическое уравнение комплексной диэлектрической проницаемости образца» - посвящена описанию классических трактовок эффективного поля и традиционным методам устранения «катастрофы Моссотти», а также содержит решение задачи структурного синтеза кибернетической модели взаимодействия полей, действующих в образце.

Общепринятым описанием взаимодействия конденсированного диэлектрика с постоянным электромагнитным полем является модель напряженности Етк локального поля Лорентца, выражаемая суперпозицией полей: Е„=Еср+Ех+Е2, (1)

где Еср - напряженность среднего макроскопического поля; Е\ - напряженность электрического поля, обусловленного выходами дипольных цепочек на поверхность локализующей сферы Лорентца; Ег - напряженность поля, образованного молекулами, оказавшимися внутри сферы.

При этом составляющие выражения напряженности локального поля вида (1) обычно представляются с помощью следующих уравнений:

где £о - электрическая проницаемость вакуума; //, и А^ - дипольные моменты, индуцированные в результате вынужденной поляризации частиц, и их объемные концентрации; К— общее число разновидностей наведенных диполей.

В результате объединения соотношений (1)-(3) непосредственно вытекает традиционное выражение диэлектрической проницаемости кристаллического образца, называемое формулой Клаузиуса-Моссотти:

(2)

(3)

'О

Є~1 1 л г

-=—

є + 2 3*0ЇҐ ' '

где а, — поляризуемости частиц.

Следует отметить, что для анализа поляризационных процессов, вызванных переменным электрическим полем, используются уравнения типа

^ + 2+ = к = йК, (5)

ш си тк

где Ьк и <%с - коэффициенты затухания и частоты собственных гармонических колебаний частиц; дк и тк - их заряды и массы.

При этом, с учетом комплексного решения уравнений (5), выражения поляризуемостей частиц, характерные для статических формул диэлектрической проницаемости, принимают вид соответствующих функций:

2 , к = Щ. (6)

< ~ и + ]1Ъко

Таким образом, субъективная подстановка комплексных выражений (6) в статическую формулу вида (4) дает классическое уравнение комплексной диэлектрической проницаемости Лоренц-Лорентца-Клаузиуса-Моссотти: 1 К

—!>,■(./©Ж,

</«0 = 1 + -^-■ (7)

Зе0 ы

Ключевым недостатком модели (7) является то, что ее практическое применение часто приводит к генерации отрицательных значений вещественной части е(/сг)), проявляющихся в области установившихся режимов рассматриваемых процессов. Данное обстоятельство носит название «катастрофы Моссотти», т.к. оно связывается с неадекватностью приближения Е2 = 0.

Однако можно показать, что «катастрофа Моссотти» изначально обусловлена математической структурой уравнения (4). Для этого следует ввести в рассмотрение некоторый переменный параметр А, характеризующий дискретные положительные значения общей поляризованности образца, а затем сформировать функциональную зависимость вида:

е(А)"1+-гхк- <8>

Математический анализ функции (8) показывает, что она является монотонно возрастающей и терпящей разрыв второго рода при значении своего параметра, равного Зеь- Для исправления сложившейся ситуации было разработано динамическое описание общей совокупности процессов поляризации отдельных частиц образца, обеспечивающее непосредственный переход к выражению его комплексной диэлектрической проницаемости.

В рамках решения поставленной задачи использовались уравнения колебаний заряженных частиц типа (5), а также общая схема формирования напряженности поля Лорентца. При этом напряженность Еср, входящая в базовое уравнение (1), рассматривалась в своем изначальном виде:

Е = +^- + 0 => £ = (9)

«о У 3£0 0 »'=1

В свою очередь, с учетом динамической формы представления функции напряженности эффективного поля, вытекающей на основании выражения типа (9), было предложено сформировать следующую модель, описывающую динамику общей поляризации кристаллического диэлектрика:

Л dt ^ щ (Ш)

E(t)=E0(t)-~±Mimr

Зе0 м

Необходимо отметать, что с точки зрения технической кибернетики выражение (10) представляет собой математическую модель некоторой замкнутой линейной системы управления, обладающей явно выраженной обратной связью. При этом прямая реализация математических преобразований, характерных для теории управления, позволила получить типовое описание разбираемых процессов через их частотные передаточные функции:

КЛМ--^-- , 'У*' : (11)

E(ja) < - аг + j2bkú)

-, (12)

EÁJO) u._L-£Wi{jI0)Ni 3s0 /-i

где Wt(Ja) и WJjco) - передаточные функции, отражающие соответственно динамику изменения поляризационных характеристик отдельных частиц, а также общее рассогласование эффективного и приложенного полей.

С одной стороны, анализируя частотные передаточные функции (11), можно заметить, что они являются эквивалентами выражений комплексных поляризуемостей aí{jа) частиц общего вида (6) как по своей математической структуре, так и по собственной физической сущности. С другой стороны, оценивая комплексный коэффициент усиления типа (12), приходится констатировать, что в традиционной физике диэлектриков он не применяется, так как общепринято использовать обратное ему понятие комплексной диэлектрической проницаемости. Однако принимая во внимание, что числитель частотной передаточной функции по рассогласованию равен 1, для корректного описания djoí) можно использовать знаменатель WJjco), преобразованный с учетом замены W¡íj(o) —> cc^Qa), т.е. сформировать уравнение вида:

£(M) = l + ~-Xa¡(jv)N¡. (13)

Поскольку предлагаемое выражение efjco), несмотря на использование традиционных предпосылок механизма формирования локального поля JIo-рентца, обладает оригинальной структурой, отличающейся от уравнения (7), его назвали «кибернетическая модель» диэлектрической проницаемости. Для проверки адекватности описания диэлектрических характеристик кристаллического образца выражением (13) была проведена оценка его вычислительных свойств на базе следующей функциональной зависимости:

е(А) = 1 + —А. (14)

Зе0

Математический анализ функции (14) показывает, что она является монотонно возрастающей и положительной при любых значениях своего аргумента. Следовательно, уравнение (13) полностью лишено возможности проявления обстоятельства «катастрофы Моссотти», т.к. оно исключает ее причину за счет правильного описания причинно-следственных связей.

На основании проведенного исследования эффективности различных моделей диэлектрической проницаемости были сформулированы следующие промежуточные выводы.

Во-первых, классическая модель локального поля Лорентца может рассматриваться в качестве адекватной трактовки взаимодействия внешнего и наведенных электрических полей, без ее принципиальных изменений.

Во-вторых, «катастрофа Моссотти» целиком обусловлена математической структурой формулы Клаузиуса-Моссотти, а не его приближением.

В-третьих, традиционные методы устранения обстоятельства «катастрофы Моссотти», используемые для расширения области применения формулы Клаузиуса-Моссотти, принципиально не исключают ее причину.

В-четвертых, явное выделение объективных обратных связей дает возможность строгого вывода уравнения комплексной диэлектрической проницаемости, исключая необходимость использования каких-либо подстановок.

В-пятых, действительной причиной «катастрофы Моссотти» оказывается не его приближение, а искажение причинно-следственных отношений между составляющими эффективного поля, возникшее в результате классического подхода к процедуре вывода формулы Клаузиуса-Моссотти.

В-шестых, предлагаемое кибернетическое уравнение комплексной диэлектрической проницаемости может быть использовано в качестве базового выражения еЦш), необходимого для проведения исследований, направленных на решение задач структурного и параметрического синтеза математических моделей изучаемых процессов.

Третья глава - «Системное описание процессов упругой электронной поляризации частиц образца» - включает краткий обзор методологии квантового подхода, а также описание классической модели рассматриваемого процесса. Кроме того, в ней отражено предлагаемое автором решение задач структурного и параметрического синтеза кибернетической модели упругой электронной поляризации двухкомпонентного диэлектрического кристалла.

Как известно, наиболее полной и обоснованной моделью взаимодействия вещества с приложенным к нему полем считается их квантовое описание, поскольку в его рамках учитываются все аспекты возникающих взаимовлияний, обусловленных как трансформацией состояний вещества, так и изменением состояний электромагнитной волны. Однако с точки зрения потенциальной оценки общей возможности моделирования непрерывных диэлектрических спектров представление совокупной картины поляризации реальных диэлектриков, реализуемое с помощью уравнения Шредингера, оказывается

малоподходящим для практических расчетов. Действительно, использование полных наборов гамильтонианов, сформированных для многочастичной, т.е. сложной системы подразумевает обязательность одновременного учета особенностей движения абсолютно всех ее элементов (частиц). Следовательно, квантовый подход к решению рассматриваемых задач объективно приводит к излишней громоздкости исходных математических описаний исследуемых процессов, что существенно отдаляет саму перспективу получения желаемого конечного результата.

С другой стороны, уравнения элементарных поляризационных процессов, характерные для классической теории поляризации диэлектриков, в рамках которой электромагнитное поле представляется в виде волн или лучей, а вещество рассматривается в качестве сплошной непрерывной среды, учитывая их относительную простоту, изначально гарантируют потенциальную возможность моделирования искомых диэлектрических спектров.

Классическое описание процессов упругой электронной поляризации (ПУЭП) двухкомпонентного диэлектрического кристалла, основанное на рассмотрении его ионов в качестве несжимаемых сфер, имеет вид:

^ + +^(0 = ^(0. к = (15)

аГ Л тг

где гк - общие числа электронов, образующих оптические оболочки его частиц; е и те - заряд и масса электрона.

На основании уравнений (15) вещественные ак{со) и мнимые ак"(со) частотные характеристики комплексных поляризуемостей частиц а$со) представляются следующими выражениями:

«» = ^•7-^-(16)

= 7--. * = Г2. 07)

При этом для определения динамических параметров рассматриваемых процессов используются следующие традиционные формулы:

2 _ гэфке2 _ гке2со1кцй — .

е>йк~--Т, 2ьк=—-, А = 1,2, (.18)

4 7се0тегЦ 6 7кте

где 2эф к - заряды, эффективно действующие на внешние электроны частиц со стороны атомного остатка; гк - ионные радиусы конкретных частиц; Д) -магнитная проницаемость вакуума; с - скорость света в вакууме.

В свою очередь расчет величин 23ф к обычно осуществляется на базе линейной комбинации атомных орбиталей слетэровского типа:

га^=г4-5>,а,-&-1)-0>з50> к = \л, (19)

/

где - заряд атомного ядра конкретной частицы; д1 и и,- общие числа электронов, заполняющих ее определенные внутренние оболочки, и величины их

экранирующих вкладов, устанавливаемые в соответствии с положениями типовой расчетной методики Слэтера.

Для проверки эффективности анализируемой модели рассмотрим пример вычисления вещественной частотной характеристики комплексной диэлектрической проницаемости ¿(со) кристалла ЫЕ, проводимого на базе использования кибернетической модели (13) и уравнений (16), (18), (19).

Результаты моделирования разбираемого спектра отражены на рис. 1, на котором сплошная линия представляет расчетную характеристику, а точечный массив соответствует литературньм данным ее измерений.

10

10"

10'"

10"

10

СО, рад/с

Рис. 1. Результаты классического моделирования диэлектрического спектра кристалла ИГ, рассчитанного для значений ионных радиусов по Гольдшмидту.

Анализ соответствия расчетных и контрольных данных показывает, что вычисление ё(со), выполняемое на базе описания ПУЭП вида (15), оказывается слабоэффективным с количественной точки зрения. Кроме того, моделируемый спектр не адекватен и качественно, т.к. в изучаемой частотной области физически наблюдаются не два, а четыре электронных резонанса.

Для устранения выявленных недостатков была разработана системная модель рассматриваемых процессов, основанная на описании вынужденных электромагнитных колебаний всех разновидностей электронных пар, имеющих место в исследуемом диэлектрическом образце:

12Ь

л1

л

+ <№) = —Е(!\ к = 1, К;

Е(0 = Е0(0-—^м1№,.

(20)

Згг„

При этом в рамках решения задачи параметрического синтеза уравнений (20), проводимого с помощью модифицированных соответствующим образом расчетных формул, пришлось отказаться от использования табличных значений ионных радиусов частиц, потенциал которых изначально ограничивается возможностью рассмотрения только внешних электронов:

2эфке1 . , _ 2е2й)%км0

, к = \,К-

(21)

Алейтег1' 6жте

Кроме того, для определения геометрических размеров каждой отдельно взятой электронной орбитали было предложено использовать формулу, основанную на уравнении первого боровского радиуса:

где щ - главные квантовые числа оболочек; Н - постоянная Планка.

Проведенные вычислительные эксперименты показали, что базовая методика Слэтера требует определенной модификации с учетом механизма образования анионов. Для описания зарядов атомных остатков, эффективно влияющих на каждую из пар оптических электронов иона К, было предложено использовать следующие соотношения:

где а* - значение экранирующего вклада внешних электронов аниона, отличающееся от величины, применяемой в методике Слэтера, и дающее минимальное расхождение между расчетными и контрольными данными.

Решение задачи численной оптимизации величин о* было сведено к минимизации величины интегральной ошибки Д(о*, со), возникающей между теоретической и эмпирической ВЧХ комплексной диэлектрической проницаемости конкретных кристаллических образцов в рассматриваемом диапазоне частот. Учитывая отсутствие необходимых условий оптимальности, обусловленное составом доступных контрольных данных, вывод об эффективности определения экранирующего вклада оптических электронов аниона связывали с поиском экстремума функционала А(о*, а), осуществляемым путем прямого направленного перебора дискретных значений ст*.

Общая методика численной оптимизации кибернетической модели упругой электронной поляризации конкретного двухкомпонентного кристалла сводится к реализации ее следующих основных этапов: нахождению эмпирической зависимости вещественной частотной характеристики комплексной диэлектрической проницаемости кристалла „(&>); формированию теоретической зависимости вещественной частотной характеристики его комплексной диэлектрической проницаемости е,„кор((о); определению величины интегральной ошибки Д(о*, а) между сформированными функциями £!„„(<») и е'шор{со) для каждой текущей величины <т*, задаваемой путем ее прямого перебора в узком диапазоне дискретных значений.

Нахождение явного вида эмпирической частотной функции е'тт{т) может быть выполнено на базе линейной интерполяции исходной табличной

(22)

= 9 - (2 • 1,00 + 1<т*) г ^=9-(2- 1,00 + 3<т*) = 9 - (2 • 1,00 + 5(7*) = 9 - (2 • 1,00 + 7ст*).

(23)

зависимости, описывающей массивы контрольных данных в форме в(со), формируемой на базе справочных результатов физических измерений вида п(Л). При этом аппроксимация исходной зависимости реализуется с помощью вычислительной формулы Лагранжа, дающей полином общего вида:

е'шп (®) = + «I®''"1 + - + ак_ 1© + ан, (24)

где а0, ..., а,, - численно определенные линейные коэффициенты; И - показатель старшей степени полинома, значение которого на единицу меньше общего числа аппроксимируемых контрольных точек.

Теоретическая частотная функция е'теор(а), определяемая в рамках кибернетической модели упругой электронной поляризации кристаллических веществ обладает следующим общим видом:

в(ю) = 1 +—£-------—. (25)

3^0 ы >"е (0)1-6)-2У2+4Ь?0)2

Площадь интегральной ошибки Д(о*, а), соответствующая конкретному значению дискретно задаваемой величины экранирующего вклада оптических электронов аниона, определяется выражением:

Д(сг *,©) =

-к -к

/<„,„ {со)с1б) - ¡6-' {б))(1(0

(26)

где сон и ак - левая и правая граница интегрируемого диапазона частот.

Следует отметить, что значения экранирующих вкладов оптических электронов различных анионов, учитывая их возможные значения, установленные базовой методикой Слэтера, ограничиваются условием:

0,350 <<7* <0,850. (27)

Таким образом, для практического определения значений о* предлагается использовать алгоритм сканирования величины интегральной ошибки Д(о*, со), сущность которого состоит в реализации следующего цикла.

1. На базе используемого массива контрольных данных задается структура аппроксимирующего их полинома Лагранжа вида (24), а также рассчитываются его числовые коэффициенты.

2. Оптимизируемым значениям экранирующих вкладов оптических электронов исследуемого аниона присваивается минимальное значение из его возможного диапазона (27).

3. Формируется теоретическое кибернетическое описание упругой электронной поляризации анализируемого кристалла вида (25), учитывающее текущее значение о*.

4. Определяется текущая величина интегральной ошибки (26), соответствующая используемому значению экранирующих вкладов, которая сохраняется в специально создаваемом массиве.

5. Реализуется направленный перебор в сторону увеличения величины а* с шагом дискретизации, равным 0,005, вплоть до полной выборки условия (27). При этом на каждом шаге описываемого перебора выполняется переход к третьему пункту алгоритма.

6. На базе вспомогательного массива данных определяется оптимальное значение о*, при котором площадь между теоретической и эмпирической ВЧХ комплексной диэлектрической проницаемости изучаемого кристалла оказывается минимальной.

7. С учетом найденного значения о* выполняется расчет диэлектрического спектра е{со) для исследуемого диапазона частот внешнего электрического поля и строится его график.

Отметим, что предлагаемый подход к оптимизации параметрического синтеза исследуемых математических выражений может быть отнесен к прикладной разновидности прямых численных методов. Кроме того, принимая во внимание объективную необходимость автоматизации проводимых вычислений, обусловленную многообразием и достаточной громоздкостью используемых формул, выбранный вычислительный алгоритм может считаться оптимальным сам по себе, т.к. его суть сводится к циклическому использованию типовой программы расчетов.

Результаты вычислительного эксперимента, направленного на проверку эффективности предлагаемой методики параметрического синтеза кибернетической модели ПУЭП, представлены на рис. 2.

У 1. -

СО, рад/с

Рис. 2. Расчетный диэлектрический спектр кристалла ЫР, полученный в рамках кибернетического описания ПУЭП для оптимизированного значения экранирующих вкладов оптических электронов аниона фтора, равного 0,455.

Анализ изменений вытекающего графика ¿(а) показывает, что оптимизация величины экранирующих вкладов оптических электронов аниона, основанная на численной методике обработки расчетных и контрольных данных, позволяет добиться наиболее точного соответствия имитационных характеристик их экспериментальным аналогам.

На основании найденного эффективного решения задач структурного и параметрического синтеза системного описания общей упругой электронной поляризации кристаллического образца, достаточно подходящего для проведения прикладных расчетов, были сформулированы следующие выводы.

Во-первых, с точки зрения практичности вычислений поляризационных характеристик диэлектриков квантовое описание изучаемых процессов оказывается малоприемлемым в силу своей излишней сложности.

Во-вторых, разбираемые процессы могут считаться линейными, т.к. нелинейность их динамических параметров, объективно существующая с физической точки зрения, является весьма незначительной.

В-третьих, детализация реальных поляризационных спектров диэлектрических кристаллов указывает на необходимость учета сложной электронной конфигурации образующих их ионов.

В-четвертых, задача эффективного моделирования поляризационных характеристик диэлектрических кристаллов, эквивалентных массивам контрольных точек, может быть решена в рамках использования системного описания процессов их упругой электронной поляризации.

В-пятых, использование одинаковых значений а* для одних и тех же анионов, входящих в состав различных двухкомпонентных кристаллов, не позволяет добиться желаемого соответствия их расчетных диэлектрических характеристик реально наблюдаемым физическим спектрам.

Четвертая глава - «Закономерность изменения экранирующих вкладов оптических электронов анионов» - посвящена исследованию универсальности кибернетического подхода к моделированию частотных диэлектрических спектров различных кристаллических соединений.

Как было показано выше, оптимизация величин с* экранирующих вкладов оптических электронов анионов, обусловливающая результаты численного определения параметров соок и Ък ПУЭП, не может быть реализована без использования экспериментальных данных. В свою очередь, для выявления той или иной закономерности изменения а*, принимая во внимание доступность, а также полноту массивов необходимых контрольных данных, были исследованы 9 фторидов, 4 оксида и 5 хлоридов. Результаты ряда вычислительных экспериментов, позволяющих эффективно моделировать характеристики ¿'(а) некоторых из фторидов, представлены на рис. 3,4.

е' ю

5

о

V ю" ю" ю"

СО, рад/с

Рис. 3. Расчетный диэлектрический спектр кристалла СаГ2, полученный в рамках кибернетического описания ПУЭП для оптимизированного значения экранирующих вкладов оптических электронов аниона фтора, равного 0,510.

10 5

0

О}, ргд/с

Рис. 4. Расчетный диэлектрический спектр кристалла полученный в рамках кибернетического описания ПУЭП для оптимизированного значения экранирующих вкладов оптических электронов аниона фтора, равного 0,650.

На базе результатов комплексной проверки общей применимости кибернетической модели упругой электронной поляризации, проведенной в рамках практического рассмотрения достаточно широкого ряда кристаллов (18 разновидностей), были сформулированы следующие выводы.

Во-первых, с помощью вычислительного эксперимента было выявлено, что значение экранирующих вкладов оптических электронов одного и того же аниона является переменной величиной, непосредственно зависящей от разновидности соединенного с ним катиона.

Во-вторых, увеличение номера периода таблицы Менделеева для исходных атомов катионов, происходящее в пределах одной и той же группы, приводит к росту величины экранирующих вкладов оптических электронов соединенного с ними аниона одного и того же вида. Кроме того, при увеличении номера группы исходных атомов катионов, изменяющегося в пределах одного и того же ряда, имеет место уменьшение а*.

В-третьих, объективный анализ общей совокупности численных данных, рассчитанных в рамках проведенных вычислительных экспериментов, позволяет констатировать, что они не входят в противоречие с физической схемой механизма перераспределения электрических зарядов частиц, имеющей место при детализации картины образования кристаллов.

В-четвертых, принимая во внимание высокую сложность общих передаточных функций, характеризующих упругую электронную поляризуемость кристаллов, предлагаемую методику прямого перебора текущих значений о* можно отнести к численным методам решения рассматриваемых прикладных задач.

В-пятых, сформированная кибернетическая модель ПУЭП, используемая в совокупности с вычислительной методикой оптимизации ее динамических параметров, дает возможность эффективно моделировать электронные свойства кристаллов, имеющие место в области собственного поглощения вещества (по крайней мере, в ближнем ультрафиолетовом диапазоне оптического спектра частот).

-

Пятая глава - «Кибернетическое описание упругой ионной поляризации простейшего кристалла» — включает кибернетическую трактовку классической модели изучаемого процесса, а также исследование вычислительных особенностей его традиционной модели, сформированной с учетом независимых колебаний частиц. Кроме того, в этой главе рассмотрены предлагаемые автором решения задач структурного и параметрического синтеза кибернетической модели упругой ионной поляризации.

Классическое описание процессов упругой ионной поляризации (ПУИП) простейшего кристалла типа АВ, модифицированное с учетом затухания соответствующих молекулярных колебаний, а также явного выделения перекрестных обратных связей, может быть представлено в виде:

т т т. а,

(28)

. о А ф2(0 , „,2 „ ,А _ Чг .л Чг „ ,А

—71— + 1Ьг —— + --ао2 ~МО-

м ш т2

В свою очередь типовое кибернетическое преобразование уравнений (28) позволяет получить комплексные описания каждого из рассматриваемых процессов, выраженные через их передаточные функции:

щ8) = i'li5! _ _ т2

w7(s)=^(s)

E(s) s' +2П/ +ü2s2 +2Q3s

(29)

E(s) s + 2Q,s + Q2s + 2Q3s

здесь = b, + b2\ 02 = C00l + ®02 + 4bA\ n3 = + ¿2®01 •

Следует отметить, что физические сущности введенных в рассмотрение передаточных функций являются аналогами комплексных ионных поля-ризуемостей отдельно взятых частиц, а их сумма эквивалентна комплексной характеристике поляризации выделенной ионной пары.

Традиционный расчет частот cooi и ¿у02 собственных колебаний каждой разновидности частиц может быть реализован с помощью формул:

(зо)

Atts.R тк ЯМгАа

где р — значение показателя степени в потенциале отталкивания Борна; R — величина межъядерного расстояния; т* - атомные массы частиц; у - множитель, определяемый компактностью упаковки кристаллической решетки; Ац - значение постоянной Маделунга; ^f-величина сжимаемости кристалла.

Оценивая возможность определения коэффициентов затухания вынужденных колебаний выделенной пары частиц, приходится констатировать, что в настоящий момент простого, но эффективного метода, позволяющего точно рассчитать эти величины, не существует.

Но, принимая во внимание соотношение параметров Ьк « со{)к, типичное для любых квазиупругих процессов, при проведении практических расчетов можно использовать их приближенные значения - напр., Ък = 0,01 а\)к.

Для проверки эффективности использования классического описания ПУИП типа (28) был проведен вычислительный эксперимент, направленный на имитационное моделирование соответствующей ему частотной характеристики ¿{со) кристалла ЫаС1, а также оценку ее соответствия данным физических измерений, результаты которого показаны на рис. 5.

10"

10

<0, рад/с

Рис. 5. Результаты использования классической модели ПУИП кристалла ИаС1.

Анализ внешнего вида вытекающего имитационного спектра показывает, что графический образ резонансного режима, отвечающий расчетной величине частоты собственных колебаний ионной связи, определяемой с помощью формул (30), проявился в области, оказывающейся более высокочастотной по отношению к реально наблюдаемому выбросу.

Для улучшения сложившейся ситуации было предложено, принимая во внимание конфигурацию ближайшего окружения отдельных частиц, трансформировать описание силы упругости ионной связи с учетом структурной суммы Маделунга, т.е. трансформировать расчетные формулы (30) к виду:

„2 _ Ч\Ч2АМ 4яє0Ятк

£ = 1,2.

(31)

Анализ достигаемых при этом изменений имитационного спектра позволил констатировать, что принятые меры оказываются действенными. Однако у вытекающей диэлектрической характеристики отмечается ряд недостатков, заключающихся в ее качественном и количественном отклонении от массива контрольных точек. Кроме того, детализация экспериментальных оптических спектров кристаллов, обладающих примитивной кубической решеткой, указывает на наличие не одного, а двух резонансных режимов.

В свою очередь в рамках корпускулярной физики существует еще одно традиционное описание упругой поляризации выделенной ионной пары, учитывающее независимые колебания составляющих ее частиц:

л

л

42

^ + 2 2»^ (0 = - ^ ^ (0. <Л ш т2 ?!

Типовые преобразования этой системы дают передаточные функции:

т, т1

= ___ ___

£(«) / + 20,5^ + 20252 + 4П35 + 3^01^02 !

9

л,2

-(52+2&15 + 2й>01)-^Й>б2 £(«) 5 + гО^3 + 2П252 + 4П35 + 30)^002

(33)

здесь О, =&[ + Ь2; И2 = «о, + (У02 + 2ЬхЬ2; ^з =6]®02 + ^2ао\-

Результаты вычислительного эксперимента, проведенного для проверки практической эффективности традиционной модели ПУИП вида (32), учитывая реализацию ее параметрического синтеза на базе использования модифицированных формул (31), приведены на рис. 6.

Рис. 6. Результаты использования существующей модели ПУИП кристалла N¿¡01, учитывающей независимые колебания частиц.

Общий анализ полученной расчетной характеристики свидетельствует, что вид ее качественно улучшился, т.к. были получены образы не одного, а двух резонансных режимов. Однако количественное соответствие спектра контрольным точкам оставляет желать лучшего. Кроме того, слабый резонансный выброс разместился в зоне более низких частот, чем основной, что противоречит реально наблюдаемой картине.

Для устранения выявленных недостатков была разработана кибернетическая модель ПУИП, учитывающая как коллективные колебания выделенной ионной пары, так и независимые колебания каждой из частиц:

+ 26, + ККнМ = 0 + К2со;л ^,(0; сіґ т

сі2М0 <

т.

Чі

, + 2Ь2 + К,со;2Мг(О = ^ £(0 + ^/а(/); аГ ш т2 д,

Ляе^Я т,

; Л = 1,2.

Комплексное преобразование предлагаемой системы уравнений позволяет получить передаточные функции следующего вида:

2

2(г + 26,5 + К1т;2)+2К2 ^

вд=

т.

І4+го/+2г++(^,2 - Л:,2 )®>22'

2^ (52 + 2V + Л>2,)+ 2£2 М2

(35)

777,

ЦГ (8) = -

2 54 + 2£2,53 + +2Крз5 + (К1 -А:22)«>22 ' здесь Ц = ь, + = ^(ю2 + (О202)+ 4Ър2, П3 = б,©2, + Ь2со2т.

Результаты имитационного моделирования частотной характеристики ¿{(О) кристалла МаС1, полученные на основании использования предлагаемой математической модели ПУИП вида (34), изображены на рис. 7.

Рис. 7. Результаты использования кибернетической модели ПУИП кристалла ИаСІ.

Анализ полученной имитационной характеристики показывает, что предлагаемая кибернетическая модель ПУИП является весьма эффективной. Следовательно, можно констатировать, что явное выделение перекрестных обратных связей, объективно существующих в объединенном динамическом описании коллективных и независимых колебаний частиц, составляющих выделенную ионную пару, позволяет сформировать кибернетическую модель упругой ионной поляризации двухкомпонентного кристалла, наиболее адекватную его реальным диэлектрическим свойствам.

Шестая глава - «Компьютерное моделирование поляризационных характеристик кристаллов» - описывает результаты комплексного расчета непрерывных диэлектрических спектров, а также компьютерной визуализации электронной конфигурации кристаллов. Кроме того, в ней разобрана возможность прогнозирования электронных свойств оксидных керамик.

Как известно, практическое применение типовой инженерной методики разработки и реализации моделей систем не реализуемо без использования электронной вычислительной техники, а также разработки программного обеспечения проводимых прикладных расчетов.

В свою очередь совокупность предлагаемых математических моделей, вычислительных методик и алгоритмов автоматизации выполняемых расчетов позволяет создавать программные средства, предназначенные как для решения узко специализированных задач, так и для реализации достаточно универсальной среды математических расчетов подробных поляризационных характеристик кристаллических диэлектриков, а также имитационного моделирования их микроскопического строения и ряда других свойств.

Рассмотрим результативность компьютерного моделирования различных диэлектрических характеристик кристалла ИаС1. Исходное описание вынужденной поляризации разбираемого образца, формируемое с учетом электронных конфигураций его частиц, может быть представлено в виде:

где (0"/'9(0 - дипольные моменты, обусловленные поляризацией девяти электронных пар аниона СГ; //1о(0"/"м(0 - дипольные моменты, обусловленные поляризацией пяти электронных пар катиона ЬТа\ /¡15(?) и - дипольные моменты, индуцируемые смещением ядер названных ионов.

Результаты моделирования вещественной и мнимой частотных характеристик комплексной диэлектрической проницаемости идеального кристалла фторида натрия, имеющих место в широком диапазоне частот внешнего электрического поля с малой амплитудой, изображены на рис. 8,9.

Комплексный анализ представленного графика диэлектрического спектра ¿(со) исследуемого образца позволяет в очередной раз констатировать достаточно высокую эффективность используемых математических моделей упругих видов поляризации кристаллического образца, а также общую универсальность и практическую применимость кибернетического уравнения диэлектрической проницаемости конденсированного образца.

Ж0 + 4®.2,.-А.(0;

Чг

Я,

,2 я,

Зг?„ м

<0, рад/с

Рис. 8. Результаты имитационного моделирования непрерывного спектра ВЧХ комплексной диэлектрической проницаемости кристалла NaCl.

Рис. 9. Результаты имитационного моделирования непрерывного спектра МЧХ комплексной диэлектрической проницаемости кристалла N00.

При этом, поскольку теоретическая характеристика ¿(со) разбираемого образца весьма адекватно отвечает его физическим свойствам, можно обоснованно утверждать, что и расчетный спектр е'\со) также соответствует реальной картине диэлектрических потерь в кристалле хлорида натрия и может использоваться для их непосредственного анализа.

Следует отметить, что математические модели е(¡а), эффективно отражающие комплексные характеристики изучаемой системы, обладают потенциальной возможностью обоснованной имитации ее временных откликов.

Характеристика е'(со) исследуемого кристалла, на которой маркированы ее значения, отвечающие частотам внешнего поля, равным 2-1012 и 1015 рад/с, представлена на рис. 10.

Результаты имитационного моделирования временных характеристик диэлектрической проницаемости кристалла ИаС1, полученные с учетом воздействия на него синусоидального электрического поля с единичной амплитудой и указанными круговыми частотами, приведены на рис. 11, 12.

СО, рад/с

Рис. 10. Имитационный спектр ¿(со) кристалла ЫаС1 с маркировкой рассматриваемых частот внешнего поля.

10 5 с- - ■ -VI (I. . . . .

П .

0.2 0.4 0.6 0 8 1 1.2

I, с к 10'"

Рис. 11. Результаты имитационного моделирования временной зависимости диэлектрической проницаемости фторида натрия, соответствующей частоте внешнего поля, равной 1015рад/с.

10 I-1-

5 И « о!-'- у *

I, с х ю"

Рис. 12. Результаты имитационного моделирования временной зависимости диэлектрической проницаемости фторида натрия, соответствующей частоте внешнего поля, равной 2-1012 рад/с.

Как известно, любая эксплуатационная характеристика того или иного материала так или иначе зависит от его микроскопического строения. Поэтому одно из направлений поиска прототипов конструкционных материалов, удовлетворяющих требованиям проектных решений, принимаемых при разработке высокотехнологичных устройств, может быть связано с реализацией имитационных моделей электронно-ядерной структуры вещества.

Результаты компьютерной визуализации элементарных ячеек конкретных структур, свойственных ряду кристаллических фторидов, исследованных в предыдущих главах, полученные на базе использования кибернетических моделей их упругой электронной поляризации, приведены на рис. 13-15.

Рис. 13. Расчетная электронная конфигурация элементарной ячейки кристалла ЫР\ а) сечение по основной диагональной плоскости; б) трехмерная модель.

Рис. 14. Расчетная электронная конфигурация элементарной ячейки кристалла Сар\\ а) сечение по основной диагональной плоскости; б) трехмерная модель.

Рис. 15. Расчетная электронная конфигурация элементарной ячейки кристалла С^: а) сечение по основной диагональной плоскости; б) трехмерная модель.

Любая керамика представляет собой перспективный конструкционный материал. Например, в области атомной и термоядерной энергетики промышленные образцы электрокерамик используются наравне со специальными сталями, применяемыми даже в активных зонах реакторов.

В свою очередь на базе предлагаемых моделей, а также утилитарной методики расчета их параметров был разработан 1ÜJ11 «Упругая электронная поляризация оксидных керамик», с помощью которого были промоделированы имитационные диэлектрические спектры для десяти разновидностей технических образцов. Были рассмотрены: высокоглиноземистые керамики -Микролит, ГБ-7, МГ-2, Уралит и УФ-46; стеатитовые керамики - СК-1, СНЦ, СНБ; кордиеритовая керамика Л-24; кварцевая керамика М-23.

Для оценки погрешности результатов моделирования ¿(со), измеряемой на базе сравнения ее расчетных значений с контрольными данными по каждому из рассмотренных образцов, определялись величины Да& абсолютных и Аотн относительных погрешностей. Общая оценка достоверности моделируемых спектров показывает, что Дабс колеблются в пределах от 0,028 до 0,529 относительных единиц, а Дотн изменяются в диапазоне от 0,90 до 20,56 %.

При этом относительная погрешность порядка 1 % получена для двух из рассматриваемых образцов керамик (Микролит и ГБ-7), 6-7 % - для двух образцов (МГ-2 и Уралит), 10-13 % - для четырех образцов (УФ-46, СНЦ, Л-

24 и М-23), 18-21 % - для двух образцов (СК-1 и СНБ).

Принимая во внимание, что выявленная погрешность моделирования диэлектрических спектров композиционных оксидных керамик не превышает

25 % их реальных поляризационных свойств, используемая утилитарная методика расчетов может быть признана достаточно эффективной. Следовательно, рассматриваемый пакет может быть использован для выбора компонентного химического состава прототипов проектируемых образцов, обладающих желаемыми поляризационными характеристиками.

На основании описанных в заключительной главе результатов могут быть сформулированы следующие ключевые выводы.

Во-первых, предлагаемые кибернетические описания поляризации образца, а также эффективного электрического поля являются концептуальной моделью диэлектрической системы, формализованной с единых позиций, что обеспечивает успешность реализации ее машинной модели.

Во-вторых, предлагаемый подход к решению задачи параметрического синтеза кибернетической модели упругой электронной поляризации кристаллического вещества может быть положен в основу новейшего метода электронной микроскопии высокого разрешения.

В-третьих, объективная недостаточность массивов контрольных данных может быть компенсирована путем аппроксимации оптимизированных значений о*, а также предлагаемой методики их дальнейшей дефиниции.

В-четвертых, опытная эксплуатация достаточно широкого ряда пакетов прикладных npoipaMM, разработанных для автоматизации решения рассматриваемых задач, практически подтверждает высокую эффективность используемых в них математических моделей и вычислительных алгоритмов.

ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ

Является очевидным, что любой реальный физический процесс всегда обладает той или иной степенью нелинейности. Однако математические модели вынужденной электрической деформации микрочастиц кристаллического вещества, рассмотренные в рамках исследуемой проблемы, достаточно достоверно и вполне обоснованно могут быть представленными уравнениями линейных гармонических колебаний с трением.

Данное обстоятельство, с одной стороны, обеспечивает возможность интеграции фундаментальных положений классической физики диэлектриков с математическими методами классической теории управления; с другой стороны, оно существенно приближает общую перспективу достижения конечной цели - моделирование диэлектрических спектров кристаллов, наиболее адекватных их наблюдаемым свойствам.

Научные результаты, полученные в рамках проведенного исследования, позволяют сформулировать следующие основные теоретические выводы и практические рекомендации.

Во-первых, задачи изучения поляризационных явлений, происходящих в реальных кристаллах под действием электромагнитного поля с малой амплитудой, могут быть успешно решены на базе разработки новых математических моделей характеристик соответствующих им сложных систем. При этом на этапе построения концептуальной модели взаимодействия конкретной системы с приложенным к ней полем целесообразно использовать трактовки классической теории поляризации, т.к. они обладают наибольшей наглядностью. Кроме того, построение исходных теоретических описаний общей совокупности поляризационных процессов, а также их последующие преобразования, направленные на формирование конечных вычислительных выражений, могут быть выполнены с помощью математического аппарата классической теории управления.

Во-вторых, комплексное исследование рассматриваемой проблемы, проведенное с применением предлагаемой реализации типовых подходов современной технологии математического моделирования, позволило обнаружить ряд новых особенностей изучаемых явлений, наиболее ценных для физики полупроводников и диэлектриков, но приобретенных только лишь благодаря практическому осуществлению широкого ряда необходимых вычислительных экспериментов. При этом были разработаны, обоснованы и протестированы достаточно эффективные вычислительные методики, реализованные с применением современных компьютерных технологий.

В-третьих, предлагаемые кибернетические описания общей совокупности процессов, происходящих в исследованных системах, являются концептуальной моделью, математически формализованной с единых теоретических моделей, что обеспечивает ее внутреннее единство, необходимое для успешной разработки систем компьютерного моделирования характеристик их физических свойств; причем использование прикладных вариантов алгоритмов

реализации названной модели, основанных на проверке их адекватности данным натурных экспериментов, позволило создать ряд официально зарегистрированных программных продуктов.

Как известно, любая теоретическая концепция становится результативным инструментом познания окружающего мира, если установлены закономерности, связывающие изучаемое физическое явление и его внутреннюю сущность, а также определены взаимосвязи между свойствами изучаемого объекта и его внутренним строением. Таким образом, предлагаемый подход к построению кибернетического описания особенностей взаимодействия кристаллов со слабыми электромагнитными полями, основанный на использовании математического моделирования, численных методов и комплексов программ, может оказаться ценным не только для развития традиционной теории поляризации, но и полезным при формировании современной системы знаний по физике конденсированного состояния в целом.

В свою очередь дальнейшее развитие предлагаемой методологии кибернетического моделирования поляризации кристаллов в слабых электромагнитных полях может быть направлено:

на совершенствование методики параметрического синтеза предложенной модели упругой электронной поляризации двухкомпонентных кристаллов, образованных с участием анионов тяжелых химических элементов, обладающих более сложной электронной конфигурацией;

на компьютерную визуализацию электронного строения максимально широкого набора кристаллов различной структуры, которая может привести к реализации нового метода микроскопии высокого разрешения;

на разработку математических моделей упругой ионной поляризации более сложных двухкомпонентных кристаллов и многокомпонентных кристаллических образцов, а также реализацию алгоритмов автоматизированного расчета их структурных параметров.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ Монографии

1. Еремин, И.Е. Моделирование электронно-атомной структуры конденсированных диэлектриков. Монография / И.Е. Еремин, В.В. Еремина, Н.С. Костюков. - Благовещенск: Изд-во АмГУ, 2006. - 100 с.

2. Костюков, Н.С. Диэлектрики и радиация: в 8 кн. Кн. 7: Влияние трансмутантов на свойства керамических диэлектриков / Н.С. Костюков, Е.С. Астапова, И.Е. Еремин, В.А. Демчук, Е.В. Щербакова; под общ. ред. Н.С. Костюкова. - М.: Наука, 2007. - 280 с.

3. Костюков, Н.С. Диэлектрики и радиация: в 8 кн. Кн. 8: Взаимодействие электромагнитного излучения с диэлектриками / Н.С. Костюков, И.Е. Еремин, В.В. Еремина, С.М. Соколова; под общ. ред. Н.С. Костюкова. -М.: Наука, 2011.-278 с.

Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК

4. Костюков, Н.С. Кибернетическая модель процесса упругой электронной поляризации диэлектрика / Н.С. Костюков, И.Е. Еремин // Электричество. - 2004.-№ 1.-С. 50-54.

5. Костюков, Н.С. Системная модель упругой электронной поляризации кристалла фторида лития / Н.С. Костюков, И.Е. Еремин, В.А. Оверчук // Перспективные материалы. - 2006. - № 2. - С. 33-38.

6. Подолько, Е.А. Построение кибернетической модели процесса упругой ионной поляризации / Е.А. Подолько, И.Е. Еремин, Н.С. Костюков // Вестник Воронежского государственного технического университета. -2006.-Т. 2,-№8.-С. 113-116.

7. Костюков, Н.С. Моделирование диэлектрического спектра кварца в области установления процессов электронной поляризации / Н.С. Костюков, И.Е. Еремин // Известия высших учебных заведений. Физика. -

2008. - Т. 51.-№ 11.-С. 32-38.

8. Еремин, И.Е. Моделирование упругой электронной поляризации композиционных электрокерамик. I / И.Е. Еремин, О.В. Жилиндина // Информатика и системы управления. - 2008. — № 1(15). - С. 28-3 8.

9. Еремин, И.Е. Моделирование упругой электронной поляризации композиционных электрокерамик. II / И.Е. Еремин, О.В. Жилиндина // Информатика и системы управления, - 2008. - № 3(17). - С. 27-33.

10. Еремин, И.Е. Моделирование упругой электронной поляризации композиционных электрокерамик. III / И.Е. Еремин, О.В. Жилиндина // Информатика и системы управления.- 2008. - № 4(18). - С. 11-20.

11. Еремин, И.Е. Кибернетическая теория поляризации щелочно-галоидных кристаллов. I / И.Е. Еремин // Информатика и системы управления. -

2009.-№ 1(19).-С. 40-45.

12. Еремин, И.Е. Кибернетическая теория поляризации щелочно-галоидных кристаллов. II / И.Е. Еремин // Информатика и системы управления. -2009.-№2(20).-С. 50-59.

13. Еремин, И.Е. Кибернетическая теория поляризации щелочно-галоидных кристаллов. III / И.Е. Еремин // Информатика и системы управления. -2009.-№3(21).-С. 20-26.

14. Еремин, И.Е. Методика расчета экранирующих вкладов оптических электронов аниона кислорода / И.Е. Еремин, О.В. Жилиндина // Вестник Тихоокеанского государственного университета. - 2009. - №4 (15). - С. 17-24.

15. Еремин, И.Е. Упругая электронная поляризации конденсированных диэлектриков / И.Е. Еремин, В.В. Еремина, Н.С. Костюков, В.Г. Моисеенко // Доклады Академии наук. - 2010. - Т. 432. - № 5. - С. 612-615.

16. Еремин, И.Е. Пакет прикладных программ «Упругая электронная поляризация оксидных керамик» / И.Е. Еремин, О.В. Жилиндина // Информатика и системы управления. - 2010. - № 1(23). - С. 59-66.

17. Еремин, И.Е. Модифицированный алгоритм прямого расчета постоянной Маделунга / И.Е. Еремин, М.С. Сычев // Информатика и системы управления,- 2010. - № 3(25). - С. 27-34.

18. Еремин, И.Е. Модифицированный алгоритм улучшения сходимости решеточных сумм / И.Е. Еремин, М.С. Сычев // Информатика и системы управления,- 2010. - № 4(26). - С. 13-22.

19. Еремин, И.Е. Устранение катастрофы Мосотти с позиций системного подхода / И.Е. Еремин, В.В. Еремина, С.Ю. Панина // Вестник Челябинского государственного педагогического университета. - 2010. - № 2. -С. 284-297.

20. Еремин, И.Е. Альтернативный способ визуализации электронной структуры ионного кристалла / И.Е. Еремин, М.П. Сычева // Вестник Тихоокеанского государственного университета. - 2010. - № 3(18). - С.73-80.

21. Еремин, И.Е. Упругая ионная поляризации конденсированных диэлектриков / И.Е. Еремин, В.В. Еремина, Н.С. Костюков, В.Г. Моисеенко // Доклады Академии наук. - 2011. - Т. 437. - № 5. - С. 613-616.

22. Еремин, И.Е. Кибернетическое моделирование упругой электронной поляризации щелочных фторидов / И.Е. Еремин, М.П. Сычева, A.A. Малышева // Информатика и системы управления. - 2011. - № 1(27). - С. 87-96.

23. Еремин, И.Е. Кибернетическое моделирование поляризации кристаллов в слабых электромагнитных полях / И.Е. Еремин // Информатика и системы управления. - 2011. - № 2(28). - С. 117-125.

24. Еремин, И.Е. Метод расчета динамических параметров поляризационных процессов / И.Е. Еремин, В.В. Еремина, Д.А. Уляхина // Информатика и системы управления. - 2011. - № 3(29). - С. 60-69.

25. Еремин, И.Е. Моделирование электронных свойств оксидных кристаллов кубической сингонии / И.Е. Еремин, A.C. Бартошин // Информатика и системы управления. - 2011. -№ 4(30). - С. 79-88.

26. Еремин, И.Е. Кибернетическая модель упругой ионной поляризации кристалла фторида лития / И.Е. Еремин, Д.С. Щербань // Вестник Тихоокеанского государственного университета. - 2011. - № 1(20). - С.21-30.

27. Жилиндина, О.В. Моделирование упругой электронной поляризации высокоглиноземистых керамик / О.В. Жилиндина, И.Е. Еремин // Вестник Тихоокеанского государственного университета. - 2011. - № 4(23). -С. 23-30.

Переводные статьи в международных цитируемых изданиях

28. Kostyukov, N.S. A Cybernetic Model of the Elastic Electronic Polarization of a Dielectric /N.S. Kostyukov, I.Ye. Yeremin // Electrical Technology Russia. - 2004. - No. 1. -P. 21-30.

29. Kostyukov, N.S. Modeling of Quartz Dielectric Spectrum in the Region of Establishing Electron Polarization Processes / N.S. Kostyukov, I.E. Eremin // Russian Physics Journal.-2008.-Vol. 51.-No. 11.-P. 1149-1156.

30. Eremin, I.E. Elastic Electron Polarization of Condensed Dielectrics / I.E. Eremin, V.V. Eremina, N.S. Kostyukov, V.G. Moiseenko // Doklady Physics.

- 2010. - Vol. 55. - No. 6. - P. 257-260.

31. Eremin, I.E. Elastic Ionic Polarization of Condensed Dielectrics / I.E. Eremin, V.V. Eremina, N.S. Kostyukov, V.G. Moiseenko // Doklady Physics. - 2011.

- Vol. 56. - No. 4. - P. 208-210. Препринт

32. Костюков, H.C. Имитационное моделирование диэлектрической проницаемости конденсированных материалов: ультрафиолетовый и видимый спектры частот / Н.С. Костюков, E.JI. Еремин, И.Е. Еремин. - Благовещенск: Изд-во АмурКНИИ ДВО РАН, 2001. - 52 с.

Статьи в периодических изданиях

33. Костюков, Н.С. Погрешность приближенных формул упругой электронной поляризуемости диэлектрика / Н.С. Костюков, И.Е. Еремин // Вестник Амурского научного центра ДВО РАН. - 1999. - № 2. - С. 125-129.

34. Еремин, И.Е. Physics Dielectrics Toolbox - инструментарий имитационного моделирования процесса поляризации диэлектриков / И.Е. Еремин // Вестник Иркутского государственного технического университета. Сер. «Кибернетика. Управление в системах». - 2000. - № 3. - С. 78-85.

35. Костюков, Н.С. Моделирование частотных характеристик процесса упругой электронной поляризации диэлектриков в оптическом спектре / Н.С. Костюков, E.JL Еремин, И.Е. Еремин // Вестник Амурского государственного университета. - 2000. - № 8. - С. 6-8.

36. Еремин, И.Е. О моделировании процесса упругой электронной поляризации с использованием принципа обратной связи / И.Е. Еремин // Дифференциальные уравнения и процессы управления. - 2001. - № 3. - С. 75-86. - http://www.neva.ru/journal.

37. Еремин, И.Е. Построение модели процесса поляризации диэлектриков с помощью обратных связей / И.Е. Еремин, Н.С. Костюков // Информатика и системы управления.- 2001. - № 1.- С.45-53.

38. Еремин, И.Е. Построение кибернетической модели оптического показателя преломления / И.Е. Еремин, Н.С. Костюков // Информатика и системы управления. - 2001. - № 2. - С. 42-49.

39. Костюков, Н.С. Математические модели процесса общей поляризации диэлектрика / Н.С. Костюков, И.Е. Еремин // Вестник Амурского государственного университета. Сер. «Естественные и экономические науки». - 2001. - № 11. - С. 47-48.

40. Костюков, Н.С. Устранение «4л катастрофы» формулы Клаузиуса-Моссотти / Н.С. Костюков, И.Е. Еремин // Вестник Амурского государственного университета. Сер. «Естественные и эконом, науки». - 2001. -№ 13.-С. 57-58.

41. Костюков, Н.С. Влияние ионных радиусов на параметрический синтез кибернетической модели показателя преломления / Н.С. Костюков, И.Е. Еремин // Вестник Амурского государственного университета. Сер. «Естественные и экономические науки». - 2001. - № 15. - С. 12-14.

42. Еремин, И.Е. Элементы параметрического синтеза линейной модели процесса упругой электронной поляризации / И.Е. Еремин, В.В. Еремина, Н.С. Костюков, В.А. Оверчук // Информатика и системы управления. -2003.-№ 1(5).-С. 26-32.

43. Костюков, Н.С. Геометрическая методика определения межъядерных расстояний в ионных кристаллах кубической сингонии / Н.С. Костюков, И.Е. Еремин, Е.А. Коваленко // Вестник Амурского государственного университета. Сер. «Естественные и экономические науки». - 2003. - № 21.-С. 7-8.

44. Еремин, И.Е. Классическая модель упругой ионной поляризации двухатомного кристалла / И.Е. Еремин, Н.С. Костюков, Е.А. Коваленко // Вестник Амурского государственного университета. Сер. «Естественные и экономические науки». - 2004. - № 25. - С. 11-12.

45. Оверчук, В.А. Методика исследования свойств диэлектрических материалов с помощью llllil Physics Dielectrics Toolbox / В.А. Оверчук, Н.С. Костюков, И.Е. Еремин // Вестник Амурского государственного университета. Сер. «Естественные и экономические науки». - 2004. - № 27. -С. 14-17.

46. Коваленко, Е.А. Моделирование упругой ионной поляризации кристалла с учетом перекрестных связей / Е.А. Коваленко, Н.С. Костюков, И.Е. Еремин // Вестник Амурского государственного университета. Сер. «Естественные и экономические науки». - 2004. - № 27. - С. 20-21.

47. Еремин, И.Е. Модель ионной поляризации диэлектрика с выделением перекрестных связей. I / И.Е. Еремин, Е.А. Коваленко // Информатика и системы управления. - 2004. - № 2(8). - С. 26-32.

48. Еремин, И.Е. Моделирование поляризационных свойств конденсированных диэлектрических сред / И.Е. Еремин, В.В. Еремина // Информатика и системы управления. - 2005. - № 1(9). - С. 41-55.

49. Еремин, И.Е. Модель ионной поляризации диэлектрика с выделением перекрестных связей. II / И.Е. Еремин, Е.А. Коваленко // Информатика и системы управления. - 2006. - № 1(11). - С. 32-41.

50. Еремин, И.Е. Моделирование характеристик упругой электронной поляризации флюорита. I / И.Е. Еремин, С.А. Цаплина // Информатика и системы управления. - 2006. - № 2(12). - С. 7-16.

51. Еремин, И.Е. Моделирование характеристик упругой электронной поляризации флюорита. II / И.Е. Еремин, С.А. Цаплина // Информатика и системы управления. -2007. -№ 1(13). - С. 3-11.

52. Еремин, И.Е. Моделирование электронной поляризации кристаллических соединений фтора / И.Е. Еремин, С.А. Цаплина // Информатика и системы управления. - 2007. - № 2(14). - С. 67-78.

53. Еремин, И.Е. Методика расчета диэлектрических свойств композиционных электрокерамик / И.Е. Еремин, О.В. Жилиндина // Вестник Амурского государственного университета. Сер. «Естественные и экономические науки». - 2008. - № 43. - С. 19-22.

54. Еремин, И.Е. Эффективный алгоритм расчета постоянной Маделунга и его компьютерная реализация / И.Е. Еремин, М.С. Сычев // В мире научных открытий. - 2010. - № 2(8). - Ч. 3. - С. 38-39.

55. Еремин, И.Е. Математическая модель упругой электронной поляризации щелочно-галоидного кристалла / И.Е. Еремин, М.П. Сычева // В мире научных открытий. -2010. -№ 2(8). - Ч. 3. - С. 39-40. Зарегистрированные программные продукты

56. Еремин, И.Е. Пакет программ имитационного моделирования диэлектрических характеристик (Physics Dielectrics Toolbox) / Амурский государственный университет; И.Е Еремин // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2001611758 (РФ).

57. Еремин, И.Е. Программа имитационного моделирования временных характеристик процессов поляризации // Амурский государственный университет; Еремин И.Е., Кашафутдинов О.В. // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2002610820 (РФ).

58. Еремин, И.Е. Программа имитационного моделирования атомно-молекулярной структуры кристаллов кубической сингонии / Амурский государственный университет; И.Е. Еремин, В.А. Оверчук // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2003611483 (РФ).

59. Еремин, И.Е. Программа визуализации электронно-ядерной структуры ионных кристаллов (Crystal Form) / Амурский государственный университет; И.Е. Еремин, С.А. Мальцева // Свидетельство об официальной регистрации про1раммы для ЭВМ № 2007615019 (РФ).

60. Ветров, М.С. Электрическая поляризация ионных кристаллов / Амурский государственный университет; М.С. Ветров, И.Е. Еремин // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2009611213 (РФ).

61. Бартошин, A.C. Пакет прикладных программ «Упругая электронная поляризация оксидных керамик» / A.C. Бартошин, И.Е. Еремин, О.В. Жи-линдина // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2009616244 (РФ).

62. Еремин, И.Е. Пакет прикладных программ «Кибернетическое моделирование нанометрических параметров кристаллических фторидов» / И.Е. Еремин, Е.А. Утоплова // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ№ 2010614719 (РФ).

63. Бородай, Е.М. Программа имитационного моделирования электронной конфигурации кристаллических структур / Е.М. Бородай, И.Е. Еремин, A.A. Малышева // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011611552 (РФ).

64. Еремин, И.Е. Программа имитационного моделирования спектров ще-лочно-галоидных кристаллов / Еремин И.Е., Щербань Д.С. // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2011611813 (РФ).

Подписано в печать 18.01.12. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1,95. Тираж 100. Заказ от 01.03.12.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии ИП Сажинова A.A.

675022, Благовещенск, ул. Калинина, д. 127, кв. 45.