автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование частотных характеристик упругой электронной поляризации композиционных оксидных керамик

ЖИЛИНДИНА Ольга Викторовна

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК УПРУГОЙ ЭЛЕКТРОННОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ КОМПОЗИЦИОННЫХ ОКСИДНЫХ КЕРАМИК

Специальность 05.13.18 — математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 4 ОЕ3 29

Благовещенск - 2011

4854508

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Амурский государственный университет» (ГОУВПО «АмГУ») на кафедре «Информационные и управляющие системы».

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, доцент

Еремин Илья Евгеньевич Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Чье Ен Ун

кандидат технических наук, доцент Башков Олег Викторович Ведущая организация: Институт автоматики и процессов управления

ДВО РАН, г. Владивосток

Защита состоится « 04 » марта 2011 г. в 1200 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.092.03 при Комсомольском-на-Амуре государственном техническом университете (ГОУВПО «КнАГТУ») по адресу: 681013, г. Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27, ГОУВПО «КнАГТУ».

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУВПО «КнАГТУ». Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенных печатью, просим направлять по адресу: 681013, г. Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27, ГОУВПО «КнАГТУ».

Автореферат разослан «01 »февраля 2011 г Ученый секретарь

диссертационного совета ДМ 212.092.03 кандидат физико-математических наук

М.М. Зарубин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Внедрение современных наукоемких технологий в производственные процессы значительно повысило требования, предъявляемые к конструкционным материалам. Характерная для современного этапа научно-технического прогресса ограниченность сырьевых, энергетических, материальных и временных ресурсов обусловливает объективную необходимость перехода от традиционных эмпирических средств поиска требуемых материалов к более перспективным методам, связанным с предварительным математическим и компьютерным моделированием характеристик желаемых прототипов.

Особое место среди всего многообразия видов поляризационных процессов занимает упругая электронная поляризация диэлектрика, поскольку она имеет место во всех без исключения типах диэлектрических материалов. Кроме того, такие процессы являются наименее инерционными. Это обстоятельство, во-первых, позволяет явно выделить их вклад в общую поляризованность образца, что существенно упрощает задачу оценки адекватности фундаментальных моделей взаимодействия заряженных частиц с внешним электромагнитным полем; во-вторых, обусловливает первоочередность учета упругой электронной поляризации, объективно необходимую для дальнейшего перехода к описанию ее более медленных механизмов.

В традиционной трактовке процессы электрической поляризации диэлектрика рассматриваются и описываются с позиций двух различных подходов -микроскопического и макроскопического. При этом единого, достаточно универсального математического описания рассматриваемых физических явлений, эффективно применимого к материалам различной структуры, в настоящее время не существует.

Таким образом, разработка новых, более адекватных моделей упругой электронной поляризации в настоящее время остается актуальной задачей. Кроме того, сложность химического состава современных конструкционных диэлектриков, разнообразие видов происходящих в них поляризационных процессов, а также структурная разветвленность используемых математических моделей требуют создания компьютерных программ, позволяющих существенно ускорить процессы проведения необходимых вычислений и графического вывода их результатов.

Целью исследования является разработка единой совокупности вычислительных средств, позволяющей эффективно моделировать частотные диэлектрические характеристики композиционных оксидных керамик. В ходе достижения цели решались следующие задачи: разработка наиболее приемлемой математической модели разбираемых физических процессов;

реализация практических расчетов поляризационных спектров чистых оксидов, необходимых для оценки универсальности предлагаемой модели, и выявления тех или иных общих закономерностей;

создание программного средства, предназначенного для автоматизации построения математических моделей упругой электронной поляризации отдельных кристаллических оксидов, а также проведения компьютерного моделирования частотных диэлектрических характеристик композиционных оксидных керамик, достаточно соответствующих их реально наблюдаемым свойствам.

Основные методы исследования: общие методы математического и компьютерного моделирования; математический аппарат передаточных функций и их частотных аналогов; метод сканирования интегральной и частной ошибки; метод аппроксимации исходной зависимости вида f(x); инженерная методика реализации машинных моделей систем.

Достоверность полученных научных результатов подтверждается достаточным соответствием данных компьютерного моделирования вещественной частотной характеристики диэлектрической проницаемости промышленных образцов оксидных керамик данным соответствующих физических экспериментов.

Предмет исследования: математические модели и алгоритмы расчетов характеристик упругой электронной поляризации конденсированных сред, комплексы прикладных программ автоматизации соответствующих вычислений.

Научная новизна результатов работы:

разработана математическая модель общей совокупности явлений электронной поляризации микроскопических частиц кристаллического образца, позволяющая непосредственно перейти к рассмотрению его макроскопической диэлектрической проницаемости, имеющей место в области установления разбираемых процессов;

сформировано математическое описание упругой электронной поляризации кристаллического оксида, основанное на структуризации классических уравнений электрической деформации составляющих его ионов, выполненной за счет учета вынужденных электромагнитных колебаний каждой электронной пары отдельных частиц;

выявлено, что результативный параметрический синтез предлагаемых математических моделей может быть целиком и полностью связан с эффективностью определения численных значений экранирующих вкладов внешних электронов иона кислорода;

с помощью вычислительного эксперимента показано, что вышеназванные величины находятся в непосредственной зависимости от разновидности катионов химических элементов, соединенных с анионом кислорода;

разработана методика вычисления экранирующих вкладов внешних электронов иона кислорода, основанная на предлагаемом алгоритме минимизации ошибки между расчетными диэлектрическими спектрами ряда оксидных кристаллов и доступными для них справочными данными, аппроксимации генерируемых подобным образом величин, а также дефиниции недостающих значений на базе использования родственных функций;

создан и зарегистрирован в государственном Реестре программ для ЭВМ пакет «Упругая электронная поляризация оксидных керамик», позволяющий реализовывать достаточно эффективное компьютерное моделирование вещественных и мнимых частотных характеристик композиционных оксидных керамик, обладающих задаваемым компонентным составом.

Практическая значимость проведенного исследования состоит в том, что совокупность полученных математических моделей и вычислительных методик позволяет осуществлять эффективное компьютерное моделирование поляризационных характеристик композиционных оксидных керамик, достаточно адекватных их реально наблюдаемым свойствам. При этом реализована возможность прогнозирования свойств виртуальных прототипов композиционных материалов, а также осуществления желаемого бифуркационного управления ими путем учета изменений, генерируемых соответствующей вариацией компонентного состава проектируемых образцов.

Положения выносимые на защиту:

1. Системная математическая модель упругой электронной поляризации кристаллических оксидов, наиболее адекватно описывающая их диэлектрические свойства.

2. Методика параметрического синтеза предлагаемой модели, основанная на учете величин экранирующих вкладов оптических электронов аниона кислорода, определяемых видом соединенных с ним катионов.

3. Алгоритм расчета диэлектрических характеристик произвольных разновидностей исследуемых материалов, использующий аппроксимацию значений экранирующих вкладов оптических электронов аниона кислорода.

4. Пакет прикладных программ «Упругая электронная поляризация оксидных керамик», предназначенный для автоматизированного построения математической модели упругой электронной поляризации задаваемого керамического образца и эффективного моделирования его комплексных диэлектрических характеристик.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на: XXI и XXII Международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» (Саратов, 2008 г., Псков, 2009 г.), Международной научно-практической конференции «Суперкомпьютеры: вычислительные и информационные технологии» (Хабаровск, 2010 г.), X и XI Всероссийских математических семинарах «Моделирование неравновесных систем» (Красноярск, 2008 г. и 2009 г.), Всероссийской научной конференции «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (Москва, 2009), VIII Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Информационные технологии и математическое моделирование» (Томск, 2009), Всероссийской научной студенческой конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск, 2009), XXXIII Дальневосточной школе-семинаре им. академика Е.В. Золотарева (Владивосток, 2008 г.), XII Межрегиональной конференции молодых ученых по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов (Владивосток,

2009 г.), Региональной научно-практической конференции «Молодежь и научно-технический прогресс» (Владивосток, 2009).

Публикации. Основное содержание диссертационной работы отражено в 18 публикациях, в числе которых 6 журнальных статей [1- 6], пять из них опубликованы в журналах рекомендованных ВАК, 11 тезисов докладов [7 - 17], свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ [18].

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложений. Работа изложена на 126 страницах основного текста и в 1 приложении, содержит 51 рисунок, 127 наименований библиографических источников.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, характеризуется научная новизна и применяемые методы, приводятся основные теоретические и практические результаты, формулируются положения выносимые на защиту, а также цели и задачи диссертационного исследования.

В первой главе рассмотрены аспекты применения керамики в электротехнике и электронике. Приведена классификация оксидных керамик по компонентному составу. Описаны традиционные модели характеристик поляризационных процессов, такие как уравнение вынужденных колебаний линейного гармонического осциллятора, классическое выражение комплексной диэлектрической проницаемости конденсированного образца. Проведена оценка общей эффективности названных традиционных моделей. В конце первой главы сформулированы цели и задачи исследования.

Во второй главе разобрана кибернетическая модель диэлектрической проницаемости конденсированного образца.

В качестве базового описания процесса электрической деформации отдельной частицы, происходящего под воздействием переменного (гармонического) электрического поля малой амплитуды, предложено воспользоваться уравнением вынужденных гармонических колебаний с трением. Для описания воздействия, вынуждающего колебания частиц была использована модель напряженности локального поля Лоренца.

Принимая во внимание динамическую форму представления функции напряженности эффективного поля, в системе традиционных уравнений вынужденных колебаний электронных оболочек частиц, составляющих диэлектрик, была сформирована модель, описывающая общую динамику процессов его электронной поляризации:

м & тк

£(/) = £0(')-^-2АД О*,-

Зе0 ы

где м^г) - функции, описывающие изменения дипольных моментов электронных пар ионов; к -индексы разбираемых электронных пар; К - общее число

разновидностей электронных пар; Ьк и щок - коэффициенты затухания и частоты их собственных колебаний; дк и тк - заряд и масса частицы; £0(0 и £(/) - функции напряженности внешнего и эффективного полей; Л', - концентрации ионов; е0 - диэлектрическая проницаемость вакуума.

При этом с точки зрения технической кибернетики полученное выражение представляет собой математическую модель некоторой замкнутой линейной системы управления с отрицательной обратной связью.

Для рассмотрения характеристик исследуемой системы в комплексной области, было выполнено для каждого из линейных дифференциальных уравнений (1) прямое преобразование Лапласа, т.е. получили изображения производных при нулевых начальных условиях:

2 _

з2мк(*) + 2Ьквцк(*) + т\кцк (л) = к = 1,К;

3f0 i=\

(2)

ak<ja>)= 2 Hk'2k.„ • * = (4)

где i - комплексная переменная; /4(5), E(s) и E0(s) - изображения по Лапласу функций /4(/), E{t) и Е0(1).

На основании выражений (2) вытекают следующие уравнения комплексной диэлектрической проницаемости е(]щ) образца и комплексных поляризуе-мостей ak(juf) электронных оптических (внешних) электронных оболочек отдельных частиц:

= 1 + (3)

is0 ;=1

"Ihr

C0ok-0)2 +j2bkco'

Отметим, что выражение (3) называется «кибернетической моделью» диэлектрической проницаемости, учитывая его вывод за счет явного выделения объективно существующей обратной связи.

Для проверки эффективности кибернетической модели (3) и классического описания разбираемых элементарных процессов типа (4) было проведено компьютерное моделирование вещественной частотной характеристики комплексной диэлектрической проницаемости ионных кристаллов. В качестве объекта проводимых вычислительных экспериментов выбран кристаллический оксид 6-Si02 (кварц). Полученные результаты представлены на рис. 1, где точки -отражают контрольные данные реального измерения диэлектрической проницаемости образца.

Анализ полученных результатов показывает, что кибернетическая модель правильно отражает зависимость диэлектрической проницательности кристалла от изменения поляризуемости составляющих его частиц. В свою очередь, классическое описание элементарных процессов упругой электронной поляризации вида (4), обуславливает наличие только двух резонансных режимов внешних электронных оболочек каждого из ионов, представленных простыми сплошны-

ми сферами. Наряду с этим обстоятельством, практическое измерение оптических свойств а-БЮг (кварца) приводит к наличию на спектрах изучаемого кристалла четырех резонансных выбросов в наблюдаемой области установления электронной поляризации иона О'2.

£' 15 ---- -—-! ■■

10 •

Рис. 1. Результаты использования кибернетической модели упругой электронной поляризации кристалла БЮ? совместно с типовой методикой Слэтера.

Таким образом, для повышения адекватности математических описаний разбираемых процессов было предложено использовать более сложные представления электронных конфигураций частиц, и основаны на их квантово-механических моделях. При этом орбиты любых электронных пар (независимо от общепринятых представлений формы их реальных орбиталей) могут быть представлены сплошными сферами, радиусы которых эквивалентны предельным расстояниям между образующими их электронами и атомным остатком. В результате математическая модель упругой электронной поляризации произвольного двухкомпонентного кристалла, учитывающая внутреннюю конфигурацию его частиц, изображаемую полным набором всех электронных пар каждого из ионов, может быть представлена в виде:

—^ + 2Ък + со1 цк (0 =-£(0, к -

йг <Л те

^ + 2+ (0 = ^£(0, к = ШЖ, (5)

Ж т те

1=1

где Ь - количество электронных пар у отрицательного иона.

Сформированную систему уравнений вида (5), объективно учитывающую сложное (составное) строение частиц, можно назвать «системной моделью» процесса упругой электронной поляризации.

В свою очередь частотные зависимости вещественной и мнимой характеристик комплексной поляризуемости произвольной электронной пары принимают вид:

сс[ (0) =

2е2 olk - со2

\ 2е2 2Ьксо ——: ак(о}) = — —--—,* = 1 Л-

Ъ\ог

Кроме того, с учетом представления каждого из элементов рассматриваемой диэлектрической системы некоторой электронной парой, формулы расчета динамических параметров их колебаний запишутся в виде:

2

4 пе0те4 „2,,2

* 6лcm,

(8)

где Z-Xtl k - эффективный заряд атомного остатка, влияющий на конкретную электронную пару; rk - ее радиус; ра - магнитная постоянная; с - скорость света в вакууме.

Для вычисления значений радиусов электронных орбиталей предлагается использовать выражения:

пЧ2 _

h—r-г, к = \,К. (9)

где щ — главное квантовое число соответствующей электронной оболочки; h -постоянная Планка.

Величины эффективных зарядов, влияющих на конкретные электронные пары, были найдены на основании методики определения линейной комбинации атомных орбиталей слэтеровского типа.

В свою очередь, вычисление величин концентраций частиц, составляющих простые (чистые) вещества, выполняется на базе справочных значений их физических плотностей, молекулярной массы и химической формулы. Например, для двухкомпонентных ионных кристаллов типа АХВУ расчетные формулы имеют вид:

___ Р (mAx + mBy)aemJ

N¡¡=1-/ ч У,

\тл х + тву рет

где р — плотность кристалла; т^ и гпц — атомные массы его ионов; ает — величина атомной массы.

Na=7- и , -г,

Для проверки эффективности рассматриваемой модели был также прове ден вычислительный эксперимент. При этом отмечено, что использование системной модели позволило добиться вывода соответствующего числа резонансных выбросов. Однако применение системной модели совместно с типовой методикой Слэтера, прилагаемой для расчета динамических параметров, оказалась не достаточно эффективной. С целью улучшить определившуюся обстановку была рассмотрена, возможность повышения адекватности системной модели упругой электронной поляризации кристаллов, реализованная на базе учета механизма образования аниона.

При этом для описания эффективных зарядов, влияющих на каждую из пар оптических электронов частицы кислорода со стороны его атомного остатка, было предложено вместо типовых значений у экранирующих вкладов, ввести переменную общего вида у *, использовать соотношения: г,Ф_2 =8-(2-1,00 + 1-о-*}

гэф з=8-(2-1,00 + 3-а}

= 8 - (2 • 1,00 + 5 • сг*}

=8 -(2-1,00 + 7 V)

где а - оптимизированное значение экранирующего вклада внешних электронов аниона кислорода, определяемое методом сканирования.

Результаты моделирования поляризационного спектра кристалла кварца, полученные в рамках использования предложенной вычислительной методики отражены на рис. 2.

.£' 15 ¡---—......—| ■ • ■ ---- ■ 1

10-

Рис. 2. Результаты использования системной модели упругой электронной поляризации кристалла б-8Ю2 при оптимизации экранирующих вкладов (а = 0,380).

Комментируя представленный график, заметим, что после оптимизации значений экранирующего вклада оптических электронов анионов, выполненной на базе контрольных данных, соответствующих реальным диэлектрическим спектрам исследуемого материала в области видимых частот, было достигнуто достаточно точное соответствие расчетных характеристик их экспериментальным аналогам.

Третья глава посвящена разработке утилитарной методики расчета экранирующих вкладов оптических электронов аниона кислорода в зависимости от разновидности соединенного с ним катиона.

Для обеспечения практической работы метода сканирования необходимы массивы контрольных точек. При анализе различных источников были собраны исходные сведения о физико-химических параметрах только четырех разновидностей кристаллических оксидов - периклаза (MgO), корунда (А120з)> кварца (5/02) и цинкита (7м0).

Следует отметить, что данные о массивах контрольных точек не всегда представляют собой информацию, отражающую частотные зависимости оптических свойств исследуемых материалов в видимом диапазоне частот, доступную в литературных источниках.В свою очередь более распространенными являются сведения об оптическом показателе преломления пв, измеренном для единичного значения частоты, соответствующей длине волны 5 89,29-10-9 м. Очевидно, что переход от вектора контрольных данных к их скалярному значению несколько снижает эффективность оптимизации а, так как обусловливает необходимость замены интегрального критерия оценки расхождения 4 функций е'(со) и п2(со) на частный критерий единичной ошибки др. Однако принимая во внимание выявленное внутреннее единство применяемой кибернетической модели процесса упругой электронной поляризации, расчет значений экранирующих вкладов, проводимый в рамках описанного алгоритма с учетом сканирования величины 8Р, может считаться вполне приемлемым.

Обработка ряда литературных источников позволила выделить еще четыре разновидности кристаллических оксидов - бромеллит (ВеО), оксид германия (Сс02), оксид иттрия (У2Оз) и бадделеит (Хг02), у которых известны и д.

Таким образом, оптимизация значений экранирующих вкладов оптических электронов аниона кислорода в зависимости от разновидности соединенного с ним катиона, выполненная с помощью обеих разновидностей метода сканирования, позволяет определить значения а, представленные в табл. 1.

Таблица 1

Периоды Ряды Группы элементов

1 II Ш IV

2 II 4Ве 0,390

3 III 12 Мв 0,430 13 А1 0,400 14 Б! 0,380

4 IV

V 30 гп 0,500 32 Ое 0,450

5 VI 39 У 0,500 40 гг 0,480

Оценивая полученный массив значений экранирующих вкладов оптических электронов аниона кислорода, обусловливаемых разновидностями соединенных с ним катионов и найденных эмпирически с помощью метода сканирования, приходится констатировать, что его данных оказывается не совсем достаточно для моделирования конечных диэлектрических спектров. Действительно, компонентный состав исследуемых электрокерамик содержит не только уже рассмотренные вещества, но и ряд кристаллических оксидов, образованных химическими элементами, практически полностью заполняющими область таблицы Менделеева, включающую в себя атомы первых четырех групп, со второго по шестой ряд. Таким образом, для дальнейшего поиска оптимальных значений рассматриваемых экранирующих вкладов предлагается использовать их расчет, проводимый на базе аппроксимации выявленных ранее значений а.

Принимая во внимание состав исходных выборок, в качестве аппроксимирующих зависимостей выбрали квадратичные функции. В свою очередь явный вид определялся методом наименьших квадратов. При этом первоначально была выполнена аппроксимация значений экранирующих вкладов относительно катионов, относящихся ко II и IV группам.

В результате были выявлены следующие функции:

а'2 (/) = -0,001(6) •/2 + 0,048(3) •/ + 0,300;

а\{1) = -0,001(6) -I2 + 0,048(3) • / + 0,250, где I — номера рядов. Аналогично для определения значений а соответствующие катионам, находящимся в III и VI рядах, были сформированы функции вида:

a3*(g) = 0,005 • g2 - 0,055 • g + 0,520;

a6(g) = 0,005 • g1 - 0,055 • g + 0,620, где g - номера групп.

Используя полученные зависимости, были рассчитаны оптимизированные значения экранирующих вкладов катионов, относящихся ко II и IV труппам и III и VI рядам.

Анализ набора экранирующих вкладов оптических электронов аниона кислорода, определенных в рамках предлагаемой методики параметрического синтеза, показывает, что расчет значений а, обусловленных разновидностями катионов из I и III групп для II, VI и V рядов периодической таблицы, не может быть выполнен с помощью метода сканирования или на базе аппроксимации. Однако оценивая структуры уравнений (12) и (13), можно предположить, что зависимости искомых величин, формируемые относительно номеров групп и рядов разбираемых катионов, являются родственными функциями следующих общих видов:

<г'к(/) = -0,001(6)• /2 + 0,048(3)-l + Lk, к = 14; (И)

а*к(ё) - 0,005 • g2 - 0,055 ■ g + Gk, к = (15)

где LkYiGk~ некоторые фиксированные коэффициенты, соответствующие конкретному ряду или группе. Таким образом, далее для поиска оптимальных зна-

чсний а предлагается использовать возможность их дефиниции на основе родственных квадратичных функций типов (14) или (15).

Практическое определение явного вида зависимостей величины экранирующих вкладов вида (14), выполненное с помощью итерационного выбора коэффициентов Ьь дающих наиболее полное соответствие дефиницированных значений а ранее выявленным данным их сканирования (III группа) и аппроксимации (I группа), позволило получить следующие обобщенные результаты: ¿1 = 0,340; £2 = 0,300; £3 = 0,270; ¿4 = 0,250. (16)

В свою очередь оказалось, что совокупность найденных величин экранирующих вкладов оптических электронов аниона кислорода, обусловливаемых разновидностями соединенных с ним катионов, полностью описывается родственными квадратичными функциями вида (15). При этом коэффициенты оказываются равными:

в2 =0,480; =0,520; в4 =0,557; =0,590; 06 =0,620. (17)

Оптимизированные значения экранирующих вкладов, определенные на базе их дефиниции родственными квадратичными функциями, приведены темным шрифтом в табл. 2.

Таблица 2

Периоды Ряды Группы элементов

I И III IV

2 II 3Ы 0,430 4Ве 0,390 5 В 0,360 6 С 0,340

3 III иЫа 0,470 12 МЙ 0,430 13 А1 0,400 14 0,380

4 IV 19 К 0,507 20 Са 0,467 218с 0,437 22'П 0,417

V 29 Си 0,540 30 гп 0,500 31 ва 0,470 32 ве 0,450

5 VI 37 Шэ 0,570 38 Бг 0,530 39 У 0,500 40 Ъх 0,480

Кроме того, найденные значения у для катионов химических элементов из VIII ряда позволяют с помощью аппроксимации их значений определить соответствующую функциональную зависимость:

ст8*(я) = 0,005 • g2 - 0,055 ■ g + 0,670, т.е. в8 = 0,670. (18)

При этом, используя полученную методику, можно прогнозировать значения экранирующих вкладов для вновь открываемых химических элементов. С этой целью была определена функциональная зависимость для X ряда:

о-*о(£) = 0,005 • ёг - 0,055 • § + 0,706, т.е. в10 = 0,706. (19)

Таким образом, используя предложенные математические модели и вычислительную методику можно получить значения экранирующих вкладов соответствующих практически всем элементам таблицы Менделеева.

В четвертой главе рассмотрена общая методика моделирования диэлектрических спектров композиционных оксидных керамик.

Поскольку упругая электронная поляризация является аддитивным свойством вещества, не зависящим от его структуры и агрегатного состояния, и складывается из поляризуемостей электронных оболочек отдельных ионов, со-

ставляющих конкретное химическое соединение, то для рассмотрения поляризационных характеристик сложного (композиционного) материала можно воспользоваться совокупностью моделей, описывающих деформации электронных оболочек отдельных частиц, составляющих исследуемый образец. При этом исходная модель (5), трансформированная для конкретного керамического материала, может быть представлена в следующем общем виде:

0, 2 /А 2е2 — —— —мг— + 2Ь/.* м + ^О =-/ = к = 1,К,;

^ (20)

е( о=£,(о-~х с, I £ ти 1

-)£■„ 1-1 V;-' ]

где F - общее число разновидностей композитов, составляющих керамический образец; С, -их процентное содержание в материале.

Вещественная частотная характеристика комплексной диэлектрической проницаемости композиционного материала будет описываться следующим набором выражений:

ЗБа м V )

2ег 0}1,,,-(02 — -

т. К/,* - ® )

(21)

В свою очередь мнимая частотная характеристика комплексной диэлектрической проницаемости композиционного материала может быть получена с помощью выражений:

5б0 м V. >1

, , ч 2е' 2—-

«/,*(«) =-71-ГТ- ,ь 2 г' = Кг

т< (о>1/.>-<» ) а2

(22)

При этом численные значения динамических параметров процесса упругой электронной поляризации анионов кислорода и катионов, составляющих конкретные оксидные керамики, могут быть определены в рамках предлагаемой утилитарной методики их расчета.

Следует отметить, что, учитывая структуру мнимой характеристики е'(щ), представленной уравнением (21), для повышения быстродействия расчетов, выполняемых с помощью ЭВМ, можно использовать предварительно рассчитываемые частотные спектры вещественной части диэлектрической восприимчивости ч'(щ) :

х'/{а>) = £'/{со)-\ = ^-^а)(о>)К1 (23)

В свою очередь результирующий спектр е'(щ) может быть сформирован на базе подготовленных численных массивов ч'(щ) путем их сложения по следующей схеме:

е'(т) = \ + (24)

/-1

Для проверки практической эффективности предлагаемой утилитарной методики расчетов были рассмотрены результаты компьютерного моделирования вещественных частотных характеристик комплексной диэлектрической проницаемости представителей различных 1рупп керамик, в частности представителя высокоглиноземистой керамики - микролита. Диэлектрический спектр керамики представлен на рис. 3.

Рис. 3. Расчетный диэлектрический спектр микролита.

Для оценки погрешности результатов расчета, измеряемой на базе сравнения их численных значений с контрольными величинами применительно к каждому из рассмотренных образцов определялись значения абсолютных и относительных погрешностей.

Общая оценка полученных величин абсолютных и относительных погрешностей моделируемых диэлектрических спектров показывает, что значения Да6с колеблется в пределах от 0,028 до 0,529 относительных единиц, а Д,т„ изменяется в диапазоне от 0,90 до 20,56 %. При этом относительная погрешность порядка 1 % получена для двух из рассматриваемых образцов керамик (микролит и ГБ-7), порядка 6-7 % - для двух образцов (МГ-2 и уралита), порядка 10-13 % - для четырех образцов (УФ-46, СНЦ, Л-24 и М-23), порядка 18-21 % - для двух образцов (СК-1 и СНБ).

Анализ возможной причины увеличения погрешности моделирования, объективно зависящей от композиционного состава керамик, позволяет выявить следующие обстоятельства. Наименьшая погрешность компьютерного моделирования достигается для образцов, состоящих из композитов, значения у* которых определены методом сканирования. В свою очередь у*, соответствующие оксидам, найденные методами аппроксимации и дефиниции, приводят к некоторому искажению реальной картины перераспределения зарядов между катионом и анионом.

Но, принимая во внимание, что выявленная погрешность моделирования диэлектрических спектров композиционных оксидных керамик не превышает 25 % их реально наблюдаемых поляризационных свойств, предлагаемая утилитарная методика расчетов может быть признана достаточно эффективной.

На основе предложенной математической модели и разработанной методики расчета ее параметров разработан пакет прикладных программ, предназначенный для решения следующих задач:

1) автоматизация построения математического описания процесса упругой электронной поляризации отдельных композитов оксидных керамик;

2) расчета частотных диэлектрических спектров чистых оксидов, адекватных их контрольным значениям;

3) моделирования частотных спектров вещественной и мнимой частей комплексной диэлектрической проницаемости существующих промышленных образцов композиционных оксидных керамик, а также построения их подробных графиков;

4) выбора исходных компонентных составов виртуальных прототипов проектируемых керамических образцов, а также предварительной оценки их результирующих диэлектрических свойств.

В заключении приводятся основные результаты работы сформирована математическая модель процесса упругой электронной поляризации;

непосредственно на базе исходных дифференциальных уравнений процесса упругой электронной поляризации было получено выражение комплексной диэлектрической проницаемости, формируемое с помощью явного указания объективно существующих обратных связей между приложенным и индуцированным полями;

показано, что основополагающий вклад в решение задачи параметрического синтеза исходного математического описания вносит значение экранирующего вклада оптических электронов аниона кислорода;

задача компьютерного моделирования поляризационных характеристик диэлектрических кристаллов, практически эквивалентных данным их физических измерений, может быть решена в рамках системной (составной) модели процессов упругой электронной поляризации частиц, для определения динамических параметров которых основными являются значения экранирующих вкладов оптических электронов анионов;

выявлена зависимость значений экранирующих вкладов оптических электронов анионов от номеров рядов или групп периодической таблицы элементов Д.И. Менделеева, в которых располагаются исходные атомы катионов, соединяемых с анионом кислорода;

показано, что аппроксимирующие функции, в случае их представления квадратичными зависимостями, обладают родственными структурами;

разработан общий алгоритм моделирования диэлектрических характеристик оксидных композиционных материалов, рассматривающая их как совокупность моделей элементарных процессов деформации электронных пар отдельных частиц, образующих каждый из рассматриваемых композитов;

на базе предлагаемых математических моделей и вычислительной методики разработан пакет прикладных программ «Упругая электронная поляризация оксидных керамик», позволяющий автоматизировать процесс математического моделирования вещественной частотной характеристики и мнимой частотной характеристики комплексной диэлектрической проницаемости, а также частотных спектров оптического показателя преломления как чистых оксидов, так и композиционных оксидных керамик, включая возможность синтеза их виртуальных образцов, обладающих произвольным компонентным составом;

проведена проверка практической эффективности предлагаемой утилитарной методики расчетов на базе компьютерного моделирования вещественных частотных характеристик комплексной диэлектрической проницаемости четырех различных групп промышленных образцов оксидных керамик.

Перечисленные результаты использованы в научной деятельности лаборатории керамического материаловедения Института геологии и природопользования ДВО РАН.

Опубликованные работы по теме диссертации

1. Еремин, И.Е. Моделирование упругой электронной поляризации композиционных электрокерамик I. / И.Е. Еремин, О.В. Жилиндина // Информатика н системы управления. - 2008. - № 1 (15). - С. 28-38.

2. Еремин, И.Е. Моделирование упругой электронной поляризации композиционных электрокерамик II. / И.Е. Еремин, О.В. Жилиндина // Информатика и системы управления. - 2008. - № 3 (17). — С. 27-33.

3. Еремин, И.Е. Моделирование упругой электронной поляризации композиционных электрокерамик IU. / И.Е. Еремин, О.В. Жилиндина // Информатика и системы управления. - 2008. - № 4 (18). - С. 11-20.

4. Еремин, И.Е. Методика расчета экранирующих вкладов оптических электронов аннона кислорода / И.Е. Еремин, О.В. Жилиндина // Вестник Тихоокеанского государственного университета. - 2009. - № 4 (15). - С. 17-24.

5. Еремин, И.Е. Пакет прикладных программ «Упругая электронная поляризация оксидных керамик» / И.Е. Еремин, О.В. Жилиндина // Информатика и системы управления. - 2010. - № 1 (23). - С. 59-66.

6. Еремин, И.Е. Методика расчета диэлектрических свойств композиционных электрокерамик / И.Е. Еремин, О.В. Жилиндина // Вестник Амурского гос. ун-та. - 2008. - № 43. - С. 19-22.

7. Еремин, И.Е. Упругая электронная поляризация компонентов композиционных керамик / И.Е. Еремин, О.В. Жилиндина // Моделирование неравновесных систем: Матер. X Всерос. семинара - Красноярск: ИВМ СО РАН, 2007. -С. 61-62.

8. Еремин, И.Е. Имитационное моделирование упругой электронной поляризации кристаллических оксидов / И.Е. Еремин, О.В. Жилиндина // Математические методы в технике и технологиях: Сб. трудов XXI Междунар. науч. конф. - Саратов: СГТУ, 2008. - Т.5. - С. 201-202.

9. Еремин, И.Е. Упругая электронная поляризация компонентов композиционных керамик / И.Е. Еремин, О.В. Жилиндина // Моделирование неравновесных систем: Матер. XI Всерос. семинара - Красноярск: ИВМ СО РАН, 2008. -С. 90-91.

10. Еремин, И.Е. Управление свойствами электротехнических керамик на основе выбора их компонентного состава / И.Е. Еремин, О.В. Жилиндина // XXXIII Дальневосточная математ. школа-семинар им. академика Е.В. Золотова: Тез. докладов. - Владивосток: НАЛУ ДВО РАН, 2008. - С. 162.

И. Жилиндина, О.В. Методика прогнозирования диэлектрических характеристик композиционных оксидных керамик / О.В. Жилиндина, И.Е. Еремин, // XII Междунар. конф. молодых ученых по физике полупроводниковых, ди-электр. и магн. материалов: Сб. трудов. - Владивосток: ИАПУ ДВО РАН, 2009. -С. 234-237.

12. Еремин, И.Е. Математическое моделирование упругой электронной поляризации композиционных оксидных керамик / И.Е. Еремин, О.В. Жилиндина // Математические методы в технике и технологиях: Сб. тр. XXII Междунар. науч. конф. - Псков: ПГ1Ш, 2009. - Т.8. - С.112-113.

13. Жилиндина, О.В. Математическое моделирование процессов упругой электронной поляризации корундовой керамики / О.В. Жилиндина // Молодежь и научно-технический прогресс: материалы региональной каучно-практ. конф. - Владивосток: ДВГТУ, 2009. - С. 23-26.

14. Еремин, И.Е. Моделирование частотных спектров диэлектрической проницаемости композиционных керамик / И.Е. Еремин, О.В. Жилиндина // Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук: труды 52-й Всерос. научной конф. МФТИ. - М.: МФТИ, 2009. - Т.1. - С. 136-138.

15. Жилиндина, О.В. Имитационное моделирование диэлектрических свойств высокоглиноземистой керамики / О.В. Жилиндина // Наука. Технологии. Инновации: Матер. Всерос. научной конф. молодых ученых. - Новосибирск: НГТУ, 2009. - Ч. 1. - С. 93-95.

16. Жилиндина, О.В. Математическое моделирование процесса упругой электронной поляризации кристаллических оксидов / О.В. Жилиндина // Информационные технологии и математическое моделирование: Мат. VIII Всерос. научно-практ. конф. с межд. участием. - Томск: Томский университет, 2009. -4.2.-С. 88-93.

17. Еремин, И.Е. Компьютерное моделирование диэлектрических спектров композиционных оксидных керамик / И.Е. Еремин, О.В. Жилиндина // Суперкомпьютеры: вычислительные и информационные технологии: Матер. Междунар. научно-практ. конф. - Хабаровск: Изд-во Тихоокеан. Гос. ун-та, 2010. -227-231.

18. Пакет прикладных программ «Упругая электронная поляризация оксидных керамик»: Св. 2009616244 Российская федерация / Бартошин A.C., Еремин И.Е., Жилиндина О.В. - №2009615145; заявл. 21.09.09.; опубл. 11.11.09.

ЖИЛИНДИНА Ольга Викторовна

Моделирование частотных характеристик упругой электронной поляризации композиционных оксидных керамик

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 22.01.11. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1,1. Тираж 100. Заказ от 23.01.11.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии ИП Сажинова А.А.

675022, Благовещенск, ул. Калинина, д. 127, кв. 45

Введение

Глава 1. Общая характеристика оксидных керамик и традиционных методов моделирования их поляризационных характеристик

1.1. Применение керамики в электротехнике и электронике

1.2. Классификация оксидных керамик по компонентному составу

1.2.1. Высокоглиноземистая керамика

1.2.2. Стеатитовая керамика

1.2.3. Кордиеритовая керамика

1.2.4. Форстеритовая керамика

1.2.5. Кварцевая керамика

1.3. Традиционные модели поляризационных характеристик

1.3.1. Уравнение процесса упругой электронной поляризации

1.3.2. Классическая формула диэлектрической проницаемости

1.3.3. Проверка эффективности моделей

1.4. Постановка задачи

Глава 2. Математическая модель упругой электронной поляризации простых кристаллических оксидов

2.1. Кибернетическая модель диэлектрической проницаемости

2.1.1. Модель с явным выделением обратных связей

2.1.2. Действительная причина катастрофы Моссотти

2.2. Системное описание совокупности разбираемых процессов

2.3. Выводы по главе

Глава 3. Утилитарная методика расчета экранирующих вкладов оптических электронов аниона кислорода

3.1. Оптимизация значений экранирующих вкладов методом сканирования

3.2. Аппроксимация значений экранирующих вкладов

3.3. Выводы по главе

Глава 4. Компьютерное моделирование диэлектрических спектров композиционных керамик

4.1. Пакет прикладных программ «Упругая электронная поляризация оксидных керамик»

4.1.1. Общая методика моделирования

4.1.2. Подсистема базы данных

4.1.3. Подсистема моделирования диэлектрических характеристик чистых оксидов

4.1.4. Подсистема моделирования эксплуатационных свойств композиционных материалов

4.1.5. Примеры экранных форм

4.2. Контрольные примеры расчета поляризационных спектров

4.2.1. Расчетные спектры высокоглиноземистых керамик

4.2.2. Расчетные спектры стеатитовых керамик

4.2.3. Расчетные спектры других видов керамик

4.3. Выводы по главе

Актуальность темы. Внедрение современных наукоемких технологий в производственные процессы значительно повысило требования, предъявляемые к конструкционным материалам. Характерная для современного этапа научно-технического прогресса ограниченность сырьевых, энергетических, материальных и временных ресурсов обусловливает объективную необходимость перехода от традиционных эмпирических средств поиска требуемых материалов к более перспективным методам, связанным с предварительным математическим и компьютерным моделированием характеристик желаемых прототипов.

Особое место среди всего многообразия видов поляризационных процессов занимает упругая электронная поляризация диэлектрика, поскольку она имеет место во всех без исключения типах диэлектрических материалов. Кроме того, такие процессы являются наименее инерционными. Это обстоятельство, во-первых, позволяет явно выделить их вклад в общую поляризо-ванность образца, что существенно упрощает задачу оценки адекватности фундаментальных моделей взаимодействия заряженных частиц с внешним электромагнитным полем; во-вторых, обусловливает первоочередность учета упругой электронной поляризации, объективно необходимую для дальнейшего перехода к описанию ее более медленных механизмов.

В традиционной трактовке процессы электрической поляризации диэлектрика рассматриваются и описываются с позиций двух различных подходов — микроскопического и макроскопического. При этом единого, достаточно универсального математического описания рассматриваемых физических явлений, эффективно применимого к материалам различной структуры, в настоящее время не существует.

Таким образом, разработка новых, более адекватных моделей упругой электронной поляризации в настоящее время остается актуальной задачей.

Кроме того, сложность химического состава современных конструкционных диэлектриков, разнообразие видов происходящих в них поляризационных процессов, а также структурная разветвленность используемых математических моделей требуют создания компьютерных программ, позволяющих существенно ускорить продеойГпровёдения необходимых вычислений и графического вывода их результатов.

Целью исследования является разработка единой совокупности вычислительных средств, позволяющей эффективно моделировать частотные диэлектрические характеристики композиционных оксидных керамик. В ходе достижения цели решались следующие задачи: разработка наиболее приемлемой математической модели разбираемых физических процессов; реализация практических расчетов поляризационных спектров чистых оксидов, необходимых для оценки универсальности предлагаемой модели, и выявления тех или иных общих закономерностей; создание программного средства, предназначенного для автоматизации построения математических моделей упругой электронной поляризации отдельных кристаллических оксидов, а также проведения компьютерного моделирования частотных диэлектрических характеристик композиционных оксидных керамик, достаточно соответствующих их реально наблюдаемым свойствам.

Основные методы исследования: общие методы математического и компьютерного моделирования; математический аппарат передаточных функций и их частотных аналогов; метод сканирования интегральной и частной ошибки; метод аппроксимации исходной зависимости вида фс); инженерная методика реализации машинных моделей систем.

Достоверность полученных научных результатов подтверждается достаточным соответствием данных компьютерного моделирования вещественной частотной характеристики диэлектрической проницаемости промышленных образцов оксидных керамик данным соответствующих физических экспериментов.

Предмет исследования: математические модели и алгоритмы расчетов характеристик упругой электронной поляризации конденсированных сред, комплексы прикладных программ автоматизации соответствующих вычислений.

Научная новизна результатов работы: разработана математическая модель общей совокупности явлений электронной поляризации микроскопических частиц кристаллического образца, позволяющая непосредственно перейти к рассмотрению его макроскопической диэлектрической проницаемости, имеющей место в области установления разбираемых процессов; сформировано математическое описание упругой электронной поляризации кристаллического оксида, основанное на структуризации классических уравнений электрической деформации составляющих его ионов, выполненной за счет учета вынужденных электромагнитных колебаний каждой электронной пары отдельных частиц; выявлено, что результативный параметрический синтез предлагаемых математических моделей может быть целиком и полностью связан с эффективностью определения численных значений экранирующих вкладов внешних электронов иона кислорода; с помощью вычислительного эксперимента показано, что вышеназванные величины находятся в непосредственной зависимости от разновидности катионов химических элементов, соединенных с анионом кислорода; разработана методика вычисления экранирующих вкладов внешних электронов иона кислорода, основанная на предлагаемом алгоритме минимизации ошибки между расчетными диэлектрическими спектрами ряда оксидных кристаллов и доступными для них справочными данными, аппроксимации генерируемых подобным образом величин, а также дефиниции недостающих значений на базе использования родственных функций; создан и зарегистрирован в государственном Реестре программ для ЭВМ пакет «Упругая электронная поляризация оксидных керамик», позволяющий реализовывать достаточно эффективное компьютерное моделирование вещественных и мнимых частотных характеристик композиционных оксидных керамик, обладающих задаваемым компонентным составом.

Практическая значимость проведенного исследования состоит в том, что совокупность полученных математических моделей и вычислительных методик позволяет осуществлять эффективное компьютерное моделирование поляризационных характеристик композиционных оксидных керамик, достаточно адекватных их реально наблюдаемым свойствам. При этом реализована возможность прогнозирования свойств виртуальных прототипов композиционных материалов, а также осуществления желаемого бифуркационного управления ими путем учета изменений, генерируемых соответствующей вариацией компонентного состава проектируемых образцов.

Положения выносимые на защиту:

1. Системная математическая модель упругой электронной поляризации кристаллических оксидов, наиболее адекватно описывающая их диэлектрические свойства.

2. Методика параметрического синтеза предлагаемой модели, основанная на учете величин экранирующих вкладов оптических электронов аниона кислорода, определяемых видом соединенных с ним катионов.

3. Алгоритм расчета диэлектрических характеристик произвольных разновидностей исследуемых материалов, использующий аппроксимацию значений экранирующих вкладов оптических электронов аниона кислорода.

4. Пакет прикладных программ «Упругая электронная поляризация оксидных керамик», предназначенный для автоматизированного построения математической модели упругой электронной поляризации задаваемого керамического образца и эффективного моделирования его комплексных диэлектрических характеристик.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на: XXI и XXII Международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» (Саратов, 2008 г., Псков, 2009 г.), Международной научно-практической конференции «Суперкомпьютеры: вычислительные и информационные технологии» (Хабаровск, 2010 г.), X и XI Всероссийских математических семинарах «Моделирование неравновесных систем» (Красноярск, 2008 г. и 2009 г.), Всероссийской научной конференции «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (Москва, 2009), VIII Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Информационные технологии и математическое моделирование» (Томск, 2009), Всероссийской научной студенческой конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск, 2009), XXXIII Дальневосточной школе-семинаре им. академика Е.В. Золотарева (Владивосток, 2008 г.), XII Межрегиональной конференции молодых ученых по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов (Владивосток, 2009 г.), Региональной научно-практической конференции «Молодежь и научно-технический прогресс» (Владивосток, 2009).

Публикации. Основное содержание диссертационной работы отражено в 18 публикациях, в числе которых 6 журнальных статей [110- 115], 11 тезисов докладов [116 — 126], свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ [127].

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложений. Работа изложена на 126 страницах основного текста и в 1 приложении, содержит 51 рисунок, 127 наименований библиографических источников.

Основные результаты диссертационной работы: сформирована математическая модель процесса упругой электронной поляризации; непосредственно на базе исходных дифференциальных уравнений процесса упругой электронной поляризации было получено выражение комплексной диэлектрической проницаемости, формируемое с помощью явного указания объективно существующих обратных связей между приложенным и индуцированным полями; показано, что основополагающий вклад в решение задачи параметрического синтеза исходного математического описания вносит значение экранирующего вклада оптических электронов аниона кислорода; задача компьютерного моделирования поляризационных характеристик диэлектрических кристаллов, практически эквивалентных данным их физических измерений, может быть решена в рамках системной (составной) модели процессов упругой электронной поляризации частиц, для определения динамических параметров которых основными являются значения экранирующих вкладов оптических электронов анионов; выявлена зависимость значений экранирующих вкладов оптических электронов анионов от номеров рядов или групп периодической таблицы элементов Д.И. Менделеева, в которых располагаются исходные атомы катионов, соединяемых с анионом кислорода; показано, что аппроксимирующие функции, в случае их представления квадратичными зависимостями, обладают родственными структурами; разработан общий алгоритм моделирования диэлектрических характеристик оксидных композиционных материалов, рассматривающая их как совокупность моделей элементарных процессов деформации электронных пар отдельных частиц, образующих каждый из рассматриваемых композитов; на базе предлагаемых математических моделей и вычислительной методики разработан пакет прикладных программ «Упругая электронная поляризация оксидных керамик», позволяющий автоматизировать процесс математического моделирования вещественной частотной характеристики и мнимой частотной характеристики комплексной диэлектрической проницаемости, а также частотных спектров оптического показателя преломления как чистых оксидов, так и композиционных оксидных керамик, включая возможность синтеза их виртуальных образцов, обладающих произвольным компонентным составом; проведена проверка практической эффективности предлагаемой утилитарной методики расчетов на базе компьютерного моделирования вещественных частотных характеристик комплексной диэлектрической проницаемости четырех различных групп промышленных образцов оксидных керамик.

Перечисленные результаты использованы в научной деятельности лаборатории керамического материаловедения Института геологии и природопользования ДВО РАН.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Хиппель А. Р. Диэлектрики и их применение пер. с англ. — М. JL: Госэнергоиздат, 1959. 337 с.

2. Kingery W.D., Bowen Н.К., Ulhmann D.R. Introduction to Ceramics / Second edition. -N.Y.: John Willey and Sons, 1976.

3. Bäk P.E., Yoshino R. A Dynamical Model of Maxwell's Demon and confinement systems // Contrib. Plasma Phys. 2000. - V. 40, № 3-4. -P. 227-232.

4. Третьяков Ю.Д., Лепис X. Химия и технология твердофазных материалов. М.: Изд-во МГУ, 1985. - 256 с.

5. Третьяков Ю.Д. Керамика материал будущего. - М.: Знание, 1987. -48 с.

6. Шевченко В.Я., Баринов С.М. Техническая керамика. М.: Наука, 1993.-187 с.

7. Диэлектрики и радиация: В 4 кн. / под общ. ред. Н.С. Костюкова. Кн. 1: Радиационная электропроводность / Костюков Н.С., Муминов М.И., Атраш С.М., Мухамеджанов М.А., Васильев H.B. М.: Наука, 2001. -254 с.

8. Диэлектрики и радиация: В 4 кн. Кн. 2: 8 и tg 8 при облучении / Костюков Н.С., Лукичев A.A. , Муминов М.И., Атраш С.М., Скрипников Ю.С. -М.: Наука, 2002. - 326 с.

9. Диэлектрики и радиация: В 4 кн. Кн. 3: Механическая и электрическая прочность и изменение структуры при облучении / Костюков Н.С., Астапова Е.С., Пивченко Е.Б., Ванина Е.А., Балабеков А.И., Муминов М.И. - М.: Наука, 2003. - 256 с.

10. Диэлектрики и радиация: В 4 кн. Кн. 4: Герметичные кабельные вводы для АЭС / Костюков Н.С., Еранская Т.Ю., Холодный С.Д., Демчук В.А., Соколова С.М. - М.: Наука, 2004. - 236 с.

11. Диэлектрики и радиация: В 6 кн. Кн. 5: Диэлектрические свойства полимеров в полях ионизирующих излучений / Тютнев А.П, Саенко B.C., Пожидаев Е.Д., Костюков Н.С. - М.: Наука, 2005. - 454 с.

12. Диэлектрики и радиация: В 6 кн. — Кн. 6: Герметичные металлокерамические соединения / Виноградов Б.А., Костюков Н.С., Харичева Д.Л. М.: Наука, 2004. - 172 с.

13. Диэлектрики и радиация: В 8 кн. Кн. 7: Влияние трансмутантов на свойства керамических диэлектриков / Костюков Н.С., Астапова Е.С., Еремин И.Е., Демчук В.А., Щербакова Е.В. - М.: Наука, 2007.- 279 с.

14. Выдрик Г.А, Костюков Н.С. Физико-химические основы производства и эксплуатации электрокерамики. — М.: Энергия, 1971. -231 с.

15. Костюков Н.С., Маслов В.В., Муминов М.И. Радиационная стойкость диэлектриков. — Ташкент: ФАН, 1981. — 213 с.

16. Костюков Н.С., Харитонов Ф.Я., Антонова Н.П. Радиационная и коррозийная стойкость электрокерамики. — М.: Атомиздат, 1973. -223 с.

17. Механическая и электрическая прочность и изменение структуры при облучении / Костюков Н.С., Астапова Е.С., Пивченко Е.С. и др.- М.: Наука, 2003. 256 с.

18. Костюков Н.С., Щербакова Е.В., Атраш С.М. Некоторые аспекты влияния нейтронного облучения на оптические и диэлектрические свойства керамических материалов в видимой УФ- и ИК-областях. Е.С. Благовещенск: ДВО РАН, 1997. 85 с.

19. Сканави Г.И. Физика диэлектриков: область слабых полей М.: Л.: Техтеориздат, 1949. - 500 с.

20. Хиппель А.Р. Диэлектрики и волны / Пер. с англ. М.: Изд-во ИЛ, 1960.-438 с.

21. Рез И.С., Поплавко Ю.М. Диэлектрики: основные свойства и применение в электронике. М.: Радио и связь, 1989. - 288 с.

22. Павлов П.В., Хохлов А.Ф. Физика твердого тела. Н.Новгород: Изд. НГУ, 1993.-490 с.

23. Деккер А. Физика электротехнических материалов / пер. с англ. — М.; Л.: Госэнергоиздат, 1962. 256 с.

24. Мотт Н.Ф., Герни Р.В. Электронные процессы в ионных кристаллах /пер. с англ. М.: Изд-во ин. лит., 1950. - 304 с.

25. Браун В. Диэлектрики / пер. с англ. М.: Изд-во ИЛ, 1960. - 314 с.

26. Яворский Б.М., Детлаф A.A. Справочник по физике для инженеров и студентов втузов. — М.: Наука, 1977. 942 с.

27. Суханов А.Д. Фундаментальный курс физики. — В 4 т. М.: Агар, 1996. - Т. 1. Корпускулярная физика. - 536 с.

28. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. — М.: Наука, 1982. 623 с.

29. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теория упругости. — М.: Наука, 1965. — 202с.

30. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Механика. -М.: Наука, 1965. 203 с.

31. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1991.-356 с.

32. Еремин И.Е., Еремина В.В., Костюков Н.С. Моделирование электронно-атомной структуры конденсированных диэлектриков: научно-практическое издание. Благовещенск: Амурский гос. ун-т, 2006.-100 с.

33. ЗЗ.Эткинс П. Кванты. Справочник концепций / пер. с англ. М.: Мир, 1977.-496 с.

34. Фрелих Г. Теория диэлектриков / пер. с англ. М.: Изд-во ИЛ, 1960. - 252 с.

35. Ефимов А.И. и др. Свойства неорганических соединений. Справочник. Л.: Химия, 1983.-392 с.

36. Золотарев В.М., Морозов В.Н., Смирнова Е.В. Оптические постоянные природных и технических сред. Справочник. Л.: Химия, 1984.-216 с.37.0tt T., Grebogi С., Yorke G. Controlling chaos // Phys. Rev. Lett. -1990.-V. 64, № 11.-P. 1196-1199.

37. Фрадков A.JI. Кибернетическая физика. Принципы и примеры. -СПб.: Наука, 2003. 208 с.

38. Полторак О.М., Ковба Л.М. Физико-химические основы неорганической химии. М.: Изд-во МГУ, 1984. - 288 с.

39. Потапов A.A. Деформационная поляризация. Поиск оптимальных моделей. Новосибирск: Наука, 2004. - 511 с.

40. Костюков Н.С., Еремин И.Е. Кибернетическая модель процесса упругой электронной поляризации диэлектрика // Электричество. -2004. -№ 1.-С. 50-54.

41. Костюков Н.С., Еремин И.Е. Погрешность приближенных формул упругой электронной поляризуемости диэлектрика // Вестник Амурского научного центра ДВО РАН. 1999. - Вып. 2. - Сер. 2. «Физика. Химия. Материаловедение». - С. 125-129.

42. Костюков Н.С., Еремин Е.Л., Еремин И.Е. Моделирование частотных характеристик процесса упругой электронной поляризации диэлектриков в оптическом спектре // Вестник Амурского государственного университета. — 2000. Вып. 8. - С. 68.

43. Костюков Н.С., Еремин И.Е. Влияние ионных радиусов на параметрический синтез кибернетической модели показателя преломления // Вестник Амурского государственного университета.2001. Вып. 15. — Сер. «Естественные и экономические науки». — С. 12-14.

44. Еремин И.Е. О моделировании процесса упругой электронной поляризации с использованием принципа обратной связи // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2001. - № З.-С. 75-86.

45. Еремин И.Е., Костюков Н.С. Построение модели процесса поляризации диэлектриков с помощью обратных связей // Информатика и системы управления. 2001. - № 1. - С. 45-53.

46. Костюков Н.С., Еремин И.Е. Математические модели процесса общей поляризации диэлектрика // Вестник Амурского государственного университета. — 2001. Вып. 11. - Сер. «Естественные и экономические науки». - С. 47-48.

47. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. — 532 с.

48. Математические основы теории автоматического регулирования.: В 2 т./ под ред. Б.К. Чемоданова. М.: Высшая школа, 1977. - 896 с.

49. Фрадков A.JI. Исследование физических систем при помощи обратных связей // Автоматика и телемеханика. 1999. - № 3. — С. 213-229.

50. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. Киев: Техника, 1975. - 768 с.

51. Теория автоматического управления Ч. 1 / под ред. A.A. Воронова. -М.: Высшая школа, 1977. 304 с.

52. Теория автоматического управления Ч. 2 / под ред. A.A. Воронова. -М.: Высшая школа, 1986. 504 с.

53. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высшая школа, 1989.-447 с.

54. Винер H. Кибернетика. 2-е изд. - M.: Сов. радио, 1968. - 366 с.

55. Методы классической и современной теории автоматического регулирования.: В 2 т. Т. 1. Методы современной теории автоматического регулирования / под. ред. Н.Д. Егупова. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 421 с.

56. Еремин E.JI. Динамические модели и s-моделирование систем. -Благовещенск: Изд-во АмГУ, 2003. 337 с.

57. Еремин И.Е., Костюков Н.С. Построение модели процесса поляризации диэлектриков с помощью обратных связей // Информатика и системы управления. — 2001. — № 1. С. 45-53.

58. Костюков Н.С., Еремин И.Е. Устранение «4тс катастрофы» формулы Клаузиуса-Моссотти // Вестник Амурского государственного университета. - 2001. - Вып. 13. - Сер. «Естественные и экономические науки». — С. 57-58.

59. Еремин И.Е., Костюков Н.С. Построение кибернетической модели оптического показателя преломления // Информатика и системы управления. 2001. - № 2. - С. 42-49.

60. Еремин И.Е., Еремина В.В., Костюков Н.С. Оверчук В.А. Элементы параметрического синтеза линейной модели процесса упругой электронной поляризации // Информатика и системы управления.2003. -№ 1(5).-С. 26-32.

61. Еремин И.Е. Методика математического моделирования поляризационных свойств кристаллов // Математические методы в технике и технологиях: Сборник трудов XIX Междунар. науч. конф. Воронеж: ВГТА, 2006. - Т. 5. - С. 156-158.

62. Иванов В.А. и др. Математические основы автоматического регулирования. М.: Наука, 1971. - 500 с.

63. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. - 532 с.

64. Математические основы теории автоматического регулирования. — В 2 т. / под ред. Б.К. Чемоданова. М.: Высшая школа, 1977. — 896 с.

65. Методы классической и современной теории автоматического регулирования.: В 2 т. Т. 1. Методы современной теории автоматического регулирования / под. ред. Н.Д. Егупова. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 421 с.

66. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем. Искусство и наука. М.: Мир, 1978.-300 с.

67. Смит Д.М. Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей / пер. с англ. — М.: Машиностроение, 1980.-271 с.

68. Сидорович A.M. Программа для расчета и моделирования спектральных свойств вещества в широком диапазоне частот. — Copyright О 1995 by Sidorovich A.M.

69. Костюков Н.С., Еремин E.JI., Еремин И.Е. Имитационное моделирование диэлектрической проницаемости конденсированных материалов: ультрафиолетовый и видимый спектры частот. — Благовещенск: Изд-во Амур КНИИ ДВО РАН, 2001. 52 с.

70. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. М.: Высшая школа, 2001.-343 с.

71. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1988. -234 с.

72. Веников В.А., Веников Г.В. Теория подобия и моделирования. — М.: Высшая школа, 1984. 306 с.

73. Дегтярев Ю.И. Исследование операций. М.: Высшая школа, 1986. -188 с.

74. Ермаков С.М., Мелос В.К. Математический эксперимент с моделями сложных стохастических систем. — СПб.: Изд-во ГУ, 1993. -204.

75. Имитационное моделирование производственных систем / под ред. A.A. Вавилова. М.: Машиностр.; Берлин: Техник, 1983. - 396 с.

76. Киндлер Е. Языки моделирования. -М.: Энергия, 1985. 164 с.

77. Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделировании. — М.: Статистика, 1978. — 388 с.81 .Математическая теория планирования эксперимента / под ред. С.М. Ермакова. М.: Наука, 1983. - 242.

78. Моисеев H.H. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.-340 с.

79. Степанов Н.Ф. Квантовая механика и квантовая химия. М.: Мир, 2001.-519 с.

80. Попл Д.А. Квантово-механические модели // Успехи физических наук. 2002. - Т. 172, № 3. - С. 349-356.

81. Полторак О.М., Ковба JI.M. Физико-химические основы неорганической химии. М.: Изд-во МГУ, 1984. - 288 с.

82. Бахвалов Н.С. Численные методы. 5-е изд. -М.: БИНОМ; Лаборатория знаний, 2007. - 636 с.

83. Бабенко К.И. Основы численного анализа. М.: Наука, 1986.

84. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1975.

85. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Начала теории вычислительных методов. Интерполирование и интегрирование. -Минск: Наука и техника, 1983.

86. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения. М.: Наука, 1967. — 368 с.

87. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Вычислительные методы. Т. 1. — М.: Наука, 1976.

88. Локуциевский О.В. Гавриков М.Б. Начала численного анализа. М.: ТОО «Янус», 1995.

89. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.1. - М.: Наука, 1966.

90. Никольский С.М. Квадратурные формулы. М.: Наука, 1979.

91. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн -функций. М.: Наука, 1980.

92. Leff H.S. and A.F. Rex (Eds). Maxwell's Démon. Entropy, Information, Computing. - N.Y.: Random House, 1990. - 212 p.

93. Валиев K.A., Кокин A.A. Квантовый компьютер: мечта или реальность? — Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2000. — 126 с.

94. Учи Г. Персональные компьютеры для научных работников. М.: Мир, 1990.-268 с.

95. Карпов И.И., Назарова Т.Ю. Инженерные расчеты на персональном компьютере. М.: Изд-во НЦ «Менатехник», 1991.- 42 с.

96. Троелсен Э. Язык программирования С# 2005 и платформа .NET 2.0 M.: ООО «И.Д. Вильяме», 2007. - 1168 с.

97. Шилдт Г. Полный справочник по С#. М.: Изд. дом «Вильяме», 2004.-752 с.

98. Петцольд Ч. Программирование для Microsoft Windows на С#: В 2 т. Том 1. - М.: Изд.-торг. дом «Русская редакция», 2002. - 576 с.

99. Петцольд Ч. Программирование для Microsoft Windows на С#: В 2 т. Том 2. — М.: Изд.-торг. дом «Русская редакция», 2002. - 624 с.

100. Робинсон С., Корнес О., Глин Дж. и др. С # для профессионалов: В 2 т. Том 1.-М.: Изд-во «Лори», 2003. - 478 с.

101. Робинсон С., Корнес О., Глин Дж. и др. С # для профессионалов: В 2 т. Том 2. - М.: Изд-во «Лори», 2003. - 1002 с.

102. Нейгел К., Ивьен Б., Глин Дж., Уотсон К., Скиннер М. С# 2005 и платформа .NET 3.0 для профессионалов. — М.: Диалектика, 2007. — 566 с.

103. Уолтере Роберт Э., Коулс Майкл SQL Server 2008: ускоренный курс для профессионалов. — М.: Вильяме, 2008. — С. 768.

104. Виейра Роберт Программирование баз данных Microsoft SQL Server 2005. Базовый курс. M.: Диалектика, 2007. - С. 832. ~

105. Гандерлой Майк, Джорден Джозеф, Чанц Дейвид Освоение Microsoft SQL Server 2005. M.: Диалектика, 2007. - С. 1104.

106. Еремин И.Е., Жилиндина О.В. Моделирование упругой электронной поляризации композиционных электрокерамик I. //Информатика и системы управления. 2008. - № 1 (15). - С. 28-38.

107. Еремин И.Е., Жилиндина О.В. Моделирование упругой электронной поляризации композиционных электрокерамик II. //Информатика и системы управления. 2008. - № 3 (17). - С. 27-33.

108. Еремин И.Е., Жилиндина О.В. Моделирование упругой электронной поляризации композиционных электрокерамик III. //Информатика и системы управления. 2008. — № 4 (18). - С. 11-20.

109. Еремин И.Е., Жилиндина О.В. Методика расчета экранирующих вкладов оптических электронов аниона кислорода // Вестник Тихоокеанского государственного университета. — 2009. № 4 (15). - С. 17-24.

110. Еремин И.Е., Жилиндина O.B. Пакет прикладных программ «Упругая электронная поляризация оксидных керамик» //Информатика и системы управления. -2010. — № 1 (23). С. 59-66.

111. Еремин И.Е., Жилиндина О.В. Методика расчета диэлектрических свойств композиционных электрокерамик // Вестник Амурского гос. ун-та. 2008. — № 43. - С. 19-22.

112. Еремин И.Е., Жилиндина О.В. Упругая электронная поляризация компонентов композиционных керамик // Моделирование неравновесных систем: Матер. X Всерос. семинара Красноярск: ИВМ СО РАН, 2007. - С. 61-62.

113. Еремин И.Е., Жилиндина О.В. Имитационное моделирование упругой электронной поляризации кристаллических оксидов // Математические методы в технике и технологиях: Сб. трудов XXI Междунар. науч. конф. Саратов: СГТУ, 2008. - Т.5. - С. 201-202.

114. Еремин И.Е., Жилиндина О.В. Упругая электронная поляризация компонентов композиционных керамик // Моделирование неравновесных систем: Матер. XI Всерос. семинара Красноярск: ИВМ СО РАН, 2008. - С. 90-91.

115. Еремин И.Е., Жилиндина О.В. Управление свойствами электротехнических керамик на основе выбора их компонентного состава //XXXIII Дальневосточная математ. школа-семинар им. акад. Е.В. Золотова: Тез. докладов. Владивосток: ИАПУ ДВО РАН, 2008.-С. 162.

116. Еремин И.Е., Жилиндина О.В. Математическое моделирование упругой электронной поляризации композиционных оксидных керамик // Математические методы в технике и технологиях: Сб.трудов XXII Междунар. науч. конф. Псков: ПГПИ, 2009. - Т.8. -С.112-113.

117. Жилиндина О.В. Математическое моделирование процессов упругой электронной поляризации корундовой керамики // Молодежь и научно-технический прогресс: Матер, регион, научно-практ. конф. Владивосток: ДВГТУ, 2009. - С. 23-26.

118. Еремин И.Е., Жилиндина О.В. Моделирование частотных спектров диэлектрической проницаемости композиционных керамик // Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук: Труды 52-й Всерос. научной конф. МФТИ. М.: МФТИ, 2009. -Т.1.-С. 136-138.

119. Жилиндина О.В. Имитационное моделирование диэлектрических свойств высокоглиноземистой керамики // Наука. Технологии. Инновации: Матер. Всерос. научной конф. молодых ученых. -Новосибирск: НГТУ, 2009. Ч. 1. - С. 93-95.

120. Моделирование частотных характеристик упругой электронной поляриза

121. Разработанный автором пакет прикладных программ «Упругая электронная поляризация оксидных керамик» может быть непосредственно использован для проектирования виртуальных образцов конструкционных керамик, обладающих желаемыми диэлектрическими свойствами.

122. Председатель комиссии: заведующий лабораториейции композиционных оксидных керамик»керамического материаловедения В.А. Демчук1. Члены комиссии:1. Н.С. Костюков1. Б.Б. Калиниченко1. С.М. Соколова1 » декабря 2009 г.