автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.08, диссертация на тему:Исследование влияния магнитного поля на нелинейные искажения в электродинамических громкоговорителях

На правах рукописи

Мазин Виктор Юрьевич

Исследование влияния маппггного поля на нелинейные искажения в электродинамических громкоговорителях.

Специальность 05.09.08 - Электроакустика и звукотехника.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 1997

Работа выполнена в Институте Радиовещательного приема и Акустики им. А. С. Попова.

Научные руководители: доктор технических наук, профессор, ЩЕВЬКВ Юрии Павлович кандидат технических наук, ВОЙШВИЛЛО Александр Георгиевич Научный консультант : доктор технических наук,

АЛДОШИНА Ирина Аркадьевна

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор, ИШУТКИН Юрий Михайлович кандидат технических наук, ВАХИТОВ Шакир Яшерович

Ведущая организация: АОСТ "Завод Ферропрпбор"

З..шита диссертации состоится 1997 года в мин

на заседании специализированного советав Санкт-Петербургском Институте Кино н Телевидения по адресу: 191126, Санкт-Петербург, улица Правды, 13.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербур!скош . Института Кино и Телевидения.

Автореферат разослан

-Ю- ,/^сия

1997 года.

Отзывы и замечания в одном экземпляре, заверенном гербовой исчдм.ю, просим направлять по адресу: 191126, Санкт-Петербург, улица Правды, 13, Инсппут Кино и Телевидения, Ученый Совет.

Учс тын секретарь специализированного совета

к.т.н., доцент, Гласман К.Ф.

Общая характеристика работы.

Ак~уальность проблемы.

Улучшение параметров и повышение качества звуковоспроизводящей аппаратуры, в состав которой обязательно входит громкоговоритель, как правило электродинамического типа, в настоящее время особенно актуально в связи с расширяющимся применением цифровых методов передачи, обработки и воспроизведения радиовещательных сигналов, разработкой систем мультимедиа, спутникового радиовещания и телевидения, многоканального звукового сопровождения домашних видеотеатров.

При значительных масштабах производства звуковоспроизводящей аппаратуры совершенствование методов ее проектирования, и в частности электродинамических громкоговорителей, является важной практической задачей. Например, объем выпуска громкоговорителей в "понии достигает 150 млн. штук в год, в США - 100 млн. штук, отечественная промышленность выпускает около 30 млн. штук в год. Число выпускаемых моделей громкоговорителей в мире достигает нескольких тысяч и отличается большим диапазоном изменения конструктивных и электроакустических параметров (диаметры диффузоров 40...500 мм, мощности 0.1 ...300 ватт и т. д.).

Следует отметить, что при непрерывно повышающихся требованиях к качеству воспроизведения звука, высокая конкурентоспособность звуковоспроизводящей аппаратуры может быть достигнута только при мнннмальмом времени проектирования.

Электродинамические громкоговорители (ЭДГ) в настоящее время остаются основным источником нелинейных искажении (НИ) в звуковоспроизводящем тракте, что объясняется сложностыо электромеханоакустического преобразования сигнала громкоговорителем. НИ характеризуются появлением новых спектральных составляющих в процессе преобразования сигнала, что отрицательно сказывается на качестве и достоверности звучания. Так, для всех видов НИ в акустических системах на реальных музыкальных программах субъективные порот слышимости составляют 1...5%, для специальных тестовых сигитлоп порогопые значения могут достигать 0.1%, заметность гармонических составляющих существенно зависит от их порядка н четности, восприятие НИ обостряется при многократном прослушивании, особенно при воспроизведении звучания отдельных музыкальных инструментов. Допустимые уровни НИ громкоговорителей и методы их измерений определены в ряде отечественных и зарубежных документов, например в ГОСТ 16122-87, OCT4.3S3.001-85, МЭК 581-7, МЭК 2685, и составляют для ЭДГ, используемых в высококачественных акустических системах, 2% в диапазоне

низких частот и 1% в диапазонах средних и верхних частот. Таким образом, обеспечение требуемых значений НИ п их минимизация является важной задачей при проектировании громкоговорителей.

Широкое распространение в последние годы вычислительной техники, особенно персональных компьютеров, а также развитие методов вычислительно» математики создали возможность создания систем автоматизированного проектирования (САПР), которые позволяют предсказывать многие характеристики

громкоговорителей без их физического макетированная. Основной эффект от САПР состоит в ускорении цикла проектирования, замене дорогостоящего натурального эксперимента вычислительным, а также в получении изделий более высокого качества. Однако существующие САПР не позволяют моделировать нелинейные искажения в громкоговорителях.

Таким образом в настоящее время, имеется практическая необходимость и реальная возможность разработки методов математического моделирования и расчета нелинейных искажений, возникающих в электродинамических громкоговорителях, и создания соответствующего программного обеспечения для проектирования при помощи ЭВМ громкоговорителей.

Цель и задачи работы.

Целью диссертационной работы является исследование вопросов, связанных с уменьшением нелинейных искажений, возникающих в узле "магнитная цепь-звуковая катушка" электродинамических громкоговорителей, создание эффективных методов математического моделирования и расчета НИ на ЭВМ и разработка на их основе программного обеспечения для проектирования громкоговорителей, что позволяет значительно сократить время проектирования и улучшить ряд характеристик громкоговорителей, влияющих на качество звучания. Для достижения этой цели необходимо решить следующие основные вопросы:

1. Выполнить анализ существующих и используемых в настоящее время методов моделирования и расчета нелинейных искажений, возникающих в ЭДГ, и произвести оценку их эффективности и точности с целью выбора лучших из них в качестве исходного приближения для создания методики проектирования узла "магнитная цепь-звуковая катушка".

2. На основе современных методов вычислительной математики разработить методику, позволяющую моделировать физические процессы, происходящие в уме "магнитная цепь-звуковая катушка" и обуславливающие возникновение НИ.

3. Создать необходимой программное обеспечения, функционирующее на персональных ЭВМ, для анализа, моделирования и проектирования магнитных цепей и звуковых катушек ЭДГ.

4. Произвести сравнение измеренных и рассчитанных характеристик громкоговорителей с целью проверки адекватности предложенной методики проектирования.

5. Использовать разработанную методику моделирования нелинейных искажений при проектировании реальных громкоговорителей.

Методы исследования.

Для решения поставленных задач использовались методы математической физики, электродинамики, теории нелинейных дифференциальных уравнений, вариационные методы численного моделирования на ЭВМ и измерения а звукомерной заглушённой камере.

Научная новизна.

Научная новизна результатов, полученных в диссертационной работе, состоит в том, развиты теоретические основы моделирования узла "магнитная пепь-звуковая катушка" электродинамических громкоговорителей и разработана машинная методика расчета нелинейных искажений, включающая в себя:

моделирование и раечтг нелинейный искажений, обусловленных неоднородностью и несимметричностью постоянного магнитного поля в воздушном зазоре, на основе полного анализа структуры поля методом конечных элементов;

алгоритм расчета зависимости индуктивности звуковой катушки электродинамического громкоговорителя от смещения ее из положения равновесия, использующего мет^д конечных элементов;

- математическую модель вихревых токов, возникающих в деталях магнитном цепи ЭДГ, и методы их расчета;

- нелинейную модель электродинамического громкоговорителя, учитывающую явление магнитного гистерезиса в элементах магнитной цепи

Практическая ценность работы

Практическая ценность работы состоит в том, что предложенная методика расчета узла "магнитная цепь-звуковая катушка" позволяет ускорить процесс проектирования ЭДГ, существенно сократив его время за счет исключения трудоемкого этапа натурного макетирования, а также значительно улучшить характеристики громкоговорителей и звуковоспроизводящих систем в целом.

Созданный пакет прикладных программ может быть использован при проектировании громкоговорителей для выбора конфигурации и размеров магнитной цепи и звуковой катушки с целью уменьшения нелинейных искажений.

Реализация, результатов работы.

Основные результаты диссертационной работы, в том числе созданные машинные программы для анализа, моделирования и оптимизации узла "магнитная цепь-звуковая катушка" электродинамических громкоговорителей были использованы в исследованиях и разработках, проведенных в ИРПА им. А.С. Попова при выполнении научно-исследовательских работ по темам "Алексацдрит-90", "Александрит-92", "БРПЗА-Акустика-94", а также в работах с рядом предприятий по договору о передаче научно-технических решений. Результаты внедрения диссертационной работы подтверждаются соответствующими актами.

Апробация работы и публикации.

По материалам диссертационной работы опубликованы пять печатных работ. Результаты, полученные в работе на разных стадиях ее выполнения докладывались и обсуждались на :

- Всероссийской научно-практической конференции "Перспективы развития радиоприемной, электроакустической, студийной и звукоусилительной техники", г. Санкт-Петербург, 1993 год

- 97-ой конференции Международного звукотехнического общества ( Audio Engineering Society ), г. Сан-Франциско, 1994 год

- 98-ой конференции Международного звукотехнического общества ( Audio Engineering Society ), г. Париж, 1995 год

- 99-ой конференции Международного звукотехнического общества ( Audio Engineering Society ), г. Нью-Йорк, 1995 год.

Основные положения выносимые на защиту.

1. Методика расчета гармонических, интермодуляционных и переходных искажений в электродинамических громкоговорителях, обусловленных несимметричностью и неоднородностью постоянного магнитного поля в воздушном зазоре, зависимостью индуктивности звуковой катушки от ее смещения, нелинейностью силы упругости подвижной системы, вихревыми токами в керне и верхнем фланце магнитной цепи, явлением магнитного гистерезиса в материале магнитопровода.

2. Алгоритм расчета зависимости индуктивности звуковой катушки от се смещения из положения равновесия, использующий метод конечных элементов.

3. Математическая модель вихревых токов, возникающих в узле "магнитная цепь-звуковая катушка" и методы их машинного расчета.

4. Нелинейная модель электродинамического громкоговорителя, учитывающая явление магнитного гистерезиса в материалах магнитной цепи.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 59 наименовании. Работа содержит 90 страниц основного текста и 104 рисунка на 46 страницах. Общий объем работы 136 страниц.

Содержание работы

Во Введении обосновывается актуальность выбранном темы, практическая значимость и новизна материалов работы, приведены тезисы, выносимые на защиту, а также изложено краткое содержание работы.

I? Первой главе дано состояние вопроса исследований и формулируется задачи исследования.

Основными причинами, вызывающими нелинейные искажения в ЭДГ в области низких частот, когда громкоговоритель можно рассматривать как систему со сосредоточенными параметрами, являются: нелинейное изменение магнитного потока, пронизывающего звуковую катушку (ЗК>, во время ее движения в воздушном зазоре магнитной цепи, что приводит к зависимости силы, действующей па ЗК со стороны магнитного поля, от положения ЗК, н нелинейная зависимость силы упругости подвижной системы от положения ЗК. В свою очередь нелинейное изменение потока, пронизывающего ЗК при ее движении в зазоре громкоговорителя вызывается:

- неоднородностью и несимметричностью постоянного магнитного поля в воздушном зазоре и его окрестностях,

- зависимостью индуктивности ЗК от ее положения, что приводит к модуляции полного магнитного потока переменным потоком, индуцируемым током, протекающим через ЗК;

- переменным магнитным потоком, вызванным вихревыми токами, возникающими в областях керна и верхнего фланца, окружающих воздушный зазор;

- нелинейной частной петлей гистерезиса, отображающей состояние материала керна и фланца при воздействии на него переменного магнитного поля. В этой главе производится анализ различных известных методов моделирования вышеперечисленных факторов и основывающихся на этих методах способах расчета нелинейных искажений, которые нашлн отражения как в монографиях (Алдошина И.А., Вахитов Я.Ш.), так и в статьях отечественных (Амлинская Л.И., Ротштейн М.С., Брейгина H.A.) и зарубежных (Кайзер [Kaizer], Клиппель [Klippcl], Добруцкий [Dobrucki], Цутия [Tsuchiya], Вандеркой [Vanderkooy] и др.) аиторов, а такж» в отчетах о научно-нсследовательских работах, проведенных в ИРПА им. А.С.Попова совместно с вычислительным центром Сибирского Отделения АН СССР в 1984-1990 годах. В главе выявляются достоинства и недостатки каждого метода.

В результате анализа рассмотренных методов можно утверждать, что ни один из них не дает комплексного подхода, позволяющего одновременно учитывать все факторы, обуславливающие возникновение нелинейных искажений, и их взаимосвязь между собой.

Таким образом возникает необходимость в разработке новых эффективных методов проектирования, которые бы позволили учесть отмеченные в этой главе факторы, вызывающие НИ, и по возможности полностью смогли бы обеспечить реализацию требуемых характеристик ЭДГ.

\

Вторая глава посвящена вычислению постоянного магнитного поля в магнитных цепях электродинамических громкоговорителей. Обеспечение заданного значения магнитной индукции, создаваемой постоянным магнитом в воздушном зазоре, обеспечение требовании к полям рассеивания, сами по себе являются важными задачами, возникающими при проектировании громкоговорителей. С точки зрения темы диссертационного исследования, моделирование распределения индукции внутри зазора является необходимым для вычисления НИ, вызываемых несимметричностью и неоднородностью этого распределения. Для решения этой задачи, в результате анализа известных методов расчета систем с постоянными магнитами, проведенного с целыо сравнения их эффективности и точности, был выбран численный метод решения дифференциальных уравнений -метод конечных элементов (МКЭ). По своей сущности - это вариационный метод с кусочно-полиномиальными пробными функциями, обладающий большой геометрической гибкостью и применяемый к широкому классу дис])ферепцилльных

уравнений в чаетн! 'х производных. В данном случае такими уравнениями являются уравнения Максвелла для магнитного поля:

Ш1 Н = / (2.1)

В = О (2.2)

где Н - вектор напряженности ма. нитного поля, J - вектор плотности электрического тока, В - вектор магнитной индукции. К этим дифференциальным соотношениям добавляется уравнение, отражающее магнитные свойства детален магнитной цепи :

В = (¡Н (2.3)

где ц - магнитная проницаемость вещества, равняющаяся магнитной проницаемости вакуума в случае, когда уравнения (2.1-2.2) рассматриваются в воздухе, и имеющая функциональную зависимость /; = //(// ) для материалов магнита и магннтопровода.

Если принять во внимание осевую симметрию магнитной цепи к ввестг» векторный магнитный потенциал А из условия гсЯ А - В , система уравнении (2.1-2.2) сводится к одному дифференциальному уравнению второго порядка в цилиндрической системе координат:

д л ал д\\<\РА)

-[-Н--+ ---5—)] =•/ (2.4)

С1 ц с£ др р р др

где А и ] - азимутальные компоненты векторов магнитной потенциала и плотности тока. Решение уравнения (2.4) ищется в ограниченной области П, окруженной замкнутой границей Г, вдоль которой магнитный потенциал равен нулю. Как было отмечено ранее, МКЭ относится к вариационным методам. Это означает, что существует некоторый функционал Г<А) , который достигает своего минимального значения, при таком распределении векторного магнитного потенциала, которое является решением уравнения (2.4). Такой функционал соответствует потенциальной энергии магнитной системы и определяется выражением:

F (i) = ¡W (Á)dCl -jÍAdCl

a n

(2.5)

где интегрирование производится по всем замкнутой области Д а функция W (Л) обозначает плотность магнитной энергии.

Таким образом, исходными данными для МКЭ являются конфигурация и геометрические размеры магнитной цепи, а также магнитные свойства материалов (магнита и мтпштопровода) ее составляющих. Результатом решения является такое распределение магнитного потенциала внутри включающей в себя магнитную цепь расчетной области, которое минимизирует потенциальную энергию, запасенную в системе. Исходя из найденного распределения магнитного потенциала можно вычислить магнитную индукцию как в рабочем зазоре и в его окрестности, так и в любой точке магнитной цепи.

Сравнение рассчитанного и измеренного с помощью датчика Холла распределений индукции вдоль зазора магнитной цепи опытного образца громкоговорителя показало высокую точность МКЭ. Расхождение между вычисленными и измеренными значениями не превышало 5%.

В этой же главе приведено краткое описание созданного автором пакета прикладных программ "MAGMA", реализующего МКЭ для ПЭВМ и позволяющего производить расчеты в интерактивном режиме. В соответствии с принципами построения САПР, использующих численные методы моделирования, данный пакет состоит из трех модулей: препроцессора, осуществляющего ввод . геометрических размеров магнитной цепи и физических характеристик материалов, а также автоматическое построение сетки МКЭ; процессора, непосредственно производящего вычисления по МКЭ; постпроцессора, отвечающего за проверку, визуализацию и интерпретацию результатов моделирования. В конце главы приведены примеры расчета распределения постоянного магнитного поля в цепях различных конфигураций.

Третья глава посвящена моделированию нелинейных колебаний звуковой катушки в зазоре магнитной цепи с учетом влияния неоднородности и несимметричности постоянного магнитного поля, переменного ноля звуковой катушки и нелинейности жесткости подвижной системы.

В низкочастотной области, когда подвижную систему ЭДГ можно рассматривать как систему с сосредоточенными параметрами, движение ЗК определяется уравнением баланса напряжений:

1/(0 =/(ОД

(3.1)

где Щ!) - напряжение, подаваемое на громкоговоритель с усилителя, 1(1) -электрический ток, протекающий через ЗК, К - активное электрическое сопротивление ЗК, — - производная по времени г полного магнитного потока,

пронизывающего ЗК, и уравнением баланса сил:

включающая в себя массы диффузора, звуковой катушки и соколеблющегося воздуха, г - механическое сопротивление, которое характеризует потери энергии в диффузоре, подвесе и центрирующей шайбе громкоговорителя и активную составляющую сопротивления излучения, 5 - жесткость подвижной системы, которая учитывает также жесткость воздуха, если громкоговоритель находится в ¿Ф

закрытом корпусе, — - производная по смещению полного магнитного потока &

через ЗК. Запись уравнений, определяющих движение ЗК, в такой общей форме (3.1-3.2), содержащей полный магнитный поток Ф, пронизывающи!"- ЗК, позволяет одновременно учитывать влияние на работу громкоговорителя и возникновение нелинейных искажений в нем, таких факторов, как зависимость коэффициента электромеханической связи громкоговорителя и индуктивности ЗК от смещения звуковой катушки, возникновение вихревых токов в керне и фланце в окрестности воздушного зазора и явление магнитного гистерезиса магнитопровода магнитной цепи.

Полный магнитный поток Ф, пронизывающий ЗК и зависящий от смешения ЗК и тока в ней, можно представить в виде:

(3.2)

где х(I) - смещение звуковой катушки из положения равновесия, - скорость

ускорение ЗК, т - эквивалентная масса подвижной системы,

Ф(л ,/ ) = Ф„(.г) + Ф, (.г ,/ )

(3.3)

где Ф0(дс) - малинный поток через ЗК при отсутствии тока в катушке, то есть поток, обусловленный полем постоянного магнита, и зависящий поэтому только от положения ЗК, Ф, (х,/ ) - магнитный поток, вызванный наличием электрического тока в ЗК.

Как показано в диссертационной работе, коэффициент электромеханической связи громкоговорителя (называемый также В1-фактором) равен модулю производной по смещению от магнитного потока пронизывающего ЗК, обусловленного полем

сФ

постоянного магнита , В1 (х) ш -—Исходя из конфигурации, геометрических

&

размеров магнитной ц~ии и магнитных свойств материалов ее составляющих при помощи МКЭ вычисляется распределение постоянного магнитного поля в воздушном зазоре и его окрестности, а затем для заданных размеров ЗК (высота, диаметр, число витков) вычисляется путем численного интегрирования по высоте звуковой катушки коэффициент электромеханической связи Ш(х), как функция смещения ЗК. Таким образом учитывается влияние неоднородности и несимметричности распределения постоянного магнитного поля в зазоре на образование нелинейных искажений.

Переменный магнитный поток через ЗК можно представить в виде'

Ф, (*,/) = Цх )/ (3.4)

где Цх) -зависящая от смещения индуктивность ЗК. На основе этой формулы в работе предложен метод расчета индуктивности, также использующий МКЭ. Звуковая катушка моделируется полым цилиндром с диаметром, высотой и толщиной, соответствующими диаметру, высоте и толщине обмотки ЗК, помещенным в воздушный зазор магнитной цепи. Плотность тока, протекающего через этот цилиндр, определяется значением токз в ЗК. Задавая положение цилиндра равным смещению ЗК х, при помощи МКЭ вычисляется полный магнитный поток через ЗК при нулевом значении тока Ф(д: ,0) и магнитный поток Ф(х ,1) при значении текущем тока /. В таком случае значение индуктивности ЗК можно найти по формуле:

Меняя значения смещения лг, то есть меняя положение моделирующего ЗК цилиндра, индуктивность ЗК вычисляется как функция смещения.

Жесткость подвижной системы ЭДГ S(x) как функция смещения ЗК может быть либо рассчитана исходя из размеров и физических свойств подвеса и центрирующей шайбы, либо определена экспериментально.

Для измерения жесткости подвижной системы громкоговорителя S'fxj используется метод сдвига подвижной системы при помощи постоянного тока. В работе описывается собранная автором для реализации этого метода измерительная установка, а также приводится струхтурная схема ее электрической части. Для расчета упругих характеристик подвижной системы использовалась модель, в которой диффузор рассматривается как система состоящая из сопряженных оболочек вращения. Зависимость жесткости подвижной системы от смещения ЗК аппроксимируется полиномом второй степени, коэффициенты которого находятся из решения системы дифференциальных уравнений, описывающих деформированное состояние подвижной системы. Автором была написана программа на алгоритмическом языке Pascal для ПЭВМ, реализующая алгоритм вычисления коэффициентов этого полинома , предложенный Морозовой Л.И.

Уравнения (3.1-3.2), определяющие движение ЗК, после взятия соответствующих производных магнитного потока, учитывающее влияние зависимостей В1-фактора, жесткости и индуктивности ЗК от смещения на возникновение НИ, принимают вид:

Основываясь на уравнениях (3.6-3.7), в диссертационной работе предложена следующая методика расчета нелинейных искажений, возникающих и ЭДГ, которая состоит из четырех этапов:

1. Вычислить параметры, обуславливающие возникновение НИ, то есть найти полный магнитный поток, пронизывающий ЗК, как Функцию смешения и тока, н жесткость подвижной системы, как функцию смешения.

(3.6)

[В/ (х) + ^1/(г)]/(0 = т

(1х

d х (t) dx(t)

-г-—

dt2 At

+ S(x)x(t)

(3.7)

2. Задав временную форму входного сигнала U(t), решить численным методом систему уравнении (3.6-3.7) и нанти смещение, колебательную скорость, ускорение и ток ЗК, как функции времени.

3. Применив дискретное преобразование Фурье, вычислить спектральные компоненты анализируемых характеристик: смещения, колебательной скорости, ускорения и тока звуковой катушки.

4. Найти звуковое давление для каждой спектральной компоненты по известным для поршневого режима формулам, связывающим колебательную скорость (или ускорение) звуковой катушки и создаваемое громкоговорителем на определенном расстоянии осевое звуковое давление при заданном эффективном диаметре диффузора, и вычислить коэффициент гармонических искажении. Определение функций IIКх), Цх) и S(x), требующееся на первом этапе методики, изложено в этой главе выше.

На втором этапе, для того чтобы решить систему дифференциальных уравнении (3.6-3.7) формулируется задача Коши с нулевыми начальными условиями и входным сигналом U(t). Численное интегрирование этой задачи осуществляется с применением метода Рунге-Кутта четвертого порядка, достоинствами которого являются удобство программирования, устойчивость для широкого круга вычислительных задач, возможность контроля величины шага интегрировании)! на любом этапе вычислений Результатом решения являются временные зависимости смещения, скорости, ускорения ЗК и тока в ней.

Применение дискретного преобразования Фурье (ДПФ) к полученным временным зависимостям на третьем этапе, позволяет определить спектральные характеристики выходного сигнала. Далее, в соответствии с четвертым этапом методики рассчитывается звуковое давление и коэффициенты гармонических и интермодуляционных искажений.

Следует отметить, что предложенная методика позволяет, в зависимости от вида входного сигнала (J(t), исследовать гармонические, интермодуляционные или переходные искажения, а также анализировать НИ, вызываемые каждым из факторов по отдельности. В диссертационной работе приводится пример использования методики, иллюстрирующий ее возможности, для расчета ПИ, возникающих в экспериментальном громкоговорителе. Сравнения рассчитанных и измеренных в звуковой заглушённой камере гармоник второго и третьего порядка подтверждает адекватность предложенного способа моделирования реальным физическим процессам, происходящим в ЭДГ. Наблюдаемые различия не превышают 1.5 dB для гармоники 3-го порядка в диапазоне 20-200 герц и 3 dB для

гармоники 2-го порядка в диапазоне 20-500 герц. Различие можно объяснить тем, что на данном этапе моделирования не были учтены такие факторы, влияющие на образование НИ, как вихревые токи и явление магнитного гистерезиса, речь о которых идет в этой главе дальше.

Для учета влияния вихревых токов, возникающих в магнитной цепи, на работу ЭДГ предложен следующий способ. Область магнитопровода, в которой индуцируются вихревые токи, моделируется гипотетическими токопроводящими кольцами, находящимися в керне и верхнем фланце в окрестности воздушного зазора. Высота этих колец определяется положением ЗК, а толщина соответствует толщине скин-слоя ст, зависящей от магнитной проницаемости ц и удельного сопротивления р материала магнитопровода, а также частоты входного сигнхта. Плотность вихревых токов определяется радиусом гипотетических колец, удельным сопротивлением р и амплитудным значением тока в ЗК. В таком случае индуктивность ЗК рассчитывается по формуле (3.5), но при вычислении при помощи МКЭ потока Ф(л ,/ ) принимается во внимание также магнитный поток, создаваемый вихревыми токами. Таким образом получается, что индуктивность ЗК является не только функцией от смещения ЗК, но и функцией частоты подаваемого на громкоговоритель сигнала. В диссертационной работе рассмотрены также вопросы, связанные с потерями энергии на вихревые токи, для учета которых в цепь громкоговорителя вводится гипотетическое, дополнительное, зависящее от частоты активное сопротивление, величина которого определяется размерам:! керна и верхнего фланца магнитной цепи. Таким образом дифференциальные уравнения (3.6-3.7), определяющие' движение ЗК, преобразуются к виду:

С/(0 = /(г)[й + кс(/,)] + [В1 (х) + / (,)] М) + Цс(X /,)(3 8)

ах ш т

Лх Л Л

где /( - частота входного напряжения, (*,/,) и Я,(Л) - индуктивность ЗК и дополнительное активное сопротивление ЗК, зависящиз от частоты. Решение системы уравнений (3.8-3.9), требующееся на втором этапе методики расчета НИ,

также производится методом Рунге-Кутта, но при этом учитывается зависимость индуктивности и сопротивления ЗК от частоты входного сигнала. Для того, чтобы оценить влияние вихревых токов на работу ЭДГ, было проведено сравнение результатов измерении характеристик экспериментального громкоговорителя с результатами расчетов для двух моделей: без учета вихревых токов и с учетом вихревых токов. Это сравнение показало, что модель с учетом вихревых токов точнее описывает как линейные, так и нелинейные характеристики громкоговорителя. Так, например, максимальное отличие рассчитанного значения мнимой части входного импеданса громкоговорителя от измеренного для модели без учета вихревых токов составляет 30%, для модели с учетом вихревых токов 5% (в диапазоне 20-1000 герц), для действительной части импеданса максимальные отличня составляют соответственно 20% и 6%.

В диссертационной работе моделируется влияние магнитного гистерезиса на процессы преобразования энергии в узле "магнитная цепь-звуковая катушка" и на образование нелинейных искажений. Физически магнитный гистерезис проявляется в магнитной цепи ЭДГ тем, что магнитное состояние ферромагнитного материала керна и фланца в окрестности воздушного зазора меняется при воздействии переменного магнитного потока звуковой катушки по частной петле гистерезиса, то есть зависимость Н-И(Н) между магнитной индукцией II и напряженностью поля Я носит неоднозначный петлевой характер. Если искусственно заблокировать звуковую катушку, тс зависимость переменного потока Ф, от мгновенного значения тока I, протекающего через ЗК, будет также иметь форму замкнутой петли, которая подобна гистерезисной петле Н=П(/1) вследствие пропорциональности между Н и / с одной стороны и между II и Ф, с другой стороны. При изменении положения ЗК форма петли меняется. В работе предложено аппроксимировать верхнюю и нижнюю "ветви" гистерезисной петли полиномами третьей степени, коэффициенты которых учитывают смещение ЗК :

Ф,(х ,1) = а(х)1} +Ь(х)1г +с(х)1 +(1(х) (3.10)

Площадь гистерезисной петли определяется свойствами материала магннтопроводл, а именно коэффициентом потерь на гистерезис т>. Соотношения (3.4) и (3.10) позволяют получить связь между индуктивностью ЗК и коэффициентами полинома, аппроксимирующего гистсрезисную петлю. Представление переменного магнитного потока Ф( в виде (3.10) дает возможность, после вычисления

соответствующих производных, учесть явление магнитного гистерезиса в уравнениях (3.1-3.2), определяющих движение ЗК. В работе проведено исследование влияния значения коэффициента т| на величину НИ и потери энергии в ЭДГ, обусловленных магнитным гистерезисом. Сравнение результатов моделирования с результатами измерений показало, что учет в модели громкоговорителя явления магнитного гистерезиса позволяет повысить точность расчета гармонических искажений, особенно для третьей гармоники (максимальная разность между измеренным коэффициентом гармонических искажений третьего порядка и рассчитанным составляет 1% в диапазоне 20-500 герц).

В четвертой главе основное внимание уделено практическому применению разработанной методике расчета нелинейных искажении в ЭДГ для решения задач, возникающих при проектировании громкоговорителей.

В этой главе описан созданный автором комплекс прикладных программ для ПЭВМ " MAGMA-2", являющийся продолжением пакета программ "MAGMA", и реализующий разработанную методику расчета НИ. Этот комплекс, написанный на алгоритмических языках Object Pascal и FORTRAN, состоит из трех модулей (процессоров) и может быть использован при проектировании громкоговорителей. Модуль препроцессора позволяет в интерактивном режиме задавать размеры и физические характеристики материалов звуковой катушки и подвижной системы, а также параметры входного сикала. Модуль процессора реализует алгоритмы численного решения дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта и дискретного преобразования Фуре. Модуль постпроцессора дает возможность представить результаты расчетов в форме амплитудно-частотных характеристик или коэффициентов гармонических искажений, а также в виде временных откликов и спектральных компонент для смещения, колебательной скорости, звукового давления и тока в ЗК, как на экране дисплея, так и на печатающем устройстве.

В этой же главе приведены примеры практического использования комплекса программ "MAGMA-2" при проектировании громкоговорителей, а именно

- для оптимизации высоты керна кольцевой магнитной цени с целью минимизации НИ, вызываемых неоднородностью и несимметричностью постоянного магнитною поля в рабочем зазоре;

- для огенки изменений НИ, связанных с изменением размеров магнитной иегш, вызванных требованием повышения значения индукции в рабочем зазоре

- для расчета переходных искажений, возникающих в ЭДГ, при входном сигнале подобном по форме реальному музыкальному сигналу.

В Заключении сформулированы основные результаты работы, которые состоят с следующем:

1. Проведен анализ физических причин, обуславливающих возникающие в электродинамических громкоговорителях нелинейные искажения в диапазоне низких частот, результаты которого свидетельствуют о необходимости создания комплексного метода расчета нелинейных искажений, учитывающего все факторы и их взаимосвязь между собой.

2. Разработан алгоритм расчета индуктивности звуковой катушки как функции смещения ЗК из положения равновесия, использующий метод конечных элементов и позволяющий учитывать модуляцию постоянного магнитнпго потока через звуковую катушку переменным потоком, индуцированным током звуковой катушки.

3. Предложена математическая модель, описывающая вихревые токи, возникающие в частях маппг.ной цепи, примыкающих к звуковой каг'шке. На основании этой модели исследовано влияние вихревых токов на потери энергии в электродинамических громкоговорителях, входной импеданс громкоговорителей и возникающие в них нелинейные искажения и проведено сравнение результатов моделирования с результатами измерений, которое показало, что предложенная модель позволяет более точно рассчитывать характеристики громкоговорителей, чем модель, не учитывающая вихревые токи. .

4. Предложен метод численного моделирования узла "магнитная цепь-звуковая катушка", принимающий во внимание явление магнитного гистерезиса. При помощи предложенного метода проведено исследование влияния магнитного гистерезиса на возникновение нелинейных искажений и энергетические потери в громкоговорителе и показано, что наибольшее влияние магнитный гистерезис оказывает на частотах, превышающих частоту электромеханического резонанса.

5. Создана методика расчета гармонических, интермодуляционных и переходных искажений, учитывающая неоднородность и несимметричность постоянного магнитного поля в воздушном зазоре ЭДГ, нелинейный характер силы упругости подвижной системы, зависимость индуктивности ЗК от ее. положения, вихревые токи, возникающие в окрестности рабочего зазора, и явление магнитного гистерезиса в магнитной цепи.

6. Провелспо сравнение результатов расчета нелинейных искажений но предложенной методике с измеренными характеристиками, которое показало адекватность предложенных алгоритмов моделирования процессам преобразования сишала, происходящим в узле "магнитная цепь-звуковая катушка"

7. Созданы прикладные программы для ПЭВМ, реализующие разработнную методику расчета нелинейных искажений, позволяющие сократить время проектирования и улучшить параметры и качество ЭДГ. Приведены примеры практическою использования созданных комплексов.

8. Осуществлечо внедрение предложенного метода проектирования ума "магнитная неиь-звуковая катушка" в ИРПА им. А.С. Попова и на предприятиях (праелн.

Педиками! но теме диссертации.

I. Алдониша И.А., Мазин В.К). "Алгоритмы, методы и программы для расчета магнитных полей в громкоговорителях.", Тезисы докладов Всероссийской Научно-Пракшчсской Конференции "Перспективы развития радиоприемной, электроакустической, студийной и звукоусилительной техники", СПб., 1993, с.51. 2 I. Aluoshina, A. Voishvillo, V. Mazin. " Loudspeaker Motor Nonlinear Modeling Based on Calculated Magnetic Field Inside the Gap", presented at the 97th Convention of the Audio Engineering Society, J.Atidio Eng. Soc„ (Abstracts) vol. 42, N 12, 1994, December, p.1061-1062, preprint 3895.

3. Г. Aldoshina, A, Voishvillo, V. Mazin. "Modeling of Flux Modulation Distottion in Moving Coil Loudspeakers by the Finite Element Method", presented at the 98th Convention of the Audio Engineering Society, J. Audio Eng. Soc., (Abstracts) \ol 43, N 5, 1995, May, p. 400, preprint 3996.

4. A. Voishvillo, V. Mazin. "Finite Element Modeling of Eddy Currents and Their Influence on Nonlinear Distortion in Electrodynamic Loudspeakers", presented at the 99th Convention of the Audio Engineering Society, J. Audio Eng. Soc., (Abstracts) vol 43, N 12, 1995, December, p. 1086-1087, preprint 4085.

5. Мшим Il.IO. Нелинейные искажения в электродинамических фомкоговорителях, обусловленные влиянием магнитного гистерезиса. Техническая акустика. //И in. Иосточноеврот некой ассоциации акустиков, т.5, в. 1-2, 1995 г.