автореферат диссертации по геодезии, 05.24.01, диссертация на тему:Исследования по надежности полигонометрических ходов и сетей

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРА2Ш

На правах рукописи

МОХАМЕД ДИЕБ ЕАЙРУТИ

УДК 528.1

ИССЛЕДОВАНИЯ ПО НАДЕЖНОСТИ ПСШИГОНОГИТРИЧЕСКИХ ХОДОВ И СЕТЕЙ

05.24.01 - геодезия

АВТОРЕФЕРАТ диссертации.на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва, 1993

Работа выполнена на кафедре, геодезии и обработки измерений I Московского Государственного университета геодезии и картографии.

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент Вагин В.А.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Ведущая организация: Московское аэрогеодезическое предприятие (МАШ).

_ часов, на заседайии специализированного совета К 063.01.01

по присуждению ученой степени кандидата технических наук в Московском Государственном университете геодезии и картографии по адресу: 103064, г.Москва,-Гороховский пер., д,4 (ауд.321).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета Автореферат разослан " /-сС^е^Тир 1993 г.

Разумов О.С.,

кандидат технических наук, доцент Матвеев С.Н.

Защита диссертации состоится

Ученый секретарь специализированного совета

*1'

В.А.Монахов

Актуальность темы: В настоящее время в САР постоянно возрастав? объемы работ и темпы капитального строительства, увеличивается число городов и поселков, расширяются и перестраивается существующие города, возврдятся новые фабрики и заводы. Увеличиваются объемы работ и для кадастровой службы страны, которая оейчао модернизируется и оснащается современным оборудовании*. Поэтому для решения этих задач вопросы проектирования• и анализа геодезических сетей' остаются актуальнши.

Одним из наиболее распространенных методов создания геодезического обоснования является метод полигонометрии. В городских условиях САР, наличии современной светодальномерной техники, он даже является единственно возможным и экономически целесообразным. ЭФо можно отнести и к задачам координирования земельных участков и землеосвода, еде требуется повышенная плановая точность оцределения пунктов. Поэтому одним из важных вопросов в направлении повышения качества полигонометрических построений является их предварительный анализ. Выбор оптимальных схем, удовлетворяющих различным критериям качества, приведет к существенному снижению затрат времени и средств при производстве геодезических рабет.

В настоящее время помимо известных критериев точности геодезических сетей появились и другие меры оценки качества, которые называет мерами надежности. Новый подход к оценке качества сетей требует поэтому и разработки существующих алгоритмов, наиболее удобных для данного спосос 1 создания геодезического обоснования, чтобы эффективно и рационально с вычислительной точки зрения получить такие меры. Кроме того,, необходимо также исследовать изменения этих мер в зависимости от изменения характеристик сети: геометрии, точности измерений и т.д.

Целью диссертации является исследование полигонометричес-ких ходов и сетей с точки зрения их надежности на стадии цро-ектирования.

Научная новизна работы заключается в разработке новых способов вычисления мер надежности в полигонометрии на основе использования наиболее распространенных'алгоритмов их обработки, а также исследовании изменения этих мер в зависимости от формы сети, принятых точностных показателе для измерений.

Практическая пенность работы заключается в использовании нового подхода для анализа качества полигонометрических ходов и сетей. Составлена программа на языке БЕЙСИК. Приведенные в . работе алгоритмы и результате исследований могут быть использованы в организациях,занимающихся развитием геодезического обоснования в городах, на промышленных объектах и в кадастровой службе.

Апробагшя работы. Отдельные полокения работы доложены на научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых МИИГАиК (1992 г.) и опубликованы в двух статьях.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и трех приложений. Общий объем работы 110страниц машинописного текста, в том числе 25 страниц приложений в ввде листинга программы и результатов-счета. В диссертации имеется 20 таблиц и 21 рисунков. Список литературы содержит 22 наименований, в том числе 5 - на иностранном языке.

Содержание работы

Во введении кратко анализируются проблемы, стоящие перед САР, отмечается важность задачи предварительного анализа геодезических сетей. Указывается; что метод полигонометрии является более удобным и экономически эффективным для городских

условий САР. Перечислены вопросы, разрабатываемые в диссертации, вследствие введения для анализа сетей мер надежности, а также кратко изложено содержание отдельных глав.

В первом параграфе I главы подробно разбирается метод поли-гонометрии. Указываются инструктивные требования к ней и отмечены рекомендации по созданию полигонометрических сетей на основе опыта'советских геодезистов.

В § 2 этой главы описываются существующие критерии точности и надежности геодезических сетей. В начале перечислен ряд советских и зарубежных ученых, которые занимались вопросами проектирования, уравнивания и оценки точности геодезических сетей. Более детально разбираются используемые в настоящее время критерии надежности. Впервые такие меры предложил применять Boards W-При этом под надежностью геодезических сетей понимается их "способность" противостоять влиянию грубых ошибок измерений, близких по величине к допустимым. Он предложил для выявления грубых ошибок измерений метод " %atot MioojAvuJ' и в диссертации он кратко описан. На первом этапе формируется статистика

Т= §*/б| ^ ( I )

которая при нулевой гипотезе Н0 - 0 равенстве сред-

неквадратических ошибок единицы веса до и после уравнивания подчиняется % - распределению. Воли Не отвергается при уровне значимости , то на втором этапе для каждого Z -го измерения составляется статистика

( 2 )

л öyi

которая цри- Hoi*. M(V{) =0 подчиняется нормальноиу закону. Если при принятом Hei, отвергается, то предполагается нали- • чие грубой ошибки в «г -см измерении.

Ваагс(а V/ для анализа проектов при известной предложил формулу '

" С 3 >

с помощью которой можно предвычислить величину Аь- трубой ошибки в «С-ом измерении, при наличии которой статистики (I) приводит к неприятию Н0, т.е. (3) выведена при справедливости альтернативной гипотезы На о наличии в сети .только одной грубой ошибки в ¿-м измерении. В (3) - 50 - параметр нецентра-

.льности, обычно принимаемый = 4,12 (при оС = 0,001; )Ъ =0,80);

- априорная точность 1-го измерения; ч^ - показатель кон-тролггруемости, получаемый из

= , (4)

0.у- обратная весовая матрица вектора поправок; , Р' - матрица весов -измерений. Величину называют : мерой внутренней надежности и она характеризует значение минимальной грубой ошибки в •¿-ом наблюдении, которое еще может быть выявлено с помощью (2) с заданной надежностью р . Наиболее часто приводят следующие интервалы для , чтобы-характеризовать меру контролируемости измерения:

0 1 < 0,01 . - неконтролируемо 0,01 ¿Л < ОД - плохо контролируемо О, I £ 2 0,3 - достаточно контролируемо 0,3 £ 1 I - хорошо контролируемо.

Влияние д1; на уравненные параметры или функции от них называют внешней надежностью. В качестве мер внешней надежности наиболее часто используит следующие

1) (ЛХ __( 5 )

2) А^&гб^. • < 6) Отмечается, что мера (5) с вычислительной точки зрения неудобна,

так как приходится вычислять "и." векторов дх(и_ - число измерений). Она зависит также от принятой системы координат. Скалярная мера (6) не зависит от системы координат, она показывает максимально -возможное влияние А^ на оцениваемые параметры или функции. Но при этом степень завышения по сравнению с (5) может быть значительной.

В п.1.3 приведен алгоритм вычисления мер надежности в поли-гонометрии на основе параметрического способа. Используемые уравнения поправок дня направлений я принятая система нумерации пунктов позволяют получить удобную структуру матрицы коэффициентов нормальных уравнений, которая дает возможность рационально организовать вычислительный процесс. На основе этого алгоритма составлена программа на алгоритмическом языке БЕЙСИК с вычислением мер надежности по формулам (3) и (5), которая использовалась при исследованиях, приведенных в главе 3.

Во 2-ой главе выводятся формулы и разрабатываются алгоритмы для вычисления мер надежности в полигонометрических ходах и сетях. В п.2.1 выводятся формулы для вычисления таких .мер в вытянутых ходах. При этом широко использовались результаты, приведенные в книге В.Д.Большакова.и Ю.И..Маркузе "Городская полиго-нометрия", М.: Недра, 1979 г. Схема вытянутого хода с принятой нумерацией углов, сторон и пунктов показана на рис.1, ход направлен вдоль оси ij .

^з,^ __ л-^ЗйГ

° 5 1 к

Рис. I. ■

При выводе мер внешней надежности предполагалось,.что наибольшее

влияние невыявленная грубая ошибка оказывает на координаты

пунктов, между которыми производится это измерение.

( 8 )

Приведем полученные для вычислений формулы: Внутренняя надежность расстояний:

Чг = Угх) . < 7 )

Внешняя надежность расстояний:

Scsi =

В (8) - ЛЦндц и Д^Кон- величины влияния грубой ошибки ЛI- на ординаты начального и конечн'ого пунктов, между которыми

"V

выполнено Л -е -измерение линии ' £>-{ .

Внутренняя надежность углов:

- зСгОиО-п!!2^ J_ ' ^ h(ri4iXi.+ 0 Vrr-i у ( 9 )

к Д tjb^ = 5 « <о 1Ь _ ( хо )

при этом 2foi'

\ - 1

nCn+0Cv>+2) ry-И

\ * , и четном ( II )

(г*/) < -< * + i í hpu

^ + ^ * неценен

Внешняя надежность углов:

/ ,. v ^Oi. = ^ X

д х> -.(giои)6iU-ODec¿-aVbw1(gi->0 Y?./, P.ft •, i

/лх S. Д.-, (12L)

¿"(«(n-Hl <2n(n+0Cvi+2.') / J3 J

'./гСгнМй) . . 6(í*0gft2)fri-3Y0(»-'0 ч S p

Поскольку наибольший штерес представляют максимальные значения ЛХ , тр в диссертации в табл.2.2 (опуская коэффициент ) приведены формулы для вычисления этих значений,

В п.2.2 данной главы на основе жвухгруппового коррелатного способа выведены формулы для вычисления мер надежности в изогнутых полигонометрических ходах. Если записать обратную матрицу коэффициентов нормальных уравнений в виде

-1 (—- 0 0 \

N = аи

* йзз

то, зная, что обратная весовая матрица 0.у = Р Б^Ы В Р ' (В - матрица коэффициентов условных уравнений 2-й группы; Р -обратная матрща весов измерений), с использованием (4) выведены следующие формулы для вычисления показателей контролируемости и : ■ ' ' ( 13 )

<.= 1,2.....И. + I

^г = (^¿г00^^ ^О^Се**.^*; + ) , ( 14 )

£ = 1,2, ..., К

здесь , ^ - центральные координаты г-го пункта;

~ ойРаТ1ше веса измеряемых сторон'и углов. Контроль вычислений выполняется суммированием всех значений 1 , эта сумма должна быть равна полной избыточности, т.е. 3.

Кроме того, экспериментально было установлено, что показатель контролируемости отдельного угла равен сумме показателей контролируемости направлений, составляющих данный угол, независимо от форм хода и длин сторон.

Далее в работе показано, что процесс получения мер внешней надежности ничем не отличается от обыч юго алгоритма двухгруп-пового уравнивания. Необходимо только сначала вычислить вектор "невязок" Д.'У/^, который при наличии ьХ^ или Д^р будет соответственно вычисляться (для преобразованных условных уравнений 2-ой группы)

^ -(ГАК; - ** (15'

.1=1,2.....К <1= 1,2, ...,Уи+1

Значения полученных "поправок" в координаты пунктов хода и будет рассматриваться в качестве показателей внешней надежности. В диссертации приведен пример расчета с контрольными вычислениями.

В п.2.3 разработан алгоритм вычисления мер надежности в по-лигонометрических сетях. В основу этого алгоритма был положен модифицированный способ узлов, предложенный проф. Маркузе Ю.И. В начале подробно описывается данный способ, а затем предлагается двухэтапная вычислительная процедура, на 1-ом этапе которой получают меры надежности для так называемых фиктивных измерений из параметрического способа, а на 2-ом - для непосредственных измерений из коррелатного способа.

На 1том этапе для каждого]-го хода ( j = 1,2,...,{,),(6 -число ходов в сети) формируется по известным правилам обратная весовая матрица ф^ЗД вектора попраков \/<р- = () фиктивных измерений

N¡5 -А5 $Ат , . с 16)'

Блоки матриц Ад , и О получают в соответствии с правилами, изложенными в вниге В.Д.Большакова,Ю.И.Маркузе "Городская полигонометрия", М., Недра, 1979 на стр.135-138.

Значения трех показателей контролируемости 1г\ , и Х^ для фиктивных измерений з -го хода получают в .виде диагональных элементов матричного произведения '

¿Уч*^- Е , С17 )

( Е - единичная матрица размера ( 3x3 )).

Исходя из структуры матрицы А^ и для вычисления мсжно получить следующую формулу

Ч . (18. )

После определения , . по всем ходам выполняют контроль вычислений I

^ = г » (19)

Где 1 - полная избыточность сети.

Далее по аналогии с (3) можно получить и цредальные значения для фиктивных измерений, которые можно рассматривать в качестве предельных значений для невязок ^^ . , вычисленных в виде: ^ , и , из 1-го этапа уравнивания по методу узлов. Здесь формула (3) принимает вид

( >. = =1,2,3). (,

Мбжно предложить и формулу для вычисления предельной невязки при условии справедливости нулевой гипотезы об отсутствии грубых ошибок. В этом случае в (20) следует заменить В на "Ь^ = 2 или 3, в зависимости от приняи А- (I - оС) доверительной вероятности 0,95 или 0,997 ■

ч^г

На 2-м этапе для получения показателей внутренней надежности непосредственных измерений на основе коррелатного способа была выведена формула для вычисления обратной весовой матрицы поправок непосредственных измерений^-го хода

, (22)

где - обратная матрица весов измерений. Тогда показатели контролируемости для каждого 1-го измерения 3 -го хода получают, согласно (4), как диагональные элементы матричного произведения -

Контролем вычисления должно служить равенство

( 23 )

(24 )

В диссертации приведен пример вычислений по описанному выше алгоритму. Схема сети и исходные данные для расчетов бшш взяты из книги В.Д.Большакова, Ю.И.Маркузе "Городская полигонометрия", М.: Недра, 1979. Схема сети показана на рис. 2 .

Результаты счета по первому этапу приведены в таблице 2, а по второму - в таблице 3 (на примере хода I.)

Таблица 2

л и : хода : ■г г-4 1 : Сумма

I ' 0,89 0,51 0,53 1,93

2 0,89 0,66 0,50 2,05

3 0,62 0,42 0,14 1,18

4 0,89 0,68 0,53 2,10

5 0,85 0,53 0,35 1,73

Контроль

9,00

Фа®

й а \ -г* хода: С]Ь д£ 4 J |

I - 0,57 •6,4 0,17 0,50

'2 0,27 7,9 0,18 0,48 .

3 0,22 8,8 0,16 0,515

4 0,36 6,9

Сумма 1,42 ' 0,51 1,93

Рис. 2.

В работе выполнен также анализ имеющихся невязок по формуле (21).

Таким образом на основе выполненных в главе 2 теоретических исследований выведены формулы-и получены алгоритмы вычисления параметров внутренней и внешней надежности в полигонометричес-ких ходах и сетях.

В третьей_главе данной диссертации выполнен ряд исследований по надежности в полигонометрических ходах и сетях.

В п.3.1 на основе выведенных в п.2.1 формул исследуется изменение этих показателей в вытянутых ходах. Поскольку, в основном,

V

•эта показателя зависят от числа сторон в ходе " л," и номера измерения Ч". то для удобства эти формулы были представлены в виде:

( 25 ) •( 26 )

формула (7) К^ ,

формула (10) КрЯ ,

формула

формула С12)Г '= (¿^/р "

^ Д0С.= КаОЧ ( 29 ) .

В таблице 4 приведены результаты счета показателей надежности для вытянутых ходов с = 2,3,...15, причем для угловых измерений расчеты проведены для углов, расположенных в начале или конце хода и его середине, так как эти-углы имеют соответственно максимальные и минимальные значения Кроме того, в таблицах 5 и 6 приведены полные расчеты для вытянутого хода с к. = 9 и = 2", б5= 2 см, й = 500 м.

На основе таблиц 4,5,6 можно сделать следующие выводы:

1) показатель зависит только от числа уг и все линии хода имеют одинаковое значение (в светодальномэрной полигоно-метрии);

2) контролируемость линейных измерений, в основном, хуже, чем угловых, а при 9 линейные измерения можно рассматривать как неконтролируемые, так как 7.5<0,1. При этом величина может составлять ' •

3) показатель г^ уменьшается от краев хода к его середине. К тому же, при п> 9 величина 0,1, т.е. углы в середине хода при П"> 9 становятся неконтролируемыми. Отсюда можно

/ сделать практически вывод о том, что число сторон следует ограничить 9-; '

4) из формул (27) ввдно, что значение Д<£и41<при увеличении 'увеличивается, а Д^ц уменьшается, т.е. наибольшему воздействию от невыявленной грубой ошибки д{.$ подвергаются ординаты пунктов, расположенных ближе к исходным (табл.5);

-и' Рис. 3.

Таблица '.к

Чис-| 1 Внутренняя надёжность ! Внешняя надёжность'

"52- '.расстояний 1 { углов 1 расстояний 1 1 у г л 0 в

рон,! И/ 1 «5 1 1 !КЛы* ! КдУнаЧ! К^^ШШИМ.. ! »па.» ! ЧтГич, ' Ка*4 ! Кдуь-И даксимальняя; КДУ(., ГЧЛХШ

I ! 2 ! 3 ! 4 ! 5 ! 6 ! 7 ! 8 ! ! 9 ! 10 ! II ! 12 ! 1 13

2 0,500 5,83 0,333 0,833 7,13 4,51 2,91 2,91 0,75 0,00 2,37 0,00

3 0,333 7,13 0,300 0,700 7,52 4,92 4,76 2,38 1,48 0,0 3,00 0,75

4 0,250 8,24 0,200 0,600 9,21 5,32 6,18- 4,12 2,13 1,84 5,53 1,84

5 0,200 9,21 0,181 0,524 9,68 5,70 7,37 3,68 2,71 2,30 6,64 3,04

6 0,166 10,09 0,143 0,464 10,90 6,04 8,41 5,04 3,24 ' 4,67 9,34 4,67

7 0,143 10,90 О.Ш 0,417 11,38 6,38 9,34 4,67 3,72 5,56 10,84 6,23

8 0,125 11,65 О.Ш 0,378 12,36 6,70 10,19 5,82 4,17 8,24 13,73 8,24

9 0,111 12,36 0,103 0,345 12,83 7,00 10,99 5,49 4,59 9,49 15,56 10,11

10 0,100 13,03 0,091 0,318 13,66 7,30 И,73 6,51 4,98 12,'42 18,63 12,42

II 0,091 13,66 0,085 0,295 14,12 . 7,58 12,42 6,21 5,35 14,00 20,74 14,57

12 0,083 14,27 0,077 0,274 14,85 '7,86 13,08 7,14 5,70 17,14 24,00 17,14

13 0,077 14,85 0,072 0,257 15,30 8,12 13,21 6,85 6,03 19,00 26,36 19,53

14 0,071 15,42 0,067 0,241 15,96- . 8,38 ' 14,31 7,71 6,35 22,34 29,78 22,34

15 0,067. 15,96 0,063 0,228 16,38 8,62 14,89 7,45 6,66 24,45 32,38 24,96

5) в колонках 8 и 9 табл.4 приведены значения К^ для ординат 1-го ( или последнего) определяемого пункта ( Кдума). ) и ординат пунктов, расположенных в "середине ( Км^,*^ ). Из сравнения этих колонок видно, что соотношение между этими коэффициентами примерно равно 2, т.е. влияние одинаковой по величине ошибки почти в 2 раза больше на цункты,. расположенные ближе к исходным, по сравнению с влиянием её на ординаты пунктов, расположенных в середине хода;

6) из колонок 10,11,12 и 13 табл.4 и таблици 6 видно, что коэффициенты Кдх и значения &эС возрастают от краев хода к его середине, т.е. влияние от необнаруженной грубой ошибки аВ5 на аб?дессы точек хода будет сильнее в середине хода, чем на его краях.

Для более наглядного представления полученных выводов на рис.3 показана графическая форма представления результатов таблиц 5 и 6 • для показателей внешней надежности. Эти показатели в удобном масштабе можно представить в виде прямоугольников, которые наглядно дают картину их изменения. Подобные расчеты были проведены и для ходов с другим чисдом сторон "и." и длиной сторон от 200 до 2000 м. Характер изменений показателей внешней и внутренней надежности был аналогичен.

Подобные вычисления были проведены и для ходов изогнутой формы. Было установлено, что. характер изменения показателей надежности сильно зависит от степени изогнутости хода и в меньшей мере от изменения длин сторон( при постоянстве <э5 и ).

В том же параграфе рассмотрен вопрос, связанный с повышением

контролируемости в полигонометрических ходах, поскольку она ни-чйм

жеЭДЦш угловых измерений."

Экспериментально было показано, что для повшения вытянутые ходы следует, -'заменить ■ изогнутыми. В таблице 7 приведены значения

для хода с К - 8, = 2 см, бр» и $ = 500 м. Степень изогнутости задавалась углами к 'рис. 4).

№ № : строки: : лЗ И Сем-) А\4*< ОРУО)

I 0,111 24,7 0 22,0 0 44,0

2 0,111 24,7 -2,7 19,2 -5,5 38,4

3 1 ,111 24,7 -5,5 16,5 -11,0 33,0

4 0,Ш 24,7 -8,2 13,7 -16,4 27,4

5 0,111 24,7 -11,0 11,0 -22,0 22,0

6 0,111 24,7 -13,7 8,2 -27,4 16,4

7 0,111 24,7 -16,5 5,5 -33,0 11,0

8 0,111 24,7 -19,2 2,7 -38,4 5,4

9 0,Ш 24,7 -22,0 0 -44,0 0

Таблица 6

№ : VI ов: ч д-Р " к* ! : см 1 дх< : «м : лХлн : ем

I 0,345 14,0 - - -0,65 - - -2,2

2 0,248 16,5 - 0,29 -0,17 - 1,2 -0»7

3 0,176 19,6 . 0,24 0,68 0,30 1,2 3,2 1,4

4 0,128 23,0 0,53 1,02 0,64 3,0 5,8 3,5

5 0,103 25,7 0,74 1,21 0,79 4,6 7,5 4,9

6 0,103 25,7 0,79 1,21 0,74 4,9 7,5 4,6

7 0,176 23,0 0,64 1,02 0,53 3,5 5,8 3,0

8 0,128 19,6 0,30 0,68 0,24 1,4 3,2 1,2

9 0,248 16,5 -0,17 0,29 - -0,7 1,2 -

10 0,345 14,5 -0,65 - - -2,2 - -

N

/

ч

1

2 3

Таблица 7

& II'. п/п:

180 .150 120 90 60

180 330 300 270 24 0

0,125 0,142 0,178 0,210 0,228

Рис. 4.

Таким образом, если имеется реальная возможность на местности, то лучше, с точки зрения показателей внутренней надежности, проектировать изогнутые хода вместо вытянутых.

В п.3.2 проведено исследование по выявлению зависимости показателей внутренней надежности от соотношения точности угловых и линейных измерений. Сначала эта зависимость установлена теоретически на основе йараметрического способа.

Пусть Р, = [^Рщ"]- начальная матрица весов направлений,

0 .6$ -Фа

с ^ = = — » . а после изменения соотношения

р2 СЕсРш1 при (29)

ще с - коэффициент, зависящий от изменения соотношения, точности бь и . Если рассматривать матрицу уравнений поцравок Ат = [ Аь АМ1, то нетрудно показать, что

^ г^+дя _ с>1 , „„ .

. и ^Чсц + аО. прио<с<1 (30 )

где Я,= АТР1А, = Ат Р2А , а»Ян.

В диссертации выведены следующие матричные выражения для ' обратных весовых матриц поправок и 0-ММ2 :

0л/5г = , С ЗХ )

= ~ ®м< " Ан®1Д« 1 А" • ( 32 }

Отсюда, с учетом (4) и (29) получаем связь между показателями контролируемости (Т52 и. (•

или г

(^а.)* = { при ( 33, )

1 С*«)* - °<С<'1

и связь между ( ^иа.),; и С :

= («м- АнЭ,А^иРад )(АИС< А^н ± .

с учетом (4) и ( 29) и знака лЙ в (30) ( ^игН = -I * при

Из сравнения (33) и (34) видно, что цри с И контролируемость расстояний улучшается, а направлений ухудшается. При 0<с<1 - наоборот. Теоретические результаты бшш подтверждены экспериментально на примере хода, показанного на рис.5. Длины сторон

и

приняты равными 200 м, €>5 менялась от 0,2 до 5 см, от I да зо".

V

1«.

П <18

40 44

49

(£Г (5

\г

Рис. 5.

Для исследования взяты результаты счета "г^ для стороны между п.п.9 и 10, и от п.п.9 к 10. Все результаты счета сформированы в таблицах 8 и 9. -

Таблица 8

Значения 1 5 для стороны 9-10

0,2 \ 0,5 | 1,0 : 2,0 \ 5,0

I 0,039 0,070 0,080 0,082 0,083

.2 0,015 0,048 0,070 0,080 0,083

5 0,003 0,015 0,039 0,065 0,080

10 о,ео1 0,004 0,015 0,039 0,070

20 - 0,001 0,004 0,015 0,048

30 - 0,0005 0,002 0,007 0,031

На основе анализа табл.8 и 9 видно, что полученные выводы по формулам йз") и (34) справедливы. Аналогичные заключения: как показали исследования, могут быть сделаны при анализе любой стороны и любого направления как в ходе, так и в сети.

л

а

Значения <zH для направления от 9 к 10

, ■Сем* 0,2 0,5 1,0 : 2,'0 : 5,0

I 0,054 0,033 0,027 0,025 0,023

2 0,069 0,048 0,033 0,027 0,024

5 0,066 0,069 0,054 0,037 . 0,027

10 0,077 0,075 0,069 0,054 0,033

20 - 0,077 0,075 0,069 . 0,048

30 - 0,078 0,077 • 0,073 0,058

На основе изучения обширного экспериментального материала на различных подигонометрических построениях были получены следующие обобщенные выводы:

- контролируемость линейных измерений.существенно понижается при повышении^ и-.уменьшении é.s . Поэтому, с точки зрения показателя внутренней надежности, лучше не выполнить измерение линий высокоточными светодальномерами в сочетании с низкой точностью угловых измерений;.

- при постоянстве <э5 контролируемость линейных измерений существенно снижается при увеличении €>д(табл.8);

- при постоянстве контролируемость линейных измерений повышается при увеличении бй (табл.8);

- контролируемость угловых измерений, наоборот, цри постоянстве 6$ повышается с увеличением éj^ и снижается при постоянстве при увеличении 6s (табл.9);

- поскольку, как известно, показатели точности, например, среднеквадратическая ошибка пункта по Гельмерту в слабом месте, всегда увеличивается к&к при повышении 6>s , так и , то с точки зрения внутренней надежности цредпочтительнее комбинация высокоточных угловых измерений с низкой точностью линейных измерений, чем низкоточные угловые измерения с высокоточнши линейными измерениями.

В ПкЗ.З приведены результаты экспериментальных исследований по надежности в полигонометрических сетях типа строительных сеток, схемы которых приведены на рис.6.

а.) €>) с)

Рис. 6.

Чтобы выявить определенные закономерности, были взяты схемы с разной длиной сторон 5 в ходах ( Б = 200 и в = 500 м). Значения ^ и 6« принимались для всех -схем постоянными и равными

= 2 см, <о& = 2 . Число сторон в каждом ходе к = 4. При анализе внутренней надежности для каждого хода подсчитывались суммы [£¿1, С2-^ и ^з! + . Результаты счета представлены в диссертации в графической форме. Например, на рис.7 приведены данные для схемы рис.б-а, $ = 500 м. Из анализа суммарных показателей внутренней надежности были сделаны следующие основные выводы:

-: внутренняя надежность угловых измерений для ходов, расположенных по краям сетиГ выше,' чем внутри сети;

- внутренняя надежность или контролируемость линейных измерений, наоборот, в целом выше для ходов внутри сети по сравнению с краевыми ходами;

- наихудшую контролируемость имеют краевые хода, которые не имеют связи с исходными пунктами;

- при увеличении длины стороны 5 внутренняя надехаюсть угловых измерений повышается, а расстояний уменьшается;

- при увеличении длины стороны Б избыточность 1^3 + С внутренних ходов увеличивается, а краевых - уменьшается.

о—-1 0,8£ -^Т 0,82 0

0,31 П 1 (]

га— • та о,м

4,06 ,1 «»0* 1

№

Ш

Рис. 7.

1 4,51 1,31 4,54

, л« 4,54

г^а-цгк!

Креме того было экспериментально установлено, что суммарные избыточности и + С*н1 почти не зависят от чис-

ла сторон Н в'ходах. .

Результаты счета показателей внешней надежности также представлены в графической форме. Для примера на рис.8 приведена схема рис.б-а, Б =» 500 м.

Рис. 8.

Из анализа всех графических схем-были получены следующие выводы: •-• .

- наименьшие значения показателей внешней надежности имеют узловые пункты, которые составляют величину 2.6^ - 2>(эс;

■•- наибольшие значения показателей внешней надежности от влияния необнаруженной цэубой-ошибки линейных измерений имеют пункты, которые ближе всего расположены к исходным пунктам.. Величина их составляет - 40€>0;

- наибольшие значения, показателей внешней надежности, от влияния необнаруженной грубой ошибки дЕ^лрнейных измерений 'имеют пункты краевых ходов, не связанных с исходными пунктами, с величинами 36"0 - 66*0 ;

- при изменении В характер изменений и величины показателей внешней надежности из-за влияния д?-з необнаруженной грубой ошибки литейных измерений почти не меняются;

- значлшя показателей внешней надежности из-за влияния необнаруженной грубой ошибки угловых измерений при изменении 5 меняются пропорционально степени изменения 2

В заключении к этой главе отмечено, что нужны дополнительные исследования на других схемах полигонометрических • сетей, чтобы получить дополнительные выводы по характеру изменений- показателей надежности.

Основные результаты диссертационной работы можно сформулировать в следующих выводах.

1. Получены простые и удобные' формулы для вычисления показателей внутренней и внешней надежности в вытянутых полигоно-метрияеских ходах.

2. Выведены формулы для вычисления мер внутренней надежности и предложен алгоритм вычисления мер внешней! надежности на основе двух1рулпового способа уравнивания в изогнутых полигонометрических ходах.

3. Разработан алгоритм вычисления мер внутренней и внешней надежности в полигонометрических сетях на основе модифицированного способа узлов..

4. Выполнено исследование по анализу показателей надежности в полигонометрических ходах, получены рекомендации по форме и длине ходов.

.5. Проведено исследование влияния соотношения точности угловых и линейных измерений на показатели внутренней надежности.

6. Выполнены исследования на моделях полигонометрических сетей по изучению характера изменений показателей внутренней и

внешней надежности на различных участках сети.

7. Составлена программа на алгоритмическом языке•"БЕЙСИК" для Ж типа IBM XT/AT и совместимых с ним, с кпомощью которой выполнены расчеты по вычислению мер надежности в полигонометри-ческих ходах и сетях.•

По теме диссертации опубликовано две статьи:

1. Вагин В.А., Байрути Д. Влияние соотношения точности угловых и линейных измерений на внутреннюю надежность в полигономет-

. рических построениях. Изд. ВУЗов № 5, 1992. . -

2. Вагин В.А., Байрути Д. Вычисление параметров внутренней надежности в полигонометрии. Изд. ВУЗов № 3, 1993.

11одп.к печати 15.II.93г. T.I00 Зак.2454 Мое 1УГК