автореферат диссертации по электронике, 05.27.02, диссертация на тему:Исследование воздействия собственного магнитного поля на параметры плазменных струй в стационарном и импульсном вакуумном разряде

Введение.

1. Физические процессы в электровакуумных разрядах.

1.1. Катодные пятна и структура катодных плазменных струй.

1.2. Температура, скорость движения и зарядовый состав плазмы в стационарных и импульсных вакуумных разрядах.

1.3. Оценка влияния собственного магнитного поля на расширение струи в вакуум.

1.4. Математические модели катодных плазменных струй.

1.5.Выводы.

2. Магнито-гидродинамическая модель токонесущей плазменной струи

2.1. Система МГД уравнений и ее возможные упрощения.

2.2. Квазиодномерная модель катодной плазменной струи.

3. Влияние собственного магнитного поля на формирование катодной плазменной струи в стационарных вакуумных дугах.

3.1. Граничные условия и решение МГД - уравнений для стационарной плазменной макроструи.

3.2. Особенности движения плазмы и формирования поверхности струи на больших расстояниях от катода.

3.3. Повышение температуры и потенциала при магнитном сжатии плазменной струи.

3.4.Вывод ы.

4. Нагрев токового шнура и образование перетяжек в импульсном вакуумном разряде.

4.1. Граничные условия в прикатодной области для нестационарной плазменной струи.

4.2. Решение нестационарных МГД уравнений методом крупных частиц

4.3. Исследование роли электронных потоков тепла и давления в уравнении теплового баланса.

4.4. Магнитное сжатие плазменной струи при быстром и медленном нарастании тока. Образование перетяжек.

4.5. Изменение параметров катодной плазменной струи при микросекундных импульсах тока.

4.6. Сжатие токового канала и повышение заряда ионов при усилении тока в импульсном вакуумном разряде.

4.7.Вывод ы.

Изучение параметров плазмы низковольтных вакуумных разрядов, или вакуумных дуг, представляет значительный интерес как для теории различных процессов, протекающих при их существовании, так и в связи с практическими приложениями. В основном плазма дуговых разрядов используется для нанесения тонких (металлических и соединений металлов ) покрытий, и в качестве источника в установках по ускорению ионов. При этом возникает вопрос об определении параметров (и возможности управления ими), таких как направленная скорость (энергия) ионов, их зарядовый состав и др. Знание особенностей функционирования дуги необходимо также при создании переключателей сильных электрических токов [5].

Теория вакуумной дуги в основном включает в себя теорию собственно катодного пятна, сюда можно отнести и модели сильно неравновесных "кинетического", "кнудсеновского", слоя, области пространственного заряда , в которых происходит первоначальная ионизация паров металла и релаксация потоков частиц [91,92,98-101], и теорию катодных плазменных струй, движение плазмы в которых может быть смоделировано с помощью уравнений магнитной гидродинамики.

Распределение параметров в потоках плазмы теоретически исследовалось при построении и решении различных моделей катодной струи. В связи с их решением возникает вопрос о выборе условий на катодной границе. В некоторых работах проводились расчеты совместно для гидродинамической области и неравновесных слоев у поверхности пятна [89-91,104], что позволяло получить значения параметров на границе гидродинамики. Первоначально образующиеся ионы обладают сравнительно низкой, "тепловой скоростью" (температура нейтральных паров металла значительно ниже температуры образующейся плазмы, около Тп =3000-5000 К и Тр1 *Те= 104-105 К соответственно ). Вдали от катода вследствие действия сил газодинамического ускорения и электрон-ионного трения скорости потоков плазмы становятся довольно высокими,( значения энергий направленного движения около нескольких десятков эВ). Уже на расстояниях порядка размеров микропятен г = с}ш, их энергии сравнимы со значениями температуры плазмы (в среднем

Те «1-10 эВ ), которая определяется в основном электронной компонентой. Условия образования и движения катодных струй и сложная структура катодных пятен в дуге более подробно рассматривается в главе 1.

В предположении, что ускорение ионов до таких скоростей происходит в области гидродинамической плазмы, становится возможным построение универсального решения для струи [108,5]. Наличие точки перехода через скорость звука приводит к возникновению особенности в уравнениях и дополнительным соотношениям между переменными в точке. Задание условий на границе не требуется, и расчет струи (в одномерном случае) становится отдельной самостоятельной задачей. Положение неравновесного слоя, или границы гидродинамики, определяется значениями параметров плазмы в нем. Как следует из сказанного, в этом случае он находится между поверхностью катода и точкой достижения звуковой скорости (критической точкой). В двумерной постановке необходимо задание критического сечения.

Одним из важных параметров в плазме является зарядовый состав ионного потока, как правило, в стационарных дугах он является характеристикой материала катода. Относительная доля ионов различной кратности была измерена во многих экспериментах [49,56,64,68], и при небольших, ^ 100 А, значениях тока дуги, практически от него не зависела. Энергия движения обычно выше для ионов с большей кратностью , но относительная энергия на заряд Е, / уменьшается с ростом .

Возможные способы увеличения доли ионов высокой кратности в ионных источниках позволили бы добиться увеличения их энергии без изменения ускоряющих напряжений.

При исследовании подобных механизмов было обнаружено влияние внешнего аксиального магнитного поля и собственного тока дуги в сильноточных ( при I = 1кА) дугах на зарядовый состав[62,63]. Аналогичные эффекты повышения 2 в импульсных разрядах происходили при увеличении амплитуды и скорости роста тока в импульсе[62,61,67]. Модель подобных явлений, несомненно, расширила бы круг понимания процессов образования и движения плазмы в сильноточной вакуумной дуге.

Другим параметром является скорость плазмы. Распределения ионов по энергиям для большого числа катодных материалов изучались в [41] и ряде других работ [48,52,55]. Средние энергии ионов обычно лежат в пределах 30100 эВ. Считается, что они также не зависят от тока дуги (в режиме диффузной дуги ). Энергетические спектры, как правило, достаточно широкие, что соответствует оценкам довольно высокой температуры плазмы вблизи катода [41], в предположении^ « Т^ Однако существует распространенное мнение о более низкой, по сравнению с электронной, температуре ионов, подтверждающееся модельными расчетами [99,114]. Увеличение ширины спектра в значительной мере может быть обусловлено перезарядкой ионов на нейтральных атомах, движущихся с тепловой скоростью. Такое объяснение не противоречит и наблюдавшейся в [49] зависимости средней энергии движения от тока дуги (в диапазоне 120-220 А) . По-видимому, рост тока обеспечивает большую площадь нагретых областей на катоде, и как следствие, увеличение количества нейтралов.

Кроме этого, на практике угловые распределения скорости и плотности плазмы в струе исследовались в различной степени в работах [1,2,39,48,50]. Было обнаружено[48], что диаграммы направленности тока ионов и плотности плазмы зависят от тока дуги и являются довольно узкими. Как правило, состав распределения ионов по энергиям, и диаграммы направленности в сильноточных дугах с близко расположенными электродами большой площади I > 1 кА, 1 = 1 см, существенно зависят от тока дуги [37-39]. При такой геометрии разрядного промежутка поверхность анода является эффективным отражателем ( и источником) медленных ионов, энергии которых намного ниже, чем ионов в катодных струях. Подобные явления не будут рассматриваться в данной работе, и здесь моделируется движение плазмы катодного происхождения. В установках по напылению покрытий и в ионных источниках влияние анода создается минимальным , и в этих разрядах ионы обладают скоростями, характерными для катодных струй.

Таким образом, в целях практических приложений важно знание характеристик плазмы на расстояниях , сравнимых с размерами системы электродов ( обычно 1-50 см). Соответствующая модель струи должна передавать основные особенности движения плазмы в этой области. Одномерные решения [89-100,108,114] предполагают существование изотропного( сферического) характера расширения плазмы. Оценки условий в дуге (гл.1) и сравнение таких решений с экспериментом приводят к выводу о их применимости в сравнительно близкой к катоду области так называемых катодных микроструй. ( г <0.1 см) . При масштабах порядка 1-10 см, и токе дуги / > 200 - 500 А , конфигурация электродов и собственное магнитное поле струи становятся важными, а при некоторых условиях [121,123], основными факторами, влияющими на характеристики катодных струй. Их воздействие приводит к отличиям распределения плазмы от изотропного и полностью может быть учтено лишь в двумерной постановке задачи. Однако, как правило, в связи со значительным объемом и сложностью вычислений полной постановки, проводились либо приближенные расчеты двумерной струи, в так называемом приближении малых углов [114], либо использовали те или иные существенные ограничения при постановке задачи [122]. Например, в [123] рассчитывалась двумерная модель для струи с постоянными температурами электронов и ионов при наличии собственного и внешнего магнитного поля. Поперечная неоднородность, полученная в результате расчетов, оказалась незначительной при небольших углах расширения струи а <15-25° и не слишком сильном токе I < 500 А, и в этом случае удовлетворительное описание может быть получено при одномерном подходе .

Из сказанного следует, что для решения задачи о стационарной струе во многих случаях достаточно знать распределение параметров вдоль одной координаты, и использовать приближенно двумерную или даже квазиодномерную постановку. Обычные значения тока на пятно для различных материалов составляют 50-300А [5]. Плазменные струи со значительным током, порядка 1кА, возникают при объединении плазмы многих катодных макро(пятен), и обычно существуют в условиях контракции дуги, при поступлении вещества в плазму как с анода, так и с катода. Описание таких струй до начала контракции, вполне может быть получено в пренебрежении кинетическим давлением плазмы р « 1, как например в [119]. Таким образом, представляет интерес решение задачи о стационарной катодной струе единственного (макро)пятна.

По различным причинам существующие двумерные модели [114,122,123] подходят для описания сравнительно коротких начальных участках дуги, до единиц или нескольких десятков начального радиуса г«с13 и не дают представления о распределении параметров в области 2 = 1-10см.

Нестационарные двумерные расчеты для плазмы с током еще более сложны, и насколько известно, применительно к катодным струям в магнитном поле не проводились. Использование асимптотических разложений [116,117] для этой цели представляется довольно проблематичным, если вообще возможным. Для моделирования быстрого сжатия плазменного цилиндра с током (г-пинча) использовался автомодельный подход [106]. Подобные расчеты позволяют найти изменение во времени радиуса границы цилиндра и температуры в нем. Вследствие сказанного, по видимому, наиболее подходящей для качественного анализа поведения струи в нестационарном вакуумном разряде является также сравнительно простая квазиодномерная модель магнитного сжатия, позволяющая рассчитать форму границы и вид распределений параметров плазмы вдоль оси струи.

В данной работе развивается модель плазменной струи со свободной границей в магнитном поле собственного тока . Уравнения получены в квазиодномерном приближении. Модель используется для расчета параметров катодных струй, эмиттируемых из (макро)пятен в стационарной и импульсной вакуумной дуге.

Основным критерием относительной роли магнитного поля в плазме является число р « Р / 87152 -отношение газодинамического и магнитного давлений в плазме . Для одномерной модели, где Р -давление на оси , В -максимальное магнитное поле ( на границе) , Р может служить единственной характеристикой поля в данном сечении струи. Оценки его величины (гл.1) в дуге , приводят к существованию в катодных струях двух основных областей, сильно различающихся по величине этого критерия, и следовательно, по условиям движения плазмы в них.

В настоящей работе модель применяется для описания катодных струй на относительно больших расстояниях по сравнению с прикатодной областью, где уравнения решаются в довольно простой постановке в пренебрежении изменениями зарядового состава и потерями на излучение и теплопроводностью. В рамках данной модели изучается нагрев и ускорение плазмы при магнитном сжатии струи и возникновение участков с резко изменяющейся формой границы (область перетяжки). Научная новизна работы заключается в следующих результатах:

• Разработана и реализована на ЭВМ квазиодномерная магнитогидродинамическая модель токонесущей плазменной струи, расширяющейся в вакуум. Модель учитывает сжатие струи собственным магнитным полем как в стационарных, так и в нестационарных условиях, что позволяет применить ее для исследования физических процессов в вакуумной дуге и импульсном электровакуумном разряде.

• Показано, что в катодных плазменных струях вакуумной дуги с межэлектродным промежутком до 0,1-1 м и током 102 -103А реализуются три характерные области с различным отношением газового и магнитного давлений Р. Основной нагрев и ускорение плазмы происходят на расстояниях 2<\0~гсш от поверхности катода, где р = 102 -103, а плазма, эмиттируемая из катодных микропятен, распространяется в виде отдельных микроструй. В области г г 0.03 - 3 см после слияния микроструй начинается сжатие катодных плазменных струй собственным магнитным полем (р < 1). При г > 3 см сечение в среднем растет, как Б се г, его поверхность осциллирует около положения равновесия (Р = 1), что приводит к осцилляциям плотности, температуры и потенциала вдоль катодных плазменных струй .

• Показано, что в вакуумной дуге при токах порядка и более 100А вследствие магнитного сжатия на расстояниях в несколько сантиметров от катода прекращается охлаждение плазменной струи а электронная температура устанавливается на уровне 1-3 эВ, что существенно выше значений £0,1 эВ, которые дает теория свободного сферического расширения.

• На основании проведенного модельного расчета показано, что при быстром нарастании тока (характерное время т < 1 мкс) в плазменной струе на расстоянии Ь = 1 -4мм от катода образуется перетяжка, а электронная температура повышается до значений 20-100 эВ при токах 0,5-1 кА.

• Показано, что средний ионный заряд Z изменяется в зависимости от амплитуды и длительности импульса и может существенно превышать значения, характерные для стационарных КПС. В итоге в импульсном вакуумном разряде можно выделить 3 режима нарастания тока, в зависимости от соотношения между длительностью импульса т, характерным временем течения плазмы ть и расширения катодного пятна т8. При быстром нарастании (т < ть) в катодной плазменной струе образуется перетяжка с высокими значениями температуры и плотности плазмы, при медленном нарастании ть < т < т5 имеет место равномерное магнитное сжатие токового канала, а при очень медленном нарастании т > т8 сжатие несущественно. В первых двух случаях происходит дополнительная неравновесная ионизация плазмы за пределами области микроструй, вследствие чего ионный заряд повышается с ростом тока.

Научная и практическая значимость.

Научная ценность определяется созданием действующей модели плазменной струи со свободной границей в собственном магнитном поле, применимой как к стационарным, так и к нестационарным вакуумным разрядам. В принципе уравнения модели позволяют расширение путем включения дополнительных физических процессов (теплопроводности , потерь на излучение) без изменения основного алгоритма численного метода. Эти процессы не учитывались в рамках данной работы, но их роль, как показали полученные решения, по видимому, может быть существенной при исследовании экстремальных режимов нарастания тока.

Проведенные модельные расчеты показывают существенное влияние собственного магнитного поля на температуру, плотность и ионный состав плазменных струй, генерируемых в стационарных и импульсных вакуумных разрядах, объясняют наблюдаемый в эксперименте рост температуры и среднего ионного заряда при усилении тока.

Результаты работы могут быть использованы на практике для целенаправленного выбора условий горения разряда (амплитуды и длительности импульса тока, длины межэлектродного промежутка) сцелью получения нужных характеристик плазменной струи (поперечного размера, плотности, температуры, среднего ионного заряда). Интерес представляет также изучение с помощью модели условий получения ускоренных ионов в относительно низковольтных (до 1кВ) импульсных установках. Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертации, докладывались на Всероссийской конференции по физике низкотемпературной плазмы (Петрозаводск, 1998), на семинаре в Иркутском Институте солнечно-земной физики СО РАН (1998). на семинаре в НИИ прикладной физики ИГУ(1999). Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 печатных работы.

На защиту выносятся следующие положения :

1) Квазиодномерная модель токонесущей плазменной струи со свободной границей, позволяющая описать течение как стационарной, так и нестационарной струи с учетом собственного магнитного поля тока.

2) Результаты расчета параметров стационарной катодной струи вакуумной дуги, свидетельствующие о неизбежном сжатии плазмы собственным магнитным полем на достаточно больших расстояниях от катода и повышении электронной температуры на один-два порядка по сравнению с той, что получается в модели свободного сферического расширения плазмы.

3) Модель развития перетяжки в нестационарной токонесущей плазменной струе, на основе которой получен критерий образования перетяжки и установлена связь степени сжатия и нагрева плазмы со скоростью нарастания разрядного тока.

4) Установление связи между плотностью, температурой и ионным составом плазмы вакуумного разряда с длительностью и амплитудой импульса тока, протекающего в плазменной струе, создаваемой одиночным катодным пятном.

Структура, объем работы и взаимоотношения с соавторами. Работа состоит из введения, четырех глав и заключения. Полный объем диссертации составляет 83 страницы текста, 28 рисунков, одну таблицу, список литературы включает 132 наименования.

4.7. Выводы.

1. Развит нестационарный вариант магнитогидродинамической модели токонесущей плазменной струи, расширяющейся в вакуум. Основой модели является численное решение методом крупных частиц системы нестационарных квазиодномерных уравнений гидродинамики и стационарных уравнений Максвелла.

2. С помощью проведенных расчетов установлено, что в катодной струе импульсного вакуумного разряда существует три режима нарастания тока:

1)"быстрый", сопровождающийся ростом температуры до 30-100 эВ.

2)"медленный", с равномерным повышением температуры вдоль струи до 5-15 эВ, температура плазмы в котором определяется величиной тока струи; 3) очень медленный, (квазистационарный) режим.

Эти режимы реализуются в зависимости от соотношения между длительностью импульса г характерным временем течения плазмы г, =0,1 мкс и расширения катодного пятна rs = Ю2 мкс. При быстром нарастании (г < rL) в катодной плазменной струе образуется перетяжка с высокими значениями температуры и плотности плазмы при медленном нарастании rL <т <т3 имеет место равномерное магнитное сжатие токового канала, а при очень медленном нарастании т > ts сжатие несущественно. В первых двух случаях происходит дополнительная неравновесная ионизация плазмы за пределами прикатодной области, вследствие чего ионный заряд повышается с ростом тока. В третьем случае параметры струи (и тока на пятно) являются стационарными, и сохраняется "замороженный " ионный состав, соответствующий параметрам плазмы микроструй.

3. Показано, что при быстром нарастании тока в импульсном вакуумном разряде усиливается сжатие токового шнура собственным магнитным полем. В результате на расстоянии L s 1 -4мм от катода образуется перетяжка, а электронная температура повышается до 30-80 эВ при токах порядка 0,5-1 кА, что объясняет наблюдаемое повышение кратности ионного заряда и появление рентгеновского излучения при уменьшении длительности импульса тока. Рост падения напряжения на дуге за счет омического сопротивления незначителен (порядка 10-30 В). При развитии перетяжки, в ней появляются значительные (до 300 в) неоднородности потенциала плазмы, свидетельствующие о появлении областей пространственного заряда.

4. Выполнен анализ относительной роли отдельных механизмов теплопереноса в уравнении баланса вдоль нестационарной катодной струи. Установлено что, движение электронного потока и градиент давления, создаваемый электронами, приводят к быстрому (по сравнению со скоростью распространения плазмы выравниванию температуры) и более заметным ее колебаниям в соответствии с изменением сечения. Кратковременные повышения температурного максимума и быстрые его изменения связаны с инерционностью быстрого сжатия струи и высокой скоростью направленного движения электронов в перетяжке.

5. Заключение.

В диссертационной работе на основе разработанной магнито-гидродродинамической модели детально исследовано воздействие собственного магнитного поля на динамику и параметры плазменных струй, эмитируемых с поверхности катода в различных типах электровакуумного разряда. При этом получены следующие основные результаты:

1. Разработана и реализована на ЭВМ квазиодномерная магнитогидродинамическая модель токонесущей плазменной струи, расширяющейся в вакуум. Модель учитывает сжатие струи собственным магнитным полем как в стационарных, так и в нестационарных условиях, что позволяет применить ее для исследования физических процессов в вакуумной дуге и импульсном электровакуумном разряде [127,129].

2. Показано, что в катодных плазменных струях вакуумной дуги с межэлектродным промежутком до 1 м и током 102 -103 А реализуются три характерные области с различным отношением газового и магнитного давлений р. Основной нагрев и ускорение плазмы происходят на расстояниях г <10~2 см от поверхности катода, где Р ^ 102 -103, а плазма, эмиттируемая из катодных микропятен, распространяется в виде отдельных микроструй. В области 2 ^ 0,03 - 3 см после слияния микроструй начинается движение плазмы к оси струи вследствие сжатия катодных плазменных струй собственным магнитным полем (Р < 1). В момент наибольшего сжатия происходит резкое повышение плотности, температуры и потенциала, после чего сжатие прекращается. При г > 3 см катодная плазменная струя принимает форму параболоида вращения, поверхность которого осциллирует около положения равновесия (р 2 1), что приводит к осцилляциям плотности, температуры и потенциала вдоль катодных плазменных струй [127].

3. Показано, что в вакуумной дуге при токах порядка и более 100А вследствие магнитного сжатия на расстояниях в несколько сантиметров от катода прекращается охлаждение плазменной струи, а электронная температура устанавливается на уровне 1-3 эВ, что на порядок величины превышает результаты теории свободного сферического расширения и хорошо согласуется с экспериментом [126,127].

4. На основании проведенного модельного расчета впервые установлено, что при быстром нарастании тока в импульсном вакуумном разряде на расстоянии Ь = 1 -4мм от катода образуется область сильного магнитного сжатия (перетяжка). При токах порядка 0,5-1кА электронная температура и плотность в перетяжке повышаются до значений 30-80 эВ и 1017-1018 см"3 соответственно, а броски напряжения на разряде достигают 100-200 вольт. Данный механизм реализуется при хаотических выбросах тока и напряжения длительностью 10"2 мкс, во время которых наблюдается существенное повышение кратности ионного заряда [128,129].

5. Показано, что в зависимости от соотношения между длительностью импульса т, характерным временем течения плазмы ть = 0,1 мкс и расширения катодного пятна т3 =\02 мкс, в импульсном вакуумном разряде реализуется 3 режима нарастания тока. При быстром нарастании ( т < т{ ) в катодной плазменной струе образуется перетяжка, при медленном нарастании < т < т5 имеет место равномерное магнитное сжатие токового канала, а при очень медленном нарастании т> т5 сжатие несущественно. В первых двух случаях происходит дополнительная ионизация ионов электронным ударом в основной части токового канала (за пределами прикатодной области), вследствие чего ионный заряд повышается с ростом тока. В третьем случае сохраняется "замороженный " ионный состав, соответствующий параметрам плазмы в прикатодной области [128,129].

Автор выражает свою признательность Кринбергу Игорю Августовичу, под руководством которого велась данная работа и получены основные результаты. Кроме того, автор считает необходимым поблагодарить Луковникову М.Р., а также В.Л. Паперного и В.И. Красова за полезные замечания при обсуждении результатов применительно к эксперименту.

1. Плютто А.А., Рыжков В.Н., Калин А.Т. Высокоскоростные потоки плазмы вакуумных дуг. -ЖЭТФ, 1964, т.47, № 8,.с.494-507.

2. Devis W.D., Miller Н.С., Analysis of the electrode products emitted by the dc arcs in a vacuum ambient. -J.Applied Physics,1969, v. 40, pp.2212-2221.

3. Tanberg R. On the cathode of an arc drawn in vacuum.-Phys.Rev.,1930, v.45, № 9, pp.1080-1089.

4. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. М. Наука. 1992,433 с.

5. Вакуумные дуги. Под ред. Дж. Лафферти. М.: Мир, 1982,432с.

6. Кесаев И.Г. Катодные процессы электрической дуги. -М.: Наука, 1968, 244 с.

7. Месяц Г.А., Проскуровский Д.И. Импульсный электрический разряд в вакууме. Новосибирск, Наука, 1984, 256 с.

8. Mesyats G.A., Proskurovsky D.I. Pulsed elecrical discharges in vacuum. (Heidelberg: Springer); 1989.

9. Литвинов E.A., Месяц Г.А., Проскуровский Д.И. Автоэмиссионные и взрывоэмиссионные процессы при вакуумных разрядах. -УФН, 1983, т. 139, № 2, с. 265-302.

10. Раховский В.И. Физические основы коммутации электрического тока в вакууме. М.: Наука, 1970, 536 с.

11. Rakhovskii V.I. The study of the cathode spot structure in the vacuum arc.- Proc. VIIISDEIV, Novosibirsk, 1976, pp.38-54. (не тот 76 надо IEEE)

12. Rakhovskii V.I. Critical parameters of the cathode spot region of a vacuum arc. IEEE, 1990, v.18, p.667-681.

13. Daalder J.E. Components of cathode erosion in vacuum arc. J. Phys. D. Appl. Phys. 1976. V.9. pp.2379-2395.

14. Daalder J.E. Diameter and current density of single and multiple cathode discharges in vacuum. 1974. IEEE Trans. Power Appar. Syst. V. PAS-93. Pp. 17471758.

15. Daalder J.E. Random walk of arc cathode spots in vacuum. J. Phys. D. Appl. Phys. 1983. V.I6. pp. 17-27.

16. Djakov B.E., Holmes R. Cathode spot structure and dynamics in low -current vacuum arcs. J. Phys. D. Appl. Phys. 1974. V.7. pp.569-580.

17. Kimblin C.W. Vacuum arc ion currents and electrode phenomena. Proc. IEEE, 1971, v. 49, pp.546 -555.

18. Kimblin C.W. Erosion and ionization in the cathode spot region of vacuum arcs. -J. Appl. Phys., 1973, v.44, № 7, pp. 3074 3081.

19. Немчинский В.А. Движение катодного пятна вакуумной дуги. ЖТФ. 1979. Т. 49. С.1373-1378.

20. Siemroth P., Schulke Т., Witke Т. Microscopic high speed investigations of vacuum arc cathode spots .-IEEE Trans. Plasma Sci. 1995. V.23. N . P.919-925.

21. Daalder J.E. Cathode spots and vacuum arcs. Physica. B+C. 1981. Y.104. N 1-2. P. 91-106.

22. Месяц Г.А. Эктоны в вакуумной дуге .- Письма в ЖЭТФ. 1994. Т. 60. N6. С. 514-517.

23. Месяц Г.А. Эктон лавина электронов из металла. УФН. 1995. Т. 165. N6. С. 601-626.

24. Jiittner В., Forster A. Evidence and consequences of cathode-spot substructure in vacuum arc. IEEE Transl., XVth ISDEIV (1996) P.l 18-122.

25. Anders A., Anders S., Juttner B. J.Phys D.: Appl. Phys., 1992, v. 24, p. 1591.

26. Juttner B. The dynamics of arc cathode spots in vacuum. J.Phys D.: Appl. Phys., 1995, v. 28, p. 516-522

27. Juttner B. Formation time and heating mechanisms of arc cathode craters in vacuum. J.Phys D.: Appl. Phys., 1981, v. 14, № 7, p. 1265-1275.

28. Anders A., Anders S., Juttner В., Botticher W., Luck H., Schroder G. Pulsed dye laser diagnostics of vacuum arc cathode spots.-IEEE, 1992, v.20, № 4, pp.466 -471.

29. Yogel N. the cathode spot plasma in low-current air and vacuum break arcs. J. Phys. D.: Appl. Phys., 1993, v.26, N10, pp.1655-1661.

30. Vogel N.,Juttner B. Measurements of the current density in arc cathode spots from the Zeeman splitting of emission lines. J. Phys. D.: Appl. Phys., 1991, v.24, pp.922-927.

31. Juttner В., Djakov В., Schulke Т., Siemroth P. Dynamic of vacuum arcs cathode spots at a point cathode. XVIIth ISDEIV- Berkeley -1996.

32. Juttner B. The dynamics of arc cathode spots in vacuum: new measurements. J. Phys. D.: Appl. Phys., 1997, v. 30, pp.221 - 229.

33. Anders A., Anders S., Juttner В., Luck H. High resolution imaging of vacuum arc cathode spots. - IEEE Trans. Plasma Sci., 1996, v. 24, № 1, pp. 69-70.

34. Beilis I., Djakov B.E. Juttnet B. Pursch H. Structure and dynamics of high-current cathode spots in vacuum. J. Phys. Appl. Phys. V.30. 1997. pp.119-130.

35. Anders S. On the ionization state, non ideality and electrical conductivity of a cathode plasma of a vacuum arc. - Contrib. Plasma Phys., 1986, v. 26, pp.413

36. Juttner B. J. On the plasma density of metal vapor arcs. J.-Phys. D.: Appl. Phys., 1985, v. 18, pp. 2221 -2231.

37. Dyuzhev G.A., Shkol'nik S.M. Processes in the gap of a high -current vacuum arc. XIYth ISDEIV, Santa Fe, New Mexico, USA, Sept. 1990, pp.213-217.

38. Afanas'ev V.P. Logachev A.A., Mitrofanov N.K., Shkol'nik S.M. Spectroscopic measurements of high resolution in high -current vacuum arc. XlVth ISDEIV, Santa Fe, New Mexico, USA, Sept. 1990, pp.187-191.

39. Rusteberg C., Lindmayer M., Juttner В., Pursch H. On the ion energy distribution of high current arcs in vacuum. IEEE Trans., on Plas. Sci., 1995. V23. N6. Pp.909914.

40. Puchkarev V.F. Estimating the electron temperature from fluctuations in a vacuum arc plasma.-. J. Phys. D.: Appl. Phys., 1991, v. 24, pp. 685 -692.

41. Kutzner J., Miller H.C. Integrated ion flux emitted from the cathode spot region of a diffuse vacuum arc. J. Phys. D: Appl. Phys. 1992. V.25. N4. P. 686-693.

42. Kimblin. C.W. Anode voltage drop and anode spot formation in dc vacuum arcs. J. Appl. Phys., 1969, v. 40, N4, pp.1744 -1752.

43. Rosenthal H., Beilis I., Goldsmith S., Boxman R.L. Heat fluxes during the development of a hot anode vacuum arc. J. Phys. D: Appl. Phys., 1995, v. 28, pp.353 -363.

44. Rosenthal H., Beilis I., Goldsmith S., Boxman R.L. A spectroscopic investigation of the development of a hot-anode vacuum arc. J. Phys. D: Appl. Phys., 1996, v. 29, pp.1245 -1259.

45. Васин, A.M. Дороднов, B.A. Петросов. О существовании вакуумной дуги с распределенным разрядом на расходуемом катоде. Письма в ЖТФ, 1979, Т.5. в.24, с.1499-1504.

46. Полищук В.П., Сычев П.Е., Шабанов В.И. Ярцев И.М. Вакуумная дуга на термоэмиссионном катоде с диффузной катодной привязкой. ч.1, тез. докл. сб. Всесоюз. Конф. по ФНТП. Ташкент 1987. С.63-64.

47. Батенин В.М., Климовский И.И., Полищук В.П., Синелыциков В.А. Влияние вакуумной дуги на поверхность жидкого гадолиниевого катода. Материалы конф. по ФНТП. Петрозаводск 1998. С.231-234.

48. Лунев В.М., Овчаренко В.Д., Хороших В.М. Исследование некоторых характеристик вакуумной металлической дуги I. ЖТФ. 1977. Т. 47. N7. С. 1486-1490.

49. Лунев В.М., Падалка В.Г., Хороших В.М. Исследование некоторых характеристик вакуумной металлической дуги II. ЖТФ, 1977, т. 47, № 7, с. 1491-1495.

50. Daalder J.E. Wielders P.G.E. Angular distribution of charged and neutral species in vacuum. Proc. XIIICPIG, Eindoven,1977, pp.232 -236 (part I).

51. Cohen Y., Boxman R.L., Goldsmith S., Angular distribution of ion current emerging from an aperture anode in a vacuum arc. Proc. XIII ISDEIV, Paris, 1988, pp.300-302.

52. Аксенов И.И., Коновалов И.И., Падалка В.Г., Сизоненко В.Л., Хороших В.И. Неустойчивости в плазме вакуумной дуги при наличии газа в разрядном промежутке. Физика плазмы. 1985. Т.П. С. 1373-1379.(1), С. 1380-1384.(11).

53. Борзенков В.П., Волков O.JL, Красов В.И., Кринберг И.А., Паперный B.JI., Симонов В.Г. Резистивное ускорение ионов в токонесущих плазменных струях .- Физика плазмы 1991. Т. 17. С. 360-368.

54. Koichi Tsuruta, Kyohei Sekiya, Osami Tan, Gin-ichi Watanabe. Velocities of copper and silver ions generated from an impulse vacuum arc. XVIIth ISDEIV-Berkeley -1996. pp. 181-184.

55. Aksenov I.I. Khoroshikh V.M. Radial ion flows in a vacuum-arc plasma. XVIIth ISDEIV- Berkeley -1996. pp.900-903.

56. Brown I.G., Godehot X. Vacuum arc ion charge state distribution.- IEEE Trans. Plasma Sci., 1991, v. 19, pp.713- 717.t

57. Brown I.G., Feinberg В., Galvin J.E. Multiply stripped ion generation in the metal vapor vacuum arc. J. Appl. Phys., 1988, v.63, pp.4889 -4898.

58. Brown I.G. Vacuum arc ion sources. Rev. Sci. Instrum. 1994. V65. P. 3061-3081.

59. Anders.A., Brown I.G.,, MacGill R.A., M.Dickinson .-Vacuum-spark metal ion source based on a modified marx generator .- Rev. Sci. Instrum. 1990. V.61. N1., pp. 625-629.

60. Anders A., Anders S., Juttner В., Brown I.G. Time dependence of vacuum arc parameters .- IEEE Trans. Plasma Sci. V.21. N3. 1993. Pp.305-311.

61. Anders A., Brown I.G., Dickinson M.R., MacGill R.A. High charge states in a high -current short- pulse vacuum arc ion sources. Rev. Sci. Instrum. 1996. V67. P. 1202-1204.

62. Oks E.M., Brown I.G., Dickinson M.R., MacGill R.A., Spadtke P., Emig H., Wolf B.H. Elevated ion charge states in vacuum arc plasmas in a magnetic field. -Appl. Phys. Letters, 1995, v.67, pp.200- 202.

63. Oks E.M., Brown I.G., Dickinson M.R., MacGill R.A., Anders A. Ion charge state distributions in high current vacuum arc plasma in a magnetic field. IEEE trans. Plasma Sci., 1996, v. 24, № 66 , pp. 717-722.

64. Brown I.G., Galvin J.E. Measurements of vacuum arc ion charge- state distributions.- IEEE Trans. Plasma Sci., 1989, v. 17, № 5, pp.679 -682.

65. Brown I.G., Galvin J.E., MacGill R.A. Charge state distribution studies of the metal vacuum arc ion source. -Rev.Sci. Instr., 1990, v.61, № 1, pp. 583 -585.

66. Oks E.M., Anders A, Anders S., Brown I.G., MacGill R.A., Dickinson M.R. Recent advances in vacuum arc ion sources. Surface and Coating Technology, 1996, v.84, pp. 550-556.

67. Bugaev A.S., Gushenets V.I., Nikolaev A.G., Oks E.M., Yushkov G.Y. Influence of a current jump on vacuum arc parameters. Tomsk. Russia, (inpublished).

68. Anders A. The periodic table of vacuum arc charge state distributions. Preprint of Berkeley National Laboratory, 1996, LBL-38672 UC- 427,12 p.

69. Alferov D.F., KorobovaN.I.,. Novikova K.P, Sibiriak I.O. An experimental study of a plasma expansion into vacuum. XlVth ISDEIV, Santa Fe, New Mexico, USA, Sept. 1990, pp.405-408.

70. N.V.Astrakhantsev, V.I. Krasov, V.L. Paperny. Ion acceleration in a pulse vacuum discharge . Phys. D: Appl. Phys. 1995. V.28. P. 1922-1927.

71. Baryshnikov V.I., Paperny V.L. J. On electron temperature in the cathode plasma of a pulse vacuum discharge. Phys. D: Appl. Phys. 1995. V.28. N12. P. 25192521.

72. S.P.Gorbunov, V.I. Krasov, V.L. Paperny. The acceleration of a cathode-jet plasma in a pulse vacuum discharge . Phys. D: Appl. Phys. 1997. V.30. P. 25142518.

73. S.P.Gorbunov, V.I. Krasov, V.L. Paperny. 18th Symp. on Plas. Phys. and Tech. Prague 1997. pp.69-73.

74. Болотов A.B., Козырев A.B., Королев Ю.Д. Модель катодного слоя вакуумной дуги при немонотонном распределении потенциала в прикатодной плазме. Физика плазмы, 1993, т.19, № 5, с. 709 -719.

75. Бронин С.Я., Полищук В.П., Сычев П.Е. Исследование прикатодных процессов в стационарной дуге с диффузной катодной привязкой. Тез. докл. сб. Конф. по ФНТП. Петрозаводск 1998. С. из сб. Петрозаводска.

76. Марциновский A.M., Юрьев В.Г. К вопросу о механизме взрывной эмиссии. Письма в ЖТФ. 1982. Т.8. в.21. с. 1312-1316.

77. Бережецкая Н.К., Копьев В.А., Коссый И.А., Кутузов И.И., Тиит Б.М. Взрывоэмиссионные явления на границе металл-горячая плазма. ЖТФ, 1991, Т.61, №2, с. 179-184.

78. Фурсей Г.Н., Воронцов- Вельяминов П.Н. Качественная модель инициирования вакуумной дуги. ЖТФ, 1967,. 37, №10, с.1870 - 1888.

79. Литвинов Е.А., Месяц Г.А., Парфенов А.Г. О природе взрывной электронной эмиссии. ДАН СССР, 1983, т. 269, №2, с. 343 - 345.

80. Mesyats G.A. A cyclical explosive model of the cathode spot. IEEE Trans, on Electr. Insul., 1985, v.20, № 4, pp. 729- 734.

81. Mitterauer J., Till P. Computer simulation of the dynamics of the plasma surface interaction in vacuum arc cathode spots.- IEEE Trans. Plasma Sci., 1987, v. 15, № 5, pp.488 500.

82. Litvinov E.A., Mesyats G.A., Parfyonov A.G., Volkov N.B. An explosive emission model of the vacuum arc cathode spot. Proc. XIIIISDEIV, Paris, 1988, pp. 158- 160.

83. Месяц Г.А. Эктон лавина электронов из металла . УФН, 1995, т.165, № 6, с. 601 -626.

84. Puchkarev V.F., Bochkarev М.В. Cathode spot initiation under plasma. J. Phys. D.: Appl. Phys., 1994, v. 27, pp.1214 -1219.

85. Volkov N.B., Nemirovsky A.Z. The ionic composition of the non ideal plasma produced by a metallic sphere isothermally expanding into vacuum. - J. Phys. D.: Appl. Phys., 1991, v. 24, pp. 693- 701.

86. Кринберг И.А. Катодная плазменная струя при вакуумном пробое и в вакуумной дуге. Письма в ЖТФ, 1994, т. 20, № 18, с. 81- 85.

87. Гуревич А.В., Парийская Л.В., Питаевский. Л.П. Автомодельное движение разреженной плазмы. ЖЭТФ.1965. Т.49.№2. с. 647-654.

88. Любимов Г. А. О моделях, описывающих прикатодную область сильноточного дугового разряда. ЖТФ, 1973, т.43, № 4, с.888-892.

89. Любимов Г.А. , Раховский В.И. Катодное пятно вакуумной дуги . УФН, 1978, т.125, № 4, с.665-706.

90. Любимов Г.А. О механизме ускорения катодных струй пара. ДАН СССР, 1975, т.225, № 5, с. 1045- 1048.

91. Зекцер М.П., Любимов Г.А. Теоретическое исследование высокоскоростных потоков плазмы, вытекающих из катодного пятна вакуумной дуги.- ЖТФ, 1979, т. 49, №1, с.3-11.

92. Мойжес Б.Я., Немчинский В.А. Эрозия и катодные струи вакуумной дуги. ЖТФ, 1980, т. 50, № 1, с. 78- 80.

93. Hantzsche Е. A hydrodynamic model of vacuum arc plasmas. IEEE trans. Plasma Sei., v. 20, № 1, pp. 34-41.

94. Harris L. P. Proc. 8th Int. Symp. Discharges Electr. Insulation in Vacuum, Albuquerque, 1978

95. Harris L.P., Lau Y.Y., Longitudional flows near arc cathode spots. General Electric Co., NY, GL TIS Rep. 74, CRD 154, 1974.

96. Урюков Б.А. Одномерная модель вакуумной дуги в гидродинамическом приближении. Изв. СО АН СССР, серия тех. наук, 1982, № 8, с. 34- 40.

97. Бейлис И.И., Зекцер М.П., Любимов Г.А. Анализ постановки и решение задачи о катодной плазменной струе вакуумной дуги. ЖТФ, 1988, т. 58, № 10, с. 1861- 1870.

98. Бейлис И.И., Зекцер М.П. Расчет параметров катодной плазменной струи дугового разряда.- ТВТ, 1991, т. 29, № 4, с.647 -651.

99. Литвинов Е.А., Месяц Г.А., Парфенов А.Г. О величине катодного падения потенциала вакуумной дуги.- ДАН СССР 1990,т.ЗЮ, № 2, с. 344- 347.

100. Любимов Г.А. О динамике катодных струй пара . ЖТФ, 1977, т.47, № 2, с. 297-303.

101. Немчинский В.А. Скорость эрозии и ионный ток на катод вакуумной дуги. Расчет по методу Монте-Карло.- ЖТФ, 1982, т. 52, № 9, с. 1748- 1755.

102. Бейлис И.И., Любимов Г.А., Раховский В.И. Диффузионная модель прикатодной области сильноточного дугового разряда. ДАН СССР, 1972, Т.203, №1 , с.71- 74.

103. Бейлис И.И. Течение прикатодной плазмы дуги в кнудсеновском слое.-ТВТ, т. 24, № з, 437- 444.

104. Немчинский В.А. К теории вакуумной дуги. ЖТФ, 1979, т. 49, № 7, с.1373- 1378.

105. Брагинский С.И. Вопросы теории плазмы. Вып.1. М.: Атомиздат, 1963, с.183.

106. Леонтович М.А., Осовец С.М. О механизме сжатия тока при быстром и мощном газовом разряде. Атомная энергия. 1956. N. 3. 81-83.

107. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.: Наука, 1982. 392 с.

108. Кринберг И.А., Луковникова М.П., Паперный В.Л. Стационарное расширение токонесущей плазмы в вакуум .ЖЭТФ. 1990. Т. 91. С. 806.

109. Krinberg I.A. Ionisation and particle transfer in an expanding current-carrying plasma. Phys. Plasmas. 1994. V.l. P. 2822-2826.

110. Krinberg I. A., Lukovnikova M.P. Estimating cathode plasma jet parameters from the vacuum arc charge state distribution. J. Phys. D: Appl. Phys. 1995. V.28. N11. P.117.

111. Krinberg I.A., Lukovnikova M.P. Application vacuum arc model to determination cathodic microjet parameters J. Phys. D: Appl. Phys. 1996. V.29. N11. P.2901-2906.

112. Krinberg I.A. The hollow-charge effect in the cathodic plasma jet under vacuum breakdown . J. Phys. D: Appl. Phys. 1996. V.29. P.2049-2051.

113. Wieckert C. The expansion of the cathode spot plasma in vacuum arcs discharges. Phys. Fluids, 1987, v. 30, pp. 1810- 1813.

114. Wieckert C. A multicomponent theory of the cathode plasma jet in vacuum arcs. Contrib. Plasma Phys., 1987, v. 27, № 5, pp. 309- 330.

115. Афанасьев В.П О расчете осесимметричной плазменной струи со свободной границей. ЖТФ. 1992. Т. 62. в.П.С. 72-79.

116. Афанасьев В.П., Дюжев Г.А., Школьник С.М. Гидродинамическая модель плазменной струи катодного пятна вакуумной дуги. I. Расчет струи в критическом сечении. -ЖТФ. 1992. Т.62.В.11 С.80-88.

117. Афанасьев В.П., Дюжев Г.А., Школьник С.М. Гидродинамическая модель плазменной струи катодного пятна вакуумной дуги. II. Расчет катодной струи. -ЖТФ. 1993. Т.бЗ.в.З С.34-50.

118. Hantzsche Е. Two dimensional models of expanding vacuum arc plasmas. -IEEE trans. Plasma Sci., v. 23, № 6, pp. 893- 898.

119. Немчинский В.А. О возникновении анодного пятна в вакуумной дуге.ЖТФ. 1983. В. 2. С.235-240.

120. Немчинский В.А. О перемещении катодного пятна в вакуумной дуге и оценка скорости ретроградного движения в магнитном поле .ЖТФ. 1983. В. 2. С.241-250.

121. Немчинский В.А. Расчет влияния аксиального магнитного поля на образование анодного пятна вакуумной дуги. ЖТФ. 1989. Т. 59. В.9. С. 98102.

122. R.L. Boxman. Magnetic constriction effects in high current vacuum arcs prior to the release of anode vapor. J. Appl. Phys. 1997. V.48, pp. 2338-2345.

123. Keidar M., Beilis I., Boxman R.L., Goldsmith S. 2D expansion of the low -density interelectrode vacuum arc plasma jet in an axial magnetic field. J. Phys. D.: Appl. Phys., 1996, v. 29, pp.1973 - 1983.

124. Кринберг И.А. Луковникова М.П. Влияние бокового охлаждения на формирование границ катодной плазменной струи в вакуумных дугах. Материалы конф. по ФНТП. Петрозаводск. 1998. С.202-205.

125. Кринберг И.А. Луковникова М.П. Двумерная модель плазменной струи вакуумной дуги. Материалы конф. по ФНТП. Петрозаводск. 1998. С.532-535.

126. Кринберг И. А., Зверев Е.А. Влияние собственного магнитного поля на параметры катодной плазменной струи. Письма в ЖТФ. 1997. Т. 23. N 11. С. 47-53.

127. Кринберг И.А., Зверев Е.А. Пространственная структура катодных плазменных струй в вакуумной дуге. Физика плазмы 1999. Т.25. в.1. с.88-95.

128. Зверев Е.А., Кринберг И.А. Нагрев токового шнура и образование перетяжек в импульсном вакуумном разряде. Письма в ЖТФ. 1998. Т.24. в. 18. с.50-56.

129. Кринберг И.А., Зверев Е.А. Влияние скорости нарастания тока в импульсном вакуумном разряде на параметры катодной плазменной струи. Материалы конференции по ФНТП-1998. Петрозаводск, с.179-181.

130. Короп Е.Д. Плютто A.A. Влияние плазмы на эмиссию острийного катода ЖТФ 1971. Т.41. N.5. С. 1055-1056.

131. Алферов Д.Ф., Коробова Н.И. Сибиряк. И.О. Развитие сильноточного импульсного электрического разряда в вакууме. Физика плазмы. 1993. Т. 19. N.3. с.399-410.

132. Смирнов Б.М. Атомные столкновения и элементарные процессы в плазме. М.: Атомиздат, 1968. 364 с