автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование частотных характеристик релаксационной поляризации воды

На правах рукописи

УЛЯХИНА Дарья Андреевна

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК РЕЛАКСАЦИОННОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ ВОДЫ

Специальность 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

12 ДЕК 2013

005543524

Комсомольск-на-Амуре 2013

005543524

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Амурский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «АмГУ», г. Благовещенск) на кафедре «Информационные и управляющие системы».

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, доцент,

ЕРЕМИНА Виктория Владимировна.

Официальные оппоненты: АМОСОВ Олег Семенович,

доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет», завкафедрой;

КРИВОШЕЕВ Игорь Александрович; доктор технических наук, доцент, ФГБУН «Вычислительный центр ДВО РАН», зав. лабораторией.

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Томский государственный

университет систем управления и радиоэлектроники».

Защита состоится «27» декабря 2013 года в 1022 часов на заседании диссертационного совета Д 212.092.03 при Комсомольском-на-Амуре государственном техническом университете (ФГБОУ ВПО «КнАГТУ») по адресу: г. Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, д. 27, корп. 3, ауд. 201.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенных печатью, просим направлять по адресу: 681013, Хабаровский край, г. Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27, ученому секретарю дис. совета Д 212.092.03.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КнАГТУ.

Автореферат разослан ноября 2013 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.092.03 кандидат физ.-мат. наук

2

а

М.М.Зарубин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Вода входит в состав подавляющего большинства объектов живой и неживой природы, а также является непременным участником бесчисленного множества естественных и техногенных процессов. Кроме того, ее поистине планетарная роль определяется широким набором необычных физико-химических свойств. Подобное положение вещей вызывает непреодолимый интерес к всестороннему изучению микроскопических параметров как отдельно взятой молекулы Н20, так и ее молекулярных комплексов, образующихся за счет возникновения водородных связей, — конгломератов и кластеров.

На текущий момент имеется достаточно четкое представление о свойствах газов и твердых тел, однако до сих пор отсутствует единая точка зрения в вопросе реальной молекулярной структуры исследуемой жидкости. Относительная бедность научной информации объясняется невероятной сложностью протекающих в ней процессов, для адекватного описания которых необходимы методы регистрации молекулярных и надмолекулярных процессов в широком диапазоне времен - от 10"18 до единиц секунд.

Одним из наиболее приемлемых способов получения адекватной информации о свойствах и молекулярной структуре Н20 является разработка эффективных математических методов, согласующихся с существующими экспериментальными и теоретическими моделями. При этом применение классических трактовок для описания происходящих в воде поляризационных явлений, возникающих под действием слабого электромагнитного поля, оказывается неэффективным в силу того, что они не учитывают возможность образования молекулярных ассоциатов (Н20)п и, следовательно, не имеют описания ее релаксационной поляризации.

Анализ существующих в настоящее время теоретических моделей релаксационной поляризации показал, что ни одна из них не позволяет получить количественного или качественного согласия с данными физических экспериментов. Таким образом, разработка адекватной теоретической модели релаксационной поляризации воды, позволяющей лучше понять природу процессов, происходящих в жидком диэлектрике, является актуальной научно-технической проблемой.

Основные разделы диссертации выполнялись в рамках тематики госбюджетных НИОКР АмГУ: «Математическое и имитационное моделирование процессов и динамических систем» (2005-2009 гг., гос. № 0120.0503820); «Компьютерное моделирование характеристик природных и технических систем» (2010-2014 гг., гос. № 0120.1053818).

Основная цель проведенного исследования заключалась в разработке интегрированной совокупности вычислительных средств, позволяющей моделировать поляризационные свойства воды, адекватные данным физических экспериментов.

Для достижения поставленной цели была рассмотрена возможность нахождения новых решений для ряда базовых задач:

1. Поиск наиболее эффективной математической модели комплексной диэлектрической проницаемости воды, позволяющей связывать микропараметры ее молекулярной структуры с исследуемыми макросвойствами.

2. Разработка математической модели релаксационной поляризации воды, адекватной наблюдаемым экспериментальным данным.

3. Компьютерное моделирование диэлектрических спектров воды в широком диапазоне частот внешнего электрического поля малой амплитуды.

4. Создание программного продукта, предназначенного для визуализации наноструктуры молекулярных ассоциатов воды, основанной на утилитарном моделировании ее соответствующих диэлектрических спектров.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались следующие достаточно известные подходы: математический аппарат передаточных функций и их частотных аналогов; способ построения структурных схем и их эквивалентных преобразований; метод прямых итераций; общие методы математического моделирования; общие принципы алгоритмизации и функционального программирования.

Защищаемые положения:

1. Кибернетическая модель релаксационной поляризации воды, позволяющая эффективно описывать структурно-сложную конфигурацию изучаемой системы без применения громоздких квантово-механических расчетов.

2. Численный метод эффективного параметрического синтеза предлагаемой математической модели, реализуемый путем итерационного перебора только двух ее физических параметров.

3. Алгоритмическая и программная реализация совокупности используемых вычислительных методик, ориентированная на кратковременные компьютерные расчеты, что позволяет использовать для решения рассматриваемых задач обычные пользовательские вычислительные ресурсы.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:

1. На базе кибернетической модели упругой электронной поляризации молекулы воды реализована новая, теоретически обоснованная компьютерная визуализация ее электронно-атомной структуры.

2. С помощью вышеназванной модели оригинально рассчитан момент инерции пятимолекулярного тетраэдрического конгломерата воды.

3. В рамках использования предлагаемого каскадного метода прямых итераций, примененного для расчета динамических параметров релаксационной поляризации воды, определено значение собственного дипольного момента ее молекулы, близкое к результатам квантового расчета.

4. Установлена зависимость диэлектрических спектров воды от ее структуризации молекулярными ассоциатами различной конфигурации.

Достоверность и обоснованность полученных результатов непосредственно подтверждаются высоким соответствием моделируемых кривых вещественной и мнимой частей комплексной диэлектрической проницаемости воды данным физических экспериментов.

Практическая значимость основных результатов проведенного исследования состоит в том, что общая совокупность полученных математических моделей и используемых вычислительных методик позволяет осуществлять компьютерное моделирование диэлектрических спектров воды в области релаксационной поляризации, адекватных их физическим аналогам. Кроме того, на базе предлагаемых математических моделей разработаны и официально зарегистрированы три полезные модели и две программы для ЭВМ.

Использование результатов диссертации осуществлено их внедрением в научно-исследовательскую деятельность Дальневосточного научного центра физиологии и патологии дыхания Сибирского отделения РАМН (г. Благовещенск), а также в учебный процесс кафедры информационных и управляющих систем Амурского государственного университета.

Апробация результатов диссертации была проведена на 9 международных и одной всероссийской научных конференциях и семинарах, среди которых: 52-я Всероссийская научная конференция МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (Москва, 2009); XVI Международная научно-практическая конференция «Современные техника и технологии» (Томск, 2010); XXIII и XIV Международные научные конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Саратов, 2010; Пенза, 2011); I Международная научно-практическая конференция «Суперкомпьютеры: вычислительные и информационные технологии» (Хабаровск, 2010); ХЬЛЛП Международная научная конференция «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, 2010); V Международная научно-техническая конференция «Аналитические и численные методы моделирования естественно-научных и социальных проблем» (Пенза, 2010); VII Международный семинар «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 2011); Международная заочная научная конференция «Актуальные вопросы технических наук» (Пермь, 2011); Международная научно-практическая конференция «Информационные технологии и высокопроизводительные вычисления» (Хабаровск, 2011).

Публикации по теме проведенного исследования представлены 25 печатными работами, в числе которых 10 статей [1-10], опубликованных в отечественных журнальных изданиях, рекомендованных ВАК; 10 тезисов и материалов докладов на международных и всероссийских научных конференциях, три патента на полезные модели [11-13] и два свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ [14-15].

Личный вклад автора диссертации заключается в поиске аналитических соотношений, пропорционально связывающих динамические коэффициенты частоты собственных колебаний и коэффициента их затухания на основании качественного анализа физических спектров воды.

Участие соискателя в подготовке работ, опубликованных в соавторстве, состоит в следующем. В публикациях [1-3, 8] ему принадлежит идея визуализации трехмерных многомолекулярных ассоциатов воды. В статьях [4, 9, 10] им описаны способы определения численных значений собственных и динамических параметров исследуемого образца. В работах [5-6] представ-

лены полученные диссертантом результаты моделирования поляризационных характеристик элементарных водных клатратов. Работа [7] базируется на результатах вычислительных экспериментов, проведенных непосредственно соискателем на базе использования авторской разработки алгоритма каскадного метода прямых итераций и ее программной реализации.

Структура и объем работы. Рукопись диссертации состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы и четырех приложений. Ее основной объем - 139 страниц машинописного текста, включая 47 рисунков, 3 таблицы и 140 наименований библиографических ссылок.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, характеризуются научная новизна и применяемые методы, приводятся основные теоретические и практические результаты, формулируются положения, выносимые на защиту, а также цели и задачи диссертационного исследования.

В первой главе — «Физико-химические и поляризационные свойства воды» - рассмотрены основные разновидности поляризационных процессов, наблюдаемые в рассматриваемом жидком диэлектрике, определены зависимости оптических и диэлектрических характеристик, а также способы получения их экспериментальных значений.

Кроме того, в ней описаны существующие модели диэлектрических характеристик поляризационных процессов, комплексный анализ которых позволил выявить присущие им недостатки: модель Борна не учитывает локальное поле Лорентца; применение уравнения Клаузиуса-Моссотти приводит к появлению «4л катастрофы». В теории Л. Онзагера для определения диэлектрической проницаемости вещества применяется статическая формула, не позволяющая перейти к исследуемым комплексным функциям. При использовании модели Кирквуда оказывается необходимым определение его корреляционного фактора использование которого приводит к завышенным значениям диэлектрической проницаемости в высокочастотной области.

На основании материала главы были получены следующие выводы.

Во-первых, анализ существующих методик в классической теории поляризации позволяет судить об отсутствии адекватной математической модели, позволяющей полностью описать процессы, происходящие в воде под действием переменного электромагнитного поля малой амплитуды, поскольку каждая из них имеет свои недостатки.

Во-вторых, наиболее подходящей формулой комплексной диэлектрической проницаемости полярной жидкости является ее кибернетическая модель, поскольку она, принципиально не меняя схему формирования напряженности эффективного поля Лорентца, полностью исключает возможность проявления «катастрофы Моссотти».

В-третьих, структурный синтез исходных выражений, отражающих динамику поляризационных явлений, позволяет судить о возможности опи-

сания любых процессов, происходящих в воде под действием слабого электромагнитного поля, дифференциальными уравнениями второго порядка.

В-четвертых, использование кибернетической модели позволяет сформировать математическое описание, применимое для расчета диэлектрической проницаемости воды в области упругой поляризации. Однако для эффективного моделирования электронной конфигурации Н20 требуется его модернизация, результаты которой необходимо учитывать при последующем формировании математического описания релаксационных процессов.

Вторая глава — «Кибернетическая модель электронной поляризации воды» — посвящена описанию процессов, происходящих в воде под действием электрического поля малой амплитуды в области ультрафиолетовых и видимых частот.

Основополагающей теорией физики поляризации, согласно которой взаимодействие любого вещества с электромагнитным полем сводится к рассмотрению движения поляризуемых электронов, является классическая теория Лорентца, согласно которой напряженность Егок локального поля трактует его как результат суперпозиции среднего макроскопического поля и ряда добавочных микроскопических полей, определяемых на основании:

где Еср - напряженность среднего макроскопического поля; Е\ - напряженность электрического поля, обусловленного выходами дипольных цепочек на поверхность локализующей сферы Лорентца; Е2 — напряженность поля, образованного молекулами, находящимися внутри сферы; ц, я И, — дипольные моменты, индуцированные в результате вынужденной поляризации частиц, и их объемные концентрации; Ь — число разновидностей наведенных диполей.

При этом для представления картины упругой электронной поляризации молекулы воды в рамках классической теории общепринято использовать модель упруго связанных электронов, в рамках которой любой ион или атом изначально рассматривается в качестве неподвижного атомного ядра, окруженного сферической оболочкой, размеры которой совпадают с ионным радиусом. Анализируя динамику рассматриваемого физического процесса, учитывая природу каждой силы, оказывающей влияние на поляризуемую частицу (в предположении, что приложенное к исследуемому образцу переменное электрическое поле имеет гармонический характер), возможно сформировать классическое математическое выражение общей совокупности процессов упругой электронной поляризации воды, которое в результате совместного представления с (1) позволяет получить систему (2), описывающую общую динамику процессов электронной поляризации воды.

Е„=Еч,+Е1+Е1; Еср=Е0-

'О

Р

; = (1)

£(0 = £„(0-^-ЕД(0А'„

где еит,- заряд и масса электрона, а значения коэффициентов затухания b и собственных частот <щ рассматриваемых колебаний рассчитываются как:

L. (3)

Для определения точных значений эффективных зарядов атомных остатков, действующих на каждый из рассматриваемых электронов частицы О2, можно использовать различные методы описания линейной комбинации атомных орбиталей, наилучшим из которых является методика Слэтера: = 8-(2-0,85 + 7-0,35). (4)

При этом, с точки зрения технической кибернетики, система (2) представляет собой математическую модель некоторой замкнутой линейной системы управления с отрицательной обратной связью, решение которой с использованием метода преобразования Лапласа, позволяет получить выражение вещественной частотной характеристики (ВЧХ) комплексной поляризуемости aRe(co), определяющую ВЧХ комплексной диэлектрической проницаемости £«,.( <у):

<*R,(ю) = —, а°~6} , sRr(a) = l + ^~aRc(m)N. (5)

т, Ц3-co2f +4Ь2со2 3£0

Однако ключевым недостатком рассмотренной модели является то, что ее применение приводит к отрицательным значениям диэлектрической проницаемости е, а также отсутствию требуемого количества резонансных выбросов, соответствующих экспериментальному оптическому спектру.

В рамках применения квантово-механического подхода к описанию процессов УЭП воды было получено уравнение (6), описывающее колебания всех пяти электронных пар, имеющих место в исследуемом образце:

= = й (6)

at ai m(

При этом значения Zдля каждой из электронных пар иона кислорода оказывается возможным определить на основании типового слэтеровского алгоритма в виде:

=8-1-0,30;

г,ф2 =8-(2-0,85 + 1-0,35); Zí(M = 8-(2-0,85 + 5 -0,35); (7)

2,фг = 8-(2-0,85 + 3-0,35); 2лфъ =8-(2-0,85 + 7-0,35).

Анализ итогов имитационного моделирования оптического спектра воды в области УЭП (рис. 1.a), в рамках применения системной модели (6), позволяет констатировать улучшение полученных результатов с количественной точки зрения, поскольку используемое математическое описание приводит к выводу соответствующего числа резонансов, два из которых полностью отвечают своему физическому эквиваленту.

В свою очередь, для минимизации ошибки между расчетными и экспериментальными данными требуется модификация типовой методики Слэтера с последующим определением численных значений оптимизированных экранирующих вкладов а , величины которых (поскольку ряд орбиталей отрица-

тельного иона оказывается незаселенным), должны быть меньше значений, установленных Слэтером. Учитывая тот факт, что при использовании типовой методики Слэтера процесс образования отрицательного иона приводит к заполнению электронами четырех орбиталей, становится очевидным предположение о равенстве искомого значения а =0.425 вследствие объективного заполнения электронами только половины из возможных орбиталей.

Таким образом, найденные значения экранирующих вкладов позволяют рассчитать радиусы орбиталей каждой из пяти электронных пар, образующих оболочку частицы кислорода, захватившей валентные электроны двух химически связанных с ней атомов водорода в виде:

(8)

В результате имитационного моделирования поляризационного спектра воды, имеющего место в области установления процессов ее упругой электронной поляризации с учетом уравнений (8), были получены спектры (рис. 1.6), полностью соответствующие данным физических измерений.

7 - 8 ^эфПО с 1-1- 0,30; гп = 0,06872-10" -10 м;

7 — * 1-2 •0,85- ■ 1 • 0,35; гг, ' = 0,35575-10 -,0 М-

^•эфарО =' 8-2 •0,85- -3 •0,35; = 0,4032-10" м-

7 - { ^ зфЗгО С 1-2 •1,00- 4- а -1 0,35; Г3,2 = 1,1996-10" 10 м\

■^т/м рО = ' 3-2 ■ 1,00- ■4 ■а -3 ■0,35. V = 1,4565-10" 10 м.

с а) »" '«" ФРмс б)

Рис. 1. Диэлектрический спектр волы, рассчитанный на базе системной модели с применением: а) типовой методики Слэтера; б) модифицированной методики Слэтера.

Максимальное соответствие имитационной кривой экспериментальным данным позволяет судить об эффективности описанной методики численного определения динамических параметров предлагаемой модели, на основе которой оказывается возможным получить адекватное графическое представление электронных орбиталей частиц, составляющих молекулу Н20 (рис. 2).

При этом возможность использования для описания трехмерной модели молекулы воды плоских углов, образуемых в точке пересечения высот правильного тетраэдра, позволяет с достаточно высокой степенью приближения рассматривать ее в виде тетраэдра или гексаэдра (рис. 3).

хш" а)

б)

Рис. 2. Визуализация молекулы воды: а) схема электронных орбиталей; б) пространственная конфигурация.

а)

б)

Рис. 3. Конфигурация молекулы НгО: а) тетраэдрическая; б) гексаэдрическая.

На основании проведенного исследования были сформулированы следующие промежуточные выводы.

Во-первых, использование классической методики Слэтера для определения динамических параметров упругой электронной поляризации воды оказывается неэффективным, поскольку при расчетах радиусов электронных орбит она учитывает только внешние электроны.

Во-вторых, использование системной модели упругой электронной поляризации позволяет получить требуемое количество резонансных выбросов на моделируемых спектрах. Однако с качественной точки зрения, полученные графики не лишены недостатков, поскольку применение традиционного квантово-механического расчета радиусов орбиталей каждой из пяти электронных пар, образующих частицы кислорода, не приводит к полному соответствию моделируемых кривых данным физических экспериментов.

В-третьих, задача моделирования поляризационных характеристик, практически адекватных их реальным аналогам, может быть решена в рамках применения системной модели совместно с использованием модифицированного квантово-механического расчета эффективных зарядов атомного остатка, в основе которого лежит поиск оптимизированных значений а .

В-четвертых, найденные значения экранирующих вкладов позволили рассчитать радиусы орбиталей частиц О2" и Н+, необходимые для визуального моделирования электронной конфигурации молекулы воды.

В-пятых, близость величины валентного угла НОН к значению плоского угла, образуемого в точке пересечения высот правильного тетраэдра, позволила выделить две общепринятые гипотетические конфигурации трехмерной модели молекулы воды - в форме тетраэдра и гексаэдра.

Третья глава - «Кибернетическая модель релаксационной поляризации воды» - посвящена разработке математической модели, описывающей разбираемые физические процессы. Кроме того, в ней отражено предлагаемое автором решение задач структурного и параметрического синтеза для определения численных значений динамических коэффициентов со0 и Ь.

Учитывая характерную способность воды к самоорганизации, оказывается, что ее молекулярные ассоциаты могут иметь различную форму - как пространственную, так и двухмерную. В свою очередь, в качестве наиболее естественных моделей замкнутых многомолекулярных связок предлагается использовать правильные многогранники, имеющие ось симметрии пятого порядка - икосаэдр и додекаэдр (рис. 4-6), а представителями разомкнутых структур считать ее тетраэдрические конгломераты (рис. 7).

При этом особенностью замкнутых симметричных кластеров, которая была выявлена в ходе компьютерной визуализации механизма образования многомолекулярных структур, является нулевой суммарный дипольный момент, являющийся следствием симметричного расположения в вершинах многогранников молекул, образующих ассоциат исследуемой формы, ди-польные моменты каждой из которых будут попарно компенсировать друг друга.

Рис. 4. Додекаэдрический кластер воды 1 типа: а) визуализация электронной конфигурации; б) сумма дипольных моментов.

Стоит отметить, что в рамках предложенной конфигурации дипольные моменты всех пяти молекул, формирующих конгломерат, являются сона-правленными, таким образом результирующий дипольный момент конгломерата оказывается равным пятикратному значению собственного дипольного момента молекулы Н20.

Рис. 5. Додекаэдрический кластер воды II типа: а) визуализация электронной конфигурации; б) сумма дипольных моментов.

а) б)

Рис. 6. Кластер воды в форме икосаэдра: а) электронная конфигурация; б) сумма дипольных моментов.

Рис. 7. Пятимолекулярный конгломерат воды: а) электронная конфигурация; б) строение атомного каркаса; в) суммарный дипольный момент.

В свою очередь представление пятимолекулярного конгломерата в виде его тетраэдрической конструкции позволяет свести задачу определения его осевых моментов инерции к типовому расчету данных величин для тетра-эдрического сферического волчка. При этом значение будет равным для

каждой из трех ортогональных осей, заданных относительно центральной молекулы, и может быть рассчитано по формуле:

= |(2 т,

+ +гин + Ъръ У =801,472-10"1

'ЗрЗУ 1\<-■ М2. (9)

Для составления физической модели вынужденных колебаний молекулярного ассоциата воды под действием внешнего электрического поля малой амплитуды воспользуемся приближением для его представления в виде диполя с некоторым дипольным моментом (рис. 8).

со

Рис. 8. Смещение диполя под действием электрического поля.

Изначально полагается, что разбираемый диполь ориентирован в пространстве своим внутренним полем. Действие внешнего электрического поля, направленного под углом а к центральной оси диполя, вызывает его отклонение от исходного положения на незначительный угол ср. В рамках данной трактовки, с учетом физической сущности сил, влияющих на диполь, оказывается возможным сформировать уравнение: с/2<р тг с1(р

аг

- л----V кгю = аЕ^т а,

г А У 4

(10)

которое в результате перехода от угловых смещений к индуцированным дипольным моментам будет модернизировано к виду:

(/) йц (/) , п1

(11)

Целесообразно отметить, что в случае рассмотрения колебаний, происходящих исключительно в области релаксационной поляризации, для определения теоретических значений вещественной и мнимой величин комплексной диэлектрической проницаемости необходим учет всех ранее произошедших упругих видов поляризации. Таким образом, £&,(©) и е[т{а>) могут быть результативно представлены в частном виде: 2 /лг2 а>1 - со2

> I» = <м„

Зе„ 1г (со1 -со2)2 ~{2Ьсо)2

_2Ьсо_

Зе0 Iу {со2„ -со2)2 -{2Ьсо)г

-Л';

N.

где £Reyc„, и £im vcm - численные значения анализируемых характеристик, установившиеся за счет ранее произошедшей реализации упругих видов поляризации; N— концентрация молекулярных ассоциатов.

При этом в результате определения первой производной теоретической зависимости £jm(a>), обладающей явным максимумом в рассматриваемой частотной области, была определена зависимость, в результате которой коэффициент затухания колебаний может быть связан с их собственной частотой, а также физически фиксируемой частотой резонанса соотношением:

4<>

Стоит отметить, что численные значения со0 и /и0, необходимые для проведения заключительного этапа вычислительного эксперимента, были определены на базе использования каскадного метода прямых итераций, в результате использования которого площадь интегральной ошибки А, соответствующая конкретному значению дискретно задаваемых величин со0 и Цо, определяется выражением:

А(®0,й1) =

Д(/Ц>.®):

„{m)da>

и,

(14)

При этом суть вычислительного алгоритма заключается в реализации следующего цикла.

Во-первых, оптимизируемому значению частоты собственных колебаний (»о присваивается минимальное значение из его возможного диапазона {®погл <®).стХ значение собственного дипольного момента молекулы воды задается равным его общепринятой величине.

Во-вторых, согласно выражениям (12) рассчитываются теоретические значения £-Re П1еор и slm теор комплексной диэлектрической проницаемости. На основании выражений (15) определяются соответствующие им экспериментальные величины £Re экс„ и £]т экс„, а также устанавливаются разности полученных значений (fRe

теор е эта

) и (Фт теор £\т жсп), сумма которых определяет общую погрешность вычисления.

ЕЫШя{ю) = 2п{т)х{(о).

В-третьих, реализуется направленный перебор в сторону уменьшения величины Я0 с заданным шагом дискретизации до момента, пока разность рассчитанных на каждом шаге итерации значений £\т теор и £\т эксп не изменит знак относительно соответствующего значения, полученного во втором пункте алгоритма, на противоположный. Для найденной величины ш0 рассчитываются значения eRe теор и eRe ж„, а также определяется их разность.

В-четвертых, с желаемым шагом дискретизации изменяется собственный дипольный момент в сторону увеличения его значения относительно ис-

ходных литературных данных до тех пор, пока разность рассчитанных на каждом шаге итерации значений £^теоР и £ке Жс„ не изменит знак (относительно полученного в третьем пункте алгоритма значения) на противоположный.

Для найденной величины /и0 рассчитываются значения Е\ттеор и Е\т жс„, а также определяется их разность. Устанавливаются текущие величины интегральных ошибок (14), соответствующие используемым значениям частоты собственных колебаний и собственного дипольного момента, которые сохраняются в специальном массиве. Выполняется переход к третьему пункту.

Практическая реализация предложенного алгоритма продолжается до тех пор, пока не будет достигнут предел допустимого диапазона соо или же общая погрешность достигнет желаемого минимума.

Итоги имитационного моделирования диэлектрических спектров воды в области релаксационной поляризации представлены на рис. 9.

ео

70 60 50 №

20 10 0

Рис. 9. Диэлектрические спектры воды в области релаксационной поляризации.

Анализ представленных графиков показывает, что предлагаемые математические модели оказываются весьма эффективными, поскольку позволяют достичь максимального соответствия моделируемых кривых точечным массивам контрольных данных. При этом их недостатком являются несколько уменьшенные значения характеристики £^(0}), проявляемые в высокочастотной области, а также немного увеличенные значения характеристики £1т(а>) вблизи частоты резонанса. Данное обстоятельство может быть объяснено грубой заменой поляризационных вкладов происходящих ранее упругих процессов (по своей природе обладающих объективной динамичностью) соответствующими статическими значениями еЯе1,ст и г1тус,„.

На основании представленных материалов главы могут быть сформулированы следующие выводы.

Во-первых, предлагаемая математическая модель релаксационной поляризации воды может рассматриваться в качестве базовой, поскольку ее применение позволяет достичь максимального совпадения моделируемых кривых данным физических экспериментов.

Во-вторых, предложенный метод расчета динамических параметров релаксационной поляризации воды позволяет определить зависимость между величиной коэффициента затухания колебаний и их собственной частотой.

В-третьих, показано, что уравнения, описывающие вещественные fRe(iy) и мнимые £]ш(й)) частотные характеристики комплексной диэлектрической проницаемости воды, должны быть дополнены новыми величинами — еуст и Eimvcm, определяемыми численными значениями рассматриваемых характеристик, установившимися за счет ранее произошедшей реализации упругих видов поляризации.

В-четвертых, в результате использования каскадного метода прямых итераций определены оптимизированные значение частоты собственных колебаний (0,8298-101" рад/с), а также значение собственного дипольного момента молекулы Н20 (8,12-Ю"30 Кл-м), которое хорошо согласуется с кванто-во-механическими расчетами подобных величин, что в очередной раз подтверждает правомерность использования классических представлений при моделировании молекулярных процессов.

В-пятых, анализ имитационных спектров, полученных в ходе моделирования соответствующих характеристик, позволяет раскрыть сущность молекулярного состава обыкновенной воды — ее полную структуризацию в виде высокоэнергетических пятимолекулярных тетраэдрических конгломератов.

Четвертая глава - «Компьютерное моделирование поляризационных свойств воды» - посвящена описанию общей методики моделирования диэлектрических спектров элементарных объемов воды, обладающих специфической структуризацией.

На основе обобщенной кибернетической модели общей поляризации воды, а также предложенной методики расчета ее параметров разработан пакет прикладных программ, при реализации которого использовались среда разработки Visual studio совместно с интеграцией библиотек MatLABa. Представленные опции диалогового управления (рис. 10) позволяют просматривать структуры каркасных моделей, границы их оптических оболочек и т.д.

Рис. 10. Экранная форма программного продукта [14]. 16

На основании описанных в заключительной главе результатов могут быть сформулированы следующие ключевые выводы.

Во-первых, на базе обобщенной кибернетической модели создан пакет прикладных программ имитационного моделирования широкодиапазонных оптических спектров воды, позволяющий автоматизировать процесс моделирования вещественной и мнимой частотных характеристик комплексной диэлектрической проницаемости, а также соответствующих им оптических показателей преломления и поглощения воды.

Во-вторых, в результате оптимизации частотных характеристик упругой электронной поляризации воды, обусловленной определением адекватных значений радиусов электронных орбиталей составляющих ее частиц, создан программный продукт, позволяющий визуализировать электронное строение молекулярных образований (Н20)„.

В-третьих, на базе проведения вычислительного эксперимента показано, что переориентация замкнутого трехмерного кластера воды, образованного молекулами, расположенными в вершинах правильного многогранника, в области релаксационной поляризации никак не сказывается на величине напряженности результирующего поля. Следовательно, общая поляризация некоторого элементарного объема, в составе которого, помимо свободных молекул, имеются исключительно двенадцатимолекулярные икосаэдрические ассоциаты или двадцатимолекулярные додекаэдрические кластеры, определяется только совокупностью упругих разновидностей поляризационных процессов.

В заключении приводятся основные теоретические и практические результаты, полученные в рамках представленной диссертационной работы, позволяющие сформулировать следующие выводы.

1. Комплексный анализ данных физического измерения характеристик поляризационных процессов, происходящих в воде под действием электромагнитного поля малой амплитуды, позволяет сформировать для их теоретического описания соответствующий ряд математических моделей, основанных на использовании кибернетической трактовки комплексной диэлектрической проницаемости конденсированного образца.

2. Предлагаемое кибернетическое описание упругой электронной поляризации воды, сформированное с учетом квантово-механического расчета ее динамических параметров, позволяет достоверно визуализировать электронно-атомные структуры молекулярных ассоциатов (Н20)„ различной конфигурации, реализуемые посредством компьютерного моделирования.

3. Наличие единственной полосы поглощения, практически наблюдаемой в области частотных оптических спектров обыкновенной воды, соответствующей установлению ее релаксационных колебаний, свидетельствует о присутствии многомолекулярных образований только одного типа. При этом в ходе вычислительного эксперимента, основанного на применении кибернетической модели исследуемых поляризационных процессов, показано, что вышеназванными объектами являются конгломераты (Н20)5. В свою очередь

наличие в структурированной воде молекулярных связок, представляющих собой трехмерные многомолекулярные кластеры, характеризуемые нулевым значением их результирующего дипольного момента, обусловленного высокой симметричностью разбираемых структур, приводит к снижению диэлектрической проницаемости соответствующих образцов.

4. Расчетная методика, разработанная для практического математического моделирования частотных характеристик поляризационных процессов, динамические параметры которых определяются на базе обработки данных экспериментальных измерений оптических спектров конкретных веществ, позволяет эффективно рассчитывать непрерывные широкодиапазонные спектры комплексной диэлектрической проницаемости воды.

При этом авторские вычислительные средства, созданные для компьютерного моделирования диэлектрических характеристик многомолекулярных ассоциатов воды, а также их электронных структур, позволяют судить о практической эффективности применения предлагаемых математических моделей и вычислительных методик.

В заключение необходимо отметить, что предлагаемые модели, численные методы и комплексы программ могут рассматриваться не только в качестве прикладного дополнения теоретической базы традиционной теории поляризации, но и оказаться полезными для анализа поляризационных процессов, протекающих в живых системах, каждая из которых в большей части своего веса обычно состоит из воды. В свою очередь, дальнейшее развитие предлагаемого подхода может быть направлено на апробацию применения полученных математических моделей к исследованию других жидких диэлектриков, — например, двухосновных бескислородных кислот.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ

Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК

1. Еремина В.В., Уляхина Д.А. Имитационное моделирование электронного строения трехмерных многомолекулярных кластеров воды // Информатика и системы управления. - 2010. - № 3(25). - С. 57-60.

2. Еремина В.В., Уляхина Д.А. Имитационное моделирование структуры пятимолекулярных конгломератов воды // Информатика и системы управления. - 2010. - № 4(26). - С. 43-49.

3. Моисеенко В.Г., Еремина В.В., Уляхина Д.А. Метод генерации визуальных моделей многомолекулярных образований воды // Информатика и системы управления, - 2011. - № 1(27). - С. 31-37.

4. Еремин И.Е., Еремина В.В., Уляхина Д.А. Метод расчета динамических параметров поляризационных процессов // Информатика и системы управления. - 2011. - № 3(29). - С. 60-69.

5. Еремина В.В., Уляхина Д.А. Кибернетическое моделирование релаксационной поляризации воды // Информатика и системы управления. - 2011. - № 4(30). - С. 89-98.

6. Еремина В.В., Уляхина Д.А. Релаксационная поляризация пятимолеку-лярных конгломератов воды. Компьютерное моделирование // Вестник СГТУ. - 2011. - № 4(62). - С. 80-82.

7. Еремина В.В., Уляхина Д.А. Компьютерное моделирование релаксационной поляризации воды с использованием системы МАТЬАВ // Информатика и системы управления,—2012.-№ 1(31). —С. 129-133.

8. Еремина В.В., Уляхина Д.А. Моделирование релаксационной поляризации и молекулярной структуры воды // Вестник ТОГУ. - 2012. - № 1(24). -С. 33-43.

9. Еремина В.В., Уляхина Д.А. Модифицированный расчет моментов инерции связанных молекул воды // Вестник ТОГУ. - 2012. - № 4(27). - С. 35-44.

10. Еремина В.В., Уляхина Д.А. Алгоритм расчета собственных параметров тетраэдрических конгломератов воды (Н20)5 // Информатика и системы управления. - 2013. - № 3(37). - С. 90-98.

Свидетельства и патенты

11. Патент на полезную модель № 110491 Российская Федерация. МПК9 001 N33/00, 006Б7/00. Имитатор процесса упругой электронной поляризации молекулы воды / Еремина В.В., Уляхина Д.А.\ заявители и патентообладатели Еремина В.В., Уляхина Д.А. - №2011115721/15; заявл. 20.04.2011; опубл. 20.11.2011.-3 с.

12. Патент на полезную модель № 121937 Российская Федерация. МПК9 СОШЗЗ/18, С06¥1/00. Имитатор процесса релаксационной поляризации молекулы воды / Еремин И.Е., Еремина В.В., Уляхина Д.А/, заявители и патентообладатели Еремин И.Е., Еремина В.В., Уляхина Д.А. -№2011151569/15; заявл. 16.12.2011; опубл. 10.11.2012. - 3 с.

13. Патент на полезную модель № 126840 Российская Федерация. МПК9 ООШЗЗ/18. Имитатор процессов общей поляризации воды / Еремина В.В., Еремин И.Е., Панина С.Ю., Уляхина Д.А.; заявители и патентообладатели ФГБОУ ВПО Амурский государственный университет. -№2012147796/15; заявл. 09.11.2012; опубл. 10.04.2013.-3 с.

14. Программа визуализации электронного строения структурированной воды: свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2011611815 (РФ) / Амурский государственный университет; Еремина В.В., Уляхина Д.А.

15. Пакет прикладных программ имитационного моделирования широкодиапазонных оптических спектров воды: свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011611815 (РФ) / Амурский государственный университет; Еремина В.В., Уляхина Д.А.

Подписано в печать 12.11.13. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1,95. Тираж 100. Заказ от 22.11.13.

Отпечатано в типографии АмГУ.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

АМУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

УЛЯХИНА Дарья Андреевна

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК РЕЛАКСАЦИОННОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ ВОДЫ

Специальность 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

04201455276

На правах рукописи

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук,

доцент В.В. Еремина

Благовещенск - 2013

СОДЕРЖАНИЕ

Введение..............................................................................................................................................................4

Глава 1. Физико-химические и поляризационные свойства воды................10

1.1. Поляризационные характеристики обыкновенной воды............................12

1.1.1. Общее строение и виды колебаний молекулы Н20..................12

1.1.2. Экспериментальные оптические спектры воды............................18

1.2. Традиционное описание поляризационных свойств....................................20

1.2.1. Методы расчета микроскопических параметров........................21

1.2.2. Расчетные формулы макроскопических характеристик ... 23

1.3. Классические уравнения диэлектрической проницаемости..................26

1.3.1. Статические формулы Борна и Клаузиуса-Моссотти............26

1.3.2. Теоретические модели Онзагера и Кирквуда..................................33

1.4. Кибернетическая модель диэлектрической проницаемости..................39

1.5. Выводы по главе..............................................................................................................................................................45

Глава 2. Кибернетическая модель электронной поляризации воды..............47

2.1. Структурный синтез математической модели ЭП воды..........................47

2.1.1. Классическое уравнение электронной поляризации..................47

2.1.2. Системная модель электронной поляризации..................................54

2.2. Параметрический синтез математической модели ЭП воды..............57

2.2.1. Классический расчет динамических параметров............................57

2.2.2. Квантово-механический расчет......................................................................61

2.3. Визуальная модель электронной конфигурации Н20................................67

2.4. Выводы по главе..............................................................................................................................................................71

Глава 3. Кибернетическая модель релаксационной поляризации воды 73

3.1. Визуальные модели молекулярных ассоциатов воды................................74

3.1.1. Тетраэдрический конгломерат (Н20)5......................................................75

3.1.2. Трехмерные кластеры (Н20)2о и (Н20)12................................................77

3.2. Структурный синтез математической модели РП воды........................80

3.3. Параметрический синтез математической модели РП воды..............84

3.3.1. Метод эмпирических расчетов динамических параметров 84

3.3.2. Алгоритм расчета собственных параметров (Н20)5..................91

3.4. Выводы по главе..............................................................................................................................................................99

Глава 4. Компьютерное моделирование поляризационных свойств

воды............................................................................ 100

4.1. Обобщенная кибернетическая модель поляризации воды........... 100

4.2. Программные средства автоматизации прикладных расчетов .... 107

4.2.1. Математический пакет MatLAB................................. 108

4.2.2. Программная среда Visual С++.................................. 110

4.3. Широкодиапазонные частотные спектры общей поляризации воды............................................................................ 116

4.3.1. Диэлектрические спектры реструктурированной воды .... 116

4.3.2. Диэлектрические спектры структурированной воды....... 119

4.4. Выводы по главе............................................................................... 123

Заключение............................................................................. 125

Список литературы................................................................... 127

Приложение А. Акт об использовании результатов диссертации......... 140

Приложение Б. Справка о внедрении результатов диссертации.......... 141

Приложение В. Копии патентов на полезные модели......................... 143

Приложение Г. Копии свидетельств о регистрации программ для ЭВМ 151

ВВЕДЕНИЕ

Вода входит в состав подавляющего большинства объектов живой и неживой природы, а также является непременным участником бесчисленного множества естественных и техногенных процессов. Кроме того, ее поистине планетарная роль определяется широким набором необычных физико-химических свойств. Подобное положение вещей вызывает непреодолимый интерес к всестороннему изучению микроскопических параметров как отдельно взятой молекулы Н20, так и ее молекулярных комплексов, образующихся за счет возникновения водородных связей, - конгломератов и кластеров.

На текущий момент имеется достаточно четкое представление о свойствах газов и твердых тел, однако до сих пор отсутствует единая точка зрения в вопросе реальной молекулярной структуры исследуемой жидкости. Относительная бедность научной информации объясняется невероятной сложностью протекающих в ней процессов, для адекватного описания которых необходимы методы регистрации молекулярных и надмолекуляр-

1 о

ных процессов в широком диапазоне характерных времен - от 10" до единиц секунд.

Одним из наиболее приемлемых способов получения адекватной информации о свойствах и молекулярной структуре Н20 является разработка эффективных математических методов, согласующихся с существующими экспериментальными и теоретическими моделями. При этом применение классических трактовок для описания происходящих в воде поляризационных явлений, возникающих под действием слабого электромагнитного поля, оказывается неэффективным в силу того, что они не учитывают возможность образования молекулярных ассоциатов (Н20)п и, следовательно, не имеют описания ее релаксационной поляризации.

Анализ существующих в настоящее время теоретических моделей релаксационной поляризации показал, что ни одна из них не позволяет получить количественного или качественного согласия с данными физических экспериментов. Таким образом, разработка адекватной теоретической модели релаксационной поляризации воды, позволяющей лучше понять природу процессов, происходящих в жидком диэлектрике, является актуальной задачей.

Основные разделы диссертации выполнялись в рамках тематики госбюджетных НИОКР АмГУ: «Математическое и имитационное моделирование процессов и динамических систем» (2005-2009 гг., гос. № 0120.0503820); «Компьютерное моделирование характеристик природных и технических систем» (2010-2014 гг., гос. № 0120.1053818).

Основная цель проведенного исследования заключалась в разработке интегрированной совокупности вычислительных средств, позволяющей моделировать поляризационные свойства воды, адекватные данным их физических экспериментов.

Для достижения поставленной цели была рассмотрена возможность нахождения новых решений для ряда базовых задач:

1. Поиск наиболее эффективной математической модели комплексной диэлектрической проницаемости воды, позволяющей связывать микропараметры ее молекулярной структуры с исследуемыми макросвойствами.

2. Разработка математической модели релаксационной поляризации воды, адекватной наблюдаемым экспериментальным данным.

3. Компьютерное моделирование диэлектрических спектров воды в широком диапазоне частот внешнего электрического поля малой амплитуды.

4. Создание программного продукта, предназначенного для визуализации наноструктуры молекулярных ассоциатов воды, основанной на утилитарном моделировании соответствующих диэлектрических спектров.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: математический аппарат передаточных функций и их частотных аналогов; способ построения структурных схем и их эквивалентных преобразований; метод прямых итераций; общие методы математического моделирования; общие принципы алгоритмизации и функционального программирования.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Кибернетическая модель релаксационной поляризации воды, позволяющая эффективно описывать структурно-сложную конфигурацию изучаемой системы без применения громоздких квантово-механических расчетов.

2. Численный метод эффективного параметрического синтеза предлагаемой математической модели, реализуемый путем итерационного перебора только двух ее физических параметров.

3. Алгоритмическая и программная реализация совокупности используемых вычислительных методик, ориентированная на кратковременные компьютерные расчеты, что позволяет использовать для решения рассматриваемых задач обычные пользовательские вычислительные ресурсы.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:

1. На базе кибернетической модели упругой электронной поляризации молекулы воды реализована новая, теоретически обоснованная компьютерная визуализация ее электронно-атомной структуры.

2. С помощью вышеназванной модели оригинально рассчитан момент инерции пятимо л екулярного тетраэдрического конгломерата воды.

3. В рамках использования предлагаемого каскадного метода прямых итераций, примененного для расчета динамических параметров релаксационной поляризации воды, определено значение собственного ди-польного момента ее молекулы, близкое к результатам квантового расчета.

4. Установлена зависимость диэлектрических спектров воды от ее структуризации молекулярными ассоциатами различной конфигурации.

Достоверность полученных научных результатов непосредственно подтверждается высоким соответствием моделируемых кривых вещественной и мнимой частей комплексной диэлектрической проницаемости воды данным физических экспериментов.

Практическая значимость основных результатов проведенного исследования состоит в том, что совокупность полученных математических моделей и используемых вычислительных методик позволяет осуществлять компьютерное моделирование диэлектрических спектров воды в области релаксационной поляризации, адекватных их физическим аналогам. Кроме того, на базе предлагаемых математических моделей разработаны и официально зарегистрированы три полезные модели [106-108] и две программы для ЭВМ [123, 124].

Использование результатов диссертационной работы осуществлено их внедрением в научно-исследовательскую деятельность Дальневосточного научного центра физиологии и патологии дыхания Сибирского отделения РАМН (г. Благовещенск) для изучения особенностей взаимодействия живых систем с электромагнитными полями малой амплитуды, а также в учебный процесс кафедры информационных и управляющих систем Амурского государственного университета, что подтверждено соответствующими актами, представленными в приложениях.

Апробация диссертационных материалов проведена на 9 международных и одной всероссийской научных конференциях и семинарах, среди которых:

52-я Всероссийская научная конференция МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (Москва, 2009);

XVI Международная научно-практическая конференция «Современные техника и технологии» (Томск, 2010);

XXIII и XIV Международные научные конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Саратов, 2010; Пенза, 2011);

Международная научно-практическая конференция «Суперкомпьютеры: вычислительные и информационные технологии» (Хабаровск, 2010);

XLVIII Международная научная конференция «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, 2010);

VII Международный семинар «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 2011);

V Международная научно-техническая конференция «Аналитические и численные методы моделирования естественно-научных и социальных проблем» (Пенза, 2010);

Международная заочная научная конференция «Актуальные вопросы технических наук» (Пермь, 2011);

Международная научно-практическая конференция «Информационные технологии и высокопроизводительные вычисления» (Хабаровск, 2011).

Публикации по теме проведенного квалификационного исследования представлены 25 печатными работами, в числе которых 10 статей [88-92, 125-127, 139, 140], опубликованных в отечественных журнальных изданиях, рекомендованных ВАК; 10 тезисов и материалов докладов на международных и всероссийских научных конференциях [128-131, 133-138]; три патента на полезные модели [106-108] и два свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ [123-124].

Личный вклад автора диссертации заключается в поиске аналитических соотношений, пропорционально связывающих динамические коэффициенты частоты собственных колебаний и коэффициента их затухания на основании качественного анализа физических спектров воды.

Участие соискателя в подготовке работ, опубликованных в соавторстве, состоит в следующем. В публикациях [88, 89, 90, 125] ему принадлежит идея визуализации трехмерных многомолекулярных ассоциатов воды. В статьях [92, 127, 140] им описаны способы определения численных значений собственных и динамических параметров исследуемого образца. В

работах [91, 139] представлены полученные диссертантом результаты моделирования поляризационных характеристик элементарных водных клат-ратов. Работа [126] базируется на результатах вычислительных экспериментов, проведенных непосредственно соискателем на базе использования авторской разработки алгоритма прямых итераций и ее программной реализации.

Рукопись диссертации состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы и четырех приложений. Ее основной объем - 139 страниц машинописного текста, включая 47 рисунков, 3 таблицы и 140 наименований библиографических ссылок.

ГЛАВА 1. ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ И ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА ВОДЫ

Использование достижений научно-технического прогресса позволило констатировать факт представления любого вещества на химическом уровне в виде совокупности атомов и молекул, конечная жесткость и прочность которых определяются воздействием на исследуемый образец внешних возмущающих факторов, к числу которых в первую очередь относятся механические, тепловые и электромагнитные поля. Последние из перечисленных физических полей имеют единую с атомами и молекулами электрическую природу, предопределяющую способность к деформации их электронных оболочек, которые, в свою очередь, обусловливает поляризацию вещества в целом.

Стоит отметить, что основополагающей теорией, на которой формировались представления об электромагнитной природе вещества является теория поляризации, созданная более ста лет назад X. Лорентцем [1]. Именно на ней основываются многие базовые положения, - например, уравнения Клаузиуса-Моссотти [2] и Лоренц-Лорентца [3], популярность использования которых объясняется эффективностью описания с их помощью поведения большого класса веществ с достаточно высокой точностью. В то же время им присущ ряд недостатков, связанных с несовершенством принимаемой модели, в качестве которой выступает модель континуальной сферы Лорентца, игнорирующей атомно-молекулярную дискретность вещества [4].

В противовес классической теории поляризации выступает современная квантовая теория [5-7], которая позволяет наиболее полно описать взаимодействие частиц, формирующих исследуемый образец, с внешними полями. Однако в рамках ее применения приходится оперировать с целым набором гамильтонианов [8-9], учитывающих многочастичность вещества, что приводит к громоздкости исходных описаний, не всегда позволяющих

прийти к конечному результату. Кроме того, в результате использования для многочастичных систем наиболее адекватного квантово-механического описания, задаваемого уравнением Шредингера, оказывается возможным определить величину энергии, которая в свою очередь обусловливает частоту и форму колебаний молекулы в конкретной точке поверхности потенциальной энергии [10-11]. Тем не менее, данные величины в контексте проводимого исследования являются промежуточными результатами, требующими дополнительных расчетов, например, в рамках использования уравнения Кирквуда [12]. Таким образом, с точки зрения возможности эффективного моделирования непрерывных диэлектрических спектров представление поляризационных процессов реальных диэлектриков с помощью уравнения Шредингера оказывается малоподходящим для осуществления практических расчетов.

С другой стороны, для описания поляризационных процессов, происходящих в диэлектрике под действием внешнего электромагнитного поля, в последнее время все большую популярность приобретает использование методов теории моделирования систем, которая лежит в основе так называемой «кибернетической физики» [13-14]. При этом коренное отличие кибернетических методов от традиционных принципов математического выражения состояния физической системы заключается в том, что в рамках кибернетического описания изучаемой системы всегда явно указываются все ее входы и выходы, имеющие место как для исследуемого объекта в целом, так и для каждого его отдельного элемента [15-17].

�