автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Измерения с адаптивной фильтрацией аддитивной помехи

о^

На правах рукописи

Коробейников Сергей Александрович

ИЗМЕРЕНИЯ С АДАПТИВНЫМ СГЛАЖИВАНИЕМ АДДИТИВНОЙ ПОМЕХИ

Специальность: 05.11.16 — Информационно-измерительные и управляющие

системы (приборостроение)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург — 2006

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Научный руководитель -

доктор технических наук, профессор Цветков Э. И. Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Русинов Л. А., кандидат технических наук Иванов С. А.

Ведущая организация — ОАО «НИИ Электромера»

Защита диссертации состоится « 2006 г., в Ю часов на

заседании диссертационного совета Д 212.238.06 Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» им. В.И.Ульянова (Ленина) по адресу: 197376, г. Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета

Автореферат разослан <( 22 » и/АЯ_2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Юдцашев 3. М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

Развитие информационных технологий в измерительной технике открыло новые возможности для создания средств измерений, построенных с использованием сложных алгоритмов. Сегодня появились возможности практической реализации накопленного годами математического обеспечения. В настоящей диссертационной работе предлагается развитие описанной многими авторами теории адаптивных измерений.

Проблема повышения точности результатов измерений является важнейшим аспектом метрологии. В рамках теории измерений разработано множество различных методов повышения точности. В цифровых средствах измерений решение описанной задачи вышло на новый технический уровень. Адаптация позволяет управлять параметрами и алгоритмами повышения точности, делая их чувствительными к свойствам измеряемого сигнала. В данной диссертационной работе рассматривается адаптация алгоритмов измерений к текущему состоянию входного воздействия в части сглаживания аддитивных помех при различных видах изменения входного сигнала. Введение алгоритмической адаптации при измерении позволяет повысить точность измерений, а также достичь других положительных эффектов, среди которых можно назвать сокращение времени измерений.

Для получения представления о точности, достигаемой при реализации алгоритмической адаптации, требуется проведение развернутого метрологического анализа результатов измерений. В настоящей работе проводится развернутый метрологический анализ различных вариантов измерительных процедур с адаптивным сглаживанием аддитивной помехи, как на расчетной основе, так и с применением имитационного моделирования.

Возможность повышения точности результатов измерений вследствие применения исследуемых в работе алгоритмов измерительных процедур обуславливает ее актуальность.

Предметом исследования являются метрологические характеристики результатов измерений с адаптивным сглаживанием аддитивной помехи для входных сигналов различных видов.

Цель работы — разработка принципов организации измерений с адаптивным сглаживанием аддитивной помехи и алгоритмов исследования эффективности таких измерений.

В соответствии с поставленной целью в работе формулируются и решаются следующие основные задачи:

1. Исследовать и алгоритмически описать общие принципы сглаживания аддитивных помех;

2. Определить ситуации, в которых введение адаптации целесообразно; описать необходимый состав АЗ;

3. Разработать алгоритмическое обеспечение для организации измерений с адаптивным сглаживанием аддитивной помехи для постоянного сигнала, на основе усреднения;

4. Разработать алгоритмическое обеспечение для организации измерений с адаптивным сглаживанием аддитивной помехи для непостоянного сигнала, на основе методов восстановления функциональных зависимостей (в частности МНК);

5. Разработать алгоритмическое и программное обеспечение для проведения метрологического анализа измерений с адаптивным сглаживанием аддитивной помехи;

6. Провести метрологический анализ предложенных процедур.

Методы исследования основаны на использовании теории математической метрологии, имитационного моделирования, теории вероятности и математической статистики. Научная новизна

В результате проведенных исследований были достигнуты следующие научные результаты:

1. Предложено математическое обеспечение процедур сглаживания аддитивной помехи для постоянного и непостоянного сигнала: на сснове усреднения и метода наименьших квадратов;

2. Сформулирована задача и предложен подход к формированию адаптивных алгоритмов повышения точности для непостоянного сигнала, расширяющие возможности методов сглаживания аддитивных помех, за счет приспособления к свойствам полезного сигнала и действующей помехи;

3. Разработаны правила адаптивного выбора алгоритма сглаживания аддитивной помехи, основанные на определении вида изменения полезного сигнала.

4. Разработано алгоритмическое обеспечение для проведения метрологического анализа результатов измерений с алгоритмической адаптацией измерений при возможном наличии аддитивных помех с применением имитационного моделирования. Разработано программное обеспечение, реализующее предложенные алгоритмы.

Практическая ценность

Результаты проведенных исследований расширяют возможности применения адаптивных измерений с алгоритмической адаптацией измерений при возможном наличии аддитивных помех. Сформулированное математическое обеспечение предоставляет возможность оценки метрологических характеристик средств измерений, построенных с применением различных адаптивных алгоритмов.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Алгоритмическое обеспечение измерений с параметрической адаптацией, реализующее механизм управления объемом выборки для алгоритмов сглаживания аддитивных помех.

2. Алгоритмическое обеспечение измерений с алгоритмической адаптацией, реализующее механизм управления включением процедуры сглаживания в состав измерительного эксперимента.

3. Алгоритмическое обеспечение измерений с адаптивным выбором процедуры сглаживания, реализующее механизм включения одной из возможных процедур сглаживания, в зависимости от вида изменения полезного сигнала.

4. Алгоритмическое обеспечение для проведения метрологического анализа измерений с адаптивным сглаживанием аддитивной помехи на расчетной основе и с использованием имитационного моделирования, позволяющее получить представление о достигаемой точности.

Внедрение результатов работы. Диссертационная работа является обобщением результатов, полученных автором в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина).

Материалы диссертации были использованы в научно-исследовательской работе «Разработка нормативной документации и создание мобильной лаборатории по анализу экологического состояния рабочих и учебных мест в учебных заведениях», выполненной ГНУ НИИ «Прогноз» по программе «Научное, научно-техническое и информационное обеспечение системы образования».

Апробация работы. Основные научные и практические результаты исследований по теме диссертации публиковались в Вестнике Метрологической академии (Северо-Западный филиал), а также докладывались на международных конференциях:

- Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики — г. Новочеркасск, 2004;

- Компьютерные технологии в науке, производстве, социальных и экономических процессах, 2004;

- Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики — г. Новочеркасск, 2005

- на кафедральных конференциях и семинарах.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 10 научных работ, из них — 7 статей и 3 работы в материалах "международных научно-практических конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 98 наимено-

ваний, и приложения. Основная часть работы изложена на 110 страницах машинописного текста. Работа содержит 32 рисунка и 20 таблиц.

В работе приняты сокращения: АЗ — априорные знания; АП — аддитивная помеха; ИМ - имитационное моделирование; МНК - метод наименьших квадратов; МА — метрологический анализ.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи работы, раскрыты научная новизна и практическая ценность, перечислены положения, выносимые на защиту.

В первой главе проводится обзор текущего состояния проблемы адаптивных измерений, а также процедур сглаживания аддитивных помех с целью повышения точности.

В технических науках под адаптацией принято понимать возможность приспособления характеристик устройства к изменениям параметров происходящих процессов. Такое «приспособление» позволяет сделать эти устройства устойчивыми к изменению внутренних или внешних воздействий.

Вместе с тем до последнего времени применение принципов адаптации в измерительной технике было недостаточно развито. Тем не менее адаптация находила свои применения в части измерительных устройств. Например, в ряде цифровых вольтметров и амперметров имеется функция автоматического выбора диапазона измерения (многопредельные приборы). Выбор шкалы нужного диапазона является приспособлением (адаптацией) вольтметра к величине измеряемого напряжения.

Наиболее четкое определение адаптивных измерений приводится в монографии «Основы математической метрологии»: «Известные методы повышения точности измерений предполагают согласование алгоритмов измерений с особенностью их выполнения (свойства входного воздействия, условия, предъявляемые требования и т. п.). Подобное согласование производится на основе АЗ. Если в процессе функционирования измерительного средства это согласование выполняется автоматически, то измерения относятся к адаптивным».

В измерительной технике применение адаптации может иметь разные цели. Такими целями могут быть: защита от внешних помех, уменьшение затрат ресурсов, времени обработки сигнала и т. д. В данной работе адаптация будет рассматриваться прежде всего как средство повышения точности измерений. Однако кроме того будут исследоваться вопросы возможного повышения быстродействия.

В современной метрологии известен целый ряд методов повышения точности результатов измерений. Имея математические модели этих методов, можно сформулировать правила адаптации для каждого метода. Дан-

ная диссертация посвящена организации адаптивных измерений применительно к методу сглаживания (иначе — фильтрации) АП.

Важной частью исследований, проводимых в работе, является проведение развернутого МА результатов измерений с адаптивным сглаживанием АП. МА проводится по алгоритмам, предлагаемым в теории математической метрологии, как на расчетной основе, так и с использованием ИМ. Для проведения ИМ было разработано соответствующее алгоритмическое и программное обеспечение.

Во второй главе рассматриваются общие принципы измерений с адаптивным сглаживанием АП.

Сформулируем общее правило адаптивных измерений. Если проце-

дура измерений может принять конечное число состояний

обобщенное правило его выбора может быть представлено таким образом:

-»¿»у/О, . (1)

где К< — область возможных значений учитываемых характеристик И условий измерений и свойств измеряемой величины, принадлежность к которой предопределяет выбор /-й процедуры измерений.

По видам решаемых задач адаптивные измерения можно разделить

на:

- Измерения с параметрической адаптацией — управление параметрами измерительных процедур;

- Измерения с алгоритмической адаптацией — управление составом и последовательностью измерительных преобразований.

Например, в задаче адаптивного усреднения аддитивной помехи:

- параметрическая адаптация будет определять оптимальный объем выборки усреднения;

- алгоритмическая адаптация будет управлять операцией включения/выключения алгоритма усреднения в измерительную процедуру в тех случаях, когда это является целесообразным. В случаях, когда введение усреднения нецелесообразно, операция усреднения не вводится или подбирается иная, более подходящая операция сглаживания АП.

Основную задачу измерений с адаптивным сглаживанием АП (с целью повышения точности) можно представить как снижение отрицательного влияния погрешностей, возникающих вследствие введения процедуры подавления помехи. Это реализуется путем приспосабливания (адаптации) в процессе измерения алгоритма функционирования процедуры к свойствам полезного сигнала или действующей помехи.

В диссертационной работе метод подавления аддитивных помех в общем виде рассматривается как восстановление исходной зависимости изменения полезного сигнала во времени с целью снижения искажающего воздействия помехи. Имея конкретный вид временной зависимости сигна-

ла, процесс восстановления вида изменения полезного сигнала можно свести к:

- аппроксимации (восстановлению исходной зависимости, например, с использованием полинома второй степени и выше) для нелинейного изменения сигнала.

- линеаризации (восстановлению исходной зависимости с использованием полинома первой степени) для линейно изменяющегося сигнала.

- усреднению (аппроксимации полиномом нулевой степени) для постоянного сигнала.

Метод сглаживания АП предполагает наличие на входе совокупности полезного сигнала и АП. При этом предполагается, что характер изменения помехи существенно отличается от характера изменения полезного сигнала.

Введение адаптивных процедур для сглаживания аддитивной помехи будет эффективным при наличии определенного уровня АЗ о полезном сигнале и действующей помехе.

Перечислим требования к АЗ для постоянного входного воздействия:

Для оценки возможностей введения адаптации априорные знания должны включать в себя некоторую информацию о вероятности наличия помехи в измеряемом сигнале. Учитывая уровень вероятности появления помехи (в каждом конкретном случае критерии отнесения вероятности к перечисленным ниже уровням индивидуальны и определяются предъявляемыми требованиями по точности и быстродействию) возможно возникновение трех различных ситуаций:

- вероятность появления помехи ничтожно мала, т. е. флюктуация сигнала обусловлена, главным образом, искажающим воздействием, не являющимся аддитивной помехой;

- вероятность действия помехи крайне велика - флюктуация сигнала обусловлена искажающим воздействием, в котором практически постоянно доминирует аддитивная помеха;

- вероятность появления помехи отлична от нуля и 100 процентов - флюктуация сигнала может в одних случаях обуславливаться действием аддитивной помехи, а в других случаях - искажающими воздействиями иного рода.

Применение алгоритмической адаптации при возможном наличии аддитивной помехи имеет смысл в том случае, когда вероятность ее появления не является пренебрежимо малой, а также не близка к 1. Само сглаживание аддитивной помехи эффективно при существенном отличии ее динамических свойств от динамических свойств измеряемой величины.

В случаях, когда измерения не ограничиваются наличием на входе постоянного воздействия, АЗ должны включать информацию о виде временного изменения сигнала (постоянный или непостоянный) для выбора подходящего алгоритма сглаживания. В отсутствие априорной информа-

ции о виде измеряемого сигнала процедура адаптивного выбора алгоритма сглаживания должна учитывать возможный диапазон динамических характеристик измеряемой величины.

Организация адаптивных измерений проводится путем задания решающего правила. Решающее правило проводит сопоставление значений характеристик сигнала с возможным вариантом дальнейшего развития измерительной процедуры.

В третьей главе исследуются измерения с адаптивным сглаживанием АЛ применительно к постоянному входному воздействию.

При постоянном входном воздействии сглаживание АП сводится к усреднению значений результатов промежуточных измерений (отсчетов). Для проведения усреднения требуется представление входного сигнала 11/1) в виде совокупности полезной составляющей и АП:

£/,(0 = С;+МО (2)

где и/1) - полезный сигнал, - аддитивная помеха. Таким образом, результат сглаживания аддитивной помехи:

1 "

. (3)

Применительно к постоянному сигналу, измерения с адаптивным сглаживанием АП, в настоящей работе исследуются главным образом с позиций алгоритмической адаптации.

Итак, алгоритмическая адаптация обеспечивает включение операции усреднения в тех случаях, когда это целесообразно. При использовании усреднения следует учитывать, что эта операция эффективна лишь в случае наличия АП в составе входного сигнала. При отсутствии помехи на входе введение усреднения порождает нежелательные эффекты, в числе которых можно назвать:

1. Накопление вычислительной погрешности, которая имеет место при конечной разрядности процессора (когда разрядности квантователя и мантиссы процессора сопоставимы);

2. Появление погрешности смещения при большом времени усреднения. Эта погрешность может возникать в случаях, когда полезный сигнал имеет некоторые временные изменения (т.е. не является абсолютно постоянным). Роль этой погрешности при большом уровне аддитивной помехи мала;

3. Увеличение времени измерения является дополнительным отрицательным эффектом.

Таким образом, для организации измерений с алгоритмической адаптацией следует задать решающее правило, обеспечивающее введение операции усреднения лишь при наличии АП в составе входного сигнала:

и)=Ш1 \rRzLUj, (4)

где — операция усреднения;

Ь — иные возможные измерительные преобразования.

Алгоритм наиболее простого решающего правила, выявляющего факт наличия АП на входе, можно представить следующим образом:

Iи]Дя ->и) = Дг11/,(0,(5)

где и* и (У*_, — у-й и у-1-й отсчет входного сигнала,

Лл — установленное пороговое значение.

■■ Решение о наличии помехи в данном правиле принимается, когда модуль разности двух последовательных отсчетов превышает установленное пороговое значение. Другими словами, если модуль разности отсчетов превышает порог, считается, что флюктуация вызвана действием аддитивной помехи. В противном случае появление разности связано с искажающим воздействием иного рода, например наличием шумов квантования.

Поясним смысл решающего правила. Анализ двух гипотез (о наличии и отсутствии помехи) состоит в сравнении функций правдоподобия (плотностей распределения вероятности):

К{ОоС',)Г.}«) (6)

— гипотеза об отсутствии аддитивной помехи

^(гАНлД'.»-}?.,) (7)

— гипотеза о наличии помехи.

На основании сравнения функций правдоподобия (6) и (7) можно сделать выводы:

Об отсутствии аддитивной помехи при выполнении условия:

Ч{(Г/'5)Г}Г-,)>н<{(УД'5) + пу(г5))-}^ (8)

О наличии аддитивной помехи при выполнении условия:

+ (9)

Пусть помеха имеет гауссов (нормальный) закон распределения, а искажающие воздействия иного рода — равномерный закон. Тогда разность двух последовательных отсчетов входного сигнала может иметь либо нормальный вид распределения, либо симпсоновский (треугольный). Учитывая, что анализируется не разность, а модуль разности, решающее правило можно проиллюстрировать следующим образом:

Повысить эффективность процедуры принятия решения можно, увеличив число анализируемых отсчетов.

Проводить МА результатов измерений с алгоритмической адаптацией удобно, оценив вероятности наличия ошибок при принятии решения о наличии/отсутствии помехи. При выборе результата из двух альтернатив возможно появление ошибочных ситуаций 2 родов:

- ошибка первого рода («промах») — при наличии помехи принимается решение о ее отсутствии (и отсутствии необходимости введения усреднения):

Р,= (10)

- ошибка второго рода («ложная тревога») — при отсутствии помехи принимается решение о ее наличии (и необходимости введения усреднения):

Рп= /и<Д*|*б^>«*. (11)

А-Л,

В диссертации проводился МА с применением ИМ для описанного решающего правила (для двух и трех отсчетов). Для проведения исследований было разработано алгоритмическое и программное обеспечение.

Исследования проводятся в два этапа. На первом этапе изучаются характеристики решающего правила, при наличии сигнала, имеющего в своем составе постоянно действующую помеху (в эксперименте представлялась случайной величиной, распределенной по Гауссу с (1=0 и сг=0,01). При этом вычисляется вероятность ошибки первого рода путем подсчета количества принятых решений об отсутствии необходимости введения усреднения. На втором этапе, напротив, входной сигнал не имеет в своем составе аддитивной помехи, а имеет лишь погрешность (представленную случайной величиной, равномерно распределенной на участке -0,0005 до

+0,0005). Путем подсчета количества принятых решений о необходимости введения усреднения вычисляется значение вероятности ошибки второго рода.

Достаточную точность проводимых экспериментов можно обеспечить, проводя большое количество многократных исследований, приводя в качестве результатов усредненное значение вероятности:

Рош = > гДе пош ~ количество ошибочных исходов, N - общее

количество повторений.

Результаты МА (вероятности ошибок первого и второго рода) представлены в таблицах 1 и 2._

Вар* порог 0,0002 0,0004 . 0,0006 0,0008 0,0010 0,0012 0,0014 0,0016

1 0,01С 0,0121 0,035 0,047 0,058 0,068 0,076 0,087

2 2 Е-4 7 Е-4 1 Е-3 2,3 Е-3 2,6 Е-3 3,9 Е-3 5,6 Е-3 8,1 Е-3

3 1 Е-4 5 Е-4 2 Е-3 3,6 Е-3 5,2 Е-3 6,7 Е-3 0,01 0,014

4 0,032 0,067 0,095 0,123 0,158 0,19 0,22 0,247

Таблица 1: Исследование вероятностей ошибок первого рода

Вар\ порог 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,0010 0,0012 0,0014 0,0016

1 0,658 0,376 0,165 0,035 с с с 0

2 0,904, 0,64 0,346 0,099 0 0 0 0

3 0,868 0,668 0,353 0,107 0 0 0 0

4 0,223 0,011 0 0 с 0 о 0

Таблица 2: Исследование вероятностей ошибок второго рода

В таблицах приводятся вероятности ошибок для различных порогов и вариантов решающих правил: Вариант 1: Анализируется разность двух отсчетов;

Вариант 2: Анализируется разность трех отсчетов («достаточно одного из трех»);

Вариант 3: Анализируется разность трех отсчетов («достаточно двух из трех»);

Вариант 4: Анализируется разность трех отсчетов (требуется обязательное выполнение трех условий).

В работе проводился также МА результатов измерений на расчетной основе. Результаты расчетных исследований оказались близки к экспериментальным. Например, сравнение результатов исследований вероятностей ошибок первого рода для двух отсчетов представлено в таблице 3:

Unop PrTeoD Р[Эксп

0,0002 0,00798 0,010

0,0004 0,016 0,012

0,0006 0,024 0,035

0,0008 0,032 0,047

0,001 0,04 0,580

0,0012 0,048 0,680

0,0014 0,056 0,760

0,0016 0,064 0,087

Таблица 3: Сравнение результатов аналитических и экспериментальных исследований.

В четвертой главе исследуются измерения с адаптивным сглаживанием АП применительно к непостоянному входному воздействию.

Применительно к линейно изменяющемуся входному воздействию, сглаживание АП сводится к восстановлению исходной зависимости по МНК, т. е. результат измерений, полученный в момент времени Tj, заменяется на значение:

где_/м!1К(^) — восстановленная зависимость, то есть:

Íuhk= амнк ' tj + Ьмнк ( где аМнк и ¿мнк — коэффициенты линейного уравнения, рассчитанные по МНК (1-й степени):

л л л л л лл

_ >=1 i-I ¿«1 7, _ i=I М 1=1 Ы1 fl-l\

амнк— :: гг-' °мнк~ ; г; • KlJ)

г \2 ' - мпл *

п£х12 -í |>.J ~(JTx'J

Поиск оптимального объема выборки МНК (п) — параметрическая адаптация — может являться существенным способом повышения точности и сокращения времени измерения.

В работе был проведен МА результатов измерений с параметрической адаптацией с использованием ИМ. Ниже приведен иллюстративный пример одного из производимых в работе исследований. Условия эксперимента: сигнал описывается прямой:

и.Г2,5Н-1,1

Состав сигнала дополняется погрешностью, представленной равномерно распределенной случайной величиной на участке -0.0005 до 0.0005. Дополнительно включим аддитивную помеху, представляемую случайным числом, имеющим распределение Гаусса СКО=0,01 и м. о. = 0.

и)= 2,5^+1,1 +Д и)+п1, где Д 1/у — равномерно-распределенная погрешность.

На каждом шаге рассчитывались для последующего анализа следующие параметры:

- значения коэффициентов аиЬпо совокупности значений и^-.Ц;

- разность между рассчитанным коэффициентом а и заданным по условиям эксперимента -2,5.

- значение £/, вычисленное по формуле гса^+Ь, с использованием рассчитанных на текущей итерации коэффициентов а и Ъ;

- Д Ц- разность между «значением входного сигнала» и - значением, вычисленным на предыдущем шаге;

- Модули разности и

- Дисперсия множества (¡¡...ц.

Результаты ИМ представлены в таблицах 4 и 5:

1 - номер отсчета Т- вреыя Результат измерения Рассчитанные коэффициенты ХТ=аХ+Ь ц - атгор

»1" Ь1

1 0,00 1,12810

2 0.01 1.11918 -0,89234 1,12810 1,11918 3,39234

3 0,02 1,15999 1,59420 1,11982 1.15170 0,90580

4 0,03 1,17682 1.86943 1,11798 1,17406 0,63057

5 0,04 1,19955 2,00520 1,11662 1,19683 0,49480

6 0,05 1,22408 2,10799 1,11525 1,22065 0.39201

7 0,06 1.23208 2,00454 1,11698 1,23725 0,49546

8 0 ,07 1.26614 2,07826 1,11550 1,26098 0,42174

9 0,08 1.30823 2,25468 1,11139 1,29176 0,24532

10 0,09 1,32886 2.33404 1,10927 1.31933 0.16596

И 0,10 1,34587 2,34857 1,10883 1,34369 0.15143

12 0,11 1,36053 2,32302 1,10969 1,36522 0,17698

13 0.12 1.39661 2.34993 1,10870 1.39069 0,15007

14 0,13 1,40924 2,33578 1,10927 1.41292 0,16422

15 0.14 1.45241 2,37611 1,10752 1,44017 0,12389

16 0,15 1,46880 2,38683 1,10702 1,46504 0,11317

17 0,16 1,49276 2,39439 1,10664 1.48974 0,10561

18 0,17 1,51763 2,40130 1,10627 1,51449 0,09870

19 0,18 1,54425 2,41037 1,10576 1.53962 0.08963

Таблица 4. Результаты ИМ для линейно изменяющегося сигнала

j - номер отсчета ОД] ди

1

2

3 2.48654 0,00829 3,09144 0,00000

4 0,27523 0,00184 2,31433 -0,00829

5 0,13577 0,00136 1.87242 -0,00275

б 0,10280 0,00137 1,59013 -0,00272

7 -0,10346 -0,00173 1,34639 -0,00343

8 0,07372 0,00148 1,17871 0,00517

9 0,17643 0,00412 1,07449 -0,00516

10 0,07936 0,00212 0,99561 -0,01647

11 0,01453 0,00044 0,92625 -0,00952

12 -0,02555 -0,00085 0,86138 -0,00218

13 0,02691 0,00099 0,80641 0,00468

14 -0,01416 -0,00057 0,75628 -0,00592

15 0,04033 0,00175 0,71422 0,00368

16 0.01073 0,00050 0,67682 -0,01223

17 0,00756 0,00038 0,64322 -0.00375

18 0,00691 0.00037 0,61288 -0,00302

19 0.00907 0.00051 0.58546 -0.00313

Таблица 5. Результаты ИМ для линейно изменяющегося сигнала (продолжение)

По данным таблицы видно, что с увеличением числа итераций коэффициенты а и Ъ последовательно приближаются к заданным значениям.

Правило, в соответствии с которым определяется объем выборки, удобно назначать исходя из оценки разности коэффициентов а, рассчитанных на двух последовательных итерациях (из таблицы видно, что эта разность уменьшается вместе с приближением к а теоретическому). При необходимости можно составить аналогичное правило для коэффициентов Ь, однако в результатах наблюдается достаточно точный расчет Ъ уже на первых итерациях.

Более точным (но и более ресурсозатратным) будет являться правило сравнения дисперсии рассчитанных коэффициентов а. В таблице наблюдается монотонность убывания значений дисперсий при увеличении числа отсчетов.

Сглаживание помех с использованием МНК оправдано лишь при наличии в составе входного сигнала аддитивной помехи. Если помеха отсутствует (или мала), рассчитанное значение может отличаться от действительного более, чем разница между результатом измерения и действительным значением, засчет наличия вычислительных погрешностей. Кроме того, применение МНК при отсутствии помехи увеличивает время измерения.

Исходя из вышесказанного, определяя наличие помехи в ходе измерения, дальнейшее развитие эксперимента может идти по одному из двух путей (алгоритмов измерительных процедур):

- при наличии помехи — производится восстановление вида зависимости по МНК. В результат вводятся поправки, исходя из восстановленной функции;

- при отсутствии помехи — расчет по МНК не проводится и поправки не вводятся.

Для восстановления зависимостей применительно к нелинейно изменяющемуся полезному сигналу можно воспользоваться одним из известных алгоритмов (их выбор следует производить исходя из априорных сведений о полезном сигнале):

- аппроксимация МНК с использованием полиномов различных степеней (повышение степени усложняет алгоритм) сводится к вычислению коэффициентов С и В уравнения у = с>х"+ с-,х +-+с1х+в

- логарифмическая - сводится к вычислению коэффициентов С к В уравнения у ~ с 111 +в

- экспоненциальная У-Се

- степенная

- скользящее среднее (скользящая медиана) — применимо при неопределенном виде зависимости (а также при отсутствии возможности математического описания зависимости) в присутствии помехи сильной интенсивности:

р _

п

где п — объем выборки для прогнозирования.

На основе каждого из представленных алгоритмов можно организовать измерения с параметрической и алгоритмической адаптацией. В работе исследовались измерения с адаптивным сглаживанием АП для нелинейного сигнала с использованием полинома второй степени.

При отсутствии априорной информации о виде распределения сигнала (постоянном, линейном или нелинейном) выбор наиболее подходящего алгоритма сглаживания можно производить в ходе измерения, используя алгоритмическую адаптацию. Задача алгоритмической адаптации будет состоять в выборе одного из возможных альтернатив (усреднение / сглаживание с использованием полиномов различных степеней).

Так, при наличии двух возможных алгоритмов:

^/лгяЛ'у^/хО^)' (14)

где — процедура восстановления с использованием МНК;

/£(С;) - процедура усреднения.

Обобщим на произвольное количество возможных алгоритмов:

и; = /(л)(0) V /<„_,,(*,) V... V /0)(*,) V /х(С/у), (15)

где ...../(!)('>) _ функции, восстановленные по алго-

ритмам аппроксимации л-ной, л-1-й и ... 1-й степени.

Простейшее решающее правило производит выбор из двух возможных альтернатив (постоянный/линейно изменяющийся) на основе сравнения модуля разности двух последовательных отсчетов с порогом:

|с/;2-с/;,| < ияор -»и'=л(£/,) > и^ /шк (/,) хщ

Результаты МА (вероятности ошибок первого и второго рода) измерений, организованных с использованием описанного решающего правила, представлены в таблице 5.___

Порог/ Исследуемая вероятность Р[ Рп

0,050 0,000 0,500

0,040 0,000 0,238

0,030 0,007 0,079

0,020 0,067 0,017

0,010 0,330 0,002

0,005 0,608 0,000

0,001 0,912 0,000

Таблица 5. Результаты МА измерений с адаптивным выбором алгоритма сглаживания

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Сформулированы основные принципы измерений с адаптивным сглаживанием аддитивной помехи для постоянных и непостоянных входных сигналов, заключающиеся в выборе параметров или состава измерительных процедур при изменении свойств входного сигнала или АП;

2. Определен состав априорных знаний, необходимый для организации измерений с адаптивным сглаживанием АП, включающий себя данные о параметрах сигнала и действующей помехе.

3. Алгоритмы правил параметрической и алгоритмической адаптации для различных ситуаций представлены в виде последовательности выполняемых преобразований.

4. Разработано математическое обеспечение для проведения МА результатов измерений с адаптивным сглаживанием АП.

5. Представлены результаты МА.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Коробейников, С. А. Параметрическая оптимизация решающего правила при адаптивных измерениях / С. А. Коробейников II Вестн. / Метрологач. акад., Сев.-Зап. фил. - СПб., 2002. - Вып. 9. - С. 67-72.

2. Коробейников, С. А. Исследование эффективности решающих правил для измерений с адаптивной фильтрацией с применением имитационного моделирования / С. А. Коробейников // Компьютерные технологии в науке, производстве, социальных и экономических процессах : материалы V Междунар. науч.-практ. конф., г. Новочеркасск, 12 нояб. 2004 г.: [в 3 ч.] / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (Новочеркас. политехи, ин-т).

- Новочеркасск, 2004. - Ч.1.-С.16-18.

3. Коробейников, С. А. Организация измерений с адаптивной фильтрацией / С. А. Коробейников // Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики :материалы V Междунар, науч.-практ. конф., г. Новочеркасск, 1 окт. 2004 г. : [в 2 ч.] / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (Новочеркас. политехи, ин-т). — Новочеркасск, 2004. - Ч. 2. — С. 19-21.

4. Коробейников, С. А. Организация экспериментов по исследованию эффективности решающих правил при адаптивных измерениях / С. А. Коробейников // Веста. / Метрологич. акад., Сев.-Зал. фил. - СПб., 2004. - Вып. 14. - С. 62-66.

5. Коробейников, С. А. Особенности метрологического анализа измерений с параметрической и алгоритмической адаптацией / С. А. Коробейников // Вестн. / Метрологич. акад., Сев.-Зап. фил. — СПб., 2004. -Вып. 12.-С. 75-78.

6. Коробейников, С. А. Установление характеристик решающего правила при адаптивных измерениях [Электронный ресурс] / С. А. Коробейников // Исследовано в России : электрон, многопредм. науч. журн. — 2004. - Т. 7. - С. 1851-1855. - URL: http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2004/173.pdf (24.03.2006).

7. Коробейников, С. А. Измерения с адаптивным сглаживанием аддитивной помехи / С. А. Коробейников, Э. И. Цветков // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2005. - № 10. - С. 48-50.

8. Коробейников, С. А. Измерения с адаптивным сглаживанием аддитивной помехи при линейном изменении полезного сигнала / С. А. Коробейников // Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики : материалы VI Междунар. науч.-практ. конф., г. Новочеркасск, 30 сент. 2005 г. / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (Новочеркас. политехи, ин-т).

— Новочеркасск, 2005. — С. 4-5.

9. Коробейников, С. А. Метрологический анализ измерений с адаптивным подавлением аддитивной помехи в условиях наличия ошибок при принятии решения / С. А. Коробейников // Вестн. / Метрологич. акад., Сев.-Зап. фил. - СПб., 2005. - Вып. 15. - С. 59-61.

Ю.Коробейников, С. А. Применение метода наименьших квадратов в задачах сглаживания аддитивных помех / С. А. Коробейников // Вестн. / Метрологич. акад., Сев.-Зап. фил. - СПб., 2005. - Вып. 16. - С. 46-49.

Подписано в печать 17.05.06. Формат 60*84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 38.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательства СПбГЭТУ "ЛЭТИ"

Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ" 197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5